Как составить уравнение правила кирхгофа - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

На практике часто встречаются задачи по расчётам параметров токов и напряжений в различных разветвлённых цепях. В качестве инструмента для расчётов используют правила Кирхгофа (в некоторой литературе их называют еще законами, хотя это не совсем корректно) – одни из фундаментальных правил, которые совместно с законами Ома позволяет определять параметры независимых контуров в самых сложных цепях.

Учёный Густав Киргхоф сформулировал два правила [1], для понимания которых введено понятие узла, ветви, контура. В нашей ситуации ветвью будем называть участок, по которому протекает один и тот же ток. Точки соединения ветвей образуют узлы. Ветви вместе с узлами образуют контуры – замкнутые пути, по которым течёт ток.

Первое правило Кирхгофа

Первое правило Густава Кирхгофа сформулировано исходя из закона сохранения заряда. Физик понимал, что заряд не может задерживаться в узле, а распределяется по ветвям контура, образующим это соединение.

Кирхгоф предположил, а впоследствии обосновал на основании экспериментов, что количество зарядов зашедших в узел такое же, как и количество тока вытекающего из него.

На рисунке 1 изображена простая схема, состоящая из контуров. Точками A, B, C, D обозначены узлы контура в центре схемы.

Рис. 1. Схема контура

Ток I₁ входит в узел A, образованный ветвями контура. На схеме электрический заряд распределяется в двух направлениях – по ветвям AB и AD. Согласно правилу Кирхгофа, входящий ток равен сумме выходящих: I₁= I₂ + I₃.

На рисунке 2 представлен абстрактный узел, по ветвям которого течёт ток в разных направлениях. Если сложить векторы i₁, i₂, i₃, i₄ то, согласно первому правилу Кирхгофа, векторная сумма будет равняться 0: i₁ + i₂+ i₃ + i₄ = 0. Ветвей может быть сколько угодно много, но равенство всегда будет справедливым, с учётом направления векторов.

Рис. 2. Абстрактный узел

Запишем наши выводы в алгебраической форме, для общего случая:

Для использования этой формулы, требуется учитывать знаки. Для этого необходимо выбрать направление одного из векторов тока (не важно, какого) и обозначить его знаком «плюс». При этом знаки всех других величин определить, исходя от их направления, по отношению к выбранному вектору.

Чтобы избежать путаницы, ток, направленный в точку узла, принято считать положительным, а векторы, направленные от узла – отрицательными.

Изложим первое правило Кирхгофа, выраженное приведённой выше формулой: «Алгебраическая сумма сходящихся в определённом узле токов, равна нулю, если считать входящие токи положительными, а отходящими – отрицательными».

Первое правило дополняет второе правило, сформулированное Кирхгофом. Перейдём к его рассмотрению.

Второе правило Киргхофа

Из третьего уравнения Максвелла вытекает правило Кирхгофа для напряжений. Его ещё называют вторым законом.

Это правило гласит, что в замкнутом контуре, на резистивных элементах, алгебраическая сумма напряжений (включая внутренние), равна сумме ЭДС, присутствующих в этом же замкнутом контуре.

При этом токи и ЭДС, векторы которых совпадают с направлением (выбирается произвольно) обхода контура, считаются положительными, а встречные к обходу токи – отрицательными.

Рис. 4. Иллюстрация второго правила Кирхгофа

Формулы, которые изображены на рисунке применяются в частных случаях для вычисления параметров простых схем.

Формулировки уравнений общего характера:

, где где L_k и C_k – это индуктивности и ёмкости, соответственно.

Линейные уравнения справедливы как для линейных, так и для нелинейных линеаризованных цепей. Они применяются при любом характере временных изменений токов и напряжений, для разных источников ЭДС. При этом законы Кирхгофа справедливы и для магнитных цепей. Это позволяет выполнять вычисления для поиска соответствующие параметров.

Закон Кирхгофа для магнитной цепи

Применение независимых уравнений возможно и при расчётах магнитных цепей. Сформулированные выше правила Кирхгофа справедливы и для вычисления параметров магнитных потоков и намагничивающих сил.

Рис. 4. Магнитные контуры цепей

В частности: ∑Ф=0.

То есть, для магнитных потоков первое правило Кирхгофа можно выразить словами: «Алгебраическая сумма всевозможных магнитных потоков относительно узла магнитной цепи равняется нулю.

Сформулируем второе правило для намагничивающих сил F: «В замкнутом магнитном контуре алгебраическая сумма намагничивающих сил приравнивается к сумме магнитных напряжений». Данное утверждение выражается формулой: ∑F=∑U или ∑Iω = ∑НL, где ω – количество витков, H – напряжённость магнитного поля, символ L обозначает длину средней линии магнитопровода. ( Условно принимается, что каждая точка этой линии совпадает с линиями магнитной индукции).

Второе правило, применяемое для вычисления магнитных цепей, есть не что иное, как альтернативная форма представления закона полного тока.

Примечание: Составляя уравнения с использованием формул, вытекающих из правил Кирхгофа, надо прежде определиться с положительным направлением потоков, функционирующих в ветвях, сопоставив их с направлением обходов существующих контуров.

При совпадении векторов магнитного потока с направлениями обхода (на некоторых участках), падение напряжения на этих ветвях берём со знаком « + », а встречные ему – со знаком « – ».

Примеры расчета цепей

Рассмотрим ещё раз рисунок 3. На нём изображено 4 разнонаправленных вектора: i₁, i₂, i₃, i₄. Из них – два входящие ( i₂, i₃) и два исходящие из узла (i₁, i₄). Положительными будем считать те векторы, которые направлены в точку соединения ветвей, а остальные – отрицательными.

Тогда, по формуле Кирхгофа, составим уравнение и запишем его в следующем виде: – i₁ + i₂ + i₃ – i₄ = 0.

На практике такие узлы являются частью контуров, обходя которые можно составить ещё несколько линейных уравнений с этими же неизвестными. Количество уравнений всегда достаточно для решения задачи.

Рассмотрим алгоритм решения на примере рис. 5.

Рис. 5. Пример для расчёта

Схема содержит 3 ветви и два узла, которые образуют три пары по два независимых контура:

1 и 2.
1 и 3.
2 и 3.

Запишем независимое уравнение, выполняющееся, например, в точке а. Из первого правила Кирхгофа вытекает: I₁ + I₂ – I₃ = 0.

Воспользуемся вторым правилом Кирхгофа. Для составления уравнений можно выбрать любой из контуров, но нам необходимы контуры с узлом а, так как для него мы уже составили уравнение. Это будут контуры 1 и 2.

Пишем уравнения:

I₁R₁ + I₃R₃ = E₁;
I₂R₂ + I₃R₃ = E₂.

Решаем систему уравнений:

Так как значения R и E известны (см. рисунок 5), мы придём к системе уравнений:

Решая эту систему, получим:

I₁ = 1,36 (значения в миллиамперах).
I₂ = 2,19 мА.;
I₃ = 3,55 мА.

Потенциал узла а равен: U_a = I₃*R₃ = 3,55 × 3 = 10,65 В. Чтобы убедиться в верности наших расчётов, проверим выполнение второго правила по отношению к контуру 3:

E₁ – E₂ + I₁R₁+ I₂R₂ = 12 – 15 + 1,36 – 4,38 = – 0,02 ≈ 0 (с учётом погрешностей, связанных с округлениями чисел при вычислениях).

Если проверка выполнения второго правила успешно завершена, то расчёты сделаны правильно, а полученные данные являются достоверными.

Применяя правила (законы) Кирхгофа можно вычислять параметры электрической энергии для магнитных цепей.

Источник

Мы уже писали про закон Ома, а также параллельное и последовательное соединение проводников. Но это были цветочки. Сегодня разберемся с задачами посложнее: посмотрим, как решаются задачи на правила Кирхгофа.

Не забывайте подписаться на наш телеграм-канал: там вас ждут актуальные новости сферы образования, полезные лайфхаки и скидки для студентов.

Задачи на правило Кирхгофа с решением

Как решать задачи по правилу Кирхгофа? Прежде, чем приступать к решению задач, обязательно изучите теорию. Также мы подготовили для вас универсальную памятку по решению физических задач.

Задача №1 на эквивалентные преобразования соединений проводников.

Условие

Преобразуйте схему с помощью эквивалентных преобразований.

Решение

Кроме основных формул для последовательного и параллельного соединения проводников, существуют формулы для преобразования звезды резисторов в эквивалентный треугольник и наоборот. Треугольник резисторов R2 R3 R4 можно преобразовать в эквивалентную звезду RB RB RD по формулам:

Преобразованная схема будет выглядеть следующим образом:

Ответ: см. выше.

Правила Кирхгофа применяются для сложных цепей(например, для цепей с несколькими источниками питания), когда эквивалентные преобразования не приносят результата.

Задача №2 на первое правило (закон) Кирхгофа

Условие

Необходимо составить уравнения по первому закону Кирхгофа для следующей цепи:

Решение

В данной цепи 4 узла. По первому закону составляем 3 уравнения (на 1 уравнение меньше, чем количества узлов):

Ответ: см. выше.

Для решения задач на правила Кирхгофа необходимо уметь решать системы линейных уравнений. Для решения сложных систем удобно использовать специальные программы: MathCad, MatLab и т.д.

Далее для наглядности рассмотрим задачу с более простой схемой.

Задача №3 на правила Кирхгофа

Условие

Два источника питания E1=2В и E2=1В соединены по схеме, показанной на рисунке. Сопротивление R=5 Ом. Внутреннее сопротивление источников одинаково и равно r1=r2=1 Ом. Определить силу тока, который проходит через сопротивление.

Решение

По первому закону Кирхгофа сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю (токи обозначим произвольно):

Выберем направление обхода верхнего контура против часовой стрелки. По второму закону Кирхгофа, сумма падений напряжений в контуре равна сумме ЭДС:

Запишем то же самое для второго контура, обходя его по часовой стрелке:

Объединим уравнения с неизвестными токами в систему:

Чтобы решить систему, выразим силу тока I1 из второго уравнения, а силу тока I2 – из третьего:

Первое уравнение теперь можно записать в виде:

Выражая искомый ток и подставляя значения из условия, получаем:

Ответ: 1,5 А.

Задача №4 на правила Кирхгофа

Условие

Дана схема электрической цепи. Необходимо:

обозначить сопротивления, над каждой ветвью указать свой ток и источники ЭДС;
указать на схеме направления токов и ЭДС;
составить уравнения по первому и второму закону Кирхгофа.

Решение

Приведем схему, обозначив сопротивления, ЭДС и токи:

В схеме 7 токов и 4 узла. Необходимо составить 4 – 1 = 3 уравнения по первому закону Кирхгофа и 7 – 3 = 4 уравнения по второму закону Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа:

Второй закон Кирхгофа (выбранные контуры К1, К2, К3, К4 указаны на рисунке):

Ответ: см. выше.

Задача №5 на правила Кирхнофа

Условие

Определить все токи в ветвях, составив систему уравнений по законам Кирхгофа.

Параметры цепи: E1 = 40 В, E2 = 50 В, E3 = 60 В, R01 = 0,1 Ом, R02 = 0,3 Ом, R03 = 0,2 Ом, R1 = 4,4 Ом, R2 = 4,7 Ом, R3 = 4,6 Ом, R4 = 5,2 Ом, R5 = 7,6 Ом.

Решение

Направления токов в ветвях цепи и направления обхода контуров указаны на схеме. Цепь содержит 3 узла и 3 независимых контура. Таким образом, для расчета токов в ветвях необходимо составить два уравнения по первому закону Кирхгофа и три по второму:

Подставим числовые значения и решим систему уравнений:

Ответ: I1=10,68 А; I2=8,388 А; I3=7,192 А; I4=4,9 А; I5=2,292 А.

Вопросы на правила Кирхгофа

Вопрос 1. Сформулируйте первый закон Кирхгофа.

Ответ. Первый закон Кирхгофа связан с сохранением заряда и формулируется следующим образом:

Для любого узла электрической цепи алгебраическая сумма токов ветвей, подключенных к данному узлу, равна нулю.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда, согласно которому ни в какой точке заряды не могут безгранично накапливаться: количество электричества, притекающее к данной точке за определенный промежуток времени, должно быть равно количеству электричества, оттекающему от неё.

Вопрос 2. Как следует выбирать направления токов в ветвях электрической цепи?

Ответ. Направления токов во всех ветвях электрической цепи задаются произвольно до составления уравнений. Токи, входящие в узел, принято считать положительными, а выходящие из узла – отрицательными.

Вопрос 3. Как формулируется второй закон Кирхгофа?

Ответ. Второй закон Кирхгофа связан с законом сохранения энергии и формулируется следующим образом:

Алгебраическая сумма всех ЭДС контура электрической цепи равна алгебраической сумме напряжений и алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках.

Вопрос 4. Что следует учитывать при составлении уравнений второго закона Кирхгофа для цепи и ее конкретного контура.

Ответ. Перед составлением уравнений второго закона Кирхгофа для цепи необходимо произвольно выбрать направления токов во всех ветвях цепи и определить направление обхода контура.

При составлении уравнения для конкретного контура учитываются:

токи, входящие в узлы принимаются положительными;
ЭДС источников принимаются положительными, если
направления их действия (стрелка) совпадает с выбранным направлением обхода (независимо от направления тока в них);
падения напряжений в ветвях (IkRk) принимаются положительными, если положительное направление тока совпадает с выбранным направлением обхода;
напряжения Uk, включенные в контур, принимаются положительными, если эти напряжения создают ток, направленный также как и направление обхода (направление напряжения, определяемое стрелкой, совпадает с направлением обхода).

Вопрос 5. Что такое эквивалентные преобразования последовательного и параллельного соединения пассивных элементов?

Ответ. Задачей эквивалентного преобразования последовательного и параллельного соединения пассивных элементов, является последовательное упрощение исходной схемы и нахождение эквивалентного сопротивления схемы.

Нужна помощь в решении задач и других студенческих заданий? Профессиональный сервис помощи учащимся окажет оперативную помощь с выполнением любой работы.

Источник

Алгоритм составления уравнений по законом Кирхгофа:

Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа

Для составления уравнений по первому закону кирхгофа любой электрической цепи выполняем следующие действия.

Количество уравнений по 1 закону киргофа равно количеству узлов минус один.
Произвольно задаемся направлением токов в каждой ветви электрической цепи.
Если в ветви присутствует источник тока, то считаем данный ток уже известным, равным величине источника тока.
Составляем уравнения по первому правилу Кирхгофа для любых узлов кроме одного.
Расставляем знаки. Токи, которые втекают в узел берем с одним знаком, например с плюсом. Токи, которые вытекают из узла берем с противоположным знаком, например с минусом.

Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа

Для составления системы уравнения по 2 правилу Кирхгофа необходимо выполнить следующие пункты.

Количество уравнений по второму закону Киргофа равно количеству независимых контуров. По второму закону можно записать В-В_I-У+1 независимых уравнений. Где В — число ветвей в схеме. В_I— число ветвей в схеме с источником тока. У — число узлов в схеме.
Находим независимые контура в электрической цепи (чтобы отличались хотя бы одной ветвью).
Если в цепи присутствуют источники тока, то данные ветви не учитываем при нахождении независимых контуров.
Задаемся произвольным направление обхода независимых контуров.
Составляем уравнения по второму правилу Кирхгофа для каждого выбранного контура.
Расставляем знаки на участках с нагрузкой. Если направление обхода контура совпадает с направлением протекающего тока, то падение напряжения на заданном участке берем со знаком «+». Если направление протекающего тока не совпадает с направлением обхода контура, то падение напряжения на данном участке берем со знаком «-«.
Расставляем знаки на участках с источниками ЭДС. Если направление действия ЭДС (направление стрелочки) совпадает с направлением обхода независимого контура, то знак будет «плюс». Если не совпадает, то знак — «минус».

Расчет токов по правилам Кирхгофа

Полученные уравнения объединяем в систему уравнений. Количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных. Далее решаем систему уравнений любым известным способом.

Правильность расчета проверяется составлением уравнения баланса мощностей.

p.s. Правила Кирхгофа необязательно использовать в виде систем уравнений. Они справедливы для любого узла и для любого замкнутого контура электрической цепи.

Источник

Соединения резисторов и источников в сложных цепях не всегда можно свести к совокупности последовательного и параллельного их соединений. Для расчётов сложных цепей удобно применять правила Кирхгофа.

Узлом электрической цепи будем называть точку, где сходятся не менее трёх проводников. Токи, подходящие к узлу, будем считать положительными, а выходящие из узла – отрицательными. Узел – это не обкладки конденсатора, где может происходить существенное накопление заряда. Отсюда следует первое правило Кирхгофа:

алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

Участок цепи между двумя узлами называется ветвью. Возьмём в сложной цепи произвольный замкнутый контур, состоящий из отдельных ветвей. Выберем направление обхода контура по часовой стрелке или против. ЭДС в каждой ветви контура будем считать положительной, если направление её действия совпадает с выбранным направлением обхода контура, а в противном случае – отрицательной. Падение напряжения (произведение тока на сопротивление) в любой ветви контура будем считать положительным, если направление тока в этой ветви совпадает с направлением обхода контура, в противном случае – отрицательным. Записав для каждой ветви контура уравнение закона Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, и сложив все уравнения, получим второе правило Кирхгофа:

в произвольном замкнутом контуре любой электрической цепи сумма падений напряжений во всех ветвях контура равна алгебраической сумме ЭДС во всех ветвях контура.

Оба правила Кирхгофа справедливы не только для постоянных во времени значений всех величин, входящих в соответствующие уравнения, но и для их мгновенных значений.

При составлении уравнений по правилам Кирхгофа нужно придерживаться следующих рекомендаций. Если в цепи содержится nn узлов, то по первому правилу Кирхгофа можно составить только n–1n–1 независимых уравнений. При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа надо следить, чтобы в каждом новом контуре была хотя бы одна ранее не использованная ветвь. Отступление от этих рекомендаций приводит к появлению уравнений, являющихся следствием системы ранее составленных уравнений. В процессе решения такой «переполненной» системы может возникнуть тождество 0=00=0, что приводит в замешательство решающего из-за «исчезновения» неизвестных системы.

Рис. 18.1

В схеме на рис. 18.1 E1=4,2{mathcal E}_1=4,2 B, E2=3,8{mathcal E}_2=3,8 B, R1=R2=10R_1=R_2=10 Ом, R3=45R_3=45 Ом. Найти силу и направление тока во всех участках цепи. Считать, что внутренние сопротивления источников вошли в R1R_1, и R2R_2.

Зададим направления токов произвольно, например так, как показано на рис. 18.1.
Для нахождения трёх неизвестных токов надо составить три независимых уравнения. В схеме n=2n=2 узла. По первому правилу Кирхгофа составляем n-1=1n-1=1 уравнение. Для узла `C`:

I1-I2+I3=0I_1-I_2+I_3=0.

Недостающие два уравнения составляем по второму правилу Кирхгофа для контуров `ABCA` и `ABCDA`:

I1R1-I3R3=E1I_1R_1-I_3R_3={mathcal E}_1, I1R1+I2R2=E1-E2I_1R_1+I_2R_2={mathcal E}_1-{mathcal E}_2.

Решение системы полученных трёх уравнений в общем виде трудоёмко и даёт громоздкие выражения для токов. Систему удобно решать, подставив в неё значения ЭДС и сопротивлений:

I1-I2+I3=0I_1-I_2+I_3=0, 10I1-45I2=4,210I_1-45I_2=4,2, 10I1+10I2=0,410I_1+10I_2=0,4.

Решая систему последний трёх уравнений, находим:

I1=0,06I_1=0,06 A, I2=-0,02I_2=-0,02 A, I3=-0,08I_3=-0,08 A.

Отрицательные значения токов I2I_2 и I3I_3 говорят о том, что истинные направления этих токов противоположны указанным на рис. 18.1.

Источник

Простые электрические
цепи достаточно легко рассчитываются
с применением законов Ома и законов
последовательного и параллельного
соединения проводов. Более сложные
разветвленные электрические цепи
удобнее рассчитывать при помощи правил
Кирхгофа.

Рассмотрим
произвольную разветвленную цепь, на
отдельных участках которой включены
источники тока с известными характеристиками.
Точка цепи, в которой сходится более
двух проводов (рис. 2.13), называется узлом.

Первое правило Киргхофа.Сумма
токов втекающих в узел равна сумме
токов, вытекающих из узла:

.
(2.19)

Эквивалентная формулировка первого
правила Кирхгофа: алгебраическая сумма
токов, сходящихся в узле, равна нулю .
При этом втекающим и вытекающим из узла
токам приписываются противоположные
знаки. В нашем случае (рис. 2.13):.

Первое правило
Кирхгофа, по сути, является следствием
закона сохранения заряда. Оно также
отражает тот факт, что при постоянном
токе в узле не происходит нарастающее
во времени накопление заряда того или
иного знака. Для этого нужно, чтобы
количество заряда, втекающее в узел в
единицу времени, было равно количеству
заряда, вытекающего из него.

Второе
правило Кирхгофа.
В произвольном замкнутом контуре
алгебраическая сумма ЭДС, действующих
в этом контуре, рана сумме падений
напряжений на отдельных участках этого
контура:

(2.20)

Некоторые
слагаемые в (2.20) как слева, так и справа
могут быть отрицательными. При решении
конкретных задач токи на отдельных
участках первоначально расставляются
произвольным образом. Затем произвольным
образом выбирается положительное
направление обхода замкнутого контура
(по часовой или против часовой стрелки).
Если ток течет вдоль положительного
направления, его берут со знаком «+»,
если против положительного направления
– со знаком «».
Если ЭДС действует вдоль положительного
направления, т.е. при обходе контура
источник проходится от клеммы «»
к клемме «+», то значение ЭДС берется со
знаком «+», и наоборот. Если в результате
расчета сила тока получится отрицательной,
то значит, мы не угадали направление
тока на данном участке и его просто
следует изменить на противоположное.
Сама же величина тока, независимо от
того, как мы расставим токи в начале
решения задачи, получится правильной.

Для доказательства
второго правила Кирхгофа рассмотрим
произвольный замкнутый контур в
цепи, который в общем случае может
включать в себя внешние сопротивления
и ЭДС на каждом участке (от узла до узла).
Положительным будем считать направление
по часовой стрелке. Пусть для определенности
наш контур включает три участка (рис.
2.14). Направление токов расставим
произвольно. Применим закон Ома
(2.18) к каждому из трех неоднородных
участков цепи. Для первого участка 2-1
работа электрического поля
положительна, а работа источника (он
заряжается) отрицательна, поэтому:

На
втором участке цепи 2-3 также работа
электрического поля положительна, а
работа источника отрицательна, поэтому:

На
третьем участке цепи 3-1 работа источника
положительна, поэтому:

Сложим
правые и левые части трех последних
уравнений, предварительно домножив
первое уравнение на «1».
Тогда все потенциалы сократятся, в
результате получим:

Последнее
уравнение совпадает с формулировкой
второго правила Кирхгофа (2.20) с учетом
всех замечаний, сделанных по поводу
знаков токов и ЭДС (выражения типа
можно формально рассматривать как
падения напряжений на внутренних
сопротивлениях).

Отметим, что второе
правило Кирхгофа, являясь следствием
закона Ома для неоднородного участка
цепи, по сути дела является следствием
закона сохранения энергии.

Правила
Кирхгофа применимы и в том случае, когда
в цепь включены неомические, т.е. не
подчиняющиеся закону Ома ()
элементы. Такие элементы еще называются
нелинейными, поскольку зависимость
напряжения на них от силы тока нелинейная.
Нелинейными являются, например,
большинство радиотехнических элементов:
диоды, транзисторы, электронные лампы.
Расчеты ведутся также, только падение
напряжения на нелинейном элементе
следует обозначать не,
а.
Второе правило Кирхгофа при этом имеет
вид:.

Рассмотрим
примеры.

Пример 2.9.

Параллельное соединение
источников тока. В схеме
на рис. 2.15 ₁=14
В,
Ом,₂=12
В,
Ом,Ом. Определить токи во всех ветвях.

Решение.
Произвольно расставим токи во всех
ветвях (рис. 2.15).

В
цепи имеется два узла: В
и Е.
Запишем первое правило Кирхгофа для
узла В
(для узла Е
получится то же самое уравнение):

Так
как в задаче три неизвестных тока,
необходимо три уравнения. Для этого
достаточно рассмотреть какие-либо два
замкнутых контура цепи и записать для
них второе правило Кирхгофа.

Контур
АВЕFA:

Контур
АВСDEFA:
.

Отметим,
что положительное направление обхода
контуров задает последовательность
букв, которыми они обозначены. Например,
в контуре АВЕFA
положительное направление обхода – по
часовой стрелке. Напомним, что ЭДС
первого источника взята со знаком «+»,
так как при движении вдоль контура по
часовой стрелке он проходится от клеммы
«»
к клемме «+». ЭДС второго источника взята
со знаком минус, так как при движении
по часовой стрелке он проходится от
клеммы «+» к клемме «».
В правой части уравнения оба тока взяты
знаком «+», поскольку они текут вдоль
положительного направления обхода — по
часовой стрелке. Такие же правила
использованы и для контура АВСDEFA.

Перед
решением полученной систему из трех
уравнений удобно подставить в них
известные величины:

В
результате решения системы получаем
ответ:
А,А,А.
Так как все токи получились положительными,
их направления были случайно указаны
верно.

Анализируя
полученный результат, можно сделать
вывод, что первый источник питает не
только нагрузку
,
но и заряжает второй источник. Второй
источник играет роль «паразита». Однако
такая схема все-таки иногда используется
на практике. Например, в системах
электрического питания автомобилей
роль первого источника играет генератор
постоянного тока, а роль второго –
аккумулятор. Если на питание нагрузки
расходуются небольшие токи (общее
сопротивление внешней цепи велико), то
генератор не только питает нагрузку,
но и еще подзаряжает аккумулятор. При
увеличении тока, потребляемого нагрузкой,
направление тока(рис. 2.15) может изменится, и аккумулятор
начинает разряжаться, работая синхронно
с генератором. Допустим, что к нагрузке(рис. 2.15) параллельно подключена еще
точно такая же нагрузка. Тогда сопротивление
внешней цепи становится равнымОм. Третье уравнение системы изменится,
и решение становится другим:А,А,А.
Отрицательное значение второго тока и
свидетельствует о том, что он теперь
направлен в сторону, противоположную
указанной на рис. 2.15, т.е. разряжается.

Соседние файлы в папке Физика

Источник