Как составить таблицу предельных цен

Здравствуйте на этой странице я собрала примеры решения задач по предмету микроэкономика с решением по каждой теме, чтобы вы смогли подготовиться к экзамену или освежить знания перед контрольной работой!

Если что-то непонятно — вы всегда можете написать мне в WhatsApp и я вам помогу!

Микроэкономика

Микроэкономика — это когда рассматриваются конкретные фирмы и домохозяйства, отдельные товары и ресурсы, отрасли и рынки.

Специфика микроэкономического анализа состоит в том, что изучение общественного хозяйства начинается с исследования его первичных звеньев — отдельных производителей и потребителей (фирм и домашних хозяйств).

Микроэкономический подход основан на методологии индивидуализма, в соответствии с которой характер функционирования экономической системы выводится из поведения отдельных экономических субъектов.

Микроэкономика исследует цели и средства отдельных экономических субъектов, условия совместимости их хозяйственных планов, механизм взаимодействия и координации индивидуальных хозяйств. В современной экономике эта координация в значительной степени осуществляется через механизм рыночного ценообразования, который и является основным предметом исследования микроэкономики.

Рыночное равновесие спроса и предложения

Рекомендации по решению задач

Задачи по данной теме решаются стандартным приемом приравнивания функции спроса к функции предложения , отсюда . Таким образом определяется равновесная цена . Равновесный объем продаж рассчитывается подстановкой найденного значения в одну из функций или .

При фиксированной цене объем предложения рассчитывается подстановкой этой цены в функцию предложения, а объем спроса — подстановкой ее в функцию спроса. Объем неудовлетворенного спроса или излишек предложения определяется в таком случае разницей между и .

Графическим выражением зависимости между ценой товара и объемом спроса, предъявленного на этот товар, служит кривая спроса. Нормальная кривая спроса имеет отрицательный наклон, что характеризует обратно пропорциональную зависимость между ценой и количеством товара. Но иногда случается так, что домашнее хозяйство реагирует совершенно иначе, чем оно должно реагировать в соответствии с законом спроса. Это тот случай, когда при растущих ценах оно покупает больше, а при падающих — меньше. Известно одно исключение из этого закона, получившее название парадокса Гиффена. Линия спроса на товары Гиффена имеет положительный наклон.

Задача № 1

Функция спроса населения на данный товар . Функция предложения данного товара , где и соответственно объем спроса и предложения (в ед.) в месяц; — цена в рублях. Определить равновесную цену и равновесный объем продаж.

Решение:

. Отсюда

— равновесная цена.

— равновесный объем.

Задача № 2

Функция спроса населения на данный товар . Функция предложения данного товара . Предположим, на товар установлена фиксированная цена на уровне 3 руб. за единицу. Определить объем неудовлетворенного спроса (дефицита).

Решение:

Отсюда объем продаж , а объем неудовлетворенного спроса составит:

Излишки (рента) потребителя и производителя и эластичность спроса и предложения

Рекомендации по решению задач

При определении избытка (ренты) покупателя и избытка (ренты) продавца следует исходить из того, что они определяются разностью между той суммой, которую потребитель был готов уплатить заданное количество товаров, или той суммой, за которую производитель был готов продать данное количество товаров, и суммой фактически уплаченной за него по существующей рыночной цене (рис. 2.1).

Сумма излишка покупателя и продавца составляет общие выгоды от торговли.

При решении задач на нахождение коэффициентов эластичности используются следующие формулы:

• Коэффициент прямой эластичности спроса по цене (рассчитывается по формуле дуговой эластичности):

где и — объем спроса и цена в момент времени 1; и — объем спроса и цена в момент времени 2.

В соответствии с теорией эластичности выделяют следующие виды спроса:

— независимые товары.

— взаимодополняемые товары.

— взаимозаменяемые товары.

• Коэффициент эластичности спроса по доходу:

где и — объем спроса и дохода потребителя (или всего населения) в момент времени 1;

и — объем спроса и дохода потребителя (или всего населения) в момент времени 2.

Если , то увеличение доходов населения приведет к увеличению уровня спроса.

Если , то рост доходов населения повлечет за собой снижение уровня спроса на исследуемый товар.

Если дана функция спроса, то нахождение коэффициентов эластичности производится с помощью производной по формулам:

• коэффициент прямой эластичности спроса по цене:

• коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене:

• Коэффициент эластичности предложения:

Если , то кривая предложения эластична.

Если , то кривая предложения имеет единичную эластичность.

Если , то предложение неэластично.

В большинстве случаев коэффициент ценовой эластичности предложения (в отличие от эластичности спроса) имеет знак плюс, так как кривые предложения чаще всего характеризуются положительным наклоном.

К факторам, влияющим на эластичность предложения, относят:

• цену товара;
• численность товаропроизводителей;
• потребительские ожидания;
• значимость товара для потребителя;
• величину устанавливаемых государством налогов;
• фактор времени;
• удельный вес стоимости определенного товара в доходе потребителя и т. д.

Задача № 3

Найти коэффициент прямой эластичности спроса по цене и сделать вывод о характере спроса и изменении общих расходов, если известно, что при цене 10 руб. объем спроса составит 40 ед. в месяц, а при цене 15 руб. -10 единиц.

Решение:

Вывод: Коэффициент эластичности больше 1 свидетельствует о том, что спрос на исследуемый товар эластичный. Следовательно, если цена товара уменьшиться на 1 %, то объем спроса на товар возрастет на 3 %.

Задача № 4

Спрос населения на зубную пасту характеризуется следующими показателями эластичности:

Известно, что в следующем квартале общий уровень цен не изменится, доходы населения возрастут на 2 %, а цена зубной пасты возрастет на 1,5 %. На сколько процентов изменится объем спроса на зубную пасту?

Решение:

Изменение объема спроса при заданном коэффициенте за счет роста цен составит:

Изменение объема спроса за счет увеличения доходов: +0,5 • 2 % = 1%.

Общее изменение объема спроса: -0,9 % + 1 % = 0,1 %.

Количественный (кардиналистский) подход к анализу полезности и спроса

Рекомендации по решению задач

Функция общей полезности товара :

Предельная полезность товара :

В таблице представлен расчет общей и предельной полезности товара .

Правило максимизации полезности (положение потребительского равновесия):

Для всех реально покупаемых потребителем товаров имеет место

где — предельные полезности товаров;

— коэффициент, который характеризует предельную полезность денег.

Предельная полезность денег — возрастание степени удовлетворения (полезности), достигаемое индивидом при расходовании дополнительной единицы денег на приобретение товаров и услуг.

Для всех не покупаемых им товаров (например, хлеб и печенье) имеет место

Если при расходовании дополнительной денежной единицы на покупку хлеба полезность будет большей, чем при покупке печенья за ту же денежную единицу, то разумнее купить хлеб. Но только если полезность последнего рубля на хлеб такова же, что и полезность последнего рубля на печенье, тогда совокупная полезность максимальна.

Из второго закона Госсена видно, что увеличение цены какого-либо блага (при неизменных ценах на все прочие блага и том же доходе) ведет к падению соотношения предельной полезности от его потребления и цены.

Снижение предельной полезности означает меньшую готовность индивида платить за данное количество, то есть более низкий спрос.

Задача № 5

Студент составил для себя следующую таблицу полезности мяса, молока и чая:

Имея 25,2 рубля, студент купил 3 кг мяса по цене 2 рубля за кг; 4 л молока по цене 2,8 рубля за 1 литр и 2 кг чая по цене 4 рубля за кг.

1. Покажите, что студент не достиг максимума полезности при имеющемся бюджете.
2. Какой набор продуктов для студента является оптимальным?

Решение:

Выбор студента не оптимален, так как не удовлетворяет условию второго закона Госсена, несмотря на то, что затраты составили 25,2 рубля:

Оптимальным выбором является покупка 5 кг мяса, 4 л молока и 1 кг чая:

Выбор потребителя, бюджетное ограничение и кривые безразличия

Рекомендации по решению задач

Потребительский набор — это комбинация доступных потребителю товаров и услуг при его бюджетном ограничении.

Бюджетное ограничение — это финансовое ограничение на расходование денежных средств из бюджета, которое выражается с помощью предельно допустимых расходов. Понятие возникло в связи с наличием ограниченного количества денежных средств в бюджете государства, региона, предприятия, семьи. Бюджетное ограничение -это все сочетания товаров, которые потребитель может приобрести при данном выделенном для их покупки доходе и конкретных ценах. Его обычно выражают следующим образом:

где и — цены товаров 1-го и 2-го;

и — количество товаров 1 -го и 2-го; — доход потребителя.

Это выражение означает, что сумма расходов на все товары не превосходит соответствующего дохода. При наличии условий неотрицательности для и получаем доступную область выбора потребителя или бюджетное пространство.

Линия бюджетного ограничения (бюджетная линия) — это график, который в самом простом случае выглядит как прямая . Ее точки показывают наборы благ, при покупке которых выделенный доход расходуется полностью. При положительной предельной полезности благ покупатель всегда предпочитает набор, представляемый одной из точек этой линии, иначе оставалась бы неизрасходованная доля выделенных денег, на которые можно было бы приобрести дополнительные товары, увеличив свое благосостояние.

Бюджетная линия пересекает оси координат в точках и . Эти точки представляют предельно возможные количества блага и которые можно приобрести на данный доход при данных ценах. Наклон линии бюджетного ограничения определяется отношением цен надлежащих товаров . Это — взятая с обратным знаком производная функции бюджетного ограничения. Данная величина обозначает то количество товара , от которого покупатель должен отказаться, чтобы осуществить покупку дополнительной единицы товара .

Линия бюджетного ограничения может иметь более сложную форму (составную, ломаную, вогнутую и т. д.), которая зависит от обстоятельств, обусловливающих возможности покупателя приобретать данную продукцию. Например, ломаные бюджетные линии появляются тогда, когда в бюджетное ограничение входят дополнительные условия — ограничения не только по денежным ресурсам, но и по времени. В такой ситуации удельные затраты времени на приобретение или использование благ и (соответственно и ) и общий бюджет выделенного на потребление данных благ времени дадут аналогичное проанализированному ограничение по времени:

Итоговое ограничение будет пересечением двух данных ограничений.

Кривая безразличия потребителя -кривая, построенная в координатах «количество товара 1 — количество товара 2», точки которой отражают сочетание товаров, предпочитаемое потребителем. На кривой можно увидеть набор комбинаций этих товаров (благ), которые обладают равной полезностью для потребителя, поэтому ему безразлично, какой именно выбрать набор из двух товаров.

Кривые безразличия не могут пересекаться, поскольку каждой точке конкретной кривой безразличия свойственен определенный уровень полезности.

Предельная норма замещения — это показатель, обозначающий предел, в котором потребитель готов заменить один товар другим (товар товаром ), чтобы получить при этом то же удовлетворение полезности:

Правило уменьшающейся предельной нормы замещения гласит: чем меньше единиц товара имеет потребитель, тем труднее ему отказаться от большего количества единиц товара , чтобы компенсировать потерю товара . Это иллюстрирует уменьшающийся наклон кривой безразличия.

Коэффициент наклона любой из кривых безразличия в любой точке говорит, от скольких единиц товара может отказаться потребитель, чтобы получить одну единицу товара , оставив при этом полезность неизменной. Угловой коэффициент любой кривой безразличия равен отношению предельных полезностей товаров.

Карта кривых безразличия — изображение на одном графике нескольких кривых безразличия.

Если совместить бюджетную линию и кривую безразличия, то можно определить равновесное положение потребителя, т. е. точку, в которой потребитель максимально удовлетворяет свои потребности в продуктах и , имея определенный денежный доход . Эта точка касается бюджетной линии и наивысшей из доступных потребителю кривых безразличия.

-линия «доход-потребление» соединяет множество равновесных комбинаций товаров при изменении дохода потребителя и показывает, как изменяется объем спроса на тот или иной товар в зависимости от дохода потребителя.

Кривая «доход — потребление» позволяет построить индивидуальную кривую Энгеля, отражающую зависимость между доходом потребителя и расходами на приобретение благ.

Закон Энгеля — закономерность, в соответствии с которой при увеличении дохода потребители повышают расходы на предметы роскоши в большей степени, а расходы на товары первой необходимости — в меньшей степени, Рис. 5.1. Линия «доход — потребление» чем увеличивается доход.

— линия «цена-потребление» соединяет множество равновесных комбинаций товаров при изменении цены одного из них и показывает, как изменяется объем спроса на тот или иной товар в зависимости от его цены.

На основе кривой «цена -потребление» можно построить линию индивидуального спроса данного потребителя.

Изменение цены товара оказывает на объем потребительского спроса двоякое воздействие.

Эффект замены всегда однонаправлен, направленность эффекта дохода зависит от категории товара — с ростом реального дохода спрос на «нормальный» товар под воздействием эффекта дохода увеличивается, а на товар «низшего качества» уменьшается; при снижении реального дохода имеет место обратная ситуация.

Задача № 6

На графике показаны кривая безразличия и бюджетная линия некоторого потребителя.

Если кефир стоит 12 рублей за литр, какой доход имеет потребитель? Какова цена молока?

Напишите уравнение бюджетной линии. Каков ее наклон? Интерпретируйте эту величину.

Решение:

Используем формулу бюджетной линии:

Общий доход потребителя 180 рублей.

Следовательно, цена молока 18 рублей за литр.

— уравнение бюджетной линии, т. е. или — уравнение бюджетной линии для данного случая.

Наклон бюджетной линии равен -1,5 и отражает отношение цены молока к цене кефира.

Задача № 7

В таблице представлены наборы из товаров и потребителя. Общая полезность каждого набора для потребителя абсолютно одинакова. Найти предельную норму замены при переходе от одного набора к другому.

Воспользуемся формулой:

результаты внесем в таблицу.

Очевидно, что при переходе от одного набора к другому уменьшается.

Производство

Производственная функция характеризует максимально возможный объем производства, который может быть получен при использовании данной комбинации ресурсов. Двухфакторная производственная функция имеет вид:

где — количество применяемого капитала;

— количество применяемого труда.

Если в производстве используются два переменных ресурса, то при заданной технологии один и тот же выпуск продукции может быть обеспечен различными сочетаниями этих ресурсов.

Изокванта (линия равного выпуска) — кривая, показывающая все сочетания ресурсов, которые могут быть применены для производства данного количества продукции.

Карта изоквант — семейство упорядоченных изоквант, которое графически представляет увеличение объема выпуска за данный период времени при движении от начала координат в направлении увеличения количества факторов производства.

Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет. Наклон изоквант характеризует предельную норму технического замещения.

— предельная норма технического замещения одного ресурса другим (например, капитала трудом), т. е. количество капитала, которое может быть замещено дополнительной единицей труда так, чтобы объем производства не изменился :

Возможности изменить используемые в производстве объемы труда и капитала неодинаковы. Если спрос на продукцию фирмы возрастает, то на первых порах увеличение производства достигается за счет дополнительного привлечения труда на те же производственные мощности, поскольку для расширения последних, как правило, требуется больше времени. В связи с этим вводятся понятия: мгновенный, короткий и длительный периоды.

Мгновенный период — период производства, в течение которого все факторы производства постоянны.

Короткий период — период производства, в течение которого некоторые производственные ресурсы фиксированы, а другие могут быть изменены.

Длительный период — период производства, в течение которого все факторы производства являются переменными.

На практике понятия короткого и длительного периодов могут весьма значительно варьироваться от одной отрасли к другой.

Основными характеристиками производства, которые могут быть получены на основе анализа производственной функции, являются: предельная производительность ресурсов, предельная норма технического замещения ресурсов и ее эластичность, интенсивность использования ресурсов, отдача от масштаба.

В табл. 6.2 представлены основные понятия теории производства, необходимые для решения задач.

Задача № 8

Заполните пропуски в табл. 6.4.

Решение:

На основании формул табл. 6.2 можно заполнить ячейку , где

а также ячейки и .

Используя формулу:

заполняем ячейки и :

Теперь заполним ячейки :

определить невозможно, так как нет данных относительно при двух занятых, заполняем :

В итоге таблица имеет вид:

Бухгалтерские и экономические издержки

Рекомендации по решению задач

В таблице представлен расчет бухгалтерской и экономической прибыли

В табл. 7.3 представлены формулы, необходимые для решения задач на определения величины издержек.

Задача № 9

В табл. 7.4 показана зависимость общих затрат предприятия от количества производимой продукции.

Рассчитать постоянные, переменные, предельные, средние общие, средние постоянные, средние переменные.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулами табл. 7.3, а результаты решения внесем в табл. 7.5.

1) При нулевом выпуске продукции переменные затраты отсутствуют и, следовательно, общие затраты равны постоянным.

2) Предельные затраты являются приростными, поэтому их следует относить к середине интервала между двумя соседними значениями объема производства (при построении графика следует поступать аналогично).

График средних постоянных издержек — парабола, асимптотически приближающаяся к осям абсцисс и ординат. При увеличении объема производства средние постоянные издержки уменьшаются. Это служит мощным стимулом для фирмы при увеличении объема производства.

График средних переменных издержек сначала убывает, а затем возрастает, достигая минимума в точке, соответствующей минимуму среднего продукта по переменному ресурсу.

Предприятие в условиях совершенной и несовершенной конкуренции

Рекомендации по решению задач

Предприятия во всех рыночных структурах стремятся максимизировать прибыль, исходя из условия равенства предельной выручки предельным затратам ().

В условиях совершенной конкуренции предельная выручка равна цене товара и средним общим издержкам . В условиях несовершенной конкуренции фирма при каждом объеме производства может менять цены за единицу продукции. Следовательно, предельная выручка не будет совпадать со значением рыночной цены товара . Тем не менее, общее условие максимизации прибыли сохраняется: .

Если эта цена окажется ниже минимума средних переменных затрат , то предприятие может прекратить производство данного товара. Рыночная цена, совпадающая с минимальным значением средних переменных затрат , определяет точку банкротства фирмы. Рыночная цена, совпадающая с минимальным значением средних общих затрат , определяет точку безубыточности предприятия.

Для оценки степени монопольной власти используется коэффициент Лернера, который рассчитывается по формуле:

где — коэффициент Лернера;

— цена;

— предельные издержки.

Значение коэффициента Лернера всегда находится между нулем и единицей. При совершенной конкуренции коэффициент равен нулю, при монополии — единице.

Готовые задачи на продажу и теория из учебников по предмету микроэкономика тут.

Задача № 10

Фирма находится в условиях совершенной конкуренции. Зависимость общих затрат фирмы от выпуска представлена в табл. 8.1.

На рынке установилась цена на уровне 11 рублей. Сколько продукции должно производить предприятие, чтобы достичь максимума прибыли? Ниже какого уровня должна снизиться цена, чтобы предприятие прекратило производство данного товара?

Решение:

1. Найдем объем производства, при котором рублей.
2. Рассчитаем средние переменные затраты .
3. Результаты запишем в таблицу.

При

При

Следовательно, в условиях совершенной конкуренции, фирма максимизирует прибыль при объеме производства 3 единицы.

Проверка правильности решения производится путем расчета общей выручки и прибыли , максимум которой должен быть достигнут при выбранном объеме производства.

При объеме 3 единицы прибыль фирмы составляет +3 рубля, т. е. будет максимальной в данных условиях.

Минимальные составляют 4 рубля. Следовательно, чтобы фирма продолжала работать на рынке, цена должна быть больше 4 рублей за единицу продукции.

Задача № 11

Информация о функции спроса на продукцию монополиста и его общих затратах приведена в таблице.

Рассчитать, при каком выпуске монополист максимизирует прибыль.

Решение:

1. Найдем объем производства, при котором .
2. Найдем и .
3. Результаты запишем в таблицу.

Как видно из таблицы, предприятие максимизирует прибыль при выпуске 5 единиц и цене 6 рублей за единицу.

Задачи с решением по всем темам микроэкономики

Микроэкономика (microeconomics) анализирует индивидуальные компоненты экономики.

Микроэкономика изучает экономическое поведение индивидуальных агентов (индивидуального домохозяйства или индивидуальной фирмы) на рынках отдельных товаров и услуг (например, рынке зерна, компьютеров, нефти, велосипедов, парикмахерских услуг, транспортных услуг) и рынках экономических ресурсов (рынке труда, капитала, земли) и в условиях различных типов рыночных структур (таких как совершенная и несовершенная конкуренция, олигополия и монополия).

Микроэкономика рассматривает, как принимает экономические решения отдельная фирма (производитель) или домохозяйство (потребитель и/или собственник экономических ресурсов) и оперирует индивидуальными величинами, такими как объем выпуска отдельной фирмы, цена отдельного товара, доход отдельного потребителя, прибыль отдельной фирмы, заработная плата отдельного рабочего, рыночный спрос и рыночное предложение отдельного товара или отдельного экономического ресурса.

Количественный подход к анализу полезности и спроса

Задача № 12

Общая и предельная полезности товаров в зависимости от объема потребления представлены в таблице:

1. Что такое «убывающая предельная полезность» и закон Госсена?
2. Заполните пропущенные значения в таблице (см. решение).
3. Какая полезность — общая или предельная — является основой функции спроса?
4. Представьте функции спроса на товары таблично, если 1 усл. ед. полезности равна 1 ден. ед. (см. решение).
5. Постройте функции спроса на товары (можно на одном графике).

Решение:

1. Заполним пропущенные значения в таблице, поскольку общая полезность есть сумма предельных полезностей , то:

• Представим функции спроса на товары таблично, если 1 усл. ед. полезности равна 1 ден. ед.:

Задача № 13

Индивид составил для себя следующую таблицу предельной полезности трех благ (в ютилах):

Имея 268 ден. ед., он купил 3 кг хлеба по цене 20 ден. ед./кг; 4 литра молока по цене 32 ден. ед./л; 2 кг сахара по цене 40 ден. ед./кг.

1. Докажите, что индивид не достиг максимума полезности при своем бюджете. В чём сущность II закона Госсена?
2. Определите набор благ, обеспечивающий максимум полезности индивиду при его бюджете. В результате перераспределения каких благ произошло увеличение общей полезности товарного набора?

Решение:

• Согласно II закону Госсена для достижения максимума полезности индивид должен так распределить блага между собой, чтобы:

но

Отношения предельной полезности к цене не равны между собой, следовательно, индивид не достиг максимума полезности.

Определим общую полезность товарного набора для дальнейшего сравнения:

определим общую полезность каждого товара:

суммирая, получим:

• Товарный набор, обеспечивающий максимум полезности индивиду при заданных ценах и бюджете, определим из равенства отношения предельной полезности к цене по всем благам. Составим таблицу этих отношений, из неё видно, что нужно купить 5 кг хлеба, 4 л молока и 1 кг сахара:

Определим общую полезность этого товарного набора:

Общая полезность нового товарного набора больше на: 1154 ют. -1094 ют. = 60 ют.

Проверим, достаточно ли имеющегося бюджета индивида для покупки нового товарного набора:

или

Вывод: индивид извлекает максимум полезности, сели выполняется II закон Госсена, т.е. при одном и том же бюджете общая полезность будет больше.

Порядковый подход к анализу полезности и спроса

Задача № 14

Допустим, потребитель имеет доход 300 ден. ед. На рисунке показаны две бюджетные линии и соответствующие им кривые безразличия:

1. Какова цена товара ?
2. Определите координаты двух точек линии спроса данного потребителя на товар .
3. Зависит ли положение данной линии спроса от цены товара , от дохода потребителя?

Решение:

При

и при

Зависит от и от . В бюджетном ограничении все величины взаимосвязаны:

Задача № 15

Предельная полезность для индивида отображается функцией , а предельная полезность . Известны цены благ и доход индивида: . Какое количество каждого из благ должен купить индивид для максимизации общей полезности?

Решение:

Потребитель получит максимум полезности, если распределит свой бюджет:

так, что

Получаем систему из двух уравнений:

Задача № 16

Функция полезности индивида имеет вид: ; при имеющемся у него бюджете он купил 21 ед. блага по цене , а оставшиеся деньги потратил на покупку блага . Определить:

Решение:

Система из двух уравнений:

по условию задачи принимает вид:

На приобретение блага у индивида остается 126-4-21 =42 ден.ед. Тогда при индивид купит 42/7 = 6 ед.

Задача № 17

Индивид имеет 6 ед. блага и 8 ед. блага . Его функция полезности:

За какое минимальное количество блага индивид согласится отдать 3 ед. блага ?

Решение:

За такое количество, которое сохранит достигнутый уровень благосостояния, то есть:

Следовательно, индивид согласится отдать 3 ед. блага за 4 ед. блага .

Задача № 18

Индивид предъявляет спрос на два блага, отображающийся функциями и . Определите общую полезность благ, купленных индивидом при и , если известно, что она измеряется функцией и .

Решение:

Чтобы определить общую полезность товарного набора, следует найти и , а также и . Для этого заданные цены благ подставляем в функции спроса и получаем: . Для определения абсолютного значения и используем условие оптимума покупателя: , тогда:

При условии, что и получаем, что . Тогда по заданной функции полезности

Задача № 19

Бюджет индивида равен 200 ден. ед. При цене блага его линия «цена-потребление» отображается формулой

1. На сколько единиц индивид изменит потребление каждого блага при снижении цены блага с 5 до 4 ден. ед?
2. Используя данные задачи постройте кривую спроса.

Решение:

Ассортимент потребляемых благ определяется точкой пересечения бюджетной линии с линией «цена-потребление» (точкой касания бюджетной линии с кривой безразличия).

Системы уравнений при и соответственно:

Тогда

Пункт 2 выполните самостоятельно.

Задача № 20

При ценах линия «доход — потребление» индивида имеет вид:

1. На сколько единиц индивид увеличит потребление каждого блага при увеличении его бюджета с 333 до 375 ден. ед?
2. Постройте кривую Энгеля.

Решение:

Ассортимент потребляемых благ определяется точкой пересечения бюджетной линии с линией «доход-потребление» (точкой касания бюджетной линии с кривой безразличия).

Системы уравнений при бюджетах 333 и 375 ден. ед. соответственно:

Тогда потребление блага изменится на 25-22 = 3 ед., блага изменится на 55-49 = 6 ед.

Пункт 2 выполните самостоятельно.

Задача № 21

Функция полезности индивида имеет вид: , его бюджет , а цены благ

1. Какое количество каждого из благ должен купить индивид для максимизации общей полезности?
2. Вывести уравнение кривой безразличия, на которой находится потребитель в момент равновесия.
3. Определить эффекты замены и дохода, если цена блага повысилась до : а) по Хиксу; б) по Слуцкому. Будут ли одинаковыми эффекты замены и дохода по Хиксу и по Слуцкому? Как будут направлены эффекты замены и дохода при повышении цены на нормальное благо?
4. Определить разность между компенсирующим и эквивалентным изменениями дохода.

Решение:

• Оптимальную комбинацию благ (точка ) ищем, решая систему уравнений:

Общий эффект изменения цены по Хиксу составит:

Общий эффект изменения цены по Хиксу разложим на эффект замены и эффект дохода, исходя из того, что по Хиксу при разложении общего эффекта сохраняется первоначальный уровень полезности. Для этого найдем координаты точки касания новой бюджетной линии (точнее касательной параллельной новой бюджетной линии) с первоначальной кривой безразличия, исходя из того, что в точке касания обе линии имеют одинаковый наклон (точка ):

Следовательно, эффект замены:

а эффект дохода:

б) Общий эффект изменения цены по Слуцкому будет таким же, как и по Хиксу. Разложим общий эффект изменения цены на эффект дохода и замены. По логике Слуцкого, после изменения цены товара потребитель должен иметь возможность купить тот же самый товарный набор. Следовательно, вспомогательная бюджетная линия должна пройти через точку с координатами .

При новой цене блага он должен иметь в своем распоряжении 140 ден. ед., а не 56. Уравнение новой бюджетной линии имеет вид: . Эта линия станет касательной к некой кривой безразличия с более высоким уровнем полезности. Найдем координаты оптимума (точка ):

Следовательно, эффект замены:

а эффект дохода:

Если сравнить полученные результаты с результатами разложения по Хиксу, то из расчетов видно, что они численно не совпадают.

Для определения эквивалентного изменения дохода (максимальная сумма денег, которую потребитель готов заплатить за недопущение повышения цены до этого повышения) найдем координаты точки касания кривой безразличия с прямой, параллельной исходной бюджетной линии. Поскольку полезность в точке равна , то для любой точки данной линии справедливо: . Тогда на основе уравнение кривой безразличия найдем координаты точки :

При исходных ценах такой набор благ можно купить при бюджете

Эквивалентное изменение дохода равно (56 — 28) = 28. Разность между компенсирующим и эквивалентным изменениями дохода: 84 — 28 = 56.

Задача № 22

Известна функция полезности индивида , его бюджет и цены благ .

1. Сколько единиц каждого блага купит индивид?
2. Сколько единиц каждого блага купит индивид в случае: а) уменьшения его бюджета до 90; б) снижения цены блага до ?
3. Сколько единиц каждого блага купит индивид в случае снижения цены блага до под воздействием эффекта замены (без учета эффекта дохода)?
4. Определите компенсирующее изменение бюджета потребителя в случае снижения цены блага до .
5. Рассчитайте коэффициент перекрестной эластичности спроса на благо при исходных значениях бюджета и цен и определите, являются товары и для данного потребителя взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми.
6. Рассчитайте коэффициент эластичности спроса на благо по бюджету при исходных значениях бюджета и цен.

Решение:

Нам необходимо найти координаты точки , которая лежит на и является касательной к вспомогательной бюджетной линии с углом наклона:

Эффект замены:

4) для точки будет

5) Чтобы определить коэффициент перекрёстной эластичности спроса на благо при исходных значениях бюджета и цен, необходимо вывести функцию спроса на товар , которую выводим из условия оптимума потребителя:

6) Чтобы рассчитать коэффициент эластичного спроса на благо по , необходимо вывести функцию спроса на товар . Используя вычисленные значения из п.5, получаем:

Задача № 23

Индивид имеет функцию полезности . Найти оптимум индивида и вывести функции его спроса на блага и через функцию Лагранжа. Решение:

• Выражение Лагранжа:

• Дифференцируем выражение Лагранжа и приравниваем к нулю, полученные производные:

• Решение системы уравнений.

Уравнение (*) делим на уравнение (**) и получаем:

Полученное значение подставляем в уравнение (***), тогда:

• Выведение функций спроса на благо.

При степенной функции полезности функция спроса на благо для потребителя может быть получена на основе выражения Лагранжа:

функция спроса на благо , тогда функция спроса на благо будет иметь вид:

Эластичность спроса

Задача № 24

Эластичность спроса на хлеб по его цене равна (-0,8), а по доходу (+0,5). Ожидается, что доходы населения снизятся на 2%, а цена хлеба — на 5%. На сколько процентов в этом случае изменится объем спроса на хлеб?

Решение:

Коэффициент эластичности спроса по цене или по доходу показывают процентное изменение объема спроса на благо при изменении его цены (или дохода) на один процент:

и

следовательно, если изменяется цена на хлеб, то воспользуемся 1-й формулой:

при снижении цены на хлеб на 5% его станут покупать на 4% больше; если снижаются доходы, то используем 2-ю формулу:

при снижении доходов на 2% хлеба станут покупать на 1% меньше.

Общее изменение объема спроса на хлеб: 4% — 1%=3%.

Задача № 25

Функция спроса на товар имеет вид:

Определить коэффициент эластичности спроса по цене на участках: а) 1 и 2 ден. ед./шт.; б) 3 и 4 ден. ед./шт.; в) 4 и 5 ден. ед./шт. и прокомментируйте полученные результаты.

Решение:

В данной задаче используем коэффициент дуговой эластичности спроса по цене:

Из решения задачи видно, что эластичность на разных участках кривой спроса не одинакова.

Задача № 26

Определить коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар по цене товара , если известно, что при цене товара равной 4000 ден. ед., объем спроса на товар составляет 10000 шт., а при цене товара , равной 5000 ден. ед., объем спроса на товар составляет 8000

Решение:

Поскольку в условии задачи даны конкретные значения величин, то используем коэффициент дуговой перекрестной эластичности спроса на товар по цене товара :

Товары и взаимодополняемы.

Задача № 27

Функция спроса на товар имеет вид:

Цена товара равна 10 ден. ед., цена товара — 30 ден. ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене на товар и сделайте выводы.

Решение:

Если в условии задача дана функция, то применяются коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене при точечном расчете:

Сначала сосчитаем объем , он будет равен:

далее по формуле 1 определим коэффициент прямой эластичности:

спрос эластичный.

Коэффициент перекрестной эластичности найдем по формуле 2:

Товары и взаимозаменяемы.

Задача № 28

Потребитель с линейной функцией спроса покупает 40 ед. товара по цене ; при этом его эластичность спроса по цене . Определите излишки потребителя, построив график.

Решение:

По данным задачи рассчитаем коэффициенты линейной функции спроса :

следовательно, . Излишек потребителя определяется как площадь треугольника:

Рыночный спрос

Задача № 29

На рынке имеются три покупателя со следующими функциями спроса:

Определите эластичность рыночного спроса по цене, когда на рынке продается 6 ед. товара.

Решение:

Для определения интервалов цен, соответствующих различным наклонам кривой рыночного спроса, перейдем от индивидуальных функций спроса к индивидуальным функциям цены:

Следовательно, в интервале рыночный спрос представлен спросом покупателя III; в интервале рыночный спрос равен сумме спросов II и III покупателей и в интервале — сумме спросов всех трех покупателей:

Отсюда видно, что 6 ед. товара будет продано по цене тогда

Задача № 30

Результаты наблюдения за поведением потребителя представлены в таблице.

Покажите, максимизирует полезность или нет данный потребитель. Рассчитайте индексы Ласпейреса, Пааше и расходов (первый период ко второму). Почему они различаются?

Решение:

Для ответа на первый вопрос рассчитаем ценность каждого набора товаров в текущих ценах и ценах в других наблюдениях:

Как видно из таблицы, в момент осуществления первой покупки индивиду были недоступны наборы, которые он приобретал в последующих покупках. Следовательно, ничего нельзя сказать о его предпочтениях. Аналогичная ситуация со второй покупкой.

При приобретении третьей покупки он мог купить две предыдущие, но выбрал третью.

Следовательно, он ее предпочитает веем остальным. Так как он не нарушал правил максимизации полезности, то нельзя сказать, что он не максимизирует полезности.

Определим индексы Ласпейрсса, Пааше и расходов:

Как видно из соотношения индексов: следовательно, благосостояние потребителя возросло.

Предложение факторов

Задача № 31

Предпочтения индивида относительно денег и свободного времени отображаются функцией полезности , где — заработная плата, — свободное время, равное разности между календарным временем и рабочим временем: . Сколько часов индивид будет работать в течение календарного времени при цене труда ?

Решение:

Цель индивида — максимизировать функцию при и . Оптимум индивида достигается при:

Следовательно, при индивид будет работать 19 часов.

Задача № 32

Предпочтения индивида относительно нынешнего и будущего потребления благ отображаются двухпериодной функцией полезности . Его доход в текущем периоде , в будущем . Определите объемы его сбережений в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при ставках процента .

Решение:

Индивид максимизирует функцию когда при ограничении на переменные , где — ставка процента, выраженная в долях единицы.

Результаты решения этой задачи при получаем: , т. е. индивид дает взаймы.

Теория фирмы

Задача № 33

Заполнить пропуски в таблице и найти значение коэффициента эластичности выпуска по труду при .

Решение:

Подобные таблицы целесообразно заполнять по строкам.

Если , при этом , тогда

Значение предельного продукта труда в первой строке определить нельзя, так как нам неизвестно значение при , что необходимо для оценки его изменения .

В строке два нам известно значение предельного продукта труда, тогда

И так далее до конца таблицы:

Рассчитаем значение коэффициента эластичности выпуска по труду при :

Задача № 34

Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией:

1. При каком количестве используемого труда достигается максимум: а) общего выпуска; б) предельной производительности (предельного продукта) труда; в) средней производительности (среднего продукта) труда.
2. Определите эластичность выпуска по труду при использовании 5 ед. труда.

Решение:

1а. Функция от одной переменной достигает максимума, когда ее производная равна нулю. С учетом того, что , получаем:

1б. Предельная производительность труда

достигает максимума при

1в. Средняя производительность труда

достигает максимума при

Задача № 35

Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией . Факторы производства она покупает по неизменным ценам: . Определите в состоянии равновесия фирмы: а) среднюю производительность труда (продукт труда); б) среднюю производительность капитала (продукт капитала); в) предельную производительность труда; г) предельную производительность капитала.

Решение:

а) Условие равновесия фирмы

Следовательно:

Задача № 36

Технология производства фирмы задана производственной функцией: . Цена труда , а цена продукции фирмы . Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд.

Решение:

а) В соответствии с технологией . Поэтому и .

По условию максимизации прибыли

Задача № 37

Фирма, максимизирующая прибыль, работает по технологии . Факторы производства она покупает по неизменным ценам: и продает свою продукцию по цене . Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд; с) объем спроса фирмы на капитал; ж) прибыль фирмы; з) излишки продавца.

Решение:

а) Условие равновесия фирмы:

В соответствии с технологией:

Следовательно,

Тогда

Из условия максимизации прибыли следует

Задача № 38

Предприятие работает по технологии, описываемой производственной функцией: бюджетное ограничение имеет вид: . Найти оптимум производителя (минимизация затрат в длительном периоде) методом Лагранжа.

Решение:

• Функция Лагранжа имеет вид:

где — множитель Лагранжа, переменная.

• Продифференцировать функция Лагранжа по :

Последнее уравнение представляет собой производственное ограничение.

• Решить уравнения для результате получаем:

Задача № 39

Фирма с функцией общих затрат может продать любое количество своей продукции по цене .

1. Определите выпуск фирмы: а) минимизирующий средние затраты; б) максимизирующий прибыль.
2. Рассчитайте максимальную величину: а) прибыли; б) излишка производителя.
3. Определите эластичность предложения фирмы по цене, когда она получает максимум прибыли.

Решение:

Задача № 40

При цене 8 ден. ед. за 1 кг фермер, имеющий линейную функцию предложения, продал 10 кг яблок. Эластичность предложения по цене равна 1,6. Сколько кг яблок продаст фермер, если цена будет равна 12 ден. ед?

Решение:

Общий вид линейной функции предложения:

Для нее

В условиях задачи следовательно, функция предложения имеет вид:

при цене 12 объем предложения равен 18.

Задача № 41

На рынке имеются три продавца со следующими функциями предложения:

Определите эластичность рыночного предложения по цене, когда на рынке продается 11 ед. товара.

Решение:

Для определения интервалов цен, соответствующих различным наклонам кривой рыночного предложения, перейдем от индивидуальных функций предложения к индивидуальным функциям цены предложения:

Следовательно, в интервале рыночное предложение представлено продавцом I; в интервале рыночное предложение равно сумме предложения I и III продавца, и только после рыночное предложение равно сумме всех трех продавцов:

Отсюда видно, что 11 ед. товара будет продано по цене ; тогда

Задача № 42

Определите капитальную цену бензопилы, которая в течение трех лет обеспечивает чистые годовые доходы и к концу 3-го года имеет ликвидационную ценность 82,25 руб., если годовая ссудная ставка процента .

Решение:

Так как представленный поток доходов будет получен в будущих периодах, а капитальная цена бензопилы определяется в текущем периоде, то для ее расчета используем формулу дисконтирования:

Рынок совершенной конкуренции

Задача № 43

На рынке совершенной конкуренции установилось равновесие при спросе и предложении . В результате увеличения доходов потребителей они стали покупать на 30 ед. товара больше при каждой цене.

1. Насколько возрастет: а) цена в мгновенном периоде; б) цена в коротком периоде; в) объем продаж в длительном периоде при неизменных ценах на факторы и технологии производства?
2. Рассчитайте коэффициенты эластичности спроса и предложения по цене: а) до увеличения доходов потребителей; б) после увеличения их доходов в коротком периоде.

Решение:

1а. В исходных условиях

В мгновенном периоде объем предложения не изменится а объем спроса увеличивается на 30 ед. (при каждой цене), поэтому

1б. В коротком периоде

1в. В длительном периоде цена вернется к исходному уровню , поэтому

2а.

Задача № 44

На рынке установилось равновесие при спросе и предложении . Для пополнения бюджета государство обязало производителей платить 3 ден. ед. с каждой единицы проданной продукции. Определите: а) насколько изменились цена и объем продаж; б) насколько сокращение суммы излишков производителей и потребителей превышает сумму собранных налогов; в) долю налога, уплачиваемую потребителями; г) чистые потери общества от введения налога.

Решение:

а) До введения налога

после введения налога

Следовательно,

б) собрано налогов 3-10 = 30. Сумма излишков до введения налога: (20 — 8> 12/2 + (8 — 2) • 12/2 = 108; после (20 — 10)-10/2 + (7 — 2) -10/2 = 75. Следовательно, (108 — 75)-30 = 3;

в)

г) чистые потери общества: (10 — 7) • (12 — 10)1/2 = 3.

Задача № 45

Функция спроса на товар имеет вид: , а функция его предложения .

1. Сколько единиц товара будет продано, если установить такую ставку налога на единицу товара, чтобы сумма собранного налога была максимальной?
2. Какова будет сумма налогов?

Решение:

Пусть с каждой проданной пачки взимается ден. ед. Тогда условие равновесия на рынке достигается при

Сумма собранных налогов равна

Она достигает максимума при

Тогда

а сумма

Задача № 46

Потребности в благе покупателей с одинаковой у всех функцией полезности и одинаковым бюджетом удовлетворяют 40 фирм с одинаковой у всех производственной функцией ; фирмы могут покупать любое количество труда по цене . Определите: а) цену и объем продаж блага при ; б) объем рыночного спроса на благо .

Решение:

а) Выведем функцию спроса на благо каждого покупателя из условия равновесия потребителя и бюджетного уравнения (см., например, решение задачи № 4 темы 2):

и функцию предложения каждой фирмы из условия максимизации прибыли (см., например, решение задачи № 4 темы 1):

Тогда

б) Спрос каждого покупателя

при заданной цене 25 ед. Тогда рыночный спрос равен 5000 ед.

Задача № 47

Функция спроса на розы имеет вид

а функция их предложения

где

(дни недели от понедельника до субботы).

1. Определить равновесную цену роз.
2. Какие цены на розы будут по дням недели, если в воскресенье на рынке была равновесная цена, а в понедельник спрос возрос таким образом, что при каждом значении цены покупали на 30 роз больше?
3. Какова равновесная цена после увеличения спроса?

Решение:

• Цену равновесия найдем из равенства

которое выполняется при

В этом случае получим

Понедельник:

отсюда

Вторник:

Среда:

Четверг:

Пятница:

Суббота:

Равновесная цена определяется из выражения

Задача № 48

Отраслевой спрос на продукцию характеризуется функцией

По какой цене и сколько единиц продукции будет продано, если в отрасли работают 20 конкурирующих фирм с одинаковой у всех функцией общих затрат

Сколько таких фирм будет в отрасли в длительном периоде?

Решение:

• Выведем функцию предложения фирмы по цене из условия максимизации прибыли

Когда в отрасли будет работать 20 фирм, тогда функция отраслевого предложения примет вид

При заданном спросе на рынке установится равновесие с ценой, обеспечивающей равенство

В условиях совершенной конкуренции в длительном периоде отраслевое равновесие устанавливается при

Определим, при каком значении средние затраты минимальны:

При таком объеме выпуска:

Следовательно, в длинном периоде цена будет равна 8,2 ден. ед., а объем спроса составит 120 — 3-8,2 = 95,4 ед. Число фирм, удовлетворяющих при такой цене отраслевой спрос, определится из равенства

Задача № 49

В зависимости от объема используемого капитала общие затраты фирмы, продающей продукцию в условиях совершенной конкуренции, равны либо либо . Определите цену и объем продаж в длительном периоде при отраслевом спросе;
a)

Решение:

а) В длительном периоде Минимум достигается при

то есть

Минимум достигается при

то есть

Следовательно, при объем спроса должен быть не меньше 2 единиц, а при — не меньше 16 единиц. При заданном спросе по цене спрашивают только 10,75 ед. Поэтому фирмы будут использовать технологию с затратами . Равновесие установится при ;

б) теперь по цене спрашивают 32 ед. Равновесие установится при .

Рынки несовершенной конкуренции (монополия, монополистическая конкуренция, олигополия)

Задача № 50

Определить выпуск и цену, максимизирующие прибыль и выручку монополиста, а также размер максимальной прибыли, если функция общих затрат имеет вид:

Функция спроса на продукцию монополии:

Почему не совпадает при нахождении максимума прибыли и максимума выручки фирмы?

Решение:

Условие максимизации прибыли монополии

Тогда: , следовательно максимизирующий прибыль монополии объем продаж

Условие максимизации выручки монополии: Тогда:

Несовпадение объема выпуска при максимизации прибыли и выручки легко объяснить геометрически: максимизация предполагает равенство тангенсов углов наклона касательных к соответствующим функциям. При максимизации прибыли — это касательные к функциям выручки и затрат, а при максимизации выручки — угол наклона касательной к функции выручки равен нулю.

Задача № 51

При линейной функции спроса монополия получает максимум прибыли, продавая 10 ед. продукции по цене 10 ден. ед. Функция общих затрат монополии Насколько сократится объем продаж, если с каждой проданной единицы продукции взимать налог в размере 4 ден. ед.?

Решение:

Используем формулу и так как при максимизации прибыли

то

Тогда Если линейный спрос описать как то, используя формулу для расчета коэффициента эластичности спроса, получим:

Тогда получаем:

следовательно

Функция спроса имеет вид:

Предельные затраты монополии после включения в них налога примут вид:

Тогда оптимум монополии в условиях налога будет иметь вид:

Задача № 52

Монополия, максимизирующая прибыль, производит продукцию при неизменных средних затратах и продает ее на рынке с линейным спросом. На сколько единиц изменится выпуск монополии, если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объем спроса увеличится на 30 ед.?

Решение:

1) Неизменные средние затраты означают, что функция общих затрат у монополии линейна, а значит, предельные затраты — тоже постоянны и равны средним: . Следовательно, функция предельных затрат — параллельна оси .

2) Увеличение объема спроса при каждой цене на 30 ед. означает, что график функции спроса сдвигается по оси на 30 ед. без изменения наклона. Следовательно, график предельного дохода MR сдвинется по оси на 15 ед. также без изменения наклона.

3) Точка Курно сдвинется по графику на 15 ед., а следовательно и её координата по оси , определяющая выпуск монополии, тоже сдвинется на 15 ед.

Ответ: .

Задача № 53

Рыночный спрос, отображаемый функцией , удовлетворяет монополия, которая производит продукцию с неизменными средними затратами. Стремясь к достижению максимума прибыли, монополия установила цену .

а) Определите объем продаж и цену, если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объем спроса увеличится на 30 ед.

б) Определите прибыль монополии при указанном изменении спроса.

Решение:

1) Неизменные средние затраты означают, что функция общих затрат у монополии линейна, а значит, предельные затраты — тоже постоянны и равны средним:

Следовательно, функция предельных затрат — параллельна оси .

2) При функции спроса и цене объем продаж монополии составляет . Функция предельного дохода при этом выглядит как . Предельный доход . Следовательно, предельные затраты монополии

3) Увеличение спроса на 30 ед. при каждой цене означает изменение функции спроса до вида . Функция предельного дохода примет при этом вид . Из условия максимизации прибыли следует , отсюда выпуск монополии составит . Цена при этом в соответствии с новой функцией спроса будет .

Задача № 54

Монополия, максимизирующая прибыль, производит продукцию при неизменных средних затратах и продает ее на рынке с линейным спросом. На сколько единиц изменится выпуск монополии, если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объем спроса увеличится на 30 ед.?

Решение:

1) Неизменные средние затраты означают, что функция общих затрат у монополии линейна, а значит, предельные затраты — тоже постоянны и равны средним: . Следовательно, функция предельных затрат — параллельна оси .

2) Увеличение объема спроса при каждой цене на 30 ед. означает, что график функции спроса сдвигается по оси на 30 ед. без изменения наклона. Следовательно, график предельного дохода сдвинется по оси на 15 ед. также без изменения наклона.

3) Точка Курно сдвинется по графику на 15 ед., а следовательно и её координата по оси , определяющая выпуск монополии, тоже сдвинется на 15 ед.

Ответ: .

Задача № 55

Рыночный спрос, отображаемый функцией , удовлетворяет монополия, которая производит продукцию с неизменными средними затратами. Стремясь к достижению максимума прибыли, монополия установила цену .

а) Определите объем продаж и цену, если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объем спроса увеличится на 30 ед.

б) Определите прибыль монополии при указанном изменении спроса.

Решение:

1) Неизменные средние затраты означают, что функция общих затрат у монополии линейна, а значит, предельные затраты — тоже постоянны и равны средним: . Следовательно, функция предельных затрат — параллельна оси .

2) При функции спроса и цене объем продаж монополии составляет . Функция предельного дохода при этом выглядит как . Предельный доход . Следовательно, предельные затраты монополии .

3) Увеличение спроса на 30 ед. при каждой цене означает изменение функции спроса до вида . Функция предельного дохода примет при этом вид . Из условия максимизации прибыли следует , отсюда выпуск монополии составит . Цена при этом в соответствии с новой функцией спроса будет .

4) Для нахождения прибыли необходимо выразить функцию общих затрат монополии. Поскольку , то общие затраты монополии выглядят . Следовательно, прибыль монополии будет

Ответ: .

Задача № 56

Максимизирующая прибыль монополия с функцией затрат может продавать свою продукцию на отечественном рынке, спрос на котором отображается функцией , и на мировом рынке по цене .

Определите объем продаж на обоих рынках, цену на отечественном рынке и прибыль монополии.

Решение:

Объемы продаж монополии на обоих рынках определяются из условия максимизации прибыли при сегментации рынка: , где . Предельный доход с отечественного рынка . Цена на мировом рынке является для монополии внешне заданной, поэтому . Предельные затраты монополии выглядят . Отсюда находим и , следовательно, объем продаж на мировом рынке . Цена на отечественном рынке будет . Прибыль монополии находится как разница между суммой выручки с обоих рынков и общими затратами монополии:

Ответ:

Задача № 57

Спрос на товар отображается линейной функцией, а технология его производства — функцией . На рынке этого товара совершенная конкуренция сменилась монополией, максимизирующей прибыль. В результате цена товара повысилась на 2 дсн. ед., а объем продаж сократился на 100 ед. Насколько ден. ед. сократились излишки потребителей?

Решение:

1) Для данной производственной функции коэффициенты эластичности выпуска по труду и по капиталу . Сумма этих коэффициентов означает, что данной технологии присуща постоянная отдача от масштаба, а следовательно, долгосрочные средние затраты постоянны.

2) Постоянные средние затраты означают, что функция общих затрат при данной технологии линейна, а значит предельные затраты — тоже постоянны и равны средним: . Следовательно, функция предельных затрат — параллельна оси Q.

3) Функция отраслевого предложения при совершенной конкуренции совпадает с функцией предельных затрат при монополизации отрасли.

4) Изменение излишков покупателей определяется графически как площадь трапеции, представляющей собой разность между излишками покупателей при совершенной конкуренции и при монополии.

Ответ:

Задача № 58

При линейном рыночном спросе монополия достигает максимума прибыли с предельными затратами и эластичностью спроса по цене . Для полного удовлетворения потребностей в товаре, производимом монополией, требуется 60 ед. Определите объем продаж, цену на рынке монополии и излишки покупателей продукции монополии.

Решение:

1) Общий вид линейной функции спроса . Параметр определяет максимальный объем спроса для данной функции (при ). Следовательно, по условию, . Тогда из соотношения можно найти объем продаж на рынке:

2) Для монополии предельный доход и цена связаны соотношением , кроме того, при максимизации прибыли . Следовательно, цена на рынке будет .

3) Зная объем продаж, цену и эластичность, можно найти параметр в функции спроса: . Следовательно, функция спроса имеет вид . Излишки покупателя находятся графически.

Ответ: .

Задача № 59

В отрасли работают 10 фирм с одинаковыми функциями затрат . Отраслевой спрос задан функцией: . Собственник одной из фирм предложил своим конкурентам передать ему все предприятия, обещая за это выплачивать им регулярный доход, в 2 раза превышающий получаемую ими прибыль.

1. Насколько возрастет прибыль инициатора монополизации отрасли, если его предложение будет принято?
2. Насколько сократятся излишки потребителей?

Решение:

1. Определим функцию предложения отдельной фирмы

Тогда совместное предложение 10 фирм:

В отрасли установится равновесие при:

Когда вес фирмы будут принадлежать одному продавцу, цена определится из равенства . При выведении функции затрат монополии нужно учитывать, что тогда . Поэтому

Тогда . Исходя из условия оптимума монополии получаем: , тогда

Прибыль монополиста:

После выплат каждому из бывших конкурентов по 8 ден. ед. у монополиста останется (221,9 — 72) = 149,9, то есть его прибыль возрастет в 149,9/4 = 37,5 раза.

• Излишки потребителей в результате монополизации отрасли сократились с 400 до 119 ден. ед.

Задача № 60

При линейной функции спроса монополия получаст максимум прибыли, реализуя 10 ед. продукции по цене 24 ден. ед. Функция общих затрат монополии

1. Насколько возрастет цена, если с каждой единицы товара будет взиматься налог в размере 7 ден. ед.?
2. Насколько изменится прибыль монополии до уплаты акциза?
3. Какова сумма получаемого налога?
4. Насколько сократятся излишки потребителей?
5. Насколько возрастет объем продаж, сели при наличии указанного налога потребители при каждой цене будут спрашивать на 7 ед. товара больше?

Решение:

• Определим значение и выведем функцию отраслевого спроса:

Поскольку в исходных условиях , то после введения акциза максимум прибыли монополия получает при

то есть цена возросла на 3 ден. ед.

1. В исходных условиях . После введения акциза . Таким образом, прибыль уменьшилась на 7 ден. ед.
2. Сумма налога: (8-7) = 56 ден. ед.
3. Теперь отраслевой спрос Максимум прибыли монополия получает при , то есть объем продаж возрос на 3 ед.

Задача № 61

Монополия может продавать продукцию на двух сегментах рынка с различной эластичностью спроса:

Ее функция общих затрат

• 1*.При каких ценах на каждом из сегментов рынка монополия получит максимум прибыли?
• 2*. Сколько продукции продавала бы монополия на каждом из сегментов в случае запрета ценовой дискриминации?
• 3*. Сколько продукции продавала бы монополия на каждом из сегментов при запрете ценовой дискриминации, если бы ее затраты были в 2 раза меньше?

Решение:

• Условие максимизации прибыли при осуществлении ценовой дискриминации третьей степени таково:

Оптимальные цены на сегментах рынка:

• Для определения условий достижения максимума прибыли при запрете ценовой дискриминации выведем функцию суммарного спроса:

Соответственно,

В этом случае линия пересекает в интервале ; выпуск и цена определяются из равенства . Таким образом, в случае запрещения ценовой дискриминации на втором сегменте рынка продукция продаваться не будет.

Следовательно, на втором сегменте рынка продукция опять продаваться не будет.

Задача № 62

Спрос на продукцию отображается функцией Общие затраты на ее производство типичной фирмы: . Продукция продается на рынке совершенной конкуренции в длительном периоде. Во сколько раз должны снизиться переменные затраты, чтобы при переходе от совершенной конкуренции к монополии цена не изменилась?

Решение:

В длительном периоде при совершенной конкуренции цена установится на уровне минимума средних затрат. Поскольку:

Значит, каждая фирма-конкурент будет выпускать 10 единиц продукции, При такой цене объем рыночного спроса равен 20 ед. Монополия, максимизирующая прибыль, выберет сочетание если при этом предельная выручка равна предельным затратам. Поскольку , то производная от переменных затрат тоже должна быть равна 25: следовательно, переменные затраты должны быть в 2 раза ниже, то есть общие затраты

Задача № 63

В данный момент спрос на продукцию монополистического конкурента отображается функцией , а общие затраты —

Изменение числа конкурентов в отрасли смещает кривую спроса на продукцию фирмы без изменения ее наклона. Насколько сократится выпуск данной фирмы в состоянии длительного равновесия по сравнению с текущим моментом?

Решение:

Цена в исходных условиях выводится из равенства

В длительном периоде линия отраслевого спроса станет касательной к кривой средних затрат и сохранится равенство . Из системы этих двух равенств определяются запретительная цена длительного периода (обозначим ее ) и выпуск:

Следовательно, выпуск фирмы сократится вдвое.

Задача № 64

Монополистический конкурент с функцией общих затрат в состоянии длительного равновесия продает свой товар по цене 13 ден. ед. Определите эластичность спроса по цене и излишки покупателей данного товара, если функция спроса линейна.

Решение:

Для монополистического конкурента в длительном периоде должны выполняться два условия: и .

1) Из первого условия и соотношения получаем . Отсюда находим эластичность спроса .

2) Из второго условия получаем , откуда получаем объем продаж на рынке .

3) Если функция спроса линейна , то параметры и находятся из соотношений: . Восстановив функцию спроса, излишки покупателя находим графически.

Ответ:

Задача № 65

Отраслевой спрос задан функцией ; в отрасли работают две максимизирующие прибыль фирмы I и II со следующими функциями затрат: и . Какая установится цена в соответствии с: а) моделью Курно; б) моделью Штакельбсрга; в) картельным соглашением?

Решение:

а) Выведем уравнение реакции для фирмы 1. Ее прибыль достигает максимума при . Поэтому уравнение реакции фирмы I имеет следующий вид:

Прибыль фирмы II

и достигает максимума при

Отсюда выводится ее уравнение реакции:

Если фирмы ведут себя как равноправные конкуренты, то равновесные значения цены и объемов предложения определятся из следующей системы уравнений:

В состоянии равновесия прибыли фирм соответственно будут:

б) Пусть фирма I выступает в роли лидера, а фирма II -последователя. Тогда прибыль фирмы I с учетом уравнения реакции фирмы II будет:

Она достигает максимума при . Отсюда

Таким образом, в результате пассивного поведения фирмы II ее прибыль снизилась, а фирмы I — возросла.

В случае лидерства фирмы II ее прибыль становится максимальной при

Тогда

в) Прибыль картеля определяется по формуле:

Она принимает максимальное значение при

Решив эту систему уравнений, найдем:

Задача № 66

В отрасли функционируют 80 мелких фирм с одинаковыми функциями затрат и еще одна крупная фирма, выступающая в роли лидера, с функцией затрат . Отраслевой спрос представлен функцией . Какая цена сложится на рынке и как он будет поделен между лидером и аутсайдерами?

Решение:

Поскольку для аутсайдеров цена является экзогенным параметром, то условием максимизации прибыли для них служит равенство . Выведем из него функцию предложения отдельного аутсайдера: . Тогда суммарная функция предложения аутсайдеров . Теперь определим функцию спроса на продукцию лидера как разность между отраслевым спросом и предложением аутсайдеров: . В соответствии с этой функцией предельная выручка . Прибыль лидера максимальна при :

По такой цене аутсайдеры предложат 5-27 = 135 ед. продукции. Объем спроса составит (256 — 3-27) = 175; таким образом, 22,8% спроса удовлетворит лидер и 77,2% — аутсайдеры.

Задача № 67

Рыночный спрос отображается функцией . Товар на рынке продают одна крупная фирма, выступающая в роли ценового лидера, и несколько мелких фирм, совокупное предложение которых отображается функцией .

Определите цену на рынке, совокупный объем предложения аутсайдеров и излишек покупателей, если крупная фирма захочет максимизировать свою выручку?

Решение:

1) Функция спроса на продукцию лидера определяется как разность между отраслевым спросом и совокупным предложением аутсайдеров:

Следовательно, функция предельного дохода лидера выглядит . По условию максимизации выручки лидера находим объем продаж лидера . Лидер, как монополист на своей доле рынка, установит цену в соответствии с функцией спроса на свою продукцию:

Для аутсайдеров полученная цена — внешне заданная; ориентируясь на нес, они предложат ед. продукции.

2) Общий объем продаж на рынке

ед. Излишки покупателя находятся графически в соответствии с отраслевой функцией спроса.

Ответ:

Задача № 68

На рынке с отраслевым спросом установилась монопольная цена вследствие того, что продавцы образовали картель с общими затратами . После того как руководству картеля стало известно, что еще одна фирма с такими же общими затратами намеревается войти в отрасль, картель решил снизить цену настолько, чтобы у потенциального конкурента исчезло желание входить в отрасль.

1. Какую максимальную цену может установить картель в этой ситуации?
2. Какой минимальной суммой прибыли придется поступиться картелю?

Решение:

Функция остаточного спроса лежит ниже кривой .

• Определим прибыль картеля до появления угрозы потенциального конкурента:

и при лимитной цене: 16-68 — 72 — 4-68 = 744; следовательно,

Задача № 69

В регионе имеется единственное овощехранилище, закупающее картофель у 50 фермеров, выращивающих картофель с одинаковыми затратами где — количество выращенного картофеля -м фермером. Хранилище сортирует и фасует картофель по технологии, отображаемой производственной функцией , где — количество расфасованного картофеля; — количество закупленного картофеля. Определите закупочную цену картофеля при стремлении овощехранилища к максимуму прибыли, если: а) оно может продавать любое количество картофеля по фиксированной цене ; б) спрос на фасованный картофель отображается функцией

Решение:

а) Чтобы получить функцию затрат овощехранилища, нужно вывести функцию цены предложения картофеля. Функция предложения каждого фермера . Следовательно, рыночное предложение , соответственно . Тогда общие затраты , а прибыль . Она достигает максимума при . Такое количество картофеля можно закупить по цене .

б) Определим выручку и прибыль овощехранилища:

Прибыль достигает максимума при . Цена предложения такого количества .

Задача № 70

В городе имеется единственный молокозавод, закупающий молоко у двух групп фермеров, различающихся затратами на литр молока стандартной жирности: и , где — количество молока произведенного одним фермером -й группы. В первой группе 30 фермеров, во второй — 20. Молокозавод обрабатывает молоко по технологии, отображаемой производственной функцией , где — количество пакетов молока; , — количество закупленного молока, и может продавать любое количество молока по фиксированной цене . При закупке сырья молокозавод может проводить ценовую дискриминацию.

1. По какой цене молокозавод должен закупать молоко у каждой группы фермеров для максимизации своей прибыли?
2. Какую цену установил бы молокозавод, сели бы нельзя было проводить ценовую дискриминацию?

Решение:

1. Выведем функции предложения каждой группы фермеров; эти функции для молокозавода являются функциями средних затрат при закупке молока у соответствующей группы фермеров:

Прибыль завода есть разность между выручкой и общими затратами:

Она достигает максимума при:

У первой группы фермеров такое количество молока можно купить по цене 2 + 60/60 = 3, а у второй — по 40/20 = 2 ден. ед.

• В этом случае функция предложения молока имеет вид:

Соответственно функция цены предложения (функция средних затрат завода):

Прибыль завода:

Она достигает максимума при

Такое количество молока можно купить за 1,5 + 100/80 = 2,75 ден. ед. По такой цене первая группа фермеров предложит 55, а вторая — 45 литров.

Задача № 71

Известны функция спроса на продукцию монополистического конкурента и функция затрат . Определить цены двух благ после установления отраслевого равновесия в длительном периоде.

Решение:

Поскольку рынок монополистической конкуренции в длительном периоде, то равновесие фирмы будет характеризоваться равенствами: . Тогда:

Решив систему уравнений, получаем:

Задача № 72

Функция спроса на продукцию монополии имеет вид: . Общие затраты монополии . Определить максимально возможный объем прибыли монополии при продаже всей продукции по единой цене и при продаже выпуска партиями, первая из которых содержит 3 шт.

Решение:

Если бы ценовой дискриминации 2-й степени не существовало бы, то условие максимизации прибыли имело вид:

Тогда

При ценовой дискриминации нужно помнить, что условие максимизации прибыли приобретает вид:

Первые 3 ед. можно продавать по цене

Так как то при , значение . Следовательно, вторую партию, еще 3 ед., можно продать по цене .

Для определения необходимо учитывать сокращение спроса — укорочение линии функции спроса:

при величина . Это означает, что третью партию нужно продавать по цене 10,5.

Найдем функцию . Для этого необходимо определить новую функцию спроса:

При , величина Но 4-ю партию нужно продавать не по цене 6. Это связано с тем, что точка Курно (пересечение функций и ) расположена выше. Определим координаты точки Курно из равенства: . Отсюда . Этому выпуску соответствует цена . Следовательно, размер 4-й партии 1,4 ед., а цена . Прибыль фирмы составит:

Задача № 73

На рынке действуют 5 фирм, данные об объемах продаж, ценах и предельных затратах приведены в таблице.

Цена товара 8 тыс. долл. Определить коэффициента бета и эластичность спроса по цене.

Решение:

При решении задачи следует учесть, что индекс Лернера для фирмы , который вычисляется как в соответствии с моделью связан линейной зависимостью с рыночной долей

Дополнительные расчеты сведем в таблицу.

Для нахождения линейной зависимости между индексом Лернера и долей рынка в соответствии с методом наименьших квадратов необходимо составить систему их двух уравнений:

В условиях примера система уравнений примет вид:

Решив систему, находим, что . Следовательно,

Эластичность спроса по рынку определяется по формуле:, где — индекс Герфиндаля-Хиршмана, a — средний индекс Лернера для отрасли.

Задача № 74

Длина города равна 35 км. Магазин первого дуополиста расположен в точке на расстоянии 4 км от левого конца города (точка ). Магазин второго — в точке на расстоянии 1 км от правого конца города. Стоимость перевозки равна 1 ден. ед. за км. Дуополисты максимизируют выручку. Потребители проживают равномерно по всей длине города. Найти расположение точки , в которой проживает потребитель, затраты которого на покупку единицы товара (включающие транспортные расходы) одинаковы для обоих магазинов.

Решение:

Найдем расположение точки , в которой находится потребитель и где затраты на покупку единицы товара, включая транспортные расходы, одинаковы для обоих магазинов. Если через и обозначить расстояния от безразличного покупателя до первого и второго магазина соответственно, то условие безразличия примет вид: и, кроме того: . Решив совместно эти два уравнения относительно и , получим:

Обозначим объем продаж каждого дуополиста через и . Тогда: и . Выручка первого равна: . Она достигает максимума, когда

Аналогично для второй фирмы, составив функцию выручки и взяв производную по , получаем:

Решив систему уравнений (1) и (2), находим цены:

Тогда легко найти и :

Задача № 75

Фирма является совершенным конкурентом на рынке блага и на рынке труда. При заданном объеме капитала се производственная функция имеет вид:

а) Вывести функцию спроса фирмы на труд.

б) Сколько труда будет использовать фирма при цене труда и цене блага ?

Решение:

1) Определим предельный продукт труда:

Поскольку на рынке блага совершенная конкуренция, то предельная выручка от предельного продукта труда будет равна:

Так как на рынке труда совершенная конкуренция, то:

Следовательно:

2) Подставим и в функцию спроса фирмы на труд:

Задача № 76

Технология производства продукции описывается производственной функцией:

1) Фирма является монополистом на рынке данного блага и монопсонистом на рынке труда. Функция предложения труда имеет вид:

функция спроса на благо:

Определить объем выпуска, цену блага, количество используемого труда и ставку зарплаты.

2) Фирма является монополистом на рынке данного блага и совершенным конкурентом на рынке труда. Функция спроса на благо имеет вид:

а ставка зарплаты равна 3.

Определить объем выпуска, цену блага и количество используемого труда.

3) Фирма является совершенным конкурентом на рынке данного блага и монопсонистом на рынке труда. Функция предложения труда имеет вид:

а цена блага равна 4.

Определить объем выпуска, количество используемого труда и ставку зарплаты.

Решение:

1) Определим предельный продукт труда:

Определим предельную выручку на рынке блага:

Поскольку фирма монополист на рынке блага, то

Подставив из производственной функции , получим:

Общие затраты фирмы на фактор равны:

Предельные затраты равны:

Максимум прибыли достигается при равенстве:

Следовательно:

Отсюда:

Поскольку на рынке труда совершенная конкуренция, то

Для максимизации прибыли необходимо:

Значит: Отсюда:

Поскольку фирма совершенный конкурент на рынке блага, то

Для максимизации прибыли необходимо:

Значит:

Отсюда:

Общее экономическое равновесие и экономика благосостояния

Задача № 77

Первый индивид произвел 200 ед. блага , а второй — 240 ед. блага . Предпочтения индивидов относительно данных благ отображаются функциями полезности:

Индивиды договорились о распределении блага

1. Сколько блага должен получить 1-й индивид для достижения оптимального, по Парето, распределения благ?
2. При какой цене блага рынок обеспечивает оптимальное, по Паре-то, распределение, если ?

Решение:

• Условие оптимального, по Парето, распределения

• Условие равновесия потребителя:

Бюджет 1-го индивида 0,8-120 + 48 = 144; бюджет 2-го 0,8-80 + 192 =256.

Задача № 78

Кривая производственных возможностей описывается уравнением , а функция общественной полезности:

Определите оптимальные объемы производства каждого блага.

Рассмотрим два способа решения.

Первый способ:

Второй способ: Решение:

Производственные возможности выступают в роли бюджетного ограничения при максимизации функции полезности:

Задача № 79

Опрос показал, что готовность жильцов трех домов платить за озеленение их двора выражается следующими функциями: , где — максимальная сумма денег, которую согласны заплатить жильцы -го дома за очередное дерево. Общие затраты на озеленение определяются по формуле . Определите Парето-оптимальное число деревьев во дворе дома.

Решение:

Оптимальное количество деревьев определяется точкой пересечения линий предельных затрат и предельной общественной полезности. Последняя образуется в результате вертикального сложения графиков цен спроса жителей трех домов:

Координаты точки пересечения определяются из равенства: Приравнивание к другим участкам кривой общественной полезности дает решение, не совпадающее с соответствующими интервалами выпуска:

Задача № 80

Готовность платить за обучение в вузе описывается функцией , где — размер оплаты (млн ден. ед.), а — число готовых платить (млн чел.). Предельная внешняя выгода от образования, выраженная в деньгах, имеет вид:

Общие затраты образовательного учреждения по подготовке специалистов:

а) Определить величину внешнего эффекта.

б) Рассчитать число студентов, соответствующее максимуму полезности молодежи и максимуму общественной полезности.

в) Рассчитать величину платы за обучение и дотации, соответствующие максимальной общественной полезности от обучения в вузе.

Решение:

а) Величина внешнего эффекта

б) Из равенства число студентов будет

Из равенства следует, что

Следовательно, величина дотации будет 20 ден. ед.

Задача № 81

Спрос на напитки в жестяных банках в условиях совершенной конкуренции отображается функцией Общие затраты всех фирм на выпуск напитков соответствуют функции , а зависимость затрат на уборку городского мусора от количества купленных напитков выражается функцией . Насколько выпуск напитков превышает общественный оптимум, когда расходы на уборку мусора финансирует муниципалитет?

Решение:

Задача № 82

На двух взаимосвязанных рынках спрос и предложение отображаются следующими функциями:

При каких ценах на обоих рынках одновременно устанавливается равновесие?

Решение:

Уравнение линии цен частичного равновесия на рынке блага :

Уравнение линии цен частичного равновесия на рынке блага :

Общее равновесие достигается при:

Задача № 83

При существовании двух изолированных рынков спрос на них отображался соответственно:

Когда оба товара стали продаваться в одном и том же месте, то функции спроса и предложения приобрели следующий вид:

Определить:

а) На сколько единиц изменился объем продаж товара ?

б) Как изменились цены товаров?

Решение:

Готовые задачи по микроэкономике

Предмет микроэкономики – экономические отношения, связанные с эффективным использованием и распределением ограниченных ресурсов; принятие решений отдельными субъектами экономики в условиях экономического выбора.

Основные проблемы микроэкономики: спрос и предложение, потребительский выбор, производство, издержки и прибыль, внешние эффекты, рыночная власть.

Товарная организация общественного производства

Товарное производство — производство продукции для продажи. Условия существования товарного производства:

1. общественное разделение труда;
2. 2экономическая обособленность товаропроизводителей.

Общественное разделение труда вызывает необходимость в обмене, а

экономическая обособленность — эквивалентность в обмене.

Товар имеет два свойства:

1. потребительную стоимость;
2. меновую стоимость, то есть способность в определенных пропорциях обмениваться на другие товары.

В основе меновых пропорций, согласно теории предельной полезности, лежит предельная полезность для потребителя. Согласно марксистской теории — стоимость товара. Стоимость — овеществленный в товаре труд. Стоимость измеряется затратами труда или рабочим временем. При этом учитываются не индивидуальные затраты рабочего времени, а общественно-необходимое (ОНРВ). ОНРВ — время, затраченное на производство продукции при общественно-нормальных условиях производства, среднем уровне умелости и интенсивности труда. Под общественно-нормальными условиями понимаются типичные условия производства товара в стране в данное время. Поэтому при определении ОНРВ необходимо учитывать удельный вес производства продукции предприятиями. На величину ОНРВ влияет и объем общественных потребностей в том или ином товаре.

На величину стоимости влияют производительность, интенсивность и сложность труда. С повышением производительности труда стоимость единицы продукции понижается. Рост интенсивности труда на величину стоимости единицы продукции не влияет. Сложный труд в единицу времени создает большую стоимость.

С появлением денег обмен товаров принимает вид Т — Д — Т. Количество денег, необходимых для обслуживания товарооборота, в упрощенном виде принимает вид:

где

— сумма цен всех товаров;

— товары, проданные в кредит;

— платежи, по которым наступило время выплаты;

— взаимопогашающиеся платежи;

— скорость обращения одноименных денежных единиц.

Задача № 84

Имеется некоторая отрасль, в которой производится стандартизированный продукт. Все товаропроизводители данной отрасли по уровню индивидуальных затрат труда на производство единицы товара могут быть разбиты на 3 группы (таблица 3.1).

Определите величину стоимости единицы товара, если объем общественных
потребностей в товарах данного вида равен 100 ед.

Как изменится стоимость товарной массы и единицы товара, если общественная потребность: а) уменьшится на 10 ед.; б) увеличится на 20 ед.?

Решение:

Находим ОНРВ:

Если общественная потребность в товаре уменьшится до 90 ед., общество готово будет признать на них затраты в размере 3 х 90 = 270 час.

Общественно-необходимые затраты на единицу товара составит 2,7 час. (270: 100).

Если общественная потребность в товаре увеличится до 120 ед., общество готово будет признать затраты 3 х 120 = 360 час. ОНЗТ на единицу товара будут равны 3,6 час.

Задача № 85

Заполните таблицу и на основе ее данных разъясните, к каким последствиям приводит рост производительности труда и повышения его интенсивности.

Решение:

Рост производительности труда в 2 раза приводит к снижению затрат на единицу продукции в 2 раза, количество производимой продукции увеличится в 2 раза, а стоимость всей произведенной продукции останется без изменения.

Рост интенсивности (напряженности) труда увеличивает затраты труда в единицу времени. В результате количество произведенной продукции останется без изменения, а стоимость всей массы продукции увеличится в 2 раза:

Задача № 86

Сумма цен товаров, находящихся в обращении — 1000 млрд.руб., продажа в кредит составляет 400 млрд.руб., взаимопогашающиеся платежи — 200 млрд.руб., срочные платежи — 500 млрд.руб. Среднее число оборотов одноименной денежной единицы — 6 в год. Вначале обращались золотые монеты. Затем государство выпустило в обращение бумажные деньги на сумму 100 млрд.руб. Найдите количество золотых денег, осевших в виде сокровищ и оставшихся в обращении.

Решение:

Найдем количество денег, необходимых для обращения товарной массы.

С учетом выпуска бумажных денег их стало 250 млрд.руб.

На сумму 100 млрд.руб. золотые монеты уйдут из обращения и осядут в виде сокровищ. В обращении останутся золотые монеты на сумму 50 млрд.руб. и бумажные на сумму 100 млрд.руб.

Механизм функционирования рынка совершенной конкуренции

Любой рынок, независимо от его конкретного вида, базируется на таких элементах, как цена, спрос, предложение, конкуренция.

Рыночный спрос — это количество товаров, услуг, которое потребители могут купить при сложившихся ценах. Рыночное предложение — количество товаров и услуг, которые производители готовы поставить на рынок по той или иной цене.

Зависимость объема спроса от цен фиксируется законом спроса и представлена кривой с отрицательным наклоном. На спрос влияют и неценовые факторы: предложения и вкусы потребителей, доходы, цены на товары-заменители и дополняющие, потребительские ожидания.

Зависимость объема предложения от цен фиксируется законом предложения и описывается кривой с положительным наклоном. К неценовым факторам, оказывающим влияние на предложение, относятся: цены на производственные ресурсы, изменения в технологии производства, государственная политика в области налогообложения и субсидирования, структура рынка.

Под воздействие неценовых факторов кривые спроса и предложения могут сдвигаться на графике вправо или влево.

Взаимодействие спроса и предложения приводит к формированию равновесной цены, при которой величины спроса и предложения сбалансированы.

Реакцию спроса на изменение цен характеризует коэффициент эластичности спроса .

где

— изменение объема спроса;

— изменение цены.

В зависимости от величины данного коэффициента различают спрос единичной эластичности , эластичный , неэластичный . В случае абсолютной неэластичности кривая спроса представляет линию, параллельную вертикальной линии оси; в случае абсолютно эластичного спроса она параллельна оси абсцисс.

Эластичность предложения показывает связь между изменениями в ценных на товар и объемах его предложения.

Задача № 87

На рис.4.1 кривая спроса на товар сдвинулась с к . Какие события могли вызвать это движение?

Решение:

На сдвиг кривой спроса могли повлиять неценовые факторы: рост доходов, повышение цен на товары-субституты (заменители), снижение цен на дополняющие товары, инфляционные ожидания, изменения в предпочтениях потребителей, реклама товара.

Задача № 88

На рис.4.2 кривая предложения товара сдвинулась с к . Какие факторы могли сдвинуть кривую?

Необходимо учитывать неценовые факторы, влияющие на предложение товара . Ими могут быть: снижение цен на сырье, используемого при производстве товара, внедрение новых технологий, снижение налогов на прибыль.

Задача № 89

Даны функции спроса и предложения товара:

Определить цену и объем продаж.

Решение:

Равновесная цена и равновесный объем производства устанавливается при равенстве спроса и предложения. Составляем уравнение:

Задача № 90

Как изменится равновесная цена на товар, если при прочих равных условиях цены на сырье повысятся? Показать на графике.

Решение:

Равновесная цена может меняться под воздействием неценовых факторов, вызывающих сдвиги кривых спроса и предложения.

Рост цен на сырье вызывает рост издержек на производство товара и снижение прибыли. Объемы производства сократятся. Кривая предложения сдвинется влево. Равновесная цена повысится.

Задача № 91

В таблице 4.1 представлен объем спроса на мороженое при различных уровнях цены.

Рассчитайте коэффициенты ценовой эластичности спроса для всех указанных интервалов цены. Полученные данные занесите в таблицу.

Решение:

Для нахождения коэффициентов ценовой эластичности спроса используем формулу:

Полученные данные сведем в таблицу 4.2.

Теория потребительского поведения

Теория предельной полезности рассматривает обмен с позиций потребителя. Ценность вещи определяется предельной полезностью блага для потребителя. Под предельной полезностью понимается прирост общей полезности товара при увеличении объема его потребления на единицу. По мере насыщения потребности в том или ином благе полезность его для потребителя снижается.

Потребитель располагает свои потребности в соответствии с собственными предпочтениями. Предпочтения потребителя характеризуют кривые безразличия. Каждая кривая безразличия графически отображает множество наборов продуктов, обладающих одинаковой полезностью для потребителя. Множество кривых безразличия, каждая из которых представляет различный уровень полезности, составляет различный уровень полезности, составляет карту безразличия. Наборы товаров, выраженные более высокими кривыми безразличия, имеют для потребления относительно большую полезность.

Бюджетная линия определяет возможности потребителя, ограниченные размерами его бюджета. Она представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном, графически отображающую множество наборов из двух продуктов (групп продуктов), требующих одинаковых затрат на их приобретение.

Стремясь к максимальному удовлетворению своих потребностей, потребитель попадает в положение потребительского равновесия (точка касания бюджетной линии с кривой безразличия).

Наиболее рациональное использование бюджета осуществляется при условии:

где

— предельная полезность товара ;

— предельная полезность товара ;

— цена товара ;

— цена товара .

В точке равновесия норма замещения двух товаров равна обратному соотношению цен на них.

Задача № 92

Общая полезность трех съеденных бананов равна 20 единицам, четырех — 22 единицам, а пяти — 21. Определите предельную полезность четвертого и пятого бананов.

Решение:

Предельная полезность, т.е. полезность каждой последующей единицы определяется по формуле , где — общая полезность единиц материальных благ, единиц. Предельная полезность четвертого банана 22 — 20 = 2. Полезность пятого отрицательна и равна -1 (20-21).

Задача № 93

Докажите, что оптимум потребителя в точках и не достигается.

Решение:

Наборы , и требуют одинаковых затрат потребителя. Однако полезность набора выше, так как находится на более высокой кривой безразличия. Следовательно, точки и не соответствуют оптимуму потребителя.

Задача № 94

Бюджет равен 100 денежным единицам.

Максимизируйте полезность своего выбора.

Решение:

Рациональное использование бюджета осуществляется при условии:

отсюда

Добавим к этому уравнению балансовое уравнение:

Решаем систему линейных уравнений:

Получим

Задача № 95

Индивид покупает 8 единиц товара и 4 единицы товара . Найти его доход, если известно, что цена товара равна 2 денежным единицам, а предельная норма замены на равна 0,5.

Решение:

Отношение цен равно 0,5, т.е. : . Тогда или .

Отсюда

Доход равен 8×2+4×4 = 32.

Издержки производства и прибыль фирмы

Производство товаров и услуг сопряжено с издержками.

Различают бухгалтерские и экономические издержки. Бухгалтерские издержки представляют собой стоимость израсходованных ресурсов, измеренную в фактических цепах их приобретения.

Экономические издержки включают явные (бухгалтерские) и неявные издержки. Неявные издержки -это издержки упущенных возможностей (альтернативные затраты).

В краткосрочном периоде все издержки делятся на постоянные и переменные . Постоянные издержки не зависят от объема производства, переменные зависят.

В долгосрочном периоде все издержки выступают как переменные.

Различают общие и средние (в расчете на единицу продукции) издержки; средние общие ; средние постоянные , средние переменные .

Дополнительные издержки, связанные с увеличением производства продукции на единицу, называются предельными . или , где — число единиц продукции; означает прирост.

С реализацией продукции связаны доходы фирмы. Различают общий, или валовый доход . Если продукция реализуется по единой цене, . Различают средний (в расчете на единицу продукции) доход и предельный доход, связанный с приростом дохода от реализации еще одной единицы продукции . или .

Различают бухгалтерскую и экономическую прибыль.

Задача № 96

Заполните таблицу, объяснив способ исчисления издержек.

Решение:

Зная методику расчетов различных видов издержек, получим:

Задача № 97

Вы создали собственную фирму. По окончании года, по расчетам бухгалтера, прибыль составила 25 млн.руб. Насколько прибыльным оказался Ваш бизнес, принимая во внимание тот факт, что Вам пришлось оставить работу, приносящую доход в 1,5 млн.руб.? Кроме того, для создания фирмы Вы вложили собственные денежные средства в размере 100 млн.руб. Ставка 15% годовых Будете ли Вы иметь экономическую прибыль?

Решение:

К неявным издержкам следует отнести: доход, который приносила работа, и которую пришлось оставить (1,5 млн.руб.), доход в виде процента, если бы деньги положили в банке (15 млн.руб.).

Ответ: 8,5 млн.руб.

Задача № 98

Затраты фирмы на производство 20 тыс. единиц продукции в течение года составили: заработная плата рабочих — 50 тыс.руб., сырье, материалы — 18 тыс.руб. Кроме того, фирма арендовала производственное помещение за 50 тыс.руб. в год и использовала собственное оборудование, стоимость которого составляла 600 тыс.руб., срок окупаемости 10 лет. В конце года все затраты были произведены и учтены. Вся продукция была реализована по цене 10 руб. за штуку. Определить прибыль фирмы до уплаты налогов, накопленную к концу года.

Решение:

Ответ: 22 тыс.руб.

Ценообразование и объемы производства в различных рыночных ситуациях

В рыночной экономике могут сложиться различные рыночные ситуации:

• рынок свершенной конкуренции;
• рынок чистого монополиста;
• рынок монополистической конкуренции;
• олигополия.

Независимо от рыночной ситуации, фирма стремится максимизировать прибыль. Объем производства, при котором фирма максимизирует прибыль, должен удовлетворять условиям:

В условиях совершенной конкуренции большое количество фирм производят и продаются однородную продукцию; вход и выход хозяйствующих агентов из отрасли ничем не ограничен; число покупателей велико; все покупатели и продавцы обладают полной информацией о ценах продаваемых товаров; ни одна фирма не обладает долей рынка, способной влиять на цену продукта. В этих условиях фирма может лишь приспосабливаться к сложившейся цене товара на рынке.

На конкурентном рынке линия спроса параллельна оси абсцисс. Средний предельный доходы фирмы равны рыночной цене продукта. Линии среднего и предельного дохода совпадают с кривой спроса. Фирма максимизирует прибыль при условии .

Если цена продукта выше средних издержек на его производство, фирма получает прибыль. Если цена равна средним издержкам, фирма получает нулевую прибыль. Если рыночная цена оказывает ниже средних издержек, фирма несет убытки.

Задача № 99

Предприятие находится в условиях совершенной конкуренции. На рынке цена установилась на уровне 110 руб. Зависимость общих затрат от выпуска продукции представлена в таблице 7.1.

Сколько единиц продукции должно производить предприятие, чтобы достичь максимума прибыли?

Решение:

Определим объем производства по двум условиям: и .

Составим таблицу.

Из таблицы видно, что при выпуске третьей единицы продукции предельные издержки еще меньше цены, а при выпуске четвертой -больше. Значит, оптимум достигается при трех единицах. Прибыль при этом положительна — 30 руб. (330 — 300). Предприятие должно производить три единицы.

Ответ: Три единицы продукции.

Задача № 100

На рис.7.1 показаны кривые издержек фирмы, действующей в конкурентной отрасли. — текущая рыночная цена.

А) Покажите на графике уровень выпуска, при котором прибыль фирмы максимальна.

Б) Отметьте на графике площадь, представляющую объем прибыли фирмы при данных уровнях цены и выпуска.

Решение:

Прибыль фирмы максимальна при условии . Из точки пересечения и опускаем перпендикуляр, получаем объем , при котором прибыль максимальна. При данном объеме отмечаем средние издержки. Площадь прямоугольника характеризует объем прибыли

Чистая монополия имеет место, когда на рынке поставщиком товара является одна фирма и нет близких заменителей товара. Возникновению монополий способствуют юридические и естественные барьеры для входа в отрасль, которые предотвращают конкуренцию со стороны новых продавцов.

Кривая спроса на продукт монополии является кривой рыночного спроса, имеющей отрицательный наклон. Поэтому монополист может оказывать влияние на цену, контролируя выпуск продукции. Предельный доход (), получаемый от продажи дополнительной единицы товара, всегда ниже цены.

Монополия максимизирует прибыль, производя такое количество продукции, при котором . Цена определяется высотой кривой спроса в точке объема, дающего максимум прибыли.

Задача № 101

На рис.7.2 представлены кривые дохода и издержек монополиста.

A) Отметьте на графике объем выпуска, дающий максимум прибыли.

Б) Отметьте на графике цену, по которой монополист будет продавать данный объем продукции.

B) Возобновите на графике площадь, отражающую прибыль монополии.

Решение:

A) Прибыль максимальна при объеме выпуска продукции , при котором .

Б) Цена равна , при которой объем спроса и предложения равны.

B) .

На графике — площадь прямоугольника .

На графике — площадь прямоугольника Прибыль — площадь прямоугольника

На рынке с монополистической конкуренцией существует несколько десятков фирм. Каждая из фирм производит товар, несколько отличающийся от продукции ее конкурентов. Существует относительно свободный вход на рынок. Кривые спроса фирм имеют отрицательный наклон. Поэтому производители обладают некоторым контролем над ценой своих товаров. Прибыль максимальна при выпуске, когда . Цена задается кривой спроса.

На олигополистических рынках конкурируют только несколько продавцов, а вход в отрасль для новых фирм затруднен или невозможен. Каждая фирма, оперирующая в условиях олигополии, вынуждена считаться с возможной реакцией своих конкурентов при определении цены.

Задача № 102

Фирма — чистый монополист. Рассчитайте общий доход , предельный доход () фирмы и общую прибыль.

Решение:

Обратите внимание, цена меняется с изменением объема спроса. Монополист может увеличить объем продаж, лишь снижая цену.

При решении задачи необходимо понять, что:

а) общий доход (выручка) зависит от цены объема реализованной продукции

б) предельный доход () — это прирост дохода при реализации еще одной единицы продукции:

в) общая прибыль или убытки определяются как разница между общим доходом и общими издержками:

Задача № 103

Информация о функции спроса на продукцию монополиста и его общих затрат приведена в таблице 7.3.

При каком объеме выпуска продукции монополист максимизирует прибыль?

Решение:

Максимум прибыли будет достигаться при равенстве предельного дохода () и предельных затрат (). Увеличивать выпуск монополист может до тех пор, пока предельный доход () будет больше затрат на дополнительную единицу продукции (). Для определения оптимального объема производства следует рассчитать общую выручку , прибыль , предельные затраты () и предельный доход . Для удобства расчета можно воспользоваться таблицей 7.4.

Рынки факторов производства

Факторами производства являются капитал, труд, земля и предпринимательская деятельность. Соответственно, выделяют: рынок капиталов, рынок труда и рынок земельных ресурсов. Спрос на факторы производства зависит: во-первых, от спроса на факторы, производимые с помощью данного фактора; во-вторых, не только от пены данного фактора, но и от цен на другие факторы; в-третьих, от величины предельного дохода, создаваемого каждой дополнительной единицей фактора производства и предельных затрат на каждую дополнительную единицу фактора производства .

Задача № 104

Почему спрос на землю растет постоянно на протяжении всего периода существования человеческого общества?

Решение:

Необходимо учитывать производный характер спроса на землю от спроса на сельскохозяйственную продукцию. Спрос на последнюю растет, так как увеличивается численность населения. Кроме того, расширяется сектор альтернативных возможностей применения земли (строительство, создание зон отдыха и т.п.).

Задача № 105

Рассмотрите данные таблицы 8.1.

Заполните пустые графи и постройте график спроса на ресурс в условиях совершенной конкуренции, объясните характер графика. В какой графе таблицы исходные данные изменятся в условиях несовершенной конкуренции? Как это повлияет на график?

Решение:

Предельный физический продукт определяется по формуле: , где — объем произведенной продукт, — единицы труда. Совокупный доход определяется по формуле:

Предельный продукт в денежной форме определяется по формуле: . По оси откладывать количество используемого ресурса, а по оси -цену ресурса. Кривая спроса понижается из-за убывающей предельной производительности (предельного продукта в денежной форме).

При несовершенной конкуренции спрос тем больше, чем ниже цена. Следовательно, данные колонки 4 не будут одинаковыми. График резче пойдет вниз, так как снижаться будет не только предельная производительность, но и цена.

Задача № 106

Заполните таблицу 8.2 спроса на труд для фирмы, действующей в условиях конкуренции. Сколько рабочих будет нанимать фирма при заработной плате: а) 15,5 руб. в час.? б) 16,0 руб. в час? в) 20,0 руб. в час?

Решение:

Совокупный доход находим по формуле:

Предельный продукт в денежной форме находим по формуле: . Для определения числа нанимаемых работников сравниваем ставку заработной платы () и предельный продукт в денежном выражении (). должно превышать или, в крайнем случае, быть равным — иначе производителю будет невыгодно осуществлять найм. Ответ: а, б — 4 рабочих, в — 3 рабочих.

Задача № 107

На рис.8.1 изображена кривая индивидуального предложения труда. Чем она отличается от кривой предложения труда для экономики в целом? Как можно объяснить ее конфигурацию?

Решение:

Изображенная кривая индивидуального предложения труда отражает эффект замещения и эффект дохода. Например, в хорошо обеспеченных семьях женщины достаточно часто работают неполный рабочий день или вообще работают при том, что количество детей в семье и объем домашней работы не превышает аналогичные характеристики для семей с меньшим достатком.

Объясняется это часто тем, что увеличение зарплаты главы семейства выше определенного уровня ведет к тому, что женщина начинает рассматривать свое свободное время в качестве дохода, т.е. действует эффект дохода.

Кривая предложения труда для экономики в целом имеет восходящий характер.

Задача № 108

Вы располагаете определенной денежной суммой. Перед Вами открываются различные альтернативные пути использования денег: купить земельный участок; поместить на срочный вклад в банк; приобрести капитальное оборудование для выпуска продукции, пользующейся спросом и приносящей большой доход. В каком случае Вы остановите свой выбор на покупке земли? Какие экономические показатели Вы учитываете при этом? Какова теоретическая формула для определении цены земельного участка?

Решение:

Чтобы сделать правильный выбор, необходимо сравнить величину земельной ренты, которую Вы получили бы, купив земельный участок и сдав его в аренду, величину процента на капитал, положенный в банк, и величину прибыли от выпуска продукции.

Задача № 109

Ожидаемая норма прибыли от инвестиций — 8%, рыночная ставка процента — 13%, ежегодный темп инфляции — 8%. Будет ли осуществляться данный проект инвестиций (с точки зрения рационального экономического поведения)?

Решение:

Ожидаемую норму прибыли от инвестиций необходимо сравнить с реальной ставкой процента. На последнюю оказывает влияние темп инфляции.

Реальная ставка процента равна 5 (13 — 8). Следовательно, данный проект может осуществляться.

Задача № 110

Графическое изображение спроса и предложения на факторы производства (труд и капитал) представлено двумя пересекающимися кривыми — с отрицательным наклоном (спрос) и положительным наклоном (предложение). Как бы Вы изобразили равновесие на рынке земельных ресурсов при помощи этих кривых?

Решение:

Необходимо учесть, что земля, в отличие от других факторов производства, является ограниченным, невоспроизводимым ресурсом, поэтому предложение земли абсолютно неэластично. Кривая предложения земли будет изображена вертикальной (а не с положительным наклоном, как на рынках других факторов производства) линией:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

• Предмет экономика
• Решение задач по экономике
• Контрольная работа по экономике
• Заказать экономику
• Помощь по экономике
• Решение задач по макроэкономике
• Контрольная работа по макроэкономике
• Заказать макроэкономику
• Помощь по макроэкономике
• Контрольная работа по микроэкономике
• Заказать микроэкономику
• Помощь по микроэкономике
• Решение задач по экономической теории
• Контрольная работа по экономической теории
• Заказать экономическую теорию
• Помощь по экономической теории
• Деньги кредит банки задачи с решениями
• Помощь по экономике предприятия
• Помощь по экономике организации