Как составить отрезок к задаче

При
обучении учащихся построению
вспомогательных графических моделей
при решении задач важно обеспечить
постепенный, но своевременный переход
от использования одних видов моделей
к другим: от более конкретных к менее
конкретным. К концу 1 класса или во 2
классе имеет смысл постепенно перевести
детей на использование схемы в отрезках.
Время этого «перевода» учитель определяет,
ориентируясь на конкретную ситуацию в
классе, поскольку схема в отрезках
становится необходимостью только при
знакомстве с задачами на деление. Все
задачи, содержащиеся в учебниках до
этого времени позволяют использование
рассмотренной ранее рисованной схемы.

Проиллюстрируем
на примере одной и той же задачи различные
способы ее моделирования.

У
Кати 7 книг на полке, а в портфеле на 5
книг меньше. Сколько всего книг у Кати?

Решая
задачу, ученики могут воспользоваться
условным рисунком: на одной строке
рисуют 7 кружочков, на другой — столько
же, затем, руководствуясь текстом
условия, 5 из них зачеркивают. Оставшиеся
незачеркнутыми кружки дают число книг
в портфеле. Арифметическое действие
можно не выполнять, так как ответ можно
сосчитать.

Использование
такого рисунка фактически является
дублированием соответствующих предметных
действий. Такая модель наиболее близка
к конкретной наглядности.

Другой
вариант использования приема моделирования
— это изображение ситуации задачи с
помощью схемы:

Данная
схема отражает отношения между данными
и искомым, которые описаны в задаче, но
не дает возможности найти ответ
пересчетом. Чтобы ответить на вопрос
задачи, необходимо выполнить действие.
Такая модель является более абстрактной.

Еще
один вариант схематического изображения
отношений между данными и искомым —
это чертеж «в отрезках». Такой чертеж
может быть двух видов:

1)
длина отрезка «в клеточках» соответствует
данным задачи, в этом случае ответ задачи
можно получить пересчетом;

2)
длины отрезков условны и отражают только
отношения между данными и искомым, а
численное их значение записывается с
помощью цифр: найти искомое в этом случае
становится возможным лишь выполнив те
или иные арифметические действия над
указанными на чертеже числами.

К
приведенной выше задаче этот чертеж в
виде отрезков выглядел бы соответственно
так:

Очевидно,
что графическая модель в виде отрезков
является моделью более высокого уровня
абстрактности, чем схематический
рисунок. Такая модель требует
сформированное™ определенного уровня
умения читать схематические изображения
ситуаций, и еще более сложного умения
составлять такие графические изображения
ситуаций.

В
связи с высоким уровнем абстрактности
схема в отрезках обладает большим
количеством «степеней свободы», т. е.
при использовании одного и того же
чертежа в отрезках можно решать задачу
несколькими способами, и не нужно каждый
раз рисовать новую схему, как в случае
со схемами предыдущего вида, рассмотренными
выше.

На
этапе усвоения учеником смысла понятия
«разные способы решения одной задачи»
такая работа была полезна. Рисуя схему
каждый раз заново, ученик отражает в
рисунке разный ход мысли при решении
одной и той же задачи, что является
главным для усвоения понятия «разные
способы решения». Когда это умение
сформировано на определенном уровне,
полезно перейти к использованию менее
наглядной, но более универсальной модели
задачи, чтобы дать больше свободы
мышлению, т. е. перейти к схеме в отрезках.

Знакомство
с моделированием задач схемами в виде
отрезков целесообразно начать с таких
задач, данные которых выражены в мерах
длины. В
этом случае изображение данных и искомого
в виде отрезков будет понятнее детям.

Приведем
пример такого моделирования.

В
куске было 15 м ткани. Одному покупателю
продали 5 м, а другому 4 м. Сколько метров
ткани осталось в куске?

Рассмотрим
процесс построения схемы к этой задаче:

— Сколько
ткани было в куске? (15
м.) Изобразим
с помощью произвольного отрезка длину
всего куска ткани, надпишем над ним, что
он изображает 15 м:

— Что
еще известно в задаче? (Одному
покупателю продали 5 м.) Давайте
отметим эту часть отрезка и подпишем
под ним, что он изображает 5 м:

— Что
известно о ткани, проданной второму
покупателю? (Ее
было 4 м.) Обозначим
это отрезком и подпишем:

— Что
надо найти? (Сколько
ткани осталось в куске.)

— Покажите
на чертеже отрезок, который обозначает
оставшуюся ткань.

Ученик
показывает и вслед за движением руки
рисует скобку, над которой ставит знак
вопроса:

Если
первоначально отрезок, изображающий
15 м ткани, отложить размером 15 клеточек,
то ответ задачи можно найти пересчетом,
т. е. задача будет решена графически
и
другого решения она не требует.

Если
длина отрезка была условной, то анализ
задачи проводится по чертежу. Лучше
выбрать вариант анализа «от данных».

— Что
можно узнать, если известно, что продано
одному покупателю 4 м, а другому 5 м?
(Сколько
им продано обоим.)

— Какое
действие нужно выполнить? (Сложение.)

Знак
действия ставится на чертеже и обозначается
скобкой, какие числа будут складывать.

— Как
узнать, сколько ткани осталось в куске?
(От
всей ткани отнять то, что продано.)

В
таком виде чертеж играет роль также и
плана решения. Модель такого вида
вызывает в сознании ученика совершенно
конкретное представление о ситуации,
структуру связей между данными и искомыми
отражает в явном виде, т. е. прогнозирует
ход решения. Причем одна и та же модель
допускает разные способы решения, а
также явно подводит ученика к способу
записи решения выражением: 15 — (4 + 5) или
(15 — 4) — 5.

Выполненная
средствами языка графики, такая модель
позволяет ученику подняться на достаточно
высокую ступеньку абстрактности —
никаких соотношений, кроме количественных,
эта схема не отражает, все второстепенные
детали опущены, выбор действия производится
без учета «главного» слова, а только
исходя из логики происходящих изменений.

Знакомить
учащихся с таким способом моделирования
задачи полезно уже в первом классе, хотя
бы при решении задач, в которых данные
и искомые выражены в единицах длины.
Постепенно учащиеся знакомятся с другими
задачами, которые удобно моделировать
в «отрезках». Такая работа является
подготовительной к постепенному переходу
от схематического моделирования (в 1
классе) к графическому (во 2 и 3 классах,).
Понимать чертеж «в отрезках» учащиеся
должны к тому времени, как начинают
решать простые задачи на деление,
поскольку задачи на деление нельзя
моделировать схематическим рисунком,
рассмотренным ранее, эти задачи требуют
рисунка «в отрезках».

Рассмотрим
задачу:

Из
12 м ткани в мастерской сшили несколько
платьев, расходуя на каждое по 3 м. Сколько
платьев получилось из этого куска ткани?

Моделировать
такую задачу с помощью схемы со стрелками
неудобно — прежде чем ее нарисовать,
фактически приходится задачу решить,
поскольку иначе неизвестно, сколько
стрелок изобразить.

Такая
задача является очень удобной для
перехода к рисунку «в отрезках»: дети
чертят отрезок длиной 12 клеточек, а
затем откладывают по 3 м (3 клетки), отделяя
их черточкой. В результате получаем
графическое решение задачи. Ответ можно
найти пересчетом маленьких отрезков:

Опыт
показывает, что такой переход для детей,
имеющих опыт моделирования задач схемами
со стрелками, не представляет никакой
трудности, поскольку умение моделировать
словесно заданную ситуацию средствами
графики является общим умением, опыт
применения которого дети уже имеют.
Другой вид рисунка поначалу затрудняет
только немногих детей, причем чаще это
обусловлено только характером ребенка,
а не трудностью восприятия схемы нового
вида — есть дети (как и взрослые), трудно
привыкающие к новому во всем (даже в
одежде!). Эти дети обычно еще долго
пользуются старым «проверенным» способом
моделирования задачи и только появление
большого количества новых задач, где
использование рисунка в отрезках
эффективнее старого способа со стрелками,
постепенно убеждает их в необходимости
перейти к новому виду моделирования.
Мы обычно советуем учителям не вводить
новый способ «категорическим требованием».
Пусть ребенок сам постепенно перейдет
на него, а в «переходный период» он может
использовать любой способ моделирования,
лишь бы этот способ помогал ему легко
и правильно решить задачу.

Рассмотрим
задачи с различными структурами
графических моделей в отрезках.

В
ларек привезли 8 ящиков огурцов по 10 кг
в каждом. До обеденного перерыва продали
54 кг огурцов. Сколько килограммов огурцов
осталось?

Анализ
данной задачи удобно проводить, опираясь
на графическую модель «в отрезках» в
сочетании с элементами краткой записи:

Анализ
рисунка подводит ребенка к плану решения
и записи решения сразу выражением:
10-8-54.

В
шкафу стояло 6 глубоких тарелок, мелких
в 3 раза больше, чем глубоких, а блюдец
в 2
раза
меньше, чем мелких тарелок. Сколько
блюдец было в шкафу?

Анализируя
текст этой задачи, целесообразно
сопровождать его построением графической
модели в отрезках, используя прием
«чтение по частям».

Изобразим
количество глубоких тарелок произвольным
отрезком и отметим, что он соответствует
6 тарелкам. Так как мелких тарелок в 3
раза больше, отложим ниже отрезок в 3
раза длиннее (3 отрезка такой же длины).
Третий отрезок будет обозначать
количество блюдец, он вдвое короче
второго.

Анализ
задачи проводится с опорой на схему:
чтобы узнать количество блюдец, надо
количество мелких тарелок разделить
пополам. Чтобы узнать, сколько было
мелких тарелок, надо по 6 взять 3 раза.

Запись
решения можно оформить выражением (6 •
3) : 2.

В
один ларек привезли 15 ящиков с фруктами,
в другой — 10 таких ящиков. В первый ларек
привезено фруктов на 60 кг больше, чем
во второй. Сколько килограммов фруктов
привезено во второй ларек?

Данная
задача содержит три величины, две из
которых связаны пропорциональной
зависимостью: количество ящиков и общее
количество фруктов, третья величина
(емкость ящика) является величиной
постоянной и играет роль коэффициента
пропорциональности. Нагляднее всего
такие задачи моделируются на графическом
чертеже «в отрезках», хотя в школьной
практике для их моделирования чаще
используют таблицу. Покажем оба варианта.

Графический
вариант:

Визуальный
анализ чертежа показывает, что в первом
ларьке фруктов больше за счет того, что
больше ящиков. Анализ чертежа должен
подвести к тому, что на «лишних» 60 кг
приходится 5 ящиков. Второй важный момент
условия учитель акцентирует с помощью
вопроса:

— Что
сказано о размерах всех этих ящиков?
Какие они все? (Ящики
одинаковые.)

— Что
можно узнать, если 5 одинаковых ящиков
весят 60 кг? (Вес
одного ящика,)

После
того, как задача решена, полезно провести
работу над ней, изменяя данные (количество
ящиков, массу избытка), выяснить, что
изменится, если изменить количество
ящиков, но не менять массу избытка
(изменится масса одного ящика) и т. д.
Дета должны осознать, что, изменяя одну
величину при неизменной постоянной,
нужно обязательно изменить другую
величину (причем точно так же — т. е.
пропорционально).

Данную
задачу можно решать и оформив ее условие
в таблицу:

Количество ящиков	Масса одного ящика	Масса фруктов
15 ящ.	? одинаковая	? на 60 кг больше
10 кг	?	?

Таблица
в данном случае является более громоздким
вариантом модели. Планируя использование
таблицы, учитель должен заготовить ее
каркас (рамку) заранее, чтобы не тратить
время на ее вычерчивание на уроке. Удобно
использовать рамку из тонких реек (она
вешается на два гвоздя на доске). Если
таблица заполнена в процессе анализа
текста на доске, ученикам нет смысла
переносить ее в тетрадь — это занимает
много времени. Таблица удобна при
фронтальном разборе задачи и в том
случае, когда учитель планируй решить
задачу, обратную к данной. Тогда, заменяя
одно из данных вопросом, а Прежний вопрос
— данным, легко построить обратную
задачу той же структуры. Обратная задача
может выглядеть так:

Количество ящиков	Масса одного ящика	Масса фруктов
?	? одинаково	? на 60 кг больше
10 ящ.	?	120 кг

Графический
вариант для обратной задачи выглядит
так:

Полезно
обратить внимание учащихся на то, что
если прямую задачу можно было решить
только одним способом, то обратную можно
решить двумя способами. Нагляднее это
видно на графической модели:

I.
1) 120 : 10 — 12 (кг) И. 1) 120 : 10 = 12 (кг)

2)
120 + 60 = 180 (кг) 2) 60 : 12 = 5 (ящ.)

3)
180:,12 = 15 (ящ.) 3) 10 + 5 — 15 (ящ.)

Для
формирования умения свободно пользоваться
графическим чертежом полезны задания,
в которых учащиеся по данной графической
модели составляют условие задачи и
записывают решение, например:

Составить
задачу по чертежу.

При
составлении задачи по чертежу нужно
подробно провести анализ графической
модели, т. е. рассмотреть, как выражены
данные, искомое, как показана связь
между ними, как понимать каждое условное
обозначение.

— О
чем будет наша задача? Что изображает
верхний отрезок? Известно ли это число?

— Что
изображает второй отрезок? Известно ли
это число? А что о нем можно сказать по
чертежу?

— Что
изображает третий отрезок? Что о нем
можно сказать по чертежу? Что требуется
узнать в задаче? Как это обозначено на
чертеже?

При
выполнении подобных заданий ученики
начинают лучше и быстрее разбираться
в математической структуре задачи,
учиться «читать» зависимости, скрытые
в схемах и чертежах.

Из
всего многообразия задач, решаемых в 3
и 4 классах, задачи на пропорциональную
зависимость между величинами следует
выделить в отдельную группу. Пропорциональной
зависимостью связаны, как правило, две
величины, третья играет роль коэффициента
пропорциональности. Наиболее часто
используемым способом моделирования
для большинства таких задач является
таблица, содержащая три столбца (по
количеству задействованных величин).
Оформление условия и вопроса задачи в
таблицу позволяет ученику быстрее
сориентироваться как в характере и
количестве задействованных в задаче
величин, так и в структуре связей между
ними.

В
одном альбоме 600 марок наклеено на 15
страницах поровну. В другом альбоме
наклеено 448 марок и на каждой странице
на 8 марок меньше, чем в первом альбоме.
Сколько страниц занято марками во втором
альбоме?

Анализ
текста удобнее отразить в таблице:

Всего марок	Всего страниц	Марок на 1 странице
600 шт.	15 стр.	? (поровну)
448 шт.	?	? на 8 шт. меньше

Анализ
задачи проводится с опорой на таблицу
(вариант «от данных»). В таблице видно,
что ее первая строка содержит два
известных данных и один вопрос, значит,
начинать решение задачи следует с ответа
на этот вопрос. Затем сравниваются два
данных в третьем столбце по вертикали.
(Можно ли узнать, сколько марок на одной
странице второго альбома, если мы знаем,
сколько их на i странице в первом?) И
затем можно ответить на главный вопрос
задачи. Таблица удобна для работы над
задачей в классе, поэтому многие учителя
предпочитают использовать ее при
проведении фронтальной работы.
Отрицательным моментом этой модели
является то, что это не самостоятельный
прием работы над задачей самого ученика.
Таблицу готовит и руководит ее заполнением
учитель. Дети не чертят таблиц в тетради.
Поэтому этот способ деятельности (эта
модель) многими детьми не присваивается,
т. е. не становится собственным приемом
работы ребенка с задачей.

В
противоположность таблице графический
рисунок ребенок полностью рисует в
тетради сам. Научившись этому на уроках,
он и в домашней работе, и на контрольной
может использовать этот способ
моделирования любой задачи.

С
одной грядки собрали 4 мешка картофеля,
а с другой б таких же мешков. Масса всего
собранного картофеля 480 кг. Найти массу
картофеля, собранного с каждой грядки.

В
основе данной задачи также лежит понятие
прямой пропорциональности, постоянной
величиной является масса одного мешка.
Это важно подчеркнуть при анализе
текста. Моделировать такую задачу можно
с помощью чертежа или таблицы. Учителя
чаще используют таблицу. Покажем вид
рисунка «в отрезках» к этой задаче:

Основная
мысль, которую должны понять дети при
решении этой задачи, заключается в том,
что 480 кг распределяются пропорционально
количеству мешков, которые собраны с
каждой грядки. Рисунок показывает это
наглядно.

После
решения этой задачи полезно составить
обратную ей:

На
чертеже хорошо видно, почему со второй
грядки собрали картофеля на 96 кг больше
(так как больше мешков). Значит, разница
в 96 кг приходится на 2 мешка, отсюда виден
путь решения задачи.

На
субботнике 20 школьников убирали классы.
Это 1/3 часть тех школьников, которые
убирали пришкольный участок. Сколько
детей убирали пришкольный участок?

Анализируя
данную задачу, лучше начать с ее вопроса:

• Сколько
  детей убирали пришкольный участок?
  (Это неизвестно.)

• Изобразим
  общее число детей в виде произвольного
  отрезка:

• Отметим,
  что их количество мы не знаем.

• Что
  известно о школьниках, убиравших классы?
  (Их было 1/3 от всех и всего 20 человек.)

• Разделим
  отрезок на 3 равные части (приблизительно)
  и отметим ту часть школьников, которая
  убирала классы:

— Что
можно сказать о количестве всех школьников
на участке? (Их в 3 раза больше.)

Обращаем
внимание учителя на то, что вопрос детям,
почему сделан такой вывод, нецелесообразен
— это видно по рисунку.

— Каким
действием их можно найти? (Умножением:
20 3 = 60 чел.) Приведенный пример показывает,
что достаточно трудные для восприятия
многих детей задачи «на нахождение
числа по его доле» удобнее всего
моделировать рисунком в отрезках,
визуально показывающим способ ее
решения.

—
Охо-хо-хо-хо… И куда этот Плюс подевался? Я один с этим заданием не справлюсь.
Ну, царица! Каждый раз какое-нибудь новенькое задание подкинет.

—
Добрый день, Минус! Прости, я задержался — на природу загляделся. Уж такой
сегодня день красивый! Я набрал целую охапку листьев — здесь листья клёна и
каштана.

—
А что ты с ними делать собираешься?

—
Как что — составлю осенний букет. А еще, они помогут нам разобраться в том
задании, которое дала нам царица-Математика — научиться выполнять краткую запись задачи и её схематический чертёж.

—
Давай скорее начнём, а то ты и так опоздал.

—
Ну что же, приступим. Вот смотри — у меня несколько листьев клёна. 5 из них я
поставлю в вазу и осталось ещё 4 листа.

—
Да-да, я знаю. Если задать вопрос, то получится вот такая задача:

Плюс
собрал несколько листьев клёна. 5 из них он поставил в вазу. После этого
осталось ещё 4 листа. Сколько всего листьев собрал Плюс?

Ну,
и что дальше?

—
А дальше составляем краткую запись.

—
И как мы это сделаем?

—
Выбираем главные, опорные слова. Что происходило в задаче?

—
Сначала ты собрал листья, а потом 5 из них поставил в вазу. И у тебя остались 4
листа.

—
Вот именно — собрал, поставил, осталось. Вот они, опорные слова. Запишем их:

—
Да, но, сколько собрал, в задаче неизвестно. В ней сказано, что собрал
несколько листьев.

—
Ну, раз неизвестно, мы поставили вопросительный знак. Ведь именно это и надо
узнать в задаче. Её вопрос звучит так: «Сколько всего листьев собрал Плюс?» А,
чтобы не писать полностью слово листьев, мы поставим только первую букву л.
Ведь, если вместо слова ставится одна или, допустим, две буквы, то говорят, что
слово сократили, и подсказывает нам это маленькая точка.

Ну,
вот. У нас получилась краткая запись задачи. Глядя на неё мы можем
вспомнить всё условие задачи.

—
Но ведь нам еще надо сделать и схематический чертёж!

—
Ну что же. В этом нам помогут отрезки. Мы ведь их уже отлично рисовать
научились. Итак, вот первый отрезок.

Он
показывает, сколько листьев я поставил в вазу. Второй отрезок мы начнем
рисовать от той точки, которая является концом первого отрезка.

Этот
отрезок показывает, сколько листьев у меня осталось. То есть, нам известна та
часть листьев, которую я поставил в вазу и та часть листьев, которая осталась. А
вот, если объединить все листья вместе, то получится уже не часть, а все
листья, то есть целое.

Когда
мы объединяем, то есть собираем что-то вместе, находим целое, то,
конечно, используем действие сложения. И без меня, Плюса, здесь не
обойтись!

Записываю
ответ задачи: Плюс собрал 9 листьев клёна.

—
Так, отлично, с этой задачей мы справились. Но ведь есть и ещё одна задача.

—
Что еще за задача?

—
А вот она: На лесной поляне росло 7 мухоморов. Несколько мухоморов съел лось.
После этого на поляне осталось 2 мухомора. Сколько мухоморов съел лось?

Теперь
моя очередь составлять краткое условие и схематический чертёж. Итак, выделяю числа
и опорные слова. Что в задаче происходило? Росло 7 мухоморов. Несколько
мухоморов съел лось. Раз несколько, значит, мы не знаем сколько. Дальше
написано, что осталось 2 мухомора.

Ну
вот, с кратким условием я справился. Так ведь, Плюсик?

—
Да, молодец!

—
Теперь надо выполнить схематический чертёж.

Росло
7 мухоморов. Рисуем отрезок:

Лось
съел, это неизвестно. Пока рисовать не буду, осталось 2 мухомора. Как мне их
нарисовать? Откуда начинать? С конца первого отрезка?

Не-е-ет.
Ведь семь — это все мухоморы, то есть целое, а два — это часть этих
семи. Поэтому откладываем отрезок, обозначающий эти два мухомора от начала
первого отрезка. Мы как бы отделим оставшиеся мухоморы от съеденных. А вот тот
отрезок, который является второй частью целого отрезка и будет съеденными
мухоморами.

Как
известно, часть чего-то целого находим действием вычитания. Так что,
теперь моя очередь встать в действие:

Ответ:
5 мухоморов съел лось.

—
Это у тебя отлично получилось, Минус. Лихо ты справился с такой трудной
задачей.

—
И ничего трудного тут нет. Чтобы решить любую задачу, надо сначала представить
себе все, что в ней происходит. Затем составить краткое условие, выделив
опорные слова, которые нам подскажут, что именно происходит в задаче. А
потом нарисовать схематический чертёж. Только надо очень внимательно
разобраться, что в задаче целое, а что части.

—
Если мы находим наибольшее число, то есть целое, из известных частей, то
отрезки рисуем так: сначала первый отрезок, затем второй. При этом, конец
первого отрезка одновременно является началом второго отрезка. И такую задачу
решаем действием сложения. То есть используем знак плюс.

—
А если в задаче надо узнать часть чего либо, то сначала рисуем отрезок,
обозначающий самое большое число, то есть целое. Затем от начала первого
отрезка рисуем второй отрезок, обозначающий меньшее известное число. Мы как бы
разрезаем больший отрезок на части, одна из которых известна, а вторую нужно
узнать. И, конечно, если надо узнать часть, то задачу решаем действием вычитания.
То есть используем знак минус.

—
Ну что, пойдем к царице сдавать задание?

—
Ну да! Побежали! Урра!

В этой ветке форума вы найдете основные типы задач для второго класса и схемы к ним. Теперь требования в начальной школе отличаются от тех требований, по которым учили нас в свое время. Раньше учили лишь записывать краткую запись, учителю важно было правильное решение и ответ. Теперь же обязательно требуется схема к задаче в виде одного или нескольких отрезков. На отрезках указываются данные и неизвестное.

Решение задачи у каждого ученика было по 3 ручки и 2 карандаша смотрите здесь

Задачи на нахождение суммы

У Сони было 4 синих карандаша и 3 коричневых. Сколько было всего карандашей у Сони?

Задачи на увеличение уменьшение числа на несколько единиц

Ване 8 лет, а его сестре – на 8 лет больше. Сколько лет сестре?

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого

У кошки было 10 котят. 2 из них белого цвета, остальные — серого. Сколько серых котят было у кошки?

---

Задачи на нахождение остатка

.
У Вероники было 10 рублей. Она купила ручку за 8 рублей. Сколько денег осталось у Вероники?

Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого и слагаемого

У Вики было 9 конфет. Когда несколько конфет Вика отдала друзьям, у нее осталось — 6. Сколько конфет подарила Вика?

Задачи на разностное сравнение

У Марины было 8 тетрадей, а у Маши — 5. На сколько больше тетрадей у Марины, чем у Маши?

Задачи с косвенными вопросами

Мама купила 7 кг вишни. что на 2 кг меньше, чем облепихи. Сколько кг облепихи купила мама?

---

Составные задачи на нахождение суммы

Хозяйка купила 3 кг яблок, а груш на 2 кг больше. Сколько всего фруктов купила хозяйка?

Составные задачи на нахождение остатка

Пете задали читать на лето 3 книги зарубежной литературы и 5 книг отечественной. После прочтения 6 книг, Пете осталось читать еще несколько. Cколько книг осталось прочитать Пете?

Составные задачи на нахождение слагаемого и вычитаемого

У кошки было 5 белых котят и 4 дымчатых. Когда несколько котят отдали, то их осталось 6. Сколько котят отдали?

Составные задачи на нахождение третьего слагаемого

Три друга – Миша, Саша и Ваня — получили за четверть 60 пятерок. Миша получил 10 пятерок, Саша – 20. Сколько пятерок получил Ваня?

---

Составные задачи на нахождение суммы

У Василисы 6 карамелек, шоколадных конфет на 4 меньше, мятных подушечек на 2 больше, чем шоколадных конфет. Сколько мятных подушечек у Василисы?

Составные задачи на нахождение уменьшаемого

Из пенала Витя взял 3 карандаша и 2 ручки. Сколько школьных принадлежностей в пенале было сначала, если в ней осталось 3 фломастера?

---

спасибо за схемы. но есть еще правила к схемам, а как они пишутся?

---

adoksana69, правил для составления схем нигде не видел. Нужно знать как, к каждому типу задач составляется схема. Ребенок справляется с заданием с помощью выработка навыка.

Образцы оформления задачи

В разделе «Задачи» мы рассмотрели несколько видов задач. Теперь поучимся оформлять решения к ним.

В вопросе задач такого типа всегда есть «Сколько всего?»

На школьном участке ребята посадили 7 лип и 4 клёна.

Сколько всего деревьев посадили ребята?

2. Задачи на нахождение остатка

В вопросе «Сколько . осталось?»

Мама с Юлей посадили 7 кустов смородины. Затем они полили 4 куста.

Сколько кустов смородины осталось полить?

В условии «на . больше»

Папа с Володей собирали грибы. Папа нашёл 8 грибов, а Володя на 3 гриба больше.

Сколько грибов нашёл Володя?

В условии «на . меньше»

У Ани было 10 рублей, а у Оли на 2 рубля меньше.

Сколько денег было у Оли?

4. Задачи на разностное сравнение

Краски стоят 15 рублей, а альбом 8 рублей.

На сколько рублей краски дороже альбома?

Дыня весит 3 кг, а арбуз 7 кг.

На сколько кг дыня легче арбуза?

5. Задачи на нахождение неизвестного слагаемого

В вопросе «Сколько добавили?»

У Саши было 4 карандаша. Когда ему купили еще несколько карандашей, у него их стало 9.

Сколько карандашей купили Саше?

6. Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого

В вопросе «Сколько уехало?»

«Сколько человек вышло?»

В гараже было 9 машин. Когда несколько машин уехало, в гараже осталось 5 машин.

Сколько машин уехало?

7. Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого

В условии «Убрали. Осталось. «

В вопросе «Сколько было сначала?»

После того, как Дима отдал 2 свои машинки младшему брату, у него осталось 6 машинок.

Сколько машинок было у Димы сначала?

Задачи в 2 и 3 действия

Бабушка испекла пончики и разложила их по тарелкам. На первую тарелку она положила 5 пончиков, а на вторую на вторую на 2 пончика меньше.

Сколько всего пончиков испекла бабушка?

В классе два маленьких аквариума. В первом аквариуме 4 рыбки, а во втором — на 2 рыбки больше.

Сколько рыбок в двух аквариумах?

У Тани было 10 тетрадей. Она использовала 4 тетради.

На сколько больше тетрадей осталось, чем Таня использовала?

У Юры было 12 счетных палочек. Для решения примеров он использовал сначала 3, а потом еще 4 палочки.

Сколько палочек у него осталось?

У Вани было 20 рублей. На покупку карандаша и ручки он истратил 6 и 8 рублей.

Сколько рублей осталось у Вани?

Задачи с составлением таблиц по из условию:

I тип:

На 3 одинаковые шторы израсходовали 18 м ткани. Сколько таких штор можно сшить из 30 м такой же ткани?

В двух одинаковых пакетах 4 кг муки. Сколько килограммов муки в пяти таких пакетах?

Задачи с составлением рисунка по условию:

Два года назад Юле было 10 лет. Сколько лет будет Юле через 6 лет?

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Задача (условие, вопрос, схема, выражение, ответ). 1-й класс

1. Закрепление навыков устного счёта в пределах 10.
2. Повторить составление выражений по рисункам, соотношение между целым и его частями.
3. Уточнить термины, связанные с понятием «задача»: условие, вопрос, выражение, решение, ответ.
4. Научить делать краткую запись в виде схем, познакомить с записью решения в тетради.
5. Учить составлять задачи по схемам и числовым выражениям.
6. Развивать мышление, речь, творческие способности.

• наглядность к устному счёту: ромашки, поезд, зайчик, Великий Математик;
• иллюстрация к задаче;
• плакаты: условие, вопрос, схема, выражение, решение, ответ;
• схемы к задачам;
• плакат (проверка № 5 с. 45).

— Ребята, сегодня на уроке мы отправляемся с вами путешествовать в страну Математики и нас будет сопровождать Великий Математик. Математика – это точная наука, требующая хороших знаний, чёткого выполнения всех арифметических действий.

— Какие действия мы с вами уже знаем? (Сложение и вычитание.)

— Во 2 классе мы познакомимся с умножением и делением.

— Сегодня на уроке мы будем заниматься наблюдениями, открывать математические закономерности, изучать новый материал.

1) Путешествовать мы с вами отправляемся на поезде, но прежде, чем наш поезд тронется, мы должны получить билеты. Для этого разделимся на команды и поиграем в игру «Кто быстрее?»

(Учащиеся выходят к доске и дописывают нужные числа.)

2) А теперь надо узнать № поезда. Для этого решим цепочку примеров:

Проверка (у каждого учащегося цифры, ответ показывает каждый с места).

(На доске картинка с зайчиком).

— Зайчик тоже хочет отправиться с нами путешествовать, но он не знает номер поезда, ему достался трудный пример. Он записан под цепочкой.

(Учащиеся записывают пример в тетради и решают.)

— Что вы заметили? (В примере выполнены те же действия, что и в цепочке. Значит ответ будет такой же 9.)

Значит Зайка едет в нашем поезде – берём его с собой.

Наш поезд отправился, давайте сосчитаем:

— Сколько пассажиров в каждом вагоне?

9-6	3	4+5	9	8-4	4
3+3	6	7-5	2	3+4	7

— Запишите их в порядке возрастания и вы отгадаете слово.

(На доске все картинки перемешаны, выходит ученик и располагает их в порядке возрастания.)

— Какое слово получилось? (Дети отвечают хором.)

IV. Знакомство с новым материалом.

Тема сегодняшнего урока: Задача.

Наш поезд делает I остановку в лесу. Рассмотрите иллюстрацию. Составьте задачу про детей.

«Мальчик и девочка пошли в лес за грибами. Мальчик нашёл 2 гриба, а девочка 4.Сколько всего грибов нашли дети?»

— Правильно. Без чего нет задачи? (Без вопроса.)

— В задаче всегда о чём-то спрашивается, без вопроса нет задачи. Это нужно хорошо понять и запомнить.

— Задачу можно разбить на 2 части:

1. Условие – то, что известно.
2. Вопрос – то, что неизвестно.

(На доске постепенно открываются плакаты: условие, вопрос, схема, выражение, решение, ответ.)

— Давайте повторим условие нашей задачи, вопрос.

— А теперь запишем в тетради: Задача.

— Ниже запишите выражение: 4 + 2.

— Найдите его значение: 4 + 2 = 6(гр.)

— Полученное равенство называют решением задачи, а значение выражения 6 грибов – ответом задачи.

Ответ: 6 грибов. (На доске записан образец записи.)

— Разобраться в этом помогает рисунок, но если числа большие то делать рисунок неудобно – слишком много предметов надо рисовать. На помощь приходит схема-отрезок, разбитый на части. Разбивая отрезок на части, мы получаем те же самые соотношения между частью и целым, что и при разбиении совокупностей предметов.

— Какой мы делаем вывод? (Наглядно представить содержание задачи можно сопоставив целое всему отрезку, а части – частям отрезка.)

— Что обозначает весь отрезок? (Число грибов, собранных детьми.)

— Что такое части? (Части отрезка.)

— Что обозначают части отрезка? (Грибы, собранные мальчиком и девочкой.)

— Что показывает знак вопроса? (Находят целое.)

— Каким действием решаем задачу? (Сложением.)

1) Следующая остановка нашего поезда «Поиграй-ка».

— А сейчас мы с вами немного поиграем.

— Великий Математик прислал конверты с задачами.

— Каждой группе нужно определить, что относится к условию, вопросу, найти схему, записать выражение, решение, назвать ответ.

А) Условие. Во дворе играли 6 ребят. Двое ушли домой.

Вопрос. Сколько ребят осталось во дворе?

Б) Условие. В хоре пело 4 мальчика и 6 девочек.

Вопрос. Сколько детей пело в хоре?

В) Условие. Из клетки улетело сначала 2 попугая, а потом ещё 3.

Вопрос. Сколько попугаев улетело из клетки?

2) Наш поезд продолжает путешествие.

— Следующая остановка: «Объясни-ка».

— Откройте учебник с. 44 урок 23 № 2.

— Что нужно сделать? (Соотнести записи в рамках с соответствующими терминами.)

— Назовите условие, вопрос, выражение, решение.

— Что обозначает весь отрезок? (Число конфет у девочки.)

— Его части? (Число конфет, которые она подарила и число конфет, которые у неё остались.)

— Почему задача решается вычитанием? (Ищем части.)

— Как найти часть? (Из целого вычитаем другую часть.)

3) Перейдём к №3. Составьте задачу по рисунку.

На столе лежали яблоки в 2-х вазах. В 1 вазе – 5 яблок, во 2 – 2 яблока.

— Сколько всего яблок лежало в двух вазах?

— Назовите условие, вопрос, выражение, решение.

— Что обозначает весь отрезок? (Все яблоки, лежащие на 1 и 2 вазе.)

— Его части? (1 ваза с яблоками, 2 – с яблоками.)

— Почему задача решается сложением? (Находим целое.)

4) Путешествие наше продолжается, но нам надо забрать багаж в камере хранения ( №5).

Расшифруем записи – код ячеек.

— Что нужно выполнить? (Составить выражение с заданным числовым значением и дорисовать картинки.) Выполните самостоятельно.

— Наше путешествие подходит к концу.

— И в последнем задании Великий Математик зашифровал слово.

— Если вы правильно выполните действие и сосчитаете, то узнаете слово (умница).

— Великий Математик считает, что вы все умницы, так как хорошо работали на уроке и правильно отвечали на все вопросы, и выполнили все задания.

— Что нового узнали, чем занимались на уроке?

Источник

Схемы к задачам по математике 2 класс

В этой ветке форума вы найдете основные типы задач для второго класса и схемы к ним. Теперь требования в начальной школе отличаются от тех требований, по которым учили нас в свое время. Раньше учили лишь записывать краткую запись, учителю важно было правильное решение и ответ. Теперь же обязательно требуется схема к задаче в виде одного или нескольких отрезков. На отрезках указываются данные и неизвестное.

Решение задачи у каждого ученика было по 3 ручки и 2 карандаша смотрите здесь

Задачи на нахождение суммы

У Сони было 4 синих карандаша и 3 коричневых. Сколько было всего карандашей у Сони?

Задачи на увеличение уменьшение числа на несколько единиц

Ване 8 лет, а его сестре – на 8 лет больше. Сколько лет сестре?

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого

У кошки было 10 котят. 2 из них белого цвета, остальные — серого. Сколько серых котят было у кошки?

Задачи на нахождение остатка

.
У Вероники было 10 рублей. Она купила ручку за 8 рублей. Сколько денег осталось у Вероники?

Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого и слагаемого

У Вики было 9 конфет. Когда несколько конфет Вика отдала друзьям, у нее осталось — 6. Сколько конфет подарила Вика?

Задачи на разностное сравнение

У Марины было 8 тетрадей, а у Маши — 5. На сколько больше тетрадей у Марины, чем у Маши?

Задачи с косвенными вопросами

Мама купила 7 кг вишни. что на 2 кг меньше, чем облепихи. Сколько кг облепихи купила мама?

Составные задачи на нахождение суммы

Хозяйка купила 3 кг яблок, а груш на 2 кг больше. Сколько всего фруктов купила хозяйка?

Составные задачи на нахождение остатка

Пете задали читать на лето 3 книги зарубежной литературы и 5 книг отечественной. После прочтения 6 книг, Пете осталось читать еще несколько. Cколько книг осталось прочитать Пете?

Составные задачи на нахождение слагаемого и вычитаемого

У кошки было 5 белых котят и 4 дымчатых. Когда несколько котят отдали, то их осталось 6. Сколько котят отдали?

Составные задачи на нахождение третьего слагаемого

Три друга – Миша, Саша и Ваня — получили за четверть 60 пятерок. Миша получил 10 пятерок, Саша – 20. Сколько пятерок получил Ваня?

Составные задачи на нахождение суммы

У Василисы 6 карамелек, шоколадных конфет на 4 меньше, мятных подушечек на 2 больше, чем шоколадных конфет. Сколько мятных подушечек у Василисы?

Составные задачи на нахождение уменьшаемого

Из пенала Витя взял 3 карандаша и 2 ручки. Сколько школьных принадлежностей в пенале было сначала, если в ней осталось 3 фломастера?

спасибо за схемы. но есть еще правила к схемам, а как они пишутся?

adoksana69, правил для составления схем нигде не видел. Нужно знать как, к каждому типу задач составляется схема. Ребенок справляется с заданием с помощью выработка навыка.

Источник

Давай повторим определения, которые ты уже знаешь и которые мы будем использовать на нашем уроке.

Теперь установи соответствие между определениями, которые мы только что повторили, и картинками.

Прежде чем мы начнем основную часть урока, перечислю для тебя, с чем мы познакомимся сегодня:

1. Задачи на части;

2. Задача ни уравнивание.