Как составить геометрические задания 4 класс - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Сторона квадрата равна 10 см. На сколько увеличится периметр, если каждую из сторон увеличить на 2 см; в 2 раза?

2. Периметр прямоугольника равен 36 см, длина 12 см. Найдите площадь прямоугольника.

3.Площадь прямоугольника равна 48 . Длина прямоугольника равна 8 см. Чему равен периметр прямоугольника?

4. Длина прямоугольника 13 см, это на 7 см больше ширины. Найдите площадь и периметр прямоугольника.

5. Длина прямоугольника 11 дм, это на 6 дм больше, чем ширина. Найди длину квадрата с тем же периметром.

6. Длина прямоугольника 12 дм, это в 2 раза меньше длины стороны квадрата. Чему равна ширина прямоугольника, если периметр прямоугольника равен периметру квадрата.

7. Длина прямоугольника 20 см, ширина 15 см. Найдите длину другого прямоугольника с той же площадью, если его ширина в 3 раза меньше ширины первого прямоугольника.

8. Периметр квадрата равен 64 см. Из двух таких квадратов сложили прямоугольник. Найди длину, ширину, периметр этого прямоугольника.

9.Длины сторон треугольника 15 см, 17 см и 13 см. Найди периметр треугольника, длины которого в 2 раза больше длин сторон заданного треугольника.

10. Квадратный лист бумаги площадью 1 разрезали на квадраты с длиной стороны 4 см. Сколько квадратов получилось?

11. Периметр квадрата в 2 раза меньше периметра прямоугольника. Чему равна длина стороны этого квадрата, если длины сторон прямоугольника равны 15 см и 9см? Вычисли площади этих фигур.

12. Длина огорода прямоугольной формы 40 м, а ширина составляет десятую часть длины. Найди площадь 3 таких огородов?

13. Во сколько раз длина прямоугольника больше его ширины, если площадь прямоугольника равна 320, а его длина равна 80 см?

14. Оконное стекло имеет длину 12 дм, а ширина составляет половину длины. Чему равна площадь 10 таких стёкол?

15. От прямоугольника, длины которого 8 см и 4 см, отрезали полоску 4см и 2 см. Найди площадь оставшейся части.

16. Длина клумбы 16 м, а ширина 3 м. Розовые астры занимают 9 , жёлтые астры – на 5 меньше, чем розовые астры, а остальную площадь занимают белые астры. На какой площади клумбы посажены белые астры?

Прямоугольник имеет длину 9 см, а ширину 8 см. Розовым карандашом закрашено 16 прямоугольника, красным карандашом закрашено на 7 больше, а остальная часть площади – фиолетовым. Сколько квадратных сантиметров площади закрашено фиолетовым карандашом?

Длина участка прямоугольной формы 54 м, ширина в 3 раза меньше. Найти площадь и периметр участка.

19.Периметр квадрата равен 24 см. Это в 2 раза меньше, чем периметр прямоугольника. Сторона квадрата равна ширине прямоугольника. Найти длину прямоугольника и его площадь.

20. Участок земли длиной 40 м и шириной 30 м нужно обнести изгородью. Сколько потребуется столбов для изгороди, чтобы расстояние между столбами равно 2 м, кроме того, нужен дополнительный столб для калитки?

21. Два участка: прямоугольный, длина которого 20 м, и квадратный, сторона которого 10 м, имеют равные площади и обнесены изгородью. У какого участка изгородь имеет большую длину?

22. Площадь квадрата 25 м 2 . Сторону квадрата уменьшили на 2 м. Найди площадь полученного квадрата.

23.В коридоре длиной 18 м и шириной 5 м надо покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой плитки 6 м 2 .

24.Одна сторона прямоугольника в 2 раза больше другой, а сумма всех сторон 96 м. Найдите площадь прямоугольника.

25.Одна сторона треугольника в 2 раза больше другой, а третья сторона на 8 см длиннее второй. Сумма всех сторон 68 см. Найди длины сторон треугольника.

26.Два участка прямоугольной формы имеют одну и ту же площадь. Первый участок имеет длину 18 м, а ширина 9 м. Вычислите длину второго участка, если его ширина в 3 раза больше ширины первого участка.

27.В квартире две комнаты. Длина первой комнаты 5 м, а ширина 4 м. Вторая комната имеет ту же ширину, но на 2 м длиннее. За побелку потолка во торой комнате заплатили на 80 рублей больше. Сколько денег заплатили за побелку потолков обеих комнат?

28.Площадь квадрата 36 см 2, это в 3 раза меньше площади прямоугольника.

Сторона квадрата равна ширине прямоугольника. На сколько периметр прямоугольника больше периметра квадрата?

29.Длины сторон треугольника 30 см, 40 см, 50 см. Его периметр равен периметру квадрата. Найдите площадь этого квадрата.

30.Имеется треугольник с равными сторонами и квадрат, сторона которого на 12 см короче, чем сторона треугольника. На сколько сантиметров периметр треугольника больше периметра квадрата, сели сторона квадрата 34 см?

31. Сторона квадрата 16 см. Она на 2 см больше ширины и на 3 см меньше длины прямоугольника. На сколько сантиметров периметр прямоугольника больше периметра квадрата?

32. Ширина прямоугольника 9 см. Она на 10 см меньше длины и на 3 см меньше стороны квадрата. На сколько квадратных сантиметров площадь квадрата меньше площади прямоугольника?

33. Треугольник и квадрат имеют одинаковые периметры. Длина сторон квадрата равна 3 см. Чему равна длина сторон треугольника?

34. Доску длиной 6 м распилили на две части так, что одна часть оказалась длиннее другой в 2 раза. На какие по длине части распилили доску?

35. Сумма длин сторон треугольника равна 62 см. Длина одной стороны 26 см,

другая вдвое короче первой. Чему равна длина третьей стороны?

36. Сумма длин сторон прямоугольника 42 мм. Длина равна 12 мм. Чему равна площадь прямоугольника?

37. Вычислите площадь и периметр прямоугольника, ширина которого 4 см,

и она в 3 раза меньше его длины.

38. Вычислите периметр и площадь прямоугольника, ширина которого 6 см,

она в 2 раза меньше его длины.

39. Участок земли длиной 70 м и шириной 20 м нужно обнести изгородью.

Сколько потребуется столбов для изгороди, если расстояние между столбами

равно 2 м и, кроме того, нужен дополнительный столб для калитки.

40. Два участка прямоугольный, длина которого 25 м, и квадратный, сторона которого 10 м, имеют равные площади и обнесены изгородью. У какого участка изгородь имеет большую длину?

41. Площадь квадрата 64 м 2 . Сторону квадрата уменьшили на 2 м. Найдите площадь полученного квадрата.

42. Длина потолка 14 м, а ширина на 5 м меньше длины. Сколько листов сухой штукатурки потребуется для обивки потолка, если длина листа 2 м, а ширина

1 м 5 дм?

43. Два участка прямоугольной формы имеют одну и ту же площадь. Первый

участок имеет длину 28 м, а ширину 9 м. Вычислите длину второго участка,

если его ширина на 5 м больше ширины первого участка.

44. В квартире две комнаты. Длина первой комнаты 6 м, а ширина 5 м. Вторая комната имеет ту же ширину, но на 2 м длиннее. За побелку потолка во второй комнате заплатили на 72 рублей больше. Сколько денег заплатили за побелку потолков обеих комнат?

45. Периметр прямоугольника – 70 см, а его длина равна 20 см . Найдите площадь

этого прямоугольника.

46. Ширина прямоугольника 3 см, она на 4 см меньше его длины. Периметр прямоугольника на 8 см больше периметра квадрата. Найдите сторону квадрата.

На сколько квадратных сантиметров площадь прямоугольника больше площади квадрата?

47. Участок пола прямоугольной формы выложили квадратными плитками

со стороной 2 дм. Всего потребовалось 150 плиток. Найдите длину пола, если

его ширина 2 м.

48. Периметр квадрата 28 см. Чему равен периметр прямоугольника, если его ширина равна стороне квадрата, а длина в 2 раза больше ширины?

49. Ширина прямоугольника 10 см, а длина 14 см. Найдите сторону квадрата, периметр которого в 2 раза меньше периметра прямоугольника.

50. От прямоугольника со сторонами 12см и 5 см отрезали квадрат со стороной

5 см. Найдите периметр оставшейся фигуры.

51. Трём классам поручено расчистить от снега школьный каток, длина которого

30 м, а ширина 24 м. В одном классе 28 учеников, а в другом 32, а в третьем – 30. Сколько квадратных метров придётся расчистить каждому классу, если распределить работу по числу учеников?

52. Ученик построил в тетради прямоугольник, длина которого 15 см, а ширина

6 см. Он разделил его на две части так, что площадь одной части стала больше площади другой вчетверо. Найдите площадь каждой части.

53. Длина садового участка 300 м, ширина в 2 раз меньше. За сколько минут

можно обойти вокруг этого участка, если за 1 мин. проходить 50 м?

54. Сторона квадрата 6 см. Сумма длин сторон прямоугольника, у которого

ширина в 2 раза меньше стороны квадрата, равна сумме длин сторон квадрата. Найдите длины сторон прямоугольника.

55. В хозяйстве два опытных участка прямоугольной формы. Длина первого

участка 19 м, а забора вокруг него 70 м. Второй участок имеет ту же площадь,

но его ширина 12 м. Чему равна длина второго участка?

56. Если сторону квадрата, периметр которого 36 см, уменьшить в 3 раза, то получится ширина прямоугольника, периметр которого 22 см. Найдите длину

этого прямоугольника и вычислите его площадь.

57. Фигура разбита на квадрат и прямоугольник. Общая её площадь 92 см 2.

Найдите длину прямоугольника, если сторона квадрата 4см.

58. Фигура разбита на квадрат и прямоугольник. Общая её площадь 102 см 2.

Найдите длину прямоугольника, если сторона квадрата 6см.

59. Найдите площадь прямоугольника. Если его длина равна 6 см, а периметр

этого прямоугольника равен 20 см.

60. Найдите площадь и периметр квадрата, если его сторона 8 см.

61. Периметр квадрата 32 см. Из двух таких квадратов сложили прямоугольник. Вычислите его периметр и площадь.

62. Периметр квадрата 84 см. Из двух таких квадратов сложили прямоугольник. Вычислите его периметр и площадь.

63. Периметр квадрата 56 см. Из двух таких квадратов сложили прямоугольник. Вычислите его периметр и площадь.

64. Участок земли прямоугольной формы, длина которого 40 м, а ширина 20 м, засеяли подсолнечником. Сколько граммов семян потребуется, если на каждые

10 м 2 участка нужно 9 г семян?

65. Площадь квадрата со стороной 8 см вдвое меньше площади прямоугольника. Найдите периметр прямоугольника, если его ширина 8 см.

66. Площадь квадрата со стороной 6 см вдвое меньше площади прямоугольника с длиной, равной 9 см. Вычислите периметр прямоугольника.

67. Периметр квадрата 20 см. Это на 6 см меньше, чем периметр прямоугольника. Найдите длину и площадь прямоугольника, если его ширина равна стороне

квадрата.

68. Луг, длина которого 40 м, а ширина 24 м, необходимо обнести проволочным ограждением в одну линию. Сколько метров проволоки потребуется? Сколько нужно столбиков, если они должны устанавливаться через каждые 8 м?

69. Площадь комнаты 20 м , а её длина 4 м. В эту комнату хотят положить ковёр, размеры которого 2 м на 3 м. Можно ли это сделать. Объясни свой ответ с помощью решения.

70. Из куска проволоки согнули квадрат, площадь которого 36 см 2. Затем

проволоку разогнули и согнули из неё треугольник с равными сторонами.

На сколько сторона треугольника больше стороны квадрата?

71. Длина прямоугольника 12 см. Чему равна ширина, если периметр 34 см?

72. Ширина первого участка 4 м, второго – 3 м. Чему равна площадь первого

участка, если длина участков одинаковая, а площадь второго 36 м 2?

73. Площадь прямоугольника 80 дм 2, а его ширина – 5 дм. На сколько надо уменьшит длину прямоугольника, чтобы его площадь уменьшилась на 35 дм 2?

74. Периметр прямоугольника равен 70 м, а его длина больше ширины на 1 м.

Каковы стороны этого прямоугольника? Вычислите площадь данного прямоугольника.

75. Периметр садового участка равен 98 м, причём его длина на 1 м больше

ширины. Какова площадь этого участка?

76. Ширина прямоугольника на 2 см короче стороны квадрата. Найдите площадь и периметр квадрата, если площадь прямоугольника 140 см 2, а его длина 14 см.

77. Периметр прямоугольника 86 см. Ширина прямоугольника 13 см. Найдите площадь и периметр квадрата, сторона которого короче длины прямоугольника

в 2 раза.

78. Ширина прямоугольника на 5 см длиннее стороны квадрата. Найдите площадь и периметр квадрата, если площадь прямоугольника 160 см 2, а его длина 16 см.

79. Периметр прямоугольника 66 см. Ширина прямоугольника 14 см. Найдите площадь и периметр квадрата, сторона которого длиннее длины прямоугольника

на 5 см.

80. Длина прямоугольника на 7 см короче стороны квадрата. Найдите площадь и периметр квадрата, если площадь прямоугольника 240 см 2, а его ширина 10 см.

81. Участок длиной 15 м и шириной 11 м увеличили длину на 3 м и уменьшили

в ширину на 3 м. Как изменится площадь участка?

82. Длина прямоугольника 9 м, она больше ширины на 5 м. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника.

83. Дан прямоугольник. Его длина 16 см, а ширина на 7 см меньше. Чему равна сторона квадрата, который имеет ту же площадь, что и данный прямоугольник?

84. Два участка земли имеют одинаковый периметр. Один из них квадрат со

стороной 10 м, а другой – прямоугольник, длина которого в 4 раза больше

ширины. Площадь какого участка больше и на сколько?

85. Два участка земли имеют одинаковый периметр. Один из них квадрат

со стороной 12 м, а другой – прямоугольник, длина которого в 3 раза больше ширины. Какой участок имеет большую площадь и на сколько?

86. Два участка земли имеют одинаковую площадь. Один из них квадрат со

стороной 12 м, а другой — прямоугольник, длина которого на 4 м больше

стороны квадрата. Оба участка обнесены изгородью. У какого участка

изгородь длиннее и на сколько?

87. Периметр прямоугольника 96 см, ширина прямоугольника 16 см. Найдите площадь и периметр квадрата, сторона которого в 4 раза меньше длины прямоугольника.

88. Периметр квадрата равен 72 см. Найдите площадь и периметр прямоугольника, одна сторона которого равна стороне квадрата, а вторая на 7 см меньше первой стороны.

89. Площадь квадрата 25 см 2. Сторону квадрата увеличили на 3 см. Найдите

площадь получившегося квадрата.

90. Длина изгороди вокруг стадиона прямоугольной формы 80 м. Определите площадь, занимаемую стадионом, если длина стадиона больше его ширины на 20 м.

91. Длина прямоугольника втрое больше его ширины. Вычисли периметр и

площадь прямоугольника, если его ширина 6 см.

92. Ширина прямоугольника 9 м. а длина на 5 дм больше. Чему равен периметр

и площадь?

93. Длина прямоугольника в 2 раз больше ширины, а периметр равен 30 см.

Найдите площадь прямоугольника.

94. Длина прямоугольника в 7 раз больше ширины, его периметр равен 144 см. Найдите площадь прямоугольника.

95*. Длина прямоугольного бассейна в 5 раз больше его ширины, причём ширина

на 20 м меньше длины. Найдите площадь дна бассейна.

96. Длина прямоугольника втрое больше ширины, а сумма длины и ширины составляла 12 см. Найти площадь прямоугольника.

97. Длина прямоугольника 25 см, ширина 20 см. Чему равна длина прямоугольника

с такой же площадью, если его ширина в 2 раза меньше, чем у первого?

98. Длина и ширина прямоугольника составляют 28 см. Найдите периметр и

площадь прямоугольника, если длина в 3 раза больше ширины.

99. Периметр прямоугольника 74 см, а ширина 12 см. Вычисли площадь прямоугольника.

100. Треугольник и квадрат имеют одинаковые периметры. Длина стороны

квадрата равна 9 см. Чему равна длина сторон треугольника?

101. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру треугольника

со сторонами 8 см, 14 см, 10 см.

102. Периметр бассейна 90 м. Его ширина 20 м. Чему равна его площадь?

103. Периметр первого квадрата равен 32 см, а периметр второго на 4 см меньше.

Площадь какого квадрата больше и на сколько?

104. Периметр треугольника такой же, как и у квадрата со стороной 6 см.

Чему равна длина одной из сторон треугольника, если известно, что

сторона АВ – 8 см, а ВС – на 2 см короче?

105. Длина прямоугольника 8 см, ширина в 2 раза меньше длины. Найдите

периметр и площадь этого прямоугольника.

106. Длина прямоугольника 15 см, ширина в 3 раза меньше длины.

Найдите периметр и площадь этого прямоугольника.

107. Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Стороны одного прямоугольника 7 см и 15 см. Найдите длину другого прямоугольника, если его ширина 5 см.

108. Длина прямоугольник 9дм, а ширина на 5 дм меньше длины.

Чему равна сторона квадрата с той же площадью.

109. Найдите площадь участка, если его периметр 12 м, а ширина 2 м.

110. Сумма длин двух противоположных сторон прямоугольника 18 см, а

сумма длин двух других сторо этого прямоугольника 12 см. Чему равна площадь этого прямоугольника.

111. Вычислите площадь прямоугольника, длина которого 7 см, а периметр 22 см.

112. Площадь прямоугольника 100 дм 2. Какова длина и ширина прямоугольника, если длина в 4 раза больше, чем его ширина?

113. Ширина прямоугольника равна половине длины отрезка в 1 дм, а длина

в 2 раза больше. Найдите периметр и площадь данного прямоугольника.

114. Длина прямоугольника в 3 раза больше длины отрезка в 1 дм 2 см, а

ширина в 4 раза короче длины прямоугольника. Найдите периметр и площадь данного прямоугольника.

115. Необходимо заложить в полу дыру прямоугольной формы шириной 8 дм, а длину в 3 раза больше. Для этого используют квадратные плитки площадью 4 дм 2. Сколько плиток для этого нужно?

116. В ванной комнате нужно положить плитку на стену прямоугольной формы. Высота этой стены 60 см, а длина в 2 раза больше. Сколько квадратных плиток, площадь которой 1 дм 2 потребуется для этого?

117. Найдите площадь огорода, если известно, что длина усадьбы 12 м, а

ширина 8 м. 16 м 2 занимает дом, сад в 3 раза больше, а огород – остальное?

118. Площадь концертного зала 98 м 2, причём известно, что ширина

в 2 раза меньше длины. Сколько метров потолочного плинтуса нужно

для этого зала?

119. Длина земельного участка 20 м, что на 5 м больше его ширины. Найдите

длину другого участка с той же площадью, если его ширина на 3 м меньше

ширины первого.

120. Длина прямоугольной спортивной площадки 18 м, что в 2 раза больше ширины. Сколько нужно сделать шагов, чтобы обойти площадку, если длина шага 60 см?

121. Найдите площадь прямоугольника, если его длина 12 см, а периметр 38 см.

122. На прямоугольном участке, длина которого 8 м, что на 3 м больше ширины, построили дом, площадь которого составила половину площади всего участка. Сколько земли осталось для посадки растений?

123. Площадь прямоугольника в 3 раза больше площади квадрата со стороной

10 см. Чему равна ширина прямоугольника, если его длина 20 см?

124. Площадь земельного участка 120 м 2 На нём сделали 8 клумб с розами площадью 7 м 2 каждая, а оставшуюся площадь заняли под бархатцы. Найти

площадь под бархатцы.

125. Площадь музыкального зала 27 м 2, причём известно, что ширина в 3 раза меньше длины. Сколько метров потолочного плинтуса нужно для этой комнаты?

126. Найди периметр квадрата со стороной 12 см. Уменьши каждую сторону

на 4 см. На сколько уменьшится периметр второго квадрата?

127. Сколько нужно паркетных дощечек квадратной формы со стороной 2 дм,

чтобы настелить в комнате пол, длина которой 6 м, а ширина 4 м 5 дм?

128. Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого участка 48 м, ширина в 8 раз меньше длины. Найдите периметр второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка.

129. Площадь прямоугольника 51 см 2 Вычислите периметр прямоугольника,

если его длина 17 см.

130. Найдите периметр квадрата, у которого площадь равна площади прямоугольника, ширина которого 4см, что на 5см меньше длины?

131. Имеются два опытных участка прямоугольной формы. Длина первого 18 м,

а длина ограждения вокруг него 60 м. Другой участок с такой же площадью

имеет длину 27 м. Найдите длину ограждения вокруг второго участка.

132. Длина рамки для портрета на 20 см больше ширины. Найдите длину рамки, если сумма четырёх сторон равна 3 м 60 см.

133. Площадь квадрата со стороной 20 см вдвое меньше площади прямоугольника

с диной, равной 80 см. Вычислите периметр прямоугольника.

134. Зал, длиной 24 м и шириной 3 м, при перепланировке дома, укоротили

по длине на 6 м, а по ширине увеличили на 2 м. На сколько квадратных метров увеличилась площадь зала?

135. Дачный участок прямоугольной формы разделили на два квадрата.

Чему равна площадь каждого из них, если ширина участка 9 м, что в 2 раза

меньше длины?

136. Площадь клумбы в 4 раза больше, чем площадь клубничной грядки.

Чему равна площадь грядки, если клумба имеет прямоугольную форму,

ширина которой 3 м, что в 4 раза меньше длины?

137.На уроке труда дети должны были вырезать прямоугольники длиной 12 см

и шириной 5 см. Сколько таких прямоугольников можно вырезать из ватмана площадью 900 см 2

138*. Пол в столовой нужно выстлать плитками. Ширина пола 4 м, она в 2 раза

меньше длины. Сколько квадратных плиток потребуется для этого,

если площадь плитки 10 дм 2.

139*. Стадион прямоугольной формы, длина которого 18 м, а ширина на 7 м

меньше. Основную часть стадиона занимает футбольное поле, площадки для тренировок квадратной формы со стороной 6 м; домик для раздевалок имеет

длину 6 м и ширину 4 м. Какая площадь футбольного поля?

140. Площадь прямоугольника 147 см 2. Ширина прямоугольника 7 см. Во

сколько раз длина прямоугольника больше его ширины. Чему равен периметр прямоугольника?

141. Длина детской кровати 1 м 4 дм, а ширина на 6 дм меньше. Какую площадь занимают в детской спальне кровати, если в семье трое детей?

142. Ширина окна 1 м 2 дм, а высота на 3 дм больше. Чему равна площадь трёх таких окон?

143. Школьники на субботнике убирали две площадки прямоугольной формы. Длина первой площадки 20 м, а ширина 18 м. Площадь второй площадки на

50 м 2 меньше площади первой. Найдите площади этих двух площадок.

144. Ширина футбольного 50 м, длина – на 30 м больше. Сколько пакетов

семян травы нужно купить, чтобы засеять футбольное поле, если 1 пакет

семян идёт на 5 м 2 поля?

145. Периметр квадрата в 3 раза больше периметра прямоугольника. Чему

равна длина стороны этого квадрата, если длины сторон прямоугольника

8 см и 6 см.

146.Периметр квадрата равен 20 см. На сколько нужно увеличит сторону квадрата, чтобы его площадь стала равна 49 см 2?

147. На полу комнаты, длина которой 4 м, а ширина в 2 раза меньше, лежит ковёр, размер которого 3 м и 1 м 5 дм. Какая площадь пола не покрыта ковром?

148. Площадь кухни 9 м , что в 6 раз меньше площади комнат. Найдите площадь всей квартиры.

149. Длина класса 9 м, ширина 8 м. Сколько учеников (по стандартным нормам) могут учиться в классе, ели на каждых 7 учеников необходимо 12 м 2?

150. Школьный участок имеет прямоугольную форму. Длина участка 70 м,

а ширина 30 метров. Какова длина забора школьного участка и его площадь?

151. Найдите площадь прямоугольника, если сумма его длины и ширины

40 см, а длина 23 см.

152. Периметр прямоугольника 64 см. Найдите его площадь, если длина

одной из сторон прямоугольника 14 см.

153. Оконное стекло имеет длину 16 дм, а ширина составляет половину длины. Какова площадь 5 таких стекол?

154. Периметр равностороннего треугольника равен периметру квадрата со стороной 9 см. Найдите сторону треугольника.

155. Длина коридора 10 м, а ширина 4 м. Необходимо покрыть пол коридора квадратными плитками с длиной 10 дм. Сколько потребуется плиток?

156. На листе бумаги прямоугольной формы длиной 12 см и шириной 5 см нарисован красный квадрат, со стороной 4 см. Найдите площадь белой части

листа.

157. Периметр квадрата 64 дм. Вычислите площадь данного квадрата.

158. Из двух одинаковых квадратов с длиной 15 мм сложили прямоугольник. Вычислите периметр и площадь этого прямоугольника.

159. Сколько прямоугольных карточек длиной 12 см и шириной 6 см можно вырезать из листа картона, длина которого 36 см, а ширина 24 см.

160.Участок земли прямоугольной формы, ширина которого 18 м, что на 2 м меньше, чем его длина, обнесён проволокой в 3 ряда. Сколько понадобится

метров проволоки?

161. Периметр квадрата 320 см. Какую длину имеет прямоугольник с таким же периметром и шириной 60 см. Вычислите площадь данного прямоугольника.

162. Длина прямоугольника 1 м 25 см, а ширина – в 5 раз меньше. Найдите длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника и площадь квадрата.

163. Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого

– 48 м, ширина 30 м. Найти длину второго участка, если его ширина на 6 м

больше, чем ширина первого.

164. Пол длиной 9 м и шириной 6 метров выстлан плитами, имеющими длину

3 дм и ширину 2 дм. Сколько плит пошло на настил пола?

165. Зал длиной 12 м и шириной 8 м увеличили в длину на 4 м, а в ширину

на 2 м. На сколько квадратных метров увеличилась площадь зала?

166. Периметр прямоугольника равен 56 см, длина больше ширины на 14 см.

Найди стороны прямоугольника и вычисли его площадь.

167. Периметр прямоугольника равен 64 см, длина больше ширины на 18 см.

Найди площадь прямоугольника.

168. Периметр прямоугольника равен 72 см, длина больше ширины на 20 см.

Найди площадь прямоугольника.

169. Периметр равностороннего треугольника равен 15 см. Найди площадь и периметр квадрата, сторона которого равна стороне треугольника.

170. Если одну сторону прямоугольника, длина которого 6 см, увеличить на 2 см,

то его площадь увеличится на 10 см 2. Какова была первоначальная площадь прямоугольника?

171. Площадь прямоугольника 120 см 2, его ширина 10 см. Ширину уменьшили в 2 раза, а длину увеличили в 3 раза. На сколько сантиметров увеличили площадь прямоугольника?

172. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 42 см 2. Определите, чему равна длина и ширина прямоугольника?

173. Площадь прямоугольника 48 см 2. Какова длина и ширина прямоугольника, если длина в 3 раза больше, чем его ширина?

174. Периметр прямоугольника 42 см. Какова длина и ширина прямоугольника, если длина в 2 раза больше, чем его ширина?

175. Толщина доски 38 мм. Надо скрепить гвоздями 2 такие доски. Какой длины должны быть гвозди, чтобы они пробили нижнюю доску наполовину её толщины?

176. Площадь прямоугольника 810 см . Одна из его сторон равна 27 см.

Найдите вторую сторону и его периметр.

177. Длина прямоугольника на 30 см больше его ширины. Найдите площадь прямоугольника и его периметр, если его длина 80 см.

178. Площадь прямоугольника 1300 см . Ширина этого прямоугольника 20 см.

Чему равен периметр прямоугольника?

Источник

Зачёт
– решение геометрических задач. I
вариант

1.Периметр
квадрата равен 204 дм. Какова длина его стороны?

2.Периметр
прямоугольника – 20 дм. Длина его меньшей стороны – 4дм. Какова длина большей
стороны?

3.Ширина
прямоугольника равна 13 см. Длина в 3 раза больше. Вычислите периметр и площадь
прямоугольника.

4.Найти
периметр прямоугольника, длины сторон которого равны 6дм и 9 см.

5.Площадь
прямоугольника 232 см², его ширина – 4 см. Чему равна его длина.

6.Найти
площадь и периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 3 дм, а другая
на 23 см больше.

7.Периметр
квадрата равен 8 см. Начертите другой квадрат, сторона которого в 2 раза меньше
стороны первого квадрата.

8.Вычисли:

Длина	Ширина	Площадь	Периметр
15 м	3 м
6 дм		54 дм²
	11 см		48 см

9.Соедини
решение с пояснением:

6х3
нахождение площади квадрата

5х5
нахождение площади прямоугольника

7х4
нахождение периметра прямоугольника

(6+3)х2
нахождение периметра квадрата

10.Заполни
пропуски нужными числами:

Периметр
прямоугольника со сторонами 2 см и 4см5мм равен _________см.

Длина
стороны квадрата площадью 36 см² равна ________см.

Если
площадь земельного участка прямоугольной формы 3200 м², а его длина
80 м, то ширина участка равна ____________ м.

Площадь
квадрата со стороной 4 см равна ___________.

Зачёт
– решение геометрических задач. II
вариант

1.Найти
площадь и периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 4 дм, а другая
на 24 см больше.

2.Найти
периметр прямоугольника, длины сторон которого равны 3дм и 7 см.

3.Периметр
прямоугольника – 40 дм. Длина его меньшей стороны – 6дм. Какова длина большей
стороны?

4.Периметр
квадрата равен 204 дм. Какова длина его стороны?

5.Ширина
прямоугольника равна 16 см. Длина в 2 раза больше. Вычислите периметр и площадь
прямоугольника.

6.Площадь
прямоугольника 304 см², его ширина – 8 см. Чему равна его длина.

7.Периметр
квадрата равен 16 см. Начертите другой квадрат, сторона которого в 2 раза
меньше стороны первого квадрата.

8.Вычисли:

Длина	Ширина	Площадь	Периметр
16 м	2 м
7 дм		63 дм²
	11 см		62 см

9.Соедини
решение с пояснением:

7х4
нахождение площади квадрата

(5+3)х2
нахождение площади прямоугольника

8х5
нахождение периметра прямоугольника

3х3
нахождение периметра квадрата

10.Заполни
пропуски нужными числами:

Периметр
прямоугольника со сторонами 3 см и 5см5мм равен _________см.

Длина
стороны квадрата площадью 64 см² равна ________см.

Если
площадь земельного участка прямоугольной формы 2800 м², а его длина
70 м, то ширина участка равна ____________ м.

Площадь
квадрата со стороной 6 см равна ___________.

Источник

Для решения задач на нахождения периметра и площади прямоугольников и квадратов необходимо освоить следующие основные формулы:

a — длина
b — ширина
P — периметр
S — площадь

Формулы площади и периметра для квадрата

P = a + a + a + a; P = a · 4 — периметр квадрата
S = a · a; S = a² — площадь квадрата

Формулы площади и периметра для прямоугольника

P = a + b + a + b; P = 2a + 2b;
P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
S = a · b — площадь прямоугольника

Примеры решения задач разной сложности на нахождение периметра и площади

Задача 1

Каков периметр треугольника ABC?

Ответ: периметр треугольника равен 125 см.

Задача 2

Красный треугольник является равносторонним со стороной 23 сантиметров. Чему равен его периметр?

Ответ: Все три стороны равностороннего треугольника равны. Таким образом, его периметр равен 23 · 3 = 69 см.

Задача 3

Равнобедренный треугольник имеет периметр 37 сантиметров, а его основание имеет длину 9 сантиметров. Каждая из двух других сторон будет иметь длину _____ см.?

Ответ: Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны. Сумма равных сторон будет 37 — 9 = 28 см. Значит, каждая из них будет равна 28 : 2 = 14 см.

Задача 4

У Тимы есть сад в форме квадрата со стороной 9 метров. Какова длина забора, который опоясывает сад?

Ответ: Все стороны квадрата равны. Длина забора P равна длине стороны умноженной на 4. P = 4 · 9 = 36 метров.

Задача 5

В прямоугольнике ABCD красная сторона составляет 18 см, а синяя сторона 12 см. Чему равен периметр прямоугольника?

Ответ: Периметр прямоугольника равен 60 см.

Задача 6

Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь?

Ответ: Площадь прямоугольника 56 м².

Задача 7

Площадь витрины квадратной формы 64м². Узнай ее периметр.

Ответ: Периметр витрины равен 32 м.

Задача 8

Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найдите его площадь.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 630 см².

Задача 9

Парк имеет форму прямоугольника с длиной 24 метра и шириной 18 метров. Если на его сторонах надо посадить деревья с отступом в 2 метра друг от друга, то сколько нужно деревьев?

Ответ: 42 дерева.

Задача 10

Каков периметр синей фигуры?

Ответ: Здесь есть два квадрата, у которых есть общая часть стороны. Так как сторона квадрата равна 10 см и часть стороны равна 8 см, то общая часть 2 см, а оставшаяся часть второго квадрата равна 8 см.
Периметр равен 10 + 10 + 8 + 10 + 10 + 10 + 8 + 10 = 76 см.

Задача 11

Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого — 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка?

Ответ: Длина второго участка 40 м.

Задача 12

Найди периметр квадрата со стороной 8 см.

Ответ: Периметр квадрата 32 см.

Задача 13

Сторона квадрата 6 см. Найди длину прямоугольника с таким же периметром и шириной 3 см.

Решение:

6 · 4 = 24 (см) -находим периметр квадрата
3 + 3 = 6 (см) -сумма ширины прямоугольника
24 — 6 = 18 (см)- сумма двух длин прямоугольника
18 : 2 = 9 (см)

Ответ: Длина прямоугольника 9 см.

Задача 14

Длина бассейна прямоугольной формы 15 м. Найди периметр бассейна, если его площадь 120 м2.

Решение:

120:15=8 (м)- ширина бассейна
(8+15)·2= 46 (м)

Ответ: Периметр бассейна 46 метров

Задача 15

Периметр квадрата 8 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найди периметр получившегося прямоугольника.

Решение:

8:4=2 (см)- сторона квадрата
2+2+2+2+2+2+2+2=16(см)

Ответ: Периметр прямоугольника 16 см.

Задача 16

Ученику нужно было начертить прямоугольник со сторонами 5 см и 9 см, а он начертил его со сторонами 6 и 8 см. На сколько см² он ошибся?

Решение:

5 · 9 = 45 (см²)
6 · 8 = 48 (см²)
48 — 45 = 3 (см²)

Ответ: Ученик ошибся на 3 см²

Задача 17

Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычисли площадь окна.

Решение:

4·2=8 (дм) -длина окна
8·4=32 (дм²)

Ответ: Площадь окна 32 дм²

Задача 18

Один прямоугольный участок имеет длину 36 м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого участка.

Ответ: Ширина другого участка 24 м.

Задача 19

У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной 4 см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см?

Ответ: Площадь квадрата больше на 4 см.

Задача 20

Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата.

Ответ: Площадь квадрата 36 см², периметр квадрата 24 см.

Задача 21

У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника.

Ответ: Площадь прямоугольника 35 м², периметр прямоугольника 24 см.

Задача 22

Сторона клумбы квадратной формы 8 м. 7/16 всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь – незабудками. На какой площади клумбы посажены незабудки?

Решение:

1) 8 ∙ 8 = 64 (площадь клумбы)
2) 64 : 16 = 4(1/16 клумбы)
3) 4 ∙ 7 = 28 (плошадь клумбы засаженая ромашками)
4) 64 – 28 = 36

Ответ: Незабудками засажено 36 м².

Задача 23

Длина прямоугольника 6 см. Чему равна его площадь, если периметр составляет 18 см?

Решение:

1) 6 ∙ 2 = 12
2) 18 – 12 = 6
3) 6 : 2 = 3 (ширина прямоугольника)
4) 3 ∙ 6 = 18

Ответ: Площадь прямоугольника 18 м².

Задача 24

Площадь прямоугольного стола 4800 кв см. Его ширина 60 см. Чему равен его периметр?

Решение:

1) 4800 : 60 = 80 (длина стола)
2) 60 ∙ 2 = 120 см
3) 80 ∙ 2 = 160 см
4) 120 + 160 = 280 см

Ответ: Периметр стола 280 см.

Задача 25

Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см. Чему равна его площадь?

Решение:

1) 5 ∙ 2 = 10
2) 40 – 10 = 30
3) 30 : 2 = 15 (другая сторона прямоугольника)
4) 5 ∙ 15 = 75

Ответ: Площадь прямоугольника 75 см².

Задача 26

Площадь квадрата 49 кВ дм. Узнайте его периметр.

Решение:

1) 49 : 7 = 7 (сторона квадрата)
2) 7 ∙ 4 = 28 (периметр квадрата)

Ответ: Периметр квадрата равен 28 дм.

Задача 27

Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычислите площадь окна.

Решение:

1) 4 ∙ 2 = 8 (длина окна)
2) 4 ∙ 8 = 32

Ответ: Площадь окна равна 32 м².

Задача 28

Длина участка земли 54 м. ширина — 48 м. 5/9 площади засажено картофелем. Остальная часть участка – капустой. Какая площадь засажена капустой?

Решение:

1) 54 ∙ 48 = 2592 (площадь участка земли)
2) 2592 : 9 = 288 (1/9 площади)
3) 288 ∙ 5 = 1440 (5/9 площади)
4) 2592 – 1440 = 1152

Ответ: Капустой засадили 1152 м².

Задача 29

Найди периметр квадрата со стороной 16 см.

Ответ: Периметр квадрата 64 см.

Задача 30

Найди длину прямоугольника с помощью уравнения, если его ширина 7 см, а периметр равен 40 см.

Решение:

P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
или
(a + b) · 2 = P,

где a — длина = ?, b — ширина = 7 см, P — периметр = 40 см.

Составим уравнение:

(а + 7) · 2 = 40
2а + 14 = 40
2а = 40 — 14
2а = 26
а = 26 : 2
а = 13

Ответ: Длина прямоугольника 13 см.

Задача 31

Найди ширину прямоугольника, если его длина 10 см, а периметр равен 30 см.

Ответ: Ширина прямоугольника 5 см.

Задача 32

Периметр квадрата 24 см. Найди его площадь.

Решение:

24 : 4 = 6 (см)
6 · 6 = 36 (см²)

Ответ: Площадь квадрата 36 см².

Задача 33

Периметр прямоугольника 36 см. Длина его 4 см. Найди площадь прямоугольника.

Ответ: Площадь прямоугольника 56 см².

Задача 34

Площадь прямоугольника 40 см². Ширина его 4 см. Чему равен периметр прямоугольника?

Решение:

40 : 4 = 10 (см)
(10 + 4) · 2 = 28 (см)

Ответ: Периметр прямоугольника 28 см.

Задача 35

Ребро куба равно 2 сантиметров. Найти площадь всех граней куба.

Решение:

Куб — многогранник, поверхность которого состоит из шести одинаковых по площади квадратов.

У куба 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней (поверхностей).

Если S = a · a — площадь квадрата, тогда
S = (a · a) · 6 — площадь всех граней куба, из условия задачи a = 2, тогда S = 2 · 2 · 6
2 · 2 · 6 = 24 (см²)

Ответ: Площадь всех граней куба равна 24 см².

Задача 36

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Ответ: Площадь получившейся фигуры равна 44.

Задача 37

Площадь одной клетки равна 1см.

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке A.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке B.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке C.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке D.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке E.

Ответ: Площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры B 20,5 см², площадь фигуры C 30,5 см², площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры E 12 см².

Задача 38

Найдите площади и периметры фигурок. Сделайте вывод.

Ответ: Пусть каждая из сторон клетки равна 1 см, тогда применив формулу площади квадрата S = a · a получим площадь одной клетки 1 · 1 = 1 см²

Фигура A — прямоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура A имеет четыре стороны, тогда 1 + 4 + 1 + 4 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура B — квадрат состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура B имеет четыре стороны, тогда 2 + 2 + 2 + 2 = 8 см — периметр фигуры.

Фигура C — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура C имеет шесть сторон, тогда 3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура D — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура D имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура E — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура E имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Вывод: Фигуры A, B, C, D, E имеют одинаковую площадь, но наименьший периметр имеет квадрат. У разных по форме плоских фигур, с одинаковой площадью, наименьший периметр всегда имеет квадрат.

Задача 39

Квадрат в данной фигуре имеет периметр 24 см. Синий треугольник — периметр 15 см. Каков периметр красной фигуры?

Ответ: Периметр красной фигуры равен 27 см.

Задача 40

Периметр каждого из зеленых квадратов 12 см. Каков периметр большого квадрата?

Ответ: Периметр равен 36 см.

Задача 41

Площадь прямоугольника 72 см2. Какова длина и ширина прямоугольника, если ширина в 2 раза меньше, чем его длина?

Ответ: Длина прямоугольника равна 12 см. а ширина — 6 см.

Задача 42

Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (катет) b = 8 см.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 24 см.

Задача 43

Периметр красного квадрата равен 16см. Красные треугольники равносторонние. Каково расстояние проползет улитка по пути ABCDFGHA?

Ответ: Расстояние пройденное улиткой будет равно 28 см.

Задача 44

В зале длиной 12 м и шириной 8 м надо покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой плитки 4 дм2?

Ответ: 2400 плиток.

Задача 45

Каков периметр зеленой зоны, если ширина синей зоны равна 3 метра?

Ответ: Периметр зеленой зоны равен 100 метров.

Источник

Дата публикации: 08 апреля 2017.

Задачи по математике для 4 класса, геометрические задачи, скачать бесплатно в pdf

Содержание:
1. – Текстовые задачи на вычисление периметра.
2. – Графические задачи на вычисление объема.
3. – Задачи и примеры на общие темы.

Текстовые задачи на вычисление периметра.

1. Футбольное поле длиной 94 метров и шириной 56 метров. Каков его периметр?

2. Квадратный сарай имеет сторону длиной 49 метров. Каков периметр сарая?

3. Открытка высотой 4 дюйма и шириной 5 дюймов. Каков его периметр?

4. У квадратного пластикового брезента стороны равны 15 метров. Каков периметр брезента?

5. Квадратная записная книжка имеет стороны длиной 5 сантиметров. Каков периметр?

6. Прямоугольный лист бумаги имеет длину 6 дюймов и ширину 3 дюйма. Каков его периметр?

7. Каждая сторона квадратного кукольного домика имеет длину 12 дециметров. Каков периметр кукольного домика?

8. Прямоугольное здание шириной 100 метров и длиной 207 метров. Каков его периметр?

9. Каждая сторона квадратной гаражной двери имеет длину 3 метра. Каков периметр гаражных ворот?

10. Прямоугольный газон шириной 28 метров и длиной 56 метров. Каков его периметр?

11. Прямоугольный кусок пластика имеет ширину 8 мм и высоту 6 мм. Каков его периметр?

12. В театре 4 стула подряд. Есть 5 рядов. Используя ряды в качестве единицы измерения, каков периметр?

13. Зона представления: в театре 4 стула подряд. Есть 5 рядов. Сколько всего стульев?

14. Андрей хочет знать, сколько конфет может вместить его контейнер. Контейнер имеет высоту 20 сантиметров, длину 10 сантиметров и ширину 10 сантиметров. Каков объем контейнера?

15. Кевин рисует фигуру с 4 равными сторонами. Какую форму он нарисовал?

16. Миша написал свои домашние вопросы на листе квадратной бумаги. Каждая сторона бумаги составляет 8 сантиметров. Какой периметр?

17. Одна торговая карточка имеет длину 9 сантиметров и ширину 6 сантиметров. Какова его площадь?

18. Марта рисует фигуру с шестью квадратными гранями. Какую форму она нарисовала?

19. Какую площадь поверхности имеет куб, шириной 2 см, высоту 2 см и длину 2 см?

20. Контейнер для конфет Аарона имеет высоту 20 сантиметров, длину 10 сантиметров и ширину 10 сантиметров. Контейнер Брюса имеет высоту 25 сантиметров, длину 9 сантиметров и ширину 9 сантиметров. Найдите объем каждого контейнера. На основании объема, чей контейнер может вместить больше конфет?

21. Треугольник имеет следующие длины сторон: 3 см, 4 см и 5 см. Является ли этот треугольник прямоугольным?

22. Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 4 см и 4 см. Что это за треугольник?

23. Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 5 см и 5 см. Что это за треугольник?

24. Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 5 см и 6 см. Что это за треугольник?

25. Луиджи построил палатку в форме равностороннего треугольника. Периметр 21 метр. Какова длина каждой из сторон палатки?

26. Какова площадь треугольника с основанием из 2 единиц и высотой 3 единицы?

27. Прямоугольный треугольник имеет длину одной стороны без гипотенузы 3 дюйма, а у гипотенузы — 5 дюймов. Какова длина другой стороны без гипотенузы?

Графические задачи на вычисление объема.

1. Вычисли объем данных фигур.

1.1. Объем равен: _______ единиц.

1.2. Объем равен: _______ единиц.

1.3. Объем равен: _______ единиц.

1.4. Объем равен: _______ единиц.

1.5. Объем равен: _______ единиц.

Задачи и примеры на общие темы.

1. Расположи числа от наименьшего к наибольшему.

674,	121,	169,	575,	195,	352,	719,	390

_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____


661,	562,	800,	393,	491,	483,	242,	159

_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____


594,	598,	602,	586,	590,	610,	578,	606

_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____

2. Заполни таблицу.


g	452	452	462	442	432	472	482
g+33	…	…	…	…	…	…	…

b	498	244	117	851	555	313	583
b-24	…	…	…	…	…	…	…

c	768	656	622	358	849	235	841
c+17	…	…	…	…	…	…	…

3. Реши задачу.

Летом покупатели покупают 4131 купальный костюм в универмаге. В остальное время года они покупают 2855. Сколько купальников продается в целом?

4. Реши задачу.

С момента открытия, Биг Бен Бургеры подал своим клиентам 3 183 картофеля фри и 8 117 картофеля фри. Сколько это фри?

5. Заполни таблицу.

а	368,	742,	365,	506,	438,	123,	535

a-15	_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____


b	230,	402,	699,	178,	807,	354,	454

b-50	_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____ ,	_____

6. Реши задачу.

После пожара в лесу осталось всего 7 794 дерева. Но огонь не просто уничтожил деревья. Это также привело к прорастанию семян в некоторых сосновых шишках. Год спустя растет 7 456 детских деревьев или саженцев. Сколько деревьев сейчас в лесу?

7. Реши уравнения.

8. Заполните таблицу

…

Слагаемое	206		341		642		340
Слагаемое	779	501	645	508	118	792	583
Сумма		955		829		913

9. Заполните таблицу

Уменьшаемое	844		744			420	482
Вычитаемое		822	190	259	530
Разница	134	8		175	436	156	217

10. Реши задачу.

С момента своего открытия завод по розливу наполнил 6 189 бутылочек и 6735 бутылок. Сколько бутылок наполнило растение?

11. Реши задачи.

	616		702		724		195
	704		823		830		679
+	954	+	269	+	880	+	616
	…		…		…		…

12. Реши задачу.

В Принстоне есть проблема с улитками. Люди работали вместе и избавились от 4 495 улиток, но 6 271 из них остались. Сколько улиток изначально было в Принстоне?

13. Вычисли.

	855		898		887		697
	657		410		972		800
+	791	+	637	+	433	+	204
	…		…		…		…

14. Реши примеры.

	306		789		110		116		226
x	5	x	9	x	7	x	7	x	7
	…		…		…		…		…

	377		679		505		212		325
x	3	x	1	x	6	x	0	x	7
	…		…		…		…		…

15. Заполните таблицу

Слагаемое			303	651	657
Слагаемое	507	149	282	141		317	295
Сумма	910	701			955	988	875

16. Заполните таблицу

Уменьшаемое	204	628					974
Вычитаемое		199	157	437	312	236	305
Разница	37		74	439	644	193

17. Реши задачу.

Печенье Тэмми предлагает специальное печенье с шоколадной крошкой Они только что получили заказ от сети отелей на 8 092 ящика. У них под рукой 9,410 коробок. Сколько коробок останется после заполнения заказа?

18. Реши задачу.

Во время поездки в зоопарк Уильям сосчитал количество животных, которые он видел. Он подсчитал ноги 4 слонов, 8 павлинов и 3 носорогов. Сколько футов он посчитал все вместе?

19. Реши задачу.

Гидроэлектростанция использует воду для производства электроэнергии. Прежде чем вода попадает в растение, она проходит через два фильтра. Инженеры обнаружили в фильтрах 3723 штуки мусора. В первом фильтре было 3210 штук мусора. Сколько кусков мусора было во втором фильтре?

20. Реши задачи устно.

Крупная компания проводит конференцию. На данный момент подписалось 5767 человек, в том числе 913 из США. Сколько людей из других стран зарегистрировались?

Недавно стоимость сберегательного фонда колледжа Лейлы снизилась на 4043 доллара. Если ее фонд раньше стоил 7 364 доллара, то сколько он сейчас стоит?

В прошлом году производители яиц в округе Ли произвели 6450 яиц. В этом году те же хозяйства произвели 8627 яиц. Сколько еще яиц было произведено на фермах в этом году?

21. Реши уравнения

—

…

22. Реши уравнения

…

23. Реши примеры на сложение и вычитание

	559		968		558		275		394
+	511	—	740	+	485	—	153	+	245
	…		…		…		…		…

24. Реши задачу.

Том и Боб — братья, и у каждого из них было одинаковое количество денег, которое они собрали, чтобы купить игрушку. Стоимость игрушки составила 22 доллара. Если кассир дал им сдачу 6 $, сколько денег у каждого было?

25. Реши задачу.

Периметр: в театре 4 стула подряд. Есть 5 рядов. Используя ряды в качестве единицы измерения, каков периметр?

26. Реши задачу.

Аарон хочет знать, сколько конфет может вместить его контейнер. Контейнер имеет высоту 20 сантиметров, длину 10 сантиметров и ширину 10 сантиметров. Каков объем контейнера?

27. Реши задачу.

Кевин рисует фигуру с 4 равными сторонами. Какую форму он нарисовал?

28. Реши задачу.

Митчелл написал свои домашние вопросы на листе квадратной бумаги. Каждая сторона бумаги составляет 8 сантиметров. Какой периметр?

29. Реши задачу.

одна торговая карточка имеет длину 9 сантиметров и ширину 6 сантиметров. Какова его площадь?

30. Реши задачу.

Марта рисует фигуру с шестью квадратными гранями. Какую форму она нарисовала?

31. Реши задачу.

Какая площадь поверхности куба имеет ширину 2 см, высоту 2 см и длину 2 см?

Источник

Периметр — сумма сторон
Площадь — умножение сторон

a — длина
b — ширина
P — периметр
S — площадь
Формулы площади и периметра для квадрата
P = a + a + a + a; P = a · 4 — периметр квадрата
S = a · a; S = a² — площадь квадрата
Формулы площади и периметра для прямоугольника
P = a + b + a + b; P = 2a + 2b;
P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
S = a · b — площадь прямоугольника

Задачи на нахождение периметра (P) и площади (S)

4 класс УМК «Школа России»

Найди периметр прямоугольника, длина которого 50см, а ширина — 40см.

Найди площадь прямоугольника, длина которого 6 см, а ширина — 2 см. Выразите в мм²

Найди периметр квадрата, длина которого 90 мм.

Найдите площадь квадрата, длина которого 8 м.

Найдите площадь ковра, если его длина 25 дм, а ширина – на 15 дм меньше. Выразите в см²

Найдите периметр прямоугольника, если его длина равна 40 м, а ширина – в 2 раза меньше.

Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 20 мм, а ширина – в 2 раза меньше. Выразите в см²

Найдите площадь и периметр прямоугольника, если его длина равна 15 м, а ширина – 4 м.

Найди периметр квадрата, длина которого 20 дм.

Найдите площадь квадрата, длина которого 100 мм. Выразите в дм²

Дата публикации: 13 апреля 2017.

Определение периметра геометрических фигур

Определи периметры геометрических фигур, изображенных на рисунке.

Определение неизвестной стороны геометрической фигуры, если известен ее периметр

Чему равна неизвестная сторона фигуры, если ее периметр равен 20 см?

Чему равна неизвестная сторона фигуры, если ее периметр равен 8 м?

Чему равна неизвестная сторона фигуры, если ее периметр равен 70 см?

Рассчитай площадь фигуры красного цвета в см.

Тестовые задачи на нахождение площади и периметра прямоугольников и квадратов

Стороны прямоугольника равны 15 дм и 20 дм. Чему равны периметр и площадь прямоугольника?

Сторона квадрата равна 3 дм. Чему равны его периметр и площадь?

Урок математики в 4 классе

Автор презентации: Кадырова Ольга Игоревна,

учитель начальных классов МАОУ ООШ №52 города Тюмени

Настрой на урок

28 апреля- это воскресенье, в апреле 30 дней. Диме нужно участвовать в соревнованиях по боксу 6 мая. Какой это будет день недели?

28 мая- это вторник, день Пограничника, в мае 31 день. 1 июня- день защиты детей, на какой день недели он выпадает?

Периметр и площадь. Повторение

умение находить периметр и площадь

чертить фигуры с заданным периметром или площадью

Найди P и S

Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см

P = (3+4) х 2 = 14 см

S = 3 х 4 = 12 кв

с такой же площадью

с таким же периметром

1 клетка – 1 см

S = 10 кв

P = 16 см

Лист бумаги расчерчен на клетки со стороной 1 см. Нарисуй по клеткам прямоугольник, который содержит все отмеченные клетки и имеет периметр 16 см

S = 16 кв

Проведи на рисунке выше прямую линию так, чтобы этот прямоугольник оказался разбит на квадрат и ещё один прямоугольник.

S = 24 кв

P = 22 см

Разрежь фигуру по границам клеток на две одинаковые части так, чтобы в каждой части было по одной отмеченной клетке.

P = 18 см

S = 27 кв

P = 24 см

Изобрази на этом же рисунке прямоугольник, имеющий площадь на 12 кв. см меньше исходного, так, чтобы весь исходный прямоугольник был его частью.

S = 15 кв

Изобрази на этом же рисунке прямоугольник, имеющий площадь на 6 кв. см больше исходного, так, чтобы весь исходный прямоугольник был его частью.

Проведи прямую линию так, чтобы этот прямоугольник оказался разбит на две части, одна из которых имеет периметр 14 см.

S = 20 кв

Умею находить P и S

Умею чертить заданный P и S

Дата публикации: 08 апреля 2017.

Текстовые задачи на нахождение площади и периметра.

Прямоугольник (15 на 25) и квадрат справа имеют одинаковый периметр. Какова длина одной стороны квадрата?

Норман выращивает подсолнух. Он использует землю, размер которой составляет 3 км на 5 км. Сколько земли он использует для своих подсолнухов?

Сью купила кусок дерева треугольной формы с высотой 6 дециметров и основанием 2 дециметра. Она планирует накрыть переднюю часть куском
ткань, сколько ткани ей понадобится?

Перед тренировкой по футболу Эллисон бегает вокруг поля, которое имеет размер 100 метров на 65 метров. Какую дистанцию она пробегает трусцой?

Фермер должен купить ограждение, чтобы огородить свой сад. Сад 200 метров в длину и 150 метров широкий. Сколько ограждения ему понадобится?

Люси красит одну стену в своей спальне. Стена измеряет 13 футов в длину и 9 футов в ширину. Если одна банка краски покрывает 50 квадратных футов это будет довольно? Объясните.

Энди хочет сделать заставку для своего нового компьютер. Экран длиной 32 дюйма на 18 дюймов в ширину. Какая площадь экрана?

Аманда строит сад во дворе. она хочет посадить цветы вокруг сада. Если ее сад 3 фута в длину и 5 футов в ширину, сколько ноги цветов у нее будут?

Лиза покупает чехол для своего патио-стола. Если стол 5 футов со всех сторон, какова площадь покрытие?

Г-жа. Паттерсон устанавливает новую границу для нее доска объявлений. Если доска объявлений 5,5 футов на 2,75 фута, сколько ей понадобится бордюров?

Г-н. Хэмпл ставит новый патио в своем задний двор. Патио будет измерять 16 футов на 11 футов. Он планирует поставить кирпичную границу вокруг внутренний дворик. Сколько футов кирпича он будет иметь для границы?

Эбби собирается покататься на велосипеде к подруге дом, который находится в 3-х километрах от Эбби? Тогда она собирается ездить на своем велосипеде еще 3,4 мили до Старбакс прежде чем отправиться домой, что составляет еще 3,8 миль. Она заметила на карте, что ее маршрут в форма треугольника. Как далеко Эбби будет ездить на ней велосипед вообще?

Брендан собирается покрасить стену размером 10 футов в высоту на 13 футов в ширину. У стены есть два окна шириной 2,5 фута и высотой 4 фута. Какова площадь стены, на которую он собирается покрасить? (Подумайте об этом, он будет рисовать окна?)

Максим построил прямоугольный шалаш шириной 8 метров и периметром 72 метра. Какова длина шалаша Максима?

Прямоугольник слева (15 на 25) и квадрат справа имеют одинаковый периметр. Какова длина одной стороны квадрата?

В одном году 365 дней, а в одном столетии — 100 лет. Сколько дней в одном веке?

Билли прочитал 2 книги. Он читал первый за неделю по 25 страниц каждый день. Он прочитал вторую книгу за 12 дней, каждый день по 23 страницы. Сколько всего страниц прочитано Билли?

123 школьницы должны перевозиться в маленьких фургонах. Каждый фургон может перевозить только 8 девушек. Какое минимальное количество фургонов необходимо для перевозки всех 123 школьниц?

Джон имел 100 долларов, чтобы купить напитки и бутерброды для своей вечеринки по случаю дня рождения. Он купил 5 маленьких коробок с напитками по 4 доллара за каждую коробку и 8 коробок сэндвичей по 6 долларов за каждую коробку. Сколько денег осталось после покупки?

Контейнер для конфет Андрея имеет высоту 20 сантиметров, длину 10 сантиметров и ширину 10 сантиметров. Контейнер Бориса имеет высоту 25 сантиметров, длину 9 сантиметров и ширину 9 сантиметров. Найдите объем каждого контейнера. На основании объема, чей контейнер может вместить больше конфет?

Треугольник имеет следующие длины сторон: 3 см, 4 см и 5 см. Является ли этот треугольник прямоугольным?

Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 4 см и 4 см. Что это за треугольник?

Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 5 см и 5 см. Что это за треугольник?

Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 5 см и 6 см. Что это за треугольник?

Задачи на нахождение периметра.

Вычислите периметр фигур.

Задачи на нахождение площади.

Вычислите площади фигур.

Урок математики в 4 классе «В»

МБОУ «Гимназия №5»

Учитель высшей квалификационной категории.

Отличник народного просвещения

Ступина Светлана Ивановна.

Тема: вычисление площади и периметра фигур. Решение задач.

Предметные: 1) приобретение начального опыта применения

математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно

– практических задач;

2) формирование умения выполнять арифметические действия с

числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи,

исследовать, распознавать геометрические фигуры. Организация

работы учащихся по самостоятельному нахождению способов

сравнения площадей фигур и периметров.

1) самостоятельно определять цели своей деятельности;

2) самостоятельно планировать пути достижения целей;

умение организовывать учебное сотрудничество и совместную

деятельность, контролировать и оценивать УУД.

Личностные результаты:

1) формирование ответственного отношения к учению;

2) формирование уважительного и доброжелательного отношения

к другому человеку, его мнению.

3) Формирование коммуникативной компетентности в общении и

Ожидаемые результаты.

Должны научиться решать задачи на нахождение площади и

периметра, работать в паре, производить оценку достижения результатов.

Ход урока.

Организационный момент.

«Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

В мир математики отправимся смело,

В мир примеров и разных задач»

Думать – коллективно!

Решать – оперативно!

Отвечать – доказательно!

И открытия нас ждут обязательно!

-Что бы вы хотели пожелать сегодня на уроке своему соседу по парте?

Работа по теме урока.

-Сегодня на уроке вы будете сами оценивать свои результаты и работу

своих товарищей.

— Мы постараемся узнать новое о давно известном. На уроке

обязательно пригодятся знания, которыми вы владеете, которые

— Поэтому урок начнем с таких вопросов:

-Что такое периметр фигуры?

-В каких единицах измеряется периметр?

-Что такое площадь?

-В каких единицах измеряются площади?

-А сейчас подумайте и сформулируйте тему урока.

Задание по рядам.

-Вычислить периметры многоугольников.

1 ряд.

Периметр треугольника со сторонами: 3дм7см, 2дм5см, 2дм3см.

2 ряд.

Периметр прямоугольника со сторонами 2дм3см, 2дм.

3 ряд.

Периметр многоугольника с равными сторонами (12-и угольник),

сторона, которого равна 1дм.

-Как решали? (разные способы решения рассмотреть)

-У какого многоугольника периметр меньше 1метра?

У какого многоугольника периметр больше 1 метра?

Работа в парах.

1 гр.

Сторона квадрата 2см. Чему равен периметр квадрата?

-Найти правильное решение.

2+2+2+2=8(см) 2). 2+4=6(см)

4+4+4+4=16(см) 3). 2*4+8(см)

Длина прямоугольника 3см, ширина 1см. Чему равен периметр

3 гр.

Выбери фигуры с одинаковым периметром.

3см и 2см, 4см и 1см, 4см и 2 см.

4 гр.

Выбери длину сторон, для построения прямоугольников, периметры

которых равны 12 см.

1см, 2см, 3см, 4см, 5см.

-В обычной жизни на каждом шагу мы встречаемся с понятием

(Сообщение о возникновении понятия «площадь»)

Сообщение ученика.

-Измерение площадей считают одним из самых древних разделов

геометрии: в частности «геометрия» (т. землемерие) связывают

именно с измерением площадей. Согласно легенде, эта наука возникла

в Древнем Египте, где после каждого разлива реки Нил приходилось

заново производить разметку участков, покрытых плодородным илом,

и вычисление их площадей.

–А где бы вы могли применить знания для нахождения площади?

— А для вычисления периметра?

Практическая работа в парах.

-Давайте представим ,что мы строительная бригада и нам предстоит

застелить пол в классе линолеумом, прибить плинтус.

— Каковы будут ваши действия?

-С чего вы начнете выполнять эту работу?

— Обсудите с товарищем по парте и составьте план работы.

( Обсуждение плана работы учащимися)

Измерить длину и ширину класса.

Вычислить площадь класса.

Вычислить периметр класса.

Пойти в магазин и купить, требующий материал.

Цена 1кв. м линолеума – 300 руб.

Цена 1м плинтуса – 70 руб.

-А сейчас выполните эту работу по составленному плану.

-Чтобы сделать в квартире ремонт, сначала надо произвести все

измерения, а затем покупать материал.

-На доске три фигуры: квадрат, треугольник, прямоугольник.

-Выберите одну из фигур, которая вам больше нравится.

-Вот какое определение дают психологи людям, которым нравятся эти

Квадрат – неутолимый труженик, трудолюбивый, выносливый,

доводит начатое дело до конца.

Треугольник – ставит ясные задачи и достигает их, способны глубоко и

быстро анализировать ситуацию, уверенные люди.

Прямоугольник – легко усваивают все новое, проявляют живой интерес

ко всему происходящему.

Вы искали и творили,

Знания новые открыли,

Научились их применять,

Теперь задания легко вам выполнять.

-Какие задания на уроке были особенно интересными?

-Какое открытие для себя сделали?

-Удалось ли достигнуть поставленных целей?

-Что бы вы хотели еще узнать по этой теме?

-Работу каких ребят вам хочется особенно отметить?

10) Самооценка.

-На вертикальной черте отметьте Х вашу работу на уроке.

a — длина b — ширина P — периметр S — площадь

Формулы площади и периметра для квадрата P = a + a + a + a; P = a · 4 — периметр квадрата S = a · a; S = a² — площадь квадрата

P = a + b + a + b; P = 2a + 2b; P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника S = a · b — площадь прямоугольника

Примеры решения задач разной сложности на нахождение периметра и площади

Каков периметр треугольника ABC?

Ответ: периметр треугольника равен 125 см.

Красный треугольник является равносторонним со стороной 23 сантиметров. Чему равен его периметр?

Ответ: Все три стороны равностороннего треугольника равны. Таким образом, его периметр равен 23 · 3 = 69 см.

Равнобедренный треугольник имеет периметр 37 сантиметров, а его основание имеет длину 9 сантиметров. Каждая из двух других сторон будет иметь длину _____ см

Ответ: Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны. Сумма равных сторон будет 37 — 9 = 28 см. Значит, каждая из них будет равна 28 : 2 = 14 см.

У Тимы есть сад в форме квадрата со стороной 9 метров. Какова длина забора, который опоясывает сад?

Ответ: Все стороны квадрата равны. Длина забора P равна длине стороны умноженной на 4. P = 4 · 9 = 36 метров.

В прямоугольнике ABCD красная сторона составляет 18 см, а синяя сторона 12 см. Чему равен периметр прямоугольника?

Ответ: Периметр прямоугольника равен 60 см.

Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь?

Ответ: Площадь прямоугольника 56 м².

Площадь витрины квадратной формы 64м². Узнай ее периметр.

Ответ: Периметр витрины равен 32 м.

Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найдите его площадь.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 630 см².

Парк имеет форму прямоугольника с длиной 24 метра и шириной 18 метров. Если на его сторонах надо посадить деревья с отступом в 2 метра друг от друга, то сколько нужно деревьев?

Ответ: 42 дерева.

Каков периметр синей фигуры?

Ответ: Здесь есть два квадрата, у которых есть общая часть стороны. Так как сторона квадрата равна 10 см и часть стороны равна 8 см, то общая часть 2 см, а оставшаяся часть второго квадрата равна 8 см. Периметр равен 10 + 10 + 8 + 10 + 10 + 10 + 8 + 10 = 76 см.

Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого — 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка?

Ответ: Длина второго участка 40 м.

Найди периметр квадрата со стороной 8 см.

Ответ: Периметр квадрата 32 см.

Сторона квадрата 6 см. Найди длину прямоугольника с таким же периметром и шириной 3 см.

6 · 4 = 24 (см) -находим периметр квадрата 3 + 3 = 6 (см) -сумма ширины прямоугольника 24 — 6 = 18 (см)- сумма двух длин прямоугольника 18 : 2 = 9 (см)

Ответ: Длина прямоугольника 9 см.

Длина бассейна прямоугольной формы 15 м. Найди периметр бассейна, если его площадь 120 м2.

120:15=8 (м)- ширина бассейна (8+15)·2= 46 (м)

Ответ: Периметр бассейна 46 метров

8:4=2 (см)- сторона квадрата 2+2+2+2+2+2+2+2=16(см)

Ответ: Периметр прямоугольника 16 см.

5 · 9 = 45 (см²) 6 · 8 = 48 (см²) 48 — 45 = 3 (см²)

Ответ: Ученик ошибся на 3 см²

Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычисли площадь окна.

4·2=8 (дм) -длина окна 8·4=32 (дм²)

Ответ: Площадь окна 32 дм²

Один прямоугольный участок имеет длину 36 м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого участка.

Ответ: Ширина другого участка 24 м.

Ответ: Площадь квадрата больше на 4 см.

Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата.

Ответ: Площадь квадрата 36 см², периметр квадрата 24 см.

У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника.

Ответ: Площадь прямоугольника 35 м², периметр прямоугольника 24 см.

Сторона клумбы квадратной формы 8 м. 7/16 всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь – незабудками. На какой площади клумбы посажены незабудки?

1) 8 ∙ 8 = 64 (площадь клумбы) 2) 64 : 16 = 4(1/16 клумбы) 3) 4 ∙ 7 = 28 (плошадь клумбы засаженая ромашками) 4) 64 – 28 = 36

Ответ: Незабудками засажено 36 м².

Длина прямоугольника 6 см. Чему равна его площадь, если периметр составляет 18 см?

1) 6 ∙ 2 = 12 2) 18 – 12 = 6 3) 6 : 2 = 3 (ширина прямоугольника) 4) 3 ∙ 6 = 18

Ответ: Площадь прямоугольника 18 м².

Площадь прямоугольного стола 4800 кв см. Его ширина 60 см. Чему равен его периметр?

1) 4800 : 60 = 80 (длина стола) 2) 60 ∙ 2 = 120 см 3) 80 ∙ 2 = 160 см 4) 120 + 160 = 280 см

Ответ: Периметр стола 280 см.

Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см. Чему равна его площадь?

1) 5 ∙ 2 = 10 2) 40 – 10 = 30 3) 30 : 2 = 15 (другая сторона прямоугольника) 4) 5 ∙ 15 = 75

Ответ: Площадь прямоугольника 75 см².

Площадь квадрата 49 кВ дм. Узнайте его периметр.

1) 49 : 7 = 7 (сторона квадрата) 2) 7 ∙ 4 = 28 (периметр квадрата)

Ответ: Периметр квадрата равен 28 дм.

Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычислите площадь окна.

1) 4 ∙ 2 = 8 (длина окна) 2) 4 ∙ 8 = 32

Ответ: Площадь окна равна 32 м².

Длина участка земли 54 м. ширина — 48 м. 5/9 площади засажено картофелем. Остальная часть участка – капустой. Какая площадь засажена капустой?

1) 54 ∙ 48 = 2592 (площадь участка земли) 2) 2592 : 9 = 288 (1/9 площади) 3) 288 ∙ 5 = 1440 (5/9 площади) 4) 2592 – 1440 = 1152

Ответ: Капустой засадили 1152 м².

Найди периметр квадрата со стороной 16 см.

Ответ: Периметр квадрата 64 см.

Найди длину прямоугольника с помощью уравнения, если его ширина 7 см, а периметр равен 40 см.

Решение: P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника или (a + b) · 2 = P,

где a — длина = ?, b — ширина = 7 см, P — периметр = 40 см.

(а + 7) · 2 = 40 2а + 14 = 40 2а = 40 — 14 2а = 26 а = 26 : 2 а = 13

Ответ: Длина прямоугольника 13 см.

Найди ширину прямоугольника, если его длина 10 см, а периметр равен 30 см.

Ответ: Ширина прямоугольника 5 см.

Периметр квадрата 24 см. Найди его площадь.

24 : 4 = 6 (см) 6 · 6 = 36 (см²)

Ответ: Площадь квадрата 36 см².

Периметр прямоугольника 36 см. Длина его 4 см. Найди площадь прямоугольника.

Ответ: Площадь прямоугольника 56 см².

Площадь прямоугольника 40 см². Ширина его 4 см. Чему равен периметр прямоугольника?

40 : 4 = 10 (см) (10 + 4) · 2 = 28 (см)

Ответ: Периметр прямоугольника 28 см.

Ребро куба равно 2 сантиметров. Найти площадь всех граней куба.

Куб — многогранник, поверхность которого состоит из шести одинаковых по площади квадратов.

У куба 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней (поверхностей).

Если S = a · a — площадь квадрата, тогда S = (a · a) · 6 — площадь всех граней куба, из условия задачи a = 2, тогда S = 2 · 2 · 6 2 · 2 · 6 = 24 (см²)

Ответ: Площадь всех граней куба равна 24 см².

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Площадь одной клетки равна 1см.

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке A.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке B.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке C.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке D.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке E.

Ответ: Площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры B 20,5 см², площадь фигуры C 30,5 см², площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры E 12 см².

Найдите площади и периметры фигурок. Сделайте вывод.

Ответ: Пусть каждая из сторон клетки равна 1 см, тогда применив формулу площади квадрата S = a · a получим площадь одной клетки 1 · 1 = 1 см²

Вывод: Фигуры A, B, C, D, E имеют одинаковую площадь, но наименьший периметр имеет квадрат. У разных по форме плоских фигур, с одинаковой площадью, наименьший периметр всегда имеет квадрат.

Квадрат в данной фигуре имеет периметр 24 см. Синий треугольник — периметр 15 см. Каков периметр красной фигуры?

Ответ: Периметр красной фигуры равен 27 см.

Периметр каждого из зеленых квадратов 12 см. Каков периметр большого квадрата?

Ответ: Периметр равен 36 см.

Площадь прямоугольника 72 см2. Какова длина и ширина прямоугольника, если ширина в 2 раза меньше, чем его длина?

Ответ: Длина прямоугольника равна 12 см. а ширина — 6 см.

Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (катет) b = 8 см.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 24 см.

Периметр красного квадрата равен 16см. Красные треугольники равносторонние. Каково расстояние проползет улитка по пути ABCDFGHA?

Ответ: Расстояние пройденное улиткой будет равно 28 см.

В зале длиной 12 м и шириной 8 м надо покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой плитки 4 дм2?

Ответ: 2400 плиток.

Каков периметр зеленой зоны, если ширина синей зоны равна 3 метра?

Ответ: Периметр зеленой зоны равен 100 метров.

Решение задач на нахождение периметра

Участок земли имеет форму прямоугольника, длина которого 2 м, а

ширина на 10 дм меньше. Найди периметр участка земли.

Огород прямоугольной формы имеет ширину 18 м, а длина на 2 дм

больше. Он обнесен проволокой в 4 ряда. Сколько метров проволоки

Участок земли имеет форму прямоугольника, ширина которого 300 см,

что на 1 м меньше, чем его длина. Он обнесен проволокой в 7 рядов.

Сколько проволоки потребовалось?

Длина площадки 18 м, а ширина 2 м. На расстоянии 5 м от площадки

выложен бордюр. Найди его периметр.

Длина стадиона 16 м, а ширина на 6 м короче. На расстоянии 5 м от

стадиона находится беговая дорожка. Найди ее периметр.

Ширина прямоугольника 7 см, что на 3 см меньше , чем его длина

расстоянии 3 см вокруг этой фигуры сделали рамку. Найди ее периметр.

Задачи на нахождение площади.

Ширина прямоугольника 18 см, а длина на 4 см больше. Чему равна

его площадь?

Периметр квадрата 20 дм. Найдите площадь квадрата.

Длина прямоугольника 5 см. Чему равна его площадь, если периметр

равен 14 см?

Сумма длин двух больших сторон прямоугольника 8 см, а длина

меньшей стороны 2 см. Найдите площадь этого прямоугольника.

см, если длина их сторон выражена целым числом. У какого

прямоугольника площадь наибольшая?

Поле длиной а см и шириной в см уменьшили в длину на n см и

в ширину нa m см. Как изменилась площадь поля?

Решение задач на пропорциональное деление.

Портниха поставила 48 пуговиц к пальто: по 3 маленьких и 5

больших пуговиц. Сколько всего больших и всего маленьких

пуговиц поставила портниха?

Собрали 45 роз. В каждый букет положили 6 розовых и 9

белых роз. Сколько всего розовых и всего белых роз было?

Было 80 чашек. Их разделили на группы: 4 синих, 5 красных и 7

желтых в каждой. Сколько всего синих, красных и желтых чашек

90 тетрадей разделили на стопки: 8 тонких, 4 средних и 3 толстые

тетради в каждой стопке. Сколько всего тонких, средних и толстых

тетрадей было?

Купили 37 ложек. А потом еще 47 ложек. Их разделили на

группы: 7 столовых, 9 десертных и 12 чайных в каждой. Сколько

всего столовых, десертных и чайных ложек купили?

Купили 59 кастрюль, а потом еще 37 кастрюль. Их разделили на

группы по 3 маленькие, 5 средних и 87 больших кастрюль в

каждой. Сколько маленьких, средних и больших кастрюль

46000 : 25 9500 : 25

7900 : 25 3800 : 25

4100 : 25 6800 : 25

( 2367 + 3033) : 25 ( 1692 + 3908) : 25

( 2347 + 6153) : 25 ( 3892 +5708) : 25

(3968 + 5532) : 25 ( 1458 + 3742) : 25

Сравни выражения:

38243 – 5769 +412* 46 — 18144 : 56 : 36

Задачи на движение в противоположном направлении.

Два карпа поплыли одновременно в противоположных

направлениях. Когда один карп проплыл 20 км со скоростью 10

км/ч, расстояние между ними стало 44 км. С какой скоростью

плыл другой карп?

Две змеи поползли одновременно в противоположных

направлениях. Когда одна змея проползла 14 м со скоростью 2

м/мин, расстояние между ними стало 35 м. С какой скоростью

От причала вверх по реке отправилась лодка. Через 2 ч от того

же причала вниз по реке отправился плот со скоростью 3 км/ч.

Через 3 ч после выхода плота расстояние между ними было 29

Найти скорость лодки.

Из деревни вышла группа туристов. Через час в

противоположном направлении вышла вторая группа туристов со

скоростью 5 км/ч. Через 4 ч после выхода второй группы

расстояние между группами составило 40 км. Найти скорость

первой группы.

С аэродрома вылетел самолет со скоростью 315 км/ч. Через 2 ч с

этого же аэродрома в противоположном направлении вылетел

другой самолет со скоростью 295 км/ч. Через какое время после

вылета второго самолета расстояние между ними будет 3170 км?

Из поселка выехал грузовик со скоростью 56 км/ч. Через 3 ч из

того же поселка в противоположном направлении выехал автобус

со скоростью 84 км/ч. Через какое время после выхода автобуса

составит 868 км?

Задачи на движение в одном направлении.

Дельфин плыл 2 ч со скоростью 50 км/ч. Сколько времени

потребуется. Чтобы проплыть это же расстояние со скоростью 25 км/ч?

Автобус, двигаясь со скоростью 60 км/ч, прошел путь между городами

за 3 ч. Сколько потребуется времени автомобилю, чтобы проехать этот же

путь, если он движется со скоростью на 30 км/ч больше?

Из города выехал грузовик со скоростью 50 км/ч. Через 4 ч за ним в

том же направлении выехал мотоциклист со скоростью 75 км/ч. Через

сколько часов мотоциклист догонит грузовик?

Из деревни вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 2 ч в том же

направлении за ним выехал велосипедист со скоростью в з раза больше,

чем у пешехода. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?

Из поселка вышел автобус со скоростью 52 км/ч. Через 3 ч за ним в

том же направлении вышел автомобиль со скоростью 78 км/ч

каком расстоянии от поселка автомобиль догонит автобус?

Хозяин собаки вышел из дома со скоростью 80 м/мин. Через 3 мин

за ним из того же дома выбежала его собака со скоростью на 120 км /ч

больше , чем у хозяина. На каком расстоянии от дома собака догонит

4824 :24 8925 : 85

9139 : 13 8512 : 14

817440 :14 709320 :23

6367698 : 86 556968 : 69

725946 :78 2088246 : 51

3089196 : 44 3974332 : 79

16 т 9 ц : 50 кг

Решение задач на нахождение четвертого пропорционального

В 2 вагона засыпали 15 т моркови. Сколько потребуется вагонов для

45 т моркови?

Масса 9 кирпичей 30 кг. Сколько таких кирпичей будут весить 270

В 3 одинаковых коробках умещается 7 кг крупы. Нужно разложить

еще 23 и 45 кг крупы. Сколько потребуется коробок?

В 5 одинаковых мешках умещается 19 кг изюма. Нужно разложить

еще 22 и 35 кг изюма. Сколько потребуется мешков?

В 3 одинаковых ящика положили 13 кг опилок. И еще в

нескольких таких же ящиков – 23 и 29 кг опилок. Сколько всего

понадобилось ящиков?

В 4 одинаковых пакета насыпали 17 кг черешни, и еще в несколько

таких же пакетов – 38 и 47 кг черешни. Сколько всего понадобилось

(деление на двузначное число с остатком)

49449 : 94 84711 : 97

5928 : 48 446457 : 84

428458 : 94 45444 : 67

( 56798 +23789) : 74 (24755 +73624) :28

( 79834 +84256) : 87 ( 87659 +77433) : 97

(99187 +33264) :76 ( 69734 +87337) : 82

Сравни остатки:

Задачи на нахождение времени совместной работы.

Надо перевезти 150 пассажиров. Один катер перевезет их за 15

рейсов, а второй – за 10 рейсов. За сколько рейсов эти катера перевезут

всех пассажиров, работая вместе?

Один ученик может сделать 120 снежинок за 1 час, а другой – за 30

минут. Сколько потребуется времени при совместной работе обоих

Один мастер может изготовить 90 деталей за 30 мин , другой – 15 мин,

а третий -10 мин. За какое время они изготовят 90 деталей при

совместной работе?

Было в мастерской 140 мониторов. Один мастер отремонтирует их за

70 дней, это на 42 дня больше, чем требуется другому мастеру

сколько дней оба мастера отремонтируют эти мониторы, если будут

работать вместе?

Надо перевезти 800 человек. Автомобиль может перевезти их за 80

рейсов, первому автобусу требуется в 2 раза меньше рейсов, второму

автобусу требуется на 4 рейса меньше, чем первому. За сколько рейсов

они перевезут 800 пассажиров , работая вместе?

Надо перевезти А кг груза. Первый грузовик сможет сделать это за Б

поездок, а второй грузовик – за С поездок. За сколько поездок они

перевезут этот груз. работая вместе?

Решение задач с дробями

На столе стояло 32 чашки. В мойку положили 12 чашек, а на

поднос поставили 5/6 от того количества чашек, которое положили в

мойку. Остальные чашки поставили в кухонный шкаф на 2 полки

скольку чашек на каждой полке?

Длина школьного двора 30 м , ширина 20 м. Стадионом занята 3/5

двора, а остальная площадь отведена под сад. Какая площадь

школьного двора отведена под сад?

На стоянке 106 машин. Из них 38 машин стоят вдоль одного забора,

26- вдоль другого забора, 3/8 от стоящих у заборов — в центре

остальные машины стоят под навесами по 6 под каждым навесом.

Сколько всего навесов?

Длина поля 200м , а ширина на 110 м меньше. Морковью засеяно 4/15

поля, а 5/18 поля засеяно свеклой, остальная часть -капустой. Сколько

квадратных метров засеяно капустой?

К празднику дети нарисовали 70 рисунков. На первом этаже

повесили 24 рисунка, а на третьем этаже повесили 2/3 от того

количества рисунков, которое повесили на первом этаже. Остальные

рисунки повесили на втором этаже на 3 стенда. По скольку рисунков

на каждом стенде?

Длина листа картона А см. ширина Б см. К/Т площади листа

закрашена красным , а остальная часть листа – синим. Сколько

квадратных см закрашено синим?

( деление на трехзначное число)

12865 : 415 27434 :638

17892 : 497 35910 : 378

12864 : 536 36271 : 437

( 27896 + 15140 ) : 742 ( 29154+ 25438) : 853

( 12647 + 17299) : 483 ( 65988 – 28346) : 638

( 54753 -34995) : 534 ( 54503 -26995) : 598

Задачи на встречное движение

От двух остановок выехали навстречу друг другу 2 велосипедиста.

Один велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч , а другой — 14 км/ч. Какое

расстояние проехал каждый велосипедист до встречи. Если расстояние

между остановками 78 км?

Две черепахи ползут навстречу друг другу. Скорость первой 15 м

/мин, а у другой на 2 м / мин больше. Какое расстояние до встречи

проползла каждая черепаха, если первоначальное расстояние между ними

От первой пристани ко второй пристани отошел теплоход со

скоростью 40 км/ч. Через 3 ч от второй пристани навстречу ему отошел

катер со скоростью 35 км/ч и встретил теплоход через 4 ч после своего

выхода. Найди расстояние между пристанями.

Из деревни в поселок шел пешеход со скоростью 4 км/ ч. Через 2 ч

из поселка навстречу ему выехал велосипедист. Он ехал со скоростью в

2 раза больше, чем у пешехода и встретил пешехода через 3 часа. Найди

расстояние между деревней и городом.

Из поселка в город выехал грузовик. Через 2 ч навстречу ему с той

же скоростью, из города выехал автобус и встретил грузовик через 4 ч.

Расстояние между городом и поселком 500 км. Какова их скорость?

Два всадника выехали навстречу друг другу. Скорость одного

всадника 10 км/ч. Он до места встречи проехал 40 км. Какое расстояние

проехали всадники, если скорость второго всадника 9 км/ч.

(умножение на двузначное число

448 * 50 124 * 35

58 * 11 244 * 50

28 * 25 36 * 25

31 * 99 44 * 45

( 126 + 138 ) * 25 ( 2765 + 2391 ) * 64

(144 -68) * 11 ( 7083- 2596) * 53

( 103- 67) * 99 ( 7091 -2569) * 50

( 126 – 64) * 15 ( 1873+3409 ) *81

Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

В одном пакете было 8 пирожков, а в другом – 12 пирожков. Второй

пакет с пирожками стоил на 48 руб. дороже, чем первым. Сколько стоят

пирожки в каждом пакете?

В одном классе 26 учеников , это на 8 меньше , чем во втором классе.

Ученики первого класса сделали на 40 поделок меньше. Сколько

поделок сделали ученики каждого класса?

На первом блюде было 12 пирожных с кремом и 13 песочных

пирожных. На втором блюде было 16 пирожных с кремом и 20 песочных

пирожных. Все пирожные стоили одинаково. За пирожные на втором

блюде заплатили на 99 руб. больше. Сколько стоили пирожные на

каждом блюде?

На первом столе лежало 15 синих и 13 черных ручек, на втором

столе лежало на 3 и на 9 соответственно больше. За ручки на втором

столе заплатили на 96 руб. больше. Сколько стоили ручки на каждом

В палатке 7 ящиков с апельсинами и 12 ящиков с лимонами. Сколько

в палатке было кг с апельсинами и лимонами в отдельности, если

лимонов было на 170 кг больше?

В первом доме 24 двухкомнатные и 48 трехкомнатные квартир, во

втором – 16 двухкомнатных и 32 трехкомнатные квартиры. На каждом

этаже числр квартир одинаковое. В первом доме на 3 этажа больше,

чем во втором. Сколько этажей в каждом доме?

Задачи на нахождение площади и периметра.

Какая клетка имеет большую площадь: прямоугольная со сторонами

40 дм и 50 дм или квадратная со стороной 30 дм? На сколько больше?

Ширина прямоугольного ящика 8 см, длина стороны квадратного 32

Найди их периметры, если известно, что их площади равны.

Дорожка в саду длиной 12 м и шириной 8 дм выстлали плитами ,

имеющими длину 3 дм и ширину 2 дм. Сколько плит пошло на

м , шириной 30 дм, если на 1 м квадратный пола расходуется 160 г

Сколько потребуется квадратных плиток со стороной 2 дм для

облицовки дна бассейна шириной 12 м и длиной 25 м?

Один прямоугольный участок имеет длину а м, а ширину в м. Найди

ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на с м

меньше длины первого участка.

293 * 462 326 * 452

698 * 267 984 * 206

246 * 589 588 * 390

( 237 + 345) * ( 465 +389) ( 763- 278) * ( 924 — 637)

( 366 + 398) * ( 429 + 354) ( 394 + 386) * ( 825 — 319)

( 918 – 569) * ( 603 -225) ( 489 + 263) * ( 374 + 449)

Задача 4

1) 48 ∙ 30 = 1440 (площадь первого участка)
2) 30 + 6 = 36 (ширина второго участка)
3) 1440 : 36 = 40
Ответ: длина второго участка 40 м.

Задачи по математике на нахождение площади и периметра

Найди периметр квадрата со стороной 8 см. Решение:
8 · 4 = 32 (см)
Ответ: периметр квадрата 32 см.

Сторона квадрата 6 см. Найди длину прямоугольника с таким же периметром и шириной 3 см. Решение:
6 · 4 = 24 (см) -находим периметр квадрата
3 + 3 = 6 (см) -сумма ширины прямоугольника
24 — 6 = 18 (см)- сумма двух длин прямоугольника
18 : 2 = 9 (см)
Ответ: длина прямоугольника 9 см.

Длина бассейна прямоугольной формы 15 м. Найди периметр бассейна, если его площадь 120 м2. Решение:
120:15=8 (м)- ширина бассейна
(8+15)·2= 46 (м)
Ответ: периметр бассейна 46 метров

Периметр квадрата 8 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найди периметр получившегося прямоугольника. Решение:
8:4=2 (см)- сторона квадрата
2+2+2+2+2+2+2+2=16(см)
Ответ: периметр прямоугольника 16 см.

Ученику нужно было начертить прямоугольник со сторонами 5 см и 9 см, а он начертил его со сторонами 6 и 8 см. На сколько см² он ошибся?
Решение:
5 · 9 = 45 (см²)
6 · 8 = 48 (см²)
48 — 45 = 3 (см²)
Ответ: ученик ошибся на 3 см²

Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычисли площадь окна. Решение:
4·2=8 (дм) -длина окна
8·4=32 (дм²)
Ответ:площадь окна 32 дм²

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Задача 15

1) 54 ∙ 48 = 2592 (площадь участка земли)
2) 2592 : 9 = 288 (1/9 площади)
3) 288 ∙ 5 = 1440 (5/9 площади)
4) 2592 – 1440 = 1152
Ответ: капустой засадили 1152 м².

Задачи на встречное движение
Задачи на движение в одном направлении
Задачи на противоположное движение
Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям
Задачи на нахождение числа по доле и доли по числу
Задачи на нахождение площади
Задачи на сложение и вычитание многозначных чисел
Задачи на умножение и деление многозначных чисел
Задачи на приведение к единице и пропорциональное деление
Задачи на определение цены, количества, стоимости

30 задач – от простого к сложному

Решение:
8 · 4 = 32 (см)

Ответ: периметр квадрата 32 см.

Задача №2

Решение:
16 · 4 = 64 (см)

Задача №3

Периметр квадрата 16 см. Найди его сторону.

Решение:
16 : 4 = 4 (см)

Ответ: сторона квадрата 4 см.

Задача №4

Найди периметр прямоугольника со сторонами 9 и 6 см.

Ответ: периметр прямоугольника 30 см.

Задача №5

Найди периметр прямоугольника со сторонами 7 и 8 см.

Задача №6

Найди длину прямоугольника, если его ширина 7 см, а периметр равен 40 см.

Вариант Ⅰ
У прямоугольника противоположные стороны равны, то есть две равных ширины и две равных длины. Если одна ширина (сторона) 7 см, то и другая (противоположная) тоже 7 см. 7 + 7 = 14 (см)
Периметр состоит из суммы длин четырёх сторон прямоугольника, сумму двух противоположных сторон мы уже узнали, тогда сумма двух других противоположных сторон (длин) будет равна:
40 — 14 = 26 (см)
Теперь узнаем длину одной стороны:
26 : 2 = 13 (см)

Вариант Ⅱ
P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника

(a + b) · 2 = P, где a — длина = ?, b — ширина = 7 см, P — периметр = 40 см. Составим уравнение:
(а + 7) · 2 = 40
2а + 14 = 40
2а = 40 — 14
2а = 26
а = 26 : 2
а = 13

Задача №7

Вариант Ⅰ
У прямоугольника противоположные стороны равны, то есть две равных ширины и две равных длины. Если одна длина (сторона) 10 см, то и другая (противоположная) тоже 10 см. 10 + 10 = 20 (см)
Периметр состоит из суммы длин четырёх сторон прямоугольника, сумму двух противоположных сторон мы уже узнали, тогда сумма двух других противоположных сторон будет равна:
30 — 20 = 10 (см)
Теперь узнаем ширину одной стороны:
10 : 2 = 5 (см)

(a + b) · 2 = P, где a — длина = 10 см, b — ширина = ?, P — периметр = 30 см. Составим уравнение:
(10 + b) · 2 = 30
20 + 2b = 30
2b = 30 — 20
2b = 10
b = 10 : 2
b = 5

Задача №8

Ширина прямоугольника 14 см. Длина на 5 см больше. Найди его периметр и площадь.

Решение:
14 + 5 = 19 (см)
(19 + 14) · 2 = 66 (см)
19 · 14 = 266 (см²)

Ответ: периметр прямоугольника 66 см; площадь прямоугольника 266 см².

Задача №9

Длина прямоугольника 7 см. Ширина на 3 см меньше. Найди его периметр и площадь.

Решение:
7 — 3 = 4 (см)
(7 + 4) · 2 = 22 (см)
7 · 4 = 28 (см²)

Ответ: периметр прямоугольника 22 см; площадь прямоугольника 28 см².

Задача №10

Решение:
24 : 4 = 6 (см)
6 · 6 = 36 (см²)

Задача №11

Периметр квадрата 36 см. Найди его площадь.

Решение:
36 : 4 = 9 (см)
9 · 9 = 81 (см²)

Ответ: площадь квадрата 81 см².

Задача №12

Решение:
5 · 9 = 45 (см²)
6 · 8 = 48 (см²)
48 — 45 = 3 (см²)

Ответ: он ошибся на 3 см².

Задача №13

Ученику нужно было начертить прямоугольник со сторонами 10 см и 8 см, а он начертил его со сторонами 8 см и 6. На сколько см² он ошибся?

Решение:
10 · 8 = 80 (см²)
8 · 6 = 48 (см²)
80 — 48 = 32 (см²)

Ответ: он ошибся на 32 см².

Задача №14

Решение:
4 + 4 = 8 (см)
36 — 8 = 28 (см)
28 : 2 = 14 (см)
14 · 4 = 56 (см²)

Задача №15

Решение:
6 · 4 = 24 (см)
3 + 3 = 6 (см)
24 — 6 = 18 (см)
18 : 2 = 9 (см)

Задача №16

Сторона квадрата 18 см. Найди длину прямоугольника с таким же периметром и шириной 14 см.

Решение:
18 · 4 = 72 (см)
14 + 14 = 28 (см)
72 — 28 = 44 (см)
44 : 2 = 22 (см)

Ответ: длина прямоугольника 22 см.

Задача №17

Решение:
40 : 4 = 10 (см)
(10 + 4) · 2 = 28 (см)

Задача №18

Площадь прямоугольника 40 см². Длина его 8 см. Чему равен периметр прямоугольника?

Решение:
40 : 8 = 5 (см)
(8 + 5) · 2 = 26 (см)

Ответ: периметр прямоугольника 26 см.

Задача №19

Ширина прямоугольника 15 см, длина 20 см. Найди длину другого прямоугольника с той же площадью, если его ширина в 3 раза меньше ширины первого прямоугольника.

Решение:
в первом действии узнаём площадь по формуле a · b = S
15 · 20 = 300 (см²) — S одного и другого прямоугольника
теперь ширину второго
15 : 3 = 5 (см) — ширина другого прямоугольника
и отвечаем на вопрос задачи применив формулу S : a = b
300 : 5 = 60 (см)

Ответ: длина другого прямоугольника 60 см.

Задача №20

Длина прямоугольника b = 32 см. Ширина a = 4 см. Найди длину другого прямоугольника с такой же площадью, если его ширина в 2 раза больше ширины первого прямоугольника.

Решение:
узнаем площадь прямоугольников по формуле a · b = S
32 · 4 = 128 (см²) — S первого прямоугольника
теперь ширину второго прямоугольника
4 · 2 = 8 (см) — ширина другого прямоугольника
применив формулу S : a = b узнаем длину другого
128 : 8 = 16 (см)

Ответ: длина другого прямоугольника 16 см.

Задача №21

Какой участок земли потребует большую ограду: прямоугольный размерами 32 м и 2 м или квадратный, имеющий ту же площадь?

Решение:
Ⅰ. Прямоугольный участок
32 · 2 = 64 (м²) — S прямоугольного участка = 64 (м²)
(32 + 2) · 2 = 68 (см) — P прямоугольного участка = 68 (см)Ⅱ. Квадратный участок (имеющий площадь прямоугольного = 64 м²)
Если S квадрата = a · a, тогда, из формулы, узнаем сторону квадратного участка S : a = a
(у квадрата все стороны равны, тогда a · a = S — таблицу умножения мы знаем, подберём значения a и заменим их — 8 · 8 = S или 8 · 8 = 64 или 64 = 8 · 8 или 64 : 8 =
64 : 8 = 8 (м) — любая сторона квадратного участка = 8 (м)
8 · 4 = 32 (м) — периметр квадратного участка = 32 (м)Ⅲ. P прям. — P квадр. = разница периметров
68 — 32 = 36 (м) — разница периметров

Ответ: потребует большую ограду прямоугольный на 36 м.

Задача №22

Какая комната потребует больше плинтуса: прямоугольная размерами 4 м и 9 м или квадратная, имеющая ту же площадь?

Решение:
(4 + 9) · 2 = 26 (м) — P периметр прямоугольной комнаты
4 · 9 = 36 (м²) — S площадь прямоугольной комнаты
(из условия задачи квадратная комната имеет ту же площадь 36 м², а из определения площади квадрата знаем, что все стороны равны a = a = a = a, смотрим таблицу умножения и видим 6 · 6 = 36, то есть любая из сторон a = 6
запишем (приведём) формулу площади квадрата S = a · a в форму нахождения её стороны S : a = a
36 : 6 = 6 (м) — любая из сторон квадратной комнаты
6 · 4 = 24 (м) — P периметр квадратной комнаты
26 — 24 = 2 (м)

Ответ: потребует больше плинтуса прямоугольная на 2 м.

Задача №23

Решение:
Куб — многогранник, поверхность которого состоит из шести одинаковых по площади квадратов. У куба 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней (поверхностей). Если S = a · a — площадь квадрата, тогда
S = (a · a) · 6 — площадь всех граней куба, из условия задачи a = 2, тогда S = 2 · 2 · 6
2 · 2 · 6 = 24 (см²)

Задача №24

Для решения потребуются формулы:
S = a · a; S = a² — площадь квадрата (у квадрата все стороны равны)
S = a · b — площадь прямоугольника (у прямоугольника противоположные стороны равны)
Далее всё очень просто:

Квадрат A. S = a · a или a · a = S — формула площади квадрата, тогда
8 · 8 = 64 — площадь квадрата
S = a · a или a · b = S — формула площади прямоугольника, тогда
4 · 1 = 4 — площадь вырезанного прямоугольника
из площади квадрата вычтем площадь вырезанного прямоугольника
64 — 4 = 60

Квадрат B. S = a · a или a · a = S — формула площади квадрата, тогда
7 · 7 = 49 — площадь квадрата
S = a · a или a · b = S — формула площади прямоугольника, тогда
4 · 2 = 8 — площадь вырезанного прямоугольника
из площади квадрата вычтем площадь прямоугольника
49 — 8 = 41

Квадрат C. S = a · a или a · a = S — формула площади квадрата, тогда
7 · 7 = 49 — площадь квадрата
S = a · a или a · b = S — формула площади прямоугольника, тогда
5 · 1 = 5 — площадь вырезанного прямоугольника
из площади квадрата вычтем площадь прямоугольника
49 — 5 = 44

Задача №25

(!) Фигуры расположены на листе в клетку, где каждая клетка – квадрат со стороной равной 1см.

Неправильный четырехугольник – фигура, у которой стороны не равны и не параллельны.

Решение:
разобьём неправильные четырехугольники A, B, D на два прямоугольных треугольника и прямоугольник, а неправильные четырехугольники C, E на два прямоугольных треугольника и квадрат.

Применив формулы площади треугольника , квадрата и прямоугольника легко решим поставленную задачу

Фигура A. S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда
3 · 4 = 12 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника
½ ·2 · 4 = 4 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры A
12 + 2,5 + 4 = 18,5 см²

Фигура B. S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда
5 · 1 = 5 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 6 · 5 = 15 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 1 = 0,5 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры B
5 + 15 + 0,5 = 18,5 см²

Ответ: площадь фигуры B 20,5 см²

Фигура C. S = a · a; S = a² — формула площади квадрата, тогда
5 · 5 = 25 см² — площадь квадрата a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 6 = 3 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры C
25 + 3 + 2,5 = 30,5 см²

Ответ: площадь фигуры C 30,5 см²

Фигура D. S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда
3 · 4 = 12 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 2 · 4 = 4 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры D
12 + 2,5 + 4 = 18,5 см²

Фигура E. S = a · a; S = a² — формула площади квадрата, тогда
2 · 2 = 4 см² — площадь квадрата a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 3 · 4 = 6 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 2 · 2 = 2 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры E
4 + 6 + 2 = 12 см²

Ответ: площадь фигуры E 12 см².

Задача №26

Определение:
Периметр – сумма длин всех сторон фигуры выраженый в милиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах и т.

Площадь фигуры – геометрическое понятие, размер плоской фигуры выраженый в мм², см², дм², м² и т.

Пусть каждая из сторон клетки равна 1 см, тогда
применив формулу площади квадрата S = a · a получим площадь одной клетки 1 · 1 = 1 см²

Фигура A — прямоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура A имеет четыре стороны, тогда
1 + 4 + 1 + 4 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура B — квадрат состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура B имеет четыре стороны, тогда
2 + 2 + 2 + 2 = 8 см — периметр фигуры.

Фигура C — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура C имеет шесть сторон, тогда
3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура D — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура D имеет восемь сторон, тогда
1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура E — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура E имеет восемь сторон, тогда
1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Вывод:
Фигуры A, B, C, D, E имеют одинаковую площадь, но наименьший периметр имеет квадрат. У разных по форме плоских фигур, с одинаковой площадью, наименьший периметр всегда имеет квадрат.

Задача №27

Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (катет) b = 8 см
Найдём гипотенузу прямоугольного треугольника по формуле: a² + b² = c²

Решение:
6² + 8² = c²
6 · 6 + 8 · 8 = c²
36 + 64 = с²
с² = 36+64
с² = 100
с = 10
Найдём периметр прямоугольного треугольника по формуле: p = a + b + c
p = 6 + 8 + 10 = 24

Задача №28

Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (гипотенуза) с = 10 см
Найдём гипотенузу прямоугольного треугольника по формуле: a² + b² = c²

Решение:
6² + b² = 10²
6 · 6 + b² = 10 · 10
36 + b² = 100
b² = 100 — 36
с² = 64
с = 8
Найдём периметр прямоугольного треугольника по формуле: p = a + b + c
p = 6 + 8 + 10 = 24

Задача №29

В треугольной пластине abc у которой один из углов 90°, сторона a равна 20 сантиметрам, а сторона b равна 10 сантиметрам просверлили отверстие диаметром 3 сантиметра. Какую оставшуюся площадь пластины нужно покрасить?

Решение:
Мы знаем что площадь – S треугольника равна половине – ½ произведения его основания – a умноженная на высоту – h,
то есть S = ½ · a · h, а Формула площади круга S = πd² : 4, число π ≈ 3,14. 1) По условию задачи пластина имеет форму прямоугольника со сторонами abc, в данном случае сторона b является высотой треугольника. Тогда формула будет выглядеть так – S = ½ · a · b
подставим значения в эту формулу
½ · 10 · 20 = 100 (см²) — площадь треугольника
2) Подставим значения в формулу и узнаем площадь круга S = πd² : 4
3,14 · 3² : 4 = 3,14 · 9 : 4 = 7,065 (см²)
3) Теперь мы можем ответить на вопрос поставленный в задаче
100 — 7,065 = 92,935 см² — оставшуюся площадь пластины

Ответ: нужно покрасить 92,935 см².

Задача №30

На садовом участке Петя построил для цыплят круглый вольер радиусом 5 метров. Участок имеет прямоугольную форму с длинной 120 метров и шириной равной 8 диаметрам вольера. Сколько потребуется метров металлической сетки чтобы огородить участок и вольер?

Решение:
Для решения задачи нам потребуются вычислить периметры участка и вольера. 1) В первом действии узнаем диаметр вольера, нам известен радиус 5 метров, тогда по формуле диаметр равен двум радиусам D = 2R
5 · 2 = 10 (м) — диаметр вольера
2) Если ширина участка равна 8 диаметрам вольера, тогда
10 · 8 = 80 м — ширина участка
3) Далее по формуле P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
120 + 80 · 2 = 400 (м)
4) Теперь по формуле P = 2πR — длина окружности (периметр) вольера
2 · 3,14 · 5 = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 (м)
5) В последнем действии сложим периметры участка и вольера ответим на вопрос задачи
400 + 31,4 = 431,4 (м)

Ответ: потребуется 431,4 метров металлической сетки.

Известные и великие математики

Рене Декарт

математик, философ
Дата рождения: 31 марта 1596 г. Место рождения: Декарт, Турень, Абсолютная монархия во Франции
Дата смерти: 11 февраля 1650 г. (53 года), Стокгольм, Швеция

Биография

Родился 31 марта 1596 года в городе Ла-Э-ан-Турен (ныне Декарт), департамент Эндр и Луара, Франция. Декарт происходил из старинного, но обедневшего дворянского рода, был младшим (третьим) сыном в семье. Начальное образование Декарт получил в иезуитском колле́же Ла Флеш, где его учителем был Жан Франсуа.

В коллеже Декарт познакомился с Мареном Мерсенном (тогда — учеником, позже — священником), будущим координатором научной жизни Франции, и Жаком Валле де Барро. Религиозное образование только укрепило в молодом Декарте скептическое отношение к тогдашним философским авторитетам. Позже он сформулировал свой метод познания: дедуктивные (математические) рассуждения над результатами воспроизводимых опытов.

В 1612 году Декарт закончил коллеж, некоторое время изучал право в Пуатье, затем уехал в Париж, где несколько лет чередовал рассеянную жизнь с математическими исследованиями. Затем он поступил на военную службу (1617) — сначала в революционной Голландии (в те годы — союзнице Франции), затем в Германии, где участвовал в недолгой битве за Прагу (Тридцатилетняя война).

В Голландии в 1618 году Декарт познакомился с выдающимся физиком и натурфилософом Исааком Бекманом, оказавшим значительное влияние на его формирование как учёного. Несколько лет Декарт провёл в Париже, предаваясь научной работе, где, помимо прочего, открыл принцип виртуальных скоростей, который в то время никто ещё не был готов оценить по достоинству.

Затем — ещё несколько лет участия в войне (осада Ла-Рошели). По возвращении во Францию оказалось, что свободомыслие Декарта стало известно иезуитам, и те обвинили его в ереси. Поэтому Декарт переезжает в Голландию (1628), где проводит 20 лет в уединённых научных занятиях.

В 1634 году он заканчивает свою первую, программную книгу под названием «Мир» (Le Monde), состоящую из двух частей: «Трактат о свете» и «Трактат о человеке». Вскоре, однако, одна за другой, появляются другие книги Декарта.

Кардинал Ришельё благожелательно отнёсся к трудам Декарта и разрешил их издание во Франции. Протестантские же богословы Голландии наложили на них проклятие (1642)

В 1649 году Декарт, измученный многолетней травлей за вольнодумство, поддался уговорам шведской королевы Кристины (с которой много лет активно переписывался) и переехал в Стокгольм. Почти сразу после переезда он серьёзно простудился и вскоре умер.

Его труды

Сформулировал (хотя и не доказал) основную теорему алгебры
Методы решения алгебраических уравнений
Классификация алгебраических кривых
Сформулировал точное «правило знаков» для определения числа положительных корней уравнения
Исследовал алгебраические функции (многочлены)
Исследования Декарта в области к механики, оптики и общему строению Вселенной
Математически вывел закон преломления света
Понятие о рефлексе
Классическое построение философии рационализма
Теория близкодействия
Метод радикального сомнения
Картезианский дуализм

В память о Декарте

Великий физиолог И. П. Павлов поставил памятник-бюст Декарту возле своей лаборатории
В честь учёного названы его родной город
Назван кратер на Луне
Назван астероид (3587) Descartes
Декартова система координат
Декартов лист
Декартов овал
Декартово дерево
Декартово произведение

Цитата: У одного человека зачастую больше шансов сделать открытие, нежели у нескольких, занимающихся одной проблемой.

Задача 5

1) 36 ∙ 20 = 720 (площадь первого участка)
2) 36 – 6 = 30 (длина другого участка)
3) 720 : 30 = 24
Ответ: ширина другого участка 24 м.

Задача 9

1) 8 ∙ 8 = 64 (площадь клумбы)
2) 64 : 16 = 4(1/16 клумбы)
3) 4 ∙ 7 = 28 (плошадь клумбы засаженая ромашками)
4) 64 – 28 = 36
Ответ: незабудками засажено 36 м².

a — длина
b — ширина
P — периметр
S — площадь

Источник

	306		789		110		116		226
x	5	x	9	x	7	x	7	x	7
	…		…		…		…		…

	377		679		505		212		325
x	3	x	1	x	6	x	0	x	7
	…		…		…		…		…

	306		789		110		116		226
x	5	x	9	x	7	x	7	x	7
	…		…		…		…		…

	377		679		505		212		325
x	3	x	1	x	6	x	0	x	7
	…		…		…		…		…

	306		789		110		116		226
x	5	x	9	x	7	x	7	x	7
	…		…		…		…		…

	377		679		505		212		325
x	3	x	1	x	6	x	0	x	7
	…		…		…		…		…