Как составить логическую задачу по информатике

Решение
логических задач табличным способом

Основной смысл в решении логической задачи
состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи
между участвующими объектами. В первую очередь, логика отвечает за упорядочивание
мыслей. Отсюда можно сказать, что логические задачи – задачи, в первую очередь,
на установление порядка.

Главным в предлагаемых задачах является способ
решения — построение таблицы, строки которой соответствуют элементам одного из
рассматриваемых в условии задачи множеств, столбцы — элементам другого,
пересечение строки и столбца — комбинации двух элементов разных множеств. С
помощью такой таблицы анализируются условия задачи, делаются выводы,
проверяется избыточность, полнота и правильность выводов.

Объекты двух классов находятся в отношении взаимно однозначного
соответствия, если:

1) в этих классах одинаковое количество объектов;

2) каждый объект первого класса связан заданным свойством только с
одним объектом второго класса.

В соответствующей таблице в каждой строке и каждой графе будет
находиться только одна цифра – 0 (ложь) или 1 (истина), фиксирующая наличие
связи между объектами. Это свойство можно использовать при решении логических
задач.

ЗАДАЧИ

Задача 1. Однажды в Артеке за круглым столом оказался пятеро ребят из
Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска:  Юра, Толя,
Леша, Коля и Витя. Москвич сидел между Томичем и Витей, петербуржец – между
Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в
Санкт-Петербурге, а Юра не был в Москве и Томске, Томич с Толей регулярно
переписываются.

 Определить в каком городе живет каждый из ребят?

Задача 2. Маша, Оля, Лена и Валя — замечательные девочки. Каждая из них
играет на каком-нибудь музыкальном инструменте и говорит на одном из
иностранных языков. Инструменты и языки у них разные. Маша играет на рояле.
Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке. Оля играет на
виолончели. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Лена
не играет на арфе, а виолончелистка не говорит по-итальянски.

Нужно определить, на каком инструменте играет каждая из девочек и
каким иностранным языком она владеет.

Задача 3. Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет
после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком,
а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби.

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра
— единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет
увлечение коллеги.

Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений
не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого
какая профессия.

Задача 4. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов:
Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете,
гобое и трубе.

Известно, что:

·        
Смит самый высокий;

·        
играющий на скрипке меньше
ростом играющего на флейте;

·        
играющие на скрипке и флейте и
Браун любят пиццу;

·        
когда между альтистом и
трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

·        
Браун не умеет играть ни на
трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый
владеет двумя инструментами?

Задача 5. В субботний вечер Семен, Коля и
Витя решили развлечься. У них был выбор: кино, рок-концерт или танцы.

·     
Семён любит
кино, но к танцам менее нетерпим, чем к рок-музыке.

·     
Коля любит
танцевать, но готов пойти в кино скорее, чем на рок концерт.

·     
Витя любит
рок-музыку меньше чем танцы, но кино ему всё-таки не так неприятно, как танцы
или концерт.

   Поскольку вопрос решатся большинством голосов,
то куда, на ваш взгляд отправились эти ребята?

Задача 6. Трое мальчиков Костя, Фома и Марат
дружили с тремя девочками – Женей, Светой и Мариной. Но вскоре компания
разделилась на пары, потому, что оказалось:

·     
Света
ненавидит ходить на лыжах.

·     
Костя, Женин
брат часто катается со своей подружкой на лыжах

·     
А Фома теперь
бежит на свидание к Костиной сестре.

С кем же проводит время Марат?

Задача 7. Шестеро друзей в ожидании электрички заскочили в
буфет.

·     
Маша взяла то
же, что и Егор, и вдобавок ещё бутерброд с сыром.

·     
Аня купила,
то же, что и Саша, но не стала покупать шоколадное печенье.

·     
Кирилл ел то
же, что и Мила, но без луковых чипсов.

·     
Егор
завтракал тем же что и Аня, но бутерброду с котлетой предпочел картофельные
чипсы.

·     
Саша ел то
же, что и Мила, но вместо молочного коктейля пил лимонад.

Из чего состоял завтрак каждого из друзей?

Задача 8. В одном небольшом кафе в смене одновременно
работали 5 человек: администратор, повар, кондитер, кассир, дворник.
Одновременно на работу выходили мисс Галбрейт, мисс Шерман, мистер Вильямс,
мистер Вортман и мистер Блейк. При этом известно, что:

·        
Повар –
холостяк.

·        
Кассир и администратор
жили в одной комнате, когда учились в колледже.

·        
Мистер Блейк
и мисс Шерман встречаются только на работе.

·        
Миссис
Вильямс расстроилась, когда муж сказал ей, что администратор отказал ему в
отгуле.

·        
Вортман
собирается быть шафером на свадьбе у кассира и кондитера.

Кто на какой должности в этом кафе?

Примечание:

1. Жить в одной комнате могли только студенты одного пола

2. Шафер по традициям обязательно неженат.

3. Миссис – замужняя, мисс — нет

Задача
9. Три друга —
Иван, Дмитрий, Степан преподают различные предметы (химию, литературу, физику)
в школах Москвы, Калининграда и Перми. Известно:

·        
Иван работает
не в Москве, а Дмитрий не в Калининграде;

·        
москвич
преподает не физику;

·        
тот, кто
работает в Калининграде, преподает химию;

·        
Дмитрий
преподает не литературу.

Какой предмет и в каком городе преподает каждый
из товарищей?

Задача 10. Четыре девочки Маша, Таня, София и Полина
взяли в кафе сок. Каждая из них покупал только один сок, причем две из них
купили сок яблочный, одна виноградный, и одна – грушевый. Известно, что у Маши
и Тани разные вкусы. Разные соки взяли Маша с Софией, Полина с Софией, Полина с
Машей и Таня с Софией. Кроме того известно, что Маша купила не грушевый сок.
Определить, какой сок пила каждая из них.

Задача 11. Три дочери
писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они
приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они
живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.

Известно,
что:

·        
Джуди живет не в Париже, а Линда — не в
Риме;

·        
парижанка не снимается в кино;

·        
та, кто живет в Риме, певица;

·        
Линда равнодушна к балету.

Где
живет Айрис, и какова ее профессия?

Задача 12.*Пятеро одноклассников — Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим
стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике,
литературе и географии. Известно, что: победитель олимпиады по информатике учит
Ирену и Тимура работе на компьютере; Камилла и Эльдар тоже заинтересовались
информатикой; Тимур всегда побаивался физики; Камилла, Тимур и победитель
олимпиады по литературе занимаются плаванием; Тимур и Камилла поздравили
победителя олимпиады по математике; Ирена сожалеет о том, что у нее остается
мало времени на литературу. Победителем какой олимпиады стал каждый из этих
ребят?

Информатика, 10 класс. Урок № 13.

Тема — Логические задачи и способы их решения

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме: метод рассуждений, табличный метод, метод упрощения логических выражений.

Глоссарий по теме: для решения логических задач необходимо знать таблицы истинности логических операций и правила преобразования логических выражений (законы алгебры логики). Этот материал рассмотрен в предыдущих уроках №11,12.

Основная литература по теме урока:

Л. Л. Босова, А. Ю. Босова. Информатика. Базовый уровень: учебник для 10 класса

— М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2017 (с.197—209)

Открытые электронные ресурсы по теме:

http://lbz.ru/metodist/authors/informatika/3/eor10.php

http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Исходными данными в логических задачах являются высказывания. Высказывания и взаимосвязи между ними бывают так сложны, что разобраться в них без использования специальных методов сложно. Способов решения логических задач немало, но наибольшее распространение получили метод рассуждений, табличный метод и метод упрощения логических выражений. Познакомимся с ними поочередно.

Метод рассуждений

Основная идея этого метода состоит в том, чтобы последовательно анализировать всю информацию, имеющуюся в задаче, и делать на этой основе выводы.

Пример 1. На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из которых живёт по одному человеку. Их зовут Василий, Семён, Геннадий и Иван. Известно, что все они имеют разные профессии: скрипач, столяр, охотник и врач. Известно, что:

— столяр живёт правее охотника;

— врач живёт левее охотника;

— скрипач живёт с краю;

— скрипач живёт рядом с врачом;

— Семён не скрипач и не живёт рядом со скрипачом;

— Иван живёт рядом с охотником;

— Василий живёт правее врача;

— Василий живёт через дом от Ивана.

Определим, кто где живёт.

Изобразим дома прямоугольниками и пронумеруем их:

Известно, что скрипач живёт с краю (3). Следовательно, он может жить в доме 1 или в доме 4.

Скрипач живёт рядом с врачом (4), т. е. врач может жить правее (дом 2) или левее (дом 3) скрипача.

Но врач живёт левее охотника (2), следовательно, скрипач не может жить в доме 4, т. к. в противном случае получится, что врач, живущий рядом с ним, живёт правее охотника, а это противоречит условию (2). Таким образом, скрипач живёт в доме 1, а врач — рядом с ним, в доме 2.

Так как врач живёт левее охотника (2), а столяр — правее охотника (1), то охотнику достается дом 3, а столяру — дом 4.

Так как Семён не скрипач и не живёт рядом со скрипачом (5), то он может жить в доме 3 или в доме 4.

Так как Иван живёт рядом с охотником (6), то он может жить в доме 2 или 4.

Так как Василий живёт правее врача (7), то он может жить в доме 3 или 4.

По условию (8) Василий живет через дом от Ивана, значит, в доме 1 может жить только Геннадий, в доме 2 — Иван, в доме 4 — Василий, в доме 3 — Семён.

Как видите, далеко не самая сложна задача потребовала достаточно серьезных рассуждений. Этот метод, как правило, применяется для решения простых задач.

Задачи о рыцарях и лжецах — это такой класс логических задач, в которых фигурируют персонажи:

— рыцарь — человек, всегда говорящий правду;

— лжец — человек, всегда говорящий ложь;

— обычный человек — человек, который в одних ситуациях может говорить правду, а в других лгать.

Решение подобных задач сводится к перебору вариантов и исключению тех из них, которые противоречат условию.

Пример 2. Двое жителей острова А и В разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у А: «Вы рыцарь или лжец?». Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у В: «Что сказал А?».

«А сказал, что он лжец», — ответил В. Может ли незнакомец доверять ответу В? Мог ли А сказать, что он лжец?

Если А — рыцарь, то он скажет правду и сообщит, что он рыцарь.

Если А — лжец, то он скроет правду и сообщит, что он рыцарь.

Это значит, что В, утверждающий, что «А сказал, что он лжец» заведомо лжёт; он – лжец.

Определить, кем является А, в данной ситуации невозможно.

Табличный метод

Для решения логических задач, связанных с рассмотрением нескольких конечных множеств, прибегают к помощи таблиц или графов. От того, насколько удачно выбрана их структура, во многом зависит успешность решения задачи.

Пример 3. В летнем лагере в одной палатке жили Алёша, Боря, Витя и Гриша. Все они разного возраста, учатся в разных классах (с 7-го по 10-й) и занимаются в разных кружках: математическом, авиамодельном, шахматном и фотокружке. Выяснилось, что

— фотограф старше Гриши;

— Алеша старше Вити, а шахматист старше Алёши;

— в воскресенье Алёша с фотографом играли в теннис, а Гриша в то же время проиграл авиамоделисту в городки.

Определим, кто в каком кружке занимается.

В этой задаче речь идёт о высказывательной форме (предикате) вида «Ученик х занимается в кружке у». Требуется определить такие значения х и у, чтобы высказывательная форма превратилась в истинное высказывание.

Составим таблицу:

Рассмотрим условия (1)-(3) и сделаем выводы: Гриша — не фотограф (1); шахматист — не Алёша и не Витя (2); Алёша — не фотограф и не авиамоделист, Гриша — не фотограф и не авиамоделист (3). Отметим это в таблице:

Мы можем сделать вывод, что Алёша занимается математикой, а Гриша — шахматами:

Из того, что Гриша — шахматист и условий (1) и (2) можем расположить учеников по возрасту (в порядке возрастания): Витя — Алёша — Гриша — фотограф. Следовательно, Боря — фотограф.

Ответ: Витя (7 класс) занимается в авиамодельном кружке, Алёша (8 класс) — в математическом, Гриша (9 класс) — в шахматном, Боря (10 класс) — в фотокружке.

Использование таблиц истинности для решения логических задач

Аппарат алгебры логики позволяет применять к широкому классу логических задач универсальные методы, основанные на формализации условий задачи.

Одним из таких методов является построение таблицы истинности по условию задачи и её анализ. Для этого следует:

1. Выделить из условия задачи элементарные (простые) высказывания и обозначить их буквами.
2. Записать условие задачи на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в составные с помощью логических операций.
3. Построить таблицу истинности для полученных логических выражений.
4. Выбрать решение – набор логических переменных (элементарных высказываний), при котором значения логических выражений соответствуют условиям задачи.
5. Убедиться, что полученное решение удовлетворяет условиям задачи.

Пример 4. Три подразделения А, В, С торговой фирмы стремились получить по итогам года максимальную прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:

1. Если А получит максимальную прибыль, то максимальную прибыль получат В и С.
2. А и С получат или не получат максимальную прибыль одновременно.
3. Необходимым условием получения максимальной прибыли подразделением С является получение максимальной прибыли подразделением В.

По завершении года оказалось, что одно из трёх предположений ложно, а остальные два истинны.

Выясним, какие из названных подразделений получили максимальную прибыль.

Рассмотрим элементарные высказывания:

А — «А получит максимальную прибыль»;

В — «В получит максимальную прибыль»;

С — «С получит максимальную прибыль».

Запишем на языке алгебры логики прогнозы, высказанные экономистами:

Составим таблицу истинности для F₁, F₂, F₃.

Вспомним, что из трёх прогнозов F₁, F₂, F₃ один оказался ложным, а два других — истинным. Эта ситуация соответствует четвёртой строке таблицы.

Ответ: максимальную прибыль получили подразделения В и С.

Метод упрощения логических выражений

Следующий формальный способ решения логических задач состоит в том, чтобы:

1. Выделить из условия задачи элементарные (простые) высказывания и обозначить их буквами.
2. Записать условие задачи на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в составные с помощью логических операций.
3. Составить единое логическое выражение, учитывающее все требования задачи.
4. Используя законы алгебры логики, упростить полученное выражение и вычислить его значение.
5. Выбрать решение – набор логических переменных (элементарных высказываний), при котором построенное логическое выражение является истинным.
6. Убедиться, что полученное решение удовлетворяет условиям задачи.

Пример 5. На вопрос, кто из трёх учащихся изучал логику, был получен ответ: «Если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй». Кто из учащихся изучал логику?

Обозначим через А, В, С простые высказывания:

А — «Первый ученик изучал логику»;

В — «Второй ученик изучал логику»;

С — «Третий ученик изучал логику».

Из условия задачи следует истинность высказывания: .

Упростим получившееся высказывание:

Получившееся высказывание будет истинным только в случае, если С — истина, а А и В — ложь.

Ответ: логику изучал только третий ученик.

В книге “Занимательная логика” Э.Кольмана и
О.Зиха имеется много интересных логических
задач. Вот одна из них.

1. В кафе встретились три друга: скульптор Белов,
скрипач Чернов и художник Рыжов. “Замечательно,
что один из нас имеет белые, один черные и один
рыжие волосы, но ни у одного из нас нет волос того
цвета, на который указывает его фамилия”, —
заметил черноволосый. “Ты прав”, — сказал Белов. Какой
цвет волос у художника?

Решение. Для решения подобных логических задач
полезно составить таблицу.

Ответ.

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся
молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и
молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит
между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не
лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и
сосуда с молоком.

Куда налита каждая жидкость?

Ответ.

3. В течение последних четырех лет Алексеев,
Фомин, Дементьев и Иванов получали очередной
отпуск в мае, июне, июле или в августе. Причем,
если один из них отдыхал в мае, то другой — в июне,
третий – в июле, а четвертый – в августе. Каждый
их них получал отпуск в эти четыре года в разные
месяцы. Так в первый год Дементьев отдыхал в июле,
во второй год – в августе. Алексеев во второй год
отдыхал в мае, Иванов в третий год – в июне, а
Фомин в четвертый год – в июле.

Кто в каком месяце отдыхал в каждом из этих
четырех лет?

Ответ.

Три подруги вышли в белом, зеленом и синем
платьях. Их туфли тоже были белого, зеленого и
синего цветов. Известно, что только у Ани цвет
платья и туфель совпадали. Ни платье, ни туфли
Вали не были белыми, Наташа была в зеленых туфлях.

Определить цвет платья и туфель каждой из
подруг.

Решение: можно решать, составляя две таблицы, а
можно таблицы объединить в одно целое.

5. Три друга – спортсмена — Алеша, Вася и
Сережа – учились в одном классе. Каждый из них
увлекался двумя видами спорта из следующих
шести: футбол, волейбол, баскетбол, теннис,
плавание и велоспорт. Известно, что:

• все трое – Сережа, теннисист и пловец ходят из
  школы домой вместе,
• пловец и футболист – соседи по дому,
• Алеша самый старший из троих, а теннисист старше
  велосипедиста,
• Наиболее интересные спортивные передачи по
  телевизору все трое – Алеша, велосипедист и
  волейболист – смотрят вместе.

Надо узнать, кто каким спортом увлекается.

Ответ.

• Алеша – баскетбол и плавание,
• Вася – волейбол и теннис,
• Сережа – футбол и велоспорт.

6. На школьном вечере четыре юноши: Валентин,
Николай, Владимир и Алексей все из разных
классов, и их одноклассницы танцевали танец, но
каждый юноша танцевал не своей одноклассницей.

Лена танцевала с Валентином, Аня – с
одноклассником Наташи, Николай — с
одноклассницей Владимира, а Владимир танцевал с
Олей.

Ответ.

Танцевали Лена с Валентином, Оля с Владимиром,
Аня с Николаем, Наташа с Алексеем.

Учатся в одних классах Аня и Владимир, Оля и
Валентин, Лена и Алексей, Наташа и Николай.

Кто с кем танцевал?

А вот эту задачу придумали дети после
очередного занятия математического кружка в 6
классе.

7. В одном поселке живут три товарища: Саша,
Коля и Петя, которые осваивают новую профессию.
Один из них готовится стать дизайнером, другой —
садоводом, третий — парикмахером. Кроме того, все
они имеют и другую профессию: один строитель,
другой – руководитель драмкружка, а третий ведет
дискотеки. В разное время они сказали разные
фразы:

• Петя, ты меня не жди, я должен доделать прическу,
• Эх, Коля, вести дискотеку – сложно, но мне очень
  нравится,
• Завтра, Коля, ко мне не приходи, я буду на
  конкурсе парикмахеров,
• На днях я получу новый диск “ Комнатные
  растения”.Для меня, как для будущего садовода, он
  будет интересным и полезным.
• Наблюдал я вчера за тобой во время репетиции и
  подумал, что тебе поставить пьесу не легче, чем
  мне вывести новый сорт роз.
• С применением новых технологий в строительстве
  я совершенно не знаком, хотя как дизайнеру надо
  сними познакомиться.

Попробуйте по этим фразам установить, кто из
друзей осваивает какую профессию и какую
профессию они уже имеют?

Ответ.

• Саша – парикмахер и строитель,
• Коля – дизайнер и руководитель драмкружка,
• Петя — садовод и ведущий дискотек.

8. Сокровиша.

Три пирата: Нытик, Стрелец и Барс зарыли свои
сокровища на одном острове. Один из них зарыл
возле дерева лимона, другой – банана, а третий –
абрикоса. Ёмкость для хранения тоже у каждого
была своя: один использовал сундучок, второй –
большую морскую ракушку, а третий – кожаный
мешочек.

Определите имя пирата, а также где и чем
хранил свои сокровища каждый из них, если
известно, что:

1. Ракушку использовал не Нытик.
2. Тот, кто закопал сокровища под абрикосом,
   использовал мешочек.
3. Барс закопал сундучок, но не под лимоном.

Ответ.

9. После традиционного вечера встречи с бывшими
выпускниками школы в стенгазете появилась
заметка о трех бывших учениках школы. В этой
заметке было написано, что Иван, Борис и Андрей
стали учителями. Теперь они преподают разные
дисциплины: один – математику, второй – физику,
третий – химию. Живут они тоже в разных городах:
Минске, Витебске и Харькове. В заметке было еще
написано, что первоначальные их планы
осуществились не полностью: Иван работает не в
Минске, Андрей – не в Витебске; житель Минска
преподает не математику, Андрей преподает не
физику. Повезло только жителю Витебска: он
преподает любимую им химию. Кто есть кто?

Ответ.

• Иван – химик — Витебск
• Борис — физик — Минск
• Андрей — математик – Харьков

10. Арташ, Отар, Гурам и Сурен занимаются в разных
спортивных секциях. Один из них играет в
баскетбол, другой – в волейбол, третий – в
футбол, четвертый – в теннис. У них различные
увлечения: один из них любит кино, другой – театр,
третий – эстраду, а четвертый – цирк. Арташ не
играет ни в волейбол, ни в баскетбол. Отар играет
в футбол и любит театр. Сурен не играет в
волейбол. Тот из ребят, кто играет в волейбол,
любит ходить в кино, а тот, кто играет в баскетбол,
не любит цирк. Какое у каждого из них
увлечение, и каким видом спорта занимается
каждый?

Ответ.

• Арташ – теннис – цирк, Отар – футбол – театр,
• Гурам – волейбол – кино, Сурен – баскетбол –
  эстрада.

11. Первоклашки.

Год назад с нашего двора первый раз в первый
класс пошли 5 мальчиков. Их имена: Петя, Коля,
Ваня, Гена и Миша. Получилось так, что все
пятеро попали в разные классы: один в класс “А”,
другой – в “Б”, третий – в “В”, четвертый — в “Г”,
пятый – в “Д”. Каждому из ребят досталась в
качестве классного руководителя добрая
учительница: Лидия Михайловна, Елена
Анатольевна. Екатерина Кирилловна. Татьяна
Григорьевна и Виктория Николаевна. Дети учились
прекрасно, напротив их фамилий ( Анисин,
Белов, Кукушкин, Степанов и Харитонов) всегда
были практически одни пятерки.

Определите имя, фамилию, класс и добрую
учительницу для каждого из первоклашек, если
известно, что

1. Ваня учится у Татьяны Григорьевны и его фамилия
   не Степанов.
2. В классе “Д” преподает не Екатерина
   Кирилловна.
3. Коля учится в классе “Б”. Он старше на 1месяц,
   чем Белов, и младше на 12 дней, чем тот, кто учится у
   Татьяны Григорьевны.
4. Елена Анатольевна преподает в классе “Г” и у
   нее нет ученика по фамилии Белов.
5. Харитонов Гена дружит с Петей и с тем, кто ходит
   в класс “А”.
6. Кукушкин учится в классе “А”. Его учительница
   не Лидия Михайловна и не Екатерина Кирилловна.
7. Анисин учится в классе “В” и его имя не Петя и
   не Миша.

Имя

Учительница

Класс

Петя

Коля

Ваня

Гена

Миша

Лидия Михайловна

Елена Анатольевна

Екатерина Кирилловна

Татьяна Григорьевна

Виктория Николаевна

А

Б

В

Г

Д

Фамилия

Анисин

Белов

Кукушкин

Степанов

Харитонов

Класс

А

Б

В

Г

Д

Учительница

Лидия Михайловна

Елена Анатольевна

Екатерина Кирилловна

Татьяна Григорьевна

Виктория Николаевна

Ответ.

На математическую олимпиаду в город Киров
поехало четыре девятиклассника: Лева, Коля, Миша
и Петя. В первый день они решили позавтракать в
разных местах: один пошел в кафе, другой – в
столовую, третий – в закусочную, четвертый – в
буфет. После завтрака они снова собрались вместе.
Разговор, естественно, зашел о том, кто как
позавтракал. Выяснилось, что все они пили разные
напитки, так как в каждом из этих мест, где они
завтракали, оказалось в наличии только по одному
напитку: в одном месте – только кофе, в другом –
только молоко, в третьем – только ряженка, в
четвертом – только чай. В буфете, например, было
только молоко, а в столовой не было ряженки. Петя
рассказал, что он был в столовой, но пил там не
чай. Лева рассказал, что он пил ряженку, а Миша
сказал, что он не был ни в закусочной, ни в буфете. Кто
из ребят где завтракал и что пил?

Ответ.

• Лева – закусочная – ряженка,
• Коля – буфет – молоко,
• Миша – кафе – чай,
• Петя – столовая – кофе.

Задачи для самостоятельного решения.

1. В начале учебного года пятиклассники
избрали старосту, председателя совета отряда,
звеньевых первого, второго и третьего звеньев. Их
имена: Аня, Боря, Вася, Гриша и Дина. Звеньевая
первого звена решила подружиться со звеньевой
второго звена. Дина удивилась, узнав, что
председатель совета отряда и звеньевая второго
звена брат и сестра. Гриша дружит с председателем
совета отряда и со старостой. У Васи нет сестер.

Назовите имена каждого из избранных.

Ответ.

• Вася – староста, Боря – председатель отряда,
• Дина – звеньевая 1 –го звена, Аня – 2-го звена,
  Гриша — 3-го звена.

2. Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в детской
спортивной школе в разных секциях:
гимнастической, баскетбольной, волейбольной и
легкой атлетики. Петя, Дима и волейболист
занимаются в одном классе. Петя и Гена на
тренировки ходят пешком вместе, а гимнаст ездит
на автобусе. Легкоатлет не знаком ни с
баскетболистом, ни с волейболистом.

Кто в какой секции занимается?

Ответ.

• Петя – баскетболист, Гена – волейболист,
• Дима – гимнаст. Вова – легкоатлет.

3. Пять человек живут в одном городе. Их имена:
Леонид, Владимир, Николай, Олег и Петр. Их Фамилии:
Степанов, Борисов, Козин, Дроздов и Истомин.
Известно, что

• Козин знаком только с двумя, а с Козиным знаком
  только один человек,
• Петр знаком со всеми, кроме одного, а Леонид
  знает только одного из всех,
• Николай и Истомин знают друг друга с детства.
• Владимир, Николай и Олег знакомы между собой,
• Дроздов и Владимир незнакомы,
• Олег, Николай и Борисов Часто вместе ходят на
  работу,

Назовите имена и фамилии каждого.

Ответ. Борисов Владимир, Степанов Николай,
Козин Леонид, Дроздов Петр. Истомин Олег.

Учебно-методическое пособие.»Табличное решение логических задач. 7 класс»

Напрушкина Е.С. учитель математики и информатики ГБОУ СОШ№136.

Вся наша жизнь  это непрерывное решение больших и маленьких логических проблем. Без умения логически думать, рассуждать, делать выбор жить трудновато.

Основной смысл в решении логической задачи состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами. В первую очередь, логика отвечает за упорядочивание мыслей. Отсюда можно сказать, что логические задачи – задачи, в первую очередь, на установление порядка

В данном пособие рассматривается прием, который используется при решении текстовых логических задач,  — построение таблиц. Таблицы помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи и позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ.

Но этот прием не обладает универсальностью, т.к. предназначен для решения только одного типа задач. Построение таблицы требует анализа находящейся в ней информации, умения сравнивать и сопоставлять.

Первый шаг решения задачи — это специально составленная таблица.
Далее в таблице отражается условие задачи. Ячейки таблицы заполняются цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно («0») или истинно («1») соответствующее высказывание.

           В данной разработке представлены задачи, решаемые табличным способом.  Учащиеся могут решать задачи как с помощью ПК, так и в тетрадях. Всего представлено 10 задач, учащиеся сами выбирают 3 задачи, которые они могут решить,

Задача 1.

В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофёр старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей.

	Вадим	Сергей	Николай	Антон
Шофер	0	0	0	1
Слесарь	0	1	0	0
Токарь	1	0	0	0
Электрик	0	0	1	0

Задача 2.

В семье четверо детей. Им 5,8,13 и 15 лет. Их зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребёнку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на три?

	Аня	Боря	Вера	Галя
5	0	0	1	0
8	0	1	0	0
13	1	0	0	0
15	0	0	0	1

Задача 3.

Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причём никакие два мальчика не делили между собой какие-нибудь места. На вопрос, кто какое место занял, Коля ответил:  «Ни первое, ни четвёртое»; Борис сказал : «Второе», а Вова заметил, что он был не последним. Какое место занял каждый из мальчиков?

	Коля	Боря	Вова	Юра
Первый	0	0	1	0
Второй	0	1	0	0
Третий	1	0	0	0
Последний	0	0	0	1

Задача 4.

Клоуны Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, синей и зелёной рубашках(все в разных). Их туфли были тех же цветов (у каждого клоуна свой). Туфли и рубашка Бима были одного цвета. На Боме не было ничего красного. Туфли Бама были зелёные, а рубашка нет. Каких цветов были туфли и рубашка у Бома и Бима?

туфли	Бим	Бам	Бом
Красный	1	0	0
Синий	0	0	1
Зелёный	0	1	0

рубашка	Бим	Бам	Бом
Красный	1	0	0
Синий	0	1	0
Зелёный	0	0	1

Задача 5.

На школьной дискотеке Валентин, Николай, Владимир и Алексей, все из разных классов, танцевали с девочками, но каждый танцевал не со своей одноклассницей. Лена танцевала с Валентином, Аня – с одноклассником Наташи, Николай – с одноклассницей Владимира, а Владимир – с Олей. Кто с кем танцевал, и кто с кем учится?

пары	Валентин	Николай	Владимир	Алексей
Лена	1	0	0	0
Аня	0	1	0	0
Наташа	0	0	0	1
Оля	0	0	1	0

одноклассники	Валентин	Николай	Владимир	Алексей
Лена	0	0	0	1
Аня	0	0	1	0
Наташа	0	1	0	0
Оля	1	0	0	0

Задача 6

Три друга — Алёша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, другой — на трамвае, третий — на троллейбусе. Однажды после уроков Алёша пошёл проводить своего друга до остановки троллейбуса. Когда мимо них проходил автобус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чём ездит домой?

транспорт	Алёша	Боря	Витя
автобус	0	0	1
трамвай	1	0	0
тролейбус	0	1	0

Задача 7

В туристический лагерь приехали три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из фамилий: Иванов, Семёнов, Герасимов. Миша – не Герасимов; отец Володи – инженер. Володя учится в 6 классе. Герасимов учится в 5 классе. Отец Иванова – учитель. У кого какая фамилия?

Фамилия	Миша	Володя	Петя
Иванов	1	0	0
Семёнов	0	1	0
Герасимов	0	0	1

Задача 8

На новогодний праздник три друга – Евгений, Николай, Алексей, выбрали себе костюмы трёх богатырей:

Ильи Муромца, Алёши Попович, Добрыни Никитича. Известно, что:

1. Евгений – самый высокий
2. Выбравший костюм Добрыни Никитича меньше ростом, чем выбравший костюм Ильи Муромца
3. Алексею не подошёл костюм Добрыни Никитича
4. Ни у одного из друзей имена не совпадает с именем богатырей, выбранных костюмов

Какой костюм выбрал каждый из друзей?

Костюмы	Евгений	Николай	Алексей
И.Муромец	0	0	1
А. Попович	1	0	0
Д.Никитич	0	1	0

Задача 9

На завтрак в школьной столовой приготовили блины с вареньем,  пироги с капустой,  оладьи со сметаной и пироги с вареньем. Лена, Аня, Ваня и Света выбрали разные блюда. Определите, какое блюдо выбрал каждый из ребят, если известно, что Лена и Аня — сладкоежки, а Ваня и Аня больше всего любят пироги.

	Лена	Аня	Ваня	Света
Блины с вареньем	1	0	0	0
Пирог с капустой	0	0	1	0
Оладьи со сметаной	0	0	0	1
Пироги с вареньем	0	1	0

Задача 10.

По кругу сидят Иванов, Петров, Марков и Карпов. Их имена Андрей, Сергей, Тимофей, Алексей. Известно, что Иванов не Андрей и не Алексей. Сергей сидит между Марковым и Тимофеем. Петров сидит между Карповым и Андреем. Как зовут Иванова, Петрова, Маркова и Карпова?

Фамилии	Андрей	Сергей	Тимофей	Алексей
Иванов	0	1	0	0
Петров	0	0	0	1
Марков	1	0	0	0
Карпов	0	0	1	0

Задача. У Юли четыре подруги: Оля, Ксюша, Настя и Маша. Она позвала одновременно их всех в гости. Кто из подруг приедет в гости к Юле, не все они дружат между собой и известно, что:

• если Оля или Ксюша приедут, то Настя не приедет,
• если Ксюша не приедет, то приедет Настя и Маша,
• Настя приедет.

Решение. Разобьем условие на простые выражения и обозначим их переменными:

(A) — «Оля приедет»;

(B) — «Ксюша приедет»;

(C) — «Настя приедет»;

(D) — «Маша приедет».

Запишем условие с помощью логических операций:

• «если Оля или Ксюша приедут, то Настя не приедет» — A∨B→C¯;
• «если Ксюша не приедет, то приедет Настя и Маша» — B¯→C&D;
• «Настя приедет» — (C).

Запишем произведение этих высказываний:

Решим далее задачу двумя способами.

1 способ. Упростим данное выражение, используя законы алгебры логики:

Следуя условию выражение (C=1), значит (D=1), а (A=0) и (B=0).

То есть получаем, что к Юле приедут только Настя и Маша, а Оля и Ксюша не приедут.

Таблица истинности показывает, что выражение истинно только тогда, кода (C) и (D) равны (1) (четвертая строка таблицы). То есть получаем, что к Юле приедут только Настя и Маша, а Оля и Ксюша не приедут. Тот же самый ответ, как и в первом способе.