Как составить баланс мощностей в сложной цепи

Баланс мощностей

Содержание:

Баланс мощностей

Для любой электрической цепи суммарная мощность , развиваемая источниками электрической энергии (источниками тока и ЭДС), равна суммарной мощности , расходуемой потребителями (резисторами):

Мощность, рассеиваемая резистором, , мощность источника ЭДС , мощность источника тока .

Мощности, рассеиваемые резисторами, всегда положительные, в то время как мощности источников электрической энергии, в зависимости от соотношения направления падений напряжения и тока в них, могут иметь любой знак. Мощность положительна, когда направление тока через источник тока противоположно падению напряжения на нем. Он питает электрическую цепь. В противном случае источник питания является отрицательным, и вы являетесь потребителем электрической энергии. Следует заметить, что направление падения напряжения всегда противоположно направлению ЭДС, поэтому для источника ЭДС условием положительной мощности является совпадение направлений ЭДС и тока.

Пример расчёта разветвлённой цепи постоянного тока

Рассмотрим решение задачи для цепи, представленной на рис. 1.6, описанными выше методами расчёта.

Дано

1) все неизвестные токи, используя законы Кирхгофа; показать, что баланс мощностей имеет место;

1) Применение законов Кирхгофа. Баланс мощностей.

Всего в схеме семь ветвей =7, ветвей с источниками тока = 1, число неизвестных токов равно , количество узлов — , число уравнений по первому закону Кирхгофа , число уравнений по второму закону Кирхгофа —

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Выберем положительные направления токов и обозначим их стрелками. Выберем и обозначим стрелками направления обхода трёх независимых контуров: Составим систему уравнений по законам Кирхгофа

для узла а ;

для узла b

для узла с или ;

для контура ,

для контура

для контура

Полученные уравнения после подстановки в них числовых значений будут иметь следующий вид:

Решение данной системы:

Баланс мощностей для рассматриваемой цепи

Получено тождество 252 Вт = 252 Вт.

Примечание: падение напряжения на источнике тока определено по второму закону Кирхгофа для контура, содержащего и , как

Баланс мощностей

В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс -баланс мощностей: алгебраическая сумма мощностей всех источников равна арифметической сумме мощностей всех приемников энергии.

В левой части равенства слагаемое берется со знаком «+» если Е и I совпадают по направлению и со знаком если не совпадают.

Если направления ЭДС и тока I в источнике противоположны, то физически это означает, что данный источник работает в режиме потребителя.

На странице -> решение задач по электротехнике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам теоретических основ электротехники (ТОЭ).

Услуги:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Баланс мощностей электрической цепи

Электрическая цепь предполагает передачу определенной мощности от источника к потребителю. При этом, должно сохраняться равновесие, если схема состоит из сопротивлений, индуктивности. Статья раскроет тему, что такое баланс мощностей в простой цепи переменного тока. Будет описан этот показатель для постоянного напряжения, приведены формулы вычисления.

Определение

Вычисление данного параметра в электрической цепи основано на известном законе сохранения энергии. Из него следует, что мгновенные показатели, передаваемые от источника, должны быть равны сумме значений, которую получают потребители.

Баланс для мощностей представляет собой общеизвестный нам закон сохранения энергии. Выражение данного закона в этом случае — сумма всей энергии от источников (генератора или блока питания) равняется сумме, которую получают приемники.

Можно использовать альтернативный вариант. Для него формула при этом имеет вид как на рисунке ниже:

Стоит принять во внимание, что любая электрическая схема имеет сопротивление. Описываемая величина с сопутствующими значениями рассчитывается с учетом разновидности напряжений. Принимая во внимание закон сохранения энергии, стоит учитывать, что по электрической схеме всегда передается энергия.

Назначение

Составление простого баланса мощностей используют для точного определения расхождений между передаваемой и получаемой энергиями. Также, уравнение баланса мощностей применяется для решения многих электротехнических задач.

Переменный ток

Баланс мощностей в простой цепи переменного тока рассчитывается по более сложной формуле. Баланс мощностей в простой цепи синусоидального тока учитывает комплексные, реактивные и активные параметры.

1. Комплексная. Состоит из мощностей передаваемых и получаемых. Необходимо будет выполнить расчет, в котором все слагаемые левой части формулы являются положительными (идут со знаками +), при условии, когда совпадает направление заряженных частиц «Ik» с «ЭДС». Должно соблюдаться правило не совпадения «Jk» с направлением напряжения «Uk». Если условия не соответствуют установленным требованиям, все данные левой части формулы становятся отрицательными. Формула приведена ниже.
2. Активные. Значения, отдающиеся источником равны принимаемым потребителями. Вычисление активной мощности полностью зависит от представленной комплексной энергии. Активное значение является расходуемым, невосполнимым, так как уходит на работу приборов. Данный метод вычисления и его формула представлены ниже.
3. Реактивная мощность источника с потребителем равны. Единственное отличие заключается в том, что этот параметр не растрачиваемый. Данный показатель просто циркулирует по схеме. Формула представлена ниже.

Главное отличие рассматриваемой величины — это наличие ненаправленного движения переменного тока по проводникам. Параметр такой схемы может быть увеличен или уменьшен (например, генератором), что может повлиять на конечный результат.

Постоянный ток

В электрической цепи постоянного тока напряжение и мощность всегда одного значения. Поэтому сделать вычисление намного проще. Можно сделать расчет на основе достаточно простого примера.

1. В цепи имеется ЭДС «Е» и резистор «R». При расчете должна быть найдена сила тока.
2. I=E/R. Подставляем имеющиеся значения, получаем I=10/10=1 ампер.
3. Так мы нашли силу тока. Теперь нам будет нужен параметр мощности приемника «R» и источника.
4. Pист=I×E=1×10=10 Ватт. Это значение для источника.
5. Теперь для того, чтобы найти Р для приемника делаем расчет как на рисунке ниже.
6. Теперь составим общий баланс — 10 ватт=10 ватт. Данный подсчет показал, что для представленной схемы сохраняется равновесие.

При вычислении параметров этой схемы имеет смысл учесть расход приемника. Резистор при нагреве выделяет тепло, а значит выполняется преобразование электричества в тепло. Беря во внимание физический закон сохранения, тепло выделяемое резистором также будет равно 10 Ватт.

Заключение

В статье было приведено описание, способ расчета баланса мощностей для постоянного и переменного тока. Для электротехники данный баланс очень важен, ведь с помощью него можно выполнять различные расчеты.

Видео по теме

Баланс мощностей в цепи постоянного тока

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии — суммарная мощность вырабатываемая (генерируемая) источниками электрической энергии равна сумме мощностей потребляемой в цепи.

Источники E1 и E2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают (если ЭДС и ток в ветвях направлены в противоположную сторону, то источник ЭДС потребляет энергию и его записывают со знаком минус). Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.

Какова допустимая погрешность?? У меня выходит 0,561

По идее баланс мощности должен равняться нулю, но так как мы округляем некоторые значения при расчете — возникает погрешность, которая может составлять примерно 0,1 — 5% от потребляемой мощности.

Про знаки ЭДС сказано про знаки мощностей приёмников — нет.

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии — суммарная мощность вырабатываемая (генерируемая) источниками электрической энергии равна сумме мощностей потребляемой в цепи.

Баланс мощностей используют для проверки правильности расчета электрических цепей. 

Здесь мы рассмотрим баланс для цепей постоянного тока.

Например. У нас есть электрическая цепь.

Мы нашли все токи.

Для проверки правильности решения  составляем баланс мощностей.

Источники E1 и E2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают (если  ЭДС и ток в ветвях направлены в противоположную сторону, то источник ЭДС потребляет энергию и его записывают со знаком минус). Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.

В
электрических цепях, состоящих из
последовательно соединенных источника
и приемника энергии, соотношение между
током, ЭДС и сопротивлением во всей цепи
или на каком-либо ее участке определяется
законом Ома. Однако на практике
преимущественно встречаются такие
цепи, в которых токи могут идти по разным
путям, т.е. в которых есть узлы (узловые
точки), где сходятся несколько проводников.
Сложные электрические цепи содержат
два и более источников питания. Для
расчета параметров таких цепей применяются
первый
и второй
законы Кирхгофа.

Первый
закон Кирхгофа:
сумма
токов, направленных к узлу, равна сумме
токов, направленных от узла (рис. 10), или
алгебраическая сумма токов в узле равна
нулю.

где
n
– число токов, втекающих в узел и
вытекающих из узла.

Со
знаком «плюс» записываются токи,
втекающие в узел, со знаком «минус»
записываются токи, вытекающие из узла.

Рис.
10

Физический
смысл первого закона Кирхгофа: в
узле схемы не происходит накапливания
электрических зарядов, т.е. количество
зарядов, притекающих к узлу в единицу
времени, равно количеству зарядов,
утекающих от узла.

Рассмотрим
следующий пример.
На рис. 11
приведен участок разветвленной цепи.
Какое соотношение будет между токами,
изображенными на рисунке?

Рис.
11

Второй
закон Кирхгофа:
во
всяком замкнутом контуре алгебраическая
сумма всех ЭДС равна алгебраической
сумме падений напряжения в сопротивлениях,
включенных последовательно в эту цепь.

где
m
– число активных элементов или источников
ЭДС, n
– число пассивных элементов.

Для
составления уравнения второго закона
Кирхгофа произвольно задается направление
обхода контура. Со знаком «плюс»
записываются ЭДС и токи, направление
которых совпадает с обходом контура,
со знаком «минус» записываются ЭДС и
токи, направление которых не совпадает
с обходом контура.

При
составлении уравнений выбирают
произвольно направление обхода цепи
против или по часовой стрелке.

Если
направления токов в ветвях неизвестны,
то при составлении уравнений законов
Кирхгофа их необходимо предварительно
выбрать произвольно и обозначить на
схеме стрелками. В действительности
направления токов в ветвях могут и не
совпасть с произвольно выбранными.
Поэтому выбранные направления токов
называют положительными направлениями.

На
рис. 12 приведен пример участка замкнутой
электрической цепи с несколькими
источниками ЭДС. Какое соотношение
будет между ЭДС и падениями напряжения
на сопротивлениях контура данной
электрической цепи?

Рис.
12. Иллюстрация второго закона Кирхгофа

Как
уже говорилось выше, законы Кирхгофа
позволяют произвести расчет цепи любой
сложности. Алгоритм расчета электрических
цепей на основе законов Кирхгофа или
методом узловых и контурных уравнений
содержит следующие этапы:

• произвольно
  задать направление токов в ветвях (токи
  помечаются стрелками на схеме);

• составить
  n
  уравнений второго закона Кирхгофа по
  числу элементарных, т.е. независимых
  контуров схемы (контуров, которые не
  входят в другие контуры);

• составить
  (m−1)
  уравнений первого закона Кирхгофа, где
  m
  – число узлов в схеме;

• полученную
  систему уравнений первого и второго
  законов Кирхгофа решить относительно
  токов известными математическими
  методами.

Если
в результате решения системы некоторые
токи получатся со знаком минус, это
означает, что в действительности токи
текут в направлениях, обратных указанным
на схеме первоначально.

На
рис. 13 приведена схема сложной
электрической цепи. Необходимо составить
необходимое и достаточное число уравнений
законов Кирхгофа для данной электрической
цепи.

Рис.
13

Согласно
алгоритму расчета цепи методом узловых
и контурных уравнений решение данной
задачи будет содержать следующие этпаы:

1)
Обозначим контуры и узлы заданной
электрической цепи (рис. 14). Для обозначения
узлов и контуров целесообразно
использовать буквы.

Данная
цепь всего содержит 6 контуров: 3
неэлементарных − gefhg,
gbdhg,
aefce,
и 3 элементарных − gachg,
abdca,
bеfdb.
Цепь содержит 4 узла — a,
b,
c
и d.

Произвольно
укажем направление обхода элементарных
или независимых контуров: например, в
контуре gachg
против часовой стрелки, а в контурах
abdca
и bеfdb
– по часовой стрелке.

Рис.
14

2)
Произвольно зададим направление токов
в ветвях схемы (рис. 15).

Рис.
15

3)
Составим уравнения первого закона
Кирхгофа. Так как в схеме 4 узла,
следовательно, необходимо и достаточно
составить уравнения для любых трех
узлов, например, для узлов а, b
и с:

• для
  узла а:
  

• для
  узла b:
  

• для
  узла с:
  

4)
Для 3 независимых контуров составляем
уравнения второго закона Кирхгофа:

для
контура gachg:
;

для
контура abdca:
;

для
контура bеfdb:

Таким
образом, система уравнений, составленная
методом узловых и контурных уравнений,
выглядит следующим образом:

;

;

Рассмотрим
следующие примеры. Определите сколько
узловых и контурных уравнений необходимо
составить для определения неизвестных
токов в этой схеме?

При
расчете сложных цепей приходится
проделывать большую вычислительную
работу. Правильность окончательного
расчета осуществляют с помощью составления
баланса мощностей.

Баланс
мощностей. Из
закона сохранения энергии следует, что
мощность, отдаваемая источниками
питания, должна равняться мощности,
потребляемой сопротивлениями ветвей
или приемниками электроэнергии. Таким
образом, алгебраическая сумма мощностей
источников питания равна арифметической
сумме мощностей приемников:

где
m
– число источников энергии, n
– число сопротивлений в цепи.

Если
направления ЭДС и тока в ветви совпадают
по результатам окончательного расчета,
то источник отдает мощность в сеть и в
уравнении баланса мощностей перед
произведением E_kI_k
ставится знак «плюс». Если ЭДС и ток в
ветви направлены встречно, источник
потребляет мощность (например,
аккумуляторная батарея при зарядке) и
произведение E_kI_k
входит в левую часть уравнения со знаком
«минус».

В
правой части уравнения произведения
I_k²R_k
всегда
положительны.

Для
схемы сложной электрической цепи,
приведенной на рис. 15, необходимо
составить баланс мощностей, при условии
сохранения по результатам окончательного
расчета указанных на схеме направлений
токов в ветвях. Каким будет уравнение
баланса мощностей?

Решение:

Законы
Кирхгофа положены в основу практически
всех методов расчета электрических
цепей постоянного тока: метода наложения,
метода контурных токов, метода узлового
напряжения.

Вывод
по второму вопросу: первый
и второй законы Кирхгофа положены в
основу практические всех методов расчета
линейных электрических цепей постоянного
тока. Для проверки правильности расчетов
сложных электрических цепей постоянного
тока используется баланс мощностей.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Баланс мощностей

При решений электротехнических задач, часто нужно проверить правильность найденных значений. Для этого в науке ТОЭ, существует так называемый баланс мощностей.

Баланс мощностей – это выражение закона сохранения энергии, в электрической цепи. Определение баланса мощностей звучит так: сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками. То есть если источник ЭДС в цепи отдает 100 Вт, то приемники в этой цепи потребляют ровно такую же мощность. 

Или

Проверим это соотношение на простом примере.

Для начала свернем схему и найдем эквивалентное сопротивление. R2 и R3 соединены параллельно.

 

Найдем по закону Ома ток источника и напряжение на R₂₃, учитывая, что r₁ и R₂₃ соединены последовательно, следовательно, сила тока одинаковая. 

Найдем токи I₂ и I₃

Теперь проверим правильность с помощью баланса мощностей. 

Небольшое различие в значениях связано с округлениями в ходе расчета.

С помощью баланса мощностей, можно проверить не только простую цепь, но и сложную. Давайте проверим сложную цепь из статьи метод контурных токов.

 Как видите независимо от сложности цепи, баланс сошелся, и должен сойтись в любой цепи!

Просмотров: 106441