Как составить трендовые модели

Многие
экспериментальные данные можно
интерпретировать как временные
ряды —
последовательность измерений, полученных
в определенные моменты времени t_i,
где i — порядковый номер измерения на
оси времени. Такие ряды характеризуются
некоторой тенденцией развития процесса
во времени и называются трендовыми.
Используя трендовые модели, можно
выдавать прогнозы на краткосрочный и
среднесрочный периоды. Excel имеет средства
для создания трендовых моделей встроенные
в построитель диаграмм.

    Одной
из форм трендовых моделей при постоянном
шаге по времени является линейная:

    В
качестве примера используем данные об
авиаперевозках в США с 1949 по 1960 годы.
Пусть требуется предсказать объем
авиаперевозок на 1961 год. Знание этого
объема позволяет планировать развитие
авиационной промышленности и
инфраструктуры, связанной с авиаперевозками.
Исходные данные приведены в таблице.

    Порядок
расчетов следующий.

1. Выделить
   диапазон B2:B13 и построить по этим данным
   диаграмму типа»График», щелкнув
   по значку «Мастер
   диаграмм» на
   панели инструментов.

2. Выделить
   диаграмму и выполнить Диаграмма/Добавить
   линию тренда.

1. В
   окне «Линия
   тренда» открыть
   вкладку «Параметры» и
   установить флажки»Показывать
   уравнение на диаграмме» и «Поместить
   на диаграмму величину достоверности
   аппроксимации».

1. На
   вкладке «Тип» выбрать
   тип диаграммы – линейная и нажать Ok.
   Результаты показаны на рисунке.

1. Вычислить
   по формуле y = 383,09x + 873,52. Следует учесть,
   что аргументом трендовой модели является
   порядковый номер, т.е. в нашем примере
   x=13. В результате получим прогноз на
   1961 год: 5853,69 тысяч пассажиров.

    Следует
заметить, что мы, скорее всего, получили
заниженный прогноз. Это видно из диаграммы
и обусловлено выбором линейной модели
прогноза. Возможно, что более точный
прогноз был бы получен с помощью степенной
или экспоненциальной линий тренда.
Оценить качество прогноза можно только
в конце 1961 года. В целом прогноз следует
делать весьма осторожно – возможны
большие ошибки. Именно поэтому чаще
всего используются краткосрочные и
среднесрочные прогнозы.

    Коэффициент
достоверности аппроксимации R² показывает
степень соответствия трендовой модели
исходным данным. Его значение может
лежать в диапазоне от 0 до 1. Чем ближе
R² к
1, тем точнее модель описывает имеющиеся
данные.

15. Понятие сезонности. Природа, виды сезонных колебаний.

Цикличность
– закономерное периодическое отклонение
от основной тенденции (тренда)

Сезонность — вид
цикличности, обусловленный временем
года. В общем — в рамках года.
(электроснабжение, транспорт, с-х и т.д.)

Фаза цикла – номер
наблюдения внутри периода цикла.
Если период цикла – N, говорят о наличии
N фаз.

Задачи:

• определение наличия
  циклов, их периодов; силы и характера
  в различных фазах

• выявление факторов,
  вызвавших их

• оценка последствий
  для выявления тренда и уточнения
  трендового прогноза

• математическое
  моделирование

Методы расчета
сезонной составляющей (наиболее
применимые):

• коэффициенты и
  индексы сезонности

• аналитическая
  функция

• изменяющееся по
  фазам цикла семейство трендов

Если ряд отклоняется
от значений тренда в каждой фазе цикла
на
одну и ту же величину, говорят об
аддитивной сезонности.

Аддитивная сезонность
моделируется расчётом коэффициентов
сезонности. Число коэффициентов равно
числу фаз. Коэффициент [фазы] показывает
[величину] отклонение ряда от тренда [в
данной фазе].

Коэффициент
рассчитывается как среднеарифметическое
отклонение ряда от тренда в
данной фазе.

Пусть N-период
сезонности, M-длина ряда. Тогда N/M —
количество циклов. Kn – коэффициент фазы
n.

При аддитивной
сезонности уравнение разложения
динамического ряда на компоненты имеет
вид:

.

Если ряд отклоняется
от значений тренда в каждой фазе цикла
в
одно и то же число раз, говорят о
мультипликативной сезонности.

Наглядно
разница между аддитивной и мультипликативной
сезонностью при растущем тренде такова:
размах аддитивной неизменен, а
мультипликативной – растёт со временем.

Мультипликативная
сезонность моделируется расчётом
индексов сезонности, которые показывают
[разы] отклонения ряда от тренда [по
фазам].

Индекс рассчитывается
как среднее относительное отклонение
ряда от тренда в
данной фазе.

Варианты вычисление
индексов

1. 

2. 

3. 

При мультипликативной
сезонности уравнение разложения
динамического ряда на компоненты имеет
вид:

Соседние файлы в папке sep_otvety_test

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

2.4 Трендовые модели. Правила построения и анализа. Подтверждения

2.4.1 Линии тренда по максимальным ценам (линии сопротивления — Resistance)

2.4.2 Линии тренда по минимальным ценам (линии поддержки — Support)

2.4.3 Переход линии поддержки в линию сопротивления, и наоборот

2.4.4 Линии канала

2.4.5 Классические фигуры технического анализа

2.4.6 Общие черты и противоречия трендовых моделей

2.4.7 Срок жизни тренда и его жизненный цикл

2.4.8 Ускорение и замедление трендов

Перед анализом трендовых линий и моделей, запомним одно из основных правил работы — «the trend is your friend» («тренд — ваш друг»). Если вы захотели совершить операцию против тренда, то будьте готовы к любым неожиданностям, поэтому

не работайте против тренда.

Конечно, ни одно из правил нельзя применять безоглядно. И основное ограничение для вышеуказанного правила заключается в том, что если вы примените его в конце жизненного цикла тренда (ЖЦТ), то рискуете остаться в меньшинстве перед огромным рынком и потерять деньги. Однако, пока тренд окончательно не развернется, вы много не потеряете.

Вашей основной задачей при анализе трендовых линий и моделей будет не только выявление направления тренда, но и его ЖЦТ. Для простоты объяснения я буду производить оценку, характерную для среднего ЖЦТ, понятие которого раскрыто несколько ниже.

Для анализа применим следующую градацию силы тренда:

• сильный тренд, который будет обозначен как три плюса (+++);

• тренд средней силы, который будет обозначен как два плюса (++);

• слабый тренд, который будет обозначен как один плюс (+).

Сразу отмечу несколько важных правил:

• для сильного тренда подтверждение не обязательно;

• для тренда средней силы обязательно получить хотя бы одно подтверждение;

• для слабого тренда обязательно наличие не менее двух подтверждений вашим выводам.

Под подтверждением, в целях настоящего анализа, будем понимать либо аналогичный вывод, полученный в последующий промежуток времени при анализе того же индикатора, либо аналогичный вывод, полученный в этот же промежуток времени при анализе другого индикатора.

Точкой «•» я буду показывать рекомендуемый момент совершения операции купли-продажи анализируемого товара. Однако необходимо отметить следующее: если мы поторопимся совершить сделку, т. е. совершим ее сразу после получения сигнала, то рискуем оказаться в довольно-таки распространенной ситуации, когда цена только коснулась рубежа изменения и отошла назад. Соответственно, вместо прибыли мы получим убытки (такая ситуация называется «ложный пробой»).

таким значком я буду обозначать ожидания бычьего рынка, когда цена будет повышаться.

таким значком я буду обозначать ожидания медвежьего рынка, когда цена будет снижаться.

Направление динамики тренда можно определить, проанализировав следующие индикаторы:

• классические трендовые линии и модели;

• динамику простых и сложных средних;

• динамику линейной MACD;

• линию РТР;

• линии Bollinger;

• индикатор +/- DM.

Просуммировав все выводы от анализа данных показателей и отбросив ложные сигналы, можно получить чистое направление текущего тренда и оценить, в каком периоде ЖЦТ анализируемая цена на товар сейчас находится.

Сначала рассмотрим по порядку трендовые линии, модели и фигуры.

Сразу отмечу, что для удобства рассмотрения цены при анализе трендовых линий и моделей здесь приведен линейный график, хотя для практического применения эффективнее применять столбиковые графики (баров) или японских свечей.

2.4.1 Линии тренда по максимальным ценам (линии сопротивления — Resistance)

2.4.2 Линии тренда по минимальным ценам (линии поддержки — Support)

Рис. 2.18 Пример оценки уровней сопротивления и поддержки

2.4.3 Переход линии поддержки в линию сопротивления, и наоборот

Для примера рассмотрим некоторые из приведенных выше вариантов.

Рис. 2.19 Пример перехода уровня сопротивления в линию поддержки

2.4.4 Линии канала

Рис. 2.20 Пример линий канала

2.4.5 Классические фигуры технического анализа

а) Подтверждающие разворот тренда:

В дополнение можно отметить следующие особенности фигуры «голова-плечи».

Если на медвежьем тренде появляется фигура «перевернутые голова-плечи», то более высокое, нежели первое, второе плечо усиливает общий подаваемый фигурой сигнал. Если же на бычьем тренде у фигуры «голова-плечи» второе плечо ниже первого, то это говорит о большей вероятности разворота тренда на медвежий.

Часто бывает, что курс при выходе из фигуры «голова-плечи» не возвращается назад, к линии шеи. Но это не означает, что данная конструкция не является фигурой «голова-плечи». Для данной фигуры существует опасность видеть ее гораздо чаще, нежели на самом деле. Чтобы этого не случилось, обязательно проверяйте свой вывод по фигуре через показатели объема. Также следует отметить, что, к сожалению, пока вы, наконец, утвердитесь во мнении, что увиденное вами движение цены все-таки укладывается в классическую фигуру «голова-плечи», значительное движение этой цены уже завершилось. Однако при этом вы получили очень ценный вывод по направлению движения нового тренда. Пусть теперь динамика цены буДет гораздо спокойнее, но вы знаете направление тренда и более-менее уверены в своей позиции.

Рис. 2.21 Пример линий канала

Среди тройных и особенно двойных вершин-донышек попадается много ложных сигналов. Отсеять их можно с помощью параллельного анализа схождения/расхождения на примере осциллятора RSI, который мы рассмотрим ниже.

Большинство ложных сигналов проверяется через призму показателя объема, где на первом движении курса к линии сопротивления или поддержки объемы растут, а на последнем — падают. Таким образом, в начале этой разворотной фигуры объем растет на старом трендовом движении цены. В завершение же фигуры он начинает расти на противоположном старому тренду движении цены. Этим рынок дает понять, что он не заинтересован в продолжении старого тренда. Схематично это выглядит следующим образом:

Рис. 2.22 Пример сравнительного анализа динамики цен и объемов

«Бриллиант» является очень редкой фигурой.

Рис. 2.23 Пример фигуры «бриллиант»

б) Подтверждающие продолжение тренда:

Рис. 2.24 Примеры фигур «флаг» и «вымпел»

Рис. 2.25 Пример фигуры «клин»

Ценовые разрывы, или попросту гэпы (Gap)y являются таким состоянием рынка, когда цена открытия следующего временного интервала существенно отличается от цены закрытия предьвдущего временного интервала. Тем самым словно прерывается плавное изменение цены и появляются «дырки» в динамике цен.

Рис. 2.26 Ценовой разрыв на рынке фьючерсного контракта на сою

Ценовые разрывы — это обычное и очень частое явление на биржевых рынках, когда между биржевыми сессиями существует значительный временной перерыв.

Зачастую гэпы возникают, когда в промежутке времени между двумя биржевыми сессиями на рынок поступают новые значимые новости. Так, если ночью (по американскому времени), когда товарные биржи США не работают, в Колумбии пронесется ураган, который уничтожит урожай кофе, то результат не замедлит себя ждать: при открытии биржи в следующий торговый день цены откроются на уровне, существенно превышающем цены закрытия предыдущей торговой сессии.

Вместе с тем, иногда гэпы возникают и во время биржевой сессии, что также обуславливается поступлением на рынок значимых фундаментальных новостей (например, объявления на рынке акций неожиданных финансовых результатов акционерной компании).

Ценовые разрывы можно интерпретировать как индикатор силы рынка. Так, считается, что после возникновения ценового разрыва цены не только продолжат свое движение в направлении этого разрыва, но и ускорят его. Очень часто так и бывает, однако, как любое правило, выведенное эмпирическим путем, оно не является абсолютным. И одним из главных ограничений торговли в направлении ценового разрыва являются тенденции, так как гэпы могут являться не чем иным, как одним из вариантов коррекции рынка. Именно такие два случая и представлены на рис. 2.27.

Рис. 2.27 Закрытие ценового разрыва на рынке фьючерсного контракта на светлую сырую нефть в апреле 1999 г.

Случаи закрытия гэпа последующей динамикой цены, когда цены словно заполняют пробел, возникший в результате ценового разрыва, — достаточно частое явление. Это также ограничивает варианты торговли в направлении ценового разрыва.

в) Подтверждающие возможность как разворота, так и продолжения тренда:

Рис. 2.28 Примеры фигуры «сходящийся треугольник»

Рис. 2.29 Примеры фигуры «расходящийся треугольник»

Дополнительным, усиливающим общий вывод сигналом для любого треугольника является недостижение последним перед выходом из треугольника движением цены линии Resistance ИЛИ Support. Например.

На практическом примере это правило будет выглядеть следующим образом (рис. 2.30).

Рис. 2.30 Пример ускорения роста цены при выходе из треугольника

Необходимо выделить следующие общие правила треугольников:

• в классическом треугольнике должно быть пять линий с момента входа в треугольник (три вниз и две вверх или наоборот);

• следите за направлением входа в треугольник. Если цена входит сверху, то сильнее позиции для продолжения движения цены вниз. Если же цена вошла снизу, то, скорее всего, цена в дальнейшем пойдет вверх;

• следите за общим направлением угла треугольника. Если угол треугольника направлен вверх, то цена также, скорее всего, пойдет вверх. Если же угол направлен вниз, то и цена, скорее всего, пойдет вниз;

• чем больше линий в треугольнике и ближе к концу треугольника выход из него, тем сильнее и значительнее будет динамика цен при выходе, но при условии выполнения нижеследующего правила;

• выделите жизненный цикл треугольника. Целый треугольник начинается в точке входа и заканчивается в точке соединения линий треугольника. Как правило, треугольник заканчивается в первых 3/4 и это является сигналом для хорошего движения цены после выхода из треугольника. Если же выход из треугольника произошел в последней четверти, то последующее движение цены, скорее всего, будет вялым и неустойчивым.

2.4.6 Общие черты и противоречия трендовых моделей

К общим чертам трендовых линий, фигур и моделей можно отнести следующие:

• сигнал появляется только при пересечении уровня Resistance или Support, до этого момента анализ сводится к определению возможного поведения цены в рамках указанных моделей;

• наиболее сильные выводы о предстоящем движении можно сделать в направлении действующего тренда;

• трендовые модели можно разделить на подтверждающие тренд, предупреждающие о развороте тренда и действующие в общем направлении тренда. В последнем случае наиболее качественные выводы будут в направлении, продолжающем тренд;

• на любой, даже самый сильный сигнал желательно иметь дополнительные подтверждающие сигналы любого рода;

• бесполезно искать тренды на малых промежутках времени (как правило, до 5 мин.). Жизнь тренда в данном случае слишком коротка и может дать столь малую прибыль, что даже приблизительно ее сложно сравнить с возможными значительными убытками. В данном случае вы можете столкнуться с противоречием направления короткого и длинного тренда. Здесь более длинный тренд сильнее;

• вместо прямых линий при построении трендовых моделей можно использовать любые плавно изогнутые линейные образования и даже геометрические фигуры, такие, как окружности и овалы.

Противоречия трендовых линий и моделей проявляются в:

• противоречии направления действующего тренда и прогнозируемого направления, полученного в ходе анализа (особенно значимы при развороте тренда);

• сложно оценить цену открытия при обнаружении тренда, исходя только из одной общей фигуры построения (в данном случае помогают линии сопротивления и поддержки);

• противоречия по выводам также могут дать трендовые линии и модели, построенные на различных промежутках времени (например, недельный тренд будет казаться бычьим, а дневной — медвежьим).

Когда вы встречаетесь с любым из описанных выше противоречий, остерегайтесь совершать сделки (открываться) до прояснения ситуации.

Отметим на приведенном ниже примере один из вариантов подобного противоречия (рис. 2.31).

Рис. 2.31 Пример ложного «прохода» уровня поддержки и «линии шеи»

В заключение хотелось бы отметить одно из важнейших правил анализа трендовых линий и моделей:

Не ищите трендовых фигур там, где их нет. Не выдумывайте. Никто не сомневается в способностях вашей фантазии.

2.4.7 Срок жизни тренда и его жизненный цикл

Выделяют следующие разновидности сроков жизни тренда:

а) краткосрочный тренд;

б) среднесрочный тренд;

в) долгосрочный тренд.

Все тренды имеют различный срок жизни, который также еще различается и по периоду времени, за который производится анализ.

Долгосрочный тренд продолжается более 1 года. Средняя продолжительность долгосрочного тренда 2-2.5 года.

Среднесрочный длится от 3-6 месяцев до года.

К краткосрочным относятся тренды сроком от 1 дня до 3 месяцев.

Определить срок жизни тренда можно, воспользовавшись анализом ЖЦТ. При этом очень важно точно определить длину цикла и его амплитуду.

Распознавание жизненного цикла тренда (ЖЦТ):

а) начало жизни — рождение, детство и юность;

б) середина срока — зрелость;

в) конец тренда — старость и смерть.

Начало жизни тренда вы можете не успеть распознать, да это и не самое главное. Гораздо важнее попасть хотя бы в середину тренда, которая в силу спекулятивного разогрева обычно намного прибыльнее первой фазы тренда. Но осторожнее открывайтесь в любую сторону, когда тренд умирает. Вы рискуете не только не заработать, но и понести значительные убытки, если не успеете среагировать на смену тренда.

В целом при анализе трендов можно выделить следующие правила распознавания ЖЦТ.

Начало цикла характеризуется увеличением количества сделок (объемов операций или открытого интереса — open interest — для биржевых торгов). В это время осцилляторы, о которых мы будем говорить позже, начинают вас обманывать. Начало тренда, как правило, будет занимать около одной трети общей длины цикла. За первый период начала ЖЦТ цены в среднем изменяются от 1/4 до 1/3 от общего колебания и откатываются от 1/5 до 1/4 соответственно. Новый тренд формируется переливами капиталов между странами. В середине первого цикла к фундаментальному движению, связанному с изменением режима инвестирования в различных странах, присоединяются первые спекулятивные капиталы.

В середине ЖЦТ начинают появляться первые признаки усталости рынка. Рынок «перегрет» и желает «отдохнуть». Происходит некоторый спад активности, но это, как правило, не сопровождается возвратом к предыдущим котировкам. Как я уже отметил выше, в середине цикла зачастую бывает более резкое изменение цены, чем в начале ЖЦТ. Это связано с тем, что именно в этот момент к первопроходцам нового тренда начинает присоединяться огромная по количеству и по массе средств армия спекулянтов. И перегрев рынка в связи с этим бывает намного значительнее, чем в первом периоде ЖЦТ.

Это в конце второго периода приводит к снижению котировок до уровня, близкого к тому, с которого он начинался. Как правило, котировки за второй период изменяются от целой до 3/4 всей суммы колебаний, а затем откатывают от 3/4 до 1/2 соответственно.

В последний период ЖЦТ сумма свободных спекулятивных капиталов начинает снижаться. Это отражается на снижении количества заключаемых сделок. Резких колебаний цен (по сравнению со вторым периодом) практически не происходит. Цены, достигая своего экстремума (максимума или миниму-ма), незначительно и на короткий промежуток времени там остаются, и по-следние колебания происходят возле максимума. В завершение последнего ЖЦТ на рынке возрастает нервозность, выражающаяся в резких разнонаправленных колебаниях цен. Начинается подготовка к новому тренду.

Заключать долгосрочные сделки рекомендуется со второго ЖЦТ, захватывая первую половину последнего ЖЦТ.

Рис. 2.32 Схематичное отображение жизненного цикла тренда

Объемы сделок будут выглядеть соответственно следующим образом:

Рассмотрим пример, показанный на рис. 2.33.

Рис. 2.33 Пример жизненного цикла тренда

Более подробно теорию циклов мы рассмотрим дальше.

Рассмотрев трендовые линии, фигуры и модели, можно сделать вывод о кажущейся простоте данного метода анализа, и это действительно так. Но за этой простотой скрывается очень много информации.

Недостаточное внимание при проведении трендового анализа способно привести к весьма плачевным последствиям. Если вы «не заметите» прорыва цены через ключевой уровень, то весь ваш последующий анализ будет строиться на ложных впечатлениях о рынке. Ситуация уже коренным образом изменилась, и ваши потери могут оказаться безграничными. Эти моменты характерны при разворотах тренда и его ускорениях. В это время линия поддержки переходит в линию сопротивления, и наоборот.

Трендовые линии и модели дают вам представление о горе, на которую цены поднимаются (бычий тренд) или спускаются (медвежий тренд). Они вам могут показать тропинки, по которым эта цена может пройти. Ваша цель — придерживаться динамики цены, иначе вы рискуете сорваться с горы или заблудиться. Поднимайтесь орлом над горой, осматривайте ее, выискивайте всевозможные пути, по которым может пройти цена.

2.4.8 Ускорение и замедление трендов

Ускорение тренда выражается в увеличении угла наклона динамики цены на бычьем тренде или уменьшении угла наклона на медвежьем тренде. Ускорение является характеристикой сильного тренда, при появлении которого следует ожидать его продолжения.

Графически ускорение тренда будет проявляться, как это представлено на рис. 2.34. На бычьем тренде ускорение и замедление предпочтительно проверять по линии, построенной по низам цены. На медвежьем тренде эту линию лучше строить по верхним пикам цены.

Рис. 2.34 Примеры ускорения трендов

Рис. 2.35 Примеры замедления трендов

Ускорение и замедление трендов является хорошим подтверждением при анализе жизненного цикла тренда. Этот вид анализа рекомендуется применять на любых временных промежутках анализа.

(Материалы приведены на основании: Эрик Л. Найман. Малая энциклопедия трейдера. 8-е изд – М.:Альпина Бизнес Букс, 2007)

Построение трендовых моделей при помощи диаграмм

Многие экспериментальные данные можно интерпретировать как
временные ряды — последовательность измерений, полученных в определенные моменты времени
t_i, где i — порядковый номер измерения на оси времени. Такие
ряды характеризуются некоторой тенденцией развития процесса во времени и
называются трендовыми. Используя трендовые модели, можно выдавать
прогнозы на краткосрочный и среднесрочный периоды. Excel имеет средства
для создания трендовых моделей встроенные в построитель диаграмм.

Одной из форм трендовых моделей при постоянном шаге по времени является линейная:

В качестве примера используем данные об авиаперевозках в США с 1949
по 1960 годы. Пусть требуется предсказать объем авиаперевозок на 1961
год. Знание этого объема позволяет планировать развитие авиационной
промышленности и инфраструктуры, связанной с авиаперевозками. Исходные
данные приведены в таблице.

Порядок расчетов следующий.

1. Выделить диапазон B2:B13 и построить по этим данным диаграмму типа «График», щелкнув по значку «Мастер диаграмм» на панели инструментов.
2. Выделить диаграмму и выполнить Диаграмма/Добавить линию тренда.

1. В окне «Линия тренда» открыть вкладку «Параметры» и установить флажки «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации».

Следует заметить, что мы, скорее всего, получили заниженный прогноз.
Это видно из диаграммы и обусловлено выбором линейной модели прогноза.
Возможно, что более точный прогноз был бы получен с помощью степенной
или экспоненциальной линий тренда. Оценить качество прогноза можно
только в конце 1961 года. В целом прогноз следует делать весьма
осторожно – возможны большие ошибки. Именно поэтому чаще всего
используются краткосрочные и среднесрочные прогнозы.

Коэффициент достоверности аппроксимации
R² показывает степень соответствия трендовой модели исходным данным. Его значение может лежать в диапазоне от 0 до 1. Чем ближе
R² к 1, тем точнее модель описывает имеющиеся данные.

1. Что такое трендовая модель?
2. Для чего используются трендовые модели?
3. Как можно создать трендовую модель в Excel?
4. Что показывает коэффициент достоверности аппроксимации R2?
5. Какие прогнозы: краткосрочные, среднесрочные или прогноз на длительный срок используются чаще? Почему?
6. Как оценить степень соответствия трендовой модели исходным данным?

Прогнозирование в экономике

Прогнозирование применяется в различных сферах экономики с целью решения конкретных стратегических задач. Прогнозы обычно делят на субъективные и смоделированные. Первые отличаются отсутствием строгих правил, обычно создаются экспертами. Эксперт использует неформальный подход, опирающийся на гипотезы. Модели прогноза формализуют зависимость переменных друг от друга. Каузальные модели используют связи между переменными, они стремятся к определению их поведения. Не каузальные модели строят прогноз, отталкиваясь от прошлых значений.

Не каузальные модели часто применяются для исследования изменений во времени. Если за исследуемый период произошло множество изменений, то применяют эту модель. Существует так же одномерная модель Бокса-Дженкиса. Она выражает зависимость от предыдущих значений. При прогнозировании для наглядного изображения часто применяют диаграммы. Они помогают идентифицировать повторяющиеся моменты, что позволяет сформировать представление о будущем. Диаграммы хорошо подходя для исследования котировок акций и их трендов. Не каузальные модели просты в применении. К сожалению, они не учитывают причины возникновения изменений. Еще одним неоднозначным допущением в них является факт того, что в будущем сохраняется тренд прошлого.

«Теоретические аспекты построения трендовых моделей прогнозирования» 👇

Особенности трендовых моделей

Моделирование является одним из наиболее эффективных методов формализации динамических процессов в экономике. Оно подразумевает применение языка математики, что позволяет описывать практически любые события, а также просчитывать их возможные тенденции развития.

Трендовые модели имеют следующие отличительные особенности:

1. Действующее направление является наиболее вероятным направлением движения тренда.
2. Применение для технического анализа.
3. Пресечение определенного уровня становится сигналом.
4. Для подтверждения сигнала нужны подтверждающие сигналы любого рода.

Трендовые модели делят на три типа. Первый тип охватывает модели, которые предупреждают о развороте тренда. Второй тип подтверждает текущий тренд, а третий действует в условиях тренда. На графике тренд не всегда представлен прямой линией. Это может быть кривая, и даже геометрическая фигура – овал или окружность. Тренд сложно отследить на малых промежутках. В таком случае он будет скоротечным, а также вызвать противоречивое восприятие основного направления.

Исследование трендов показывает ряд противоречий. Часто возникает разница между прогнозом тренда и текущим направлением. Это играет роль в момент разворота тренда. Противоречия возникают и тогда, когда рассматриваются разные временные промежутки.

Трендовые модели характеризуют динамику экономической системы через тенденцию. Цель их создания заключается в исследовании динамики, формировании представления о развитии явления или процесса по истечении определенного промежутка времени. изучение временного ряда обычно опирается на экстраполяцию. Экстраполяция – продолжение прошлого и текущего тренда в будущее. Считается, что тенденция подвергается влиянию большого числа факторов. При этом их сложно выделить или описать, так как информации о них недостаточно.

Теоретические аспекты построения трендовых моделей прогнозирования

Экстраполяция позволяет исследовать кривые роста. Она основывается на нескольких предположениях:

1. Тренд имеет одну преобладающую тенденцию.
2. Прошлые факторы останутся прежними.
3. Создаваемая модель адекватна заданным условиям.

Кривые роста имеют разные типы. Для того, чтобы наиболее точно описать необходимый процесс подбирают наилучшую кривую. Чаще всего используются полиномиальные, 5-образные и экспоненциальные кривые. Самыми простыми считаются полиномиальные кривые. Для них характерен постоянный закон роста. Если приросты для полинома рассматриваются во второй степени, то они имеют линейную временную зависимость и постоянны. Полином третьей степени отличается своим постоянством. Чем выше порядок полинома, тем проще перейти к полиному более низкого порядка. Прирост в них не зависит от значения функции. Такие кривые часто применяются для приблизительных прогнозов, которые позволяют не учитывать текущий уровень развития в будущем.

Экспоненциальные кривые строятся на предположении, что дальнейшее развитие зависит от достигнутого уровня. Математика использует простые и модифицированные экспоненты. Они хорошо описывают процессы, которые сначала медленно растут, а потом резко ускоряются. Например, введение объекта в эксплуатацию требует длительной подготовки, которая практически не приносит дохода, а потом предприятие начинает формировать прибыль. Чтобы приблизить прогноз к реальности обычно строят несколько кривых тренда с учетом времени.

Кривые роста должны учитывать принципы адекватности, динамику и быть адаптированными к заданным параметрам. Статистические методы построения прогнозов обычно сглаживают исходный ряд для того, чтобы более точно исследовать процесс. Так же происходит определение тренда, который определяет общее направление развития. Отбор кривых роста проводится с помощью инструментов статистического анализа. Оценку адекватности моделей проводят с помощью специальных критериев статистического анализа.

ТРЕНДОВЫЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ

Манасян С.К.

КГБПОУ «Красноярский техникум социальных
технологий»

         Трендовые
модели необходимы для решения задачи прогнозирования экономических процессов [1,2].
Процесс построения трендовых моделей включает ряд этапов [1,3]. Начальный этап
– анализ, исследование самой реальной экономической системы. Необходимо
выделение его основных структурных элементов и выявление основных параметров,
определяющих динамику функционирования изучаемого экономического объекта [4]. В
качестве объекта изучения – в зависимости от цели исследования, может быть
выбрано конкретное предприятие, или группа предприятий, а также целая отрасль
экономики региона или страны, а возможно валовой региональный продукт
некоторого субъекта РФ или ВВП страны. Необходимо иметь в виду, что для одного
и того же объекта исследования возможно построение разных моделей. Причем
«правильность» выбора типа модели и самой конкретной математической (точнее
экономико-математической) модели может быть доказана весьма условно и
относительно многих факторов (в том числе субъекта моделирования
(исследователя, проводящего прогноз развития определенной экономической
системы), его системы предпочтений как относительно моделей и методов
моделирования, так и относительно выбора степени детализации реальных
экономических объектов и выбора описываемых (и соответственно игнорируемых)
свойств, признаков и переменных и параметров, при помощи которых эти выбранные
свойства (в принятой степени их детализации) могут быть описаны. В конечном
счете, «правильность» выбора, построения и использования  трендовых моделей в
экономике зависит от постановки задачи моделирования и соответствия
используемых средств (начиная от взятых за основу информационных данных и
заканчивая моделями и методами получения прогнозных оценок на их основе и
алгоритмами оценивания корректности и адекватности используемых трендовых
моделей).

         Таким
образом, последовательность построения трендовой экономической модели может
быть представлена в следующем виде:

1.    
Качественный анализ изучаемых
экономических объектов

2.    
Выделение экономической системы

3.    
Постановка цели моделирования

4.    
Выбор исходных данных, их получение и
предварительный анализ

5.    
Упрощение системы и замена ее математической
моделью, способной с точки зрения поставленной цели описать динамику
экономических объектов и выдать требуемые прогнозные значения

6.    
Численная реализация
экономико-математической модели

7.    
Обратный переход с модели на систему и с
системы на объект исследования и анализ «степени доверия» к полученным
прогнозным значениям

8.    
Постановка вопроса о верификации модели, о
возможности уточнений и / или дополнений исследований, выполненных на
предыдущих этапах 1., 2., 3., 4. и 5., …, 8.

         Отметим, что во всех случаях
начинать исследование целесообразно с наиболее простой модели. В качестве такой
мы рекомендуем трендовую модель с минимально возможным число переменных (это
единственная результатная выходная эндогенная прогнозируемая переменная,
например «объем продаж») в виде простой линейной регрессией. Уже она может
выдать некоторые полезные неочевидные до проведения расчетов количественные
результаты. Основываясь на последних в дальнейшем можно ставить более сложные и
более близкие к реальности экономические задачи по более детальному и точному
прогнозированию с построением и применением более сложных и более совершенных
экономико-математических моделей.

         Необходимо подчеркнуть, что
необходимость в проведении исследования в указанной последовательности с
выполнением выделенных этапов связана с особенностью экономических объектов,
представляющих собой неопределенные вероятностные открытые системы, в которых происходят
неполностью детерминированные частично размытые случайные (в
вероятностно-статистическом смысле) процессы, которые принципиально не могут
быть однозначно определенными.

         Для построения трендовых моделей в экономике необходимо
иметь репрезентативные исходные данные в виде временных рядов.

         Рассмотрим,
какие вопросы и проблемы возникают при построении трендовых моделей в экономике.
Во-первых, это требования к исходным данным. Они должны удовлетворять
определенным условиям и требованиям: не только точность числовых данных, но и
их «уместность» включения в ту или другую выборку. В самом деле, от этого будет
зависеть не только вид трендовой модели (линейной или нелинейной), но и теснота
связи между исследуемыми показателями (а значит, и сама возможность построения
модели и степень ее адекватности). Во-вторых, выбор типа модели. Динамическая
модель может быть представлена в виде регрессионного уравнения различных видов
(линейного, полиномиального, показательного, дробно-рационального,
логарифмического, логистического вида с разным числом коэффициентов) или в виде
дифференциального уравнения (линейного или нелинейного, первого или второго
порядка, с наличием или отсутствием запаздывающих аргументов, обыкновенных или
в частных производных, с начальными и (или) граничными условиями [5]). В
настоящей работе ограничимся рассмотрением моделей первого типа и начнем с
наиболее простой из них – модели линейной регрессии.

         В
качестве примера рассмотри некоторое условное предприятие, для которого сымитируем
исходные данные по объему продаж за последние 4 года. Таким образом, задача
свелась к построению линейного уравнения тренда
для объемов продаж и проведения прогноза на его основе на 2018 и 2019 годы по
данному показателю, важнейшему для функционирования предприятия. Исходные
данные по переменной Y — Объем продаж представлены в столбце 3 таблицы 1 и на рисунке 1.

         Таблица 1. – Исходные данные и результаты расчетов по модели линейной регрессии

год	n	Y	Т	Ŷ			е=y-ŷ	е^2
2014	1	1	1	0,300	7,563	11,903	0,700	0,490
2015	2	2	2	2,600	3,063	1,323	-0,600	0,360
2016	3	4	3	4,900	0,063	1,323	-0,900	0,810
2017	4	8	4	7,200	18,063	11,903	0,800	0,640
сумма		15	10		28,750	26,450	0	2,300
средн		3,75	2,50
станд. откл.		2,681	1,118
дисперсия		7,188	1,250
прогноз	5	9,5	5	на 2018
6	11,8	6	на 2019

Рисунок
1. – Исходные данные построения уравнения тренда

         По результатам
таблицы 1 получено уравнение линейной регрессии:

в котором коэффициенты
регрессии вычислены по формулам:

b1=2,300; 
b0=-2.

         Коэффициент
корреляции между выходной переменной Y (Объем продаж, в условных денежных единицах от уровня 2014 года) и
входной переменной Т (Время, условное значение от 1 до 4 с возможностью экстраполяции
до 6)) равен

                                              
R_YT
= 0,959.                                               (1)

         Прогнозные
значения на 2018 и 2019 годы равны соответственно:

                                        
Y₅
= -2+2,3*5 = 9,5;                                        
(2)                     

                                         
Y₆
= -2+2,3*6 = 11,8.                                      (3)

         Определим
коэффициент детерминации по формуле

и проверим соотношение:     

с
использованием вычисленного значения коэффициента корреляции (1) и данным
промежуточных расчетов, приведенных в таблице по суммам шестого и седьмого
столбцов 26,450 и 28,750:

                    
0,9197 = (0,959)² = 26,450
/ 28,750 = 0,920                    (4)

Учитывая, что результаты проверки в (4) совпали с точностью до
3*10^-4 , можем сделать вывод о математической корректности
проведенных расчетов.

         Рассчитаем оценку остаточной дисперсии и стандартную
ошибку уравнения регрессии и на этой основе сделаем заключение о качестве
уравнения тренда

                               Y (Т) = -2 + 2,3*T.                                        (5)

         Имеем

Где

              п-р-1 = k =4-2 =2 – число
степеней свободы.

S_e = sqrt (s²_ост ) = 1,072.

         Большая
часть (92%) вариации Объема продаж (У) объясняется построенным уравнением
регрессии. Стандартная ошибка (1,072) не велика, однако составляет почти 30% от
среднего уровня Объема продаж (ve = se / Ycp = 1,072 / 3,75). Следовательно, построенное уравнение тренда
хорошего (но не высокого) качества.                                                                                                  На
следующем этапе исследования следует проверить значимость  уравнения регрессии
на уровне 5%. Расчетное значение по формуле                                                                                                    

дает
оценку 23, тогда как критическое значение, в соответствии со стандартной
таблицей распределения Фишера при доверительной вероятности 95% и числами
степеней свободы 1 и 2 равно 18,51. Следовательно, учитывая, что имеет место
неравенство

      
23 =      >         =       = 18,51  

можно
утверждать, что уравнение значимо на уровне 5% (другими словами, с вероятностью
95% можно утверждать, что коэффициент детерминации R2 не равен нулю).

         На
завершающем этапе выясним возможности практического использования полученных
результатов. В первую очередь дадим экономическую интерпретацию коэффициентов 
регрессии в прогнозной трендовой модели (5). Коэффициент b1 показывает на
сколько единиц в среднем изменится Y, если Т изменится на 1 единицу. Таким
образом, можно прогнозировать, что в случае неизменности внешних условий
функционирования предприятия    ежегодно Объемы продаж в среднем увеличиваются
на 2,3 единицы. В линейном тренде коэффициент b1 – это средний абсолютный
прирост Y.

         В заключение
сделаем прогноз Объемов продаж на 2018 год:

                                                                                 
9,50.                              (6)

Средний
уровень Объема продаж  в 2018 году составит 9,5 единиц.     

Учитывая, что точечное
значение существенно менее информативно по сравнению с интервальным, построим
доверительный 95% интервал для среднего Объема продаж (Y) в 2018 году :

t* =5		Sе=1,072			6,25
	9,500					5,000
n=	4
	Yверх = 9,5 + 2,92 * 1,072 * sqrt (1/4 + 5/6,25)= 13,34;
	Yнижн = 9,5 — 2,92 * 1,072 * sqrt (1/4 + 5/6,25)= 5,66.

         Таким
образом, в 2019 году с вероятностью 95% Объем продаж будет не менее 5,66  и не
более 13,34 единиц.                                                                                                                                                                                

Библиографический
список

1.    
Тихомиров Н.П. Учебник по дисциплине
“Эконометрика” / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина. – М.: Изд-во Рос. экон. акад., 2002.
­– 640 с.

2.    
Манасян С.К. К вопросу моделирования и
идентификации одного класса сложных динамических систем / Новые
информационные Технологии: тез. докл. межреспубл. науч.-техн. конф. – Тбилиси:
УНПО «Информатика», 1990. – C. 3–14.

3.    
К построению и структуризации признакового
пространства динамической системы: задача декорреляции / Манасян С.К. //«Вестн.
КрасГАУ»: сб. ст. – Вып. 2. – Красноярск, 2004. – C.
104–107.

4.    
Манасян С.К. Метод иерархических
ранжирований на основе экспертных суждений //С.К. Манасян, Ю.Ю. Якунин, Д.И.
Ярещенко/UniVersum: Технические науки. — Вып.11.- 2015.

5.    
Моделирование и системная идентификация
структуры энтропийных эмпирически целостных объектов/С.К. Манасян//Гомеостаз и
окружающая среда: мат-лы междунар. науч. конф. -Красноярск: Изд-во КГУ, 1997.
-C. 18-22.