Как составить диаграмму скорости

1.5.1.
Построение диаграммы перемещений т.
С:
Sc=Sc(t).

Строим оси координат (SС,t)и
на оси времени откладываем отрезокlt=216
мм, изображающий время одного полного
оборота кривошипа.

Отрезок ltделим на 8 равных частей и отмечаем 8
соответствующих точек 0, 1, … 7, 0 на оси
абсцисс. По оси ординат откладываем
расстоянияSC1,
SC2,
… SC7,
пройденные точкойCот крайнего положенияC0в соответст­вующие моменты времени.
До крайнего положенияCрасстояния возрастают, а начиная с него
они будут убывать. Соединив плавной
кривой полученные точки 0′, 1′, 2′, …, 7′
получим диаграмму переме­щений точкиС.

1.5.2. Построение диаграммы скоростей т. С.

Для построения диаграммы скоростей
Vc=Vc(t)
используем метод графического
дифференцирования (метод хорд, когда
на отдельных промежутках диаграммы
криволинейная функция заменяется
хордой, угол наклона которой, показывает
значение производной).

Под диаграммой Sc=Sc(t)строим оси координат (,
t) и на продолже­нии
осиtвлево откладываем
отрезокK1Oпроизвольной длины (K1O=32,8мм).
Из полюсаK1
проводим лучиK1-1′,
K2-2′, …
парал­лельные отрезкам 0-1′; 1′-2′; 3′-4′,
… проведенным на диаграмме пере­мещений.
Из точек 1′; 2′; 3′; … проводим вправо прямые
параллельные осиtдо
пересечения с серединными перпендикулярами
на участках 0-1; 1-2; 2-3; … осиtсоответственно. В этих точках пересечения
получаем среднее значение производной
на промежутке, соединяем полученные
точки плавной кривой. В местах пересечения
этой кривой с перпендикулярами,
восстановленными из точек 1; 2; 3; … осиt, получаем искомые точки
1»; 2»; 3»; … .

Отрезки 1-1»; 2-2»; 3-3»; … и будут значениями
скорости т. С в положениях 0; 1; 2; … ;7
механизма. Соединяющая ряд полученных
точек 0, 1», 2», 3», 4», … плавная кривая и
будет диаграммой скоростей Vc=Vc(t).

1.5.3. Построение диаграмм ускорений.

Аналогично диаграмме скоростей методом
графического дифференцирования строим
диаграмму ус­корений т. С.

Строим оси координат (,
t). Из полюсаK2(K20=32,8
мм), проводим лучиК21′, K22′,K33′, …, парал­лельно
хордам 0-1»; 1»-2»; 2»-3»; … , проведенным
на диаграмме скоро­сти на интервале
0-1, 1-2, 2-3, … по оси времени. Для получения
значения исходной величины ус­корения
точкиСрабочего звена на нулевой
ординате, соответствую­щей начальному
положению звена продолжим построение
диа­граммы скоростей на 1-2 деления
следующего цикла, т.е. первый луч,
проведенный из полюсаK2,
будет лучK20».

Из точек 1′; 2′; 3′; … проводим вправо прямые
параллельные оси tдо
пересечения с серединными перпендикулярами
на участках 0-1; 1-2; 2-3; … осиtсоответственно. В этих точках пересечения
получаем среднее значение производной
на промежутке, соединяем полученные
точки плавной кривой. В местах пересечения
этой кривой с перпендикулярами,
восстановленными из точек 1; 2; 3; … осиt, получаем искомые точки
1»; 2»; 3»; … . Соединяющая ряд полученных
точек 0», 1», 2», 3», 4», … плавная кривая
и будет диаграммой ускорений т. Сac=ac(t).

Расчет масштабных коэффициентов
кинематических диаграмм:

Рис.1.5.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
Источник

Рассмотрим общий порядок построения диаграмм скоростей и ускорений звена механизма методом графического дифференцирования по кинематической диаграмме перемещений звена.

Имея кинематическую диаграмму перемещений звена, можно получить диаграмму скоростей путем графического дифференцирования (рис. 3б).

Рассмотрим последовательность построения диаграммы скоростей методом хорд (рисунок 4).

Графическое дифференцирование

Рисунок 4 – Графическое дифференцирование

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

  1. на диаграмме перемещений проводим хорды оа, аb и т.д.;
  2. строим оси координат для диаграммы скоростей и на продолжении оси оt влево откладываем полюсное расстояние ОР в пределах Н = 30 … 60 мм;
  3. из полюса Р проводим лучи 1, 2, 3 и т.д., параллельные хордам оа, аb, bс и т.д., до пересечения с осью ординат в точках 1′, 2′, 3′ и т.д.;
  4. из точек 1′, 2′ и т.д. проводим горизонтальные линии до середины соответствующих отрезков времени (точки 1″, 2″ и т.д.);
  5. полученные точки 1», 2» и т.д. соединяем плавной кривой;
  6. вычисляем масштаб скоростей:
    масштаб скоростей

При дифференцировании диаграммы угловых перемещений получаем соответственно диаграмму угловых скоростей в масштабе:

Построение диаграммы ускорений аналогично построению диаграммы скоростей. При этом

При дифференцировании графика скоростей необходимо обратить внимание на определение величины ускорения в нулевом (двенадцатом) положении. Для этого надо воспользоваться хордой 12″-1″ (см. рисунок 4), продолжив график скоростей в следующий цикл.

На рисунке 3 приводятся кинематические диаграммы угловых перемещений (а) скоростей (б) и ускорений (в) звена 5.

Кинематическое исследование механизма методом планов скоростей и ускорений >
Курсовой проект по ТММ >

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:

На нашем сайте Вы можете получить решение задач и онлайн помощь

Подробнее

Решение задач и лекции по технической механике, теормеху и сопромату

Источник

Рассмотрим поступательное движение. Когда тело движется поступательно, его координаты изменяются.

Прямолинейное движение – это когда тело движется по прямой. Прямую, вдоль которой движется тело, назовем осью Ox.

Будем отдельно рассматривать:

  • движение без ускорения (равномерное), и
  • движение с ускорением (неравномерное).

1). Равномерное движение — скорость тела остается одной и той же (т. е. не изменяется). При таком движении ускорения нет: (vec{a} =0).

2). Неравномерное движение — скорость меняется и появляется ускорение.

Пусть ускорение есть и, оно не изменяется: (vec{a} =const). Такое неравномерное движение называют равнопеременным. Чтобы уточнить, увеличивается ли скорость, или уменьшается, вместо слова «равнопеременное» говорят:

  • Равноускоренное движение — скорость тела увеличивается.
  • Равнозамедленное движение — скорость уменьшается.

Примечание: Когда изменяется скорость, всегда появляется ускорение!

Движение будем изображать графически, используя две перпендикулярные оси.

На графиках будем откладывать:

  • по горизонтали — время в секундах.
  • по вертикали — координаты тела, или проекции скорости и ускорения.

Для каждого вида движения получим три графика. Графики будем называть так:

  1. x(t) – зависимость координаты от времени;
  2. v(t) – зависимость проекции скорости от времени;
  3. a(t) – зависимость проекции ускорения от времени.

Прочитайте вначале, что такое проекция вектора на ось, это поможет лучше усвоить материал.

Тело покоится, его координата не меняется, а скорость и ускорение отсутствуют

Пусть тело покоится на оси Ox – (рис 1а).
Точкой (x_{0}) обозначена координата этого тела. Когда тело неподвижно, его координата не меняется. На графике неизменную координату обозначают горизонтальной линией, расположенной параллельно оси времени (рис. 1б).
[x=x_{0}]

Случаю, когда тело покоится – рис. а), соответствует горизонтальный график координаты x(t) – рис. б), скорость «v» – рис. в) и ускорение «a» – рис. г) лежат на оси времени

Рис.1. Тело покоится, график координаты x(t) — горизонтальная прямая рис. б).
Скорость «v» и ускорение «a» — это прямые, лежащие на оси Ox. График скорости – рис. в). График ускорения – рис. г)

Скорость и ускорение неподвижного тела равны нулю:

[vec{v}=0]

[vec{a}=0]

Из-за этого, графики скорости (рис. 1в) и ускорения (рис. 1г) – это горизонтальные линии, лежащие на оси t времени.

Скорость не меняется — движение равномерное

Разберём равномерное движение в направлении оси (рис. 2а).

Начальная координата тела – это точка (x_{0}), а конечная координата — точка (x) на  оси Ox. В точку «x» тело переместится к конечному времени «t».

Красной стрелкой обозначено направление, в котором тело движется.

 Примечание: Тело движется туда, куда направлен вектор его скорости.

Движению с постоянной скоростью вдоль оси Ox соответствует возрастающая прямая x(t) – рис а). Скорость не изменяется, поэтому график v(t) – горизонтальная прямая, а ускорение нулевое, его график г) лежит на оси времени

Рис.2. Тело движется равномерно в направлении оси Ox – рис а). Зависимость координаты от времени – это возрастающая прямая x(t) – рис. б). График скорости в) – это горизонтальная прямая, а график ускорения г) лежит на оси времени, так как ускорение равно нулю

Координата возрастает со временем, так как тело движется туда же, куда указывает ось. Поэтому график координаты от времени — это возрастающая прямая x(t) – рис. б).

Уравнение, описывающее изменение координаты выглядят так:

[ x  = x_{0} + v cdot t ]

Скорость на графике рис. в) изображена горизонтальной прямой линией, потому, что скорость остается одной и той же (не изменяется). Уравнение скорости записывается так:

[ v  = v_{0} = const ]

Ускорение рис. г) изображается прямой, лежащей на оси времени, так как ускорения нет. Математики посмотрят на такой график и скажут: «Ускорение равно нулю и не изменяется». Эту фразу они запишут формулой:

[ a = 0 ]

Равномерное движение в направлении противоположном оси

Пусть теперь тело движется с одной и той же скоростью в направлении, противоположном оси (рис. 3а).

Случаю, когда тело движется равномерно против оси Ox – рис. а), соответствуют убывающая зависимость координаты от времени – рис б), отрицательная проекция скорости на ось – рис. в) и, нулевое ускорение – рис. г)

Рис.3. Тело движется равномерно противоположно направлению оси Ox – рис. а). Такому движению соответствуют: убывающая зависимость координаты от времени – рис б), отрицательная проекция скорости на ось – рис. в) и, нулевое ускорение – рис. г)

Так как тело теперь движется против направления оси, то координата тела будет уменьшаться. График (рис 3б) координаты x(t) выглядит, как убывающая прямая линия.

Так как скорость не изменяется, то график v(t) – это горизонтальная прямая.

Тело движется против оси, его вектор скорости направлен противоположно оси Ox. Поэтому проекция скорости будет отрицательной (рис 3в) и на графике v(t) скорость — это горизонтальная прямая, лежащая ниже оси времени.

А график ускорения (рис 3г) лежит на оси времени, так как ускорение нулевое.

Равноускоренное движение в направлении оси, скорость увеличивается

Следующий набор графиков – это случай, когда тело движется вдоль оси Ox с возрастающей скоростью (рис. 4). То есть, мы рассматриваем равноускоренное движение.

Когда тело движется равноускорено по направлению оси Ox – рис. а), его координата изменяется параболически – рис. б), график скорости изображается возрастающей наклонной прямой – рис. в), проекция ускорения на ось Ox – это горизонтальный график рис. г)

Рис.4. Тело движется равноускорено – рис. а) по направлению оси Ox. Изменение координаты от времени x(t) описывается правой ветвью параболы – рис. б), график v(t) скорости изображен наклонной возрастающей прямой – рис. в), а график неизменного ускорения a(t) – рис. г) изображается горизонтальной прямой, лежащей выше оси времени

Координата «x» теперь изменяется не по линейному, а по квадратичному закону. На графике квадратичное изменение выглядит, как ветвь параболы (рис. 4б). Тело движется по оси и скорость его растет. Такое движение описывается правой ветвью параболы, направленной вверх.

Уравнение, которое описывает квадратичное изменение координаты, выглядит так:

[ x = frac{a}{2}cdot t^{2} + v_{0} cdot t + x_{0} ]

Скорость, так же, растет (рис. 4в). Рост скорости описан наклонной прямой линией – то есть, линейной зависимостью:

[ v  = v_{0} + a cdot t ]

Ускорение есть (рис. 4г) и оно не меняется:

[ a = const ]

Скорость и ускорение сонаправлены с осью Ox, поэтому их проекции на ось положительны, а их графики лежат выше оси времени.

Примечания:

1). Координата «x» будет изменяться:

  • по линейному закону, когда скорость не меняется — остается одной и той же.
  • по квадратичному закону, когда скорость будет изменяться (расти, или убывать).

2). Линейный закон – это уравнение первой степени, на графике – наклонная прямая линия.

3). Квадратичный закон – это уравнение второй степени, на графике — парабола.

4). Когда скорость увеличивается, для графика координаты x(t) выбираем правую ветвь параболы, а когда скорость уменьшается – то левую ветвь.

Равноускоренное движение против оси

Если тело будет увеличивать свою скорость, двигаясь в направлении, противоположном оси (рис. 5а), то ветвь параболы, описывающая изменение координаты тела, будет направлена вниз (рис. 5б).

Скорость направлена против оси и увеличивается в отрицательную область. Такое изменение скорости изображаем прямой, направленной вниз (рис. 5в).

Когда тело движется равноускорено против оси Ox – рис. а), его координата изменяется по правой ветви параболы – рис. б), график скорости - возрастающая в отрицательную область наклонная прямая – рис. в), горизонтальный график ускорения - рис. г) лежит ниже оси Ox

Рис.5. Тело движется равноускорено противоположно оси Ox – рис. а). Координата меняется параболически – рис. б), ветвь правая, так как скорость растет. Скорость — рис. в), и ускорение — рис. г), направлены против оси Ox, их графики лежат ниже оси времени

Примечание: Чтобы скорость увеличивалась (по модулю), нужно, чтобы векторы скорости и ускорения были сонаправленными (ссылка).

Так как скорость увеличивается, то векторы скорости и ускорения сонаправлены. Но при этом, они направлены против оси, поэтому проекции векторов (vec{v}) и (vec{a}) на ось Ox будут отрицательными. Значит, графики скорости и ускорения будут лежать ниже горизонтальной оси времени.

Ускорение (рис. 5г) не изменяется, поэтому изображается горизонтальной прямой. Но эта прямая будет лежать ниже горизонтальной оси времени, так как ускорение имеет отрицательную проекцию на ось Ox.

Скорость уменьшается — движение равнозамедленное

Когда скорость тела уменьшается с постоянным ускорением, движение называют равнозамедленным. Координата в этом случае изменяется по квадратичному закону. График координаты – это ветвь параболы. Когда скорость уменьшается, координату описываем с помощью левой ветви параболы, с вершиной вверху (рис. 6б).

Равнозамедленное движение по оси Ox – рис. а), координата тела изменяется по левой ветви параболы – рис. б), график скорости - убывающая наклонная прямая – рис. в), ускорение направлено против оси Ox, горизонтальный график ускорения - рис. г) лежит ниже оси времени

Рис.6. Тело движется равнозамедленно по оси Ox – рис. а), его координата растет по левой ветви параболы – рис. б), график скорости — убывающая наклонная прямая – рис. в), ускорение направлено против оси Ox, горизонтальный график ускорения — рис. г) лежит ниже оси времени

Примечание: Чтобы скорость уменьшалась по модулю, нужно, чтобы векторы скорости и ускорения были направлены в противоположные стороны (ссылка).

Скорость уменьшается, при этом, скорость направлена по оси. Поэтому, график скорости – это убывающая прямая линия, лежащая выше оси времени (рис. 6в).

А ускорение есть, оно не изменяется и направлено против оси. Поэтому, ускорение отрицательное, его график – это горизонтальная прямая, лежащая ниже оси времени (рис. 6г).

Равнозамедленное движение против оси

Если тело будет двигаться против оси, замедляясь, то график координаты — это левая ветвь параболы, вершиной вниз (рис. 7б).

Скорость вначале была большой, но так как тело замедляется, она падает до нуля. Но тело двигается против оси Ox, поэтому график скорости лежит ниже оси времени (рис. 7в).

Равнозамедленное движение против оси. Координата убывает по левой ветви параболы – рис. б), отрицательная скорость падает к нулю, график скорости - наклонная прямая – рис. в), ускорение направлено по оси Ox, горизонтальный график ускорения - рис. г) лежит выше оси времени

Рис.7. Тело движется равнозамедлено против оси Ox – рис. а), его координата убывает по левой ветви параболы – рис. б), скорость отрицательная и уменьшается к нулю, график скорости — наклонная прямая – рис. в), ускорение направлено по оси Ox, горизонтальный график ускорения — рис. г) лежит выше оси времени

Скорость отрицательная. А чтобы она уменьшалась, нужно, чтобы ускорение было направлено противоположно скорости. Поэтому ускорение будет положительным. Значит, график ускорения будет лежать выше оси времени. Так как ускорение не меняется, то его график изображен горизонтальной прямой линией (рис. 7г).

Примечание: Можно вычислить перемещение тела по графику скорости v(t), не пользуясь для этого графиком функции x(t) для координат тела.

Выводы

1). Все, что лежит:

  • выше оси t – положительное;
  • ниже оси t – отрицательное;
  • на горизонтальной оси t – равно нулю.

2). Когда ускорение, или скорость направлены против оси, они будут отрицательными, т. е. будут лежать ниже горизонтальной оси t. Если график ускорения лежит на горизонтальной оси, то ускорение отсутствует (т. е. равно нулю, нулевое).

3). Если скорость не меняется, ускорения нет.

  • График x(t) координаты – это прямая линия.
  • График v(t) скорости – горизонтальная прямая.
  • График a(t) ускорения лежит на оси t.

4). Если скорость растет, ускорение и скорость направлены в одну и ту же сторону.

  • График x(t) координаты – это правая ветвь параболы.
  • График v(t) скорости – наклонная прямая.
  • График a(t) ускорения – горизонтальная прямая.

5). Если скорость уменьшается, ускорение и скорость направлены в противоположные стороны.

  • График x(t) координаты – это левая ветвь параболы.
  • График v(t) скорости – наклонная прямая.
  • График a(t) ускорения – горизонтальная прямая.
Источник

Графиком скорости равноускоренного движения явля­ется прямая линия (рис. 15), так как проекция уравнения (8) на ось, параллельную направлению движения, есть уравнение прямой vvQat(8) Ускорение тела, совершающего равнопеременное движение, есть величина Рис.15 постоянная. aconst Графиком ускорения служит прямая, параллельная оси времени расположенная в области положительных значений функции (если движение равноускоренное а>0) или в области отрицательных значений (если движение равнозамедленное a<0).

4.3. График перемещения и координаты тела, движущегося с постоянным ускорением.

1. Раньше мы установили, что если скорость постоянна, то площадь под графиком скорости (рис. 11) численно равна перемещению тела. Можно доказать (мы примем это без доказательства), что это верно и для непостоянной ско­рости, т. е. при любой форме графика. Таким образом, чтобы найти перемещение при равноускоренном движении, надо найти площадь под графиком скорости (рис. 15). Из рисунка видно, что величина перемещения равна численно площади трапеции с высотой h, основаниями v и vo (9) Теперь исключим из этой формулы конечную скорость. Для этого подставим в формулу (9) выражение для скорости (8).

(10) Уравнение (10) можно использовать для решения ОЗМ, найти координату тела xxosxТогда (11) причем xovoи а могут быть как положительными, так и отрицательными.

Зависимость перемещения тела от времени

Уравнение (11) называют уравнение координаты тела, совершающего равнопеременное движение. Согласно (11) зависимость x(t) не является линейной. Данный вид зависимости является квадратичной функцией. В алгебре такая функция обозначалась вами yxax2bxcБуквой у обозначена зависимая переменная величина (или функция), а буквой x – независимая переменная величина (аргумент). Графиком такого вида функции является парабола. Значит, и графиком координаты тела, движущегося по закону (11), т.е. равноускоренно является парабола.

На рис. 16 парабола имеет вершину в точке (0;0). Начальная координата xo=0, скорость и ускорение тела имеют положительные значения. Это означает: X,м 1) движение совершается вдоль направления оси координат выбранной системы отсчета;

2) скорость и ускорение сонаправлены; 3) скорость по модулю возрастает или тело ускоряется.

Мы знаем, что скорость и ускорение – векторы, и могут иметь отрицательные значения, тогда парабола может быть направлена «ветвями вниз». Поэтому вид графика x(t) и s(t) может иметь множество вариантов, но это всегда «кусок» параболы. При начальной координате х0=0, уравнения координаты и перемещения совпадают, поэтому будут одинаковыми и графики x(t) и s(t).

3. Если исключить из формулы (9) время, то получим Рис.16 (12) Наконец, если подставить в определение средней ско­рости (4) выражение для перемещения (9), то после преобразования получим Рис. 16 4. Если начальная скорость равна нулю, то формулы упрощаются: выпадают слагаемые, содержащие v0 (см. сводную таблицу).

Задача 1. Начальная скорость тела равна нулю, ускорение а = 20 м/с2. Постройте графики зависимости atvtstза 4 с. (О т в е т: см. рис. 16).

formula-002

Упражнение 5. К каждой задаче (кроме первой) перед тем, как начать ее решать, рекомендуем начертить от руки график vtи проставить на осях графика те числа, что даны в условии. На первых порах при решении задач держите перед собой сводную таблицу формул (§ 10).

  1. Автомашина, двигаясь равноускоренно, за 5 секунд увеличила свою скорость с 20 м/с до 30 м/с. С каким ускорением двигалась машина и какой путь прошла она за это время? (О т в е т: 2 м/с, 125 м).

  2. Тело начало двигаться из состояния покоя равноус­коренно и за первую секунду прошло путь 10 м. Найдите ускорение тела и путь, пройденный им за первые 3 секунды движения. (О т в е т: 20 м/с, 90 м).

  3. Тело начало двигаться из состояния покоя равноус­коренно и за первую секунду прошло путь 10 м. Какова была мгновенная скорость тела в конце первой секунды? (О т в е т: 20 м/с).

  4. Тело начало двигаться из состояния покоя и первые 4 секунды двигалось с постоянным ускорением 2 м/с, после чего стало двигаться равномерно. Какой путь прошло тело за первые 10 секунд движения? Какова была его средняя скорость за эти 10 секунд? (Ответ: 64 м; 6,4 м/с).

  5. Первые 4 секунды тело двигалось с постоянной ско­ростью 20 м/с, после чего стало двигаться с ускорением 5 м/с. Какова будет скорость тела через 10 секунд после начального момента и какой путь оно пройдет за это вре­мя? (О т в е т: 290 м).

  6. Машина, двигаясь рав­ноускоренно, увеличила свою скорость с 10 м/с до 20 м/с, пройдя при этом путь 100 м. Каково ее ускорение? (Ответ: 1,5 м/с).

  7. Машина, имевшая скорость 30 м/с, начала тормозить и остановилась через 3 секунды. Каково было ее ускорение и какой путь прошла она при торможении? (Ответ: -10 м/с; 45 м).

  8. Машина, двигавшаяся со скоростью 20 м/с, прошла при торможении до полной остановки путь 15 м. Ка­ково было ускорение машины при торможении? (Ответ: -13,3 м/с).

  9. Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, прошло за первые 2 секунды путь 10 м. Какой путь прошло оно за следующие 2 секунды? (О т в е т: 30 м).

None (О т в е т : 25 м).

11. Тело начало двигаться из состояния покоя равно­ускоренно и за четвертую секунду своего движения про­шло путь 35 м. С каким ускорением двигалось тело? (Ответ: 10 м/с).

12.Два тела начали одновременно двигаться из состоя­ния покоя в одном направлении из одной точки. Пер­вое тело двигалось с постоянным ускорением 5 м/с, а второе — с постоянным ускорением 3 м/с. Через какое время расстояние между телами станет равным 25 м? (О т в е т: 5 с).

График скорости тела в зависимости от времени имеет форму равнобедренной трапеции. Покажите, как вы­глядит график ускорения и график пути в зависимости от времени. (Ответ: см.

рис. 17).

None Рассмотрим движение тело при следующих условиях хо=0, vo=0, a>0, .

При равнопеременном прямолинейном движении без начальной скорости пути, проходимые телом за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд нечетных чисел.

(13)Поясним на примере:

Графики зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движении

Пусть тело из состояния покоя начинает двигаться равноускореннои за ∆t1=2 секунды проходит путь l1 тогда за следующий такой же интервал времени (∆t2=2 с) оно пройдет путь l2, который будет в три раза больше l1l2=3 l1За следующий такой же интервал времени (∆t3=2 c) тело пройдет путь l3= 5 l1Эту закономерность можно продолжить. Называют ее законом путей.

Проиллюстрируем эту закономерность графически За промежуток вре­мени tтело прошло путь lloЗа последующий промежуток времени tтело, как видно из рисунка, пройдет путь, равный l = 3lo Рис. 18 За промежуток времени тело пройдет путь За промежуток времени тело пройдет путь……….. и т. д.

Заполните пропуски.

ЗАДАЧА 1. Исходя из полученных ВЫШЕ результатов, постройте график пути от времени для равнопеременного прямолинейного движения без на­чальной скорости.

ЗАДАЧА 2. Из состояния покоя тело начинает двигаться равномерно и прямолинейно. За четвертую секун­ду своего движения оно проходит путь, равный 21см. Какой путь прошло тело за вторую секунду? Одним из возможных решений дан­ной задачи является следующее. Так как пути, проходимые телом за последовательные равные проме­жутки времени, относятся как 1: 3 : 5 : 7 : … , то 7/3 = 21Ответ. Тело за вторую секунду проходит путь, равный см.

Заполните пропуски.

ОГЭ 2018 по физике ›

Реальное механическое движение — это движение с изменяющейся скоростью. Движение, скорость которого стечением времени изменяется, называют неравномерным движением.

При неравномерном движении координату тола уже нельзя определить но формуле ​( x=x_0+v_xt )​, так как значение скорости движения не является постоянным. Поэтому для характеристики быстроты изменения положения тела с течением времени при неравномерном движении вводят величину, называемую средней скоростью.

Средней скоростью ​( vec{v}_{ср} )​ неравномерного движения называют физическую величину, равную отношению перемещении ( vec{s} ) тела ко времени ​( t )​, за которое оно произошло: ​( vec{v}_{ср}=frac{s}{t} )​.

Записанная формула определяет среднюю скорость как векторную величину. В практических целях этой формулой можно воспользоваться для определения модуля средней скорости лишь в том случае, когда тело движется вдоль прямой в одну сторону. Если же нужно определить среднюю скорость движения автомобиля от Москвы до Санкт-Петербурга и обратно, чтобы рассчитать расход бензина, то эту формулу применить нельзя, поскольку перемещение в этом случае равно нулю и средняя скорость тоже равна нулю. Поэтому на практике при определении средней скорости пользуются величиной, равной отношению пути ​( l )​ ко времени ​( t )​, за которое этот путь пройден: ( v_{ср}=frac{l}{t} ). Эта скорость обычно называется средней путевой скоростью.

Важно, что, зная среднюю скорость неравномерного движения на каком-либо участке траектории, нельзя определить положение тела на этой траектории в любой момент времени. Например, если средняя скорость движения автомобиля за 2 часа 50 км/ч, то мы не можем сказать, где он находился через 0,5 часа от начала движения, через 1 час, 1,5 часа и т.п., поскольку он мог первые полчаса двигаться со скоростью 80 км/ч, затем какое-то время стоять, а какое-то время ехать в пробке со скоростью 20 км/ч.

Двигаясь по траектории, тело проходит последовательно все её точки. В каждой точке траектории оно находится в определённые моменты времени и имеет какую-то скорость.

Мгновенной скоростью называют скорость тела в данный момент времени в данной точке траектории.

Предположим, некоторое тело совершает неравномерное прямолинейное движение (рис. 17), его скорость в точке О можно определить следующим образом: выделим на траектории участок AB, внутри которого находится точка О. Перемещение тела на этом участке — ( vec{s}_1 ) совершено за время ( t_1 ). Средняя скорость движения на этом участке – ( vec{v}_{ср.1}=frac{s_1}{t_1} ). Уменьшим перемещение тела. Пусть оно равно ( vec{s}_2 ), а время движения — ​( t_2 )​. Тогда средняя скорость за это время: ( vec{v}_{ср.2}=frac{s_2}{t_2} ). Еще уменьшим перемещение, средняя скорость на этом участке: ( vec{v}_{ср.3}=frac{s_3}{t_3} ).

При дальнейшем уменьшении перемещения и соответственно времени движения тела они станут такими маленькими, что прибор, например спидометр, перестанет фиксировать изменение скорости, и движение за этот малый промежуток времени можно считать равномерным. Средняя скорость на этом участке и есть мгновенная скорость тела в т.О.

Таким образом, мгновенной скоростью называют векторную физическую величину, равную отношению малого перемещения (​( Delta{vec{s}} )​) к малому промежутку времени ( Delta{t} ), за которое это перемещение произошло: ​( vec{v}=frac{Delta{s}}{Delta{t}} )​.

Одним из видов неравномерного движения является равноускоренное движение. Равноускоренным движением называют движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одно и то же значение.

Слова «любые равные промежутки времени» означают, что какие бы равные промежутки времени (2 с, 1 с, доли секунды и т. п. ) мы ни взяли, скорость всегда будет изменяться одинаково.

При этом её модуль может как увеличиваться, так и уменьшаться. 5. Характеристикой равноускоренного движения, помимо скорости и перемещения, является ускорение.

Пусть в начальный момент времени ​( t_0=0 ) ​скорость тела равна ​( vec{v}_0 )​. В некоторый момент времени ​( t )​ она стала равной ( vec{v} ). Изменение скорости за промежуток времени ​( t-t_0=t )​ равно ​( vec{v}-vec{v}_0 )​ (рис.18). Изменение скорости за единицу времени равно: ( frac{vec{v}-vec{v}_0}{t} ). Эта величина и есть ускорение тела, она характеризует быстроту изменения скорости ( vec{a}=frac{vec{v}-vec{v}_0}{t} ).

Зависимость скорости тела от времени

Ускорение тела при равноускоренном движении — векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который это изменение произошло.

Единица ускорения ​( [a]=[v]/[t] ); ​( [a] )​​ = 1 м/с/1 с = 1 м/с. 1 м/с — это такое ускорение, при котором скорость тела изменяется за 1 с на 1 м/с.

Направление ускорения совпадает с направлением скорости движения, если модуль скорости увеличивается, ускорение направлено противоположно скорости движения, если модуль скорости уменьшается. 6. Преобразовав формулу ускорения, можно получить выражение для скорости тела при равноускоренном движении: ( vec{v}=vec{v}_0+vec{a}t ). Если начальная скорость тела ​( v_0=0 )​, то ( vec{v} = vec{a}t ).

Чтобы определить значение скорости равноускоренного движения в любой момент времени, следует записать уравнение для проекции скорости на ось ОХ. Оно имеет вид: ( v_x = v_{0x} + a_xt ); если( v_{0x}=0 ), то ( v_x = a_xt ).

Как видно из формулы скорости равноускоренного движения, она линейно зависит от времени. Графиком зависимости модуля скорости от времени является прямая, составляющая некоторый угол с осью абсцисс (осью времени). На рисунке 19 приведены графики зависимости модуля скорости от времени.

График 1 соответствует движению без начальной скорости с ускорением, направленным так же, как и скорость; график 2 — движению с начальной скоростью ( v_{02} ) и с ускорением, направленным так же, как и скорость; график 3 — движению с начальной скоростью ( v_{03} ) и с ускорением, направленным в сторону, противоположную направлению скорости.

На рисунке приведены графики зависимости проекции скорости равноускоренного движения от времени (рис. 20).

График 1 соответствует движению без начальной скорости с ускорением, направленным вдоль положительного направления оси X; график 2 — движению с начальной скоростью ( v_{02} ), с ускорением и скоростью, направленными вдоль положительного направления оси X; график 3 — движению с начальной скоростью ( v_{03} ) : до момента времени ( t_0 ) направление скорости совпадает с положительным направлением оси X, ускорение направлено в противоположную сторону. В момент времени ( t_0 ) скорость равна нулю, а затем и скорость, и ускорение направлены в сторону, противоположную положительному направлению оси X.

На рисунке 21 приведены графики зависимости проекции ускорения равноускоренного движения от времени.

График 1 соответствует движению, проекция ускорения которого положительна, график 2 — движению, проекция ускорения которого отрицательна.

Формулу перемещения тела при равноускоренном движении можно получить, используя график зависимости проекции скорости этого движения от времени (рис. 22).

Выделим на графике малый участок ​( ab )​ и опустим перпендикуляры из точек​ ( a )​ и ​( b )​ на ось абсцисс. Если промежуток времени ​( Delta{t} )​, соответствующий участку ​( cd )​ на оси абсцисс мал, то можно считать, что скорость в течение этого промежутка времени не изменяется и тело движется равномерно. В этом случае фигура ​( cabd )​ мало отличается от прямоугольника и её площадь численно равна проекции перемещения тела за время, соответствующее отрезку ​( cd )​.

На такие полоски можно разбить всю фигуру ОАВС, и её площадь равна сумме площадей всех полосок. Следовательно, проекция перемещения тела за время ​( t )​ численно равна площади трапеции ОАВС. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту: ​( S_x= frac{1}{2}(OA+BC)OC )​.

Как видно из рисунка, ​( OA=v_{0x},BC=v_x,OC=t )​. Отсюда следует, что проекция перемещения выражается формулой ( S_x= frac{1}{2}(v_{0x}+v_x)t ). Так как ( v_x = v_{0x} + a_{xt} ), то ( S_x= frac{1}{2}(2v_{0x} + a_xt)t ), отсюда ( S_x=v_{0x}t+ frac{a_xt^2}{2} ). Если начальная скорость равна нулю,  то формула имеет вид ( S_x=frac{at^2}{2} ). Проекция перемещения равна разности координат ( S_x=x-x_0 ), поэтому: ( x-x_0=v_{0x}t+frac{at^2}{2} ), или ( x=x_{0x}+v_{0x}t+frac{at^2}{2} ).

Полученная формула позволяет определить положение (координату) тела в любой момент времени, если известны начальная скорость, начальная координата и ускорение. 11. На практике часто используют формулу или ( v^2_x-v^2_{0x}=2a_xs_x ), или ( v^2-v^2_{0}=2as ).

Если начальная скорость тела равна нулю, то: ​( v^2_x=2a_xs_x )​.

Полученная формула позволяет рассчитать тормозной путь транспортных средств, т.е. путь, который проезжает, например, автомобиль до полной остановки. При некотором ускорении движения, которое зависит от массы автомобиля и силы тяги двигателя, тормозной путь тем больше, чем больше начальная скорость автомобиля.

Содержание.

  • ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
  • Ответы

[custom_ads_shortcode1]

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

[custom_ads_shortcode2]

Часть 1

Hа рисунке приведены графики зависимости пути и скорости тела от времени. Какой график соответствует равноускоренному движению?

2. Автомобиль, начав двигаться из состояния покоя но прямолинейной дороге, за 10 с приобрел скорость 20 м/с. Чему равно ускорение автомобиля?

1) 200 м/с 2) 20 м/с
3) 2 м/с
4) 0,5 м/с3. На рисунках представлены графики зависимости координаты от времени для четырёх тел, движущихся вдоль оси ​( Оx )​. У какого из тел в момент времени ​( t_1 )​ скорость движения равна нулю?

Графики зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движении

4. На рисунке представлен график зависимости проекции ускорения от времени для тела, движущегося прямолинейно вдоль оси ​( Оx )​.

Равноускоренному движению соответствует участок1) только ОА 2) только АВ 3) только ОА и ВС 4) только CD5. При изучении равноускоренного движения измеряли путь, пройденный телом из состояния покоя за последовательные равные промежутки времени (за первую секунду, за вторую секунду и т.д.). Полученные данные приведены в таблице.

Чему равен путь, пройденный телом за третью секунду?

None Для какого(-их) из тел — 1, 2, 3 или 4 — вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости?

None 1) 1 м/с2 2) -1 м/с2 3) 2 м/с2 4) -2 м/с28. При изучении равноускоренного движения измеряли скорость тела в определённые моменты времени. Полученные данные, приведены в таблице. Чему равна скорость тела в момент времени 3 с?

1) 0 м/с 2) 2 м/с 3) 4 м/с 4) 14 м/с9. На рисунке приведены графики зависимости скорости движения четырёх тел от времени. Ускорение какого из тел равно -1,5 м/с?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 410. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите скорость тела в конце 30-й секунды. Считать, что характер движения тела не изменился.

1) 14 м/с 2) 20 м/с 3) 62 м/с 4) 69,5 м/с11. Два тела движутся по оси ​( Оx )​. На рисунке представлены графики зависимости проекции скорости движения тел 1 и 2 от времени.

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) В промежутке времени ​( t_3-t_5 )​ тело 2 движется равноускоренно.
2) К моменту времени ​( t_2 )​ от начала движения тела прошли одинаковые пути.
3) В промежутке времени ​( 0-t_3 )​ тело 2 находится в покое.
4) В момент времени ​( t_5 )​ тело 1 останавливается.
5) В промежутке времени ​( t_3-t_4 )​ ускорение ​( a_x )​ тела 1 отрицательно.

На рисунке представлен график зависимости проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси Ох.

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Участок ОА соответствует ускоренному движению тела. 2) Участок АВ соответствует состоянию покоя тела. 3) В момент времени ​( t_1 )​ тело имело максимальное по модулю ускорение.

4) Момент времени ​( t_3 )​ соответствует остановке тела.

None

[custom_ads_shortcode3]

Часть 2

Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением ​( x=12t-t^2 )​. В какой момент времени скорость движения равна нулю?

[custom_ads_shortcode1]

Ответы

Рассмотрим некоторые особенности перемещения тела при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости. Уравнение, которое описывает это движение, было выведено Галилеем в XVI веке. Необходимо помнить, что при прямолинейном равномерном или неравномерном движении модуль перемещения совпадает по своему значению с пройденным путём. Формула выглядит следующим образом:

s=v0t+at22

, где (а) — это ускорение.

Сравним графики равномерного и равноускоренного движения:

Графики прямолинейного равномерного движения:

Зависимость ускорения от времени. Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость (a(t)) — прямая линия, которая лежит на оси времени.

Зависимость скорости от времени. Скорость со временем не изменяется, график (v(t)) — прямая линия, параллельная оси времени.

Правило определения пути по графику (v(t)): численное значение перемещения (пути) — это площадь прямоугольника под графиком скорости.

formula-001

Зависимость пути от времени. График (s(t)) — наклонная линия.

Графики равноускоренного движения:


Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график (a(t)) — прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость скорости от времени. Путь изменяется согласно линейной зависимости .

Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется согласно квадратной зависимости:

s=v0t+at22

. В координатах зависимость имеет вид:

x=x0+v0xt+axt22

.

Графиком является ветка параболы.

Источники:

http://fizmat.by/kursy/kinematika/ravnouskorennoe

Номер Название Описание
Технологическая карта
Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
Графики зависимости ускорения, скорости и координаты тела от времени (вариант 1) 1 вид – рецептивный лёгкое 1 Б. Отработка навыка различения графиков зависимости от времени ускорения, скорости и координаты тела, движущегося равноускоренно.
Графики зависимости ускорения, скорости и координаты тела от времени (вариант 2) 1 вид – рецептивный лёгкое 1 Б. Отработка навыка различения графиков зависимости от времени ускорения, скорости и координаты тела, движущегося равнозамедленно.
Ускорение по графику зависимости скорости движения тела от времени (вариант 1) 2 вид – интерпретация лёгкое 2 Б. Отработка навыка определения ускорения движущегося тела по графику зависимости скорости его движения от времени.
Путь по графику зависимости скорости движения тела от времени (вариант 1) 2 вид – интерпретация среднее 2 Б. Отработка навыка определения пути, пройденного телом от начала движения, по графику зависимости скорости его движения от времени.
Графики зависимости скорости движения тела и ускорения от времени 3 вид – анализ среднее 3 Б. Отработка навыка определения графика зависимости ускорения тела от времени, соответствующего графику зависимости скорости движения тела от времени.
Движение трёх точек 3 вид – анализ среднее 3 Б. Отработка навыка описания и сравнения характера движения точки по графику зависимости её скорости от времени.
Встреча двух точек 3 вид – анализ сложное 3 Б. Отработка навыка определения момента встречи двух материальных точек по графикам зависимости скорости их движения от времени.
Координата и путь 3 вид – анализ сложное 3 Б. Отработка навыка определения ускорения точки, её координаты и пройденного точкой пути за заданное время по графику зависимости координаты точки от времени.
Определение скорости движения и координаты тела по графику ускорения 3 вид – анализ сложное 3 Б. Отработка навыка определения скорости и координаты тела в данный момент времени по графику ускорения.
Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
Тренировка по теме Графики зависимости кинематических величин от времени при равноускор. движ. среднее 8 Б. Отработка навыка различения графиков зависимости от времени ускорения, скорости и координаты тела, движущегося равноускоренно, навыка определения ускорения и пути движущегося тела по графику зависимости скорости его движения от времени, навыка определения графика зависимости ускорения тела от времени, соответствующего графику зависимости скорости движения тела от времени, навыка описания и сравнения характера движения точки по графику зависимости её скорости от времени.
Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
Домашняя работа по теме Графики зависимости кинематических величин от времени при равноускор. движ. среднее 8 Б. Отработка навыка различения графиков зависимости от времени ускорения, скорости и координаты тела, движущегося равнозамедленно, навыка определения ускорения и пути движущегося тела по графику зависимости скорости его движения от времени, навыка определения графика зависимости ускорения тела от времени, соответствующего графику зависимости скорости движения тела от времени, навыка описания и сравнения характера движения точки по графику зависимости её скорости от времени.
Проверочная работа по теме Графики зависимости кинематических величин от времени при равноуск. движ. среднее 10 Б. Контроль степени сформированности навыка различения графиков зависимости от времени ускорения, скорости и координаты тела, движущегося равнозамедленно, навыка определения пути движущегося тела по графику зависимости скорости его движения от времени, навыка определения графика зависимости ускорения тела от времени, соответствующего графику зависимости скорости движения тела от времени, навыка описания и сравнения характера движения точки по графику зависимости её скорости от времени, навыка определения момента встречи двух материальных точек по графикам зависимости скорости их движения от времени.

Источники:

  • studfiles.net
  • fizi4ka.ru
  • www.yaklass.ru
  • www.yaklass.ru
Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти шар в скайриме
  • Как найти выборочное среднее число
  • Как найти свой аккаунт в яндекс браузере
  • Как найти все возможные соли
  • Как составить лучшее резюме при устройстве на работу