Как составить таблицу индексов

Пусть

— каноническое разложение числа m.
Пусть далее c и
c₀ имеют значения,
указанные в теореме 1, п. 6;

;
g_s
— наименьший первообразный корень по
модулю
Если

,

,
…,

, (1)

то система γ, γ₀, γ₁,
…, γ_k
называется системой индексов числа
а по модулю m.

Из такого определения следует, что γ,
γ₀ – система индексов числа
а по модулю 2^α, а γ₁,
…, γ_k –
индексы числа a по
модулям

.
Поэтому (g, п. 6; с, п.
4) всякое a, взаимно
простое с т (тем самым оно взаимно
простое и со всеми

,
имеет единственную систему индексов
γ’, γ₀‘, γ₁‘,
…, γ_k‘
среди cc₀c₁…c_k
= φ(m) систем γ,
γ₀, γ₁, …, γ_k,
которые получим, заставляя γ, γ₀,
γ₁, …, γ_k
независимо друг от друга пробегать
наименьшие неотрицательные вычеты по
модулям c, c₀,
c₁, …, c_k,
а все системы индексов числа a
суть все системы γ, γ₀, γ₁,
…, γ_k,
составленные из неотрицательных чисел
классов

γ ≡ γ’(mod c),
γ₀ ≡ γ₀‘(mod
c), γ₁≡ γ₁(mod
c), …, γ_k
≡ γ_k‘(mod
c).

Числа a с данной
системой индексов γ, γ₀,
γ₁, …, γ_k
могут быть найдены путем решения системы
(1), а следовательно (теорема 1, п. 3, глава
IV), образуют класс
чисел по модулю m.

Так как индексы γ, γ₀, γ₁,
…, γ_k числа
a по модулю m
являются индексами его соответственно
по модулям

,
то верна теорема:

Теорема 3

Индексы произведения сравнимы по модулям
c, c₀,
c₁, …, c_k
с суммами индексов сомножителей.

Пусть τ = φ(2^α) при α
≤ 2 и

при α > 2 и пусть h
— наименьшее общее кратное чисел τ,
c₁, …, c_k.
При всяком a, взаимно
простом с m, сравнение
a^h
≡ 1 верно по всем модулям

,
значит, это сравнение верно и по модулю
m. Поэтому a
не может быть первообразным корнем по
модулю m в тех
случаях, когда h <
φ(m). Но последнее
имеет место при α > 2, при k
> 1, а также при α = 2, k
= 1. Поэтому для m >
1 первообразные корни могут существовать
лишь в случаях

.
Но как раз для этих случаев существование
первообразных корней было доказано
выше (п. 6, 2). Поэтому

Все случаи, когда существуют первообразные
корни по модулю m,
превосходящему 1, суть

Таблицу индексов можно составить и для
любого целого положительного m,
выписывая соответственно каждому числу
приведенной системы вычетов по модулю
m отвечающие этому
числу значения индексов γ, γ₀,
γ₁, …, γ_k
(полные системы вычетов по модулям c,
c₀, c₁,
…, c_k).

Пример: Построим таблицу индексов
по модулю 8. Здесь имеем c
= 2, c₀ = 2^3-2
= 2 и для каждого числа N приведенной
системы вычетов по модулю 8 будем иметь

,
где γ равно одному из чисел 0, 1 (полная
система вычетов по модулю c)
и γ₀ равно одному из чисел 0, 1
(полная система вычетов по модулю c₀).
Находим

(-1)⁰ = 1, (-1)¹ = 1,

5⁰ = 1, 5¹ = 5,

— 5⁰
≡ 7(mod 8), — 5¹
≡ 3(mod 8).

Поэтому таблица индексов по модулю 8
будет

N	1	3	5	7
γ	0	1	0	1
γ₀	0	1	1	0

Пример: Построим таблицу индексов
по модулю 40. Здесь имеем 40 = 8∙5, причем
для каждого числа N приведенной
системы вычетов по модулю 40 мы значения
индексов γ и γ₀ найдем в
таблице индексов по модулю 8 предыдущего
примера, а значения индекса γ₁
найдем в таблице индексов по модулю 5,
т. е. в таблице

N	1	2	3	4
γ₁	0	1	3	2

В результате получим следующую таблицу
индексов по модулю 40:

N	1	3	7	9	11	13	17	19	21	23	27	29	31	33	37	39
γ	0	1	1	0	1	0	0	1	0	1	1	0	1	0	0	1
γ₀	0	1	0	0	1	1	0	1	1	0	1	1	0	0	1	0
γ₁	0	3	1	2	0	3	1	2	0	3	1	2	0	3	1	2

Пример: Построим таблицу индексов
по модулю 9 и таблицу индексов по модулю
18. Здесь имеем φ(9) = 6 = 2∙3. Число 5
будет первообразным корнем по модулю
9, так как оно не удовлетворяет ни одному
из сравнений

,

.
При этом имеем (сравнения берутся по
модулю 9):

5⁰ ≡ 1, 5¹ ≡ 5, 5² ≡ 7, 5³
≡ 8, 5⁴ ≡ 4, 5⁵ ≡
2.

Следовательно, таблица индексов по
модулю 9 будет

N	1	2	4	5	7	8
γ₁	0	5	4	1	2	3

А таблица индексов по модулю 18 будет

N	1	2	4	5	7	8
γ	0	0	0	0	0	0
γ₁	0	1	2	5	4	3

Пример: Построим таблицу индексов
по модулю 21. Здесь имеем 21 = 3∙7, и для
каждого числа N приведенной системы
вычетов по модулю 21 мы значение индекса
γ₁ найдем в таблице индексов
по модулю 3, т. е. в таблице

N	1	2
γ₁	0	1

а значение индекса γ₂ найдем
в таблице индексов по модулю 7, т. е. в
таблице

N	1	2	3	4	5	6
γ₂	0	2	1	4	5	3

В результате получим следующую
таблицу индексов по модулю 21:

N	1	2	4	5	8	10	11	13	16	17	19	20
γ₁	0	1	0	1	1	0	1	0	0	1	0	1
γ₂	0	2	4	5	0	1	4	3	2	1	5	3

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Предложите, как улучшить StudyLib

(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте

другую форму
)

Ваш е-мэйл

Заполните, если хотите получить ответ

Оцените наш проект

Источник

Индекс дает читателям возможность легко находить важные слова в нашем документе, но создание индекса вручную очень утомительно и требует много времени. К счастью, вы можете автоматически создать индексную таблицу в Word.

Изображение пользователя Ifijay

Общий подход к созданию индексной таблицы в Word — это вручную отметить каждое слово, которое мы хотим индексировать, но другой альтернативой является использование документа согласования для автоматического индексации нашего основного документа, что мы рассмотрим в сегодняшней статье.

Image

Создание индекса

Начнем с создания таблицы из двух столбцов в нашем файле согласования. Напишите слова, которые вы хотите пометить для индексирования в левом столбце. Напишите текст, который вы хотите использовать в индексной таблице основного документа в правом столбце.

Закройте файл согласования и откройте вкладку ссылок основного документа, чтобы проиндексировать наш основной документ.

Нажмите кнопку «AutoMark» и выберите документ согласования, когда Word предложит вам указать файл AutoMark.

Сразу после нажатия кнопки «ОК» вы увидите, что Word создает некоторые поля ввода индекса в нашем документе.

Мы можем скрыть эти поля, нажав кнопку «Показать / скрыть абзац» на вкладке «Главная».

Перейдите в конец основного документа и нажмите кнопку «Вставить индекс» еще раз и нажмите кнопку «ОК» на этот раз, чтобы создать индекс.

Это все, что у нас есть о том, как создать индексную таблицу с файлом согласования. Давайте подробнее рассмотрим, как мы можем настроить стиль индекса.

Создание перекрестных ссылок в индексе

Word позволяет нам создавать разные типы индексов. Здесь у нас есть индекс с подзаголовком, который особенно полезен, когда мы хотим сгруппировать набор тесно связанных понятий в нашем документе.

Трюк создания подзаголовка — это разделение текста в правом столбце нашей таблицы согласования с двоеточием (:). Word будет обрабатывать любые слова, которые появляются после двоеточия в качестве подзаголовка в индексе.

Другим полезным типом индекса является перекрестный ссылочный индекс, который обычно приходит в виде «См. Также …».

К сожалению, мы не можем создавать перекрестные ссылки в нашей индексной таблице с использованием файла согласования, поэтому нам нужно вручную изменить поле индекса, добавив « t» после индексированного слова, за которым следует слово с перекрестным ссылкой.

Image

Поддержание индекса

Одной из проблем с поддержанием индекса в Word является то, что Word не дает нам кнопки или меню, которые мы можем просто щелкнуть, чтобы очистить поля индекса, если мы решили переделать наш файл согласования.

Мы должны использовать сценарий Visual Basic, чтобы очистить поля индекса в нашем документе. Большинство из вас должно думать «Visual Basic Script, я не программист! Что это такое ?». Не беспокойтесь, это не так плохо, как кажется. Просто скопируйте и вставьте этот простой скрипт, написанный замечательными ребятами из TechRepublic, в редактор Visual Basic Word и запустите его, чтобы очистить поля индекса вашего основного документа.


Sub DeleteIndexEntries() Dim doc As Document Dim fld As Field Set doc = ActiveDocument For Each fld In doc.Fields fld.Select If fld.Type = wdFieldIndexEntry Then fld.Delete End If Next Set fld = Nothing Set doc = Nothing End Sub

Откройте редактор Visual Basic, нажав Alt + F11 и поместите этот скрипт в редактор. Выполните скрипт, нажав кнопку «Запустить», чтобы очистить поля индекса основного документа.

У вашего основного документа больше нет никаких полей индекса. Теперь мы можем переиндексировать основной документ и воссоздать индексную таблицу с помощью меню «Вставить индекс».

Применение различных форматов индексных таблиц

Да, индекс определенно полезен для вашего читателя, но, скорее всего, некоторые из вас думают: «Почему индексная таблица выглядит настолько скучной. Могу ли я изменить то, как выглядит, чтобы сделать его более привлекательным? ». Ответ да, индексная таблица не должна выглядеть простой.

Мы можем настроить стиль таблицы индексов, выбрав один из доступных форматов, чтобы настроить внешний вид индексной таблицы.

Image

Вот пример того, как классический индексный формат выглядит.

Мы можем даже применить наш собственный стиль к таблице индексов, выбрав «Из шаблона» и нажав кнопку «Изменить».

Выберите один из доступных стилей индекса и нажмите кнопку «Изменить», чтобы сделать свой собственный стиль.

Мы можем настроить стиль шрифта в индексной таблице.

Дает индексную таблицу некоторым границам или нумерации;

… чтобы дать индексной таблице особый внешний вид.

Это все, что у нас есть для создания индексной таблицы с Microsoft Word. Есть ли еще большие советы по созданию документа? Поделитесь своим опытом в комментариях.

Предложите, как улучшить StudyLib

Оглавление:

Создание индекса

Создание перекрестных ссылок в индексе

Поддержание индекса

Применение различных форматов индексных таблиц

Популярная тема