Как составить обратную задачу на движение вдогонку

Математика 4 класс Кравчук Л.В

Тема	Решение задач на движение
Цель	Учить решать задачи на движение
Задачи	Образовательные: Сравнивать различные виды движения : вдогонку, навстречу друг другу, в противоположных направлениях, с отставанием. Отработать правила нахождения скорости сближения, удаления, вдогонку и с отставанием; зависимость между физическими величинами S, t и v (словесные формулировки) Воспитательные: Воспитывать навыки работы в нестандартной ситуации. Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем мире. Развивающие: Развивать умение искать различные способы решения задач и выделять рациональные способы решения; развивать пространственное воображение обучающихся, образное мышление; совершенствовать графическую культуру.
Тип урока	Систематизация и обобщение знаний
Методы обучения	исследовательский частично-поисковый диалогический
Методы преподавания	побуждающий словесный наглядный
Оборудование	опорные схемы; формулы. распечатки тренажёра, теста. компьютер, мультимедийный проектор, экран,

ХОД УРОК

I) Организация класса. ( Слайд №1)

Начинается урок. Пусть он пойдёт ребятам впрок!

1-УСТНЫЙ СЧЁТ

Девочка зашифровала своё имя номерами букв в русском алфавите. Получилось числа (оно записано у вас в тетради 2011533. Как её зовут?

======Прописать число в тетради и представить в виде классов.Какой третий класс и какой разряд.?????

(20-Т. 1-А. 15-Н. 33-Я)- нет букв 0, 53

533- 1класс

11- 2 класс 2- 3класс (единицы миллиогов)

+Я сейчас к этому числу добавлю наименование «М» 2011533м

+В какие измерительные единицы можем преобразовать? «2011км533м»

+Что можно измерить КМ и М ? (РАССТОЯНИЕ)

(А расстояние мы находим в задачах на……………ДВИЖЕНИЕ……

II) Первичная актуализация. (Слайд №2)

1) Подумайте, ребята! — Нужны ли нам умения решать задачи на движение?

— Зачем они нам необходимы? (чтобы не опаздывать на встречи, уметь спланировать время выхода, рассчитать скорость движения, чтобы не было аварий, и т.д.)

ТЕМА НАШЕГО УРОКА « Решение задач на движение» (Слайд №3)

3) — Какие существуют виды задач на движение?

• Движение в противоположном направлении с удалением

• Движение в противоположном направлении навстречу друг другу

• Движение в одном направлении с отставанием

• Движение в одном направлении вдогонку

4) — Что общего и в чём различия этих задач? ( Слайд № 4)

ОБЩЕЕ : есть объекты движения, есть величины: скорость, время, расстояние

РАЗЛИЧИЯ: направление движения объектов, место отправления значения величин и единицы их измерения.

III) Системная актуализация опорных знаний. (Слайд № 5)

(Повторение функциональной зависимости между величинами: скорость, время, расстояние)

1) — Вспомните, как найти

СКОРОСТЬ V= S: t ВРЕМЯ t = S: V РАССТОЯНИЕ S = V × t

2) — Выполните задания тренажёра. Верхнюю строчку выполняем коллективно, и делаем ВЫВОД остальные самостоятельно в парах. ( Слайд № 6

Тренажер

v = 2 км/ч t = 6 ч s — ?	s = 12 км v = 3 км/ч t — ?	s = 2 м t = 2 мин v — ?	v = 10м/мин t = 8 мин s — ?
v = 6 км/ч t = 3 ч s — ?	s = 8 км t = 2 ч v — ?	v = 20 км/ч t = 4 ч s — ?	s = 12 м t = 6 ч v — ?
v = 12 км/ч t = 5 ч s — ?	v = 6 м/мин t = 15мин s — ?	s = 60 см v = 15 см/с t — ?	s = 90 м t = 15мин v — ?
v = 5 м/мин t = 16 мин s — ?	s = 70 км v = 14 км/ч t — ?	v = 25 км/ч t = 4 ч s — ?	s = 60 км t = 12 мин v — ?
Самопроверка
v = 6 км/ч t = 3 ч s — ? 18 км	s = 8 км t = 2 ч v — ? 4 кмч	v = 20 км/ч t = 4 ч s — ? 80 км	s = 12 м t = 6 ч v — ? 2 мч
v = 12 км/ч t = 5 ч s — ? 60 км	v = 6 м/мин t = 15мин s — ? 90 м	s = 60 см v = 15 см/с t — ? 4 с	s = 90 м t = 15мин v — ? 6 ммин
v = 5 м/мин t = 16 мин s — ? 80 м	s = 70 км v = 14 км/ч t — ? 5 ч	v = 25 км/ч t = 4 ч s — ? 100 км	s = 60 км t = 12 мин v — ? 5 кммин

Самопроверка: ( Слайд 7)

Проверьте свою работу.

– Кто допустил ошибку? Почему произошла ошибка?

– Кто решил без ошибок? МОЛОДЦЫ!

3- Сопоставьте две задачи, которые показаны другим цветом:

• Что схожего?

• Чем различаются?

• Что можете сказать об этих задачах? (взаимообратные)

ВЫВОД….Какие задачи называются ВЗАИМООБРАТНЫМИ?

IV) Систематическое закрепление. Работа с учебником. ( Слайд № 8, 9)

Составьте задачу по чертежу…….

1. Приступаем к решению более трудных задач.

2. Определите вид задачи?

3. – Что известно в задаче?

4. – Что надо найти?

Расскажите задачу по схеме. (Просмотр демонстрации.)

АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ (полный)

Рещение коллективно

Прочитайте, каким способом решил задачу

Откройте тетради .

Запишите решение задачи на доску и в тетрадь.

1) 50+40=90 (км/ч) – скорость сближения

2) 720:90=8 (ч) почему вы делили на 8часов, ведь это КАЖДОГО поезда?

Ответ. Через 8 часов поезда встретятся.

V) Физминутка. (Сидя на стуле) ( Слайд № 10)

VI) Систематическое закрепление.

( Слайд №11)

Составьте 1 обратную задачу на движение

Ученики рассказывают задачу, а яоткрываю слайд и решение.

УСТНО.

Проверка взаимообратных задач идёт по слайдам решение прикрепляю на карточках на доску.

(НЕСКОЛЬКО решений-дети определяют соотношение карточек и слайдов)

Прямая задача.

1) 50+40=90 (км/ч) – скорость сближения

2) 720:90=8 (ч)

Ответ. Через 8 часов поезда встретятся.

ОБРАТНАЯ

1) 720:8=90(км/ч)-общая скорость сближения.

2) 90-50=40(км/ч) Ответ: 40 км/ч скорость пассажирского поезда.

ОБРАТНАЯ

1) 720:8=90(км/ч)-общая скорость сближения.

2) 90-40=50(км/ч) Ответ: 50 км/ч скорость товарного поезда.

ОБРАТНАЯ

1) 50+40=90 (км/ч) – скорость сближения

2) 90 * 8= 720 (км) Ответ. через 8 часов поезда проедут 720 км.

Вывод:

Какие надо знать величины, чтобы найти Скорость?

Время?

Расстояние?

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ. (Ученики у доски) ПО ВАРИАНТАМ

14784-х =14784 : 3 ===Какие это уравнения? (На упрощение)

9577+у =16090 *4 ===Рассказать АЛГОРИТМ решения данных уравнений

(1.выполнить действие правой части

2.записать упрощённое уравнение

3.вспомнить название компонента и правило нахождение данного компонента

4. как найти вычитаемое? Слагаемое?)

ПРОВЕРКА: Х=9856 Х=54883 ВЫВОД решения данных уравнений

РЕФЛЕКСИЯ СЛАЙД (вопросы)

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

К данной классной задаче составить ещё по 2 обратные. Подкмать над задачей из карточки

1) Составление задачи по схеме движения: ( Слайд 12) — Определите вид задачи?

— Что известно в задаче? — Что надо найти?

Из двух городов, расстояние между которыми равно 65 км, выехали одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Один из них шел со скоростью 80 км/ч, а другой – 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 3 часа после выезда?

2) Составление плана решения задачи (2 способа рассмотреть)

Записать решение любым способом 80*3=240(км) (80+110)=190 (км/ч)

110*3=330(км) 190*3=570(км)

240+330=570(км) 570+65=635(км)

570+65=635(км)

Ответ. Через 3 часа расстояние будет 635 км.

XI) Итог урока: (Слайд 16)

— Чему мы учились на уроке?

— Что вам понравилось?

Что было трудно?

Прикрепите свой флажок к рисунку, который выражает ваше настроение и состояние.

Скачать материал

Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Автор:
  Федорова Лидия Васильевна
  учитель начальных классов
  МОУ «Помарская СОШ»
  Волжского муниципального района Республики Марий Эл
  Задачи на движение
  вдогонку и с отставанием
  4 класс

• 

  2 слайд

  Содержание
  Задача 1
  Задача 2
  Задача 3
  Задача 4
  Задача 5
  Задача 6
  Задача 7
  Задача 8

• 

  3 слайд

  Задачи на движение вдогонку
  От двух лодочных станций, расстояние между которыми составляет 54 км, отправились одновременно в одном направлении лодка и катер. Скорость катера – 25 км/ч, скорость лодки – 7 км/ч. Через некоторое время катер догнал лодку. Найдите расстояние, пройденное катером.
  РЕШЕНИЕ

• 

  4 слайд

  Решение
  1) 25 – 7 = 18 (км/ч) – скорость приближения катера к лодке.
  2) 54 : 18 = 3 (ч) – время, затраченное катером на то, чтобы догнать лодку.
  3) 25 * 3 = 75 (км)
  Ответ: расстояние, пройденное катером до момента встречи с лодкой, составляет 75 км.

• 

  5 слайд

  Задачи на движение вдогонку
  Из двух деревень, расстояние между которыми равно 67 км, выехали в одном направлении одновременно два велосипедиста. Каждый час расстояние между ними увеличивалось на 4 км. Найдите время, через которое расстояние между велосипедистами будет составлять 91 км.
  РЕШЕНИЕ

• 

  6 слайд

  Решение
  1) 91 – 67 = 24 (км) – расстояние, на которое второй велосипедист обогнал первого.
  2) 24 : 4 = 6 (ч)
  Ответ: расстояние между велосипедистами стало равным 91 километру через 6 часов.

• 

  7 слайд

  Задачи на движение вдогонку
  Из двух поселков, расстояние между которыми составляет 80 км, выехали в одном направлении одновременно два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста – 55 км/ч, скорость второго – 75 км/ч. Расстояние между мотоциклистами увеличивалось. Найдите расстояние, которое будет между мотоциклистами через 5 ч.
  Решение

• 

  8 слайд

  Решение
  1) 55 * 5 = 275 (км) – расстояние, которое проехал первый мотоциклист.
  2) 75 * 5 = 375 (км) – расстояние, которое проехал второй мотоциклист.
  3) 375 – 275 = 100 (км) – разность расстояний, пройденных мотоциклистами.
  4) 100 + 80 = 180 (км)
  Ответ: через 5 часов расстояние между мотоциклистами стало равным 180 км.

• 

  9 слайд

  Задачи на движение вдогонку
  От заправочной станции отъехал грузовик, скорость которого равна 40 км/ч. Через некоторое время вслед за ним поехал автобус, скорость которого была на ½ больше скорости грузовика. Через 2 ч после того, как автобус уехал с заправочной станции, он догнал грузовик. Найдите время, на которое автобус задержался на заправочной станции после отъезда грузовика.
  Решение

• 

  10 слайд

  Решение
  1) 40 : 2 * 1 = 20 (км/ч) – разница скоростей автобуса и грузовика.
  2) 40 + 20 = 60 (км/ч) – скорость автобуса.
  3) 60 * 2= 120 (км) –расстояние, пройденное автобусом до того, как он догнал грузовик.
  4) 120 :40 = 3 (ч) – время движения грузовика до того, как его догнал автобус.
  5) 3 – 2 = 1 (ч)
  Ответ: автобус задержался на заправочной станции на 1 час после отъезда грузовика.

• 

  11 слайд

  Задачи на движение с отставанием
  От одной станции в одном направлении вышли одновременно два поезда. Скорость первого поезда –
  60 км/ч, скорость второго – 75 км/ч. Найдите расстояние, которое будет между поездами через 3 часа пути.
  Решение

• 

  12 слайд

  Решение
  1) 75 – 60 = 15 (км/ч) – скорость удаления поездов.
  2) 15 * 3= 45 (км)
  Ответ: через 3 часа пути расстояние между поездами составит 45 километров

• 

  13 слайд

  Задачи на движение с отставанием
  Из поселка в одном направлении выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста на 5 км/ч больше скорости второго. Через 4 ч первый велосипедист оказался на расстоянии 76 километров от поселка. На каком расстоянии от поселка оказался второй мотоциклист
  через 4 часа?
  Решение

• 

  14 слайд

  Решение
  1) 76 : 4 = (19 км/ч) – скорость первого мотоциклиста.
  2) 19 – 5 = 14 (км/ч) – скорость второго мотоциклиста.
  3) 14 * 4 =56 (км)
  Ответ: через 4 часа пути второй мотоциклист окажется на расстоянии 56 километров от поселка.

• 

  15 слайд

  Задачи на движение с отставанием
  Из города в одном направлении выехали одновременно два автомобиля. Скорость первого автомобиля – 50 км/ч, второго – на 25 км/ч больше. Первый был в пути 5 ч, второй – 3 ч. Найдите расстояние между автомобилями, после того как каждый из них проделал свой путь.
  Решение

• 

  16 слайд

  Решение
  1) 50 * 5 = 250 (км) – расстояние, пройденное первым автомобилем.
  2) 50 + 25 = 75 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
  3) 75 * 3 = 225 (км) — расстояние, пройденное вторым автомобилем.
  4) 250 – 225 = 25 (км)
  Ответ: в конце пути каждого автомобиля расстояние между ними составило 25 км.

• 

  17 слайд

  Задачи на движение с отставанием
  От железнодорожной станции в одном направлении одновременно выехали два поезда. Через 8 ч расстояние между ними стало равным 400 км. Это составило ½ расстояния, которое проехал поезд, идущий с большей скоростью. Найдите скорость каждого поезда.
  Решение

• 

  18 слайд

  Решение
  1) 400 * 2 : 1 = 800 (км) – расстояние, пройденное поездом, идущим с большей скоростью
  2) 800 – 400 = 400 (км) – расстояние, пройденное поездом, идущим с меньшей скоростью.
  3) 800 : 8 = 100 ( км/ч)
  4) 400 : 8 = 50 ( км/ч)
  Ответ: скорость первого поезда – 100 км/ч,
  скорость второго – 50 км/ч.

• 

  19 слайд

  Интернет-ресурсы
  Карандаши
  Подставка
  Калькулятор
  Ластик
  Угольник
  Фон «тетрадная клетка»
  Источник шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г. Иваново
  Сайт: http://pedsovet.su/
  И.Н. Кандауров. Решаем задачи по математике. – СПб.:
  Издательский Дом «Литера», 2005.- 54 с.: ил. – (Серия «Начальная школа»)

Краткое описание документа:

Данный ресурс предназначен для мультимедийного сопровождения урока математики в   4 классе. Материал можно использовать для закрепления знаний по теме «Скорость. Время. Расстояние». Даны по  четыре варианта задач  с решениями на движение вдогонку и четыре варианта — на движение с отставанием. К задачам переходим по гиперссылке. На слайде с текстовой задачей есть слово РЕШЕНИЕ. Нажимая на слово РЕШЕНИЕ, переходим к следующему слайду — к решению задачи  . Нажимая на домик возвращаемся к следующей задаче

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 266 041 материал в базе

• Выберите категорию:

• Выберите учебник и тему

• Выберите класс:

• Тип материала:

  • Все материалы

  • Статьи

  • Научные работы

  • Видеоуроки

  • Презентации

  • Конспекты

  • Тесты

  • Рабочие программы

  • Другие методич. материалы

Найти материалы

Вам будут интересны эти курсы:

• Курс повышения квалификации «Организация проектно-исследовательской деятельности учащихся в рамках реализации ФГОС»

• Курс повышения квалификации «Воспитание и социализация учащихся в условиях реализации ФГОС»

• Курс повышения квалификации «Актуальные проблемы обучения детей с нарушением слуха в образовательных организациях общего и среднего профессионального образования»

• Курс повышения квалификации «Сопровождение детского отдыха: от вожатого до руководителя детского лагеря»

• Курс повышения квалификации «Тайм-менеджмент — персональная эффективность преподавателя»

• Курс повышения квалификации «Психолого-педагогические аспекты развития мотивации учебной деятельности младших школьников в рамках реализации ФГОС НОО»

• Курс профессиональной переподготовки «Тьюторское сопровождение обучающихся в системе инклюзивного образования»

• Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»

• Курс повышения квалификации «Сурдопедагогика: организация обучения, воспитания, коррекция нарушений развития и социальной адаптации глухих, слабослышащих, позднооглохших обучающихся в условиях реализации программы ФГОС»

• Курс повышения квалификации «Новые методы и технологии преподавания в начальной школе по ФГОС»

• Курс повышения квалификации «Система диагностики предметных и метапредметных результатов в начальной школе»

• Курс профессиональной переподготовки «Инклюзивное образование в начальной школе»

• Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика преподавания в начальных классах компенсирующего и коррекционно-развивающего вида»

• Курс повышения квалификации «Формирование и развитие ключевых компетенций школьников в интересах устойчивого развития региона»

Придумай задачи на движение вдогонку, которые решаются так:

Что ты замечаешь?

Задача № 1.

Расстояние между домами Оли и Вали 160 м. Они вышли в школу одновременно. Валя шла со скоростью 100 м/мин, а Оля шла вдогонку Вале со скоростью 120 м/мин. Через сколько минут Оля догонит Валю?

Решение:

1) 120- 100 = 20 (м/мин)- скорость сближения девочек

160 : 20 = 8 (мин)- нужно Оле, чтобы догнать Валю.

Ответ: 8 минут.

Задача № 2.

За какое время мотоцикл догонит грузовой автомобиль, если расстояние между ними 45 км, а скорость мотоцикла больше скорости грузовика на 15 км/ч?

Решение: 

45 : 15 = 3 (ч)

Ответ: через 3 часа.

Задача № 3.

Из лагеря геологоразведчиков выехал вездеход со скоростью 30 км/ч. Через 2 ч вслед за ним был послан другой вездеход. С какой скоростью он должен ехать, чтобы догнать первый через 4 ч после своего выхода?

Решение:

1) 2 + 4 = 6 (ч) – был в пути 1 вездеход

2) 6 * 30 = 180 (км) – проехал 1 вездеход

3) 180 : 4=45 (км/ч) – скорость I I вездехода

Ответ: 45 км/ч.

Задача № 4.

1) 170 — 20 = 150 (км) —  на столько увеличилось расстояние между автомобилем и мотоциклом за 5 часов.

2) 150:5 = 30 (км/ч) — скорость удаления автомобиля от мотоцикла.

3) 70 — 30 = 40 (км/ч) — скорость мотоцикла.

Ответ: 40 км/ч.

Задача № 5.

Расстояние между двумя станциями 40 км. Из этих станций одновременно в одном направлении вышли скорый и товарный поезд, причем товарный поезд шел впереди. Через сколько часов скорый поезд догонит товарный, если его скорость равна 80 км/ч, а скорость товарного поезда 60 км/ч?

Решение:

1) 80 — 60 = 20 (км/ч) — скорость сближения поездов.

2) 40:20 = 2 (ч) — через такое время скорый поезд догонит товарный.

Ответ: через 2 часа.

Здесь можно пройти Тест по этой теме.

Движение является способом существования всего, что человек видит вокруг себя. Поэтому задачи на перемещение разных объектов в пространстве являются типичными проблемами, которые предлагается разрешить школьникам. В данной статье подробно рассмотрим движение вдогонку и формулы, которые необходимо знать, чтобы уметь решать задачи такого типа.

Что такое движение?

Перед тем, как переходить к рассмотрению формул движения вдогонку, необходимо разобраться с этим понятием подробнее.

Под движением подразумевают изменение пространственных координат объекта за определенный промежуток времени. Например, автомобиль, который движется по дороге, самолет, который летит в небесах, или кошка, бегущая по траве, — все это примеры движения.

Важно отметить, что рассматриваемый движущийся объект (автомобиль, самолет, кошка) считают безмерным, то есть его размеры не имеют совершенно никакого значения для решения проблемы, поэтому ими пренебрегают. Это своего рода математическая идеализация, или модель. Для подобного объекта существует название: материальная точка.

Движение вдогонку и его особенности

Теперь перейдем к рассмотрению популярных школьных задач на движение вдогонку и формул для него. Под этим видом движения понимают перемещение двух или более объектов в одном направлении, которые отправляются в свой путь из разных пунктов (материальные точки имеют разные начальные координаты) или/и в разное время, но из одного и того же пункта. То есть создается ситуация, при которой одна материальная точка пытается догнать другую (другие), поэтому эти задачи получили такое название.

Согласно определению, особенностями движения вдогонку являются следующие:

• Наличие двух и более движущихся объектов. Если двигаться будет только одна материальная точка, то ей «некого» будет догонять.
• Прямолинейное перемещение в одном направлении. То есть объекты осуществляют движение вдоль одной и той же траектории и в одном направлении. Движение навстречу друг другу не входит в число рассматриваемых задач.
• Пункт отправления играет важную роль. Идея заключается в том, чтобы в момент начала движения объекты были разделены в пространстве. Такое разделение будет иметь место, если они стартуют в одинаковое время, но из разных пунктов или же из одного пункта, но в разное время. Старт двух материальных точек из одного пункта и в одинаковое время к задачам вдогонку не относится, поскольку в этом случае один объект будет постоянно удаляться от другого.

Формулы движения вдогонку

В 4 классе общеобразовательной школы обычно рассматриваются подобные задачи. Это означает, что формулы, которые необходимы для решения, должны быть максимально простыми. Такому случаю удовлетворяет равномерное прямолинейное движение, в котором фигурируют три физических величины: скорость, пройденный путь и время движения:

• Скорость — величина, показывающая расстояние, которое проходит тело за единицу времени, то есть она характеризует быстроту изменения координат материальной точки. Обозначается скорость латинской буквой V и измеряется, как правило, в метрах в секунду (м/с) или в километрах в час (км/ч).
• Путь — это расстояние, которое проходит тело за время своего движения. Он обозначается буквой S (D) и выражается обычно в метрах или километрах.
• Время — период движения материальной точки, который обозначается буквой T и приводится в секундах, минутах или часах.

Описав основные величины, приведем формулы движения вдогонку:

• s = v*t;
• v = s/t;
• t = s/v.

Решение любой задачи рассматриваемого типа базируется на применении этих трех выражений, которые необходимо запомнить каждому школьнику.

Пример решения задачи №1

Приведем пример задачи движения вдогонку и решения (формулы, необходимые для него, приведены выше). Проблема формулируется следующим образом: «Грузовик и легковой автомобиль одновременно выезжают из пунктов A и B со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч соответственно. Оба транспортных средства движутся в одном направлении так, что автомобиль приближается к пункту A, а грузовик удаляется от обоих пунктов. Через какое время автомобиль догонит грузовик, если расстояние между A и B составляет 40 км?».

Перед тем как решать задачу, необходимо научить ребят определять суть проблемы. В данном случае она заключается в неизвестном времени, которое проведут оба транспортных средства в пути. Предположим, что это время равно t часам. То есть через время t автомобиль догонит грузовик. Найдем это время.

Рассчитаем расстояние, которое пройдет каждый из движущихся объектов за время t, имеем: s₁ = v₁*t и s₂ = v₂*t, здесь s₁, v₁ = 60 км/ч и s₂, v₂ = 80 км/ч — пройденные пути и скорости движения грузовика и автомобиля до того момента, когда второй догонит первого. Поскольку расстояние между пунктами A и B равно 40 км, то автомобиль, догнав грузовик, пройдет путь на 40 км больше, то есть s₂ — s₁ = 40. Подставляя в последнее выражение формулы для путей s₁ и s₂, получим: v₂*t — v₁*t = 40 или 80*t — 60*t = 40, откуда t = 40/20 = 2 ч.

Отметим, что данный ответ можно получить, если использовать понятие скорости сближения между движущимися объектами. В задаче она равна 20 км/ч (80-60). То есть при этом подходе возникает ситуация, когда один объект движется (автомобиль), а второй относительно него стоит на месте (грузовик). Поэтому достаточно поделить расстояние между пунктами A и B на скорость сближения, чтобы решить задачу.

Пример решения задачи №2

Приведем еще один пример задач на движение вдогонку (формулы для решения используются те же): «Из одного пункта выезжает велосипедист, а через 3 часа в ту же сторону выезжает автомобиль. Через какое время после начала своего движения автомобиль догонит велосипедиста, если известно, что он движется в 4 раза быстрее?».

Решать эту задачу следует так же, как и предыдущую, то есть необходимо определить, какой путь пройдет каждый участник движения до момента, когда один догонит другого. Предположим, что автомобиль догнал велосипедиста через время t, тогда получаем следующие пройденные пути: s₁ = v₁*(t+3) и s₂ = v₂*t, здесь s₁, v₁ и s₂, v₂ — пути и скорости велосипедиста и автомобиля соответственно. Заметим, что до того, как автомобиль догнал велосипедиста, последний находился в пути t + 3 часа, так как он выехал на 3 часа раньше.

Зная, что оба участника отправились из одного пункта, и пройденные ими пути будут равны, получаем: s₂ = s₁ или v₁*(t+3) = v₂*t. Скорости v₁ и v₂ нам не известны, однако в условии задачи сказано, что v₂ = 4*v₁. Подставляя это выражение в формулу для равенства путей, получим: v₁*(t+3) = 4*v₁*t или t+3 = 4*t. Решая последнее, приходим к ответу: t = 3/3 = 1 ч.

Некоторые советы

Формулы движения вдогонку являются простыми, тем не менее школьников в 4 классе важно научить мыслить логически, понимать значение величин, с которыми они имеют дело, и осознавать проблему, которая перед ними стоит. Ребят рекомендуется призывать к рассуждениям вслух, а также к командной работе. Кроме того, для наглядности задач можно использовать компьютер и проектор. Все это способствует развитию у них абстрактного мышления, коммуникативных навыков, а также математических способностей.