Как составить мультипликативную модель

1. Правила построения мультипликативных моделей.

1. Каждый
   сомножитель цепочки должен иметь
   экономический смысл, и произведение
   сомножителей должно представлять собой
   экономический показатель

2. Если
   исследуемый (результативный) показатель
   абсолютный, то один фактор-сомножитель
   будет абсолютным. В российской практике
   обычно абсолютный стоит на первом месте

3. Если
   исследуемый показатель относительный,
   то все факторы-сомножители относительные

4. При
   построении мультипликативной факторной
   модели числитель дроби предыдущей
   является знаменателем дроби последующей

Пример.
Построить трехфакторную модель
зависимости объема продукции (выручки)
от среднесписочной численности работающих
и факторов, характеризующих структуру
и эффективность использования трудовых
ресурсов

Результативный-
выручка

Факторы:
численность, структура и эффективность

Рисуем
схему В=_ * _ * _

Абсолютный
– численность

В=Ч*_*_
Ч=Ч/1 => _/Ч — структура Рабочие/Ч

И
эффективность=_/Р => интересует результат
=> В/Р (при перемножении В=В)

В=Ч*Р/Ч*В/Р=Ч*структуру*производительность
труда рабочих=Ч*d*ПТр

Можно
сократить модель до двухфакторной:
В=Р*Птр В=Ч*В/Ч

Можно
удлинить модель: В=Ч*Р_{основные}/Ч*Р/Р_{основные}*В/Р

Построить
модель влияния на выручку среднесписочной
численности и двух взаимосвязанных с
ним факторов:

Можно
вставить среднюю стоимость основных
производственных фондов (фондовооруженность
и третья фондоотдача)

В=Ч*ФВ*ФО=Ч*ОПФ/Ч*

1. Элиминирование

Для
лучшего понимания логики элиминирования
рассмотрим факторный анализ сначала
на примере аддитивной модели. Для
аддитивной модели будем использовать
прием «сравнение».

Пр=В-ПС

Нас
интересует как отдельные факторы влияют
на результат.

Δ
Пр (Δ В) = Δ В = В1-В0

Δ
Пр (Δ ПС) = — Δ ПС = -(ПС1-ПС0)

Δ
Пр (ΔПС)/ Δ Пр

Но
для факторного анализа мультипликативных
моделей необходимо использовать приём
элиминирование

Элиминирование
– логический прием анализа, с помощью
которого определяется размер влияния
факторов, при этом условно исключается
влияние всех факторов, кроме одного,
действие которого в данный момент
подлежит изучению. Задачей элиминирования
является изучение количественного
влияния каждого фактора в отдельности
на изменение результативного показателя.

Приемы
элиминирования:

·
Неразложенного остатка

·
Интегральный

·
Цепных подстановок ☆

·
Абсолютных разниц ☆

·
Индексный

·
Процентных разниц

Любой
позволяет решить поставленную перед
элиминированием задачу. Наиболее удобные
отмечены ☆.

Прием цепных подстановок

Цепная
подстановка – условная величина,
показывающая каков был бы размер
изучаемого показателя, если бы один
фактор изменился, а другие – нет. Правило:
если число факторов в модели равно n, то
подстановок будет n-1

Пример:

Этап
1 построение факторной модели

V=Ч*d*ПТ

Этап
2 формирование исходной информации и
расчет влияния факторов

2.1.
V0=Ч0*d0*ПТ0

V’=Ч1*d0*ПТ0

Показывает
каков был бы размер результативного
показателя(выручка), если бы численность
изменилась, а остальные нет (структура
и производительность труда)

V»=Ч1*d1*ПТ0

V1=Ч1*d1*ПТ1

2.2.
ΔV(ΔЧ)=V’-V0

ΔV(Δd)=V’’-V’

ΔV(ΔПТ)=V1-V’’

Этап
3 проверка

ΔV
=V1-V0 = Σ Δ= ΔV(ΔЧ)+ ΔV(Δd)+ ΔV(ΔПТ) = V’-V0+ V’’-V’+
V1-V’’=-V0+V1

Этап
4 выводы

За
счет изменения фактора численности на
… объем продукции изменился на … За
счет того, что доля возросла на …, объем
увеличился на …

Плюсы
приёма: она универсален, позволяет
исследовать как мультипликативные
модели, так и кратные и смешанные.

Минусы:
длинный

Мультипликативная модель

Мультипликативная модель Рассмотрим новый временной ряд — поквартальные данные о прибыли компании за последние 4 года (таблица 1): Таблица 1 Год 1 2 3 4 Квартал I 72 70 62 52 II 100 92 80 60 Ш 90 80 68 50 IV 64 58 48 30

Построим график этого временного ряда График свидетельствует о наличии убывающей тенденции (тренда) и сезонных колебаний с периодом 4 (прибыль выше весной-летом и ниже осенью-зимой).

Амплитуда сезонных колебаний не постоянна она уменьшается с ростом /, поэтому мультипликативная модель будет более адекватна. Итак, строим модель вида: Y= T*S*E где Т- трендовая, S -сезонная, Е — случайная компоненты.

Задача — определить эти компоненты. Шаги построения: Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Методика полностью совпадает с методикой шага 1 для аддитивной модели (п. 4. 4, шаг 1). Полученные данные внесем в столбцы 3 -5 таблицы 2. Таблица 2 t yt Итого за 4 квартала 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 72 100 90 64 70 92 80 58 62 80 68 48 52 60 50 30 3 326 324 316 300 292 280 268 258 248 228 210 192 — Скользящая Центрирован Оценка средняя за 4 ная сезонной квартала скользящая компоненты средняя 4 5 6 81, 5 81 81, 25 1, 108 79 80 0, 8 76, 5 77, 75 0, 9 75 75, 75 1, 215 73 74 1, 081 70 71, 5 0, 811 67 68, 5 0, 905 64, 5 65, 75 1, 217 62 63, 25 1, 075 57 59, 5 0, 807 52, 5 54, 75 0, 95 48 50, 25 1, 194 —

Шаг 2. Рассчитаем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда (уt) на центрированные скользящие средние (у3 /u 1 , у4 /u 2, . . . , у14/u 12 где Ui — значения столбца 5), получим столбец 6. n Теперь на основе этих оценок рассчитаем значения сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si. (таблица 3).

Показатель Год 1 2 3 4 Сумма за Z-тый кавртал Средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала, St (=∑/3) Скорректированная сезонная компонента, Si I 0, 905 0, 95 2, 755 0, 918 0, 913 Таблица 3 Номер квартала, / II IV 1, 108 0, 8 1, 215 1, 081 0, 817 1, 217 1, 075 0, 807 1, 194 3, 626 3, 264 2, 424 1, 209 1, 088 0, 808 1, 202 1, 082 0, 803

Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликативной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компонеты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле, здесь 4, так как в примере число периодов одного цикла (год) равно четырем кварталам. • Посчитаем фактическую сумму: • 0, 918 + 1, 209 + 1, 088 + 0, 808 = 4, 023 • Поскольку сумма не равна 4, рассчитаем корректирующий коэффициент: • k= 4/4, 023 = 0, 9943. • Окончательно, получены значения сезонной компоненты: • 1 квартал: Si = 0, 913; • 2 квартал: S 2 = 1, 202; • 3 квартал: S 3 = 1, 082; • 4 квартал: S 4 = 0, 803.

Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. Получим Т*Е = Y/S (столбец 4 таблицы 4): Si

Шаг 4. Определим трендовую компоненту Т в модели. Для этого рассчитаем параметры парной линейной регрессии у — а + Ьх, в котором роль у играет Т*Е, а роль х время t (например, используя программу «Регрессия» в Excel). Получим: а = 90, 585150 b = -2, 773250 Стандартная ошибка коэффициента регрессии S* = 0, 225556 R 2 = 0, 915239 п= 16 Число степеней свободы п-2 =14. В результате получен линейный тренд (прямая) вида: T=90, 59 -2, 773 • t Значение R 2 показывает, что полученная прямая хорошо аппроксимирует зависимость Т*Е от t. Подставим имеющиеся значения t (t = 1, . . . , 16) в это уравнение, получим значения Т для каждого момента времени, внесем их в таблицу 4 (столбец 5).

Шаг 5. Найдем значения уровней ряда yt, вычисленные по мультипликативной модели, т. е. посчитаем произведение Т-S, умножая каждое значение тренда Т на соответствующее значение сезонной компоненты S, по кварталам. Полученные значения внесем в столбец 6 таблицы 4.

Шаг 6. Рассчитаем случайную компоненту модели — ошибку Е. В мультипликативной модели Е =Y/(T*S). Разделив значения yt на соответствующие значения ряда T*S, получим значения Ei — столбец 7. Для того, чтобы можно было сравнить мультипликативную модель с другими моделями временного ряда, можно использовать сумму квадратов абсолютных ошибок.

Абсолютные ошибки в мультипликативной модели определяются по формуле: E = yt — (Т*S). Вычислим их и занесем в столбец 8. Посчитаем квадраты ошибок (столбец 9) и их сумму ∑Е 2 =207, 24. Рассчитаем также сумму квадратов отклонений уровней ряда от его среднего значения: ∑(yt — уt)2 =5023. Вычислим долю ошибки 207, 24 / 5023 = 0, 04. В процентном формате — это 4%. Оставшаяся часть — 96% — доля дисперсии уровней временного ряда, объясненная мультипликативной моделью.

Вывод: Полученная мультипликативная модель Y = Т*S*Е, в которой тренд Т = 90, 59 — 2, 773*t , сезонная компонента S составляет по кварталам: I квартал: S 1 = 0, 913; II квартал: S 2 = 1, 202; III квартал: S 3 = 1, 082; IV квартал: S 4 = 0, 803, объясняет 96% общей вариации уровней временного ряда прибыли компании за последние 16 кварталов.

Разработка мультипликативных факторных моделей экономического роста строительной организации

Working out of multiplicative factorial models of economic growth of the building enterprise

Н.В. ЧЕПАЧЕНКО,

профессор кафедры экономики и менеджмента в строительстве Санкт-Петербургского государственного инженерно-экономического университета, д.э.н.

К.Б. СТРОКИН,

соискатель кафедры экономики и менеджмента в строительстве Санкт-Петебургского госдарственного инженерно-экономического университета, к.э.н.

N.V. CHEPACHENKO,

professor of department of economy and management in building of Saint-Petersburg state university of engineering and economics, doctor of economic sciences

K B. STROKIN,

competitor of department of economy and management in building of Saint-Petersburg state unversity of engineering and economics, candidate of economic sciences

Аннотация

Предложены многофакторные мультипликативные модели экономического роста строительного предприятия на основе ресурсного подхода. Применение на практике разработанных моделей повышает качество экономического анализа изменения экономического роста в результате комплексной оценки капиталоотдачи материальных, трудовых и финансовых ресурсов и их пропорционального соотношения.

Abstract

Multifactorial multiplicate models of economic growth of the building enterprise on the basis of the resource approach are offered. Application in practice of the developed models raises quality of the economic analysis of change of economic growth as a result of a complex estimation of capital productivity ratio of material, labour and financial resources and their proportional parity.

Ключевые слова

1. Экономический рост предприятия

2. Мультипликативные модели

3. Экономический анализ

4. Внутренние факторы

Key words

1. Economic growth of the enterprise

2. Multiplicative models

3. The economic analysis

4. Internal factors

Моделирование экономических процессов и явлений является одним из важнейших методов научного познания исследуемого объекта с помощью модели. Моделирование в экономике и управлении хозяйствующих систем (предприятий, народно-хозяйственных комплексов, регионов, национальной экономики) рассматривается одной из основных категорий теории познания. На идее моделирования базируется, по существу, любой метод научного исследования — как теоретический, так и экспериментальный.

В экономике хозяйствующих субъектов широкое распространение получили экономико-математические модели описания экономического процесса или объекта в целях их исследования и управления. При разработке модели экономического роста хозяйствующего субъекта необходимо, чтобы она содержала достаточно детальное описание исследуемого явления, позволяющее осуществлять измерение включаемых в модель экономических величин, а также выделять факторы, воздействующие на изменение уровня эконо-

мического роста. Данным требованиям в большей мере отвечают модели, применяемые в факторном анализе, — модели детерминированные (функциональные) и стохастические.

Детерминированные факторные модели более предпочтительны, ибо отражают возможности исследования функциональной связи между показателем экономического роста (функцией) и воздействующими факторами (аргументами). Показателями экономического роста на уровне национальной экономики принято рассматривать внутренний валовой продукт (ВВП), характеризующий стоимость товаров и услуг, произведенных всеми отраслями экономики и предназначенных для конечного потребления, накопления и экспорта (за вычетом импорта). На стадии производства ВВП определяется путем суммирования валовой добавленной стоимости (ВДС) и чистых налогов на продукты. Термин «валовая» указывает на то, что показатель ВДС определен как разность между выпуском товаров и услуг и промежуточным потреблением, но до вычета потребления основного капитала.

Принимая во внимание, во-первых, целесообразность следования принципу сопряженности, что позволяет формировать систему взаимосвязанных показателей по вертикали от предприятия до уровня национальной экономики, а во-вторых, учитывая тенденцию постепенного приближения методологии бухгалтерского учета к методологии системы национального счетоводства, целесообразно стоимостными показателями экономического роста строительной организации использовать показатели:

валовой добавленной стоимости (ВДС) как разности между стоимостью производства строительно-монтажных работ, выполняемых собственными силами, и стоимостью материальных затрат, учитываемых в себестоимости производства данных работ;

добавленной стоимости (ДС) как разности между стоимостью реализованной строительной продукции (работ, услуг) и стоимостью материальных затрат, учитываемых в себестоимости реализованной продукции (работ, услуг).

При формировании детерминированной модели экономического роста организации необходимо руководствоваться следующими правилами:

во-первых, формируемая модель и факторы, включаемые в модель, должны иметь явно выраженный экономический смысл, а не являться абстрактными;

во-вторых, включаемые в модель факторы должны отражать причинно-следственные связи с величиной экономического роста, что позволяет рассматривать модель как имеющей познавательную ценность;

в-третьих, все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми (должны иметь экономические единицы измерения и необходимую информационную обеспеченность);

в-четвертых, формируемая факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния включаемых в модель факторов, учитывать соразмерность изменений результативного и факторных признаков, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться приросту результативного фактора.

Предъявляемым выше требованиям отвечает рекомендуемая нами детерминированная двухфакторная модель:

где ^ Р — стоимостная величина совокупности применяемых

предприятием ресурсов, обуславливающих экономический рост предприятия, в составе которых рассматриваются трудовые, финансовые, материально-вещественные, технологические, информационные и другие виды применяемых строительной организацией ресурсов (руб. применяемых ресурсов * год);

ЭфР — величина эффективности применяемой компанией со-

руб. эффекта

вокупности ресурсов (-).

руб. применяемых ресурсов * год

Данная модель устанавливает причинную связь факторов с результативным показателем — ДС, в которой изменение ДС определяется количеством (стоимостью) применяемой строительной организацией совокупности ресурсов (^Г/5), — фактор, характеризуемый экстенсивным и фактором эффективности применяемых ресурсов (ЭфР), характеризуемый интенсивным фактором,

рассматриваемый в экономической литературе [12] показателем ресурсоотдачи.

Рассматриваемая модель экономического роста (1) отражает применение ресурсного подхода. Отсюда начало научной дискуссии, суть которой определяется следующим:

во-первых, что считать экономическим ростом компании и какими показателями может быть объективно исчислена величина экономического роста для строительной организации?

во-вторых, какую совокупность ресурсов необходимо учитывать, чтобы модель имела научную обоснованность и практическую значимость?

в-третьих, следует ли оставаться на позиции традиционного подхода к обоснованию эффективности экономических процессов, в частности, оценки эффективности функционирования компании, эффективности управления процессом экономического роста и развития и т.д., отражающим ресурсную концепцию?

В последнее время идет научная дискуссия [8] о правомерности следования классической модели процессов производства материальных благ, основанной на применении средств труда, предметов труда и рабочей силы, в то время, как затраты на производство материальных благ являются по своей природе тратами энергии, в том числе интеллектуальной и физической энергии человека, энергии природных источников, что отражает с позиции логистики идею перехода к принципиально иной модели материального производства.^]

При объяснении второго вопроса правомерным ответом можно считать всю совокупность применяемых ресурсов, обусловивших получаемый эффект, в том числе такого ресурса, как энергия. С позиции классической экономической теории, началом формирования которой явились исследования еще А. Смита, Д. Рикардо и других исследователей, основой создания экономических ценностей рассматривался труд и капитал (основной и оборотный). Вместе с тем в процессе производства строительной продукции (работ, услуг) приме -няются разные виды ресурсов — трудовые, материально-вещественные, финансовые, технологические, информационные, организационные, управленческие, энергетические, природные и

другие. Их стоимостная оценка, как полная, так и частичная, определяется методологией бухгалтерского учета и принятой в строительной организации классификацией затрат по экономическим элементам и статьям затрат.

Эффективность использования ресурсов определяется на практике в виде показателей фондоотдачи основных средств и оборотных активов или производительности труда работников.[3] Однако алгоритмы факторного анализа производимой продукции за счет трех производственных факторов (средств труда, предметов труда и живого труда) строятся дифференцированно по каждому производственному ресурсу [13, с. 159]. Теоретический и конкретный анализ взаимосвязаны, и наряду с дифференцированными алгоритмами должны быть востребованы и интегральные алгоритмы. При этом, как отмечают аналитики, любой алгоритм, любая формула или модель должны быть не только формально математически правильными, но и теоретически обоснованными.

Стремление включить трудовые ресурсы в анализ оценки эффективности использования совокупных ресурсов (материальных, трудовых, финансовых) привело исследователей к обоснованию:

показателя ресурсоотдачи [12, с. 50], исчисляемого соотношением используемой производительной силы (собственной продукции социально-экономической системы) к стоимостной величине совокупности применяемых ресурсов (основных фондов, вещественных оборотных средств и контингента работников);

аналитического показателя эффективности использования ресурсного потенциала организации [1, с. 361], определяемого соотношением выручки от реализации продукции к суммарной стоимости ресурсов (среднегодовой стоимости основных средств, среднегодовой стоимости оборотных активов и годовых затрат на оплату труда).

Теорией экономического анализа предусматривается принципиальная возможность построения зависимости, называемой производственной функцией, под которой понимается соотношение между итоговым показателем производственной деятельности строительной организации и ресурсами, его определяющими (основными и оборотными средствами организации и численностью

промышленно-производственного персонала) [2, с. 59]. В частности, впервые построенная еще в 1928 г. американскими исследователями Коббом и Дугласом производственная функция согласно данным американской экономики за 1899-1922 гг. отражала рост национального дохода в зависимости от соотношения объемов приложенного труда и капитала.

В рассматриваемой нами модели (1) стоимостную величину учитываемой совокупности ресурсов Р) рекомендуется определять согласно выражение:

^Р = К0+К0Б+КЧ, (2)

где КО — среднегодовая стоимость основного капитала (среднегодовая стоимость основных средств и нематериальных активов); КОБ — среднегодовая стоимость оборотного капитала (среднегодовая стоимость финансовых ресурсов, отражающих совокупную стоимость оборотных средств); КЧ — среднегодовая стоимость воспроизводства потенциала человеческого капитала (среднегодовые затраты на оплату труда, подготовку, переподготовку и повышение квалификации работников, включаемых в среднесписочную годовую численность работников строительной организации), определение величины которой еще предстоит научно обосновать и ввести в систему национального счетоводства, учетной политики строительной организации, теорию и практику экономического анализа.

Исходная модель (1) может быть использована и для цели дифференциальной оценки значимости каждого вида ресурсов в изменении величины экономического роста организации исходя из пропорциональной доли их стоимостной оценки или путем использования смешанной (комбинированной) факторной модели следующего вида:

ДС = (К0+К0Б+Кч)*ЭфР (3)

Вместе с тем модели (1), (3) ограничены в возможности:

выявления степени воздействия фактора качества применяемой совокупности ресурсов, включая оценку качества ресурса ме-

неджмента строительной организации в обеспечении пропорциональности применяемых ресурсов как воздействующего фактора экономического роста;

оценки степени воздействия на экономический рост компании фактора наращивания и эффективности использования потенциала строительной организации (организационно-управленческого, инновационного, инвестиционного и др.);

оценки степени воздействия фактора изменения рыночной конъюнктуры, природно-климатических факторов, факторов использования природных ресурсов, макроэкономических и других факторов.

В целях решения задачи расширения познавательного, аналитического и практического характера использования результатов моделирования экономического роста на уровне строительной организации нами предложена трансформация исходной модели (1) в многофакторную функциональную модель (4) следующего вида: ДС — *__*Ко+Кав Ков_*К°+К°Е ,{4)

дс ^ ОБ ^ О ^ОБ / -. Р

ДС

где—капиталоотдача основных средств и нематериальных

КО

активов по ДС; Ко

— — пропорциональность соотношения основных

КО + КОБ

средств и нематериальных активов в общей стоимости основного и оборотного капитала;

К0 + Ков

¿К — капиталоемкость основного и оборотного капи-

тала по ДС;

ДС

К ОБ

— капиталоотдача оборотного капитала по ДС;

К ОБ ~

— пропорциональность соотношения оборотного

Ко + К ОБ

капитала в общей стоимости основного и оборотного капитала;

—^^—^ ‘»‘ — пропорциональность соотношения основного и

оборотного капитала в общей стоимости совокупной величины применяемых ресурсов.

Результативность изменения экономического роста строительной организации характеризуется сравнительно небольшим числом обобщенных и, как правило, относительных показателей, на каждый из которых оказывает влияние целая система внешних и внутренних факторов. Разработанная модель (4) позволяет выявлять и измерять степень воздействия на экономический рост компании четырех групп факторов: совокупной стоимости ресурсов (трудовых, материальных, финансовых), капиталоотдачи, пропорционального соотношения ресурсов и капиталоемкости основного и оборотного капитала. Разработанная модель не отражает, в частности, фактора отдачи стоимости воспроизводства потенциала человеческого капитала. Поэтому если к модели (4) применить рекомендуемый в экономической литературе метод расширения факторной системы [4, с. 63], то это позволяет предложить расширенный состав новых мультипликативных моделей (5), (6), (7), (8) и реализовать более качественный анализ и оценку воздействующих факторов (табл. 1).

Каждое экономическое явление, в том числе процесс экономического роста, может описываться разным комплексом взаимосвязанных показателей. Поэтому выбор и обоснование системы показателей является одним из важных методологических аспектов, от которого зависят возможности экономического анализа. В современной научной и учебной литературе по анализу финансово-хозяйственной деятельности организации [1, 2, 4, 5, 9, 10], а также на практике анализ и оценка влияния факторов на объем производства и реализации продукции осуществляется на основе дифференцированного алгоритма для каждого из трех производственных факторов — средств труда, предметов труда и живого труда. При этом эффективность каждого производственного фактора оценивается собственными показателями (фондоотдачей, производительностью труда, оборачиваемостью).

Таблица 1

Мультипликативные многофакторные модели экономического роста с избирательным включением факторов отдачи ресурсов — трудовых, материальных, финансовых

№

Вид разработанной модели

Факторы, не включенные в предыдущие модели

до_УрК» „Д. „.ДС» к.е ^Л +к.б к„ к,+к06 дс к.6 ^+К„6

^ к, к^+к; дс ^

ДС. Кч ,к0+кч. Ко6 Ко6+Кч

к,Х+к,’ дс Х6+Кч’

^ к0+к, дс к0 к„+к;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

к„

к

дд_ур*Д0= :

^ к,

дс к;6 К.+К.,

ко+кч

К0+КЧ’К0+КЧ’ ^Р

к^ .ко6 + к, ко6+к„’ дс

^ к; к.+к;6 дс к,

дс

к„

кпЯ+к„

где ——капиталоотдача воспроизводственного потенциала человеческого капитала;

К „

к „с + к„

к +к„

К»+КчХб+К,’ ХР К0 + Кч Ко +Кч’ Хб + Кч Хб + Кч

пропорциональность соответствующих составляющих ресурсов — трудовых, материальных,

К + К„

финансовых; ^ — капиталоемкость основного и человеческого капитала по ДС;

к„6+к, ДС

ДС

— капиталоемкость оборотного и человеческого капитала по ДС.

Для того чтобы в рекомендуемых моделях экономического роста предусматривалась возможность применения интегрального алгоритма факторного анализа, позволяющего выявлять оценку степени воздействия каждого из производственных ресурсов в отдельности и в комплексе воздействия других факторов, нами предлагается построение ряда моделей (9), (10), (11), (12), (13) и (14), расширенных по составу учитываемых факторов (табл. 2), что позволяет повысить качество проводимого экономического анализа.

Предложенные мультипликативные модели экономического роста строительной организации (табл. 2) являются расширенными и включают четыре группы факторов, которые характеризуются:

количеством применяемой совокупности ресурсов (трудовых, материальных, финансовых) — экстенсивный фактор;

показателями капиталоотдачи основного, оборотного и человеческого капитала — интенсивный фактор;

показателями пропорциональности применяемых ресурсов, отражающими проявление экономического закона пропорциональности между разными компонентами применяемых ресурсов в строительной организации, без учета проявления действия которого невозможно эффективное управление ростом и развитием компании;

Таблица 2

Мультипликативные многофакторные модели экономического роста с включением полного состава факторов отдачи ресурсов — трудовых, материальных, финансовых

Номер модели

Вид разработанной модели

Факторы, не включенные в предыдущие модели

дс-ур.дс., к. Л+К*.ДС. к-6 Л+^ДС.,к, ко ко+ко8 дс ко8 ко+к, дс к, £р

А Ко Ко+К, ДС Ко6 Ко6+К, ДС К, £Р

дс к

,кй+кч.дс. ко£

к0 Ко6+Кч дс ко6 ко+ко6

,к.+к.б ,ДС, к, дс к, £р

К. . ко5 ко5+к, ко+к,’ко5+к/ дс

к. . Ко6 к . К к • к.

дс = £р

ДС = £Р

к. К, ,ко+к^дс,ко5

Ко Ко6+К, ДС К, Ко+К, ДС Ко6 £Р

: Дс ♦ к„6 Л+К^ДС* к, ,К„6+Кч^дс^ к.»

Ко6 Ко +Ко6 ДС К, Ко6+К, ДС Ко £р

к, ,Ко5

Ко+К/£Р

ПГ к7

к, Ко+Ко6 ДС Ко6 Ко+Кч ДС Ко £р

к, к„+к„(

к„ К „6 К,

где _ . _ . =— пропорциональность материальных., финансовых и трудовых ресурсов ¿^ ¿^ ¿^

в общей стоимостной оценке ресурсов.

показателями капиталоемкости разных компонентов применяемых ресурсов по ДС.

Таким образом, разработанные модели экономического роста содержат необходимый объем количественных и качественных характеристик внутренних факторов и позволяют дифференцировать оценку степени эффективности использования основного, оборотного и человеческого капитала в результате оценки дифференцированного воздействия факторов капиталоотдачи, производительности и капиталоемкости по ДС, а также оценивать воздействие фактора пропорциональности, характеризующего оценку качества управления экономическим ростом как результата учета проявления действия экономического закона, отражающего необходимость обеспечения рациональной пропорциональности между разными компонентами применяемых ресурсов.

Разработанные модели могут быть востребованы на стадии стратегического планирования экономического роста, при анализе и оценке конкурентоспособности строительных организаций, анализе и оценке их производственно-экономической деятельности, расширяя возможности получения количественной и качественной оценки воздействия факторов в создании эффективного механизма управления этими факторами, механизма поиска резервов экономического роста компании.

Библиографический список

1. Ковалев В.В. Финансовый анализ: методы и процедуры. — М.: Финансы и статистика, 2005. — 560 с.

2. Любушкин Н.П., Лешева В.Б., Сучков Е.А. Теория экономического анализа: Учебно-методический комплекс / Под редакцией проф. Н.П. Любушкина. — М.: Экономистъ, 2006. — 480 с.

3. Павлов К.В. Эффективность использования основных фондов с учетом региональных различий трудообеспеченности // Экономическое возрождение России. — 2008. — №3(17). — С. 38-46.

4. Пласкова Н.С. Стратегический и текущий экономический анализ: Учебник. — М.: ЭКСМО, 2007. — 656 с.

5. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: Учебник. — 4-е издание, переработанное и дополненное — М.: ИНФРА — М, 2008. — 512 с.

6. Сидоров И.И. Логистическая модель процессов производства материальных благ и их распределения — основа новой экономической теории и теории управления // Экономическое возрождение России. — 2006. — № 1 (7). — С. 35-41.

7. Сидоров И.И. Логистическая модель процессов производства материальных благ и их распределения — основа новой экономической теории и теории управления // Экономическое возрождение России. — 2006. — № 2 (8). — С. 52-56.

8. Сидоров И.И. Инновационная модель развития промышленного производства // Вестник ИНЖЭКОНа, серия Экономика. Выпуск 3 (16). — 2007. — С. 59-63.

9. Хелферт Э. Техника финансового анализа. 10-е издание/ Э. Хелферт. — СПб.: Питер, 2003. — 640 с.

10. Хиггинс, Роберт С. Финансовый анализ: инструменты для принятия бизнес-решений / Перевод с английского. — М.: ООО «И.Д. Вильямс», 2007. — С. 464.

11. Чистов Л.М. Теоретическое обоснование обобщающего критериального показателя эффективности функционирования социально-экономической системы (эффективности производства) // Экономическое возрождение России. — 2005. — № 2 (4). — С. 53-63.

12. Чистов Л.М. Теория эффективного управления социально-экономическими системами. — СПб.: Астерион, 2005. — 575 с.

13. Шеремет А. Д. Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия: Учебник. — М.: ИНФРА — М, 2008. -367 с.

Bibliographical list

1. Kovalev V. The financial analysis: methods and procedures. -М.: Finances and statistics, 2005. — 560 p.

2. Lyubushkin N., Lemesheva V., Suchkov E. Theory of economic analysis: studying and methodic complex / Еdited prof. Lyubushkin N. — М.: Ekonomist’, 2006. — 480 p.

3. Pavlov K. Efficiency of the uses of capital assets taking into account regional distinctions of labours providing // the Economic revival of Russia. — 2008. — № 3(17). — p. 38-46.

4. Plaskova N. The strategic and current economic analysis: textbook. — М.: EKSMO, 2007. — 656 p.

5. Savitskaya G. Economic of enterprise Analysis: Textbook. 4th edition, processed and complemented — М.: INFRA is M, 2008. — 512 p.

6. Sidorov I. Logistic model of processes of production of material welfares and their distributing is basis of new economic theory and theory of management // Eœnomic revival of Russia. — 2006. — № 1(7). -p.35-41.

7. Sidorov I. Logistic model of processes of production of material welfares and their distributing is basis of new economic theory and theory of management // the Economic revival of Russia. — 2006. — № 2 (8). -p. 52-56.

8. Sidorov I. Innovative model of development of industrial production // Announcer of ENGECON, series Economy. Issue 3 (16). — 2007. — p. 59-63.

9. Helfert E. Technique of financial analysis. 10th edition / E. Helfert. — Spb.: Peter, 2003. — 640 p.

10.Higgins, Robert S. Financial analysis: instruments for adopting business decisions: Translation from English. — М.: of LTD. «I.D. Williams», 2007. — p. 464.

11.Chistov L. Theoretical ground of summarizing criterion index of efficiency of functioning of the socio-economic system (to efficiency of production) of // the Economic revival of Russia. — 2005. — № 2 (4). -p. 53-63.

12.Chistov L. Theory of effective management the socio-economic systems. — Spb.: Asterion, 2005. — 575 p.

13.Sheremet A. Analysis and diagnostics of financial and economic activity of enterprise: Textbook. — М.: INFRA — M, 2008. — 367 p.

Контактная информация

191002, г. Санкт-Петербург, ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет», тел. (812) 766-47-22, e-mail: dept.emvs@engec.ru. Contact links

191002 Saint-Petersburg, Saint-Petersburg state university of engineering and economics, tel. (812) 766-47-22, e-mail: dept.emvs@engec.ru

Анализ модели с мультипликативной компонентой

9.4. АНАЛИЗ МОДЕЛИ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ КОМПОНЕНТОЙ: А = Т х S x E

В некоторых временных рядах значение сезонной компоненты не является константой, а представляет собой определенную долю трендового значения. Таким образом, значения сезонной компоненты увеличиваются с возрастанием значений тренда.

Пример 9.3. Компания CD plc осуществляет реализацию нескольких видов продукции. Объемы продаж одного из продуктов за последние 13 кварталов представлены в таблице 9.6.

Рис. 9.5. Квартальные объемы продаж компании CD plc

Таблица 9.6. Квартальные объемы продаж компании CD plc

Количество проданной продукции, тыс. шт. А

Построим по этим данным точечную диаграмму:

Объем продаж этого продукта так же, как и в предыдущем примере, подвержен сезонным колебаниям, и значения его в зимний период выше, чем в летний. Однако размах вариации фактических значений относительно линии тренда постоянно возрастает. К таким данным следует применять модель с мультипликативной компонентой:

Фактическое значение = Трендовое значение х Сезонная вариация х Ошибка, т. е.

В нашем примере есть все основания предположить существование линейного тренда, но чтобы полностью в этом убедиться, проведем процедуру сглаживания временного ряда.

9.4.1. Расчет значений сезонной компоненты

В сущности эта процедура ничем не отличается от той, которая применялась для аддитивной модели. Так же вычисляются центрированные скользящие средние для трендовых значений, однако оценки сезонной компоненты представляют собой коэффициенты, полученные по формуле А/Т = S х Е. Результаты расчетов приведены в табл. 9.7.

Таблица 9.7. Расчет значений сезонной компоненты для CD plc

Коэффициент
сезонности A/Т = S х E

Январь-март 19X6
Апрель-июньИюль-сентябрь
Октябрь-декабрь
Январь-март 19X7
Апрель-июнь
Июль-сентябрь

Значения сезонных коэффициентов получены на основе квартальных оценок по аналогии с алгоритмом, который применялся для аддитивной модели. Так как значения сезонной компоненты — это доли, а число сезонов равно четырем, необходимо, чтобы их сумма была равна четырем, а не нулю, как в предыдущем случае. (Если бы в исходных данных предполагалось семь сезонов в течение недели по одному дню каждый, то общая сумма значений сезонной компоненты должна была бы равняться семи). Если эта сумма не равна четырем, производится корректировка значений сезонной компоненты точно таким же образом, как это уже делалось ранее. В таблице оценки, рассчитанные в последнем столбце предшествующей табл. 9.8, расположены под соответствующим номером квартала.

Таблица 9.8. Расчет значений сезонной компоненты для CD plc

* Скорректированная оценка сезонной компоненты получена в результате умножения соответствующей доли на (4/3,984).

Как показывают оценки, в результате сезонных воздействий объемы продаж в январе —марте увеличиваются на 11,6% соответствующего значения тренда (1,116). Аналогично сезонные воздействия в октябре-декабре приводят к увеличению объема продаж на 5,5% от соответствующего значения тренда. В двух других кварталах сезонные воздействия состоят в снижении объемов продаж, которое составляет 90,7 и 92,2% от соответствующих трендовых значений.

9.4.2. Десезонализация данных и расчет уравнения тренда

После того как оценки сезонной компоненты определены, можем приступить к процедуре десезонализации данных по формуле A /S = Т х Е. Результаты расчетов этих оценок значений тренда приведены в табл. 9.9.

Таблица 9.9. Расчет уравнения тренда для компании CD plc

Десезонализированный
объем продаж,
тыс. шт. А/Т = S x E

Январь-март 19X7
Апрель-июнь
Июль— сентябрь
Октябрь-декабрь

Полученные трендовые значения наносятся на исходную точечную диаграмму.

Точки, образующие представленный на графике тренд, достаточно сильно разбросаны. Объемы продаж в данном случае не образуют такой строгой последовательности, как в предыдущем примере с компанией Lewplan plc. Скорее всего, пример с CD plc более близок к реальной действительности.

Рис. 9.6. Фактический и десезонализированный объем продаж по 3-месячной средней

Теперь нужно принять решение о том, какой вид будет иметь уравнение тренда. Очевидно, что линия тренда — не кривая, наоборот, она несколько больше напоминает прямую, хотя отдельные точки, особенно значения за 19X6 г, расположены хаотически. Предположим для простоты, что тренд линейный, и для расчета параметров прямой, наилучшим образом его аппроксимирующей, будем применять метод наименьших квадратов. Воспользовавшись той же процедурой, что и в разделе 9.3.2, находим, что

Т = 64,6 + 1,36 х номер квартала (тыс. шт. в квартал) .

Это уравнение будем использовать в дальнейшем для расчета оценок трендовых объемов продаж на каждый момент времени.

9.4.3. Расчет ошибок: А/(Т х S) = Е или А — (Т х S) = Е

Итак, мы нашли значения тренда и сезонной компоненты. Теперь мы можем использовать их для того, чтобы рассчитать ошибки в прогнозируемых по модели объемах продаж Т х S по сравнению с фактическими значениями А. В табл. 9.10 эти ошибки рассчитаны как отношение Е = А/(Т х S).

Для каждого рода ошибки достаточно велики, что видно из графика десезонализированных значений. Однако начиная с первого квартала 19X7 г. величина ошибки составляет в среднем 2-3% от фактического значения, и можно сделать вывод о соответствии построенной модели фактическим данным.

Таблица 9.10. Расчет ошибок для компании CD plc

Январь— март
19X6
Апрель-июнь
Июль-сентябрь
Октябрь— декабрь

9.4.4. Прогнозирование по модели с мультипликативной компонентой

При составлении прогнозов по любой модели предполагается, что можно найти уравнение, удовлетворительно описывающее значения тренда. В обоих изложенных выше примерах эта предпосылка была успешно выполнена. Тренд, который нами рассматривался, был очевидно линейным. Если бы исследуемый тренд представлял собой кривую, мы были бы вынуждены моделировать эту связь с помощью одного из методов формализации нелинейных взаимосвязей, рассмотренных в предыдущей главе. После того как параметры уравнения тренда определены, процедура составления прогнозов становится совершенно очевидной. Прогнозные значения определяются по формуле:

Т = 64,6 + 1,36 х номер квартала (тыс. шт. за квартал),

а сезонные компоненты составляют 1,116 в первом квартале, 1,097 — во втором, 0,922 — в третьем и 1,055 в четвертом квартале. Ближайший следующий квартал — это второй квартал 19X9 г., охватывающий период с апреля по июнь и имеющий во временном ряду порядковый номер 14. Прогноз объема продаж в этом квартале составляет:

F = Т х S = (64,6 + 1,36 х 14) х 0,907 = 83,64 х 0,907 = 75,9 (тыс. шт. за квартал).

С учетом величины ошибки прогноза мы можем сделать вывод, что данная оценка будет отклоняться от фактического значения не более чем на 2-3%. Аналогично, прогноз на октябрь-декабрь 19X9 г., рассчитывается для квартала с порядковым номером 16 с использованием значения сезонной компоненты для IV квартала года:

F = Т х S = (64,6 + 1,36 х 16) х 1,055 = 83,36 х 1,055 = 91,1 (тыс. шт. за квартал) .

Разумно предположить, что величина ошибки данного прогноза будет несколько выше, чем предыдущего, поскольку этот прогноз рассчитан на более длительную перспективу.

РЕЗЮМЕ

Под временным рядом понимается любое множество данных, относящихся к определенным моментам времени. Это могут быть, скажем, годы, кварталы, месяцы ли недели. В моделях временного ряда ретроспективная тенденция используется для прогнозирования поведения переменной в будущем. Краткосрочные прогнозы являются более точными, чем долгосрочные. Если прогноз составлялся на более длительный период времени при условии, что существующая тенденция сохранится в будущем, то тем больше величина ошибки.

Для моделирования временных рядов используются два типа моделей — аддитивная и мультипликативная. В обоих случаях предполагается, что значение переменной включает в себя ряд компонент. Временной ряд может состоять из собственно тренда — общей тенденции изменения значений переменной; сезонной вариации — краткосрочных периодических колебаний значений переменной; циклической вариации — долгосрочных периодических колебаний значений переменной; ошибки или остатка. В данном учебном пособии не рассматривались массивы данных за длительные промежутки времени, содержащие циклическую вариацию.

Рассмотренные нами модели имеют следующий вид:

Аддитивная А = Т + S + Е,

Мультипликативная А = Т х S х Е.

В обоих видах моделей для десезонализации данных применяется метод скользящего среднего. Затем десезонализированные данные используются при построении модели тренда. По этой модели составляют прогнозы будущих значений тренда. В случае линейной модели для нахождения параметров прямой, наилучшим образом аппроксимирующей фактические значения, используется метод наименьших квадратов. Процесс построения нелинейных моделей гораздо более сложен.

В отличие от линейных регрессионных моделей для оценки обоснованности или точности прогнозных моделей статистические методы, как правило, не используются. Наилучшую среди нескольких моделей выбирает специалист, составляющий прогноз. Чтобы определить, насколько точно рассматриваемая модель аппроксимирует прошлые данные, применяются два показателя:

Как разложить данные временных рядов на тренды и сезонность

Дата публикации 2017-01-30

Разложение временных рядов включает в себя представление о серии как о комбинации компонентов уровня, тренда, сезонности и шума.

Разложение обеспечивает полезную абстрактную модель для размышления о временных рядах в целом и для лучшего понимания проблем во время анализа и прогнозирования временных рядов.

В этом руководстве вы узнаете, как разложить временные ряды и как автоматически разбивать временные ряды на его компоненты с помощью Python.

После завершения этого урока вы узнаете:

• Метод анализа временных рядов и как он может помочь с прогнозированием.
• Как автоматически разложить данные временных рядов в Python.
• Как разложить аддитивные и мультипликативные задачи временных рядов и построить результаты.

Компоненты временного ряда

Полезной абстракцией для выбора методов прогнозирования является разбиение временного ряда на систематические и несистематические компоненты.

• систематическая: Компоненты временного ряда, которые имеют последовательность или повторяемость и могут быть описаны и смоделированы.
• Несистематический: Компоненты временного ряда, которые не могут быть смоделированы напрямую.

Считается, что данный временной ряд состоит из трех систематических компонентов, включая уровень, тренд, сезонность, и одного несистематического компонента, называемого шумом.

Эти компоненты определены следующим образом:

• уровень: Среднее значение в серии.
• тенденция: Увеличение или уменьшение значения в серии.
• Сезонность: Повторяющийся краткосрочный цикл в серии.
• Шум: Случайное изменение в ряду.

Объединение компонентов временного ряда

Считается, что серия представляет собой совокупность или комбинацию этих четырех компонентов.

Все серии имеют уровень и шум. Компоненты тренда и сезонности являются необязательными.

Полезно думать о компонентах как о комбинированных или аддитивных, или мультипликативных.

Аддитивная модель

Аддитивная модель предполагает, что компоненты добавляются вместе следующим образом:

Аддитивная модель является линейной, где изменения во времени последовательно вносятся в одну и ту же величину.

Линейный тренд — это прямая линия.

Линейная сезонность имеет одинаковую частоту (ширина циклов) и амплитуду (высота циклов).

Мультипликативная модель

Мультипликативная модель предполагает, что компоненты умножаются вместе следующим образом:

Мультипликативная модель является нелинейной, такой как квадратичная или экспоненциальная. Изменения увеличиваются или уменьшаются со временем.

Нелинейный тренд — это изогнутая линия.

Нелинейная сезонность имеет возрастающую или уменьшающуюся частоту и / или амплитуду во времени.

Разложение как инструмент

Это полезная абстракция.

Декомпозиция в основном используется для анализа временных рядов, а в качестве инструмента анализа она может использоваться для информирования моделей прогнозирования о вашей проблеме.

Он обеспечивает структурированный подход к проблеме прогнозирования временных рядов, как с точки зрения сложности моделирования, так и с точки зрения того, как наилучшим образом охватить каждый из этих компонентов в данной модели.

Каждый из этих компонентов — это то, о чем вам нужно подумать и рассмотреть во время подготовки данных, выбора модели и настройки модели. Вы можете обратиться к нему явно с точки зрения моделирования тренда и вычитания его из ваших данных, или неявно, предоставив достаточно истории для алгоритма, чтобы смоделировать тренд, если он может существовать.

Вы можете или не можете быть в состоянии чисто или идеально разбить ваш конкретный временной ряд как аддитивную или мультипликативную модель.

Проблемы реального мира беспорядочные и шумные. Могут быть аддитивные и мультипликативные компоненты. Может быть тенденция увеличения, сопровождаемая снижением тенденции. Могут быть неповторяющиеся циклы, смешанные с повторяющимися компонентами сезонности.

Тем не менее, эти абстрактные модели предоставляют простую структуру, которую вы можете использовать для анализа ваших данных и изучения способов обдумывания и прогнозирования вашей проблемы.

Автоматическая декомпозиция временных рядов

Библиотека statsmodels обеспечивает реализацию простого или классического метода декомпозиции в функции, называемойseasonal_decompose (), Требуется указать, является ли модель аддитивной или мультипликативной.

Оба будут давать результат, и вы должны быть осторожны, чтобы быть критичным при интерпретации результата. Обзор графика временных рядов и некоторая сводная статистика часто могут быть хорошим началом, чтобы понять, выглядит ли ваша проблема временных рядов аддитивной или мультипликативной.

seasonal_decompose ()Функция возвращает объект результата. Объект результата содержит массивы для доступа к четырем частям данных из декомпозиции.

Например, приведенный ниже фрагмент демонстрирует, как разложить ряд на трендовый, сезонный и остаточный компоненты в предположении аддитивной модели.

Объект результата обеспечивает доступ к тренду и сезонным сериям в виде массивов. Он также обеспечивает доступ к остаткам, которые являются временными рядами после тренда, и сезонные компоненты удаляются. Наконец, оригинальные или наблюдаемые данные также сохраняются.

Эти четыре временных ряда могут быть построены непосредственно из объекта результата, вызвавсюжет()функция. Например:

Давайте посмотрим на некоторые примеры.

Аддитивное разложение

Мы можем создать временной ряд, состоящий из линейно возрастающего тренда от 1 до 99 и некоторого случайного шума, и разложить его как аддитивную модель.

Поскольку временные ряды были придуманы и представлены в виде массива чисел, мы должны указать частоту наблюдений (частота = 1аргумент). Если предоставляется объект серии Pandas, этот аргумент не требуется.

Выполнение примера создает серию, выполняет декомпозицию и выводит на график 4 результирующих ряда.

Мы можем видеть, что весь ряд был взят в качестве компонента тренда и что не было сезонности.

Мы также можем видеть, что остаточный участок показывает ноль. Это хороший пример, когда наивное или классическое разложение не смогло отделить шум, который мы добавили, от линейного тренда.

Наивный метод декомпозиции является простым, и существуют более продвинутые декомпозиции, такие как сезонная и трендовая декомпозиция с использованиемЛесс или STL разложение,

Осторожность и здоровый скептицизм необходимы при использовании автоматических методов разложения.

Мультипликативное Разложение

Мы можем построить квадратичный временной ряд как квадрат временного шага от 1 до 99, а затем разложить его в предположении мультипликативной модели.

Запустив пример, мы видим, что, как и в аддитивном случае, тренд легко выделяется и полностью характеризует временной ряд.

Экспоненциальные изменения могут быть сделаны линейными путем преобразования данных. В этом случае квадратичный тренд можно сделать линейным, взяв квадратный корень. Экспоненциальный рост сезонности можно сделать линейным, взяв натуральный логарифм.

Опять же, важно рассматривать декомпозицию как потенциально полезный инструмент анализа, но рассмотреть возможность изучения множества различных способов ее применения для вашей задачи, таких как данные после их преобразования или остаточные ошибки модели.

Давайте посмотрим на набор данных реального мира.

Набор данных пассажиров авиакомпании

Набор данных «Пассажиры авиакомпании» описывает общее количество пассажиров авиакомпании за период времени.

Единицы измерения числа пассажиров авиакомпании в тысячах. Имеется 144 ежемесячных наблюдения с 1949 по 1960 год.

Загрузите набор данных в текущий рабочий каталог с именем файла «авиакомпания-passengers.csv«.

Во-первых, давайте наметим необработанные наблюдения.

Рассматривая линейный график, можно предположить, что может быть линейный тренд, но трудно быть уверенным в том, чтобы смотреть в глаза. Существует также сезонность, но амплитуда (высота) циклов, по-видимому, увеличивается, что говорит о мультипликативности.

Мы примем мультипликативную модель.

В приведенном ниже примере декомпозиция данных о пассажирах авиакомпании рассматривается как мультипликативная модель.

Выполнение примера отображает наблюдаемые, трендовые, сезонные и остаточные временные ряды.

Мы видим, что информация о тенденциях и сезонности, извлеченная из ряда, кажется разумной. Остатки также интересны, показывая периоды высокой изменчивости в ранние и поздние годы ряда.

Дальнейшее чтение

В этом разделе перечислены некоторые ресурсы для дальнейшего чтения о декомпозиции временных рядов.

Резюме

В этом уроке вы обнаружили декомпозицию временных рядов и способы декомпозиции данных временных рядов с помощью Python.

В частности, вы узнали:

• Структура разложения временных рядов на уровень, тренд, сезонность и шум.
• Как автоматически декомпозировать набор данных временных рядов с помощью Python.
• Как разложить аддитивную или мультипликативную модель и построить график результатов.

У вас есть вопросы о разложении временных рядов или об этом уроке?
Задайте свои вопросы в комментариях ниже, и я сделаю все возможное, чтобы ответить.

Мультипликативная и аддитивная модели временных рядов. Прогнозирование на их основе.

Существует несколько подходов к анализу структуры временных рядов, содержащих сезонные или циклические колебания.

Простейший подход- расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда. Общий вид аддитивной модели следующий:

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой, сезонной и случайной компонент. Общий вид мультипликативной модели выглядит так:

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой, сезонной и случайной компонент. Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений трендовой, циклической и случайной компонент для каждого уровня ряда.

Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

2. Расчет значений сезонной компоненты.

3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной или мультипликативной модели.

4. Аналитическое выравнивание уровней и расчет значений тренда с использованием полученного уравнения тренда.

5. Расчет полученных по модели значений или

6. Расчет абсолютных и относительных ошибок.

Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.

На практике отличить аддитивную модель от мультипликативной можно по величине сезонной вариации. Аддитивной модели присуща практически постоянная сезонная вариация, тогда как у мультипликативной она возрастает или убывает, графически это выражается в изменении амплитуды колебания сезонного фактора, как это показано на рис.1

На основе проведённого исследования предложены методические разработки по применению инструментария прогностики в инвестиционном проектировании. Для прогнозирования объема продаж, имеющего сезонный характер, предлагается следующий алгоритм построения прогнозной модели:

1.Определяется тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Существенным моментом при этом является предложение использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели (рис.2).

2.Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определяют величины сезонной компоненты и корректируют таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

3.Рассчитываются ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели.

4.Строится модель прогнозирования:

где: Y– прогнозируемое значение;

S – сезонная компонента;

Е- ошибка модели.

5.На основе модели строится окончательный прогноз. Для этого можно использовать методы экспоненциального сглаживания, что позволяет учесть возможное будущее изменение экономических тенденций, на основе которых построена трендовая модель. Сущность данной поправки заключается в том, что она нивелирует недостаток адаптивных моделей, а именно, позволяет быстро учесть наметившиеся новые экономические тенденции.

где: Y_{пр t} — прогнозное значение объёма продаж;

Y_{ф t-1} – фактическое значение объёма продаж в предыдущем году;

Y_{м t} — значение модели;

а – константа сглаживания

Рис.2 Трендовые модели

Определять константу сглаживания следует как вероятность сохранения существующих экономических тенденций и предпосылок.

Практическая реализация данного метода выявила следующие его особенности:

-для составления прогноза необходимо точно знать величину сезона. Исследования показывают, что множество продуктов имеют сезонный характер, величина сезона при этом может быть различной и колебаться от одной недели до десяти лет и более;

-применение полиномиального тренда вместо линейного позволяет значительно сократить ошибку модели;

-при наличии достаточного количества данных метод даёт хорошую аппроксимацию и может быть эффективно использован при прогнозировании объема продаж в инвестиционном проектировании.

Количественный анализ инвестиций в реальный сектор экономики требует огромных объемов информации, которую зачастую весьма трудно получить из технико-экономических расчетов и имеющейся статистики. Поэтому возникает необходимость прибегнуть к экспертным методам получения информации, особенно прогностической информации. Существование значительных диапазонов возможных будущих состояний объекта прогноза требует разработки не точечных, а интервальных экспертных прогнозов, которые можно использовать для прогнозирования ключевых показателей проекта (объём, цена реализации и т. п.).

27. Статистические группировки: понятие, виды, научные основы проведения

Статистическая группировка: понятия и виды группировки

Группировка- это распределение исходной информации на группы по существенным для них признакам. Различают два вида группировки простая и комбинированная. Простая- когда в основе лежит один групповой признак , качественный или количественный. Комбинированная- когда группировка выполняется по двум и более признакам. Провести группировку значит выполнить ряд последовательных этапов: 1)правильно выбрать группировочный признак. 2)Построить интервальный ряд распределения . 3)Рассчитать сводные и обобщающие показатели по группам. 4)Построить групповую, аналитическую таблицу.

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 373 ; Нарушение авторских прав