Как составить свою задачу по математике 5 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ  
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  СРЕДНЯЯ   ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ   ШКОЛА №31

Сами придумали, сами решаем

Выпуск
№ 1

(
сборник задач по математике, придуманные учениками 5- классов)

2010

СОДЕРЖАНИЕ

Задачи
на проценты ………………………………………..2-6

Задачи
на дроби………………………….………………….7-10                                                                                                                                                                  

Задачи
на  единицы измерения…………………………11-12

Презентация
своих работ ….……………………..……13-14

2010

Задача
1.

 Зайчиха
Зоя и хомячиха  Шуша  пошли в магазин за продуктами.  У  Зои было 1150 рублей,
а у Шуши 2350 рублей. Зоя потратила 50% денег , а Шуша  80%. Сколько денег
потратили хомячиха и зайчиха вместе?

                                                       Черкасова
Александра, 5 «А» класс

Задача
2.

 

В
очереди за колбасой стояли 20 человек, 45% купили колбасу, 30% ушли, а
остальные остались стоять в очереди. Сколько человек осталось стоять в очереди?

Попова Настя, 5 «А» класс

Задача
3.

За год   белка спасла  120 беличьих 
жизней. Весной 20% от общего количества, летом -40% , осенью — 30% , а
остальные – зимой. Сколько  белка спасла  беличьих жизней зимой?

Манкус Мария, 5 «Б» класс

Задача
4.

Хината
и Неджи пришли в магазин. После того , как они вместе израсхо-довали 85%денег,
осталось 45рублей. Сколько всего было рублей у Хинаты и Неджи ?

Слободчикова Юлия, 5 «А» класс

Задача
5.

В пакете были
груши. Сначала из пакета Ино взяла 50% груш, а затем Хината взяла 40%
оставшихся. После этого в коробке осталось ещё 3 груши. Сколько груш было  в
пакете первоначально?

Слободчикова Юлия, 5 «А» класс

Задача
6.

 В
трёх аквариумах 3000рыб. В первом аквариуме 48% всех  рыб. А во втором 28%
всех  рыб. Сколько рыб в третьем аквариуме ?

Авакова Аревик, 5 «Б» класс

Задача
7.

Три
подружки купили себе по 1-му домашнему любимцу.

Саша
купила хомячка,

Света
купила котёнка,

а
Юлия купила пёсика.

Хомяку
было 6 месяцев, Пёсик старше   хомяка на 12 месяцев и младше котика на 2
месяца.  На сколько процентов пёсик старше хомячка и младше котёнка?

Коробова Света, 5 «А» класс

Задача
8.

Аршавин
пробежал за матч 10 км,  после этого он пробежал ещё 20 % от этого числа.
Сколько всего километров пробежал Аршавин ?

Тимофеенко Данил, 5 «Б» класс

Задача
9.

Аршавин   
Андрей   в   сезоне забил 60 голов. В начале сезона он забил 20 голов.

Сколько
% от общей суммы голов забил Аршавин А. в начале сезона?

Присяжный Сергей, 5 «Б» класс

Задача
10.

У
белки было 600 грамм суши.  Она съела 210
грамм , а еще 150 грамм у нее украла другая белка.  Сколько процентов от всего
количества осталось у белки?

Балабаев Андрей, 5 «Б» класс

Задача
11.

 
Винни-Пух съел бочонок мёда. При этом оказалось, что на стенках бочонка
осталось 2% всей массы мёда, что составило 4
кг. Сколько всего мёда было в бочонке? Сколько мёда Винни-Пух съел?

Ерманахова Алёна, 5 «Б» класс

Задача
1.

Дима читал книгу, в которой было 99 страниц. В первый
день он прочитал 36/99, а во второй день он прочитал   21/99. Сколько он
прочитал в третий день ,если он прочитал книгу за три дня ?

Попова Настя, 5 «А» класс

Задача
2.

У
Бабы -Яги было75 мухоморов . Она 3/25 съела, 7/25 она послала Кощею. Остальные
засушила. Сколько мухоморов Баба-Яга засушила ?

Баврин Павел, 5 «А» класс

Задача
3.

 

Баба
Яга  за день может связать 1/5 части  носка для своей избушки. Сколько дней 
избушка Бабы Яги будет мечтать о том, чтобы Баба Яга связала ей два носка?

 Срибный Максим, 5 «А» класс

Задача
4.

 Лунтик,
Кузя, Мила и Пчелёнок пошли собирать малину в корзину. Лунтик собрал  5/12 корзины,
Кузя и Мила по 1/12 корзины, а пчелё-нок  3/12 корзины. Но проказники Вупсень и
Пупсень , пока все отды-хали в тени, съели половину  уро-жая. Сколько малины
осталось в корзине?

Панфилова Анна, 5 «А» класс

Задача
5.

У
Пятачка было 15 шаров. 1/5частьвсех шаров лопнула, 1/4 часть оставшихся —
улетела. Сколько шаров осталось у Пятачка?

Карху Ксения, 5 «А» класс

Задача
6.

Ослик
Иа ко дню рождения испёк 46 пирожков. 3/23 всех пирожков он съел сам, а
остальные пирожки разложил поровну на 4 тарелки. Сколько пирожков на каждой
тарелке?

Ерманахова Алёна, 5 «Б» класс

Задача
7.

На
стройке дома Дружбы Чебурашка должен был за день положить 620 кирпичей, но ему
удалось положить 6/5 этого числа кирпичей. На сколько Чебурашка перевыполнил
задание?

Ерманахова Алёна, 5 «Б» класс

Задача
8.

Почтальону
Печкину пришло в марте на почту 48  писем. Это составило 7/ 8 писем, пришедших
на почту в феврале. Сколько писем пришло в феврале?

Ерманахова Алёна, 5 «Б» класс

Задача
9.

В лягушачьем
детском саду 36 лягушат.

2/3
лягушат загорают на пляже. Сколько лягушат загорает на пляже? Сколько лягушат
не пошли загорать?

Ерманахова Алёна, 5 «Б» класс

Задача
1.

 Винни
Пух в гостях у Кролика съел 4 баночки варенья по 850
г ,  7 пирожков с яблоками по 100 г,  3 бочонка меда по 500
г и выпил 2 л сока. Сколько  стал весить Вини после плотного обеда, если до
этого он весил 0,37ц?

Штальбаум Вика, 5 «А» класс

Задача
2.

 Том
гонялся за  мышонком Джерри 2,5ч. Из них 75 минут гонки проходили по дому,  ¼ ч. — на
чердаке, а остальное время  на улице. Сколько времени Том гонялся за  мышонком
Джерри на улице?

Рябков Денис, 5 «А» класс

Задача
3.

Сверчок
знает 10 рапсодий для скрипки. Первая рапсодия исполняется 1/6  часа, а
каждая следующая на 1 минуту дольше предыдущей. Сколько по времени продлится
концерт из 10 рапсодий, которые исполняет Сверчок?

Пырсикова Ангелина, 5 «А» класс

Презентация
проекта

«Угол»

Попова
Настя, 5 «А» класс

Демонстрация своей работы

Витулина Настя, 5 «А» класс

Презентация
проекта

«Инструменты
для измерения»

Панфилова
Анна, 5 «А» класс

САМИ
ПРИДУМАЛИ, САМИ РЕШАЕМ

Выпуск
№ 1

сборник
задач по математике, придуманные учениками 5-х классов

Редактор  
Л.В.Манжосова

Формат
100х150

Тираж
30 экз.

Муниципальное  
общеобразовательное   учреждение

средняя   общеобразовательная  
школа   № 31

236040, г. Калининград, ул.
Пролетарская, 66 а

САМИ
ПРИДУМАЛИ, САМИ РЕШАЕМ

Выпуск
№ 1

сборник
задач по математике, придуманные учениками 5-х классов

Сами придумали, сами решаем: сборник
задач по математике, придуманные учениками 5-х классов- выпуск № 1 / ред.- Л.В.
Манжосова ;

МОУ СОШ № 31 – Калининград,
2010 – 16 с.

В
сборнике представлены задачи по математике,  которые придумали ученики пятых
классов и которые можно использовать, как дидактический материал на уроках
математики для совершенствования образовательного  и воспитательного процесса.

ответы

ваш ответ

похожие темы

похожие вопросы 5

Задачи по математике для учеников 5 класса на составление уравнений.

Задача № 1

Для приготовления салата берут 4 части помидор, 3 части огурцов и 1 часть зелени. Всего получилось 480 грамм салата. Сколько грамм помидор было взято?

Задача № 2 

У Веры было в 5 раз больше слив, чем у Даши. При этом у Даши было на 16 слив меньше. Сколько слив было у Даши? У Веры?

Задача № 3

У Дениса было в 3 раз больше монет, чем у Васи. А у Димы в 2 раза больше монет, чем у Дениса. Всего же монет было 50. Сколько монет было у Васи? У Дениса?

Задача № 4

Для приготовления варенья взяли 4 части сахара и 7 частей фруктов. Всего получилось 660 грамм варенья. Сколько грамм сахара было взято?

Задача № 5

У Насти было в 3 раза больше груш, чем у Иры. При этом, у Иры было на 14 груш меньше, чем у Насти. Сколько груш было у Иры? У Насти?

Задача № 6

Для приготовления теста взяли 5 частей муки, 2 части молока и 1 часть масла. Общий вес теста составил 960 грамм. Сколько грамм молока было взято?

Задача № 7

У Ивана было в 6 раз меньше мандарин, чем у Пети. При этом у Пети было на 15 мандарин больше. Сколько мандарин было у Ивана? У Пети?

Задача № 8

Мальчик проехал на автобусе 3 части пути от дома, а пешком прошел 2 части пути. Всего же он преодолел 15 км. Сколько км мальчик прошел?

Задача № 9

У Вики было в 4 раза меньше апельсин, чем у Оли. При этом у Оли было на 12 апельсин больше, чем у Вики. Сколько апельсин было у Вики? У Оли?

Задача № 10

Света задумала число, умножила его на 4 и к произведению прибавила 8. В результате она получила 60. Какое число задумала Света?

Задача № 11

Собрали несколько килограммов свежей вишни. После того, как из 7 кг сварили варенье, а затем собрали ещё 5 кг, то свежей вишни стало 10 кг. Сколько вишни собрали изначально?

Задача № 12

В одной корзине в 6 раз меньше яблок, чем в другой. Сколько яблок в каждой корзине, если в двух корзинах 98 яблок?

Задача № 13

В трёх автобусах 188 пассажиров, причём в первом автобусе на 9 пассажиров больше, чем во втором, и на 8 меньше, чем в третьем. Сколько пассажиров в каждом автобусе?

Задача № 14

В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если известно, что в нём в 3 раза больше мест, чем в малом зале?

Задача № 15

В школе 900 учащихся. Сколько учащихся в начальных, средних и старших классах, если в начальных классах их в 3 раза больше, чем в старших, и в 2 раза меньше, чем в средних?

Задача № 16

Площадь кухни в 3 раза меньше площади комнаты, поэтому для ремонта пола кухни потребовалось на 24 м2 линолеума меньше, чем для комнаты. Какова площадь кухни?

Задача № 17

Одна сторона прямоугольника в 4 раза меньше другой. Чему равны длина и ширина прямоугольника, если его периметр равен 70 см?

Задача № 18

На пруду плавали белые и серые утки, причём серых было в 3 раза больше, чем белых. После того, как на пруд прилетели 5 лебедей, то птиц всего оказалось 29. Сколько серых уток плавало на пруду?

Задача № 19

 В 5 «Б» классе из 27 учащихся «3» получили за контрольную по математике в 6 раз меньше человек, чем «4» и в 2 раза меньше, чем «5». Сколько учащихся получили «3», «4» и «5» за контрольную работу?

    
Задача № 20   

                                                                                                   
Деду 56 лет, внуку — 14. Через сколько лет дедушка будет вдвое старше внука?

Задача № 21

Упаковка чая на 50 копеек дороже пакета кофе. Вася купил 7 упаковок чая и 6 пакетов кофе, потратив 68 рублей 50 копеек. Сколько стоит пакет кофе?

Задача № 22

9 одинаковых тетрадок стоят 11 рублей с копейками, а 13 таких же тетрадок — 15 рублей с копейками. Сколько стоит одна тетрадка?

Задача № 23

Представьте число 45 в виде суммы четырёх чисел так, что после прибавления 2 к первому числу, вычитания 2 из второго, умножения на 2 третьего и деления на 2 четвёртого эти числа станут равными.

Задача № 24

В трёх ящиках лежат орехи. В первом на 6 орехов меньше, чем в двух других вместе, а во втором на 10 орехов меньше, чем в первом и третьем. Сколько орехов в третьем ящике?

Задача № 25

Вифсла, Тофсла и Хемуль играли в снежки. Первый снежок бросил Тофсла. Затем в ответ на каждый попавший в него снежок Вифсла бросал 6 снежков, Хемуль — 5, а Тофсла — 4. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, в кого сколько снежков попало, если мимо цели пролетели 13 снежков. (В себя самого снежками не кидаются.)

Задача № 26

Ваня 28 ноября сказал: «Сегодня разность между числом прожитых мною полных месяцев и числом полных лет впервые стала равна 144». Когда у Вани День рождения?

Задача № 27

Лена загадала некоторое число. Если это число уменьшить на 12, то получится 5. Какое число загадала Лена?

Задача № 28

Некоторое число увеличили в 7 раз, после чего получили 119. Что это за число?

Задача № 29

Найдите числа, следующие друг за другом, если их сумма равна 159.

Задача № 30

Одно число больше другого на 38. Чему равны эти числа, если их сумма равна 184.

Задача № 31

За три дня турист преодолел 105 км. Сколько километров турист преодолел в первый день, если в каждый последующий день он преодолевал на 3 км больше, чем в предыдущий?

Задача № 32

Сколько лет маме, если она старше дочери на 24 года, а дочь моложе матери в 7 раз?

Задача № 33

На рисунке изображены треугольники и четырехугольники. Сколько тех и других изображено на рисунке, если у всех фигур вместе 69 углов, а всего фигур — 18?

Задача № 34

Швейная мастерская закупила 2 сорта ткани всего 49 метров. Стоимость одного 110 рублей за 1 метр, стоимость другого 100 рублей за 1 метр. Сколько метров каждого сорта было куплено, если всего потратили 5150 рублей?

Задача № 35

Мама покупала в магазине овощи и фрукты. За овощи она заплатила на 90 рублей меньше чем за фрукты, а за фрукты заплатили в 2 раза больше, чем за овощи. Сколько мама заплатила за овощи и за фрукты по отдельности?

Задача № 36

Стоимость фломастеров и тетрадей вместе составляет 276 рублей, стоимость фломастеров составляет 0,6 стоимости книги, а тетради на 60 рублей дороже книги. Сколько стоят тетради?

Задача № 37

Саша задумал 3 натуральных числа. Первое из чисел наибольшее двузначное число, второе в 4 раза больше третьего. Что за числа задумал Саша, если сумма этих чисел равна 934?

Задача № 38

На трех книжных полках стояли книги. На первой полке книг стояло в 2 раза меньше, чем на второй, а на третьей на 4 меньше чем на первой. Сколько книг стояло на каждой из полок, если всего в шкафу было 88 книг?

Задача № 39

Бассейн вмещает 300 м3 воды и наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 м3/ч, а через вторую трубу – со скоростью 30 м3/ч. За сколько времени наполнится бассейн при одновременном включении двух труб?

Задача № 40

 Морковь дороже картофеля на 25т., за 3 кг картофеля и 4 кг моркови заплатили 520 тенге. Сколько стоит морковь, картофель?

Задача № 41

Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго 80 км/ч. Какое расстояние было между поездами через 3 ч после выхода?

Задача № 42

Пассажирский и товарный поезд вышли в одном направлении одновременно с двух станций, расстояние между которыми 512 км. Скорость пассажирского поезда была в 2 раза быстрее скорости товарного и через 8ч после выхода пассажирский поезд догнал товарный. С какими скоростями они шли?

Задача № 43

 В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.

Задача № 44

Туристы прошли пешком х км. И проехали на автомобиле 3 х км. Весь путь равен 124 км.

Задача № 45

Ученик задумал число. Умножил его на 2, к произведению прибавил 19 и получил сумму, равную 37. Какое число задумал ученик?

Отец старше сына на 20 чет, а сын моложе отца в 5 раз. Сколько лет отцу и сколько лет сыну?

Задача № 46

В одном бидоне молока в 

3

 раза больше, чем в другом. Когда из одного бидона перелили в другой 

5

 литров, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?

Задача № 47

Ксения задумала натуральное число, к этому числу она прибавила 

, после чего из суммы вычла задуманное число.

Задача № 48

Дмитрий задумал натуральное число, прибавил к нему 

, вычел из него 

, вычел задуманное число и получил 

. Какое число задумал Дмитрий?

Задача № 49

На правой чашке уравновешенных весов лежат дыня и гиря массой 

 кг, а на левой чашке – гиря массой 

 кг. Какова масса дыни?

Задача № 50

В корзине было неизвестное количество яблок. Сначала  из нее взяли 12 яблок, а потом положили туда 5 яблок. В результате в корзине стало 24 яблока. Сколько яблок было в корзине первоначально?

Задача № 51

В корзине было 15 груш. Сначала из нее взяли 7 груш, а потом положили в нее неизвестное количество груш. В результате в корзине стало 34 груши. Сколько груш положили в корзину?

Задача № 52

В коробке было 65 конфет. Вначале из нее взяли неизвестное количество конфет, а потом доложили 7 конфет. В результате в  коробке стало  34 конфеты. Сколько конфет было взято?

Задача № 53

Турист прошел часть пути за 45 минут, затем отдыхал неизвестное количество времени, и оставшуюся часть  пути  прошел за 34 минуты. В результате весь путь турист преодолел за 2 часа 18 минут. Сколько минут отдыхал турист?

Задача № 54

Температура воздуха была 23 градуса. В первый день она опустилась на неизвестное количество градусов, а во второй день поднялась на 5 градусов. В результате температура воздуха стала 19 градусов. На сколько градусов опустилась температура в первый день?

Задача № 55

В корзине было неизвестное количество яблок. Вскоре из нее достали 7 яблок и отдали мальчику, а потом доложили в корзину еще 14 яблок, после чего в ней стало 18 яблок. Сколько яблок было в корзине первоначально?

Задача № 56

Для приготовления мороженого взяли 3 части молока, 2 части сахара и 1 часть масла. Всего мороженое весило 120 грамм. Сколько грамм сахара взяли?

Задача № 57

В корзине было неизвестное количество яблок. Вначале из нее взяли 16 яблок, а затем положили в нее 5 яблок. В результате в корзине стало 7 яблок. Сколько яблок было в корзине первоначально?

Задача № 58

На полке стояло несколько книг. После того, как с неё сняли 8 книг, а затем положили 17, на ней стало 22 книги. Сколько книг было на полке первоначально?

Задача № 59

На трёх складах 72 тонны пшеницы. На первом в 3 раза больше, чем на втором, а на третьем в 4 раза больше, чем на втором. Сколько зерна на каждом складе?

Задача № 60

Лиза нашла грибов в 2 раза больше, чем Ваня. А Таня в 4 раза больше, чем Ваня. Сколько грибов нашёл каждый из ребят, если вместе они нашли 140 грибов?

Задача № 61

Для приготовления супа берут 7 части воды, 3 части овощей и 2 части мяса.  Всего получается 3600 грамм супа. Сколько грамм овощей потребуется?

Задача № 62

В коробке было 25 конфет. Вначале в нее положили 12 конфет, а затем взяли неизвестное количество конфет. В результате в коробке осталось 11 конфет. Сколько было взято конфет?

Задача № 63

У Маши было a пирожков, у Коли b пирожков, а у Пети c пирожков. Они сложили их и поделили на 3 равные части. Сколько пирожков досталось каждому? Напишите выражение и найдите его значение при а=12, b=16, d=8.

Задача № 64

Решите задачу с помощью уравнения:

а)Мальчик задумал число и умножил его на 8. Если из данного произведения отнять 26, то получится 46. Какое число загадал мальчик?
б)75 кг мандарин разложили в несколько коробок, а потом из каждой коробки взяли 3 кг. В каждой коробке осталось 12 кг мандарин. Сколько было коробок?

Задача № 65

Решите задачу с помощью уравнения:

а)Девочка задумала число и разделила его на 12. Если к данному частному прибавить 13, то получится 33. Какое число загадала девочка?
б)49 кг яблок разложили в несколько коробок, а потом в каждую коробку положили 2 кг. В каждой коробке стало 9 кг яблок. Сколько было коробок?

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 61

Учебный проект по математике по теме:

«Текстовые задачи»

Ученицы 5 класса А

Вечканова Елена,

Прохорова Полина

Научный руководитель

Мельникова Н.В.

г. Ульяновск, 2014

СОДЕРЖАНИЕ

• Введение…………………………………………………………………………………3

• Цель работы: …………………………………………………………………………….3

• Задачи

• Актуальность

• План реализации проекта

• Виды задач;

• Задачи на движение;

• Практическая часть;

• Творческая мастерская.

• Анкетирование и обработка данных…………………………………………………10-11

• Заключение, выводы…………………………………………………………………….16

• Список литературы………………………………………………………………………17

I. Введение.

Работа «Текстовые задачи» — результат коллективного творчества.

Работа выполнялась с января по апрель 2014 года (период изучения на уроках математики темы «Задачи»)

Текстовые задачи в обучении математике в 5 классах занимают важное место: это и цель, и средство обучения. Умение решать задачи -показатель обученности и развития учащихся. Научиться решать математические задачи очень важно, т. к., зная подходы к решению математических задач, учащиеся тем самым обучаются взаимодействию с любой задачей, которых достаточно много в других школьных предметах и в жизни вообще. Тем самым формируется жизненная позиция ученика как активной, самостоятельной личности. Функции задач в обучении математики таковы, каковы функции, цели обучения самой математики: воспитание, развитие, обучение молодого поколения. Отдельная задача может нести в себе различную информацию из различных областей знаний, расширять кругозор, воздействовать на познавательные возможности, может нести эстетическую нагрузку. А в целом воспитательное воздействие оказывает общий подход к решению задач: система задач, место, методы и формы ее решения, стиль общения учителя и учащихся и учащихся между собой при решении задач. Решение задач позволяет учащимся воспитывать в себе настойчивость, трудолюбие, активность, самостоятельность, формирует познавательный интерес, помогает вырабатывать и отстаивать свою точку зрения, воспитывать достоинство личности.

Среди распространенных методов решения текстовых задач (алгебраический, арифметический, геометрический) наибольшее применение в 5-х классах находит арифметический метод, который реализуется различными способами.

Цель работы: повысить интерес учащихся к теме «Текстовые задачи» и научиться решать задачи на движение.

Задачи:

• собрать дополнительный теоретический материал по теме «Текстовые задачи»

• сделать подборку нестандартных задач

• создать электронную презентацию по нашему проекту

• продемонстрировать другим учащимся, что мир задач может быть очень увлекательным

• провести опрос учащихся с целью определения степени эффективности нашей работы

• дать свои рекомендации учителям математики по повышению заинтересованности учащихся при изучении текстовых задач

Был проведен конкурс рисунков «Текстовые задачи».

Актуальность. Данная работа очень важна, решение текстовых задач является одной из важных проблем обучения математике, так как дают возможность провести выполнение умственных операций: анализа и синтеза, сравнения и обобщения, а также способствует углублению знаний по многим темам изучаемых в математике 5-х классов.

План реализации проекта “ Текстовые задачи ”

Этапы работы	Содержание этапа	Деятельность учащихся	Деятельность учителя
1. Организация деятельности
Погружение в проект	Проблематизация. Обращение учителя математики к учащимся 5 класса с просьбой о поиске способов повышения интереса к решению задач	Цель работы: повысить интерес к решению задач. Задача: каждому ученику найти материал о задачах. Создание проектных групп. Коллективное обсуждение плана дальнейшей работы. Виды деятельности: информационный, творческий, прикладной.	Рассказывает о том, что такое проект и метод проектов. Помогает в постановке проблемы: повысить интерес к изучению темы. Помогает в выдвижении задач. Оказывает помощь в формировании групп, выборе ответственных в каждой группе. Обращает внимание на важность предстоящей работы.
Планирование	Сбор теоретических данных. Источники информации: учебники, энциклопедии, электронные справочники, Интернет и др. источники информации. Накопление рабочего материала (подсчёты, опросы, измерения). Конкурс рисунков. Опросы. Способ представления конечного результата. Критерии оценки результатов работы: – наличие теоретического материала; – корректность сбора данных; – наличие подробного описания; – подготовка от 1 до 3 слайдов с иллюстрациями.	Каждая группа выбирает тему, по которой будет собирать данные: – типы задач — способы решения — самим составлять условие задач Срок выполнения работы – 4 месяца. Выбор способа представления конечного результата деятельности: электронная презентация.	Необходимая консультативная и организационная помощи (совет по выбору темы каждому ребенку) Помощь в обработке собранных данных и создании слайдов презентации.
2. Осуществление деятельности
Поиск информации	Поиск теоретического материала (учебники, энциклопедии, электронные справочники, Интернет и др. источники информации). Сбор данных (подсчёты, опросы, измерения)	Поиск, отбор и изучение необходимой информации в предложенных источниках. Групповая работа по сбору рабочего материала.	Помогает в текущей поисковой, аналитической и практической работе (по просьбе). Дает дополнительные задания, когда у учащихся возникает в этом необходимость. Наблюдает, советует.
Обобщение результатов и выводов	Анализ полученной информации, формулирование выводов. Проведение конкурса рисунков.	Анализируют информацию, показывая её взаимосвязь с дробями. Из собранного материала выбирают математическое содержание и предлагают возможности по его применению в заданиях с задачами. Готовят материалы для защиты проекта и его презентации.	Ненавязчиво контролирует. Оказывает консультативную и методическую помощь. Консультирует в подготовке презентации.
3. Представление результатов и их оценка
Презентация	Открытый отчет участников проекта о проделанной работе	Общий анализ работы в группе делают все ответственные в каждой группе. Каждый участник проекта индивидуально защищает свою работу по сбору теоретической информации (дем. 1-3 слайдов).	Слушает, задает целесообразные вопросы в роли рядового участника.
Оценка процесса и результатов работы	Оценка конечного результата коллективной деятельности. Анализ достижения поставленной цели. Рефлексия.	Оценивают индивидуальный вклад каждого члена группы в реализацию проекта, в целом группы. Анализ достигнутых результатов, причин успехов и неудач.	Участвует в коллективном анализе и оценке результатов проекта. Проводит рефлексию.

В основном задачи в 5 классе разбиты по темам:

1. Задачи на сложение и вычитание

2. Задачи на все арифметические действия.

3. Задачи на тему «Деление с остатком».

4. Задачи с величинами «скорость», «время», «расстояние».

5. Задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях.

6. Задачи на движение вдогонку.

7. Задачи на движение по воде.

8. Задачи на совместную работу.

9. Задачи, решаемые алгебраическим способом.

10. Задачи на нахождение дроби от числа.

11. Задачи на нахождение числа по его дроби.

12. Задачи с процентами.

13. Геометрические задачи.

14. Комбинированные задачи.

15. Олимпиадные задачи.

Мы решили рассмотреть задачи на движение (4-7). Для этого обратились сначала к теории.

Решение задач на движение – важная составляющая курса математики. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития школьника. Математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Решение задач способствует формированию у детей полноценных знаний, определяемых программой. Задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Материал проекта «Задачи на движение» изучается в курсе математики 4,5,6 класса. Материал интересен для обучающихся и позволяет использовать метод проектной деятельности. Учащиеся могут проявить самостоятельность в приобретении знаний по данной теме, показать свою творческую активность, проявить фантазию в подборе и оформлении дополнительного материала с использованием компьютера.

Материалы, собранные в процессе подготовки работы, использовались на уроках математики, были продемонстрированы для ребят разных классов, изучающих дроби.

В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:

S — расстояние (пройденный путь),

t — время движения и

V — скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.

• Расстояние – это произведение скорости на время движения;

S = V t

• Скорость – это расстояние, которое тело проходит за единицу времени;

• Скорость  — это частное от деления расстояния на время движения; 

V = S / t

• Время – это частное от деления расстояния на скорость движения

t = S / V

Какие могут быть ситуации?

Ситуация первая.

Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу.

Встречное движение.

Ситуация вторая.

Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях.

Движение в противоположных направлениях из одного пункта

Ситуация третья.

Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении.

При решении этих задач надо использовать понятия «скорость сближения» и «скорость удаления».

ЗАДАЧА 1.

В данный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного 72 км /ч., а другого -68 км /ч., и они выезжают навстречу друг другу одновременно?

Первый способ решения.
1) 72 + 68 =140 (км /ч.) – скорость сближения таксистов.
2)140 * 2 = 280 (км) – на такое расстояние таксисты    приблизятся друг к другу за 2 часа.
3) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.
Ответ: 145 км.

Второй способ решения.

1)72 * 2 =144 (км) – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа.

2) 68 * 2 = 136 (км) – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа.

3)144+ 136 =280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.

4) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.

Ответ: 145 км.

ЗАДАЧА 2

Расстояние между городами А и В 720км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км /ч. Через 2 часа навстречу ему  из В в А  вышел

пассажирский поезд  со  скоростью 60 км /ч. Через  сколько  часов после   выхода  пассажирского  поезда  эти  поезда встретятся?

Решение.

1)80*2=160(км) -прошёл скорый поезд за 2 часа.

2)720-160=560(км) -осталось пройти поездам.

3)80+60=140(км/ч) -скорость сближения 2 поездов.

4)560:140=4(ч) -был в пути пассажирский поезд.

Ответ:4часа.

ЗАДАЧА 3.

Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса.  Скорость одного автобуса 45 км /ч, а скорость другого автобуса 72 км /ч. Первый автобус до встречи проехал 135км.
Найдите расстояние между пунктами.

Решение.

Первый способ решения.
1) 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.
2)72 * 3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи.
3) 135 + 216 = 351 (км) – расстояние между пунктами.
Ответ: 351 км.

Второй способ решения.

1)135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.

2)45 +72 = 117 (км/ ч.). – скорость сближения автобусов.

3)117 * 3 = 351 (км) – расстояние между пунктами.

Ответ: 351 км.

Что такое скорость сближения?

ЗАДАЧА 4.

Машина и автобус выехали из двух городов, находящихся на расстоянии 740 км навстречу друг другу со скоростями 70 км/ч и 50 км/ч.  Какое расстояние будет между машинами через 5 часов?

Решение.

1 –й способ решения.

1)50 * 5 = 250 (км) – проедет машина до встречи.

2)70 * 5 = 350 (км) – проедет автобус до встречи.

3) 250 + 350 = 600 (км) — на такое расстояние они приблизятся друг к другу.

4) 740 -600 = 140 (км)  — такое расстояние будет между ними через 5 часов.

Ответ: 140 км.

2 – й способ решения.

1)50 + 70 = 120 (км /ч.) – скорость сближения автобуса и машины.

2)120 * 5 = 600 (км) – на такое расстояние они приблизятся друг к другу.

3) 740 – 600 = 140 (км) – такое расстояние будет между ними через 5 часов.

Ответ: 140 км.

ЗАДАЧА 5.

Две гоночные машины выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними было 660 км. Одна ехала со скоростью 100 км/ч, а другая 120 км/ч.  Через какое время они встретятся?

Решение.

1)100+120=220(км/ч)- скорость сближения машин .

2)660:220=3(ч) -через такое время встретятся гоночные машины.

Ответ: через 3 часа.

ЗАДАЧА 6.

Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч.,  а  другого  – 54 км ч. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?

Решение.

ПЕРВЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1)48 * 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа.

2)54 * 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа.

3)96 + 108 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.

Ответ: 204 км.

ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1)48 + 54 =102 (км /ч.) – скорость удаления тигров.

2)102 * 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.

Ответ: 204 км.

ЗАДАЧА 7.

Максим и Саша вышли из школы со скоростью 50 м/мин. Рома вышел вслед за ними через 6 минут со скоростью 80 м/мин. Через сколько минут  Рома догонит Максима и Сашу?

Решение.

1) 80 — 50 = 30 (км /ч.) –скорость сближения мальчиков.

2)50 * 6 = 300 (км) – такое расстояние было между мальчиками перед выходом из школы Ромы.

3)300 : 30 = 10 (мин.) – через такое время Рома догонит друзей.

Ответ: через 10 мин.

ИТОГИ:

1) При решении задач на движении двух объектов применяются понятия «скорость сближения» и «скорость удаления».

2)При решении задач на встречное движение  и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятсясложением скоростей движущихся объектов.

3)При решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.

После небольшой теории провели мозговой штурм по плану:

Мозговой штурм.

Цель: выявить знания учащихся по данной теме. 

№	Вопрос	Ответ
1	Какие величины используются в задачах на движение?	Расстояние Скорость Время
2	Как обозначаются величины используемые в задачах на движение?	Расстояние — S Скорость — V Время — t
3	Как связаны скорость, время и расстояние?	S = v.t V= S:t t= S:v
4	Как найти скорость, зная расстояние и время?	V= S:t Скорость равна частному от деления расстояния на время
5	Как найти расстояние, зная скорость и время?	S = v.t Расстояние равно произведению скорости на время
6	Чему равно время, если известно расстояние и скорость?	t= S:v Время равно частному от деления расстояния на скорость
7	Какие виды движения вы знаете?	1. Движение навстречу 2. Движение в противоположные стороны 3. Движение вдогонку 4. Движение с отставанием
8	О какой скорости идёт речь при движении тел навстречу друг другу? Как найти эту скорость?	О скорости сближения Vсближения = (v1+ v2)
9	Какая скорость рассматривается при движении тел в противоположных направлениях? Как найти эту скорость?	Скорость удаления Vудаления = (v1+ v2)
10	С какими скоростями мы встречаемся при движении тел друг за другом?	Скоростью сближения и скоростью удаления
11	О какой скорости идёт речь при движении тел вдогонку? Как найти эту скорость?	О скорости сближения Vсближения = (v1— v2)
12	О какой скорости идёт речь при движении тел с отставанием?	Скорость удаления Vудаления = (v1— v2)
13	Как связаны скорость, время и расстояние при движении тел навстречу друг другу?	Vсближения = (v1+ v2) S = (v1+ v2).t Vсближения = S:t t = S: (v1+ v2)
14	Как связаны скорость, время и расстояние при движении тел вдогонку?	S = (v1 — v2).t Vсближения = S:t t = S: (v1— v2)
15	Как связаны скорость, время и расстояние при движении тел в противоположных направлениях?	Vсближения = (v1+ v2) S = (v1+ v2).t Vудаления = S:t t = S: (v1+ v2)
16	Как связаны скорость, время и расстояние при движении тел с отставанием ?	S = (v1— v2).t Vудаления= S:t t = S: (v1 — v2)

После этого проанализировали ответы и получили результат:

После такого результата мы систематизировали этапы решения задач и провели конкурс рисунков, ребусов и попросили по рисункам составить задачи.

Ученик с 5 класса должен знать:

·   Скорость по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения реки.

·   Скорость против течения равна разности собственной скорости и скорости течения реки.

·   Скорость по озеру равна собственной скорости.

·   Собственная скорость равна половине суммы скорости по течению и скорости против течения.

Краткая запись всех задач оформляется, как, обычно, в таблицу. В начале изучения таких задач выясняем, что, когда плывём по течению, течение нам помогает плыть, поэтому мы к своей скорости прибавляем скорость течения, против когда плывём против течения, течение нам мешает плыть, поэтому мы из своей скорости вычитаем скорость течения. У основной массы класса такие задачи не вызывают затруднений, поэтому, подробное решение и оформление таких задач не будем. Как обычно, два столбика заполняем по условию задачи, третий по первым двум. И этот столбик нам даёт уравнение. Дальше смотрим, к какому типу относится задача: на сравнение или на сложение величин, если это необходимо.

Задача 1. Катер прошёл 20 км по течению реки и такой же путь обратно, затратив на весь путь 1 ч 45 мин. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите время катера в пути.

Пусть х км/ч – собственная скорость катера. Какое из уравнений соответствует условию задачи.

1)      20/(х+2)=1,45

2)      20/(х-2)-20/(х+2)=1,45

3)      20/(х-2)+20/(х+2)=7/4

4)      20/(2-х)+20(2+х)=7/4

Решение:

	Скорость	Время	Путь
По течению	х+2 км/ч	20/(х+2) ч             1 ч                                45 мин	20 км
Против течения	х-2 км/ч	20/(х-2) ч	20 км

Эта задача на сложение величин. Переводим минуты в часы, 1 ч 45 мин.=7/4 ч., получаем уравнение:

20/(х+2)+20(х-2)=7/4.    Ответ: 3

Задача 2. Катер прошёл 3 км по течению реки на 30 минут быстрее, чем 8 км против течения реки. Собственная скорость катера 15 км/ч.

Пусть х км/ч – скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

1)      3/(15-х)-8(15+х)=0,5

2)      8/(15-х)-3(15+х)=0,5

3)      8/(х-15)-3(х+15)=0,5

4)      8/(15-х)+3(15+х)=30

Решение:

	Скорость	Время	Путь
По течению	х+15 км/ч	3/(15+х) ч, на 30 мин.	3 км
Против течения	15-х км/ч	8/(15-х) ч	8 км

Эта задача на сравнение, из большего отнимаем меньшее, получаем разницу, так как 30 мин это 0,5 ч , то получаем:

8/(15-х)-3/(15+х)=0,5

Ответ: 2

В следующих заданиях составить уравнение.

Задача 3. Катер прошёл 30 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 1 ч 30 мин. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

(Ответ: 30/(х+2)+13/(х-2)=1,5)

Задача 4. Туристы проплыли на байдарке против течения реки 6 км и вернулись обратно.  На все путешествие они затратили 4 ч 30 мин. Какова собственная скорость байдарки, если скорость течения реки 1 км/ч?

(Ответ:6(х+1)+6(х-1)=4,5)

Задача 5. Моторная лодка шла 0,4 ч по озеру и 0,3 ч по течению реки, скорость течения  которой 2 км/ч. Всего моторная лодка прошла 9 км. Найдите её собственную скорость.

(Ответ: 0,4(х+2)+0,4(х-2)=9)

Задача 6. Катер прошёл 0,6 ч против течения реки, скорость течения которой 2,5 км/ч, и 0,4 ч по озеру. Всего катер прошёл 17 км. Найдите собственную скорость катера.

(Ответ: 0,6(х-2,5)+0,4х=17)

Следующий мозговой штурм показал:

Творческая мастерская

Работая с группой учащихся в классе нам удалось собрать материал для самостоятельного решения.

Решаем задачи на встречное движение самостоятельно:

1.      Из двух городов одновременно отправились навстречу друг другу 2 путника. Расстояние между городами 63 версты. Один шёл со скоростью 3 версты 125 саженей в час, другой – 7 вёрст 125 саженей в час. Через какое время они встретятся? (В 1 версте 500 саженей) (Ответ: 6 ч.)

2.      Крейсер «Варяг» 27 января 1904 года вышел из порта Чемульпо навстречу японской эскадре. Его скорость была 500 м/мин, одновременно навстречу ему двинулись японцы со скоростью 200 м/мин. Через сколько минут корабли встретились, если расстояние между ними было 21 км? (Ответ: 30 мин.)

3.      От линии фронта в штаб по железной дороге был отправлен моторный броневагон со скоростью 81 км/ч. Одновременно навстречу ему на фронт отправили из штаба бронепоезд «Илья Муромец», который может проходить за сутки 1080 км. Через сколько часов поезда встретятся, если между фронтом и штабом 252 км?  (Ответ: 2 ч.)

4.      Между городами Саранск и Москва 650 км. Из них вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 5 часов. Чему равна скорость  второго поезда, если скорость первого равна 62 км/ч? (Ответ:  86 км/ч.)

5.      Два гуся летят навстречу друг другу со скоростью 23 м/с. Через  сколько секунд они встретятся, если расстояние между ними 920 м? (Ответ: 20 с.)

Задачи на движение в одном направлении:

1.      Бабочка – капустница пролетела 47 с со скоростью 4 м/с, а когда подул попутный ветер, скорость бабочки увеличилась на 6 м/с, и она пролетела ещё некоторое количество метров. Какое расстояние бабочка пролетела при попутном ветре, если всего она пролетела 688 м? (Ответ: 50 м.)

2.      Грузовой автомобиль ГАЗ-63 проезжает расстояние 390 км от посёлка Солнечный до города Хабаровск за 6 ч. За какое время проедет этот же путь грузовик МАЗ-525, если его скорость на 35 км/ч меньше?  (Ответ: 13 ч.)

3.      От Нижнего Новгорода до Москвы поезд шёл 9 ч, а от Москвы до Минска 15 ч с той же скоростью. Расстояние от Москвы до Минска на 300 км длиннее, чем от Нижнего Новгорода до Москвы. Сколько всего километров от Нижнего Новгорода до Минска через Москву?  (Ответ: 1200 км)

4.      Грузовик выехал из Москвы и 5 ч утра и приехал в Тамбов в 6 ч вечера того же дня. Останавливался он на пути 8 раз по 15 мин и проезжал по 40 км в час. Сколько км от Москвы до Тамбова?  (Ответ: 480 км.)

5.      Первый в мире паравоз, построенный англичанином Тривайтиком, за 2 часа прошёл 52 км. После того как к нему подцепили 5 вагонов, скорость его уменьшилось на 18 км/ч. Какое расстояние паразоз прошёл за 10ч? (Ответ: 116 км.)

Задачи на противоположное движение и движение в обратном направлении:

1.      От гнезда одновременно в противоположных направлениях полетели 2 ласточки. Скорость первой 18 м/с, второй – на 2 м/с меньше. Через какое время расстояние между ними будет 680 м? (Ответ: 20 с.)

2.      Два воробья одновременно полетели с одной крыши в противоположных направлениях. Скорость первого воробья 12 м/с, скорость второго – на 2 м/с меньше. Какое расстояние будет между ними через 20 с? (Ответ: 440 м.)

3.      От одной льдины одновременно в противоположных направлениях поплыли 2 пингвина со скоростью 6 м/с и 7 м/с. Через какое время расстояние между ними будет 39 м?   (Ответ: 3 с.)

4.      От одного улья одновременно в противоположных направлениях полетели 2 пчелы со скоростью 8 м/с и 6 м/с. Сколько пролетела каждая пчела, когда расстояние между ними стало 126 м?  (Ответ: 9 с.)

5.      Посыльный катер преодолел расстояние от Североморска до плавбазы подлодок за 8 ч со скоростью 30 км/ч. На обратном пути то же расстояние катер прошёл за 6 ч. Какова скорость катера на обратном пути?  (Ответ: 40 км/ч.)

Задачи на движение:

1. От базы до посёлка турист идёт 4 часа, а обратно на велосипеде той же дорогой добирается за 2 часа. Расстояние между базой и посёлком равно 24 км. На сколько километров в час скорость туриста на обратном пути больше?

2. От одной станции до другой расстояние, равное 1280 км, пассажирский поезд проходит на 4 часа быстрее, чем почтовый. Скорость пассажирского поезда равна 80 км/ч. Найдите скорость почтового поезда.

3. Автомобилист от города до посёлка расстояние 240 км ехал со скоростью 60 км/ч, а обратно той же дорогой с грузом ехал со скоростью 48 км/ч. На сколько часов больше он затратил на дорогу от посёлка до города?

4. По дороге навстречу друг другу движутся мотоциклист и велосипедист. Сейчас расстояние между ними равно 224 км. Скорость мотоциклиста 45 км/ч, скорость велосипедиста 16 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

5. От города до посёлка велосипедист добирается за 2 часа, а обратно той же дорогой за 3 часа. Расстояние между городом и посёлком равно 36 км. На сколько километров в час скорость велосипедиста на обратном пути меньше?

6. Расстояние от одной станции до другой равно 960 км. Товарный поезд проходит его на 8 часов медленнее, чем пассажирский. Скорость товарного поезда равна 48 км/ч. Найдите скорость пассажирского поезда.

Наши творческие работы

Заключение.

1.Нашей группой внимательно изучена литература, прочитаны некоторые методические пособия, положительный опыт по использованию методов решения текстовых задач на движение на уроках математики в начальном и в среднем звене.

2.Эта работа оказала положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку она требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения.

Решение задач развивает мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, даёт возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

3.Научились составлять план работы над задачей на движение с помощью уравнений

· Через х обозначаем меньшую величину или то, о чём спрашивается в вопросе задачи.

· Краткую запись оформляем в виде таблицы, схемы.

· По условию задачи заполняем 2 столбика задачи, третий столбик заполняем, третий столбик нам даёт уравнение.

· Смотрим, к какому типу относится задача (на сложение величин, на сравнение и т.п.) в зависимости от этого составляем уравнение.

· Найдя х, смотрим, ответили мы на вопрос задачи, или нет, если нет, то решаем и находим ответ.

   4.Разработаны зачётные карточки для проверки умений решать задачи на движение для класса.

В результате изученной темы было выяснено, что существует множество различных задач. Естественно, все их виды рассмотреть невозможно. Также мы научились правильно анализировать условия задачи и решать их разными методами (путём составления уравнений и систем уравнений, путём составления таблиц и т. д.) и разными способами: алгебраическим и арифметическим (старинным). Арифметические способы решения текстовых задач имеют больший развивающий потенциал, чем универсальный -алгебраический способ решения. В наше время предпочтение отдаётся алгебраическому способу.

Данная проблема до конца не решена, необходимо искать новые формы, подходы, направления, новые обоснования для более успешного формирования умения решать текстовых задач.

Источники.

1. Программа общеобразовательных учреждений. «Математика 5-6 класс» М.; «Просвещение» —  2012.

2.  А.С.Чесноков «Дидактические материалы по математике. 5 класс» / А.С.Чесноков, К.И.Нешков —  М.; «Классикс Стиль», 2014

3. А.С. Чесноков «Дидактические материалы по математике для 6 класса» / А.С. Чесноков, К.И. Нешков. —  М.; «Академкнига/учебник», 2014

4.  В.И.Жохов «Дидактические материалы по алгебре для 8 класса» / В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев — М.; «Просвещение», 2012

5.  Бантова М.А. «Методика обучения математике в 1-3 классах.»  / Бантова М.А. —  М.; «Просвещение», 2004

6. Ф.Ф.Лысенко «Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2010» / Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова —  Ростов – на – Дону. ; « Легион – М»,  2009

7.И.Р.Высоцкий «Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010. Математика» / И.Р.Высоцкий, Д.Д.Гущин и др. – М.; «АСТ Астрель»,2010

8. И.В.Ященко «Математика ЕГЭ Тематическая рабочая тетрадь» / Э И.В.Ященко, С.А.Шестаков, П.И.Захаров – М.; «Экзамен», 2010

9.  Истомина Н.В. «Методика обучения математике в начальных классах» / Н.В.Истомина — Ярославль; «Линка – пресс»,2004

10.  Л.В.Кузнецова «Сборник задач для письменного экзамена к итоговой аттестации в 9 кл.» / Л.В.Кузнецова и др. – М.; «Дрофа»,2002

11. Л.В.Кузнецова «Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9кл.»  / Л.В.Кузнецова и др. —  М.; «Просвещение»,2007

12.  Издательский дом «Первое сентября» Учебно – методическая газета «Математика» №23 — 2005

13.  О.В.Узорова «Познавательный задачник по математике для начальной школы» / О.В.Узорова, Н.Е.Нефедова – М.; «АСТ Астрель»,2005 г.

14.  М.И.Моро «Учебник математики для 4 класса часть 2» / М.И.Моро, М.А. Бантова —   М.; «Просвещение»,2009

15.  Тесты по математике для 9 класса. 2008 – 2010 годы.

16.  Ф.А.Орехов «Тешение задач методом составления уравнений» / Ф.А.Орехов — М.; «Просвещение»,1971

17.  Л.И.Звавич «Контрольные и проверочные работы по алгебре 7-9 классы» / Л.И.Звавич, Л.Я.Шляпочник —  М.; «Дрофа»,1996

18.  М.Н.Кочагина «Математика 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации» / М.Н.Кочагина, В.В.Кочагин —  М.; «Эскимо»,2008 г.

19.  М. Е. Козина «Нетрадиционные уроки. Математика 5-11 кл.» / М. Е. Козина, М.Е.Фадеева — Волгоград,2008 г.