Чтобы быстро решить задачи на движение, в том числе сложные и запутанные, нужно составить к ней схему или таблицу данных.
- Схемы задач на движение помогают представить наглядно условие задачи и найти верное решение.
- Таблица к задачам на движение позволяет структурировать данные, чтобы наглядно видеть исходные данные и неизвестные величины.
Поэтому, чтобы решить сложные задачи на движение, нужно нарисовать схему, а в дополнение к схеме рекомендуется нарисовать таблицу, где в шапке параметры скорости, времени и расстояния. При этом везде применяется основная формула:
Рассмотрим решение следующих типов задач:
- простые задачи на скорость, время и расстояние;
- задачи на движение в разных направлениях: сближение и удаление;
- задачи на движение в одном направлении: сближение и удаление;
- решение задач на движение по реке.
Решить простые задачи на движение
Для решения простых задач на движение, как правило, схема или таблица не требуется, в них применяется формула нахождения скорости, времени или расстояния. Но иногда, чтобы не запутаться в решении, лучше воспользоваться каким-либо методом. Рассмотрим схему и таблицу, чтобы вы смогли выбрать наиболее удобный для себя способ разобраться в задаче.
Задача 1. Средняя скорость
Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 100 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение.
Нарисуем схему движения.
Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)
Средняя скорость — это отношение пройденного пути ко времени, за который пройден этот путь.
- Найдем общее расстояние: 900 км.
- Найдем время в пути: 5 + 3 + 4 = 12 часов.
- Найдем среднюю скорость автомобиля: 900:12 = 75 км/ч.
Задача 2. Движение с остановкой
В 9:00 велосипедист выехал из пункта А в пункт Б. Доехав до пункта Б, он сделал остановку на полчаса, а в 11:30 выехал обратно с прежней скоростью. В 13:00 ему оставалось проехать 8 км до пункта А. Найдите расстояние между пунктами А и Б.
Решение.
Нарисуем схему движения.
Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности.
- Найдем скорость: 8 : 0,5 = 16 км/ч
- Найдем расстояние: 16×2=32 км.
Задача 3. Уровень ЕГЭ.
Лыжник планировал проехать 10 км с горы за 20 минут с постоянной скоростью v. Вместо этого первые несколько километров он проехал в два раза быстрее, чем планировал, а оставшиеся километры он проехал в два раза медленнее, чем планировал. В итоге весь путь занял у него 34 минуты. Сколько километров лыжник проехал в два раза быстрее, чем планировал?
Решение.
Нарисуем схему движения.
Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)
- Найдем скорость, с которой лыжник планировал скатиться: 10 : 20 = 0,5км/мин
- Найдем скорости, с которыми лыжник скатывался: 3км/мин и 0,25км/мин.
- Составим систему уравнений:
1) 1×t=s → t=s
2) 0,25×(34-t)=10-s → 0,25×(34-s)=10-s → s=2 км.
Решить задачи на движение в разных направлениях: сближение и удаление
Задача 4. Скорость удаления
Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого автомобиля 100 км/ч, скорость второго — 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа?
Решение.
Нарисуем схему движения.
Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом) /
Способ 1.
1) 100× 4 = 400 (км) — проехал первый автомобиль,
2) 70 × 4 = 280 (км) — проехал второй автомобиль.
3) 400 + 280 = 680 (км).
Способ 2.
1) (100 + 70), 170 км/ч — это скорость удаления автомобилей.
2) 170× 4 = 680 км.
Задача 5. Скорость сближения
Расстояние между городами А и В равно 750 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?
Решение.
Нарисуем схему движения.
Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)
Способ 1.
- Составим уравнение: 50×t + 70×(t-3) =750
- Решим уравнение: 120t=960; t=8 часов.
- По условиям задачи нужно найти расстояние от пункта А, то есть расстояние для первого автомобиля: 50×8=400км.
Способ 2.
- За первые три часа пути автомобиль, выехавший из города А, проехал 150 километров и расстояние от него до города В стало равным 600 км.
- Скорость сближения двух автомобилей равна 120 км/ч, значит, они встретятся через 5 часов после выезда второго автомобиля: 600:120=5 часов.
- Таким образом, первый автомобиль всего ехал 8 часов: 50×8=400км.
Задача 6. Скорость сближения
Расстояние между пунктами А и В равно 135 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 15 км/ч меньше скорости легкового. Через час после начала движения они встретились. Через сколько минут после встречи грузовой автомобиль прибыл в пункт А?
Решение.
Нарисуем схему движения.
Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)
- Пусть x км/ч — скорость грузового автомобиля, тогда (x + 15) км/ч — скорость легкового автомобиля. Получаем уравнение: x+x+15=135; x=60км/ч.
- Найдем сколько времени грузовой автомобиль затратил на весь путь: 135:60=2,25 часов.
- Найдем сколько времени грузовой автомобиль затратил на путь после встречи: 2,25-1=1,25 часов или 75 минут (1,25*60).
- Ответ: 75 мин.
Задача 7. Уровень ЕГЭ.
Два поезда движутся навстречу друг другу – один со скоростью 70 км/ч, другой со скоростью 80 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметим, что первый поезд прошел мимо него за 12 секунд. Какова длина первого поезда? Ответ дайте в метрах.
Решение.
Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)
- Найдем скорость сближения: 70+80=150км/ч.
- Переведем ее в другие единицы измерения: 150 км/ч = 150000/3600 = 50/12 м/с
- Заметим, что фраза “первый поезд прошел мимо пассажира за 12с” означает, что с того момента, как пассажир увидел голову поезда, до того момента, как он увидел хвост поезда, прошло 12с.
- Найдем расстояние 50/12 × 12 =50 метров.
Решить задачи на движение в одном направлении: сближение и удаление
Задача 8. Скорость сближения
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 57 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение.
Нарисуем схему движения.
Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)
- Найдем скорость поезда относительно пешехода: 63 − 3 = 60 км/ч
- Переведем скорость сближения в другие единицы измерения: 60 км/ч = 60000/3600=50/3 м/с.
- Найдем длину поезда (расстояние, которое проехал поезд): (50/3)*57=950 м.
Задача 9. Скорость сближения
Два туриста одновременно вышли в одном направлении в город N. При этом вышли они из разных городов, расстояние между которыми 9 км. Известно, что турист, изначально находившийся дальше от города N, шёл со скоростью, в два раза превышающей скорость другого туриста. В город N они прибыли одновременно, через 3 часа после начала движения. Найдите скорость туриста, который шёл быстрее. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Нарисуем схему движения.
Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)
- Найдем скорость сближения туристов: 9:3=3 км/ч.
- По формуле сближения получаем: 2v-v=3 → v=3 →2v=6 км/ч.
- Ответ: 6
Задача 10. Скорость удаления
Два велосипедиста выехали из одного места в одном направлении. Скорость первого – 10 км/ч, а второго – 18 км/ч. Через сколько часов расстояние между велосипедистами будет равно 104 км?
Решение.
Нарисуем схему движения.
Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)
- Найдем скорость удаления: 18-10=8 км/ч
- Найдем время в пути: 108:8=13 часов.
- Ответ: 13
Задача 11. Скорость удаления
Два велосипедиста выехали в одном направлении из мест, находящихся на расстоянии 13 км друг от друга. Скорость первого – 12 км/ч, а второго – 17 км/ч, причем второй находился в начале движения впереди. Через сколько часов расстояние между велосипедистами будет равно 58 км?
Решение.
Нарисуем схему движения.
Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)
- Найдем скорость удаления: 17-12=5 км/ч
- Найдем расстояние, на которое они удались друг от друга: 58-13=45 км.
- Найдем время: 45:5=9 часов.
Задача 12. Уровень ЕГЭ
Два кота одновременно выбегают в одном направлении из одного и того же подъезда. Скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между котами станет равным 200 метрам?
Решение.
Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)
- Скорость удаления будет 0,5 км/ч — это скорость, с которой первый кот бежит быстрее второго.
- Найдем время: 0,2 : 0,5 = 0,4 часа
- Переведем время в другие единицы измерения: 0,4 ч = 0,4*60 = 24 мин.
Решить задачи на движение по реке
Задача 13.
Яхта движется по стоячей воде, ее собственная скорость равна 30 км/ч. Встречный ветер каждую минуту сносит яхту на 20 метров. За сколько часов яхта пройдет 259200 метров?
Решение.
Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)
- Переведем скорость яхты в другие единицы измерения: 30 км/ч = 500 м/с.
- Найдем скорость удаления: 500-20=480 м/с.
- Найдем время: 259200 :480=540 минут = 9 часов.
Задача 14.
Расстояние от пристани А до пристани Б по течению реки катер прошёл за 5 часов, а на обратный путь он затратил на 1 час больше. Найдите скорость катера в неподвижной воде (собственную скорость), если скорость течения реки 2 км/ч.
Решение.
Заполним все исходные данные в таблице. Также заполним другие ячейки таблицы по возможности (такие ячейки выделены зеленым цветом)
- Пусть скорость катера в неподвижной воде равна x км/ч.
- Составим уравнение: 5×(x+2)=6×(x-2); x=22 км/ч.
Правильность решения задач вы можете проверить на сайте intmag24.ru с помощью калькулятора решения задач на движение.
Советы для решения задач на движения
- В процессе решения задач на движение может быть составлена формула квадратного уравнения, которое будет иметь два корня. В этом случае нужно взять тот ответ, который будет логичен для задачи (положительный). Отрицательный корень не берется во внимание.
- Внимательно следите, чтобы в задаче все данные измерялись одними величинами. Если это не так, нужно се привести к единым единицам измерения.
На чтение 3 мин. Просмотров 37.1k.
Обновлено 31.08.2021
Схемы задач на движение очень просто нарисовать. Они помогают представить наглядно условие задачи и найти верное решение. В дополнение к схеме в сложных случаях или когда ученик затрудняется с решением рекомендуется рисовать таблицу, где в шапке параметры скорости, времени и расстояния. Об этом подробнее ниже.
Узнайте также, как составить схемы к задачам по математике для 2 класса
Содержание
- Простые задачи на движение
- Решение
- Обратные задачи на движение
- Как найти скорость, если известно время и расстояние
- Как найти время, когда известны скорость и расстояние
- Схемы задач на встречное движение
- Решение
- Задачи на движение в одном направлении
- Шпаргалка по решению задач на скорость, время и расстояние
Простые задачи на движение
Простые задачи про путников, лыжников, мотоциклистов и другие движущиеся объекты (встречаются даже задачки про черепах) начинают решать еще в начальных классах. Именно на этих примерах удобно разбирать составление схем.
Задача 1. Пешеход вышел из пункта А в пункт Б со скоростью 5 км/ч. Через 3 часа он добрался до пункта Б. Какое расстояние между этими двумя пунктами?
Рисуем схему к задаче: прямая линия, соединяющая точки А и Б — это весь путь. Стрелкой обозначаем направление движения путника. Над стрелкой отмечаем скорость, если известна. Время или расстояние отмечаем под (или над) отрезком:
Если со схемой вы не смогли решить задачу, то предлагаю вам воспользоваться таблицей:
скорость | время | расстояние |
5 км/ч | 3 ч | ? км |
Чтобы решать с помощью таблицы, запомните правила:
- Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время: S = V x t
- Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время, (это производное из первой формулы:
V = S : t ) - чтобы найти время, необходимо расстояние разделить на скорость. (также просто вывести из первой формулы:
t = S : t
Решение
5 х 3 = 15 км — расстояние между пунктами А и Б
Обратные задачи на движение
Как найти скорость, если известно время и расстояние
Чтобы не путать вас разными условиями задачи состав задачу, обратную первому примеру:
Задача 2. Расстояние между пунктами А и Б равно 15 км. Путник преодолел это расстояние за 3 часа. С какой скоростью шел пешеход?
скорость | время | расстояние |
? км/ч | 3 ч | 15 км |
Решение
15 : 3 = 5 км/ч
Как найти время, когда известны скорость и расстояние
Задача 3. Расстояние между пунктами 15 км. Пешеход шел со скоростью 5 км/ч. За какое время пешеход преодолеет весь путь?
Скорость | время | расстояние |
5 км/ч | ? ч | 15 км |
Решение
15 : 5 = 3 часа
Схемы задач на встречное движение
Чтобы начертить встречное движение, мы рисуем стрелочки из двух пунктов навстречу. Флажком обозначаем место встречи
Когда задачи со встречным или удаляющимся движением — это задачи на общую скорость. Скоро будет подробный урок о них на моем сайте.
Задача 4. Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и Б навстречу друг другу. Скорость одного — 5 км/ч, другого — 3 км/ч. Через какое время они встретятся, если известно, что расстояние между пунктами 24 км?
Решение
1 способ:
5 + 3 =8 км/ч — общая скорость
24 : 8 = 3 часа
Задачи на движение в одном направлении
Задача 5. Два пешехода вышли из пунктов А и Б одновременно в одном направлении. Пешеход, который шел впереди, двигался со скоростью 3 км/ч, а второй — со скоростью 5 км/ч. Через какое время второй пешеход догонит первого, если расстояние между пунктами 2 км?
Здесь нужно выяснить скорость сближения. Так как один пешеход шел быстрее второго, то расстояние между ними сокращалось на 2 км/ч (мы посчитали так: 5 — 3 = 2 км/ч). Так как первоначальное расстояние между пунктами 2 км, то найдем время:
2км : 2 км/ч = 1 час.
Через 1 час пешеходы встретятся.
Шпаргалка по решению задач на скорость, время и расстояние
Вы можете воспользоваться данной памяткой при решении этого типа задач. Кликните для просмотра в полном размере и распечатайте, нажав на клавиатуре клавиши CTRL + P.
Памятка «Учимся решать задач на движение»
В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:
S — расстояние (пройденный путь),
t — время движения и
V — скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.
Расстояние – это произведение скорости на время движения
S = V ● t
Скорость — это частное от деления расстояния на время движения
V = S : t
Время – это частное от деления расстояния на скорость движения
t = S : V
Задачи на встречное движение
Скорость сближения – это сумма скоростей, движущихся навстречу друг другу тел. V сближ. = 1V + 2V
Пример 1. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 часа. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии находятся посёлки?
Схема к задаче:
Решение:
S = V ● t
V сближ. = 1V + 2V
1 способ:
1) 12 • 3 = 36 (км) – проехал первый велосипедист до встречи
2) 14 • 3 = 42 (км) – проехал второй велосипедист до встречи
3) 36 + 42 = 78 (км)
2 способ:
1) 12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость сближения
2) 26 • 3 = 78 (км)
Ответ: расстояние между посёлками 78 км.
Пример 2. Из двух городов навстречу друг другу выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через, сколько часов машины встретятся, если расстояние между городами 280 км?
Схема к задаче:
Решение:
V сближ. = 1V + 2V
t = S : V
1) 80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость сближения
2) 280 : 140 = 2 (ч)
Ответ: машины встретятся через 2 часа.
Пример 3. Из двух городов, расстояние между которыми 340 км, выехали одновременно навстречу друг другу две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если встретились они через 2 часа?
Схема к задаче:
Решение:
V = S : t
2V = V сближ. — 1V
1) 340 : 2 = 170 (км/ч) – скорость сближения
2) 170 – 80 = 90 (км/ч)
Ответ: 90 км/ч. скорость второй машины
Задачи на движение в противоположных направлениях
Скорость удаления – это расстояние, которое проходят тела за 1 ч при движении в противоположных направлениях.
V удал. = 1V + 2V
Пример 1. Два лыжника одновременно вышли из пункта А в противоположных направлениях. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?
Схема к задаче:
Решение:
S = V ● t
1 способ
1)12 • 3 = 36 (км) – расстояние, которое прошёл первый лыжник за 3 ч
2)14 • 3 = 42 (км) – расстояние, которое прошёл второй лыжник за 3 ч
3)36 + 42 = 78 (км)
2 способ
V удал. = 1V + 2V
S = V ● t
1)12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость удаления
2)26 • 3 = 78 (км)
Ответ: через 3 ч они будут друг от друга на расстоянии 78 км.
Пример 2. Из города в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через сколько часов расстояние между машинами будет 280 км?
Схема к задаче:
Решение:
V удал. = 1V + 2V
t = S : V
1) 80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость удаления
2) 280 : 140 = 2 (ч)
Ответ: через 2 часа расстояние между машинами будет 280 км
Пример 3. Из города одновременно в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если через 2 часа расстояние между ними было 340 км?
Схема к задаче:
Решение:
V = S : t
2V = V удал. — 1V
1) 340 : 2 = 170 (км/ч) – скорость удаления машин
2) 170 – 80 = 90 (км/ч)
Ответ: скорость второй машины 90 км/ч.
Инфоурок
›
Математика
›Другие методич. материалы›Математичекие схемы к задачам по математике на тему «Движение»
Математичекие схемы к задачам по математике на тему «Движение»
Скачать материал
Скачать материал
- Сейчас обучается 98 человек из 37 регионов
- Сейчас обучается 622 человека из 78 регионов
- Сейчас обучается 174 человека из 50 регионов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
6 265 934 материала в базе
- Выберите категорию:
- Выберите учебник и тему
- Выберите класс:
-
Тип материала:
-
Все материалы
-
Статьи
-
Научные работы
-
Видеоуроки
-
Презентации
-
Конспекты
-
Тесты
-
Рабочие программы
-
Другие методич. материалы
-
Найти материалы
Материал подходит для УМК
Другие материалы
Контрольная работа за 3 четверть
- Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
- Тема: Деление на числа, оканчивающиеся нулями
- 18.04.2023
- 69
- 3
- 18.04.2023
- 30
- 0
- 18.04.2023
- 70
- 1
- 18.04.2023
- 47
- 0
- 18.04.2023
- 23
- 0
- 18.04.2023
- 41
- 0
Вам будут интересны эти курсы:
-
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
-
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
-
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
-
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
-
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
-
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
-
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
-
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
-
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
-
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Настоящий материал опубликован пользователем Жданова Татьяна Сергеевна. Инфоурок является
информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте
методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них
сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайтЕсли Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с
сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.Удалить материал
-
- На сайте: 7 лет и 5 месяцев
- Подписчики: 5
- Всего просмотров: 12223
-
Всего материалов:
21
Памятки для решения задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях 4 класс