Как составить треугольник мощностей

Треугольник мощностей

Автор: Евгений Живоглядов.
Дата публикации: 17 апреля 2015 .
Категория: Статьи.

Если величины треугольника напряжений (рисунок 1, а) умножить на ток I (рисунок 1, б), то получим треугольник мощностей (рисунок 1, в). Все стороны треугольника мощностей, показанного отдельно на рисунке 2, представляют собой мощности.

Рисунок 1. Получение треугольника мощностей

Рисунок 2. Треугольник мощностей

Гипотенуза треугольника мощностей есть полная мощность S.

Она измеряется в вольт-амперах (ВА) или киловольт-амперах (кВА) по показаниям вольтметра и амперметра. Величина полной мощности характеризует основные габариты (наибольшие размеры) генераторов и трансформаторов. В самом деле, изоляция обмоток генераторов и трансформаторов рассчитывается на определенное напряжение, а величина тока определяет нагрев их обмоток (I 2 × r).

Катет, прилегающий к углу φ, представляет собой известную нам активную мощность P.

Активная мощность в цепях переменного тока расходуется на нагрев. В двигателях переменного тока большая часть активной мощности превращается в механическую мощность.

Активная мощность измеряется ваттметром и выражается в ваттах (Вт) или киловаттах (кВт). Из треугольника мощностей имеем:

Активная мощность характеризует степень нагрузки первичного двигателя, вращающего генератор.

Катет, лежащий против угла φ, есть реактивная мощность Q.

Так как U_r = I × x (где x – реактивное сопротивление), то

Реактивная мощность обусловлена наличием магнитных и электрических полей в индуктивностях и емкостях цепей. Из треугольника мощностей имеем:

Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных (вар) или киловольт-амперах реактивных (квар). Применяя к треугольнику мощностей теорему Пифагора, получим:

Рисунок 3. Электрическая цепь с активным и индуктивным сопротивлениями и измерительными приборами

Рассмотрим электрическую цепь, показанную на рисунке 3, в которую входят индуктивное и активное сопротивления и измерительные приборы – амперметр, вольтметр и ваттметр.

1. Если подключить эту цепь к постоянному напряжению, то, поскольку индуктивное сопротивление xL при постоянном токе будет равно нулю, в цепи остается одно активное сопротивление r и тогда

Амперметр покажет ток 5 А.

Следовательно, ваттметр покажет 600 Вт. Таким образом, ваттметр, включенный в цепь постоянного тока, показывает мощность в ваттах, потребляемую цепью. Показание ваттметра равно произведению показаний вольтметра и амперметра.

2. Подключим ту же цепь к переменному напряжению.

Амперметр покажет ток 4 А.

Подсчитаем мощность, идущую на нагрев:

Показание ваттметра в этом случае будет 384 Вт.

Полная мощность, забираемая цепью от источника переменного тока,

Следовательно, генератор, питающий эту цепь, отдает полную мощность S = 480 ВА. Но в самой цепи только активная мощность P = 384 Вт безвозвратно теряется в виде тепла.

Отсюда видно, что цепь переменного тока, содержащая наряду с активным сопротивлением индуктивное, из всей получаемой ею полной энергии только часть расходует на тепло. Остальная часть – реактивная энергия – то забирается цепью от генератора и запасается в магнитном поле катушки, то возвращается обратно генератору.

Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560 с.

Что такое треугольник мощностей

Электрическая мощность состоит из активной, совершающей полезную работу, и реактивной, которая переходит из одной формы в другую. Существование последней определяется наличием в схеме индуктивных и емкостных элементов.

Что такое электрическая мощность

Мощность представляет собой работу, выполненную за единицу времени. В применении к электрическим цепям речь обычно идёт о генерации электрической энергии, ее передаче или о потреблении за указанный период. Величину электромощности определяют по формуле:

Данная формула справедлива, как говорится в курсе ТОЭ, для постоянного тока или для мгновенных значений в тех случаях, когда характеристики тока меняются во времени. Если в цепи имеются емкостные или индуктивные элементы, то в ней возникают дополнительные токи, причиной которых становятся электромагнитная индукция или процесс зарядки или разрядки конденсатора.

Необходимо учитывать, что такое физическое явление, как электрический ток, может быть активным или реактивным и от этого свойства зависит тип мощности. В первом случае производится работа или происходит передача определённого объёма энергии. Во втором энергия не тратится, а переходит из одной формы в другую.

Произведение активной составляющей тока и напряжения — это активная мощность, а реактивной составляющей и напряжения — реактивная. Чтобы определить полную мощность, следует общий ток умножить на напряжение:

Как вычисляется мощность с помощью треугольника

Для определения активной и реактивной составляющей электромощности используются одинаковые формулы, но при этом рассматриваются разные токи. Активный ток протекает благодаря электрическому полю, создаваемому источником питания. Реактивный возникает при использовании в схеме индукционных и емкостных элементов.

На первом этапе вычислений нужно определить активную и реактивную мощности отдельно. Чтобы определить полную, необходимо начертить прямоугольный треугольник. Катетами в нём будут вычисленные предварительно величины активной и реактивной составляющей. Длина гипотенузы — это полная мощность. Зная длину катетов, гипотенузу можно определить по теореме Пифагора.

Используя треугольник мощностей, можно также определить активную и реактивную составляющие, если известна полная мощность и угол φ.

Треугольник сопротивлений выражает аналогичное соотношение между активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями. Также может применяться треугольник проводимостей.

Особенности реактивной мощности

Наличие индуктивности и ёмкости необязательно связано с наличием катушки и конденсатора. На практике эти характеристики можно обнаружить в большинстве случаев, однако при этом они ничтожно малы. Поэтому при функционировании электроприбора важно как можно более точно определить, какая часть полной мощности является активной. Для этого используют коэффициент мощности. Его можно определить из треугольника мощностей:

Используя треугольник мощностей, ток потребления установки можно выразить через активную мощность, напряжение сети и коэффициент мощности:

Из этой формулы видно, что чем меньше cos φ, тем большим должен быть ток, обеспечивающий совершение определенной работы. Характеризируется эта работа тремя параметрами: током, напряжением и активной мощностью. Соотношения между параметрами сети можно вычислить, используя треугольники электрических напряжений, сопротивлений и мощностей.

У угла φ также имеется физический смысл. Когда поступающее напряжение изменяется по синусоидальному закону при наличии только активных элементов в схеме, фазового смещения тока относительно напряжения не будет. Наличие ёмкости приведёт к запаздыванию тока, а индуктивности —к опережению. Смещение между фазами тока и напряжения соответствует углу φ.

Чем больше в схеме реактивная составляющая, тем меньшая часть полной мощности используется по назначению. Эффективность работы выражается коэффициентом мощности. Чем ближе он к единице, тем меньше непроизводительные потери.

Если у оборудования высокая реактивная мощность, может быть применена процедура её компенсации. Она основывается на том, что ёмкость и индуктивность осуществляют сдвиг фазы в противоположные стороны. В схему вводятся элементы с такими параметрами, которые смогут обеспечить минимальный угол φ. При этом его косинус будет ближе к единице.

Компенсирующие устройства в производственных условиях применяют там, где коэффициент мощности слишком мал. Их подключают параллельно нагрузке. Часто в таких устройствах используют мощные конденсаторы. Компенсация предотвращает возникновение потерь мощности. В бытовых электроприборах необходимость в применении таких мер обычно отсутствует.

Видео по теме

Что такое реактивная мощность и как её рассчитать?

Многие потребители электроэнергии не подозревают того, что часть учтённого электричества расходуется бесполезно. В зависимости от вида нагрузки уровень потерь электроэнергии может достигать от 12 до 50%. При этом счетчики электроэнергии засчитывают эти потери, относя их к полезной работе, за что приходится платить. Виной завышения оплаты за потребление электроэнергии, не выполняющей полезной работы, является реактивная мощность, присутствующая в сетях переменных токов.

Чтобы понять, за что мы переплачиваем и как компенсировать влияние реактивных мощностей на работу электрических установок, рассмотрим причину появления реактивной составляющей при передаче электроэнергии. Для этого придётся разобраться в физике процесса, связанного с переменным напряжением.

Что такое реактивная мощность?

Для начала рассмотрим понятие электрической мощности. В широком смысле слова, этот термин означает работу, выполненную за единицу времени. По отношению к электрической энергии, понятие мощности немного откорректируем: под электрической мощностью будем понимать физическую величину, реально характеризующую скорость генерации тока или количество переданной либо потреблённой электроэнергии в единицу времени.

Понятно, что работа электричества в единицу времени определяется электрической мощностью, измеряемой в ваттах. Мгновенную мощность на участке цепи находят по формуле: P = U×I, где U и I – мгновенные значения показателей параметров напряжения и силы тока на данном участке.

Строго говоря, приведённая выше формула справедлива только для постоянного тока. Однако, в цепях синусоидального тока формула работает лишь тогда, когда нагрузка потребителей чисто активная. При резистивной нагрузке вся электрическая энергия расходуется на выполнение полезной работы. Примерами активных нагрузок являются резистивные приборы, такие как кипятильник или лампа накаливания.

При наличии в электрической цепи ёмкостных или индуктивных нагрузок, появляются паразитные токи, не участвующие в выполнении полезной работы. Мощность этих токов называют реактивной.

На индуктивных и ёмкостных нагрузках часть электроэнергии рассеивается в виде тепла, а часть препятствует выполнению полезной работы.

К устройствам с индуктивными нагрузками относятся:

• электромоторы;
• дроссели;
• трансформаторы;
• электромагнитные реле и другие устройства, содержащие обмотки.

Ёмкостными сопротивлениями обладают конденсаторы.

Физика процесса

Когда мы имеем дело с цепями постоянного тока, то говорить о реактивной мощности не приходится. В таких цепях значения мгновенной и полной мощности совпадают. Исключением являются моменты включения и отключения ёмкостных и индуктивных нагрузок.

Похожая ситуация происходит при наличии чисто активных сопротивлений в синусоидальных цепях. Однако если в такую электрическую цепь включены устройства с индуктивными или ёмкостными сопротивлениями, происходит сдвиг фаз по току и напряжению (см. рис.1).

При этом на индуктивностях наблюдается отставание тока по фазе, а на ёмкостных элементах фаза тока сдвигается так, что ток опережает напряжение. В связи с нарушением гармоники тока, полная мощность разлагается на две составляющие. Ёмкостные и индуктивные составляющие называют реактивными, бесполезными. Вторая составляющая состоит из активных мощностей.

Рис. 1. Сдвиг фаз индуктивной нагрузкой

Угол сдвига фаз используется при вычислениях значений активных и реактивных ёмкостных либо индуктивных мощностей. Если угол φ = 0, что имеет место при резистивных нагрузках, то реактивная составляющая отсутствует.

Важно запомнить:

• резистор потребляет исключительно активную мощность, которая выделяется в виде тепла и света;
• катушки индуктивности провоцируют образование реактивной составляющей и возвращают её в виде магнитных полей;
• Ёмкостные элементы (конденсаторы) являются причиной появления реактивных сопротивлений.

Треугольник мощностей и cos φ

Для наглядности изобразим полную мощность и её составляющие в виде векторов (см. рис. 2). Обозначим вектор полной мощности символом S, а векторам активной и реактивной составляющей присвоим символы P и Q, соответственно. Поскольку вектор S является суммой составляющих тока, то, по правилу сложения векторов, образуется треугольник мощностей.

Рис. 2. коэффициент мощности

Применяя теорему Пифагора, вычислим модуль вектора S:

Отсюда можно найти реактивную составляющую:

Реактивная составляющая

Выше мы уже упоминали, что реактивная мощность зависит от сдвига фаз, а значит и от угла этого сдвига. Эту зависимость удобно выражать через cos φ. По определению cos φ = P/S. Данную величину называют коэффициентом мощности и обозначают P_f. Таким образом, P_f = cos φ = P/S.

Коэффициент мощности, то есть cos φ, является очень важной характеристикой, позволяющей оценить эффективность работы тока. Данная величина находится в промежутке от 0 до 1.

Если угол сдвига фаз принимает нулевое значение, то cos φ = 1, а это значит что P = S, то есть полная мощность состоит только из активной мощности, а реактивность отсутствует. При сдвиге фаз на угол π/2 , cos φ = 0, откуда следует, что в цепи господствуют только реактивные токи (на практике такая ситуация не возникает).

Из этого можно сделать вывод: чем ближе к 1 коэффициент P_f , тем эффективнее используется ток. Например, для синхронных генераторов приемлемым считается коэффициент от 0,75 до 0,85.

Формулы

Поскольку реактивная мощность зависит от угла φ, то для её вычисления применяется формула: Q = UI×sin φ. Единицей измерения реактивной составляющей является вар или кратная ей величина – квар.

Активную составляющую находят по формуле: P = U*I×cosφ. Тогда

Зная коэффициент P_f (cos φ), мы можем рассчитать номинальную мощность потребителя тока по его номинальному напряжению, умноженному на значение силы потребляемого тока.

Способы компенсации

Мы уже выяснили, как влияют реактивные токи на работу устройств и оборудования с индуктивными или ёмкостными нагрузками. Для уменьшения потерь в электрических сетях с синусоидальным током их оборудуют дополнительными устройствами компенсации.

Принцип действия установок компенсации основан на свойствах индуктивностей и ёмкостей по сдвигу фаз в противоположные стороны. Например, если обмотка электромотора сдвигает фазу на угол φ, то этот сдвиг можно компенсировать конденсатором соответствующей ёмкости, который сдвигает фазу на величину – φ. Тогда результирующий сдвиг будет равняться нулю.

На практике компенсирующие устройства подключают параллельно нагрузкам. Чаще всего они состоят из блоков конденсаторов большой ёмкости, расположенных в отдельных шкафах. Одна из таких конденсаторных установок изображена на рисунке 3. На картинке видно группы конденсаторов, используемых для компенсации сдвигов напряжений в различных устройствах с индуктивными обмотками.

Рис. 3. Устройство компенсации

Компенсацию реактивной мощности ёмкостными нагрузками хорошо иллюстрируют графики на рисунке 4. Обратите внимание на то, как эффективность компенсации зависит от напряжения сети. Чем выше сетевое напряжение, тем сложнее компенсировать паразитные токи (график 3).

Рис. 4. Компенсация реактивной мощности с помощью конденсаторов

Устройства компенсации часто устанавливаются в производственных цехах, где работает много устройств на электроприводах. Потери электричества при этом довольно ощутимы, а качество тока сильно ухудшается. Конденсаторные установки успешно решают подобные проблемы.

Нужны ли устройства компенсации в быту?

На первый взгляд в домашней сети не должно быть больших реактивных токов. В стандартном наборе бытовых потребителей преобладают электрическая техника с резистивными нагрузками:

• электрочайник (P_f = 1);
• лампы накаливания (P_f = 1);
• электроплита (P_f = 1) и другие нагревательные приборы;

Коэффициенты мощности современной бытовой техники, такой как телевизор, компьютер и т.п. близки к 1. Ими можно пренебречь.

Но если речь идёт о холодильнике (P_f = 0,65), стиральной машине и микроволновой печи, то уже стоит задуматься об установке синхронных компенсаторов. Если вы часто пользуетесь электроинструментом, сварочным аппаратом или у вас дома работает электронасос, тогда установка устройства компенсации более чем желательна.

Экономический эффект от установки таких устройств ощутимо скажется на вашем семейном бюджете. Вы сможете экономить около 15% средств ежемесячно. Согласитесь, это не так уж мало, учитывая тарифы не электроэнергию.

Попутно вы решите следующие вопросы:

• уменьшение нагрузок на индуктивные элементы и на проводку;
• улучшение качества тока, способствующего стабильной работе электронных устройств;
• понижение уровня высших гармоник в бытовой сети.

Для того чтобы ток и напряжение работали синфазно, устройства компенсации следует размещать как можно ближе к потребителям тока. Тогда реальная отдача индуктивных электроприёмников будет принимать максимальные значения.

В
цепях переменного тока различают три
понятия мощности: активная Р,
реактивная Q,
полная S.

Соотношения
между мощностями могут быть получены
из треугольника мощностей, который
образуется путем умножения всех сторон
треугольника напряжений на значение
тока I.

Рис.2.3.
Треугольник мощностей

Здесь:

Q_L
— реактивная
индуктивная мощность,

Q_C
— реактивная емкостная мощность.

Активная
мощность
[Вт] — характеризует необратимый процесс
преобразования электромагнитной энергии
источника в другие виды энергии:
механическую, тепловую, световую и т.д.

Реактивная
мощность
[Вар] (вольт-ампер реактивный) — характеризует
обратимый процесс преобразования
электромагнитной энергии источника в
энергию магнитного поля катушки и
энергию электрического поля конденсатора.

Полная
мощность
[ВА]
(вольт-ампер) — характеризует наибольшее
значение активной мощности при заданных
действующих значениях тока и напряжения.

Как
видно из выражения активной мощности,
если мощность, потребляемая приемником
в данной цепи, является вполне определенной
величиной, то при неизменном напряжении
на зажимах цепи и с уменьшением
ток нагрузки источника будет увеличиваться
при одной и той же отдаваемой мощности.

.

(2.11.)

Поэтому
даже при полной загрузке током источника,
но при низком
источник по мощности будет недогружен.
Значениехарактеризует использование полной
или установленной мощности источника
и называется коэффициентом мощности.

Наибольшего
значения активная мощность достигает
при
= 1, т.е. когда
= 0, или, как следует из выражения (2.10),
когда
.
Такой режим работы называется резонансом
напряжений. Явление резонанса напряжений
как положительный эффект используется
в технике слабых токов (в радиотехнике).
В технике сильных токов резонанс
напряжений является аварийным режимом,
т.к. в этом случае напряжения на реактивных
элементах могут достигать значений,
намного превышающих приложенное
напряжение, что может привести к пробою
изоляции конденсаторов и катушек
индуктивности.

2.3. Параметры цепи и характер нагрузки

Работа электрической
цепи может быть описана, по крайней
мере, тремя основными параметрами:
напряжением (U), током (I) и активной
мощностью (P). Произведение напряжения
и тока в цепи дает нам полную мощность
цепи (S = UI), а реактивную мощность (Q) можно
найти из треугольника мощностей, зная
полную и активную мощности.

Если активная
мощность равна полной (P = S), то реактивная
мощность обращается в ноль (Q = 0), тогда
характер нагрузки является активным,
а схема замещения цепи содержит только
активное сопротивление.

Если активная
мощность в цепи равна нулю (P = 0), то полная
мощность равна реактивной (Q = S), тогда
характер нагрузки становится реактивным:
или индуктивным (если в цепи содержится
реактивное индуктивное сопротивление),
или емкостным (если в цепи содержится
реактивное емкостное сопротивление),
а схема замещения содержит или
индуктивность, или емкость.

Если
активная мощность имеет значение
отличное от нуля, но при этом меньше
полной (0 < P < S), то мы имеем случай,
когда характер нагрузки смешанный.
Какой конкретно характер нагрузки
будет, — зависит от разницы между
реактивными сопротивлениями Х_L
— Х_C.
Если разница положительная (X_L
> X_C
), то характер нагрузки активно-индуктивный,
если отрицательная (X_L
< X_C
) – активно-емкостной.

Таким
образом характер нагрузки может быть
определен, если известна структура
цепи. Это легко сделать для простых
электрических цепей. Для более сложных
электрических цепей, содержащих большое
количество электротехнических устройств,
обычно используют фазометр, позволяющий
определить угол сдвига фаз между
напряжением и током и его характер:
емкостной или индуктивный.

Соседние файлы в папке 35_36

• #
• #

Если величины треугольника напряжений (рисунок 1, а) умножить на ток I (рисунок 1, б), то получим треугольник мощностей (рисунок 1, в). Все стороны треугольника мощностей, показанного отдельно на рисунке 2, представляют собой мощности.

Рисунок 1. Получение треугольника мощностей

Гипотенуза треугольника мощностей есть полная мощность S.

S = U × I .

Она измеряется в вольт-амперах (ВА) или киловольт-амперах (кВА) по показаниям вольтметра и амперметра. Величина полной мощности характеризует основные габариты (наибольшие размеры) генераторов и трансформаторов. В самом деле, изоляция обмоток генераторов и трансформаторов рассчитывается на определенное напряжение, а величина тока определяет нагрев их обмоток (I² × r).

Катет, прилегающий к углу φ, представляет собой известную нам активную мощность P.

P = U_а × I .

Так как U_а = I × r, то

P = I² × r .

Активная мощность в цепях переменного тока расходуется на нагрев. В двигателях переменного тока большая часть активной мощности превращается в механическую мощность.

Активная мощность измеряется ваттметром и выражается в ваттах (Вт) или киловаттах (кВт). Из треугольника мощностей имеем:

P = S × cos φ = U × I × cos φ .

Активная мощность характеризует степень нагрузки первичного двигателя, вращающего генератор.

Катет, лежащий против угла φ, есть реактивная мощность Q.

Q = U_r ×I .

Так как U_r = I × x (где x – реактивное сопротивление), то

Q = I² × x .

Реактивная мощность обусловлена наличием магнитных и электрических полей в индуктивностях и емкостях цепей. Из треугольника мощностей имеем:

Q = S × sin φ = U × I × sin φ .

Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных (вар) или киловольт-амперах реактивных (квар). Применяя к треугольнику мощностей теорему Пифагора, получим:

S² = P² + Q²

или

Рассмотрим электрическую цепь, показанную на рисунке 3, в которую входят индуктивное и активное сопротивления и измерительные приборы – амперметр, вольтметр и ваттметр.

1. Если подключить эту цепь к постоянному напряжению, то, поскольку индуктивное сопротивление xL при постоянном токе будет равно нулю, в цепи остается одно активное сопротивление r и тогда

Амперметр покажет ток 5 А.

Мощность

P = I × U = 5 × 120 = 600 Вт

или

P = I² × r = 25 × 24 = 600 Вт .

Следовательно, ваттметр покажет 600 Вт. Таким образом, ваттметр, включенный в цепь постоянного тока, показывает мощность в ваттах, потребляемую цепью. Показание ваттметра равно произведению показаний вольтметра и амперметра.

2. Подключим ту же цепь к переменному напряжению.

В этом случае:

Ток в цепи

Амперметр покажет ток 4 А.

Подсчитаем мощность, идущую на нагрев:

P = I² × r = 4² × 24 = 384 Вт .

Показание ваттметра в этом случае будет 384 Вт.

Полная мощность, забираемая цепью от источника переменного тока,

S = I × U = 4 × 120 = 480 Вт .

Следовательно, генератор, питающий эту цепь, отдает полную мощность S = 480 ВА. Но в самой цепи только активная мощность P = 384 Вт безвозвратно теряется в виде тепла.

Отсюда видно, что цепь переменного тока, содержащая наряду с активным сопротивлением индуктивное, из всей получаемой ею полной энергии только часть расходует на тепло. Остальная часть – реактивная энергия – то забирается цепью от генератора и запасается в магнитном поле катушки, то возвращается обратно генератору.

Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560 с.

Из векторной диаграммы цепи с последовательным соединением имеем треугольник напряжений:

,
где cos j – коэффициент мощности, .

Согласно закону Ома ; ; .
Делим каждую сторону треугольника напряжений на ток и получаем треугольник сопротивлений:

;   ;
;    .
Умножаем каждую сторону треугольника напряжений на ток, и получаем треугольник мощностей:

;  ;   
;    ,
здесь P – активная мощность [Вт]; S – полная мощность, вырабатываемая источником [ВА]; Q – реактивная мощность [ВАр].
Коэффициент мощности показывает, насколько эффективно и рационально используется энергия. Р характеризует ту часть энергетического процесса, в которой электрическая  энергия потребляется приемником и преобразуется в другие виды энергии, т.е. в полезные дела. Q характеризует ту часть энергетического процесса, которая связана с изменением энергии электрического поля емкости или магнитного поля индуктивности. Реактивная мощность не совершает полезной работы, т.к. электрическая энергия не преобразуется в другие виды энергии.