Как составить план для решения задачи

ЦЫБУЛЬСКАЯ МАРИЯ

2. Составить памятку для обучающихся, которая может быть
использована для обучения основным приемам поиска плана решения.

ПАМЯТКА

Составить план решения задачи:

— рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» без построения графических схем;

— рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» с построением графической схемы;

— замена неизвестного переменной и перевод текста на язык равенств и (или) неравенств с помощью рассуждений «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу».

3. Подготовить беседу по разбору
следующих задач с использованием графической схемы разбора: • В автобусном
парке стояло 89 автобусов. Утром выехало в рейс 50 больших автобусов и 30
маленьких. Сколько автобусов осталось в парке? • Шестеро туристов взяли для
похода по 2 банки мясных консервов и по 3 овощных. Сколько всего банок
консервов взяли туристы? • Двенадцать килограммов варенья разложили в 6 банок
поровну. Сколько потребуется таких банок, чтобы разложить 24 кг варенья?

50 больших + 30 маленьких = 80 машин

89–80=9 машин осталось в парке

=========

Шестеро туристов взяли для похода по 2
банки мясных консервов и по 3 овощных.

Сколько всего банок консервов взяли
туристы?

2+3=5 банок взял каждый

5+5+5+5+5+5=30 банок всего взяли туристы

===================

Двенадцать килограммов варенья разложили
в 6 банок поровну.

Сколько потребуется таких банок, чтобы
разложить 24 кг варенья?

Потребуется 12 банок

11. Разработать 3 упражнения по обучению составлению обратных
задач, используя предложенные тексты. Указать методические приемы. • В
автопарке стояло 90 машин. Утром выехало в рейсы 80 машин. Сколько машин
осталось в парке? • На один парник пошло 25 м пленки, а на другой 20 м. На
сколько больше пленки пошло на первый парник, чем на второй?

Чтобы составить обратную задачу,
необходимо сначала решить первоначальную задачу, а из полученного результата,
составить обратную задачу, т.е. поменять известное и неизвестное местами.

Например: В автопарке стояло 90 машин.
Утром выехало в рейсы 80 машин. 90-80=10. Ответ: 10 машин осталось в парке.

Из полученного ответа, делаем обратную
задачу.

Например: Утром выехало 80 машин в
рейсы. После этого, 10 машин осталось в парке. Сколько всего машин было в
парке? 80+10=90. Ответ: 90 машин было в парке.

Вот пример ещё одной задачки.

На один парник пошло 25 м пленки, а на
другой 20 м. На сколько больше пленки пошло на первый парник, чем на второй?
25-20=5. Ответ: На первый парник пошло на 5 плёнок больше, чем на второй.

Здесь так же, как и в предыдущей задаче
делаем обратную задачу.

Пример: На один парник пошло на 5 плёнок
больше, чем на второй, при том, что на втором парнике ушло всего 20 м плёнки.
Сколько же метров плёнки ушло на первый парник?

Решение: 20+5=25. Ответ: 25 м плёнки
ушло на первый парник.

А теперь задачка посложнее.

На первый парник ушло 25 м плёнки, а на
второй 20 м. Сколько же всего было метров плёнки?

Решение: 25+20=45. Ответ: Всего было 45
метров плёнки.

17. Разработать фрагмент урока по введению одного из приемов
проверки решения задачи (на выбор), подобрав для этого соответствующий текст.
Указать цели фрагмента.

Класс 3

Цели: создание
условий для формирования навыка составления обратных задач по отношению к за­данным;
составлять задачи по схемам и строить схемы к задачам.

Сообщение темы урока	Фронтальная работа Повторение понятия «задача» -На доске таблички со словами: условие, вопрос, данные числа, искомое число. -Что объединяет все эти слова? -Как их можно назвать одним словом? -Какие ещё слова можно добавить в этот ряд? СОСТАВЬТЕ ЗАДАЧУ ПО КРАТКОЙ ЗАПИСИ. -Попробуйте составить задачу обратную данной. -Почему это вызвало затруднения? ЭТО И БУДЕТ ТЕМОЙ НАШЕГО УРОКА.	Коммуникативные: умеют слушать собеседника и вести диалог, владеют диалогической формой речи, вступают в речевое обращение
Постановка учебной цели и задач	— Как вы думаете, о чём мы будем говорить на уроке? — Подумайте, что нового мы можем узнать, чему научиться?	Познавательные: анализируют изучаемые факты языка с выделением их отличительных признаков. Коммуникативные: адекватно используют средства общения для решения коммуникативных задач.
Проблемное объяснение нового знания	-У вас на столах лежит подсказка-помощница к нашему уроку. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ: 1) Слова в условии одинаковы. 2) Вопросы меняются местами. 3) Числа в условии одинаковы. Читаем 1 пункт. -Слова, какими будут? Читаем 2 пункт. — Давайте поменяем местами. -Что станет неизвестным? —Внесите изменения в краткой записи. АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ. -Запишем решения и ответы этих задач. Сравнение задач. -Как мы можем назвать эти задачи по отношению к первоначальной? –Какие же задачи называются обратными? Фронтальная и самостоятельная работа, осуществление проверки. Проверьте себя по учебнику . -Что же такое задача, обратная данной? ВЫВОД: Обратными задачами по отношению к данной называются те задачи, в которых слова в условии одинаковы, вопросы меняются местами, числа в условии одинаковы.	Познавательные: дополняют и расширяют имеющиеся знания и представления о новом изучаемом предмете, наблюдают и делают самостоятельные простые выводы. Коммуникативные: строят понятные для партнера высказывания, формулируют вопросы с целью уточнения информации. Регулятивные: контроль, оценка своей деятельности.

Назначение
этого этапа: установить связь между
данными и искомыми объектами, наметить
последовательность действий.

План
решения задачи – это лишь идея решения,
его замысел. Может случиться, что
найденная идея неверна. Тогда надо вновь
возвращаться к анализу задачи и начинать
все сначала.

Как
искать план решения задачи? Односложного
ответа на этот вопрос нет. Поиск плана
решения задачи является трудным
процессом, который точно не определен.
Можно только указать некоторые приемы,
которые позволят осуществить этот этап.
Одним из наиболее известных приемов
поиска плана решения задачи арифметическим
способом является разбор
задачи по тексту или по ее вспомогательной
модели.

Разбор
задачи проводится в виде цепочки
рассуждений, которая может начинаться
как
от данных задачи, так и от ее вопросов.

При
разборе задачи от
данных к вопросу
решающий выделяет в тексте задачи два
данных и на основе знания связи между
ними (такие знания должны быть получены
при анализе задачи) определить, какое
неизвестное может быть найдено по этим
данным и с помощью какого арифметического
действия. Затем, считая это неизвестное
данным, решающий выделяет два
взаимосвязанных данных, определяет
неизвестное, которое может быть найдено
по ним и с помощью какого действия и
т.д., пока не будет выяснено, какое
действие приводит к получению искомого
в задаче объекта.

Проведем
такой разбор по тексту задачи:

«На
поезде, который шел со скоростью 56 км/ч,
турист проехал 6 ч. После этого ему
осталось проехать в 4 раза больше, чем
проехал. Каков весь путь туриста?»

Рассуждения
ведем от данных к вопросу: известно, что
6 ч турист проехал на поезде, который
шел со скоростью 56 км/ч; по этим данным
можно узнать расстояние, которое проехал
турист за 6 ч, — для этого достаточно
скорость умножить на время. Зная
пройденную часть расстояния и то, что
оставшееся расстояние нужно умножить
на 4 (увеличить в 4 раза). Зная, сколько
километров турист проехал и сколько
ему осталось ехать, можем найти весь
путь, выполнив сложение найденных
отрезков пути. Итак, первым действием
будем находить расстояние, которое
турист проехал на поезде; вторым действием
– расстояние, которое ему осталось
проехать; третьим – весь путь.

При
разборе задачи от
вопроса к данным
нужно обратить внимание на вопрос задачи
и установить (на основе информации,
полученной при анализе задачи), что
достаточно узнать для ответа на этот
вопрос. Для чего нужно обратиться к
условиям и выяснить, есть ли для этого
необходимые данные. Если таких данных
нет или есть только одно данное, то
установить, что нужно знать, чтобы найти
недостающее данное (недостающие данные),
и т.д. Потом составляется план решения
задачи. Рассуждения при этом проводятся
в обратном порядке.

Проведем
такой разбор той же задачи о движении
туриста, строя цепочку рассуждений от
вопроса к данным: «В задаче требуется
узнать весь путь туриста. Мы установили,
что путь состоит из двух частей. Значит,
для выполнения требования задачи
достаточно знать, сколько километров
турист проехал и сколько километров
ему осталось проехать. И то, и другое
неизвестно. Чтобы найти пройденный
путь, достаточно знать время и скорость,
с которой ехал турист. Это в задаче
известно. Умножив скорость на время,
узнаем путь, который турист проехал.
Оставшийся путь можно найти, увеличив
пройденный путь в 4 раза (умножив на 4).
Итак, вначале можно узнать пройденный
путь, затем оставшийся, после чего
сложением найти весь путь».

Поиск
плана решения задачи может проводиться
по вспомогательной модели, выполненной
при анализе задачи.

Покажем,
как можно осуществить поиск плана
решения задачи о массе шерсти,
израсходованной на шарф, шапку и свитер,
по схематическому чертежу.

По
чертежу видно, на сколько больше
израсходовано на свитер, чем, например,
на шарф; если из всей массы шерсти вычесть
400 г, то мы узнаем, сколько бы всего
израсходовали шерсти, если бы на свитер
израсходовали столько же, сколько на
шарф. Далее, если к этой массе шерсти
прибавить 100 г, то мы узнаем, сколько бы
всего израсходовали шерсти, если бы на
шапку израсходовали столько же, сколько
на шарф. Разделив полученное число на
3, найдем массу шерсти, израсходованной
на шарф. Вычтя из полученного результата
100 г, а затем, прибавив к нему 400 г, найдем
массу шерсти, использованную на шапку
и на свитер.

Заметим,
что поиск плана решения данной задачи
по схематическому чертежу может быть
проведен иначе (сделайте это самостоятельно),
— в результате мы получим различные
арифметические способы ее решения.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Математика, 2 класс

Урок № 34. Решение задач.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Как составить план решения задачи?

Глоссарий по теме:

Задача – это упражнение, которое выполняется посредством умозаключения, вычисления.

Выражение – формула, выражающая какие–либо математические отношения.

Схема — своеобразный чертёж, в котором составные части — его элементы и связи между ними изображены условно, без соблюдения масштаба.

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –5-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.10, 11.
2. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М. А. Бантова – 6-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2016. – с.7, 8.
3. Для тех, кто любит математику. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. М. И. Моро, С. И. Волкова – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.18.

Математика. Тетрадь учебных достижений. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. С. И. Волкова – М.: Просвещение, 2017. – с.41.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Посмотрите на эти изображения. Знакомы ли нам они? Да, это схемы задач.

Мы умеем составлять схемы к задачам и по схемам находить задачу.

Определим, какая схема подходит к задаче.

В этой задаче мы находим целое.

Подходит такая схема.

Выберем схему ко второй задаче.

В этой задаче мы находим часть

от целого. Подходит данная схема.

И к последней схеме мы составим такую задачу:

Папа поймал на рыбалке 6 окуней и 8 лещей. Сколько всего рыб поймал папа?

Папа поймал на рыбалке 6 окуней и 8 лещей. Сколько всего рыб поймал папа?

Рассмотрите такую схему.

Знакома ли она вам? С такими схемами мы ещё не встречались. Это схемы рассуждения при поиске решения задачи. Составим схему рассуждения при решении уже известной нам задачи. «Папа поймал на рыбалке 6 окуней и 8 лещей. Сколько всего рыб поймал папа?». Для решения задачи начнём рассуждать от вопроса, составляя при этом схему. Что нужно найти в задаче? «Сколько всего рыб поймал папа?»

Ставим в схеме знак вопроса.

Что для этого достаточно знать?

Верно, нужно знать, сколько и каких рыб поймал папа.

Это окуни и лещи. Ставим числа 8 и 6,

рисуем стрелки к вопросу.

Можем ли мы ответить на вопрос задачи?

Да.

8 + 6 = 14 (р.) поймал папа

Попробуем составить схему рассуждения к более сложной задаче.

«Папа поймал на рыбалке 8 окуней, а сын на 2 рыбы меньше. Сколько всего рыб поймали папа и сын?».

Что нужно узнать в задаче? «Сколько всего рыб поймали папа и сын?»

Ставим в схеме знак вопроса.

Что для этого достаточно знать?

Верно, нужно знать сколько рыб поймал папа

и сколько рыб поймал сын. Рисуем два круга и стрелки к вопросу.

Что из этого мы знаем, а что нужно найти?Правильно, мы знаем сколько рыб поймал папа. Ставим число восемь в схему.

Но мы не знаем, сколько рыб поймал сын.

Ставим знак вопроса.

Что нужно знать, чтобы сосчитать рыб, которых поймал сын?

Нужно знать количество рыб у папы и

на сколько меньше поймал рыб сын.

Рисуем два круга и стрелки к вопросу.

Ставим в схему числа восемь и два.

Каким будет первое действие? Узнаем, сколько рыб поймал сын.

1) 8 – 2 = 6 (р.) поймал сын.

Ответили мы на вопрос задачи? Нет. Каким будет второе действие?

Узнаем, сколько всего рыб поймали папа и сын.

2) 8 + 6 = 14 (р.) поймали всего.

Вывод: Для выбора способа решения задачи, мы выстраиваем цепочку рассуждения. Её можно представить в виде схемы. Составляя схему рассуждения «от вопроса к данным», мы отвечаем на такие вопросы: «Что достаточно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? Что мы знаем уже? Как найти то, что ещё неизвестно?». Текст задачи можно моделировать разными способами: в виде схематического чертежа, таблицы, диаграммы.

Тренировочные задания.

1.Выберите схему рассуждения, подходящую к задаче «Юра съел 9 конфет, а Коля на 4 конфеты меньше. Сколько конфет съели мальчики?»

Правильные ответы:

2. Дополните диаграмму данными из текста.

Сел Миша на пенёк, съел пирожок… А ещё две баранки, пять пончиков и девять яблок.

Правильные ответы:

Этапы работы над задачей

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала.

Математические задачи отражают различные стороны жизни, несут много полезной информации, их решение является одним из звеньев в системе  обучения  и воспитания.

1. Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности. Чтобы овладеть им, надо знать основные этапы решения задачи.этап – ознакомление с содержанием задачи;
2. этап – поиск решения задачи;
3. этап – выполнение решения задачи;
4. этап – проверка решения задачи.

1. Ознакомление с содержанием задачи. 

Ознакомиться с содержанием задачи – значит прочитать ее, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Читают задачу, как правило, дети. Учитель читает задачу лишь в тех случаях, когда у детей нет текста задачи или когда они еще не умеют читать. Очень важно научить детей правильно читать задачу: делать ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор действий, таких как «было», «убрали», «осталось», «стало поровну» и т.п., выделять интонацией вопрос задачи. Если в тексте задачи встретятся непонятные слова, их надо пояснить или показать рисунки предметов, о которых говорится в задаче. Задачу дети читают один – два, а иногда и большее число раз, но постепенно их надо приучать к запоминанию задачи с одного чтения, так как в этом случае они будут читать задачу более сосредоточенно.

1. Поиск решения задачи. 

После ознакомления с содержанием задачи нужно приступить к поиску ее решения: ученики должны выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа, установить связи между данными и искомыми и на этой основе выбрать соответствующие арифметические действия.

При введении задач нового вида поиском решения руководит учитель, а затем учащиеся выполняют это самостоятельно.

В том и другом случае используются специальные приемы, которые помогают детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам относятся иллюстрация задачи, повторение задачи, разбор и составление плана решения задачи.

Рассмотрим каждый из этих приемов.

Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для вычисления величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними. Иллюстрация может быть предметной или схематичной. Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче. Ею пользуются только при ознакомлении с решением задач нового вида и преимущественно в 1 классе. Для иллюстрации задачи используются либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идет речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи.

Наряду с предметной иллюстрацией, начиная с 1 класса, используется и схематическая – это краткая запись задачи.

• При изучении свойств арифметических действий наиболее удобным является словесная краткая запись

Было – 6 книг и 7 книг

Взяли – 4 книги

Осталось — ?

• При решении многих составных задач, особенно в 1 классе, используется следующий вид краткой записи

Коля – 4 рыбки

Вася — ? на 2 больше )?

• При решении задач на зависимость между тройками величин используют табличную краткую запись

Скорость	Время	Расстояние
одинаковая	3 ч	24 км
5 ч

• Чертёж составляется при решении задачи на движение
• Схематическая краткая запись

Используя иллюстрацию, краткую запись, чертёж ученики могут повторить задачу. При повторении лучше, чтобы дети объясняли, что показывает каждое число и что требуется узнать в задаче.

• Назовите величины в условии задачи.
• Что обозначает число…?
• Что сказано про …?
• Какой вопрос задачи?

При ознакомлении с задачей нового вида, как правило, используется какая- либо одна иллюстрация, но в отдельных случаях полезно выполнить предметную и схематичную иллюстрацию.

В процессе выполнения иллюстрации некоторые дети находят решение задачи, то есть они уже знают, какие действия надо выполнить, чтобы решить задачу. Однако часть детей может установить связи между данными и искомыми выбрать соответствующее арифметическое действие только с помощью учителя. В этом случае учитель проводит специальную беседу, которая называется разбором задачи.

Рассуждение можно строить двумя способами: идти от вопроса задачи к числовым данным (анализ) или же от числовых данных идти к вопросу (синтез).

Чаще следует использовать первый способ рассуждения, так как при этом ученик должен иметь в виду не одно выделенное действие, а все решение в целом. При использовании второго способа разбора учитель прямо подводит их к выбору каждого действия. Кроме того, такое рассуждение может привести к выбору «лишних действий».

Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения – это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку арифметических действий.

3. Решение задачи.

Решение задачи – это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие. Надо учить детей правильно и кратко давать пояснения к выполняемым действиям.

Около школы посадили 8 лип, а берёз на 2 меньше, чем лип. Сколько всего деревьев посадили около школы?

В начальных классах могут быть использованы такие основные формы записи решения:

1. Составление по задаче выражения и нахождение его значения;

(8+2) +8=18(д.)

Ответ: 18 деревьев посадили около школы.

1. Запись решения в виде отдельных действий с пояснением или без них;

1)8+2=10(д.) – берёзы.

2)10+8=18(д.) – посадили всего.

Ответ: 18 деревьев.

1)8+2=10(д.)

2)10+8=18(д.)

Ответ: 18 деревьев посадил около школы.

1. Запись решения по действиям с вопросами;

1. Сколько посадили берёз?

8+2=10(д.)

1. Сколько всего деревьев посадили около школы?

10+8=18(д.)

Ответ: 18 деревьев

4.Проверка решения задач.

Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно.

В начальных классах используются следующие четыре способа проверки:

1. Составление и решение обратной задачи. В этом случае детям предлагается составить задачу, обратную по отношению к данной: то есть преобразовать данную задачу так, чтобы искомое данной задачи стало данным числом, а одно из данных чисел стало искомым.

Володя поймал 4 окуня и 3 леща. Сколько всего рыб поймал Володя?

4+3=7(р.)

Ответ: 7 рыб поймал Володя.

Володя поймал 7 рыб, из них 4 окуня. Сколько лещей поймал Володя?

7-4=3(л.)

Ответ: 3 леща поймал Володя.

Если при решении обратной задачи в результате получится число, которое было известно в данной задаче, то можно считать, что данная задача решена правильно.

1. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами. При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые получаются в ответе на вопрос задачи, если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно.

Школьники собрали три мешка картофеля всего 115 кг. Они взвесили первый и второй мешки, получили102 кг, взвесили второй и третий мешки, получили 99 кг. Сколько кг картофеля было в каждом мешке?

153-102=51 (кг) – масса третьего мешка.

99-51=48(кг) – масса второго мешка.

102-48=54(кг) – масса первого мешка.

Проверка:

54+48+51=153(кг) – масса трёх мешков.

54+48=102(кг) – масса первого и второго мешков.

51+48=99(кг) – масса второго и третьего мешков.

1. Решение задачи другим способом. Если задачу можно решать различными способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно.

В буфете было 12 чашек. Из этих чашек на стол поставили сначала 4 чашки, а потом ещё 3 чашки. Сколько чашек осталось в буфете?

1 способ:

12-4-3=5(ч.)

2 способ:

12-(4+3)=5(ч.)

1. Установление границ искомого числа или прикидка ответа – то есть до решения задачи устанавливается больше или меньше какого-то из данных чисел должно быть искомое число.

В мешке было 30 кг картофеля. После того как несколько кг продали, в мешке осталось 10 кг. Сколько кг картофеля продали?

Ответ задачи должен быть меньше 30.

Для выработки навыков самостоятельного решения задачи необходимо иметь памятку работы над задачей.

«Как решить задачу»

1. Прочитай задачу и представь себе то, о чем в ней говорится.

2. Выдели условие и вопрос.

3. Запиши условие кратко или выполни чертёж.

4.Подумай можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему. Что надо узнать сначала, что потом?

5. Составь план решения.

6. Выполни решение.

7. Проверь решение и запиши ответ задачи.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что задачи выполняют очень важную функцию в начальном курсе математики — они являются полезным средством развития у детей логического мышления.

Приступая к работе над задачей, необходимо учить ребенка внимательно читать задачу, понимать смысл прочитанного, пересказывать содержание, подмечать, какие события произошли в задаче: что было, что изменилось, что стало; объяснять, что обозначает каждое число в задаче, в чем суть тех или других математических выражений.

Понимая роль задачи и её место в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору задачи и выбору способов решения обоснованно и чётко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи. 

Ведь задача способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.