Как составить столбчатую диаграмму в тетради

Введение

Часто нам удобнее воспринимать информацию с помощью картинок, чем набором чисел. Для этого используют диаграммы и графики. В пятом классе мы уже изучили один тип диаграмм – круговые.

Круговая диаграмма

Рис. 1. Круговая диаграмма площадей океанов от общей площади океанов

На рисунке 1 мы видим, что Тихий океан не только самый большой, но и занимает почти точную половину всего мирового океана.

Рассмотрим другой пример.

Четыре ближайшие планеты к Солнцу называются планетами земной группы.

Выпишем расстояние от Солнца до каждой из них.

До Меркурия     58 млн км

До Венеры         108 млн км

До Земли            150 млн км

До Марса            228 млн км

Мы опять можем построить круговую диаграмму. Она будет показывать, какой вклад расстояние для каждой планеты имеет в сумме всех расстояний. Но сумма всех расстояний не имеет для нас смысла. Полный круг не соответствует никакой величине (см. Рис. 2).

Рис. 2 Круговая диаграмма расстояний до Солнца

Так как сумма всех величин не имеет для нас смысла, то и нет смысла строить круговую диаграмму.

Столбчатая диаграмма

Но мы можем изобразить все эти расстояния, используя простейшие геометрические фигуры – прямоугольники, или столбики. Каждой величине будет соответствовать свой столбик. Во сколько раз больше величина, во столько раз выше столбик. Сумма величин нас не интересует.

Чтобы удобно было видеть высоту каждого столбика, начертим декартову систему координат. На вертикальной оси сделаем разметку в миллионах километров.

И теперь построим 4 столбика высотой, соответствующей расстоянию от Солнца до планеты (см. Рис. 3).

До Меркурия     58 млн км

До Венеры         108 млн км

До Земли            150 млн км

До Марса            228 млн км

Рис. 3. Столбчатая диаграмма расстояний до Солнца

Сравним две диаграммы (см. Рис. 4).

Столбчатая диаграмма здесь более полезна.

1.На ней сразу видно наименьшее и наибольшее расстояние.

2.Мы видим, что каждое следующее расстояние увеличивается примерно на одну и ту же величину – 50 млн км.

Рис. 4. Сравнение видов диаграмм

Таким образом, если вы задумались, какую лучше диаграмму вам построить – круговую или столбчатую, то нужно ответить:

Нужна ли вам сумма всех величин? Имеет ли она смысл? Хотите ли видеть вклад каждой величины в общее, в сумму?

Если да, то вам нужна круговая, если нет – то столбчатая.

Сумма площадей океанов имеет смысл – это площадь Мирового океана. И мы строили круговую диаграмму.

Сумма расстояний от Солнца до разных планет не имела для нас смысла. И для нас полезнее оказалась столбчатая.

Задача 1

Построить диаграмму изменения средней температуры за каждый месяц в течение года.

Температура приведена в таблице 1.

Январь	-18
Февраль	-11
Март	2
Апрель	7
Май	14
Июнь	20
Июль	21
Август	18
Сентябрь	15
Октябрь	9
Ноябрь	6
Декабрь	-8

Табл. 1

Если сложить все температуры, то полученное число не будет иметь для нас большого смысла. (Смысл будет, если мы ее разделим на 12 – получим среднегодовую температуру, но это не тема нашего урока.)

Итак, будем строить столбчатую диаграмму.

Минимальное значение у нас – -18, максимальное – 21.

Значит, на вертикальной оси будет достаточно значений, от –20 до +25 например.

Теперь изобразим 12 столбиков для каждого месяца.

Столбики, соответствующие отрицательной температуре, рисуем вниз (см. Рис. 5).

Рис. 5. Столбчатая диаграмма изменения средней температуры за каждый месяц в течение года

Что показывает эта диаграмма?

Легко увидеть самый холодный месяц и самый теплый. Видно конкретное значение температуры за каждый месяц. Видно, что самые теплые летние месяцы отличаются друг от друга меньше, чем осенние или весенние.

Итак, чтобы построить столбчатую диаграмму, нужно:

1) Начертить оси координат.

2) Посмотреть на минимальное и максимальное значение и сделать разметку вертикальной оси.

3) Изобразить столбики для каждой величины.

Посмотрим, какие неожиданности могут возникать при построении.

Пример 1

Построить столбчатую диаграмму расстояний от Солнца до ближайших 4-х планет и ближайшей звезды.

Про планеты мы уже знаем, а ближайшая звезда – Проксима Центавра (см. Табл. 2).

До Меркурия	58
До Венеры	108
До Земли	150
До Марса	228
До Проксимы Центавра	40 000 000

Табл. 2

Все расстояния снова указаны в миллионах километров.

Строим столбчатую диаграмму (см. Рис. 6).

Рис. 6. Столбчатая диаграмма расстояния от солнца до планет земной группы и ближайшей звезды

Но расстояние до звезды так огромно, что на его фоне расстояния до четырех планет становятся неразличимы.

Диаграмма потеряла всякий смысл.

Вывод такой: нельзя строить диаграмму по данным, которые отличаются друг от друга в тысячи или более раз.

А что делать?

Нужно разбить данные на группы. Для планет построить одну диаграмму, как мы делали, для звезд – другую.

Пример 2

Построить столбчатую диаграмму для температур плавления металлов (см. Табл. 3).

Медь	1083
Серебро	960
Золото	1063

Табл. 3. Температуры плавления металлов

Если построить диаграмму, то мы почти не видим разницу между медью и золотом (см. Рис. 7).

Рис. 7. Столбчатая диаграмма температур плавления металлов (градировка с 0 градусов)

У всех трех металлов температура достаточно высокая. Область диаграммы ниже 900 градусов нам неинтересна. Но тогда эту область лучше и не изображать.

Начнем градуировку с 880 градусов (см. Рис. 8).

Рис. 8. Столбчатая диаграмма температур плавления металлов (градуировка с 880 градусов)

Это позволило нам более точно изобразить столбики.

Теперь нам хорошо видны эти температуры, а также какая больше и на сколько. То есть мы просто отрезали нижние части столбиков и изобразили только верхушки, но в приближении.

То есть если все значения начинаются с достаточно большого, то и градуировку можно начать с этого значения, а не с нуля. Тогда диаграмма окажется более наглядной и полезной.

Электронные таблицы

Ручное рисование диаграмм – достаточно долгое и трудоемкое занятие. Сегодня, чтобы быстро сделать красивую диаграмму любого типа, используют электронные таблицы Excel или аналогичные программы, например Google Docs.

Нужно внести данные, а программа сама построит диаграмму любого типа.

Построим диаграмму, иллюстрирующую для какого числа людей какой язык является родным.

Данные взяты из Википедии. Запишем их в таблицу Excel (см. Табл. 4).

Английский	500
Арабский	300
Испанский	425
Китайский	1200
Немецкий	120
Португальский	230
Русский	160
Французский	75

Табл. 4

Выделим таблицу с данными. Посмотрим на типы предлагаемых диаграмм.

Здесь есть и круговые, и столбчатые. Построим и ту и другую.

Круговая (см. Рис. 9):

Рис. 9. Круговая диаграмма долей языков

Столбчатая (см. Рис. 10)

Рис. 10. Столбчатая диаграмма, иллюстрирующая, для какого числа людей какой язык является родным

Какая нам диаграмма нужна – необходимо будет решать каждый раз. Готовую диаграмму можно скопировать и вставить в любой документ.

Как видите, сегодня создавать диаграммы не составляет никакого труда.

Применение диаграмм в реальной жизни

Посмотрим, как в реальной жизни диаграмма помогает. Вот информация по количеству уроков по основным предметам в шестом классе (см. Табл. 5).

Табл. 5

Не очень удобно для восприятия. Ниже изображена диаграмма (см. Рис. 11).

Рис. 11. Количество уроков за год

А вот она же, но данные расположены по убыванию (см. Рис. 12).

Рис. 12. Количество уроков за год (по убыванию)

Теперь мы прекрасно видим, каких уроков больше всего, каких меньше всего. Видим, что количество уроков английского языка в два раза меньше русского, что логично, ведь русский – наш родной язык и говорить, читать, писать на нем, нам приходится намного чаще.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия. 2006.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5–6 класс. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5–6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: учебник-собеседник для 5–6 классов средней школы. – М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

http://festival.1september.ru/articles/586402/

http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/01/09/stolbchatye-diagrammy

http://ppt4web.ru/geometrija/stolbchatye-diagrammy0.html

Домашнее задание

1. Построить столбчатую диаграмму выпадения осадков (мм) за год в Чистополе.

2. Изобразите столбчатую диаграмму по следующим данным.

3. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012. № 1437.

Математика

6 класс

Урок № 81

Построение столбчатых диаграмм. Чтение графиков

Перечень рассматриваемых вопросов:

• столбчатые диаграммы и графики;
• построение и чтение столбчатых диаграмм;
• построение и чтение графиков.

Тезаурус

Диаграмма предназначена для наглядного изображения информации, для сравнения нескольких значений одной и той же величины или различных величин между собой. Диаграммы бывают столбчатые, круговые и др.

График – это линия, дающая наглядное представление о характере зависимости одной величины от другой. График позволяет отслеживать, как изменяются данные величины.

Читать диаграмму или график – значит описать происходящий процесс.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Чтобы сделать сравнение величин наглядным, их изображают на столбчатой диаграмме.

С помощью диаграмм легко выяснить и наглядно представить закономерности, которые трудно бывает увидеть в таблицах.

Столбчатые диаграммы представляют собой ряд столбиков (прямоугольников), указывающих типы сравниваемых величин, их высоты пропорциональны значениям величин.

Алгоритм построения столбчатых диаграмм

1. Выбрать масштаб (1 мм или 1 клетка = несколько единиц величины);

2. Изобразить величины прямоугольниками с одинаковыми основаниями, высота которых соответствует значению данной величины в выбранном масштабе;

3. Подписать при необходимости данные:

– название диаграммы;

– наименование шкалы, единицы измерения и цену деления;

– наименования прямоугольников (сравниваемых величин);

– значения сравниваемых величин.

Подписывать данные можно разными способами, основная цель – передать информацию в удобном для понимания виде.

Задача

В селе 60 домов. Из них 15 – под металлической крышей, 35 – под шиферной, а 10 домов крыты черепицей.

Пишем заголовок нашей диаграммы.

Выбираем масштаб: 1 клетка – 5 домов. Размечаем шкалу слева, подписываем её.

Пусть первый столбик соответствует домам с кровлей из металлочерепицы, таких домов 15, – отмечаем 3 клетки.

Второй столбик – это дома с шиферной кровлей, их 35, значит, отмечаем 7 клеток.

Третий столбик для домов, крытых черепицей, 10 домов – это два деления шкалы.

Рассмотрим примеры.

Итоги контрольной работы по математике

Оценки за четверть по математике

Заметим:

– столбики могут быть расположены слитно или на расстоянии друг от друга;

– столбики могут отличаться цветом;

– подписи данных могут быть расположены на осях, непосредственно в столбиках или над ними.

Графики

На графике показано изменения температуры воздуха в течение суток по результатам наблюдений.

В математике строят графики зависимости у от х. Такую зависимость задаёт формула.

Например, у = 2х + 1.

Чтобы построить прямую, нужны две точки.

Если х = 0, то у = 2 ∙ 0 + 1 = 1, получили точку (0; 1)

Если х = 1, то у = 2 ∙ 1 + 1 = 3, получили точку (1; 3).

Через две точки проводим прямую.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Посмотрите на график и заполните пропуски в тексте.

Туристы до привала прошли расстояние ___ км за __ ч. Скорость туристов составляла ___ км/ч. На привале они отдыхали ___ ч, весь поход длился ___ ч.

Туристы до привала прошли расстояние 16 км за 4 ч. Скорость туристов составляла 4 км/ч. На привале они отдыхали 4 ч, весь поход длился 12 ч.

Тип 2. Вставьте элементы в пропуски.

Посмотрите на график и заполните пропуски в описании движения.

Варианты ответов: 2; 4; 3; 1; 0.

За первые два часа было пройдено 4 км. Зная пройденное расстояние и время, по формуле v = S : t можно найти скорость.

v = 4 : 2 = 2 (км/ч)

Некоторое время на отрезке ВС расстояние не меняется, а время увеличивается. Это стоянка, на графике она длится 3 часа.

Ломаная линия означает изменение скорости.

v_АВ = 2 км/ч

v_ВС = 0

v_CD = 1 км/ч.

Была ли эта статья полезной?

Маша решила выяснить у своих подруг, какие цветы им
больше нравятся: ромашки, розы или колокольчики. Маша отмечала ответы девочек
на карточках, используя вот такие условные обозначения:

Вот что у неё получилось:

Насте нравятся розы.

Кате нравятся ромашки.

Юле нравятся колокольчики.

Марине нравятся розы.

Свете нравятся колокольчики.

Лене нравятся ромашки.

Оле нравятся розы.

Тане нравятся ромашки.

Вике нравятся розы.

Наташе тоже нравятся розы.

Но при такой записи трудно понять, какие цветы
нравятся большинству девочек. Поэтому Маша разделила карточки по названиям цветов
и сделала рисунок, по которому хорошо видно, что большинству девочек нравятся
розы.

Ещё удобнее изобразить эти данные на диаграмме.

Для этого надо построить прямой угол. Затем на его
горизонтальной стороне отметить название цветов. На его вертикальной стороне
выберем единицу измерения: 1 девочка – 1 клетка.

Рисуем первый столбик. Его высота равна количеству
девочек, которым нравятся розы.

Высота второго столбика показывает, сколько девочек
выбрало любимым цветком ромашку.

Высота третьего столбика показывает, сколько девочек
выбрало любимым цветком колокольчик.

Получилась столбчатая диаграмма.
Обратите внимание, ширина столбиков может быть любой. Главное – чтобы все
столбики были одинаковой ширины. Расстояние между столбиками тоже должно
быть одинаковое.

Кроме того, вместо столбиков вы можете начертить
линии той же высоты.

Такую диаграмму иногда называют линейной.

Задание

На столбчатой диаграмме показаны данные опроса
учеников пятого класса о любимом цвете. Используя диаграмму, ответить на
вопросы:

1.               
Сколько
детей выбрали зелёный цвет?

2.               
Какой
цвет наиболее популярен?

3.               
Сколько
детей опрошено?

Решение: чтобы ответить на
первый вопрос, найдём столбик с подписью «зелёный цвет». Высота столбика 5. Значит, 5 учеников
выбрали зелёный цвет.

Для ответа на второй вопрос найдём самый высокий
столбик, потому что он соответствует самому популярному цвету. Значит, красный
– самый популярный цвет.

Чтобы узнать, сколько всего детей опрошено, найдём, сколько
детей выбрали каждый цвет, а затем суммируем полученные числа.

Синий цвет выбрало 6 человек.

Зелёный цвет выбрало 5 человек.

Красный цвет выбрало 9 человек.

Розовый цвет выбрало 3 человек.

Оранжевый цвет выбрало 2
человек.

Жёлтый цвет выбрало 4 человек.

Следовательно, всего опрошено 29 учеников.

Задание

В таблице собрана информация о том, каким способом
ученики 6 класса добираются до школы.
Составить столбчатую диаграмму по данным таблицы.

Итак, вид транспорта: Метро, Автобус, Троллейбус и
Трамвай.

Количество учеников: 8,
5, 10 и 3.

Решение:

Начертим прямой угол. Затем на его горизонтальной
стороне отметим вид транспорта. На вертикальной стороне выберем единицу
измерения: 1 клетка – 1 ученик.

Значит, столбиком, высотой в 8 клеток обозначим тех, кто добирается до школы на метро.

Столбиком, высотой в 5 клеток
обозначим тех, кто добирается до школы на автобусе.

Столбиком, высотой в 10 клеток
обозначим тех, кто добирается до школы на троллейбусе.

И столбиком, высотой в 3
клетки обозначим тех, кто добирается до школы на трамвае.

Столбчатая диаграмма готова. По ней хорошо видно,
что троллейбус – самый распространённый способ передвижения до школы.

Итоги

Для наглядности информацию иногда представляют в
виде столбчатой диаграммы.

Запомните, ширина столбиков может быть любой. Главное
– чтобы все столбики были одинаковой ширины. Расстояние между столбиками тоже
должно быть одинаковое.

Кроме того, вместо столбиков вы можете начертить
отрезки той же высоты.