Как составит двухмерный массив

Двумерный массив в Паскале представляет собой таблицу, состоящую из нескольких одномерных массивов. Двумерные массивы Pascal называют матрицей. Положение элементов в матрице обозначается двумя индексами.

Рассмотрим матрицу 3*3, то есть она будет состоять из 3 строк и 3 столбцов:

Каждый элемент обладает 2-мя индексами. Первый —  номер строки, в котором располагается элемент, а второй – номер столбца. Следовательно, индекс элемента определяется местом пересечением столбца и строки . Например, a13 – это элемент, стоящий в первой строке и в третьем столбце массива.

Описание двумерного массива Паскаля.

Имеется ряд методов объявления двумерного массива.

Рассмотри способ, в котором указывается тип элемента и переменные.

Type
Vector = array [1..9] of <тип элементов>;
Matrix= array [1..4] of vector;
Var mas: matrix;

В данном варианте матрица mas состоит из 4 строк, в каждой из которых 9 столбцов. При этом мы можем обратиться к любой i -й строке через mas [ i ], а к j -му элементу внутри i строки – m [ i , j ].

Во втором и третьем способе матрицу можно задать в одну строку.

Type
Matrix= array [1..4] of array [1..9] of < тип элементов >;
или еще проще:
type
matrix = array [1..4, 1..9] of <тип элементов>;

Как и в предыдущем варианте, матрица имеет 4 строки и 9 столбцов, обращение к какому-либо элементу массива имеет вид: mas [ i , j ]. Значит, что элемент, расположен в i -й строке и j -м столбце. Важно не перепутать строки со столбцами, иначе произойдет ошибка в ответе.

Основные действия с двумерными массивами Паскаля

Все основные действия над матрицами выполняются поэлементно, причем типы данных элементов должны быть одинаковыми. То есть, если матрица состоит из чисел, то действия можно выполнять только с числами. Однако для реализации операции присваивания массивам достаточно быть одного размера. Например, дан массив

type
matrix= array [1..4, 1..9] of integer;
var
   a , b : matrix ;

в ходе выполнения такой программы матрице а можно присвоить значения матрицы b ( a := b ).

Ввод двумерного массива Паскаля.

Для поочередного ввода элементов в матрицу необходимо перебрать элементы с 1-го столбца 1-ой строки до последнего столбца последней строки. Для этого используется два оператора цикла for, причем один вложен в другой.

Проанализируем образец ввода двумерного массива Паскаля с клавиатуры:

type
   matrix= array [1..4, 1..9] of integer;
var
   a, : matrix;
   i, j: integer; { индексы массива }
begin
   for i :=1 to 4 do {цикл перебора всех строк}
      for j :=1 to 9 do {цикл перебора элементов строки по столбцам}
         readln ( a [ i , j ]); {ввод с клавиатуры элемента, стоящего в i -й строке и j -м столбце}

Способ заполнения двумерного массива Паскаля зависит от поставленной задачи. Например, функцию random (N) позволяет заполнять матрицу случайными величинами a[i,j]:=random(25)-10. Некоторые задачи требуют содержание выражений в матрице. Не забывайте, что в любом случае должен быть определен каждый элемент в каждых строках и столбцах.

Вывод двумерного массива Паскаля на экран.

При выводе элементы должны печатать по порядку индексов, то есть в строках элементы стоят друг за другом, а в столбах один под другим. Для этого необходимо написать следующие элементы кода:

for i :=1 to 4 do {цикл перебора всех строк}
begin
   for j :=1 to 9 do {цикл перебора всех элементов строки по столбцам}
      write ( a [ i , j ]:3); {печать элементов, стоящих в i -й строке матрицы в одной экранной строке, при этом для вывода каждого элемента отводится 3 позиции}
   writeln ; 
end ;

Примечание! Использовать операторы readln ( a [ i , j ]), writeln именно в таком виде, в противном случае компилятор не сможет считать и напечатать элемент. Ввод в программу операторов в таком виде readln (a), writeln (a) не допустим, так как а – это переменная типа массив.

Представление двумерного массива Паскаля в памяти

В памяти ЭВМ элементы двумерного массива располагаются последовательно и занимают несколько байт. Например, элементы массива типа integer, будут занимать по 2 байта. А весь массив займет S^2 байта, где S – количество элементов в массиве.

В матрице для каждого элемента типа integer потребуется 2 байта памяти. Рассмотрим пример.

Matrix = array [1..4, 1..3] of integer ;

В данном случае необходимо 24 байт памяти.

Модель размещения массива M типа matrix в памяти.

Для  любого элемента предоставляется две ячейки памяти, размещение осуществляется от первой строки до нижней, в порядке изменения индекса.

Между переменной и адресом ячейки устанавливается соответствие, однако, при объявлении матрицы программе известно только адрес начала массива, к остальным элементам адрес вычисляется по формуле:

Addres + SizeElemt * sum *( I -1)+ SizeElem *( J -1),

где Addres – местоположение первого элемента, выделенного для массива; I , J – индексы элемента в двумерном массиве; SizeElemt – размер элемента массива (например, 2 байта для элементов типа integer ); sum – количество элементов в строке.

SizeElemt * sum *( I -1)+ SizeElemt *( J -1) — смещение относительно начала массива.

Какой размер памяти выделяется для массива?

Чтобы программа работала нормально, компьютер выделят память сегментами по 64 Кбайт. Один из сегментов отводится для данных, которые обрабатываются программой. Для каждой переменной отводится свой сегмент. Например, если переменная состоит из массива, то он не сможет занимать места больше, чем 65536 байт. Естественно, кроме массива в сегменте могут находится и другие переменные, поэтому объем памяти вычисляется по формуле 65536- S , где S – размер памяти, ранее отведенные под другие переменные.

Рассмотрим пример, в котором:

Type myArray= array [1..50000] of integer;

С точки зрения синтаксиса запись верная, но компилятор выдаст ошибку об объявлении слишком длинного массива.

Можно без труда подсчитать количество элементов, которые допустимы по формуле: 65536/2 –1=32767. Однако, других переменных не должно быть. Матрицы обладают еще меньшими пределами индексов.

Решим задачу с двумерным массивом Паскаля.

Задача: Вычислить  произведение ненулевых элементов матрицы.

Решение:

• Для начала нужно установить переменные: матрицу, состоящую из целочисленных элементов; P – произведение элементов, не равное 0; I , J – индексы массива; N , M – количество строк и столбцов в матрице.
• Входные данные N , M пусть вводятся с клавиатуры, а матрица зададим с помощью функции random ().
• Выходными параметром получим P (произведение).
• Выведем матрицу на экран, для проверки работы программы.

А теперь поговорим о процедурах.

Примечание! Тип массива должен быть определен заранее. Например:

Type
Matrix=array [1..10, 1..10] of integer;
..............................
procedure primer (a: matrix);
..............................

Для того чтобы вводимая матрица была передана в программу как результат следует воспользоваться процедурой vvod , В таком случае матрица будет передаваться по ссылке. В таком случае процедура выглядит следующее:

Procedure vvod ( var m : matrix );

Print – процедуры вывода на экран матрицы, которая передается по значению.

Procedure print ( m : matrix );

Для реализации вложенных циклов внутри процедуры нужно ввести счетчики – k и h . Алгоритм вывода матрицы на экран был описан выше, используем это описанием.

Итак, опишем ход выполнения программы.

• Ввод значений N и M ;
• Обращаемся к процедурам vvod ( a ) и print ( a ) для ввода и вывода матрицы соответственно, где а – матрица;
• Переменной, которая отвечает за произведение P, присвоим значение 1;
• Поочередно перебираем элементы матрицы с индексом 11 до элемента с индексом Каждый элемент матрицы должен удовлетворять условию: если a ij ? 0, то произведение P умножаем на элемент a ij ( P = P * a ij );
• Выводим на экран результат произведения ненулевых элементов матрицы – P

Program proizvedenie;
Type
   Matrix=array [1..10, 1..10] of integer;
Var
   a: matrix;
   n, m, i, j: byte;
   P: integer;
Procedure vvod (var m: matrix);
Var k , h : byte ;
Begin
   For i :=1 to n do 
      For j :=1 to m do 
         M[i,j]:= random(10);
End;
Procedure print (m: matrix);
Var k, h: byte;
Begin
   For i:=1 to n do
   begin
      For j:=1 to m do
         Write (M[i, j]: 4);
      Writeln;
   end ;
End ;
Begin {начало основной программы}
   Writeln ('Введите размерность матрицы:');
   Readln(N, M);
   Vvod(a);
   Print(a);
   P:=1;
   For i:=1 to N do
      For j:=1 to M do
         If a[i, j]<>0 then p:=p*a[i, j];
   Writeln ( p );
End .

Добрый день друзья.

Сегодня затронем новую тему. Двумерные массивы. Или их еще
называют матрицы.   

Что такое двумерный массив?

Двумерный массив это прямоугольная таблица с определенным
количеством строк и столбиков.  Каждая
строка и каждый столбик имеют свой порядковый номер. На рисунке изображен
двумерный массив, который имеет 6 строк и 7 столбцов.

Рис.1. Двумерный массив. Общий вид.

Обратите внимание, что столбцы и строки нумеруются, начиная
с нуля, как и в одномерных массивах.

Сразу же покажу, как объявить двумерный массив. В сущности,
ничего нового. Синтаксис прост и очень похож на объявление обычного массива и
любой другой переменной.  Сначала
указываем тип данных, затем имя массива, а после в квадратных скобках его
размерность, то есть количество строк и количество столбиков.  На рисунке ниже мы объявили двумерный массив
размерностью 6 на 7.

Рис.2 Двумерный массив, объявление.

Важно помнить, что первая строка и первый столбик имеют
индекс нуль, поэтому последняя строка будет иметь номер не шесть, а пять, и
аналогично последний столбец будет иметь номер шесть, а не семь.

Кстати, нельзя путать местами строки и столбики. Сначала
записывается количество строк, потом количество столбиков.

Следующий естественный вопрос:

Как работать с двумерным массивом?

Как и другие переменные, двумерные массивы мы можем
инициализировать  при их объявлении. Для
этого нам нужно указать все элементы массива. Делается это следующим образом.

Листинг 19.1

int arr [2][4]
= {{1,2,4,29},{3,4,6,1}};

Записанный выше код создает массив с двумя строчками и
четырьмя столбцами, и присваивает каждому элементу определенные значения.
Получится вот такой массив.

Рис.3. Двумерный массив инициализированный при объявлении

Кроме того, мы можем задать только некоторые элементы
массива, тогда остальные будут заполнены нулями. Например:

Листинг 19.2

int arr [2][4]
= {{1,2,4},{3,4}};

При таком объявлении мы получим массив, который изображен на
следующем рисунке.

Рис.4. Двумерный массив, инициализированный не полностью.

Понятно, что если у нас будет большой массив, то мы
замучаемся так все записывать. Да и редко такое бывает нужно.  

Как работать с отдельным элементом
массива.

Понятно, что любой элемент задается номер строки и столбца,
на пересечении которых он расположен.  Посмотрите на следующий рисунок. На нем мы
выбрали элемент, который находится во второй строке и третьем столбике (в
естественной нумерации).

Рис.5. Обращение к элементу двумерного массива.

Обращение к конкретному элементу происходит так же, как и в
одномерном массиве. Сначала пишут имя массива, а затем, в квадратных скобках
номер строки и номер столбика.  Опять
напоминаю, сначала идет номер строки, а потом номер столбика. Не путайте это. А
так же, помните, что нумерация идет не с единицы, а с нуля.  Это очень частая ошибка, всегда следите за
этим.

Помните, когда мы хотели пройтись по всему одномерному
массиву, мы использовали цикл for,
который изменял наш индекс. Так как в двумерном массиве у нас два индекса (
один для строки и один для столбца), то для того, чтобы пройтись по всему
массиву нам потребуется два вложенных цикла for. Разберите следующий пример. 

Листинг
19.3

#include <stdio.h> 

int main (){ 

      int arr [2][4] = {{1,2,4},{3,4}}; 

      for (int i=0; i<2;
i++){ // 1 цикл 

            for (int j=0; j<4;
j++) // 2 цикл 

                  printf(«%dt»,arr[i][j]); 

            printf(«n»); 

      } 

return 0; 

}  

Данная программа, выводит последовательно все элементы
массива. Результат её работы, представлен на следующем рисунке.

Рис.6. Двумерный массив. Поэлементный вывод на экран.

Как  работает
вложенный цикл, вам уже должно быть понятно.

Сначала переменной i присваивается значение нуль,
проверяется условие 0<2, и так как оно выполняется, программа начинает
выполнять тело первого цикла. В теле первого цикла программа опять попадает в
цикл, теперь уже второй. Переменной j присваивается значение 0 и проверяется
условие 0<4. Оно истинно, поэтому выполняется тело второго цикла. Оно состоит
из одной инструкции вывода на экран элемента arr[i][j]. Так как на данном шаге у
нас i=0 j=0, то выводится значение элемент
из нулевой строки и нулевого столбика. В нашем примере это элемент число 1.
Тело второго цикла закончилось, происходит увеличение j на единицу j=1.

Проверка условия 1<4. Выполнение тела второго цикла:
вывод на экран элемента arr[0][1]
в нашем случае это 2. И так далее …

Используя вложенные циклы, мы можем и заполнять двумерные
массивы.  

Зачем нужны двумерные массивы?

Двумерные массивы используются для хранения данных одинакового
типа и одинаковой структуры. Приведу пример. В одном из практических заданий к
прошлым урокам,  необходимо было
составить программу, которая хранила оценки ученика по разным предметам. Для их
хранения в памяти компьютера мы использовали несколько одномерных массивов. Это
было не очень удобно. Для этих же целей, мы могли использовать двумерный
массив. Например, нам нужно хранить оценки ученика по русскому, математике,
физике и информатике, за целый месяц. Для этого мы создадим массив с 4 строками
и 30 столбиками (или наоборот, 30 строк и 4 столбика, кому как больше нравится),
и в каждую отдельную строчку будем записывать оценки по какому либо предмету. Это
гораздо удобнее и практичнее.

Например, рассмотрим такую задачку. Пусть нам нужно было бы
найти среднее арифметическое всех оценок по всем предметам.  Если бы у нас было четыре одномерных массива,
то нам пришлось бы писать четыре цикла, в каждом из них считать среднее
арифметическое оценок по одному предмету, потом 
находить среднее арифметическое этих четырех чисел. Если оценки у нас
хранятся в двумерном массиве, нам достаточно будет просто пройтись по всем
элементам массива, используя два вложенных цикла for, и найти среднее арифметическое.

Но это еще не всё. Представьте, что вы хотите добавить один
предмет и снова посчитать среднюю арифметическую оценку для всех предметов.   Сколько мороки будет, если вы храните оценки
в одномерных массивах. Вам придется кучу изменений вносить, дописывать еще один
цикл (а вдруг добавилось 7 предметов?). Потом еще среднее искать между этими цифрами.

Другое дело если вы храните оценки в двумерном массиве. Всего
лишь изменить условие в одном из циклов. Поменять одно число, представляете как
удобно?

Напишите в комментариях пожалуйста, понятен ли вам этот пример, или лучше его подробно расписать?

Если этот материал кажется вам полезным, расскажите о нем друзьям используя кнопки основных социальных сетей, расположенные ниже.

Практическое задание.

Напишите программу, работающую следующим образом. Создайте массив 10 на 10. Заполните его нулями. Считайте два произвольных целых числа с клавиатуры, меньших либо равных 10. Первое число количество строк, второе — количество столбцов.  Напишите функцию, которая заполняет массив по спирали и выводит его на экран. Т.е. если бы мы ввели 6 и 7, то получили бы следующий массив.

При этом табличка  приблизительно должна быть выровнена по центру окна вывода.

Готовое решение пользователя с ником «Дмитрий». За проявленное упорство и трудолюбие, и как первый выполнивший правильно практическое задание, Дмитрий награждается печенькой:

Тем, кто знакомым с математическими матрицами, будет не трудно освоить и двумерные массивы в Pascal. Матрица – это математический объект, представляющий собой прямоугольную таблицу. Таблица состоит из элементов, которые находятся на пересечении строк и столбцов, определяющих их, то есть i-ая строка и j-ый столбец задают адрес k-ому элементу матрицы (kij). Двумерные массивы абсолютно аналогичны математическим матрицам.

В отличие от одномерных массивов, двумерные характеризуются в программе парой индексов, один из которых соответствует номеру строки, другой – столбца:

Mas[m, n], где Mas – имя массива, n – номер строки, а m – номер столбца.

Описать матрицу в программе можно несколькими способами:

1) В разделе описания переменных:

Var Mas: Array[1..n, 1..m] of <тип элементов>;

2) При помощи одномерного массива, элементами которого являются одномерные массивы.
Пример:

Const
n = 5; m = 10;
Type
Arr1 = Array[1..m] of <тип элементов >;
Arr2 = Array[1..n] of arr1;
Var Mas: arr2;

Переменная Mas – матрица, состоящая из пяти строк, в каждую из которых включено по десять элементов.

3) Предыдущий способ можно упростить так:

Const n = 5; m = 10;
Турe arr=Array[1..n] Of Аrrау[1..m] of <тип элементов>;
Var Mas: arr;

4) И снова сократив запись, получим:

Const n = 5; m = 10;
Type arr = Array[1..n,1..m] of <тип элементов>;
Var Mas: arr;

Для обработки содержимого матрицы, удобно пользоваться вложенными циклами:

For i:= 1 To n Do
  For j:= 1 To m Do

Например, для заполнения массива случайнми числами:

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do 
    x[i,j]:=random(100); 

Для вывода двумерного массива вещественных чисел размером n строк, m столбцов:

for i:=1 to n do begin
  for j:=1 to m do 
    write(x[i,j]:5:2);
  writeln;
end;

В следующей программе массив сначала заполняется числами с клавиатуры, а затем выводиться на экран.

program input_and_output_array;
uses crt;
const n=3; m=3;
var i, j: integer;
mas: array[1..n, 1..m] of integer;
begin
  {ввод массива}
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to m do
    begin
      write(' Элемент ', i,' строки, ',j,' столбца = ');
      readln(mas[i, j]);
    end;
  writeln(' Получившаяся матрица: ');
  {вывод массива}
  for i:=1 to n do
  begin
    for j:=1 to m do
    begin
      write(mas[i, j]:5);
    end;
  writeln
  end;
end.

Количество элементов в массиве (его размерность) можно узнать, умножив количество строк на количество столбцов.

Сумма всех элементов квадратной матрицы:

sum:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do 
    sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum); 

Сумма элементов главной диагонали квадратной матрицы (элементы главной диагонали имеют одинаковые индексы -x[1,1], x[2,2] и т.д.):

sum:=0;

for i:=1 to n do 
  sum:=sum+x[i,i];

writeln('Сумма=',sum);

Сумма элементов побочной диагонали (диагонали противоположной главной). Индексы элементов побочной диагонали в сумме равны n+1, т.е. i+j=n+1 или j=n+1-i:

sum:=0;

for i:=1 to n do 
  sum:=sum+x[i,n+1-i];

writeln('Сумма=',sum);

Сумма элементов ниже главной диагонали квадратной матрицы (строго ниже):

sum:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do 
    if i>j then 
      sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

Можно не просматривать весь массив, а брать только нужные элементы:

sum:=0;

for i:=2 to n do
  for j:=1 to i-1 do 
    sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

Сумма элементов выше и на главной диагонали квадратной матрицы:

sum:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do
    if i<=j then 
      sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

Здесь также можно не просматривать весь массив, а брать только нужные элементы:

sum:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=i to n do 
    sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

Сумма элементов ниже побочной диагонали квадратной матрицы (строго ниже) :

sum:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do
    if i+j>n+1 then 
      sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

Можно не просматривать весь массив, а брать только нужные элементы:

sum:=0;

for i:=2 to n do
  for j:=n+2-i to n do 
    sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

Если надо посчитать сумму элемсентов ниже побочной диагонали и на ней, то в предыдущем примере, при просмотре всего массива в предыдущем примере надо заменить знак отношения > на >=, а при просмотре толко нужных элементов применить такой код:

sum:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=n+1-i to n do 
    sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

При подсчете суммы элементов выше и на главной диагонали, выше и на побочной диагонали возможно применине такого кода:

sum:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do
    if (i<=j) and (i+j<=n+1) then
      sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

Подсчет сумм элементов по строкам:

for i:=1 to n do begin
  sum:=0;

  for j:=1 to n do 
    sum:=sum+x[i,j];

  writeln('Сумма ',i,'-й строки',sum);
end;

Подсчет сумм элементов по столбцам:

for j:=1 to n do begin
  sum:=0;

  for i:=1 to n do 
    sum:=sum+x[i,j];

  writeln('Сумма ',j,'-го столбца ',sum);
end;

Безусловно суммы по строкам и столбцам можно записывать в одномерный массив. Например, для сумм по столбцам:

for i:=1 to n do 
  sum[j]:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do 
    zum[j]:=sum[j]+x[i,j];

{вывод сумм по столбцам}
for i:=1 to n do 
  write(sum[i]:4);
writeln; 

Суммы элементов по диагоналям, параллельным главной диагонали.

Очевидно, что таких сумм будет 2n-1. Кроме того, разности индексов эдементов, стоящих на одной диагонали будут равны друг другу. Имеется в виду разность «номер строки минус номер столбца». Эти разности будут меняться от -n+1 для самой верхней диагонали s1, содержащей всего лишь один элемент, до n-1 для диагонали s2N-1, расположенной в самом низу матрицы и содержащей также всего один элемент. Таким образом, для подсчета сумм мы должны объявить массив:

Var sum:array[-n+1..n-1] of integer;

Число элементов в этом массиве будет 2n-1. Код для подсчета этих сумм:

for i:=-n+1 to n-1 do 
  sum[i]:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do 
    sum[i-j]:=sum[i-j]+x[i,j];

for i:=-n+1 to n-1 do 
  write(sum[i]); 

Суммы элементов по диагоналям, параллельным побочной диагонали.

for i:=2 to 2*n do 
  sum[i]:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do 
    sum[i+j]:=sum[i+j]+x[i,j];

for i:=2 to 2*n do 
  write(sum[i]);

Суммы элементов по периметрам двумерного массива.

Cледует различать четный или нечетный порядок матрицы n. Число сумм будет равно k=n div 2 при четном n и k=n div 2 +1 при нечетном значении n.

Счет суммы начинается по строке i от столбца j равного i и заканчивается столбцом n-i+1, т.е. начинается с элемена находящегося на главной диагонали и заканчивается элементом на побочной диагонали.

Одновременно учитываются элементы из параллельной строки, индекс которой равен n-i+1.

Затем считаем элементы по двум паралельным столбцам i и n-i+1 (не учитывая элементы, стоящие в строках). Если n -нечетное число, то выводим значение центрального элемента массива x[k+1,k+1].

k:=n div 2;

for i:=1 to k do begin
  sum:=0;

  {строки}
  for j:=i to n-i+1 do
    sum:=sum+x[i,j]+x[n-i+1,j];

  {столбцы}
  for j:=i+1 to n-i do
    sum:=sum+x[j,i]+x[j,n-i+1];

  writeln(sum); {вывод суммы}
end;

if n mod 2=1 then
  writeln(x[k+1,k+1]); 

Двумерные массивы

Двумерный массив является разновидностью многомерных. Визуально двумерный массив можно представить в виде таблицы. Положение элемента задается двумя индексами:

• i — порядковый номер строки
• j — порядковый номер столбца

В качестве примера на рисунке ниже приведен двумерный массив из целых чисел размером 5 на 5 элементов. Его называют квадратным или матрицей. В прямоугольном — количество строк и столбцов отличаются.

Описание двумерного массива на Паскале отличается от одномерного только добавлением второй размерности в квадратных скобках.

Главная и побочная диагонали матрицы

Большое количество задач на обработку связано с элементами главной и побочной диагонали. Они обладают особыми свойствами.

Посмотрите на рисунок ниже. Элементы главной диагонали располагаются в ячейках оранжевого цвета. Главный признак, по которому можно их идентифицировать — значения индексов одинаковы.

В побочной диагонали (ячейки зеленого цвета) расположены элементы, у которых сумма индексов равна количеству строк (столбцов) плюс один.

Пример двумерного массива

Заполнение и вывод на экран

Рассмотрим  пример программы на паскале. Заполнение будем проводить случайными числами, так как ручной ввод для отладки программы на Паскале не удобен.

План действий:

• опишем массив, укажем все необходимые переменные;
• заполним случайными значениями;
• сделаем вывод на экран в виде таблицы.

Текст программы

var i,j:integer;
a: array [1..5,1..5]of integer;
begin
  {заполнение случайными числами}
for i:=1 to 5 do 
  for j:=1 to 5 do
      a[i,j]:=random(10);
 {вывод на экран} 
for i:=1 to 5 do 
  begin
  for j:=1 to 5 do
      write(a[i,j]:3);
      writeln;
  end;
end.

Второй вариант немного короче. Отличается от первого тем, что заполнение и вывод проходит в одном цикле. Можно использовать в качестве шаблона для решения однотипных задач на Паскаль.

const n=5; m=5;
var 
i,j:integer;
a: array [1..n,1..m] of integer;
begin
  {заполнение случайными числами и вывод на экран}
for i:=1 to n do 
  begin
  for j:=1 to m do 
    begin
      a[i,j]:=random(10);
      write(a[i,j]:3);
    end;
      writeln;
  end;
{здесь будет код обработки по условию задачи}
end.

При составлении программ, этот код будет присутствовать практически в каждой задаче. Здесь происходит подготовка исходного массива, заданного случайными числами.

Обработка элементов по условию задачи будет различаться и записываться в продолжении указанного выше текста программы на Паскаль. После обработки следует код вывода результата работы программы.

Сумма элементов двумерного массива

Запишем код обработки элементов, который вычислит их сумму.

Для правильной работы программы на Паскале, необходимо в раздел описания переменных добавить переменную для вычисления суммы S.

Код обработки и вывода результата. Его нужно добавить в текст программы на Паскаль, указанной выше.

s:=0;
  for i:=1 to 5 do 
  for j:=1 to 5 do 
      s:=s+a[i,j];
  write('Сумма элементов = ',s);

Задачи с решением

Задача 1. Вычислить сумму и количество положительных элементов целочисленного массива A[1..n,1..n], находящихся над главной диагональю.

const n=4;
var i,j,s,k:integer;
a: array [1..n,1..n]of integer; 
begin 
{заполнение случайными числами и вывод на экран} 
for i:=1 to n do 
  begin 
  for j:=1 to n do 
    begin a[i,j]:=random(10); 
    write(a[i,j]:3); 
    end; writeln; 
  end; 
  {код обработки по условию задачи} 
  s:=0;k:=0;
  for i:=1 to n do 
  begin 
  for j:=i+1 to n do 
    begin 
      s:=s+a[i,j];
      k:=k+1; 
    end;  
  end; 
  writeln('Сумма элементов = ',s);
  write('Количество элементов = ',k);
end.

Задача 2. Задана квадратная матрица. Получить транспонированную матрицу (перевернутую относительно главной диагонали).

const n=5;
var i,j:integer;
a,b: array [1..n,1..n]of integer; 
begin 
{заполнение случайными числами и вывод на экран}
writeln('Исходная матрица'); 
for i:=1 to n do 
  begin 
  for j:=1 to n do 
    begin a[i,j]:=random(10); 
    write(a[i,j]:3); 
    end; writeln; 
  end; 
  {код обработки по условию задачи} 
  for i:=1 to n do 
  for j:=1 to n do   
      b[i,j]:=a[j,i];
  writeln('Транспонированная матрица');
  for i:=1 to n do 
  begin 
  for j:=1 to n do 
    begin  
    write(b[i,j]:3); 
    end; writeln; 
  end;  
end.