Как составить массив информатика

Работа с одномерными массивами на языке программирования Паскаль

Массив — самая распространенная структура хранения данных, присутствующая в любом языке программирования.

В Pascal используются одномерные и двумерные массивы. В школьной программе обычно их изучают в 9-10 классах.

Одномерный массив — это конечное количество однотипных элементов, объединенных общим именем. Каждому элементу присвоен свой порядковый номер. Обращение к элементам происходит по имени массива и индексу (порядковому номеру).

Одномерный числовой массив

Одномерные массивы называют линейными, так как элементы расположены друг за другом. Их можно представить в виде таблицы, в которой всего две строки. В первой перечислены индексы элементов, а во второй — значения элементов.

Имя массива формируется по тем же правилам, что и имя любой другой переменной в программе. Границы индексов задают при описании массива в квадратных скобках. Удобнее задавать начальный индекс равный единице. Конечный индекс определяется условием задачи и численно равен размеру массива — количеству элементов. Числовые массивы могут содержать целые и действительные числа. Тип элементов указывается в описании. Смотрите рисунок выше.

Способы заполнения одномерных массивов

В наших примерах будем использовать одномерный массив целых чисел, состоящий из пяти элементов. Для этого выполним его описание в разделе переменных

var
  i:integer;
  a: array[1..5] of integer; {определение одномерного массива из пяти целых чисел}

Ручной ввод данных

Если вам необходимо выполнить обработку небольшого линейного массива, то его элементы можно ввести с клавиатуры самостоятельно. Ввод данных может быть организован с использованием любой циклической структуры. В нашем примере будем использовать — цикл с параметром.

for i:=1 to 5 do
  read a[i]; {ручной ввод значений элементов массива с клавиатуры}

Заполнение случайными числами

В задачах на массивы, количество элементов может быть достаточно большим. Использование ручного ввода становиться затруднительным. В этом случае для удобства отладки и проверки работоспособности программы целесообразнее использовать другие способы заполнения. Например, случайные числа, сгенерированные служебной функцией Random().

for i:=1 to 5 do
  a[i]:=random(10); {задаются случайные числа из интервала [0,10)}

Ввод данных по заданному правилу (формуле)

В некоторых задачах могут быть определены правила генерации элементов массива или вычисляться по формуле. Например, заполнить массив квадратами натуральных чисел.

for i:=1 to 5 do
  a[i]:=i*i; {квадрат натурального числа - число, умноженное само на себя}

Ввод данных из текстового файла

Еще один способ получить данные — прочитать их из файла.

Подробнее про работу с файлами на Паскале читайте здесь.

Вывод линейного массива

В языке программирования Pascal ABC вывод элементов одномерного массива организуется с помощью цикла.

for i:=1 to 5 do write (a[i]);
или так
for i:=1 to 5 do print (a[i]);

Шаблон для использования в однотипных задачах

Определение, заполнение и вывод одномерного массива.

var
  i,n:integer;
  a: array[1..100] of integer; {определение одномерного массива из 100 целых чисел}
begin
write('Введите количество элементов в массиве');
readln(n);
for i:=1 to n do
  begin
    a[i]:=random(100)-random(100);{заполнение случайными числами из интервала (-100;100)}
    print (a[i]); {можно использовать write}
  end;
{здесь записывается код обработки по условию задачи}
end.

Задачи с решением

Простая обработка элементов

Задача 1. Дан одномерный массив из N целых элементов. Написать программу вычисления произведения  всех элементов. Используйте ручной способ ввода чисел.

var
  i,n,p:integer;
  a: array[1..100] of integer; {определение одномерного массива из 100 целых чисел}
begin
write('Введите количество элементов в массиве');
readln(n);
p:=1;
for i:=1 to n do
  begin
    write('Введите ',i,' -й элемент'); 
    readln(a[i]);
    p:=p*a[i];
  end;
write('Произведение = ',p);
end.

Задача 2. Дан линейный массив из N целых чисел. Написать программу вычисления суммы этих элементов. Используйте для заполнения массива случайные числа.

var
  i,n,s:integer;
  a: array[1..100] of integer; {определение одномерного массива из 100 целых чисел}
begin
write('Введите количество элементов в массиве');
readln(n);
s:=0;
writeln('Исходный массив'); 
for i:=1 to n do
  begin
    a[i]:=random(10); 
    print(a[i]);
    s:=s+a[i];
  end;
write('Сумма = ',s);
end.

Задача 3. Дан массив A(n). Заполнить двузначными числами. Найти элементы сумма цифр, которых равна числу элементов массива.

var
 i,n,s,c1,c2,k:integer;
 a: array[1..100] of integer; {определение одномерного массива из 100 целых чисел}
begin
 k:=0;
write('Введите количество элементов в массиве');
readln(n);
for i:=1 to n do
 begin
   a[i]:=random(90)+10;{заполнение случайными числами из интервала [10;99]}
   print (a[i]); {можно использовать write}
 end;
 writeln;
 writeln('Сумма цифр элементов равна размеру массива');
 for i:=1 to n do
 begin
   c1:=a[i]div 10; c2:=a[i]mod 10;
   If c1+c2=n then print (a[i])else k:=k+1;
 end;
 If k=n then print ('Таких элементов нет');
end.

Сортировка элементов одномерного массива

Задача 4. Упорядочить массив чисел по возрастанию.

const n=10;
var i,j:integer;
x:real;
a:array[1..n] of real;
begin
 println('Исходный массив'); 
  for i:=1 to n do 
    begin
    a[i]:=random(100);
    print(a[i]);
    end;
    {сортировка по возрастанию}
   for i:=1 to n-1 do  
    for j:=1 to n-i do
    if a[j]>a[j+1] then 
                      begin
                      x:=a[j];a[j]:=a[j+1];a[j+1]:=x;
                      end;
    println;
    {вывод отсортированного массива}
    println('Упорядоченный массив');
    for i:=1 to n do 
       print(a[i]);    
end.

Задачи с использованием массива

Задача 5. Составьте программу, которая выполнит перевод натурального числа из десятичной системы счисления в любую с основанием 2-16

var a,b,c,i,k,s:integer;
mas: array[0..1000] of integer;  
begin  
	k:=0;  
	write('Введите число ');readln(a);
	write('Введите основание системы для перевода ');readln(s);
	repeat  
		b:=a mod s;
		k:=k+1;  
		mas[k]:=b;  
		c:=a div s;  
		if c>=s then a:=c;  
	until c<s;  
	case c of
	10: write('A');
	11: write('B');
	12: write('C');
	13: write('D');
	14: write('E');
	15: write('F');
		else write(c);  
	end;
	for i:=k downto 1 do  
		case mas[i] of
		10: write('A');
		11: write('B');
		12: write('C');
		13: write('D');
		14: write('E');
		15: write('F');
			else write(mas[i]);
		end;
end.

Дополнительные задания:

mas1 Дан целочисленный массив произвольного размера. Подсчитать сколько раз заданная цифра встречается в элементах массива. Числа в массиве только 3-х значные.

Массивы в Паскале необходимы для работы с данными одного типа. Они освобождают от нудной и однообразной работы при выполнении разных вычислений над десятками целых чисел и спасают от неэффективных монотонных действий в программировании, экономят время.

Описание массива в Паскале

Что такое массив? Это ячейки памяти с однотипными данными, расположенные последовательно.

Каждая ячейка имеет номер, т. е. индекс, но все они находятся под общим названием переменной. Индекс ячейки указывает на ее компоненты, которые там находятся. 

Процесс над одним массивом производится с использованием имени переменной, которая связана с областью содержащихся в нем данных.

Другими словами, массив – это компоненты одного вида, собранные в ячейках под общей переменной. 

Ячейка становится его динамичной частью. Она нумеруется, и при заполнении порядковый номер каждого элемента становится ее индексом. 

Например:

• А[1..10] – массив с именем А и размером 10;

• ST[1..R], R = 7 – массив с именем ST, состоящий из 7 элементов.

Прежде чем использовать массив, его нужно описать. 

Вот примерная схема:

var<имя массива>: array [<мин_знач_индекса>макс_знач_индекса>] of<тип_элементов>;

Например: var a: array [1 .. 10] of integer. 

Вместо того, чтобы объявлять отдельные переменные, такие как N^o1, N^o2, … и N^o100, вы задаете только одну переменную. Определенный компонент в хранилище доступен по индексу.

Самый низкий адрес имеет первый компонент, а самый высокий адрес – последний.

Количество компонентов может быть разным.

Одномерные массивы

Массивы, компоненты которого определяются одним индексом, называются одномерными. Это может быть список группы, полка с книгами, телефонный справочник. 

Он может иметь как минимальный диапазон элементов, так и максимальный. 

В Pascal индекс массива может иметь любой скалярный тип, например, целое число, логическое значение, перечисление, кроме действительного. Индексы также могут иметь отрицательные значения. 

Пример ввода одномерного массива в Паскале:

Двумерные и многомерные массивы

Размерность массивом может быть разной. 

Двумерные хранилища и многомерные – это наборы, в которых хранятся переменные во втором или n-м измерении, имеющие n * m мест хранения. 

Размерные матрицы Mutli, включая 2-мерный набор, объявляются с использованием нескольких квадратных скобок, расположенных рядом друг с другом, или с использованием запятых с квадратными скобками в качестве альтернативы.

Двумерный массив можно рассматривать как прямоугольную сетку с двумя индексами, один из которых задает строку, а другой – столбец.

Например, календарь, подобный тому, что представлен на рисунке, можно рассматривать как двумерную таблицу, имеющую строки, известные как недели, и столбцы, известные как дни. Тем не менее, календарь так же можно рассматривать как набор массивов: месяц – это массив недель, а неделя – дней. 

В Паскале эта декларация записывается как единый блок:

TYPE DayType = INTEGER;

DayNames = (Sun, Mon, Tue, Wed, Thu, Fri, Sat);

WeekType = ARRAY [DayNames] OF DayType;

MonthType = ARRAY [1..6] OF WeekType;

Тип MonthType также может быть записан как:

TYPE MonthType = ARRAY [1..6] OF

ARRAY [DayNames] OF DayType;

Можно записать с использованием ярлыка, как:

Тип MonthType = ARRAY [1..6, DayNames] OF DayType;

DayNames = (Вс,Пн,Вт,Ср,Чт,Пт,Сб);

WeekType = ARRAY [DayNames] OF DayType;

MonthType = ARRAY [1..6] OF WeekType;

Другой пример двумерного массива в Pascal:

Как задать массив в Паскале

Ввод

Массивы применяются в качестве обычных матриц для сбора и хранения типизированных компонентов. 

Ввести его можно с клавиатуры, вручную, набирая каждый элемент, или использовать циклы: For i:=1 to 20 do read (a[ i ]);

В приведенном ниже примере показано, как вводить набор «a», который состоит из 10 случайных чисел в диапазоне от 0 до 99. Он называется рандомным. 

Реализуется он с помощью функции Random:

For i:=1 to 10 do a[ i ]:=random(100);

Вывод

В отдельных случаях бывает необходимо вывести значения элементов матрицы на экран. Так, если сортировка значений случайная, нужно понимать, что представляет собой начальный набор, и как он будет выглядеть после обработки.

Пример: For i:=1 to 10 do write (a[ i ], ‘ ‘);

В Паскале применяются разные алгоритмы, в частности, поиск и сортировка компонентов, находящихся в одном хранилище. Но это требует отдельной статьи.

Заключение

Итак, задача матрицы – ускорение действий. Конечно, если дело касается только 5 переменных, можно обойтись и без нее. А как быть, если речь идет о 100 или 1000 переменных. Нужно вбивать вручную каждый элемент для ввода и еще столько же для вывода? 

Решение очевидно: лучше не забрасывать информатику 9-го класса и научиться работать в Паскале. Это полезно, если вы хотите хранить большие объемы данных для последующего использования в программе.

Информатика, 11 класс. Урок № 5.

Тема — Массивы. Типовые задачи обработки массивов

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме: массивы, описание массивов, заполнение массивов, типовые задачи обработки массивов.

Глоссарий по теме: массив, элемент массива, размерность массива, индекс элемента массива, сортировка.

Основная литература по теме урока:

Л. Л. Босова, А. Ю. Босова. Информатика. Базовый уровень: учебник для 11 класса. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2017

Дополнительная литература по теме урока:

— И. Г. Семакин, Т. Ю. Шеина, Л. В. Шестакова. Информатика и ИКТ. Профильный уровень: учебник для 11 класса. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012

— К. Ю. Поляков, Е. А. Еремин. Информатика. Углубленный уровень: учебник для 10 класса. В 2 ч. Ч. 2 — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013

— Андреева Е. В. Программирование — это так просто, программирование — это так сложно. Современный учебник программирования. — М.: МЦНМО, 2015

— Молчанова С. И. Основы программирования. Турбо-Паскаль 7.0 для школьников и абитуриентов. — М.: «Аквариум»; ООО «Фирма «Издательство АСТ», 1999

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим следующую задачу: ввести с клавиатуры 20 действительных чисел и вычислить их сумму, при этом каждое из чисел сохранить в памяти для последующей обработки.

Для решения этой достаточно простой задачи мы будем вынуждены ввести 20 имен переменных, что, естественно, очень неудобно. Но ведь чисел может быть гораздо больше, чем 20!

Основное предназначение современных компьютеров — обработка большого количества данных. Очень сложно каждой переменной при этом давать собственное имя и не запутаться. Выходом их этой ситуации является использование более сложных по своей конструкции типов данных — составных (или структурированных). Одним из таких типов являются массивы.

Массив — это поименованная совокупность однотипных элементов, упорядоченных по индексам, определяющим положение элемента в массиве.

Элемент массива — отдельная переменная, входящая в массив.

Индекс элемента массива — номер элемента в этом массиве.

Размерность массива — количество элементов, которое содержит массив.

Массивы бывают одномерными и многомерными. Мы будем рассматривать только одномерные массивы. Их условно можно представлять в виде таблицы, которая состоит из множества ячеек, расположенных в одну строку или в один столбец.

Описание массивов

В языке Паскаль массивы описываются в блоке описания переменных следующим образом:

var <идентификатор>: array [<тип индекса>] of <тип компонентов>

Здесь:

— array и of — служебные слова, которые буквально можно перевести как «массив» и «из»;

— <тип индекса> — описание индексации (нумерации) элементов массива. В качестве типа индекса можно использовать любые порядковые типы;

— <тип компонентов> — тип величин, непосредственно составляющих массив.

Приведем несколько примеров описаний:

1. var day: array [1..365] of integer; — массив, состоящий из 365 целых чисел, которые пронумерованы от 1 до 365;
2. var tem: array [0..11] of real; — массив, состоящий из 12 вещественных, пронумерованных от 0 до 11;
3. var ocenka: array [–2..2] of char; — массив, состоящий из 5 символьных переменных с номерами от -2 до 2:
4. const n=10; var slovo: array [1..n] of string; — n строковых величин, пронумерованных от 1 до n;

Для того, чтобы обратиться к элементу массива, нужно записать имя массива и в квадратных скобках индекс нужного элемента, например, day[100].

Рассмотрим основные приемы работы с массивами.

Заполнение одномерного массива значениями

Задать элементам массива значения мы можем:

— вводя значения с клавиатуры;

— случайным образом из некоторого диапазона;

— по формуле.

Но какой бы способ мы ни выбрали, нам обязательно нужно организовать цикл.

Для начала договоримся, что мы имеем дело с массивом из 10 натуральных чисел (хотя тип элементов в данном случае значения не имеет).

Вывод элементов массива на экран

Вывод элементов также нужно организовывать с помощью цикла. При этом можно объединять процессы формирования массива и вывода его элементов на экран в один цикл, и выводить элементы массива либо в столбик, либо в строчку.

Воспользуемся вторым и третьим способами, рассмотренными выше:

Теперь перейдем к задачам обработки массивов.

Вычисление суммы элементов массива

Алгоритм решения практически полностью совпадает с алгоритмом нахождения суммы некоторого количества чисел, который мы уже рассматривали на третьем уроке в этой теме.

Следующая группа задач очень часто встречается нам в реальной жизни. Это задача поиска в массиве. Например, поиск нужного слова в словаре, поиск времени отправления нужного поезда в расписании и т. д.

В программировании поиск — одна из наиболее часто встречающихся задач вычислительного характера.

В алгоритмах поиска существуют два возможных варианта окончания их работы: поиск может оказаться удачным — заданный элемент найден в массиве и определено его месторасположение, либо поиск может оказаться неудачным – необходимого элемента в данном объеме информации нет. Кроме того, искомый элемент может встретиться в массиве неоднократно.

Рассмотрим несколько типовых задач, которые уже знакомы вам из курса основной школы.

Поиск в массиве элемента, удовлетворяющего некоторому условию

Например, требуется найти в массиве элемент, значение которого равно значению переменной p, или сообщить, что такого элемента в массиве нет.

Мы построим алгоритм, идея которого следующая:

1. Просматриваем все элементы массива с первого до последнего.
2. Как только находим элемент, равный p, выведем его номер, и увеличим счетчик вхождений элемента m в массив на 1.
3. Если после просмотра массива счетчик окажется равным 0, выведем сообщение об отсутствии искомого элемента в массиве.

Можно заметить, что наш алгоритм решает еще одну часто встречающуюся задачу обработки массивов — подсчет количества элементов, удовлетворяющих некоторому условию.

Поиск максимального (минимального) элемента массива

Подумаем, какие операции нужно выполнить, если требуется найти максимальный элемент. Естественно, как и в предыдущей задаче, операцию сравнения. Но с чем нам сравнивать очередной элемент массива?

Введем дополнительную переменную max, которой присвоим значение, равное значению элемента массива a[1]. Теперь будем сравнивать все элементы, начиная со 2-го, с max, и если найдем больший элемент, то присвоим его значение переменной max. Конечное значение этой переменной и будет значением наибольшего элемента массива.

Поиск максимального (минимального) среди всех элементов массива, удовлетворяющих некоторому условию

Фактически, эта задача является объединением двух предыдущих, но с одним «подвохом».

Допустим, нужно найти наибольшее среди всех четных чисел, входящих в массив произвольных натуральных чисел.

Мы знаем, что условие «четности» на языке Паскаль можно записать так: x mod 2=0. Значит, найти все четные элементы массива мы сможем. Но как среди них найти наибольший?

Прием, которым мы воспользовались в задаче 5, здесь может привести к ошибке. Например, на первом месте в массиве будет стоять НЕЧЕТНОЕ число, которое окажется больше всех четных. Здесь переменной max лучше присвоить начальное значение, заведомо меньшее всех элементов массива. Например, если наш массив составлен из натуральных чисел, то присвоить max значение -2. Если после окончания программы значение max останется таким же, это будет означать, что в массиве нет четных чисел. Если же они будут, max изменит значение.

Сдвиг элементов массива

Сдвиг элементов массива необходимо выполнять при удалении или вставке элементов. Если происходит удаление, то элементы, расположенные после удаленного, сдвигаются на одну ячейку влево. Если же происходит добавление, то элементы, расположенные после места вставки, сдвигаются вправо. При этом нужно учитывать, что размерность массива уже указана при его описании и измениться не может.

Таким образом при удалении элемента из массива мы можем получить, например, такую ситуацию. Допустим, имеется массив:

Удалим из него элемент с индексом i=4, т. е. a[1]=a[1], a[2]=a[2], a[3]=a[3], a[4]=a[5], a[5]=a[6], a[6]=a[7]. А вот для последнего элемента a[7] новое значение взять неоткуда. Он сохранит свое значение. Получим:

Чтобы избежать такого дублирования последнего элемента обычно на его место ставят число 0.

Программа удаления элемента из массива на языке Паскаль может выглядеть следующим образом:

Сложнее обстоит дело со вставкой элемента внутрь массива. Как мы сказали, при вставке все элементы, расположенные справа от места вставки, сдвигаются вправо. Последнему же элементу сдвигаться некуда, и он пропадет. Чтобы этого не произошло, нужно увеличить размерность массива на 1. Но учесть это надо при описании массива. Второй важный момент заключается в том, что сдвиг значений мы будем производить справа налево до заявленной позиции вставки:

Реверс массива

Реверс массива — это перестановка его элементов в обратном порядке: первый элемент становится последним, а последний — первым.

Из примера видно, что местами меняются 1-й элемент с N-м, второй — с (N–1)-м и т. д. Замечаем, что сумма индексов элементов, участвующих в обмене, равна N+1, поэтому элемент с номером i должен меняться местами с (N+1–i)-м элементом.

Теперь разберемся с организацией цикла. Если мы организуем цикл по всем элементам, то получим:

Все вернулось в исходное состояние, потому что реверс выполнился дважды. Чтобы этого не произошло, нужно остановить процесс обмена на середине массива, т.е. на элементе с индексом (N div 2).

Сортировка массива

Сортировка — один из наиболее распространенных процессов обработки данных.

Под сортировкой массива понимают расстановку элементов массива в заданном порядке.

Порядок сортировки может быть любым, для чисел обычно рассматривают сортировку по возрастанию или убыванию значений.

Цель сортировки — ускорить последующий поиск элементов, т. к. нужный элемент легче искать в упорядоченном массиве.

Существует много различных алгоритмов сортировки. Мы рассмотрим некоторые из них на примере сортировки массива целых чисел в порядке неубывания (a[i]<=a[i+1]).

Обменная сортировка методом «пузырька»

Свое название этот алгоритм получил из-за схожести с физическим явлением всплытия пузырька воздуха в воде. Точно также в массиве как бы «всплывают» наверх (к началу массива) меньшие элементы.

Сначала мы сравниваем последний и предпоследний элементы массива. Если они стоят неправильно (нижний элемент меньше верхнего), то меняем их местами. Далее сравниваем следующую пару элементов и т. д.

В итоге самый «легкий» элемент поднимается на самый верх.

Теперь спускаемся вниз и начинаем аналогичные сравнения, но при этом остановимся на втором сверху элементе, потому что, как мы уже выяснили, верхний — наименьший.

На каждом проходе число сравнений будет уменьшаться на 1. Число проходов будет на единицу меньше числа элементов в массиве, ведь в самом конце последний элемент уже окажется наибольшим и сравнивать его смысла нет.

Сортировка выбором

Еще один простой метод сортировки — метод выбора. Его идея заключается в том, что на каждом этапе среди неотсортированных элементов выбирается минимальный и меняется местами с первым среди неотсортированных:

Рассмотренные алгоритмы сортировки являются достаточно простыми для понимания и запоминания, но на практике применяются редко. Дело в том, что они обладают квадратичной сложностью, т. е. в общем случае число сравнений и обменов сопоставимо с n², где n — число элементов в массиве.

С примером более эффективного алгоритма сортировки — «быстрой сортировкой» — вы сможете познакомиться в дополнительном материале.