Как составить числовое выражение в задаче

Числовые и буквенные выражения

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Числовые выражения: что это

Числовое выражение — это запись, которая состоит из чисел и знаков арифметического действия между ними.

Именно числовые выражения окружают нас повсюду — не только на уроках математики, но и в магазине, на кухне или когда мы считаем время. Простые примеры, в которых нужно вычислить разность, сумму, получить результат умножения или деления — это все числовые выражения.

Например:

• 23 + 5 = 28
• 5 — 2 = 3
• 52 * 3 = 156
• 28 : 7 = 4

Это простые числовые выражения.

Чтобы получить сложное числовое выражение, нужно к простому выражению присоединить знаком арифметического действия еще одно простое числовое выражение. Вот так:

• (5 * 3) — (5 * 2) = 5
• 6 : (7 — 4) = 2
• (45 + 45) : 9 = 10
• 11 * (5 * 5) = 275

Это сложные числовые выражения.

Знать, где простое выражение, а где сложное — нужно, но называть оба типа выражений следует просто «числовое выражение».

Число, которое мы получаем после выполнения всех арифметических действий в числовом выражении, называют значением этого выражения.

Вспомним, какие виды арифметических действий есть.
+ — знак сложения, найти сумму.
— — знак вычитания, найти разность.
* — знак умножения, найти произведение.
: — знак деления, найти частное.

11 — значение числового выражения.
6 * 8 = 48
48 — значение числового выражения.

При вычислении сложных числовых выражений нужно строго соблюдать очередность выполнения арифметических действий:

• Сначала выполняется действие, записанное в скобках.
• Затем выполняется деление/умножение.
• В последнюю очередь выполняется сложение/вычитание.

Пример 1. Найдите значение числового выражения: 3 * (2 + — 4

Пример 2. Найдите значение числового выражения: (6 + 7) * (13 + 2)

(6 + 7) * (13 + 2) = 195

Часто бывает нужно сравнить два числовых выражения.

Сравнить числовые выражения — значит найти значения каждого выражения и сравнить их.

Пример 1. Сравните два числовых выражения: 6 + 8 и 2 * 2

Сначала находим значение первого выражения:

14 больше 4
14 > 4
6 + 8 > 2 * 2

Пример 2. Сравните следующие числовые выражения:
5 * (12 — 2) — 7 и (115 + 9) — (7 — 3)

Находим значение первого выражения, соблюдая порядок выполнения арифметических действий:

43 меньше 120
43

Буквенные выражения

Кажется, с числовыми выражениями все достаточно просто. Буквенные выражения немногим сложнее.

В буквенном выражение есть цифры, знаки арифметических действия и буквы.

Получается, что буквенное выражение — это числовое выражение, в котором есть не только числа, но и буквы.

Это буквенные выражения. Для записи буквенных выражений используют буквы латинского алфавита.

У буквенных выражений, как и у числовых, есть определенный алгоритм вычисления:

• Сначала следует прочитать его полностью.
• Затем оно записывается.
• Третьим шагом идет подстановка значения неизвестного в выражение.
• А затем производится вычисление, согласно очередности выполнения арифметических действий.

Пример 1. Найдите значение выражения: 5 + x.

1. Читаем: найдите сумму числа 5 и x.
2. Подставляем вместо неизвестного x число 4.
3. Вычисляем: 5 + 4 = 9.

Пример 2. Найдите значение выражения: (4 + a) * (2 + x).

1. Читаем: найдите произведение суммы числа 4 и а и суммы числа 2 и x.
2. Подставляем вместо неизвестного a число 2.
3. Вычисляем 4 + 2 = 6.
4. Подставляем вместо неизвестного x число 5.
5. Вычисляем 2 + 5 = 10.
6. Находим произведение 6 * 10 = 60.
7. Записываем результат: (4 + 2) * (2 + 5) = 60.

Выражения с переменными

Переменная — это значение буквы в буквенном выражении.

• Например, в выражении x + a — 8
  x — переменная
  a — переменная

Если вместо переменных подставить числа, то буквенное выражение x + a — 8 станет числовым выражением. Вот так:

• подставляем вместо переменной x число 5, а вместо переменной a — число 10, получаем 5 + 10 — 8.

Числа, которые подставляют вместо переменных — это значения переменных. В нашем примере это числа 5 и 10.

После подстановки значения переменных находим значение x + a — 8 = 5 + 10 — 8 = 7.

Часто можно встретить буквенные выражения, записанные следующим образом:
5x — 4a

Число и переменная записаны без знака арифметического действия. Так коротко записывается умножение.

5x — это произведение числа 5 и переменной x
4a — это произведение числа 4 и переменной a

Числа 4 и 5 называют коэффициентами.
Коэффициент показывает, во сколько раз будет увеличена переменная.

Теперь вы вооружены всеми необходимыми теоретическими знаниями о числовых и буквенных выражениях. Давайте немного поупражняемся в решении задачек и примеров, чтобы научиться применять полученные знания на практике.

Задание раз.

1. Сумма 6 и a.
2. Разность 8 и x.
3. Сумма x — 2 и 6
4. Разность 15 и x — y
5. Сумма 45 + 5 и 12 — 6

Задание два.

Составьте буквенное выражение:

Сумма разности b и 345 и суммы 180 и x.

Ответ: (b — 345) + (180 + x).

Задание три.
Составьте буквенное выражение:
Разность разности 30 и y и разности a и b.
Ответ: (30 — y) — (a — b).

Задание четыре.
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Ролл «Калифорния» стоит 480 рублей — это на 40 рублей меньше, чем ролл «Филадельфия». Сколько будут стоить оба ролла?
Как решаем:
Калифорния — 480 рублей.
Филадельфия — 480 + 40.
Калифорния + Филадельфия = ?
480 + (480 + 40).
Мы помним, что выполнение арифметических действий в числовом выражении имеет строгую последовательность. Сначала — действие в скобках:
480 + 520 = 1 000.

Ответ: роллы “Калифорния” и “Филадельфия” вместе стоят 1 000 рублей.

Задание пять.
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Маша посмотрела за день 150 видео в ТикТок, а Лена — на 13 видео больше. Сколько всего видео было просмотрено обеими девочками?

Маша — 150 видео.
Лена — 150 + 13 видео.
Маша + Лена = ? видео.

150 + (150 + 13)
Выполняем сначала действие в скобках: 150 + 13 = 163.
150 + 163 = 313.

Ответ: Маша и Лена посмотрели всего 313 видео.

Задание шесть.
Вычислите:
(500 + 300) : a — 15,
при условии, что a = 10.

Подставляем число 10 (значение переменной) вместо переменной
(500 + 300) : 10 — 15

Затем выполняем сначала арифметическое действие в скобках: 500 + 300 = 800.
Затем выполняем деление 800 : 10 = 80.
Выполняем вычитание 80 — 15 = 65.

Ответ: (500 + 300) : 10 — 15 = 65.

Задание семь.
Вычислите:
(270 — 120) * (x — 10),
при условии, что x = 45.

Как решаем: подставляем число 45 (значение переменной) вместо переменной x
(270 — 120) * (45 — 10).

Затем выполняем сначала арифметическое действие в скобках: 270 — 120 = 150.
Выполняем арифметическое действие во вторых скобках: 45 — 10 = 35.
Затем выполняем умножение 150 * 35 = 5 250

Ответ: (270 — 120) * (45 — 10) = 5 250.

Задание восемь.
Вычислите:
(50 * x) — (3 * y)
при условии, что x = 2; y = 10

Подставляем число 2 вместо переменной x
(50 * 2) — (3 * y).

Подставляем число 10 вместо переменной y
(50 * 2) — (3 * 10).

Затем выполняем сначала арифметическое действие в скобках: 50 * 2 = 100.
Выполняем арифметическое действие во вторых скобках: 3 * 10 = 30.
Затем выполняем вычитание 100 — 30 = 70

Источник

Запись решения задачи выражением

Урок 15. Математика 2 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Запись решения задачи выражением»

— Плюс. Плююююс! Ты где?

Привет, Плюс! Чего так долго? Включай скорее компьютер. Сейчас у нас будет в скайпе разговор с царицей Математикой.

— Здравствуй, Минус. Как это я забыл! Включаю.

— Здравствуйте, Дорогие Плюс и Минус!

Сегодня я хочу проверить, как вы умеете решать задачи. Я дам несколько задач и предлагаю вам устроить соревнование — кто сможет их решить быстрее, но при этом, конечно, правильно.

— Да, царица, мы Вас внимательно слушаем.

— Мы очень внимательно слушаем.

— Ну что же, приступим. Итак, вот первая задача:

Ребята в лесу собирали грибы. Они нашли 5 боровиков, 9 подберёзовиков, а лисичек столько, сколько боровиков и подберёзовиков вместе. Сколько всего грибов нашли ребята в лесу?

Ну, Плюс и Минус, я жду вашего решения. Может быть и ребята, которые на вас смотрят, попробуют решить эту задачу.

— Всё, я готов! Могу даже объяснить, как я решал эту задачу.

Нам даны два числа: количество боровиков — их 5, и количество подберёзовиков — их 9. Но неизвестно количество лисичек. Про них сказано, что их столько, сколько боровиков и подберёзовиков вместе. А ещё неизвестно, сколько всего грибов.

В задаче два неизвестных, значит, задача составная, то есть в ней не одно действие, а два. В первом действии я узнаю, сколько лисичек.

А так как боровиков и подберёзовиков вместе столько же, сколько и лисичек, то общее количество грибов я нашёл вот так:

Ответ: всего 28 грибов нашли ребята в лесу.

— А я решал задачу другим способом. Вот посмотрите:

— Да, Минус, чувствуется, что сложение — это не твой конёк. Конечно, задачу ты решил правильно. Но при этом у тебя получилось не два, а три действия. При этом первое и второе действия повторяются. Для этой задачи такой способ записи не очень удобен. Хотя некоторые задачи действительно удобно записывать не по действиям, как это сделал я, а числовым выражением. А вот, кстати, царица Математика уже даёт нам новую задачу.

— Тихо, Плюс, слушаем!

— На уроке физкультуры присутствовало 14 мальчиков. А девочек — на 5 меньше. Сколько всего учащихся присутствовало на уроке физкультуры?

— Ну что же, начинаем решать. Ребята, и вы попробуйте с нами решать!

— Я уже решил. Вот посмотрите, в задаче известно количество мальчиков, Их 14. Но неизвестно количество девочек. Ведь сказано, что их на 5 меньше, чем мальчиков.

А в задаче надо узнать количество девочек, и только потом — сколько всего детей. Я так и узнавал:

Ответ: всего 23 учащихся присутствовало на уроке физкультуры.

— А вот я записал решение этой задачи по-другому:

И ещё можно вот так:

— Но ведь ты мне только что говорил, что такой способ решения неудобен! Зачем же ты решил задачу другим способом — записью выражения.

— В первой задаче он действительно был неудобен, а в этой — очень даже удобен. Во-первых, это не другой способ решения задачи. Посмотри, в моём решении есть те же действия, что и в твоём, и даже в той же последовательности.

Ты первым действием узнаёшь, сколько девочек, и я тоже. Ведь это действие я записал в скобках. А то, что записано в скобках, всегда выполняется первым.

Во втором действии к 14 прибавляем полученное в первом действии число 9. А в этой записи слагаемые меняются местами — к 9 прибавляется 14.

И получается, что это не другой способ решения задачи — ведь все действия одинаковы, а другой способ записи решения. Ты решал по действиям, а я — выражением. Способ решения одинаковый, а способ записи этого решения — разный. Но посмотри, моя запись получилась короче. В ней нет номеров действий и пояснений. Поэтому такая запись помогает экономить и время, и бумагу.

— Ты, Плюс, как всегда. Все тебе надо складывать да экономить. Хотя, наверное, ты прав. Эта запись действительно удобная. А хотелось бы и мне попробовать такую запись задачи выражением.

Ваше величество, госпожа королева. Не могли бы Вы задать нам ещё одну задачу?

— Ну что же, слушайте:

В моём саду растёт 6 яблонь. А груш на 2больше. Сколько всего яблонь и груш растёт в моём саду?

Я хочу видеть у вас оба способа записи решения — и по действиям, и выражением.

— Ну вот что у меня получилось. Прежде, чем узнать, сколько всего яблонь и груш, необходимо узнать, сколько груш. Ведь нам это неизвестно. Сказано, что их на 2 больше, чем яблонь.

Значит, в саду царицы растёт 14 яблонь и груш.

А вот как получилась запись выражением:

Сначала я нашёл, количество груш. Но, так как это действие стоит не в начале записи, я выделил его скобками. А потом нашёл сумму чисел. Ответ такой же, как и при записи по действиям — 14.

— Хорошо. Задача решена, верно. А теперь расскажите, чему вы научились.

— Можно я начну первый.

Записывать решение задачи можно по действиям и выражением.

— При записи по действиям мы пишем номер действия и пояснения к каждому действию, а при записи выражением только пояснение к значению записанного выражения.

— При записи выражения первое действие часто записываем в скобках, и конечно, не забываем записать ответ задачи.

— Ну что же, молодцы, Плюс и Минус. Вы справились с заданием. И сейчас вы можете пойти погулять в мой сад и полакомиться яблоками и грушами.

Источник

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 13

Числовые выражения

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Числовые выражения;
• Значение числового выражения;
• Текстовые задачи на составление числового выражения.

Тезаурус:

Числовое выражение – это выражение, состоящее из чисел, знаков математических действий и скобок.

Значение числового выражения – результат выполненных арифметических действий в числовом выражении.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

«Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир» – однажды сказал немецкий писатель Иоганн Гёте. Сегодня пойдёт речь именно о числах и арифметических операциях с ними.

Мы уже неоднократно решали задачи, в которых над заданными числовыми значениями приходится выполнять арифметические действия, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Иногда в том или ином задании все перечисленные действия встречаются одновременно, поэтому чтобы верно вычислить значение того или иного выражения или решить задачу, нужно сначала задать правильный порядок действий.

Порядок арифметических действий.

Арифметические действия выполняются слева направо:

1) действие в скобках;

2) операции умножения или деления;

3) сложения или вычитания.

Таким образом, мы подошли к определению понятия числового выражения.

Числовое выражение – это выражение, состоящее из чисел, знаков математических действий и скобок.

Например, числовые выражения могут выглядеть так:

25 – 67 : 2 + 17 = 8,5

245 – (25 : 0,5) = 195

Если в данных выражениях выполнить все действия, т.е. получить ответ в виде действительного числа, то говорят, что получено значение числового выражения. Например, в этих числовых выражениях значения соответственно равны 8,5 и 195.

Но всегда ли можно получить значение числового выражения?

Рассмотрим следующее выражение:

245 : (25 – 12,5 : 0,5).

В данном случае выражение не имеет смысла, т.к. на некотором этапе вычисления требуется делить на ноль, но на ноль делить нельзя. Таким образом, числовое выражение имеет смысл при условии что делитель (если таковой есть) не равен нулю.

Стоит отметить, что числовое выражение может состоять только из числа.

Например, 45 и 1/2 – тоже числовые выражения.

Как уже отмечалось ранее, числовые выражения иногда используют и для решения задач.

Решим такую задачу:

Автомобиль двигался по трассе 20 км со скоростью 100 км/ч, а затем ещё 30 км со скоростью 90 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всём участке?

Для решения задачи нужно вспомнить, что средняя скорость – это отношение всего пути, пройденного телом ко времени прохождения всего пути.

Решение:

V ср =

Исходя из этого, составим числовые выражения, необходимые для решения задачи.

Сначала найдём путь, который преодолел автомобиль.

20 +30 = 50 (км) – весь путь автомобиля.

Далее найдём все потраченное автомобилем время на прохождение трассы.

+ = (ч) – время движения автомобиля по всей трассе.

Остаётся определить среднюю скорость автомобиля при движении по трассе:

50: = 93,75 (км/ч) – средняя скорость движения автомобиля по трассе.

Ответ: 93,75 км/ч

Это и есть искомый ответ к данной задаче.

Эту же задачу можно решить, используя следующую таблицу.

участки	путь	скорость	время
1	20 км	100км/ч	? 20 : 100 ч
2	30 км	90км/ч	? 30 : 90 ч
весь	? 20 + 30 = 50 км	Средняя скорость ? 50 : (20 : 100 + 30 : 90) км/ч = 93,75 км/ч	? 20 : 100 + 30 : 90 = ч

Запишем все числовые данные, известные нам по условию задачи. Отметим вопросительным знаком, что неизвестно. Далее, используя формулу скорости, составляем числовые выражения и находим недостающие элементы:

– сначала время на первом, втором участках и всё время движения

– затем составляем числовое выражение для всего пути

– наконец, составляем числовое выражение для вычисления значения средней скорости.

Итак, сегодня мы получили представление о числовом выражении и его применении при решении задач.

Переходим к выполнению заданий.

Решим задачу.

В лаборатории было два куска сплава 500г и 700г, которые содержали 20% и 50% меди соответственно. Каково процентное содержание меди в сплаве, полученном из этих кусков?

Для решения данной задачи составим следующую таблицу.

сплавы	Масса сплава	% меди в сплаве	Масса меди в сплаве
1	500 г	20% : 100% = 0,2	? 500 г · 0,2 = 100г
2	700 г	50% : 100% = 0,5	? 700 г · 0,5 = 350г
3	? 500 г + 700 г = 1200г	? (450 г : 1200 г) · 100% = 37,5 %	? 100 г + 350 г = 450 г

Будем заполнять её, исходя из условия задачи. Нам известна масса 1 и 2 сплавов и процентное содержание меди в них, подставим их в таблицу. Остальные клеточки нам неизвестны. Будем находить неизвестные табличные данные, составляя числовые выражения.

Для начала переведём проценты в число, для этого составим числовые выражения:

1) 20% : 100% = 0,2 – первый сплав,

2) 50% : 100% = 0,5 – второй сплав.

Далее определим массу меди в 1и 2 сплаве:

3) 500 г · 0,2 = 100 г – масса меди в 1 сплаве,

4)700 г · 0,5 = 350 г – масса меди во 2 сплаве.

Теперь найдём массы меди в 3 сплаве:

5)100 г + 350 г = 450 г.

Найдём массу всего сплава:

6)500 г + 700 г = 1200 г.

Остаётся найти процентное содержание меди в 3 сплаве, для этого составим числовое выражение:

7)(450 г : 1200 г) · 100% = 37,5 %.

Ответ: 37,5%ю

Тренировочные задания.

1) Какое из числовых выражений соответствует следующей записи – утроенное число 9?

Варианты ответа:

9³

9 · 3

3⁹

Решение:

Для решения задачи, нужно вспомнить, что утроенное число – это значит число, умноженное на 3. Следовательно, правильный ответ – 9·3.

2) Продавец в магазине получает зарплату 30000 руб. Через некоторое время происходит повышение зарплаты на 10%, а ещё через некоторое время её увеличивают на 5%. Какова новая зарплата продавца?

Решение: Для решения задачи сначала нужно составить числовое выражение для вычисления зарплаты после повышения ее на 10%. Для этого переведём 10% в число.

1) 10% : 100% = 0,1

Далее найдём 10 % от 30000 руб.

2) 30000 · 0,1 = 3000 (руб.) – 1 повышение.

Далее найдём зарплату после первого повышения:

3) 30000 + 3000 = 33000 (руб.)

Далее переведём 5% в число:

4) 5% : 100% = 0,05

Далее найдём 5 % от 33000 руб:

5) 33000 · 0,05 = 1650 (руб.) – 2 повышение.

Остаётся найти новую зарплату продавца:

6)33000 + 1650 = 34650 (руб.).

Ответ: 34650 руб. новая зарплата.

Инфоурок

›

Начальные классы

›Другие методич. материалы›Памятка»Как составить выражение к задаче».

Памятка»Как составить выражение к задаче».

—
Плюс!….. Плююююс! Ты где?

Привет,
Плюс! Чего так долго? Включай скорее компьютер. Сейчас у нас будет в скайпе разговор
с царицей Математикой.

—
Здравствуй, Минус. Как это я забыл! Включаю.

—
Здравствуйте, Дорогие Плюс и Минус!

Сегодня
я хочу проверить, как вы умеете решать задачи. Я дам несколько задач и предлагаю
вам устроить соревнование — кто сможет их решить быстрее, но при этом, конечно,
правильно.

—
Да, царица, мы Вас внимательно слушаем.

—
Мы очень внимательно слушаем.

—
Ну что же, приступим. Итак, вот первая задача:

Ребята
в лесу собирали грибы. Они нашли 5 боровиков, 9 подберёзовиков, а лисичек
столько, сколько боровиков и подберёзовиков вместе. Сколько всего грибов нашли
ребята в лесу?

Ну,
Плюс и Минус, я жду вашего решения. Может быть и ребята, которые на вас
смотрят, попробуют решить эту задачу.

—
Всё, я готов! Могу даже объяснить, как я решал эту задачу.

Нам
даны два числа: количество боровиков — их 5, и количество подберёзовиков — их 9.
Но неизвестно количество лисичек. Про них сказано, что их столько, сколько
боровиков и подберёзовиков вместе. А ещё неизвестно, сколько всего грибов.

В
задаче два неизвестных, значит, задача составная, то есть в ней не одно
действие, а два. В первом действии я узнаю, сколько лисичек.

А
так как боровиков и подберёзовиков вместе столько же, сколько и лисичек, то
общее количество грибов я нашёл вот так:

Ответ:
всего 28 грибов нашли ребята в лесу.

—
А я решал задачу другим способом. Вот посмотрите:

—
Да, Минус, чувствуется, что сложение — это не твой конёк. Конечно, задачу ты
решил правильно. Но при этом у тебя получилось не два, а три действия. При этом
первое и второе действия повторяются. Для этой задачи такой способ записи не
очень удобен. Хотя некоторые задачи действительно удобно записывать не по
действиям, как это сделал я, а числовым выражением. А вот, кстати,
царица Математика уже даёт нам новую задачу.

—
Тихо, Плюс, слушаем!

—
На уроке физкультуры присутствовало 14 мальчиков. А девочек — на 5 меньше.
Сколько всего учащихся присутствовало на уроке физкультуры?

—
Ну что же, начинаем решать. Ребята, и вы попробуйте с нами решать!

—
Я уже решил. Вот посмотрите, в задаче известно количество мальчиков, Их 14. Но
неизвестно количество девочек. Ведь сказано, что их на 5 меньше, чем мальчиков.

А
в задаче надо узнать количество девочек, и только потом — сколько всего детей. Я
так и узнавал:

Ответ:
всего 23 учащихся присутствовало на уроке физкультуры.

—
А вот я записал решение этой задачи по-другому:

И
ещё можно вот так:

—
Но ведь ты мне только что говорил, что такой способ решения неудобен! Зачем же
ты решил задачу другим способом — записью выражения.

—
В первой задаче он действительно был неудобен, а в этой — очень даже удобен.
Во-первых, это не другой способ решения задачи. Посмотри, в моём решении есть
те же действия, что и в твоём, и даже в той же последовательности.

Ты
первым действием узнаёшь, сколько девочек, и я тоже. Ведь это действие я
записал в скобках. А то, что записано в скобках, всегда выполняется первым.

Во
втором действии к 14 прибавляем полученное в первом действии число 9. А в этой
записи слагаемые меняются местами — к 9 прибавляется 14.

И
получается, что это не другой способ решения задачи — ведь все действия
одинаковы, а другой способ записи решения. Ты решал по действиям, а я —
выражением. Способ решения одинаковый, а способ записи этого решения —
разный. Но посмотри, моя запись получилась короче. В ней нет номеров действий и
пояснений. Поэтому такая запись помогает экономить и время, и бумагу.

—
Ты, Плюс, как всегда. Все тебе надо складывать да экономить. Хотя, наверное, ты
прав. Эта запись действительно удобная. А хотелось бы и мне попробовать такую
запись задачи выражением.

Ваше
величество, госпожа королева. Не могли бы Вы задать нам ещё одну задачу?

—
Ну что же, слушайте:

В
моём саду растёт 6 яблонь. А груш на 2больше. Сколько всего яблонь и груш
растёт в моём саду?

Я
хочу видеть у вас оба способа записи решения — и по действиям, и выражением.

—
Хорошо.

—
Хорошо.

—
Ну вот что у меня получилось. Прежде, чем узнать, сколько всего яблонь и груш,
необходимо узнать, сколько груш. Ведь нам это неизвестно. Сказано, что их на 2
больше, чем яблонь.

Получаем:

Значит,
в саду царицы растёт 14 яблонь и груш.

А
вот как получилась запись выражением:

Сначала
я нашёл, количество груш. Но, так как это действие стоит не в начале записи, я
выделил его скобками. А потом нашёл сумму чисел. Ответ такой же, как и при
записи по действиям — 14.

—
Хорошо. Задача решена, верно. А теперь расскажите, чему вы научились.

—
Можно я начну первый.

Записывать
решение задачи можно по действиям и выражением.

—
При записи по действиям мы пишем номер действия и пояснения к каждому действию,
а при записи выражением только пояснение к значению записанного выражения.

—
При записи выражения первое действие часто записываем в скобках, и конечно, не
забываем записать ответ задачи.

—
Ну что же, молодцы, Плюс и Минус. Вы справились с заданием. И сейчас вы можете
пойти погулять в мой сад и полакомиться яблоками и грушами.

—
Ура!!!

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4 имени С.П.Королева»

Урок: Математика. Класс: 2 Тема: «Составление числовых выражений».

Дата: 18.04.2022 г.

Цель: учить составлять числовые выражения из чисел и знаков действий; совершенствовать умения решать составные задачи; продолжить формирование вычислительных навыков; развивать умение анализировать и делать выводы.

УУД:

Предметные: читать и записывать цифрами числа; уметь читать простые выражения, находить значение числового выражения;  уметь выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 100; с использованием письменных и устных приемов вычислений; воспроизводить по памяти результаты табличного умножения однозначных чисел; результаты табличных случаев деления; знать свойства натурального ряда чисел; уметь сравнивать числа, располагать их в порядке увеличения; знать названия компонентов и результаты арифметических действий; знать порядок действий в числовых выражениях содержащие скобки.

Личностные: устанавливают значимость познавательной деятельности, оценивают усвоение содержания материала.

Метапредметные: 

Регулятивные: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; уметь высказывать своё предположение на основе работы с учебным материалом; уметь работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; учиться работать в группе, формулировать собственное мнение и позицию.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: учебник.

Ход урока:

№ п/п	Этапы работы	Содержание урока
Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1	Организационный момент.	– Здравствуйте, ребята. Я желаю вам хорошего настроения. Повернитесь друг к другу, улыбнитесь и пожелайте хорошего настроения на уроке. –  Проверьте все ли у вас готово к уроку?	Приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку.
2	Актуализация знаний.	1.Устный счет. Математический диктант. а) Назовите число, девятая часть которого равна: 2, 4, 6, 9. б) Сумма двух чисел равна 20. Назовите несколько пар таких чисел. в) Произведение двух чисел равно 12. Какие это числа? 2. Задача. У Ксюши было 56 рублей. После того как она купила ручку и альбом, у нее осталось 30 р. Сколько стоил альбом, если ручка стоила 7 р.? 3. Поставьте знаки «+» или «–».	— 18, 36, 54, 81. — 10 + 10, 1 + 19, 2 + 18, 3 + 17, 4 + 16,    5+15,   и т.д. — 6 · 2, 4 ·3. — 56 – 30 – 7 = 19 (р) 8 – (5 + 2) =1 16 – (3 + 4) = 9 13 – (9 – 2) = 6 40 – 25 + 5 =20 65 + 10 – 30 = 45 50 + (43 – 10) = 83
3	Постановка темы и цели занятия.	— Откройте рабочие тетради. А сейчас мы поработаем в группах. Давайте назначим командира в каждой группе. Каждый несет ответственность за результат работы группы. Ребята, соревнования наши продолжаются. В письме ещё есть задания. — Эта запись является числовым выражением? — Почему? Давайте сделаем эту запись числовым выражением. — Какие мы можем поставить задачи на урок?	На доске: 22 6 19 11 = 2  (1 группа) 22 6 19 11 = 20 22 6 19 11 = 24 (2 группа) 22 6 19 _ 11 = 58 — Нет. — Нет знаков действий. Вставляют знаки действий. (22 — 6) : ( 19-11)=2 22 + 6 – 19 + 11= 20 (22 – 6) + ( 19 -11)=24 22 + 6 + (19 + 11) = 58 — Разность чисел 22 и 2 разделить на разность чисел 19 и 11. Частное разности 22 и 6 и разности 19 и 11. Несколько действий. — Научиться составлять числовые выражения, определять порядок действий и называть значение выражения.
4	Изучение новой темы.	– Рассмотрите в учебнике, как составлено выражение: Учитель приглашает к доске двоих учеников: один будет исполнять роль Зайца, а другой – Волка. Каждому из них учитель дает заранее подготовленные карточки с такими же записями. – Сейчас я прочитаю сложное выражение, а вы должны объяснить, как оно составлено. В этом вам помогут Волк и Заяц. Выражение 9 – (3 + 4) можно прочитать так: «Из числа «девять» вычесть сумму трех и четырех». – Из чего составлено это выражение? Заяц, покажи карточку с числом. Это первая часть выражения. – Волк, покажи свою карточку. Что на ней написано? – Это вторая часть выражения. Каким знаком соединены эти две части? Заяц, покажи карточку со знаком и назови его. – Я запишу это выражение на доске и выделю в нем две части, вот так: 9 – (3 + 4). – Как вы думаете, какое действие надо выполнить первым: вычитание или сложение? А почему?   — На это указывают скобки. – Рассмотрим в учебнике следующий рисунок: Волк пригласил Зайку к доске и велел ему выполнить действия, указанные в выражении, то есть найти значение этого выражения. Как Заяц справился с заданием? Прочитайте, что он написал на доске. А теперь мы будем учиться читать сложные выражения. Назовите в выражении 9 – (3 + 4) первую часть (9), вторую часть (3 + 4). Что представляет собой сложное выражение: сумму или разность? Как это определить? Обычно выражение называют по последнему действию; здесь последним действием выполняется вычитание. Поэтому само выражение называется разностью. Послушайте, как я прочитаю это выражение: «Разность девяти и суммы трех и четырех». А теперь прочитаем текст в рамке (на с. 100). Сложное выражение может называться суммой, разностью, произведением или частным. Это зависит от того, какое из этих действий выполняется при нахождении значения выражения последним. Давайте потренируемся составлять сложные выражения и читать их. Лера, подойди к доске. Сейчас мы с Лерой составим выражение. Как только я буду произносить слова «сумма», «разность», «произведение» или «частное», Лера будет открывать скобки. Итак, слушаем. Надо составить выражение из разности… Лера, что ты делаешь? …тридцати пяти и двадцати шести… Оля, что ты запишешь? (35 – 26.) Закрывай скобки. Продолжаем: знака «плюс» и частного… …сорока пяти и девяти. Закрываем скобки. Получилась запись: (35 – 26) + (45 : 9). Прочитаем ее. — Прочитаем это выражение по-другому. Сколько частей в этом выражении? — Какое действие выполняется последним? — Как же называется выражение?   — Как его можно прочитать? Я начну, а вы продолжайте: «Сумма…». Задание № 2 (с. 101). Цель данного задания – научить составлять числовые выражения в 2–3 действия из частей (чисел, знаков арифметических действий, скобок). Когда выражение будет составлено, учитель дополнительно может спросить: – В каком порядке надо выполнять действия? – Какое действие последнее? – Как называется это выражение? – Чему равно значение выражения? Запись: (6 · 4) : 6 = 4. (56 : – (14 – 9) = 2. (3 + 6) · (4 + 5) = 81. (40 – 5) + (24 : 6) = 39. Физкультминутка	— — «Три плюс четыре» или «Сумма трех и четырех». — Минус. — Потому что, прежде чем из 9 вычитать сумму, надо ее вычислить, то есть сложить 3 и 4. — Открываю скобки. — Открываем скобки. — К разности 35 и 26 прибавить частное 45 и 9. — Две: 35 – 26 и 45 : 5. — Сложение. — Суммой. — Сумма разности тридцати пяти и двадцати шести и частного сорока пяти и девяти. Учащиеся должны понимать, что если при составлении выражения они столкнутся со словами «сумма», «разность», «произведение» и «частное», то нужно использовать скобки.
5	Повторение пройденного материала.	1. Работа по учебнику. Задание № 7 (с. 101). Учащиеся читают задание и выполняют схемы-«машины». Задание № 10 (с. 102). – Прочитайте задачу. – Что известно? Что требуется узнать? – Запишите кратко условие этой задачи. Запись: Решение: 1) Сколько было грузовых машин?     24 : 6 = 4 (м.). 2) Сколько было автобусов?     4 · 2 = 8 (м.). Ответ: 8 машин.         2. Работа в печатной тетради № 2. Задание № ___. Учащиеся впервые сталкиваются с ситуацией, когда по решению надо восстановить текст задачи. Скорее всего, сопоставляя запись решения с текстом, дети предложат следующую формулировку задачи: «Школьники посадили 4 ряда яблонь по 8 яблонь в каждом ряду и 3 ряда слив по 9 слив в каждом ряду. Сколько всего деревьев посадили школьники?» Обязательно обратите внимание второклассников на то, что сформулировать задачу можно по-другому, например: 1. Школьники посадили 3 ряда яблонь по 9 яблонь в каждом ряду и 4 ряда слив по 8 слив в каждом ряду. Сколько всего деревьев посадили школьники? 2. Школьники посадили 8 рядов яблонь по 4 яблони в каждом ряду и 9 рядов слив по 3 сливы в каждом ряду. Сколько всего деревьев посадили школьники?
6	Домашнее задание.	Учебник с. 102, № 8; с. 104, № 19.	Записывают задание в дневник.
7	Итог урока. Рефлексия.	—  Какую учебную задачу поставили перед собой на уроке? Мы достигли её? —  Чему мы научились? —  Кому было трудно? —  Что не получилось? Что нужно сделать, чтобы в дальнейшем избежать ошибок? — Где вам пригодятся эти знания? — Оцените свою работу на уроке. Встаньте те, кто считает, что он работал вот так: — Все получилось; — были затруднения; — ничего не получилось. — Почему вы так думаете? — Да, вы молодцы. Я с вами полностью согласна. —  Спасибо за урок.