Как составить типологическую группировку

11. Практическая работа №
4. Алгоритм построения группировки

В данной практической
работе мы с Вами подробно разберем алгоритмы построения группировки.

Из предыдущей лекции Вы
узнали, что группировки бывают структурные, типологические, аналитические и
сложные.

Рассмотрим каждый вид.

Структурные группировки

Пример 1:
требуется произвести группировку с равными интервалами по данным о стаже работы
рабочих участка. На участке работает 50 рабочих, со стажем работы от 0 до 26
лет.

1)   
По формуле Стерджесса, рассмотренной в
предыдущей лекции рассчитаем оптимальное количество групп:

m = 1 + 3,322 × lg N ,

m
= 1 + 3,322 × lg 50

m
= 1+3,322×1,698970004336

m=6,64397835

Примем
оптимальное количество групп равным 7 исходя из правил округления.

2)   
Далее рассчитывается постоянная ширина
интервалов. Так как вариация признака проявляется в сравнительно узких
границах, и распределение статистических единиц носит достаточно равномерный
характер, то строим группировку с равными интервалами.

Для равноинтервальной
группировки ширина интервала а_i определяется
по формуле:

а_i
= (X_max
– X_min)
/ m

а_i =
(26-0) / 7

а_i
= 3,71

Здесь округление идет по
правилам в большую сторону, следовательно

а_i
= 4

3)   
Определяются границы каждого интервала

4)   
Подсчитывают число единиц, попавших в
интервал. Причём единицы, имеющие значение признака, равное граничному, относят
только к одному из интервалов

5)   
Данные заносятся в таблицу

Пункт 4) и частично пункт
5) мы пока не выполняем, в рамках данной практической работы, так как для этого
необходимы знания из следующих лекций.

Итак, структурная
группировка, выполненная по рассчитанным параметрам приведена в таблице 1.

Таблица 1

Определение границ группировки по
интервалам

Определенных
выводов мы сейчас сделать не сможем, так как у нас намеренно нет данных о
конкретном стаже каждого из работников. Но если бы они у нас были, то таблица ,
например, выглядела бы уже так:

Таблица 2

Группировка рабочих участка по стажу
работы

Номер группы	Параметры групп, лет	Число рабочих в группе	Удельный вес рабочих в группах, %
Границы интервалов
нижняя	верхняя
1	2	3	4	5
1	0	4	6	12
2	4	8	8	16
3	8	12	11	22
4	12	16	13	26
5	16	20	6	12
6	20	24	4	8
7	24	28	2	4
Итого	0	28	50	100

Дублирую
информацию, что исходные данные для заполнения столбца 4 «Число рабочих групп»
были намеренно не предоставлены, так как тема «Ряды распределения» еще не
изучена и ждет нас в следующей лекции.

Удельный
вес был рассчитан как деление параметра «Число рабочих в группе» на итоговое
значение (общее количество рабочих на участке).

Теперь, по проведенной
группировке можно сделать следующие выводы:

1. Больше всего на
участке имеется рабочих со стажем работы от 12 до 16 лет, они составляют 26% от
общей численности рабочих участка; меньше всего — со стажем от 24 до 28 лет, их
доля составляет 4%.

2. С увеличением стажа
работы число рабочих вначале растет, достигает максимума в 4-ой группе, а затем
снижается.

Типологические группировки

Пример 2.
Необходимо выполнить группировку населения поселка городского типа по
возрастному составу.

Выделяются 4 возрастные
категории: дошкольный возраст — до 7лет; школьный — с 7 до 17 лет; рабочий — с
17 до 55(60) лет; пенсионный — с 55 (60) лет.

По технике выполнения
типологическая группировка похожа на структурную группировку, за исключением
первых этапов – группировочный признак, количество групп, их параметры
определяются на основе качественного анализа.

В таких группировках
очень часто применяются специализированные интервалы. Типологические
группировки представляются в табличной форме, объектом анализа в них являются
показатели структуры.

Пример типологической
группировки приведен в Таблице 3.

Таблица 3

Определение границ группировки

Возрастные категории населения	Границы интервалов , лет
нижняя	верхняя
1	2	3
дошкольный	до	7
школьный	7	17
рабочий	17	55(60)
пенсионный	55(60)	и более
Итого

Аналогично предыдущему
примеру вывод сделать невозможно, так как у нас нет данных о конкретном
количестве населения и их возрасте. Но если бы они у нас были, то таблица, выглядела
бы так:

Таблица 4

Группировка населения поселка городского
типа по возрастным категориям.

Возрастные категории населения	Границы интервалов , лет	Численность в группе, чел	Показатель структуры , в %
нижняя	верхняя
1	2	3	4	5
дошкольный	до	7	192	14,32
школьный	7	17	218	16,26
рабочий	17	55(60)	574	42,80
пенсионный	55(60)	и более	357	26,62
Итого			1341	100

Вывод: наибольшее
количество человек в поселке относятся к группе «рабочие»  — 574 человека, и
они составляют 42,8% от общей численности; меньше всего группа «Дошкольники» — 192
человека, их доля составляет 14,32%.

Аналитические группировки

Аналитические группировки
отличаются от структурных и типологических по технике выполнения, которая
заключается в следующем:

1. Производится
группировка единиц совокупности по факторному признаку, она выполняется как
структурная.

2. В каждой выделенной
группе отбираются соответствующие значения результативного признака, и на их
основе рассчитывается некоторый обобщающий показатель, обычно, среднее
значение.

3. Анализируются
изменения обобщающего показателя — среднего значения результативного признака
по группам, и делается вывод о наличии или отсутствии взаимосвязи и ее
направлении. Если при изменении значений факторного признака, положенного в
основу группировки изменяется величина результативного, то признается наличие
связи между признаками; при этом, если с увеличением значений факторного
признака увеличивается значение результативного, то связь относится к прямой;
в противном случае – к обратной.

Пример 3.
Необходимо установить зависимость между стажем работы и величиной заработной
платы рабочих участка. По каждому рабочему известны стаж работы и месячная
заработная плата.

В рассматриваемом примере
факторным признаком является стаж работы, результативным – величина заработной
платы.

По факторному признаку
ранее была проведена структурная группировка (см. пример 1). Рабочие были
разбиты на 7 однородных групп.

Дополнительно в каждой
группе была рассчитана суммарная заработная плата рабочих за месяц и средняя ее
величина по формуле средней арифметической.

Результаты расчета
приведены в таблице 5.

Таблица 5.

Исследование зависимости заработной платы
рабочих участка от стажа работы.

Номер группы	Параметры групп, лет	Число рабочих в группе	Общая зарплата рабочих в группе, руб.	Средняя зарплата в группе, руб.
Границы интервалов
нижняя	верхняя
1	2	3	4	5	6
1	0	4	6	18000	3000
2	4	8	8	28000	3500
3	8	12	11	41800	3800
4	12	16	13	59800	4600
5	16	20	6	34800	5800
6	20	24	4	27200	6800
7	24	28	2	14800	7400
Итого	0	28	50	224405

Объектом анализа в этой
таблице является среднее значение результативного признака – среднемесячная заработная
плата рабочих в группах. Если среднее значение результативного признака,
установленное по группам имеет некоторое различие, то связь между признаками
можно считать установленной. Если средний результат при переходе от одной
группе к другой практически не меняется, то связь между признаками отсутствует.
В рассматриваемом примере изменение стажа работы приводит к изменению
заработной платы. Таким образом, с помощью аналитической группировки можно
установить наличие связи между признаками, но описать ее нельзя.

Сложные группировки

Сложные группировки
делятся на комбинационные и многомерные.

Комбинационные группировки
выполнятся по нескольким признакам последовательно. Последовательность
устанавливается исходя из логики взаимосвязи показателей. Как правило,
группировку начинают с атрибутивного признака. При комбинационной группировке
совокупность логически последовательно разбивается на однородные части по
отдельным признакам: на группы — по одному признаку, затем внутри каждой группы
по второму признаку — на подгруппы и т.д.

Комбинационная
группировка по двум признакам (X, Y) оформляется в виде шахматной
таблицы, в которой значения одного признака X откладываются по строкам,
а значения второго признака Y – по столбцам. На пересечении j–ого
столбца и i-ой строки (в теле таблицы) находятся частоты совместного
проявления значения признака Y в j-ом столбце и значения признака
X в i -ой строке.

При выполнении
многомерных группировок могут быть использованы два основных подхода:

• Первый заключается в
том, что рассчитывается обобщающий показатель по совокупности группировочных признаков
и проводится простая группировка по этому обобщающему показателю.

• Второй подход состоит в
использовании методом кластерного анализа.

Представителем первого
подхода является метод многомерной средней, алгоритм которого
заключается в следующем:

1. Составляется матрица
абсолютных значений признаков по всем статистическим единицам x_ij ,

i=1,n 
– статистические единицы

j=1,k
— признаки

2. Абсолютные значения
признаков заменяются их нормированными по среднему значению уровнями:

P_ij
= x_ij /х_j,
где

P_ij —
нормированное значение j-ого признака у i-ой
статистической единицы

x_j 
— среднее значение j-того признака

3. Для каждой
статистической единицы рассчитывается многомерная средняя:

k – число оснований
группировки

4. В соответствии со
значениями многомерной средней совокупность разделяется на однородные группы,
то есть выполняется простая группировка по многомерной средней.

Пример 4.
Необходимо выделить однородные группы статистических единиц по трем признакам,
объем статистической совокупности составляет 10 объектов, каждый из которых
характеризуется условными значениями признаков. Исходные данные и расчет
многомерной средней представлен в таблице 6.

Таблица 6

Расчет многомерной средней

Номер объекта	Абсолютные значения признаков	Нормированные значения признаков	Расчет многомерной средней
xi1	xi2	xi3	Pi1	Pi2	Pi3	Сумма нормированных по среднему значению уровней	многомерная средняя
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	2	18	62	0,57	1,67	1,00	3,24	1,08
2	1	5	40	0,29	0,46	0,64	1,39	0,46
3	2	7	40	0,57	0,65	0,64	1,86	0,62
4	6	15	77	1,71	1,39	1,24	4,34	1,45
5	1	9	43	0,29	0,83	0,69	1,81	0,60
6	6	20	95	1,71	1,85	1,53	5,10	1,70
7	5	9	62	1,43	0,83	1,00	3,26	1,09
8	1	1	46	0,29	0,09	0,74	1,12	0,37
9	8	15	84	2,29	1,39	1,35	5,03	1,68
10	3	9	72	0,86	0,83	1,16	2,85	0,95
Итого	35	108	621	10,00	10,00	10,00	10,00	10,00
среднее значение	3,50	10,80	62,10	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00

1)   
Итак, абсолютные значения признаков
(столбец 2,3,4)  нам даны, мы их не рассчитывали, это просто исходные данные.

2)   
Далее , столбец 5 рассчитывается по
формуле из пункта 2.

Например,
для объекта под номером 1 нормированное значение признака P_i1 рассчитывается следующим образом –

2/3,5
= 0,57

Для
объекта под номером 2 –

1/3,5
= 0,29

И
так далее.

3)   
Столбцы 6 и 7 рассчитываются аналогично с
подстановкой своих абсолютных значений признака и средней.

4)   
Далее рассчитываем сумму
нормированных по среднему значению уровней, это наш числитель из формулы многомерной
средней (пункт 3).

Например для объекта номер 1, сумма считается следующим образом :

0,57+1,67+1,00 = 3,24

Для объекта номер 2 –

0,29+0,46+0,64 = 1,39

И далее, по аналогии, для каждого объекта.

5)   
Для каждой статистической единицы рассчитывается
многомерная средняя по формуле из пункта 3.

Например
, для объекта номер 1 формула расчет будет следующий:

3,24/3
= 1,08

Для
объекта номер 2 :

1,39/3
= 0,46

 И далее, по аналогии, для каждого объекта.

Таким образом, для
каждого из 10 объектов рассчитана условная характеристика – многомерная
средняя, заменяющая три первоначальных признака.

По многомерной средней как
группировочному признаку,  необходимо выполнить одномерную структурную
группировку.

Для этого определяется:

• Количество однородных
групп по уже известной нам формуле Стерджесса.

m = 1 + 3,322 × lg N ,

m
= 1 + 3,322 × lg 10

m
= 1+3,322×1

m=4,322

m
= 4

• Ширина интервалов

а_i
= (X_max
– X_min)
/ m

а_i =
(1,7-0,37) / 4

а_i
= 0,33

Структурная группировка
представлена в таблице 7.

Таблица 7

Группировка объектов по многомерной
средней

В столбце номер 5 мы
указали номера объектов, которые подходят (включаются) в данную группировку,
исходя из значения многомерной средней (таблица 6), а в столбце 6 мы просто
указали общее число объектов, включенных в ту или иную группу.

Таким образом, 10 объектов
были распределены по 4-м однородным группам.

При втором подходе
к выполнению многомерных группировок каждая единица совокупности, обладающая
набором из k признаков рассматривается как точка в k-мерном пространстве –
пространстве признаков, а каждому признаку придается смысл координаты.

Задача классификации в
этом случае сводится к выделению сгущений объектов в этом пространстве. Для
этого используются различные алгоритмы, но всегда однородные группы выделяются
на основании близости объектов по совокупности признаков.

Мерой близости объектов,
то есть мерой сходства единиц совокупности, могут служить различные критерии.

Выделяют три типа мер
сходства:

• коэффициенты подобия;

• коэффициенты корреляции;

• показатели расстояния.

Коэффициенты подобия
используются для измерения степени близости между парой объектов, каждый из
признаков которых принимает значения 0 или 1.

Наиболее простой
коэффициент подобия рассчитывается по формуле:

S_ij
= P_ij /
m

Где, P_ij —
число совпадений признаков у объектов i и j;

m – общее число
признаков, по которым осуществляется сравнение.

0 ≤ P_ij ≤ 1

Коэффициенты корреляции
используются как измерители силы связи между статистическими единицами или
между признаками. Для измерения тесноты связи количественных признаков
применяют коэффициенты линейной корреляции.

В кластерном анализе
мерой сходства является мера расстояния между двумя объектами i
и j.

Для количественных
признаков используется Евклидово расстояние:

где P_i1 , P_j1
— стандартизованные значения 1-ого признака i-ого и j-ого объекта наблюдения.

Типологическая
группировка может строиться для разных
целей и по различным критериям. Задача
выделения типов из общей совокупности
решается сравнительно просто только в
тех случаях, когда различия очевидны и
устойчивы и могут быть описаны одним
или несколькими признаками. Однако на
практике это бывает редко. Принадлежность
группируемых объектов к общей совокупности
приводит обычно к проявлению у них
некоторых общих особенностей, маскирующих
различия между типами. Кроме того,
недостаточно четкое обособление
отдельных типов друг от друга в
действительности, множественность
признаков описания объекта и ряд других
обстоятельств еще более усложняет
группировку. Поэтому задача проведения
качественной типологической группировки
совокупности весьма сложна.

При
выборе группировочного признака
необходимо учитывать два условия.
Во-первых, типологическая группировка
должна выполняться только по существенным
признакам. Теоретически следует охватить
все существенные признаки, однако при
таком подходе получается излишнее
дробление совокупности. Группы оказываются
не равными по объёму и не пригодны для
статистического анализа. Поэтому
рекомендуется проводить группировку
по двум-трем главным признакам, взятым
в комбинации. Во-вторых, при необходимости
для характеристики разных типов
выбираются различные признаки, т.е.
осуществляется специализация признака.

Например,
для выделения типов сельскохозяйственных
предприятий по размеру в качестве
группировочного будет выступать признак
отраслевой принадлежности (растениеводство
или животноводство).

Далее
же количественные признаки: для
растениеводства – посевная площадь и
число комбайнов, а для животноводства
– поголовье крупного рогатого скота и
производство молока.

3.2.2 Структурная группировка

Группировки,
характеризующие распределение единиц
однотипной совокупности по каким-либо
признакам, называются структурными.

К
ним относятся группировки рабочих по
возрасту, стажу, зарплате и др. Взятые
за ряд периодов или моментов, структурные
группировки показывают изменение
структуры изучаемого явления. Структурная
группировка возможна как по одному, так
и по нескольким группировочным признакам.

Построение
структурных группировок возможно как
на основе атрибутивных, так и количественных
признаков.

В первом случае
группировку отличают не по величине, а
по характеру признака, число групп
определяется числом разновидностей
атрибутивного признака.

При
составлении структурной группировки
по количественному признаку необходимо
определить оптимальное число групп и
ширину интервала:

k=1+3.3221lgп
,

где
k
– оптимальное количество групп,

n
– количество единиц совокупности.

Интервалы могут
быть равными и неравными. Если интервалы
равные, то величина интервала определяется
по формуле

где
h
– величина интервала,

Х_mах(min)
– самое большое (малое) значение,
принимаемое единицей совокупности,

k
– количество
групп.

3.2.3 Аналитическая группировка

Аналитические
– такие группировки, которые применяются
для исследования взаимосвязей между
явлениями. Для проведения аналитической
группировки нужно определить факторный
и результативный признак.

Факторные
– это те
признаки, которые оказывают влияние на
другие связанные с ними признаки.

Результативные
– это
признаки, которые изменяются под влиянием
факторных.

Аналитические
группировки позволяют изучить многообразие
связей и зависимостей между варьирующими
признаками. Чтобы исследовать взаимосвязь
между признаками, производится группировка
единиц совокупности по факторному
признаку. В каждой группе вычисляется
среднее значение результативного
признака. Изменение признака от группы
к группе под влиянием факторного будет
говорить о наличии или отсутствии связи
между факторами.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

3.2. Метод группировок в статистике

Под статистической группировкой понимается распределение единиц наблюдения по группам по одному или нескольким признакам. Эти признаки называются группировочными. В зависимости от задач исследования строят типологические, структурные и аналитические группировки.

Типологическая группировка представляет собой распределение единиц наблюдения качественно неоднородной совокупности по социально-экономическим типам, классам, качественно однородным группам. Например, распределение совокупности предприятий по формам собственности (табл. 3.1); отраслям экономики; размеру бизнеса — малые, средние и крупные предприятия (отнесение к ним идет сразу по нескольким критериям); банков — на государственные и коммерческие и т.д. Основная задача типологической группировки — идентификация и описание типов исследуемого явления. Число выделяемых групп определяется количеством типов, классов, однородных групп, т.д. самим характером явления.

Источник: Россия в цифрах. 2006: Крат. стат. сб. / Росстат. М., 2006. С. 167.

При структурной группировке разделение единиц однородной совокупности на группы происходит с целью выявления ее структуры по одному из признаков. Например, распределение наемных работников по полу, возрасту; распределение предприятий по численности работающих и т.д. Примером структурной группировки являются данные табл. 3.2.

Важную роль в статистическом анализе играют аналитические группировки. С их помощью определяют наличие связи между признаками и ее направление. При этом один из признаков является результативным, а другой — факторным. Результативный признак меняется под воздействием факторного признака.

При построении аналитической группировки в качестве группировочного признака всегда выбирают факторный признак. В каждой выделенной группе рассчитывают среднее значение результативного признака. Например, в табл. 3.3 компании сгруппированы по величине затрат на рекламу. В каждой группе определен средний размер товарооборота. Из таблицы видно, что чем больше внимания компании уделяют рекламе, тем значительнее результаты их деятельности, выражающиеся в объеме товарооборота.

Связь между признаками называется прямой, если с ростом значений факторного признака увеличиваются значения результативного признака. Связь является обратной, если увеличение значений факторного признака приводит к уменьшению значений результативного признака. В нашем примере рост затрат на рекламу вызвал увеличение объемов товарооборота, значит между этими признаками наблюдается прямая связь.

Наряду с группировками в статистическом анализе используются классификации. Классификация — это общепринятое, традиционно применяемое, часто официально установленное разбиение совокупности на группы, являющееся определенным стандартом, при котором единицам наблюдения предъявляются строгие требования относительно их соответствия той или иной группе. В основе классификаций лежит качественный признак. К наиболее известным относятся классификации отраслей экономики, административно-территориального деления, экономических регионов, видов экономической деятельности и др. Классификации не являются чем-то стабильным, в соответствии с экономическими и политическими изменениями меняются и они.

В зависимости от количества признаков, по которым проводится группировка, различают простые и сложные группировки. Если группировка проводится по одному признаку, то она называется простой (см. табл. 3.1, 3.2). Если единицы совокупности группируются сразу по двум или более признакам, то такая группировка называется сложной. При этом внутри групп, образованных по одному признаку, единицы совокупности подразделяются на подгруппы по другому признаку. Примером сложной группировки является группировка учащихся на потоке по двум признакам — полу и возрасту. Ее результаты могут быть представлены в виде таблицы (табл. 3.4).

Вторичная группировка данных. На практике часто возникают ситуации, когда по имеющимся сгруппированным данным требуется построить новую группировку. При этом, как правило, массив первичных данных оказывается недоступным. Тогда прибегают к методам вторичной группировки данных.

Вторичной группировкой называется перегруппировка уже сгруппированных данных без обращения к массиву первичных данных. Для этой цели применяются два подхода: объединение первоначальных интервалов, если границы новых и старых групп совпадают, и долевая перегруппировка данных при несовпадении границ.

Метод объединения первоначальных интервалов продемонстрируем на следующем примере. Предположим, что исходные данные представляют собой ряд, приведенный в табл. 3.5.

Перегруппируем данные и образуем новые интервалы: «2000-4000», «4000-6000», «6000 и выше». Поскольку границы новых и старых интервалов совпадают, легко видеть, что в первый новый интервал «2000-4000» попадут работники первого и второго интервалов исходной группировки (16 + 40 = 56 чел.), во второй новый интервал — работники третьего и четвертого интервалов исходной группировки (65 + 58 = 123 чел.), в третий новый интервал — работники двух последних интервалов (44 + 17 = 61 чел.). Результаты перегруппировки представлены в табл. 3.6.

Долевая перегруппировка базируется на принципе равномерности распределения единиц наблюдения внутри границ интервальных групп. В результате ее проведения рассчитывают, какая часть единиц наблюдения перейдет из старой интервальной группы в новую.

Пример 3.1. «Перегруппируем данные табл. 3.5 и образуем новые интервалы: «2000-3400»; «3400-4800»; «4800-6200»; «6200 и выше». Распределим единицы совокупности по новым интервалам.

В первый новый интервал войдут из исходной группировки все единицы первого интервала и часть единиц из второго интервала. Эту часть мы определяем следующим образом. Новая граница «3400» разбивает второй интервал на два отрезка: «3000-3400» и «3400-4000». Находим, какую долю составляет длина отрезка «3000-3400» от длины второго интервала. Она равна Значит, от 40 единиц, находившихся во втором интервале исходной группировки, следует взять для нового первого интервала 16 единиц Тогда первый новый интервал будет содержать 32 единицы (16 + 16).

Во второй новый интервал войдут оставшиеся от второго интервала исходной группировки 24 единицы (40 — 16) и часть единиц из третьего интервала. Для этого мы находим, какую долю составляет отрезок «4000-4800» от длины третьего интервала «4000-5000». Она равна Значит, от 65 единиц следует взять для второго нового интервала 52 единицы Итак, второй интервал новой группировки будет содержать 76 единиц (24 + 52).

В третий интервал вторичной группировки войдут оставшиеся 13 единиц (65 — 52 = 13) третьего интервала исходной группировки, все единицы ее четвертого интервала (58 ед.) и 9 единиц пятого интервала

В последний интервал новой группировки войдут оставшиеся 35 единиц (44 — 9 = 35) пятого интервала и все 17 единиц последнего интервала, т.е. 52 единицы (35 + 17).

При проверке правильности расчетов видим, что сумма единиц совокупности осталась равной 240.

Результаты вторичной группировки приведены в следующей таблице.