Потенциальной диаграммой замкнутого контура называется графическая интерпретация распределения электронного потенциала вдоль замкнутого контура в зависимости от входящих в него сопротивлений.
Потребитель энергии отображается на электрической схеме как резистор с заданным сопротивлением R. Если такое элемент присутствует в участке цепи, то изменение потенциалов на концах участка будет соответствовать падению напряжения на этом резисторе.
Если на участке цепи присутствует источник напряжения, то на концах такого участка также будет наблюдаться разность потенциалов, численно равная ЭДС источника.
Построение потенциальной диаграммы
Бесплатная онлайн программа для построения потенциальной диаграммы.
Для построения потенциальной диаграммы, замкнутый контур разбивается на участки таким образом, чтобы каждый из них содержал только одного потребителя или один источник электроэнергии.
Потенциальная диаграмма строится в декартовой системе координат, где по оси абсцисс откладывается, с соблюдением масштаба, сопротивление участков цепи, а по оси ординат – потенциалы точек. Точки замкнутого контура и сопротивления элементов откладываются (отмечаются на диаграмме) в той последовательности, в которой они встречаются при обходе контура.
В начало координат диаграммы помещается точка, потенциал которой условно выбран нулевым.
Демонстрацию алгоритма и правил построения потенциальной диаграммы выполним на примере замкнутого контура abcdef (точки a и f совпадают), представленного на рисунке 1. Положительное направление обхода контура – по часовой стрелке. Для расчетов примем:
- Е1 = 2 В, Е2 = 3 В;
- R1 = 1 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 2 Ом;
- I1 = 1 А, I2 = 2 А, I3 = 1 А.
Замкнутый контур разбит на участки, каждый из которых содержит либо источник ЭДС, либо резистор.
Примем нулевым потенциал точки а
Следующая точка согласно выбранному направлению движения – b. На участке ab находится источник ЭДС E1. Так как движение на данном участке происходит от отрицательного полюса источника к положительному (направление обхода контура совпадает со стрелкой источника ЭДС), то значение потенциалы на участке повысится на величину E1:
Следующий рассматриваемый участок – bc. На нем происходит уменьшение потенциала на величину падения напряжения на резисторе R1.
Аналогичные процессы происходят на участках cd и de. Следовательно,
На участке ef находится еще один источник ЭДС E2. Движение по данному участку реализуется от отрицательного полюса к положительному, следовательно потенциал повысится на величину E2
Если направление обхода контура не совпадает с направлением ЭДС, тогда ЭДС записывают со знаком минус 
Значения потенциалов в точках а и f совпадают , что подтверждает правильность расчетов.
На основании полученных данных можно построить потенциальную диаграмму (рисунок 2).
По потенциальной диаграмме легко можно найти разность потенциалов между любыми точками электрической цепи.
Бесплатная онлайн программа для построения потенциальной диаграммы.
Как правильно строить потенциальные диаграммы
Содержание
- 1 Что такое потенциал
- 2 Как построить потенциальную диаграмму
- 3 Построение ПД онлайн
- 4 Заключение
- 5 Видео по теме
Потенциальной диаграммой (ПД) называют график, демонстрирующий распределение электропотенциала вдоль некоторого участка электроцепи. ПД строится в декартовых координатах. По оси абсцисс в необходимом масштабе обозначаются электросопротивления, присутствующие в контуре. Ось ординат служит для откладывания электропотенциалов выбранных точек. ПД даёт возможность получить информацию о разности электропотенциалов, то есть электронапряжении между произвольными точками электрической схемы.
Что такое потенциал
Заряженные частицы в электрическом поле приобретают дополнительную, потенциальную энергию W. В результате многочисленных экспериментов было доказано, что эта энергия прямо пропорциональна величине заряда q. Величина, равная частному от деления W на q, называется потенциалом. На рисунке ниже представлены основные формулы, показывающие связь потенциальной энергии W, работы A, совершённой электрическим полем, и зарядом q.
Поскольку электрическое поле является потенциальным, то работа, совершаемая им, не зависит от формы траектории (пути). Поэтому для практического применения важнее понятие разности потенциалов, которое называют напряжением U.
Как построить потенциальную диаграмму
На рисунке ниже показан пример ПД для внешнего контура из нескольких резисторов.
Чтобы построить потенциальную диаграмму, необходимо использовать следующий алгоритм:
- Выбирается замкнутый контур.
- В контуре выделяются участки, где находится либо нагрузка, либо источник тока.
- Потребитель энергии (нагрузка) обозначается на схеме в виде резистора, имеющего конкретное значение сопротивления Rн.
- При наличии в цепи источника напряжения (или источника постоянного тока) разность потенциалов на его концах будет равна электродвижущей силе (ЭДС).
- Точки раздела между участками маркируют либо с помощью цифр, либо букв.
- Одна из точек (любая) «заземляется», то есть ей присваивается электропотенциал равный нулю. Это начальная точка отсчёта всей диаграммы.
- От начальной точки следует перемещаться по контуру по ходу стрелки часов.
- Электропотенциал точки равен сумме электропотенциала предыдущей точки и изменения электропотенциала между данными ближайшими точками.
- На участках, потребляющих электроэнергию, разность электропотенциалов равна падению электронапряжения на Rн. С каким знаком (плюс или минус) будет эта разность, зависит от направления, протекающего на данном участке электротока. Если направление обхода совпадает с направленностью тока, то разность потенциалов берётся с плюсом. Если же направления противоположны, то с минусом.
- После определения электропотенциалов всего набора точек в декартовой системе координат строят ПД. Ось абсцисс служит для нанесения в определенном масштабе значений электросопротивлений (Ом, кОм). Последовательность нанесения должна соответствовать очерёдности, в которой они обозначались при обходе контуров. Ось ординат служит для выбора значений электропотенциалов (вольты).
- ПД «стартует» от нулевого электропотенциала и после полного обхода контура приходит в ту же точку.
На рисунке ниже представлена потенциальная диаграмма замкнутой электрической цепи.
Построение ПД онлайн
В интернете есть сайты, ориентированные на специалистов по электротехнике. На данных ресурсах предлагается (зачастую бесплатно) воспользоваться услугами программного обеспечения, с помощью которого может быть рассчитана потенциальная диаграмма онлайн. Ядром таких программ является графический редактор с библиотекой элементов (резисторов, конденсаторов, индуктивностей, источников электротока).
Чтобы попрактиковаться можно перейти по ссылке: https://clck.ru/ue7zB, там можно начертить свою схему и автоматически её рассчитать.
Чтобы воспользоваться таким приложением, достаточно выполнить следующие шаги:
- «Нарисовать» свою электросхему с помощью библиотеки, встроенной в графический редактор.
- Ввести величины электросопротивлений, ЭДС (или данные источников постоянного электротока).
- Обозначить выбранные контуры.
- Выбрать в меню программы режим, предусматривающий построение потенциальной диаграммы.
- Кликнуть кнопку «Выполнить расчёт».
- Получить на экране монитора или распечатать бумажную версию ПД.
Заключение
Потенциальная электрическая диаграмма позволяет получать полезную информацию о любой точке цепи, находить точки с одинаковым потенциалом (эквипотенциальные), определять напряжение между выбранными точками в схеме. Построение ПД может быть очень полезно при проектировании электрического оборудования, имеющего элементы между которыми присутствует значительная разница потенциалов. Для предотвращения электрического пробоя такие элементы необходимо размещать подальше друг от друга.
Видео по теме
Потенциальной
диаграммой называется
графическое изображение распределения
электрического потенциала вдоль
замкнутого контура в зависимости от
сопротивления участков, входящих в
выбранный контур.
Для
построения потенциальной диаграммы
выбирают замкнутый контур. Этот контур
разбивают на участки таким образом,
чтобы на участке находился один
потребитель или источник энергии.
Пограничные точки между участками
необходимо обозначить буквами или
цифрами.
Произвольно
заземляют одну точку контура, её потенциал
условно считается нулевым. Обходя контур
по часовой стрелке от точки с нулевым
потенциалом, определяют потенциал
каждой последующей пограничной точки
как алгебраической суммы потенциала
предыдущей точки и изменения потенциала
между этими соседними точками.
Изменение
потенциала на участке зависит от состава
цепи между точками. Если на участке
включен потребитель энергии (резистор),
то изменение потенциала численно равно
падению напряжения на этом резисторе.
Знак этого изменения определяют
направлением тока. При совпадении
направлений тока и обхода контура знак
отрицательный, в противном случае он
положительный.
Если
на участке находится источник ЭДС, то
изменение потенциала здесь численно
равно величине ЭДС данного источника.
При совпадении направления обхода
контура и направления ЭДС изменение
потенциала положительно, в противном
случае оно отрицательно.
После
расчета потенциалов всех точек строят
в прямоугольной системе координат
потенциальную диаграмму. На оси абсцисс
откладывают в масштабе сопротивление
участков в той последовательности, в
которой они встречались при обходе
контура, а по оси ординат – потенциалы
соответствующих точек. Потенциальная
диаграмма начинается с нулевого
потенциала и заканчивается после обхода
контура таковым.
Построение
потенциальной диаграммы электрической
цепи
В
данном примере потенциальную диаграмму
строим для первого контура цепи, схема
которой изображена на рисунке 1.
Рис.
1. Схема сложной электрической цепи
В
рассматриваемый контур входят два
источника питания E1 и E2, а также два
потребителя энергии r1, r2.
Разбиваем
данный контур на участки, границы которых
обозначаем буквами a, b, c, d. Заземляем
точку а, условно считая её потенциал
нулевым, и обходим контур по часовой
стрелке от этой точки. Таким образом, φa
= 0.
Следующей
точкой на пути обхода контура будет
точка b. На участке ab находится источник
ЭДС Е1. Так как на данном участке мы идем
от отрицательного полюса источника к
положительному, то потенциал повышается
на величину Е1:
φb
= φa + E1 = 0 + 24 = 24 В
При
переходе от точки b к точке c происходит
уменьшение потенциала на величину
падения напряжения на резисторе r1
(направление обхода контура совпадает
с направлением тока в резисторе r1):
φс
= φb — I1r1 = 24 — 3 х 4 = 12 В
При
переходе к точке d потенциал возрастает
на величину падения напряжения на
резисторе r2 (на этом участке направление
тока встречно направлению обхода
контура):
φd = φc + I2r2
= 12 + 0 х 4 = 12 В
Потенциал
точки а меньше потенциала точки d на
величину ЭДС источника E2 (направление
ЭДС встречно направлению обхода контура):
φa =
φd — E2 = 12 — 12 = 0
Результаты
расчета используют для построения
потенциальной диаграммы. На оси абсцисс
откладывают сопротивление участков в
той последовательности, как они
встречаются при обходе контура от точки
с нулевым потенциалом. Вдоль оси ординат
откладывают рассчитанные ранее потенциалы
соответствующих точек (рисунок 2).
Рисунок 2.
Потенциальная диаграмма контура
Содержание:
- Потенциальная диаграмма
- Расчет и построение потенциальной диаграммы
- Пример построения потенциальной диаграммы
Потенциальная диаграмма
По результатам расчета электрической цепи для любого ее контура (ветви) можно построить потенциальную диаграмму — график распределений потенциала в контуре (ветви). При выбранной шкале на горизонтальной оси значения сопротивления резисторов (ответвлений) схемы располагаются в порядке (ответвлениях), расположенных в цепи, а вдоль вертикальной оси — потенциал (ответвление) в соответствующей точке цепи. Построение диаграммы можно начинать с любой точки контура, приравняв ее потенциал произвольной величине (например, нулю). Направление обхода контура (ветви) выбирается произвольно.
Пример:
Построим потенциальную диаграмму для внешнего контура электрической цепи, схема которой изображена на рис. 2. При построении диаграммы используем значения токов, рассчитанные в примере 2. Обход контура выбираем по часовой стрелке.
Приравняем потенциал точки 4 нулю. Потенциал точки 3 определяется из следующих соображений: при движении от точки 4 к точке 3 направление обхода контура совпадает с направлением тока 14 , а так как ток в ветви течет от большего потенциала к меньшему, потенциал точки 3 будет ниже потенциала точки 4 на величину падения напряжения на резисторе R4, следовательно
В результате расчета потенциал точки 3 оказался выше потенциала точки 4, так как выбранное на схеме направление тока 
противоположно его истинному направлению.
Аналогично определим потенциал точки 5: Потенциал точки I выше потенциала точки 5 на величину ЭДС Е1, так как направление обхода контура совпадает с направлением ЭДС (переход от отрицательного зажима источника ЭДС к его положительному зажиму), следовательно
Аналогичным образом определяются потенциалы точек 2 и 4:
Расчет потенциала точки 4 выполнен для проверки вычислений. Суммарное сопротивление резисторов контура
Зная максимальное и минимальное значения потенциалов точек и суммарное сопротивление резисторов контура, можно выбрать масштабы для потенциалов и сопротивления, а затем построить потенциальную диаграмму (рис. 3).
Возможно вам будут полезны данные страницы:
По потенциальной диаграмме можно определить потенциал любой точки контура, эквипотенциальные точки контура, а также разность потенциалов (напряжение) между любыми точками контура. Для определения напряжения заданные точки проецируются на ось ординат; умножив отрезок между проекциями точек на масштаб по напряжению, получим разность потенциалов.
По диаграмме можно определить величину и направление тока на любом участке контура. Ток пропорционален тангенсу угла наклона к оси абсцисс отрезка диаграммы, соответствующего рассматриваемому участку. Направление тока определяется знаком угла наклона; угол, отсчитываемый по часовой стрелке, считается положительным.
Расчет и построение потенциальной диаграммы
Обозначим на схеме рис. 6 реальные направления токов и ЭДС внешнего контура. Примем потенциал точки (1) равным нулю, т.с. 
Рассчитаем потенциалы всех точек, обходя контур по часовой стрелке (рис. 6).
Замечание. Источник тока учтен при расчете тока 
. Поэтому в схему рис.6 ЭДС 
не включаем.
Выберем масштаб по напряжению и сопротивлению:
По оси абсцисс откладываем сопротивления вдоль контура, начиная с точки (1), по оси ординат — потенциалы.
Рис. 7. Потенциальная диаграмма для замкнутого внешнего контура заданной схемы
Потенциальная диаграмма
Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого — либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления участков цепи друг за другом в том порядке, в каком они следуют на схеме, а по оси ординат — потенциалы отдельных точек цепи от нуля. Для определения потенциалов обычно потенциал одной из точек принимают равным нулю (то есть считают эту точку заземленной).
Пример построения потенциальной диаграммы
Условия расчета
Построить потенциальную диаграмму для контура 
цепи, изображенной на рисунке 4.5.2.1.
Схема контура цепи
Рисунок 10.1.2.1 — Схема контура цепи для построения потенциальной диаграммы
Данные для расчета потенциальной диаграммы
Токи найдены в предварительных расчетах всей цепи.
Расчет потенциальной диаграммы
Точку f заземлим, т.е. примем потенциал этой точки равным нулю, 
. При построении потенциальной диаграммы эту точку поместим в начало координат (см. рисунок 10.1.5.1).
Обход контура принимаем по направлению движения часовой стрелки, начиная с точки f
Подсчитываем потенциалы отдельных точек контура
Суммарное сопротивление контура:
Построение потенциальной диаграммы
Выбираем масштабы сопротивлений и потенциалов: 
По полученным данным (п. 10.1.4) строим потенциальную диаграмму (см. рисунок 10.1.5.1) контура 
, изображенного на рисунке 10.1.2.1.
Чем больше ток в том или ином пассивном участке цепи, тем круче получается соответствующий участок диаграммы. Тангенсы углов наклона 
к оси абсцисс пропорциональны соответствующим токам, например,
Потенциальная диаграмма позволяет найти напряжение между любыми точками на схеме. Это напряжение равно разности ординат соответствующих точек диаграммы. Например, 
(см. рисунок 10.1.5.1).
Рисунок 10.1.5.1 — Потенциальная диаграмма контура 
Заземление точки схемы
При осуществлении заземления точки схемы её потенциал принимают равным нулю. Распределение токов при этом в схеме не меняется, потому что новые ветви, где могли бы протекать электрические токи, не образуются.
Если же заземлить больше одной точки схемы, потенциалы которых отличаются, то появятся дополнительные ветви через землю. Схема при этом делается отличной от исходной, а распределение электрических токов в ней изменяется.
Расчёт и построение потенциальной диаграммы электрической цепи
Под потенциальной диаграммой электрической цепи понимают график, показывающий распределение электрического потенциала вдоль некоторого участка цепи или вдоль замкнутого контура. На графике по оси x откладывают величины сопротивлений вдоль контура, начав с условной токи, по оси y откладывают потенциалы. На потенциальной диаграмме каждой точке замкнутого контура или участка электрической цепи соответствует своя точка.
Рассмотрим пример того, как для контура abcea, изображённого на рисунке 1, можно построить потенциальную диаграмму.
Рис. 1. Электрическая схема.
Пусть E1 = 80 В, E2 = 64 В, R1 = 6 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 1 Ом, I1 = 14 А, I2 = -15А, I3 = -1А.
Суммарное сопротивление контура равно:
Rabcea = R2 + R3 + R4
Rabcea = 4 + 3 + 1 = 8 Ом
Чтобы построить потенциальную диаграмму, выберем масштабы для осей абсцисс и ординат.
Для любой из точек, например, точки a, примем потенциал, равный нулю: ϕa = 0. Данную точку поместим в самое начало координат.
Рис. 2. Потенциальная диаграмма.
Определим потенциал точки b:
ϕb = ϕa + I2∙R2
ϕb = 0 + (-15∙4) = – 60 В
Координаты точки b: x = 4, y = -60.
Потенциал точки c:
ϕc = ϕb + E2
ϕc = -60 + 64 = 4 В
Координаты точки c: x = 4, y = 4.
Потенциал точки e:
ϕe = ϕc + I3∙R4
ϕe = 4 + (-1) ∙ 1 = 3 В
Координаты точки e: x = 5, y = 3.
Тангенс для угла α1 наклона прямой ab к оси x пропорционален электрическому току I2, тангенс угла α2 наклона прямой ce пропорционален электрическому току I3.
tgα = I ∙(mr / mϕ)
mr и mϕ – масштабы по осям x и y.
Стоит обратить внимание на имеющуюся разницу в знаках для падения напряжения IR в случае определения потенциала точки электрической схемы через потенциал изначальной точки и в случае составления уравнений в соответствии со 2-м законом Кирхгофа.
Энергетический баланс в электрических цепях постоянного тока
Когда по сопротивлению протекает электрический ток, в нём выделается тепло. По закону сохранения энергии тепло, которое выделяется в сопротивлениях электрической схемы в единицу времени, должно быть равно энергии, которая от источника питания доставляется за это же время.
Если направление протекающего через источник ЭДС тока I является совпадающим с направлением ЭДС, то в электрическую цепь источник ЭДС доставляет такую энергию в единицу времени (т.е. мощность), которая равняется E∙I. Данное произведение E∙I в составляемое уравнение энергетического баланса входит с положительным знаком.
В случае, если направление электрического тока I направлено против направления ЭДС E, то это означает, что источник ЭДС энергию не поставляет, а потребляет. Произведение E∙I входит в уравнение для энергетического баланса в этом случае с отрицательным знаком.
В случае питания исключительно от источника ЭДС, уравнение энергетического баланса будет таким:
Когда питание электрической схемы происходит как от источника ЭДС, так и от источника тока, во время составления уравнений для энергетического баланса требуется учесть также энергию, которую даёт источник тока.
К примеру, если к узлу a течёт ток J от источника электрического тока, а от узла b данный электрический ток утекает, то мощность, которая доставляется источником тока будет равна UabJ.
Токи в ветвях схемы и напряжение Uab необходимо подсчитывать, учитывая ток, который течёт от источника тока. Это легче сделать, используя метод узловых потенциалов.
Уравнение энергетического баланса в общем виде:
