Как составить дерево возможностей

Цели урока:

1. Развивать вариативное мышление;
2. Познакомить учеников с различными приемами
   систематического перебора вариантов;
3. Закреплять приемы табличного и внетабличного
   умножения;

Ход урока

1. Организация урока

2. Разминка

а) Найди закономерность и продолжи числовой ряд
(Приложение, слайд 1)

129, 138, 147, …

4, 12, 21, 31, 42, …

б) Составь слова и найди “лишнее” слово (Приложение, слайд 2)

ТРБА, НАВКУЧ, АТЬМ, ТЕСАРС, УРДГ, ЦЕОТ

(По признаку “является родственником” лишнее
слово друг;

по признаку “слово начинается с согласной
буквы” лишним словом является отец)

в) Составь все возможные трехзначные числа из
цифр 2, 9, 7 (Приложение, слайд 3)

Сколько способов получения трехзначного числа?

3. Повторение табличного умножения (Приложение, слайд 4)

(Учебник “Математика 2 класс, 3 часть”, автор
Л.Г. Петерсон) Стр. 105, п. 7.

*	8	5	9
4
7
9

Ученики решают примеры из первого квадрата,
полученные ответы ученики зачеркивают в таблице:

У	М	Н	О	Л	И	К	О	А	С	Д	Т	Е	Ц	Р	В
32	18	20	15	54	36	56	27	35	63	21	72	25	59	45	81

1. Тема урока

Вы быстро справились с заданием. А сейчас мы с
вами отправимся в игрушечный магазин.

На витрине представлены образцы игрушек, из
которых можно составить подарочный набор (2
машинки, 4 медвежонка, 3 мяча) (Приложение,
слайд 5)

В такой набор должны войти 1 машинка, 1
медвежонок, 1 мяч. Всего 3 игрушки. Сколько разных
наборов мы можем составить, и сможет ли каждый
ученик в нашем классе составить свой собственный
набор?

Ученики предлагают свои варианты.

Сколько таких способов? Сразу ответить трудно.

Есть способ в математике, который позволяет
точно ответить на этот вопрос. Это дерево
возможностей (Приложение,
слайд 6)

Каждый путь по этому “дереву” соответствует
одному из способов выбора. Число способов выбора
равно числу точек в нижнем ряду “дерева”.

Составление “дерева” (Приложение,
слайд 7,

Сколько способов получится?

Может ли каждый ученик в нашем классе составить
свой набор?

(Учебник Математика 2 класс, 3 часть, автор Л.Г.
Петерсон) Стр. 97, п. 1 (а, б)

“Дерево” возможностей или вариантов
позволяет решать самые разнообразные задачи,
касающиеся перебора вариантов происходящих
событий.

Чем же мы сегодня будем заниматься на уроке?

Сегодня на уроке мы будем учиться пользоваться
таким “деревом”.

2.Первичное закрепление

(Учебник Математика 2 класс, автор Л.Г. Петерсон)

а) Стр. 98, п. 2 (Приложение, слайд
9)

Что нужно сделать?

Надо на готовом “дереве” поставить
недостающие буквы и раскрасить юбки и кофты
цветными карандашами. Задание комментирует
ученик.

Сколько вариантов костюмов получилось? Ученики
(по выбору) проговаривают различные способы
составления костюмов (красная кофта и синяя юбка,
красная кофта и белая юбка и т.д.)

Покажите ветку, которая соответствует голубой
кофте и белой юбке.

б) стр. 102, п. 4 (Приложение, слайд
10)

Чтение задачи.

Составим варианты обедов. Для этого нарисуем
“дерево возможностей” (слайд 10)

Что обозначено буквами к, р, ч, м?

Сколько вариантов второго блюда? Третьего
блюда?

Сколько вариантов обедов получилось?

Покажите путь красным карандашом, который
соответствует тройке борщ, котлета, чай.

Взаимопроверка.

Какой вариант обеда нравится вам?

в) Вернемся к предыдущим заданиям.

Задача про игрушки, про костюмы и обеды (Приложение, слайд 11)

Как можно получить количество способов?

Вывод: чтобы узнать, сколько разнообразных
вариантов мы можем получить, надо перемножить
количество предметов.

3.Закрепление материала.

Не составляя “дерева возможностей” решите
задачу.

На конкурсе чтецов Инна должна прочитать 3
стихотворения разных авторов. Вместе с мамой она
выбрала 2 стихотворения Блока, 2 стихотворения
Лермонтова и 3 стихотворения Пушкина. Сколько
программ своего выступления сможет составить
Инна из этих стихотворений?

Что нужно сделать?

Сколько способов?

Дома докажите с помощью “дерева
возможностей”, что Инна может составить 12
программ.

4. Повторение внетабличного умножения и
деления.

Сегодня мы познакомились со способом, который
позволяет решать самые разнообразные задачи,
касающиеся перебора вариантов. Сейчас вы узнаете
слово, которое дало название большому разделу
математики (Приложение,
слайд 12)

5. Подведение итогов.

Список литературы:

1. Петерсон Л.Г. Математика 2 класс, 3 часть, изд-во
Баласс, 2009 г.

В математике бывают такие задачи, де нужно посчитать все возможные варианты взаимодействия элементов. В начальной школе это делают чаще всего перебором. Т.е., перебирают все возможные комбинации вариантов. 

Пример задачи.

Как составить цифр 1, 2, 3 все варианты трехзначных чисел (цифры не должны повторяться). 

Перебираем все возможные комбинации: 123, 132, 213, 231, 312, 321

Но это была не такая уж трудная задача. А если цифр будет больше? То есть вероятность, что можно запутаться. Ведь можно не уследить и потерять какой-то вариант. Тогда на помощь нам придет умение строить дерево возможностей.

Дерево возможностей — это общее число вариантов всегда равно числу точек в последнем ряду. Позволяет решать самые разнообразные задачи, касающиеся перебора вариантов происходящих событий. 

Пример составления дерева возможностей. 

Имея цифры 1,3,5,7 составить все трехзначные числа. Посмотрите, как построено дерево возможностей. Попытайся понять принцип. Если трудно, посмотри ролик.

РОЛИК 1

В данном видео рассматривается один из способов решения комбинаторных задач. Составление «Дерева возможностей» является наиболее рациональным способом определения числа возможных комбинаций. Кроме того, при подборе вариантов позволяет учитывать дополнительные условия.

РОЛИК 2

ЧТО ТАКОЕ ФАКТОРИАЛ

Открытый урок по математике 2 класс – учитель Гаращук О.Н.

Тема: «Дерево возможностей»

Учебник: Л.Г.Петерсон «Математика 2 класс»

Основные цели:

1. сформировать представление о дереве возможностей, уметь его использовать для перебора вариантов и нахождения пути, соответствующего каждому варианту;
2. тренировать вычислительный навык, решение текстовых задач.

Оборудование: компьютер, экран, проектор, раздаточный материал, демонстрационный материал, учебник, рабочая тетрадь.

Ход урока:

№ п/п	Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1	Орг. момент Мотивация к учебной деятельности	Ребята! Повернитесь к нашим гостям, поздоровайтесь. А теперь посмотрите на своего соседа по парте, улыбнитесь ему, пожелайте удачи на уроке. Садитесь. Психологический настрой на урок. СЛАЙД № 1 — написано доброе пожелание к уроку. ЗА ВСЯКОЕ ДЕЛО БЕРИСЬ СМЕЛО! Прочитайте высказывание, записанное на доске. Как вы понимаете эти слова? (…) Какое «дело» вы выполняете в школе? (Учимся, …) Что значит учиться? (Это, значит, самому понять, что еще не знаешь, постараться самостоятельно «открыть» новое знание.) Интересно вам узнать, что ждёт вас на уроке? Тогда за работу!	Здороваются. Улыбаются друг другу, желают удачи. Математика учит преодолевать трудности и исправлять собственные ошибки.
2	Актуализация знаний и затруднение в деятельности.	Работу на уроке сегодня начнем с математической разминки. СЛАЙД № 2 – написаны цифры 2, 4, 5 Составьте из цифр 2, 4, 5 все возможные числа так, чтобы цифры в записи чисел не повторялись. Сколько у нас было цифр? Сколько чисел получили? Каким способом действовали? Методом перебора. Молодцы! Расшифруйте слово. Для этого нужно найти значение данных выражений. СЛАЙД №3 Р    56:8 О    640:8:20 = 4 П    72 Д     3200:100 К     60:10= 84 А     (10+7) КЛЮЧ:      90   4    64     51    77    4    84 Какое слово получилось? Что такое подарок? Поднимите руки, кто любит получать подарки? Кто любит дарить подарки? Представьте себе, что вас пригласили в гости и  нужно красиво упаковать подарок. Вы идете в магазин.  Продавец предлагает на выбор бумагу и бантики. СЛАЙД №4 Раздаю листочки с пробным заданием. Продавец предложил вам три вида бумаги: синюю, красную и зеленую и четыре вида бантиков: белый, голубой, желтый и розовый. Запишите все сочетания бумаги и бантиков. Прочитайте задание. Что нового в этом задании? Попробуйте выполнить это задание —работаем в парах. Каждый цвет обозначайте первой буквой его названия. Учитель ограничивает их во времени. Сколько вариантов вы составили? Не все ученики успели, время ограничено. Что вы не смогли сделать? Кто смог выполнить задание, сколько сочетаний получилось? Назовите правило, которым пользовались. Что вы не можете сделать? Что нам нужно сделать?	Дети выходят по одному и записывают числа 245, 254, 425, 452, 524, 542 3 6 Мы составили первое число, при составление второго поменяли местами вторую и третью цифры, и т.д. ПОДАРОК Нужно составить комплекты из бумаги и бантиков. Ученики выполняют задание на бланках. Не смогли составить все сочетания бантиков с бумагой. Не можем объяснить, как правильно выполнить задание. Разобраться, в чем у нас затруднение.
3	Постановка учебной задачи.	Какое задание вы должны были выполнить? Чем это задание отличается от первого задания? Вы составляли сочетания цвета бумаги и бантиков случайно или действуя по какой-либо системе? Уверены, что не пропустили ни одного сочетания? Почему же вы смогли составить все возможные трехзначные числа из цифр, а при составлении из семи цветов всех возможных сочетаний возникли затруднения?	Составить все возможные сочетания бантиков с бумагой. В том задании было три элемента, а здесь семь. Мы знаем способ сочетания из трех элементов, а из семи не знаем.
4	«Открытие» детьми нового знания.	Какую цель ставим на уроке? Разобраться в этом нам поможет …дерево. Оно так и называется ДЕРЕВО ВОЗМОЖНОСТЕЙ. Это тема нашего урока. Что вы представляете, когда слышите слово «дерево»? Как растет дерево? Математическое дерево может расти и снизу вверх, и сверху вниз. Кто теперь догадался. то мы должны сделать? Верно. Для этого я вам приготовила карточки. Предлагаю сначала построить дерево для составления трехзначных чисел, а потом для нашего задания. Раздаю карточки. Черчу вместе с детьми на доске. Начинаем наше построение от корня (точка вверху). Сколько цифр могут занимать сотни? Поэтому от корня идут три веточки. Подписываем три цифры – 2, 4,5 Теперь рассмотрим случай, когда число сотен равно 2. Чему в этом случае равно число десятков? Отметим это на ветках нашего дерева. Когда дерево полностью заполнено-посчитайте, следуя по веточкам, все варианты трехзначных чисел. Соответствует ли это вашему способу, который был у вас в самом начале? Таким образом, сколько у вас получилось «веточек» с вариантами? Сколько точек на концах веточек? Какой вывод сделаем? Теперь попробуйте нарисовать дерево возможностей для вашей подарочной упаковки и выяснить, сколько способов сочетания цвета и бумаги существует. Я вам предлагаю нарисовать это дерево в парах. Выдаю новые листы. Если возникли затруднения, объясняю фронтально. На середине строки поставьте точку-корень. Сколько вариантов бумаги предложил продавец? Назовите эти цвета. Сколько веточек нарисуете от корня? Обозначьте их буквами, соответствующими названию цветов. Что делаем дальше? Сколько нарисуете веточек от каждого цвета бумаги? Нарисуйте и обозначьте цвета бантиков. Сколько вариантов сочетания бумаги и бантика получилось? Что нужно сделать, чтобы ответить на этот вопрос? Если ребята работали в группах, то они рассказывают и показывают свои работы. Какой ошибки помогает избежать новый способ? Дерево возможностей помогает отыскать все варианты решения, не пропуская ни одного. Обведите красным карандашом то сочетание цветов, которое вы выбрали для упаковки подарка другу. Итак, как же правильно построить дерево возможностей? В центре изобразить корень дерева-поставить точку. От корня пустить первый ряд веточек. От каждой веточки еще веточки, получится второй ряд. От чего зависит количество веточек?	«Открыть» способ построения всех вариантов сочетания элементов, когда их больше, чем три. Многолетнее растение с твердым стволом, ветками с листьями, образующими крону. Снизу вверх. Мы должны построить дерево возможностей. Три: 2,3,4 4 или 5 245, 254, 425, 452, 524, 542 Да. 6 веточек 6 Количество вариантов равно количеству веточек или точек на их концах. Три цвета – синий, красный, зеленый. Три. К бумаге каждого цвета подбираем бантики. По 4 веточки. 12 Посчитать количество точек на концах веточек. Пропуска и повторения вариантов сочетания. От количества признаков.
5	Первичное закрепление.	Мы смогли преодолеть затруднение? Что вы научились делать? Теперь мы должны закрепить полученное знание. Кроме того, что нужно позаботиться о красивой упаковке подарка, нельзя забывать о самом подарке. Сейчас мы поможем Васе с выбором игрушек в подарок. Откройте учебник на странице 97. Найдите задачу № 1. Прочитайте. СЛАЙД Какие игрушки стояли на полке? Сколько игрушек нужно купить Васе? Ученики выходят к доске и выполняют задание с комментированием. Выполните задание б) Молодцы! Кому нравится  вариант подарка, который выбрал Вася? Кто бы выбрал другое сочетание? Когда вы купили подарок, красиво упаковали его, нельзя забывать о том, как ты будешь одет. Одежда должна быть какой? Девочка Даша выбирает себе комплект одежды. Давайте узнаем, сколько вариантов составления костюма у нее есть. Читаем задачу № 2 на странице 98. Работа ведется аналогично. ФИЗМИНУТКА «ДЕРЕВО»  И ГИМНАСТИКА ДЛЯ ГЛАЗ	Составлять разные сочетания. 2 медвежонка желтый и коричневый, 2 машинки-черная и белая. 3 мяча – красный, зеленый и голубой. 3 игрушки. Красным карандашом выделяем вариант подарка-желтый медвежонок, белая машинка, красный мяч. Праздничной, нарядной.
6	Самостоятельная работа с самопроверкой в классе.	Картина-тоже отличный подарок. Сейчас мы попробуем узнать, сколько есть вариантов сочетания картин и рамок. Откройте рабочую тетрадь на странице 49. Самостоятельно выполните задачу № 3. Кто готов – поднимите руку. Кто выполнил правильно – даю карточку с заданием. Спрашиваю, у кого есть трудности. Сильные ученики могут встать и помочь слабым.
7	Повторение.	Кто все выполнил – даю задание на листочках дифференцированное – на нахождение периметра и объема. Для всех – На прошлом уроке у нас была тема – Деление с остатком. Сейчас мы выполним № 4 стр. 49. Вспоминаем алгоритм деления с остатком.   В конце работы — математические ребусы.
8	Рефлексия	С чем новым познакомились на уроке? Что можно делать с помощью дерева возможностей? Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько вариантов сочетания элементов существует в задании? Какую ошибку помогает не допустить дерево возможностей? Ребята, я поняла, что вы любите дарить подарки, любите их получать. Что нужно, чтобы подарок, который вы дарите, принес человеку радость? Спасибо! Вы хорошо поработали. У вас на партах лежат листочки сейчас мы должны их приклеить к Дереву успеха. Возьмите в руки тот листок, который характеризует вашу работу на уроке. Зеленый – мне все было понятно на уроке. Желтый – на уроке у меня были 1-2 ошибки, красный – не все было понятно. Допустил 3-4 ошибки.	С деревом возможностей. Перебирать варианты сочетания предметов, элементов. Нужно посчитать точки на концах веточек. Пропуск или повтор варианта сочетания элементов. Выбрать нужную вещь, сказать теплые слова, не спрашивать, что стало с подарком через какой-то промежуток времени. Ученики подходят и приклеивают листочки к дереву успеха. Крона дерева оформлена!
9	Домашнее задание	Домашнее задание – прочитайте правило составления дерева возможностей, составьте свою задачу и решите ее с помощью дерева возможностей.

Страница 87 из 110

Урок 34. Дерево возможностей. Страница 88

3. Три поросенка — Ниф-НИФ, нУФ-нУФ И нАФ-НАФ — решили построить себе домики. Выбрали три прекрасных места — в лесу, на озере и на горе — и решили составить дерево и таблицу вариантов.Дорисуй дерево и таблицу в своей тетради и найди все возможные варианты.

Ответ

Замечание от 7 гуру: в учебнике опечатка, у Нуфа стоит б вместо г, исправляем.

Ниф Нуф Наф
  л      о      г
  л      г       о
  о     л        г
  о     г        л
  г      л      о
  г      о       л

 4. С помощью дерева возможностей составь все трехзначные числа из цифр: а) 3,1,6; б) 2,0,5. (Цифры в записи числа не повторяются)

Ответ

Рисуем дерево возможностей аналогично задаче №3.
а) 136, 163, 316, 361, 613, 631
б) 205, 250, 520, 502.

5. Виталик, Дима и Сергей решили вместе сфотографироваться. Сколькими различными способами они могут сесть на одну скамейку? Укажи эти способы.

ВДС
ВСД
СВД
СДВ
ДСВ
ДВС
Ответ: 6 способов.

6. а) Самолет вылетел из Казани в Москву в 11 ч 50 мин утра, а прилетел через 1 ч 30 мин. В котором часу прилетел самолет?
б) Поезд вышел утром в 9 ч 56 мин, а прибыл на станцию назначения в 21 ч 18 мин. Сколько времени он был в пути.

Решение

а) 11 ч 50 мин + 1 ч 30 мин = 13 ч 20 мин
Ответ: самолет прилетел в 13 ч 20 мин

б) Будем считать, что поезд прибыл на станцию назначения в тот же день, когда и выехал.
21 ч 18 мин —  9 ч 56 мин = 20 ч 78 мин —  9 ч 56 мин = 11 ч 22 мин
Ответ: поезд был в пути 11 ч 22 мин.

7. Покажи на модели часов, как будут стоять стрелки в указанное время. Назови его разными способами.
                 4 ч 15 мин      9 ч 48 мин    15 ч 55 мин     22 ч 10 мин

8. а) Сколько месяцев длятся зима, весна, лето и осень? Назови эти месяцы.

По 3 месяца. Зима: декабрь, январь, февраль. Весна: март, апрель, май. Лето: июнь, июль, август. Осень: сентябрь, октябрь, ноябрь.

б) Определи название месяца по порядковому номеру: I, III, VII, X, XII.

I — январь, III — март, VII — июль, X — октябрь, XII — декабрь

в) Какой порядковый номер имеют месяцы февраль, сентябрь, ноябрь? Запиши их римскими цифрами.

Февраль — II, сентябрь — IX, ноябрь — XI.

Деревья решений — отличный способ отбросить эмоции при принятии важных решений. Используя деревья решений, вы можете сосредоточиться на важнейших решениях и возможностях, с которыми вы столкнетесь. Кроме того, с деревьями решений вы можете сосредоточиться на данных при принятии решения, чтобы сделать правильный выбор для своей организации или бизнеса. Более того, существует множество приложений и программного обеспечения, которые можно использовать для создания деревьев решений. А с Microsoft Word вы можете легко составить дерево решений. Поэтому, если вы хотите узнать больше о том, как составить дерево решений в Word, то дочитайте эту статью до конца.

• Часть 1. Шаги по созданию дерева решений в Word
• Часть 2. Плюсы и минусы использования Word для построения дерева решений
• Часть 3. Лучшая альтернатива Word для рисования дерева решений
• Часть 4. Часто задаваемые вопросы о том, как создать дерево решений в Word

Часть 1. Шаги по созданию дерева решений в Word

Microsoft Word — самый популярный коммерческий текстовый процессор, разработанный Microsoft. Первоначально он был запущен в 1983 году, и с тех пор он стал популярным приложением для обработки текстов и много раз пересматривался для улучшения его обслуживания. С Microsoft Word вы можете профессионально печатать документы. Но многие пользователи не знают, что с помощью Microsoft Word вы также можете создавать деревья решений, которые можно использовать в создаваемых вами документах. Итак, в этой части мы продемонстрируем, как построить дерево решений в Word. Обратите внимание, что в Microsoft Word вы можете создать дерево решений двумя способами. Вы можете использовать SmartArt или библиотеку фигур. Оба эти способа эффективны и отлично подходят для построения дерева решений. А ниже мы научим вас использовать эти два метода для построения дерева решений в Word.

Шаги по созданию дерева решений в Microsoft Word с использованием графики SmartArt

Шаги о том, как нарисовать дерево решений в Word с помощью библиотеки Shape

Часть 2. Плюсы и минусы использования Word для построения дерева решений

Microsoft Word действительно отличное приложение. Это не просто программа для создания документов. Кто бы мог подумать, что с помощью этого приложения вы можете создавать диаграммы, такие как дерево решений. Однако, как и другие инструменты, Microsoft Word также имеет ряд недостатков, которые необходимо учитывать. Прочтите ниже, чтобы узнать о преимуществах и недостатках использования Microsoft Word для построения дерева решений.

Часть 3. Лучшая альтернатива Word для рисования дерева решений

Поскольку Microsoft Word изначально не был приложением для создания диаграмм, многие люди ищут инструменты для создания диаграмм. Кроме того, люди не соглашаются использовать Microsoft Word для создания дерева решений, потому что в нем отсутствуют функции для его создания. Итак, вы можете использовать эту альтернативу, которую мы покажем ниже.

MindOnMap это приложение для создания диаграмм, которое позволяет вам создать дерево решений. Это безопасно для использования, и вы можете использовать его бесплатно. Вы можете использовать древовидную карту или правильную карту, чтобы составить дерево решений. MindOnMap — это удобное приложение, поскольку оно имеет интуитивно понятный пользовательский интерфейс. Кроме того, вы можете добавлять значки, наклейки, изображения и ссылки в свое дерево решений, если хотите, чтобы оно выглядело профессионально. Кроме того, вы можете легко экспортировать результат в различные форматы, такие как PNG, JPG, JPEG, PDF, SVG и DOC. Кроме того, MindoOnMap имеет функцию автоматического сохранения; поэтому, если вы случайно закроете приложение, вы всегда сможете продолжить работу, не перезапуская его.

Как составить дерево решений с помощью MindOnMap

Часть 4. Часто задаваемые вопросы о том, как сделать дерево решений в Word