Как составить алгоритм решения информатика

Исключительно важно использовать язык блок-схем при разработке алгоритма решения задачи. Решение одной и той же задачи может быть реализовано с помощью различных алгоритмов, отличающихся друг от друга как по времени счета и объему вычислений, так и по своей сложности. Запись этих алгоритмов с помощью блок-схем позволяет сравнивать их, выбирать наилучший алгоритм, упрощать, находить и устранять ошибки.

Отказ от языка блок-схем при разработке алгоритма и разработка алгоритма сразу на языке программирования приводит к значительным потерям времени, к выбору неоптимального алгоритма. Поэтому необходимо изначально разработать алгоритм решения задачи на языке блок-схем, после чего алгоритм перевести на язык программирования.

При разработке алгоритма сложной задачи используется метод пошаговой детализации. На первом шаге продумывается общая структура алгоритма без детальной проработки отдельных его частей. Блоки, требующие детализации, обводятся пунктирной линией и на последующих шагах разработки алгоритма продумываются и детализируются.

В процессе разработки алгоритма решения задачи можно выделить следующие этапы:

• Этап 1 . Математическое описание решения задачи.
• Этап 2 . Определение входных и выходных данных.
• Этап 3 . Разработка алгоритма решения задачи.

Базовые алгоритмические конструкции

В теории программирования доказано, что для записи любого, сколь угодно сложного алгоритма достаточно трех базовых структур:

• следование (линейный алгоритм);
• ветвление (разветвляющийся алгоритм);
• цикл-пока (циклический алгоритм).

Линейные алгоритмы

Линейный алгоритм образуется из последовательности действий, следующих одно за другим. Например, для определения площади прямоугольника необходимо сначала задать длину первой стороны, затем задать длину второй стороны, а уже затем по формуле вычислить его площадь.

Пример

ЗАДАЧА. Разработать алгоритм вычисления гипотенузы прямоугольного треугольника по известным значениям длин его катетов a и b.

На примере данной задачи рассмотрим все три этапа разработки алгоритма решения задачи:

Этап 1. Математическое описание решения задачи.

Математическим решением задачи является известная формула:

,

где с-длина гипотенузы, a, b – длины катетов.

Этап 2. Определение входных и выходных данных.

Входными данными являются значения катетов a и b. Выходными данными является длина гипотенузы – c.

Этап 3. Разработка алгоритма решения задачи.

Словесное описание алгоритма	Запись алгоритма на языке блок-схем
Начало алгоритма. Ввод значений длин катетов a и b. Вычисление длины гипотенузы с по формуле Вывод значения длины гипотенузы. Конец алгоритма	На данной схеме цифрами указаны номера элементов алгоритма, которые соответствуют номерам пунктов словесного описания алгоритма.

Разветвляющиеся алгоритмы

Алгоритм ветвления содержит условие, в зависимости от которого выполняется та или иная последовательность действий.

Пример

ЗАДАЧА. Разработать алгоритм вычисления наибольшего числа из двух чисел x и y.

Этап 1. Математическое описание решения задачи.

Из курса математики известно, если x > y, то наибольшее число x, если x < y, то наибольшее число y, если x = y, то число x равно числу y.

Этап 2. Определение входных и выходных данных.

Входными данными являются значения чисел x и y. Выходным данными являются:

• наибольшее число
• любое из чисел, если числа равны

Для решения задачи нам необходимо знать значения x и y.

Этап 3. Разработка алгоритма решения задачи.

Словесное описание алгоритма	Запись алгоритма на языке блок-схем
Начало алгоритма. Ввод значений x и y. Сравниваем x и y. Если x = y, то переход к шагу 4, иначе к шагу 5. Вывод информации: числа x и y равны. Переход к шагу 8. Сравниваем x и y. Если x > y, то переход к шагу 6, иначе к шагу 7. Вывод информации: число x больше y. Переход к шагу 8. Вывод информации: число y больше x. Переход к шагу 8. Конец алгоритма.

В схеме алгоритма решения задачи цифрами указаны номера элементов алгоритма, которые соответствуют номерам шагов словесного описания алгоритма

В рассматриваемом алгоритме (рис.3) имеются три ветви решения задачи:

• первая: это элементы 1, 2, 3, 4, 8.
• вторая: это элементы 1, 2, 3, 5, 6, 8
• третья: это элементы 1, 2, 3, 5, 7, 8.

Выбор ветви определяется значениями x и y в элементах 3 и 5, которые являются условиями, определяющими порядок выполнения элементов алгоритма. Если условие (равенство), записанное внутри символа «решение», выполняется при введенных значениях x и y, то следующими выполняется элементы 4 и 8. Это следует из того, что они соединены линией с надписью «да» и направление (последовательность) вычислений обозначена стрелочкой.

Если условие в элементе 3 не выполняется, то следующим выполняется элемент 5. Он соединен с элементом 3 линией с надписью «нет». Если условие, записанное в элементе 5, выполняется, то выполняется элементы 6 и 8, в противном случае выполняются элементы 7 и 8.

Циклические алгоритмы

Циклический алгоритм – определяет повторение некоторой части действий (операций), пока не будет нарушено условие, выполнение которого проверяется в начале цикла. Совокупность операций, выполняемых многократно, называется телом цикла.

Алгоритмы, отдельные действия в которых многократно повторяются, называются циклическими алгоритмами, Совокупность действий, связанную с повторениями, называют циклом.

При разработке алгоритма циклической структуры выделяют следующие понятия:

• параметр цикла – величина, с изменением значения которой связано многократное выполнение цикла;
• начальное и конечное значения параметров цикла;
• шаг цикла – значение, на которое изменяется параметр цикла при каждом повторении.

Цикл организован по определенным правилам. Циклический алгоритм состоит из подготовки цикла, тела цикла и условия продолжения цикла.

 

В подготовку цикла входят действия, связанные с заданием исходных значений для параметров цикла:

• начальные значения цикла;
• конечные значения цикла;
• шаг цикла.

В тело цикла входят:

• многократно повторяющиеся действия для вычисления искомых величин;
• подготовка следующего значения параметра цикла;
• подготовка других значений, необходимых для повторного выполнения действий в теле цикла.

В условии продолжения цикла определяется допустимость выполнения повторяющихся действий. Если параметр цикла равен или превысил конечное значение цикла, то выполнение цикла должно быть прекращено.

 Пример

ЗАДАЧА. Разработать алгоритм вычисления суммы натуральных чисел от 1 до 100.

Этап 1. Математическое описание решения задачи.

Обозначим сумму натуральных чисел через S. Тогда формула вычисления суммы натуральных чисел от 1 до 100 может быть записана так:

где Xi – натуральное число X c номером i, который изменяется от 1 до n, n=100 – количество натуральных чисел.

Этап 2. Определение входных и выходных данных.

Входными данными являются натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, …, 98, 99, 100.

Выходные данные – значение суммы членов последовательности натуральных чисел.

Параметр цикла – величина, определяющая количество повторений цикла. В нашем случае i – номер натурального числа.

Подготовка цикла заключается в задании начального и конечного значений параметра цикла.

• начальное значение параметра цикла равно 1,
• конечное значение параметра цикла равно n,
• шаг цикла равен 1.

Для корректного суммирования необходимо предварительно задать начальное значение суммы, равное 0.

Тело цикла. В теле цикла будет выполняться накопление значения суммы чисел, а также вычисляться следующее значение параметра цикла по формулам:

S=S+i;              I=I+1;

Условие продолжения цикла: цикл должен повторяться до тех пор, пока не будет добавлен последний член последовательности натуральных чисел, т.е. пока параметр цикла будет меньше или равен конечному значению параметра цикла.

Этап 3. Разработка алгоритма решения задачи.

Введем обозначения: S – сумма последовательности, i – значение натурального числа.

Начальное значение цикла i=1, конечное значение цикла i =100, шаг цикла 1.

Словесное описание алгоритма	Запись алгоритма на языке блок-схем
Начало алгоритма. Подготовка цикла: S:=0; i=1; n= 100; Проверка условия. Если i <=n , то перейти к шагу 4, иначе к шагу 6. Накопление суммы: S:=S+i; Вычисление следующего значения параметра цикла: i:=i+1; Вывод информации: сумма натуральных чисел – S. Конец алгоритма.	В схеме алгоритма решения задачи цифрами указаны номера элементов алгоритма. Номера элементов соответствуют номерам шагов словесного описания алгоритма.

Конспект

Составление линейных алгоритмов

 На предыдущих уроках мы узнали, что такое алгоритм, какие бывают виды алгоритмов, и кто их исполняет.

Сегодня мы попрактикуемся в составлении алгоритмов. Это очень важные навыки. Мы уже неоднократно отмечали, что составить алгоритм, то есть объяснить другому, как выполнять те или иные задачи так, чтобы это было понятно каждому, — очень тяжело. Наша задача – научиться составлять алгоритмы для различных примеров, чтобы впоследствии, когда вы столкнётесь с необходимостью составлять алгоритмы для написания различных программ, это не составляло для вас особого труда.

 Начнём мы с самых простых алгоритмов – линейных. Их составление, обычно, не вызывает особого труда. Однако, навыки составления таких алгоритмов чрезвычайно важны.

Пример 1. Составить алгоритм запуска программы Paint в ОС Windows 7.

Решение:

Вспомним из курса информатики 5 класса порядок действий для запуска программы Paint.

1. Войти в меню «Пуск».
2. Войти в пункт «Все программы».
3. Войти в пункт «Стандартные».
4. Выбрать программу «Paint».

Данный алгоритм в виде блок-схемы имеет следующий вид:

 

Рис. 1. Блок-схема к примеру 1.

Составление алгоритмов с ветвлениями

Рассмотрим пример на составление алгоритмов с ветвлениями.

 Пример 2. Составьте алгоритм для перехода дороги на светофоре.

Рис. 2. Светофор (Источник).

Решение:

Возможны следующие ситуации: в тот момент, когда мы подошли к дороге горел красный или зелёный свет. Если горел зелёный свет, то можно переходить дорогу. Если же горел красный свет, то необходимо дождаться зелёного – и уже тогда переходить дорогу.

Таким образом, алгоритм имеет следующий вид:

1. Подойти к светофору.
2. Посмотреть на его свет.
3. Если горит зелёный, то перейти дорогу.
4. Если горит красный, то подождать, пока загорится зелёный, и уже тогда перейти дорогу.

Блок-схема данного алгоритма имеет вид:

Рис. 3. Блок-схема к примеру 2.

Составление циклических алгоритмов

Рассмотрим пример на составление циклического алгоритма. Мы уже несколько раз обсуждали перевод чисел из десятичной системы в двоичную. Теперь пришло время чётко сформулировать этот алгоритм.

Напомним, что его принцип состоит в делении числа на 2 и записей остатков, получающихся при делении.

Пример 3. Составить алгоритм перевода чисел из десятичной системы в двоичную.

Решение:

То есть, алгоритм будет выглядеть так:

1. Если число равно 0 или 1, то это и будет его двоичное представление.
2. Если число больше 1, то мы делим его на 2.
3. Полученный остаток от деления записываем в последний разряд двоичного представления числа.
4. Если полученное частное равно 1, то его дописываем в первый разряд двоичного представления числа и прекращаем вычисления.
5. Если же полученное частное больше 1, то мы заменяем исходное число на него и возвращаемся в пункт 2).

Блок-схема этого алгоритма выглядит следующим образом:

Рис. 4. Блок-схема к примеру 3.

Примечание: подумайте, можно ли как-то упростить приведенную блок-схему.

«Чтение» алгоритмов

Пример 4. По заданной блок-схеме выполнить действия алгоритма для числа 23.

Рис. 5. Блок-схема к примеру 4.

Решение:

1. a=23
2. 23+5=28
3. 28<35
4. 28+5=33
5. 33<35
6. 33+5=38
7. 38>35
8. 
9. 76 – двузначное число
10. 76-50=26.

Ответ: 26.

На этом уроке мы разобрали примеры составления алгоритмов, а также пример «чтения алгоритма» по готовой блок-схеме.

На следующем уроке мы обсудим игры и выигрышные стратегии.

Как убить Кощея?

Наверное, все помнят из детства сказку, в которой рассказывается о местонахождении смерти Кощея Бессмертного: «Смерть моя – на конце иглы, которая в яйце, яйцо – в утке, утка – в зайце, заяц в сундуке сидит, сундук на крепкий замок закрыт и закопан под самым большим дубом на острове Буяне, посреди моря-океяна …»

Рис. 6. Кощей Бессмертный и Василиса Премудрая (Источник).

Предположим, вместо Ивана-царевича бороться с Кощеем был брошен Иван-дурак. Давайте поможем Василисе Премудрой составить такой алгоритм, чтобы даже Иван-дурак смог убить Кощея.

1. Конечно же, сначала необходимо разыскать остров Буян (на такие вещи, будем считать, Иван-дурак способен).
2. Поскольку сундук закопан под самым большим дубом, то сначала необходимо найти самый большой дуб на острове.
3. Затем нужно выкопать сам сундук.
4. Прежде чем доставать зайца, необходимо сломать крепкий замок.
5. Теперь уже можно достать зайца.
6. Из зайца нужно достать утку.
7. Из утки достать яйцо.
8. Разбить яйцо и достать иголку.
9. Иголку поломать.

Это тоже линейный алгоритм, хотя и более длинный, чем алгоритм запуска программы Paint.

Его блок-схема выглядит так:

Рис. 7. Блок-схема.

На распутье…

И снова обратимся к сказочным персонажам в поисках примеров различных алгоритмов. Когда речь идёт об алгоритмах с ветвлениями, то, конечно, нельзя не вспомнить о богатыре, стоящем на распутье возле камня.

Рис. 8. Богатырь на распутье (Источник).

На камне написано:

«Направо пойдёшь – коня потеряешь, себя спасёшь; налево пойдёшь – себя потеряешь, коня спасёшь; прямо пойдёшь – и себя и коня потеряешь».

Попробуем составить алгоритм действий, который составил автор надписи на камне для путников?

1. Если мы пойдём направо, то потеряем коня. Если же мы не пойдём направо, то у нас остаётся два варианта (мы считаем, что назад возвращаться путник не будет): пойти прямо и налево.
2. В случае, если мы пойдём налево, то потеряем себя, а коня спасём.
3. Если же мы пойдём прямо, то потеряем и себя, и коня.

Блок-схема этого алгоритма выглядит так:

Рис. 9. Блок-схема.

Репка

Русские народные сказки не оставили нас и без циклического алгоритма. И, как ни странно, спрятался он в одной из самых незамысловатых сказок – «Репке».

Рис. 10. Репка.

Вспомним сюжет сказки: дед тянет-потянет – вытянуть не может. Затем на помощь к деду по очереди подходят новые персонажи – и так до тех пор, пока не приходит мышка.

Попытаемся составить алгоритм действий всех персонажей сказки для того, чтобы они всё-таки смогли вытянуть Репку.

1. Изначально к Репке подошёл дед и попытался вытянуть.
2. Поскольку вытянуть Репку не получилось, то понадобилась помощь следующего персонажа.
3. И так происходит до тех пор, пока не появилась мышка (или, другими словами, до тех пор, пока Репку не вытащили).

В виде блок-схемы этот алгоритм выглядит следующим образом:

Рис. 11. Блок-схема.

Список рекомендованной литературы

1. Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012
2. Босова Л.Л. Информатика: Рабочая тетрадь для 6 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
3. Босова Л.Л., Босова А.Ю. Уроки информатики в 5-6 классах: Методическое пособие. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.

 Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Интернет портал «Сообщество взаимопомощи учителей» (Источник).
2. Интернет портал «Nsportal.ru» (Источник).
3. Интернет портал «Фестиваль педагогических идей» (Источник).

 Рекомендованное домашнее задание

1. §3.3, 3.4 (Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса);
2. Постарайся самостоятельно составить линейный алгоритм из 5-6 фигур;
3. Составь блок-схему циклического алгоритма выполнения домашнего задания;

Практическая
раборта № 1

Построение
блок-схем алгоритмов(теория)

Предпочтительнее
до записи на алгоритмическом языке представить алгоритм в виде блок-схемы. Для
построения алгоритма в виде блок-схемы необходимо знать назначении каждого из
блоков. В таблице 1. приводятся типы блоков и их назначение.

Таблица 1

№	Блок	Назначение блока
1		Начало или конец блок-схемы
2		Ввод или вывод данных
3		Процесс (в частности вычислительный)
4		условие
6		Цикл с параметром (for)

Основные
типы алгоритмов

Алгоритмизация выступает как набор
определенных практических приёмов, особых специфических навыков рационального
мышления в рамках заданных языковых средств. Алгоритмизация вычислений
предполагает решение задачи в виде последовательности действий, т.е. решение,
представленное в виде блок-схемы. Можно выделить типичные алгоритмы. К ним
относятся: линейные алгоритмы, разветвляющиеся алгоритмы, циклические
алгоритмы.

Линейные алгоритмы

Линейный алгоритм является наиболее
простым. В нём предполагается последовательное выполнение операций. В этом
алгоритме не предусмотрены проверки условий или повторений.

Пример: Вычислить функцию z=
(х-у)/x +y².

Составить блок-схему вычисления функции по
линейному алгоритму. Значения переменных х, у могут быть
любые, кроме нуля, вводить их с клавиатуры.

Решение: Линейный алгоритм вычисления
функции задан в виде блок-схемы на рис.1. При выполнении линейного алгоритма
значения переменных вводятся с клавиатуры, подставляются в заданную функцию,
вычисляется результат, а затем выводится результат.

Рис.1. Линейный алгоритм

Назначение блоков в схеме на
рис.1:

·       
Блок 1 в схеме служит в качестве
логического начала.

·       
Блок 2 соответствует вводу данных.

·       
Блок 3 представляет арифметическое
действие.

·       
Блок 4 выводит результат.

·       
Блок 5 в схеме служит в качестве
логического завершения схемы.

Алгоритмы ветвлений

Разветвляющийся алгоритм предполагает
проверку условий для выбора решения. Соответственно в алгоритме появятся две
ветви для каждого условия.

В
примере рассматривается разветвляющийся алгоритм, где в зависимости от условия
выбирается один из возможных вариантов решений. Алгоритм представляется в виде
блок-схемы.

Пример:
При выполнении условия x>0
вычисляется функция: z=
x+
y,
иначе, а именно, когда х=0 или x<0,
вычисляется функция: z=x²+y².

Составить
блок-схему вычисления функции по алгоритму ветвления. Значения переменных х,
у могут быть любые, вводить их с клавиатуры.

Решение:
На рис.2 представлен разветвляющийся алгоритм, где в зависимости от условия
выполнится одна из веток. В блок-схеме появился новый блок 3, который проверяет
условие задачи. Остальные блоки знакомы из линейного алгоритма.

Рис.2. Алгоритм ветвления

Пример: Найти максимальное значение
из трёх различных целых чисел, введенных с клавиатуры. Составить блок-схему
решения задачи.

Решение: Данный алгоритм
предполагает проверку условия. Для этого выбирается любая из трёх переменных и
сравнивается с другими двумя. Если она больше, то поиск максимального числа
окончен. Если условие не выполняется, то сравниваются две оставшиеся
переменные. Одна из них будет максимальной. Блок-схема к этой задаче
представлена на рис 3.

Рис. 3. Блок-схема поиска максимума

Циклические алгоритмы

Циклический алгоритм предусматривает
повторение одной операции или нескольких операций в зависимости от условия
задачи.

Из
циклических алгоритмов выделяют два типа:

1)                
с заданным количеством циклов или со
счётчиком циклов;

2)                
количество циклов неизвестно.

Пример:
В цикле вычислить значение функции z=x*y при условии, что одна из
переменных x
меняется в каждом цикле на единицу, а другая переменная у не
меняется и может быть любым целым числом. В результате выполнения цикла при
начальном значении переменной х=1 можно получить таблицу умножения.
Количество циклов может быть любым. Составить блок-схему решения задачи.

Решение:
В примере количество циклов задаётся. Соответственно выбирается алгоритм
циклов первого типа. Алгоритм этой задачи приводится на рис. 4.

Во
втором блоке вводятся количество циклов n и любые целые числа х,
y.

В
блок-схеме появился новый блок 3, в котором переменная i считает
количество циклов, после каждого цикла увеличиваясь на единицу, пока счётчик не
будет равен i=n. При i=n будет выполнен последний
цикл.

В
третьем блоке указывается диапазон изменения счётчика цикла (от i =1 до i=n).

В
четвёртом блоке изменяются значения переменных: z, x.

В
пятом блоке выводится результат. Четвёртый и пятый блоки повторяются в каждом
цикле.

Рис.4 . Циклический алгоритм со счётчиком
циклов

Этот
тип циклических алгоритмов предпочтителен, если дано количеством циклов.

Если количество циклов неизвестно, то
блок-схемы циклических алгоритмов могут быть представлены в виде рисунков 5, 6.

Пример:
Вычислить у=у-x
пока y>x,
если y=30,
x=4.
Подсчитать количество выполненных циклов, конечное значение переменной у.
В цикле вывести значение переменной у, количество выполненных
циклов. Составить блок-схему решения задачи.

Решение:
В примере количество циклов неизвестно. Соответственно выбирается алгоритм
циклов второго типа. Алгоритм этой задачи приводится на рис. 5.

Условие
проверяется на входе в цикл. В теле цикла выполняется два блока:

1)
у=у-х; i=i+1;

2)
вывод значений переменных i,
y.

Цикл
выполняется до тех пор, пока выполняется условие y>x. При условии
равенства этих переменных у=х или y<x цикл заканчивается.

Алгоритм,
представленный на рис.5, называется циклический алгоритм с предусловием,
так как условие проверяется в начале цикла или на входе в цикл.

Рис.5. Блок-схема
циклического алгоритма с предусловием

Во втором блоке вводятся y=30,
x=4.

В
третьем блоке проверяется условие y>x
на входе в цикл. Если условие выполняется, то переход к блоку 4, иначе на блок
6.

В
четвёртом блоке вычисляется значение переменной у, подсчитывается
количество выполненных циклов i=i+1.

В
пятом блоке выводится результат:

·       
значение переменной у,

·       
количество выполненных циклов i.

Пример:
Составить блок-схему примера (рисунок 5), проверяя условие выхода из цикла.
В этом примере условие задачи не меняется, и результат выведется тот же, но
блок-схема будет другой.

Решение:
В этом случае проверяется условие на выход из цикла: y<=x. При
этом условии цикл не выполняется. Условие в блок-схеме следует перенести в
конец цикла, после вывода на печать. Цикл выполняется до тех пор, пока
выполняется условие y>x.

Алгоритм,
если условие перенести в конец цикла, называется алгоритмом цикла с
постусловием. Алгоритм этой задачи приводится на рис. 6.

Во
втором блоке вводятся y=30,
x=4.

В
третьем блоке вычисляется значение переменной у, подсчитывается
количество выполненных циклов i=i+1.

В
четвёртом блоке выводится результат:

·       
значение переменной у,

·       
количество выполненных циклов i.

В
пятом блоке проверяется условие y<=x
на выход из цикла. Если условие выполняется, то переход к блоку 6, иначе на
блок 3 и цикл повторяется.

 

Рис.6 . Алгоритм цикла с
постусловием

Индивидуальные задания к работе:

1.
Найти
результат работы алгоритма:

Входные данные по вариантам

№	A	B	C	D
1	0	-1	-2	-3
2	1	0	-1	-2
3	2	1	0	-1
4	3	2	1	0
5	4	3	2	1
6	5	4	3	2
7	6	5	4	3
8	7	6	5	4
9	-3	7	6	5
10	-4	-3	7	6
11	-5	-4	-3	7
12	-6	-5	-4	-3
13	-7	-6	-5	-4
14	9	-7	-6	-5
15	8	7	-7	-6
16	5	5	8	-7
17	5	2	4	5

2.     При
заданном Х условие выполнется? Написать результат вычисления и ответ попадаем в
условие или нет.

Входные данные по вариантам

№	X1	X1
1	55	12
2	85	13
3	24	17
4	65	15
5	17	54
6	15	67
7	26	3
8	27	21
9	92	34
10	12	23
11	45	22
12	66	45
13	71	46
14	13	76
15	45	67
16	53	35
17	52	23

3.     Написать
результат выполнения алгоритма с указанными входными данными

Входные данные по вариантам

№	S
1	1,5
2	1,8
3	2,4
4	1,6
5	1,7
6	1,3
7	2,6
8	2,37
9	1,92
10	1,12
11	1,45
12	2,66
13	2,71
14	2,13
15	1,45
16	2,53
17	1,52

4.     Написать
результат выполнения алгоритма с указанными входными данными

Входные данные по вариантам

№	X
1	-1
2	0
3	1
4	2
5	3
6	4
7	5
8	6
9	7
10	-3
11	-4
12	-5
13	-6
14	-7
15	7
16	5
17	2

5.     Построить
блок схему к задаче(по вариантам). Указать тип алгоритма, что дано и что нужно
найти.

№	Задача
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

6.     Построить
блок схему к задаче(по вариантам). Указать тип алгоритма, что дано и что нужно
найти.

№	Задача
1	Дано двузначное число. Найти: число десятков в нем;
2	Дано двузначное число. Найти: число единиц в нем;
3	Дано двузначное число. Найти: сумму его цифр;
4	Дано двузначное число. Найти: произведение его цифр.
5	Дано двузначное число. Получить число, образованное при перестановке цифр заданного числа.
6	Дано трехзначное число. Найти: ачисло единиц в нем;
7	Дано трехзначное число. Найти: число десятков в нем;
8	Дано трехзначное число. Найти: сумму его цифр;
9	Дано трехзначное число. Найти: произведение его цифр.
10	Дано трехзначное число. Найти число, полученное при прочтении его цифр справа налево.
11	Дано трехзначное число. В нем зачеркнули первую слева цифру и приписали ее в конце. Найти полученное число.
12	Дано трехзначное число. В нем зачеркнули последнюю справа цифру и при- писали ее в начале. Найти полученное число.
13	Дано трехзначное число. Найти число, полученное при перестановке первой и второй цифр заданного числа
14	Дано трехзначное число. Найти число, полученное при перестановке второй и третьей цифр заданного числа.
15	Дано трехзначное число, в котором все цифры различны. Получить шесть чи- сел, образованных при перестановке цифр заданного числа.
16	Дано натуральное число n (n > 9). Найти: число единиц в нем;
17	Дано натуральное число n (n > 9). Найти: число десятков в нем.

7.     Построить
блок схему к задаче(по вариантам). Указать тип алгоритма, что дано и что нужно
найти.

№	Задача
1	Определить максимальное и минимальное значения из двух различных веще- ственных чисел.
2	Известны два расстояния: одно в километрах, другое — в футах ( 1 фут 0,305 м ). Какое из расстояний меньше?
3	Известны две скорости: одна в километрах в час, другая — в метрах в секун- ду. Какая из скоростей больше?
4	Даны радиус круга и сторона квадрата. У какой фигуры площадь больше?
5	Даны объемы и массы двух тел из разных материалов. Материал какого из тел имеет большую плотность?
6	Известны сопротивления двух несоединенных друг с другом участков элек- трической цепи и напряжение на каждом из них. По какому участку протекает меньший ток?
7	Даны вещественные числа a, b, c (a 0). Выяснить, имеет ли квадратное уравнение с данными параметрами решение
8	Известны площади круга и квадрата. Определить: уместится ли круг в квадрате?
9	Известны площади круга и квадрата. Определить:  уместится ли квадрат в круге?
10	Известны площади круга и равностороннего треугольника. Определить: уместится ли круг в треугольнике?
11	Известны площади круга и равностороннего треугольника. Определить: уместится ли треугольник в круге?
12	Дано двузначное число. Определить: какая из его цифр больше: первая или вторая;
13	Дано двузначное число. Определить: одинаковы ли его цифры
14	Дано двузначное число. Определить: кратна ли трем сумма его цифр;
15	Дано двузначное число. Определить: кратна ли сумма его цифр числу а.
16	Дано трехзначное число. Определить, какая из его цифр больше: первая или последняя;
17	Дано трехзначное число. Определить, какая из его цифр больше: вторая или последняя.

8.     Построить
блок схему к задаче(по вариантам). Указать тип алгоритма, что дано и что нужно
найти.

№	Задача
1	Одна штука некоторого товара стоит 20,4 руб. Напечатать таблицу стоимости 2, 3, …, 20 штук этого товара.
2	Напечатать таблицу соответствия между весом в фунтах и весом в килограм- мах для значений 1, 2, …, 10 фунтов (1 фунт = 453 г).
3	Напечатать таблицу перевода расстояний в дюймах в сантиметры для значе- ний 10, 11, …, 22 дюйма (1 дюйм = 25,4 мм).
4	Напечатать таблицу перевода 1, 2, … 20 долларов США в рубли по текущему курсу (значение курса вводится с клавиатуры).
5	Считая, что Земля — идеальная сфера с радиусом R 6350 км, определить расстояние до линии горизонта от точки с высотой над Землей, равной 1, 2, … 10 км.
6	. Напечатать таблицу умножения на 7:
7	Напечатать таблицу умножения на 9:
8	Напечатать «столбиком» значения sin 2 , sin 3 , …, sin 20 .
9	Напечатать таблицу стоимости 50, 100, 150, …, 1000 г сыра (стоимость 1 кг сыра вводится с клавиатуры).
10	Вывести «столбиком» следующие числа: 2,1, 2,2, 2,3, …, 2,8.
11	. Вывести «столбиком» следующие числа: 3,2, 3,2, 3,3, …, 3,9.
12	Вывести «столбиком» следующие числа: 2,2, 2,4, 2,6, …, 4,2.
13	Вывести «столбиком» следующие числа: 4,4, 4,6, 4,8, …, 6,4.
14	Напечатать таблицу стоимости 100, 200, 300, …, 2000 г конфет (стоимость 1 кг конфет вводится с клавиатуры).
15	Составить программу вывода любого числа любое заданное число раз в виде, аналогичном показанному в предыдущей задаче.
16	Напечатать таблицу умножения на 2:
17	Напечатать таблицу умножения на 5:

9.     Построить
блок схему к задаче(по вариантам). Указать тип алгоритма, что дано и что нужно
найти.

№	Задача
1	Даны числа а1, а2, а3…а10, . Определить их сумму
2	Известна масса каждого из 12 предметов. Определить общую массу всего на- бора предметов.
3	. Известны оценки абитуриента на четырех экзаменах. Определить сумму на- бранных им баллов.
4	В ведомости указана зарплата, выплаченная каждому из сотрудников фирмы за месяц. Определить общую сумму выплаченных по ведомости денег
5	Известна масса каждого предмета, загружаемого в автомобиль. Определить общую массу груза.
6	Известно сопротивление каждого из элементов электрической цепи. Все эле- менты соединены последовательно. Определить общее сопротивление цепи.
7	Известно сопротивление каждого из элементов электрической цепи. Все эле- менты соединены параллельно. Определить общее сопротивление цепи.
8	Известны оценки по физике каждого из 20 учеников класса. Определить сред- нюю оценку.
9	Известны оценки ученика по 10 предметам. Определить среднюю оценку
10	Известны оценки по алгебре каждого ученика класса. Определить среднюю оценку
11	Известна масса каждого предмета из некоторого набора предметов. Опреде- лить среднюю массу
12	Известны оценки двух учеников по четырем предметам. Определить сумму оценок каждого ученика.
13	Известны результаты двух спортсменов-пятиборцев в каждом из пяти видов спорта в баллах. Определить сумму баллов, полученных каждым спортсменом.
14	Известен возраст (в годах в виде 14,5 лет и т. п.) каждого ученика двух клас- сов. Определить средний возраст учеников каждого класса. В каждом классе учатся 20 человек.
15	Известно количество осадков, выпавших за каждый день января и марта. Оп- ределить среднедневное количество осадков за каждый месяц
16	Известен рост каждого ученика двух классов. Определить средний рост уче- ников каждого класса. Численность обоих классов одинаковая.
17	Известны оценки по физике каждого ученика двух классов. Определить среднюю оценку в каждом классе. Количество учащихся в каждом классе одинаковое.

10. Построить
блок схему к задаче(по вариантам). Указать тип алгоритма, что дано и что нужно
найти.

№	Задача
1	Дано натуральное число. а) Верно ли, что сумма его цифр больше 10?
2	Дано натуральное число. б) Верно ли, что произведение его цифр меньше 50?
3	Дано натуральное число. в) Верно ли, что количество его цифр есть четное число?
4	Дано натуральное число. г) Верно ли, что это число четырехзначное? Составное условие и вложенный условный оператор не использовать.
5	Дано натуральное число д) Верно ли, что его первая цифра не превышает 6?
6	Дано натуральное число. е) Верно ли, что оно начинается и заканчивается одной и той же цифрой?
7	Дано натуральное число. ж) Определить, какая из его цифр больше: первая или последняя.
8	Дано натуральное число. а) Верно ли, что сумма его цифр меньше a?
9	Дано натуральное число. б) Верно ли, что произведение его цифр больше b?
10	Дано натуральное число. в) Верно ли, что это число k-значное? Составное условие и вложенный услов- ный оператор не использовать.
11	Дано натуральное число. г) Верно ли, что его первая цифра превышает m?
12	Дано натуральное число. а) Верно ли, что сумма его цифр больше k, а само число четное?
13	Дано натуральное число. б) Верно ли, что количество его цифр есть четное число, а само число не пре- вышает b?
14	Дано натуральное число. в) Верно ли, что оно начинается цифрой x и заканчивается цифрой y?
15	Дано натуральное число.  г) Верно ли, что произведение его цифр меньше a, а само число делится на b?
16	Дано натуральное число. д) Верно ли, что сумма его цифр больше m, а само число делится на n?
17	Дано натуральное число. Определить: а) есть ли в нем цифра 3;

Мы уже рассказывали про алгоритмы, их виды и свойства. В этой статье поговорим о том, как составить алгоритм решения какой-нибудь задачи, что и в какой последовательности следует написать.

При решении задач на алгоритмы немаловажным является умение использовать язык блок-схем. Процесс решения одной и той же задачи можно реализовать посредством применения алгоритмов разных классов, поэтому результат может отличаться и по времени счета, и по объему вычислений, и по сложности. Записывая алгоритмическую последовательность с помощью составления блок-схем, вы сможете сравнить решения, выбрав самый лучший algorithm. Также появляется возможность упростить способ решения, найти и устранить ошибку.

Можно ли отказаться от языка блок-схем при описании алгоритма и сразу составить его на языке программирования? Можно, однако существует риск выбора неоптимального решения и существенных потерь времени. Именно поэтому при данной постановке вопроса рекомендуется сначала составлять способ решения задачи путем создания блок-схемы, а уже потом переводить алгоритм на нужный язык программирования.

Когда речь идет о задаче высокого класса сложности, не обойтись без пошаговой реализации. Сначала продумывают общую структуру алгоритмической последовательности, то есть детальная проработка отдельных частей здесь не требуется. Модули, которые далее потребуют более детального рассмотрения, обводят пунктиром, чтобы потом продумать и детализировать.

В решении задачи на алгоритмы выделяют ряд этапов:

1. Математическое описание.
2. Определение входных/выходных данных.
3. Разработка алгоритма по решению поставленной задачи.

Алгоритмические конструкции базовых классов

В теории программирования считают, что для того, чтобы составить запись любого, даже самого сложного алгори тма, хватит  3-х базовых структур. Речь идет о следующих алгоритмах:

• линейного класса;
• ветвления (речь идет о разветвляющихся алгоритмах);
• циклического класса.

Алгоритмы линейного класса

Образуются из последовательности действий, которые следуют одно за другим. К примеру, чтобы определить площадь прямоугольника, надо сначала задать длину 1-й стороны, потом — 2-й стороны, ну а в конце уже можно решать пример по формуле нахождения площади.

В качестве примера возьмем задание с разработкой алгоритма по вычислению гипотенузы прямоугольного треугольника, зная длины катетов a и b. Вспоминаем вышеописанные этапы разработки:

1. Математическое описание.

Математически задача решается по следующей формуле:

Здесь c является длиной гипотенузы, a, b – длинами катетов.

2. Определяем входные/выходные данные.

Входные данные — значения катетов a и b. Выходные — длина гипотенузы c.

3. Разработка алгоритма.

Алгоритмы ветвления

В таких алгоритмических последовательностях всегда существует какое-нибудь условие. В зависимости от того, соблюдается это условие либо нет, происходит выполнение той либо иной последовательности действий.

Для примера возьмем задание, постановка которого связана с разработкой алгоритма по вычислению наибольшего числа из 2-х чисел: x и y.

1. Математическое описание.

Из первых классов математики мы знаем, что когда x > y, то x больше y и наоборот, что является очевидными вещами. И если x = y, то числа равны.

2. Определяем входные/выходные данные.

Входные данные — это значения x и y. Выходными данными являются:

• самое большое число;
• любое из чисел в том случае, если они равны.

Таким образом, чтобы решить эту задачу на алгоритмы, надо знать значения переменных x и y.

3. Разработка.

В вышеуказанной схеме цифрами отмечены номера алгоритмических элементов, соответствующие номерам шагов словесного описания. Здесь есть 3 ветви решения:

• 1, 2, 3, 4, 8;
• 1, 2, 3, 5, 6, 8;
• 1, 2, 3, 5, 7, 8.

Алгоритмы циклического класса

В алгоритмах циклического класса некоторая часть действий из задания повторяется до тех пор, пока не нарушится заранее определенное условие. Выполнение условия проверяется в начале. Совокупность операций, которые выполняются многократно, — это тело цикла.

В алгоритмических последовательностях этого класса выделяют ряд понятий:

• параметр цикла (с изменением этой величины связано многократное выполнение цикла);
• начальное и конечное значения циклических параметров;
• шаг цикла (речь идет о значении, на которое меняется параметр при каждом повторе).

Работу циклов организуют по специальным правилам. Алгоритмическая последовательность циклического класса включает в себя и подготовку, и тело, и условия продолжения работы.

В подготовку входят действия, которые связаны с заданием исходных значений:

• начальные значения;
• конечные значения;
• шаг.

В тело цикла входят:

• многократно повторяющиеся операции по вычислению искомых величин;
• подготовка последующего значения параметра;
• подготовка иных значений, нужных для повторного выполнения действий непосредственно в теле.

В условии продолжения цикла определяют допустимость выполнения повторяемых операций. Когда циклический параметр равен либо превышает конечное значение, выполнение прекращается.

Рассмотрим задание, постановка которого связана с разработкой алгоритма вычисления суммы натуральных чисел в диапазоне от 1 до 100.

1. Математическое описание.

Сначала следует обозначить сумму натуральных чисел буквой S. В результате формулу вычисления суммы чисел от 1 до 100 можно записать следующим образом:

Здесь Xi является натуральным числом X c номером i. Этот номер меняется от 1 до n. А n=100 обозначает общее кол-во натуральных чисел.

2. Определяем входные/выходные данные.

Входные данные — это натуральные числа: 1, 2, 3, …, 99, 100.

Выходные данные представляют собой значение суммы членов последовательности натуральных чисел.

Относительно параметра цикла — речь идет о величине, определяющей число циклических повторений. В нашем задании i представляет собой номер натурального числа.

Подготовка цикла — задание начального и конечного значений циклического параметра. Тут надо пояснить следующее:

• начальное значение циклического параметра равняется единице,
• конечное значение — n,
• шаг равен 1.

Чтобы обеспечить корректность суммирования, надо, чтобы начальное значение суммы предварительно равнялось нулю.

Тело цикла. В теле станут выполняться как накопление значения суммы, так и вычисление последующего значения циклического параметра по формулам ниже:

• S=S+i;             
• I=I+1.

Циклическое повторение должно осуществляться до тех пор, пока не добавится последний член последовательности натуральных чисел, то есть до тех пор, пока циклический параметр будет меньше либо равен окончательному значению параметра.

3. Разработка.

Вводим следующие обозначения: S – это сумма последовательности, i – это значение натурального числа.

Начальное циклическое значение i=1, конечное — i =100, шаг равен 1.

По материалам: https://www.turbopro.ru/index.php/osnovy-programmirovaniya/6836-algoritmy-razrabotka-algoritma-resheniya-zadachi.