Как составить открытый урок по математике

Открытый урок по математике в 6 классе

«Раскрытие скобок»

Урок подготовила

учитель математики

высшей квалификационной категории

Кужугет Валентина Кызыл-ооловна

2013 год

Задачи урока:

1. Закрепить умение раскрывать скобки при упрощении выражений, при решении уравнений. Проверить прочность ЗУН по теме.  (Регулятивные  УУД).
2. Развивать познавательную активность учащихся. Развивать умение структурировать имеющиеся знания.  (Познавательные УУД). Развивать умение формулировать проблему и строить высказывания. Развивать математическое мышление, внимание, память.
3. Побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю. Воспитывать стремление активно участвовать в поиске. Воспитывать умение планировать учебное сотрудничество учителя и учащихся.

Тип урока: урок повторения и обобщения.  (Урок рефлексии)

Вид урока: урок-путешествие.

Методы:

 1. Частично-поисковый.

2. Анализ и синтез.

3. Объяснительно-иллюстративный.

4. Само и взаимоконтроль.

Прогнозируемые результаты:

— умение раскрывать скобки – 100%

— усвоение знаний на базовом уровне – 100%

— усвоение знаний на продвинутом уровне – 70%

— творческий уровень – 20%

Оборудование:

1. Математика: учебник для 6 класса / Н.Я. Виленкин и др. – 18-е изд., стер.- М.: Мнемозина, 2006.
2. Дидактические материалы по математике: 6 класс: практикум/  А.С. Чесноков, К.И. Нешков. – М.: Академкнига/Учебник, 2012.
3. Тесты по математике: Тетрадь для учащихся 6 класса. – Саратов: Лицей, 2004.
4.  Набор карточек для самостоятельной работы.
5. Эталоны №1,2.
6. Лист самооценки.
7. Презентация к уроку.
8. Карточки для проведения игры «Лови ошибку».

1.Организационный момент

Приветствие. Наш сегодняшний урок мне хотелось бы начать стихами

Будем думать.

Будем решать.

Будем друг другу

Во всем помогать.

Давайте вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках.

— выполняли действия с целыми числами;

— изучали правило раскрытия скобок;

Где мы применяли данное правило.

— при преобразовании выражений;

— при решении уравнений.

Итак, сегодняшний наш урок мы проведем, путешествуя по стране «Математика» в поисках умения раскрывать скобки. Итак, тема нашего урока «Раскрытие скобок».

Маршрут нашего путешествия:

— Пещера знаний. Там мы поработаем под девизом: «Пораскинь мозгами».

— Замок сотрудничества.  «Вместе весело решать», где вытащим из тайников памяти все самое нужное и ценное для работы.

— Мост дружбы. Там каждый из вас покажет свое умение раскрывать скобки.

— Дворец мудрости, где мы вспомним ранее изученный материал.

— Гора размышлений. Итог нашего путешествия.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности

Пещера знаний «Пораскинь мозгами»

а) проверка домашнего задания

— сравнение и обсуждение результатов друг друга, затем обсуждение мест затруднения, затем проверка по эталону.

б) работа в парах.

Соедините линиями  условие предмета с соответствующим ему правильным ответом.

1. a + (b – c)                                                A) a – b – c
2. a – (b +c)                                                Б) – а + b — c
3. a – (b – c)                                                В) a – b + c
4. – (a – b) – c                                             Г) – a – b – c    
5. – a + ( — b – c)                                          Д) a+ b – c

Учащиеся самостоятельно работают в парах, затем вспоминаем, на каких правилах основано решение этого задания.  Открываем образец на доске. Это будет эталон работы №1.

в) актуализация способов действия в речи. (Работаем по формулам фронтально).

a + (b +c) = a +b +c         — (a+b)= — (+a +b)= — a – b

Дети формулируют правило. Затем дети формулируют мнемоническое правило.

Если перед скобкой минус,

Он ведет себя как вирус.

Скобки сразу все съедает,

Всем, кто в скобках, знак меняет.

Ну а если плюс стоит,

Он все знаки сохранит!

(правило готовят дети, заранее дать задание).

г) применим все полученные знания в работе.

Раскрыть скобки

4+ (5 – х)

— 3 + (х +6)

7 – (5 – х)

— 4 – (х+8)

5 – (9 – х)

— 6 +(8+х)

Если при раскрытии скобок возникнут трудности, обратить внимание на эталон №1 на доске.

К  эталону мы будем обращаться в течение всей работы на уроке.

д) вашему вниманию предлагается два уравнения с решениями, одно решал Незнайка,  другое Знайка.  Давайте, посмотрим на решение уравнений и  выясним кто из них учится в 5 классе, а кто в шестом. И почему?

Знайка                                                                                     Незнайка

6,4 – (4,3 – х)= 2,5                                                          6,4 – (4,3 – х)= 2,5                                                                  

6,4 – 4,3 + х = 2,5                                                                    4,3 – х = 6,4 – 2,5

2,1 + х = 2,5                                                                            4,3 – х = 3,9

Х= 2,5 – 2,1                                                                              х = 4,3 – 3,9    

Х = 0,4                                                                                       х = 0,4            

Ответ:  0,4                                                                          Ответ: 0,4

В ходе обсуждений данных уравнений  дети фиксируют новый способ действия. Решение уравнений с раскрытием скобок.

Затем, обращаем внимание на эталон №2.  ( Открывается  эталон).

Отработка умений по эталону №2 .

Решить уравнение:     а) 8,4 – (x – 36) = 18;               б) 9,3 + (3,1 – y) = 12,2.

Работа у доски с комментариями.

Итак, вы успешно справились с заданиями пещеры знаний, продолжим наш путь. Нас ждет замок сотрудничества, где мы будем работать в группах.

е) замок сотрудничества   

Учащиеся выполняют самостоятельную работу №1  на применение способов действия

Решать самостоятельно, затем результаты обсудить в группах (по 4 человека), затем проверить по слайду. Работа предлагается  по рядам.

Прежде, чем проверить по слайдам, выслушать мнения ребят, по поводу решенных заданий. (По одному заданию с ряда).

Проверка полученных результатов по эталону.  (Проговаривание во внешней речи).

ж) мост дружбы «Сделал сам – проверь соседа»

Обсуждаем полученные решения, затем проверяем результаты по эталону.

1 ряд 

 Упростите:

 1) m + (1,3 – m);

2) (4,8 – a) – (x – a);

3) Составьте сумму выражений (x + 4,8) и (- 3,2 – x)  и упростите ее;

4) Решите уравнение: 7,2 – (6,2 – x)= 2,2.

2 ряд

Упростите:

 1) 2,6 —  (5,7 – x);

2) (m + 5,4) + (- 7,9 — m);

3) Составьте разность выражений (24 — y) и (- 12 – y) и упростите ее;

4) Решите уравнение: (x +3) – 17 = — 20.

3 ряд

Упростите:

 1) – x + (x – 6,3);

2) (4,5 + b) — (b + x);

3) Составьте разность выражений (4,8 +y) и (- 6,3 +y) и упростите ее;

4) Решите уравнение: — 5 + (a – 25)= -4.

3. Локализация затруднения

Давайте, проанализируем нашу работу.

— кто справился без ошибок?

— кто допустил ошибки?

— в  каком месте  возникло затруднения?

— к какому эталону необходимо вернуться?

4. Коррекция выявленных затруднений

Что же нам необходимо для дальнейшей продуктивной работы?

Цели нашей дальнейшей работы?

— вернуться к эталонам №1, №2.

1) кто допустил в самостоятельной работе ошибки

Работаем все вместе у доски, комментируя каждый шаг нашей работы по имеющимся эталонам

По учебнику №1238 (е,ж,з)

                         № 1241 (г)

2) кто справился без ошибок

Самостоятельно работают по учебнику № 1237 (п,р)

 Решить уравнение: ( — x -4) – ( — 2x – 20) = 10.

Ответы первого номера проверить по эталону, второе уравнение выполнить за доской, затем  проверить решение. Обсудить получившийся результат.

1. Обобщение затруднений во внешней речи

— проговорить места, где возникли затруднения;

Физкультминутка                                                                           

Быстро встали, улыбнулись,

Выше – выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали.

И на месте побежали.

1. Включение в систему знаний и повторение

Дворец мудрости. Работаем под девизом «А мы и сами с усами»

Работа по учебнику №1246 (устно)

№ 1252 (1) у доски и в тетрадях

1. Рефлексия деятельности на уроке

а) обсуждение и запись домашнего задания

1 уровень ДМ стр. 23 № 272 (1 строчка), 275 (а)

2 уровень ДМ  стр.23 № 274, 275 для тех, кто хочет, чтоб изучение математики было более успешным, и кто справился сегодня с самостоятельной работой без ошибок.

б) подведение итогов

Игра «Лови ошибку»

Верно ли равенство?

(a – b) + (c – d)= a – b + c +d        нет

(a – b) + (c + d)= a – b + c +d         да

— (a – b) + (c — d)= a – b + c – d        нет

2(b + c – d) = 2b + c – d                   нет

4(b —  c + d) = 4b — 4c + 4d               да

-5(b +  c —  d) = -5b + 5c – 5d          нет

в) «Гора размышлений»

Работа с оценочным листом.

Фамилия	Домашнее задание	Устная работа	Самостоятельная работа	Работа у доски	Повторение	Итог

Вспомним нашу замечательную  координатную прямую:

А(5) означает, что я все понял, работал продуктивно и с удовольствием, собой доволен.

В(0)  означает, что я все понял, но  работал не в полную силу, мог лучше.  

С(- 5) означает, что я не все понял, работал неохотно, без удовольствия, собой недоволен.      

                                Тема урока:  Решение задач с помощью рациональных уравнений

Кужугет В.К.

МБОУ СОШ№4  г.Ак-Довурака

Цели урока: 

 Обучающая: 

• формирование умения составлять рациональные уравнения по условию задачи;
• формирование умения определять соответствуют ли найденные корни уравнения условию задачи;
• формирование умения решать задачи с помощью рациональных уравнений;
• вырабатывать навыки  решения задач на движение и совместную работу;
• вырабатывать навыки самоконтроля;
• умение работать в парах и группах.

Развивающая:

• развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
• развитие информационной культуры.

Воспитывающая:

• воспитание познавательного интереса к предмету;
• воспитание самостоятельности при решении учебных задач.

Тип урока – комплексное применение знаний, умений и навыков.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, раздаточный материал для групп.

План урока:

№	Этап урока	Содержание (цель) этапа	Время мин
1	Организационный момент	Нацелить учащихся на урок	1
2	Устная работа	Актуализировать имеющиеся у учащихся сведения о нахождении: допустимых значений переменной, наименьшего общего знаменателя; решения уравнений: дробно-рациональных, квадратных	7
3	Тренировочные упражнения	Формировать умения решать задачи с помощью рациональных уравнений: а) на движение; б) на совместную работу	18
4	Подготовка к ГИА	Проверка уровня усвоения темы	10
5	Подведение итогов урока. Рефлексия	Обобщить сведения, полученные на уроке	2
6	Сообщение домашнего задания	Разъяснить содержание домашнего задания	2

ХОД УРОКА

1. Организация начала урока.
2. Актуализация опорных знаний

               Устная работа «Угадайте слово»: каждому верно выполненному заданию соответствует буква.

1. Укажите допустимые значения переменной в выражении:

                а);                б);            в).        

2. Найдите наименьший общий знаменатель для дробей:

а)        ;                 б) .

     3. Решите уравнения:

      а) ;     б) х2 +  х  – 20 = 0;        в) х2 – 3х + 2 = 0

Выполнив задание, расшифруйте слово

Х	Х	Ш	К	Л	И	У	А
х  2	у2+1≠0	у = 0;  у = 1	х = – 5; х = 4	( -3)	х  — 3	х (х +4)	х = 1; х = 2

Историческая справка:

Получилось слово ХИХЛУШКА.  Это  название улицы на которой расположена наша гимназия, она названа в честь капитана милиции Федора Семеновича Хихлушка. Фёдор Семёнович Хихлушка вместе со своей собакой Лирой в апреле 1966 года в составе группы захвата преследовал вооружённого дезертира. В перестрелке преступник смертельно ранил милиционера. Указом президиума Верховного Совета СССР Ф. С. Хихлушка был награждён орденом Красной Звезды посмертно. 13 июля 1966 года решением Белгородского горисполкома улицу Северную, где проживал кинолог и его семья, переименовали в улицу имени Ф. С. Хихлушки. А 9 ноября 2010 года возле здания гимназии № 12 открыли памятник милиционеру.

Рассмотрев обращение МОУ — гимназия № 12 города Белгорода, на основании протокола заседания комиссии по увековечению памяти о выдающихся событиях и деятелях отечественной истории, наименованию улиц, площадей и микрорайонов города от 07 апреля 2011 года № 3, в целях увековечения памяти капитана милиции Федора Семеновича Хихлушки, Совет депутатов города Белгорода решил  присвоить муниципальному образовательному учреждению — гимназия № 12 г. Белгорода имя Федора Семеновича Хихлушки.

III.  Формирование умений и навыков при решении задач с помощью рациональных уравнений.

III1   Решение стандартных задач с применением изученных формул.

— Какие типы задач мы решаем с помощью дробных рациональных уравнений?

Задачи на движение.

Какую известную из курса физики формулу применяют при решении задач на движение?

— Какие величины обозначены буквами v, t, s?

— Как зная пройденный путь и скорость найти время движения?

— Как зная пройденный путь и время найти скорость движения?

Используется  ресурс ЦОР Решение задач с помощью рациональных уравнений (№191866)

Интерактивное задание: Из города А в город В расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста, скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов.

Используется  ресурс ЦОР Решение  задач с помощью рациональных уравнений (№191866)

Интерактивное задание: Из пункта  А в город В одновременно навстречу друг дугу вышли 2 пешехода. Скорость  первого на 1км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

Задачи на совместную работу.

— При решении задач на совместную работу какие величины используются?

— Как можно задать формулу работы?

• A-работа
• t-время выполнения работы
• v-производительность труда

А = vt,  v =

— Как вы понимаете, что такое производительность труда?

— Почему её можно обозначить буквой v, как скорость движения? (Т.к. это скорость выполнения работы).

Используется  ресурс ЦОР Решение задач с помощью рациональных уравнений (№191866)

Интерактивное задание: Два ателье сшили 252 костюма, Первое ателье изготовляло в день на 2 костюма больше, чем второе, и затратило на всю работу на 4 дня меньше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?

IV. Формирование умений и навыков для подготовки к ОГЭ

При  решении  задач  составлением  уравнения  за  х  можно  принять  любое   неизвестное.

 Задача. Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36мин  вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км.

Указать уравнение, отвечающее условию задачи, выбрав в качестве неизвестную переменную:

I группа  —  за  х  км/ч  принимает  скорость  велосипедиста;

II группа  — за  х  км/ч  принимает  скорость мотоциклиста;

III группа —  за  х  ч принимает  время  велосипедиста;

IV  группа – за   за  х ч  принимает время  мотоциклиста.

         1)                              3)    

2)   ;                                 4)    

I  группа

Решение стандартных задач с применением изученных формул

Задачи на движение:

1. Из города А в город В расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста, скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов.
2. Из пункта  А в город В одновременно навстречу друг дугу вышли 2 пешехода. Скорость  первого на 1км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

Задача на совместную работу:

Два ателье сшили 252 костюма, Первое ателье изготовляло в день на 2 костюма больше, чем второе, и затратило на всю работу на 4 дня меньше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?

Подготовка к ОГЭ

 Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36 мин  вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км. 

Пусть скорость  велосипедиста равна х км/ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи:

1)                               3)    

2)   ;                                4)    

1 группа

Подготовка к ОГЭ

 Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36 мин  вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км. 

Пусть скорость  велосипедиста равна х км/ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи.

Решение:

	S	V	t
Велосипедист	45 км	х км/ч	ч
Мотоциклист	45 км	км/ч	ч

1)

II  группа

Решение стандартных задач с применением изученных формул

Задачи на движение:

1. Из города А в город В расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста, скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов.
2. Из пункта  А в город В одновременно навстречу друг дугу вышли 2 пешехода. Скорость  первого на 1км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

Задача на совместную работу:

Два ателье сшили 252 костюма, Первое ателье изготовляло в день на 2 костюма больше, чем второе, и затратило на всю работу на 4 дня меньше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?

Подготовка к ОГЭ

Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36мин  вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км.

Пусть скорость  мотоциклиста равна х км/ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи:

;                               3)    ;

2)   ;                                4)    .

2 группа

Подготовка к ОГЭ

Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36мин  вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км.

Пусть скорость  мотоциклиста равна х км/ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи:

Решение:

	S	V	t
Велосипедист	45 км	км/ч	ч	На ч меньше
Мотоциклист	45 км	х км/ч	ч

III  группа

Решение стандартных задач с применением изученных формул

Задачи на движение:

1. Из города А в город В расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста, скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов.
2. Из пункта  А в город В одновременно навстречу друг дугу вышли 2 пешехода. Скорость  первого на 1км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

Задача на совместную работу:

Два ателье сшили 252 костюма, Первое ателье изготовляло в день на 2 костюма больше, чем второе, и затратило на всю работу на 4 дня меньше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?

Подготовка к ОГЭ

Из города  А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36мин  вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км.

Пусть время велосипедиста  равно х ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи:

1);                                3)    

2)   ;                                 4)    

3 группа

Подготовка к ОГЭ

Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36мин  вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км.

Пусть время велосипедиста  равно х ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи:

Решение:

	S	V	t
Велосипедист	45 км	км/ч	х ч
Мотоциклист	45 км	км/ч	ч

IV  группа

Решение стандартных задач с применением изученных формул

Задачи на движение:

1. Из города А в город В расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста, скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов.
2. Из пункта  А в город В одновременно навстречу друг дугу вышли 2 пешехода. Скорость  первого на 1км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

Задача на совместную работу:

Два ателье сшили 252 костюма, Первое ателье изготовляло в день на 2 костюма больше, чем второе, и затратило на всю работу на 4 дня меньше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?

Подготовка к ОГЭ

Прочитайте условие задачи: «Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36мин  вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км».

Пусть время  мотоциклиста равно  х ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи:

1)                             3)    

2)                                  4)    

4 группа

 Подготовка к ОГЭ

Прочитайте условие задачи: «Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36мин  вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км».

Пусть время  мотоциклиста равно  х ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи:

Решение:

	S	V	t
Велосипедист	45 км	км/ч	ч
Мотоциклист	45 км	км/ч	х ч

V. Итоги урока, рефлексия деятельности.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

–  Какие типы задач мы решаем с помощью дробных рациональных уравнений?

–  Какого типа задачи вам даются сложнее?

–  На ваш взгляд у вас все ли получилось?  

 Спасибо вам за урок. Мое настроение не испортилось, оно такое же яркое и светлое, как солнышко. А какое настроение у Вас? (ребята поднимают соответствующую своему настроению фигурку: солнышко, светлая тучка, дождевая тучка).

VI. Домашнее задание: № 629(задача на движение), № 633 (задача на совместную работу), №639 (на повторение: составить квадратное уравнение, зная его корни).

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11-м классе. Тема: «Иррациональные уравнения»

                                                            Кужугет Валентина Кызыл-ооловна, учитель математики

---

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом и первичное его закрепление.

Цель урока: ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения.

Время проведения: два урока по 40 минут.

Задачи:

Образовательные: сформировать у учащихся умение решать иррациональные уравнения различными способами, отработать навыки решения иррациональных уравнений.

Развивающие:

• развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности;
• развитие операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений;
• развитие у учащихся умения излагать мысли, делать выводы, обобщения;
• развитие познавательного интереса, логического мышления.

Воспитательные:

• воспитывать умение преодолевать трудности при решении задач;
• усиление познавательной мотивации осознанием ученика свей значимости в образовательном процессе;
• воспитание у учащихся самостоятельности, умение достойно вести спор, находчивость.

Материал разработан применительно к учебнику “Алгебра и начала анализа, 10-11” под редакцией А.Н. Колмогорова.

План урока.

I. Актуализация (10 мин.)

1. Проверка домашнего задания.
2. Повторение пройденного материала.

II. Объяснение нового материала (15 мин.)

1. Сообщение темы урока.
2. Постановка целей и задач.
3. Рассмотреть некоторые способы решения иррациональных уравнений.

III. Закрепление изученного (30 мин.)

IV. Подведение итогов (2 мин.)

V. Домашнее задание (2 мин.)

VI. Самостоятельная работа (20 мин.)

Оборудование:

1. Ноутбук, проектор, удлинители, переходник.
2. Указка, магниты, маркеры.
3. Карточки с уравнениями:
4. Карточки с условиями
5. Презентация:

• графический способ решения;
• нестандартные уравнения;
• самостоятельная работа.

Ход урока.

I. Актуализация.

Учитель: Здравствуйте ребята! Садитесь!

– Начнем урок с проверки домашнего задания. (Домашнее задание оформлено на перемене перед уроком, на боковой доске). Рассмотрим решение № 410 (б). (Решить уравнение, с помощью подстановки ).

Отвечающий рассказывает и показывает свое решение, учащиеся внимательно слушают, задают вопросы отвечающему и оценивают его, аргументируя оценку.

– На дом было задано еще дополнительное задание. Поднимите, пожалуйста, руки, кто с этим заданием справился? Внимание на доску.

Отвечающий объясняет, как найти значение следующего выражения:  

Объяснение: чтобы вычислить значение данного выражения избавимся от квадратного корня. Для этого воспользуемся свойством: 

1. Представим подкоренные выражения в виде полного квадрата суммы или разности.
2. Применим свойство: 
3. Раскроем модуль, учитывая его определение.
4. Вычислим.

Ответ: 7.

Вопросы к отвечающему:

1. В данном задании ты использовал(а) свойство корня квадратного из квадрата, а чему равен квадрат корня квадратного?
2. Вычислить:  

– Спасибо, садись, оценка…

Учитель: Какую тему мы рассматривали с вами на прошлых уроках?

Ответ: “Корень n-ой степени и его свойства”.

Учитель:

1. Дать определение корня n-ой степени.
2. Являются ли числа 3 и –3 корнями четвертой степени из числа 81? Если да, то почему?
3. Являются ли числа 2 и –2 корнями пятой степени из числа -32? Если да, то почему?
4. Дайте определение арифметического корня n-ой степени.
5. При каких условиях равенство будет верным?
   

Сделать карточки и при ответах их прикрепить к доске.

Они должны висеть до конца урока.

1. Как вы думаете, а каким по знаку может быть число а? Почему?
2. Найти значение арифметического корня:  
3. Найти область определения функции 
4. Найдите значение переменной х при котором: 

II. Объяснение нового материала.

На магнитной доске висят карточки с уравнениями.

Учитель: Прошу вашего внимания на доску. Здесь расположены карточки, на которых записаны уравнения. Посмотрите внимательно и определите, какие уравнения вы уже умеете решать, а какие у вас вызывают затруднения?

  

  

– Кто из вас может выйти к доске убрать карточки с уравнениями, которые вы можете решить и назвать их тип?

Вывод: Остались карточки с уравнениями, которые вы еще не умеете решать.

– Чем отличается запись этих уравнений от тех, которые мы убрали?

Ответ: Неизвестное находится под знаком корня.

– Верно! Такие уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называются иррациональными уравнениями.

Итак, тема нашего урока: “Иррациональные уравнения”.

Цель урока: Отработать алгоритм решения простейших иррациональных уравнений, рассмотреть некоторые способы решения более сложных иррациональных уравнений.

Записываем число и тему урока в тетрадь.

Объясняю алгоритм решения и оформления иррациональных уравнений.

1. Беру первую карточку с уравнением, прикрепляю к основной доске и решаю его.

Решение.

Основной метод решения иррациональных уравнений – это метод возведения в квадрат обеих частей уравнения. Но при этом мы можем получить неравносильное уравнение, поэтому в конце обязательно нужно сделать проверку.

3. Следовательно, числа –3 и 3 являются решениями данного иррационального уравнения.

Ответ: -3; 3.

Учитель: А как бы вы решали вот такое уравнение 

2. Выходит учащийся к доске и решает второе уравнение этим же способом.

Решение.

Возведем обе части уравнения в квадрат, получим х + 2 = х2; х2 – х – 2 = 0; х1 = -1, х2 = 2.

– Давайте проверим, являются ли полученные значения переменной решениями данного уравнения? Пишем ПРОВЕРКА!

Проверка.

Следовательно, число 2 является решением данного уравнения.

Ответ: 2.

Итак, ребята, мы получили, что только одно значение переменной является решением данного уравнения. Это число 2. Число –1 в данном случае называется посторонним конем.

Вопрос к отвечающему: Скажи, важна ли проверка в иррациональных уравнениях, решаемых таким способом и почему?

Ответ: Да, так как могут появиться посторонние корни.

Учитель: Возможность появления посторонних корней обязывает нас быть очень внимательными при решении иррациональных уравнений.

Мы рассмотрели один из способов решения иррациональных уравнений. Это возведение обеих частей уравнения в квадрат. А если переменная находится под знаком корня 3-ей, 4-ой и т.д. степени. Тогда как быть?

Ответ: Возвести обе части уравнения в 3-ю, 4-ю и т.д. степень.

Учитель: Кто попытается сформулировать общий способ решения иррациональных уравнений?

Выслушать все высказывания и в завершении подвести итог.

Учитель: Значит одним из способов решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень, равную показателю степени корня. И не забыть, при этом сделать проверку, отсеяв, возможные посторонние корни.

III. Закрепление нового материала.

Решить следующие уравнения:

1. 

Ответ: нет корней.

2.

Ответ: 2

3.

Ответ: -3; 1. Ответ: нет решений. Ответ: 0; 2.

Учащиеся первые два уравнения решают у доски, третье уравнение на местах, один ученик проговаривает решение, четвертое уравнение устно, а пятое – для хорошо успевающих детей.

Учитель: На следующем уроке я покажу вам другой способ оформления решения иррациональных уравнений, используя равносильные переходы. А сегодня я бы хотела показать вам еще один способ решения иррациональных уравнений. Это графический способ. Так как этот способ дает нам не точные значения переменной, то его используют реже. Однако встречаются уравнения, которые можно и легче решить именно этим способом. Посмотрите, как это делается. Внимание на экран.

Показываю презентацию (слайды № 1-5)

Решить уравнение (рис. 1, 2, 3).

Учитель: Существует ее один способ решения иррациональных уравнений. Этот способ вы рассмотрели самостоятельно, выполняя домашнее задание № 410 (б). Посмотрите еще раз на это уравнение.

– Какое вам нужно было решить уравнение?

Ответ: иррациональное!

– Каким способом вы его решали?

Ответ: Способом замены переменной.

Учитель: Итак, существует несколько способов решения иррациональных уравнений. Мы сегодня рассмотрели только некоторые из них. Давайте, перечислим, какие это способы?

Ответ: Возведение обеих частей уравнения в степень, равную показателю степени корня, графический способ, способ замены переменной.

Учитель: Расскажите алгоритм решения уравнений каждого из способов.

Учащиеся очень быстро проговаривают три алгоритма.

Учитель: Молодцы! А теперь прошу внимание на экран.

Высвечиваются уравнения через проектор по одному (презентация, слайд №5)

Учитель: Как решить первое уравнение?

Выслушать все варианты ответов. Если будут затруднения, вспомнить еще раз с учащимися определение арифметического квадратного корня и обратить внимание на доску с карточками, , где записаны условия выполнения равенства

Ответ: уравнение не имеет решения.

Высветить второе уравнение. Учащиеся дают свои варианты решения. Учитель их внимательно выслушивает, корректирует, задает наводящие вопросы, если это необходимо. И все вместе делают вывод, что уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней.

Высветить третье уравнение. Все необходимые рассуждения высвечиваются на экран. Решаем это уравнение с помощью области определения уравнения. В итоге получаем систему

которая не имеет решений. Следовательно, и уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений.

IV. Подведение итогов.

Итак, ребята! Какие уравнения мы сегодня на уроке рассмотрели?

– Дать определение иррациональных уравнений.

– Какая особенность существует при решении иррациональных уравнений?

– Какие способы решения иррациональных уравнений мы рассмотрели?

– Молодцы! Запишите домашнее задание. (На экран высветить слайд № 7).

V. Домашнее задание.

Пока ребята записывают домашнее задание, учитель проговаривает оценки за урок, обосновывая каждую оценку.

VI. Самостоятельная работа.

Презентация, слайд №8.

Со звонком учащиеся сдают работы

Урок-игра по математике в 7-м классе «Великолепная семерка»

Кужугет Валентина Кызыл-ооловна, учитель математики

Предмет математики настолько серьёзен, что нужно не упускать случая, делать его немного занимательным. (Б.Паскаль)

Цель игры:

• активизация познавательной деятельности учащихся,
• повышение мотивации учебной деятельности.

Задачи игры

1. Активизация и развитие познавательных процессов учащихся (восприятия, внимания, памяти, наблюдательности, сообразительности и т.д.);
2. Повторение и закрепление знаний, приобретаемых на уроках.
3. Расширение кругозора и математической культуры учащихся.
4. Создание деятельной, творческой обстановки в процессе игры, благотворно влияющей на эмоциональность, психику учащихся.
5. Совершенствовать сочетание индивидуальной и коллективной форм работы с учащимися.
6. Использование дифференцированных заданий, позволяющих даже “слабым” учащимся проявить свои способности и активно участвовать в мероприятии.

В игре принимают участие 2 команды по 7 человек из параллельных 7 классов. Основной ход игры похож на телевизионную версию. Игра состоит из 7 геймов. В каждом гейме командам предлагается вопросы (как правило, 7). Команда готовит ответ в течение 1 минуты. Для решения задач время можно увеличить до 3 минут. Если команда не отвечает на вопрос, то право ответа переходит к другой команде.

В итоге после каждого вопроса должен прозвучать верный ответ и количество полученных баллов. Для проведения игры подготовить жюри — 3 человека (подготовить табло-маркерную доску для оповещения результатов игры), ведущего (учитель), группу технической поддержки – 2 человека.

Для жюри и членов команд подготовить ручки и бумагу. По договоренности с классными руководителями можно приготовить приз для команды-победителя и утешительный приз для другой команды.

Фоновую музыку для пауз во время выполнения заданий командами.

Ход игры

Вступительное слово учителя.

Алгебру называют нередко “арифметикой семи действий”, подчеркивая, что к четырем общеизвестным математическим операциям она присоединяет три новых: возведение в степень, с которым мы уже познакомились, и два обратных ему действия, с которыми нам еще предстоит познакомиться. В этом году мы с вами только начали изучение алгебры, хотя с некоторыми ее элементами мы знакомились в процессе изучения математики. Сегодня мы с вами проведем необычный урок, в том плане, что он не будет традиционным и рассматривать одну какую-то тему предмета. На сегодняшнем уроке вам потребуются знания не только чисто математических понятий, формул, определений и т.д. На сегодняшнем уроке вы должны будете вспомнить или узнать все, что вы знаете о математике, математиках, истории и многое другое. Сегодня у нас игра с названием “Великолепная семерка”. Это символично. Седьмые классы. Семь человек в команде. Будет задано (как правило) семь вопросов. Семь этапов игры (я назвал их геймами). Итак, команды готовы! Жюри и помощники на местах! Болельщики заняли свои места! Предоставим слово командам!

Представление команд 7а и 7в классов.

Команды сами готовят название, эмблему, девиз. Стоит только предупредить их заранее. (7а – Звезда галактики, 7в – Пифагоровы штаны). Каждая команда называет себя, и произносит свой девиз.

1 гейм. Разминка.

Командам предлагается по семь вопросов, которые требуют быстрого ответа.

За каждый правильный ответ команда получает по одному очку. Помощники фиксируют правильные ответы и заносят их в таблицу.

Вопросы:

1. Вторая степень числа. (Квадрат)
2. Запись, содержащая числа и буквы. (Выражение)
3. Арифметическое действие из семи букв. (Деление)
4. Чертежный инструмент из семи букв. (Циркуль)
5. Величина, характеризующая быстроту движения. (Скорость)
6. Современный арифмометр. (Калькулятор)
7. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, проведенный под прямым углом. (Высота)

1. Геометрическая фигура из семи букв. (Квадрат)
2. Как называется число, указывающее положение точки на координатном луче? (Координата)
3. Назовите число, которое делится на все числа без остатка. (Нуль)
4. Какую страну Европы ее жители называют “наш шестиугольник”? (Францию)
5. Сотая часть числа из семи букв. (Процент)
6. Равенство, верное при любых значениях переменной? (Тождество)
7. Луч, который выходит из вершины угла, и делит его пополам? (Биссектриса).

Подведем итоги первого гейма (объявляются результаты разминки).

2 гейм. Вычислительный.

Командам предлагаются задания, которые необходимо решить за 3 минуты пока звучит музыка. (Семь заданий для каждого из семи членов команды).

Задания командам:

1. Упростите выражение и найдите его значение при а = — 1,5 и в = -1:  3(а – 3в) – 5(а – 2в) 2. Докажите, что значение выражения не зависит от у: 0,4у – 0,6(у – 4)+ 2(-1 + 0,1у) 3. Решите уравнение: 0,9х + 1 =0,2х — 6 4. Решите уравнение: 4 = -1 – (11х – 5) 5. При каком значении х значение выражения 7х – 2 больше значения выражения 5х – 4 в два раза? 6. Одна из сторон треугольника на 6см меньше другой и на 9см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 33см. 7. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков функций у = -8х – 5 и у = 3.

1. Упростите выражение и найдите его значение при а = — 1,5 и в = -1:  -4(а – в) + 2(3а – в) 2. Докажите, что значение выражения не зависит от у: 2,3у – 1,7(у – 2)+ 0,3(4 – 2у). 3. Решите уравнение: 1,3х -2 = 2,6х + 11 4. Решите уравнение: -6 = -2 – (4 + 9х) 5. При каком значении х значение выражения 8х+ 2 больше значения выражения 5х+3 на 5? 6. Одна из сторон треугольника на 2см меньше другой и в два раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 22см. 7. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков функций у = -5х + 1 и у = -4.

3 гейм. Капитанский.

Капитанам предлагается два вопроса с подсказками. Если капитан отвечает на вопрос с первой подсказки – он получает 7 баллов, со второй – 6 баллов, с третьей – 5 баллов, и т.д.

Вопросы капитанам:

(Первому капитану)

Вопрос 1.

1. Величайший древнегреческий математик (III в. до н. э.)

2. Оказал огромное влияние на развитие математики, в частности геометрии.

3. Его труды служили учебниками на протяжении двух тысячелетий.

4. Русский математик Николай Иванович Лобачевский создал геометрию, которая изменила представления об элементарной геометрии.

5. Автор знаменитого трактата “Начала”, посвященного элементарной геометрии, теории чисел.

• (Евклид)

Вопрос 2.

1. Если бы изобретатель этого был бездарен, он бы такого выдумать не мог.

2. Фамилия изобретателя говорит нам о цвете его изобретения.

3. Пушкин собирался описать это изобретение в «Сценах из рыцарских времен», но не успел.

4. На самом деле это изобретение уже давно сделали китайцы.

5. В это изобретение входят три компоненты — селитра, сера и уголь.

• (Порох)

(Второму капитану)

Вопрос 1.

1. Французский философ, математик и физик, живший 1596 – 1650 годах.

2. Он создал основы аналитической геометрии, ввел понятие переменной величины, метод координат.

3. Он осуществил связь алгебры с геометрией.

4. В шестом классе нами изучался материал, связанный с расположением точки на плоскости.

5. Прямоугольную систему координат часто называют по его имени.

• (Рене Декарт)

Вопрос 2.

Финикийцы называли это Эсмхун и утверждали, что на это указывает рука бога.

2. Через несколько тысяч лет это потеряет свое значение.

3. Этим именем называлось минимум два альманаха, один из которых издавался в Петербурге, а другой — в Лондоне лет сорок спустя.

4. Когда португальские мореплаватели не заметили этого на небе, они перепугались до полусмерти.

5. Если провести линию через две крайние звезды ковша Большой Медведицы, непременно на это наткнешься.

• (Полярная звезда)

Подводятся итоги вычислительного и капитанского геймов.

4 гейм. Музыкально-поговорочный.

Первая команда должна назвать как можно больше названий песен, а вторая – пословиц и поговорок, в которых встречается число 7.

5 гейм. Перевертыши. (Я называю перевертыш, а вы угадываете телепередачу).

«Телепередачи»

1. Доброе утро, старики! (Спокойной ночи, малыши!);

2. На войне мертвецов (В мире животных);

3. Крещеный век (Звездный час);

4. Манекен и беспредел (Человек и закон);

5. Вечерний крест (Утренняя звезда);

6. Никого нет на улице (Пока все дома);

7. Пещера кошмаров (Поле чудес);

1. Кружок домоседов (Клуб путешественников);

2. Радиожелудки (Телепузики);

3. Для тех, кому за 60 (До 16-ти и старше);

4. Коварная ночь (Добрый день);

5. Заморская рулетка (Русское лото);

6. Деревенька (Городок);

7. Ледяная сотка (Горячая десятка);

6 гейм. Ты мне я тебе.

Каждый член команды задает члену противоположной команды по одному вопросу. За правильный ответ 1 балл. (Если член команды не отвечает на вопрос, то ему может оказать помощь команда и, потом, болельщики).

7 гейм. Смекалистый.

Употребляя цифру 7 по 4 раза, знаки действий и скобки, представьте все числа от 1 до 10 включительно. (Задание дается обеим командам). За каждый правильный ответ по 1 баллу.)

• 7-7+7:7=1
• 7:7+7:7=2
• (7+7+7):7=3
• 77:7-7=4
• 7-(7+7):7=5
• (7.7-7):7=6
• (7-7).7+7=7
• (7.7+7):7=8
• (7+7):7+7=9
• (77-7):7=10

*Знаки действий и скобки в заданиях не проставлены.

Подведение итогов последних геймов и всей игры. Награждение победителей. Утешительные призы проигравшей команде.

При проведении игры, в рамках недели математики, я использовал два урока. Не большой, на первый взгляд материал, позволяет в течение двух часов держать учащихся в постоянной заинтересованности, активизировать их познавательные и умственные способности.

Литература.

1. Д. В. Клименченко Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М, “Просвещение”, 1992
2. Я. И. Перельман Под редакцией и с дополнениями В. Г. Болтянского Занимательная алгебра М, “Наука”, 1978
3. В. Г. Коваленко Дидактические игры на уроках математики Книга для учителя М, “Просвещение”, 1990

Разработка
открытого урока математики

5
класс

По
теме «Задачи на совместную работу»

Учитель:
Хончинова Надежда Содномовна

МАОУ
«Телембинская СОШ»

Девиз урока «Учиться можно весело…

Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с
аппетитом»

Анатоль Франс

I.           
Организационный
момент

Здравствуйте, дорогие ребята и уважаемые гости! Тему
урока мы с вами назовем чуть позже. Я думаю, что вам будет интересно на уроке,
вы получите новые знания, которые сможете применить при решении задач. За
каждый правильный ответ с места, вы ребята, получите лепесток. По окончании урока
вы посчитаете свои лепестки и если сможете из них сложить подснежник, то
получите за урок оценку «5». Желаю вам успеха.

  
А начнем мы наш урок со слова, которое будет ключевым словом нашего урока. У
вас есть три попытки, чтобы его угадать.

В
словаре С.И. Ожегова о нем написано так:

 –
это частые прерывистые звуки…;

–
это мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья…;

–она
может быть правильной или неправильной, обыкновенной или десятичной.

(Правильно,
это слово – “Дробь”.). Откройте тетради, запишите число, классная работа.
Оставьте место для названия темы урока.

II.           
Актуализация
знаний:

—
Для успешной работы на уроке повторим основные действия с дробями:

–
Вспомним, какие действия над дробями вы можете выполнять.   (сравнение,
сложение, вычитание, умножение, деление дробей).

Перед
вами пять пар дробей. Выберите любую пару и выполните в тетради все
перечисленные действия с данной парой дробей.

2,25
и о,5; 6 и 1,2; 10 и 0,1; 8,2 и 4,1; 90,3 и 3. Сравнить, сложить, вычесть,
умножить, разделить.

—
Если вы правильно выполнили все действия, то найдете свои ответы в
соответствующих фигурах (Слайд 6).

III.           
 Разгадав
математическую шараду, вы узнаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке (определение
названия темы урока).

Предлог
стоит в моем начале.   

В
конце же – загородный дом.   

А в целом мы все
решали       

И у доски, за
столом.       

 — Правильно, это
задача. Давайте вспомним основные задачи по теме дроби, которые вы решали на
предыдущих уроках (на нахождение части от числа, на нахождение числа по его
дроби, какую часть составляет одно число от другого)

(Слайд 7,8,9)

IV.     – Внимание
на  экран (слайд 10-й). Есть ли среди рисунков сходные по смыслу, по
содержанию, по выполняемым действиям? (по два объекта, по одному объекту). На
какие две группы можно их разбить? Попробуйте сформулировать тему нашего урока.
Верно, сегодня мы рассмотрим  еще один тип задач на дроби – это задачи на
совместную работу. Запишите в тетрадях  тему урока:  «Задачи на
совместную работу». (сформулировать тему должны сами учащиеся)

Что вы
подразумеваете под совместной работой?  (В результате беседы выясняем, что
такое совместная работа, и что задачи на движение навстречу друг другу, тоже
относятся к задачам на совместную работу)

V.           
Задача
1: Библиотеке надо переплести 900 книг. Первая мастерская может выполнить эту
работу за 10 дней, а вторая — за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу
мастерские, если будут работать вместе?

Устная
работа. Устно решаем задачу, я записываю на доске решение.

Решение:

1)      900:10=90
(кн)-может переплести за один день первая мастерская

2)      900: 15=60
(кн)-может переплести за один день вторая мастерская

3)      90+60=150
(кн)-переплетут за один день обе мастерские

4)      900:150=6(дн)-
за столько дней выполнят работу мастерские, если будут работать вместе.

Ответ: за 6 дней.

   
Давайте поменяем условие задачи, пусть теперь библиотеке надо переплести не 900
книг, а для первого варианта 300 книг, для второго варианта 600 , а остальные
условия оставим прежние.

Решите
задачу с новыми условиями (задача 2).

Самостоятельная
работа по вариантам с самопроверкой. Какой ответ у вас получился? У всех
получился ответ 6. Если вы правильно решили задачу, то возьмите лепесток со
стола.

Может
быть, ответ задачи не зависит от того, сколько книг требуется переплести?

Создание проблемной ситуации (в задаче по сравнению с
предыдущими нет данных количества работы, которую надо выполнить). Давайте
вообще уберем это условие, тогда текст задачи будет выглядеть так:

Задача 3:
Библиотеке надо переплести некоторое количество книг. Первая мастерская может
выполнить эту работу за 10 дней, а вторая — за 15 дней. За сколько дней
выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе? (
Напомнить, что всю работу принято считать равной единице и при этом всё
равно, какую работу выполняют и в чём её измеряют.)

            1)Какую часть
работы выполнит первая мастерская за 1 день?

Ответ: 1: 10= 1/10 часть

2)Какую часть работы выполнит вторая мастерская за 1
день?

Ответ: 1: 15=1/15 часть

3) Какую часть работы выполнят обе мастерские за 1
день?

Ответ: 1/10 + 1/15= 1/6 часть

4)За сколько дней выполнят всю работу обе мастерские?

Ответ: 1 : 1/6= 6 дней.

VI.           
Отгадайте загадку:
          Две сестрицы друг за
другом
           Пробегают круг за
кругом.
           Коротышка только
раз.
           Та, что выше,-
каждый час./Стрелки часов/
-Зачем нам  нужны часы? /Чтобы измерять короткие промежутки времени/
А знаете ли вы, что одни из первых  часов — это водяные часы. Греки
называли их « клепсидрой» — похитительницей воды.  Знаменитый философ
Платон построил клепсидру. которая в определенный час  созывала учеников
на занятия. издавая звон. Так появился первый школьный звонок (показ клепсидры
на слайде. Межпредметная связь).

Прозвенел
звонок, который зовет нас на физминутку.

VII.           
    Супер Физкультминутка (включить видео).

  Вывод: при
решении задач на совместную работу вся выполненная работа принимается за 1 –
“целое”, а часть работы, выполненная за единицу времени, находится по формуле
(Формула заранее записана на доске, ученики заносят ее в тетрадь).

VIII.           
Задачу про бассейн решаем вместе, один
учащийся в роли учителя записывает решение на доске, пользуясь вспомогательными
вопросами (на доске запись с вопросами к действиям задачи и с пробелами в
решении).

IX.           
Работа в парах. Задачу на движение
навстречу друг другу решают попарно самостоятельно. После чего, проверяем
решение.

X.           
Рефлексия.

С помощью беседы
обсудить с учащимися вопросы:

– Задачи, какого
типа научились решать?
– Что нового на уроке узнали?
– Что научились делать?
– Что находим первоначально при решении задач на совместную работу?
– Где испытывали затруднения?

Предложить
учащимся ответить на вопросы, которые нужно раздать в начале урока.

Подводим
итоги урока.

Домашнее задание по выбору
учащихся. Придумать задачи на совместную работу и решить ее или решить задачу
№1351 из учебника

Литература:

1. Учебник
   «Математика 5 класс», Виленкин Н.Я.
2. http://gym1.ucoz.ru/load/3-1-0-121
3. http://le-savchen.ucoz.ru/load/6

Открытый урок математики — это любой урок, на котором кто-то присутствует помимо учеников и их учителя. Причин открытого урока может быть много: аттестация, посещение администрацией, приглашёнными родителями, психологом школы и т.д. Чтобы открытый урок прошел успешно и получил высокую оценку, необходимо составить удачный план, обратив внимание на самые мельчайшие детали.

Может быть Вам помогут мои конспекты и разработки уроков математики для составления конспектов своих открытых или обычных уроков математики. На мой взгляд, открытый урок — это тренинг для учителя, это возможность лишний раз встряхнуться и посмотреть на свою работу по-новому, это переоценка ценностей, это возможность «втянуться» в творческий процесс обучения.

На своих уроках я считаю необходимым использовать все возможности для того, чтобы дети учились с интересом, чтобы большинство из них испытали и осознал притягательные стороны математики, ее возможности в совершенствовании умственных способностей, в преодолении трудностей обучения математике. Поэтому по некоторым темам я применяю нетрадиционные формы проведения уроков, и каждая из них решает свои образовательные, развивающие, воспитательные задачи. Это такие уроки как: урок-путешествие, урок-игра, урок-конференция, урок-викторина, урок-лекция, урок-зачет, урок обобщающего повторения, урок-аукцион, урок-соревнование, урок-проблема.

Игровые формы обучения способствуют организации взаимодействия педагога и ученика. В процессе игры у учащихся вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлекшись, учащиеся не замечают, что они учатся, познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают навыки, фантазию. Даже самые пассивные из учеников включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.

Математические игры развивают у учащихся интерес к предмету, активизируют мыслительную деятельность, развивают творческое мышление, дополняют и углубляют знания, полученные в основном курсе математики. Игровые технологии являются одной из уникальных форм обучения, которая позволяет сделать интересными и увлекательными не только работу учащихся на творческо-поисковом уровне, но и будничные шаги по изучению математики.

Получите удовольствие от результатов своей работы, даже, если ваши ученики будут ошибаться, научите их смотреть на неудачи конструктивно. Ведь отрицательный опыт — это тоже опыт. Будет над чем работать. Успехов!

План-конспект урока математики

Тема: «Деление числа на произведение»

Цель:

• Формировать навыки рационально делить число на произведение; формировать вычислительные навыки;
• Развивать память, внимание, логическое мышление; способствовать развитию готовности к принятию и решению учебных и познавательных задач;
• Воспитывать любознательность,  аккуратность, самостоятельность.

Планируемые результаты: учащиеся научатся пользоваться рациональным способом вычисления, усовершенствуют вычислительные навыки.

Личностные УУД: способность выполнять самооценку собственной учебной деятельности; проявлять познавательный интерес и учебную мотивацию;  выражать положительное отношение к процессу познания; уважительно относиться к одноклассникам.

Регулятивные УУД: планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; высказывать своё предположение.

Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке; умение работать по алгоритму.

Тип урока: Урок-путешествие (Формирование умений и навыков)

Оборудование: учебник, тетрадь, презентация

Ход урока:

I Организационный момент:

Вот опять звенит звонок,

Приглашает на урок.

Мы будем решать!

Новые приёмы вычислений

Будем изучать!

II Актуализация знаний учащихся:

1. Беседа:

— Сегодня мы продолжим увлекательное путешествие по загадочной и великой стране «Математика». Вам предстоит думать, вычислять, решать задачи.   По морям, по волнам мы с вами поплывём к Земле Знаний. Путешествие будет не близким, в пути нас ожидают всевозможные препятствия и различные открытия, но справиться с этими опасностями помогут знания  и умения, которые вы приобрели не только  на уроках математики, но и на других уроках

-Тему сегодняшнего урока вы узнаете, правильно решив примеры и записав под ответами соответствующие буквы.

50*6 Е

400*3 Н

950–720 Д

140:70 И

(270–50)*10 Л

230 300 2200 300 1200 2 30

Д Е Л Е Н И Е

— Знания о каком арифметическом действии мы сегодня будем углублять?

-Молодцы! Теперь посмотрим с вами на слайд, где нам предложены выражения. Наша с вами задача: сравнить выражения каждой пары.

12:(3*2) 12:3:2

-В чём сходство этих выражений?

-Какое действие выполняется первым в левом выражении? Какое последним?

— Мы делим число на произведение 2-х чисел.

-Так какова тема нашего урока?

III Сообщение темы урока:

— Тема урока звучит так «Деление числа на произведение».

-Найдите значение первого выражения.

-Найдите значение второго выражения.

-Можно ли поставить между этими выражениями знак «=»? Почему?

IV Формирование умений и навыков:

1) каллиграфическая минутка

-Для того, чтобы отправиться в путь, нам нужно сделать запись в наших бортовых журналах. Откройте тетради, запишите сегодняшнее число, классная работа. Сегодня в тетрадях вы пропишите цифру 4. Число 4 у мореплавателей считается счастливым. Значит путешественникам будет сопутствовать попутный ветер.

 Начинают писать немного правее середины верхней стороны клетки. Ведут прямую линию почти к центру клетки, затем ведут палочку вправо и немного не доводят до правой стороны клетки. Пишут длинную палочку, начиная выше середины правой стороны клетки и доводя её до нижней стороны клетки.

1. Графический диктант:

— Возьмите в ручки карандаши. От точки начинаем рисовать

-На чем мы поплывем? Скажите, какое сейчас время года? Как называется корабль, прокладывающий путь сквозь лед?

Корабль называется – Ледокол. Это мощный пароход специальной конструкции, прокладывающий путь сквозь лед, который он раскалывает своей тяжестью.

— Наденьте пилотки. Мы отправляемся в путешествие.

-Как мы назовем наш корабль?

3) знакомство с мультипликационным персонажем:

-Посмотрите, кого вы видите на слайде?

— О чем просит Вас Джек?

— У нас есть карта. И мы по ней отправляемся  на поиск сокровищ.

— Мы приплыли на «Пиратский Остров». Здесь нам надо решить примеры удобным способом.

4) Работа по учебнику. Примеры № 78 с. 26

-Откройте учебники на странице 26. Рассмотрите внимательно примеры и скажите, как удобнее в этих примерах разделить число на произведение?

(Разделить число сначала на второй множитель, потом на первый множитель)

— На доске запишет и решит пример …..

— Остальные в тетрадях.

-На сколько всего разделили первое число?

— Произведение каких множителей заменили число 40?

5) Работа по учебнику. Примеры № 79 с. 26 (устно)

-На сколько разделили число 360?

— Каким произведением заменили число 12?

— Почему произведение 6 и 2?

(Число 36 удобно разделить на 6)

-Как будем делить число 360 на произведение чисел 6 и 2?

— Что сначала? Сколько получится? Что потом? Назовите ответ.

-Мы справились с этим заданием.

— Теперь на карте «Пиратский корабль». Здесь нам нужно решить примеры, заменив делитель  произведением.

6) решение примеров № 81с. 26

— Расскажите, как разделить 320 на 80. Произведением каких множителей нам нужно заменить число 80?

-Разделим 320 на 10, получится?

— 32 разделим на 8, получится?

-Запишите примеры в свои тетради.

7) физминутка

V Закрепление изученного

1. Решение задачи № 82 с. 26

— У нас на карте «Огненный пират» и он нам предлагает решить задачу.

-Прочитайте задачу № 82. Рассмотрите чертеж.

-Расскажите по чертежу, что известно о движении поездов.

-Поезда встретились?

— Сколько часов каждый поезд был в пути?

-Как узнать, сколько прошел за 3 часа первый поезд?

-Как узнать, сколько прошел за 3 часа второй поезд?

— Из чего складывается расстояние между городами?

-Что можно определить, зная скорость и время?

-Как узнать расстояние, которое прошли оба поезда?

-Как узнать оставшееся расстояние?

-Сделайте чертеж условия задачи в своих тетрадях.

-На доске решение задачи запишет….

2) Самостоятельная работа:

— У нас осталось «Послание в бутылке»

-Решите самостоятельно задачи по рядам.

Ряд	S	V	t
1      Поезд	210 км	?	3 ч
2      Пешеход	60м	5 м/с	12 с
3  Автомобиль	720 м	90 м/мин	8 мин

-Поменяйтесь тетрадями, проверьте работу.

VI Рефлексия:

-Вы справились со всеми заданиями и Джеку вернули сундук с сокровищами.

— А где же наш сундук?

— Скажите, на что похожа цифра 4?

— Посмотрите, что под Вашими стульями?

— Откройте конверт. Соберите слово.

— Где искать сокровища?

— Продолжите предложения:

• Сегодня  я узнал …
• Я научился …
• Было трудно, но я …

VII Итог урока:

— Если известна скорость и время, что можно найти?

-Как найти время?

VIII Домашнее задание

№ 85 с. 26

.

Просмотр содержимого документа

«План-конспект открытого урока по математике»

Урок математики.

Класс: 4 «Б»

Школа: МБОУ «СОШ №5 г. Азнакаево»

Учитель: Мухамадярова Венера Анасовна

Предмет: Математика.

УМК: «Школа России»; учебник М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. «Математика», 2 часть.

Раздел: Деление на двухзначное и трехзначное число.

Тема: Повторение изученного материала по теме «Деление на двузначное число».

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений.

Цель: создать условия для продуктивной работы при закреплении письменного приёма деления многозначного числа на двузначное число.

Задачи:

— закреплять знания и умения детей в выполнении математических действий с многозначными числами,

-совершенствовать вычислительные навыки, формировать навыки самоконтроля, проверить усвоение умения деления на двузначное, однозначное число;умение решать уравнения и задачи.

— развитие математической речи, внимания, памяти,аналитического мышления;

— воспитание интереса к предмету, дисциплинированности, ответственности, самостоятельность.

Формирование универсальных учебных действий:

1. Регулятивные УУД:

— формулировать тему и цель урока с помощью учителя; принятие учебной задачи и умение следовать инструкциям учителя;

— учиться высказывать своё предположение на основе работы материала урока;

— умение самостоятельно оценивать правильность выполненного действия и вносить необходимые коррективы.

2. Познавательные УУД:- расширение кругозора;переработка полученной информации для формулировки выводов.

3. Коммуникативные УУД:

— слушать и понимать речь своих товарищей, умение работать в парах, вести диалог, проявлять инициативу.

4. Личностные УУД:

— формирование положительной учебной мотивации, навыков самооценки, понимание смысла учебной деятельности.   

— умение грамотно говорить и легко выражать свои мысли;умение работать в группе;развитие чувства взаимовыручки;       

— формирование умения применять изученный материал на практике.

5. Метапредметные УУД:- освоение способов познавательной, информационно-коммуникативной, рефлексивной деятельности.

Материалы и оборудование: компьютер с мультимедиа проектором, презентация, учебники, тетради, ручки, карточки для групповой работы, разноуровневые задания.

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, работа в парах, самостоятельная работа, групповая работа.

Методы обучения на уроке: словесные (объяснение), наглядные, практические (самостоятельное выполнение заданий), демонстрационный.

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Формируемые УУД
1.Орг. момент. Цель этапа: психологическая установка на урок, мотивация к учебной деятельности.	-На уроке будь старательным… -Ужасно интересно всё то, что не исвестно….	Приветствие, эмоциональный настрой на работу.	Регулятивные: волевая саморегуляция. Личностные УУД: формирование эмоционального настроя на урок
2. Актуализация знаний. Цель этапа: актуализация опорных знаний и способов действий.	— Сегодняшний урок мы проведём в форме игры «Башня знаний». Вам придётся пройти по залам «Башни знаний», выполнить задания, набрать наибольшее количество баллов и заработать хорошую отметку, а так же набраться знаний из разных областей наук. Какие залы вам придётся посетить. Зал географических открытий. Зал астрономических событий. Зал исторических сведений. Зал математики. Время нахождения в одном зале ограничено, поэтому работать нужно быстро и точно. — Но прежде чем продолжить урок, давайте запишем число и классная работа в тетради. -Чтобы узнать тему урока, надо пройти устный счёт… Устный счёт. (СЛАЙД 5-9) — Какая же тема нашего урока? — Я хочу вам пожелать в путешествии удачи, ставим пред собой задачи: У – уметь (применять приемы письм. деления, зная алгоритм) Д – действовать (быстро, активно, аккуратно) А – анализировать (задачи) Ч – чисто писать в тетради, читать грамотно задачи А – аккумулировать (собирать, накапливать, сосредоточивать) полученные знания — Давайте вспомним алгоритм деления на двузначное число.	Устный счёт.	Коммуникативые УУД: инициативное сотрудничество. Познавательные УУД: уметь находить ответы на вопросы, используя свои знания и информацию, полученную на предыдущих уроках. Регулятивные УУД: целеполагание,планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей. Личностные УУД: самоопределение. Внутренняя позиция школьника. Чувство необходимости учения.
3. Повторение изученного материала. Цель этапа: обеспечение осмысления и закрепления в памяти детей знаний и способов действий.	1 зал.Зал географических открытий. 1вариант. 1.Самая глубокая впадина в Тихом океане – Марианская. Её глубина _____________ метров. (11034) 33102 : 3 = __________ м 2.Самое чистое и глубокое озеро — Байкал. Его глубина ____________ метров. 40 043 : 23 = _________ метров. (1741) 2 вариант. 1.Самая высокая вершина — Эверест в Гималаях. Её высота _________ метров. 35 392 : 4 = _________ метров.(8848) 2. Кама — одна из самых крупных рек России и евразийского континента. Её протяжённость ___________ километров. (1805 км) 45125 : 25 = __________ километров. 2. Зал астрономических событий. Задание по рядам (самопроверка по слайду). 1. Земля движется вокруг Солнца со скоростью _____ кмсек. Х : 5 = 600 : 100 2. Современные астрономы разделили небо на ____ созвездий. Х — 8 = 800:10 3. Температура на поверхности Солнца достигает _____ тысяч градусов. 600 : х = 1000 : 10	Решают в тетрадях по 2 примера (по вариантам) Взаимопроверка.	Регулятивные УУД: осуществляемые действия – контролируют правильность ответов учащихся, взаимоконтроль и внесение коррективов в учебно – познавательную деятельность. Познавательные УУД:формирование мыслительных операций: анализ, синтез, обобщение. Коммуникативные УУД: умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; умение слушать и понимать речь других. Личностные УУД: формирование самооценки и взаимооценки, определение границ собственного знания и «незнания».
4. Физкультминутка. Цель этапа: психологическая разгрузка.			Личностные УУД: установка на здоровый образ жизни.
6.Закрепление изученного материала. Цель этапа: определение границ собственного знания и «незнания».	3. Зал исторических сведений. Задание (устно). Найди лишнее: верста, сажень, пуд, локоть, аршин. Меры длины: верста = 1060м, сажень = 176см, локоть = 45 см, аршин = 71 см. Мера массы: пуд = … (письменно, пример по действиям) 140 – ( 1 229 + 2987) : 34= ____________(16 кг) (проверка по словарю Ожегова С. И.) 4. Зал математики. Задача (стр. 70 № 16). Задание-тест на карточках (индивидуально)	Работа с карточками. Работа со словарем С. И. Ожегова (пуд).	Регулятивные УУД: осуществляемые действия – контролируют правильность ответов учащихся, взаимоконтроль и внесение коррективов в учебно – познавательную деятельность. Познавательные УУД: формирование мыслительных операций: анализ, синтез, обобщение. Коммуникативные УУД: умение слушать и понимать речь других. Личностные УУД: определение границ собственного знания и «незнания».
7.Подведение итогов урока. Рефлексия учебной деятельности. Цель: инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоциального состояния, самооценка результатов своей деятельности.	Быстро пролетел урок, Подведем быстрей итог! Чем сегодня занимались, В чем с охотой упражнялись? Что узнали и познали, Почему умней вы стали? — Оцените каждый свою работу. Книга отзывов (незаконченные предложения). «Экскурсия мне показалась ___________, потому что _______. На экскурсии я узнал (а) ________. Я ______ посетить ваши залы снова». Посетитель.		Личностные УУД: контроль, коррекция, самооценка промежуточных результатов; адекватное понимание причин успеха и неуспеха в УД; следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям. Познавательные УУД: рефлексия способов и условий действия; контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Коммуникативные УУД: планированиеучебного сотрудничества с учителем и сверстниками; формулирование иаргументация своего мнения, учет разныхмнений.
8.Информация о домашнем задании (разноуровневое). Цель этапа: обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.	Домашнее задание: 1) По учебнику стр. 70 №12, №13 или 2) Разноуровневые задания (на оценку). Действия с многозначными числами. Уровень 1. 7900 : 25 3800 : 25 4824 :24 8925 : 85 Уровень 2. ( 2367 + 3033) : 25 ( 1692 + 3908) : 25 ( 56798 +23789) : 74 (24755 +73624) :28 Уровень 3. Сравни выражения: 1. 11502 : 54 …. 13419 : 63 10584 : 84 …. 7182 : 57 98745 : 66…..83571 : 58 2. Реши: 38243 – 5769 +412* 46 — 18144 : 56 : 36	У ребёнка право выбора домашнего задания.	Личностные УУД: по своим сформированным умениям выбирать задание по интересу.