Как составить функцию общих издержек для фирмы

Функция
затрат
(издержек)
производства
отражает зависимость между объемом
произведенной продукции и минимально
необходимыми затратами на данное
производство.

В
краткосрочном периоде общие
или
валовые
издержки
(TC) состоят из постоянных (FC) и переменных
(VC).

TC(Q)=
FC + VC,

где

FC
– постоянные издержки,
величина которых не зависит от объёма
производства. К ним относятся: заработная
плата повременных работников; банковский
процент за кредит; плата за коммунальные
услуги; арендные платежи; амортизационные
отчисления.

VC
– переменные издержки,
величина которых растёт по мере
увеличения объёма производства. К ним
относят расходы на: сырьё, материалы,
топливо, заработную плату сдельщиков.

Допустим,
что функция
общих издержек фирмы
на выпуск Q единиц продукции представлена
следующим образом:

TC
= Q² + 16Q + 400.

Выведим
уравнения функций всех видов издержек,
используемых в экономической теории
для описания поведения фирмы.

Отсюда,
согласно теории:

• FC
  = 400 – это постоянные издержки, т.к. они
  не зависят от выпуска продукции (Q);

• VC
  = Q² + 16Q – переменные издержки – зависят
  от выпуска продукции (Q).

Для
экономического анализа деятельности
фирм, предприятий особый интерес
представляют средние и предельные
издержки.

Средние
общие издержки (AC или ATC)
– это общие расходы на единицу выпуска
продукции:

AТC
= TC / Q = (FC / Q + VC / Q),

где

• FC
  / Q = AFC есть средние постоянные издержки;

• VC
  / Q = AVC – средние переменные издержки.

Средние
переменные издержки (AVC)
– это переменные издержки на единицу
выпуска продукции:

AVC
= VC / Q
= Q + 16.

Средние
постоянные издержки (AFC)
– это постоянные издержки на единицу
выпуска продукции:

AFC
= FC / Q
= 400 / Q.

Применительно
к анализируемой нами функции общих
издержек, уравнение функции средних
общих издержек примет вид:

AТC
= (Q + 16) + 400 / Q.

Предельные
(маржинальные) издержки (MC)
– это прирост издержек на выпуск
дополнительной единицы продукции:

MC
= ∆TC / ∆Q

или
MC
= dTC / dQ,
т.е. производная общих издержек.

Тогда
уравнение функции предельных издержек,
анализируемой нами функции общих
издержек, будет иметь следующий вид:

MC
= 2Q + 16.

Таким
образом функция затрат производства
отражает зависимость между объемом
произведенной продукции и минимально
необходимыми затратами на его
производство.

Характер
изменения краткосрочных издержек
производства можно
изобразить графически:

Рис.
8.14. Издержки производства в кратковременном
периоде.

Проведем
анализ данного графического изображения,
опираясь на общеизвестные теоретические
положения:

1
участок:
от 0 до Q1
характеризует снижение всех видов
издержек (предельных и средних);

2
участок:
от Q1
до
Q2
–
снижение средних переменных, постоянных
и общих средних издержек при повышении
предельных.

3
участок:
от Q2
до Q3
отражает повышение предельных и средних
переменных издержек при соответствующем
снижении

средних
общих издержек. При объёме выпуска
продукции Q3
достигается минимум средних общих
издержек, т.е. производственный
оптимум (AТC
= MC).

Производственный
оптимум
предполагает достижение такого объёма
выпуска, при котором все производственные
мощности, задействованы полностью,
работники работают без прогулов и
перенапряжения. Применительно к
анализируемой нами функции общих
издержек фирмы: TC
= Q² + 16Q + 400
можно заключить, что оптимальный выпуск
продукции достигнут при объеме выпуска
продукции Q3
= 20 (AТC = MC или Q + 16 + 400 / Q = 2Q + 16). Следовательно,
точка Q3
= 20 – точка производственного оптимума.

4
участок:
от Q3
и
выше – одновременное повышение всех
видов издержек. Значит, дальнейшее
увеличение выпуска продукции будет
невыгодным.

На
величину издержек производства в
кратковременном периоде влияют следующие
факторы:

• общий
  выпуск продукции;

• закон
  убывающей предельной производительности;

• эффект
  масштаба.

Эффект
масштаба
производства
– реакция объёма выпуска на изменение
масштаба производства.

Масштаб
производства определяется размером
используемых ресурсов (см. рис. 9.15).

Рис.
9.15. Реакция объёма выпуска продукции
на изменение масштаба производства.

1
участок
– если с ростом выпуска продукции
средние издержки снижаются, то говорят,
что наблюдается положительный эффект
масштаба (растущая отдача);

2
участок
– если издержки не зависят от масштаба
производства, то это нулевой эффект
(постоянная отдача);

3
участок
– если с ростом выпуска растут средние
издержки, то это отрицательный эффект
(убывающая отдача).

Определим
эффект масштаба производства на основе
анализа функции общих издержек
производства: TC = Q² + 16Q + 400.

Вычислим
значение выпуска Q, при котором средние
общие издержки минимальны. Для этого
необходимо найти первую производную
общих средних издержек и приравнять
её к нулю:

(ATC)’
= (Q + 16 + 400 / Q)’ = 1 – 400 / Q² = 0.

Отсюда
получим, что при Q = 20 средние общие
издержки будут минимальны. Значит, до
объёма выпуска Q = 20 наблюдается
положительный эффект масштаба
производства, а начиная с Q = 20, имеет
место отрицательный эффект масштаба.

Следовательно,
если:

• (ATC)’
  < 0 – положительный эффект масштаба
  производства;

• (ATC)’
  > 0 – отрицательный эффект масштаба
  производства;

• (ATC)’
  = 0 – постоянный эффект масштаба
  производства.

Функционирование
фирм в долгосрочном периоде
теоретически предполагает ряд допущений:

• все
  факторы производства и труд, и капитал
  и НТП, являются переменными;

• цены
  на факторы производства неизменны;

• средние
  постоянные издержки исчезают в силу
  большого объема выпуска продукции, а
  значит АFC
  = 0;

• средние
  переменные издержки равны средним
  общим AVC=
  AТC
  (в долговременном периоде используется
  только понятие кратковременные средние
  издержки – SRAC);

• между
  предприятиями, к примеру П_1–4,
  входящими в состав фирмы, возможен
  перелив капитала;

• А,
  В, С, D
  – точки минимума краткосрочных средних
  издержек, т.е. точки оптимального
  выпуска продукции;

• LRAC
  – долгосрочные средние издержки;

• принцип
  минимизации издержек определяется по
  предельному продукту труда в расчете
  на единицу стоимости данного фактора;

• на
  участке [OD]
  прослеживается растущая отдача или
  положительный эффект масштаба
  производства;

• выше
  этого участка идет повышение
  долговременных средних издержек.

Графическое
изображение долгосрочных средних
издержк (см. рис. 8.16).

Рис.
8.16. Долгосрочные средние издержки.

Контрольные
вопросы и задания по теме:

1.
Сформулируйте
понятие производственной функции?

1. Почему
   ее называют технологической функцией?

2. Что
   означает экономически эффективный и
   технологически эффективный способы
   производства?

3. Как
   рассчитывается производительность
   факторов производства. Приведите
   графическое изображение общей, средней
   и предельной производительности
   факторов производства.

4. Что
   отражает закон убывающей средней и
   предельной производительности факторов
   производства? Как он действует
   краткосрочном в долгосрочном периодах?

5. Зависят
   ли средний, предельный и общий продукты
   труда от величины используемого фирмой
   капитала? Если «да», то каким образом?

6. В
   чем проявляется проблема уровня и
   темпов физического и морального износа
   оборудования и других капитальных
   благ в России?

7. Сформулируйте
   амортизационную политику российских
   предприятий.

8. Как
   вы понимаете смысл следующих выражений:
   «Издержки производства не оказывали
   бы никакого влияния на конкурентную
   цену, если бы они не воздействовали бы
   на предложение» и «Множество бесплодных
   споров об «истинной стоимости» вещей
   возникает из-за неспособности понять,
   что только действиям присущи затраты
   и что одни и те же действия нередко
   означают различные затраты для разных
   людей»?

10.
Почему в России возможно резкое улучшение
положения предприятий при относительно
небольших издержках (эффект увеличивающей
отдачи).

11.
Покажите графически и объясните, как
внедрение прогрессивных форм организации
производства повлияет на карту изоквант.

12.
Какую программу нужно проводить
предприятию, чтобы минимизировать
издержи производства?

13.
На конкретном примере приведите
оптимальную комбинацию факторов
производства.

14.
Что предполагает многофакторный анализ
прибыли?

15.
Начертите и охарактеризуйте траекторию
развития производства.

Соседние файлы в папке Экономика

• #
• #
• #

Понятие издержек

Рассмотрим определение. Функция издержек или затрат фирмы является графическим методом, который используется для анализа затрат фирмы и используемых на фирме ресурсов (обычно, капитал, труд).

Важно, что любая функция издержек всегда должна стремиться к минимуму. Так как издержки всегда подразумевается оптимизировать и снижать до минимума, чтобы получить более высокую прибыль.

Функция: взаимосвязи и формулы

Функция является прямой и выгладит так: TC (суммарные затраты) = f от (труд, капитал).

С учетом цен, как главного влияющего фактора, на факторы представленные выше, функция издержек примет следующий вид;

TC (суммарные затраты) = f от (P $cdot$ труд, P $cdot$ капитал), где P цена соответствующего фактора производства.

То есть, исходя из формулы, получаем следующее.

Часто данную функцию отождествляют с производственной функцией, что неправильно. Данные функции связаны между собой, но в функции издержек изучается изменение общих затрат при действии разнообразных факторов, а в производственной функции изучается взаимосвязь выпуска продукции от влияния различных факторов производства.

Так, чтобы осуществить выпуск определенного объема выпускаемой продукции, фирмой могут рассматриваться и использоваться разнообразные соотношения главных факторов: труда и капитала.

«Функция издержек фирмы» 👇

Важно, что в зависимости от вида хозяйственной деятельности, появляются и наиболее выгодные комбинации сочетания факторов, но цель такой функции в любом случае состоит в минимизации.

Рассмотрим, как изменится функция в случае учета соотношения факторов для фирмы, деятельность которой связана с автомобильными поставками.

Итак, соотношение совокупных издержек в зависимости от выбранных факторов будет выглядеть так:

TC (суммарные затраты) = P $cdot$ труд $cdot$ t, P $cdot$ капитал $cdot$ k, где t – это часы работы или почасовая оплата занятого труда, k – величина арендной платы за часы использования автомобиля.

Также за параметр – цена (P), можно принять и параметр – объем производства (a). В таком случае функция издержек помогает определить параметры производственной функции.

Например, если f(a $cdot$ капитал; a $cdot$ труд) > af(капитал; труд), то при условии а больше 1, будет наблюдаться положительный эффект от масштаба.

Если f(a $cdot$ капитал; a $cdot$ труд) = af(капитал; труд), то будет наблюдаться постоянный эффект от масштаба (при условии а больше 1).
Если f(a $cdot$ капитал; a $cdot$ труд)

Функция издержек: изокоста

Так в графическом представлении линия, которая будет показывать соотношение издержек по труду и капиталу, в случае, когда такие издержки равны, будет называться изокостой.

Рассмотрим графическое представление на рисунке.

Таким образом, можно сказать, что все уровни издержек труда и капитала могут иметь свою собственную изокосту. При этом важно, что изменение цен, либо технологий, будет влиять на наклон и изгиб графического представления изокосты.

Итак, рассматриваемая функция тесто связано с функцией производственной. А главными факторами производства являются труд и капитал.

Функция общих издержек имеет вид:

TC = 3Q² + 5Q + 20

Определить функции:

а) постоянных и переменных издержек;

б) средних постоянных, переменных и общих (совокупных) издержек;

в) предельных издержек;

Решение:

а) Общие издержки TC состоят из постоянных FC, которые не зависят от объёма выпускаемой продукции, и переменных издержек VC, которые связаны с объёмом производства Q.

Рассмотрим функцию общих издержек:

TC = 3Q² + 5Q + 20

В этой функции, слагаемые содержащие переменную Q и есть переменные издержки, то есть функция переменных издержек имеет вид:

VC = 3Q² + 5Q

, а постоянные издержки соответственно равны:

FC = 20.

б) Функция средних постоянных издержек AFC будет равна отношению постоянных издержек FC к объёму выпущенной продукции Q:

Функция средних переменных издержек AVC будет равна отношению переменных издержек VC к объёму выпущенной продукции Q:

Функция средних общих издержек ATC (или АС) будет равна отношению общих издержек TC к объёму выпущенной продукции Q:

в) Функция предельных издержек MC получается путём дифференцирования функции совокупных издержек:

Не трудно заметить, что тот же результат получится, если вместо функции общих издержек TC взять функцию переменных затрат VC: