Как составить таблицу значений для построения графика функции

Пример
1. ( Функция
одной переменной для шагового аргумента).
Построить
таблицу значений функции

для аргумента x,
изменяющегося от 0 до 1,5 с шагом 0,1.
Построить график функции.

Решение.
Решение
разбивается на два основных этапа:
построение таблицы значений функции и
построение графика функции.

Построение
таблицы

• Наберем заголовки
  столбцов для x
  и y
  в ячейках A1,
  B1.

• Наберем первое
  значение x,
  равное 0, в ячейку A2.

• Выполним команду
  Правка|Заполнить|Прогрессия,
  зададим в диалоге Расположение
  в столбце,
  Арифметическая
  прогрессия, Шаг
  0,1, Предельное
  значение 2.
  Заполнятся ячейки A4:A22.

• В ячейку B2
  введем формулу: =SIN(4*A2)^2/(A2+1)
  и скопируем ее в ячейки B3:B22

• Выполним
  форматирование данных (чисел) и обрамление
  таблицы. Фрагмент рабочего листа с
  таблицей показан на рис.5.1.

П
остроение
графика функции. Для
построения графика выделим диапазон
данных (ячейки A1:B22)
и построим точечную диаграмму, вид
которой представлен на рис. 5.2.

Рис.
5.1. Таблица значений функции для примера
1

Рис. 5.2. График
(точечная диаграмма) примера 1

Пример
2. (Функция,
заданная различными аналитическими
выражениями (сложная функция)). Построить
таблицу значений и график функции

для аргумента x
, изменяющегося от -2 до 2 с шагом 0,2

Решение

Построение
таблицы.
Решение
выполним
в том же файле, что и предыдущий пример,
но
на новом листе Excel.
Последовательность заполнения ячеек
аналогична примеру 1.

В
ячейку B2
введем формулу:

=ЕСЛИ(A2<0;-A2/(ABS(A2)+1);SIN(ПИ()*A2))

и скопируем ее в
нижележащие ячейки для всех значений
x
.

П

Рис. 5.4. График
сложной функции

Рис.
5.3. Таблица значений сложной функции

остроение
графика функции также
полностью аналогично построению
предыдущего примера, если заданная
функция непрерывна.

Замечание.
Если функция терпит разрыв при переходе
от одного аналитического выражения к
другому, то нужно построить на одной
диаграмме два графика, каждый из которых
отвечает области непрерывности функции.
В случае разрывной функции можно строить
один график, если выбрать вид графика
из отдельных точек

Пример
3. (Функция,
зависящая от параметра). Построить
таблицу значений и график функции

для аргумента x
, изменяющегося
от -1 до 3 с шагом 0,2 при заданных значениях
a
и b.

Решение

• Введем заголовки
  столбцов для x
  и y
  в ячейки A1,
  B1
  и значения a,
  b
  в отдельные ячейки D1,
  F1.

• Заполним столбец
  A2:A22
  значениями x.

• Введем формулу
  для y
  в ячейку B2

=EXP($D$1*A2)*COS($F$1*A2)
и скопируем ее в ячейки B3:B22.

• П
  

  Рис. 5.5. Таблица и
  график функции, зависящей от параметра

  
  остроим
  график аналогично примеру 1 (см. рис.5.5)

Замечание.
Меняя значения параметров, можно получить
совершенно другое поведение функции.
Рекомендуется проанализировать поведение
функции при a>0
и a<0,
а также
рассмотреть уменьшение и увеличение
b.

Пример
4. (Функция,
заданная параметрическими уравнениями).
Вычислить
таблицу значений функции, заданной
параметрическими уравнениями и построить
ее график. В качестве примера рассмотрим
построение окружности.

Параметрические
уравнения окружности рассмотрим для
значений параметра, пробегающих полный
оборот вокруг начала координат:

(1)

Построение
таблицы значений функции

• Перейдем на новый
  рабочий лист.

• Зададим заголовки
  столбцов t,
  x,
  y.

• Заполним первый
  столбец значениями t,
  применив еще один способ задания
  аргумента: каждое последующее значение
  вычислим через предыдущее, добавляя
  шаг. В ячейке D2
  вычислим
  
  по формуле =ПИ()/16. В ячейку A2
  введем 0, в ячейку A3
  введем формулу =A2+$D$2,
  которую копируем вниз до значения 2.

• Введем в ячейку
  B2
  формулу =COS(A2);
  в ячейку C2
  формулу =SIN(A2)

• Выделим ячейки
  B2,
  C2
  и копируем их для всех значений t
  с помощью заполнения.

• Форматируем
  таблицу по образцу.

Построение
графика функции

• Выделим диапазон
  B1:C22

• Вызовем Мастер
  диаграмм и
  построим точечную диаграмму. В процессе
  построения зададим заголовки диаграммы
  и осей, уберем легенду, назначим линии
  сетки.

• Затем отредактируем
  диаграмму: по команде Формат
  оси зададим
  точность – один знак после запятой, по
  команде Формат
  области построения укажем
  рамку Невидимая.

• Выполним
  растяжение-сжатие диаграммы, так чтобы
  получилась окружность, а не эллипс.

Результат
построения показан на рис. 5.7.

Рис.
5.7. График функции, заданной параметрическими
уравнениями

Рис.
5.6. Таблица функции, заданной
параметрическими уравнениями

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Цели урока:

• научить строить графики элементарных
  математических функций с помощью табличного
  процессора Excel;
• показать возможности использования программы
  Excel для решения задач по математике;
• закрепить навыки работы с Мастером диаграмм.

Задачи урока:

• образовательная – знакомство учащихся с
  основными приемами построения графиков функций
  в программе Excel;
• развивающие – формирование у учащихся
  логического и алгоритмического мышления;
  развитие познавательного интереса к предмету;
  развитие умения оперировать ранее полученными
  знаниями; развитие умения планировать свою
  деятельность;
• воспитательные – воспитание умения
  самостоятельно мыслить, ответственности за
  выполняемую работу, аккуратности при выполнении
  работы.

Тип урока:

• комбинированный

Учебники:

Информатика. Базовый курс 2-е издание/Под ред.
С.В. Симоновича. — СПб.: Питер, 2004.-640с.:ил.

Технические и программные средства:

• Персональные компьютеры;
• Приложение Windows – электронные таблицы Excel.
• Проектор

Раздаточный материал:

• Карточки с индивидуальными заданиями на
  построение графиков функций.

План урока.

1. Организационный момент – 3 мин.
2. Проверка домашнего задания –10 мин.
3. Объяснение нового материала –20 мин.
4. Применение полученных знаний –20 мин.
5. Самостоятельная работа. – 20 мин
6. Подведение итогов урока. Домашнее задание – 7
   мин.

Ход урока

Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку, отметка
отсутствующих, объявление темы и цели урока

Проверка домашнего задания. (фронтальный
опрос)

Вопросы для проверки

1. Что представляет собой рабочая область
   программы Excel?
2. Как определяется адрес ячейки?
3. Как изменить ширину столбца, высоту строки?
4. Как ввести формулу в Excel?
5. Что такое маркер заполнения и для чего он нужен?
6. Что такое относительная адресация ячеек?
7. Что такое абсолютная адресация ячеек? Как она
   задается?
8. Что такое колонтитулы? Как они задаются?
9. Как задать поля печатного документа? Как
   изменить ориентацию бумаги?
10. Что такое функциональная зависимость у = f(х)?
    Какая переменная является зависимой, а какая
    независимой?
11. Как ввести функцию в Excel?
12. Что такое график функции у = f(х)?
13. Как построить диаграмму в Excel?

Объяснение нового материала.

При объяснении нового материала может быть
использован файл Excel с шаблонами задач (Приложение 1), который
выводится на экран с помощью проектора

Сегодня мы рассмотрим применение табличного
процессора Excel для графиков функций. На
предыдущих практических вы уже строили
диаграммы к различным задачам, используя Мастер
диаграмм. Графики функций, так же как и диаграммы
строятся с помощью Мастера диаграмм программы
Excel.

Рассмотрим построение графиков функций на
примере функции у = sin x.

Вид данного графика хорошо известен вам по
урокам математики, попробуем построить его
средствами Excel.

Программа будет строить график по точкам: точки
с известными значениями будут плавно
соединяться линией. Эти точки нужно указать
программе, поэтому, сначала создается таблица
значений функции у = f(х).

Чтобы создать таблицу, нужно определить

• отрезок оси ОХ, на котором будет строиться
  график.
• шаг переменной х, т.е. через какой промежуток
  будут вычисляться значения функции.

Задача 1.Построить график функции у = sin
x на отрезке [– 2; 2] с шагом h = 0,5.

1. Заполним таблицу значений функции. В ячейку С4
введем первое значение отрезка: – 2
2. В ячейку D4 введем формулу, которая будет
добавлять к лево-стоящей ячейки шаг: = В4 + $A$4
3. Маркером заполнения ячейки D4 заполним влево
ячейки строки 4, до тех пор, пока получим значение
другого конца отрезка: 2.
4. Выделим ячейку С5, вызовем Мастер функций, в
категории математические выберем функцию SIN, в
качестве аргумента функции выберем ячейку С4.
5. Маркером заполнения распространим эту формулу
в ячейках строки 5 до конца таблицы.

Таким образом, мы получили таблицу аргументов
(х) и значений (у) функции у = sin x на отрезке [-2;2] с
шагом h = 0,5 :

6. Следующий шаг. Выделим таблицу и вызовем
Мастер диаграмм. На первом шаге выберем во
вкладке Нестандартные Гладкие графики.
7. На втором шаге во вкладке Ряд выполним:

В поле Ряд необходимо выделить ряд х и нажать на
кнопку “Удалить” (график изменений х нам не
нужен. График функции – это график изменения
значений у)

В поле Подписи оси Х нажать на кнопку.
Выделить в таблице ячейки со значениями х и
нажмите на кнопку . Подписи по горизонтальной оси
станут такими, как у нас в таблице.

8. На третьем шаге заполним вкладку Заголовки.

9. Пример полученного графика.

На самом деле пока это мало похоже на график
функции в нашем привычном понимании.

Для форматирования графика:

• Вызовем контекстное меню оси ОУ. Затем, выберем
  пункт Формат оси…. Во вкладке Шкала установим:
  цена основного деления: 1. Во вкладке Шрифт
  установим размер шрифта 8пт.
• Вызовем контекстное меню оси ОХ. Выберем пункт
  Формат оси….

Во вкладке Шкала установим: пересечение с осью
ОУ установите номер категории 5 (чтобы ось ОУ
пересекала ось ОХ в категории с подписью 0, а это
пятая по счету категория).

Во вкладке шрифт установите размер шрифта 8пт.
Нажмите на кнопку ОК.

Остальные изменения выполняются аналогично.

Для закрепления рассмотрим еще одну задачу на
построение графика функций. Эту задачу
попробуйте решить самостоятельно, сверяясь с
экраном проектора.

Применение полученных знаний.

Пригласить к проектору студента и
сформулировать следующую задачу.

Задача 2. Построить график функции у = х³
на отрезке [– 3; 3] с шагом h = 0,5.

1. Создать следующую таблицу: Создать таблица
значений функции у = f(х).

2. В ячейку С4 ввести первое значение отрезка: –3
3. В ячейку D4 ввести формулу, которая будет
добавлять к лево-стоящей ячейки шаг: = В4 + $A$4
4. Маркером заполнения ячейки D3 заполнить влево
ячейки строки 3, до тех пор, пока не будет получено
значение другого конца отрезка: 3.
5. В ячейку С5 ввести формулу вычисления значения
функции: = С4^3
6. Маркером заполнения скопировать формулу в
ячейки строки 5 до конца таблицы.

Таким образом, должна получиться таблица
аргументов (х) и значений (у) функции у = х³ на
отрезке [–3;3] с шагом h = 0,5:

7. Выделить таблицу и вызвать мастер диаграмм.
На первом шаге выбрать во второй вкладке Гладкие
графики.
8. На втором шаге во вкладке Ряд выполнить:

9. На третьем шаге заполнить вкладку Заголовки.

10. Пример полученного графика:
11. Оформить график.
12. Установить параметры страницы и размеры
диаграмм таким образом, что бы все поместилось на
одном листе альбомной ориентации.
13. Создать колонтитулы для данного листа (Вид
Колонтитулы…):
14. Верхний колонтитул слева: график функции у = x³

Сохранить документ своей папке под именем
График.

Самостоятельная работа.

Работа по карточкам с индивидуальными
заданиями. (Приложение 2)

Пример карточки, с задачей в общем виде,
выводится на экран с помощью проектора.

1. Построить график функции y=f(x) на отрезке [a;b] с
шагом h=c
2. Установить параметры страницы и размеры
графика таким образом, что бы все поместилось на
одном листе альбомной ориентации.
3. Создать колонтитулы для данного листа (Вид
Колонтитулы…):

• Верхний колонтитул слева: график функции y=f(x)
• Нижний колонтитул в центре: ваши Ф.И.О. и дата

4. Сохранить в своей папке под именем “Зачетный
график”
5. Вывести документ на печать.

После выполнения задания правильность каждого
варианта проверяется с помощью проектора.

Подведение итогов.

Домашнее задание.

Оценки за урок.

Определить правило, по которому зависимая величина будет меняться, значит задать функцию. Вариантов задания функции несколько:

1. Словесно, например: «игрек равен двум х». Запись будет выглядеть так: $у = 2times x$
2. Аналитический способ, то есть сразу с помощью записи формулы, например: $f(x) = x-3$
3. Графический способ
4. Табличный способ

Графический способ

Графический способ подразумевает чертеж на прямоугольной координатной плоскости, например:

Линия, изображенная на рисунке, называется графиком функции. 

Определение:

Графиком функции называется множество точек плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента $x$, а ординаты – соответствующим значениям функции $y$.

Линия может быть разной: прямой или кривой.

Функция (и ее график) может быть:

• возрастающей (линия идет вверх, как на рисунке выше), если вторая зависимая величина увеличивается вместе с первой;
• убывающей (линия идет вниз), если вторая величина уменьшается при увеличении первой, например:

Функция (и ее график) может быть убывающей или возрастающей как на всей области определения, так и на определенном промежутке:

Графический способ не дает возможности предельно точного определения численных значений $x$ и $у$, но он наглядно показывает поведение функции (убывает или возрастает, максимум, минимум, непрерывность и т. д.) и является важным способом ее исследования. 

Подробный урок о том, как строить график линейной функции.

Табличный способ

Часто используется табличный (то есть в виде таблицы) способ задания функции. В таблице для каждого значения аргумента $x$ указывается соответствующее ему конкретное значение функции $y$, например:

$x$	$1$	$2$	$3$	$5$
$y$	$10$	$20$	$30$	$50$

Каждое значение аргумента и функции нумеруется. В данном случае в таблице значению $x_1$, равному $1$, соответствует единственное значение $у_1$, равное $10$. Значению $x_2$, равному $2$, соответствует $у_2$, равное $20$ и т. д.

Не трудно догадаться, что в таблице выше отражена зависимость

$y = 10x$.

Ее можно продолжить для любых значений $x$, так при

$x_{100} = 100$

$y_{100}$ будет равен $1000$.

Табличный способ позволяет быстро найти конкретные значения $x$ и $у$. 

Заполним таблицу для функции

Попробуем заполнить таблицу функции $у=3x+2$, для значений $x$, равных $1$, $3$, $4$, $8$.

Подставим в формулу $у=3x+2$ значения $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$. 

Получим:

$у_1 = 3times 1 + 2 = 5$

$у_2 = 3times 3 + 2 = 11$

$у_3 = 3times 4 + 2 = 14$

$у_4 = 3times 8 + 2 = 26$

Заполним таблицу:

$x$	$1$	$3$	$4$	$8$
$у$	$5$	$11$	$14$	$26$

In mathematics, a function defines a relationship between an independent variable and a dependent variable. In simple words, a function is a relationship between inputs and outputs in which each input is connected to exactly one output. If every element in set A has exactly one and only one image in set B, then the relation is said to be a function. Every function has a domain and a codomain, where a domain is a set of input values and a codomain, or range, is the set of possible output values for which the function is defined. The domain and codomain of a function are non-empty sets.  If there exists a function from A → B and (a, b) ∈ f, then f (a) = b, where “a” is the image of “b” under “f” and “b” is the preimage of “b” under “f” and set A is the domain of the function and set B is its co-domain.

Examples of a function

• The formula for the circumference/perimeter of a circle is P = 2πr, where r is the radius of a circle. We can say that circumference/perimeter (P) is dependent on the radius (r) of the circle. In the language of functions, we say that P is defined as a function of r.
• The area (A) of a square A is a function of its side length. The dependence of A on s is given by A = 4s².

Table Values of a Function

The table values of a function are referred to as the list of numbers that can be used to substitute for the given variable. By using this variable within the equation or in the other function, it is simple to determine the value of the other variable or the equation’s missing integer. In the table of values of a function, there are two kinds of variables, namely an independent variable and a dependent variable. For any equation of a function, an independent variable is selected independently to determine the value of a dependent variable, which is the output of the given function. The table of values is unique for every function. A graph of the given function can be plotted easily after the determination of the values of the independent and dependent variables. There are many uses and applications for tables of values of a function. These are used in the fields of mathematics, physics, and engineering.

How to make the Table of Values of a Function?

A function is typically represented by f(x), where x is the input, and its general representation is y = f(x). 

1. Create the table first, then choose a range of input values.
2.  In the left-hand side column, substitute each input value into the given equation.
3. To determine the output value, evaluate the equation in the middle column. (A middle column is optional as the table of values just contains the input (independent variable) and output (dependent variable) pair.)
4. Now, note down the output values in the right-hand side column.

Let us solve an example to understand the concept better.

Example: Write the table of the value for the function y = √x.

Here, the input is x and the output is y, where y = √x.

x value	Equation y = √x	y value
0	y = √0 = 0	0
1	y = √1 = 1	1
4	y = √4 = 2	2
9	y = √9 = 3	3
16	y = √16 = 4	4
25	y = √25 = 5	5

Sample Problems

Problem 1: Write the table of values for the function y = 3x + 5.

Solution:

Here, the input is x and the output is y, where y = 3x + 5.

x value	Equation y = 3x +5	y value
-2	y = 3(-2) + 5 = -6 + 5 = -1	-1
-1	y = 3(-1) + 5 = -3 + 5 = 2	2
0	y = 3(0) + 5 = 0 + 5 = 5	5
1	y = 3(1) + 5 = 3 + 5 = 8	8
2	y = 3(2) + 5 = 6 + 5 = 11	11

Problem 2: Write the table of values for the function P = 4s, where P is the perimeter of a square and a is its side length.

Solution:

Here, the input is s and the output is P, where P = 4s.

s value	Equation P = 4s	P value
1	4 × 1 = 4	4
2	4 × 2 = 8	8
3	4 × 3 = 12	12
4	4 × 4 =16	16
5	4 × 5 = 20	20

Problem 3: Write the table of values for the function y = 2^x + 3^x.

Solution:

Here, the input is x and the output is y, where y = 2^x + 3^x .

x value	Equation y = 2x + 3x	y value
-2	y = 2-2 + 3-2 = 1/22 + 1/32 = 1/4 + 1/9 = 13/36 = 0.3611	0.3611
-1	y = 2-1 + 3-1 = 1/2 + 1/3 = 5/6 = 0.834	0.834
0	y = 20 + 30 = 1 + 1 = 2	2
1	y = 21 + 31 = 2 + 3 = 5	5
2	y = 22 + 32 = 4 + 9 = 13	13
3	y = 23 + 33 = 8 + 27 = 35	35

Problem 4: Write the table values for the function y = cos x × sin x.

Solution:

Here, the input is x and the output is y, where y = cos x × sin x.

x value	Equation y = cos x × sin x	y value
0°	y = cos 0 sin 0 = 1 × 0 = 0	0
30°	y = cos 30 sin 30 = √3/2 × 1/2 = 3/4	√3/4
45°	y = cos 45 sin 45 = 1/√2 × 1/√2 = 1/2	1/2
60°	y = cos 60 sin 60 = 1/2 × √3/2 = 3/4	√3/4
90°	y = cos 90 sin 90 = 0 × 1 = 0	0
180°	y = cos 180 sin 180 = -1 × 0 = 0	0

Problem 5: Write the table values for the function y = x² – 5x + 6.

Solution:

Here, the input is x and the output is y, where y = x² – 5x + 6.

x value	Equation y = x2 – 5x + 6	y value
-3	y = (-3)2 – 5(-3) + 6 = 9 + 15 + 6 = 30	30
-2	y = (-2)2 – 5(-2) + 6 = 4 + 10 + 6 = 20	20
-1	y = (-1)2 – 5(-1) + 6 = 1 + 5 + 6 = 12	12
0	y = 02 – 5(0) + 6 = 0 – 0 + 6 = 6	6
1	y = 12 – 5(1) + 6 = 1 – 5 + 6 = 2	2
2	y = 22 – 5(2) + 6 = 4 – 10 + 6 = 10- 10 = 0	0
3	y = 32 – 5(3) + 6 = 9 – 15 + 6 = 15 – 15 = 0	0

Last Updated :
19 Jul, 2022

Like Article

Save Article