Что означают понятия «равенство» и «неравенство» в математике? Приведите примеры. Запись, в которой используется знак «равно» (=), который стоит между математическими объектами, называется «равенством». Такой знак может разделять два числа, несколько чисел или выражения. Правая и левая части выражений, стоящие перед и после знака «=», всегда имеют одно и то же значение. Примеры: 5 ∙ 4 = 20; 3 + 6 = 9; 21 : 7 = 3. Бывают случаи, когда выражения имеют совершенно разные значения, в этом случае знак «равно» между ними не ставится. Имеется специальный знак, которым можно отметить, что выражения отличаются между собой: «≠». Примеры: 15 ≠ 20 — 2; 14 ≠ 6 + 4; 2 ∙ 5 ≠ 12. Неравенство — это понятие, которое связано со сравнением двух математических объектов, но составляются они с использованием знаков «≠», «>» (больше) и «<« (меньше). Обычно значения справа и слева от этих знаков имеют разные числовые значения. Примеры: 8 < 10; 3 ∙ 4 > 2 ∙ 5; 81 : 9 < 7 ∙ 8. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим Annagne 3 года назад Понятие равенства или неравенства в математике происходит от сравнения либо чисел, либо выражений. Знак равенства обозначается двумя параллельными прямыми одинаковой длины «=», причём применяться в математике этот знак стал только с конца 16 века, а до этого момента он обозначался в буквенном выражении. Пример равенства : 7=7 или 2+6=8 или a+b=b+a . Неравенство обозначается знаками больше и меньше. Как правило, и само понятие, и знак равенства легко понимается и запоминается, а вот со знаками больше и меньше у многих детей возникают сложности в запоминании и я, в своё время, не была исключением. Помню, как нас учили запоминать эти знаки в советской школе : если подставить птичку к знаку с право и её клювик открыт — значит это знак больше, а если закрыт — то знак меньше. Например : Читаем мы слева на право и данные примеры звучат так :
wildcat 4 года назад Равенство — это когда что-то равно другому. Когда мы имеем по пять пальцев на каждой руке, но два глаза, по одному носу. В математике равенство обозначается двумя короткими параллельными полосками: =. Они означают, что без разницы куда идти и что брать, везде все одинаково. 5=5, 6=6, 7=7. Пять пальцев на одной руке равны пяти пальцам на другой и так было всегда. А вот неравенство, это отсутствие совпадения. Это если у тебя пять пальцев на руке, а у Егора четыре, потому что он был дурак и один палец ему оторвало. Получается, что у тебя пальцев больше: 5>4 Это знак «больше». Он находится над буквой Ю на клавиатуре и чтобы его извлечь следует использовать английский алфавит. Рядом и знак меньше: <, и тоже доступен он в английской раскладке. 4<5 и это действительно так. Попробуйте поднять четыре килограмма, а потом возьмите пять. Чувствуете разницу? Author 5 лет назад Для данного употребляется знак равно (и ещё его именуют знаком равенства), какой имеет вид =. Пример При записи различных равенств вносят равные объекты, а также между ними и ставят знак =. К примеру сказать, запись равных чисел 6 и 6 будет начертано следующим образом 6=6, и ее можно прочесть как «шесть равно шести» А если письменно нам потребуется отметить неравенство 2 объектов, тогда применяется знак не равно ≠. Знак представляет собой просто перечеркнутый знак равно. Например, запись 3+5≠7. Можно прочесть так: «Сумма тройки и пятерки не равна семи». Еще используются знаки «<«, «>». Меньше, больше. Когда мы говорим про числовое равенство, мы используем знак «=». При этом одно числовое выражение, которые стоит справа, равно числовому выражению, которое находится слева. Числовые равенства обладают несколькими свойствами:
Также, если мы проделываем с обоими частями равенства некие одинаковые манипуляции, то равенство не меняет. Например, умножение, сложение (кроме манипуляций с 0), деление и вычитание.
Когда мы говорим про числовые неравенства, то подразумеваем, что она часть выражения больше или меньше другой. Тогда знак равенства не используется, берутся знаки «<» или «>», «≤» или «≥». Они также обладают рядом свойств. И могут быть верными и неверными. Например: 3+5>6 — это верное неравенство; 3+5<6 — это неверное неравенство. Равенство или неравенство — вытекает из сравнения чисел или выражений. Что то одинаковое при сравнении можно назвать равенством. Например 2+5 будет 7 и 3+4 даст в сумме 7 эти два выражения 2+5 и 3+4 между собой равны и записать можно так: 2+5=3+4 Неравенством, соответственно будет выражение, в котором сумма в правой части будет отличаться от суммы в левой части выражения. Например: 2+6 не равно 3+4, а больше по значению. Неравенство записывают знаками больше или меньше или перечеркнутым знаком равенства. Maria Muzja 5 лет назад Эти понятия (равенство/неравенство) в математике, очень взаимосвязаны между собой. Равенство — это понятие, которое проходят еще в начальной школе, и под этим термином, надо понимать «высказывание», к которому можно применить знак «=», что-то равное и идентичное. Бывают и числовые равенства. Бываеют равенства неверные и верные. А «неравенство» — это такое математическое утверждение, показывающее, на сколько одно число, отличается от другого. Dilyara K 5 лет назад Равенством называют такие математические выражения, когда значения слева и справа от знака «=» равны. Равенство, примеры: 18 — 6*2 = 6 23 — (13 + 3) = 7 Если значения слева и справа различны, то вместо знака равенства ставятся знаки неравенства «<«, «>», в зависимости от того, какая сторона неравенства больше. Неравенство, примеры: 7 — 9 < 5 17 > 21 — 19 [пользователь заблокирован] 5 лет назад В алгебре существует понятие «математическое выражение». Если совсем просто это, набор всевозможных математических действий и преобразований. Результатом «выражения» является его значение. Если значения двух выражений одинаковы, значит присутствует «равенство», если значения отличаются, это «неравенство» Алиса в Стране 4 года назад Равенство в математике — это математическое выражение, между частями которого стоит знак «ровно». Например: 7 + 5 = 12 lg (x + 3) = 3 + 2 lg 5 Неравенство же это когда в математическом выражении между его частями стоит не знак «равно», а знак «меньше» или знак «больше». Например: 4 — 2 < 5 4 (х – 2)∙(х + 2) > 0. Иногда между частями выражения ставится вот такой вот знак (перечеркнутый знак «равно»: ≠, тогда это выражение тоже можно назвать неравенством: 20 + 5 ≠ 19 √ n(х) ≠ √ m(х) isa-isa 4 года назад «Равенством» в математике называются примеры, в которых между числами или произведениями чисел стоит знак «равно» =. Например: 2х2=4, либо 2х2=1+3, это верное равенство. Бывают неверные равенства, когда пример решен неверно. Неравенство, это когда между числами стоят знаки больше или меньше. Как же как и равенства, неравенства бывают неверными. 31-26 < 7 2х2 < 5 100 > 68-7 Знаете ответ? |
Равенство — это два числовых выражения, между которыми стоит знак “=”.
Например: 5 = 5
Неравенство — это два числовых выражения, между которыми могут стоять знаки “>”, “<” или “≠”.
Так как в данной статье мы акцентируем внимание на том, равны между собой числовые выражения или нет, а не сравниваем, какое из них больше или меньше, знаки “>” и “<” использоваться не будут. Чтобы показать неравенство, мы будем писать “≠”
Возьмём для примера 3 красных карандаша и 3 жёлтых. Спросите у ребёнка, каких карандашей больше. Очевидно, что их равное количество. Представим это в виде числового выражения:
3 = 3
Объясните ребёнку, что знак “=” показывает на равное количество чего-либо
Важный показатель равенства — возможность составить пары с каждым предметом. В нашем примере — из красных и жёлтых карандашей. Совместите их, и у вас получится 3 пары.
А теперь заберём один жёлтый карандаш. У нас осталось 3 красных и 2 жёлтых карандаша. Проверим, можно ли составить пары теперь? Видим, что для 1 красного карандаша не хватило 1 жёлтого карандаша. Значит, предметов неравное количество. Представим в виде числового выражения:
3 ≠ 2
Знак “≠” показывает на неравное количество чего-либо.
Попробуйте составить верные равенства и неравенства:
5 = 6 ≠
7 = 2 ≠
3 = 4 ≠
10 = 5 ≠
6 = 1 ≠
Научиться без труда определять верные равенства и неравенства Вашему ребёнку помогут талантливые педагоги онлайн-школы World of Math.
Уроки в нашей школе — целые приключения, во время которых дети не только понимают математику, но и влюбляются в неё.
Вам остаётся только попробовать, записавшись на бесплатный урок!
Числовые равенства
Чтобы получить запись, называемую числовым равенством, надо два числовых выражения соединить знаком равенства (=).
Представленный пример является верным числовым равенством, но числовое равенство может быть неверным:
Давайте разберем свойства числовых равенств.
- Если числовое равенство верно, то прибавивк обеим частям этого равенства одно и тоже число мы получим верное числовое равенство .
(12 + 3) = (9 + 6)
12 + 3 = 15 и 9 + 6 = 15
Равенство верно, теперь проверим свойство
(12 + 3) + (5 – 2) = (9 + 6) + (5 – 2)
15 + (5 – 2) = 15 + (5 – 2)
18 = 18
В обоих случаях равенства верны
То же самое произойдет, если мы вычтем одно и то же числовое выражение из обеих частей верного числового равенства .
Проверим это свойство на предыдущем примере заменив действие сложение на вычитание:
(12 + 3) – (5 – 2) = (9 + 6) – (5 – 2)
15 + (5 – 2) = 15 + (5 – 2)
12 = 12
Как мы видим равенство верно.
- Если числовое равенство верно, то умножив обе части этого равенства на одно и тоже числовое выражение мы получим верное числовое равенство .
Проверим и это свойство:
(75 – 3) = (15 + 57)
75 – 3 = 72 и 15 + 57 = 72 это равенство верно
(75 – 3) · (10 – 2) = (15 + 57) · (10 – 2)
72 · (10 – 2) = 72 · 8 = 576
576 = 576
- Если числовое равенство верно, то разделивобе части этого равенства на одно и тоже числовое выражение мы получим верное числовое равенство . Правда, это выражение справедливо только если числовое выражение не равно нулю, так как на ноль делить нельзя .
Проверим это свойство:
(12 + 3) : (5 – 2) = (9 + 6) : (5 – 2)
15 : 3 = 15 : 3
5 = 5
Что и требовалось доказать.
Числовые неравенства
Если одно числовое выражение не равно другому, то сравним оба выражения поставим между ними знак сравнения – больше (>) или меньше (<) . Мы получим числовое неравенство .
Перейти к контенту
Математика
Время чтения 1 мин.Просмотры 14к.
Математическая запись из цифр, в которой между частями стоит знак «=» называется равенством. Если между значениями выражения нельзя поставить равно, т.к. какая-то из частей больше или меньше, то ставят знак «<» или «>» и тогда это выражение называется неравенство. Пользуясь рисунками из этой статьи запиши равенства и неравенства.
Преврати записи Вовы в верные равенства и неравенства. Поставь в окошки нужные числа.
Какие четыре равенства можно записать к рисунку?
Пользуясь рисунком запиши 4 верных равенства.
Запиши равенства, которые соответствуют рисунку.
Выполни рисунки к равенствам.
Отличие равенства от неравенства.
Сосчитай, сколько яблок на каждом рисунке и сравни результаты.
Столько же, больше или меньше?
В
начальном обучении числовые выражения
с самого начала рассматриваются в
неразрывной связи с числовыми равенствами
и неравенствами:
1)
выполнение записи по иллюстрациям и их
чтение
1,
2, 1=1, 2=2, 1<2, 2>1 (чтение слева
направо и справа налево)
16+1
17
2)
Оперирование числовыми равенствами и
неравенствами (при изучении нумерации,
арифметических действий, свойств,
правил)
5+1=6,
5+3=8, (3+4)∙2=3∙2+4∙2, 600:(2∙3)=600:6
Оцениваются
ИСТИННОСТЬ или ЛОЖНОСТЬ соответствующих
высказываний.
3)
Сравнение выражений (больше или меньше)
2*3,
3+6 * 10, 3+8 * 3+6
40:440-4,
4∙4*4-4,
3947+1644:3*3947+1456:4
способствует
уяснению смысла понятий “=” и “≠ ”
как записи, в которой
два
числовых выражения соединяются знаками
>,=,<.
Истинность
полученных при этом,
высказываний
обязательно доказывается.
Аргументами,
посылками
доказательств могут быть:
а)
очевидные факты и практические действия
с предметами
●●
2см
◘◘◘
3>2,
потому что…
3см
б)
результаты вычисления 16+1=17
в)
теоретические знания
2<3,потому
что число 3 следует за числом 2 или потому
что 3=2+1
3+8>3+6,потому
что…
3947+1644:3
* 3947+1456:4
Способы
сравнения:
1)
практический;
2)
вычисление (и сравнение двух чисел);
3)
применение (явное или интуитивное)
теоретических положений.
Способы
ПМД: эксперимент, вычисление, дедуктивный
вывод.
Например,
5∙8+5
* 5∙9 Докажите
истинность числовых равенств или
неравенств
33+0
* 33∙0 всеми
названными способами ПМД.
36-4
* 36-6
36-4
* 36:4
Уточнение
представлений о равенствах и неравенствах
осуществляется путём выполнения
разнообразных заданий:
— поставить
необходимый знак арифметического
действия, цифру, число, знак «больше»
или «меньше», наименование, чтобы запись
была правильной (высказывание истинным).
Например,
17
* 19, 4 * 29<4529, 3 ** <3576,
1дм
7см=17□, 45 — 5=40.
— закончить
запись. Например: 7∙5=7∙3+…;
— проверить
истинность равенств, неравенств;
— из
данных выражений составить равенство
или неравенство;
— преобразовать
выражение.
Преобразование
выражения—
это замена данного выражения тождественным
ему выражением (имеющем то же значение).
(30+5)+20=30+20=50+5=55
28:2=20:2=10+8:2=10+4=14
Верны
ли записи? Обращать на это внимание
учащихся!
Преобразование
математических выражений осуществляется
на основе:
1)
определений
3+3+3+3+3+5=3∙5+5=5∙3+5=5∙4
2)
правил
2)
1)
36-81:9=36-9=27,
17099∙0+385=0+385
3)
свойств арифметических действий
(30+5)+20=(30+20)+5
80:20=80:(2∙10)=(80:10):2
Наряду
с числовыми равенствами и неравенствами
рассматриваются равенства и неравенства
с переменной:
7-
□=2 15+□=15+□ 8-□<8-□
31-a>20
и так далее
Переменная
— это место,
на которое можно подставлять допустимые
значения (из области определения
переменной).
Виды
упражнений: таблицы с пустыми местами,
задачи с недостающими числовыми данными,
нахождение значения выражений с
переменной.
Оперирование
числовыми выражениями, составление из
них равенства и неравенства, определение
значений их истинности – подготовка к
решению уравнений и неравенств с
переменной.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #