Рядом данных называют результаты измерения, перечисленные в порядке их получения. Каждый из результатов называется вариантой измерения.
Например, результаты написания контрольной работы по математике для класса из 20 человек можно представить в виде следующего ряда данных: 3, 4, 4, 5, 3, 4, 3, 3, 3, 5, 5, 4, 5, 4, 5, 3, 3, 3, 4, 3. Эту же информацию можно представить в
виде таблицы:
Кратность варианты — количество её повторений в ряду данных. В нашем ряду оценка «3» появилась 9 раз, поэтому её кратность равна 9.
Понятно, что таблица распределения отображает данные более наглядно и компактно.
Числовые характеристики данных
Объём измерения — количество всех данных этого измерения. Одна из наиболее важных характеристик варианты — это её частота. Частота варианты показывает долю этой
варианты в ряду распределения. Она вычисляется по формуле:
частота =кратность варианты/объём измерения
В нашем примере частота варианты «4» равна .
Это означает, что оценка 4 составляет 0,3 всех полученных оценок.
Размах измерения — разность между максимальной и минимальной вариантами этого измерения. В нашем примере максимальная варианта равна 5, минимальная — 3, значит, размах равен .
Мода измерения — варианта, которая в измерении встретилась чаще других. В приведённом выше примере чаще всех встретилась оценка 3, значит, она и будет модой этого распределения.
Медиана распределения — это центральное число в упорядоченном ряду данных, если в ряду нечётное количество чисел, или полусумма двух центральных, если в ряду чётное количество чисел.
Например, для ряда распределения 1, 2, 3, 6, 9, объём измерения которого равен 5, медианой распределения будет третье число этого ряда, то есть 3.
Для ряда распределения 7, 3, 2, 1 с объёмом измерения, равным 4, медианой будет полусумма двух центральных чисел данного ряда, то есть число, равное .
Для нахождения медианы распределения необходимо
1. Упорядочить ряд распределения по возрастанию или по убыванию: .
2. Если объём измерения нечётный, то есть , то получим следующую ситуацию:
В этом случае медианой является число .
3. Если объём измерения чётный, то есть , то имеем
В этом случае медианой является число — .
Среднее ряда (среднее арифметическое) — сумма всех чисел ряда, делённая на их количество. Если имеется таблица распределения, то можно
1) умножить каждую варианту на её кратность;
2) просуммировать полученные значения;
3) разделить результат на объём измерения. Например, для ряда распределения 2, 4, б, 8, у которого объём измерения равен 4, среднее значение равно
Задача 1. Даны результаты измерения веса школьников 9 класса: 55, 53, 56, 48, 45, 56, 49, 52, 53, 49, 50, 56, 45, 52, 56, 45, 45, 48, 55, 52, 43, 48, 52, 49, 50, 45, 48, 45, 50, 53.
а) Постройте таблицу распределения данных.
б) Найдите объём измерения.
в) Найдите размах ряда.
г) Найдите частоту появления каждого веса в указанном ряду.
д) Найдите медиану, моду и среднее указанного ряда.
Решение.
а) Наименьшее число в ряду — 43, оно встречается в ряду один раз, значит, его кратность равна 1. Следующее по величине — число 45, оно встречается шесть раз, значит, его кратность равна 6. Далее 48, оно встречалось 4 раза, значит, его кратность равна 4.
Продолжая аналогично, заполним таблицу:
б) Найти объём измерения можем несколькими способами.
1- й способ.
Посчитаем количество чисел в ряду, получим 30.
2- й способ.
Сложим кратности всех вариант:
Ответ: 30.
в) Наибольшее значение в ряду 56, наименьшее — 43, значит, размах равен
Ответ: 13.
г) Для каждой варианты делим её кратность на объём измерения (на 30), результаты пишем в таблицу.
д) В данном ряду 30 чисел, значит, медиана равна полусумме 15-го и 16-го чисел в упорядоченном ряду.
Как видно из такой записи чисел, от 43 до 49 — 14 чисел, значит, 15-ое и 16-ое числа равны 50, и значит, медиана равна
Мода — то значение, которое встречается чаще всех, то есть то, у которого больше кратность. Из таблицы распределения находим, что наибольшую кратность имеет число 45, значит, мода равна 45.
Для нахождения среднего необходимо найти сумму всех чисел ряда и разделить ее на количество этих чисел. Сумму можно найти просто складывая подряд все числа ряда. А можно поступить иначе: каждую варианту умножить на её кратность и сложить полученные результаты. Имеем:
.
Осталось разделить полученную сумму на количество всех чисел: .
Ответ: медиана: 50; мода: 45; среднее: 50,1.
Задача 2. Пятерых учеников попросили подсчитать, сколько времени (в минутах) они тратят на дорогу от дома до школы. Получили следующие результаты: 5,15,10,15,20.
1) На сколько среднее значение этого ряда меньше его размаха?
2) На сколько мода этого ряда больше медианы?
3) Найдите процентную частоту значения 10.
Решение.
1) Среднее ряда: , размах:
. Искомое значение равно
.
Ответ: 2.
2) Найдём медиану. Расположим числа в порядке возрастания: 5, 10, 15, 15, 20. Медианой этого набора будет третье число в упорядоченном ряду, то есть 15.
В данном ряду число 15 встретилось 2 раза, остальные — по одному разу. Мода ряда равна 15. Мода и медиана этого ряда равны, значит, ответ 0.
Ответ: 0.
3) Кратность значения 10 равна 1, объём измерения равен 5 (всего 5 чисел). Частота значения 10 равна , процентная частота равна
.
Ответ: 20.
Задача 3. Имеется 4 группы породистых котов. Для некоторого соревнования отбирают котов с длиной шерсти не менее 8 см.
Известно следующее:
1) в первой группе наибольшая длина шерсти равна 10 см;
2) во второй группе средняя длина шерсти равна 8 см;
3) в третьей группе мода длины шерсти равна 8 см;
4) в четвёртой группе медиана длины шерсти равна 9 см.
В какой из групп хотя бы половина котов гарантированно подходит по длине шерсти?
Решение.
1) Из того, что наибольшая длина шерсти равна 10 см, не следует никакой другой информации, то есть ничего не можем сказать про остальных котов этой группы.
2) Рассмотрим для примера группу котов с длиной шерсти 7 см, 7 см и 10 см. Среднее равно , но в этой группе нет половины котов, удовлетворяющих требованиям.
3) Рассмотрим для примера группу котов с шерстью длиной 8 см, 8 см, 7 см, б см, 5 см. Мода равна 8, но опять же нет половины котов, удовлетворяющих требованиям.
4) Если медиана равна 9 см, то есть половина котов с шерстью меньшей или равной длины и половина — с большей или равной длины. Значит, в этой группе найдётся половина котов с шерстью длиной не менее 8 см.
Ответ: 4.
Задача 4. По статистике автозавода из 1000 машин в среднем 20 бракованных. Сколько бракованных машин следует ожидать, если завод собирается выпустить 300 500 машин?
Решение.
Если из 1000 машин 20 бракованных, то частота появления бракованной машины равна . То есть доля бракованных машин будет равна 0,02, тогда из 300 500 машин будет
бракованных.
Ответ: 6010.
Разделы:
Математика
Класс:
9
В школьный курс математики включена новая
содержательная линия – элементы статистики,
комбинаторики и теории вероятностей. Включение в
курс алгебры элементарных сведений из
статистики имеет важное общеобразовательное
значение, так как без этих знаний невозможно
разобраться в разнообразной информации.
Простейшие методы обработки и анализа
статистических данных являются главной целью
урока по теме “Варианты и их кратности”.
Использование информационных технологий на
данном уроке позволило отразить поэтапность
проведения урока, сконцентрировать внимание на
основных моментах и объективно оценить знания
учащихся за более короткий срок.
Цель:
- Ввести понятие варианта, показать примеры
обработки статистических данных, используя
введенные понятия. - Закрепить навыки решения комбинаторных задач
простейшего типа; - Повторить понятия и определения комбинаторики.
Девиз урока:
Не нужно нам владеть клинком.
Не ищем славы громкой
Тот побеждает, кто знаком
С искусством мыслить, тонким.
1. Оргмомент.
Сегодня по всей стране проходит “День
здоровья”, поэтому на уроке нам предстоит
выяснить насколько мы выносливы.
2. Разминка.
- Исход эксперимента или наблюдения которого при
реализации данного комплекса условий может
произойти, а может и не произойти? (случайное
событие) - Событие, которое при реализации данного
комплекса условий непременно произойдет?
(достоверное событие) - Событие, которое заведомо не может произойти
при реализации данного комплекса условий.
(невозможное) - Размещения, отличающиеся друг от друга только
порядком расположения элементов. (перестановки) - Выборки, составляемые из элементов, не
отличающиеся по своему объему, но отличающиеся
по составу хотя бы одним элементом. (сочетания с
повторениями)
3. Проверка домашнего задания.
А) 1 ряд “Ловкачи”: выполняет тест по
вариантам, затем взаимопроверка по готовым
ответам.
Б) 3 ряда “Прыжки в длину”: 2 человека с
работают у доски с домашними задачами,
2 человека работают по карточкам. (задачи), 1
человек на интердоске выполняет задание
| Сколькими способами в игре “Спортлото” можно выбрать шесть номеров из 49? (С649= |
У Робина – Бобина Барабека 40 соседей. Он решил пригласить двоих из них на обед. Сколько у него способов это сделать (С240 |
В) 2 ряд соревнуются в эстафете 1 вариант и 2
вариант. (Выбрать капитанов)
1 этап эстафеты: “Бег с препятствиями”
| Какие из следующих событий достоверные: А – “два попадания при трёх В – “появление не более 18 очков при бросании С – “наугад выбранное трёхзначное число не Д – “наугад выбранное число, составленное из (В, С и Д) |
Какие из следующих событий невозможные: А – “опаздывание ленинградского В – “появление 17 очков при бросании 3 игральных С – “появление слова “мама” при случайном Д – “появление составленного из цифр 1, 2, 3, 7, 8 и (Д) |
2 этап эстафеты: “Состязание капитанов”
О каком событии идёт речь?
| 1) Измерены длины сторон треугольника. Оказалось, что длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон. (Достоверное событие) 2) В полночь выпадет снег, а через 24 часа |
1) Произведено три выстрела по мишени. Произошло пять попаданий. (Невозможное событие) 2) Завтра будет контрольная по |
3 этап эстафеты: “Кто быстрее?” (Решить
задачи.)
| 1) В урне 15 белых и 25 чёрных шаров. Из урны наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что он будет белым? (15/40 = 3/8 = 0, 2) Из слова СОБЫТИЕ случайным образом (4/7 = 0, 571) 3) Одновременно бросают 3 монеты. Сколько (8) |
1) Из русского алфавита случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной? (10/ 33 2) Абонент забыл последнюю цифру телефонного (5/10 = 1/2 = 0, 5) 3) Одновременно бросают 3 монеты. С какой (2/8 = 1/4 = 0, 25) |
Если выполнили задание 1 ряд, то дополнительно
решить задачи
(Решить задачу.)
| Имеется шесть перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну на правую руку так, чтобы эти перчатки были различных размеров? (Решается по правилу |
Гера, Афина и Афродит попросили Париса не только назвать самую красивую из них, но и указать, кто на “втором и третьем месте”. Сколько есть вариантов ответа? (Решается по |
4. Подведение итогов, выставление оценок.
5. Изучение нового материала.
Как только человеку в его деятельности
потребовались количественные характеристики, то
есть числа, тут же появилась статистика.
“Статистика знает все”, утверждал Ильф и
Петров в романе “двенадцать стульев”.
Для изучения, обработки и анализа
количественных данных различных массовых
социально-экономических процессов и явлений
проводят статистические исследования.
“Независимо от того, в какой отрасли знания
получены числовые данные, они обладают
определенными свойствами, для выявления которых
может потребоваться особого рода научный метод
обработки. Последний известен как
статистический метод или, короче, статистика.”
Дж.Юз. М. Кендалл. “Теория статистики”.
Каждое статистическое исследование состоит из
сбора и обработки информации. На основе
полученных данных проводятся выработка
различных прогнозов, оценка их достоверности.
Важной задачей, без которой статистические
данные теряют всякий смысл, является обработка
полученных данных.
Предложить учащимся выполнить задание №1.
№1. Посчитайте длины слов (количество букв) в
приведенном ниже отрывке.
Если хочешь быть здоров, закаляйся 4, 6, 4, 6, 9.
Позабудь про докторов 8, 3, 8.
Водой холодной умывайся. 5, 8, 8.
После его выполнения учащимся задаются
вопросы:
– Что вы сейчас делали? (собирали информацию)
– Какие выводы можно сделать? (можно вычислить
самое длинное слово, самую длинную строку, самую
распространенную букву и т. д.)
Займемся статистическим методами обработки
информации. Для этого нужны новые термины,
принятые в статистике.
Учащимся предлагается раздаточный материал.
| 1) Все понятно | 2) Почти понятно | 3) Ничего не понятно |
|
Новый термин |
Простое описание |
Более научный |
Определение |
| Общий ряд данных | То, откуда выбирают | Генеральная совокупность |
Множество всех в принципе возможных данных измерения |
| Выборка | То, что выбрали | Статистическая выборка, статистический ряд |
Множество данных, реально полученных в данном измерении. |
| Варианта | Значение одного из результатов измерения |
Варианта | Одно из значений элементов выборки |
| Ряд данных | Значение всех результатов измерения, перечисленных по порядку |
Вариационный ряд | Упорядоченное множество всех вариант |
| Кратность варианты | Это сколько раз каждая варианта из ряда данных наблюдается в выборке. |
||
|
Объем выборки |
Если сложить все кратности | Количество всех произведенных при выборке измерений |
|
| Частота варианты | Отношение кратности варианты к объему выборки |
№2.
30 абитуриентов на четырех
вступительных экзаменах набрали в сумме такое
количество баллов (оценки на экзаменах
выставлялись по 5 бальной системе):
20; 19; 12; 13; 16; 17; 15; 14; 16; 20; 15; 19; 20; 20;15; 13; 19; 14;
18; 17; 12; 14; 12; 17; 18; 17; 20; 17; 16; 17.
Составить общий ряд данных выборки.
Выборку из результатов, стоящих на четных местах
и соответствующий ряд данных.
Решение:
После получения 2 дальнейшие экзамены не
сдаются, поэтому сумма баллов не может быть
меньше 12(12 – это 4”тройки”)
Общий ряд данных – все реальные данные
измерения, выписанные в определенном порядке без
повторений. Значит, общий ряд данных состоит из
чисел.
Общий ряд данных: 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20.
Выборка из результатов, стоящих на
четных местах состоит из 15 результатов; 19; 13; 17; 14;
20; 19; 20; 13; 14; 17; 14; 17; 17; 17; 17.
Ряд данных – это конечная возрастающая
последовательность: 13; 14; 17; 19; 20.
Перейдём к дальнейшей обработке информации.
Составим таблицу из двух строк. В первой из
которых будет ряд данных.
Каждая варианта из этого ряда какое – то
количество раз наблюдалось в выборке. Это
количество называется кратностью варианты.
Кратность варианты – это сколько
раз каждая варианта из ряда данных наблюдается в
выборке.
Вот и поставим во вторую строку
кратности соответствующих вариант.
Получим таблицу распределения
выборки. Вот как она выглядит.
| Варианта | 13 | 14 | 17 | 19 | 20 | Всего 5 вариант |
| Кратность варианты | 2 | 3 | 6 | 2 | 2 | Сумма = 15 (объем выборки) |
Если сложить все кратности, то
получится количество всех произведенных при
выборке измерений – объем выборки.
В данном случае объем выборки равен 15.
Далее, при общей оценке данных выборки
не очень важно, что, например, варианта 14 имеет
кратность 3 из общего объема в 15 данных. Удобнее
сказать, что эта варианта составляет или 20% числа
всех измерений. Так и поступают, т.е. делят
кратности вариант на объем выборки и получаем частоты
вариант.
Частотность варианты = КРАТНОСТЬ И
ВАРИАНТЫ
Частоты всех вариант удобно приписывать
третьей строкой уже составленной таблице. Новую
трехстрочную таблицу называют таблицей
распределения частот выборки.
Таблица распределения частот выборки:
| Варианта | 13 | 14 | 17 | 19 | 20 | Всего: 5 вариант |
| Кратность варианты | 2 | 3 | 6 | 2 | 2 | Сумма = 15 (объем выборки) |
| Частота варианты | Сумма = 1 | |||||
| 13,33% | 20% | 40% | 13,33% | 13,33% |
Обратите внимание, что сумма частот равна 1, и
так бывает всегда.
Иногда частоты удобно измерять в
процентах от общего объема выборки. Тогда
таблицу распределения дополняют еще частотой
частот в процентах. Она получается из предыдущей
строки умножением на 100%.
6. Закрепление
Решить задачу.
№1
После группировки данных эксперимента
получилась такая таблица их распределения:
| Варианта | -3 | 0 | 4 | 5 | 9 | 11 | 12 | 15 | 20 |
| Кратность варианты | 12 | 9 | 1 | 64 | 34 | 56 | 7 | 8 | 9 |
а) Определите объем выборки.
б) Найдите наиболее часто встретившуюся
варианту.
в) Допишите к таблице третью и четвертую строки
из частот и процентных частот вариант.
г) Найдите сумму чисел в третьей и четвертой
строках.
Решение:
| Варианта |
-3 |
0 |
4 |
5 |
9 |
11 |
12 |
15 |
20 |
Всего 9 вариант |
| Кратность варианты |
12 |
9 |
1 |
64 |
34 |
56 |
7 |
8 |
9 |
200 |
| Частота варианты |
|
|
|
|
Сумма 1 |
|||||
| Частота варианты в % |
6 |
4,5 |
0,5 |
32 |
17 |
28 |
3,5 |
4 |
4,5 |
100 |
а) Объем выборки 200; б) 5.
Работа в парах.
Задача № 2
1 ряд. Для выборочной переписи
населения в 20 квартирах были получены следующие
сведения о годах рождения их жильцов (первые две
цифры 1 и 9 не пишутся):
|
30 |
56 |
98 |
77 |
93 |
31 |
61 |
80 |
87 |
52 |
|
56 |
32 |
87 |
73 |
93 |
81 |
57 |
52 |
61 |
89 |
|
90 |
92 |
85 |
87 |
70 |
61 |
93 |
87 |
52 |
53 |
|
40 |
56 |
48 |
51 |
61 |
87 |
88 |
90 |
52 |
60 |
|
22 |
34 |
48 |
52 |
88 |
87 |
91 |
62 |
63 |
87 |
|
39 |
40 |
52 |
87 |
99 |
91 |
87 |
65 |
61 |
55 |
а) Составьте ряд данных.
б) Найдите кратность и частоту вариант 61 и 87.
в) Составьте таблицу кратностей, разбив данные
на интервалы по годам:
№1-от 22 до 30; №2 –от 31 до40;
№3-от 41 до 50; № 4 –от 51 до 60;
№5-от 61 до 70; № 6 – от 71 до 80;
№7 – от 81 до 90; №8 -от 91 до 99.
Решение:
а) 30, 31, 32, 34, 40, 48, 51, 52, 53, 55, 56, 57, 60, 61, 62, 63, 65, 70, 73, 77, 80,
81, 85, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 98, 99.
б)
| Варианта |
61 |
87 |
| Кратность варианты |
5 |
9 |
| Частота варианты |
в)
| Варианта | 22– 30 | 31-40 | 41 -50 | 51-60 | 61-70 | 71-80 | 81-90 | 91-99 | |
| Кратность варианты |
2 |
6 |
2 |
14 |
9 |
3 |
16 |
8 |
Сумма 60 |
| Частота варианты | 1 | ||||||||
| Частота варианты в % | 3,3% | 10% | 3,3% | 23,3% | 15% | 5% | 26.6 % | 13,3% | 100% |
Самостоятельно определить частоту варианты и
частоту варианты в %
3 ряд. Предлагает задачу Морева С.
Проводя исследование
“Использование статистических методов при
изучении отношения школьников к математике.”
С этой целью был составлен тест,
содержащий 9 заданий. Работу выполняли учащиеся 9
А класса (23 человек). При проверке каждой работы
учитель математики отмечала число верно
выполненных заданий. Я приняла участие в анализе
данных по ее просьбе.
В результате был составлен такой ряд
чисел:
6, 5, 5, 7, 9, 6, 8, 7, 9, 8, 6, 7, 5, 7, 6, 4, 5, 8, 6, 7, 9, 9, 6.
а) Составьте ряд данных.
б) Найдите кратность и частоту вариант 5 и 9.
в) Составьте таблицу кратностей;
г) найдите частоту варианты и частоту варианты
в процентах.
Для того чтобы удобно было
анализировать полученные данные, упорядочим
этот ряд:
|
4 |
5, 5, 5, 5 |
6, 6, 6, 6, 6, 6 |
7, 7, 7, 7, 7 |
8, 8, 8 |
9, 9, 9, 9. |
Представим полученные данные в виде
таблицы, в которой для каждого числа верно
выполненных заданий, записанного в верхней
строке, укажем в нижней строке количество
появлений этого ила в ряду, т.е. частоту:
|
Число верно |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Кратность варианты |
1 |
4 |
6 |
5 |
3 |
4 |
|
Частота варианты |
||||||
|
Частота варианты в % |
4,3 |
17,4 |
26,1 |
21,7 |
13,1 |
17,4 |
В рассмотренном примере сумма частот
равна общему числу проверяемых работ, т.е. 23.
2 ряду предлагает задачу Ланцова
Татьяна
“Подтверждение статистических характеристик
на примере 7А класса МСОШ №1”
Мне стало интересно, какой средний
рост моих одноклассников. Я провела среди них
опрос, и в результате моего исследования
выяснилось следующее:
143, 157, 165,148, 168,161,159, 157, 164, 167,153, 170,159,158,167,166, 168,168, 173,
169,169,170, 168,
а) Составьте ряд данных.
б) Найдите кратность и частоту вариант 171 и 167.
в) Составьте таблицу кратностей, разбив данные
на интервалы по росту:
№1-от 143 до 149; №2 –от 150 до 155; №3-от 156 до 160; № 4
–от 161 до 165;
№5-от 166 до 170, №6 – от 171 до 175.
|
Рост, см |
Частота, |
Середина |
|
143-149 |
2 |
144,5 |
|
150-155 |
1 |
153,5 |
|
156-160 |
5 |
157,5 |
|
161-165 |
3 |
163,5 |
|
166-170 |
11 |
167,5 |
|
171-175 |
1 |
173,5 |
7. Домашнее задание:
Решить задачи: № 1; 2.
Задача № 1
В вашем классе соберите данные о месяцах
рождения учеников. Месяца удобнее перечислять по
порядковому номеру.
а) Выпишите ряд данных полученной вами выборки;
б) составьте таблицу распределения из четырех
строк: варианты, кратности, частоты, частоты в
процентах;
в) укажите наиболее и наименее часто
встретившуюся варианту.
Задача № 2
Выборка состоит из всех букв, входящих в
двустишье
“… Это дерево – сосна,
И судьба сосны ясна…”
а) выпишите ряд данных выборки;
б) найдите объем выборки;
в) определите кратность и частоту варианты “о”;
г) какова “наибольшая процентная частота
вариант выборки”.
Конспект.
8. Стадия рефлексии. Подводя итог урока,
необходимо добиться понимания учащимися
следующих важных положений:
На этапе рефлексии учащимся предлагается
составить синквейн и в поэтической форме
выразить свое отношение к изученном материалу.
Справка: СИНКВЕЙН – приём технологии
развития критического мышления, на стадии
рефлексии.
Это короткое литературное произведение,
характеризующее предмет (тему), состоящее из пяти
строк, которое пишется по определённому плану.
Слово “синквейн” происходит от французского
слова “пять”.
ПРАВИЛА НАПИСАНИЯ СИНКВЕЙНА
1 строчка – одно слово – название
стихотворения, тема, обычно существительное.
2 строчка – два слова (прилагательные или
причастия). Описание темы, слова можно соединять
союзами и предлогами.
3 строчка – три слова (глаголы). Действия,
относящиеся к теме.
4 строчка – четыре слова – предложение.
Фраза, которая показывает отношение автора к
теме в 1-ой строчке.
5 строчка – одно слово – ассоциация,
синоним, который повторяет суть темы в 1-ой
строчке, обычно существительное.
Пример синквейна:
Статистика
Ускользающая, непознанная.
Осознать, изучить, понять
Статистика есть дизайн информации.
Реальность.
9. Завершение урока
Завершить урок хочется такой историей.
– Доктор, – спрашивает пациент – пойдут ли у
меня дела на поправку?
– Несомненно, – отвечает врач, – потому что
статистика говорит, что один из ста
выздоравливает при этой болезни.
– Но почему же при этом именно я должен
выздороветь?
– Потому что вы как раз и есть мой сотый
пациент.
Презентация
Приложение
18.02.2010
Содержание
- Типы частот
- Шаги по составлению таблицы распределения частот
- Шаг 1
- Шаг 2
- Шаг 3
- Шаг 4
- Шаг 5
- Шаг 6
- Шаг 7
- Шаг 8
- Шаг 9
- Шаг 10
- Пример построения стола
- Упражнение решено
- Ссылки
А Распределение частоты В статистике это относится к тенденции, за которой следуют данные, организованные в группы, категории или классы, когда каждому присваивается номер, называемый частотой, который указывает, сколько данных находится в каждой группе.
Как правило, наблюдается, что эти частоты распределяются вокруг центральной группы: группы с наибольшим количеством данных.
Группы, которые находятся выше или ниже этой центральной категории, постепенно уменьшают свою частоту, становясь очень маленькими или незначительными для категорий, наиболее удаленных от категории с более высокой частотой.
Чтобы узнать частотное распределение набора данных, сначала создайте категории, а затем составьте таблицу частот. Визуальное представление частотной таблицы называется гистограммой.
Типы частот
Есть несколько типов частот:
1.- Абсолютная частота: он самый простой, и из него строятся остальные. Он просто состоит из общего количества данных, соответствующих категории.
2.- Относительная частота: абсолютная частота каждой категории, деленная на общее количество данных.
3.- Частота в процентах: это та же относительная частота, но умноженная на сто, указывающая процент появления значений в каждой категории.
4.- Накопленная частота: это сумма абсолютных частот категорий ниже или равных рассматриваемой категории.
5.- Кумулятивная частота в процентах: это сумма процентных частот категорий ниже или равных наблюдаемой категории.
Шаги по составлению таблицы распределения частот
Чтобы построить таблицу частотного распределения, необходимо выполнить несколько шагов.
Прежде всего, должны быть доступны данные, которые могут быть разного типа: возраст детей в школе, количество правильных ответов в тесте, рост сотрудников компании, длина листов. дерева и др.
Шаг 1
Определите минимальное значение xmin и максимальное значение xmax в наборе данных Икс.
Шаг 2
Рассчитайте диапазон R, который определяется как разница между максимальным значением минус минимальное значение: R = xmax — xmin.
Шаг 3
Определить количество k интервалов или классов, которые можно задать заранее. Номер k определит количество строк в частотной таблице.
Шаг 4
Если количество интервалов k ранее не указывалось, то оно должно быть установлено в соответствии со следующими руководящими принципами: наименьшее количество рекомендуемых категорий — 5, но оно может быть больше, и в этом случае предпочтительнее выбрать нечетное число.
Шаг 5
Есть формула, которая называется правило осетров что дает нам количество интервалов k рекомендуется для набора, состоящего из N данные:
k = [1 + 3,322⋅Log N]
Поскольку результат внутри скобки обязательно будет действительным числом, скобка говорит нам, что его необходимо округлить до ближайшего нечетного целого числа, чтобы получить целое значение k.
Шаг 6
Амплитуда рассчитывается К каждого интервала (классов или категорий), беря частное между диапазоном р и количество интервалов k: А = R / k. Если исходные данные являются целыми числами, то A округляется до ближайшего целого числа, в противном случае его реальное значение остается.
Шаг 7
Определите нижние пределы Li и верхние пределы Ls для каждого интервала или класса. Первый интервал или самый низкий класс имеет нижний предел Li наименьшего из исходных данных, то есть Li = xmin, а верхний предел — минимальное значение плюс ширина интервала, то есть Ls = xmin + A.
Шаг 8
Последовательные интервалы:
[xmin, xmin + A), [ xmin + A, xmin + 2⋅A), …, [ xmin + (k-1) A, xmin + k⋅A).
Шаг 9
Оценка класса Xc определяется для каждого интервала по следующей формуле: Xc = (Ls — Li) / 2 + Li.
Шаг 10
Размещается заголовок таблицы частот, который состоит из строки со следующими метками: классы, метка класса Xc, частота f, относительная частота fr (или процентная частота f%) и накопленная частота F (или накопленная частота в процентах). F%).
У нас будет следующее:
Первый столбец частотной таблицы— Содержит интервалы или классы, на которые были разделены данные.
Второй столбец: содержит метку класса (или среднюю точку) каждого подынтервала.
Третий столбец: содержит абсолютную частоту f каждого класса или категории.
Четвертая и пятая колонки: помещаются значения, соответствующие относительной частоте (или проценту) и накопленной частоте F (или накопленному проценту).
Пример построения стола
Следующие данные соответствуют правильным ответам анкеты из 100 вопросов, примененной к группе из 52 студентов:
65, 70, 70, 74, 61, 77, 85, 36, 70, 62, 62, 77, 80, 89, 39, 43, 70, 77, 79, 77, 88, 52, 85, 1, 55, 47, 73, 63, 59, 51, 56, 65, 85, 79, 53, 79, 3, 71, 7, 54, 8, 61, 61, 77, 67, 58, 61, 45, 48, 64, 15, 50.
Мы будем следовать шагам, чтобы построить таблицу частот:
1.- Минимальное и максимальное значения Xmin = 1, Xmax = 89.
2.- Диапазон: R = 89 — 1 = 88
3.- Определение количества интервалов по правило осетров: k = [1 + 3,322⋅Журнал 52] = [6,70] = 7.
4.- Расчет ширины интервалов: A = R / k = 88/7 = 12,57 ≈ 13.
5.- Интервалы: [1,14), [14, 27), [27, 40), [40, 53), [53, 66), [66, 79), [79, 92 ».
6.- Определяются оценки классов каждого интервала: 8, 21, 34, 47, 60, 73 и 86.
7.- Таблица сделана:
График частот для различных интервалов или категорий показан на рисунке 1.
Упражнение решено
Учитель записывает процент достижений целей по курсу физики для каждого студента. Однако оценка для каждого студента, хотя и зависит от процента достигнутых целей, ограничена определенными категориями, ранее установленными в правилах обучения университета.
Давайте рассмотрим конкретный случай: в разделе физики у нас есть процент достижений целей для каждого из 52 студентов:
15, 50, 62, 58, 51, 61, 62, 74, 65, 79, 59, 56, 77, 8, 55, 70, 7, 36, 79, 61, 77, 52, 35, 43, 61, 65, 70, 89, 64, 54, 85, 61, 39, 63, 70, 85, 70, 79, 48, 77, 73, 67, 45, 77, 71, 53, 88, 85, 47, 73, 77, 80.
В этом примере категории или классы соответствуют итоговой оценке, которая выставляется в соответствии с процентной долей x достигнутых целей:
1.- Очень плохо: 1 ≤ x <30
2.- Недостаточно: 30 ≤ x <50
3.- Достаточно: 50 ≤ x <70
4.- Хорошо: 70 ≤ x <85
5.- Отлично: 85 ≤ x ≤ 100
Чтобы составить частотную таблицу, данные упорядочиваются от наименьшего к наибольшему, и подсчитывается количество данных, соответствующих каждой категории, что и будет оценкой, которую студент получит за курс физики:
1.- Очень плохо: 4 ученика.
2.- Плохо: 6 учеников.
3.- Достаточно: 20 учеников.
4.- Хорошо: 17 учеников.
5.- Отлично: 5 учеников.
Ниже представлена гистограмма оценок, построенная на основе приведенной выше таблицы:
Ссылки
- Беренсон, М. 1985. Статистика для управления и экономики. Interamericana S.A.
- Канавос, Г. 1988. Вероятность и статистика: приложения и методы. Макгроу Хилл.
- Деворе, Дж. 2012. Вероятность и статистика для техники и науки. 8-е. Издание. Cengage.
- Левин, Р. 1988. Статистика для администраторов. 2-й. Издание. Прентис Холл.
- Шпигель, М. 2009. Статистика. Серия Шаум. 4-й Издание. Макгроу Хилл.
- Уолпол, Р. 2007. Вероятность и статистика для инженерии и науки. Пирсон.
17 марта 2022 г.
Многие специалисты в различных отраслях используют Excel для создания и организации своих данных. Один из способов, которым профессионалы могут максимизировать использование программы, — это таблицы частотного распределения. Знание таблиц частотного распределения может помочь вам развить свои деловые навыки, навыки работы с компьютером и Excel. В этой статье мы обсудим, что такое таблица частотного распределения Excel, перечислим семь шагов, которые вы можете выполнить, чтобы создать ее, и подробно расскажем, как вы можете использовать их для повышения своих профессиональных навыков.
Распределение частоты Excel — это инструмент для просмотра того, как ваши данные варьируются в определенных диапазонах значений. Например, вы можете установить шкалу с категориями 1000, начиная с единицы и заканчивая 10 000, если вы работаете с числовыми значениями между этими конечными точками. Первая категория — «1–1 000», вторая — «1 001–2 000» с последовательностью до «9 001–10 000». Сама таблица сообщает вам, сколько значений находится в этих диапазонах. Например, у вас может быть 32 значения в первой категории, 23 в следующей и пять в последней.
Как сделать таблицу частотного распределения в Excel
Используя данные, которые вы собираете в электронной таблице Excel, вы можете создать сводную таблицу, а затем преобразовать эту таблицу в частотное распределение. Ниже приведены шаги, которые можно использовать для создания таблицы частотного распределения в Excel:
1. Вставьте сводную таблицу
После того, как вы введете данные, которые вы используете, в электронную таблицу Excel или получите электронную таблицу с уже содержащимися данными, вы можете создать сводную таблицу. Ниже приведены шаги, которые вы можете выполнить, чтобы создать сводную таблицу в Excel:
-
Выберите ячейку в вашем наборе данных.
-
Нажмите «Сводная таблица» на вкладке «Вставка» и в группе «Таблицы».
-
Нажмите «ОК», чтобы создать сводную таблицу с вашими данными.
После создания сводной таблицы Excel предложит вам инструкции по созданию нужной таблицы. Вы можете использовать эти указания, чтобы изменить внешний вид вашей таблицы частотного распределения.
2. Перетащите поля в соответствующие области.
Параметры диалогового окна Excel позволяют перемещать поля в разные области таблицы. В зависимости от того, как вы маркируете собираемые данные, могут отображаться различные параметры, которые вы можете выбрать. Например, если в вашем наборе данных есть столбец «Суммы» со значениями в валюте, вы можете выбрать поле с названием «Суммы». Когда вы выберете этот вариант, вы сможете указать, куда идет значение. Например, вы можете взять поле «Суммы» и поместить его как в область «Строки», так и в область «Значения».
Для частотного распределения используемые вами «Суммы» переходят в область «Строки» и область «Значения». Другие поля, которые у вас могут быть, включают элементы, к которым относятся значения валюты, и другую информацию об этих элементах. Для простого распределения частоты можно беспокоиться только о поле «Суммы». Если вы хотите вернуться и изменить таблицу распределения частот после ее создания, чтобы добавить дополнительную информацию, вы можете это сделать.
3. Перейдите к опции «Значение и настройки поля…».
После того, как вы укажете, где будут располагаться ваши категории в таблице, вы сможете получить доступ к опции «Значение и настройки полей…». Этот параметр позволяет изменить способ интерпретации сводной таблицей Excel имеющихся у вас значений. Чтобы перейти к этому параметру, выберите ячейку в столбце «Сумма» сводной таблицы, щелкните правой кнопкой мыши значение, затем выберите кнопку «Значение и параметры поля…». Это вызывает диалоговое окно, в котором у вас есть варианты того, как Excel вычисляет и суммирует выбранное вами поле. Некоторые параметры в этом разделе:
-
Сумма: общее числовое значение в левой соседней ячейке сводной таблицы.
-
Подсчет: сколько вхождений значения или диапазона значений происходит из значения или диапазона слева от ячейки в сводной таблице.
-
Среднее: среднее значение ваших сумм в левых смежных ячейках сводной таблицы.
-
Макс. Максимальное значение сумм в левых смежных ячейках сводной таблицы.
-
Мин.: наименьшее значение сумм в левых смежных ячейках сводной таблицы.
4. Выберите «Подсчет» и нажмите «ОК».
Чтобы создать таблицу распределения частот, вы хотите, чтобы Excel подсчитывал, сколько раз значение встречается в определенном диапазоне. Из списка опций «Количество» позволяет вам сделать это. После того, как вы выберете «Подсчет», нажмите «ОК», чтобы завершить свой выбор. Как только вы это сделаете, ваша сводная таблица может изменить значения во втором столбце в зависимости от того, сколько раз встречаются связанные значения в столбце слева. Например, если у вас есть три вхождения значения $107, правый столбец сводной таблицы генерирует значение «3» и помещает его в таблицу.
5. Перейдите к опции «Группа…».
Опция «Группировать…» позволяет группировать значения вместе, создавая определенные диапазоны. Например, вы можете создать диапазоны 5, 10, 100 или любое другое значение, которое вы считаете важным для своих данных. Чтобы найти параметр «Группировать…», выберите любую ячейку с меткой «Строки». Затем щелкните правой кнопкой мыши выбранную ячейку, чтобы открыть меню параметров. После этого выберите в этом меню кнопку «Группировать…».
6. Введите значения для распределения и нажмите «ОК».
В зависимости от данных, с которыми вы работаете, у вас могут быть разные значения для вашего распределения. Например, у небольшой организации может быть только несколько продуктов стоимостью от 5 до 200 долларов. Чтобы создать таблицу распределения того, сколько из этих товаров организация продает в течение маркетингового периода, вы можете выбрать раздел «Начало в» и ввести значение 1. Затем вы можете выбрать раздел «Окончание в» и ввести значение 200. Затем вы можете выбрать, насколько велики диапазоны, указав значение в разделе «По», например 25. Затем нажмите «ОК», чтобы применить ваши изменения.
Это создает восемь четных групп по 25 от 1 до 200 в сводной таблице, изменяя вашу таблицу. Это позволяет вам видеть, сколько значений встречается в каждом из этих диапазонов, а не для конкретных числовых значений. Наконец, ваша таблица частотного распределения завершена.
7. Сохраните электронную таблицу Excel
Есть несколько способов сохранить электронную таблицу Excel. Если вы ранее не сохраняли документ, вы можете перейти на вкладку «Файл» в левом верхнем углу программы Excel, выбрать его и нажать кнопку «Сохранить» или «Сохранить как». Кнопка «Сохранить» создает документ и автоматически сохраняет его на вашем компьютере. Кнопка «Сохранить как» позволяет выбрать имя файла и место его хранения на компьютере, что упрощает поиск документа.
Если вы уже сохранили свой документ ранее, вы можете использовать команду клавиатуры, чтобы сохранить новую версию электронной таблицы Excel. Вы можете нажать клавиши «Ctrl S», чтобы автоматически сохранить электронную таблицу, как если бы вы нажали кнопку «Сохранить». Это может помочь вам сэкономить время при обновлении таблицы новыми данными.
Использование для таблицы распределения частот
Вы можете использовать таблицу частотного распределения, чтобы сравнить количество значений в определенных диапазонах. Это поможет вам понять, с какой скоростью эти значения встречаются по сравнению друг с другом. Это может помочь компаниям сравнить, насколько сильно разные продукты или разные ценовые диапазоны влияют на их продажи. Вы также можете использовать таблицу частотного распределения для создания быстрых визуальных представлений для встреч.
Как создать гистограмму для таблицы распределения частот
Вы можете выбрать любую ячейку в таблице частотного распределения для визуального представления ваших данных. Как только вы это сделаете, перейдите в программе Excel на вкладку «Анализ». Под этой вкладкой есть несколько групп. Вам нужна группа «Инструменты». Это позволяет вам создать либо сводную диаграмму, либо другие типы сводных таблиц, которые Excel может вам порекомендовать. Вы хотите создать сводную диаграмму, поэтому нажмите на эту кнопку. Как только вы это сделаете, появится диалоговое окно, и вы можете просто нажать «ОК», чтобы создать визуальное представление вашей таблицы распределения частот.
По умолчанию Excel создает гистограмму, представляющую собой тип вертикальной гистограммы, которая показывает, как различные категории или диапазоны сравниваются друг с другом. Например, вы можете увидеть несколько диапазонов чисел, названия продуктов или другую информацию под синими полосами на диаграмме. Эти полосы могут иметь разную высоту в зависимости от того, сколько раз значение встречается в этой категории. Это означает, что вы можете предоставить другим специалистам быстрый способ просмотра созданных вами данных, не заходя в саму конкретную таблицу.
Обратите внимание, что ни одна из компаний, упомянутых в этой статье, не связана с компанией Indeed.
3. Графическое представление информации.Распределение данных измерения рационально задавать в табличном виде. Однако нам известно, что и для функций есть табличный способ их задания. Таблицы являются связующим звеном. С их помощью осуществляется переход от распределения данных к функциям и графикам.
График распределения выборки является графическим представлением информации. Согласно табличным сведениям из примеров выше отметим точки, у которых абсциссы — это номер варианта, а ординаты — кратность. Соединяем отрезками полученные точки:
Пример:
Получили многоугольник или полигон распределения данных. Собственно, polygon и переводится как «многоугольник».
Чтобы представить большой объём информации в графическом виде, можно использовать гистограммы или столбчатые диаграммы.
Пример:
4. Числовые характеристики данных измерения.
У любого из нас имеются не только данные о рождении, но и ряд иных свойств и качеств.
Такие измерения имеют свои числовые характеристики.
Размах измерения — это разность между максимальной и минимальной вариантами.
Мода измерения — вариант, который в измерении встречался чаще других.
Медиана — число, стоящее в середине сгруппированного ряда.
Среднее значение — среднее арифметическое, или просто среднее. Для нахождения среднего значения нужно:
1) вычислить сумму всех данных измерения;
2) полученную сумму разделить на количество данных.