Как составить цели урока математики

Особенности составления целей к учебному занятию  в преподавании математики

Гилярова

Марина

Геннадьевна

При составлении планов уроков преподаватель обязательно ставит перед собой определенные цели для освоения темы. Как правило, они являются триедиными: образовательные, развивающие и воспитательные, которые записываются для осмысления проведения урока и постановке конкретных требований учителя к учащимся, себе и учебному процессу в целом.

Образовательные цели можно составлять по следующей схеме, используя речевые клише, выбрав актуальные для конкретного учебного занятия:

1. Дать знания о …
2. Раскрыть метод …
3. Формировать навыки …
4. Дать представление о …
5. Учить умению …
6. Пояснить алгоритм …
7. Обратить внимание на …
8. Разъяснить понятие …
9. Показать значение …
10. Познакомить с особенностями …
11. Подготовить к восприятию темы …
12. Проверить знания …
13. Проверить понимание …
14. Повторить материал …
15. Раскрыть перспективы …
16. Разобрать особенности …
17. Научить решать …
18. Отработать навыки решения …
19. Провести контроль …
20. Научить систематизировать …
21. Формировать умения анализировать …
22. Обобщить материал по теме …
23. Расширить знания по теме …
24. Развивать навыки …
25. Помогать в использовании метода …
26. Закрепить знания …
27. Составить характеристики …
28. Анализировать решения …
29. Совершенствовать умения …
30. Отрабатывать умения …
31. Способствовать развитию …
32. Приобретать навыки …
33. Изучить …

Образовательные цели составляются с использованием планирующей документации (рабочей программы, календарно – тематического плана). Воспитательные и развивающие цели, чаще всего, повторяются из урока в урок, потому как учитель постоянно воспитывает учащихся, это процесс непрерывный, и старается их развивать, учитывая, что обучение должно быть развивающим, а не отупляющим. Любые цели можно разнообразить. Рассмотрим возможные воспитательные цели урока, к ним относятся:

— формирование чувства ответственности,

— воспитание самостоятельности учащихся,

— увеличение степени дисциплинированности, организованности,

— привитие навыков нравственного воспитания,

— развитие нравственно – здоровой личности,

— развитие культуры эстетического восприятия окружающего мира,

— соответствие этическим нормам культурного общества,

— воспитание аккуратности, усидчивости, прилежности,

— формирование личностных позитивных качеств школьников,

— создание атмосферы сотрудничества учителя и учащихся,

— воспитание трудолюбия, чувства коллективизма,

— привитие интереса к изучаемому предмету,

— воспитание сознательного усвоения дисциплины,

— развитие общественно – активной личности,

— воспитание обязательного отношения к обучению,

— использование положительных жизненных примеров,

— привитие навыков здорового образа жизни,

— воспитание отвращения к вредным привычкам (табакокурению, токсикомании, алкоголю, наркомании),

— использование здоровьесберегающих технологий,

— формирование положительного отношения к физкультуре и спорту,

— воспитание продуманности своих действий и поведения,

— проведение экологического воспитания,

— формирование ответственного отношения к природе во всех видах деятельности.

При проведении уроков математики, к воспитательным целям можно добавить следующие:

— формирование необходимости изучения математики для любой категории обучающихся,

— воспитание математической речевой культуры,

— использование вычислительных навыков: устных и с помощью калькулятора,

— формирование способностей выполнения различных рисунков и чертежей,

— воспитание осмысленной учебной деятельности.

Каждая составляющая имеет свое направление воздействия на учащихся, но они тесно переплетаются и, как правило, могут быть реализованы только в совокупности. Развивающие цели важны для обучения, ведь развитие должно прослеживаться на каждом шаге учебной деятельности.

К основным развивающим целям относятся:

— развитие памяти, внимательности, усидчивости,

— формирование умения выделять главное,

— увеличение степени развивающего воздействия на формирование личностных качеств обучаемых,

— формирование умений обобщать, сравнивать, оценивать, контролировать, анализировать, делать выводы,

— развитие познавательных возможностей, творческих способностей, креативности личностных качеств,

— организация способности общения (живого, виртуального, обоюдного, группового и т.д.),

— развитие самостоятельности, трудолюбия, специфичных способностей,

— развитие логического мышления,

— формирование эстетического восприятия окружающей действительности,

— развитие инициативы, познавательного интереса,

— обучение методам исследовательского поиска,

— развитие мыслительной деятельности,

— развитие практической направленности изучаемого материала,

— развитие интеграционных связей с другими дисциплинами,

— проведение анализа межпредметных связей,

— опора на морально-нравственные ценностные ориентиры,

— увеличение развивающих способностей,

— развитие нестандартного мышления,

— использование личностного и субъектного опыта,

— стимулирование «я – концепции»,

— внедрение ситуации «успеха» в образовательный процесс,

— развитие индивидуальных особенностей учащихся.

При проведении уроков математики, к развивающим целям можно добавить следующие:

— введение элементов опережающего обучения,

— развитие умений применять математические знания для решения практических задач,

— решение задач повышенной сложности,

— решение задачи разными способами,

— развитие математического мышления через методы активного обучения,

— развитие вычислительных навыков, кругозора школьников,

— формирование информационной культуры, овладение навыками поиска и анализа информации,

— развитие логического мышления, математической интуиции, умения анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,

— привитие любви к математике,

— развитие у учащихся коммуникативных компетентностей (культуры общения, умения работать в группах),

— обучение самостоятельной деятельности по овладению знаниями.

Рассмотренные виды целей (образовательные, воспитательные и развивающие) одинаково важны при планировании и организации учебной деятельности, поэтому могут быть составлены к конкретному учебному занятию только в совокупности. Они могут изменяться в зависимости от многих факторов, но для их реализации необходимо четкое осознание и осмысление планируемой ситуации самим преподавателем.

РАЗВИВАЮЩИЕ ЦЕЛИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.

При планировании и проведении урока
преподаватель ставит перед собой триединые цели обучения: образовательные,
воспитательные и развивающие. Каждая составляющая имеет свое направление
воздействия на учащихся, но они тесно переплетаются и, как правило, могут быть
реализованы только в совокупности.

Развивающие цели важны для обучения, ведь
развитие должно прослеживаться на каждом шаге учебной деятельности.

К основным развивающим целям относятся:

— развитие памяти, внимания;

-развитие мышления (умений обобщать,
сравнивать, контролировать, анализировать, делать выводы);

— развитие познавательных способностей,
творческих способностей, креативности личностных качеств;

— развитие самостоятельности;

— развитие логического мышления;

— развитие мыслительной деятельности;

— развитие индивидуальных особенностей
учащихся.

При проведении уроков математики к
развивающим целям можно добавить:

-развитие умений применять математические
знания для решения практических задач;

— развитие вычислительных навыков;

— развитие, или точнее- привитие, интереса
к предмету.

Развивающие цели для урока по предмету
вытекают из цели урока, как единицы образовательного промежутка.

Современный развивающий урок предполагает
использование разнообразных форм и методов, среди них: лекция, эвристическая
беседа, самостоятельная работа  с учебником и другими источниками, постановка
проблем и проведение экспериментов, опытов, лабораторные работы, экскурсии,
семинары, практикумы, зачеты и так далее. Немаловажную роль играют методы
обучения как диалог, дискуссии, дидактические игры, а так же методы обучения,
направленные на развитие наблюдательности, абстрактного мышления, практических
действий (умений и навыков).

В своем выступлении я остановлюсь на
некоторых развивающих целях на уроках математики.

1. Развитие познавательного
интереса.
Познавательный интерес выступает перед нами и как сильное средство обучения.
Классическая педагогика прошлого утверждала: «Смертельный грех учителя- быть
скучным». Когда ребенок занимается из-под палки, он доставляет учителю массу
хлопот и огорчений, когда же дети занимаются с охотой, то дело идет совсем
по-другому. Активизация познавательной деятельности ученика без развития его
познавательного интереса не только трудна, но практически невозможна. Примером
развития познавательного интереса может служить следующее:

— Ученики испытывают удивление, когда,
составляя или решая задачу, узнают, что одна сова за год уничтожает тысячу
мышей, которые за год способны истребить тонну зерна, и, что сова, живя в
среднем 50 лет, сохраняет нам 50 тонн хлеба.

Например, решая какой-либо пример на
вычисления, можно подобрать так, что в ответе получается число, которое говорит
о том или ином факте (например, численность населения страны, самый высокий
водопад и т.д.)

Также проблемное обучение, а не
преподнесение готовых, годных лишь для заучивания фактов и выводов всегда
вызывает неослабевающий интерес учеников. Такое обучение заставляет искать
истину и всем коллективом находить ее.

Примером этого может служить тема 7 касса
геометрии «Сумма углов треугольника», когда вначале изучения темы, дается
задание классу: построить каждому ученику треугольник, измерить углы
треугольника и найти сумму углов треугольника. Затем, соотнося полученные
результаты учеников, делается совместно вывод и доказывается теорема о суме
углов треугольника.

Или, например, в 6 классе при изучении
темы «Сложение чисел с разными знаками», правило также не даю сразу, а учащиеся
формулируют его сами, решая по группам несколько заданий следующего типа:
«Проиграли 5 очков, а выиграли 8. Какой общий счет турнира?», «Температура 
была -10, потеплело на 5 градусов. Какой стала температура?»

В данных случаях происходит развитие не
только познавательного интереса, но и развитие мышления (сравнение, анализ).

2. Развитие памяти. Память- способность к
воспроизведению прошлого опыта, одно из основных свойств нервной системы,
выражающееся в способности длительно хранить информацию и многократно вводить
ее в сферу сознания и поведения.

По характеру психической активности,
преобладающей в деятельности, выделяется образная, словесная, механическая и
эмоциональная память.

Конечно же, дети быстрее и прочнее
запоминают все яркое, интересное, все то, что вызывает эмоциональный отклик.

Например, каждый из вас  помнит
стихотворение про биссектрису угла, то есть можно некоторые определения давать
в виде стихотворений, либо, чтобы запомнить первые шесть цифр числа «пи», я на
уроке говорю такую фразу «Пи- это я знаю и помню прекрасно…», где количество
букв в слове соответствует цифре в записи числа.

Необходимо при развитии памяти
использовать и такой вид памяти, как образную. Учащиеся действительно лучше
удерживают в памяти конкретные символы, лица, предметы и события, чем
определения, описания, объяснения.

Например, при изучении равных фигур (5 и 7
класс- геометрический материал) показываю наглядно определение с различными
фигурами. «Равные фигуры- фигуры, которые совпадают при наложении», и, уже
когда проводили теоретический опрос, то один из учащихся сделал подсказку
классу: «А помните, нам показывали…»

Также при доказательстве теорем пытаюсь
показать наглядно, на модели, если это возможно, само доказательство.

Очень важное  значение имеет развитие
словесной памяти (вербальной). И не случайно необходимо на уроке при изучении
нового материала минимум трижды проговорить важное: при объяснении, при
закреплении, и, подводя итог.

Конечно же, запоминание происходит тем
лучше, чем больше видов памяти мы задействуем одновременно.

3. Развитие внимания. Внимание- сосредоточенность и
направленность психической деятельности на определенный объект. Внимание
занимает особое положение, без него невозможна активизация всех остальных
процессов, так как оно с одной стороны является сложным познавательным
процессом, с другой- психическим состоянием, в результате которого улучшается
деятельность.

И внимание, и память имеют прямое
отношение к мышлению.

Задания на внимание:

— Какое число лишнее?

— Назовите все делители 20, одновременно
упорядочив их в порядке убывания.

— Решение геометрических задач по готовым
чертежам.

Одним из средств развития основных качеств
внимания: концентрации, объема, переключения, распределения, устойчивости,
наряду с другими методами и приемами, используемыми на уроках, является
дидактическая игра- современный и признанный метод обучения и воспитания,
обладающий образовательной, развивающей и воспитательной функциями, которые
действуют в органическом единстве.

Работа над дидактической задачей требует
активизации всей психической деятельности ребенка. Развиваются познавательные
процессы, мышление, память, воображение. Усовершенствуется умственная
деятельность, включающая в себя проведение различных операций в их единстве.
Внимание становится более целенаправленным, устойчивым, и учащиеся учатся
правильно его распределять. Стимулируется развитие познавательных способностей,
наблюдательности, сообразительности и любознательности.

4. Развитие вычислительных
способностей, в
частности- устного счета. Устные вычисления содействуют развитию мышления
учащихся, их сообразительности, внимания, памяти, находчивости. Устный счет
способствует математическому развитию детей.

Устный счет на уроках может проводиться в
разных формах:

— беглый слуховой счет;

— зрительный счет;

— комбинированная форма счета.

Во время занятий устным счетом задания
ученикам чаще всего предлагаются в устной форме. Эта форма организации занятий
является наиболее ценной, так как она развивает внимание и память учащихся, а
также подготавливает их к жизни, где часто приходится выполнять устно действия над
числами, воспринимая их на слух (например, при совершении покупок в магазине).
В устных вычислениях развиваются память, быстрота реакции, сосредоточенность.

5. Развитие мышления. Как показано многими исследователями, мышление
структурно и зависит от цели. Нет цели- нет мышления.

Гармоничное развитие личности предполагает активизацию всех видов
мышления, их совершенствование.

Одним из важнейших принципов развития творческой личности является
оптимальное развитие разных видов мыслительной деятельности (и наглядно-образного,
и наглядно-действенного, и практического мышления)

Люди, мыслящие,  активно воспринимают информацию, работают с ней, умеют
ставить цели, строить прогнозы, умеют решать проблемы, могут применить свои
знания и навыки в жизни, контролируют себя, свою импульсивность, умеют слушать
собеседника, терпимо относятся к точкам зрения, отличных от их собственных
взглядов, размышляют о своих чувствах, взглядах, оценивают их.

Таким образом, мышление играет огромную роль в познании. Оно расширяет
границы познания, помогает выйти за пределы непосредственного опыта, ощущений и
восприятия.

Интеллект человека, в первую очередь,
определяется не суммой накопленных им знаний, а высоким уровнем логического
мышления. Поэтому так необходимо научить детей анализировать, обобщать
информацию, полученную в результате взаимодействия с объектами не только
действительности, но и абстрактного мира.

Ничто так, как математика, не способствует
развитию мышления, особенно логического.

Формы и приемы могут быть различны:

— задачи на смекалку;

— задачи-шутки;

— числовые фигуры;

— задачи с геометрическим содержанием;

— логические упражнения со словами;

— математические игры и фокусы;

— кроссворды, ребусы;

— комбинаторные задачи

И так далее.

«Величие человека заключается в его силе мысли»

Блез Паскаль.

Какие развивающие цели и задачи можно поставить для урока математики? В статье — рекомендации учителям в постановке задач к уроку.

Содержание:

• Справка, что относится к развивающим целям
• Развитие познавательного интереса
• Развитие памяти
• Развитие внимания
• Развитие вычислительных способностей
• Развитие мышления

Справка, что относится к развивающим целям

Развивающие цели — часть глобальных целей обучения, выделяют еще воспитательные и образовательные, все они связаны друг с другом.

Именно развивающие цели помогают в обучении. На каждом его этапе происходит развитие и этот процесс обязательно нужно отслеживать. Только в таком случае и у обучаемого, и у обучающего появится осознания своей пользы и значимости.

К основным развивающим целям относят:

• развитие памяти, внимания;
• развитие мышления (умений обобщать, сравнивать, контролировать, анализировать, делать выводы);
• развитие познавательных способностей, творческих способностей, креативности личностных качеств;
• развитие самостоятельности;
• развитие логического мышления;
• развитие мыслительной деятельности;
• развитие индивидуальных особенностей учащихся.

Теперь отметим уникальные развивающие цели, присущие только математике:

• развитие умений применять математические знания для решения практических задач;
• развитие вычислительных навыков;
• привитие интереса к предмету.

Современный урок математики предполагает использование разнообразных форм и методов:

• лекция;
• эвристическая беседа;
• самостоятельная работа с учебником и другими источниками;
• постановка проблем и проведение экспериментов;
• опытов;
• лабораторные работы;
• экскурсии;
• семинары;
• практикумы;
• зачеты и многое другое.

Важную роль играют такие методы обучения, как диалог, дискуссии, дидактические игры, а также методы обучения, направленные на развитие наблюдательности, абстрактного мышления, практических действий (умений и навыков).

Пять самых любимых развивающих целей:

1. Развитие познавательного интереса.
2. Развитие памяти.
3. Развитие внимания.
4. Развитие вычислительных способностей.
5. Развитие мышления.

Развитие познавательного интереса

Познавательный интерес — сильное средство обучения. Когда ребенок занимается из-под палки, он доставляет учителю массу хлопот и огорчений. Когда же детям интересно учиться, то дело идет совсем по-другому. Активизация познавательной деятельности ученика без развития его познавательного интереса не только трудна, но и практически невозможна.

Также вызывает интерес учеников проблемное обучение — им можно заменить преподнесение фактов для заучивания. Такое обучение заставляет искать истину, находить ее всем коллективом.

Развитие памяти

Память — это способность сохранять и воспроизводить в сознании прошлый опыт, впечатления, выражающаяся в способности длительно хранить информацию и многократно вводить ее в сферу сознания и поведения. Выделяется образная, словесная, механическая и эмоциональная память.

Например, каждый из нас помнит, что биссектриса «это такая крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам». Но не все знают, зачем она это делает. Так вот: крыса бежит по такой линии, чтобы быть каждую секунду на одинаковом расстоянии от каждого из своих крысят (которые бегут по двум сторонам угла), а когда добегает до вкусной противолежащей стороны треугольника – перекусывает ее пропорционально размерам своих крысят.

Стихотворения, поговорки и необычные истории, мнемонические правила, рассказанные единожды, выполняют свою развивающую функцию в головах у учеников сами.

Например, при изучении равных фигур (5 и 7 классы — геометрический материал) можно всего лишь провести демонстрацию с различными фигурами. «Равные фигуры — это фигуры, которые совпадают при наложении», и, уже после теоретического опроса, обязательно задать вопрос классу: «А помните, фигуры, которые сравнивали?»

Также при доказательстве теорем можно показать само доказательство наглядно, на модели, если это возможно.

Многие ученики сталкиваются с проблемой «трехмерного видения» стереометрических задач. После того как они подержат в руках соответствующую трехмерную модель, проблема чаще всего исчезает.

Конечно же, запоминание происходит тем лучше, чем больше видов памяти мы задействуем одновременно.

Развитие внимания

Внимание — сосредоточенность и направленность психической деятельности на определенный объект. Внимание занимает особое положение, без него невозможна активизация всех остальных процессов, так как оно, с одной стороны, является сложным познавательным процессом, с другой — психическим состоянием, в результате которого улучшается деятельность.

Задания на внимание:

• Какое число лишнее?
• Какое число будет следующим?
• Назовите все делители 30, одновременно упорядочив их в порядке убывания.
• Решение геометрических задач по готовым чертежам.

Дидактическая игра — современный и признанный метод обучения и воспитания, обладающий образовательной, развивающей и воспитательной функциями, которые действуют в органическом единстве. Учиться играя нравится всем детям.

Работа над дидактической задачей требует активизации всей психической деятельности ребенка. Развиваются познавательные процессы, мышление, память, воображение. Усовершенствуется умственная деятельность, включающая в себя проведение различных операций в их единстве. Внимание становится более целенаправленным, устойчивым, и учащиеся учатся правильно его распределять. Стимулируется развитие познавательных способностей, наблюдательности, сообразительности и любознательности.

Развитие вычислительных способностей

Особое значение имеет устный счет. Устные вычисления развивают мышление детей, их сообразительность, внимание, память, находчивость и способствуют математическому развитию детей.

Устный счет на уроках может проводиться в разных формах:

• беглый слуховой счет;
• зрительный счет;
• комбинированная форма счета.

Во время занятий устным счетом задания ученикам чаще всего предлагаются в устной форме. Это развивает внимание и память учащихся, а также подготавливает их к жизни, где часто приходится выполнять устно действия над числами, воспринимая их на слух, например, в магазине. В устных вычислениях развиваются память, быстрота реакции, сосредоточенность.

Развитие мышления

Мышление структурно и зависит от цели. Для формирования творческой личности необходимо развивать и наглядно-образное, и наглядно-действенное, и практическое мышление.

Мыслящие люди:

• воспринимают и обрабатывают информацию;
• ставят цели и строят прогнозы;
• решают проблемы;
• применяют свои знания и навыки в жизни;
• контролируют свои эмоции;
• терпимо относятся к точкам зрения, отличных от их собственных взглядов;
• рефлексируют.

Интеллект человека определяется высоким уровнем логического мышления. Поэтому так необходимо научить детей анализировать информацию, полученную в результате взаимодействия с объектами не только действительности, но и абстрактного мира. Математика способствует развитию мышления, особенно логического.

Формы и приемы могут быть различны:

• задачи на смекалку;
• задачи-шутки;
• числовые фигуры;
• задачи с геометрическим содержанием;
• логические упражнения со словами;
• математические игры и фокусы;
• кроссворды, ребусы;
• комбинаторные задачи и так далее.

Этот блок целей и
задач связан с развитием основных,
стержневых качеств личности, в формировании
которых обучение математике занимает
существенное место. В педагогике и
психологии к развивающим относят цели,
направленные на развитие мышления,
воображения, памяти, внимания,
наблюдательности, речи и других качеств
личности ученика. Кроме того, именно к
развивающему блоку целей следует отнести
вооружение учащихся мировоззренческими
знаниями, знаниями о процессе научного
познания, о развитии математики как
науки. К развивающим целям мы относим
также формирование познавательного
интереса учащихся к учению вообще и к
изучению математики в частности.

Рассмотрим
конкретизацию некоторых целей в частных
задачах.

Развитие
дедуктивного мышления.

Примерный перечень
задач, которые конкретизируют данную
цель: формировать умение выводить
следствия из данных посылок; формировать
умение анализировать учебный материал,
вычленять сущность вопроса, конкретизировать
(выделять частные случаи), схематизировать
и структурировать учебный материал;
формировать дисциплину и критичность
мышления учащихся.

Развитие
алгоритмического
мышления.

Такая цель может
быть поставлена и реализована в процессе
обучения учащихся выполнению математических
действий по определённому алгоритму.

Развитие
эвристического мышления.

Эта цель может
быть поставлена на уроках, где применяется
проблемный подход, осуществляется
обучение учащихся исследовательской
деятельности, решаются нестандартные
задачи.

Примерный перечень
задач, направленных на достижение цели:
познакомить учащихся с процессом
научного познания, формировать
представление учащихся о развитии
знаний о числе, создать условия для
развития интуиции учащихся, формировать
умение формулировать гипотезы, формировать
умение обосновывать свои догадки, свои
утверждения и т.д.

Развитие речи.

Примерный перечень
задач, соответствующих поставленной
цели: развивать точность, лаконичность
словесного выражения мысли учащихся;
обогащать и усложнять словарный запас
за счёт изучения новых терминов и
символов; формировать умение аргументировать
собственные выводы и выводы своих
товарищей.

Развитие сенсорной
сферы
предполагает развитие глазомера;
ориентировку в пространстве, точность
и тонкость различения формы.

4) Воспитательные цели урока математики.

Данный блок целей
предполагает развитие таких качеств
личности, в становлении которых математика
играет значительную роль. К основным
отнесём следующие цели:

• воспитание
  нравственных черт личности:
  целеустремлённости, ответственности
  за порученное дело, настойчивости в
  достижении поставленной цели,
  инициативности;

• формирование
  чувства прекрасного, развитие воображения;

• воспитание
  трудолюбия, чувства коллективизма,
  уважения к работе товарищей и др.

• воспитание
  патриотизма, чувства гордости за свою
  Родину через сообщения сведений из
  истории математики о том, что российские
  учёные внесли весомый вклад в развитие
  современной математики. Поучительными
  для школьников будут рассказы о
  биографиях знаменитых российских
  математиков С.В. Ковалевской, Н.И.
  Лобачевского, П.Л. Чебышева, А.И. Ширшова
  – нашего земляка, А.И. Мальцева, который
  создал в 60-х годах известную во всём
  мире Сибирскую школу по алгебре.

Достижение
воспитательных целей и задач – сложно
диагностируемый результат обучения.
Потому учителю необходимо с особой
тщательностью продумывать организацию
деятельности учащихся, направленную
на решение задач воспитания. Например,
если поставлена задача – воспитывать
целеустремлённость, трудолюбие, то для
её решения следует запланировать такие
упражнения, где учащемуся придётся в
процессе решения использовать именно
эти качества. Например, упражнения, в
процессе решения которых необходимо
выполнить громоздкие вычисления.

Рассмотрим примеры
формулирования целей и задач некоторых
уроков.

Пример 1.
Тема: Решение
уравнений по новым правилам (6-й класс).
Урок №1 по теме «Решение уравнений».
Учебник «Математика 6» под редакцией
Н.Я. Виленкина.

Образовательная
цель:
формировать умение применять новые
правила при решении уравнений, сводящихся
к линейным.

Частные задачи:

а) повторить решение
уравнений на основе нахождения
неизвестного компонента действия;

б)
повторить определения основных понятий,
связанных с процессом решения уравнений
(уравнение, корень уравнения, решить
уравнение);

в) индуктивно
ввести два преобразования уравнений:
перенесение слагаемого из одной части
уравнения в другую и умножение обеих
частей уравнения на одно и то же, не
равное нулю, число;

г) формировать
понятие равносильного преобразования
при решении уравнений (в частности,
показать, что новые преобразования не
изменяют корней уравнения);

д) формировать
умение решать уравнения вида aх
= b,
где а
и b
– любые числа.

Развивающая
цель:
формировать умения обобщать
при проведении индуктивных рассуждений;
обосновывать решение, развивать речь
учащихся, развивать критичность мышления.

Воспитательная
цель:
воспитывать настойчивость в достижении
поставленной цели.

Замечание.
На изучение темы «Решение уравнений»
отводится 5 уроков. Цель всей данной
серии уроков может быть одна и та же:
формирование умения решать уравнения,
сводящиеся к линейным. Но частные задачи,
конкретизирующие данную цель, будут
различными на каждом уроке.

Так частные задачи
второго урока могут быть следующими:
формировать понятие линейного уравнения;
формировать ООД для решения: а) уравнений
вида ах
+ b
= cx
+ d;
б) уравнений с дробными коэффициентами,
сводящихся к линейному; в) формировать
умение решать данные виды уравнений по
новым правилам и другие.

Пример 2.
Тема: Определение
арифметического квадратного корня
(Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. «Алгебра-8»
под ред. С.А. Теляковского).

Урок № 1. В данном
учебнике, как практически в каждом
учебнике алгебры 8-го класса, рассматриваемой
теме предшествует введение понятия
«квадратный корень из числа а»,
а затем вводится понятие «арифметический
квадратный корень из числа а».
Рассмотрим цели урока введения
арифметического квадратного корня.

Образовательная
цель:
формирование нового понятия «арифметический
квадратный корень».

Частные задачи:
повторить понятие квадратный корень;
мотивировать введение нового понятия;
ввести новое понятие абстрактно-дедуктивным
способом; организовать работу по усвоению
его определения; формировать ООД по
извлечению арифметического квадратного
корня из рациональных чисел.

Развивающая
цель: знакомить
учащихся с процессом возникновения
новых понятий в математике на примере
понятия «арифметический квадратный
корень»; развивать дедуктивное мышление
учащихся; развивать устную и письменную
математическую речь.

Частные задачи:
обосновать необходимость введения
понятия «арифметический квадратный
корень»; формировать умение выводить
следствия из определения; формировать
умение аргументировать свои выводы и
выводы своих товарищей посредством
приведения примеров и контрпримеров;
включить в речь учащихся новый термин
и символ; сформулировать требования
правильного их употребления.

Воспитательная
цель:
воспитание целеустремлённости,
трудолюбия.

Реализация
познавательной цели данного урока –
процесс длительный. Главной же задачей
данного урока является введение нового
понятия, включение его в деятельность
учащихся. Большое значение при введении
данного понятия имеет мотивация его
введения, которая основана на доказательстве
необходимости введения нового понятия.
Подробно этап мотивации вообще и на
данном уроке будет рассмотрен ниже. На
уроке введения понятия арифметический
квадратный корень упражнения, направленные
на достижение поставленных целей
воспитания, должны содержать сразу
несколько действий над числами и
выражениями, включая действие извлечение
арифметического квадратного корня.
Выполнение подобных упражнений требует
от учащегося целеустремлённости, волевых
усилий довести задание до конца, а также
сосредоточенности и инициативности.
Для этого упражнения должны быть
подобраны таким образом, чтобы ученик
имел возможность выбора наиболее
быстрого пути преобразований и получения
ответа.

Постановка
развивающих и воспитательных целей
зависит от индивидуальных особенностей
учащихся класса. Чтобы грамотно их
ставить, необходимо совместно со школьным
психологом изучать особенности личности
учеников, их способности, уровень
развития мыслительных операций.

Постановка
образовательных целей предполагает
глубокое знание учителем предметного
содержания, наличие умения анализировать
учебные темы и системы упражнений к
ним, знание теоретических основ успешного
достижения основных образовательных
целей: формирование
понятий и формирование умений.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Целеполагание на уроках математики по системе ФГОС

Автор: Курбатова Ирина Алексеевна

ГБОУ «Средняя школа № 151 Красногвардейского района Санкт-Петербурга»

Аннотация: В этой статье автор рассказывает о постановке целей урока, как о важной конструктивной части урока. Разбирается в том, каких целей необходимо достичь на современных уроках математики и как научиться правильно их ставить.

Ключевые слова: целеполагание, уроки математики.

Притча по случаю:

Обязательными условиями использования  перечисленных приемов является: 

– учет уровня знаний и опыта детей,
– доступность, т.е. разрешимая степень трудности,
– толерантность, необходимость выслушивания всех мнений правильных и неправильных, но обязательно обоснованных,
– вся работа должна быть направлена на активную мыслительную деятельность

Приемы целеполагания формируют  мотив, потребность действия. Ученик реализует себя как субъект деятельности и собственной жизни. Процесс целеполагания – это коллективное действие, каждый ученик – участник, активный деятель, каждый чувствует себя созидателем общего творения. Дети учатся высказывать свое мнение, зная, что его услышат и примут. Учатся слушать и слышать другого, без чего не получится взаимодействия.

Именно такой подход к целеполаганию является  эффективным и современным.

Целеполагание – самая важная часть конструирования урока, планируя урок, необходимо идти от цели, а не от содержания. Предметные цели не должны заслонять главное – воспитание и развитие личности.  

Целеполагание является проблемой современного урока.

В чем суть проблемы?

— Подмена цели средствами урока. Зачастую учителя получают моральное удовлетворение  не от результата урока, а от того, чем занимались на уроке дети. По сути дела идет подмена  целей урока  средствами их достижения.

— Формальный подход при постановке  цели. Расплывчатость и неопределенность спроектированных учи­телем целей приводит к непониманию целей учителем и учениками.

— Завышение цели. По масштабу цели можно разделить на локальные и глобальные. Традиционно на уроке ставится глобальная цель, т.е. цель  которую невозможно достичь за один урок. Глобальные цели — это ориентиры человеческой деятельности.  Например, «интеллектуальное развитие учащихся», «овладение знаниями, необходимыми для  практической деятельности». Если цель связана с конкретным уроком — это локальная цель.

— Постановка собственной цели учителя. Учащиеся цель не ставят, поэтому им может быть на уроке не интересно.

Цель — это то, к чему стремятся, что надо осуществить. На уроке ставятся обучающая (образовательная), воспитывающая и развивающая цели.

Обучающие цели урока включают в себя овладение уча­щимися системой знаний, практическими умениями и навыка­ми.  Для постановки обучающих целей рекомендуется использовать  глаголы, указывающие на действие с определенным результатом:

— «выбрать»,

— «назвать»,

— «дать определение»,

— «проиллюстрировать»,

— «написать»,

— «перечислить»,

— «выполнить»,

— «систематизировать» …

Воспитывающие цели способствуют: воспитанию положи­тельного отношения к знаниям, к процессу учения; формиро­ванию идей, взглядов, убеждений, качеств личности, оценки, самооценки и самостоятельности; приобретению опыта адек­ватного поведения в любом обществе. 

Могут быть использованы следующие формулировки  при постановке воспитательной цели:

— вызвать интерес,

— пробудить любознательность,

— пробудить интерес к самостоятельному решению задач, побудить учащихся к активности,

— выразить свое отношение…

— прививать, укреплять … навыки. 

Развивающие цели содействуют: формированию обще­учебных и специальных умений; совершенствованию мысли­тельных операций; развитию эмоциональной сферы, моноло­гической речи учащихся, вопросно-ответной формы, диалога, коммуникативной культуры; осуществлению самоконтроля и самооценки, а в целом — становлению и развитию личности. 

— учить сравнивать,

— учить выделять главное,

— учить строить аналоги,

— развивать глазомер,

— развивать мелкую моторику рук,

— развивать умение ориентироваться на местности.

Цели должны быть: 

— Диагностируемые.

— Конкретные.

— Понятные.

— Осознанные.

— Описывающие желаемый результат.

— Реальные.

— Побудительные (побуждать к действию).

— Точные. Цель не должна иметь расплывчатые формулировки. 

Условия регулирования процесса принятия учебных заданий.

• Необходимо участие школьников не только в постановке цели, но и в анализе, обсуждении условий ее достижения (повторить задание, вдуматься в содержание, наметить план выполнения, …)
• Четкое формулирование цели (чему научиться), ее значение (зачем и для чего это нужно).
•  Выделение способов ее достижения (как делать) и предполагаемые трудности.
• По ходу выполнения действий оценивали, насколько успешно идет продвижение к цели, и в итоге оценили, насколько достигнутая цель соответствует требованиям задания.
• Цель должна стать самостоятельной побудительной силой, а для продуктивного усвоения знаний важно, чтобы цель превратилась в мотив.
• Важна организация учителем  соответствующей деятельности учеников во время урока, а также взаимодействия учителя и учащихся.

Уровни сформированности целеполагания. 

Анализ развития целеполагания у учащихся позволяет выделить 6 его уровней.

Уровни	Показатели сформированности целеполагания	Поведенческие индикаторы сформированности
1. Отсутствие цели	Предъявляемое требование осознается лишь частично. Включаясь в работу, быстро отвлекается или ведет себя хаотично. Может принимать лишь простейшие цели (не предполагающие промежуточные цели-требования).	Плохо различает учебные задачи разного типа; отсутствует реакция на новизну задачи, не может выделить промежуточные цели, нуждается в пооперационном контроле со стороны учителя, не может ответить на вопросы о том, что он собирается делать или что сделал.
2. Принятие практической цели	Принимает и выполняет только практические задачи (но не теоретические), в теоретических задачах не ориентируется.	Осознает, что надо делать в процессе решения практической задачи; в отношении теоретических задач не может осуществлять целенаправленных действий.
3. Переопределение познавательной задачи в практическую.	Принимает и выполняет только практические задачи, в теоретических задачах не ориентируется.	Осознает, что надо делать и что сделал в процессе решения практической задачи; в отношении теоретических задач не может осуществлять целенаправленных действий.
4. Принятие познавательной цели.	Принятая познавательная цель сохраняется при выполнении учебных действий и регулирует весь процесс их выполнения; четко выполняется требование познавательной задачи.	Охотно осуществляется решение познавательной задачи, не изменяя ее (не подменяя практической задачей и не выходя за ее требования), может дать отчет о своих действиях после принятого решения.
5. Переопределение практической задачи в теоретическую	Столкнувшись с новой практической задачей, самостоятельно формулирует познавательную цель и строит действие в соответствии с ней.	Невозможность решить новую практическую задачу объясняет отсутствием адекватных способов; четко осознает свою цель и структуру найденного способа решения.
6. Самостоятельная постановка учебной цели.	Самостоятельно формулирует познавательные цели, выходя за пределы требований программы.	Выдвигает содержательные гипотезы, учебная деятельность приобретает форму активного исследования способов действия.

Цель урока – это его результаты, достичь которых мы планируем, используя дидактические, методические и психологические приемы 

Доктор пед. наук М.В. Кларин выделяет несколько основных способов целеполагания. Основные способы определения целей обучения по М.В. Кларину:

— В цели необходимо проектировать деятельность учителя и учащихся. 

— Лишь в том случае, когда ученик осознает смысл учебной задачи и примет ее как лично для него значимую, его деятель­ность станет мотивированной и целенаправленной.

— Чтобы ученик сформулировал и присвоил себе цель, его не­обходимо столкнуть с ситуацией, в которой он обнаружит дефицит своих знаний и способностей. В этом случае цель им воспримется как проблема, которая, будучи реально объектив­ной, для него выступит как субъективная. 

Для того чтобы цели преподавателя стали целями учащихся, необходимо использовать приемы целеполагания, которые выбирает учитель. Все приемы целеполагания можно классифицировать на:

Визуальные:	Аудиальные:
Тема-вопрос Работа над понятием Ситуация яркого пятна Исключение Домысливание Проблемная ситуация Группировка.	Подводящий диалог Собери слово Исключение Проблема предыдущего урока.

Визуальный приём «Проблема предыдущего урока». 

Данный приём можно отнести как к визуальному типу, так и к аудиальному типу целеполагания. Смысл его в том, что в конце урока детям предлагается задание, в ходе которого должны возникнуть трудности с выполнением, из-за недостаточности знаний или недостаточностью времени, что подразумевает продолжение работы на следующем уроке. Таким образом, тему урока можно сформулировать накануне, а на следующем уроке лишь восстановить в памяти и обосновать.

Например, тема «Обыкновенные дроби» в 5 классе. На следующем уроке вы планируете ввести понятие обыкновенная дробь, домашнее задание можно дать творческое, что является доминирующей формой работы в системе ФГОС.

Пример творческого домашнего задания:

Подготовить мини-сценку по сюжету: «У вас день рождение, мама купила торт, вы пригласили друзей на чай. Какая часть торта достанется каждому гостю?» 

Визуальный приём «Моделирование жизненной ситуации».

Проецирование на уроке жизненной ситуации посредством ролевой игры или учебной задачи позволяет учителю также решать задачу обучения учащихся целеполаганию в учении. Соотнесение учебного материала с конкретной жизненной ситуацией помогает осознать значимость изученного материала.

Вот один из вариантов такой ролевой игры «Сценка в магазине», удобно использовать при изучении темы «Проценты». Разыграв эту сценку, вы подводите ребят к цели урока – познакомиться с понятием процент.

Аудиальный приём «Подводящий диалог». 

На этапе актуализации учебного материала ведется беседа, направленная на обобщение, конкретизацию, логику рассуждения. Диалог подвожу к тому, о чем дети не могут рассказать в силу некомпетентности или недостаточно полного обоснования своих действий. Тем самым возникает ситуация, для которой необходимы дополнительные исследования или действия. Ставится цель.

Уважаемые коллеги, вы обратили внимание, что предложенные приёмы имеют театрализованную основу. Но согласитесь, что театрализованный урок привносит в ученические будни атмосферу праздника, позволяет ребятам проявить инициативу, способствует формированию у них коммуникативных умений и чувства взаимопомощи.

Очень точно сказала по этому поводу современная английская писательница Джоанн Харрис: «Учитель должен быть прежде всего актером, держать публику в руках и заправлять на сцене». 

Визуальный приём «Яркое пятно».

В учебном процессе нередкими являются случаи обобщения учителем проблемы в готовом виде (как темы урока). Однако у учеников может отсутствовать мотивация к поиску решения. Для её формирования применяют приемы, условно называемые  «Яркое пятно» или «Актуальность».

Данный прием состоит в представлении учащимся набора однотипных предметов, слов, ряда чисел, выражений, одно из которых выделено цветом или размером. Через зрительное восприятие концентрируем внимание на выделенном объекте. Затем, совместно выясняем общность предложенного и причину обособленности выделенного объекта. Далее формируется тема и цели урока.

Например: Геометрия, 8 класс. Тема урока «Трапеция». Учитель предлагает рассмотреть ряд четырехугольников, среди которых трапеция выделена цветом.

Вопрос учителя: «Среди представленных фигур, что вы заметили?»

Ответ учащихся: «Фигура № 4 выделена цветом».

Вопрос учителя: «Что общего у этих фигур?».

Ответ учащихся: «Все фигуры являются четырехугольниками».

Вопрос учителя: «Чем отличается выделенный четырехугольник от других?»

Ответ учащихся: «Не является параллелограммом. У него две стороны параллельные, а две другие нет».

Вопрос учителя: «А кто знает, как называется этот четырехугольник?» Дети либо ответят, либо нет. Учитель знакомит с названием объекта.

Вопрос учителя: «Как вы думаете, какова тема урока?».

Учащиеся формулируют тему урока. По необходимости учитель корректирует тему урока и предлагает сформулировать цели урока. Ученики формулируют цели урока и задачи по их достижению.

Также в качестве “яркого пятна” могут быть использованы сказки, легенды, случаи из истории, науки и повседневной жизни, словом любой материал, способный заинтриговать и захватить внимание, но при этом связанный с темой урока.

Например: Математика, 6 класс. Тема урока «Положительные и отрицательные числа».

«В одном очень далеком царстве под названием «Положительные и отрицательные числа» все жители разделились на две половины: добрую, где жили положительные числа и злую, где жили отрицательные числа. 
В доброй половине положительные числа помогали друг другу, выручали друг друга из беды, жили дружно, не дрались и не ругались. А в злой половине числа дрались, ругались, ссорились, все время пытались друг у друга что -нибудь отобрать. 
Эти две половины всегда между собой воевали, дрались, каждый хотел победить соперника. Жить в дружбе никто не хотел. 
Вскоре числа поняли, что друг без друга их царство не может называться «Положительным и отрицательным». Но наладить мир не получалось, поэтому они написали письмо королю по имени Равно. Через недельку-другую король прибыл со своим сыном Равенство. Король научил числа жить в равенстве. 
С тех пор и по наши дни в царстве этих чисел сохраняется мир и гармония. И все без исключения счастливы.» 

Геометрия, 7 класс. Тема урока «Признаки равенства треугольников».

«Жили-были два треугольника. Они ходили вместе в школу и сидели за одной партой. Однажды они решили сшить себе новые костюмы. Пошли в ателье, где с них сняли мерки. Оказалось, что у них соответствующие стороны попарно равны. Они встали рядом: и соответствующие углы у них также оказались равными. Отсюда работники ателье сделали вывод: эти треугольники равны. Теперь, играя в прятки, они встают друг за другом, и совпадают.» 

Визуальный и аудиальный приёмы «Исключения».

Прием можно использовать чрез зрительное или слуховое восприятие. Первый вид. Повторяется основа приема «Яркое пятно», но в этом случае детям необходимо через анализ общего и отличного, найти лишнее, обосновывая свой выбор.

Например: Математика, 5 класс. Тема урока «Степень числа. Квадрат и куб числа».

Учащимся предлагает рассмотреть ряд выражений:

Учитель начинает диалог с вопроса: «Что вы заметили общего в этих выражениях?»

Ответ учащихся: «Все выражения содержат только действие умножения».

Педагог задаёт следующий вопрос классу: «Как вы думаете, какое из этих выражений лишнее?»

Ученики называют произведение 17•4•56•120.

Далее учитель ведёт диалог с учениками, задавая им следующие вопросы: «Что отличает другие выражения от произведения 17•4•56•120?», «Как вы думаете, какие из этих выражений можно записать короче?», «А кто-нибудь знает, как можно записать их короче? И как называются такие записи?»

После каждого вопроса дети высказывают свои мнения.

Учитель, выслушав ответы учеников, знакомит с названием объекта и спрашивает класс: «Как вы думаете, какова тема урока?»

Ученики формулируют тему урока. Учитель по необходимости корректирует её и предлагает сформулировать цели урока. 

Второй вид. Задаются учащимся ряд загадок или просто слов, с обязательным неоднократным повтором отгадок или предложенного ряда слов. Анализируя, дети легко определяют лишнее.

Например: Математика, 5 класс. Тема урока «Параллелепипед».

Прослушайте и запомните ряд слов: «Квадрат, прямоугольник, параллелепипед, круг, треугольник».
Что общего во всех словах? (Названия фигур)
Что лишнее в этом ряде? (Из множества, обоснованных мнений, обязательно прозвучит правильный ответ.) Формулируется учебная цель. 

Все приемы целеполагания строятся на диалоге, поэтому очень важно грамотно сформулировать вопросы, учить детей не только отвечать на них, но и придумывать свои. 

Визуальный приём «Домысливание». 

Данный приём можно применять в 6 классе на уроках математики при изучении темы «Длина окружности и площадь круга». Предложить ученикам принести на урок различные круглые предметы. Вначале урока предложить тонкой проволочкой измерить длину окружности, затем штангельциркулем  измерить диаметр принесённых окружностей. Найти отношение длины окружности к диаметру. У всех получается отношение равное 3; 3,1; 3,2.

Учитель рассказывает, что таким образом во времена вавилонских магов было отрыто число пи, которое отмечает своё день рождения 14 марта, и задаёт ученикам, как они думают, чем мы будем заниматься сегодня на уроке. Данная работа длиться 10 минут.

Приём «Домысливания» также можно применять на уроках геометрии в 7 классе при изучении тем «Сумма углов треугольника», выдав карточки с различными треугольниками, с заданием измерить углы треугольников и найти сумму углов каждого треугольника. Сумма углов примерно будет 180º.  

Визуальный приём «Исключение». 

Выбор цели по силам из предложенных учителем.

Первый урок по теме «Квадратное уравнение» можно зашифровать (уравнение) 2 и предложить выбрать цель урока из предложенных:

Я научусь определять вид уравнения.

Я научусь решать уравнения по алгоритму, используя справочник.

Я научусь самостоятельно решать уравнения.

Я научусь составлять и решать уравнения.

Я научусь решать задачи на составление уравнений.

Ученики предложат различные цели, но с помощью спора придут к правильному решению.

А также  прием «Исключение» удобно использовать на уроке алгебры при изучении темы «Теорема Виета». Ученикам предложить ряд уравнений с ответами, например:

 х2– 15х – 16 = 0   х1 = 16 х2 = -1;

х2 + х – 56 = 0х1 = — 8  х2 = 7;

2х2 + 7х – 30 = 0 х1 = 2,5  х2 = — 6.

Какое уравнение здесь лишнее? Почему? Какую взаимосвязь между корнями и уравнением можно найти?

Заключение 

Процесс целеполагания – это коллективное действие, каждый ученик – участник, активный деятель, каждый чувствует себя созидателем общего творения.

Дети учатся высказывать свое мнение, зная, что его услышат и примут. Учатся слушать и слышать другого, без чего не получится взаимодействия.

Именно такой подход к целеполаганию является эффективным и современным.

Практически все приемы целеполагания строятся на диалоге, поэтому очень важно грамотно сформулировать вопросы, учить детей не только отвечать на них, но и  придумывать свои.

Цель (как совокупность ожидаемых результатов в области предмета, метапредметности) необходимо записать на доске.

При обсуждении выясняется, что цель может быть не одна (результатов, записанных через умения может быть несколько).

В конце урока необходимо вернуться к этой записи и предложить учащимся не только проанализировать, что им удалось достичь  на уроке, но и в зависимости от этого –  сформулировать свои образовательные задачи.