- Главная
- Справочники
- Справочник по математике для начальной школы
- Порядок выполнения действий
В данном разделе мы познакомимся с порядком действий, с выражениями со скобками и без них.
1) Если тебе нужно выполнить только сложение и вычитание или только умножение и деление, то все действия выполняют по порядку слева направо.
Например, 
В числовом выражении 3 арифметических действия: сложение, вычитание и вычитание.
Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: так как нет ни умножения ни деления, действия выполняют по порядку слева направо:
Вычисляем:
1) 10 + 15 = 25
2) 25 — 6 = 19
3) 19 — 8 = 11
Полностью пример записываем так:
10 + 15 — 6 — 8 = 25 — 6 — 8 = 19 — 8 = 11
Например, 
В числовом выражении 3 арифметических действия: деление, умножение и деление.
Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: так как нет ни сложения ни вычитания, действия выполняют по порядку слева направо:
Вычисляем:
1) 15 : 5 = 3
2) 3 • 4 = 12
3) 12 : 6 = 2
Полностью пример записываем так:
15 : 5 • 4 : 6 = 3 • 4 : 6 = 12 : 6 = 2
2) Если тебе нужно выполнить несколько арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), то сначала выполняют умножение и деление по порядку слева направо, а затем сложение и вычитание по порядку слева направо.
Например, 
В числовом выражении 4 арифметических действия: вычитание, деление, сложение и умножение.
Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим деление, потом умножение, затем вычитание и сложение.
1)15 : 3 = 5
2) 6 • 8 = 48
3) 10 — 5 = 5
4) 5 + 48 = 53
Полностью пример записываем так:
10 — 15 : 3 + 6 • 8 = 10 — 5 + 6 • 8 = 10 — 5 + 48 = 5 + 48 = 53
3) Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, но обязательно учитывать первое и второе правила.
Например, 
В числовом выражении 4 арифметических действия: вычитание, деление, сложение и умножение.
Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим вычитание в скобках, затем деление, потом умножение и сложение.
1) 25 — 10 = 15
2) 15 : 3 = 5
3) 6 • 8 = 48
4) 5 + 48 = 53
Полностью пример записываем так:
(25 — 10) : 3 + 6 • 8 = 15 : 3 + 6 • 8 = 5 + 6 • 8 = 5 + 48 = 53
Например, 
В числовом выражении 4 арифметических действия: сложение, деление, сложение и деление.
Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим действия в скобках (деление, затем сложение), затем деление, потом сложение.
1) 12 : 4 = 3
2) 6 + 3 = 9
3) 18 : 9 = 2
4) 42 + 2 = 44
Полностью пример записываем так:
42 + 18 : (6 + 12 : 4) = 42 + 18 : (6 + 3) = 42 + 18 : 9 = 42 + 2 = 44
Вывод:
Советуем посмотреть:
Скобки
Правило встречается в следующих упражнениях:
2 класс
Страница 49,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 84,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 31,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 10. Урок 3,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 42. Урок 16,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 111. Урок 45,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 44. Урок 15,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 45. Урок 15,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 53. Урок 18,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 75. Урок 28,
Петерсон, Учебник, часть 3
3 класс
Страница 69,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 16. ПР 3. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 5,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 29,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 92,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 34,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 82. Урок 30,
Петерсон, Учебник, часть 1
Страница 10. Урок 4,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 29. Урок 13,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 42. Урок 19,
Петерсон, Учебник, часть 3
4 класс
Страница 9,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 10,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 61,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 74,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 8,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 44,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 72,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 73,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 89,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 23. Урок 8,
Петерсон, Учебник, часть 1
5 класс
Задание 86,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 180,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Номер 455,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 461,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 516,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 838,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 942,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 968,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 4,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 4,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Задание 85,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 92,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 373,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 378,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 411,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 417,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 422,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 425,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 445,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 454,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Математика
Урок 92
Тема: Порядок действий в выражении.
Цель:
1. Познакомить со знаком «скобки» и порядком действий в выражениях со скобками. Учить читать и записывать такие выражения.
2. Начинать формирование представлений о рационализации вычислений.
3. Развивать умения решать текстовые задачи несколькими способами и использовать это умение для проверки решения.
4. Закреплять умения решать уравнения, опираясь на введённые правила.
5. Закреплять умения определять истинность или ложность высказываний.
6. Продолжать рассматривать решения логических и комбинаторных задач.
Символы:
Н
П
М
|
Этапы урока |
Ход урока |
Формирование УУД, ТОУУ (технология оценивания учебных успехов) |
|
I. Актуализация знаний. |
2 4 Н 1. Индивидуальные задания. Четыре–восемь учеников работают у доски или по индивидуальным карточкам. 7 + 9 4 + 8 15 – 8 – 3 11 –5 + 2 16 – 7 14 – 6 18 + 0 – 9 17 – 1 – 5 5 + 8 8 + 6 9 + 5 – 7 13 – 4 + 6 17 – 8 13 – 5 16 – 8 – 0 9 + 3 – 6 2. Фронтальная устная работа. Учитель: а) Поднимитесь вверх вместе с птицами (иллюстрации птиц). Птицы набирают высоту постепенно, но плавно. + 1 = + 6 – 5 + 2 – 7 15 б) Продиктуйте мне выражение, которое получилось: 15 – 7 + 2 – 5 + 6 + 1. Расскажите, в каком порядке выполняются действия (1, 2, 3, 4, 5). Запись выражения на доске. 1 2 3 4 5 15 – 7 + 2 – 5 + 6 + 1. А можно ли какие-то последующие действия выполнить раньше предыдущих? (разные ответы детей). |
Познавательные УУД Развиваем умения 1.-самостоятельно «читать» и объяснять информацию, заданную с помощью схематических рисунков, схем, кратких записей; 2. – составлять, понимать и объяснять простейшие алгоритмы (план действий) при работе с конкретным заданием; 3. – строить вспомогательные модели к задачам в виде рисунков, схематических рисунков, схем; 4. – анализировать тексты простых и составных задач с опорой на краткую запись, схематический рисунок, схему. Личностные 1. – понимать и оценивать свой вклад в решение общих задач; |
|
II. Открытие нового знания (знакомимся с основным вопросом урока). |
1 3 6 П 1. Работа в парах. а) Задание № 1, с. 92. Прочитать задание, выполнить, сравнить результаты. — В чём отличие? (скобки, порядок действий). 1. Формулирование своих вопросов к заданию. 2. Сравнивание их с текстом учебника со знаком ?! ? 3. Формулирование своих ответов. 4. Чтение текста в оранжевой рамке про себя, обсуждение его в парах и сравнение смысла этого текста с теми высказываниями, которые были сделаны самостоятельно. |
2. – быть толерантным к чужим ошибкам и другому мнению; 3. – не бояться собственных ошибок и понимать, что ошибки – обязательная часть решения любой задачи. |
|
III. Формулирование темы и целей урока. |
1 Как вы думаете, что нам сегодня надо выяснить? |
Коммуникативные Развиваем умения 1. – работать в команде разного наполнения (паре, малой группе, целым классом); |
|
IV. Первичное закрепление и самостоятельная работа (применяем новые знания). |
6 7 П 1. Работа в парах. Задание № 2, с. 92 (1-й, 2-й столбцы). Особое внимание обращаем на правильность чтения выражений. 2. Самостоятельная работа: 3-ий столбик. Физкультминутка. |
2. – вносить свой вклад в работу для достижения общих результатов; 3. – активно участвовать в обсуждениях, возникающих на уроке; |
|
V. Повторение и обобщение (выбираем задание и тренируемся). |
3 4 2 Н 1. Задание №3. Фронтально. План работы. Приём театрализации: читаем текст задачи и разыгрываем её сюжет. Обсуждаем, в каком порядке происходили действия, как это записать. Начинаем с наиболее очевидного и лежащего на поверхности способа: Вышли 2 мальчика и 8 девочек: 2 + 8. Потом 4 девочки ушли: 2 + 8 – 4. Расставляем порядок действий в выражении: 1 2 2 + 8 — 4 Находим решение. Второй вариант решения можно начать рассматривать от чтения и объяснения готовой записи: 2 1 2 + (8 – 4). – Объясните порядок действий. – Расскажите, что означает такая запись. Как будем искать значение выражения? Можно так решить эту задачу? Вычисляем, сравниваем значения выражений, делаем выводы. При этом можно составить схему к задаче.
Можно сделать схематический рисунок:
2. Задание № 4, с. 93. (самостоятельно в парах либо домой после обсуждения). Анализ решения по действиям: — Что искали в каждом действии? — Какое наименование стоит в ответе каждого действия? 3. Задание № 5, с. 93. Возможна индивидуальная самостоятельная работа (на доске). Вопросы к ученику, выполнявшему работу (начало формирования алгоритма самооценки): – Что тебе нужно было сделать? – Ты сделал всё правильно или были ошибки, недочёты? – Ты решил всё сам или с чьей-то помощью? – Сейчас мы вместе с … (имя ученика) учились оценивать свою работу. 4. Задание № 7. В парах или на дом. |
4. – ясно формулировать вопросы и задания к пройденному на уроках материалу; 5. – ясно формулировать ответы на вопросы других учеников и педагога; 6. – участвовать в обсуждениях, работая в паре; 7. – ясно формулировать свои затруднения, возникшие при выполнении задания; 8. – не бояться собственных ошибок и участвовать в их обсуждении; 9. – работать консультантом и помощником для других ребят; 10. – работать с консультантами и помощниками в своей группе. Регулятивные Развиваем умения 1. – принимать участие в обсуждении и формулировании цели конкретного задания; ТОУУ 2. – принимать участие в обсуждении и формулировании алгоритма выполнения конкретного задания (составление плана действий); |
|
VI. Итог урока. Рефлексия деятельности. |
Работа с жёлтым полем. – На какие вопросы отвечали на уроке? – Какие задания научились выполнять? – Что требует тренировки? – Что извлекли лично для себя? |
3. – выполнять работу в соответствии с заданным планом; 4. – участвовать в оценке и обсуждении полученного результата; |
|
VII. Предполагаемая домашняя работа (включающая инвариант и вариант). |
Задания № 7,стр.93 |
Числовое выражение. Порядок выполнения действий в числовых выражениях. Скобки. Сравнение числовых выражений
Порядок действий в числовых выражениях
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
Порядок, оказывается, должен быть и в действиях, он так и называется «Порядок выполнения действий». У порядка действий есть помощники, они называются «скобки». Скобки помогают устанавливать порядок действий. Если в числовом выражении стоят скобки, это означает, что действие, которое в них записано, должно быть выполнено первым, а все остальные действия выполняют по порядку.
Интересное о числах
В древности математика в Индии была развита лучше, чем в европейских странах. Например, наибольшим числом, которым оперировали в Греции и Риме, был миллион. В Индии же в то же время использовали такие числа, как 10 с 53 нулями. Они даже присваивали собственные имена большим числам.
Если в выражении есть скобки, то сначала вычисляют значения выражений в скобках.
Пример:
.
Первое действие:
1+23=24
.
Второе действие:
5⋅2=10
.
Третье действие:
24−10=14
.
Пример:
.
Первое действие:
2+5=7
.
Второе действие:
10−8=2
.
Третье действие:
7⋅2=14
.
Если надо прибавить или вычесть сумму или разность чисел, то её записывают в скобках.
Пример:
найти сумму чисел (5) и (2). Вычесть её из числа (10).
Выражение выглядит следующим образом:
.
Значение данного выражения:
10−(5+2)=10−7=3
.
Источники:
Рис. 1. Схема. © ЯКласс
Тема: Порядок
выполнения действий. Скобки.
Цель урока:
познакомить с порядком выполнения действий при вычислениях; учить находить
значения выражений со скобками; развивать умение решать текстовые задачи и
задачи логического характера, совершенствовать вычислительные навыки.
Формирование УУД:
Регулятивные УУД:
— определять цель
деятельности на уроке с помощью учителя;
— находить и
формулировать проблему совместно с учителем;
— планировать
учебную деятельность на уроке;
-оценивать
полученный результат.
Познавательные
УУД:
-добывать новые
знания в учебнике;
-перерабатывать
полученную информацию, наблюдать и делать выводы.
Коммуникативные
УУД:
-слушать и
понимать речь других;
— участвовать в
беседе на уроке.
Предметные
результаты:
— использовать в
своей речи название компонентов действий сложения и вычитания;
-осознанно
следовать алгоритму выполнения действий в выражениях со скобками;
-находить значение
выражений в двух действиях;
-уметь читать
числовые выражения.
Оборудование:
учебник «Математика» 2 класс, М.И. Моро, М.А.Бантова, проектор, экран,
презентация, карточки.
Ход
урока
1.Организационный
момент.
Прозвенел уже
звонок-
Начинается урок.
Улыбнитесь мне,
гостям
И садитесь по
местам.
— Сегодня у нас
будет необычный урок. Сегодня к нам на урок пришли гости. Они узнали, что в
нашей школе во 2 классе учатся очень умные, хорошие, воспитанные дети, и
которые очень любят математику. Это вы?
-Давайте дружно
скажем девиз нашего урока:
Думаем — быстро!
Отвечаем —
правильно!
Считаем — точно!
Пишем — красиво!
— Откройте
тетради, запишите число и слова «Классная работа»
—
Какое число записали? (26)
-Что
можете о нем сказать? (двузначное, четное, состоит из 2 десятков и 6 единиц,
соседи числа 26 – это 25 и 27)
-Как
можно получить число 26? (20+6, 25 +1, 27-1)
2.Актуализация
знаний.
-Сегодня на уроке будет
еще один гость. Вот он уже стучится в дверь. Быстро поднимемся по лесенке и
встретим его. Чтобы получилось быстрее, подниматься нужно через ступеньку.
Итак, какие числа
пропущены?
-Но дверь не
открывается! Каким предметом можно воспользоваться, чтобы открыть дверь?
(ключом)
Работа в группе.
-Сконструируем
ключ, который поможет нам открыть дверь. Работаем в группе. Каждый участник
группы прикрепляет часть ключа. (Дети делают ключ)
-Благодаря вашим
ключам дверь открывается, и кого же мы видим на пороге?
В Простоквашино
живёт,
Всем газеты
разнесёт.
Отдохнёт чуть на
крылечке
Почтальон
известный… (Печкин).
-Кто знает и может
рассказать о работе почтальона? (Дети рассказывают).
-Работа почтальона
очень трудна. Ему приходится вставать очень рано. А во сколько, определите
время по часам.
-А во сколько у
почтальона обеденный перерыв?
-А в выходной день
он встает в такое время.
-Правильно!
Молодцы!
Работа в паре.
-В любую погоду
ему приходится разносить почту, подниматься на разные этажи. Давайте поможем
почтальону Печкину отыскать номера домов. Для этого нужно решить пример,
записанный под домиком. И записать соседние номера домов.
-Это задание мы
выполним в парах. Давайте вспомним правила работы в паре. (Ответы детей. На
доске слайд с правилами работы в паре).
?
28-8 ?
?
50+6 ?
-Молодцы!
Физминутка.
3. Самоопределение
к деятельности.
— К нам на урок
почтальон Печкин принес какой-то плакат. Давайте посмотрим и скажем, что это
такое и для чего он нужен. ( Плакат с режимом дня школьника.)
-Что это? Для чего
он нужен? (ответы детей)
-Правильно! Это
режим дня школьника. Режим дня — это правильное распределение времени на
основные жизненные потребности человека.
-А можно нарушить
этот порядок и,например, днём спать, а ночью гулять или делать уроки?
Правильно! Нельзя!
-А как вы думаете,
в математике при решении примеров, выполнении действий нужно соблюдать порядок
действий или нет?( Ответы детей).
4.Актуализация
и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.
(На доске записаны примеры.)
10-7+2=5
10-7+2=1
-Рассмотрите
примеры. Сравните. Чем они похожи? Чем отличаются?
-Какое равенство
верно? (Первое.)
— Как выполняли
действия? (Сначала выполнили вычитание, а потом сложение.)
— В каком порядке
нужно выполнить действия во втором равенстве, чтобы оно стало верным? (Сначала
сложить 7 и 2, а затем из 10 вычесть их сумму.)
5.
Выявление места и причины затруднения.
—
Мы поняли, как нужно решать эти примеры. А как показать это другим?
—
Чего мы не знаем? (Как показать, в каком порядке нужно выполнять действия в
некоторых примерах.)
6.Построение
проекта выхода из затруднения
(тема, цель,
задачи, план, способ, средство)
— О чём сейчас
говорили? (О порядке выполнения действий.)
— Какая тема
урока? (Порядок выполнения действий.)
-Какова цель нашего урока? (Научиться
обозначать в записи порядок действий.)
7.Поиск
решения проблемы.
-Посмотрите, чем
отличаются столбики примеров?
8-3+4=9 8-(3+4)=1
18-8+9=19 18-(8+9)=1
20-5+3=18 20-(5+3)=12
(В первом столбике
нет скобок, а во втором есть.)
— Зачем же они нужны?
-Как выполняли
действия в первом столбике? (По порядку.)
-Как будем
выполнять действия во втором столбике, чтобы получить эти значения выражений?
(Сначала выполним действие в скобках.)
-Сравните порядок
выполнения действий в первом и во втором столбиках. Что вы можете сказать? ( В
первом столбике мы выполняли действия по порядку, а во втором сначала в
скобках.)
-Что нам поможет
указать на порядок выполнения действий? (Скобки.)
-Сформулируйте
правило, как правильно выполнять действия в выражениях со скобками. (Сначала
выполняются действия в скобках, а потом по порядку)
8.Первичное
закрепление с проговариванием во внешней речи
— Мы получили
новое знание. Проверим, правильно ли мы сделали выводы.
Сравним наше новое
знание с научным в учебнике. Прочитайте на с.38 выделенное в рамочку.
-Попробуем
применить наше новое знание на практике.
№ 1
(с. 38).
(Коллективное
выполнение с комментированием.)
-Выполните
взаимопроверку тетрадей.
Физминутка.
-Дежурный достаёт
карточку с физминуткой из конверта.
9.
Продолжение работы по теме.
1.
Задача 5, стр.39.
— Почтальон Печкин
со своим внуком Колей, который занимается плаванием, придумали задачу.
Давайте решим её.
Длина
дорожки в бассейне 100м. Коля уже проплыл 60м. Сколько еще метров ему осталось
проплыть? Рассмотри схематический чертеж и реши ее.
60м ?м
 |
100м
-О чем говорится в
задаче? Что спрашивается в задаче? Как будем решать?
Решение:
100-60=40(м). Ответ: 40 метров осталось проплыть.
2. Работа в паре. Задание
7, стр.39.
-Еще одно задание
от почтальона Печкина. Ему на работе каждый день приходится сортировать письма,
открытки, газеты и журналы. Вам нужно разбить данные фигуры на две группы.
-Это задание мы
выполним в парах.
-У вас на столах
есть такие же фигуры. Разбейте эти фигуры на две группы. Найдите разные
способы.
10. Рефлексия.
«Проверь себя».
-Почтальон Печкин
хочет проверить, как вы поняли сегодняшнюю тему и приготовил вам такое
задание. Выполни вычисления в тех случаях, где порядок выполнения действий определен
верно.
1 2
2 1 2 1
1)13 — (1 2- 
2)16
+ (20-10) 3)45 — (39+ 1)
(Проверка с
доски).
-А теперь оцените полученные
знания на уроке с помощью смайликов. Поставьте галочку в квадратике под
выбранным смайликом.
11. Подведение
итогов.
— Что нового вы
узнали на уроке?
— Что было самым
интересным на уроке?
— Отметки за урок…
Домашнее задание:
3, 6, стр. 38-39.