Таблица степеней
Евгений Николаевич Беляев
Эксперт по предмету «Математика»
Задать вопрос автору статьи
Существует множество таблиц значений степеней натуральных чисел. Привести их все не представляется возможным. Здесь мы приведем примеры некоторых таких таблиц и задачи на нахождение значений по таким таблицам.
Таблица степеней первых натуральных чисел
Приведем для начала таблицу для нахождения степеней натуральных чисел от $2$ до $12$ по степеням от $1$ до $10$ (таблица 1). Отметим, что мы не приводим степени числа $1$, потому что единица в любой степени будет равняться самой себе.
Находить по этой таблице значения надо следующим образом: В первом столбце находим число, степень которого нас интересует. Запоминаем номер этой строчки. Затем в первой сроке находим показатель степени и запоминаем найденный столбец. Пересечение найденной строки и столбца и даст нам ответ.
Пример 1
Найти $8^7$
Решение.
Находим в первом столбце число $8$: получаем 8-ю строчку.
Находим в первой строке число $7$: получаем 8-й столбец.
Видим, что на их пересечении находится число $2097152$. Следовательно
$8^7=2097152$
Таблицы степеней натуральных чисел от $1$ до $100$
Также довольно популярны таблицы степеней от $1$ до $100$. Все их привести невозможно, поэтому мы здесь приведем для примера такие таблицы для квадратов и кубов таких натуральных чисел (таблица 2 и таблица 3).
«Таблица степеней» 👇
Эти таблицы напоминают всем известные таблицы умножения, поэтому, мы думаем, читателю не составит труда использование данных таблиц.
Пример 2
Найти
а) $76^2$.
б) $28^3$
Решение.
а) Данное значение находим в таблице $2$ в $8$ табличке:
$76^2=5776$
б) Данное значение находим в таблице $3$ в $3$ табличке:
$28^3=21952$
Таблица квадратов натуральных чисел от $10$ до $99$
Еще одной пользующейся популярностью таблицей является таблица квадратов чисел от $10$ до $99$ (таблица 4), то есть всех десятичных чисел.
Находить по этой таблице значения надо следующим образом: В первом столбце находим число десятков интересующего нас числа. Запоминаем номер этой строчки. Затем в первой сроке находим число единиц интересующего числа и запоминаем найденный столбец. Пересечение найденной строки и столбца и даст нам ответ.
Пример 3
Найти $37^2$
Решение.
Находим в первом столбце число $3$: получаем 4-ю строчку.
Находим в первой строке число $7$: получаем 8-й столбец.
Видим, что на их пересечении находится число $1369$. Следовательно
$37^2=1369$
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
Дата последнего обновления статьи: 25.06.2022
Похожие материалы по теме
Автор(ы):
Екатерина Андреевна Гапонько
Автор(ы):
Юлия Александровна Чистоедова
Экономический анализ
#Статья
Автор(ы):
Юлия Александровна Ярыгина
Автор(ы):
Юлия Александровна Чистоедова
Автор(ы):
Гагик Оганесян
Высшая математика
#Лекция
Высшая математика
#Лекция
Решение любого учебного вопроса за 300₽
Таблица степеней
Скачать таблицу степеней
Определение. Возведение в степень — операция, происходящая из сокращения для множественного умножения числа на самого себя.
| an = | a · a · … · a |
 |
|
| n |
Калькулятор для вычисления степени числа
= 9
Таблица степеней чисел от 1 до 10
|
11 = 1 12 = 1 13 = 1 14 = 1 15 = 1 16 = 1 17 = 1 18 = 1 19 = 1 110 = 1 |
21 = 2 22 = 4 23 = 8 24 = 16 25 = 32 26 = 64 27 = 128 28 = 256 29 = 512 210 = 1024 |
31 = 3 32 = 9 33 = 27 34 = 81 35 = 243 36 = 729 37 = 2187 38 = 6561 39 = 19683 310 = 59049 |
41 = 4 42 = 16 43 = 64 44 = 256 45 = 1024 46 = 4096 47 = 16384 48 = 65536 49 = 262144 410 = 1048576 |
51 = 5 52 = 25 53 = 125 54 = 625 55 = 3125 56 = 15625 57 = 78125 58 = 390625 59 = 1953125 510 = 9765625 |
|
61 = 6 62 = 36 63 = 216 64 = 1296 65 = 7776 66 = 46656 67 = 279936 68 = 1679616 69 = 10077696 610 = 60466176 |
71 = 7 72 = 49 73 = 343 74 = 2401 75 = 16807 76 = 117649 77 = 823543 78 = 5764801 79 = 40353607 710 = 282475249 |
81 = 8 82 = 64 83 = 512 84 = 4096 85 = 32768 86 = 262144 87 = 2097152 88 = 16777216 89 = 134217728 810 = 1073741824 |
91 = 9 92 = 81 93 = 729 94 = 6561 95 = 59049 96 = 531441 97 = 4782969 98 = 43046721 99 = 387420489 910 = 3486784401 |
101 = 10 102 = 100 103 = 1000 104 = 10000 105 = 100000 106 = 1000000 107 = 10000000 108 = 100000000 109 = 1000000000 1010 = 10000000000 |
Распечатать таблицу степеней
Таблица степеней
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1n | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2n | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
| 3n | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 2187 | 6561 | 19683 | 59049 |
| 4n | 4 | 16 | 64 | 256 | 1024 | 4096 | 16384 | 65536 | 262144 | 1048576 |
| 5n | 5 | 25 | 125 | 625 | 3125 | 15625 | 78125 | 390625 | 1953125 | 9765625 |
| 6n | 6 | 36 | 216 | 1296 | 7776 | 46656 | 279936 | 1679616 | 10077696 | 60466176 |
| 7n | 7 | 49 | 343 | 2401 | 16807 | 117649 | 823543 | 5764801 | 40353607 | 282475249 |
| 8n | 8 | 64 | 512 | 4096 | 32768 | 262144 | 2097152 | 16777216 | 134217728 | 1073741824 |
| 9n | 9 | 81 | 729 | 6561 | 59049 | 531441 | 4782969 | 43046721 | 387420489 | 3486784401 |
| 10n | 10 | 100 | 1000 | 10000 | 100000 | 1000000 | 10000000 | 100000000 | 1000000000 | 10000000000 |
Распечатать таблицу степеней
Таблицы натуральных чисел в степенях
Высчитывать число в степени «вручную» можно только при небольших значениях (например: 23=2*2*2=8). Но когда дело касается больших цифр (например: 693), то найти значение конкретного числа путем его перемножения на себя указанное количество раз будет сложно. Для упрощения вычислений представлено множество различных таблиц степеней, которые уже представляют готовые ответы такого «перемножения». Количество версий таких структур практически не ограничено. Сегодня попробуем разобрать наиболее популярные и простые в использовании варианты.
Традиционная таблица степеней натуральных чисел: от 1 до 10
Проще всего находить значение многократного перемножения небольших натуральных чисел. Для поиска решения можно использовать следующую подсказку:
По методу вычисления эта таблица натуральных степеней схожа с таблицей умножения. Чтобы найти результат произведения числа нужное количество раз, достаточно найти соответствующую формулу в столбике.
Пример 1. Используем простую таблицу степеней по алгебре.
Задача. Найти 79.
Решение. Находим 79. Расположено значение во втором столбике нижней строки.
Ответ. 40353607.
Пример 2. Используем простую таблицу по алгебре.
Задача. Найти 17.
Решение. В данном случае найти значение выражения можем без использования вспомогательных инструментов. Достаточно вспомнить одно из свойств степеней: единица всегда остается единицей.
Ответ. 1.
Таблица степеней по алгебре: числа в квадрате
Расписать абсолютно каждое число и найти его значение во всех степенях — невозможно. В сложных примерах рекомендуется использовать онлайн калькуляторы. Мы же рассматриваем наиболее примитивные и распространенные случаи. В основном, в средней школе (вплоть до 11 класса) рассматриваются примеры с перемножением незначительное количество раз. Часто используется квадрат (a2). Некоторые числа мы уже возводили в него (от 1 до 25). Значения больших чисел же можно искать тут:
*Для лучшего понимания примеры подсвечены голубым.
С левой стороны указаны десятки, а сверху — единицы. Т.е., для возведения в квадрат числа 24 ищем пересечение его десятка и единицы (2 — десяток, 4 — единица). Получаем показатель 576. Таким образом данная таблица степеней натуральных чисел может использоваться для возведения в квадрат цифр до 99.
Пример 3. Возводим большие значения в квадрат.
Задача. Найти 632.
Решение. В числе «63» 6 десятков и 3 единицы. Десятки у нас находятся с левой стороны, а единицы — в верхней строчке. Ищем нужные значения в таблице степеней по алгебре и находим число, находящееся на их пересечении.
Ответ. 3969.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Таблица степеней чисел до 100 в кубе
Часто в примерах требуется возвести двузначное число в куб. Сделать это будет проще со следующей таблицей:
*Для лучшего понимания примеры подсвечены голубым.
Пример 4. Работаем с таблицей натуральных степеней чисел в кубе.
Задача. Найти 453.
Решение. Делим число на десятки и единицы. Находим 4 десятка (левый столбец) и 5 единиц (верхняя полоса) и ищем значение их пересечения.
Ответ. 157464.
Пример 5. Вычисляем квадрат по таблице.
Задача. Найти 403.
Решение. Найти значение можно двумя способами. Первый — руководствуясь таблицей. 4 — десятки, 0 — единицы. Ищем пересечение этих цифр. Результат — 6400. Второй способ: возводим 4 в куб и прибавляем два нуля (т.к. 10 в кубе = 100). 43=64. Прибавляем «00» и получаем идентичный ответ: 6400.
Ответ. 6400.
Пользоваться таблицами степеней по математике несложно. Но только в том случае, если речь идет о небольших цифрах. В длинных примерах, состоящих из множества чисел в степенях, можно использовать онлайн калькуляторы. Это позволит избежать ошибок, которые могут быть вызваны просмотром не той ячейки.
На этой странице размещена таблица степеней от 2 до 10 для натуральных чисел от 1 до 20. Пример использования: находим в таблице число 9 (слева), затем во втором столбике видим квадрат числа, который равен 81. В третьем столбце таблицы значения кубов. Смотрите также: таблица квадратов, таблица корней.
Возведение в степень онлайн
Введите число и степень, затем нажмите =.
^
https://uchim.org/matematika/tablica-stepenej — uchim.org
Таблица степеней
Пример: 23=8
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Свойства степени — 2 части
Таблица основных степеней по алгебре в компактном виде (картинка, удобно, чтобы распечатать), сверху числа, сбоку степени:
(можно открыть в новом окне, нажав на картинку)
Полную математическую таблицу можно бесплатно скачать, просто сохранив картинку выше с помощью правой кнопки мыши.
Всё для учебы » Математика в школе » Таблица степеней по алгебре
В начальной школе мы учили наизусть таблицу умножения, но давайте зайдем немного дальше и узнаем о таблице степеней от 1 до 10. Мы расскажем, как ей пользоваться и что с ее помощью можно сделать
Сложение, вычитание, деление и умножение — первые арифметические действия, которые ученики начинают изучать в школе. С погружением в познание математики учителя начинают знакомить школьников с возведением чисел в степень. Для простоты понимания этой темы математики разработали таблицу степеней. В статье расскажем, как применять ее на практике, но для начала вспомним немного теории.
Возведение числа в степень — произведение нескольких равных множителей. Есть и более простое определение — многократное умножение числа на себя: an, где a — основание, n — показатель степени.
Важно!
Возведение числа в степень — произведение нескольких равных множителей.
Рассмотрим пример:
32 = 3 × 3 = 9
3 — основание, 2 — показатель степени
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо число 3 умножить само на себя 2 раза.
А вот другая задача — найдите значение выражения: 78. Здесь арифметическое действие становится довольно длительным. Мы не сомневаемся, что вы справитесь с умножением числа 7 самого на себя 8 раз, но с помощью таблицы степеней вы справитесь в один миг.
Как пользоваться таблицей степеней
Пользоваться таблицей степеней очень просто. Например, нам необходимо посчитать 78. В 1-м столбце находим число, которое нужно возвести в степень, — 7С. В 1-й строке ищем показатель степени — 8. Ответ смотрим на пересечении столбца и строки и получаем ответ: 78 = 5764801. Для удобства таблицу можно скачать и пользоваться ею при подготовке к ЕГЭ по математике.
Задачи с использованием таблицы степеней
Задача №1
Найдите значение выражения:
84 × 83
Упростим выражение, используя свойство умножения степеней, а затем с помощью таблицы получим ответ:
84 × 83 = 84+3 = 87 = 2097152
Задача №2
Найдите значение выражения:
493
Основание 49 заменим на основание 7, так как 49 = 72. Применим свойство возведения степени в степень и данные таблицы:
493 = (72)3 = 76 = 117649
Задача №3
Решите уравнение:
х5 = 59049
х5 = 95
х = 9
Ответ: х = 9
Свойства степеней
Изучаем формулы, приводим примеры и доказательства
подробнее
Популярные вопросы и ответы
Почему таблицу степеней изучают на алгебре в 7-м классе?
Так как программа 7-го класса по алгебре включает в себя понятие степени и все, что с ним связано.
Зачем нужна таблица степеней?
Таблица степеней нужна для экономии времени при выполнении громоздких вычислений.
Где в повседневной жизни можно использовать таблицу степеней?
В информатике: если использовать таблицу степеней двойки, то перевод в десятичную систему счисления целых двоичных чисел будет значительно проще. Таблица степеней десяти используется для записи и вычислений больших величин, измерений, расстояний в химии, географии и физике. Например: площадь Земли равна 510 × 106 км2.