Как составить математическую модель бизнеса

Фото: zeljkosantrac / Getty Images

Рассказывает просто о сложных вещах из мира бизнеса и управления. До редактуры — пять лет в банке и три — в оценке имущества. Разбирается в Excel, финансах и корпоративной жизни.

Финансовая модель — инструмент для управления бизнесом или проектом. С её помощью прогнозируют развитие компании и оценивают эффективность принимаемых решений.

Например, с помощью финмодели можно понять, за счёт чего увеличить прибыль или стоит ли запускать новое направление бизнеса.

Также финмодель часто запрашивают банки, инвесторы и контрагенты. На основании неё они принимают решение, стоит ли сотрудничать с компанией или финансировать её работу.

В статье разберёмся:

• что такое финансовая модель и для чего она нужна;
• с помощью каких инструментов можно построить финмодель;
• какие показатели она включает и по какой форме её составляют;
• как разработать хорошую финансовую модель;
• как узнать больше о финансовом планировании бизнеса.

Финансовая модель — таблица, в которой объединяют показатели доходов, расходов, прибыли компании и показывают связи между ними.

Финансовая модель помогает:

• увидеть, какую прибыль получит компания при текущем уровне доходов и расходов;
• увидеть, за счёт чего можно увеличить прибыль;
• оценить, как изменится финансовый результат компании, если изменить некоторые показатели — например, снизить себестоимость продукции на 5%;
• принимать управленческие решения на основе этих данных.

При этом решения могут быть разными: от воплощения финансовой модели в жизнь до закрытия компании. Закрытие возможно, если модель показывает неудовлетворительный финансовый результат и нет никаких способов сделать его приемлемым.

Финансовые модели могут быть любой сложности. Их используют как для глобальных расчётов, так и для отдельных проектов. Например, бюджет компании на несколько лет вперёд — пример глобального применения финансовых моделей. Пример отдельного проекта — расчёт чистой прибыли от новой услуги компании или изменения прибыли после увеличения цен на продукт.

Как строят финансовые модели? Обычно финансовые модели собирают в Microsoft Excel или «Google Таблицах». Некоторые компании используют для этого специализированные программы. Как правило, эти программы заточены под одну цель.

Основное преимущество Microsoft Excel или «Google Таблиц» — их гибкость. С помощью формул можно смоделировать и рассчитать любые сценарии. Также они позволяют настроить отображение результатов в удобном формате.

Финансовые модели бизнеса или проектов необходимы внутренним и внешним пользователям.

Внутренние пользователи — собственники компании и менеджеры. С помощью финмодели они могут:

• смоделировать несколько сценариев развития проекта или бизнеса;
• определить, сколько денег нужно вложить, чтобы получить нужный результат;
• определить, сколько денег можно получить при заданном уровне вложений;
• рассчитать точку безубыточности.

Внешние пользователи — банки или кредиторы, контрагенты, инвесторы. Им финансовая модель нужна, чтобы:

• оценить бизнес — насколько он прибыльный сейчас и чего от него можно ожидать через несколько лет;
• определить кредитоспособность компании;
• понять, когда инвестиции в бизнес могут вернуться в виде прибыли.

Мы определили, что такое финансовая модель и чем она полезна бизнесу. Дальше разберём, какие показатели она в себя включает и по какой форме её составляют.

Финансовые модели в компаниях и проектах могут быть разными, но, как правило, структура у них одна. Все финмодели состоят из трёх блоков: входные данные, расчёты и выходные данные.

Блок входных данных. В эту часть вбивают все данные для расчётов, которые нужно заложить в модель.

Основные показатели, которые нужно сюда включить:

• капитальные вложения — например, затраты на покупку недвижимости, оборудования, транспорта с учётом амортизации;
• расходы компании — например, на аренду, зарплаты сотрудникам, закупку материалов, маркетинг, услуги подрядчиков, платежи по кредитам, налоги;
• прогнозы финансовых показателей — например, количество покупателей, размер среднего чека, прогноз изменения цен;
• финансирование — например, вложения собственников, инвесторов, кредиторов.

Блок входных данных позволяет управлять всей финансовой моделью: изменяя нужные параметры, можно добиться изменения результатов в нужную сторону.

Входные данные можно менять, объединять в сценарии — рассчитывать модель сразу в нескольких вариантах.

Блок расчётов. Этот блок связывает формулами все параметры, которые задали в блоке входных данных.

Здесь проводят все необходимые расчёты. Цель — получить итоговый прогноз операционной и чистой прибыли компании.

Для внешних пользователей финмодели блок расчётов может быть «чёрным ящиком» — они не обязаны разбираться в том, как работает финансовая модель. Главное, что нужно понимать, — изменение входных данных влияет на выходные данные через формулы блока расчётов.

Блок выходных данных. Этот блок собирает все данные, которые получили в блоке расчётов, и показывает результаты.

Форма вывода результатов может быть разной — в зависимости от предпочтений пользователей модели. Например, данные могут быть представлены в таблицах, графиках или их комбинациях.

Подробно о том, как составлять финмодели, проводить их анализ и интерпретировать результаты,  — на курсе Skillbox «Финансовое моделирование».

Здесь можно посмотреть и скачать упрощённый шаблон финансовой модели от сервиса «ПланФакт».

Более развёрнутую форму финмодели разработали в «Нескучных финансах». Её можно посмотреть и скачать здесь.

Как мы говорили выше, финансовая модель может понадобиться не только собственникам или менеджерам компании, но и внешним пользователям. Они также должны ориентироваться в ней без проблем.

Поэтому важно сделать так, чтобы финмодель была понятна всем заинтересованным лицам. Вот несколько рекомендаций, как организовать структуру модели, сделать её читаемой и простой в восприятии.

• Чётко обозначьте, где входные данные, где расчёты, а где выводы. Для этого в электронных таблицах удобно использовать разные листы и разноцветные ярлыки для них.
• Внутри блока делайте отдельные разделы для каждой области вводных или расчётов. Например, выручку лучше считать не в том же разделе, в котором считали расходы.
• Не используйте одну и ту же строку модели для разных данных. По возможности соблюдайте принцип: «одна строка — одна формула». Это позволит растягивать формулы на любые периоды.
• Если под данные каждого месяца отводится отдельный лист, используйте одну структуру колонок для всех листов. Один и тот же показатель на разных листах должен находиться в одном и том же столбце. Это также упростит расчёты в следующих периодах.

• Все строки и столбцы должны быть подписаны. Любой пользователь должен понимать, о чём идёт речь в каждом блоке.
• Не забывайте оформлять блок расчётов. Чаще всего внешние пользователи изучают только блоки входа и выхода. Но в некоторых случаях — например, при выдаче кредитов или долгосрочном финансировании — пользователей может заинтересовать, каким образом компания пришла к таким цифрам. В этом случае блок расчётов будет для них самым интересным, поэтому все данные в нём должны быть также подписаны.
• Указывайте единицы измерения каждой величины. Хотя бы там, где могут возникнуть сомнения.
• Числа в модели должны иметь 3–4 значащие цифры — остальное лучше убрать с экрана. Для этого используйте форматирование ячеек — не нужно менять значения ячейки вручную или с помощью формул.
• Визуально отделяйте блоки друг от друга заголовками и «подсвечивайте» важные строки отдельными цветами. Лучше всего использовать для этого стили отображения таблиц.

• Не стремитесь рассчитывать показатели максимально точно. У финмодели нет цели отразить реальность на 100%. При необходимости точность расчётов можно будет увеличить на более поздних этапах.
• Не используйте сложные формулы. Модели с простыми формулами проще читать самим и проще объяснять другим.

• Финансовая модель — таблица, в которой объединены показатели доходов, расходов и прибыли компании. Она показывает связь между ними и помогает прогнозировать развитие компании, оценивать эффективность принимаемых решений.
• Финмодели используют как собственники и управленцы компании, так и внешние пользователи — например, банки, инвесторы и контрагенты.
• Чтобы финансовой моделью могли пользоваться все заинтересованные лица, важно позаботиться о её читаемости и простоте.
• Единой структуры у финмоделей нет. Каждая компания может разработать свою форму.
• Чаще всего финансовые модели собирают в Microsoft Excel или в «Google Таблицах».

• Если вы только начинаете разбираться в финансовом планировании, прочитайте нашу статью — «Главное о финансовом планировании: зачем оно нужно и как компании планируют бюджеты».
• Научиться анализировать финансовое состояние бизнеса и оценивать инвестиционные проекты можно на курсе Skillbox «Профессия Финансовый менеджер».
• Научиться составлять финансовые модели для компаний из разных отраслей, проводить финансовый анализ и интерпретировать результаты можно на курсе Skillbox «Финансовое моделирование».
• Ещё в Skillbox есть курс «Финансы для предпринимателя». Подойдёт тем, кто хочет создать прозрачную систему финансов компании, понимать, на что идут расходы и сколько зарабатывает бизнес.

Научитесь: Профессия Финансовый менеджер
Узнать больше

Сущность стратегического управления в компании

На ранних этапах развития человечества производительная деятельность имела примитивные формы и представляла собой ремесла и земледелие. Однако, она способствовала постепенной специализации труда. Промышленная революция дала толчок к применению машинных технологий, тем самым убыстрив процесс создания блага, а также увеличив объемы выпуска.

Технические изменения в ведении экономической деятельности повлияли на социальные изменения в обществе, потребительском спросе, принципах взаимодействия хозяйствующих субъектов. На современном этапе предприятие представляет собой достаточно сложную организационную структуру, в которое задействовано огромное количество внутренних и внешних объектов, явлений и факторов. Для того, чтобы эффективно действовать в условиях рыночной среды руководители фирм, а также предприниматели используют различные инструменты в целях оптимизации работы собственного объекта хозяйствования.

Разработка стратегии объекта хозяйствования требует соблюдения следующих этапов:

• определения общей направленности работы фирмы;
• выбора сферы деятельности компании;
• разработку тактических задач;
• подбора стратегий, способных достичь необходимого результата;
• утверждения оптимальной стратегии;
• реализации задуманного в практическую жизнь;
• налаживания обратной связи.

Стратегический менеджмент требует комплексности и системности, которые выражаются в согласованной работе всех подразделений фирмы. Кроме того, системный подход позволяет соблюдать выбранное направление и поэтапно достигать необходимого результата. Анализ факторов, позволяет максимально снизить будущие риски и проработать стратегию с их учетом. Важным этапом является формирование эффективной обратной связи, которая позволит вносить своевременные корректировки в работу компании.

«Математические модели бизнеса» 👇

Моделирование в экономике. Математическое моделирование

В экономике, как и в любой другой науке, используются различные методы. Наиболее широко применяются такие методы, как:

1. Сравнение – позволяет сопоставить работу отдельных элементов хозяйственных систем, либо результаты хозяйственной деятельности.
2. Абстракция дает возможность увидеть поведение объекта, или проанализировать какое – либо явление в отрыве от общей системы или воздействия факторов.
3. Индукция и дедукция рассматривают частные и общие характеристики объектов и процессов.
4. Системный подход позволяет проанализировать объект, представив его в виде структуры.
5. Моделирование дает наглядное изображение абстрактных явлений.

Достаточно часто используются математические модели, которые представляют собой совокупность математических формул и выражений, которые приближенно описывают определенное явление или процесс. Экономико-математическая модель имеет ту же природу, что и первая, но направлена на решение хозяйственных задач. Моделирование экономических процессов позволяет проанализировать исследуемую ситуацию и выработать необходимые управленческие решения. Язык математики дает возможность описывать сложные структуры, которые невозможно изучать при помощи других методов.

Отличительной особенностью экономико-математических моделей является их научная обоснованность. Они помогают определить необходимые параметры объекта и получить количественные данные об их работе. Любое исследование предполагает объединение хозяйственной модели и статистических данных с целью проведения расчета. Теоретическая часть обосновывает научность исследования, а практические данные приближают результат модели к реальности.

Математические модели бизнеса

На основе стратегического планирования выстраиваются модели бизнес-процессов компании. Детальное описание каждого события в рамках предприятия позволяет повысить его эффективность, снизить временные и денежные затраты, создать единое поле взаимодействия для всех подразделений предприятия. Воздействие большого количества факторов на работу предприятия может быть оценено при помощи инструментов математики. Среди них наиболее часто используются:

• Статистические методы расчетов для принятия управленческих решений. Чаще всего он основывается на наблюдении результатов воздействия факторов или работы определенного процесса. Для выработки решения собираются данные о схожих событиях в системе, и на их основе проводится анализ, выявляющий наиболее часто повторяющийся сценарий.
• Применение теории вероятности дает возможность просчитывать возможность наступления того или иного результата при равных условиях. Особенностью данной модели можно назвать поиск оптимального варианта с учетом непостоянства экономической среды и факторного воздействия.
• Наиболее часто используются статистическо-вероятностные модели. Они аккумулируют особенности вышеперечисленных подходов. На основе собранных данных статистики делается вероятностный анализ наступления того или иного события. При этом возникает возможность работать не со всем массивом данных, а лишь с выборкой, которая дает максимально точные результаты.

Таким образом, вероятностная модель показывает общий исход деятельности объекта, вероятность наступления того или иного результата. Статистическо-вероятностная модель описывает отдельные свойства и характеристики процесса или явления, давая понимание о динамике их функционирования.

Mathematical modeling is now the basis of managerial decision-making in modern business, this article on the example of LLC «Zheldorservis» clearly presents theoretical as well as empirical evidence that mathematical modeling helps to solve and answer the above questions.

Keywords: method, economic model, Economics, economic processes.

В настоящее время предпринимательство в России активно развивается. И в условиях такой тенденции у предпринимателей часто возникают вопросы: «Как увеличить прибыль?», «Какие инструменты использовать?» «Как заполучить выигрышную позицию в сравнении с конкурентами?». В последнее время всё чаще для решения этих проблем используются математические модели. И появляются уже другие вопросы: «Как правильно строить математические модели», «Как их использовать?», «Как с их помощью можно получить конкурентное преимущество?». Математическое моделирование в настоящее время является основой принятия управленческих решений в современном бизнесе, в данной статье на примере компании ООО «Желдорсервис» наглядно представлено теоретическое, а также практическое доказательство того, что математическое моделирование помогает успешно решить и ответить на вышеупомянутые вопросы.

При помощи математического моделирования строятся различные модели, описывающие различные ситуации, включающие в себя данные о конкретном предприятии. Построение и использование этих моделей способствует принятию важных управленческих решений в различных сферах, в частности — в бизнесе. Все задачи имеют многовариантные решения, которые могут быть найдены с помощью составления и построения математических моделей.

 1.Математический инструментарий принятия решений компании ООО «Желдорсервис»

Данный инструментарий (экономико-математические модели и методы — ЭМММ) представляет собой логический системный подход к решению проблемы управления (рис. 1).

Рис. 1 Использование ЭМММ при принятии решения

 

Менеджер не прямо применяет полученный результат как решение, а сравнивает его со своими оценками и прогнозами. Если менеджер не использует результаты ЭМММ, то это означает, что они не могут быть реализованы. Если это так, то необходимо ввести дополнительные ресурсы или усилия при решении проблемы, конструировании модели и ее решении. Результаты моделирования и решения основываются на оригинальной модели, которая в процессе испытания в различных условиях, а также будущих решений менеджера, может быть изменена.

На практике в менеджменте наибольшее значение придается следующим моделям:

          сетевым;

          имитационным;

          теории очередей (задачам массового обслуживания);

          линейному программированию;

          графам (деревьям) решений;

          анализу замещения;

          интегральному программированию.

Математические модели используются при решении разного типа задач. Рассмотрим несколько примеров их использования в реальной деятельности компании ООО «Желдорсервис». Первое, что стоит отметить, изучают издержки фирмы на простейших математических моделях, которые строятся на линейной зависимости всех издержек от постоянных и переменных. В данном случае рассматривается таблица, которую предлагается заполнить, используя простые формулы.

 

Таблица 1

Исходные данные

Q	AFC	AVC	VC	AC	MC	TC
1					20
2				79
3			54
4		17
5	24					200

TC=VC+FC, AFC=FC/Q, AVC=VC/Q, AC=TC/Q, MC=(TC)’

Таблица 2

Решение задачи

Q	AFC	AVC	VC	AC	MC	TC
1	120	18	18	138	20	138
2	60	19	38	79	16	158
3	40	18	54	58	14	174
4	30	17	68	47	12	188
5	24	16	80	40	—	200

В результате человек, решающий данную задачу получает показатели, которые может иметь фирма, и в дальнейшем использовать их для определения оптимального выпуска и цены в различных рыночных условиях.

После того, как изучается взаимосвязь издержек, решается задача на определение оптимума фирмы. В бизнесе более вероятны ситуации, когда математическая модель может стать ключом к решению поставленной задачи, в частности, при определении антикризисной стратегии или способе осуществления конкурентной борьбы. Например, когда происходит «ценовая война». Фирмы или группа фирм устанавливают заниженные цены и работают в убыток для того, чтобы освободить пространство на рынке. Здесь модель чётко покажет, сколько может работать фирма в условиях такой борьбы, и даст прогноз, сколько смогут продержаться конкуренты.

 2. Использование математического инструментария в финансовой сфере компании ООО «Желдорсервис»

Математический инструментарий активно используется в финансовой сфере компании ООО «Желдорсервис». Для определения доходности компаний и инвестиционных портфелей в зависимости от различных факторов используются такие коэффициенты, как Альфа, Бета, Шарпа, Сортино и Треёнора. ООО «Желдорсервис» необходимо знать, насколько доходным будет тот или иной портфель. Кратко остановимся на этих ключевых показателях, используемых в работе компании.

Коэффициент альфа — параметр, с помощью которого можно точно оценить эффективность управления капиталом при учете рисковой составляющей. Коэффициент альфа отображает, насколько результаты работы на рынке зависят от качества торговой системы, а не от рыночных колебаний. Бета-коэффициент — показатель, рассчитываемый для портфеля ценных бумаг. Является мерой рыночного риска, отражая изменчивость доходности портфеля по отношению к доходности другого портфеля, в роли которого часто выступает среднерыночный портфель. Коэффициент Шарпа — показатель эффективности инвестиционного портфеля (актива), который вычисляется как отношение средней премии за риск к среднему отклонению портфеля. Другими словами, этот коэффициент показывает связь доходности портфеля и его волатильности. Коэффициент Сортино — представляет собой показатель, обуславливающий связь между изменчивостью портфеля и доходностью. Отличается он от коэффициента Шарпа тем, что при его расчёте используется так называемая «волатильность вниз». В этом случае волатильность рассчитывается по доходностям ниже минимального допустимого уровня доходности портфеля (MAR). Коэффициент Трейнора —отношение средней доходности, превышающей без рисковую процентную ставку, к систематическому риску β.

Данные показатели являются базовым инструментарием при определении доходности портфеля компании ООО «Желдорсервис». Само собой, каждый из них представляет собой математическую формулу с чётко определёнными переменными. С другой стороны, практически каждый из них имеет определённые ограничения, которые объясняют неточности всей модели в целом. Построение моделей помогает решить многие проблемы в бизнесе, если их рационально использовать в сочетании с другими математическими методами. Тем не менее, нужно всегда учитывать экономическую составляющую и понимать сущность экономических процессов. Из вышесказанного следует, что работать модели могут как в определённом конкретном случае, так и при решении общих задач, стоящих перед компанией.

 3. Этапы экономико-математического моделирования в компании ООО «Желдорсервис»

Под применением экономико-математических моделей подразумевается не просто выполнение разнообразных экономических расчетов, а использование математики в целях нахождения наиболее выгодных и удачных экономических решений, а также изучения экономических зависимостей и закономерностей, получения новых теоретических выводов.

Синтез инновационных экономических и математических знаний даёт новые возможности в сфере экономического анализа.

Рассмотрим содержание процесса экономико-математического моделирования поэтапно. Обычно выделяют шесть основных этапов:

1.                Определение и постановка экономической проблемы, ее рассмотрение и тщательный анализ
2.                Построение математической модели;
3.                Математический анализ построенной модели;
4.                Подготовка исходной информационной базы;
5.                Решение поставленной задачи в числах;
6.                Анализ, обработка и рассмотрение возможных вариантов применения полученных числовых результатов,

Рассмотрим этапы процесса экономико-математического моделирования более развернуто и в примерах.

1.                На этом этапе происходит четкое формулирование сути проблемы, принимаемые допущения, а также происходит четкая постановка вопросов, на которые необходимо будет найти ответы. Этот этап подразумевает выделение важнейших черт и свойств объекта моделирования, второстепенные черты уходят на второй план. Тщательно изучается структура объекта, взаимосвязь составляющих его элементов, также обычно формулируется предварительная гипотеза, разъясняющая характер поведения и развития объекта.
2.                Построение математической модели означает представление нашей поставленной экономической проблемы в виде определенных математических зависимостей и отношений: уравнений, неравенств, функций. Как в любой модели, сначала строится каркас- основная типовая конструкция, затем каркас совершенствуется при помощи добавления деталей и параметров. Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше «работает» и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности т неопределенности и т. д. Положение о том, что, чем сложнее модель, тем она лучше, является ошибочным. Громоздкость и ёмкость модели затрудняют процесс исследования.

Если планируется усложнить модель, с целью сделать ее более точной и подробной, нужно помнить и справедливо оценивать, будут ли соответствовать затраченные силы на вычисления точности прогнозируемых результатов. И обратно, если принято решение исключить какой-либо элемент из модели, чтобы упростить модель, необходимо оценить вероятные потери в ее достоверности.

1.                На этом этапе в основном применяются математические приемы исследования.

Одна из наиболее важных задач на этапе — доказательство возможности существования решений в сформулированной модели. Если доказано, что поставленная математическая задача не имеет решения, то автоматически исчезает смысл дальнейшей работы по первоначальному варианту модели, а значит, следует скорректировать либо саму постановку экономической задачи, либо способы ее точного математического представления — формализации. Аналитической исследование модели имеет одно преимущество по отношению к численному (эмпирическому): выводы, которые мы получаем сохраняют своё значение при подстановке различных конкретных значений внешних и внутренних параметров модели, то есть мы имеем своеобразный шаблон.

1.      Моделирование ставит жесткие требования к систематизированию исходной информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. В случае, если нам недостаточно одной лишь подготовки определенной информации, а необходимы дополнительные затраты на подготовку иных информационных массивов, нужно помнить, что такие затраты не должны превышать получаемый эффект от использования дополнительной информации. В процессе подготовки информационной базы часто и широко используются методы теории вероятностей, а также теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании информационные потоки взаимосвязаны друг с другом: выходные результаты функционирования одних моделей являются исходной информацией, используемой в других моделях.
2.      Непосредственный этап численного решения задачи. Разработка алгоритмов, составление программ на ЭВМ и само проведение расчетов. Сложности на этом этапе могут возникать ввиду большого объема решаемых экономических задач и информационных массивов для обработки. Непосредственное исследование в числах может значительно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно даже является единственно осуществимым. Количество задач, которые доступны к решению численными методами, значительно больше, чем количество задач, которые могут быть подвержены аналитическому исследованию.
3.      На этом заключительном этапе цикла основным и самым важным является вопрос о правильности и полноте полученных результатов моделирования, а также о возможности реального практического применения этих результатов. Неформальный, обычно человеческий анализ теоретических выводов и численных результатов, которые были получены на выходе из модели, сопоставление их с имеющимися знаниями, информационными массивами и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, а также ее информационного и математического обеспечения.

 4. Пример применения простейшей двухпродуктовой балансовой экономико-математической модели ООО «Желдорсервис»

Пусть производится два товара, один — в количестве x1 и другой — в количестве x2 (измеряются в одинаковых единицах). На производство первого товара тратится 0,1 общего выпуска этого же товара и 0,15 единиц второго товара. Кроме того, 3300 единиц первого товара производится на другие нужды. На производство единицы второго товара затрачивается 0,2 единицы первого товара и 0,05 единиц второго товара. Кроме того, 6600 единиц второго товара производится на другие нужды. Задача: определить требуемые объемы производства одного и второго товара (m1 и m2)

Двухпродуктовая балансовая модель выглядит следующим образом:

m1 — объем производства первого товара;

m2 — объем производства второго товара;

b11 — доля первого товара, затрачиваемая на его же производство;

b12 — доля первого товара, затрачиваемая на производство второго;

b21 — доля второго товара, затрачиваемая на производство первого;

b22 — доля второго товара, затрачиваемая на его же производство;

m1v — объем производства первого товара на другие нужды;

m2v — объем производства второго товара на другие нужды.

Приводимая простейшая балансовая модель представляет систему двух линейных уравнений относительно неизвестных m1 и m2.

Согласно условиям задачи: b11== 0,1; b12 = 0,15; b21 = 0,2; b22 = 0,05; m1v =3300; m2v = 6600.

В итоге приходим к системе уравнений баланса:

Решаем систему, находим искомые объемы производства: m1 = 5000 единиц; m2 = 8000 единиц. Исходную модель можно использовать для поиска любых элементов системы при заданных значениям других величин, включенных в систему.

 4. Экономико-математическая модель на примере задачи планирования производства ООО «Желдорсервис»

Таблица 3

Данные задачи по планированию производства

Виды сырья	Запасы сырья	Количество единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукции
P1	P2
S1 S2 S3	b1 b2 b3	a11 a21 a31	a12 a22 a32
Прибыль от единицы продукции (в руб.)	с1	c2

Для изготовления двух видов продуктовP1 и P2 используют три вида сырья: S1, S2 и S3. В таблице представлены запасы сырья, количество единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукции и величина прибыли, получаемая от единицы продукции.

Задача: составить план выпуска продукции, чтобы получать максимально возможную прибыль при реализации.

Далее переходим к составлению экономико-математической модели задачи.

Пусть x1, x2 — количество единиц продукции P1 и P2 соответственно, запланированных к производству. Тогда учитывая количество единиц сырья, которые затрачиваются на изготовление единицы продукции, а также запасы сырья получают систему неравенств.

Суммарная прибыль F(x) составит c1x1 руб. от реализации продукции P1 и c2x2 руб. — от реализации продукции P2, т. е.

F(x)=c1x1+c2x2

Итого получаем экономико-математическую модель задачи: найти такой план выпуска продукции X=(x1,x2), удовлетворяющий системе неравенств и условию x1>=0; x2>=0, при котором функция F(x) будет принимать максимальное значение.

Задачу легко обобщить, если будет выпускаться n видов продукции с использованием m видов сырья.

 5. Актуальность применения экономико-математического моделирования

Экономико-математическое моделирование в настоящее время является неотъемлемой частью любого исследования в области экономики. Активное развитие математического анализа, исследования и анализа операций, теории вероятностей и математической статистики повлияло на развитие формирования разнообразных моделей экономики.

В течение последних 30–40 лет методы моделирования в экономике разрабатывались особенно прогрессивно. В основном создание и развитие этих методов было предназначено для достижения теоретических целей экономического анализа и для реализации практических целей структурного планирования, прогноза и управления.

Объединяя в себе основные процессы, экономические модели по содержанию включают в себя: производство, планирование, управление, финансы и т. д. Однако в каждой из соответствующих моделей упор всегда делается на какой-нибудь один процесс, в то время как все остальные включены туда в сокращенном упрощенном виде.

Применение экономико-математических моделей в настоящее время является очень актуальнымпри решении экономических задач. Тему делает актуальным то, что применение математических методов существенно увеличивает и преумножает возможности экономического анализа, позволяет определить новые постановки экономических задач, повышает выгоду принимаемых управленческих решений.

Экономические задачи, которые решаются в процессе этапа финансового анализа, планирования, проектирования и напрямую направлены на определение искомых неизвестных величин на основе известных входных данных, не всегда удается свести лишь к расчетам, в отличие от математических задач. Решение экономических задач сопровождается поиском необходимых недостающих данных, экспертным обсуждением и оцениванием, принятием дополнительных решений.

Актуальность применения экономико-математических моделей также подтверждается тем, что они используются не только в рамках производства и с точки зрения глобальной экономики, но и всеми нами в повседневной жизни. Кроме того, каждый человек старается максимально выгодно для себя использовать имеющуюся у него «информационную базу», качественно спланировать свои действия, иначе: смоделировать своё поведение. Простой пример: модель планирования и распределения семейного бюджета.

Экономико-математические методы тесно взаимодействуют и напрямую связаны с инновационной сферой, и, разумеется, применимы не только для отдельных индивидов, но и для общества в целом.

В экономической и управленческой сфере деятельности экономико-математические методы являются одним из важнейших «помощников», позволяющих принимать верные, выгодные разумные решения.

Впрочем, далеко не во всех случаях данные, полученные на выходе из экономико-математических моделей, могут использоваться непосредственно как готовые управленческие решения. Чаще всего они лишь являются вспомогательными, консультирующими средствами, принятие же непосредственно управленческих решений остается за человеком. Экономические и социально-экономические процессы очень сложны. Экономико-математические модели являются лишь вспомогательными элементами в сложном процессе взаимодействия вычислительных машин и человека, планирования и управления.

Применение экономико-математических методов в различных областях однозначно можно считать эффективным потому, что экономические объекты, как микро-, так и макроуровней можно рассматривать с точки зрения системного подхода. Кроме того, присутствие таких характеристик поведения экономических систем, как: динамичность, противоречивость и неоднозначность поведения, тенденция к ухудшению, подверженность воздействию внешних факторов предопределяет выбор метода их исследования.

В современном бизнесе всё чаще используются математические средства для определения оптимальной стратегии поведения фирмы. Моделирование может использоваться во многих целях, например: определение антикризисной стратегии — математически определяется поведение фирмы в резко меняющихся условиях, причём не только при резком или затяжном спаде, но и на подъёме экономической конъюнктуры; конкурирование с другими фирмами — высчитывается оптимальная стратегия взаимодействия с конкурентами на рынке; расширение производства на своём рынке — этот процесс необходимо планировать и моделировать так же точно, как предыдущие, так как при принятии управленческих решений в этом случае существует риск не просто провалить поставленную задачу, но и принести огромные убытки фирме; по аналогии — сокращение производства; выход на рынки других продуктов или на международную торговлю — при принятии такого решения фирма должна быть уверена, что это не будет стоить больше, чем может принести, для чего и будет строиться множество математических моделей для прогнозирования последствий осуществления таких задач.

В настоящее время идет поиск новых математических понятий и методов, которые будут полезны для построения и исследования, как единичных моделей, так и их систем. Системы представляют собой сложные комплексы с переменной структурой, изменчивым характером, содержащие недостаточную и не полностью формализованную информацию. Все это делает математико-статистическое моделирование, машинную имитацию всё более влиятельными и используемыми разделами математики в современной экономике.

Изучение математических дисциплин и методов, которые составляют основу современного аппарата моделирования в экономике, позволит специалистам в будущем сформировать необходимые составляющие мышления — уровень, кругозор и культуру, которые понадобятся профессионала своего дела, как для успешной работы, так и для совершенствования знаний и повышения своей квалификации. Обосновано, что применение экономико-математических методов позволяет значительно повысить качество и выгоду принимаемых решений. 

Литература:

1.      http://www.dginh.ru/content/glavnay/ucheb_deyatel/uposob/up-fgos-14–15-pmit-15.pdf
2.      Баканов М. И., Мельник М. В., Шеремет А. Д. Теория экономического анализа. — М.: Финансы и статистика, 2005,
3.      Лотов А. В. Введение в экономико-математическое моделирование. — М.:Наука, 2008.
4.      http://www.imf.org/external/pubs/ft/fandd/basics/models.htm
5.      http://bibliofond.ru/view.aspx?id=560479
6.      http://economic_mathematics.academic.ru/5085
7.      http://www.grandars.ru/student/vysshaya-matematika/ekonomiko-matematicheskaya-model.html
8.      http://www.math.mrsu.ru/text/courses/method/primer_linprog_zad.htm
9.      Годин В. В. Информационное обеспечение управленческой деятельности / В.ВГодин, И. К. Корнеев. — М.: Мастерство, Высшая школа, 2001;
10. Менеджмент: учебник / Э. М. Коротков. — М.: Издательство Юрайт, 2010, — 640 с. — (Университеты России);
11. Прохоров А. П. Русская модель управления. — М.: Эксмо, 2006;
12. http://www.unn.ru/books/met_files/EconMatMetMod.pdf