Как составить схему анализа к задаче

Схемы к задачам по математике 2 класс

В этой ветке форума вы найдете основные типы задач для второго класса и схемы к ним. Теперь требования в начальной школе отличаются от тех требований, по которым учили нас в свое время. Раньше учили лишь записывать краткую запись, учителю важно было правильное решение и ответ. Теперь же обязательно требуется схема к задаче в виде одного или нескольких отрезков. На отрезках указываются данные и неизвестное.

Решение задачи у каждого ученика было по 3 ручки и 2 карандаша смотрите здесь

Задачи на нахождение суммы

У Сони было 4 синих карандаша и 3 коричневых. Сколько было всего карандашей у Сони?

Задачи на увеличение уменьшение числа на несколько единиц

Ване 8 лет, а его сестре – на 8 лет больше. Сколько лет сестре?

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого

У кошки было 10 котят. 2 из них белого цвета, остальные — серого. Сколько серых котят было у кошки?

Задачи на нахождение остатка

.
У Вероники было 10 рублей. Она купила ручку за 8 рублей. Сколько денег осталось у Вероники?

Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого и слагаемого

У Вики было 9 конфет. Когда несколько конфет Вика отдала друзьям, у нее осталось — 6. Сколько конфет подарила Вика?

Задачи на разностное сравнение

У Марины было 8 тетрадей, а у Маши — 5. На сколько больше тетрадей у Марины, чем у Маши?

Задачи с косвенными вопросами

Мама купила 7 кг вишни. что на 2 кг меньше, чем облепихи. Сколько кг облепихи купила мама?

Составные задачи на нахождение суммы

Хозяйка купила 3 кг яблок, а груш на 2 кг больше. Сколько всего фруктов купила хозяйка?

Составные задачи на нахождение остатка

Пете задали читать на лето 3 книги зарубежной литературы и 5 книг отечественной. После прочтения 6 книг, Пете осталось читать еще несколько. Cколько книг осталось прочитать Пете?

Составные задачи на нахождение слагаемого и вычитаемого

У кошки было 5 белых котят и 4 дымчатых. Когда несколько котят отдали, то их осталось 6. Сколько котят отдали?

Составные задачи на нахождение третьего слагаемого

Три друга – Миша, Саша и Ваня — получили за четверть 60 пятерок. Миша получил 10 пятерок, Саша – 20. Сколько пятерок получил Ваня?

Составные задачи на нахождение суммы

У Василисы 6 карамелек, шоколадных конфет на 4 меньше, мятных подушечек на 2 больше, чем шоколадных конфет. Сколько мятных подушечек у Василисы?

Составные задачи на нахождение уменьшаемого

Из пенала Витя взял 3 карандаша и 2 ручки. Сколько школьных принадлежностей в пенале было сначала, если в ней осталось 3 фломастера?

спасибо за схемы. но есть еще правила к схемам, а как они пишутся?

adoksana69, правил для составления схем нигде не видел. Нужно знать как, к каждому типу задач составляется схема. Ребенок справляется с заданием с помощью выработка навыка.

Источник

I этап: Анализ задачи

Назначение этапа:

– понять в целом ситуацию, описанную в задаче;

– выделить условия и требования;

– назвать известные и искомые объекты, выделить все отношения (зависимости) между ними.

Анализ задачи всегда направлен на её требование, т.е. на вопрос текстовой задачи.

Приёмы анализа содержания задачи:

1. задать специальные вопросы и ответить на них:

Ø можно ли сразу ответить на вопрос задачи?

Ø что требуется найти в задаче?

Ø что означают те или иные слова в тексте?

Ø что в задаче неизвестно?

«По дороге в одном и том же направлении идут два мальчика. Вначале расстояние между ними было 2 км, но так как скорость идущего впереди мальчика 4 км/ч, а скорость второго 5 км/ч, то второй нагоняет первого. С начала движения до того, как второй мальчик догонит первого, между ними бегает собака со скоростью 8 км/ч. От идущего позади мальчика она бежит к идущему впереди, добежав, возвращается обратно и так бегает до тех пор, пока мальчики не окажутся рядом. Какое расстояние пробежит за всё это время собака?»

1. перефразировка текста задачи:

замена данного в задаче описания некоторой ситуации другим, сохраняющим все отношения, связи, качественные характеристики, но более явно их выражающим.

Это достигается в результате

– отбрасывания несущественной, излишней информации;

– замены описания некоторых понятий соответствующими терминами и, наоборот, замены некоторых терминов описанием содержания соответствующих понятий;

– преобразования текста задачи в форму, удобную для поиска плана решения.

Особенно эффективно использование данного приёма в сочетании с разбиением текста задачи на смысловые части.

Результатом перефразировки должно быть выделение основных ситуаций.

Переформулируем рассмотренную задачу:

Первая часть: «скорость одного мальчика 4 км/ч, а скорость догоняющего его второго мальчика 5 км/ч»

Вторая часть: «расстояние, на которое мальчики сблизились, 2 км.»

Третья часть: «время движения мальчиков – это время, в течение которого второй мальчик догонит первого, т.е. в течение которого второй мальчик пройдёт на 2 км больше, чем первый»

Четвёртая часть: «скорость, с которой бежит собака, 8 км/ч. Время движения собаки равно времени движения мальчиков до встречи»

Требование: «определить расстояние, которое пробежала собака»

1. построение вспомогательной модели задачи:

объекты	скорость	время	расстояние
1-й м. 2-й м. собака	4 км/ч 5 км/ч 8 км/ч	? ч. ? ч. одинаковое ? ч.	? км. ? км., на 2 км. больше 1-го м. ? км.

Ø схематический чертёж

8 км/ч

5 км/ч 4 км/ч

После построения вспомогательной модели необходимо проверить:

1)все ли объекты задачи показаны на модели;

2)все ли отношения между объектами отражены;

3)все ли числовые данные приведены;

4)есть ли вопрос (требование) и правильно ли он указывает искомое?

3.4. Приёмы поиска плана решения задачи и его выполнение.

II этап: Поиск и составление плана решения задачи

Назначение этапа:

– установить связь между данными и исходными объектами;

– наметить последовательность действий.

Приёмы поиска плана решения задачи:

1. разбор задачи по текступроводится в виде цепочки рассуждений, которая может начинаться как от данных задачи, так и от её вопросов.

Ø при разборе задачи от данных к вопросу нужно выделить в тексте задачи два данных и на основе знания связи между ними (такие знания должны быть получены при выполнении первого этапа решения) определить, какое неизвестное может быть найдено по этим данным и с помощью какого арифметического действия. Считая это неизвестное данным, надо вновь выделить два взаимосвязанных данных, определить неизвестное, которое может быть найдено по ним, а также соответствующее арифметическое действие и т.д. пока не будет выяснено действие, выполнение которого приводит к получению искомого.

Проведём такой разбор по тексту задачи:

«На поезде, скорость которого 56 км/ч, турист проехал 6 ч. После этого ему осталось проехать в 4 раза больше, чем он проехал. Каков весь путь туриста?»

1)	известно	6 ч. по 56 км/ч
можно узнать	расстояние, которое поехал турист за 6 ч.	6 · 56 = 336 (км)
2)	известно	336 км. в 4 раза меньше оставшегося
можно узнать	расстояние, которое осталось проехать	336 · 4 = 1344 (км)
3)	известно	336 км. и 1344 км.
можно узнать	весь путь	336 + 1344 = 1680 (км)

Ø при разборе задачи от вопроса к данным нужно обратить внимание на вопрос задачи и установить (на основе информации, полученной при анализе текста задачи), что достаточно узнать для ответа на вопрос задачи. Для чего нужно обратиться к условиям и выяснить, есть ли для этого необходимые данные. Если таких данных нет или есть только одно данное, то установить, что нужно знать, чтобы найти недостающее данное (недостающие данные), и т.д. Потом составляется план решения задачи. Рассуждения при этом проводятся в обратном порядке.

1. разбор задачи по вспомогательной моделиможет быть проведён по-разному, – в результате получаются различные арифметические способы её решения.

шапка

Источник

Методическая работа над задачами

Решение задач через анализ и синтез.И доказательство теорем.

Просмотр содержимого документа
«Методическая работа над задачами»

Как решаются задачи по математике через схему анализа и обратные задачи.

Начну с того ,что методика обучения математике-это наука и искусство .На сегодняшний день считается ,что предметом методики обучения математики является методическая система ,включающая в себя цели ,содержание, методы, средства и формы обучения.

Использование задач в школе рассматриваются в двух разделах:

-обучение математики через задачи,

В широком понимании задача –это цель ,в узком-это задание на нахождение какого либо результата, когда сами действия, необходимы для какого либо результата не указаны, но в условии задана часть необходимых сведений, нужных для выполнения задания.

2.Условие(или некоторое утверждение)

Структура задач может быть разных видов(условие-требование;требование-условие;условие-требование-условие)

Чтобы научиться решать задачи имеются алгоритм лишь для решения определенного типа задач. При решении нетиповых задач требуется творческий подход.

Решение любой задачи можно разделить на несколько этапов.

1.понимание постановки и усвоения условия

2.поиск решения, составления плана

3.осуществление плана ,или решения

Коля и Петя ехали на велосипеде из города в лагерь разными дорогами. Коля ехал по дороге, которая была короче на 9 км, но со скоростью на 3 км/ч меньше ,чем Петя; Петя ехал 3ч со скоростью 18 км/ч. Кто из мальчиков раньше приехал в лагерь?

Перед тем как решать задачу необходимо вспомнить формулы которые потребуются если это необходимо. Далее записываем условие. Есть различные формы записи условия задачи.

Скорость Пети – 18 км/ч

Скорость Коли- на 3км/ч менбше,чем

Путь Пети — ?

Путь Коли – на 9 км короче,чем

Кто раньше приехал в лагерь-?

А можно решить задачу с помощью схемы анализа и схемы синтеза.

Анализ и синтез –два метода научного познания.

Анализ-в переводе с греческого означает «расчленение, разложение» -это путь мышления от заключения к условию, от искомого к данным, от следствия к основанию, от сложного к простому.

Синтез— в переводе с греческого означает «соединение, составление» -это путь мышления от простого к сложному, от условия к заключению, от данных к искомому.

1.Сперва ставим главный вопрос в задаче (ребята должны это понимать)

2.Можно ли сразу ответить на вопрос задачи?(нет неизвестно, сколько времени был в пути Коля)

3.Что нужно знать ,чтобы определить сколько времени был в пути Коля?(Достаточно знать длину его дороги и скорость ,с которой он ехал. Но неизвестно ни то ,ни другое)

4.Что нужно знать ,чтобы определить скорость Коли?(скорость Пети и на сколько Коля ехал медленнее, чем Петя. Известно то и другое)

5.Что нужно знать ,чтобы определить длину дороги Коли?(достаточно знать длину дороги Пети и на сколько дорога Коли отличается от дороги Пети)

6.Что нужно знать ,чтобы найти длину дороги Пети?(скорость Пети и время, которое затратил он. Известно и то и другое)

Кто раньше приехал в лагерь? ?

На сколько отличается на 9 км

После того как составили таблицу составляем план решения с конца.

Далее решение и оформление.

Схема синтеза составляется для самого решения и уже решения начинаются с верху.

Схема синтеза.(вопросно-ответной форме)

На сколько на 3км/ч отличается меньше

На сколько отличается на 9км

Кто раньше приехал в лагерь?

1.Какова длина дороги Пети?

2.Какова длина дороги Коли?

4.Сколько времени Коля был в пути?

Ответ: Коля и Петя приехали в лагерь одновременно.

Есть другие способы оформления решения. Так же можно решить задачу с помощью уравнения. В данном примере можно составить обратную задачу. Обратные задачи можно задавать как домашнее задание , чтобы дети сами составили обратные задачи.

Коля и Петя ехали на велосипедах из города в лагерь. Они прибыли туда одновременно ,хотя ехали разными дорогами. Дорога Коли была на 9 км короче. Петя ехал 3 ч со скоростью 18 км/ч. На сколько километров в час медленнее ехал Коля?

Коля и Петя ехали на велосипедах в лагерь разными дорогами, но прибыли туда одновременно. Петя ехал со скоростью 18 км/ч в течении 3 ч. Коля ехал медленнее на 3 км/ч. На сколько километров отличалась дорога Коли?

Так же можно и доказывать теоремы по геометрии если ребята привыкнут составлять схемы и правильно задавать вопросы .

После того как ребята научатся решать задачи с помощью синтеза и анализа им будет легче в геометрии. В геометрии все теоремы можно доказать с помощью синтеза и анализа.

Сущность синтетического метода состоит в отыскании таких необходимых условий ,вытекающих из совокупности данных, переход к искомых очевиден.

Приведем пример.(синтетического метода)

Теорема: если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

1.Из условий известно,что АВСD-четырехугольник,АВ=СD,АD=ВС.

Проведем в четырехугольнике диагональ АС, получим и ∆ АВС.

Отсюда необходимостью следует:

4. АВ║ СD , ВС║ АD ⇒ АВСD — параллелограмм .

От условия теоремы пришли к заключению.

Далее рассмотрим аналитическим методом доказательство является заключение теоремы. Используя известные ранее предложения, преобразуют заключение теоремы до тех пор ,пока в качестве логического следствия не появится условие теоремы.

Рассмотрим на этой же теореме.

Теорема: если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Чтобы доказать, что АВСD- параллелограмм,

Иметь равные накрест лежащие углы при пересечении двух прямых третьей( требуется дополнительное построение : проведение диагонали АС)

4. АD = ВС и АD = СD (это известно из условия).

Таким образом метод анализ и синтеза облегчит ребятам при решении задач. А дальше как я и говорила в геометрии. Этод метод можно использовать даже в начальной школе.

Источник

Инфоурок

›

Алгебра

›Другие методич. материалы›Схема анализа решения текстовой задачи.

Схема анализа решения текстовой задачи.

Как решаются задачи по математике через схему анализа и обратные задачи.

Начну с того ,что методика обучения математике-это наука и искусство .На сегодняшний день считается ,что предметом методики обучения математики является методическая система ,включающая в себя цели ,содержание, методы, средства и формы обучения.

Использование задач в школе рассматриваются в двух разделах:

-обучение математики через задачи,

-обучению решению задач.

В широком понимании задача –это цель ,в узком-это задание на нахождение какого либо результата, когда сами действия, необходимы для какого либо результата не указаны, но в условии задана часть необходимых сведений, нужных для выполнения задания.

Структура задач:

1.требование(заключение)

2.Условие(или некоторое утверждение)

3.отсутствие действий.

Структура задач может быть разных видов(условие-требование;требование-условие;условие-требование-условие)

Чтобы научиться решать задачи имеются алгоритм лишь для решения определенного типа задач. При решении нетиповых задач требуется творческий подход.

Решение любой задачи можно разделить на несколько этапов.

1.понимание постановки и усвоения условия

2.поиск решения, составления плана

3.осуществление плана ,или решения

4.проверка

Приведем пример задачи.

Коля и Петя ехали на велосипеде из города в лагерь разными дорогами. Коля ехал по дороге, которая была короче на 9 км, но со скоростью на 3 км/ч меньше ,чем Петя; Петя ехал 3ч со скоростью 18 км/ч. Кто из мальчиков раньше приехал в лагерь?

Перед тем как решать задачу необходимо вспомнить формулы которые потребуются если это необходимо. Далее записываем условие. Есть различные формы записи условия задачи.

1.в виде таблицы.

имя	скорость	расстояние	время
Петя	18 км/ч	?	3ч
Коля	На 3 км/ч меньше	На 9 км короче	?

2.в виде схемы

Скорость Пети – 18 км/ч

Скорость Коли- на 3км/ч менбше,чем

Путь Пети — ?

Путь Коли – на 9 км короче,чем

Время Пети – 3 ч

Время Коли — ?

Кто раньше приехал в лагерь-?

А можно решить задачу с помощью схемы анализа и схемы синтеза.

Анализ и синтез –два метода научного познания.

Анализ-в переводе с греческого означает «расчленение, разложение» -это путь мышления от заключения к условию, от искомого к данным, от следствия к основанию, от сложного к простому.

Синтез— в переводе с греческого означает «соединение, составление» -это путь мышления от простого к сложному, от условия к заключению, от данных к искомому.

Схема анализа

1.Сперва ставим главный вопрос в задаче (ребята должны это понимать)

2.Можно ли сразу ответить на вопрос задачи?(нет неизвестно, сколько времени был в пути Коля)

3.Что нужно знать ,чтобы определить сколько времени был в пути Коля?(Достаточно знать длину его дороги и скорость ,с которой он ехал. Но неизвестно ни то ,ни другое)

4.Что нужно знать ,чтобы определить скорость Коли?(скорость Пети и на сколько Коля ехал медленнее, чем Петя. Известно то и другое)

5.Что нужно знать ,чтобы определить длину дороги Коли?(достаточно знать длину дороги Пети и на сколько дорога Коли отличается от дороги Пети)

6.Что нужно знать ,чтобы найти длину дороги Пети?(скорость Пети и время, которое затратил он. Известно и то и другое)

Кто раньше приехал в лагерь? ?

Время Коли ?

Время Пети 3 ч

Скорость Коли ?

Длина дороги Коли ?

На сколько отличается на 9 км

дорога Коли короче

Скорость Пети 18

км/ч

Длина дороги Пети ?

На сколько на 3 км/ч

Отличается меньше

скорость

Время Пети 3ч

Скорость Пети 18км/ч

После того как составили таблицу составляем план решения с конца.

План решения:

Находим последовательно

1.длину дороги Пети

2.длину дороги Коли

3.Скорость Коли

4.Время Коли

5.Сравниваем время.

Далее решение и оформление.

Схема синтеза составляется для самого решения и уже решения начинаются с верху.

Схема синтеза.(вопросно-ответной форме)

На сколько на 3км/ч отличается меньше

скорость

Скорость 18

Пети км/ч

Время 3ч

Пети

Скорость 18км/ч

Пети

На сколько отличается на 9км

дорога Коли короче

Скорость Коли

Длина дороги Пети

Длина дороги Коли

время Пети

время Коли

Кто раньше приехал в лагерь?

Решение:

1.Какова длина дороги Пети?

2.Какова длина дороги Коли?

3.Какова скорость Коли?

4.Сколько времени Коля был в пути?

Ответ: Коля и Петя приехали в лагерь одновременно.

Есть другие способы оформления решения. Так же можно решить задачу с помощью уравнения. В данном примере можно составить обратную задачу. Обратные задачи можно задавать как домашнее задание , чтобы дети сами составили обратные задачи.

Обратные задачи:

Задача 1.

Коля и Петя ехали на велосипедах из города в лагерь. Они прибыли туда одновременно ,хотя ехали разными дорогами. Дорога Коли была на 9 км короче. Петя ехал 3 ч со скоростью 18 км/ч. На сколько километров в час медленнее ехал Коля?

Задача 2.

Коля и Петя ехали на велосипедах в лагерь разными дорогами, но прибыли туда одновременно. Петя ехал со скоростью 18 км/ч в течении 3 ч. Коля ехал медленнее на 3 км/ч. На сколько километров отличалась дорога Коли?

Так же можно и доказывать теоремы по геометрии если ребята привыкнут составлять схемы и правильно задавать вопросы .

После того как ребята научатся решать задачи с помощью синтеза и анализа им будет легче в геометрии. В геометрии все теоремы можно доказать с помощью синтеза и анализа.

Сущность синтетического метода состоит в отыскании таких необходимых условий ,вытекающих из совокупности данных, переход к искомых очевиден.

Приведем пример.(синтетического метода)

Теорема: если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Дано: АВСD-четырехугольник,

АВ=СD,

АD=ВС.

Доказать:АВСD- параллелограмм.

Доказательство:

1.Из условий известно,что АВСD-четырехугольник,АВ=СD,АD=ВС.

Проведем в четырехугольнике диагональ АС, получим и ∆ АВС.

Отсюда необходимостью следует:

2 ∆ АВС = ∆ СDА

⇓

.

3.

⇓

4. АВ║ СD , ВС║ АD ⇒ АВСD — параллелограмм .

От условия теоремы пришли к заключению.

Далее рассмотрим аналитическим методом доказательство является заключение теоремы. Используя известные ранее предложения, преобразуют заключение теоремы до тех пор ,пока в качестве логического следствия не появится условие теоремы.

Рассмотрим на этой же теореме.

Аналитический метод

Теорема: если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Дано: АВСD-четырехугольник,

АВ=СD,

АD=ВС.

Доказать:АВСD- параллелограмм.

Доказательство:

Чтобы доказать, что АВСD- параллелограмм,

достаточно

1. АD║ ВС и АВ║СD

достаточно

Иметь равные накрест лежащие углы при пересечении двух прямых третьей( требуется дополнительное построение : проведение диагонали АС)

достаточно

2.

достаточно

3. ∆ АВС = ∆ СDА

достаточно

4. АD = ВС и АD = СD (это известно из условия).

Теорема доказана.

Таким образом метод анализ и синтеза облегчит ребятам при решении задач. А дальше как я и говорила в геометрии. Этод метод можно использовать даже в начальной школе.

«СИСТЕМА РАБОТЫ НАД ТЕКСТОВОЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧЕЙ

В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ. Виды анализа задачи».

с.Новоандреевка, 2017г.

«Ребёнок не должен получать готовых знаний, должен напрягать свой ум и волю, должен чувствовать себя соавтором в решении возникающих проблем». (В. В. Давыдов)

1 Теоретические аспекты опыта

Обучение детей самостоятельному анализу решения простых и составных задач волнует каждого учителя. Ключ к решению задачи — это прежде всего пошаговый анализ действий, которые необходимо выполнить для того, чтобы ответить на главный вопрос задачи.

Во время анализа устанавливается зависимость между данными и искомыми значениями величин.

Основные традиционные приёмы анализа задачи – это разбор от вопроса к числовым данным (анализ) и от числовых данных к вопросу ( синтез). Анализ – логический прием, состоящий в расчленении исследуемого объекта на составные элементы и исследовании каждого из них в отдельности. Он может использоваться многократно. Разбор задачи от вопроса к данным — это суждение, которое состоит в том, чтобы подобрать два числовых значения одной или разных величин таким образом, чтобы дать ответ на вопрос задачи. Одно из значений или оба могут быть неизвестными. Для их нахождения подбираются два других, и так продолжается процесс подбора, пока не приходим к известным числовым значениям величин. В результате такого разбора учащиеся устанавливают зависимость между числовыми значениями величин, расчленяют ее на простые задачи и составляют план ее решения

При аналитическом способе решения задачи выясняется, что нужно предварительно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи. Чтобы помочь детям вести рассуждения аналитическим способом, можно использовать прием, называемый “деревом рассуждений”. Суть его состоит в том, что по ходу рассуждений строится схема, которая помогает увидеть, какие простые задачи следует выделить и каким будет план решения данной составной задачи.

Синтез – логическая операция установления связи между составными частями исследуемого объекта и изучения его как единого целого. Исследуемый объект называется в требовании задачи, а его элементы описываются в условии. Разбор задачи от числовых данных состоит в том, что к двум числовым данным подбирается вопрос, затем к следующим двум данным, одно из которых может быть результатом первого действия, подбирается следующий вопрос. И этот процесс продолжается, пока не будет получен ответ на вопрос задачи

Синтетический способ характеризуется тем, что основным вопросом при поиске решения задачи является вопрос о том, что можно найти по двум или нескольким известным в тексте задачи числовым значениям. По вновь полученным числовым значениям и другим известным в задаче данным вновь ищется ответ на вопрос, что можно узнать по этим значениям. И так до ответа на вопрос составной задачи. Иными словами, суть этого способа состоит в вычленении простой задачи из предложенной составной и решении ее.

Аналитико-синтетический метод. Значительно чаще, используется на практике, чем аналитический и синтетический методы. Он сочетает элементы и анализа и синтеза. Так при решении сложной задачи она с помощью синтеза разбивается на ряд более простых задач, а затем при помощи синтеза происходит соединение решений этих задач в единое целое. Обучение учащихся начальных классов рассмотренным методам поиска решения задач сводится к обучению их правильному формулированию вопросов, соответствующих аналитическому или синтетическому методу. При разборе задачи нового вида учитель должен в каждом отдельном случае поставить детям вопросы так, чтобы навести их на правильный или осознанный выбор арифметических действий.

2. Обратимся к практике.

Анализ задачи аналитическим способом. Будем идти от вопроса к данным.

ЗАДАЧА.
Лида нарисовала 4 домика, а Вова на 3 домика больше. Сколько домиков нарисовали дети ?

Составляем дерево рассуждения с пояснением:

Чтобы ответить на вопрос задачи необходимо знать 2 величины: сколько домиков нарисовала Лида и сколько нарисовал Вова. Сколько нарисовала Лида нам известно-4, а сколько нарисовал Вова неизвестно, но сказано что на 3 домика больше, вспомню на 3 больше значит столько же и еще з, поэтому к 4 прибавлю 3 , теперь зная величину сколько прочитал Вова и сколько прочитала Лида я отвечу на вопрос задачи.

АНАЛИЗ ЗАДАЧИ СИНТЕТИЧЕСКИМ СПОСОБОМ .

Начинаем от числовых данных.

Задача

В двух пачках 160 тетрадей, причем в одной из них на 20 тетрадей больше, чем в другой.

Сколько тетрадей в каждой пачке?

I ?

160т.

II ? 20т.

Составляем дерево рассуждения, сопровождая пояснением:

В задаче нам известны 2 величины : 160-сколько тетрадей в двух пачках и 20 на столько во второй больше, зная эти величины, найду третью: сколько тетрадей в двух пачках, если количество их равное, для этого 160 – 20, теперь мне известна величина сколько тетрадей в пачках при их равном количестве и величина 2 – сколько пачек тетрадей , разделим эти величины и узнаем сколько тетрадей в одной пачке при равном количестве тетрадей. Мы ответили лишь на один вопрос задачи : сколько тетрадей в одной пачке, чтобы узнать количество тетрадей во второй пачке прибавим 20 т.к. сказано,что во второй пачке на 20 тетрадей больше.

Таким образом, рассуждение можно строить двумя способами:

от вопроса задачи к числовым данным;

от числовых данных идти к вопросу;

Нужно помнить, что введение понятия «СОСТАВНАЯ ЗАДАЧА» вводится тогда, когда научились решать все виды простых задач.

Разбор составной задачи заканчивается составлением дерева рассуждения –

это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку арифметических действий.

Нужно обратить внимание и на то, что полный анализ задачи, решаемой в 4-5 действий , является многословным, забирает много времени. Здесь целесообразно использовать схему неполного анализа , при котором в условие задачи записываются не только числа, но и выражения, это

во-первых укорачивает условие задачи, а во-вторых,делает более прозрачный путь к её решению.

Рассмотрим задачу:

Птицефабрика должна отправить в магазины 6000 яиц. Она уже отправила 10 ящиков по 350 яиц и 4 ящика по 150 яиц. Сколько яиц осталось отправить в магазины?

Отправили – (350 х10) яиц

(150 х 4) яиц 6000 яиц

Осталось — ?

При этом рассуждаем: если было 10 ящиков по 350 яиц в каждом, то яиц было 350 × 10. Отправила также 4 ящика по 150 яиц, это составляет (150×4) яиц.

Выполняя анализ от вопроса, учащиеся рассуждают примерно так:

«Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать две величины : сколько всего яиц надо отправить (6 000 яиц) и сколько яиц птицефабрика уже отправила. Чтобы узнать, сколько яиц фабрика отправила, надо знать, сколько она отправила в первый и во второй раз. В первом вопросе узнаем, сколько птицефабрика отправила яиц в 10 ящиках, во втором – сколько она отправила яиц в 4 ящиках, в третьем – сколько она отправила всего яиц и в четвертом – сколько яиц осталось отправить».

Схемы полного (рис.1) и неполного (рис.2) анализа наглядно показывают преимущество и недостатки каждого из них.

?

?

350 Х10

150:4

?

6000

4

150

10

350

?

6000000

?

?

После анализа учащиеся самостоятельно записывают решение в форме математического выражения или по отдельным действиям. Для учащихся, которые затрудняются , ведется более подробный анализ.

Вывод

Такая работа, которая проводится в системе, способствует развитию учебной мотивации, большинству детей помогает видеть взаимосвязь между величинами, овладевать разными способами решения задач, т.е. способствует формированию математической компетентности.

Исследовательская деятельность помогает разнообразить деятельность детей на уроке, поддерживает интерес к математике и, главное, помогает им овладеть умением решать задачи. Конечно, подобный вид работы, требует больших затрат времени. Однако время, потраченное на них, окупается умением решать задачи не только на уровне государственных стандартов, но и нестандартные задачи. А самое главное у детей появляется желание решать задачи.

Вспомним старую притчу о том, как один мудрец бедняков накормил.

— Пришёл мудрец к бедным и сказал: «Я вижу, вы голодны. Давайте я дам вам рыбу, чтобы вы утолили голод». Но время прошло, и люди опять проголодались.

Притча гласит: «Не надо давать рыбу, следует научить ловить её»

Не надо давать готовый путь к решению, надо побуждать учащихся к действию, учить их анализировать, рассуждать и находить путь решения самостоятельно.

Литература:

1. Аргинская И.И., Дмитриева Н.Я.Обучаем по системе Л.В. Занкова: 2кл.: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1993. – 160с.

2. Занков Л.В. Беседы с учителями. (Вопросы обучения в начальных классах.) М., Просвещение, 1970. — 200с.

3. Иванов Д.А., Митрофанов К. Г., Соколова О.В. Компетентностный подход в образовании. Проблемы, понятия, инструментарий. М.: изд-во Академии повышения квалификации и проф. переподготовки работников образования.- 2006г.

4. Лысенкова. С. Н.. Когда легко учиться: из опыта работы учителя начальных классов школы №587 Москвы.- 2-е изд.М.: Педагогика, 1985 – 176с.(пед. поиск: опыт, проблемы, находки)

5. Мамыкина М. Ю. Работа над задачей в системе Л. В. Занкова. Начальная школа

№ 4.2003г.

1. Матвеева Н.А.. Различные арифметические способы решения задач. Начальная школа №3.2001г.

2. Математика. 1-4 классы: обучение решению текстовых задач/ авт.-сост. И.Л. Кустова. – Волгоград: Учитель, 2009. – 103с.

3. Новиков А.Учебный процесс в логике исторических типов организационной культуры. Народное образование №1, 2008г.с.163

4. Петерсон Л.Г., Кубышева М.А., Мазурина С.Е., Зайцева И.В. Что значит «уметь учиться». – М.: АПК и ППРО, УМЦ «Школа 2000…», 2008. – 80с.

5. Узорова, Нефёдова. 500 задач с пояснением, пошаговым решением и правильным оформлением. 1класс. АСТ.: Астрель. Москва.2004г.

6. Фадеева. Схемы записи задач. Начальная школа №4.2003г.

7. Фонин С.Н.. Моделирование, как важное средство обучения решению задач. Начальная школа. №3.1990г.

8. Шульга Р.П. Решение задач разными способами – средство повышения интереса к математике. Начальная школа №12. 1990г.

9. Ф.Семья. Совершенствование работы над составными задачами. Начальная школа №5.1991г.

Способ разбора задачи аналитический синтетический с 2 мя или 3 мя

На основе аналитического и синтетического методов решения задач при работе над поиском решения задачи применяются два основных способа разбора задачи: аналитический (анализ) и синтетический (синтез). Однако на практике чаще употребляют аналитическо-синтетический разбор задачи.

Под анализом подразумевают способ рассуждений от общего к частному (анализировать – разбивать на составляющие), таким образом при разборе текста задачи от вопроса к данным применяется аналитический способ.

Под синтезом подразумевают способ рассуждений от частного к общему (синтезировать – получать из частей). В задачах это разбор от данных к вопросу, однако, назвать этот метод чисто синтетическим нельзя, т.к. прежде, чем получать метод разбора от данных к вопросу, эти данные нужно предварительно вычленить из задачи, т.е. проанализировать условие задачи.

Непосредственно сам разбор задачи представляет собой цепочку рассуждений, основанных на анализе и синтезе. Организуя разбор задачи вместе с детьми, учитель должен продумать систему специально подобранных вопросов, при помощи которых организуется выбор решения задачи. Эти вопросы не должны быть наводящими, должны вести к самостоятельному выбору решения. Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения. Если вы разбираете задачу с одновременным составлением схемы разбора, то план решения прослеживается прямо по схеме.

Проиллюстрируем различные способы разбора задач на примере следующей задачи: «За день туристы преодолели 100 км. 84 км они проехали автобусом, а остальной путь прошли пешком за 4 часа. Сколько километров туристы проходили за 1 час?» [Б3, №716].

В результате анализа содержания задачи появляется ее краткая запись в виде чертежа:

Направление рассуждений будет следующим:

1) Разбор от вопроса к данным.

Что спрашивается в задаче? (Сколько км туристы проходили за 1 час?) Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? (Путь, который прошли туристы и время, которое они затратили на этот путь). Можно ли сразу узнать, сколько км туристы проходили за 1 час? (Нельзя, т.к. мы не знаем путь, который они прошли). Можно ли сразу узнать путь, пройденный пешком? (Можно). Почему вы думаете, что можно? (Так как мы знаем общий путь и путь, пройденный пешком). Далее осуществляется наметка плана решения.

Источник

Статья на тему «Разбор составных задач» (3-4 класс)

Способы разбора составных задач.

Решить составную задачу-значит разложить её на простые задачи так , чтобы последняя простая задача давала ответ на вопрос всей задачи .

Существует три способа разбора задачи :

Аналитический способ разбора это такой ход рассуждения , когда рассуждаем от вопроса задачи к числовым данным.

Различают полный аналитический способ разбора и неполный. Полный аналитический способ—это такой способ, когда на вопрос учителя ученик называет две величины , известны они или неизвестны. При неполном анализе ученик называет только одну, неизвестную, величину.

Задача. В одной коробке 6 карандашей, а в другой на 2 карандаша меньше .Сколько карандашей в двух коробках вместе?

Образец полного анализа:

В. Что нужно знать для того, чтобы найти сколько карандашей в 2 коробках вместе?

О. Надо знать, сколько карандашей в первой и во второй коробках.

В. Известно, сколько карандашей в первой коробке?

В. А известно, сколько во второй коробке?

О. Нет, неизвестно.

В. А что нужно знать для того, чтобы найти, сколько карандашей во второй коробке?

О. Надо знать, сколько карандашей в первой коробке и на сколько карандашей меньше во второй, чем в первой.

В. Известно, сколько в первой?

В. А на сколько меньше, известно?

Составляем план решения задачи:

Сколько карандашей во второй коробке?

Сколько карандашей в двух коробках?

Образец неполного аналитического разбора:

В. Можем ли мы сразу найти, сколько карандашей в двух коробках?

В. Почему не можем?

О. Потому что мы не знаем, сколько карандашей во второй коробке.

В. А можем найти, сколько карандашей во второй коробке?

Составляем план решения задачи:

Сколько карандашей во второй коробке?

Сколько карандашей в двух коробках?

Синтетический способ разбора задачи — это такой ход рассуждения, когда мы рассуждаем от числовых данных к вопросу задачи.

Задача: На одном поле колхозники собрали 9 000кг пшеницы, а на втором на 1 320кг пшеницы меньше. После того как часть пшеницы увезли на элеватор, на первом поле осталось 2 360кг, а на втором 1 320кг. На сколько кг пшеницы больше отвезли с одного поля, чем с другого?

В. Нам известно, что с первого поля собрали 9 000кг и осталось ещё 2 360 кг. Что с этими данными можем найти?

О. Сколько отвезли.

В. Нам известно, что с первого поля собрали 9 000 кг и ещё известно, со второго поля собрали на 1 320 кг меньше. Что можно найти?

О. Сколько собрали с другого поля.

В. Известно, сколько собрали со второго поля и сколько осталось на втором поле. Что можно найти?

О. Сколько отвезли.

В. Известно, сколько отвезли с первого поля и сколько со второго. Что можем найти?

О. На сколько больше отвезли с одного поля, чем с другого. Составляем план решения задачи:

Сколько пшеницы кг пшеницы отвезли с первого поля?

Сколько собрали со второго поля?

Сколько отвезли со второго поля?

На сколько больше отвезли с одного поля, чем со второго?

Аналитико — синтетический способ разбора — это объединение анали- тического и синтетического способов разбора.

Задача: Две девочки купили 8 м ленты по одинаковой цене. Одна из них уплатила 15 рублей, а другая 9 рублей. Сколько метров ленты купила каждая девочка?

Образец аналитико — синтетического разбора:

В. Что надо знать для того, чтобы найти, сколько метров в первом куске?

О. Стоимость и цену.

В. Известна стоимость?

О. Цена неизвестна.

В. Что известно про цену?

В. Что такое 8 м?

О. Столько метров ленты было в двух кусках вместе.

В. Если бы мы знали, сколько стоят 2 куска, что бы мы могли найти?

О. Можно найти цену.

В. Можем теперь найти общую стоимость?

В. А можем найти количество метров ленты в первом куске?

Составляем план решения задачи:

Какова общая стоимость 2 кусков ленты?

Сколько метров ленты в первом куске?

Сколько во втором?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 798 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Специфика преподавания предмета «Родной (русский) язык» с учетом реализации ФГОС НОО

• Сейчас обучается 308 человек из 59 регионов

Курс повышения квалификации

Скоростное чтение

• Сейчас обучается 618 человек из 78 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-517735

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В Якутии школьников отправили на дистанционку из-за морозов

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

На базе колледжей создадут программы профориентации

Время чтения: 2 минуты

ЕСПЧ запретил учителям оскорблять учеников

Время чтения: 3 минуты

На новом «Уроке цифры» школьникам расскажут о разработке игр

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Доклад на тему: «СИСТЕМА РАБОТЫ НАД ТЕКСТОВОЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧЕЙ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ. Виды анализа задачи».

Система работы над задачей- значима для учащихся начальных классов.Как правильно анализировать данные задачи и вести разбор? Какие пути решения должны четко представлять учащиеся., алгоритм рассуждения при решении задачи и помощь в построении данного алгоритма.

Содержимое разработки

«СИСТЕМА РАБОТЫ НАД ТЕКСТОВОЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧЕЙ

В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ. Виды анализа задачи».

«Ребёнок не должен получать готовых знаний, должен напрягать свой ум и волю, должен чувствовать себя соавтором в решении возникающих проблем». (В. В. Давыдов)

1 Теоретические аспекты опыта

Обучение детей самостоятельному анализу решения простых и составных задач волнует каждого учителя. Ключ к решению задачи — это прежде всего пошаговый анализ действий, которые необходимо выполнить для того, чтобы ответить на главный вопрос задачи.

Во время анализа устанавливается зависимость между данными и искомыми значениями величин.

Основные традиционные приёмы анализа задачи – это разбор от вопроса к числовым данным (анализ) и от числовых данных к вопросу ( синтез). Анализ – логический прием, состоящий в расчленении исследуемого объекта на составные элементы и исследовании каждого из них в отдельности. Он может использоваться многократно. Разбор задачи от вопроса к данным — это суждение, которое состоит в том, чтобы подобрать два числовых значения одной или разных величин таким образом, чтобы дать ответ на вопрос задачи. Одно из значений или оба могут быть неизвестными. Для их нахождения подбираются два других, и так продолжается процесс подбора, пока не приходим к известным числовым значениям величин. В результате такого разбора учащиеся устанавливают зависимость между числовыми значениями величин, расчленяют ее на простые задачи и составляют план ее решения

При аналитическом способе решения задачи выясняется, что нужно предварительно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи. Чтобы помочь детям вести рассуждения аналитическим способом, можно использовать прием, называемый “деревом рассуждений”. Суть его состоит в том, что по ходу рассуждений строится схема, которая помогает увидеть, какие простые задачи следует выделить и каким будет план решения данной составной задачи.

Синтез – логическая операция установления связи между составными частями исследуемого объекта и изучения его как единого целого. Исследуемый объект называется в требовании задачи, а его элементы описываются в условии. Разбор задачи от числовых данных состоит в том, что к двум числовым данным подбирается вопрос, затем к следующим двум данным, одно из которых может быть результатом первого действия, подбирается следующий вопрос. И этот процесс продолжается, пока не будет получен ответ на вопрос задачи

Синтетический способ характеризуется тем, что основным вопросом при поиске решения задачи является вопрос о том, что можно найти по двум или нескольким известным в тексте задачи числовым значениям. По вновь полученным числовым значениям и другим известным в задаче данным вновь ищется ответ на вопрос, что можно узнать по этим значениям. И так до ответа на вопрос составной задачи. Иными словами, суть этого способа состоит в вычленении простой задачи из предложенной составной и решении ее.

Аналитико-синтетический метод. Значительно чаще, используется на практике, чем аналитический и синтетический методы. Он сочетает элементы и анализа и синтеза. Так при решении сложной задачи она с помощью синтеза разбивается на ряд более простых задач, а затем при помощи синтеза происходит соединение решений этих задач в единое целое. Обучение учащихся начальных классов рассмотренным методам поиска решения задач сводится к обучению их правильному формулированию вопросов, соответствующих аналитическому или синтетическому методу. При разборе задачи нового вида учитель должен в каждом отдельном случае поставить детям вопросы так, чтобы навести их на правильный или осознанный выбор арифметических действий.

2. Обратимся к практике.

Анализ задачи аналитическим способом. Будем идти от вопроса к данным.

ЗАДАЧА.
Лида нарисовала 4 домика, а Вова на 3 домика больше. Сколько домиков нарисовали дети ?

Составляем дерево рассуждения с пояснением:

Чтобы ответить на вопрос задачи необходимо знать 2 величины: сколько домиков нарисовала Лида и сколько нарисовал Вова. Сколько нарисовала Лида нам известно-4, а сколько нарисовал Вова неизвестно, но сказано что на 3 домика больше, вспомню на 3 больше значит столько же и еще з, поэтому к 4 прибавлю 3 , теперь зная величину сколько прочитал Вова и сколько прочитала Лида я отвечу на вопрос задачи.

АНАЛИЗ ЗАДАЧИ СИНТЕТИЧЕСКИМ СПОСОБОМ .

Начинаем от числовых данных.

В двух пачках 160 тетрадей, причем в одной из них на 20 тетрадей больше, чем в другой.

Сколько тетрадей в каждой пачке?

I ?

II ? 20т.

Составляем дерево рассуждения, сопровождая пояснением:

В задаче нам известны 2 величины : 160-сколько тетрадей в двух пачках и 20 на столько во второй больше, зная эти величины, найду третью: сколько тетрадей в двух пачках, если количество их равное, для этого 160 – 20, теперь мне известна величина сколько тетрадей в пачках при их равном количестве и величина 2 – сколько пачек тетрадей , разделим эти величины и узнаем сколько тетрадей в одной пачке при равном количестве тетрадей. Мы ответили лишь на один вопрос задачи : сколько тетрадей в одной пачке, чтобы узнать количество тетрадей во второй пачке прибавим 20 т.к. сказано,что во второй пачке на 20 тетрадей больше.

Таким образом, рассуждение можно строить двумя способами:

от вопроса задачи к числовым данным;

от числовых данных идти к вопросу;

Нужно помнить, что введение понятия «СОСТАВНАЯ ЗАДАЧА» вводится тогда, когда научились решать все виды простых задач.

Разбор составной задачи заканчивается составлением дерева рассуждения –

это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку арифметических действий.

Нужно обратить внимание и на то, что полный анализ задачи, решаемой в 4-5 действий , является многословным, забирает много времени. Здесь целесообразно использовать схему неполного анализа , при котором в условие задачи записываются не только числа, но и выражения, это

во-первых укорачивает условие задачи, а во-вторых,делает более прозрачный путь к её решению.

Птицефабрика должна отправить в магазины 6000 яиц. Она уже отправила 10 ящиков по 350 яиц и 4 ящика по 150 яиц. Сколько яиц осталось отправить в магазины?

Отправили – (350 х10) яиц

(150 х 4) яиц 6000 яиц

При этом рассуждаем: если было 10 ящиков по 350 яиц в каждом, то яиц было 350 × 10. Отправила также 4 ящика по 150 яиц, это составляет (150×4) яиц.

Выполняя анализ от вопроса, учащиеся рассуждают примерно так:

«Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать две величины : сколько всего яиц надо отправить (6 000 яиц) и сколько яиц птицефабрика уже отправила. Чтобы узнать, сколько яиц фабрика отправила, надо знать, сколько она отправила в первый и во второй раз. В первом вопросе узнаем, сколько птицефабрика отправила яиц в 10 ящиках, во втором – сколько она отправила яиц в 4 ящиках, в третьем – сколько она отправила всего яиц и в четвертом – сколько яиц осталось отправить».

Схемы полного (рис.1) и неполного (рис.2) анализа наглядно показывают преимущество и недостатки каждого из них.

После анализа учащиеся самостоятельно записывают решение в форме математического выражения или по отдельным действиям. Для учащихся, которые затрудняются , ведется более подробный анализ.

Такая работа, которая проводится в системе, способствует развитию учебной мотивации, большинству детей помогает видеть взаимосвязь между величинами, овладевать разными способами решения задач, т.е. способствует формированию математической компетентности.

Исследовательская деятельность помогает разнообразить деятельность детей на уроке, поддерживает интерес к математике и, главное, помогает им овладеть умением решать задачи. Конечно, подобный вид работы, требует больших затрат времени. Однако время, потраченное на них, окупается умением решать задачи не только на уровне государственных стандартов, но и нестандартные задачи. А самое главное у детей появляется желание решать задачи.

Вспомним старую притчу о том, как один мудрец бедняков накормил.

— Пришёл мудрец к бедным и сказал: «Я вижу, вы голодны. Давайте я дам вам рыбу, чтобы вы утолили голод». Но время прошло, и люди опять проголодались.

Притча гласит: «Не надо давать рыбу, следует научить ловить её»

Не надо давать готовый путь к решению, надо побуждать учащихся к действию, учить их анализировать, рассуждать и находить путь решения самостоятельно.

Аргинская И.И., Дмитриева Н.Я.Обучаем по системе Л.В. Занкова: 2кл.: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1993. – 160с.

Занков Л.В. Беседы с учителями. (Вопросы обучения в начальных классах.) М., Просвещение, 1970. — 200с.

Иванов Д.А., Митрофанов К. Г., Соколова О.В. Компетентностный подход в образовании. Проблемы, понятия, инструментарий. М.: изд-во Академии повышения квалификации и проф. переподготовки работников образования.- 2006г.

Лысенкова. С. Н.. Когда легко учиться: из опыта работы учителя начальных классов школы №587 Москвы.- 2-е изд.М.: Педагогика, 1985 – 176с.(пед. поиск: опыт, проблемы, находки)

Мамыкина М. Ю. Работа над задачей в системе Л. В. Занкова. Начальная школа

Матвеева Н.А.. Различные арифметические способы решения задач. Начальная школа №3.2001г.

Математика. 1-4 классы: обучение решению текстовых задач/ авт.-сост. И.Л. Кустова. – Волгоград: Учитель, 2009. – 103с.

Новиков А.Учебный процесс в логике исторических типов организационной культуры. Народное образование №1, 2008г.с.163

Петерсон Л.Г., Кубышева М.А., Мазурина С.Е., Зайцева И.В. Что значит «уметь учиться». – М.: АПК и ППРО, УМЦ «Школа 2000…», 2008. – 80с.

Узорова, Нефёдова. 500 задач с пояснением, пошаговым решением и правильным оформлением. 1класс. АСТ.: Астрель. Москва.2004г.

Фадеева. Схемы записи задач. Начальная школа №4.2003г.

Фонин С.Н.. Моделирование, как важное средство обучения решению задач. Начальная школа. №3.1990г.

Шульга Р.П. Решение задач разными способами – средство повышения интереса к математике. Начальная школа №12. 1990г.

Ф.Семья. Совершенствование работы над составными задачами. Начальная школа №5.1991г.

Источник