Как составить схему замещения трансформатора

Составление
схемы замещения. Систему уравнений
(1.20) – (1.22), описывающую электромагнитные
процессы в трансформаторе, можно свести
к одному уравнению, если учесть, что
,
и положить

(1.26)

.

При
этом параметры R₀
и X₀
следует выбирать так, чтобы в режиме
холостого хода, когда ЭДС E₁
практически равна номинальному напряжению
U₁,
ток

(1.27)

по
модулю равнялся бы действующему значению
тока холостого хода, а мощность
–
мощности, забираемой трансформатором
из сети при холостом ходе.

Решим
систему уравнений (1.20) – (1.22) относительно
первичного тока

(1.28)

.

В
соответствии с уравнением (1.28) трансформатор
можно заменить электрической схемой,
по которой можно определить токи Í₁
и Í₂,
мощность P₁,
забираемую из сети, мощность ΔP потерь
и т.д. Такую электрическую схему называют
схемой замещения трансформатора
(рис.1.9).

Рис.
1.9

Эквивалентное
сопротивление этой схемы

(1.29)

,

где:

;
;
;
.

Схема
замещения трансформатора представляет
собой сочетание двух схем замещения —
первичной и вторичной обмоток, которые
соединены между собой в точках а и б. В
цепи первичной обмотки включены
сопротивления R₁
и X₁,
а в цепи вторичной обмотки – сопротивления
R′₂
и X′₂.
Участок схемы замещения между точками
а и б, по которому проходит ток I₁₀,
называют намагничивающим контуром. На
вход схемы замещения подают напряжение
Ú₁,
к выходу ее подключают переменное
сопротивление нагрузки
,
к которому приложено напряжение –Ú′₂.

Сопротивления

(и
его составляющие R′₂
= R₂
n²
и X′₂
= X₂n²
), а также
называют
соответственно сопротивлениями вторичной
обмотки и нагрузки, приведенными к
первичной обмотке. Аналогично приведенными
называют значения ЭДС и тока : E′₂
= nE₂
;
.

Полная
мощность приведенного контура вторичной
обмотки в схеме замещения равна мощности
вторичной обмотки реального трансформатора:
I′₂
E′₂=
(I₂
/n
)E₂n
= E₂
I₂,
а мощность электрических потерь в
приведенном вторичном контуре этой
схемы равна мощности потерь во вторичной
обмотке реального трансформатора:
.

Относительные
падения напряжений в активном и
индуктивном сопротивлениях приведенного
вторичного контура также остаются
неизменными, как и в реальном трансформаторе:

;
.

1.8. Определение параметров схемы замещения

Параметры
схемы замещения для любого трансформатора
можно определить по данным опытов
холостого хода (рис. 1.10) и короткого
замыкания (рис. 1.12).

Опыт
холостого хода

В
опыте холостого хода (рис. 1.10) вторичная
обмотка трансформатора разомкнута, а
к первичной подводится номинальное
напряжение U_1н
=
U₁₀.

Рис.
1.10

Схема
замещения трансформатора (рис. 1.9) для
режима холостого хода (I₂=0)
примет вид (рис. 1.11).

Рис.
1.11

Измерив
ток холостого хода I₁₀
и мощность P₁₀,
потребляемую трансформатором, согласно
схеме замещения (рис. 1.11,а) находим

(1.30)

где:
Z_вх
х
– входное сопротивление трансформатора
при опыте холостого хода.

Так
как ток холостого хода мал по сравнению
с номинальным током трансформатора,
электрическими потерями ΔP_эл1
= I²₁₀
R₁
пренебрегают и считают, что вся мощность,
потребляемая трансформатором, расходуется
на компенсацию магнитных потерь в стали
магнитопровода. При этом

(1.31)

,

откуда
R₀
= P₁₀
/
I²₁₀.

Аналогично
считают, что X₁ + X₀ ≈ X₀,
так как сопротивление X₀
определяется основным потоком
трансформатора Ф (потоком взаимоиндукции),
а X₁
– потоком рассеяния Ф_Δ1,
который во много раз меньше Ф. Поэтому
с большой степенью точности полагают,
что

(1.32)

Z₀
= U₁₀
/ I₁₀
;

.

Измерив
напряжения U₁₀
и U₂₀
первичной и вторичной обмоток, определяют
коэффициент трансформации

(1.33)

n
= U₁₀
/ U₂₀.

Векторная
диаграмма трансформатора в режиме
холостого хода, построенная исходя из
указанных выше допущений, изображена
на рис. 1.11, б. В действительности ток Í₁₀
создает в первичной обмотке падения
напряжения Í₁₀ R₁
и j Í₁₀ X₁,
поэтому
.
Соответствующая векторная диаграмма
показана на рис. 1.11, в.

Опыт
короткого замыкания

Вторичную
обмотку замыкают накоротко сопротивление
Z_н
= 0), а к первичной подводят пониженное
напряжение (см. рис.1.12) такого значения,
при котором по обмоткам проходит
номинальный ток I_ном.
В мощных силовых трансформаторах
напряжение U_к
при коротком замыкании обычно составляет
5-15% от номинального. В трансформаторах
малой мощности напряжение U_к
может достигать 25-50% от U_ном.

Рис.
1.12

Так
как поток, замыкающийся по стальному
магнитопроводу, зависит от напряжения
приложенного к первичной обмотке
трансформатора, а магнитные потери в
стали пропорциональны квадрату индукции,
т.е. квадрату магнитного потока, то ввиду
малости U_к
пренебрегают магнитными потерями в
стали и током холостого хода. При этом
из общей схемы замещения трансформатора
исключают сопротивления R₀
и X₀
и преобразуют ее в схему, показанную на
(рис 1.13, а). Параметры этой схемы
определяют из следующих соотношений:

(1.34)

Сразу хочу сказать, что здесь никакой воды про режимы работы трансформатора, и только нужная информация. Для того чтобы лучше понимать что такое
режимы работы трансформатора, схема замещения трансформатора , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Источники питания радиоэлектронной аппаратуры.

Возьмем трансформатор с двумя обмотками: первичной — W₁ для подключения к сети и вторичной — W₂ для подключения нагрузки. Его упрощенное устройство и условно-графическое обозначение на схемах показано на рисунке 1.

Рисунок 1 Условно-графическое обозначение трансформатора

Возможны три режима работы трансформатора: режим холостого хода (ХХ), рабочий режим (номинальный) и режим короткого замыкания (КЗ). Рассмотрим работу трансформатора в этих режимах.

Режим холостого хода. В этом режиме сопротивление нагрузки равно бесконечности, в результате чего трансформатор эквивалентен обычной катушке индуктивности с ферромагнитным сердечником. В режиме холостого хода трансформатор можно представить схемой замещения, приведенной рисунке 2.

схема замещения трансформатора для режима холостого хода» src=»/th/25/blogs/id805/1_55164e054062075229919c4a4e27d38d.jpg» title=»Эквивалентная схема трансформатора для режима холостого хода» />
Рисунок 2 Схема замещения трансформатора для режима холостого хода (а — последовательная, б — параллельная)

В эквивалентной схеме трансформатора, приведенной на рисунке 2:

r₁ — активное сопротивление первичной обмотки
L_S1 — индуктивность, характеризующая поток рассеяния первичной обмотки
r₀ — сопротивление активных потерь в магнитопроводе
L₀ — основная индуктивность первичной обмотки

(1)

I_μ – ток, создающий основной магнитный поток (ток намагничивания)

I_a – ток активных потерь в сердечнике

I₁₀ = I_a + I_μ — ток холостого хода трансформатора.

Параллельная эквивалентная схема трансформатора удобна для построения векторной диаграммы напряжений и токов для реальной катушки индуктивности. Векторная диаграмма приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 Векторная диаграмма напряжений и токов трансформатора в режиме холостого хода

Здесь δ — угол потерь в магнитопроводе
X₁ — сопротивление индуктивности рассеяния L_S1.

При этом вектор ЭДС индуцированный в обмотке W₂ (напряжение во вторичной обмотке) совпадает по фазе с e_L, а напряжение U₁является суммой

; (2)

Потери на омическом сопротивлении обмотки малы, поскольку ток холостого хода много меньше номинального и угол сдвига между током и напряжением (I₁₀ и U₁) определяется потерями в магнитопроводе. Из опыта холостого хода и находят угол потерь δ и рассчитывают потери в сердечнике.

Трансформатор является обращаемым устройством (первичную и вторичную обмотки можно поменять местами!), поэтому для каждой из обмоток записываем основную формулу трансформаторной ЭДС.

(3)
(4)

Разделив уравнение (3) на (4), получим выражение для коэффициента трансформации:

(5)

В режиме холостого хода трансформатора как раз и определяют его коэффициент трансформации.

Рабочий режим (нагруженный или номинальный). Если к вторичной обмотке W₂ подключить нагрузку R_н, то ее напряжениеU₂ вызовет ток нагрузки I₂, как это показано на рисунке 1б . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Токи I₁ и I₂ ориентированы различно относительно магнитного потока Ф₀. Ток I₁ создает поток Ф₁, а ток I₂ создает поток Ф₂ и стремится уменьшить поток Ф₁. Иначе говоря, в магнитопроводе появляются магнитные потоки Ф₁ и Ф₂, которые на основании закона Ленца направлены встречно и их алгебраическая сумма дает:Ф₁ + Ф₂ = Ф₀ — магнитный поток холостого хода трансформатора.

Отсюда можно записать уравнение намагничивающих сил (закон полного тока):

(6)

Видно, что изменение тока I₂ обязательно приведет к изменению тока I₁. Нагрузка образует второй контур, в котором ЭДС вторичной обмотки е₂ является источником энергии. При этом, справедливы уравнения:

(7)
(8)

где r₂ — омическое сопротивление вторичной обмотки
х₂ — сопротивление индуктивности рассеяния вторичной обмотки.

По закону Киргофа сумма токов (6) может быть обеспечена параллельным соединением электрических цепей, поэтому в рабочем режиме трансформатор можно представить эквивалентной схемой, приведенной на рисунке 4.

Рисунок 4 Схема замещения трансформатора в рабочем режиме

Эквивалентная схема трансформатора в рабочем режиме, приведенная на рисунке 4 называется Т-образной схемой замещения или приведенным трансформатором. Приведение вторичной обмотки к первичной выполняется при условии равенства полных мощностей вторичных обмоток , или . Из этого равенства можно получить формулы пересчета в первичную обмотку напряжений и токов вторичной обмотки и из них получить приведенные значения сопротивлений нагрузки, вторичной обмотки и индуктивности рассеивания.

Токи и напряжения приводятся через коэффициент трансформации, а сопротивления — через квадрат коэффициента трансформации. Можно пересчитать вторичную цепь в первичную или наоборот.

Представление трансформатора в виде эквивалентной схемы позволяет методами теории цепей рассчитать любую, сколь угодно сложную схему с трансформаторами.

Режим короткого замыкания (КЗ). Этот режим в условиях эксплуатации является аварийным. Он сознательно применяется только для экспериментального определения параметров трансформатора (индуктивности рассеивания). Измерения проводят в следующей последовательности. Входное напряжение устанавливают равным нулю. Замыкают выходные клеммы (U₂ = 0). Плавно поднимают входное напряжение (U₁) до тех пор, пока в обмотках не установятся номинальные токи. Величина U₁ = U_КЗ называется напряжением короткого замыкания, является паспортной величиной трансформатора и обычно составляет 5…10% от номинального напряжения U_1ном. При этом, ток холостого хода I₁₀ весьма мал по сравнению с номинальным и им можно пренебречь (считать равным нулю). Тогда эквивалентная схема трансформатора в режиме КЗ принимает вид, показанный на рисунке 5.

Рисунок 5 Эквивалентная схема трансформатора в режиме короткого замыкания

Ток холостого хода мы приняли равным нулю I₁₀= 0, поэтому в эквивалентной схеме трансформатора параллельная цепь L₀r₀отсутствует. Входное сопротивление трансформатора полностью определяются индуктивностью рассеивания первичной и вторичной обмоток, а также их омическим сопротивлением:

(14)

Результирующее сопротивление — это сопротивление короткого замыкания трансформатора. Зная полное сопротивление короткого замыкания:

можно найти коэффициент передачи трансформатора, а в случае малой индуктивности рассеивания потери мощности в обмотках трансформатора.

Намагничивающая сила, создающая магнитный поток в сердечнике в режиме короткого замыкания (измерительный режим) практически равна нулю:

и если I₁₀ = 0, то I₁W₁ = −I₂W₂ откуда находим отношение токов, а значит и коэффициент трансформации по току:

(15)

Знак минус в формуле (15) говорит о том, что магнитные потоки Ф₁ и Ф₂ направлены навстречу друг другу и взаимно компенсируются.

Если у трансформатора есть несколько вторичных обмоток, как показано на условно-графическом изображении трансформатора, приведенном на рисунке 6а, то пересчитанные сопротивления нагрузки на эквивалентной схеме соединяются параллельно и его эквивалентная схема принимает вид, показанный на рисунке 6б.

Рисунок 6 Схема замещения трансформатора с двумя вторичными обмотками

При этом значение импеданса (полного сопротивления) вторичных обмоток Z₂ находится как сумма сопротивлений вторичных обмоток и сопротивления их индуктивностей рассеивания:

Статью про режимы работы трансформатора я написал специально для тебя. Если ты хотел бы внести свой вклад в развии теории и практики,
ты можешь написать коммент или статью отправив на мою почту в разделе контакты.
Этим ты поможешь другим читателям, ведь ты хочешь это сделать? Надеюсь, что теперь ты понял что такое режимы работы трансформатора, схема замещения трансформатора
и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания,
то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории
Источники питания радиоэлектронной аппаратуры

Схема замещения трансформатора, как и других элементов электрической сети, зависит от целей выполняемых расчётов. В настоящей статье представлены схемы замещения различных типов трансорфматоров используемых для расчётов: установившихся режимов, токов короткого замыкания и электромеханических переходных процессов.

Двухобмоточный трансформатор

Для представления двухобмоточных трансформаторов используется Г-образная схема замещения.

Полные формулы

В каталоге двухобмоточного трансформатора указываются: [math]displaystyle S_{text{ном} } [/math] — номинальная мощность трансформатора, кВА; [math]displaystyle U_{ text{В} }[/math] и [math]displaystyle U_{ text{Н} } [/math] — номинальные напряжения обмоток, кВ; [math]displaystyle u_{text{к}}[/math],% — напряжение короткого замыкания в процентах от номинального высшего напряжения; [math]displaystyle Delta P_{text{кз}} [/math] — потери (потери в меди) короткого замыкания, кВт; [math]displaystyle i_{text{хх}} [/math], % — ток холостого хода в процентах от номинального тока обмотки высшего напряжения; [math]displaystyle Delta P_{ text{хх} } [/math] — потери (потери в стали) холостого хода, кВт.

Активное и индуктивное сопротивления трансформатора обусловлены соответственно нагревом обмоток и наличием поля рассеяния и определяются для одной фазы из опыта короткого замыкания. При проведении опыта короткого замыкания вторичная обмотка замыкается накоротко, а к первичной подводится такое напряжение, чтобы по ней протекал номинальный ток [math]displaystyle I_{ text{ном} }[/math]. При этом замеряются потери активной мощности в трёх фазах трансформатора [math]displaystyle Delta P_{ text{кз} } [/math] и напряжение [math]displaystyle u_{ text{к} }[/math], подводимое к первичной обмотке.

Параметры Г-образной схемы замещения определяются по следующим формулам:

[math]displaystyle Z = frac{ u_{text{к}} }{ 100 } frac{ U^2_{ text{ном} } }{S_{ text{ном} }} [/math];

[math]displaystyle R = Delta P_{text{кз}} frac{ U^2_{ text{ном} } }{ S^2_{ text{ном} } } [/math];

[math]displaystyle X = sqrt{ Z^2 — R^2 } [/math];

[math]displaystyle G = frac{ Delta P_{text{хх}} }{ U^2_{ text{ном} } } [/math];

[math]displaystyle Y = frac{ i_{text{хх}} }{ 100 } frac{ S_{ text{ном} } }{ U^2_{ text{ном} } } [/math];

[math]displaystyle B = sqrt{ Y^2 — G^2 } [/math];

[math]displaystyle k_{text{Т}} = frac{ U_{ text{Н} } }{ U_{ text{В} } } [/math],

где [math]displaystyle U_{ text{ном} } [/math] — номинальное междуфазное напряжение стороны трансформатора, к которой приводится сопротивление трансформатора (как правило, это сторона высокого напряжения [math]displaystyle U_{ text{В} }[/math]); [math]displaystyle S_{text{ном} } [/math] — номинальная мощность трехфазного трансформатора или трёхфазной группы однофазных трансформаторов, МВА; [math]displaystyle k_{text{Т}} [/math] — коэффициент трансформации идеального трансформаторного двухполюсника.

Приближённые формулы

Напряжение короткого замыкания [math]displaystyle u_{text{к}}[/math], кВ, складывается из падения напряжения на активном и реактивном сопротивлениях при протекании номинального тока:

[math]displaystyle u_{text{к}} = Delta U_R + Delta U_X = sqrt{3} I_{ text{ном} } R_Т + sqrt{3} I_{ text{ном} } X_Т [/math],

где [math]displaystyle Delta U_R[/math] и [math]displaystyle Delta U_X[/math] — падение напряжения (линейное) на соответствующих продольных элементах схемы замещения двухобмоточного трансформатора.

Упрощено можно считать, что у современных крупных трансформаторов ( [math]displaystyle S_{text{ном} }gt 1[/math] МВА) активное сопротивление существенно меньше реактивного:

[math]displaystyle R_Т ll X_Т [/math].

поэтому можно считать, что [math]u_{text{к}} = Delta U_X = sqrt{3} I_{ text{ном} } X_Т [/math], тогда

[math]displaystyle X_Т = frac{ u_{text{к}} }{ sqrt{3} I_{ text{ном} } } [/math],

и по каталожным данным, [Ом]:

[math]displaystyle X_Т = frac{ u_{text{к}}% }{ 100 } frac{ U^2_{ text{ном} } }{ S_{text{ном} } } [/math].

Активная и индуктивная проводимости трансформатора обусловлены соответственно нагревом стали за счет вихревых токов и потерями на намагничивание и определяются из опыта холостого хода. При проведении опыта холостого хода вторичная обмотка разомкнута, а к первичной подводится номинальное напряжение, замеряются ток холостого хода [math]displaystyle i_{text{хх}} [/math] в первичной обмотке и потери активной мощности [math]displaystyle Delta P_{ text{хх} } [/math].

Потери активной мощности холостого хода можно выразить через активную проводимость:

[math]displaystyle Delta P_{ text{хх} } = 3 i^2_{text{хх}} frac{1}{G_Т} = U^2_{text{в}} G_Т[/math],

отсюда

[math]displaystyle G_Т = frac{ Delta P_{ text{хх} } }{U^2_{text{в}}} [/math].

Ток холостого хода состоит из тока в проводимостях [math]G_Т[/math] и [math]B_Т[/math]:

[math]displaystyle i_{text{хх}}= frac{ U_{text{в}} cdot B_Т }{ sqrt{3}} [/math];

[math]displaystyle B_Т = frac{ sqrt{3} i_{text{хх}}}{ U_{text{в}} } [/math]

или через каталожные данные

[math]displaystyle B_Т = frac{ i_{text{хх}} }{ 100 } frac{ S_{text{ном} } }{ U^2_{text{в}} } [/math]

Зачастую при расчётах пренебрегают изменением напряжения на шинах трансформатора и используют схему замещения с постоянными потерями в шунте трансформатора, эти потери принимаются равными потерям холостого хода. Тогда в схеме замещения шунт заменяется постоянным значением активной и реактивной мощности потерь холостого хода [math]displaystyle Delta P_{ text{хх} } + j cdot Delta Q_{ text{хх} }[/math].

Для того чтобы при использовании формул при расчётах параметров электрических систем не возникало путаницы в единицах измерения, рекомендуется выражать электрические величины в следую-щих единицах:

• мощности, потери мощности — МВА, МВт, Мвар;
• напряжения, потери напряжения — кВ;
• токи — кА;
• сопротивления — Ом.

Тогда ни в одной из формул не возникает необходимости использовать пере-водные коэффициенты.

Так как результаты опытов КЗ и х.х. однофазных трансформаторов относятся к одной фазе, то эквивалентные сопротивления и проводимости трехфазных групп подсчитываются на основе номинальных и паспортных данных однофазных трансформаторов по следующим формулам:

[math]displaystyle R_Т = frac{ Delta P_{text{кз}} cdot U^2_{text{ном}} }{ 3 cdot S^2_{text{ном ф}} }[/math];

[math]displaystyle X_Т = frac{ u_{text{к}}% }{ 100 } frac{ U^2_{ text{ном} } }{3 cdot S_{text{ном} } } [/math];

[math]displaystyle G_Т = frac{ 3 Delta P_{ text{хх} } }{ U^2_{ text{ном} } } [/math];

[math]displaystyle B_Т = frac{ i_{text{хх}} }{ 100 } frac{3 cdot S_{text{ном} } }{ U^2_{text{в}} } [/math].

Двухобмоточный трансформатор с расщепленной обмоткой

Разновидностью двухобмоточного трансформатора является трансформатор с расщепленной обмоткой, обмотка низшего напряжения которого расщепляется на две ( или более). В типе трансформатора расщепление обмоток обозначается буквой «Р». . Расщепление обмотки позволяет решить целый ряд задач:

• обеспечивается возможность подключения нескольких электроприемников, секций подстанций или генераторов через один трансформатор;
• ограничиваются уровни токов короткого замыкания, в силу увеличения сопротивления каждой из ветвей трансформатора нескольким менее, чем в два раза.

Существенной проблемой в данной связи является ограниченность данных о параметрах расщепленных обмоток: в наиболее распространенной постановке, когда обмотка трансформатора расщепляется на две обмотки одного напряжения, трансформатор фактически становится трехобмоточным и параметры его схемы следует также расчитывать, используя напряжения короткого замыкания для каждой пары обмоток соответственно: [math]displaystyle U_{text{ВН-СН}}[/math], [math]displaystyle U_{text{СН-НН}}[/math], [math]displaystyle U_{text{ВН-НН}}[/math], но при этом такие данные зачастую отсутствуют и для таких трансформаторов параметры задаются как для классических двухобмоточных элементов.
Очевидно, что при наличии указанных выше паспортных или экспериментальных характеристик оборудования, расчет параметров схемы замещения следует осуществлять аналогично оному для трехобмоточных трансформаторов.

В противном случае можно использовать, например, подход описанный в ^[1], где для расчета параметров модели трансформатора используется коэффицент расщепления [math]displaystyle K_{text{p}}[/math], который определяется взаимным расположением расщепленных обмоток. Данный коэффициент рассчитывается по следующему выражению:

[math]displaystyle K_{text{p}} = frac{ U_{text{НН1-НН2}} }{ U_{text{ВН-НН}} } [/math],

где [math]displaystyle U_{text{НН1-НН2}}[/math] — напряжение короткого замыкания между расщепленными обмотками НН1 и НН2, кВ; [math]displaystyle U_{text{ВН-НН}}[/math] — напряжение короткого замыкания между обмотками ВН и НН при параллельном соединении расщепленных обмоток, кВ.

Важно заметить, что данный коэффициент для случая расщепления на две обмотки принадлежит диапазону от 0 до 4, и при отсутствии фактических данных допустимо:

• применять коэффициент [math]displaystyle K_{text{p}} = 3.5 [/math] для случая расположения расщепленных обмоток трансформатора «одна над другой»;
• применять коэффициент [math]displaystyle K_{text{p}} = 4.0 [/math] для упрощенных расчетов и в случаях, когда нагрузки на расщепленных обмотках примерно равны.

Используя указанный выше коэффицент, можно произвести расчет активного и реактивного сопротивлений обмоток по следующим выражениям:

[math]displaystyle R_{ text{ВН}} = Delta P_{text{кз}} frac{ U^2_{ text{ном} } }{ 2 cdot S^2_{ text{ном} } } [/math];

[math]displaystyle R_{ text{НН1}} = R_{ text{НН2}} = 2 cdot R_{ text{ВН}}; [/math]

[math]displaystyle X_{ text{ВН}} = frac{ u_{text{к}}% }{ 100 } frac{ U^2_{ text{ном} } }{S_{text{ном} } } cdot Big(1 — frac{ K_{text{p}} }{ 4 }Big) [/math];

[math]displaystyle X_{ text{НН1}} = X_{ text{НН2}} = frac{ u_{text{к}}% }{ 100 } frac{ U^2_{ text{ном} } }{S_{text{ном} } } cdot frac{ K_{text{p}} }{ 2 } [/math].

Параметры шунта, описывающего потери на вихревые токи и намагничивание, при отсутствии полных данных определяются в соответствии с методикой для двухобмоточных трансформаторов.

Особенности учёта обмоток Т и АТ с множественным расщеплением

Двухобмоточный трансформатор с расщепленной обмоткой на n ветвей

Расчет реактивных сопротивлений схемы замещения двухобмоточных трансформаторов с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на n ветвей производится по следующим формулам:

[math]displaystyle X_{ text{В} } = 0,01 cdot Big( u_{text{к В-Н}} — frac{u_{text{к Н1-Нn}}}{text{2n}} Big) [/math];

[math]displaystyle X_{ text{Н1} } = X_{ text{Н2} } = … = X_{ text{Нn} } = 0,005 cdot u_{text{к Н1-Нn}}[/math].

Автотрансформатор с расщепленной обмоткой на 2 ветви

Расчет реактивных сопротивлений схемы замещения автотрансформаторов с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на 2 ветви производится по следующим формулам:

[math]displaystyle X_{ text{В} } = 0,005 cdot Big( u_{text{к В-Н}} + u_{text{к В-С}} — u_{text{к С-Н}} Big)[/math];

[math]displaystyle X_{ text{С} } = 0,005 cdot Big( u_{text{к В-С}} + u_{text{к С-Н}} — u_{text{к В-Н}} Big)[/math];

[math]displaystyle X_{ text{Н} } = 0,005 cdot Big( u_{text{к В-Н}} + u_{text{к С-Н}} — u_{text{к В-С}} Big)[/math];

[math]displaystyle X_{ text{Н1} } = X_{ text{Н2} } = 0,005 cdot u_{text{к Н1-Н2}}[/math];

[math]displaystyle X’_{ text{Н1} } = X_{ text{Н} } — 0,0025 cdot u_{text{к Н1-Н2}}[/math];

Автотрансформатор с расщепленной обмоткой на n ветвей

Расчет реактивных сопротивлений схемы замещения автотрансформаторов с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на n ветвей производится по следующим формулам:

[math]displaystyle X_{ text{В} } = 0,005 cdot Big( u_{text{к В-Н}} + u_{text{к В-С}} — u_{text{к С-Н}} Big)[/math];

[math]displaystyle X_{ text{С} } = 0,005 cdot Big( u_{text{к В-С}} + u_{text{к С-Н}} — u_{text{к В-Н}} Big)[/math];

[math]displaystyle X_{ text{Н} } = 0,005 cdot Big( u_{text{к В-Н}} + u_{text{к С-Н}} — u_{text{к В-С}} Big)[/math];

[math]displaystyle X_{ text{Н1} } = X_{ text{Н2} } = … = X_{ text{Нn} } = 0,005 cdot u_{text{к Н1-Нn}}[/math];

[math]displaystyle X’_{ text{Н1} } = X_{ text{Н} } — 0,01 cdot frac{u_{text{к Н1-Нn}}}{text{2n}}[/math];

Трёхобмоточный трансформатор

Схема замещения трехобмоточного трансформатора приведена на рисунке.
В каталоге трехобмоточного трансформатора указываются: [math]displaystyle S_{text{ном} } [/math] — номинальная мощность трансформатора, кВА; [math]displaystyle U_{ text{В} }[/math], [math]displaystyle U_{ text{С} } [/math], [math]displaystyle U_{ text{Н} } [/math] — номинальные напряжения обмоток, кВ; [math]displaystyle i_{text{хх}} [/math], % — ток холостого хода в процентах от номинального тока обмотки высшего напряжения; [math]displaystyle Delta P_{ text{хх} } [/math] — потери (потери в стали) холостого хода, кВт; [math]displaystyle u_{text{к ВС}}[/math], [math]displaystyle u_{text{к ВН}}[/math], [math]displaystyle u_{text{к СН}}[/math],% — три напряжение короткого замыкания по парам обмоток в процентах от номинального высшего напряжения; [math]displaystyle Delta P_{text{кз ВН}} [/math],[math]displaystyle Delta P_{text{кз ВС}} [/math], [math]displaystyle Delta P_{text{кз СН}} [/math] — три значения потерь короткого замыкания по парам обмоток, кВт.

Каждое из каталожных значений [math]displaystyle Delta P_{text{кз}} [/math] и [math]displaystyle u_{text{к}}[/math],% относится к одному из трех возможных опытов короткого замыкания: высшая – средняя обмотки, высшая-низшая, средняя-низшая.

Например, значения [math]displaystyle Delta P_{text{кз ВН}} [/math] и [math]displaystyle u_{text{к ВН}}[/math] определяются при замыкании накоротко обмотки низшего напряжения при разомкнутой обмотке среднего напряжения и подведении к обмотке высшего напряжения такого напряжения [math]displaystyle u_{text{к ВН}}[/math], чтобы ток в обмотке низшего напряжения трансформатора был равен номинальному.

Как и в двухобмоточном трансформаторе, будем считать сопротивления средней и низшей обмоток приведёнными к высшей стороне напряжения.

Из опыта короткого замыкания определяются сопротивления обмоток:

[math]displaystyle R_{text{В}} = frac{Delta P_{text{кз В}} cdot U^2_{ text{В} } }{ S^2_{ text{ном} } } [/math];

[math]displaystyle R_{text{С}} = frac{Delta P_{text{кз С}} cdot U^2_{ text{В} } }{ S^2_{ text{ном} } } [/math];

[math]displaystyle R_{text{Н}} = frac{Delta P_{text{кз Н}} cdot U^2_{ text{В} } }{ S^2_{ text{ном} } } [/math].

Величины [math]displaystyle Delta P_{text{кз В}} [/math],[math]displaystyle Delta P_{text{кз С}} [/math], [math]displaystyle Delta P_{text{кз Н}} [/math],найдём из каталожных данных по формулам:

[math]displaystyle Delta P_{text{кз В}} = frac{displaystyle Delta P_{text{кз ВН}} + displaystyle Delta P_{text{кз ВС}} — displaystyle Delta P_{text{кз СН}} }{ 2 }[/math];

[math]displaystyle Delta P_{text{кз C}} = frac{displaystyle Delta P_{text{кз CН}} + displaystyle Delta P_{text{кз ВС}} — displaystyle Delta P_{text{кз ВН}} }{ 2 }[/math];

[math]displaystyle Delta P_{text{кз Н}} = frac{displaystyle Delta P_{text{кз ВН}} + displaystyle Delta P_{text{кз СН}} — displaystyle Delta P_{text{кз ВС}} }{ 2 }[/math].

Аналогично этому по каталожным значениям напряжений КЗ для пар обмоток [math]displaystyle u_{text{к В}}[/math], [math]displaystyle u_{text{к C}}[/math], [math]displaystyle u_{text{к Н}}[/math] % определяются напряжения КЗ для лучей схемы замещения:

[math]displaystyle u_{text{к В}} = frac{displaystyle u_{text{к ВН}} + displaystyle u_{text{к ВС}} — displaystyle u_{text{к СН}} }{ 2 }[/math];

[math]displaystyle u_{text{к С}} = frac{displaystyle u_{text{к СН}} + displaystyle u_{text{к ВС}} — displaystyle u_{text{к ВН}} }{ 2 }[/math];

[math]displaystyle u_{text{к Н}} = frac{displaystyle u_{text{к ВН}} + displaystyle u_{text{к СН}} — displaystyle u_{text{к ВС}} }{ 2 }[/math].

По найденным значения [math]displaystyle u_{text{к В}}[/math], [math]displaystyle u_{text{к C}}[/math], [math]displaystyle u_{text{к Н}}[/math] % определяются реактивные сопротивления обмоток:

[math]displaystyle X_{text{В}} = frac{u_{text{к В}} cdot U^2_{ text{В} } }{100 cdot S_{ text{ном} } } [/math];

[math]displaystyle X_{text{С}} = frac{u_{text{к C}} cdot U^2_{ text{В} } }{100 cdot S_{ text{ном} } } [/math];

[math]displaystyle X_{text{Н}} = frac{u_{text{к Н}} cdot U^2_{ text{В} } }{100 cdot S_{ text{ном} } } [/math].

Активное и индуктивное сопротивления шунта трехобмоточного трансформатора рассчитываются идентично двухобмоточному.

[math]displaystyle G = frac{ Delta P_{text{хх}} }{ U^2_{ text{В} } } [/math];

[math]displaystyle В = frac{i_{text{хх}} cdot S_{ text{ном} } }{100 cdot U^2_{ text{В} } } [/math].

Для расчёта потерь мощности на шуте, без расчёта сопротивлений, потребуются следующие формулы:

[math]displaystyle P_{text{хх}} = Delta P_{text{хх}} [/math];

[math]displaystyle Q_{text{хх}} = frac{i_{text{хх}} cdot S_{ text{ном} } }{100} [/math].

См. также

• Трансформатор
• Справочные данные параметров трансформаторов до 35 кВ
• Справочные данные параметров трансформаторов от 35 кВ
• Пример расчёта параметров схемы замещения трансформатора

Использованные источники

В электрических сетях используются различные виды трансформаторов: двухобмоточные, трёхобмоточные, автотрансформаторы, трансформаторы с расщеплением обмоток сторон. В зависимости от вида трансформаторы представляются различными схемами замещения.

• Двухобмоточный трансформатор
• Трёхобмоточный трансформатор
• Двухобмоточный трансформатор с расщеплением обмотки НН
• Автотрансформатор

Двухобмоточный трансформатор

Условное обозначение двухобмоточного трансформатора и его схема замещения приведены на рис. 1 [1].

Рис. 1. Условное обозначение двухобмоточного трансформатора и его схема замещения

Активное R_T и реактивное X_T сопротивления трансформатора являются суммой активных и реактивных сопротивлений рассеяния обмотки высшего напряжения и низшего напряжения, причём величины сопротивления приводятся к одной из сторон. В поперечной ветви схемы замещения трансформатора находятся активная G_T и реактивная проводимости В_T. При этом проводимости обычно подключают со стороны питания: для повышающих трансформаторов – со стороны низшего напряжений, для понижающих – со стороны высшего напряжения.

В приведённой на рис. 1 схеме замещения отсутствует идеальный трансформатор, поэтому одно из напряжения является приведённым к напряжению другой стороны.

Величина активного сопротивления трансформатора R_T в Ом определяется из паспортных данных по выражению

$$ R_T = Delta P_textrm{к} cdot frac{U^2_textrm{ном}}{S^2_textrm{ном}}, $$

где ΔP_к – потери активной мощности в режиме холостого хода, Вт;
U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
S_ном – номинальная мощность трансформатора, ВА.

Величина реактивного сопротивления трансформатора X_T в Ом определяется из паспортных данных по выражению

$$ X_T = frac{U_textrm{к}}{100%} cdot frac{U^2_textrm{ном}}{S_textrm{ном}}, $$

где U_к – напряжение короткого замыкания, %;
U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
S_ном – номинальная мощность трансформатора, ВА.

Величина активной проводимости трансформатора G_T в См определяется из паспортных данных по выражению

$$ G_T = frac{Delta P_textrm{х}}{U^2_textrm{ном}}, $$

где ΔP_х – потери активной мощности в режиме холостого хода, Вт;
U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В.

Величина реактивной проводимости трансформатора B_T в См определяется из паспортных данных по выражению

$$ B_T = frac{I_textrm{х}}{100%} cdot frac{S_textrm{ном}}{U^2_textrm{ном}}, $$

где I_х – ток холостого хода трансформатора, %;
U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
S_ном – номинальная мощность трансформатора, ВА.

Трёхобмоточный трансформатор

Условное обозначение трёхобмоточного трансформатора и его схема замещения приведены на рис. 2 [1].

Рис. 2. Условное обозначение трёхобмоточного трансформатора и его схема замещения

Параметры схемы замещения рассчитываются исходя из паспортных данных трансформатора. Активные сопротивления R обмоток сторон рассчитываются по следующим выражениям

$$ R_textrm{в} = Delta P_textrm{к,в} cdot frac{U^2_textrm{ном}}{S^2_textrm{ном}}, R_textrm{с} = Delta P_textrm{к,с} cdot frac{U^2_textrm{ном}}{S^2_textrm{ном}}, R_textrm{н} = Delta P_textrm{к,н} cdot frac{U^2_textrm{ном}}{S^2_textrm{ном}}, $$

где U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
S_ном – номинальная мощность трансформатора, ВА;
ΔР_к,в = 0,5 ∙ (ΔР_к,вн + ΔР_к,вс + ΔР_к,сн);
ΔР_к,с = 0,5 ∙ (ΔР_к,вс + ΔР_к,сн + ΔР_к,вн);
ΔР_к,н = 0,5 ∙ (ΔР_к,вн + ΔР_к,сн + ΔР_к,вс);
ΔP_к,вн, ΔP_к,вс, ΔP_к,сн – мощности короткого замыкания при закороченных обмотках сторон высшего и низшего, высшего и среднего и среднего и низшего напряжений соответственно, Вт.

Реактивные сопротивления X сторон рассчитываются по следующим выражениям

$$ X_textrm{в} = frac{U_textrm{к,в}}{100%} cdot frac{U^2_textrm{ном}}{S_textrm{ном}}, X_textrm{с} = frac{U_textrm{к,с}}{100%} cdot frac{U^2_textrm{ном}}{S_textrm{ном}}, X_textrm{н} = frac{U_textrm{к,н}}{100%} cdot frac{U^2_textrm{ном}}{S_textrm{ном}}, $$

где U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
S_ном – номинальная мощность трансформатора, ВА;
U_к,в = 0,5 ∙ (U_к,вн + U_к,вс + U_к,сн);
U_к,с = 0,5 ∙ (U_к,вс + U_к,сн + U_к,вн);
U_к,н = 0,5 ∙ (U_к,вн + U_к,сн + U_к,вс);
U_к,вн, U_к,вс, U_к,сн – напряжения короткого замыкания при закороченных обмотках сторон высшего и низшего, высшего и среднего и среднего и низшего напряжений соответственно, %.

Если в паспортных данных задано только одно значение мощности короткого замыкания ∆Р_к (обычно для обмоток сторон высшего и среднего напряжения ∆Р_к,вс), то потери мощности в каждой обмотке определяются по следующим выражениям:

$$ begin{cases} Delta P_textrm{к,вс} = Delta P_textrm{к,в} + Delta P_textrm{к,с} \ Delta P_textrm{к,в} / Delta P_textrm{к,с} = S_textrm{с,ном} / S_textrm{в,ном} \ Delta P_textrm{к,в} / Delta P_textrm{к,н} = S_textrm{н,ном} / S_textrm{в,ном} end{cases} $$

где S_в,ном, S_с,ном, S_н,ном – номинальные мощности сторон трансформатора.

Проводимости трёхобмоточного трансформатора рассчитываются аналогично проводимостям двухобмоточных трансформаторов.

Двухобмоточный трансформатор с расщеплением обмотки низшего напряжения

Условное обозначение двухобмоточного трансформатора с расщеплением обмотки низшего напряжения и его схема замещения приведены на рис. 3.

Рис. 3. Условное обозначение двухобмоточного трансформатора с расщеплением обмотки низшего напряжения и его схема замещения

Параметры схемы замещения рассчитываются исходя из паспортных данных трансформатора. Активные сопротивления R обмоток сторон рассчитываются по следующим выражениям

R_нн1 = R_нн2 = R_общ, R_в = 0,5 R_общ,

где $ R_textrm{общ} = Delta P_textrm{к} cdot frac{U^2_textrm{ном}}{S^2_textrm{ном}} $;
ΔР_к – потери активной мощности в режиме холостого хода, Вт;
U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
S_ном – номинальная мощность трансформатора, ВА.

Для определения индуктивных сопротивлений обмоток необходим учёт расположения обмоток на магнитопроводе. Для группы однофазных трансформаторов

Х_в = 0, Х_нн1 = Х_нн2 = 2 Х_общ.

где $ X_textrm{общ} = frac{U_textrm{к}}{100%} cdot frac{U^2_textrm{ном}}{S_textrm{ном}}, $,
U_к – напряжение короткого замыкания, %;
U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
S_ном – номинальная мощность трансформатора, ВА.

Для трехфазных трансформаторов

Х_в = 0,125 Х_общ   и   Х_нн1 = Х_нн2 = 1,75 Х_общ,

где X_общ рассчитывается аналогично вышеприведённому выражению.

Автотрансформатор

Условное обозначение автотрансформатора и его схема замещения приведены на рис. 4 [1].

Рис. 4. Условное обозначение двухобмоточного автотрансформатора и его схема замещения

Параметры схемы замещения автотрансформатора рассчитываются аналогично трёхобмоточному трансформатору. Отличие расчёта параметров схемы замещения автотрансформатора может заключаться в том, что часть паспортных данных может быть приведена к типовой мощности, определяемой коэффициентом выгодности α. Типовой мощностью автотрансформатора называется та мощность, которая передаётся электромагнитным путём.

Если в паспортных данных параметры ΔР_к,вн, ΔР_к,сн, U_к,вн и U_к,сн приведены к типовой мощности автотрансформатора, то их следует пересчитать к номинальной мощности автотрансформатора по следующим выражениям

$$ Delta P_textrm{к,вн} = frac{Delta P’_textrm{к,вн}}{alpha^2}; Delta P_textrm{к,сн} = frac{Delta P’_textrm{к,сн}}{alpha^2}; $$

$$ U_textrm{к,вн} = frac{U’_textrm{к,вн}}{alpha}; U_textrm{к,сн} = frac{U’_textrm{к,сн}}{alpha}, $$

где «’» обозначает, что данные параметры приведены к типовой мощности.

Список использованной литературы

1. Идельчик В.И. Электрические системы и сети: Учебник для вузов. — М.: Энергоатомиздат, 1989. — 592 с.