Как составить блок схему для квадратного уравнения

Алгоритмы

История появления алгоритмов

Появление алгоритмов связывают с зарождением математики. Более 1000 лет назад (в 825 году) ученый из города Хорезма Абдулла (или Абу Джафар) Мухаммед бен Муса аль-Хорезми создал книгу по математике, в которой описал способы выполнения арифметических действий над многозначными числами. Само слово алгоритм возникло в Европе после перевода на латынь книги этого математика.

Понятие алгоритма. Изображение алгоритма в виде блок-схемы.

Алгоритмы линейной и разветвляющейся структуры

1.1. Понятие алгоритма

Алгоритм — четкое описание последовательности действий, которые необходимо выполнить при решении задачи. Можно сказать, что алгоритм описывает процесс преобразования исходных данных в результаты, т.к. для решения любой задачи необходимо:

  1. Ввести исходные данные.
  2. Преобразовать исходные данные в результаты (выходные данные).
  3. Вывести результаты.

Разработка алгоритма решения задачи — это разбиение задачи на последовательно выполняемые этапы, причем результаты выполнения предыдущих этапов могут использоваться при выполнении последующих. При этом должны быть четко указаны как содержание каждого этапа, так и порядок выполнения этапов. Отдельный этап алгоритма представляет собой либо другую, более простую задачу, алгоритм решения которой известен (разработан заранее), либо должен быть достаточно простым и понятным без пояснений. Разработанный алгоритм можно записать несколькими способами:

  • на естественном языке;
  • в виде блок-схемы;
  • в виде R-схемы.

Рассмотрим пример алгоритма на естественном языке:

  1. Ввести в компьютер числовые значения переменных а, b и с.
  2. Вычислить d по формуле d = b 2 — 4ас.
  3. Если d 1 и x 2.
  4. Прекратить вычисления.

1.2. Изображение алгоритма в виде блок-схемы

Блок-схемой называется наглядное графическое изображение алгоритма, когда отдельные его этапы изображаются при помощи различных геометрических фигур — блоков, а связи между этапами (последовательность выполнения этапов) указываются при помощи стрелок, соединяющих эти фигуры. Блоки сопровождаются надписями. Типичные действия алгоритма изображаются следующими геометрическими фигурами:
Блок начала-конца алгоритма (рис. 1.1). Надпись на блоке: «начало» («конец»).
Блок ввода-вывода данных (рис. 1.2). Надпись на блоке: слово «ввод» («вывод» или «печать») и список вводимых (выводимых) переменных.

Рис. 1.1. Блок начала-конца алгоритма Рис. 1.2. Блок ввода-вывода данных

Блок решения или арифметический (рис. 1.3). Надпись на блоке: операция или группа операций.
Условный блок (рис. 1.4). Надпись на блоке: условие. В результате проверки условия осуществляется выбор одного из возможных путей (ветвей) вычислительного процесса. Если условие выполняется, то следующим выполняется этап по ветви «+», если условие не выполняется, то выполняется этап по ветви «–».

Рис. 1.3. Арифметический блок Рис. 1.4. Условный блок

В качестве примера рассмотрим блок-схему алгоритма решения уравнения (рис. 1.5), описанного в предыдущем подразделе.

Рис. 1.5. Блок-схема алгоритма решения квадратного уравнения

1.3. Алгоритмы линейной структуры

Линейный алгоритм — это такой, в котором все операции выполняются последовательно одна за другой (рис. 1.6).

Рис. 1.6 Размещение блоков в линейном алгоритме

Рассмотрим несколько примеров линейных алгоритмов.

ПРИМЕР 1.1. Зная длины трех сторон треугольника, вычислить площадь и периметр треугольника.

Пусть a, b, c — длины сторон треугольника. Необходимо найти S — площадь треугольника, P — периметр.

Для нахождения площади можно воспользоваться формулой Герона: где r — полупериметр.

Входные данные: a, b, c.
Выходные данные: S, P.

Блок-схема алгоритма представлена на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Алгоритм примера 1.1

Внимание. В этих блоках знак «=» означает не математическое равенство, а операцию присваивания. Переменной, стоящей слева от оператора, присваивается значение, указанное справа. Причем это значение может быть уже определено или его необходимо вычислить с помощью выражения. Например, операция r = (a+b+c)/2 — имеет смысл (переменной r присвоить значение r=(a+b+c)/2), а выражение (a+b+c)/2=r — бессмыслица.

ПРИМЕР 1.2. Известны плотность и геометрические размеры цилиндрического слитка, полученного в металлургической лаборатории. Найти объем, массу и площадь основания слитка.

Входные данные: R — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра, ? — плотность материала слитка.
Выходные данные: m — масса слитка, V — объем, S — площадь основания.

Блок-схема представлена на рис. 1.8.

Рис. 1.8. Алгоритм примера 1.2

ПРИМЕР 1.3. Заданы длины двух катетов в прямоугольном треугольнике. Найти длину гипотенузы, площадь треугольника и величину его углов.

Входные данные: a, b — длины катетов.
Выходные данные: с — длина гипотенузы, S — площадь треугольника, ?, ? — углы.

Блок-схема представлена на рис.1.9.

Рис. 1.9 Алгоритм примера 1.3

1.4. Алгоритмы разветвленной структуры

Алгоритмы разветвленной структуры применяются, когда в зависимости от некоторого условия необходимо выполнить либо одно, либо другое действие. В блок-схемах разветвленные алгоритмы изображаются так, как показано на рис. 1.10 — 1.11.

Рис. 1.10 Фрагмент алгоритма Рис. 1.11 Пример разветвления

Рассмотрим несколько примеров построения алгоритмов разветвленной структуры.

ПРИМЕР 1.4. Известны коэффициенты и с квадратного уравнения. Вычислить корни квадратного уравнения.

Входные данные: a, b, c.
Выходные данные: x 1 , x 2 .

Блок-схема представлена на рис. 1.5.

ПРИМЕР 1.5. Составить программу нахождения действительных и комплексных корней квадратного уравнения. Можно выделить следующие этапы решения задачи:

  1. Ввод коэффициентов квадратного уравнения a, b и c.
  2. Вычисление дискриминанта d по формуле d = b 2 — 4ас.
  3. Проверка знака дискриминанта. Если d >= 0, то вычисление действительных корней по формуле 1.1 и вывод их на экран.

При отрицательном дискриминанте выводится сообщение о том, что действительных корней нет, и вычисляются комплексные корни.Комплексные числа записываются в виде a + ib

a — действительная часть комплексного числа, b — мнимая часть комплексного числа.У обоих комплексных корней действительные части одинаковые, а мнимые отличаются знаком. Поэтому можно в переменной x 1 хранить действительную часть числа -b/2a, в переменной x 2 — модуль мнимой части , а в качестве корней вывести x 1 +ix 2 и x 1 -ix 2.

На рис. 1.12 изображена блок-схема решения задачи. Блок 1 предназначен для ввода коэффициентов квадратного уравнения. В блоке 2 осуществляется вычисление дискриминанта. Блок 3 осуществляет проверку знака дискриминанта, если дискриминант отрицателен, то корни комплексные, их расчет происходит в блоке 4 (действительная часть корня записывается в переменную x 1 , модуль мнимой — в переменную x 2 ), а вывод — в блоке 5 (первый корень x 1 + i x 2 , второй — x 1 — i x 2 ). Если дискриминант положителен, то вычисляются действительные корни уравнения (блок 6) и выводятся на экран (блок 7).

Один из методов решения квадратных уравнений

Алгоритм решения данной задачи сначала должен быть представлен в виде словесного описания или графически в виде блок-схемы. Алгоритм вычисления корней квадратного уравнения может быть представлен в виде блок-схем, изображенных на рисунках, отображающих основные элементы блок-схем и алгоритм вычисления корней квадратного уравнения:

Изображение алгоритма в виде блок-схемы позволяет наглядно представить последовательность действий, необходимых для решения поставленной задачи, убедиться самому программисту в правильности понимания поставленной задачи.

После разработки алгоритма решения задачи и представления его в виде блок-схемы можно перейти к написанию программы – последовательности инструкций на выбранном языке программирования, соответствующей разработанному алгоритму. Например, ниже приведен фрагмент программы решения квадратного уравнения, соответствующий приведенному выше алгоритму, составленному на языке Visual Basic.

procedure SqRoot(Editi,Edit2,Edit3:tEdit;Label2:tLabel);
var
a,b,c:real;
d:real;
xl,x2:real;
begin
<Ввод исходных данных>a:=StrToFloat(Editl.text);
b:=StrToFloat(Edit2.text);
с:=StrToFloat(Edj.t3.text);
< Вычисление дискриминанта >d:=Sqr(b)-4*a*c;
if d=0 then begin
Label2.color:=clRed;
Label2.font.color:=clRed;
Label2.caption:=’Дискриминант меньше нуля.’+#13+
‘Уравнение не имеет корней.’ end else
begin

х1:=(-b+Sqrt(d))/(2*a);
x2:=(-b-Sqrt(d))/(2*а);

Label2.font.color:=clBlack;
Label 2.caption=’Корни уравнения:’ +#13+’xl=1+FloatToStr(xl)
+#13+’x2=’+FloatToStr(x2);
end;
end.


Но программа, написанная на языке программирования, состоит из инструкций, понятных человеку, но не понятных процессору компьютера. Поэтому чтобы процессор смог выполнить работу в соответствии с инструкциями исходной программы, она должна быть переведена на язык команд процессора, то есть машинный язык. Задачу преобразования исходной программы в машинный код выполняет специальная программа — компилятор. Помимо преобразования исходной программы в машинную, компилятор выполняет проверку правильности записи инструкций исходной программы, т. е. осуществляет синтаксический анализ.

Компилятор создает исполняемую программу только в том случае, если в тексте исходной программы нет синтаксических ошибок. Однако генерация исполняемой программы машинного кода свидетельствует только об отсутствии в тексте программы синтаксических ошибок. Убедиться в правильности работы программы можно только во время ее тестирования – пробных запусках программы и при анализе полученных результатов. Например, если в программе нахождения корней квадратного уравнения допущена ошибка в записи выражения вычисления дискриминанта, то даже если это выражение будет синтаксически верно, программа выдаст неверные значения корней.

Решение квадратных уравнений средствами Visual Basic

Задача: Дано квадратное уравнение общего вида: ax 2 +bx+c=0. Ввести в память компьютера числовые коэффициенты: a, b, c, выполнить необходимый анализ введенной информации согласно известному из курса средней школы алгоритму решения квадратного уравнения: найти дискриминант d=b 2 -4ac и, проанализировав его знак, найти все действительные корни, если знак дискриминанта положительный, или сообщить о том, что действительных корней нет, если знак дискриминанта отрицательный.

Начать составление проекта решения данной задачи необходимо с ответа на вопрос: что нужно поместить на форму Form1?

Поместим на форму две кнопки: CommandButton1 и CommandButton2.

Для этого нужно воспользоваться Панелью элементов (объектов) управления General, которая расположена в левой части основного окна компилятора Visual Basic.

Первая кнопка CommandButton1 предназначается для начала работы программы согласно следующему алгоритму:

  1. ввод коэффициентов исходного уравнения a, b, c;
  2. расчет дискриминанта d=b 2 — 4ac;
  3. анализ знака дискриминанта, вычисление корней уравнения и вывод их на форму, если знак дискриминанта d>0 (положительный);
  4. вывод сообщения: «Решений нет», если знак дискриминанта d 2 -5x+6=0.

Далее рассмотрим процесс решения второго квадратного уравнения: 10x 2 +5x+200=0.

В окне InputBox вводим значение первого коэффициента уравнения a=10.

Ввод первого коэффициента a завершается нажатием кнопки Ok.

Аналогично в окне InputBox вводим значение второго коэффициента уравнения b=5.

Ввод второго коэффициента b так же завершается нажатием соответствующей кнопки Ok.

Наконец, в окне InputBox вводим значение третьего коэффициента нового уравнения c=200.

Ввод третьего коэффициента c так же завершается нажатием соответствующей кнопки Ok.

После этого программа, проанализировав полученную информацию, должна выдать в окне формы соответствующее сообщение о том, что данное уравнение не имеет решений.

И, наконец, рассмотрим процесс решения третьего квадратного уравнения: x 2 -8x+16=0.

Это уравнение имеет двукратный корень, так как его дискриминант d=0. Как и в двух предыдущих случаях, вводим коэффициенты квадратного уравнения. Первым вводим коэффициент a=1.

Далее вводим второй коэффициент уравнения b= –8.

Третий коэффициент уравнения c=16 вводим в последнюю очередь.

В итоге мы должны увидеть правильное решение третьего квадратного уравнения. Действительно последнее уравнение имеет два одинаковых корня.

Составить блок схему алгоритма решения квадратного уравнения

Задача 1. Составить блок-схему и программу, находящие корни квадратного уравнения

ПРОГРАММА на БЕЙСИК

PRINT “Решение квадратного уравнения“

INPUT “Ввести a, b, c: “, a, b, c

d = b * b – 4 * a * c

THEN Х 1=(-b-sqr(d))/(2*a) : Х 2=(-b+sqr(d))/(2*a) : PRINT “Х1=“, Х1, “ Х2=“, Х2

ELSE PRINT “Действительных корней нет “

Запустите программу на выполнение и решите следующие квадратные уравнения:

а) 1125 х 2 – 45 х – 324 = 0

б) 502 х 2 – 38,5 х + 12,125 = 0

в) 16 х 2 – 256 х + 1024 = 0

Задача 2. Составить блок-схему и программу, определяющие количество корней квадратного уравнения

Если я случай наличия корней квадратного уравнения сведу к условию D0, то что я получу в случае D=0?

(Два одинаковых корня)

Давайте ещё раз подробно разберём нашу задачу:

Итак, у нас есть квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0.

Мы должны решить его, т.е. найти такие значения х, при которых правая часть уравнения =0. Мы знаем, что для этого нам надо:

Найти дискриминант D=b 2 – 4ac.

Сравнить его с нулём

D=b 2 -4ac=10 2 -4*3*3=100 – 36 =64

Х1=,

X2 =

3. Составление блок-схемы алгоритма.

По заданному решению попробуем составить блок-схему алгоритма в тетради. Кто справится первым, прошу к доске.

Подпишем основные элементы блок – схемы применительно к языку программирования.

4. Составление программы по блок – схеме.

Теперь, пользуясь нашими записями, составим программу и покажем её учителю. Тот, кто до конца урока составит только программу, не проверив её на компьютере, получит три, тот, кто наберёт программу на компьютере, но не проверит её на примерах, получит три. Тот, кто выполнит всё задание, получит пять.

А я раздам вам домашнее задание.

Var a,b,c,d,x1,x1: real;

Write(‘введите коэффициенты уравнения a,b,c’); readln(a,b,c);

Else writeln(‘действительных корней нет’)

1. Составить и набрать программу КВУР на компьютере.

Загрузка среды Pascal- 2ЩЛКМ по значку Pascal, нажать ALT+ENTER.

Запуск программы – ЩЛКМ по кнопке RUN выбрать RUN.

2. Решить следующие квадратные уравнения и показать учителю их решения (если нет такой возможности, то занести их в маршрутный лист (Приложение 4)

1,5х 2 -0,6х – 4,8 = 0

3. Переделайте программу КВУР таким образом, чтобы в ней учитывался случай, когда D=0 и уравнение имеет один корень.

4. Закрыть программу.

Подсказка: Меню File – Exit или ALT+X.

1. За простое воспроизведение (набор программы) без проверки оценка “3”

2. За проверку работы программы на примерах, представленных учителем оценка “4”

3. За решение всех заданий и дополнительное изменение программы для случая D=0, оценка “5”

4. Закрыть программу.

Подсказка: Меню File – Exit или ALT+X.

№ Х1 Х2
1 3,230139 0,1031947
2 1,464102 -5,464102
3 1,106107 -1,356107
4 5 6 1,6
7 2 -1,6
8 9 0,6872614 -1,131706
10 9,486833 -9,486833

Можно дать дополнительное задание:

Изменить программу так, чтобы ответ был с точностью до 2-х знаков после запятой.

1) Напишите программу проверки пароля. Пусть пароль – некоторое число, зафиксированное в программе. Программа печатает приглашение «введите пароль» и вводит число. Если введённое число совпадает с фиксированным паролем, то программа выводит приветствие, если нет – сообщает о том, что пароль не угадан.

7. Подведение итогов урока.

Итак, ребята, сегодня мы с вами решали конкретные задачи из математики, применяя свои умения по программированию. Вы получили следующие оценки за свои знания. (Перечисление оценок) На следующем уроке нам предстоит познакомиться с новыми алгоритмами – Циклическими.

На сегодня наш урок закончен. До свидания.

  • И. Семакин, Л. Залогова «Информатика. Базовый курс. 9 класс», М., БИНОМ, 2005г.
  • А.А. Чернов «Конспекты уроков информатики в 9-11 классах», Волгоград: Учитель, 2006г.
  • Л.И. Белоусова, С.А. Веприк «Сборник задач по курсу информатики», М., «Экзамен», 2007.

    Задача хорошо знакома из математики. Исходными данными здесь являются коэффициенты a, b, c. Решением в общем случае являются два корня x1 и x2, которые вычисляются по формулам:

    Все величины, используемые в этой программе, имеют вещественный тип.

    алг корни квадратного уравнения

    вещ a, b, c, x1, x2, d

    начввод a, b, c

    Кон

    Слабость такого алгоритма видна «невооруженным глазом». Он не обладает важнейшим свойством, предъявляемым к качественным алгоритмам: универсальностью по отношению к исходным данным. Какими бы ни были значения исходных данных, алгоритм должен приводить к определенному результату и выходить на конец. Результатом может быть числовой ответ, но может быть и сообщение о том, что при таких данных задача решения не имеет. Недопустимы остановки в середине алгоритма из-за невозможности выполнить какую-то операцию. Это же свойство в литературе по программированию называют результативностью алгоритма (в любом случае должен быть получен какой-то результат).

    Чтобы построить универсальный алгоритм, сначала требуется тщательно проанализировать математическое содержание задачи.

    Решение уравнения зависит от значений коэффициентов a, b, c. Вот анализ этой задачи (ограничиваемся только поиском вещественных корней):

    если a=0, b=0, c=0, то любое х – решение уравнения;

    если a=0, b=0, c¹0, то уравнение решений не имеет;

    если a=0, b¹0, то это линейное уравнение, которое имеет одно решение: x=–c/b;

    если a¹0 и d=b 2 -4ac³0, то уравнение имеет два вещественных корня (формулы приведены выше);

    кв

    кв

    Кон

    В этом алгоритме многократно использована структурная команда ветвления. Общий вид команды ветвления в блок-схемах и на алгоритмическом языке следующий:

    еслиусловие то серия 1 иначе серия 2 кв

    Вначале проверяется «условие» (вычисляется отношение, логическое выражение). Если условие истинно, то выполняется «серия 1» – последовательность команд, на которую указывает стрелка с надписью «да» (положительная ветвь). В противном случае выполняется «серия 2» (отрицательная ветвь). В АЯ условие записывается после служебного слова «если», положительная ветвь – после слова «то», отрицательная – после слова «иначе». Буквы «кв» обозначают конец ветвления.

    Если на ветвях одного ветвления содержатся другие ветвления, то такой алгоритм имеет структуру вложенных ветвлений. Именно такую структуру имеет алгоритм «корни квадратного уравнения». В нем для краткости вместо слов «да» и «нет» использованы соответственно «+» и «–».

    Рассмотрим следующую задачу: дано целое положительное число n. Требуется вычислить n! (n-факториал). Вспомним определение факториала.

    Ниже приведена блок-схема алгоритма. В нем используются три переменные целого типа: n – аргумент; i – промежуточная переменная; F – результат. Для проверки правильности алгоритма построена трассировочная таблица. В такой таблице для конкретных значений исходных данных по шагам прослеживается изменение переменных, входящих в алгоритм. Данная таблица составлена для случая n=3.

    Шаг
    n
    F
    i
    Условие

    вывод
    1£3, да 2£3, да 3£3, да 4£3, нет

    Трассировка доказывает правильность алгоритма. Теперь запишем этот алгоритм на алгоритмическом языке.

    алгФакториал

    целn, i, F

    нач ввод n

    F:=1; i:=1

    пока i£n, повторять

    нц F:=F´i

    кц

    Кон

    Этот алгоритм имеет циклическую структуру. В алгоритме использована структурная команда «цикл-пока», или «цикл с предусловием». Общий вид команды «цикл-пока» в блок-схемах и в АЯ следующий:

    пока условие, повторять нц серия кц

    Повторяется выполнение серии команд (тела цикла), пока условие цикла истинно. Когда условие становится ложным, цикл заканчивает выполнение. Служебные слова «нц» и «кц» обозначают соответственно начало цикла и конец цикла.

    Цикл с предусловием – это основная, но не единственная форма организации циклических алгоритмов. Другим вариантом является цикл с постусловием. Вернемся к алгоритму решения квадратного уравнения. К нему можно подойти с такой позиции: если a=0, то это уже не квадратное уравнение и его можно не рассматривать. В таком случае будем считать, что пользователь ошибся при вводе данных и следует предложить ему повторить ввод. Иначе говоря, в алгоритме будет предусмотрен контроль достоверности исходных данных с предоставлением пользователю возможности исправить ошибку. Наличие такого контроля – еще один признак хорошего качества программы.

    алгквадратное уравнение вещa, b, c, d, x1, x2 нач повторять ввод a, b, c до a¹0 d:=b 2 –4ac если d³0 тоx1:=(–b+Öd)/(2a) x2:=(–b–Öd)/(2a) вывод x1, x2 иначе вывод “нет вещественных корней” кв кон

    В общем виде структурная команда «цикл с постусловием» или «цикл-до» представляется так:

    повторять серия доусловие

    Здесь используется условие окончания цикла. Когда оно становится истинным, цикл заканчивает работу.

    Составим алгоритм решения следующей задачи: даны два натуральных числа M и N. Требуется вычислить их наибольший общий делитель – НОД(M,N).

    Эта задача решается с помощью метода, известного под названием алгоритма Евклида. Его идея основана на том свойстве, что если M>N, то НОД(M N то M:=M–N иначе N:=N–M кв кц кон

    Алгоритм имеет структуру цикла с вложенным ветвлением. Проделайте самостоятельно трассировку этого алгоритма для случая M=18, N=12. В результате получится НОД=6, что, очевидно, верно.

    источники:

    http://urok.1sept.ru/articles/522622

    http://4systems.ru/inf/sostavit-blok-shemu-algoritma-reshenija/

    • Источник

    Алгоритм решения данной задачи сначала должен быть представлен в виде словесного описания или графически в виде блок-схемы. Алгоритм вычисления корней квадратного уравнения может быть представлен в виде блок-схем, изображенных на рисунках, отображающих основные элементы блок-схем и алгоритм вычисления корней квадратного уравнения:

    Рисунок 1

    Рисунок 2

    Изображение алгоритма в виде блок-схемы позволяет наглядно представить последовательность действий, необходимых для решения поставленной задачи, убедиться самому программисту в правильности понимания поставленной задачи.

    После разработки алгоритма решения задачи и представления его в виде блок-схемы можно перейти к написанию программы – последовательности инструкций на выбранном языке программирования, соответствующей разработанному алгоритму. Например, ниже приведен фрагмент программы решения квадратного уравнения, соответствующий приведенному выше алгоритму, составленному на языке Visual Basic.

    procedure SqRoot(Editi,Edit2,Edit3:tEdit;Label2:tLabel);
    var
    a,b,c:real; {Коэффициенты уравнения}
    d:real; {Дискриминант}
    xl,x2:real; {Корни уравнения}
    begin
    {Ввод исходных данных} a:=StrToFloat(Editl.text);
    b:=StrToFloat(Edit2.text);
    с:=StrToFloat(Edj.t3.text);
    { Вычисление дискриминанта } d:=Sqr(b)-4*a*c;
    if d=0 then begin
    Label2.color:=clRed;
    Label2.font.color:=clRed;
    Label2.caption:=’Дискриминант меньше нуля.’+#13+
    ‘Уравнение не имеет корней.’ end else
    begin
    {Вычисление корней}
    х1:=(-b+Sqrt(d))/(2*a);
    x2:=(-b-Sqrt(d))/(2*а);
    { Вывод результата — значений корней}
    Label2.font.color:=clBlack;
    Label 2.caption=’Корни уравнения:’ +#13+’xl=1+FloatToStr(xl)
    +#13+’x2=’+FloatToStr(x2);
    end;
    end.

    Но программа, написанная на языке программирования, состоит из инструкций, понятных человеку, но не понятных процессору компьютера. Поэтому чтобы процессор смог выполнить работу в соответствии с инструкциями исходной программы, она должна быть переведена на язык команд процессора, то есть машинный язык. Задачу преобразования исходной программы в машинный код выполняет специальная программа — компилятор. Помимо преобразования исходной программы в машинную, компилятор выполняет проверку правильности записи инструкций исходной программы, т. е. осуществляет синтаксический анализ.

    Рисунок 3

    Компилятор создает исполняемую программу только в том случае, если в тексте исходной программы нет синтаксических ошибок. Однако генерация исполняемой программы машинного кода свидетельствует только об отсутствии в тексте программы синтаксических ошибок. Убедиться в правильности работы программы можно только во время ее тестирования – пробных запусках программы и при анализе полученных результатов. Например, если в программе нахождения корней квадратного уравнения допущена ошибка в записи выражения вычисления дискриминанта, то даже если это выражение будет синтаксически верно, программа выдаст неверные значения корней.

    Решение квадратных уравнений средствами Visual Basic

    Задача: Дано квадратное уравнение общего вида: ax2+bx+c=0. Ввести в память компьютера числовые коэффициенты: a, b, c, выполнить необходимый анализ введенной информации согласно известному из курса средней школы алгоритму решения квадратного уравнения: найти дискриминант d=b2-4ac и, проанализировав его знак, найти все действительные корни, если знак дискриминанта положительный, или сообщить о том, что действительных корней нет, если знак дискриминанта отрицательный.

    Начать составление проекта решения данной задачи необходимо с ответа на вопрос: что нужно поместить на форму Form1?

    Поместим на форму две кнопки: CommandButton1 и CommandButton2.

    Рисунок 4

    Для этого нужно воспользоваться Панелью элементов (объектов) управления General, которая расположена в левой части основного окна компилятора Visual Basic.

    Первая кнопка CommandButton1 предназначается для начала работы программы согласно следующему алгоритму:

    1. ввод коэффициентов исходного уравнения a, b, c;
    2. расчет дискриминанта d=b2 — 4ac;
    3. анализ знака дискриминанта, вычисление корней уравнения и вывод их на форму, если знак дискриминанта d>0 (положительный);
    4.  вывод сообщения: «Решений нет», если знак дискриминанта d<0 (отрицательный).

    Необходимо написать специальную процедуру события, реагирующую на щелчок мышки по кнопке CommandButton1 на форме, которую назовем: «Введите коэффициенты уравнения a, b, c», и выполняющую названный выше алгоритм.

    Рисунок 5

    Эта процедура будет иметь название: Command1_Click().

    Войдя в компилятор Visual Basic, выберем в главном меню раздел RUN и выполним команду Start. Перед нами появится окно формы нашего проекта задачи «Решение квадратного уравнения». Щелкнем по кнопке «Введите коэффициенты уравнения a, b, c».

    Перед нами появится окно InputBox для ввода коэффициента a уравнения.

    Рисунок 6

    Введем числовое значение, например 1, требуемого коэффициента и нажмите кнопку Ok.

    Вслед за этим появится окно для ввода второго коэффициента уравнения b.

    Рисунок 7

    Введем коэффициент b (например –5), как это мы сделали для коэффициента a уравнения. Нажмем кнопку Ok.

    Проделаем то же самое, чтобы ввести третий коэффициент уравнения c, например с=6.

    Рисунок 8

    После ввода третьего коэффициента уравнения c перед нами появится окно формы, содержащее решение квадратного уравнения, коэффициенты которого мы ввели.

    Рисунок 9

    Мы рассмотрели процесс решения квадратного уравнения: x2-5x+6=0.

    Далее рассмотрим процесс решения второго квадратного уравнения: 10x2+5x+200=0.

    В окне InputBox вводим значение первого коэффициента уравнения a=10.

    Рисунок 10

    Ввод первого коэффициента a завершается нажатием кнопки Ok.

    Аналогично в окне InputBox вводим значение второго коэффициента уравнения b=5.

    Рисунок 11

    Ввод второго коэффициента b так же завершается нажатием соответствующей кнопки Ok.

    Наконец, в окне InputBox вводим значение третьего коэффициента нового уравнения c=200.

    Рисунок 12

    Ввод третьего коэффициента c так же завершается нажатием соответствующей кнопки Ok.

    После этого программа, проанализировав полученную информацию, должна выдать в окне формы соответствующее сообщение о том, что данное уравнение не имеет решений.

    Рисунок 13

    И, наконец, рассмотрим процесс решения третьего квадратного уравнения: x2-8x+16=0.

    Это уравнение имеет двукратный корень, так как его дискриминант d=0. Как и в двух предыдущих случаях, вводим коэффициенты квадратного уравнения. Первым вводим коэффициент a=1.

    Рисунок 14

    Далее вводим второй коэффициент уравнения b= –8.

    Рисунок 15

    Третий коэффициент уравнения c=16 вводим в последнюю очередь.

     Рисунок 16

    В итоге мы должны увидеть правильное решение третьего квадратного уравнения. Действительно последнее уравнение имеет два одинаковых корня.

     Рисунок 17

    Источник

    Добавил:

    Upload

    Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

    Вуз:

    Предмет:

    Файл:

    Скачиваний:

    55

    Добавлен:

    13.02.2015

    Размер:

    2.7 Mб

    Скачать

    Основы
    алгоритмизации

    Лабораторная
    работа № 1

    «Построение
    блок-схем в редакторе MS Visio 2007»

    (на
    примере блок-схемы решения квадратного
    уравнения вида ax    2+bx+c=0)

    MS
    Visio 2007 помогает преобразовать различные
    концепции в визуальную форму. MS Visio 2007
    относится к классу программ — CASE-средств
    (Computer
    Aided Software/System Engineering), позволяющих
    проектировать любые системы на компьютере.
    Как необходимый элемент системного и
    структурно-функционального анализа,
    CASE-средства позволяют моделировать
    бизнес-процессы, базы данных, компоненты
    программного обеспечения, деятельность
    и структуру организаций и т.д.

    Основное
    средство представления данных в MS
    Visio 2007 — это векторные фигуры. Для удобства
    фигуры сгруппированы по тематическим
    категориям, в каждой из которых можно
    увидеть похожие по внешнему виду или
    по теме элементы. Фигуры отображаются
    на одноименной области задач. Чтобы
    загрузить на нее фигуры определенной
    категории, нужно выбрать ее в меню
    «Файл>Фигуры». На области задач
    может присутствовать несколько категорий
    одновременно, та из них, которая является
    активной, разворачивается, чтобы можно
    было увидеть фигуры, а остальные
    сворачиваются для экономии рабочего
    пространства. Для каждой фигуры можно
    увидеть ее название и графическое
    отображение.

    Очень
    удобным способом работы с MS
    Visio 2007 является создание документа на
    основе шаблона. При загрузке шаблона
    на область задач «Фигуры» подгружаются
    те категории графических элементов,
    которые могут вам понадобиться в процессе
    работы. Для добавления фигуры в проект
    нужно просто перетащить ее на рабочую
    область, после чего можно откорректировать
    ее размеры, задать свойства и параметры
    отображения.

    Фигуры
    являются основным, но не единственным
    средством для представления данных в
    MS
    Visio 2007. Кроме них можно также использовать
    текст и числовые данные, графические
    элементы, форматирование цветом и т.д.
    При необходимости можно
    посетить веб-узел Microsoft
    (http://office.microsoft.com/ru-ru/visio/FX100487861049.aspx), чтобы
    получить о MS
    Visio 2007 более подробную информацию:

    Порядок
    выполнения:

    1. Открыть
      MS Visio
      2007. Откроется окно редактора «Приступая
      к работе»:

    1. При
      изучении основ алгоритмизации для
      создания схем алгоритмов чаще всего
      используется категория «Блок -схема».

    1. Для
      начала работы необходимо выбрать шаблон
      «Простая блок-схема» и нажать
      кнопку Создать.

    2. Основной
      набор, который будет использоваться
      при создании блок-схемы, — «Фигуры
      простой блок-схемы». При необходимости
      загрузить фигуры данной категории,
      нужно выбрать ее в меню «Файл» и
      «Фигуры».

    1. Рабочая
      область пустого документа перед началом
      работы должна иметь следующий вид:

    1. Для
      нахождения корней квадратного уравнения
      вида ax2+bx+c=0
      необходимо найти величины d,
      x1,
      x2
      по следующим формулам:

    №

    Величина

    Формула

    1

    Дискриминант
    D

    D
    = b2-4ac

    2

    Корень
    x1

    3

    Корень
    x2

    Если
    D
    > 0, уравнение имеет корни x1
    и x2;

    Если
    D
    = 0, уравнение имеет корни, причем x1
    = x2;

    Если
    D
    < 0, уравнение не имеет решения.

    1. Блок-схема
      решения квадратного уравнения имеет
      следующий вид:

    1. Для
      создания данной блок-схемы необходимо
      перетащить мышью нужные фигуры на
      рабочую область документа и откорректировать
      их размеры.

    Понадобятся
    следующие фигуры:

    • 2
      «Оконечные фигуры» («Пуск» и
      «Выход»):
      ;

    • 3
      фигуры «Процесс»:
      ;

    • 1
      фигура «Решение»:
      ;

    • 4
      фигуры «Данные»:
      .

    1. В
      результате действий рабочая область
      приобретёт следующий вид:

    1. На
      первую «Оконечную фигуру» необходимо
      добавить текст — «Пуск». Для этого
      необходимо выполнить следующие действия.

    • Выбрать
      на панели инструментов кнопку «Текст»
      :

    • В
      появившейся рамке ввести с клавиатуры
      текст «Пуск»;

    • В
      меню выбрать команду «Формат»,
      опцию «Текст и отформатировать текст:
      шрифт — Arial;
      размер — 12
      пт      ; начертание
      — полужирный;
      цвет — черный;

    • Нажать
      кнопки Применить
      и ОК.

    1. По
      аналогии добавить на остальные фигуры
      необходимый текст (цвет текста можно
      варьировать по желанию):

    • На
      первую фигуру «Данные»: a,
      b,
      c;

    • На
      первую фигуру «Процесс»: D
      = b2-4ac.
      Для написания верхнего индекса b2
      необходимо выбрать команду меню
      «Формат», опцию «Текст»,
      положение — «Надстрочный»:

    • На
      вторую фигуру «Данные»: D;

    • На
      фигуру «Решение»: Если D
      < 0;

    • На
      третью фигуру «Данные»: x1,
      x2.
      Для написания нижних индексов x1,
      x2
      необходимо выбрать команду меню
      «Формат», опцию «Текст»,
      положение — «Подстрочный»

    • На
      четвертую фигуру «Данные»: «Уравнение
      не имеет решения»;

    • На
      вторую «Оконечную фигуру» необходимо
      добавить текст — «Выход»: шрифт —
      Arial;
      размер — 12
      пт      ; начертание
      — полужирный;
      цвет — черный;

    • Для
      вставки формул необходимо выбрать
      команду меню «Вставка», «Рисунок»,
      «Формула» (или «Вставка»,
      «Объект», редактор формул «MS
      Equation
      3.1»);

    • С
      помощью редактора формул MS
      Equation
      ввести формулу для расчета x1:
      ;

    • Поместить
      формулу на вторую фигуру «Процесс»;

    • Скопировать
      формулу (команды «Копировать» и
      «Вставить») и изменить ее на
      ;

    • Поместить
      формулу на третью фигуру «Процесс».

    1. При
      необходимости корректировки размеров
      фигуры необходимо выделить фигуру с
      помощью инструмента «Указатель»


      и произвести нужные действия.

    2. Добавить
      на блок-схему соединительные линии.
      Для этого необходимо выполнить следующие
      действия:

    • Выбрать
      на стандартной панели инструментов
      инструмент «Соединительная линия»

      (прямоугольная);

    • Провести
      между точками соединения фигур блок-схемы
      соединительные линии:

    • К
      фигуре «Решение» соединительные
      линии провести, отпуская и нажимая
      левую кнопку мыши:

    • При
      необходимости изменения или форматирования
      соединительных линий целесообразно
      вызвать правой кнопкой мыши контекстное
      меню:

    и
    отформатировать соединительную линию
    с помощью диалогового окна:

    • Внимание!
      При трудностях работы с «Соединительными
      линиями» можно добавить дополнительно
      на панель инструментов панель «Рисование»
      (если этой панели нет);

    • Панель
      добавляется командой меню «Вид»,
      «Панели инструментов», «Рисование»:

    • Добавленная
      панель инструментов выглядит следующим
      образом:

    • Линии
      между фигурами можно провести мышью с
      помощью инструмента «Линия», выбрав
      типом конца линии стрелку:

    • Итоговая
      схема (с проведенными соединительными
      линиями ) выглядит следующим образом:

    1. Добавить
      к блоку решения надписи «да» и
      «нет» над линиями условия. Для
      этого необходимо выполнить следующие
      действия.

    • Выбрать
      команду меню «Вставка», «Надпись»;

    • В
      появившейся рамке ввести слева от блока
      «Решение» с клавиатуры текст «нет»
      и отформатировать с помощью команды
      «Формат»: шрифт — Arial;
      размер — 12
      пт      ; начертание
      — полужирный;
      цвет — темно-синий);

    • Справа
      от блока «Решение» с клавиатуры
      текст «да» и отформатировать с
      помощью команды «Формат»: шрифт —
      Arial;
      размер — 12
      пт      ; начертание
      — полужирный;
      цвет — красный).

    1. Для
      подписи соединительных линий также
      можно щелкнуть двойным щелчком мыши
      по соединительной линии условия, в
      появившемся поле ввести текст «да»
      или «нет»

    и
    затем отформатировать выделенный текст
    (по описанному выше образцу), вызвав
    правой кнопкой диалоговое окно «Текст»:

    1. Сгруппировать
      блок-схему в единый объект. Для этого
      необходимо выполнить следующие действия:

    • Щелкнуть
      на панели инструментов «Указатель»
      ;

    • Выделить
      мышью все фигуры до появления
      соответствующих маркеров;

    • Правой
      кнопкой мыши вызвать контекстное меню,
      команды «Фигура» и «Группировать»:

    1. Проверить
      и сохранить результаты работы, выбрав
      команду меню «Файл» и «Сохранить»
      (в папку «Мои документы»). Созданный
      файл назвать kv_uravn.vsd.

    1. Снова
      выбрав команду меню «Файл» и команду
      «Сохранить как» (в папку «Мои
      документы»). Выполнить трассировку
      (конвертацию) файла в формат jpeg
      (kv_uravn.jpg).

    1. Проверьте
      наличие двух файлов (разных типов!) в
      папке «Мои документы».

    Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

    • #
    • #
    • #
    • #
    • #
    • #
    • #
    • #
    • #
    • #
    • #

    Источник

    На чтение 10 мин Просмотров 12 Опубликовано 11 апреля 2023 Обновлено 11 апреля 2023

    Один из методов решения квадратных уравнений

    Алгоритм решения данной задачи сначала должен быть представлен в виде словесного описания или графически в виде блок-схемы. Алгоритм вычисления корней квадратного уравнения может быть представлен в виде блок-схем, изображенных на рисунках, отображающих основные элементы блок-схем и алгоритм вычисления корней квадратного уравнения:

    Изображение алгоритма в виде блок-схемы позволяет наглядно представить последовательность действий, необходимых для решения поставленной задачи, убедиться самому программисту в правильности понимания поставленной задачи.

    После разработки алгоритма решения задачи и представления его в виде блок-схемы можно перейти к написанию программы – последовательности инструкций на выбранном языке программирования, соответствующей разработанному алгоритму. Например, ниже приведен фрагмент программы решения квадратного уравнения, соответствующий приведенному выше алгоритму, составленному на языке Visual Basic.

    procedure SqRoot(Editi,Edit2,Edit3:tEdit;Label2:tLabel);
    var
    a,b,c:real;
    d:real;
    xl,x2:real;
    begin
    <Ввод исходных данных>a:=StrToFloat(Editl.text);
    b:=StrToFloat(Edit2.text);
    с:=StrToFloat(Edj.t3.text);
    < Вычисление дискриминанта >d:=Sqr(b)-4*a*c;
    if d=0 then begin
    Label2.color:=clRed;
    Label2.font.color:=clRed;
    Label2.caption:=’Дискриминант меньше нуля.’+#13+
    ‘Уравнение не имеет корней.’ end else
    begin

    х1:=(-b+Sqrt(d))/(2*a);
    x2:=(-b-Sqrt(d))/(2*а);

    Label2.font.color:=clBlack;
    Label 2.caption=’Корни уравнения:’ +#13+’xl=1+FloatToStr(xl)
    +#13+’x2=’+FloatToStr(x2);
    end;
    end.

    Но программа, написанная на языке программирования, состоит из инструкций, понятных человеку, но не понятных процессору компьютера. Поэтому чтобы процессор смог выполнить работу в соответствии с инструкциями исходной программы, она должна быть переведена на язык команд процессора, то есть машинный язык. Задачу преобразования исходной программы в машинный код выполняет специальная программа — компилятор. Помимо преобразования исходной программы в машинную, компилятор выполняет проверку правильности записи инструкций исходной программы, т. е. осуществляет синтаксический анализ.

    Компилятор создает исполняемую программу только в том случае, если в тексте исходной программы нет синтаксических ошибок. Однако генерация исполняемой программы машинного кода свидетельствует только об отсутствии в тексте программы синтаксических ошибок. Убедиться в правильности работы программы можно только во время ее тестирования – пробных запусках программы и при анализе полученных результатов. Например, если в программе нахождения корней квадратного уравнения допущена ошибка в записи выражения вычисления дискриминанта, то даже если это выражение будет синтаксически верно, программа выдаст неверные значения корней.

    Решение квадратных уравнений средствами Visual Basic

    Задача: Дано квадратное уравнение общего вида: ax 2 +bx+c=0. Ввести в память компьютера числовые коэффициенты: a, b, c, выполнить необходимый анализ введенной информации согласно известному из курса средней школы алгоритму решения квадратного уравнения: найти дискриминант d=b 2 -4ac и, проанализировав его знак, найти все действительные корни, если знак дискриминанта положительный, или сообщить о том, что действительных корней нет, если знак дискриминанта отрицательный.

    Начать составление проекта решения данной задачи необходимо с ответа на вопрос: что нужно поместить на форму Form1?

    Поместим на форму две кнопки: CommandButton1 и CommandButton2.

    Для этого нужно воспользоваться Панелью элементов (объектов) управления General, которая расположена в левой части основного окна компилятора Visual Basic.

    Первая кнопка CommandButton1 предназначается для начала работы программы согласно следующему алгоритму:

    1. ввод коэффициентов исходного уравнения a, b, c;
    2. расчет дискриминанта d=b 2 — 4ac;
    3. анализ знака дискриминанта, вычисление корней уравнения и вывод их на форму, если знак дискриминанта d>0 (положительный);
    4. вывод сообщения: «Решений нет», если знак дискриминанта d 2 -5x+6=0.

    Далее рассмотрим процесс решения второго квадратного уравнения: 10x 2 +5x+200=0.

    В окне InputBox вводим значение первого коэффициента уравнения a=10.

    Ввод первого коэффициента a завершается нажатием кнопки Ok.

    Аналогично в окне InputBox вводим значение второго коэффициента уравнения b=5.

    Ввод второго коэффициента b так же завершается нажатием соответствующей кнопки Ok.

    Наконец, в окне InputBox вводим значение третьего коэффициента нового уравнения c=200.

    Ввод третьего коэффициента c так же завершается нажатием соответствующей кнопки Ok.

    После этого программа, проанализировав полученную информацию, должна выдать в окне формы соответствующее сообщение о том, что данное уравнение не имеет решений.

    И, наконец, рассмотрим процесс решения третьего квадратного уравнения: x 2 -8x+16=0.

    Это уравнение имеет двукратный корень, так как его дискриминант d=0. Как и в двух предыдущих случаях, вводим коэффициенты квадратного уравнения. Первым вводим коэффициент a=1.

    Далее вводим второй коэффициент уравнения b= –8.

    Третий коэффициент уравнения c=16 вводим в последнюю очередь.

    В итоге мы должны увидеть правильное решение третьего квадратного уравнения. Действительно последнее уравнение имеет два одинаковых корня.

    Источник

    Составить блок схему алгоритма решения квадратного уравнения

    Задача 1. Составить блок-схему и программу, находящие корни квадратного уравнения

    PRINT “Решение квадратного уравнения“

    INPUT “Ввести a, b, c: “, a, b, c

    THEN Х 1=(-b-sqr(d))/(2*a) : Х 2=(-b+sqr(d))/(2*a) : PRINT “Х1=“, Х1, “ Х2=“, Х2

    ELSE PRINT “Действительных корней нет “

    Запустите программу на выполнение и решите следующие квадратные уравнения:

    б) 502 х 2 – 38,5 х + 12,125 = 0

    Задача 2. Составить блок-схему и программу, определяющие количество корней квадратного уравнения

    PRINT “Количество корней квадратного уравнения“

    INPUT “Ввести a, b, c: “, a, b, c

    IF d > 0 THEN PRINT “2 разных корня“ ELSE PRINT “2 одинаковых корня“

    ELSE PRINT “Действительных корней нет“

    Запустите программу на выполнение и определите количество корней в следующих квадратных уравнениях:

    б) 502 х 2 – 38,5 х + 12,125 = 0

    Задача 3*. Составить блок-схему и программу, определяющие имеет ли квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 хотя бы один корень, больший числа m .

    Запустите программу на выполнение и определите имеется ли корень в следующих квадратных уравнениях:

    а) 1125 х 2 – 45 х – 324 = 0 при m = 0

    б) 502 х 2 – 38,5 х + 12,125 = 0 при m = 15

    в) 16 х 2 – 256 х + 1024 = 0 при m = 7

    Домашнее задание – Составить блок-схемы и программы для следующих задач:

    Задача 1. Определить является ли введенное с клавиатуры число корнем квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 .

  • Повторить с учащимися правила решения квадратных уравнений
  • Вспомнить алгоритмическую конструкцию IF-THEN-ELSE
  • Составить блок-схему программы и саму программу на языке Pascal
  • Проверить работоспособность программы на конкретных примерах
  • Расширить представления учащихся о применении языка Pascal
  • Воспитать у учащихся чувство аккуратности, внимательности, ответственности
  • Научить учащихся самостоятельно находить свои ошибки в программах
  • Таблички с формулами
  • Плакат с блок-схемой алгоритма КВУР
  • Листочки с индивидуальными заданиями
  • Система программирования “Turbo Pascal 7.0”

    До сих пор мы с вами говорили о каких-то отвлечённых задачах из области математики. Сегодня мы поговорим о конкретной задаче, которая встречается у вас почти на каждом уроке. Это решение квадратного уравнения. Я хочу, чтобы вы на примере этой задачи поняли, что программирование – это не просто прихоть учителя, это действительно раздел информатики, который может нам помочь, например, в решении конкретных математических задач. Нужно только уметь разбираться в этом.

    Давайте вспомним, что понимают под квадратным уравнением?

    Что из себя представляют числа a,b,c и как их называют?

    С чего начинают решение квадратного уравнения?

    Найдите вокруг себя формулу дискриминанта. (D=b 2 -4ac) (Приложение 3)

    Как мы решаем далее квадратное уравнение? (сравнение D с нулём)

    Какие выводы мы из этого делаем?

    Как найти корни квадратного уравнения? Найдите формулы корней среди тех, что развешены повсюду.

    Если я случай наличия корней квадратного уравнения сведу к условию D0, то что я получу в случае D=0?

    Давайте ещё раз подробно разберём нашу задачу:

    Итак, у нас есть квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0.

    Мы должны решить его, т.е. найти такие значения х, при которых правая часть уравнения =0. Мы знаем, что для этого нам надо:

    Найти дискриминант D=b 2 – 4ac.

    D=b 2 -4ac=10 2 -4*3*3=100 – 36 =64

    Х1=,

    X2 =

    3. Составление блок-схемы алгоритма.

    По заданному решению попробуем составить блок-схему алгоритма в тетради. Кто справится первым, прошу к доске.

    Подпишем основные элементы блок – схемы применительно к языку программирования.

    4. Составление программы по блок – схеме.

    Теперь, пользуясь нашими записями, составим программу и покажем её учителю. Тот, кто до конца урока составит только программу, не проверив её на компьютере, получит три, тот, кто наберёт программу на компьютере, но не проверит её на примерах, получит три. Тот, кто выполнит всё задание, получит пять.

    А я раздам вам домашнее задание.

    Write(‘введите коэффициенты уравнения a,b,c’); readln(a,b,c);

    Else writeln(‘действительных корней нет’)

    1. Составить и набрать программу КВУР на компьютере.

    Загрузка среды Pascal- 2ЩЛКМ по значку Pascal, нажать ALT+ENTER.

    Запуск программы – ЩЛКМ по кнопке RUN выбрать RUN.

    2. Решить следующие квадратные уравнения и показать учителю их решения (если нет такой возможности, то занести их в маршрутный лист (Приложение 4)

    3. Переделайте программу КВУР таким образом, чтобы в ней учитывался случай, когда D=0 и уравнение имеет один корень.

    Подсказка: Меню File – Exit или ALT+X.

    1. За простое воспроизведение (набор программы) без проверки оценка “3”

    2. За проверку работы программы на примерах, представленных учителем оценка “4”

    3. За решение всех заданий и дополнительное изменение программы для случая D=0, оценка “5”

    Подсказка: Меню File – Exit или ALT+X.

    № Х1 Х2
    1 3,230139 0,1031947
    2 1,464102 -5,464102
    3 1,106107 -1,356107
    4 5 6 1,6
    7 2 -1,6
    8 9 0,6872614 -1,131706
    10 9,486833 -9,486833

    Можно дать дополнительное задание:

    Изменить программу так, чтобы ответ был с точностью до 2-х знаков после запятой.

    1) Напишите программу проверки пароля. Пусть пароль – некоторое число, зафиксированное в программе. Программа печатает приглашение «введите пароль» и вводит число. Если введённое число совпадает с фиксированным паролем, то программа выводит приветствие, если нет – сообщает о том, что пароль не угадан.

    7. Подведение итогов урока.

    Итак, ребята, сегодня мы с вами решали конкретные задачи из математики, применяя свои умения по программированию. Вы получили следующие оценки за свои знания. (Перечисление оценок) На следующем уроке нам предстоит познакомиться с новыми алгоритмами – Циклическими.

    На сегодня наш урок закончен. До свидания.

  • И. Семакин, Л. Залогова «Информатика. Базовый курс. 9 класс», М., БИНОМ, 2005г.
  • А.А. Чернов «Конспекты уроков информатики в 9-11 классах», Волгоград: Учитель, 2006г.
  • Л.И. Белоусова, С.А. Веприк «Сборник задач по курсу информатики», М., «Экзамен», 2007.

    Задача хорошо знакома из математики. Исходными данными здесь являются коэффициенты a, b, c. Решением в общем случае являются два корня x1 и x2, которые вычисляются по формулам:

    Все величины, используемые в этой программе, имеют вещественный тип.

    алг корни квадратного уравнения

    вещ a, b, c, x1, x2, d

    начввод a, b, c

    Слабость такого алгоритма видна «невооруженным глазом». Он не обладает важнейшим свойством, предъявляемым к качественным алгоритмам: универсальностью по отношению к исходным данным. Какими бы ни были значения исходных данных, алгоритм должен приводить к определенному результату и выходить на конец. Результатом может быть числовой ответ, но может быть и сообщение о том, что при таких данных задача решения не имеет. Недопустимы остановки в середине алгоритма из-за невозможности выполнить какую-то операцию. Это же свойство в литературе по программированию называют результативностью алгоритма (в любом случае должен быть получен какой-то результат).

    Чтобы построить универсальный алгоритм, сначала требуется тщательно проанализировать математическое содержание задачи.

    Решение уравнения зависит от значений коэффициентов a, b, c. Вот анализ этой задачи (ограничиваемся только поиском вещественных корней):

    если a=0, b=0, c=0, то любое х – решение уравнения;

    если a=0, b=0, c¹0, то уравнение решений не имеет;

    если a=0, b¹0, то это линейное уравнение, которое имеет одно решение: x=–c/b;

    если a¹0 и d=b 2 -4ac³0, то уравнение имеет два вещественных корня (формулы приведены выше);

    В этом алгоритме многократно использована структурная команда ветвления. Общий вид команды ветвления в блок-схемах и на алгоритмическом языке следующий:

    еслиусловие то серия 1 иначе серия 2 кв

    Вначале проверяется «условие» (вычисляется отношение, логическое выражение). Если условие истинно, то выполняется «серия 1» – последовательность команд, на которую указывает стрелка с надписью «да» (положительная ветвь). В противном случае выполняется «серия 2» (отрицательная ветвь). В АЯ условие записывается после служебного слова «если», положительная ветвь – после слова «то», отрицательная – после слова «иначе». Буквы «кв» обозначают конец ветвления.

    Если на ветвях одного ветвления содержатся другие ветвления, то такой алгоритм имеет структуру вложенных ветвлений. Именно такую структуру имеет алгоритм «корни квадратного уравнения». В нем для краткости вместо слов «да» и «нет» использованы соответственно «+» и «–».

    Рассмотрим следующую задачу: дано целое положительное число n. Требуется вычислить n! (n-факториал). Вспомним определение факториала.

    Ниже приведена блок-схема алгоритма. В нем используются три переменные целого типа: n – аргумент; i – промежуточная переменная; F – результат. Для проверки правильности алгоритма построена трассировочная таблица. В такой таблице для конкретных значений исходных данных по шагам прослеживается изменение переменных, входящих в алгоритм. Данная таблица составлена для случая n=3.

    Шаг n F i Условие вывод 1£3, да 2£3, да 3£3, да 4£3, нет

    Трассировка доказывает правильность алгоритма. Теперь запишем этот алгоритм на алгоритмическом языке.

    алгФакториал

    нач ввод n

    пока i£n, повторять

    Этот алгоритм имеет циклическую структуру. В алгоритме использована структурная команда «цикл-пока», или «цикл с предусловием». Общий вид команды «цикл-пока» в блок-схемах и в АЯ следующий:

    пока условие, повторять нц серия кц

    Повторяется выполнение серии команд (тела цикла), пока условие цикла истинно. Когда условие становится ложным, цикл заканчивает выполнение. Служебные слова «нц» и «кц» обозначают соответственно начало цикла и конец цикла.

    Цикл с предусловием – это основная, но не единственная форма организации циклических алгоритмов. Другим вариантом является цикл с постусловием. Вернемся к алгоритму решения квадратного уравнения. К нему можно подойти с такой позиции: если a=0, то это уже не квадратное уравнение и его можно не рассматривать. В таком случае будем считать, что пользователь ошибся при вводе данных и следует предложить ему повторить ввод. Иначе говоря, в алгоритме будет предусмотрен контроль достоверности исходных данных с предоставлением пользователю возможности исправить ошибку. Наличие такого контроля – еще один признак хорошего качества программы.

    алгквадратное уравнение вещa, b, c, d, x1, x2 нач повторять ввод a, b, c до a¹0 d:=b 2 –4ac если d³0 тоx1:=(–b+Öd)/(2a) x2:=(–b–Öd)/(2a) вывод x1, x2 иначе вывод “нет вещественных корней” кв кон

    В общем виде структурная команда «цикл с постусловием» или «цикл-до» представляется так:

    повторять серия доусловие

    Здесь используется условие окончания цикла. Когда оно становится истинным, цикл заканчивает работу.

    Составим алгоритм решения следующей задачи: даны два натуральных числа M и N. Требуется вычислить их наибольший общий делитель – НОД(M,N).

    Эта задача решается с помощью метода, известного под названием алгоритма Евклида. Его идея основана на том свойстве, что если M>N, то НОД(M N то M:=M–N иначе N:=N–M кв кц кон

    Алгоритм имеет структуру цикла с вложенным ветвлением. Проделайте самостоятельно трассировку этого алгоритма для случая M=18, N=12. В результате получится НОД=6, что, очевидно, верно.

    Источник

    • Источник

    Основные алгоритмические конструкции

    Алгоритм применительно к вычислительной машине — точное предписание, т.е. набор операций и правил их чередования, при помощи которого, начиная с некоторых исходных данных, можно решить любую задачу фиксированного типа.

    Алгоритмы в зависимости от цели, начальных условий задачи, путей ее решения, определения действий исполнителя подразделяются следующим образом:

    Линейный алгоритм — набор команд (указаний), выполняемых последовательно друг за другом.

    Основным элементарным действием в линейных алгоритмах является присваивание значения переменной величине. Если значение константы определено видом ее записи, то переменная величина получает конкретное значение только в результате присваивания. Присваивание может осуществляться двумя способами: с помощью команды присваивания и с помощью команды ввода.

    Рассмотрим пример. В школьном учебнике математики правила деления обыкновенных дробей описаны так:

    1. Числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби.
    2. Знаменатель первой дроби умножить на числитель второй дроби.
    3. Записать дробь, числитель которой есть результат выполнения пункта 1, а знаменатель — результат выполнения пункта 2.

    В алгебраической форме это выглядит следующим образом:

    Построим алгоритм деления дробей для ЭВМ. В этом алгоритме сохраним те же обозначения для переменных, которые использованы в записанной выше формуле. Исходными данными являются целочисленные переменные а, Ь, с, d. Результатом — также целые величины m и n. Блок-схема и текст алгоритма на языке программирования (ЯП) Kotlin приведены ниже.

    namespace oap
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine("Enter a, b, c, d: ");
            var a = int.Parse(Console.ReadLine());
            var b = int.Parse(Console.ReadLine());
            var c = int.Parse(Console.ReadLine());
            var d = int.Parse(Console.ReadLine());
            var m = a * d;
            var n = b * c;
            Console.WriteLine($"m={m}, n={n}");
        }
    }
}

    Формат команды присваивания следующий:

    Знак «=» нужно читать как «присвоить».

    Команда присваивания обозначает следующие действия, выполняемые компьютером:

    1. Вычисляется выражение.
    2. Полученное значение присваивается переменной.

    В приведенном выше алгоритме присутствуют две команды присваивания. В блок-схемах команда присваивания записывается в прямоугольнике. Такой блок называется вычислительным блоком.

    В описаниях алгоритмов необязательно соблюдать строгие правила в записи выражений. Их можно писать в обычной математической форме. Это еще не язык программирования со строгим синтаксисом.

    В приведенном алгоритме присутствуют команды ввода:

    var a = int.Parse(Console.ReadLine());
var b = int.Parse(Console.ReadLine());
var c = int.Parse(Console.ReadLine());
var d = int.Parse(Console.ReadLine());

    В блок-схеме команда ввода записывается в параллелограмме — блоке ввода-вывода. При выполнении данной команды процессор прерывает работу и ожидает действий пользователя. Пользователь должен набрать на устройстве ввода (клавиатуре) значения вводимых переменных и нажать на клавишу ввода Enter. Обычно с помощью команды ввода присваиваются значения исходных данных, а команда присваивания используется для получения промежуточных и конечных величин.

    Полученные компьютером результаты решения задачи должны быть сообщены пользователю. Для этих целей предназначена команда вывода:

    Console.WriteLine($"m={m}, n={n}");

    С помощью этой команды результаты выводятся на экран или на устройство печати на бумагу.

    Поскольку присваивание является важнейшей операцией в вычислительных алгоритмах, обсудим ее более подробно.

    Рассмотрим последовательное выполнение четырех команд присваивания, в которых участвуют две переменные величины a и b.

    В приведенной ниже таблице напротив каждой команды присваивания указываются значения переменных, которые устанавливаются после ее выполнения.

    Команда a b
    a=1 1 —
    b=a*2 1 2
    a=b 2 2
    b=a+b 2 4

    Этот пример иллюстрирует три основных свойства команды присваивания:

    • пока переменной не присвоено значение, она остается неопределенной;
    • значение, присвоенное переменной, сохраняется в ней вплоть до выполнения следующей команды присваивания этой переменной;
    • новое значение, присваиваемое переменной, заменяет ее предыдущее значение.

    Рассмотрим один очень полезный алгоритм, который приходится часто использовать при программировании. Даны две величины: Х и Y. Требуется произвести между ними обмен значениями. Например, если первоначально было Х=1, Y=2, то после обмена должно стать: Х=2, Y=1.

    Хорошей моделью для решения этой задачи является следующая ситуация: имеются два стакана — один с молоком, другой с водой. Требуется произвести обмен их содержимым. Всякому ясно, что в этом случае нужен дополнительный третий пустой стакан. Последовательность действий будет следующей: 1) перелить из первого стакана в третий; 2) перелить из второго в первый;
    3) перелить из третьего во второй. Цель достигнута!

    По аналогии для обмена значениями двух переменных нужна третья дополнительная переменная. Назовем ее Z. Тогда задача обмена решается последовательным выполнением трех команд присваивания:

    Команда X Y Z
    ввод X, Y 1 2 —
    Z = X 1 2 1
    X = Y 2 2 1
    Y = Z 2 1 1

    Аналогия со стаканами не совсем точна в том смысле, что при переливании из одного стакана в другой первый становится пустым. В результате же присваивания (Х = Y) переменная, стоящая справа (Y), сохраняет свое значение.

    Алгоритм для деления дробей имеет линейную структуру. В нем все команды выполняются в строго однозначной последовательности, каждая по одному разу. Линейный алгоритм составляется из команд присваивания, ввода, вывода и обращения к вспомогательным алгоритмам (об этом позже).

    При описании алгоритмов в блок-схемах типы, как правило, не указываются (но подразумеваются). В алгоритмах для всех переменных типы указываются явно. В них используются следующие обозначения типов: Int — целый тип, Float — вещественный тип, String — символьный (литерный) тип, Boolean — логический тип. В алгоритме для деления дробей для всех переменных указан тип Int.

    Разветвляющийся алгоритм — алгоритм, содержащий хотя бы одно условие, в результате проверки которого ЭВМ обеспечивает переход на один из двух возможных шагов.

    Циклический алгоритм — алгоритм, предусматривающий многократное повторение одного и того же действия (одних и тех же операций) над новыми исходными данными. К циклическим алгоритмам сводится большинство методов вычислений, перебора вариантов. Цикл программы — последовательность команд (серия, тело цикла), которая может выполняться многократно (для новых исходных данных) до удовлетворения некоторому условию.

    Составим алгоритм решения квадратного уравнения: ax2+bx+c=0

    Задача хорошо знакома из математики. Исходными данными здесь являются коэффициенты а, b, с. Решением в общем случае будут два корня х1 и х2, которые вычисляются по формуле:

    namespace oap
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine("Введите a, b, c: ");
            var a = int.Parse(Console.ReadLine());
            var b = int.Parse(Console.ReadLine());
            var c = int.Parse(Console.ReadLine());
            var d = b * b - 4 * a * c;
            var x1 = (-b + Math.Sqrt(d)) / (2 * a);
            var x2 = (-b - Math.Sqrt(d)) / (2 * a);
            Console.WriteLine($"x1={x1}, x2={x2}");
        }
    }
}
    Введите a, b, c:
3
2
1
x1=NaN, x2=NaN

    Слабость такого алгоритма видна невооруженным глазом. Он не обладает важнейшим свойством, предъявляемым к качественным алгоритмам, — универсальностью по отношению к исходным данным. Какими бы ни были значения исходных данных, алгоритм должен приводить к определенному результату и завершать работу. Результатом может быть число, но может быть и сообщение о том, что при определенных данных задача решения не имеет. Недопустимы остановки в середине алгоритма из-за невозможности выполнить какую-то операцию. Упомянутое свойство называют результативностью алгоритма (в любом случае должен быть получен какой-то результат).

    Чтобы построить универсальный алгоритм, сначала требуется тщательно проанализировать математическое содержание задачи.

    Решение уравнения зависит от значений коэффициентов а, b, с. Вот анализ рассмотренной выше задачи (ограничиваемся только поиском вещественных корней):

    если а = 0, b = 0, с = 0, то любое х — решение уравнения;
    если а = 0, b = 0, с <> О, то уравнение действительных решений не имеет;
    если а = 0, b <> О, то это линейное уравнение, которое имеет одно решение х = -c/b;
    если а<>0 и d=b2-4ac >= 0, то уравнение имеет два вещественных корня (формулы приведены выше);
    если a<>0 и d<0, то уравнение не имеет вещественных корней.

    Этот же алгоритм на Kotlin:

    fun main(){
    println("Введите a, b, c:")
    val a = readLine()!!.toInt()
    val b = readLine()!!.toInt()
    val c = readLine()!!.toInt()

    var x1: Float

    if(a==0){
        if(b==0){
            if(c==0) println("любое X")
            else println("нет решений")
        } else {
            x1 = -c.toFloat()/b
            println("X=$x1")
        }
    } else {
        val d = b*b-4*a*c
        if(d<0) println("нет вещественных корней")
        else{
            x1 = (-b+sqrt(d.toFloat()))/(2*a)
            val x2 = (-b-sqrt(d.toFloat()))/(2*a)
            println("x1=$x1, x2=$x2")
        }
    }
}

    В этом алгоритме многократно использована структурная команда ветвления. Общий вид команды ветвления в блок-схемах и на ЯП следующий:

    if (условие) {серия1}
else {серия2}

    Вначале проверяется условие (вычисляется отношение, логическое выражение). Если условие истинно, то выполняется серия 1 — последовательность команд, на которую указывает стрелка с надписью «да» (положительная ветвь). В противном случае выполняется серия 2 (отрицательная ветвь). В языке Kotlin условие записывается после служебного слова if, положительная ветвь — сразу после условия, отрицательная — после слова else.

    Если на ветвях одного ветвления содержатся другие ветвления, то такой алгоритм имеет структуру вложенных ветвлений. Именно такую структуру имеет алгоритм «Корни квадратного уравнения».

    Рассмотрим следующую задачу: дано целое положительное число n. Требуется вычислить n! (n-факториал). Вспомним определение факториала:

    Ниже приведена блок-схема алгоритма. В нем используются три переменные целого типа: n — аргумент; i — промежуточная переменная; F — результат. Для проверки правильности алгоритма построена трассировочная таблица. В такой таблице для конкретных значений исходных данных по шагам прослеживается изменение переменных, входящих в алгоритм. Данная таблица составлена для случая п = 3.

    Шаг n F i Условие
    1 3
    2 1
    3 1
    4 1<=3, да
    5 1
    6 2
    7 2<=3, да
    8 2
    9 3
    10 3<=3, да
    11 6
    12 4
    13 4<=3, нет
    14 вывод

    Трассировка доказывает правильность алгоритма. Теперь запишем этот алгоритм на ЯП.

    fun main(){
    println("Введите n:")
    val n = readLine()!!.toInt()
    var F = 1
    var i = 1
    while (i<=n){
        F *= i  // F = F*i
        i++     // i = i+1
    }
    println("F=$F")
}

    Этот алгоритм имеет циклическую структуру. В алгоритме использована структурная команда цикл-пока, или цикл с предусловием. Общий вид команды цикл-пока в блок-схемах и в ЯП следующий:

    цикл с предусловием

    while (условие) {
  //серия
}

    Выполнение серии команд (тела цикла) повторяется, пока условие цикла истинно. Когда условие становится ложным, цикл заканчивает выполнение.

    Цикл с предусловием — это основная, но не единственная форма организации циклических алгоритмов. Другим вариантом является цикл с постусловием. Вернемся к алгоритму решения квадратного уравнения. К нему можно подойти с такой позиции:

    если а = 0, то это уже не квадратное уравнение и его можно не рассматривать. В таком случае будем считать, что пользователь ошибся при вводе данных, и следует предложить ему повторить ввод. Иначе говоря, в алгоритме будет предусмотрен контроль достоверности исходных данных с предоставлением пользователю возможности исправить ошибку. Наличие такого контроля — еще один признак хорошего качества программы.

    решение квадратного уравнения, блок-схема

    fun main(){
    var a: Int
    do {
        println("Введите a:")
        a = readLine()!!.toInt()
    } while(a!=0)

    val d = b*b-4*a*c
    if(d<0) println("нет вещественных корней")
    else{
        val x1 = (-b+sqrt(d.toFloat()))/(2*a)
        val x2 = (-b-sqrt(d.toFloat()))/(2*a)
        println("x1=$x1, x2=$x2")
    }
}

    В общем виде структурная команда цикл с постусловием или цикл — до представляется так:

    цикл с постусловием

    do {
  //серия
} while (условие)

    Здесь используется условие окончания цикла. Когда оно становится истинным, цикл заканчивает работу.

    Составим алгоритм решения следующей задачи: даны два натуральных числа М и N. Требуется вычислить их наибольший общий делитель — НОД(M, N).

    Эта задача решается с помощью метода, известного под названием алгоритма Евклида. Его идея основана на том свойстве, что если M>N, то НОД(М, N) = НОД(М-N,N). Другой факт, лежащий в основе алгоритма, тривиален — НОД(М, М) = М. Для «ручного» выполнения этот алгоритм можно описать в форме следующей инструкции:

    1. Если числа равны, то взять их общее значение в качестве ответа; в противном случае продолжить выполнение алгоритма
    2. Определить большее из чисел
    3. Заменить большее число разностью большего и меньшего значений
    4. Вернуться к выполнению пункта 1

    блок-схема НОД

    fun main(){
    println("Введите m, n: ")
    var m = readLine()!!.toInt()
    var n = readLine()!!.toInt()
    while (m!=n){
        if(m>n) m = m-n
        else n = n-m
    }
    println("НОД = $m")
}

    Алгоритм имеет структуру цикла с вложенным ветвлением. Проделайте самостоятельно трассировку этого алгоритма для случая М = 18, N = 12. В результате получится НОД = 6, что, очевидно, верно.

    Вспомогательные алгоритмы и процедуры

    В теории алгоритмов известно понятие вспомогательного алгоритма. Вспомогательным называется алгоритм решения некоторой подзадачи из основной решаемой задачи. В таком случае алгоритм решения исходной задачи называется основным алгоритмом.

    В качестве примера рассмотрим следующую задачу: требуется составить алгоритм вычисления степенной функции с целым показателем у = хк, где к — целое число, х<>0. В алгебре такая функция определена следующим образом:

    Для данной задачи в качестве подзадачи можно рассматривать возведение числа в целую положительную степень.

    Учитывая, что 1/х-n = (1/х)-n, запишем основной алгоритм решения этой задачи.

    fun main(){
    println("Введите x, n: ")
    var x = readLine()!!.toFloat()
    var n = readLine()!!.toInt()
    var y: Float

    if(n==0) y = 1F
    else {
        if(n>0) y = stepen(x, n)
        else y = stepen(1/x, -n)
    }
   
    println("y = $y")
}

    Здесь дважды присутствует команда обращения к вспомогательному алгоритму с именем stepen. Это алгоритм возведения вещественного основания в целую положительную степень путем его многократного перемножения. Величины, стоящие в скобках в команде обращения к вспомогательному алгоритму, называются фактическими параметрами.

    В котлине вспомогательные алгоритмы оформляются в виде функций. Запишем функцию stepen.

    fun stepen(x: Float, n: Int): Float {
    var res = 1F
    var i = 1
    while(i<=n){
        res = res * x
        i++
    }
    return res
}

    Заголовок вспомогательного алгоритма начинается с ключевого слова fun, после которого следует имя функции, в скобках — список формальных параметров и после скобок тип результата (не обязателен). В списке параметров перечисляются переменные-аргументы с указанием их типов. Здесь x и n — формальные параметры-аргументы. Следовательно, процедура stepen производит вычисления по формуле ак. В основном алгоритме «Степенная функция» обращение к процедуре производится путем указания ее имени с последующим в скобках списком фактических параметров. Между формальными и фактическими параметрами процедуры должны выполняться следующие правила соответствия:

    • по количеству (сколько формальных, столько и фактических параметров)
    • по последовательности (первому формальному соответствует первый фактический параметр, второму — второй и т.д.)
    • по типам (типы соответствующих формальных и фактических параметров должны совпадать)

    Фактические параметры-аргументы могут быть выражениями соответствующего типа.

    Обращение к процедуре инициирует следующие действия:

    1. Значения параметров-аргументов присваиваются соответствующим формальным параметрам.
    2. Выполняется тело процедуры (команды внутри процедуры).
    3. Значение результата возвращается командой return, и происходит переход к выполнению следующей команды основного алгоритма.

    В функции stepen нет команд ввода исходных данных и вывода результатов. Здесь присваивание начальных значений аргументам (x, n) производится через передачу параметров-аргументов. А получение результата происходит командой return. Таким образом, передача значений параметров процедур — это третий способ присваивания (наряду с командой присваивания и командой ввода).

    Использование процедур позволяет строить сложные алгоритмы методом последовательной детализации.

    Программы для графического отображения алгоритмов

    https://draw.io (онлайн)
    Microsoft Visio
    Dia (бесплатная)

    КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

    1. Линейный алгоритм
    2. Разветвляющийся алгоритм
    3. Циклический алгоритм
    4. Вспомогательные алгоритмы и процедуры
    Источник

    Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Ворд стал темным как исправить
  • Валентность по водороду как найти
  • Как на компьютере найти список все программы
  • Номер не зарегистрирован в сети что это как исправить
  • Потеряла канал в телеграмме как найти