Как составить таблицу значений для прямой

Данная статья не содержит графических
иллюстраций. Поэтому знакомиться с ее
содержанием будет удобнее, имея под рукой лист
бумаги и карандаш.

1. Линейная функция

При изучении линейной функции на уроках алгебры в 7-м
классе учащиеся довольно успешно осваивают
способ построения прямой по двум точкам. При этом
составляется таблица, в которой задаются
значения х и вычисляются соответствующие
значения y. Однако при построении прямой
часто допускаются неточности: из-за того, что
выбранные точки очень близко расположены друг к
другу, построенная прямая “уходит в сторону”.
Построить график линейной функции можно гораздо
быстрее, если заметить определенные
закономерности. Рассмотрим примеры.

Пример 1. Построить график функции .

Решение Составим таблицу значений функции.

Порядковый № 1 2 3 4 5
x 0 1 2 3 4
y -3 -1 1 3 5

Первая точка выбирается традиционно – точка
пересечения прямой с осью ординат. А дальше
обратим внимание, что разность значений функции , т.е. совпадает
со значением углового коэффициента заданной
функции. А значит, для построения точек на
координатной плоскости вся информация заложена
в коэффициентах заданной линейной функции.
Алгоритм построения точек следующий:

  • строим первую точку ;
  • переносим ее на 1 единицу вправо и две единицы
    вверх (это вторая точка, принадлежащая прямой):
  • вторую точку снова перемещаем на 1 единицу
    вправо и две единицы вверх и получаем третью
    точку искомой прямой;
  • далее все повторяется любое число раз.

Пример 2. Построить график функции .

Решение Первая точка имеет координаты . Каждая
следующая получается из предыдущей смещением на
1 единицу вправо и на 3 единицы вниз.

Рассмотрим теперь случай, когда угловой
коэффициент линейной функции задается дробью.

Пример 3. Построить график функции .

Решение Составим таблицу значений функции.
Чтобы получить точки прямой с целочисленными
координатами, возьмем значения х, кратные
трем. Ну. а первая точка, по-прежнему, – точка
пересечения прямой с осью ординат.

x 0 3 6 9 12
y -4 -2 0 2 4

Построим точки на координатной плоскости.
Видно, что каждая следующая точка получается из
предыдущей сдвигом на 3 единицы вправо и 2 единицы
вверх. Проводим прямую.

Пример 4. Построить график функции .

Решение Первая точка имеет координаты . Заметим, что
угловой коэффициент прямой . Значит, каждая следующая точка
прямой будет получена из предыдущей смещением на
5 единиц вправо и на 4 единицы вниз. Строим точки и
проводим прямую.

Обратите внимание, что в случае дробного
углового коэффициента линейной функции
знаменатель дроби указывает количество единиц
для перемещения точки вправо, а числитель –
количество единиц, на которые переместится точка
вверх (при )
или вниз (при k<0).

2. Квадратичная функция

2.1. С графиком квадратичной функции учащиеся
знакомятся еще в седьмом классе. При этом, для
построения параболы, как правило, записывается
таблица значений функции для , затем полученные точки строят
на координатной прямой и рисуют параболу. Более
продвинутые ученики записывают таблицу только
для , строят
полученные точки и проводят правую ветвь
параболы. Затем, воспользовавшись симметрией
графика относительно оси ординат, строят точки
параболы для
и рисуют вторую ветвь параболы.

Записи таблицы можно избежать, если заметить
одну закономерность в расположении указанных
точек. Посмотрим таблицу значений функции :

В третьей строке таблицы записана разность
двух последующих значений функции. Видно, что
полученные числа образуют последовательность
нечетных чисел (легко убедиться, что эта
закономерность выполняется и далее, например, ). Этот факт
легко запоминается. А с учетом этой
закономерности построить характеристические
точки параболы можно так:

  • первая точка – начало координат;
  • вторая точка получается из первой смещением на
    одну единицу вправо и на одну единицу вверх;
  • третья получается смещением второй точки на
    один вправо и три вверх;
  • четвертая точка получается переносом третьей
    на один вправо и пять вверх;
  • затем строятся точки левой ветви параболы за
    счет симметрии графика относительно оси ординат.

Остается провести плавную линию через
полученные точки, и парабола построена.

2.2. Перейдем теперь к квадратичной
функции вида ,
которая изучается уже в восьмом классе. Учащиеся
узнают, что коэффициент а определяет
направление ветвей параболы, а также растяжение
или сжатие графика вдоль оси ординат. А для
построения графика все равно просчитывают
координаты точек. Но без этого можно обойтись,
если знать указанную выше закономерность
построения точек параболы . И если для нее сдвиг точек вдоль
оси OY задавался последовательностью чисел , то для функции эта
последовательность чисел будет .

Пример 5. Построить график функции .

Решение Графиком функции служит парабола,
ветви которой направлены вниз, а вершина
находится в начале координат. Для построения
других точек параболы вспомним про нечетные
числа ,
умножим их на ,
получаем последовательность чисел Знак говорит о том , что смещение
точек будет сделано вниз. На словах алгоритм
построения звучит так: от начала координат одна
единица вправо и две вниз; от новой точки одна
единица вправо и шесть вниз; строим точки,
симметричные полученным относительно оси
ординат; проводим параболу.

Пример 6. Построить график функции .

Решение Графиком функции – парабола, ветви
которой направлены вверх. Вершина параболы
находится в начале координат. Для построения
других точек воспользуемся последовательностью При получаем
следующий порядок перемещений вдоль оси ординат . Строим точки
на координатной плоскости: от точки 1 клетка вправо и
полклетки вверх, от полученной точки снова одна
клетка вправо и полторы клетки вверх, потом от
новой точки опять одна клетка вправо и две с
половиной клетки вверх и т.д. (ясно, что в
указанном случае за единичный отрезок на осях
координат принимается одна клеточка в тетрадном
листе). Затем строим точки левой ветви параболы
за счет симметрии графика относительно оси OY и
рисуем параболу.

2.3. В 9-м классе учащиеся изучают
квадратичную функцию . Для построения ее графика с учетом
выше сказанного можно применять следующий
алгоритм:

  1. найти координаты вершины параболы ;
  2. построить в системе координат полученную точку
    и провести оси вспомогательной системы
    координат (прямые и );
  3. по коэффициенту а определить направление
    ветвей параболы;
  4. построить во вспомогательной системе координат
    характеристические точки функции , следуя алгоритму пункта
    2.2.
  5. провести плавную линию через указанные точки.
    График готов.

Пример 7. Построить график функции .

Решение Графиком функции – парабола.

  1. Вычисляем координаты вершины параболы: .
  2. Строим точку
    и проводим пунктиром вспомогательные оси
    координат (прямые проходят через указанную точку
    и параллельны осям ОХ и ОY).
  3. Коэффициент при х2 в данной функции
    равен 1. Значит, для построения
    характеристических точек параболы применим ряд
    чисел 1,3,5,…. , т.е. строим стандартную параболу, но
    во вспомогательной системе координат (пункт 2.1.).
  4. Проводим плавную линию через полученные точки.
    Парабола построена.

ПРИМЕРЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Постройте графики указанных функций:

Источник

In mathematics, a function defines a relationship between an independent variable and a dependent variable. In simple words, a function is a relationship between inputs and outputs in which each input is connected to exactly one output. If every element in set A has exactly one and only one image in set B, then the relation is said to be a function. Every function has a domain and a codomain, where a domain is a set of input values and a codomain, or range, is the set of possible output values for which the function is defined. The domain and codomain of a function are non-empty sets.  If there exists a function from A → B and (a, b) ∈ f, then f (a) = b, where “a” is the image of “b” under “f” and “b” is the preimage of “b” under “f” and set A is the domain of the function and set B is its co-domain.

Examples of a function

  • The formula for the circumference/perimeter of a circle is P = 2πr, where r is the radius of a circle. We can say that circumference/perimeter (P) is dependent on the radius (r) of the circle. In the language of functions, we say that P is defined as a function of r.
  • The area (A) of a square A is a function of its side length. The dependence of A on s is given by A = 4s2.

Table Values of a Function

The table values of a function are referred to as the list of numbers that can be used to substitute for the given variable. By using this variable within the equation or in the other function, it is simple to determine the value of the other variable or the equation’s missing integer. In the table of values of a function, there are two kinds of variables, namely an independent variable and a dependent variable. For any equation of a function, an independent variable is selected independently to determine the value of a dependent variable, which is the output of the given function. The table of values is unique for every function. A graph of the given function can be plotted easily after the determination of the values of the independent and dependent variables. There are many uses and applications for tables of values of a function. These are used in the fields of mathematics, physics, and engineering.

How to make the Table of Values of a Function?

A function is typically represented by f(x), where x is the input, and its general representation is y = f(x). 

  1. Create the table first, then choose a range of input values.
  2.  In the left-hand side column, substitute each input value into the given equation.
  3. To determine the output value, evaluate the equation in the middle column. (A middle column is optional as the table of values just contains the input (independent variable) and output (dependent variable) pair.)
  4. Now, note down the output values in the right-hand side column.

Let us solve an example to understand the concept better.

Example: Write the table of the value for the function y = √x.

Here, the input is x and the output is y, where y = √x.

 x value 

Equation

y = √x

 y value 

0

 y = √0 = 0 

0

1

y = √1 = 1

1

4

y = √4 = 2

2

9

y = √9 = 3

3

16

y = √16 = 4

4

25

y = √25 = 5

5

Sample Problems

Problem 1: Write the table of values for the function y = 3x + 5.

Solution:

Here, the input is x and the output is y, where y = 3x + 5.

 x value 

Equation

y = 3x +5

 y value 

-2

y = 3(-2) + 5 = -6 + 5 = -1

-1

-1

y = 3(-1) + 5 = -3 + 5 = 2

2

0

y = 3(0) + 5 = 0 + 5 = 5 

5

1

y = 3(1) + 5 = 3 + 5 = 8

8

2

y = 3(2) + 5 = 6 + 5 = 11

11

Problem 2: Write the table of values for the function P = 4s, where P is the perimeter of a square and a is its side length.

Solution:

Here, the input is s and the output is P, where P = 4s.

 s value 

Equation

P = 4s

 P value 

1

4 × 1 = 4

4

2

4 × 2 = 8

8

3

4 × 3 = 12

12

4

4 × 4 =16

16

5

4 × 5 = 20

20

Problem 3: Write the table of values for the function y = 2x + 3x.

Solution:

Here, the input is x and the output is y, where y = 2x + 3x .

 x value 

Equation

y = 2x + 3x

 y value 

-2

y = 2-2 + 3-2 = 1/22 + 1/32 = 1/4 + 1/9 = 13/36 = 0.3611

0.3611

-1

y = 2-1 + 3-1 = 1/2 + 1/3 = 5/6 = 0.834

0.834

0

y = 20 + 30 = 1 + 1 = 2

2

1

y = 21 + 31 = 2 + 3 = 5

5

2

y = 22 + 32 = 4 + 9 = 13

13

3

y = 23 + 33 = 8 + 27 = 35 

35

Problem 4: Write the table values for the function y = cos x × sin x.

Solution:

Here, the input is x and the output is y, where y = cos x × sin x.

 x value  

Equation

y = cos x × sin x

 y value 

0°

y = cos 0 sin 0 = 1 × 0 = 0

0

30°

y = cos 30 sin 30 = √3/2 × 1/2 = 3/4

√3/4

45°

y = cos 45 sin 45 = 1/√2 × 1/√2 = 1/2

1/2

60°

y = cos 60 sin 60 = 1/2 × √3/2 = 3/4

√3/4

90°

y = cos 90 sin 90 = 0 × 1 = 0

0

180°

y = cos 180 sin 180 = -1 × 0 = 0

0

Problem 5: Write the table values for the function y = x2 – 5x + 6.

Solution:

Here, the input is x and the output is y, where y = x2 – 5x + 6.

 x value  

Equation

y = x2 – 5x + 6

 y value 

-3

y = (-3)2 – 5(-3) + 6 = 9 + 15 + 6 = 30

30

-2

 y = (-2)2 – 5(-2) + 6 = 4 + 10 + 6 = 20 

20

-1

y = (-1)2 – 5(-1) + 6 = 1 + 5 + 6 = 12

12

0

y = 02 – 5(0) + 6 = 0 – 0 + 6 = 6

6

1

y = 12 – 5(1) + 6 = 1 – 5 + 6 = 2

2

2

y = 22 – 5(2) + 6 = 4 – 10 + 6 = 10- 10 = 0

0

3

y = 32 – 5(3) + 6 = 9 – 15 + 6 = 15 – 15 = 0

0

Last Updated :
19 Jul, 2022

Like Article

Save Article

Источник

Как построить график функции в Excel

В этой статье я покажу, как правильно построить график функции в Excel.

Первый пример

Чтобы правильно построить линейный график функций в Excel, необходимо выбрать точечную диаграмму с прямыми отрезками и маркерами. Само собой, это не единственный, но весьма быстрый и удобный способ.

Линейная функция x=y имеет следующие значения: x1=0, x2=1, x3=7. Заполним таблицу этими значениями как показано на рисунке:

Выделим диапазон A1:B4 и вставим на лист диаграмму: «Вставка» → «Диаграммы» → «Точечная» → «Точечная с прямыми отрезками и маркерами».

Как видно на рисунке, данный график содержит одинаковое количество значений на осях X и Y.

Если по умолчанию в шаблоне данного графика цена делений оси X будет равна 2, то при необходимости ее можно изменить. Для этого:

  • Наведите курсор мыши на любое значение оси X, чтобы появилась всплывающая подсказка «Горизонтальная ось (значений)» и сделайте двойной клик левой кнопкой мыши.

  • В появившемся окне «Формат оси» выбираем пункт опции: «Параметры оси» → «Единицы измерения». В поле значений «Главные» установите значение 1 вместо 2 и нажмите «Enter».

  • Нажмите на кнопку «Закрыть»

Теперь у нас отображается одинаковое количество значений по всем осям.

Второй пример

Чтобы построить график функции, нам нужно сделать два шага:

  1. Создать таблицу с данными.
  2. Построить график.

Пример: y=x(√x – 2). Шаг – 0,3.

Составляем таблицу. Первый столбец – значения Х. Используем формулы. Значение первой ячейки – 1. Второй: = (имя первой ячейки) + 0,3. Выделяем правый нижний угол ячейки с формулой – тянем вниз столько, сколько нужно.

В столбце Y прописываем формулу для расчета функции. В нашем примере: =A2*(КОРЕНЬ(A2)-2). Нажимаем «Ввод». Excel посчитал значение. «Размножаем» формулу по всему столбцу (потянув за правый нижний угол ячейки). Таблица с данными готова.

Теперь, чтобы уменьшить количество знаков после запятой, трижды нажимаем на кнопку «Уменьшить разрядность».

Выделяем всю таблицу. Затем «Вставка» → «Диаграмма» → «Точечная». Выбираем понравившийся тип.

Осталось только изменить название диаграммы. Нажимаем правой кнопкой мыши на названии и выбираем «Изменить текст».

Не существует универсальных графиков и диаграмм, которыми можно отобразить любой отчет. Для каждого типа отчета наиболее подходящее то или иное графическое представление данных. Выбор зависит от того что и как мы хотим презентовать.

Функция ЛИНЕЙН

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции LINEST в Microsoft Excel. Ссылки на дополнительные сведения о диаграммах и выполнении регрессионного анализа можно найти в разделе См. также.

Описание

Функция ЛИНЕЙН рассчитывает статистику для ряда с применением метода наименьших квадратов, чтобы вычислить прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные и затем возвращает массив, который описывает полученную прямую. Функцию ЛИНЕЙН также можно объединять с другими функциями для вычисления других видов моделей, являющихся линейными по неизвестным параметрам, включая полиномиальные, логарифмические, экспоненциальные и степенные ряды. Поскольку возвращается массив значений, функция должна задаваться в виде формулы массива. Инструкции приведены в данной статье после примеров.

Уравнение для прямой линии имеет следующий вид:

y = m1x1 + m2x2 +. + b

если существует несколько диапазонов значений x, где зависимые значения y — функции независимых значений x. Значения m — коэффициенты, соответствующие каждому значению x, а b — постоянная. Обратите внимание, что y, x и m могут быть векторами. Функция ЛИНЕЙН возвращает массив . Функция ЛИНЕЙН может также возвращать дополнительную регрессионную статистику.

Синтаксис

ЛИНЕЙН(известные_значения_y; [известные_значения_x]; [конст]; [статистика])

Аргументы функции ЛИНЕЙН описаны ниже.

Синтаксис

Известные_значения_y. Обязательный аргумент. Множество значений y, которые уже известны для соотношения y = mx + b.

Если массив известные_значения_y имеет один столбец, то каждый столбец массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная переменная.

Если массив известные_значения_y имеет одну строку, то каждая строка массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная переменная.

Известные_значения_x. Необязательный аргумент. Множество значений x, которые уже известны для соотношения y = mx + b.

Массив известные_значения_x может содержать одно или несколько множеств переменных. Если используется только одна переменная, то массивы известные_значения_y и известные_значения_x могут иметь любую форму — при условии, что они имеют одинаковую размерность. Если используется более одной переменной, то известные_значения_y должны быть вектором (т. е. интервалом высотой в одну строку или шириной в один столбец).

Если массив известные_значения_x опущен, то предполагается, что это массив <1;2;3;. >, имеющий такой же размер, что и массив известные_значения_y.

Конст. Необязательный аргумент. Логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0.

Если аргумент конст имеет значение ИСТИНА или опущен, то константа b вычисляется обычным образом.

Если аргумент конст имеет значение ЛОЖЬ, то значение b полагается равным 0 и значения m подбираются таким образом, чтобы выполнялось соотношение y = mx.

Статистика. Необязательный аргумент. Логическое значение, которое указывает, требуется ли вернуть дополнительную регрессионную статистику.

Если статистика имеет true, то LINEST возвращает дополнительную регрессию; в результате возвращается массив .

Если аргумент статистика имеет значение ЛОЖЬ или опущен, функция ЛИНЕЙН возвращает только коэффициенты m и постоянную b.

Дополнительная регрессионная статистика.

Стандартные значения ошибок для коэффициентов m1,m2. mn.

Стандартное значение ошибки для постоянной b (seb = #Н/Д, если аргумент конст имеет значение ЛОЖЬ).

Коэффициент определения. Сравнивает предполагаемые и фактические значения y и диапазоны значений от 0 до 1. Если значение 1, то в выборке будет отличная корреляция— разница между предполагаемым значением y и фактическим значением y не существует. С другой стороны, если коэффициент определения — 0, уравнение регрессии не помогает предсказать значение y. Сведения о том, как вычисляется 2, см. в разделе «Замечания» далее в этой теме.

Стандартная ошибка для оценки y.

F-статистика или F-наблюдаемое значение. F-статистика используется для определения того, является ли случайной наблюдаемая взаимосвязь между зависимой и независимой переменными.

Степени свободы. Степени свободы используются для нахождения F-критических значений в статистической таблице. Для определения уровня надежности модели необходимо сравнить значения в таблице с F-статистикой, возвращаемой функцией ЛИНЕЙН. Дополнительные сведения о вычислении величины df см. ниже в разделе «Замечания». Далее в примере 4 показано использование величин F и df.

Регрессионная сумма квадратов.

Остаточная сумма квадратов. Дополнительные сведения о расчете величин ssreg и ssresid см. в подразделе «Замечания» в конце данного раздела.

На приведенном ниже рисунке показано, в каком порядке возвращается дополнительная регрессионная статистика.

Замечания

Любую прямую можно описать ее наклоном и пересечением с осью y:

Наклон (m):
Чтобы найти наклон линии, обычно записанной как m, возьмите две точки на строке (x1;y1) и (x2;y2); наклон равен (y2 — y1)/(x2 — x1).

Y-перехват (b):
Y-пересечение строки, обычно записанное как b, — это значение y в точке, в которой линия пересекает ось y.

Уравнение прямой имеет вид y = mx + b. Если известны значения m и b, то можно вычислить любую точку на прямой, подставляя значения y или x в уравнение. Можно также воспользоваться функцией ТЕНДЕНЦИЯ.

Если имеется только одна независимая переменная x, можно получить наклон и y-пересечение непосредственно, воспользовавшись следующими формулами:

Наклон:
=ИНДЕКС( LINEST(known_y,known_x’s);1)

Y-перехват:
=ИНДЕКС( LINEST(known_y,known_x),2)

Точность аппроксимации с помощью прямой, вычисленной функцией ЛИНЕЙН, зависит от степени разброса данных. Чем ближе данные к прямой, тем более точной является модель ЛИНЕЙН. Функция ЛИНЕЙН использует для определения наилучшей аппроксимации данных метод наименьших квадратов. Когда имеется только одна независимая переменная x, значения m и b вычисляются по следующим формулам:

где x и y — выборочные средние значения, например x = СРЗНАЧ(известные_значения_x), а y = СРЗНАЧ( известные_значения_y ).

Функции ЛИННЕСТРОЙ и ЛОГЪЕСТ могут вычислять наилучшие прямые или экспоненциальное кривой, которые подходят для ваших данных. Однако необходимо решить, какой из двух результатов лучше всего подходит для ваших данных. Вы можетевычислить known_y( known_x) для прямой линии или РОСТ( known_y, known_x в ) для экспоненциальной кривой. Эти функции без аргумента new_x возвращают массив значений y, спрогнозируемых вдоль этой линии или кривой в фактических точках данных. Затем можно сравнить спрогнозируемые значения с фактическими значениями. Для наглядного сравнения можно отобразить оба этих диаграммы.

Проводя регрессионный анализ, Microsoft Excel вычисляет для каждой точки квадрат разности между прогнозируемым значением y и фактическим значением y. Сумма этих квадратов разностей называется остаточной суммой квадратов (ssresid). Затем Microsoft Excel подсчитывает общую сумму квадратов (sstotal). Если конст = ИСТИНА или значение этого аргумента не указано, общая сумма квадратов будет равна сумме квадратов разностей действительных значений y и средних значений y. При конст = ЛОЖЬ общая сумма квадратов будет равна сумме квадратов действительных значений y (без вычитания среднего значения y из частного значения y). После этого регрессионную сумму квадратов можно вычислить следующим образом: ssreg = sstotal — ssresid. Чем меньше остаточная сумма квадратов по сравнению с общей суммой квадратов, тем больше значение коэффициента определения r 2 — индикатор того, насколько хорошо уравнение, выданное в результате регрессионного анализа, объясняет связь между переменными. Значение r 2 равно ssreg/sstotal.

В некоторых случаях один или несколько столбцов X (предполагается, что значения Y и X — в столбцах) могут не иметь дополнительного прогнозируемого значения при наличии других столбцов X. Другими словами, удаление одного или более столбцов X может привести к одинаковой точности предсказания значений Y. В этом случае эти избыточные столбцы X следует не использовать в модели регрессии. Этот вариант называется «коллинеарность», так как любой избыточный X-столбец может быть выражен как сумма многих не избыточных X-столбцов. Функция ЛИНЕЙН проверяет коллинеарность и удаляет все избыточные X-столбцы из модели регрессии при их идентификации. Удалены столбцы X распознаются в результатах LINEST как имеющие коэффициенты 0 в дополнение к значениям 0 se. Если один или несколько столбцов будут удалены как избыточные, это влияет на df, поскольку df зависит от числа X столбцов, фактически используемых для прогнозирования. Подробные сведения о вычислении df см. в примере 4. Если значение df изменилось из-за удаления избыточных X-столбцов, это также влияет на значения Sey и F. Коллинеарность должна быть относительно редкой на практике. Однако чаще всего возникают ситуации, когда некоторые столбцы X содержат только значения 0 и 1 в качестве индикаторов того, является ли тема в эксперименте участником определенной группы или не является ее участником. Если конст = ИСТИНА или опущен, функция LYST фактически вставляет дополнительный столбец X из всех 1 значений для моделирования перехвата. Если у вас есть столбец с значением 1 для каждой темы, если мальчик, или 0, а также столбец с 1 для каждой темы, если она является женщиной, или 0, последний столбец является избыточным, так как записи в нем могут быть получены из вычитания записи в столбце «самец» из записи в дополнительном столбце всех 1 значений, добавленных функцией LINEST.

Вычисление значения df для случаев, когда столбцы X удаляются из модели вследствие коллинеарности происходит следующим образом: если существует k столбцов известных_значений_x и значение конст = ИСТИНА или не указано, то df = n – k – 1. Если конст = ЛОЖЬ, то df = n — k. В обоих случаях удаление столбцов X вследствие коллинеарности увеличивает значение df на 1.

При вводе константы массива (например, в качестве аргумента известные_значения_x) следует использовать точку с запятой для разделения значений в одной строке и двоеточие для разделения строк. Знаки-разделители могут быть другими в зависимости от региональных параметров.

Следует отметить, что значения y, предсказанные с помощью уравнения регрессии, возможно, не будут правильными, если они располагаются вне интервала значений y, которые использовались для определения уравнения.

Основной алгоритм, используемый в функции ЛИНЕЙН, отличается от основного алгоритма функций НАКЛОН и ОТРЕЗОК. Разница между алгоритмами может привести к различным результатам при неопределенных и коллинеарных данных. Например, если точки данных аргумента известные_значения_y равны 0, а точки данных аргумента известные_значения_x равны 1, то:

Функция ЛИНЕЙН возвращает значение, равное 0. Алгоритм функции ЛИНЕЙН используется для возвращения подходящих значений для коллинеарных данных, и в данном случае может быть найден по меньшей мере один ответ.

Наклон и ОТОКП возвращают #DIV/0! ошибка «#ЗНАЧ!». Алгоритм функций НАКЛОН и ОТОКП предназначен для поиска только одного ответа, и в этом случае может быть несколько ответов.

Помимо вычисления статистики для других типов регрессии с помощью функции ЛГРФПРИБЛ, для вычисления диапазонов некоторых других типов регрессий можно использовать функцию ЛИНЕЙН, вводя функции переменных x и y как ряды переменных х и у для ЛИНЕЙН. Например, следующая формула:

работает при наличии одного столбца значений Y и одного столбца значений Х для вычисления аппроксимации куба (многочлен 3-й степени) следующей формы:

y = m1*x + m2*x^2 + m3*x^3 + b

Формула может быть изменена для расчетов других типов регрессии, но в отдельных случаях требуется корректировка выходных значений и других статистических данных.

Значение F-теста, возвращаемое функцией ЛИНЕЙН, отличается от значения, возвращаемого функцией ФТЕСТ. Функция ЛИНЕЙН возвращает F-статистику, в то время как ФТЕСТ возвращает вероятность.

Примеры

Пример 1. Наклон и Y-пересечение

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Как построить график в Excel по уравнению

Как предоставить информацию, чтобы она лучше воспринималась. Используйте графики. Это особенно актуально в аналитике. Рассмотрим, как построить график в Excel по уравнению.

Что это такое

График показывает, как одни величины зависят от других. Информация легче воспринимается. Посмотрите визуально, как отображается динамика изменения данных.

А нужно ли это

Графический способ отображения информации востребован в учебных или научных работах, исследованиях, при создании деловых планов, отчетов, презентаций, формул. Разработчики для построения графиков добавили способы визуального представления: диаграммы, пиктограммы.

Как построить график уравнения регрессии в Excel

Регрессионный анализ — статистический метод исследования. Устанавливает, как независимые величины влияют на зависимую переменную. Редактор предлагает инструменты для такого анализа.

Подготовительные работы

Перед использованием функции активируйте Пакет анализа. Перейдите:
Выберите раздел:
Далее:
Прокрутите окно вниз, выберите:
Отметьте пункт:
Открыв раздел «Данные», появится кнопка «Анализ».

Как пользоваться

Рассмотрим на примере. В таблице указана температура воздуха и число покупателей. Данные выводятся за рабочий день. Как температура влияет на посещаемость. Перейдите:
Выберите:
Отобразится окно настроек, где входной интервал:

  1. Y. Ячейки с данными влияние факторов на которые нужно установить. Это число покупателей. Адрес пропишите вручную или выделите соответствующий столбец;
  2. Х. Данные, влияние на которые нужно установить. В примере, нужно узнать, как температура влияет на количество покупателей. Поэтому выделяем ячейки в столбце «Температура».

Анализ

Нажав кнопку «ОК», отобразится результат.
Основной показатель — R-квадрат. Обозначает качество. Он равен 0,825 (82,5%). Что это означает? Зависимости, где показатель меньше 0,5 считается плохим. Поэтому в примере это хороший показатель. Y-пересечение. Число покупателей, если другие показатели равны нулю. 62,02 высокий показатель.

Как построить график квадратного уравнения в Excel

График функции имеет вид: y=ax2+bx+c. Рассмотрим диапазон значений: [-4:4].

  1. Составьте таблицу как на скриншоте;
  2. В третьей строке указываем коэффициенты и их значения;
  3. Пятая — диапазон значений;
  4. В ячейку B6 вписываем формулу =$B3*B5*B5+$D3*B5+$F3;

Копируем её на весь диапазон значений аргумента вправо.
При вычислении формулы прописывается знак «$». Используется чтобы ссылка была постоянной. Подробнее смотрите в статье: «Как зафиксировать ячейку».
Выделите диапазон значений по ним будем строить график. Перейдите:
Поместите график в свободное место на листе.

Как построить график линейного уравнения

Функция имеет вид: y=kx+b. Построим в интервале [-4;4].

  1. В таблицу прописываем значение постоянных величин. Строка три;
  2. Строка 5. Вводим диапазон значений;
  3. Ячейка В6. Прописываем формулу.

Выделите диапазон ячеек A5:J6. Далее:
График — прямая линия.

Вывод

Мы рассмотрели, как построить график в Экселе (Excel) по уравнению. Главное — правильно выбрать параметры и диаграмму. Тогда график точно отобразит данные.

источники:

http://support.microsoft.com/ru-ru/office/%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F-%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD-84d7d0d9-6e50-4101-977a-fa7abf772b6d

http://public-pc.com/kak-postroit-grafik-v-excel-po-uravneniyu/

Источник
  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике 5-9 класс
  4. Алгебра
  5. Функции
  6. Линейная функция, ее график и свойства

Определение:

Примеры линейных функций:

Областью определения линейной функции являются все числа.

Графиком линейной функции является прямая.

Построим график функции .

Составим таблицу значений этой функции для некоторых значений аргумента .

3 2 1 0 1 2 3
9 7 5 3 1 1 3

Отметим точки с координатами (3; 9), (2; 7), (1; 5), (0; 3), (1; 1), (2; 1), (3; 3) на координатной плоскости.

Все точки, отмеченные на координатной плоскости, лежат на одной прямой, которая и является графиком функции .

Вспомним, фигура может быть графиком некоторой функции, если любая прямая, перпендикулярная оси абсцисс, имеет с этой фигурой не более одной точки. Следовательно, прямая, которая является графиком линейной функции, не может быть вертикальной.

Прямая однозначно задается любыми двумя точками, поэтому для построения графика линейной функции достаточно выбрать два произвольных значения аргумента и составить таблицу значений функции, имеющую лишь два столбца.

Пример. Постройте график функции .

Решение: Составим таблицу значений этой функции для некоторых значений аргумента .

 Отметим на координатной плоскости точки с координатами (0; 5) и (3; 1) и проведем через них прямую, которая является графиком линейной функции .

Частные случаи линейной функции:

1) Если и , то .

Функцию называют прямой пропорциональностью.

Примеры прямых пропорциональностей:

Графиком функции прямой пропорциональности является прямая, которая проходит через точку О(0; 0), т.к. если = 0, то при любом значении получаем = 0. Поэтому для построения графика прямой пропорциональности достаточно указать какую-нибудь точку графика, отличную от начала координат, и провести прямую через эту точку и точку О(0; 0).

На рисунке ниже изображены графики прямых пропорциональностей, указанных выше.

2) Если , то .

Значения функции остаются неизменными при любых изменениях значений аргумента.

Графиком функции , где является прямая, параллельная оси , т.к. ордината (координата ) для любого значения будет иметь одно и то же значение . Если же = 0, то = 0 и графиком этой функции является ось абсцисс.

На рисунке ниже изображены графики функций

Советуем посмотреть:

Связи между величинами. Функция

Способы задания функции

График функции

Введение в алгебру

Линейное уравнение с одной переменной

Решение задач с помощью уравнений

Тождественно равные выражения. Тождества

Степень с натуральным показателем

Свойства степени с натуральным показателем

Одночлены

Многочлены

Сложение и вычитание многочленов

Умножение одночлена на многочлен

Умножение многочлена на многочлен

Разложение многочленов на множители

Формулы сокращенного умножения

Функции

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Алгебра


Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Номер 849,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 851,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 852,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 868,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 888,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 890,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 897,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 898,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 2,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 10,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

8 класс

Номер 57,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 12,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 308,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 309,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 335,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 340,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 354,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 358,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 359,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 366,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Источник

построить график линейной функции:

a)

y=13x+1,x∈−6;3

;  b)

y=13x+1,x∈−6;3

.

Составим таблицу значений функции:

(x) (-6) (3)
(y) (-1) (2)

Построим на координатной плоскости (xOy) точки ((-6;-1)) и ((3;2)) и

проведём через них прямую.

Далее выделим отрезок, соединяющий построенные точки.

Этот отрезок и есть график линейной функции

y=13x+1,x∈−6;3

.

Точки ((-6); (-1)) и ((3); (2)) на рисунке отмечены тёмными кружочками.

рисунок 2.png

b) Во втором случае функция та же, только значения (x=-6) и (x=3) не рассматриваются, так как они не принадлежат интервалу ((-6;3)). 

Поэтому точки ((-6); (-1)) и ((3); (2)) на рисунке отмечены светлыми кружочками.

рисунок 3.png

По графику линейной функции, можно определить наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном отрезке.

В случае

a)

y=13x+1,x∈−6;3

, имеем:

yнаиб

 (= 2) и

yнаим

 (= -1);

b)

y=13x+1,x∈−6;3

, концы отрезка не рассматриваются, поэтому наибольшего и наименьшего значений нет.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти по номеру телефона его регион
  • Как найти две пятых от 200
  • Как найти продолжительность оборота за квартал
  • Как найти ссылку сайта на компьютере
  • Как найти рисунок в интернете по описанию