Как составить модель измерения

Скачать статью полностью

В Приложении 1 (Справочном) «Конечные цели измерений и измеряемые величины» нормативного документа МИ 1317–86 сделана следующая попытка описания модели объекта измерений:

Для обоснованного планирования измерений и правильной интерпретации результатов и погрешностей измерений необходимо на начальном этапе решения задачи измерений (например, при разработке методики выполнения измерений) принять определенную физическую модель объекта измерений.

Физическая модель должна достаточно близко (для решения данной технической задачи) совпадать с реальным объектом измерения. В качестве измеряемой величины следует выбрать такой параметр модели, который наиболее близко соответствует данной цели измерения. Значение параметра модели, т. е. значение измеряемой величины, может выражаться числом, функцией или функционалом. Это учитывается при разработке методики выполнения измерений и при выборе средств измерений.

Примеры:

1. Объект измерения – вал. В соответствии с конечной задачей, решаемой путем измерений, и с априорной информацией о свойствах объекта в качестве физической модели вала принимается прямой круговой цилиндр. Параметр модели – измеряемая величина – диаметр окружности цилиндра в любом его поперечном сечении; его значение выражается числом…

Далее на том же уровне приведены другие примеры. Анализ первого примера показывает, что предложена не «физическая модель объекта измерений», а идеализированная геометрическая модель номинально цилиндрической поверхности. Она не обеспечивает проектирования эффективной МВИ. Следует признать, что проблема моделирования измеряемых объектов в данном документе только поставлена, но не рассмотрена во всей ее сложности.

Понятие «метрологическое моделирование» пока не нашло широкого применения в метрологии, несмотря на исключительно важную роль моделирования в измерениях и измерительном контроле. Пока значение и возможности метрологического моделирования теоретически не раскрыты и, как правило, недостаточно используются в практике.

Для разработки методики выполнения измерений необходимо создать модели и объекта, и той физической величины, которую мы собираемся измерять. Для создания средства измерений необходимо использовать модели преобразования сигналов измерительной информации, а от них переходить к моделям измерительных преобразователей и приборов.

Любые измерения «физических величин», «объектов», «параметров объектов» если их рассматривать с позиций моделирования сводятся к использованию результатов измерений для построения модели, которая адекватно (в рамках поставленной задачи) отражает существо исследуемого объекта. Модель может отражать отдельную физическую величину, их совокупность (комплекс) или определенным образом построенную систему физических величин, принадлежащих одному объекту (изделию, процессу). Модель объекта может создаваться на основании априорной информации, но, как правило, корректируется по результатам измерений (рис. 1).

Построение модели объекта следует осуществлять на базе системного подхода, который предусматривает стратификацию систем как по уровням (макроскопический и микроскопический уровни), так и по «срезам» системы (морфологический, функциональный, информационный, процессуальный и прагматический). Хотя приведенные страты системы рассматривают как независимые, они не обладают полной обособленностью, их взаимосвязь и взаимовлияние необходимо иметь в виду при составлении любой предназначенной для практического использования модели объекта. Структурные и функциональные свойства любой системы взаимно дополняют друг друга, поскольку без знания структуры сложной системы нельзя представить ее как целое, а с другой стороны, невозможно определить структуру системы без опоры на закономерности ее функционирования.

Когда модель (например, структурная схема) построена, необходимо проверить справедливость всех принятых при ее построении допущений как общих, так и конкретных. Как правило, для одной и той же системы можно предложить несколько конкурирующих моделей (схем). Какая из них будет лучше, зависит от множества факторов, определяющих соответствие (адекватность) предложенной модели и исследуемой системы.

            Адекватность модели может рассматриваться в разных аспектах:

• адекватность по цели (модель соответствует целям исследования);
• адекватность по исходным данным (необходимая для использования в качестве исходных данных информация может быть получена в достаточном объеме с удовлетворительной точностью);
• адекватность по полноте (модель включает все необходимые для исследования переменные, а также учитывает связи между переменными);
• адекватность по управлению (модель включает все необходимые регулируемые переменные и такие возможности их изменения, которые обеспечивают эффективное управление ходом исследования);
• адекватность по результативности (исследование модели позволяет в приемлемые сроки получать решения, при переносе которых на реальную систему прогнозируемые эффекты воспроизводятся с достаточной точностью и представительностью).

Очевидно, что главным свойством модели является адекватность по результативности, и что она может быть обеспечена только при соблюдении всех предыдущих условий адекватности.

В метрологии фактически используют множество моделей объектов измерений, основными из которых можно считать нормативную модель объекта, аналитические модели (идеальную и реалистическую) и экспериментальную модель объекта.

Нормативная модель объекта создается в процессе проектирования и оформляется технической документацией (чертеж, техническое описание, технические условия и т.д.). Она содержит параметры объекта и предназначена для его создания. Эта же модель используется для контроля параметров созданного объекта (результатов или режимов технологических операций и/или технологического процесса в целом). В соответствии с последним утверждением метрологическая нормативная модель объекта полностью соответствует общей нормативной модели, а единственным ее отличительным признаком является функциональное назначение (ее применяют при контроле). Контроль объекта включает построение его экспериментальной модели и сопоставление ее с нормативной моделью для заключения о соответствии (годности).

Нормативная модель объекта, представляет собой область существования годного объекта со всеми допустимыми отклонениями параметров. Следовательно, нормативная модель объекта не совпадает с идеальной моделью, которая строится по однозначно определенным параметрам (например, номинальным). Так, в качестве идеальной модели шара можно рассматривать сферу определенного радиуса, идеальной моделью ролика или диска является прямой круговой цилиндр с фиксированными значениями диаметра и длины между торцами.

Цилиндрическую поверхность ролика можно представить нормативной моделью в виде пространства между двумя идеальными цилиндрическими поверхностями, в которое должна вписаться реальная поверхность. Цилиндры могут быть концентрическими либо расположенными друг относительно друга иным образом, а пространство между ними называют полем допуска диаметра. Истолкование предельных размеров вала по Тейлору, принятое в международных и национальных стандартах, дает достаточно сложную модель: прилегающий к поверхности реального вала геометрически правильный цилиндр не должен превышать заданного (наибольшего предельного) размера, а толщина реальной поверхности вала в любом сечении не должна быть меньше второго заданного (наименьшего предельного) размера. Следовательно, нормативная модель наружной цилиндрической поверхности (рис. 2) включает в себя один цилиндр наибольшего предельного размера d_max и бесконечное множество цилиндров меньших размеров, фрагменты которых произвольным образом располагаются внутри большего цилиндра. Условие годности реальной цилиндрической поверхности:

d_imin   ≥d_min и d_imax ≤ d_max ,

где d_imin и d_imax – наименьший и наибольший действительные размеры, полученные при измерении реальной поверхности;

d_min и d_max – наименьший и наибольший предельные размеры поверхности.

Как видно из приведенного примера, нормативная модель отличается от идеальной наличием полей допусков, которые добавляются к номинальным параметрам (часто в виде предельных отклонений). В результате образуется конвенциональная координированная система предельных контуров. В частности, в тейлоровской модели поле допуска диаметра «плавает» по нормали к оси цилиндра (см. расположение отрезков Т= d_max – d_min на рис. 2).

Составляющими частями нормативной модели данного объекта являются:

• значения параметров (L, d и др.) с допусками Т (формальная составляющая);
• поля допусков параметров (содержательное оформление нормированных допусками параметров в координатную систему, которая определяет область существования годных объектов контроля).

Нормативная модель объекта разрешает рассеяние значений параметров в пределах поля допуска, то есть допускает некое разнообразие реализаций нормированных объектов. Например, номинально цилиндрическая поверхность с заданным полем допуска диаметра из-за несовершенства технологических процессов может быть изготовлена как конусообразная, бочкообразная или седлообразная (если рассматривать простейшие искажения поверхности вдоль ее оси). Можно также представить более сложную комбинированную поверхность, объединяющую несколько вариантов искажений (изогнутость оси и конусообразность на рис. 2), которые дополняются искажениями формы в поперечном сечении.

Из данных рассуждений вытекает необходимость реалистической аналитической модели поверхности, которую кладут в основу разработки методики выполнения измерений. Поскольку даже для одной простейшей поверхности может существовать некоторое количество вариантов реалистической аналитической модели, в идеальном случае разрабатываемая методика выполнения измерений должна покрывать все варианты. Если такую методику разработать нельзя из-за инструментальных или операциональных ограничений, приходится использовать несколько взаимно дополняющих друг друга методик. Например, при проектировании процесса измерений номинально цилиндрических поверхностей можно рассматривать два диаметрально противоположных варианта реалистической аналитической модели поперечного сечения с регулярными искажениями (четная огранка, включая овальность, и нечетная огранка). Нечетная огранка двухточечными измерениями не выявляется, поэтому «двухконтактные» средства измерений принципиально не могут обеспечить адекватность экспериментальных моделей. В таких случаях необходима разработка минимум двух дополняющих друг друга методик выполнения измерений.

Экспериментальную метрологическую модель объекта создают на базе информации о фактических значениях параметров контролируемого объекта. Информацию получают с помощью измерений соответствующих физических величин, носителем которых является объект. Модель реализуема только в том случае, если принять три основных постулата:

• каждый объект следует рассматривать как упорядоченное множество (систему) разноименных и одноименных физических величин;
• каждая из физических величин, принадлежащих данному объекту, может воспроизводиться на этом объекте однократно либо многократно – как бесконечное множество номинально одинаковых величин;
• любое бесконечное множество номинально одинаковых величин объекта может быть представлено конечным множеством результатов измерений, выполненных в минимально необходимом числе рационально распределенных контрольных точек (контрольных сечений).

Экспериментальная модель всегда является редуцированной по отношению к бесконечному множеству значений параметров реального объекта. Первоначальные варианты экспериментальной модели создаются по данным измерений, проводимых на основе использования реалистической аналитической модели. При необходимости характер экспериментальной модели можно уточнить в соответствии с результатами выполненных измерений и настолько приблизить к реальному объекту, насколько это требуется для решения поставленной задачи измерений. Таким образом, экспериментальную модель фактически создают методом проб и ошибок, причем для получения адекватной экспериментальной модели в сложных случаях трансформируют методику выполнения измерений.

Экспериментальная метрологическая модель объекта необходима при решении любой задачи измерений, вне зависимости от того, существует ли нормативная модель объекта (с ее наличием связаны задачи измерительного контроля деталей, процессов, технологического оборудования и средств измерений, идентификации объектов и др.) или нормативной модели нет (задачи измерений, возникающие в ходе экспериментальных исследований).

Измерению подлежат все нормированные параметры контролируемого объекта, причем каждая из физических величин (как единичных, так и составляющих множество номинально одинаковых величин) может быть измерена однократно, либо многократно.

Для разработки предварительной методики измерительного контроля, для выбора минимально необходимого числа измеряемых физических величин N и правильно распределенных контрольных точек (контрольных сечений) составляем реалистическую аналитическую модель объекта, которая отличается от идеальной предполагаемыми технологическими искажениями. Традиционно применяемая типовая схема измерений номинально цилиндрической поверхности, основана на допущении возможности появления таких элементарных искажений формы, как седлообразность и бочкообразность в продольном сечении, а также овальность – в поперечном. Но измерения накладными средствами не позволяет выявить изогнутость оси и нечетную огранку поперечного сечения. Эта же типовая схема окажется непродуктивной, если образующую нужно аппроксимировать синусоидой.

Экспериментальная модель, используемая для принятия решения о годности объекта по одному или нескольким контролируемым параметрам, должна быть адекватна объекту в рамках поставленной задачи измерения (в данном случае это измерительный приемочный контроль). Возможно построение двух видов экспериментальных моделей:

• формальная (семиотическая) модель, которую можно использовать, например, при заключении о годности объекта по единичной физической величине типа массы детали;
• содержательная (семантическая) модель, которую используют для заключения о годности объекта по некоторому множеству номинально одинаковых физических величин типа «диаметра» номинально цилиндрической поверхности.

Не следует считать, что формальная (семиотическая) модель объекта лишена содержания, просто ее содержание редуцировано до элементарной формы типа

M_min £ M_i £ M_max,                                                (3)

где M_min и M_max – предельно допустимые значения параметра,

M_i – экспериментально определенное (измеренное) действительное значение параметра.

            Из выражения 3 следует, что для заключения о годности реальную модель объекта сравнивают с множеством {M_min…M_max} идеальных аналитических моделей и признают объект годным, если реальная модель входит в это бесконечное (континуальное) множество, ограниченное предельными значениями.

Содержательная экспериментальная модель поглощает формальную. Она отличается от формальной тем, что включает в себя множество результатов измерений номинально одинаковых физических величин, выстроенных в определенную систему. Система результатов измерений строится на базе реалистической аналитической модели объекта, уточняемой в ходе получения измерительной информации. Содержание такой модели нельзя ограничить только представлением числовых значений, оно должно включать схему контрольных точек (контрольных сечений) и/или вербальное описание, а возможно и другие системные элементы, обязательные для построения заключения о годности объекта по некоторому параметру. Порядок построения экспериментальной модели объекта по результатам измерений его параметров с учетом обратных связей схематически представлен на рис. 1.

Измерительный приемочный контроль не исчерпывает задачи измерения объектов. Другими задачами, решаемыми с помощью измерений (см. соответствующий модуль) являются арбитражная перепроверка результатов измерений, идентификация объектов, экспериментальное исследование объекта или множества однородных объектов. Для каждого из перечисленных случаев построение метрологических моделей является обязательным этапом решения поставленных измерительных задач. При построении моделей можно использовать приведенные выше приемы анализа.

Измерения в ходе исследований осуществляются для решения разных конкретных задач, хотя преследуют общую цель – получение адекватной экспериментальной модели исследуемого объекта. Сложность разработки методики выполнения измерений для построения такой модели определяется как объективными причинами (фактор недостаточности знаний об объекте), так и субъективными (фактор непонимания).

К объективным сложностям относится недостаточность априорной информации. Уменьшить влияние «фактора незнания» помогают теоретические исследования, удачная гипотеза и обязательно – корректировка метрологической модели исследуемого объекта и методики измерений, проводимая по результатам, полученным в ходе проведения исследований. «Фактор непонимания» в значительной степени обусловлен недостаточной квалификацией исследователя, который может попытаться сделать выводы при недостатке объективной информации.

Рассмотрим возможности совершенствования экспериментальных исследований за счет использования метрологического моделирования объектов измерений. Метрологические модели объектов исследований, параметры которых подлежат измерениям, строят на основе анализа, причем обязательному различению подлежат:

• однократно (или многократно) измеряемая единичная физическая величина, принадлежащая объекту исследования;
• множество номинально одинаковых физических величин, многократно воспроизводимых на одном объекте исследования;
• множество номинально одинаковых многократно воспроизводимых объектов исследования с множествами принадлежащих им физических величин;
• множество номинально отличающихся объектов исследования с множествами принадлежащих им физических величин.

Один объект исследований (как любой объект измерений) может характеризоваться единичным либо бесконечно наполненным множеством измеряемых величин. Например, максимальная температура некоторого объекта в ходе любого из одиночных экспериментов бывает только одна (по определению), а температурное поле имеет бесконечное число температур, распределенных в пространстве и времени. Если исследованию подлежит максимальная температура деталей после определенной технологической операции, то мы имеем дело с номинально одинаковыми единичными физическими величинами, каждая из которых принадлежит одному из номинально одинаковых объектов. Если же исследованию подлежит температурное поле деталей, то метрологическая модель поля представляет собой ограниченное множество одноименных физических величин в определенных пространственных и/или временных сечениях. Такую модель обычно строят в ходе исследований методом проб и ошибок.

Наибольшую сложность для построения метрологических моделей объектов в анализируемом исследовании будут представлять изменения температурных полей при использовании разных технологических режимов, поскольку при этом могут изменяться не только количественные значения физических величин, но и качественные параметры моделей. Известными примерами исследований, связанных с температурой, являются эксперименты в области температур плавления обрабатываемого материала.

Сложности построения метрологических моделей объектов исследования заключаются в отсутствии нормативной модели объекта, а следовательно, в невозможности прогнозировать различия номинально одинаковых параметров или изменения переменных параметров. Только знание различий и критериев их значимости позволяет выбрать допустимую погрешность измерения, и тем обеспечить потенциальную возможность построения экспериментальной модели, которая адекватна исследуемому объекту с точки зрения поставленной исследовательской задачи.

Метрологические модели не исчерпываются только моделями измеряемых объектов, они включают в себя разнообразные модели средств измерений, модели измерительных операций, процессов измерений и других измерительных процедур.

Моделирование средств измерений – особая область метрологического моделирования. Простейшим средством измерений является однозначная мера.

Моделирование поверки измерительных приборов

            Измерительные приборы можно поверять одним из трех методов:

—          по образцовым мерам (эталонам),

—          по образцовому (эталонному) прибору,

—          по образцовому (эталонному) прибору и образцовым (эталонным) мерам.

            Для поверки прибора по мерам необходимо иметь однозначные меры (набор мер), либо многозначную меру, позволяющие воспроизводить соответствующие значения физической величины. Схема поверки представлена на рис. 6. Одну из операций процесса поверки (поверка прибора в одной контрольной точке) можно описать следующим образом: на вход поверяемого прибора 1 с помощью меры 2, воспроизводящей заданное значение физической величины Q_м подают нормированный сигнал измерительной информации X_м, который должен вызвать соответствующий отклик на выходе прибора. Погрешность прибора D в поверяемой точке определяют как разность между реальным откликом прибора X_п и нормированным откликом X_м

D = X_п – X_м.                                                             (6)

В такой модели поверочной операции используются две модели средств измерений (меры и поверяемого прибора), причем модель меры рассматривается как идеальная. Значит принимается, что мера воспроизводит только одно приписанное ей значение физической величины Q_м (в конкретной поверочной операции многозначная мера тоже воспроизводит только одно значение физической величины Q_м), причем погрешность меры D_м принимается равной нулю

D_м = Q_м – Q = 0,

то есть, воспроизводимое мерой значение практически соответствует номинальному

Q_м = Q.

            Справедливость такой модели в общем случае обусловлена выполнением двух требований к малости погрешности меры:

• погрешность меры должна быть пренебрежимо малой по сравнению с погрешностью поверяемого прибора;
• если мера воспроизводит не одну, а бесконечное множество номинально одинаковых физических величин (W Þ {l₁, l₂, l₃,…}), отличие каждой из них от номинального значения не должно превышать той же пренебрежимо малой погрешности.

Установление малости погрешностей и выбор критериев пренебрежимой малости представляет собой отдельную задачу, рассмотренную в другом модуле.

Для описания результатов данного процесса используется семиотические модели поверяемого измерительного прибора в виде функции (а точнее двух функций) преобразования измерительного прибора. Номинальная (приписанная прибору идеальная функция) служит для сопоставления с ней экспериментальной функции преобразования, полученной в процессе поверки.

            Номинальная функция обычно воспроизводится по точкам как линия идеального отклика на выходе прибора X_м, соответствующего величине Q_м, которую воспроизводит мера и измеряет поверяемый прибор. Для воспроизведения линейной идеальной функции достаточно двух точек, полученных аналитически (без проведения измерений).

При поверке прибора по более точному прибору образцовый или эталонный прибор используют для воспроизведения заданной физической величины (если есть такая возможность), или осуществляют измерение поверяемым и эталонным приборами одной и той же физической величины c последующей оценкой разности результатов измерений.

            Поверка прибора по эталонным прибору и мерам обычно осуществляется с помощью последовательных измерений одних и тех же величин эталонным прибором с эталонными мерами и поверяемым прибором методом непосредственной оценки. Оценка разности результатов измерений рассматривается как погрешность поверяемого прибора. Такой метод поверки позволяет эффективнее использовать узкодиапазонные эталонные приборы повышенной точности.

            Построение подробных моделей процессов поверки для двух последних методов представляет собой техническую задачу, которая решается аналогично рассмотренной. Тем же способом можно построить модели процессов поверки измерительных преобразователей, многозначных и однозначных мер.

            Процесс поверки измерительного прибора является более сложным, чем поверки мер, поэтому попытаемся построить обобщенные модели процесса поверки прибора. Поскольку при поверке прибора следует определять только инструментальную погрешность, а фактически определяют погрешность измерения необходимым условием поверки является обеспечение пренебрежимой малости всех не отыскиваемых составляющих погрешности измерения по сравнению с инструментальной погрешностью поверяемого прибора.

            Поверяемым прибором фактически измеряют аттестованную физическую величину, воспроизводимую мерой, причем либо используют эталонную (образцовую) меру, либо в качестве меры выступает объект, воспроизводимую которым физическую величину аттестуют эталонным (образцовым) прибором в ходе поверки. Исключения не составляет поверка прибора по эталонному прибору, с помощью которого воспроизводят заданный размер измеряемой физической величины.

            Следовательно, можно утверждать, что при поверке всегда используют либо известную с высокой точностью физическую величину овеществленную в эталонной (аттестованной) мере, либо нормированный сигнал измерительной информации являющийся имитационной моделью меры.

            При поверке измерительного прибора нормированную физическую величину может воспроизводить:

• мера, воспроизводящая физическую величину одного размера (однозначная мера) или нескольких размеров (многозначная мера) и представляющая собой приближающийся к идеалу аналог реального объекта измерения («идеальность» меры соответствует воспроизведению номинальной физической величины);
• один из подлежащих измерениям реальных объектов, аттестуемый образцовым (эталонным) прибором в ходе поверки, с присущими таким объектам несовершенствами (как правило, воспроизводит бесконечное множество номинально одинаковых физических величин вместо одной);
• имитационная модель меры (специальная мера, не являющаяся полным аналогом объекта измерений), воспроизводящая физическую величину в виде, пригодном для измерений при поверке (настройке, аттестации) прибора;
• симулятивная модель меры, воспроизводящая входной сигнал измерительной информации, который оказывает на чувствительный элемент прибора воздействие, аналогичное воздействию измеряемой физической величины.

            Различия в применении меры и реального объекта заключаются в том, что при измерении меры исключаются методические погрешности, связанные со значимыми отличиями реального объекта от его модели, принятой для разработки методики выполнения измерений. В соответствии с названными различиями измерения меры предпочтительны для поверки прибора, когда все погрешности измерений кроме инструментальных должны быть сведены к пренебрежимо малым значениям. Аттестованные реальные объекты, позволяющие оценить значения методической составляющей погрешности измерений, желательно использовать для аттестации методик выполнения измерений. При измерении реальных объектов, обладающих такими же несовершенствами, будут проявляться такие же методические погрешности.

            Имитационные модели – специальные меры, технические характеристики которых отличаются от характеристик измеряемых объектов, а метрологические характеристики соответствуют заданным, например, образцы шероховатости поверхности для настройки (поверки, аттестации) профилометров и профилографов, шкалы для поверки микроскопов. Применение имитационных моделей для поверки, аттестации и настройки приборов осуществляется значительно чаще, чем эти отличия фиксируются специалистами. Так прибор для измерения наружных цилиндрических поверхностей дифференциальным методом настраивают по плоскопараллельным концевым мерам длины, нутромер для измерения внутренних цилиндрических поверхностей настраивают по блоку плоскопараллельных концевых мер длины с боковиками. Для настройки приборов, измеряющих геометрические параметры, часто используют конические поверхности вместо цилиндрических или сферических, ступеньки вместо нормированных значений радиального и торцового биения, отклонений от плоскостности, от параллельности и т.д.

            Правомерность применения имитационных моделей (специальных мер) при очевидном подобии идеально воспроизводимых физических величин не вызывает сомнений. В частности, при измерениях геометрических величин главным является обеспечение точности расстояний, а особенности, связанные с реализацией поверхностей контакта, по возможности игнорируют. В качестве главных условий здесь выступают удовлетворительные метрологические характеристики применяемых мер, оценка которых при наличии средств измерений соответствующей точности не представляет труда.

            Симулятивную модель меры (устройство для воспроизведения входного сигнала измерительной информации, оказывающего на чувствительный элемент прибора такое же воздействие, как измеряемая физическая величина) приходится специально разрабатывать, затем доказывать идентичность ее воздействия на прибор воздействию измеряемой физической величины, воспроизводимой мерой. На следующем этапе надо либо обеспечить аттестацию метрологических характеристик этих моделей с требуемой точностью, либо подтвердить соответствие метрологических характеристик симулятивных моделей характеристикам мер, подобных реальному измеряемому объекту.

            Примером симулятивной модели для динамометра может служить микрометрическое нагружающее устройство, которое позволяет задавать перемещение чувствительного элемента динамометра, соответствующее приложению определенной силы. Симулятивные модели широко применяют в оптике при создании образцов поглощения и пропускания световой энергии, в анализе физических свойств газов и жидкостей и в других случаях.

Можно представить также симулятивные модели в виде устройств для генерирования промежуточных сигналов измерительной информации, в которых используются физические величины, отличные от измеряемых. Например, часть измерительной цепи электрического прибора для измерения неэлектрической величины можно исследовать, подавая на соответствующий измерительный преобразователь нормированный электрический сигнал, который будет симулировать нормированное значение измеряемой неэлектрической величины на входе прибора. При этом «выключенный» участок прибора не исследуется.

            Принципиальные схемы поверки приборов, которые можно считать графическим представлением соответствующих метрологических моделей, представлены на рисунках 6…9. Используя эти схемы и приведенные логические рассуждения, позволившие их оформить, можно описать конкретные модели поверки приборов с обязательным учетом следующих особенностей.

            Поверка измерительных приборов может осуществляться комплексно либо дифференцированно. Комплексная поверка, например осуществляемая с использованием эталонных мер (набора однозначных мер или многозначной меры), позволяет воспроизвести реальную функцию преобразования поверяемого прибора в известных координатах и оценить его погрешности.

            Дифференциальная поверка и проводимая аналогичным образом калибровка прибора включает в себя два взаимоувязанных процесса:

• построение функции преобразования прибора в произвольных координатах;
• «привязка» полученной функции преобразования прибора с исходной системой координат к эталону единицы соответствующей физической величины.

            Дифференциальная поверка осуществляется в ситуациях, когда возможности воспроизведения нормированных сигналов и подачи их на первичный измерительный преобразователь прибора реализуются проще, чем необходимый набор образцовых мер. В таком случае на первом этапе можно, например, убедиться в том, что функция преобразования прибора достаточно строго соответствует предписанной зависимости. Скажем, при поверке прибора с равномерной шкалой функция преобразования должна быть линейной.

На втором этапе функцию «привязывают» к единице физической величины, устанавливают правильный масштаб и реальный коэффициент преобразования, затем оценивают погрешности поверяемого прибора по значениям отклонений от построенной в том же масштабе номинальной функции преобразования.

Рассмотренные метрологические модели могут представить определенный интерес для решения сложных измерительных задач. К таким задачам можно отнести измерительный приемочный контроль многопараметрических объектов, арбитражную перепроверку результатов приемочного контроля, исследование точности технологических операций и технологических процессов и другие экспериментальные исследования. Даже элементарная попытка построить метрологические модели предметов и процессов принесет значительную пользу в части анализа объектов, выявления их сути и получения адекватных экспериментальных моделей.

Особенности моделирования процессов измерений в ходе экспериментальных исследований

Измерения в ходе экспериментальных исследований осуществляются для получения такой модели исследуемого объекта, которая описывает его адекватно поставленной исследовательской задаче. Например, форма Земли для описания климатических явлений может быть представлена сферической моделью, хотя повышение точности измерений позволило предложить более строгую модель (не сферу, а геоид).

Сложность построения метрологической модели объекта, которую можно положить в основу разработки методики выполнения измерений, описана выше. Недостаточно высокая квалификация исследователя, непонимание свойств исследуемых объектов и проблем их измерений, могут привести к следующим типовым ошибкам:

• некорректная или неправильная постановка задачи исследования;
• неправильный выбор или разработка методик выполнения измерений;
• неправильная обработка результатов исследований;
• неправильные выводы (в том числе и из-за неверной интерпретации правильных результатов).

Рассмотрим эти ошибки и возможности их обнаружения и устранения за счет использования метрологического моделирования процессов измерений. Очевидно, что для успешного проведения экспериментального исследования необходимо разработать правильные методики выполнения измерений, предназначенные для решения корректно поставленной исследовательской задачи.

Неправильная постановка задачи исследования рассмотрению не подлежит, поскольку создает тупиковую ситуацию, в которой метрологические модели бесполезны. Некорректная постановка задачи исследования приводит к ошибкам в разработке метрологических моделей объектов и методик выполнения измерений их параметров или к ошибочному применению добротных, но не подходящих для конкретного случая методик. Так при исследовании точности нового технологического процесса обработки длинных цилиндрических поверхностей, прежде чем ставить задачу определения различий между последовательно обрабатываемыми деталями в партии, необходимо убедиться в «одинаковости» геометрических характеристик в пределах обрабатываемой поверхности каждой детали или однотипности искажения этих характеристик. Стабильность качественных характеристик объектов измерений позволит разработать адекватные исследуемым объектам метрологическую модель и методику выполнения измерений. Например, если все детали получаются конусообразными (реалистическая модель объекта измерений), то для характеристики партии деталей можно измерять и сравнивать соответственно минимальные, средние и максимальные диаметры деталей в каждой партии. Сопоставление обезличенных размеров, полученных при измерениях деталей партии в крайних сечениях, может существенно исказить исследуемую картину.

Неправильный выбор методики выполнения измерений может выражаться в неправильном выборе допустимой погрешности измерений и/ или неправильной оценке реализуемой погрешности. Неграмотность в разработке методик выполнения измерений часто приводит к появлению настолько больших погрешностей (методических, субъективных, «погрешностей условий»), что они маскируют или существенно искажают исследуемый эффект. Правильному решению задач выбора и разработки методик выполнения измерений способствует разработка и анализ метрологических моделей процессов измерений.

Интересующие нас ошибки при обработке результатов исследований в первую очередь касаются неправомерного объединения рассеяния измеряемых физических величин при многократном их воспроизведении и погрешностей измерений этих величин, на что далеко не всегда обращают внимание исследователи. Необходимо всегда помнить, что во всяком экспериментальном исследовании точность результатов обеспечивается как точностью повторно проводимых экспериментов, так и точностью фиксации результатов (погрешностями измерений). Если нет ошибок в выборе и применении методик выполнения измерений, то известные оценки реализуемой погрешности легко сопоставить с изменениями результатов при активных экспериментах (с управляемыми аргументами) или пассивных (с фиксируемыми аргументами). Сама точность управления и/или фиксации значений аргументов как всякие результаты измерений тоже подлежит метрологической оценке.

Неправильные выводы из результатов эксперимента часто делаются из-за недостаточной метрологической грамотности исследователя (искаженные результаты исследований приводят к неправильным выводам), но даже совершенно правильные метрологические модели правильность выводов не гарантируют. Например, можно сколь угодно точно измерять высоту и время падения «тяжелых» и «легких» тел, но в зависимости от особенностей постановки эксперимента и первоначальной гипотезы делать разные выводы (как Аристотель, что Земля сильнее притягивает тяжелые тела, либо как Галилей, что земное притяжение для всех материальных тел одинаково).

Задачи исследований, которые в значительной мере определяют выбор не только методики исследований, но и методик выполнения измерений параметров объектов исследований, могут включать:

• изучение постоянства свойств объектов (объекта) исследований при многократном воспроизведении, длительной работе или хранении;
• исследование изменения объекта исследования при изменении контролируемых аргументов эксперимента.

«Постоянство объекта» может характеризоваться неразличимостью соответствующих физических величин или же их стохастическим рассеянием. Изменения свойств объектов могут быть плавными (континуальными) или скачкообразными (дискретными). При этом характер изменений может изменяться от простейшего (монотонного) до весьма сложного, раскладываемого на монотонные и периодические составляющие, аппроксимируемые полиномами, рядами Фурье и т.д.

Предложенные выше модели вместе с описанием выбора погрешностей измерений при экспериментальных исследованиях (см. соответствующий модуль) позволяют не только разрабатывать конкретные модели, но и проводить метрологическую экспертизу результатов экспериментальных исследований.

Анализ проблем метрологического моделирования позволяет сделать следующие выводы:

• Необходимость моделирования для метрологической экспертизы подтверждается тем, что модели в метрологии используют так же часто как в любой другой области исследований, хотя без достаточного критического осмысления. Метрологические модели не исчерпываются только моделями измеряемых объектов, они включают в себя модели средств измерений и модели измерительных операций, процессов и других измерительных процедур.
• Осознанное проектирование метрологических моделей объектов, средств и процессов измерений позволяет рассмотреть типовые задачи измерений в новом ракурсе.
• При решении любой задачи измерений необходима экспериментальная метрологическая модель объекта, вне зависимости от того, существует ли нормативная модель (типично для задач измерительного контроля деталей, процессов, технологического оборудования и средств измерений, идентификации объектов и др.) или ее нет (задачи измерений при различных экспериментальных исследованиях).
• Построение метрологических моделей является обязательным условием корректного решения поставленных измерительных задач. Для построения моделей можно использовать приведенные выше типовые и обобщенные модели и приемы их анализа.
• Обобщенная метрологическая модель поверки позволяет строить конкретные модели, которые необходимы для проектирования и экспертизы методик поверки вновь разработанных средств измерений.
• Метрологические модели могут быть полезны для выявления и оценки методических составляющих погрешности измерений, что представляет собой одну из наиболее сложных задач метрологии.
• Моделирование процессов измерений, проводимых в ходе экспериментальных исследований должно опираться на корректные модели исследований, причем квалифицированная метрологическая экспертиза в ряде случаев позволяет обеспечить требуемую точность исследований, а также повысить объективность и достоверность их результатов.

2.1. Модель измерения
и основные постулаты метрологии

Для
оценки технического состояния технических
систем (ТС) в
эксплуатации производят измерения ее
выходных параметров и на
основе измерительной информации
принимают решение о при­годности ТС
к дальнейшей эксплуатации или необходимости
про­филактических
(ремонтных) воздействий.

В
простейшем случае модель измерения
(рис. 2.1) может быть описана
функциональной зависимостью изменения
выходного сигнала
у
от
изменения входного сигнала х,
как
у
= ƒ(х).

Рис. 2.1. Модель
измерения

Однако
в процессе измерений возникают различные
внешние и внутренние помехи z,
Z_r..,
которые
вносят погрешность в ре­зультат
измерения. Причем каждая из составляющих
имеет свою плотность вероятности
f(x),f(y),f(z)-
Это
определяет тот факт, что при
многократном измерении одной и той же
величины х
одним
и
тем же средством измерения в одинаковых
условиях результаты измерения,
как правило, различаются между собой и
не совпада­ют с истинным х_и
значением физической величины у,
≠у_г≠…*
х_и.

Под
истинным значением физической величины
понимается значение, которое идеальным
образом отражало бы в качествен­ном
и количественном отношениях соответствующие
свойства ТС через
ее выходной параметр.

Поскольку
истинное значение есть идеальное
значение, то в качестве наиболее близкого
к нему используют действительное
значение
х_д,
найденное
экспериментальным методом, например с
помощью более точных СИ.

Изложенное
позволяет сформулировать основные
постулаты метрологии.

• Истинное
  значение определяемой величины
  существует, и оно
  постоянно.

• Истинное
  значение измеряемой величины отыскать
  невоз­можно.
  Отсюда следует, что результат измерения
  у,
  как
  правило, математически
  связан с измеряемой величиной
  вероятностной зависимостью.

В
дальнейшем необходимо различать термины
«измерение», «контроль»,
«испытание» и «диагностирование».
Контроль
— ча­стный
случай измерения, и он проводится с
целью установления соответствия
измеряемой величины
заданному допуску. Контроль используется
также для настройки, регулировки и при
установке (замене)
отдельных блоков ТС.

Более
сложной метрологической операцией
является испыта­ние,
которое
состоит в воспроизведении в заданной
последова­тельности определенных
воздействий, измерении реакций объек­та
на данное воздействие и их регистрации.

Диагностирование
системы
— это процесс распознавания со­стояния
элементов этой системы в данный момент
времени. По результатам
диагностирования можно прогнозировать
состояние элементов
системы при дальнейшей ее эксплуатации.

Для
проведения измерений с целью контроля,
диагностиро­вания
или испытания ТС необходимо осуществлять
мероприятия, определяющие
так называемое проектирование измерений:
ана­лиз измерительной задачи с
выяснением возможных источников
погрешностей;
выбор показателей точности измерений;
выбор числа
измерений, метода и СИ; формулирование
исходных дан­ных
для расчета погрешности; расчет отдельных
составляющих и общей
погрешности; расчет показателей точности
и сопоставле­ние
их с выбранными показателями.

В
целом все эти вопросы должны быть
отражены в методике выполнения
измерений (МВИ). Причем следует отдавать
предпоч­тение
инженерным (упрощенным) методам расчета,
но степень сложности МВИ должна быть
адекватна возможной степени не­точности
исходных данных.

Именно
эти вопросы будут рассмотрены ниже. При
этом не рассматриваются
методы оценки законов распределения
измеря­емых величин и погрешностей,
оценки их достоверности по кри­териям
согласия, выявления аппроксимирующих
функций и точ­ности
этих аппроксимаций. Данные вопросы
достаточно подроб­но изложены в
работах по теории надежности и
математической статистике
и относятся к исследовательским
(лабораторным) ме­тодам
измерения [35; 53].

2.2. Виды и методы
измерений

Классификация
видов измерений приведена на рис. 2.2.
Виды измерений определяются физическим
характером измеряемой ве­личины,
требуемой точностью измерения, необходимой
скорос­тью
измерения, условиями и режимом измерений
и т. д. Из рис. 2,2 следует,
что в метрологии существует множество
видов измерений и
число их постоянно увеличивается. Можно,
например, выделить виды
измерений в зависимости от их цели:
контрольные, диагно­стические
и прогностические, лабораторные и
технические, эта­лонные
и поверочные, абсолютные и относительные
и т. д.

Наиболее
часто используются прямые
измерения, состоящие
в том, что
искомое значение величины находят из
опытных данных путем
экспериментального сравнения. Например,
длину измеря­ют
непосредственно линейкой, температуру
— термометром, силу
— динамометром. Уравнение прямого
измерения: у
= сх, где
С
—
цена деления СИ.

Если
искомое значение величины находят на
основании изве­стной
зависимости между этой величиной и
величинами, най­денными прямыми
измерениями, то этот вид измерений
называют
косвенным.
Например,
объем параллелепипеда находят путем
умножения
трех линейных величин (длины, ширины и
высоты); электрическое сопротивление
— путем деления падения напря­жения
на величину силы электрического тока.
Уравнение косвен­ного измерения у
= ƒ(x₁x₂…,x_n),
где
х₁.
—
i-й
результат прямого измерения.

Совокупные
измерения осуществляются
путем одновременного измерения
нескольких
одноименных величин, при которых иско­мое
значение находят решением системы
уравнений, получаемых в результате
прямых измерений различных сочетаний
этих вели­чин. При определении
взаимоиндуктивности катушки М,
напри­мер,
используют два метода: сложения и
вычитания полей. Если индуктивность
одной из них L₁
а
другой — L₂
то
находят L₀₁=L₁+L₂+2M
и

L_m=
L₁+L₂-2M.
Откуда
M=
(L_0l
— L₀₇)/4.

Совместными
называют производимые
одновременно (прямые и
косвенные) измерения двух или нескольких
неодноименных
ве­личин.
Целью этих измерений, по существу,
является нахождение функциональной
связи между величинами. Например,
измерение сопротивления
R_t
проводника
при фиксированной температуре / по
формуле

R_t=
R₀
(1-а∆t),

где
R₀
и
а
— сопротивление при известной температуре
t₀
(обычно
20
°С) и температурный коэффициент —
величины постоянные,
измеренные
косвенным методом; ∆t=t—t₀
— разность
температур; t
— заданное значение температуры,
измеряемое прямым мето­дом.

Рис. 2.2. Классификация
видов измерений

Приведенные
виды измерений включают способы решения
измерительной
задачи с теоретическим обоснованием и
разра­боткой использования СИ по
принятой МВИ. Методика — это технология
выполнения измерений с целью наилучшей
реализа­ции метода.

Прямые
измерения — основа более сложных
измерений, и поэтому
целесообразно рассмотреть методы прямых
измерений. В соответствии
с РМГ 29—99 различают:

1. Метод
непосредственной оценки, при
котором значение ве­личины
определяют непосредственно по отсчетному
устройству измерительного
прибора, например измерение давления
пружин­ным
манометром, массы — на весах, силы
электрического тока — амперметром.

1.
Метод сравнения с мерой, где
измеряемую величину сравни­вают
с величиной, воспроизводимой мерой.
Например, измере­ние
массы на рычажных весах с уравновешиванием
гирей; изме­рение
напряжения постоянного тока на
компенсаторе сравнени­ем с ЭДС
параллельного элемента.

1. Метод
   дополнения, если
   значение измеряемой величины дополняется
   мерой этой же величины
   с таким расчетом,
   чтобы
   на

   прибор
   сравнения воздействовала их сумма,
   равная заранее за­

   данному
   значению.

2. Дифференциальный
   метод характеризуется
   измерением раз­ности
   между измеряемой величиной и известной
   величиной, воспроизводимой мерой. Метод
   позволяет получить результат высокой
   точности при использовании относительно
   грубых средств

   измерения.

Пример
2.1. Измерить длину л: стержня, если
известна длина 1(1<х)
меры.
Как показано на рис. 2.3, х=1+
а (а — измеряемая
величина):

Действительные
значения а_л
будут
отличаться от измеренного а
на
величину погрешности ∆:

Рис. 2.3. Дифференциальный
метод измерения

1. Нулевой
   метод аналогичен
   дифференциальному, но разность между
   измеряемой величиной и мерой сводится
   к нулю. При этом нулевой
   метод имеет то преимущество, что мера
   может быть во много раз меньше измеряемой
   величины. Рассмотрим, например,
   неравноплечие
   весы (рис. 2.4, а),
   где
   PJ
   = PJ₂.
   В
   электротехнике — это
   мосты для измерения индуктивности,
   емкости, сопротивления (рис.
   2.4, б).

Рис.
2.4. Нулевой метод измерения: а
— схема
механических весов; б
— схема
электрического моста

6.
Метод
замещения — метод
сравнения с мерой, в которой измеряемую
величину замещают известной величиной,
воспро­изводимой
мерой. Например, взвешивание с поочередным
поме­щением
измеряемой массы и гирь на одну и ту же
чашку весов.

Кроме того, можно
выделить нестандартизованные методы:

• метод
  противопоставления, при котором
  измеряемая вели­чина
  и величина, воспроизводимая мерой,
  одновременно воз­действуют
  на прибор сравнения. Например, измерения
  массы на равноплечих
  весах с помещением измеряемой массы и
  уравнове­шивающих ее гирь на двух
  чашках весов;

• метод
  совпадений, где разность между
  сравниваемыми вели­чинами
  измеряют, используя совпадение отметок
  шкал или периодических
  сигналов.

Например,
при измерении длины штангенциркулем
наблюда­ют
совпадение отметок на шкалах штангенциркуля
и нониуса; при
измерении частоты вращения стробоскопом
— метки на вращающемся
объекте с момента вспышек известной
частоты.

В
литературе [2; 43; 18] иногда встречается
название измерений
с однократными наблюдениями — обыкновенные
измере­ния,
а с многократными — статистические.
Кроме того, если весь измеряемый
параметр фиксируется непосредственно
СИ, то это —1 абсолютный
метод, а если СИ фиксирует лишь отклонение
пара-метра
от установочного значения, то это
относительный (пороговый)
метод измерения.

Другие
вилы к
методы измерений
(см. рис. 2.2)
не
требуют специальных
пояснений и будут рассмотрены ниже.

2.3. Погрешности
измерении

При
практическом использовании тех или
иных измерений важно
оценить их точность. Термин «точность
измерений», т. е. сте­пень приближения
результатов измерения к некоторому
действи­тельному значению, не имеет
строгого определения и использу­ется
для качественного сравнения измерительных
операций. Для количественной
оценки используется понятие «погрешность
из­мерений»
(чем меньше погрешность, тем выше
точность). Оценка погрешности измерений
— одно из важных мероприятий по
обес­печению
единства измерений.

Количество
факторов, влияющих на точность измерения,
доста­точно
велико, и любая классификация погрешностей
измерения (рис. 2.5)
в известной мере условна, так как
различные погрешности в : зависимости
от условий измерительного процесса
проявляются в
различных
группах. Поэтому для практичесьсих
целей достаточно рас­смотреть случайные
и систематические составляющие общей
погреш­ности,
выраженные в абсолютных и относительных
единицах при прямых,
косвенных, совокупных и равноточных
измерениях.

Погрешность
измерения ∆х_изм
—
это отклонение результата из­мерения
х
от
истинного (действительного) х_и(х_д)
значения изме­ряемой
величины:

В
зависимости от формы выражения различают
абсолютную, относительную
и приведенную погрешности измерения.

Абсолютная
погрешность
определяется как разность ∆=х-х_и
или
∆=х-х_д
,
а относительная
— как
отношение

Приведенная
погрешность
у = ±-—100%, где х
—
нормированное
значение величины. Например, x_N=
x_maх,
где х_min
— макси­мальное
значение измеряемой величины.

В качестве
истинного значения при многократных
измерениях параметра
выступает среднее арифметическое
значение х

Величина
х,
полученная
в одной серии измерений, является
случайным
приближением к х_и.
Для оценки
ее возможных откло­нений от х_и
определяют
опытное среднее квадратическое
откло­нение
(СКО).

Для
оценки рассеяния отдельных результатов
х.
измерения
от­носительно
среднего х
определяют
СКО:

Примечание.
Применение формул (2.3) правомерно при
усло­вии
постоянства измеряемой величины в
процессе измерения. Если при
измерении величина изменяется, как при
измерении темпе­ратуры
остывающего металла или измерении
потенциала провод­ника
через равные отрезки длины, то в формулах
(2.3) в качестве х
следует
брать какую-то постоянную величину,
например нача­ло
отсчета.

Формулы
(2.2) и (2.3) соответствуют центральной
предель­ной теореме теории вероятностей,
согласно которой

Среднее
арифметическое из ряда измерений всегда
имеет мень­шую
погрешность, чем погрешность каждого
определенного из­мерения.
Это отражает и формула (2.4), определяющая
фундамен­тальный
закон теории погрешностей. Из него
следует, что если необходимо
повысить точность результата (при
исключенной си­стематической
погрешности) в 2 раза, то число измерений
нуж­но
увеличить в 4 раза; если требуется
увеличить точность в 3 раза, то
число измерений увеличивают в 9 раз и
т. д.

Нужно
четко разграничивать применение ơ-_x
и ơ_x
: ơ-_x
величи­на

используется
при оценке погрешностей окончательного
ре­зультата,
а ơ-_x
— при оценке погрешности метода
измерения.

В зависимости от
характера проявления, причин возникнове­ния
и возможностей устранения различают
систематическую и случайную составляющие
погрешности измерений, а также гру­бые
погрешности (промахи).

Систематическая
∆_с
составляющая остается постоянной или
закономерно изменяется при повторных
измерениях одного и того же
параметра.

Случайная
∆
составляющая изменяется при повторных
изме­рениях
одного и того же параметра случайным
образом.

Грубые
погрешности (промахи) возникают
из-за ошибочных действий
оператора, неисправности СИ или резких
изменений усло­вий измерений. Как
правило, грубые погрешности выявляются
в результате
обработки результатов измерений с
помощью специ­альных
критериев.

Случайная
и систематическая составляющие
погрешности изме­рения
проявляются одновременно, так что общая
погрешность при

их
независимости ∆=
∆_о
+ ∆”
или через СКО

Значение
случайной погрешности заранее неизвестно,
оно воз­никает
из-за множества неутонченных факторов.

Случайные
погрешности нельзя исключить полностью,
но их влияние
может быть уменьшено путем обработки
результатов из­мерений.
Для этого должны быть известны
вероятностные и ста­тистические
характеристики (закон распределения,
закон мате­матического ожидания, СКО,
доверительная вероятность и дове­рительный
интервал). Часто для предварительной
оценки закона

распределения
параметра используют относительную
величину СКО — коэффициент вариации:

(2.5)

Например,
при ט
≤ 0,33,…,0,35
можно считать, что распреде­ление
случайной величины подчиняется
нормальному закону.

Если
Р
означает
вероятность а того, что х
результата
измере­ния
отличается от истинного на величину не
более чем А , т.е.

(2.6)

то
в этом случае Р
—
доверительная вероятность, а интервал
от х-
∆
до
х
+∆”
— доверительный
интервал. Таким образом, для характеристики
случайной погрешности надо обязательно
задать два числа — величину самой
погрешности (или доверительный интервал)
и доверительную вероятность.

Если
распределение случайной погрешности
подчиняется нор­мальному
закону (а это как правило), то вместо
значения ∆”
ука­зывается
ơ_х.
Одновременно это уже определяет
и доверительную вероятность
Р. Например: при ∆”
= ơ_х,
значение Р
=
0,68; при ∆”
= 2
ơ_х
значение Р=
0,95;
при ∆”
= З
ơ_х,
значение Р=
0,99.

Доверительная
вероятность по формуле (2.6) характеризует
вероятность
того, что отдельное измерение х.
не
будет отклонять­ся
от истинного значения более чем на ∆”.
Безусловно, важнее знать
отклонение от истинного значения
среднего арифметичес­кого ряда
измерений.

До
сих пор рассматривались оценки СКО по
«необходимому» (достаточно большому)
числу измерений. В этом случае ơ²
назы­вается генеральной дисперсией.
При малом числе измерений (ме­нее
10—20) получают так называемую выборочную
дисперсию ơ².

Поэтому
при ограниченном числе измерений n
вводят
коэф­фициент Стьюдента t_p,
определяемый
по специальным таблицам в
зависимости от числа измерений и принятой
доверительной ве­роятности Р.

Для
уменьшения случайной погрешности есть
два пути: повы­шение точности измерений
(уменьшение ơ_x)
и
увеличение числа измерений
n
с
целью использования соотношения (2.4).
Считая, что все возможности совершенствования
техники измерений использо­ваны,
рассмотрим второй путь. При этом отметим,
что уменьшать случайную
составляющую погрешности целесообразно
лишь до тех пор,
пока общая погрешность измерений не
будет полностью опре­деляться
систематической составляющей Д. Если
систематическая погрешность
определяется классом точности СИ ∆_си
(или y_w),
то
необходимо,
чтобы доверительный интервал ±t_pơ_xl√n
был
суще­ственно
меньше ∆_с.

Обычно
принимают Р
=
0,95. В случае
невозможности выполнить эти соотношения
необходимо ко­ренным образом изменить
методику измерения. Для сравнения
слу­чайных
погрешностей с различными законами
распределения исполь­зование
показателей, сводящих плотность
распределения к одному или
нескольким числам, обязательно. В
качестве таких чисел и высту­пают
СКО, доверительный интервал и доверительная
вероятность.

Надежность самого
СКО характеризуется величиной

Принято,
что если ơ_п<0,25а,
то оценка точности надежна. Это условие
выполняется уже при n
=
8.

Для
практических целей важно уметь правильно
сформулиро­вать требования к точности
измерений. Например, если за допус­тимую
погрешность изготовления принять ∆=Зơ,
то, повышая требования к контролю
(например, до ∆-ơ),
при сохранении технологии изготовления
увеличивается вероятность брака.

Наиболее
вероятная погрешность ∆_в
отдельного
измерения оп­ределяется
по формуле

Анализ
этой формулы показывает, что с увеличением
и вели­чина Л_в
быстро уменьшается лишь до n
= 5
…10, Следовательно, увеличение числа
измерений на одном режиме свыше 5…10
неце­лесообразно, что совпадает с
условием получения надежных зна­чений
ơ_о.

Число измерений
можно выбрать из данных табл. 2.1 или по
одной из формул:

где
л_от
— число отбрасываемых экспериментальных
результатов. С учетом
коэффициентов Стьюдента можно оценить
относительную погрешность
отдельного измерения как
среднего
зна­чения

Таблица М

Необходимое
число измерений при нормальном законе
распределе­ния
случайной величины (при Р=
0,95)

Как
правило, считают, что систематические
погрешности мо­гут быть обнаружены
и исключены. Однако в реальных условиях
полностью исключить систематическую
составляющую погреш­ности невозможно.
Всегда остаются какие-то неисключенные
ос­татки,
которые и нужно учитывать, чтобы оценить
их границы.

Это
и будет систематическая погрешность
измерения. То есть, в принципе,
систематическая погрешность тоже
случайна, и ука­занное
деление обусловлено лишь установившимися
традициями обработки
и представления результатов измерения.

Оставшаяся
необнаруженной систематическая
составляющая опаснее случайной: если
случайная составляющая вызывает
ва­риацию
(разброс) результатов, то систематическая
— устойчиво их
искажает (смещает). В любом случае
отсутствие или незначи­тельность (с
целью пренебрежения) систематической
погрешно­сти
нужно доказать.

Действительно,
если взять два ряда измерений одной и
той же величины, то средние результаты
этих рядов, как правило, будут различны.
Это расхождение может быть определено
случайной или систематической
составляющей. Методика выявления
характера погрешности заключается в
следующем:

1. Из
   двух рядов n₁
   и n₂
   независимых измерений находят сред­ние
   арифметические х₁
   и х₂.

2. Определяют значения

4.
Вероятность того, что разность [x₁—х₂]≥ε
является
случай­ной
величиной, определяется равенством
P([x₁—x₂]
≥ε)
= 1-P_(p.n)

Величина
Р
определяется
по таблице Стьюдента.

Если
полученная вероятность Р≥0,95,
то разность [x₁—x₂]
но­сит
систематический характер.

УДК 006.91: 681.2 + 531.7.08

МЕТРОЛОГИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК ОСНОВА ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДИК ВЫПОЛНЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ

Соколовский С. С., Соломахо Д. В., Цитович Б. В.

Белорусский национальный технический университет, Минск, Республика Беларусь

В статье описано применение моделирования в измерениях и измерительном контроле, что можно рассматривать как «метрологическое моделирование» объектов контроля, операций измерений и измерительного контроля, а также методик измерительного контроля в целом. Метрологическое моделирование позволяет оценивать погрешности проектируемых методик выполнения измерений и оптимизировать методики измерительного контроля на этапе их проектирования.

Несмотря на исключительно важную роль моделирования в измерениях и измерительном контроле понятие «метрологическое моделирование» пока широкого применения в метрологии не нашло. Моделирование методики выполнения измерений (МВИ) в ряде случаев является единственно возможным путем оценивания погрешности измерений, что необходимо при проектировании МВИ, при сопоставлении конкурирующих МВИ, при проведении метрологической экспертизы и в некоторых других случаях.

Для разработки методики выполнения измерений необходимо создать модели объекта измерений, контролируемого параметра, представленного физической величиной, средств измерений, а также воздействия влияющих величин (условий измерений) на результаты выполнения измерений. В определенных случаях можно моделировать некоторые действия оператора.

В контексте поставленной задачи проведём исследование вопросов метрологического моделирования, базируясь на следующих исходных положениях:

• качество объекта измерений определяется бесконечным множеством физических величин, среди которых находятся измеряемые параметры;

• каждый из параметров воспроизводится на объекте однократно (масса, объем детали и т.п.) либо бесконечное множество раз (твердость поверхности, площадь сечения, толщина детали, высота ступени и др.);

• практически любой из номинально одинаковых геометрических параметров объекта воспроизводится бесконечное множество раз;

• все измерения геометрических параметров изделий являются координатными;

• сфера координатного контроля геометрических параметров изделий охватывает измерения размеров (линейных и угловых), отклонений формы и расположения поверхностей (профилей), параметров их волнистости и шероховатости.

Разработку методики выполнения измерений начинают с создания модели объекта измерений.

Метрологическая модель объекта измерения есть упрощенный образ рассматриваемого объекта, используемый при разработке и практическом применении методики выполнения измерений определённого параметра объекта, например, геометрического. Метрологическая модель объекта измерения может быть представлена в той или форме, например, в виде вербального описания, графического изображения, ансамбля аналитических выражений и пр. «Метрологическая модель объекта измерения» — чрезвычайно сложное и многогранное понятие.

Поэтому построить общую классификацию таких моделей, охватывающую все классификационные признаки (критерии классификации), практически невозможно.

Рисунок 1 — Классификация метрологических моделей объекта контроля по назначению

Более рационально использовать дифференцированный подход, базирующийся на построении частных классификаций с использованием отдельных, наиболее важных классификационных признаков, необходимость использования которых может возникать в ходе решения различных измерительных задач (включая проектирование и практическое применение методик выполнения измерений параметров объектов).

Одна из важнейших классификаций метрологических моделей по их назначению представлена на рисунке 1.

Проектирование любой МВИ должно начинаться с определения, каким должен быть контролируемый объект для реализации его функционального назначения. Это достигается за счёт использования метрологических моделей рассматриваемого объекта, характеризующих его с концептуальных позиций (концептуальные модели).

К таким моделям можно отнести идеальную модель и нормативную модель объекта контроля. Под идеальной метрологической моделью контролируемого объекта подразумевается идеализированный образ (описание, представление) объекта, который отражает все его особенности, принципиальные с точки зрения решаемой измерительной задачи, при условии абстрагирования от искажений, свойственных реальному объекту и неизбежных при его физическом воспроизведении или практической реализации. Идеальная метрологическая

модель любого объекта всегда строится по однозначно определённым (например, номинальным) параметрам.

Использование идеальной метрологической модели объекта контроля при проектировании МВИ геометрического параметра позволяет выработать некоторую общую стратегию или концепцию измерения заданного параметра рассматриваемого объекта, поэтому такая метрологическая модель объекта является концептуальной. Выработка общей стратегии или концепции измерения при этом может включать, например, такие действия, как определение формы чувствительного элемента измерительного наконечника, определение видов и диапазонов измерительных и вспомогательных перемещений и пр.

В практике контроля геометрических параметров изделий машиностроения всегда приходится иметь дело с искусственно созданными объектами, которые отличаются от идеальных. Для каждого такого объекта, исходя из его функционального назначения, в любом случае можно определить некоторые допускаемые его отличия от идеального объекта. Таким образом, нормативную модель объекта можно трактовать как заданную тем или иным образом область существования годных объектов со всеми допустимыми отклонениями их параметров. Использование такой модели на этапе проектирования МВИ обеспечивает возможность обоснованного назначения допустимых погрешностей измерений контролируемых параметров

объекта. На завершающем этапе реализации процесса контроля нормативная модель контролируемого объекта используется для определения его годности путём сопоставления с ней экспериментальной модели заданного объекта, полученной в результате решения поставленной измерительной задачи.

Важное значение при решении любой измерительной задачи имеют метрологические модели контролируемого объекта, характеризующие его с учетом искажений, неизбежных при физическом воспроизведении или практической реализации.

Эта группа моделей объединяет две разновидности реалистических моделей, аналитическую и экспериментальную. Эти модели должны отражать принципиальные с точки зрения решаемой измерительной задачи особенности реального объекта измерения с искажениями по отношению к идеальной модели.

При этом реалистическая аналитическая модель контролируемого объекта строится на основе анализа некоторой априорной информации как о самом объекте, так и о технологическом процессе его изготовления.

Такой анализ должен быть направлен на выявление возможных характерных искажений рассматриваемого объекта при его изготовлении, что позволяет оптимизировать МВИ в процессе проектирования.

Для проведения анализа предлагается использовать данные различных информационных источников (справочников, описаний технологических процессов, научно-технических журналов и др.).

При этом не исключается возможность статистического исследования технологического процесса изготовления объектов контроля. Получаемую таким образом реалистическую аналитическую модель контролируемого объекта принимают за основу для проектирования наиболее эффективной МВИ.

Принятый за основу первоначальный вариант такой модели и соответствующий ей проект МВИ в дальнейшем могут уточняться с учётом результатов практического применения МВИ. Конечной целью этого процесса является разработка наиболее эффективной МВИ, обеспечивающей возможность воспроизводить экспериментальные модели контролируемых объектов, адекватно заменяющие реальные объекты измерений в рамках решаемой измерительной задачи.

Экспериментальная модель может считаться адекватно заменяющей реальный объект измерений в том случае, если методическая погрешность из-за идеализации объекта измерений будет пренебрежимо малой, по сравнению с доминирующей составляющей погрешности измерений, например, с инструментальной. В противном случае методическую погрешность следует оценить и учитывать ее оценку при комплексировании составляющих погрешности измерений.

На основании проведенного анализа различных метрологических моделей объектов контроля, классифицированных по функциональному назначению, общий порядок их использования при разработке и практическом использовании МВИ можно графически интерпретировать с помощью схемы, представленной на рисунке 2.

Как следует из проведенного выше анализа, одной из ключевых задач, которые приходится решать в ходе разработки любой МВИ, является задача оценивания адекватности воспроизводимых с помощью данной МВИ экспериментальных моделей реальным объектам измерений. Поэтому в контексте проводимого исследования весьма важное значение имеет построение системы классификации экспериментальных моделей контролируемых объектов.

Целью классификации экспериментальных моделей объектов координатного контроля является повышение эффективности исследования методических погрешностей измерений, возникающих из-за отличия принятой за основу модели реального объекта измерения самому объекту. При построении такой классификации будем рассматривать окончательно оформленные экспериментальные модели реальных объектов измерений, используемые на завершающем этапе процедуры измерительного контроля для непосредственного определения по ним искомых геометрических параметров контролируемых объектов.

Очевидным и наиболее важным с точки зрения проводимого исследования критерием классификации, или классификационным признаком, экспериментальных моделей объектов контроля является тип или характер измерительной информации о контролируемой поверхности или профиле, на основании которой определяются искомые их геометрические параметры (размеры, отклонения формы, распо-

ложения и пр.). Такой классификационный признак по-другому можно назвать видом измеренной поверхности (профиля) и он, по сути, позволяет классифицировать рассматриваемый класс метрологических моделей по их содержанию.

По данному классификационному признаку, или критерию классификации, экспериментальные модели контролируемых объектов подразделяются на дискретные, аналоговые, аналогово-дискретные и дискретно-аналоговые.

При этом дискретную модель контролируемого элемента объекта контроля получают в виде массива измеренных координат ограни-

ченного количества контрольных точек, характерным образом расположенных на поверхности (профиле). Произведя необходимую обработку полученных результатов измерения, находят искомое значение контролируемого геометрического параметра объекта.

Аналогово-дискретные модели объектов контроля получаются на основе использования ряда автоматизированных средств измерения. Особенность таких средств состоит в том, что они позволяют осуществлять непрерывное измерение отклонений точек и представлять измерительную информацию в виде непрерывных кривых, характеризующих реальную форму профилей контролируемой поверхности.

► — направления реализации процессов; ___- направления информационных потоков

Рисунок 2 — Использование метрологических моделей объекта контроля в ходе разработки МВИ и при измерении параметров

Совокупность такого рода кривых, относящихся к различным нормальным сечениям реальной поверхности, и определяет измеренную поверхность, которая в данном случае может считаться аналогово-дискретной (описывается рядом дискретно расположенных аналоговых профилей).

При дальнейшей обработке такой исходной измерительной информации с целью нахождения искомого значения контролируемого геометрического параметра реальной поверхности, ее измеренные аналоговые профили подвергаются вторичной дискретизации. В расчет принимаются отклонения отдельных точек профилей, располагающихся на записанных кривых с определенным шагом.

В итоге такой операции аналогово-дис-кретная измеренная поверхность преобразуется в некоторую дискретную модель реальной поверхности, т.е. опять же приходят к дискретной конечной реализации экспериментальной модели.

Аналоговые экспериментальные модели объектов контроля воспроизводятся, например, с помощью оптических приборов, основанных на явлении интерференции света.

Такого типа приборы позволяют получить полную информацию о рельефе контролируемой поверхности. Генерируемая ими интерференционная картина представляет собой аналоговую модель реальной поверхности, в данном случае можно говорить о получении при таких измерениях аналоговых измеренных поверхностей.

Отличительной особенностью получения дискретно-аналоговых экспериментал ьн ых моделей является использование аналоговых моделей поверхностей, аппроксимирующих реальные поверхности объектов, аналитически воспроизводимых по результатам измерения отклонений минимально необходимого, но достаточного количества контрольных точек. Исходя из этого, можно утверждать, что первичные измеренные поверхности, получаемые на начальном этапе реализации этих моделей, будут дискретными.

В процессе дальнейшей обработки такой исходной измерительной информации дискретные модели аналитически преобразуются в аналоговые модели аппроксимирующих поверхностей, адекватно заменяющих реальные поверхности при оценке их искомых геометрических параметров. Можно сделать вывод, что

воспроизводимые таким образом экспериментальные модели объектов по своей сути напрямую нельзя отнести ни к одной из рассмотренных выше классификационных групп. Исходя из принципов реализации этих моделей, можно говорить о том, что они образуют самостоятельную группу дискретно-аналоговых моделей.

Создание модели контролируемого параметра объекта измерений, представленного физической величиной, начинают с идентификации величины (например, длина, которая подходит для всех линейных размеров, отклонений формы или/и расположения поверхностей, высотных и шаговых параметров шероховатости). Далее определяют вид параметра: охватывающий размер (отверстие); охватываемый размер (вал); размер, не относящийся ни к охватывающим, ни к охватываемым (высота ступеньки, глубина глухого отверстия, межосевое расстояние, отклонение формы или/и расположения поверхностей и др.).

На основании этой классификации в рамках принятой концепции измерения определяют конфигурацию и направление рабочих перемещений чувствительных элементов средств измерений, их конструкции и размеры с учётом формы контролируемого элемента объекта и его инструментальной доступности.

Решение таких задач позволяет ответить на вопросы о возможности использования стандартизованных СИ, имеющихся нестандартных СИ, либо о необходимости проектировать новые нестандартные СИ.

Этот элемент анализа приводит к созданию моделей средств измерений, которые планируется использовать в разрабатываемых МВИ. При намечаемом использовании стандартных или унифицированных СИ можно оценить ожидаемые значения инструментальных составляющих погрешности измерений.

В случае необходимости разработки нестандартных СИ устанавливают их допустимые погрешности, которые затем включают в техническое задание на проектирование нестандартных СИ.

Моделирование воздействия условий измерений на результаты выполнения измерений начинают с анализа влияющих величин. Выявляют величины, влияющие на измеряемый объект (изменяющие контролируемый параметр объекта), влияющие на применяемые СИ (изменяющие расположение элементов СИ или

иным образом искажающие преобразуемый сигнал измерительной информации), а также влияющие на измеряемый объект и применяемые СИ одновременно. Затем определяют характер воздействия влияющих величин на результаты измерений и, двигаясь обратным путем, нормируют нормальные области значений влияющих величин так, чтобы вносимые из-за их воздействий составляющие погрешности измерений были пренебрежимо малыми по сравнению с инструментальной составляющей погрешности.

В случае если можно ожидать выхода влияющих величин за нормальные области значений, следует назначить рабочие области значений одной или нескольких влияющих величин, оценить возникающие при выходе за нормальные области значений составляющие погрешности измерений и учитывать их значения при комплексировании всех составляющих.

Моделирование действий оператора предпочтительно исследовать экспериментально. Моделирование отсчитывания результата с устройства отображения информации СИ с аналоговым выходом широко описано в метрологической литературе и сводится к оценке результатов при отсчитывании с округлением или с интерполированием.

Выводы

1. Проектирование методик выполнения измерений и методик измерительного контроля невозможно без создания и использования метрологических моделей средств измерений и контролируемых объектов.

2. Предложенные в настоящей работе допущения и/или исходные положения обеспечивают возможность создания адекватных метрологических моделей объектов при контроле их геометрических параметров.

3. На основе проведенного анализа предложены два вида реалистических моделей (аналитическая и экспериментальная), необходимые для получения оценки методической составляющей погрешности измерений в процессе проектирования МВИ. Предложены также критерии адекватности моделей, которые позволяют оптимизировать МВИ на стадии её разработки.

4. Особое значение при контроле геометрических параметров объекта приобретают разновидности реалистических моделей (дискретные, аналоговые, аналогово-дискретные и дискретно-аналоговые), позволяющие с достаточной строгостью оценивать методические составляющие погрешности измерений на стадии проектирования МВИ.

Sokolovsky S. S., Solomakho D. V., Tsitovitch B. V.

Metrological modeling as a basis of measurement technique design and implementation

The article describes the use of modeling in measurements and control, which can be regarded as «metrological modeling» of the measurement objects, measuring process and measuring techniques in general. Metrological simulation allows to estimate the projected errors of measurement procedures and techniques to optimize the measuring control design stage.

Поступила в редакцию 11.06.2010.