Как составить словесный график

Современную науку
невозможно представить себе без
применения графических методов. Графики
прочно вошли в практическую работу
экономистов, статистиков и работников
учета. Они помогают описанию, а затем и
анализу данных. С их помощью легко
выявить и наглядно представить
закономерности, которые часто трудно
бывает уловить в сложных статистических
таблицах. В ряде случаев они являются
незаменимым средством обобщения
статистических данных, подведения
итогов сложных исследований и выявления
связи между явлениями. Поэтому так
необходимо уметь строить и читать
статистические графики.

Статистический
график —
условное изображение числовых величин
и их соотношений в виде различных
геометрических образов — точек, линий,
плоских фигур и т.п. Использование
графиков позволяет придать стат.
показателям наглядность, и выразительность,
облегчить их восприятие, а во многих
случаях помогает уяснить сущность
изучаемого явления, его закономерности
и особенности, увидеть тенденции его
развития, взаимосвязь характеризующих
его показателей.

Значение
графического метода при
обобщении и анализе статистических
данных заключается в установлении
закономерностей развития
социально-экономических явлений,
выявлении взаимосвязей признаков,
анализе тенденций изменения явления
во времени, оценке выполнения плана.
Графики также используются для
характеристики структуры явлений и их
пространственных сопоставлений.
Следовательно, графики являются
незаменимым средством для научного
обобщения статистической информации.

Каждый график
состоит из графического образа и
вспомогательных элементов.
Графический
образ – это
символические знаки, с помощью которых
изображаются статистические данные:
линии, точки, фигуры. Эти знаки образуют
основу графика.

Вспомогательными
элементами
графика являются:

1) поле
графика — то
площадь, на которой изображены графические
образы. Это географические карты, листы
бумаги, план местности и т.п. Поле графика
характеризуется его форматом, т.е.
размером и пропорциями (соотношением
сторон);

2) пространственные
ориентиры,
определяющие расположение графических
образов в поле графика. Задаются системой
координатных сеток или контурных линий,
которые делят это поле на части. В
большинстве случаев в стат. графиках
применяется система прямоугольных
(декартовых) координат, но нередко
встречаются и круговые графики,
построенные по принципу полярных
координат;

3) масштабные
ориентиры,
придающие геометрическим знакам
количественную определенность,
определяются системой масштабных шкал
или специальными масштабными знаками.
Масштаб –
это мера перевода числовой величины в
графическую. Масштабной шкалой является
линия, на которой в определенном порядке
нанесены штрихи и соответствующие им
числа, расположенные строго под штрихами;

4) экспликация
графика –
это словесное описание его содержания,
включает название рисунка, подписи
вдоль масштабных шкал и смысловое
значения каждого знака, применяемого
на данном графике. Без экспликации
график нельзя прочитать и понять.

Название графика
должно кратко и точно раскрывать его
содержание. Пояснительные тексты могут
располагаться в пределах графического
образа или рядом с ним (ярлыки), а также
выноситься за его пределы (ключ).

В современных
условиях широкое распространение
получили пакеты прикладных программ
компьютерной графики значительно
облегчающие задачи исследования при
построении и практическом применении
графиков. Наиболее известными из них
являются: Exel, Statgraf,
STATISTIKA, STADIA,
Supercalс, Harvard
graphicsи др.

Классификация
графиков.

Существует много
видов графических изображений. Их
классификация основана на ряде признаков,
в основе которых:

• способ
  построения графического образа;

• геометрические
  знаки, изображающие статистические
  показатели;

• задачи,
  решаемые с помощью графического
  изображения (цели использования).

По способу
построениястатистические графики
делятся на диаграммы и статистические
карты.

Диаграммы –
наиболее распространенный способ
графических изображений. Это графики
количественных отношений. Виды и способы
их построения разнообразны.

Статистические
карты –графики количественного
распределения по конкретной территории.
Они специфичны лишь в том отношении,
что представляют собой условные
изображения статистических данных на
контурной географической карте.

Рис
4.3. Классификация графиков.

Геометрические
знаки, как было сказано выше,
представляют собой точки, линии или
плоскости, либо геометрические фигуры.
В соответствии с этим различают графики
точечные линейные, плоскостные, объемные
и д.п.

В зависимости
от круга решаемых задач выделяют
диаграммы сравнения, структурные
диаграммы и диаграммы динамики.

Рассмотрение
начнем с наиболее простых видов
графикови в то же время достаточно
широко распространенных в
экономико-статистическом анализе –
линейных диаграмм.
Линейные диаграммыприменяются
для характеристики динамики, т.е. оценки
изменений явлений во времени.

Они строятся в
прямоугольной системе координат. По
оси абсцисс откладывают время (годы,
месяцы и т.д.), по оси ординат – размеры
изображаемых явлений или процессов.
Полученные точки соединяют отрезками
в виде ломаной линии. Каждая точка
соответствует уровню динамического
ряда на определенный момент времени.
На одном графике может быть размещено
несколько диаграмм, что позволяет
сравнивать динамику различных показателей,
либо одного показателя по разным регионам
или странам.

Рис. 4.4. Браки и
разводы в РФ.

Для тех же целей,
а именно анализа динамики
социально-экономических явлений, оценки
выполнения плана и характеристики
вариации в рядах распределений могут
использоваться также столбиковые
диаграммы. Столбики располагаются
вплотную или раздельно на одинаковом
расстоянии. Они имеют одинаковое
основание, а их высота должна быть
пропорциональна числовым значениям
уровней признака. По высоте столбиков
этой диаграммы определяют соотношение
между уровнями изучаемых показателей.
Пример такой диаграммы приведен на рис.
4.5.

Рис.
4.5. Динамика экспорта и импорта в
Российской Федерации в 2000 г.

Столбиковые
диаграммы могут использоваться также
для пространственных сопоставлений:
сравнения по территориям, странам,
фирмам, по различным видам продукции.
Кроме того, для изучения структуры
явлений. Каждая из полос диаграммы в
этом случае будет иметь одинаковую
длину, т.к. в относительных величинах
погасятся различия абсолютных размеров
совокупностей. В то же время структурные
различия проявятся значительно четче.
Примером использования такой диаграммы
является рис. 4.6 Структура величины
прожиточного минимума..

На этой диаграмме
разными цветами отображается удельный
вес различных частей исследуемого
показателя, каждой из которых отведен
определенный участок столбца,
соответствующего по высоте 100%. Иногда,
кроме цвета или штриховки приводят
цифровое значение удельного веса каждой
части.

Разновидность
столбиковых диаграмм составляют так
называемые ленточные, илиполосовые,
диаграммы. Их отличие состоит в том,
что масштабная шкала расположена по
горизонтали сверху или снизу и она
определяет величину полос по длине.
Принцип построения полосовых диаграмм
тот же, что и столбиковых диаграмм.
Например,рис. 4.7 Уровень образования
населения в РФ.

Секторные
диаграммы характеризуют структуру
социально-экономических явлений. Анализ
структуры проводится на основе
сопоставления различных частей целого
при помощи площадей, образуемых секторами
круга. Для построения этой диаграммы
круг следует разделить на секторы
пропорционально удельному весу частей
в целом. Сумма удельных весов равна
100%, что соответствует общему объему
изучаемого явления. Размер каждого
сектора определяется по величине угла
с учетом того, что 1% соответствует 3,6°.
Для того чтобы секторы были более
наглядны, следует пользоваться штриховкой.
Например, рис. 4.8. структура денежных
доходов населения России в 2002 г.

Иногда для целей
сравнительного анализа по регионам,
странам используют квадратные,
круговые, фигурные диаграммы(диаграммыфигур-знаков). Диаграммы геометрических
фигур отражают размер изучаемого объекта
в соответствии с размером своей площади.

Для построения
квадратной диаграммы, применяемой
при сравнительном анализе, следует
извлечь квадратные корни из сравниваемых
величин статистических показателей, а
затем построить квадраты со сторонами,
пропорциональными полученным результатам.
Пример рис. 4.9 показывает различие
доходов от услуг связи населению России
за 2000г.

16714
14560 4662

Международная
Городская Почтовая

и междугородняя и сельская
связь

телефонная связь телефонная

связь

Рис. 4.9. Доходы
от услуг связи населению в России за
2000 г., млн. руб.

При построении
круговой диаграммызначения
показателей вначале делят на число π,
т.е. 3,14, а затем из полученных величин
извлекают квадратные корни и строят
круги с радиусами, пропорциональными
полученным результатам.

Диаграммы
фигур-знаковпредставляют собой
графические изображения в виде рисунков,
силуэтов, фигур, соответствующих
содержанию статистических данных.
Достоинство такого способа графического
изображения заключается высокой степени
наглядности. Рисунки отличаются друг
от друга размером (соответственно
величине показателя), либо величины
статистических показателей изображаются
на рисунках определенным количеством
одинаковых по размеру и типу фигур.
Например, динамика закупок крупнорогатого
скота символически изображается в виде
рисунков буренок. Рис 5.10.

Рис 4.10.
Динамика
закупок крупного рогатого скота в одном
из регионов РФ в хозяйствах всех
категорий (в весе живого скота) за
1999-2001 гг.

Для таких диаграмм
необходимы сопроводительные числовые
надписи, так как зрительное сопоставление
таких фигур довольно затруднительно.

Для оценки
географического размещения явлений,
сравнительного анализа по территориям
применяются статистические карты.
Статистические карты включают картограммы
и картодиаграммы.

Картограмма
показывает территориальное распределение
изучаемого признака по отдельным районам
и используется для выявления закономерностей
этого распределения. Картограммы бывают
фоновые и точечные.Фоновые картограммыразной густотой цветовой окраски
характеризуют распределение изучаемого
признака на различных территориях.
Например, данные об урожайности зерновых
по нескольким районам наиболее наглядно
могут быть представлены в виде фоновой
картограммы, когда бледно-желтым цветом
будут раскрашены районы с урожайностью
до 20 ц с 1 га; ярко-желтым цветом —
соответственно с 20 -30 ц с 1 га; и желто-красным
— выше 30 ц с 1 га.

На точечной
картограммекаждой точке соответствует
одно и то же принятое числовое значение,
например, равное 100 т. Нанося на контур
каждого района соответствующее количество
точек, мы получаем точечную картограмму,
характеризующую распределение изучаемого
признака по районам. Как правило, фоновые
картограммы используются при анализе
статистических показателей в виде
относительных и средних величин, в то
время как точечные — для характеристики
размещения абсолютных величин.

Картодиаграмма
—представляет собой сочетание
диаграммы с географической картой. Она
позволяет отразить специфику каждого
района в распределении изучаемого
явления, его структурные особенности.

Глоссарий:
статистическая таблица, остов и макет
таблицы, сказуемое и подлежащее таблицы,
статистический график, экспликация
графика, диаграмма, картограмма,
картодиаграмма.

Контрольные
вопросы.

1. Что такое
   статистическая таблица?

2. Что такое подлежащее
   и сказуемое статистической таблицы?
   Как проводится разработка сказуемого
   таблицы.

3. Назовите основные
   правила составления таблиц.

4. Что такое
   статистический график?

5. Что такое графический
   образ?

6. Как можно
   классифицировать статистические
   графики?

7. В каких целях
   используются секторные и столбиковые
   диаграммы? Приведите примеры.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Методические
рекомендации по составлению схем, графиков, диаграмм, таблиц.

Составление схем, графиков, диаграмм,
таблиц – это вид графического способа отображения информации. Целью этого вида
самостоятельной работы является развитие умения выделять главные элементы,
устанавливать между ними соотношение, отслеживать ход развития, изменения
какого-либо процесса, явления, соотношения каких-либо величин и т. д.

Схемы, графики, диаграммы или таблицы
применяются для отображения фактического и цифрового материала, что придает ему
большую наглядность.

Этот творческий вид работы был введён в
учебную деятельность Шаталовым В. Ф. — известным педагогом-новатором и получил
название «опорный сигнал». В опорном сигнале содержание информации «кодируется»
с помощью сочетания графических символов, знаков, рисунков, ключевых слов, цифр
и т. п

Схема является иллюстративным
графическим средством изложения содержания исследования. Схемы — это
плоскостные фигуры (многоугольники, прямоугольники, круги) с надписями и
линиями связи. Схемы представляют собой соотношение частей в целом объекте. Это
приближенный наглядный образ устройства или структурная характеристика
какого-то объекта, процесса или явления.

Виды
схем:

Ø  схемы
управления, когда рисуется структура управления каким-то объектом;

Ø  функциональные
схемы, раскрывающие линии и направления зависимости составных частей;

Ø  табличные
схемы с указанием точных данных об объекте схематизации;

Ø  схемы
построения, раскрывающие структуру чего-либо.

Схемы помещаются, как правило, под текстом,
объясняющим схему и интерпретирующим ее.

Составление структурной схемы
изучения знаний является системно-структурным подходом обучения из технологии
системного усвоения знаний. Это подход, связанный с анализом общей структуры
состава знания учебного предмета, выделением его элементов и их функций,
систематизацией по общности функций и классификацией в соответствии со
структурой изучаемых теорий. Системными называются знания, адекватные структуре
научной теории.

После завершения схемы можно начинать интенсивную работу по
закреплению знаний.

Желательны 3 вида работы со схемой: 

1)
проверка её наличия в тетради с выставлением оценки за качество её оформления; 
2) устный пересказ по схеме фрагментов изучаемой теории или всей теории
целиком;  3) письменный текст рассказа по структурной схеме всей изученной
теории.

Составление схем, таблиц служит не только для запоминания
материала.

Такая работа становится средством развития способности
выделять самое главное, существенное в учебном материале, классифицировать
информацию.

Выделяют основные составляющие более сложного понятия,
ключевые слова и т. п. и располагаются в последовательности — от общего понятия
к его частным составляющим.

Нужно продумать, какие из входящих в тему понятий являются
основными и записать их в схеме так, чтобы они образовали основу. Далее
присоединить частные составляющие (ключевые слова, фразы, определения), которые
служат опорой для памяти и логически дополняют основное общее понятие.

Методические
рекомендации при составлении схемы:

1.  Подберите факты для
составления схемы.

2.  Выделите среди них
основные, обще понятия.

3.  Определите ключевые
слова, фразы, помогающие раскрыть суть основного понятия.

4.  Сгруппируйте факты в
логической последовательности.

5.  Дайте название
выделенным группам.

6.  Заполните схему
данными.

Методические
рекомендации по составлению логических схем

1.             
Просмотрите внимательно содержание блока по учебнику, материалу
лекции и выпишите заголовки подразделов, название параграфов.

2.             
Внимательно изучите каждый параграф (подраздел блока), выписывая
из них основные понятия.

3.             
Еще раз прочитайте текст с целью нахождения связей между
понятиями и найдите в тексте или на основе умозаключений обобщающие понятия,
термины.

4.             
Найдите наиболее общие понятия, категории, объединяющие все
содержание текста (не исключено, что это объединяющее понятие заключено в
заголовках текста).

5.             
Постройте логическую структуру, включающую выбранные вами понятия
с учетом взаимодействия между ними.

Если удастся найти обобщающие понятия и
категории, то в результате построения логической схемы получится иерархическая
структура (дерево).

Если одни понятия вытекают из других,
можно установить причинно-следственные связи и построить логические цепочки.

Если понятия, факты связаны
хронологически, то можно построить хронологические таблицы
(последовательности).

6.             
Сверьте полученную логическую структуру, прочитав текст еще раз,
при необходимости уточните структуру.

Требования
к составлению логических схем:

Простота (минимальное количество схемных
элементов и их связей).

Целевая и смысловая значимость элементов
и связей и их иерархическое расположение 

(основные, вспомогательные и т. д.).

Наглядность схемы (цветовые оттенки и т. д.).

Методические рекомендации по составлению схем в виде
опорных сигналов

Опорный
сигнал – набор ассоциативных ключевых слов, знаков и других опор для мысли,
расположенных особым образом, заменяющий некое смысловое значение. Он способен
мгновенно восстанавливать в памяти известную ранее и понятную информацию.

Основные требования, которым должны отвечать опорные
сигналы:

Лаконичность. В опорном сигнале
должно быть лишь несколько слов. Чем меньше печатных знаков, тем более
притягательны опорные сигналы для обучаемого, тем меньше времени он тратит на
самоподготовку, тем быстрее выполняются письменные работы по контрольному
воспроизведению сигналов, тем больше высокие оценки за эти работы получают
обучаемые, тем охотнее исправляют свои нежелательные оценки. В дальнейшем
опорные сигналы надо несколько раз пересматривать, предоставлять другим преподавателям
на согласование и анализ по сокращению.

Структурность. В сигнале
используются связки, логические блоки, объединённые стрелками, линиями,
границами и пр. Обучение с помощью опорных сигналов развивает системность
мышления, разделать обще и главное, выделять причинно следственные связи. Всё
эти навыки развиваются у обучаемого незаметно для него – просто в ходе изучения
материала.

Наличие смысловых акцентов.
Выделение наиболее важных элементов опорного сигнала рамками, цветом,
оригинальным расположением символов и пр.

Автономность. Каждый из четырех-пяти
блоков должен быть самостоятельным, понимаемым в независимости от других блоков
опорного сигнала.

Ассоциативность и образность.
Должны возникать и запоминаться четки ассоциации на опорный сигнал и его
элементы. Смыслы разрабатываемых графических изображений опорных знаков должны
легко распознаваться. Для этого изображения должны напоминать широко
распространённые образы.

Доступность воспроизведения от руки.
Обучаемые должны будут по памяти на оценку воспроизводить разобранные на
занятии опорные сигналы. Поэтому их исполнение должно быть выполнено в простой
воспроизводимой от руки на бумаге, не высокохудожественной манере.

Цветовая наглядность. Запоминание
материала облегчается за счёт подключения зрительной памяти. Часть сигналов
может быть окрашена в яркие цвета.

Ещё один полезный приём при составлении опорных сигналов –
использование удобночитаемых аббревиатур.

Перечисление
этапов работы по созданию опорного сигнала по Шаталову В.Ф.

1.      Внимательно
читайте главу или раздел учебника (книги), вычленяя основные взаимосвязи и
взаимозависимости смысловых частей текста.

2.      Кратко
изложите главные мысли в том порядке, в каком они следуют в тексте.

3.      Сделайте
черновой набросок сокращенных записей на листе бумаги.

4.      Преобразуйте
эти записи в графические, буквенные, символические сигналы.

5.      Объедините
сигналы в блоки.

6.      Обособьте
блоки контурами и графически отобразите связи между ними.

7.      Выделите
значимые элементы цветом.

В
основу своей методики В.Ф. Шаталов заложил:

—                     
психологические законы восприятия информации;

—                     
дидактические материалы (опорные конспекты, опорные
сигналы);

—                     
гуманное отношение к ученику — педагогику сотрудничества;

—                     
подвижное оценивание;

—                     
систематизацию информации;

—                     
стройность и взаимосвязанность знаний;

—                     
воспитание познавательной самостоятельности;

—                     
укрепление в ученике чувства собственного достоинства и
уверенности.

Принципы
построения метода В.Ф. Шаталова

1. Целостного восприятия информации:

—         
сначала дается скелет предмета, вся картинка целиком;

—         
от него выстраиваются отдельные эскизы;

—         
постоянно идет возвращение к главному фрагменту;

—         
особое внимание уделяется повторению — так постепенно могут
усвоить материал все ученики;

—         
новый скелет дается только после восприятия материала всеми
учениками.

2. Ограниченности восприятия информации:

—                     
опорный конспект от учителя содержит 7 оптимальных элементов
восприятия по теме, которые сохраняются в долговременной памяти;

—                     
весь объем информации делится на 5-7 блоков;

—                     
конспект состоит из листа с опорными сигналами (дидактическое
средство);

—                     
ставится задача не запоминания конспекта, а его понимание;

—                     
понять лист конспекта можно только после прослушивания учителя и
чтения учебника.

3. Последовательности: — изучение теории;

—  отработка практики.

 Преимущество
опорного конспекта заключается в следующем:

—  освобождает
обучающихся от утомительного механического записывания лекции под диктовку
лектора;

—  у лектора остается
больше времени на диалог с аудиторией;

—  обучающиеся имеют
возможность получения большего объема словесной и визуальной информации;

—  появляется
возможность активного участия обучающихся в процессе обучения через дискуссию и
решение заданий опорного конспекта;

—  позволяет
контролировать процесс и качество усвоения обучающимися нового знания;

—  использование схем и
кодов при построении опорного конспекта позволяет упрощать сложные разделы,
понятия, концепции изучаемых дисциплин;

—  сокращаются затраты
времени на изучение материала и увеличивается объем времени на практическую и
аналитическую работу;

—  приучает обучающихся
практически использовать современные технологии интенсификации учебного
процесса;

—  приучает обучающихся
к самостоятельной работе, учит выделять главное, сжимать текст, составлять
опорные конспекты по изученным темам.

Графики — это наглядное
изображение словесного материала посредством арифметических и геометрических
средств и художественных образов: чисел, плоскостей, линий, точек и др. С
помощью графики устанавливается соотношение определенных величин, их
функциональная взаимозависимость.

График представляет собой линию, которая
изображает зависимость между переменными. Для построения любого графика
разрабатывается система координат как пространственная система отсчета. На оси
графика наносятся шкалы, характеризующие числовое значение замеряемых факторов.

График помещается непосредственно сразу
после текста о его построении и ссылки на него. График словесно описывается в
тексте работы, объясняется динамика показателей и их взаимозависимость,
раскрываются выявленные тенденции.

Диаграммы используются главным
образом для изображения соотношения между величинами. Это способ графического
изображения величин при помощи фигур (секторов, столбцов и т.п.), площади
которых пропорциональны величинам.

Основные виды диаграмм:

Ø  столбиковые
(ленточные) диаграммы — изображают зависимость величин в виде  прямоугольников
одинаковой ширины, вытянутых вверх. Высота столбика соответствует изображаемой
величине. Как правило, такие диаграммы используются при многократных замерах
одних и тех же показателей, но распределенных во времени или пространстве;

Ø  диаграмма
Венна — это геометрическое изображение отношений объемов понятий или  других
величин между собой посредством пересекающихся или входящих друг в друга
контуров. С помощью диаграммы Венна удобно показывать соотношение понятий, зоны
формирования анализируемых ситуаций, качеств, состояний.

Таблица — это графическая форма
представления количественных и качественных данных в предельно сжатой форме.
Она строится на основании функциональных зависимостей каких-либо данных.

Таблицы состоят из текстовой и цифровой
части. Текстовая часть — это заголовки разделов (графов). Цифровая часть —
числа и их соотношение. При этом числа должны выражаться в единой числовой
системе (круглые числа, десятичные дроби до десятых или сотых долей). На
скрещивании вертикальных графов и горизонтальных строчек устанавливается
смысловая связь между понятиями.

В структуре таблицы выделяют головку —
словесную информацию в заголовках граф. Это те явления и предметы, которые
будут характеризоваться количественно. Как правило, это делается в боковом
заголовке. В таблицу также входят вертикальные столбцы – графы для помещения
чисел. Заголовки граф входят в головку таблицы.

Первая графа, как правило, указывает
порядковый номер замеряемого положения. Вторая графа — это боковой заголовок,
указывающий на то, что замеряется. Третья и последующие графы — содержат
информацию о том, что замеряется и что указывается в боковом заголовке. Таблица
может иметь последнюю вертикальную графу под названием «Итого». Она может быть
и горизонтальной, проставляемой в конце таблицы. Есть также графа «Всего». При
этом «итого» обозначает промежуточные итоги, а «всего» — сумму частных итогов. Виды
таблиц:

Ø простая
таблица, содержащая перечень данных об одном явлении;

Ø групповая
таблица, где данные разделяются по конкретному признаку;

Ø комбинированная
таблица, где деление данных осуществляется сразу по нескольким признакам.

При составлении таблицы важно выбрать
существенные характеристики предмета изучения, точно сгруппировать материал,
учесть сопоставимость данных, их однородность. В таблицах необходимо приводить
только точные данные.

            Алгоритм
самостоятельной работы по составлению схем, графиков, диаграмм, таблиц:

1)          
Внимательно прочитайте учебный материал по изучаемой теме.

2)          
Выберите наиболее эффективный графический способ отображения
учебного материала.

3)          
Ознакомьтесь с образцами оформления схем, графиков, диаграмм или
таблиц, предложенных преподавателем.

4)          
Продумайте конструкцию схемы, графика, диаграммы или таблицы:
расположение порядковых номеров, терминов, примеров, пояснений, числовых
значений и т.д.

5)          
Начертите схему, график, диаграмму, таблицу и заполните
необходимым содержимым.

6)          
Проверьте структурированность материала,         наличие
логической связи изложенной информации.

Критерии
оценивания схемы

Оценка	Критерии
«5» — «отлично»	-тема структурирована правильно в соответствии с материалом конспекта, учебника; -пустые ячейки  схемы  заполнены, верно (для «слепой» схемы); -термины и понятия названы, верно; — присутствует логическая связь; — аккуратность оформления.
«4» — «хорошо»	-тема структурирована правильно в соответствии с материалом конспекта, учебника, имеются незначительные неточности; -пустые ячейки схемы  заполнены в неполном объеме верно (для «слепой» схемы);    — термины и понятия названы, верно, — присутствует логическая связь; -аккуратность оформления.
«3»                               — «удовлетворительно»	•     тема структурирована правильно в соответствии с материалом конспекта, учебника, имеются неточности, •     пустые ячейки схемы заполнены частично;       допущены ошибки в терминах и понятиях;       имеются ошибки в оформлении.

Критерии оценивания таблицы

Оценка		Критерии
«5» — «отлично»		—         колонки таблицы  озаглавлены и соответствуют шаблону; —         использованы термины, понятия; —         присутствует логическая связь; —         информация       изложена        правильно      в      соответствии с материалом конспекта, учебника; —  аккуратность оформления.
«4» — «хорошо»		—         колонки таблицы  озаглавлены и соответствуют шаблону; —         допущены неточности в использовании терминов, понятий; —         присутствует логическая связь; —         информация       изложена        правильно      в      соответствии с материалом конспекта, учебника, имеются неточности; —  аккуратность оформления.
«3» «удовлетворительно»	—	—                  колонки таблицы  озаглавлены и соответствуют исследуемой теме; —                  допущены неточности в использовании терминов, понятий; —                  потеряна логическая связь; —                  материал изложен литературным языком; —  работа выполнена не аккуратно.

Способы задания функции. Примеры.

Что означают слова «задать функцию»? Они означают: объяснить всем желающим, о какой конкретной функции идёт речь. Причём, объяснить чётко и однозначно!

Как это можно сделать? Как задать функцию?

Можно написать формулу. Можно нарисовать график. Можно составить табличку. Любой способ — это какое-то правило, по которому можно узнать значение игрека для выбранного нами значения икса. Т.е. «задать функцию», это значит — показать закон, правило, по которому икс превращается в игрек.

Обычно, в самых различных заданиях присутствуют уже готовые функции. Они нам уже заданы. Решай себе, да решай.) Но. Чаще всего школьники (да и студенты) работают с формулами. Привыкают, понимаешь. Так привыкают, что любой элементарный вопрос, относящийся к другому способу задания функции, тотчас огорчает человека. )

Во избежание подобных случаев, имеет смысл разобраться с разными способами задания функций. Ну и, конечно, применить эти знания к «хитрым» вопросам. Это достаточно просто. Если знаете, что такое функция. )

Аналитический способ задания функции.

Самый универсальный и могучий способ. Функция, заданная аналитически, это функция, которая задана формулами. Собственно, это и есть всё объяснение.) Знакомые всем (хочется верить!)) функции, например: y = 2x, или y = x 2 и т.д. и т.п. заданы именно аналитически.

К слову сказать, не всякая формула может задавать функцию. Не в каждой формуле соблюдается жёсткое условие из определения функции. А именно — на каждый икс может быть только один игрек. Например, в формуле у = ±х, для одного значения х=2, получается два значения у: +2 и -2. Нельзя этой формулой задать однозначную функцию. А с многозначными функциями в этом разделе математики, в матанализе, не работают, как правило.

Чем хорош аналитический способ задания функции? Тем, что если у вас есть формула — вы знаете про функцию всё! Вы можете составить табличку. Построить график. Исследовать эту функцию по полной программе. Точно предсказать, где и как будет вести себя эта функция. Весь матанализ стоит именно на таком способе задания функций. Скажем, взять производную от таблицы крайне затруднительно. )

Аналитический способ достаточно привычен и проблем не создаёт. Разве что некоторые разновидности этого способа, с которыми сталкиваются студенты. Я про параметрическое и неявное задание функций.) Но такие функции — в специальном уроке.

Переходим к менее привычным способам задания функции.

Табличный способ задания функции.

Как следует из названия, этот способ представляет собой простую табличку. В этой таблице каждому иксу соответствует (ставится в соответствие) какое-то значение игрека. В первой строчке — значения аргумента. Во второй строчке — соответствующие им значения функции, например:

x	— 3	— 1	0	2	3	4
y	5	2	— 4	— 1	6	5

Прошу обратить внимание! В данном примере игрек зависит от икса как попало. Я специально так придумал.) Нет никакой закономерности. Ничего страшного, так бывает. Значит, именно так я задал эту конкретную функцию. Именно так я установил правило, по которому икс превращается в игрек.

Можно составить другую табличку, в которой будет закономерность. Этой табличкой будет задана другая функция, например:

x	— 3	— 1	0	2	3	4
y	— 6	— 2	0	4	6	8

Уловили закономерность? Здесь все значения игрека получаются умножением икса на двойку. Вот и первый «хитрый» вопрос: можно ли функцию, заданную с помощью Таблицы 2, считать функцией у = 2х ? Подумайте пока, ответ будет ниже, в графическом способе. Там это всё очень наглядно.)

Чем хорош табличный способ задания функции? Да тем, что считать ничего не надо. Всё уже посчитано и написано в таблице.) А более ничего хорошего нет. Мы не знаем значения функции для иксов, которых нет в таблице. В этом способе такие значения икса просто не существуют. Кстати, это подсказка к хитрому вопросу.) Мы не можем узнать, как ведёт себя функция за пределами таблицы. Ничего не можем. Да и наглядность в этом способе оставляет желать лучшего. Для наглядности хорош графический способ.

Графический способ задания функции.

В данном способе функция представлена графиком. По оси абсцисс откладывается аргумент (х), а по оси ординат — значение функции (у). По графику тоже можно выбрать любой х и найти соответствующее ему значение у. График может быть любой, но. не какой попало.) Мы работаем только с однозначными функциями. В определении такой функции чётко сказано: каждому х ставится в соответствие единственный у. Один игрек, а не два, или три. Для примера, посмотрим на график окружности:

Окружность, как окружность. Почему бы ей не быть графиком функции? А давайте найдем, какой игрек будет соответствовать значению икса, например, 6? Наводим курсор на график (или касаемся рисунка на планшете), и. видим, что этому иксу соответствует два значения игрека: у=2 и у=6.

Два и шесть! Стало быть, такой график не будет графическим заданием функции. На один икс приходится два игрека. Не соответствует этот график определению функции.

Но если условие однозначности выполнено, график может быть совершенно любым. Например:

Эта самая кривулина — и есть закон, по которому можно перевести икс в игрек. Однозначный. Захотелось нам узнать значение функции для х = 4, например. Надо найти четвёрку на оси иксов и посмотреть, какой игрек соответствует этому иксу. Наводим мышку на рисунок и видим, что значение функции у для х=4 равно пяти. Какой формулой задано такое превращение икса в игрек — мы не знаем. И не надо. Графиком всё задано.

Теперь можно вернуться к «хитрому» вопросу про у=2х. Построим график этой функции. Вот он:

Разумеется, при рисовании этого графика мы не брали бесконечное множество значений х. Взяли несколько значений, посчитали у, составили табличку — и всё готово! Самые грамотные вообще всего два значения икса взяли! И правильно. Для прямой больше и не надо. Зачем лишняя работа?

Но мы совершенно точно знали, что икс может быть любым. Целым, дробным, отрицательным. Любым. Это по формуле у=2х видно. Поэтому смело соединили точки на графике сплошной линией.

Если же функция будет нам задана Таблицей 2, то значения икса нам придётся брать только из таблицы. Ибо другие иксы (и игреки) нам не даны, и взять их негде. Нет их, этих значений, в данной функции. График получится из точек. Наводим мышку на рисунок и видим график функции, заданной Таблицей 2. Значения икс-игрек на осях я не писал, разберётесь, поди, по клеточкам?)

Вот и ответ на «хитрый» вопрос. Функция, заданная Таблицей 2 и функция у=2х — разные.

Графический способ хорош своей наглядностью. Сразу видно, как ведёт себя функция, где возрастает. где убывает. По графику сразу можно узнать некоторые важные характеристики функции. А уж в теме с производной, задания с графиками — сплошь и рядом!

Вообще, аналитический и графический способы задания функции идут рука об руку. Работа с формулой помогает построить график. А график частенько подсказывает решения, которые в формуле и не заметишь. Мы с графиками дружить будем.)

Почти любой ученик знает три способа задания функции, которые мы только что рассмотрели. Но на вопрос: «А четвёртый!?» — зависает основательно.)

Такой способ есть.

Словесное описание функции.

Да-да! Функцию можно вполне однозначно задать словами. Великий и могучий русский язык на многое способен!) Скажем, функцию у=2х можно задать следующим словесным описанием: каждому действительному значению аргумента х ставится в соответствие его удвоенное значение. Вот так! Правило установлено, функция задана.

Более того, словесно можно задать функцию, которую формулой задать крайне затруднительно, а то и невозможно. Например: каждому значению натурального аргумента х ставится в соответствие сумма цифр, из которых состоит значение х. Например, если х=3, то у=3. Если х=257, то у=2+5+7=14. И так далее. Формулой это записать проблематично. А вот табличку легко составить. И график построить. Кстати, график забавный получается. ) Попробуйте.

Способ словесного описания — способ достаточно экзотичный. Но иногда встречается. Здесь же я его привёл, чтобы придать вам уверенности в неожиданных и нестандартных ситуациях. Нужно просто понимать смысл слов «функция задана. « Вот он, этот смысл:

Если есть закон однозначного соответствия между х и у — значит, есть функция. Какой закон, в какой форме он выражен — формулой, табличкой, графиком, словами, песнями, плясками — сути дела не меняет. Этот закон позволяет по значению икса определить соответствующее значение игрека. Всё.

Сейчас мы применим эти глубокие знания к некоторым нестандартным заданиям.) Как и обещано в начале урока.

Функция у = f(x) задана Таблицей 1:

x	— 3	— 1	0	2	3	4
y	5	2	— 4	— 1	6	5

Функция у = g(x) задана Таблицей 2:

x	— 3	— 1	0	2	3	4
y	— 6	— 2	0	4	6	8

Найти значение функции p(4), если p(х)= f(x) — g(x)

Если вы вообще не можете понять, что к чему — прочитайте предыдущий урок «Что такое функция?» Там про такие буковки и скобочки очень понятно написано.) А если вас смущает только табличная форма, то разбираемся здесь.

Из предыдущего урока ясно, что, если, p(х) = f(x) — g(x), то p(4) = f(4) — g(4). Буквы f и g означают правила, по которым каждому иксу ставится в соответствие свой игрек. Для каждой буквы (f и g) — своё правило. Которое задано соответствующей таблицей.

Значение функции f(4) определяем по Таблице 1. Это будет 5. Значение функции g(4) определяем по Таблице 2. Это будет 8. Остаётся самое трудное.)

Это правильный ответ.

Функция у=f(x) задана графически:

Решить неравенство f(x) > 2

Вот-те раз! Надо решить неравенство, которое (в привычной форме) блистательно отсутствует! Остаётся либо бросать задание, либо включить голову. Выбираем второе и рассуждаем.)

Что значит решить неравенство? Это значит, найти все значения икса, при которых выполняется данное нам условие f(x) > 2. Т.е. все значения функции (у) должны быть больше двойки. А у нас на графике игрек всякий есть. И больше двойки есть, и меньше. А давайте, для наглядности, по этой двойке границу проведём! Наводим курсор на рисунок и видим эту границу.

Строго говоря, эта граница есть график фукции у=2, но это не суть важно. Важно то, что сейчас на графике очень хорошо видно, где, при каких иксах, значения функции, т.е. у, больше двойки. Они больше при х>3. При х>3 вся наша функция проходит выше границы у=2. Вот и всё решение. Но выключать голову ещё рано!) Надо ещё ответ записать.

На графике видно, что наша функция не простирается влево и вправо на бесконечность. Об этом точки на концах графика говорят. Кончается там функция. Стало быть, в нашем неравенстве все иксы, которые уходят за пределы функции смысла не имеют. Для функции этих иксов не существует. А мы, вообще-то, неравенство для функции решаем.

Источник

Словесный способ задания функции — Основные понятия — Функция Дирихле — Примеры Исполнитель: Останина Евгения, 9 Б. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемИлья Шиндяпов

Похожие презентации

Презентация на тему: » Словесный способ задания функции — Основные понятия — Функция Дирихле — Примеры Исполнитель: Останина Евгения, 9 Б.» — Транскрипт:

1 Словесный способ задания функции — Основные понятия — Функция Дирихле — Примеры Исполнитель: Останина Евгения, 9 Б

2 Различные способы задания функции Аналитический, графический, табличный – наиболее простые, а потому наиболее популярные способы задания функции, для наших нужд этих способов вполне достаточно. Аналитическийграфическийтабличный На самом деле в математике имеется довольно много различных способов задания функции и один из них – словесный, который используется в весьма своеобразных ситуациях.

3 Словесный способ задания функции Функция может быть задана и словесно, т. е. описательно. Например, так называемая функция Дирихле задается следующим образом: функция у равна 0 для всех рациональных и 1 для всех иррациональных значений аргумента х. Такая функция не может быть задана таблицей, так как она определяется на всей числовой оси и множество значений ее аргумента бесконечно. Графически данная функция также не может быть задана. Аналитическое выражение для этой функции было, все же найдено, но оно так сложно, что не имеет практического значения. Словесный же способ дает краткое и ясное ее определение.

4 Пример 1 Функция y = f (x) задана на множестве всех неотрицательных чисел с помощью следующего правила: каждому числу х 0 ставится в соответствии первый знак после запятой в десятичной записи числа x. Если, скажем, х = 2,534, то f(х) = 5 (первый знак после запятой – цифра 5); если х = 13,002, то f(х) = 0; если х = 2/3, то, записав 2/3 в виде бесконечной десятичной дроби 0,6666…, находим f(x) = 6. А чему равно значение f(15)? Оно равно 0, так как 15 = 15,000…, и мы видим, что первый десятичный знак после запятой есть 0 (вообще – то верно равенство 15 = 14,999…, но математики договорились не рассматривать бесконечные периодические десятичные дроби с периодом 9).

5 Любое неотрицательное число х можно записать в виде десятичной дроби (конечной или бесконечной), а потому для каждого значения х можно найти определенное число значений первого знака после запятой, так что мы можем говорить о функции, хотя и несколько необычной. D (f) = [0; +), У этой функции D (f) = [0; +), E (f) = <0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9>.

6 Пример 2 Функция y = f (x) задана на множестве всех действительных чисел с помощью следующего правила: каждому числу х ставится в соответствие наибольшее из всех целых чисел, которые не превосходят x. Другими словами, функция определяется следующими условиями: 1.f (x) – целое число; 2.f (x) x; 3.f (x) + 1 > x. Если х = 2,534, то f (x) = 2; Если х = 47, то f (x) = 47; Если х = — 0,23, то f (x) = — 1. x. Если х = 2,534, то f (x) = 2; Если х = 47, то f (x) = 47; Если х = — 0,23, то f (x) = — 1.»>

x,x, целой частью числа называют целой частью числа. D (f) = (-;+), E (f) = Z (множество целых чисел) Для целой части числа х используют обозначение [ x ]. [2,534] = 2 [» title=»Функцию, которая определяется условиями: f (x) – целое число; f (x) x;x; f + 1 > x,x, целой частью числа называют целой частью числа. D (f) = (-;+), E (f) = Z (множество целых чисел) Для целой части числа х используют обозначение [ x ]. [2,534] = 2 [» > 7 Функцию, которая определяется условиями: f (x) – целое число; f (x) x;x; f + 1 > x,x, целой частью числа называют целой частью числа. D (f) = (-;+), E (f) = Z (множество целых чисел) Для целой части числа х используют обозначение [ x ]. [2,534] = 2 [47] = 47 [ — 0,23] = — 1 x,x, целой частью числа называют целой частью числа. D (f) = (-;+), E (f) = Z (множество целых чисел) Для целой части числа х используют обозначение [ x ]. [2,534] = 2 [«> x,x, целой частью числа называют целой частью числа. D (f) = (-;+), E (f) = Z (множество целых чисел) Для целой части числа х используют обозначение [ x ]. [2,534] = 2 [47] = 47 [ — 0,23] = — 1″> x,x, целой частью числа называют целой частью числа. D (f) = (-;+), E (f) = Z (множество целых чисел) Для целой части числа х используют обозначение [ x ]. [2,534] = 2 [» title=»Функцию, которая определяется условиями: f (x) – целое число; f (x) x;x; f + 1 > x,x, целой частью числа называют целой частью числа. D (f) = (-;+), E (f) = Z (множество целых чисел) Для целой части числа х используют обозначение [ x ]. [2,534] = 2 [«>

8 Из всех указанных способов задания функции наибольшие возможности для применения аппарата математического анализа дает аналитический способ, а н нн наибольшей наглядностью обладает г гг графический. Вот почему математический анализ основывается на глубоком синтезе аналитических и геометрических методов. Исследование функций, заданных аналитически, проводится гораздо легче и становится наглядным, если параллельно рассматривать и графики этих функций.

12 Великий математик — Дирихле В профессор Берлинского, с 1855 Гёттингенского университетов. Основные труды по теории чисел и математическому анализу. В области математического анализа Дирихле впервые точно сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда, установил признак сходимости ряда (т.н. признак Дирихле, 1862), дал (1829) строгое доказательство возможности разложения в ряд Фурье функции, имеющей конечное число максимумов и минимумов. Значительные работы Дирихле посвящены механике и математической физике (принцип Дирихле в теории гармонической функции). Дирихле Петер Густав Лежён ( ) Немецкий математик, иностранный чл.-корр. Петербургской АН (с ), член Лондонского королевского общества (1855), Парижской АН (1854), Берлинской АН. Дирихле доказал теорему о существовании бесконечно большого числа простых чисел во всякой арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой — числа взаимно простые и изучал (1837) закон распределения простых чисел в арифметических прогрессиях, в связи с чем ввел функциональные ряды особого вида (т.н. ряды Дирихле).

Источник

Описание процесса – диаграммы и текстовая часть. Правила составления диаграмм

Описание процесса – диаграммы и текстовая часть. Правила составления диаграмм

Целесообразность использования той или иной методологии описания и анализа бизнес-процессов зависит от того, с какой целью эти бизнес-процессы описываются и анализируются. С точки зрения внутреннего аудита бизнес-процессы описываются в первую очередь для документирования привязки системы внутреннего контроля к тому или иному этапу бизнес-процесса. Таким образом, описание бизнес-процессов имеет прикладной характер. Как вариант можно составить описание системы внутреннего контроля без описания соответствующего бизнес-процесса. Однако существенным минусом такого подхода является отсутствие целостности и снижение информативности. Кроме того, любая процедура контроля в отрыве от этапа бизнес-процесса бесполезна, так как контроль должен быть с чем-то связан и на что-то направлен.

Существует несколько методологий документирования бизнес-процессов – IDF0, BPWin, ARIS и т. д. На практике в большинстве случаев вполне достаточно стандартных возможностей одного из приложений Microsoft Office – Microsoft Visio.

В табл. 17 приведены основные значки (блоки схемы), с помощью которых можно составить графическое описание (диаграмму) практически любого бизнес-процесса.

_{Таблица 17. Основные элементы диаграммы}

Поле диаграммы разбивается на горизонтальные блоки по числу ключевых участников бизнес-процесса (пример в главе 6). Универсального правила компоновки диаграммы не существует, поэтому последовательность этапов, состав и последовательность участников бизнес-процесса определяется аудитором на основании программы аудита, цели диаграммы и здравого смысла. На практике, если на диаграмме формата А3 появляется более семи участников и более 60 элементов, то или вы начали мельчить, или бизнес-процесс слишком крупный для используемой степени детализации, и его необходимо разбить как минимум на два бизнес-процесса поменьше.

Подробно остановимся на ключевых принципах описания процессов.

Подход. Существует два основных подхода к описанию процессов – графический и смешанный (графика плюс текст). Выбор подхода зависит от цели аудита. Для аудита системы внутреннего контроля можно ограничиться графическим подходом. Для аудита бизнес-процесса, по результатам которого процесс может быть основательно перестроен, необходимо использовать как графику, так и текстовые описания и пояснения. На практике я использовал оба подхода.

Суть графического подхода заключается в использовании графических элементов, которые обозначают части процесса. Каждый графический элемент имеет краткое описание, ограничиваемое его размером. Иногда для отдельных частей процесса добавляется более подробное описание, которое размещается на свободном месте основной схемы процесса. Умение составить описание процесса только с использованием графики без потери качества приходит с практикой. К некоторым аудиторам оно не приходит никогда. Основное преимущество использования исключительно графики заключается в ее лаконичности и наглядности. Разумеется, если вы составляете описание процесса в графике, то наглядность и лаконичность появляются не автоматически. Умение придавать схемам эти свойства также приходит к аудитору не сразу.

Суть смешанного подхода заключается в том, что помимо графической схемы процесса вы формируете текстовую часть, поясняющую отдельные или все графические элементы. Пример формата такого описания приведен в табл. 18. Это один из многих вариантов формата текстовой части. Ее содержание во многом зависит от цели описания процесса. Как уже было сказано выше, описание процесса только в графике часто бывает достаточно, когда процесс рассматривается с целью определения адекватности и эффективности системы внутреннего контроля. Однако если аудитор еще не набил руку, то ему не избежать составления текстового описания процесса. Кроме того, составления текстовой части можно требовать с целью дополнительного контроля работы внутреннего аудитора, что имеет смысл в крупных ПВА. Также наличие текстовой части лучше обеспечивает соблюдение принципа воспроизведения и облегчает работу других аудиторов с процессом в дальнейшем хотя бы потому, что текстовая часть содержит больше информации.

_{Таблица 18. Пример формата текстового описания процесса}

Границы процесса. По данной теме вряд ли когда-нибудь сложится единое мнение у разных аудиторов. Определение границы процессов зависит от ряда факторов, и в первую очередь от понимания аудитором нюансов процессного управления. Например, процесс осуществления платежей можно рассматривать как отдельно, например в рамках процесса «Управление денежными средствами», так и в рамках процесса «Закупки» или, как иногда говорят, процесса «Расходное контрактование». Чем больше сотрудников компании используют понятия процессного подхода к управлению, тем больше вариантов дробления деятельности предприятия на отдельные процессы и тем больше вариантов названий этих процессов. Например, процесс «Продажи» может называться «Доходное контрактование» или «Ценообразование и реализация готовой продукции». В такой ситуации на первое место выходит право первенства. То есть если по данной теме отсутствует готовое решение, то мы имеем полное право разработать его самостоятельно и, по мере возможностей и способностей, навязать окружающим.

В любом случае перед началом описания необходимо четко определить границы описываемого процесса. Это крайне необходимо для устранения лишней работы. Во-первых, два аудитора, описывающие последовательные процессы, могут два раза выполнить одну и ту же работу, дважды описать один и тот же участок процесса. Во-вторых, чем более четко поставлена задача, тем более четко она исполняется, меньше места для домысла и ситуаций «давай сделаем на всякий случай». Для упрощения и облегчения работы по систематизации ориентируйтесь на основную цель процесса и используйте принцип разграничения обязанностей. Например, если вы определите цель процесса «Закупки» как «приобрести требуемые ТМЦ на оптимальных условиях и доставить в место использования, обеспечив максимальную сохранность», то процесс «Внешняя логистика» войдет в состав процесса «Закупки» в части доставки материалов и сырья. Также не стоит забывать о том, что границы процессов необходимо определять как бы в двумерном пространстве. Ряд основных процессов следуют последовательно друг за другом. Но кроме основных есть процессы, имеющие отчасти сервисный или вспомогательный характер, например процесс «Техническое обслуживание и ремонт» (разумеется, если у вас не предприятие, оказывающее услуги по техобслуживанию и ремонту). Таким образом, вам необходимо определить точки перехода между последовательными процессами, а также между процессами, время от времени взаимодействующими с основной цепочкой последовательных процессов, и, соответственно, этими последовательными процессами. Например, уже упомянутый процесс «Техническое обслуживание и ремонт» может иметь точки перехода как с процессом «Внешняя логистика» (если, например, при доставке грузов собственным транспортом он ломается, мы сами ремонтируем), так и с процессом «Основное производство». При этом процесс «Внешняя логистика» как предшествует процессу «Основное производство» (доставка материалов собственными силами), так и следует за ним (доставка готовой продукции собственными силами, например до точки перехода права собственности на нее). В своей практике для точек перехода я использую отдельный значок на схемах процессов (см. табл. 17).

Целостность и презентабельность. Соблюдению данных принципов я придаю особое значение, хотя и остальные не менее важны. Сделать описание целостным означает ответить на вопросы «откуда?» и «куда?». Описывая процесс, вы должны указать точку возникновения процесса и точку перехода из описываемого процесса в следующий процесс, а также точки перехода в любые другие процессы, с которыми описываемый процесс взаимодействует. Таким образом, вы показываете описываемый процесс во взаимодействии с другими процессами, действующими в рамках системы процессов, например в рамках предприятия. Многие процессы, если их рассматривать в двумерном пространстве, стабильно имеют две основные точки перехода (точка входа в процесс и точка выхода из него при последовательном расположении процессов), а также несколько дополнительных точек перехода в тех местах, где рассматриваемый процесс взаимодействует с другими процессами в ходе исполнения.

Принцип презентабельности требует внимания к большему количеству нюансов по сравнению с принципом целостности. Во-первых, описание процесса воспринимается намного лучше, если процесс описывается в хронологической последовательности. Это достигается, например, расположением этапов процесса относительно друг друга. Так, если процесс описывается графически и горизонтально слева направо, то из этого следует, что этап, находящийся правее, выполняется в реальности позднее по времени. Во-вторых, необходимо придать описанию процесса оптимальную детализацию. На практике мне довелось встречаться с крайними проявлениями, мягко говоря, неоптимальной детализации. Например, однажды одна из моих подчиненных умудрилась составить описание процесса «Внешняя логистика» (логистика при реализации готовой продукции) на 22 листах (шрифт 11 пт, одинарный межстрочный интервал), не считая схемы на трех листах формата А3 с огромным количеством значков. При этом задача заключалась в оценке системы внутреннего контроля процесса «Внешняя логистика» в условиях экспортных поставок от завода в РФ до конечного потребителя при использовании пары-тройки посреднических компаний и пары пунктов перевалки. По плану на описание процесса отводилась одна неделя (она потратила три и все равно не успела закончить описание). Справедливости ради отмечу, что в ситуацию стоило бы вмешаться пораньше, однако мне было интересно посмотреть, что получится. В описании содержалось огромное количество информации совершенно не проясняющей ситуацию с системой внутреннего контроля процесса, например подробные описания процедуры формирования ряда первичных документов. Это плавно подводит нас к третьему важному моменту при соблюдении принципа презентабельности – обеспечение однозадачности описания. Приведенный выше пример указывает на то, что задача по описанию процесса является не совсем удачным поводом для серийного отстрела зайцев одиночными выстрелами. Цель описания процесса во многом определяет, какая информация должна быть добыта, а какая конвертирована в описание процесса. Если перед аудитором стоит задача описать процесс с упором на систему внутреннего контроля, то каждый элемент описания должен способствовать достижению именно этой, и никакой другой цели. Невозможно составить описание процесса, которое пригодно для анализа различных аспектов деятельности предприятия. В-четвертых, на презентабельность описания процесса влияет техника исполнения (подачи). Описание процесса по мере его изучения должно отвечать на вопросы пользователя о построении и функционировании описываемого процесса. Именно техника исполнения описания формирует окончательно ответы на вопросы «что?», «как?», «когда?», «кто?» и «где?». Например, если при описании процесса ограничиться только сплошным текстом, то многие детали без должного акцентирования не будут просто восприняты не то что с первого, но и со второго-третьего прочтения. Конвертирование такого материала в таблицу с распределением ключевой информации по процессу по отдельным графам значительно облегчает восприятие материала.

Глубина описания процесса. В классическом понимании на среднем предприятии можно выделить 15–20 ключевых процессов. Каждый из них состоит из нескольких подпроцессов, которые в свою очередь дробятся на еще более мелкие подподпроцессы. Поэтому если предприятие представить в виде модели, состоящей из процессов, то модель будет трехмерной. В большинстве случаев можно выделить четыре-пять уровней процессов, начиная от ключевых и заканчивая точечными. Точечные процессы состоят из технологических операций, которые либо сами по себе не дробятся на более мелкие элементы, либо этого не имеет смысла делать. Под технологической операцией понимаются не только производственные технологические операции, но и любые другие операции в рамках любого процесса. Например, операция нажатия кнопки может встречаться как в процессе «Производство», так и в процессе «Формирование финансовой отчетности». Глубина описания процесса также во многом зависит от его цели. Например, при оценке системы внутреннего контроля я бы не погружался в процесс глубже третьего уровня. Если процесс «Продажи» принадлежит к первому уровню, то процесс «Анализ проекта договора» – к третьему (он входит в процесс «Разработка (подготовка) проекта договора»). А вот если, например, аудитор принимает участие в проекте по разработке и внедрению ИТ-системы, то большинство процессов должны описываться вплоть до отдельных операций. Вообще любой проект, имеющий целью работу с самим процессом, например оптимизацию, требует более глубокого погружения в процесс, чем проект по оценке системы внутреннего контроля.

Продолжительность описания процесса. Опять же все зависит от постановки задачи, а также от уровня аудитора и условий работы. В среднем в проектах оценки системы внутреннего контроля достаточно одной недели для описания процесса первого уровня до глубины третьего уровня. При этом описание процесса должно выполняться аудитором со стажем не менее года, а владельцы процесса плюс-минус своевременно представляют необходимую информацию. Не стоит поручать описание процесса малоопытным аудиторам без тщательного надзора за их деятельностью, особенно если процесс описывается впервые. Вообще навык описания процессов сложно приобрести по частям, как, например, в случае с детальными тестами. Детальный тест состоит из отдельных блоков, которые можно осваивать по отдельности. Например, сначала можно научиться делать выборку, затем обрабатывать данные, затем интерпретировать результаты, затем самостоятельно составлять детальные тесты. При описании процесса необходимо оперативно реагировать на поступающую информацию, при этом существует множество вариантов содержания, формы и достоверности данной информации, и на каждый нюанс нужно реагировать правильно. Поэтому малоопытные аудиторы должны первое время работать в команде с более опытными коллегами.

Далее представлена подборка практических наработок для решения локальных ситуаций.

• Если процесс разбивается на несколько подпроцессов, у которых более одного владельца, то аудитору следует самостоятельно определить очередность описания. Для ускорения процесса работу нужно стоить таким образом, чтобы в случае простоя по какому-либо подпроцессу аудитор мог переключиться на другой подпроцесс. Простои неизбежны, и немалое влияние на их количество оказывают организационные факторы (болезнь нужного сотрудника, график работы интервьюируемого, необходимость в дополнительном времени для подборки документов и т. д.). Поэтому аудитору имеет смысл выстраивать работу как бы в двух параллельных направлениях.

– Базовая схема начала проведения интервью с сотрудником подразделения, являющегося владельцем процесса, при составлении описания следующая:

– озвучить цели интервью;

– получить картину основных функций подразделения;

– узнать мнение руководителя подразделения об основных факторах и рисках, сказывающихся на эффективности деятельности;

– уточнить перечень нормативной документации по процессу (хотя данная информация должна запрашиваться аудитором в самом начале проекта и изучаться до интервью, нередко о части нормативных документов становится известно во время интервью);

– обрисовать подход к описанию процесса, например «нам интересен весь процесс …, от момента получения подразделением исходной информации или документа по … до момента … (завершающего действия или составления документа)»;

– уточнить состав отчетности, которая готовится в подразделении на системной основе, и получателей такой отчетности.

• В процессе интервью, целью которого является получение информации для описания процесса с упором на систему внутреннего контроля, по каждому этапу процесса необходимо понять:

– какова цель этапа процесса, кто является владельцем этапа процесса;

– с чего начинается этап или при каких условиях инициируется осуществление этапа: например, если этап запускается с момента получения определенной информации, то следует выяснить, от кого поступает эта информация, какова частота ее поступления, каково ее содержание (общее), каким образом контролируется количество и качество данной информации на входе в рассматриваемый этап процесса;

– какие операции осуществляются в рамках процесса: например, если этап запускается с момента получения определенной информации, необходимо выяснить, какие действия осуществляются подразделением с поступившей информацией (каким образом она преобразуется, куда включаются преобразованные данные и т. д.). Имеет смысл смоделировать какую-либо ситуацию (например, «вы получаете заявку на оплату, что с ней делаете дальше (проверяете, регистрируете и т. д.)»);

– каким образом оценивается степень достижения цели этапа процесса, как владелец этапа процесса понимает, что цель этапа достигнута;

– каким образом обеспечивается надлежащее исполнение операции в рамках этапа – в данном случае мы напрямую расспрашиваем о существующей системе внутреннего контроля. Вопросы по внутреннему контролю этапа процесса лучше задавать после получения информации по базовым вопросам, указанным выше.

• Хорошим подходом при проведении интервью с целью получения информации для описания процесса с упором на систему внутреннего контроля является следующая практика – если выясняется, что в конкретном месте (этапе процесса) отсутствует контроль, то следует тут же выяснить, имеется ли компенсирующий контроль в другом месте. При этом необходимо немного проговорить данную ситуацию, выяснить позицию владельца этапа процесса, т. е. описать ему возможные последствия и вероятность бесконтрольных действий и посмотреть на его реакцию. Это обеспечивает соблюдение принципа разведки и получение начальной информации по реакции владельца процесса и его позиции по потенциальной проблеме.

• Когда вы определяете границы процесса, основным источником информации является в первую очередь владелец этого процесса. Также кроме владельца рассматриваемого процесса существуют владельцы взаимодействующих процессов. Нередки ситуации, когда имеет смысл получить дополнительные подтверждения границ процесса путем коротких тематических интервью с владельцами взаимодействующих процессов. Бывает, что мнения владельцев основного рассматриваемого процесса и взаимодействующих процессов расходятся. А аудитору важно иметь достоверную информацию о границах процесса, например для того, чтобы определить ответственных за исполнение плана исправительных мероприятий.

• При описании процесса со сложной структурой – большим количеством владельцев этапов процесса – эффективность интервью значительно повышается, если оно проводится в формате очной ставки. Если вы столкнулись именно с таким процессом, очень высока вероятность снижения КПД вашей деятельности. Основными деструктивными факторами являются организационные моменты (нужно назначить большое количество встреч с людьми, находящимися в разных местах), необходимость независимой во времени стыковки разных мнений, повышенный объем аудиторской работы. Эти трудности можно отчасти избежать, если проводить интервью с расширенным составом участников, например владельцев нескольких последовательных этапов процесса.

• При составлении рабочих документов, посвященных описанию процесса, лучше использовать принцип матрешки. То есть если вы составили графическое описание процесса из нескольких диаграмм в формате Microsoft Visio, то лучше держать все диаграммы в одном файле на разных закладках, а не в разных файлах на одной закладке. Это относится и к ситуациям, когда описывался процесс более чем на одном уровне. В процессе аудита накапливается множество файлов, и лучше, если вы будете оптимизировать их количество.

• В большинстве ситуаций при описании процесса используется нумерация. Нумеруются этапы процесса, рабочие документы, ссылки, пункты отчета. Если вы используете различные виды ссылок, а также увязываете как этапы одного процесса, так и процессы между собой, без нумерации, скорее всего, не обойтись. Если вы ведете нумерацию, следите за ее системностью, взаимоувязкой и последовательностью. Отчасти это вопрос формата, например использования целых или дробных номеров для обозначения этапов процесса. Отчасти это вопрос обмена информацией внутри команды аудиторов, например при необходимости сделать ссылку на этап процесса, описываемого другим аудитором. Отчасти это вопрос системы рабочих документов. Существуют программные продукты, которые облегчают использование нумерации, например в части перекрестных ссылок. Несмотря на кажущуюся банальность нумерации как инструмента, она имеет огромное значение для понимания и восприятия аудиторской работы.

• Если вы составляете графическое описание процесса, то на схемах не должно быть так называемых тупиковых элементов. Под ними понимаются элементы схемы, которые лишены либо входа, либо выхода, либо того и другого одновременно. На практике 99,9 % процессов имеют как вход, так и выход. С фундаментальной точки зрения это следует из того, что предприятие, по сути, является системой открытого типа. Если вход или выход этапа процесса находится в другом процессе, используется специальный значок. Такие значки как раз и представляют собой точки перехода, упомянутые выше.

• Следите за тем, что на схемах отсутствовало закольцовывание элементов. Имеются в виду ситуации, когда с определенного этапа процесса делается переход на предыдущий этап, но при этом сохраняется один вариант развития событий. Таким образом, если воспринимать схему буквально, получается круг, не позволяющий продвинуться дальше по процессу.

• Нумерация элементов схемы должна совпадать с нумерацией текстового описания.

• При составлении описания процесса с целью оценки системы внутреннего контроля контрольные процедуры лучше указывать как на схеме, так и в описании, при этом необходимо использовать дифференциацию. Для схем лучше подходит цветовая дифференциация. Например, адекватный или эффективный контроль обозначается белым кружком в углу этапа процесса, неадекватный или неэффективный контроль – черным. Необходимо раскрывать механизм контроля как минимум в текстовом описании, например, ограничиваться формулировкой «контроль правильности» или «проверка правильности» недопустимо. Это связано в первую очередь с необходимостью обеспечить контроль качества описания процесса и последующей работы, которая будет базироваться на описании. Например, если рассмотреть процесс формирования заявки в процессе «Закупки», то начинающий аудитор может назвать контролем правильности подпись заявки у вышестоящего функционального руководителя. Однако, по сути, данное действие не всегда автоматически означает проведение контроля правильности составления заявки или указанной в заявке номенклатуры.

• Как уже говорилось, при составлении схем необходимо придерживаться хронологической последовательности этапов процесса. Однако есть еще такой параметр, как периодичность и временные рамки этапа процесса. Многие процессы состоят из подпроцессов или этапов, имеющих различную периодичность и различные временные рамки. Например, при описании процесса «Бюджетирование» есть процесс формирования и пересмотра годового бюджета, а может быть процесс формирования и пересмотра ежеквартального или ежемесячного бюджета. Наверное, можно гордиться тем, что все эти процессы уместились на одной схеме и в одном текстовом описании, однако лучше этого не делать. Возьмите за правило описывать процессы с разными временными параметрами на разных схемах.

• В большинстве случаев нет смысла детализировать участников процесса дальше, чем структурные подразделения, особенно на схемах. Например, если по процессу контрактодержатель (куратор договора) передает согласно схеме расчетные документы в бухгалтерию (счет, счет-фактуру, акт выполненных работ), то нет смысла отражать на схеме бухгалтера по расчетам с поставщиками в качестве отдельного владельца процесса. Достаточно просто указать в качестве владельца процесса бухгалтерию целиком, а в текстовом описании уточнить.

• Как уже говорилось, необходимо следить за тем, чтобы схема не была перегруженной излишними деталями. Существует хороший контрольный механизм для этого. При формировании схемы процесса необходимо постоянно оценивать ее оптимальность для выполнения поставленной задачи. Если вы можете убрать со схемы какой-либо из элементов и при этом схема полностью сохранит полезность для выполнения стоящей перед вами задачи, то данный элемент не нужен. В сочетании со стремлением описать процесс в достаточной степени (с точки зрения поставленной задачи) только с помощью схемы, данный метод обеспечивает оптимизацию числа элементов на схеме. Дальше уже дело вкуса.

• Иногда аудиторы, особенно начинающие, забывают, что описание основывается на соответствующем процессе, а не на функционале ключевого подразделения – владельца процесса. Поэтому в описание включается много излишней информации. Этот недостаток устраняется только одним способом – более частыми проверками статуса и содержания проведенной работы.

• Совсем точечная рекомендация – если вы для увязки элементов схемы используете стрелки, старайтесь избегать их совпадения, т. е. объединения стрелок в одну линию. Восприятие и чтение такой схемы усложняется. В то же время не забывайте об этом приеме, если вдруг понадобится усложнить схему.

• И последняя точечная рекомендация, касающаяся сокращений и аббревиатур. Если вы составляете описание процесса, состоящее из графической и текстовой части, то по возможности перенесите все сокращения и аббревиатуры в текстовую часть. Хорошей практикой является формирование в начале описания перечня использованных сокращений. Если позволяет место, то можно часть перечня сокращений вынести на схему, но только в части тех сокращений, которые используются непосредственно на схеме.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Содержание курса лекций «Статистика»

Графический метод в статистике

В результате сводки и дальнейшей обработки данных отчетности, различного рода обследований, переписей, наблюдений и т.п. экономист получает большое количество различных статистических показателей, которые он располагает в виде таблиц. Применение табличного метода значительно облегчает ориентацию в материале. Однако из этого не следует, что можно ограничиться одними таблицами. Для того чтобы сделать дальнейший шаг в понимании материала, надо от табличного метода перейти, к графическому.

---

График в статистике – условное изображение статистических данных в виде различных геометрических образов: точек, линий, фигур и т.п.  Главное достоинство графиков ‑ наглядность.

---

 Для чего используются в статистике графики?

Во-первых, в целях широкой популяризации данных и для облегчения их восприятия неспециалистами. Поэтому в различного рода докладах, речах и сообщениях представление статистических данных часто осуществляется при помощи графиков. Графики облегчают ознакомление масс со статистическими данными, оживляют таблицу, делают ее более доступной.

---

Во-вторых, графики широко ис­пользуются для обобщения и анализа статистических данных. Они находят большое применение в исследовательской работе. Именно при помощи графиков легче уяснить закономерности развития, распределения и размещения явлений. При помощи графиков в ряде случаев можно сделать выводы, которые на базе табличного метода были бы затруднительными.

---

В-третьих, надо еще указать и на контрольное значение графиков. Под этим следует понимать тот факт, что во многих случаях различного рода ошибки и неточности выявляются при применении графиков, т.е. они иногда являются контролером точности расчётов и вычислений.

---

В настоящее время графики прочно вошли в практику экономического анализа в связи с внедрением в статистическую работу новых математических методов и современной вычислительной техники и информационных технологий, с использованием пакетов прикладных программ компьютерной графики.

Наиболее распространёнными пакетами прикладных программ являются: «Excel», «Stat Graff», «Super call», «Hazard graphics» и др. Эти программы облегчают задачу исследователя в практическом применении графиков, так как с помощью дисплеев можно демонстрировать графики на световом экране, при необходимости оперативно изменяя в них одни данные, вводя другие и т. д. Такого рода графики в принципе могут заменить громоздкие таблицы компактными изображениями.

---

Графики различаются по своему виду, и задача состоит в том, чтобы найти наиболее подходящий график. Нужно научиться правильно пользоваться орудием графического метода при изображении статистических данных. Кроме этого, график надо уметь строить, понимать принцип его построения. В противном случае можно выбрать правильный график, но сделать его таким, что он исказит действительную картину.

---

---

Общие правила  построения графиков,  классификация

При построении графика важно найти такие способы изображения, которые наилучшим образом отвечают содержанию и логической природе изображаемых показателей.

В графике, кроме заголовка, обязательно даются словесные пояснения условных знаков и смысла отдельных элементов графического образа. Сюда относятся названия и цифры масштабов, названия ломаных линий, цифры, характеризующие величины отдельных частей графика, ссылки на источники и т.д.

---

---

Классификация статистических графиков

по : характеру графического образа, способу построения и назначению (содержанию)

По способу построения графики можно разделить на диаграммы и статистические карты  представлены на (рис. 7.1).

Различные виды диаграмм применяются для сравнения одноименных статистиче­ских данных, характеризующих разные территории или объекты. Наиболее распространённым видом таких диаграмм являются столбиковые диаграммы.

---

Столбиковые диаграммы представляют собой график, в котором различные величины представлены расположенными в высоту прямоугольниками. Столбиковые диаграммы применяются для сравнения некоторых объектов во времени. Масштабная шкала должна начинаться с нуля, быть непрерывной и на ней записы­ваются лишь круглые или округленные значения. Столбики должны быть даны на некотором, одинаковом для всех расстоянии или вплотную друг к другу. Ширина столбиков берется произвольно. На шкале должна быть указана единица измерения. При выборе масштаба надо рассчитать так, чтобы максимальное число было представлено на графике.

Примеры построения графиков и диаграмм

Пример 1 . Требуется изобразить с помощью столбиковой диаграммы данные о тру­доустройстве граждан органами государственной службы занятости региона (цифры условные): в 2007 г. трудоустроено 2822 чел.; в 2006 г. – 2398 чел.; в 2005 г. – 2406 чел.; в 2004 г. – 2218 чел. Примем масштаб: 500 чел. Наглядность данной диаграммы достигается сравнением высоты столбиков (рис. 7.2).

---

Если прямоугольники, изображающие показатели, расположить не по вертикали, а по горизонтали, то диаграмма получит название ленточной. В качестве примера приведем полосовую диаграмму сравнения, характеризующую данные о количестве сотрудников на предприятии N за 2009 г. (рис. 7.3, табл. 7.1,)

---

Таблица 7.1 ‑ Данные о количестве сотрудников на предприятии N за 2018 г. (цифры условные)

Квартал	1	2	3	4
Количество работников , чел	2040	2000	950	960

---

Вторую большую группу показательных графиков составляют структурные диаграммы.

Структурные диаграммы – диаграммы, в которых отдельные статистические совокупности сопоставляются по их структуре, характеризующейся соотношением разных параметров совокупности или ее отдельных частей.

Пример. Рассмотрим построение секторной диаграммы по данным табл. 5.4 .

Таблица 7.2 ‑ Структура иностранных инвестиций в РФ в 2018 г

Тип инвестиций	прямые	портфельные	прочие
Доля инвестиций, в %	20	2	78

---

Секторные диаграммы выглядят убедительно при существенных различиях сравниваемых структур, а при небольших различиях они могут быть не достаточно выразительны.

---

Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени строится диаграммы динамики. В рядах динамики используются для наглядного изображения явлений многие диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и другие. Выбор вида диаграмм зависит в основном от особенностей исходных данных, от цели исследования. Например, если имеется ряд динамики с неравноотстоящими уровнями во времени (1913, 1940, 1950, 1980, 2000, 2005, 2015, 2018 гг), то часто для наглядности используют столбиковые, квадратные или круговые диаграммы. Они зрительно впечатляют, хорошо запоминаются, но не годны для изображения большого числа уровней, так как громоздки, и если число уровней в ряду динамики велико, то целесообразно применять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломаной линии.

Для построения линейных диаграмм используют систему прямоугольных координат. Обычно по оси абсцисс откладывается время (годы, месяца и т.д.), а по оси ординат наносят масштабы для отображения явлений или процессов. Особое внимание следует обратить на масштаб осей координат, так как от этого зависит общий вид графика. Обеспечение равновесия, пропорциональности между осями координат необходимо в диаграмме, так как нарушение равновесия дает неправильное изображение развития явления. Если масштаб для шкалы на оси абсцисс очень растянут по сравнению с масштабом на оси ординат, то колебание в динамике явлений мало выделяются, и наоборот, преувеличение масштаба по оси ординат по сравнению с масштабом на оси абсцисс дает резкие колебания. Если в ряду динамики данные за некоторые года отсутствуют, это должно быть учтено при построении графика. Равным периодом времени и размером уровня должны соответствовать равные отрезки масштабной шкалы.

Пример. Рассмотрим построение линейной диаграммы на основании следующих данных:

Таблица 7.3 ‑ Динамика валового сбора кормовых в регионе за 1995-2004 гг.

Год	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004
Валовой сбор,              млн. тонн	237	179	189	158	186	192	172	190	210	211

Изображение динамики валового сбора кормовых культур на координатной сетке с неразрывной шкалой значений, начинающихся с нуля, вряд ли целесообразно, так как 2/3 поля диаграммы остается неиспользованным и ничего не дает для выразительности изображения. Поэтому в данных условиях рекомендуется строить шкалу без вертикального нуля, то есть шкала значений разрывается недалеко от нулевой линии и на диаграмму попадает лишь часть возможного поля графика. Это не приводит к искажениям в изображении динамики явления и процесс его изменения рисуется диаграммой более четко (Рис. 7.5).

Контрольные задания

По данным статистических сборников о численности населения, динамики производства отдельных видов продукции, экспорта, импорта товаров и др. показателям за последние 5-10 лет постройте диаграммы и графики.

Содержание курса лекций «Статистика»