Как составить уравнение предельной полезности

Теория потребительского выбора

Понятия полезности, потребительского выбора, общей и предельной полезности

Потребители распределяют свой доход по различным доступным для них товарам и услугам. Изучив поведение потребителя, можно лучше понять сущность законов спроса.

Цель потребителя – воспроизводство, возобновление и развитие своей жизнедеятельности на основе потребления определённой совокупности благ и услуг.

• безграничность;
• историчность (меняются во времени).

Средством удовлетворения потребностей служат экономические блага (товары и услуги).

Главным фактором, определяющим выбор рационального потребителя, является полезность. При этом он стремится к ее максимизации, затратив минимум средств.

Полезность – это свойство экономического блага удовлетворять потребности.

Потребительский выбор – это выбор такой достижимой для него комбинации продуктов, которая максимизировала бы удовлетворение его потребностей или извлекаемую им полезность.

где U – уровень полезности;
Qx, Qy, Qz – объёмы потребляемых продуктов или услуг за определённый период времени;
f – зависимость уровня полезности от количества потребляемых продуктов и услуг.

• общей (совокупной) полезности (TU);
• предельной полезности (MU).

В микроэкономике различают две версии рационального потребительского поведения: количественную и порядковую.

Сторонники количественного подхода к анализу полезности – видные экономисты ХIХ в. У. Джевонс, К. Менгер, Л. Вальрас и другие – предлагали для удобства исследования спроса измерять общую полезность от потребления блага в неких количественных показателях – «ютилях» (от англ. utility – полезность). В частных случаях для измерения полезности используют денежные единицы измерения, дополнительные баллы, бонусы и т.д.

Сегодня больше говорят не об измерении, а о сравнении полезностей, получаемых от потребления различных наборов благ. Этот подход называется порядковым (ординалистским).

Общая (совокупная) полезность (TU) – это общее удовлетворение или удовольствие, которое получает человек от потребления конкретного количества (скажем, 10-ти ед.) товара или услуги.

Предельная полезность (MU) – это дополнительное удовлетворение, извлекаемое потребителем из следующей (11-й) единицы продукта, то есть это изменение совокупной полезности, вызванное потреблением еще одной единицы продукта.

На графиках (рис. 4.1, рис. 4.2) и в табл. 4.1 – соотношение совокупной и предельной полезности.

При потреблении пяти единиц совокупная полезность возрастает, при потреблении 6-й единицы TU достигает максимальной величины, а затем начинает сокращаться.

Предельная полезность(MU) пирожных вплоть до 5-й единицы остается величиной положительной (поскольку ТU растёт всё более низкими темпами). К 6-й единице MU становится равной 0 (так как эта единица не изменяет величины TU). Затем, начиная с 7-й единицы, MU становится отрицательной величиной (поскольку TU сокращается) – дальнейшее потребление принесёт вред.

Количество пирожных, употреблённых за один прием пищи, ед.	Совокупная полезность, ютилей	Предельная полезность, ютилей
0	0
1	10	10
2	18	8
3	24	6
4	28	4
5	30	2
6	30	0
7	28	–2

По мере роста потребления MU сокращается, затем в точке, где TU максимальна, становится равной 0, а с уменьшением TU приобретает отрицательное значение. Как показано на графиках, MU – это изменение TU от наличия дополнительного пирожного. Каждый новый уровень TU можно определить, если добавить MU к предыдущему уровню TU.

Закон возрастающей общей полезности; 1-й и 2-й законы Госсена

Закон возрастающей общей полезности: по мере увеличения количества потребляемого продукта общая полезность возрастает, а прирост полезности от каждой ее порции убывает.

Предельная полезность определяется по формуле

1-й закон Госсена (или закон убывающей предельной полезности): при увеличении объёма потребляемого продукта добавочная полезность каждой последующей порции продукта убывает.

Минимум MU достигается в точке, когда TU₆ = 30 (максимальна):

2-й закон Госсена, или правило максимизации полезности: рациональный потребитель максимизирует общую полезность, если каждая последняя денежная единица, затрачиваемая на приобретение продуктов или услуг, приносит одинаковую полезность:

MU1 / P1 = MU2 / P2 = … = MUn / Pn = λ,

где MU1; MU2; … MUn – предельные полезности потребляемых продуктов; P1; Р2; … Рn – цены на данные продукты; λ – предельная полезность денег.

Правило максимизации полезности отражает ситуацию потребительского равновесия.

Тогда MU = P·λ, где P·λ – предельные издержки потребителя.

Следовательно, если МС = Р·λ, то MU = MC.

Шкала, кривая и карта безразличия. Предельная норма замещения. Бюджетная линия. Условие равновесия потребителя

Основоположники порядковой теории – Слуцкий, Хикс, Парето – исходили из того, что полезность отдельных продуктов измерить нельзя, но можно расставить приоритеты, т.е. построить шкалу предпочтений (или шкалу безразличия).

Комбинация продуктов А и В	Количество продукта А, ед.	Количество продукта В, ед.
J	12	2
K	6	3
L	3	6
M	1	10

Потребителю безразлично, какой набор выбрать.

На основе шкалы безразличия (табл. 4.2) построим кривую безразличия (рис. 4.3).

Каждая точка на графике 4.3 – это одна из комбинаций двух продуктов А и В, выбор которой безразличен потребителю, так как обладает одинаковой совокупной полезностью.

На основе графика (см. рис. 4.3) можно сделать следующие выводы:

• наборы продуктов, соответствующие точкам J, K, L, M, имеют одинаковую полезность для потребителя (т.е. потребитель безразличен к этим наборам продуктов);
• набор продуктов, соответствующий точке N, менее предпочтителен для потребителя;
• набор продуктов, соответствующий точке O, более предпочтителен для потребителя.

Если через точки N и O провести кривые, параллельные исходной кривой, то получим карту безразличия (рис. 4.4).

Карта безразличия представляет собой набор кривых безразличия (вкусы и предпочтения потребителей).

Каждая последующая кривая, дальше отстоящая от начала координат, соответствует большей величине совокупной полезности.

Комбинация А и В, представленная любой точкой на кривой I4, обладает большей полезностью, чем любая комбинация А и В, соответствующая любой точке на кривых I3, I2, I1.

Свойства кривых безразличия на карте безразличия следующие.

1. Кривые безразличия не пересекаются, так как один набор продуктов, который предпочтительнее другого набора, не может находиться с ним на одном уровне.

2. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон, так как увеличение количества одного продукта сопровождается уменьшением количества другого, входящего в тот же набор продуктов.

3. Кривые безразличия вогнуты: чем менее вогнута кривая безразличия, тем ниже предельная норма замещения.

На рис. 4.5 представлены формы кривых безразличия.

Предельная норма замещения (marginal rate of substitution) – такое количество продукта А, которым потребитель согласен пожертвовать, чтобы приобрести дополнительную единицу продукта В, при их одинаковой общей полезности:

где MUA, MUB – предельные полезности товаров А и В.

Предельная норма замещения – производная в любой точке кривой безразличия:

Анализ потребительских предпочтений не показывает, какой из наборов продуктов купит покупатель. Следовательно, чтобы разобраться в этом, надо изучить покупательную способность потребителя. Для этого необходимо учитывать цены на продукты и доход потребителя.

Пусть A и B – то количество продукта, которое хотят приобрести покупатели. При этом цены на продукты равны Р_А и Р_В соответственно, I – номинальный доход потребителя (величина постоянная). Тогда алгебраически бюджетное ограничение потребителя примет следующий вид:

На основе данного тождества построим бюджетную плоскость (рис. 4.6).

На основе графика можно сделать следующие выводы:

• заштрихованная плоскость – бюджетные возможности покупателя;
• все точки, лежащие внутри бюджетного пространства, показывают доступность потребителю данных продуктов (однако, приобретая их, он не полностью использует свой доход);
• наборы продуктов, лежащие за бюджетной линией, предпочтительны для потребителя, но не доступны, так как его доход не позволяет их приобрести.

Бюджетная линия – линия, которая графически отражает набор продуктов, приобретение которых требует одинаковых затрат (различные комбинации двух продуктов, которые могут быть приобретены при данной величине денежного дохода).

Например, если продукт B стоит 1,5 долл., а продукт A – 1 долл., то при доходе 12 долл. можно купить комбинации продуктов А и В (табл. 4.3).

График (см. рис. 4.6) не ограничивается комбинациями целых единиц В и А, представленных в таблице.

Кол-во единиц продукта B (по цене 1,5 долл. за ед.)	Кол-во единиц продукта А (по цене 1 долл. за ед.)	Совокупные расходы, долл.
8	0	12 (12 + 0)
6	3	12 (9 + 3)
4	6	12 (6 + 6)
2	9	12 (3 + 9)
0	12	12 (0 + 12)

Наклон бюджетной линии определяется величиной отношения цены товара А к цене товара В:

Уравнение бюджетной линии

где I – доход (бюджет) потребителя в единицу времени; РА, P_B – цены соответствующих благ (заданные величины); A, B – переменные величины (потребитель выбирает значения A и B, которые доступны его бюджету).

Свойства бюджетной линии:

• при увеличении дохода бюджетная линия смещается вправо; при уменьшении дохода – влево;
• при уменьшении цен обоих продуктов бюджетная линия смещается вправо; при росте цен на продукты А и В – влево.

Таким образом, оптимальный выбор потребителя зависит от следующих факторов:

• степени предпочтения потребителя;
• цен на продукты;
• дохода, т.е. бюджетного ограничения.

Условие равновесия потребителя

Положение равновесия потребителя можно определить путем совмещения бюджетной линии и карты безразличия (рис. 4.7).

Точка С – равновесная; точка качания бюджетной линии и наиболее высокой кривой безразличия I3. В этом случае потребитель, имеющий доход 12 долл., купит 4 ед. продукта B по цене 1,5 долл. и 6 ед. Х по цене 1 долл.

Точки E и D также показывают комбинации продуктов А и В, но этим точкам соответствуют меньшие совокупные полезности.

Точка W соответствует большей величине полезности, чем точка C, но находится выше бюджетной линии и, следовательно, недоступна для данного потребителя.

Таким образом, в точке С достигается оптимальная комбинация продуктов B и A.

Поскольку наклон кривой безразличия отражает предельная норма замещения (MRS), а наклон бюджетной линии равен P_А /P_B, оптимальное, или равновесное положение достигается при условии, что

Таким образом, набор из двух продуктов, соответствующий точке С, отражает ситуацию потребительского равновесия, в которой рациональный потребитель достигает максимума общей полезности (2-й закон Госсена).

• достигается максимум общей полезности;
• объединяются обе теории потребительского выбора (количественная и порядковая).

Изменение цены одного из продуктов приводит к смещению бюджетной линии и установлению нового равновесного положения.

Понятие потребительской ренты

Анализ кривой предельной полезности позволяет осмыслить и такую важнейшую категорию, как избыток потребителя (потребительская рента).

Смысл этой категории заключается в следующем: потребитель платит за каждую единицу товара одинаковую цену, равную предельной полезности последней, наименее ценной для него единицы.

А это значит, что на каждой единице товара, предшествующей этой последней, потребитель получает некоторую выгоду (рис. 4.8).

Если бы потребитель приобретал только одну единицу товара, то он согласен был бы уплатить 80 долл. За 2-ю единицу (если бы было всего 2 ед. товара) потребитель заплатил бы 60 долл. Рыночная цена каждой из 2-х единиц при этом составила бы одну и ту же величину – 60 долл. (ведь цена устанавливается на уровне предельной – в данном случае 2-й единицы).

Индивидуальная оценка полезности 1-й ед. – 80 долл., 2-й – 60 долл., их сумма – 140 долл. Но по единой цене покупаются обе единицы, так что потребитель заплатит (60 + 60) всего 120 долл.; 3-ю ед. покупатель оценивает в 40 долл., и эта предельная полезность будет определять рыночную цену всех 3-х единиц. Следовательно, рыночная цена, уплаченная потребителем при покупке 3-х товаров, составит 40 + 40 + 40 = 120 долл. А ведь если суммировать индивидуальные оценки предельной полезности каждой из 3-х единиц, то получилось бы 80 + 60 + 40 = 180 долл. Итак, потребительская рента – это разница между той суммой денег, которую потребитель был бы согласен уплатить, и той суммой, которую он реально уплатил. На графике (см. рис. 4.8) потребительская рента – это заштрихованный треугольник DEE1. Чем ниже цена, тем больше величина потребительской ренты. При покупке 2-х единиц товара потребительская рента составит 140 – 120 = 20 долл.; при покупке 3-х единиц 180 – 120 = 60 долл.

Эффект дохода и эффект замещения

Изменение цены воздействует на потребляемый объём (объём спроса) двояко. Например, снижение цены какого-либо одного блага позволяет без изменения полезности высвободить часть бюджета для дополнительного приобретения обоих благ. Это явление получило название эффекта дохода.

Кроме того, снижение цены может привести к тому, что потребитель будет склонен изменить структуру потребления, отказываясь от покупки относительно подорожавшего блага и покупая на высвободившиеся средства относительно подешевевшее благо. Это эффект замещения.

Предельная полезность

Определение

Предельная полезность (англ. Marginal Utility, MU) – это дополнительное количество полезности, которое получает потребитель от потребления следующей единицы блага. При этом кардиналисты предлагают использовать ютиль в качестве условной единицы измерения полезности.

Формула

Если общая полезность (англ. Total Utility, TU) блага задана в виде функции от его количества q, то функция предельной полезности будет ее первой производной. В общем виде она может быть записана следующим образом:

Поскольку функция общей полезности TU(q) достигает своего максимума при MU(q) = 0, то количество блага, при котором потребитель максимизирует полезность можно рассчитать решив следующее уравнение:

Если общая полезность блага задана в виде числового ряда, то предельную полезность от потребления его n-ой единицы можно рассчитать по следующей формуле:

где TU_n – это общая полезность от потребления n единиц блага, а TU_n-1 – это общая полезность от потребления (n-1) единиц блага.

График

Чтобы лучше разобраться с функцией общей и предельной полезности, рассмотрим следующий пример. Предположим, что кривая общей полезности блага описывается функцией:

График этой функции представлен на рисунке ниже.

Функция предельной полезности будет первой производной от функции общей полезности, а именно:

Ее график приведен на рисунке ниже.

Следует отметить, что предельная полезность равна нулю в тот момент, когда потребитель полностью удовлетворил свою потребность в данном благе. В этот же самый момент общая полезность достигает своего максимума. Дальнейшее потребление данного блага будет обладать отрицательной предельной полезностью, поэтому рациональный потребитель прекратит потребление.

Чтобы найти максимум функции общей полезности для условия данного примера, необходимо решить следующее уравнение:

Таким образом, потребитель максимизирует свою полезность потребив 23,3 единицы блага.

Закон убывающей предельной полезности

Закон убывающей предельной полезности утверждает, что полезность каждой следующей потребленной единицы блага снижается по сравнению с предыдущей единицей. При этом общая полезность увеличивается до того момента, пока предельная полезность не станет равна нулю.

Ограничения закона

Следует отметить, что действие этого закона возможно при выполнении следующих ограничений.

1. Потребитель принимает решение рационально.
2. Цена одной единицы блага неизменна. Цена является важным фактором, который принимает во внимание рациональный потребитель при принятии того или иного решения. Поскольку потребление одного блага осуществляется за счет отказа от потребления других благ, изменение цены может повлиять на пересмотр полезности этих благ для потребителя. В этом случае закон убывания предельной полезности может перестать выполняться, поэтому неизменность цен является обязательным условием.
3. Потребляемое благо однородно. Другими словами, каждая следующая единица потребляемого блага должна быть полностью идентична предыдущей.
4. Потребление блага осуществляется непрерывно. Каждая следующая единица блага потребляется непосредственно сразу за предыдущей. Если возникает перерывы в потреблении предельная полезность блага может не уменьшаться.

Принимая решение рациональный потребитель действует следующим образом:

• максимизирует полезность;
• предпочитает получить как можно больше благ;
• имеет возможность сравнивать различные альтернативы (имеет доступ к необходимой информации);
• остается последовательным в своих предпочтениях.

Примеры решения задач

Задача 1

Данные о количестве и общей полезности потребляемого блага приведены в таблице.

• рассчитать предельную полезность;
• построить график кривой общей и предельной полезности.

Решение

(a) Чтобы рассчитать предельную полезность каждой следующей единицы потребляемого блага воспользуемся следующей формулой:

Дальнейшие расчеты производились аналогично, а их результаты сведены в таблицу.

(b) Построим график на основании данных из предыдущей таблицы.

Как мы можем видеть предельная полезность блага равна нулю при потреблении 11 единиц, при этом потребителем достигается максимальная общая полезность 275 ютилей.

Задача 2

Общая полезность блага для потребителя описывается следующей функцией:

• построить графики общей и предельной полезности;
• определить количество единиц потребляемого блага, при котором потребитель максимизирует полезность.

Решение

(a) График функции общей полезности выглядит следующим образом.

Функция предельной полезности является первой производной от функции общей полезности.

Ее график представлен на рисунке ниже.

(b) Поскольку функция общей полезности достигает максимума при MU(q) = 0, то нам необходимо решить следующее уравнение относительно переменной q.

Таким образом, потребитель максимизирует свою полезность потребив 20 единиц блага. При этом общая полезность составит 600 ютилей.

Пример увеличения и уменьшения предельной полезности

предельная полезность это дополнительное удовлетворение, которое получает покупатель, потребляя еще одну единицу товара или услуги. Предельная полезность является важной экономической концепцией, потому что экономисты используют ее, чтобы определить, сколько товара покупатель купит..

Идея предельной полезности была результатом экономистов девятнадцатого века, которые пытались объяснить экономическую реальность цены; они полагали, что это было вызвано только полезностью продукта. Это привело к парадоксу, который обычно называют водой и бриллиантами, приписываемым Адаму Смиту, автору Богатство народов.

Парадокс гласит, что вода имеет гораздо меньшую ценность, чем алмазы, хотя вода жизненно важна для жизни человека, а алмазы — нет. Цена определяется предельной полезностью и предельными издержками, ключ к парадоксу в том, что предельная стоимость воды намного ниже, чем стоимость алмазов..

• 1 Из чего он состоит??
  • 1.1 Случай мороженого
  • 1.2 Формула предельной полезности
• 2 Растущая предельная полезность
• 3 Уменьшение предельной полезности
  • 3.1 Снижение цен
• 4 Пример
• 5 ссылок

Из чего он состоит??

В экономике полезность — это удовлетворение или выгода от потребления продукта; следовательно, предельная полезность продукта или услуги — это изменение полезности для увеличения потребления этого продукта или услуги..

Положительная предельная полезность — это когда при потреблении дополнительного элемента общая полезность увеличивается. Отрицательная предельная полезность — это когда при потреблении дополнительного элемента общая полезность уменьшается.

Концепция предельной полезности подразумевает, что полезность или выгода для потребителя дополнительной единицы продукта обратно пропорциональна количеству единиц, которые уже имеют этот продукт. Есть два важных вопроса, которые экономисты пытаются решить:

-Сколько единиц мы должны потреблять из определенного продукта или услуги, чтобы максимизировать нашу полезность??

-Как мы можем перевести эту информацию в соответствующее понимание относительно процесса принятия решения о покупке, которое имеет человек??

Футляр для мороженого

Как правило, предельная полезность показывает отрицательную вариацию для каждой потребляемой дополнительной единицы. Например, чем больше мороженого вы едите, тем меньше удовольствия вы получите.

Если вы будете продолжать их есть, результатом будет не более, чем тошнота в желудке; это предотвратит большее удовлетворение. В этом случае предельная полезность достигает отрицательных значений, а общая полезность начинает уменьшаться.

В предыдущем примере потребитель получает большую степень удовлетворения от каждой дополнительной единицы потребляемого мороженого до тех пор, пока Cant. = 3 (линия увеличения наклона).

На данный момент каждая дополнительная единица имеет более низкую степень удовлетворения (линия уменьшения наклона). После Cant. = 6 удовлетворенность потребителей ухудшается, поскольку UM = 0.

Формула предельной полезности

Предельная полезность = изменение общей прибыли / изменение количества потребляемых единиц

Первый компонент формулы рассчитывает изменение общей полезности. Вычтите общую полезность текущего потребления с предыдущим потреблением.

Вторым компонентом формулы предельной полезности является изменение количества единиц, которые были израсходованы, вычитая количество, которое в настоящее время потребляется, из ранее потребленной суммы..

Увеличение предельной полезности

В некоторых случаях предельная полезность продукта или услуги также может увеличиваться. Например:

— Простыни, которые дают тепло только до определенного количества, после этой точки могут быть полезны, чтобы позволить человеку сбежать с высокого места, связав их вместе, чтобы сформировать веревку.

— Дозы антибиотиков; если у вас слишком мало таблеток, вы оставите бактерии с большей устойчивостью, но полное снабжение может вылечить.

— Найти второй ботинок гораздо приятнее, чем найти только первый, так как второй ботинок обеспечивает полную пару ботинок..

— При создании табуретки первые две ноги, кажется, не имеют особой ценности, потому что табурет не может стоять. Тем не менее, третья нога имеет большое значение, так как необходимо держать стул в вертикальном положении..

Снижение предельной полезности

Экономисты говорят о законе убывающей предельной полезности, который означает, что первая единица потребления продукта или услуги имеет большую полезность, чем вторая и последующие единицы, с непрерывным сокращением для больших количеств..

Падение предельной полезности по мере увеличения потребления известно как уменьшение предельной полезности. Математически: UM1> UM2> UM3 . > UMn

Поэтому первая потребительская единица для любого товара обычно самая высокая. По мере увеличения потребления продукта предельная полезность уменьшается. Если потребление продуктов продолжает расти, предельная полезность в какой-то момент может достичь нуля, достигнув максимальной общей полезности.

Если потребление единиц будет продолжать расти, это приведет к тому, что предельная полезность станет отрицательной, что означает недовольство.

Снижение цен

Когда предельная полезность продукта уменьшается, а его потребление увеличивается, потребители готовы платить меньшие суммы за большее количество продуктов..

Например, предположим, что человек платит 100 долларов за пылесос. Поскольку второй вакуум не имеет большого значения, тот же человек будет готов заплатить всего 20 долларов за второй вакуум..

Закон убывающей предельной полезности оказывает непосредственное влияние на цены, потому что цена, взимаемая за товар, должна соответствовать предельной полезности потребителя и его готовности потреблять или использовать продукт..

пример

Человек довольно голоден и решает купить пять кусочков пиццы. После этого человек потребляет первый кусок пиццы и получает определенную положительную прибыль, съев ее.

Поскольку человек был голоден, и это первая еда, которую он потреблял, первый кусок пиццы имеет большую пользу. При употреблении второго среза аппетит человека начинает удовлетворяться.

Я не был так голоден, как раньше, поэтому второй кусок пиццы имел меньшую полезность и удовольствие, чем первый. Третья часть имеет еще меньшую полезность, так как человек больше не голоден.

Фактически, четвертый ломтик пиццы также испытал все меньшую предельную полезность, так как его трудно употреблять, потому что человек испытывает дискомфорт от того, что он полон пищи..

Наконец, пятая порция пиццы не может ее потреблять. Человек настолько полон первых четырех кусочков, что употребление последней порции пиццы имеет отрицательную полезность.

Пять кусков пиццы демонстрируют предельную полезность, которую испытывают при употреблении любого продукта.

Предельная полезность помогает как экономистам, так и отдельным людям придать товарам количественную ценность. Предприятия используют предельную полезность для определения успешности продукта или услуги и корректировки производства по мере необходимости. Крупные корпорации используют сложные расчеты, но предельную полезность можно найти с помощью простой формулы. В этой статье мы обсудим, что такое предельная полезность и как ее рассчитать на примере.

Что такое предельная полезность?

Предельная полезность оценивает удовлетворенность клиентов, заказчиков и потребителей после получения большего количества единиц товара или услуги. Экономисты используют предельную полезность для оценки того, сколько товара или услуги хотят купить покупатели. Когда потребляется больше одной и той же единицы товара и общая полезность возрастает, возникает положительная предельная полезность. Когда происходит обратное, продукт получает отрицательную предельную полезность.

Третий распространенный тип предельной полезности известен как нулевая предельная полезность. Это происходит, когда наличие более чем одного предмета не приносит дальнейшего удовлетворения потребителю. Например, нулевая предельная полезность возникает, если потребитель покупает два одинаковых выпуска комикса, и второй экземпляр не дает никакой дополнительной ценности.

Откуда взялась идея предельной полезности?

В 19 веке экономисты собрались вместе, чтобы проанализировать концепцию цены. Преобладающей идеей было то, что цена влияет на полезность. Однако они столкнулись с парадоксом, когда заметили, что цены на некоторые товары не первой необходимости намного выше, чем на товары первой необходимости. Например, бриллианты имеют большую ценность, чем хлеб, несмотря на то, что хлеб имеет большую полезность. Это явление стало известно как парадокс стоимости, который позже был решен с помощью предельной полезности. Поскольку алмазы редки, потребители готовы платить больше, чтобы получить их, что делает их предельную полезность выше, чем у хлеба, который менее дефицитен.

Почему важна предельная полезность?

Общая удовлетворенность продуктом или услугой позволяет оценить будущие решения потребителей.

Например, производитель закусок создает новое сэндвич-печенье со вкусом, который никогда ранее не использовался. Сэндвич-печенье распространяется только на тестовых рынках. По прошествии некоторого времени в Интернете появляются отзывы о продукте, показывающие, что людям он нравится. Остатки продукта быстро уходят с полок, так как потребители покупают сразу несколько единиц товара. Это доказывает производителю, что положительная предельная полезность имеет место, и он может расширить свой рыночный ассортимент.

Закон убывающей предельной полезности

Благодаря своему успеху производитель заключает сделки с большим количеством поставщиков, что позволяет продавать товар по всей стране. Однако этот успех сглаживается законом убывающей предельной полезности. Этот закон, разработанный экономистами, гласит, что со временем предельная полезность уменьшается с каждой единицей, полученной потребителем. Если предположить, что все остальные переменные, связанные с продуктом, остаются неизменными, потребители в конечном итоге переходят от одного продукта к другому, подобно причуде.

Как рассчитать предельную полезность

Полезность можно рассматривать как ценность, которую клиент придает определенному товару или услуге. Проще говоря, его можно определить как то, сколько человек готов заплатить за товар.

Например, коллекционер произведений искусства замечает в социальных сетях, что работа одного из его любимых художников выставлена на аукцион. Инкассатор мчится на аукцион, готовый выписать чек. Хотя стартовая цена составляет $800, он сразу же делает ставку в $5 000, чтобы обеспечить себе приобретение этого предмета. Поскольку вещь доставляет ему большое удовлетворение, он придает ей большую ценность или стоимость.

В экономике стандартное правило гласит, что предельная полезность равна изменению общей полезности, деленному на изменение количества товара. Формула выглядит следующим образом:

Предельная полезность = разность общей полезности и количества товаров

1. Найдите общую полезность первого события.

2. Найдите общую полезность второго события.

3. Найдите разницу между обоими (или всеми) событиями.

4. Найти разницу между количеством товаров между обоими (или всеми) событиями.

5. Примените формулу.

1. Найдите общую полезность первого события

Нахождение предельной полезности предполагает сравнение двух или более событий для нахождения среднего значения. Если эти события связаны с оценкой цены покупки, сложите каждую цену вместе, чтобы найти общую полезность первого события.

2. Найдите общую полезность второго события

Рассмотрим информацию, полученную во время второго события. Определите количество измененных товаров, а также предложенную цену покупки. Сложите все покупки вместе, чтобы найти общую полезность второго события.

3. Найдите разницу между обоими (или всеми) событиями

Соберите итоговые суммы по обоим или всем событиям и найдите их разность. Полученный ответ становится общей разницей полезности для формулы.

4. Найдите разницу между количеством товаров между обоими (или всеми) событиями

Сложите все купленные товары с первого мероприятия и найдите общую сумму. Затем соберите вместе все купленные товары из второго (и всех последующих) событий. Вычтите итоговые значения друг из друга и найдите решение.

5. Примените формулу

Найдя обе конечные разницы, примените полученную информацию к формуле. Разделите обе разницы и установите их равными предельной полезности.

Пример расчета предельной полезности

Во время своего обеденного перерыва доктор. Авасарала направляется к ближайшей тележке, продающей тако. Каждое тако стоит всего $2, но Dr. Авасарала так голодна, что готова заплатить по $5 за каждую порцию. Несмотря на то, что тако стоят всего два доллара каждый, она оценивает полезность в $5.

Во время пребывания в грузовике она хочет съесть два тако. Зная, что после первого тако она будет почти сыта, она готова заплатить только $3 за второе тако, что снижает ее полезность. Чтобы найти общую полезность, она складывает оба итога вместе:

Общая полезность = 5 + 3

Общая полезность = 8

Dr. Авасарала кладет $8 общей полезности на два тако.

Во время отдельного посещения продуктового фургона, Др. Авасарала решает, что она готова съесть 5 тако. Заплатив $5 за первое тако, она решает, что второе тако стоит всего $4, потому что она наелась до отвала. После второго тако она заплатит по $1 за оставшиеся 3 тако. Чтобы найти общую полезность второго посещения, она складывает все покупки вместе:

Общая полезность = 5 + 4 + 1 + 1 + 1

Общая полезность = 12

Доктор. Авасарала оценивает общую полезность пяти тако в $12.

Чтобы найти предельную полезность, она находит разницу между обоими посещениями.

Разница в общей полезности = 12 — 8

Общая разница в полезности = 4

Далее, Dr. Авасарала вычитает количество тако из каждого посещения друг из друга:

Разница в количестве товаров = 5 — 2

Разница в количестве товаров = 3

Доктор. У Авасаралы есть разница в 3 тако.

Имея на руках эту информацию, Др. Авасарала применяет формулу:

Предельная полезность = 4 3

Предельная полезность = ~1.3 = 1.4

Доктор. Авасарала обнаруживает, что ее предельная полезность составляет около $1.40 на каждое тако.

Удовольствие и радость, которые мы получаем от потребления продукта или услуги, называют полезностью. Итак, когда мы обедаем, мы приобретаем полезность, которую также можно назвать удовлетворением. При этом полезность может быть разной. Например, еда в дорогом ресторане с обслуживанием по меню, а не в Макдональдсе, может быть более полезной. Другими словами, полезность оценивает наши предпочтения, а также нашу готовность платить за них. Знание предельной полезности позволяет компаниям осознавать удовлетворенность или удовольствие своих клиентов от определенного продукта. Это связано с тем, что уровень выполнения влияет на будущие решения потребителей о покупке. В этом посте мы узнаем об актуальности метрики, множестве типов и примеров, а также о том, как рассчитать предельную полезность с помощью формулы. Мы также рассмотрим закон убывающей предельной полезности.

Что такое предельная полезность?

Увеличение удовлетворения, которое потребитель получает от обладания еще одной единицей товара или услуги, называется предельной полезностью. Экономисты используют понятие предельной полезности, чтобы определить, какое количество продукта люди готовы купить.

Потребление дополнительного товара увеличивает общую полезность, что приводит к положительной предельной полезности. Отрицательная предельная полезность, с другой стороны, имеет место, когда потребление одной дополнительной единицы уменьшает общую полезность.

Анализ предельной полезности

Экономисты используют концепцию предельной полезности для оценки того, как уровень удовлетворенности влияет на решения клиентов. Концепция, известная как закон убывающей предельной полезности, также была признана экономистами. Он описывает, как первоначальная единица товара или услуги имеет большую полезность, чем последующие единицы.

Хотя предельная полезность имеет тенденцию к уменьшению с потреблением, в зависимости от потребляемого товара она может никогда не приближаться к нулю.

Концепция предельной полезности полезна для описания того, как потребители принимают решения, чтобы получить максимальную отдачу от своего ограниченного бюджета. Люди будут продолжать потреблять больше товара до тех пор, пока предельная полезность превышает предельные расходы. Цена на эффективном рынке равна предельным издержкам. Вот почему потребители продолжают покупать больше, пока предельная полезность потребления не сравняется со стоимостью товара.

Читайте также: ЧТО ТАКОЕ ПРЕДЕЛЬНАЯ СТОИМОСТЬ: формула, расчеты и примеры

Прогрессивное налогообложение часто оправдывается законом убывающей предельной полезности. Теория гласит, что более высокие налоги приводят к меньшей потере полезности для человека с более высоким доходом. В этом случае деньги обеспечивают убывающую предельную полезность для всех. Предположим, правительству необходимо собрать по 20,000 60,000 долларов от каждого человека, чтобы покрыть свои расходы. Если средняя зарплата составляет 40,000 XNUMX долларов до уплаты налогов, средний человек заработает XNUMX XNUMX долларов после уплаты налогов и будет жить комфортно.

Однако для любого, кто зарабатывает менее 20,000 XNUMX долларов, отдать все правительству было бы несправедливо и потребовало бы значительно больших жертв. Вот почему подушные налоги, которые требуют, чтобы все платили одинаковую сумму, обычно непопулярны.

Кроме того, фиксированный налог без индивидуальных льгот, обязывающий всех платить один и тот же процент, непропорционально затронет тех, у кого доходы ниже из-за предельной полезности. 33-процентный налог приведет к тому, что кто-то, зарабатывающий 15,000 60,000 долларов в год, станет бедным, в то время как у того, кто зарабатывает 40,000 XNUMX долларов, все еще будет около XNUMX XNUMX долларов.

Формула предельной полезности

Формула предельной полезности, используемая для расчета удовлетворенности потребителей, выглядит следующим образом:

MU = изменение общей полезности/изменение количества единиц

Формула предельной полезности

Вы можете оценить изменения единиц, вычитая текущие единицы уровня полезности и потребления из предыдущих единиц.

Как рассчитать предельную полезность

Компании и люди часто используют расчеты предельной полезности для определения денежной стоимости своих продуктов и услуг. Они используют его, чтобы определить успех конкретного предмета и соответствующим образом изменить производство. Хотя некоторые предприятия используют сложные оценки для определения показателя, вы можете рассчитать его, используя простую формулу предельной полезности, показанную выше.

Давайте подробно рассмотрим этапы, чтобы узнать, как найти соответствующие измерения.

№1. Определить начальную общую полезность.

Менеджер должен сначала оценить общую полезность первого визита клиента, чтобы получить средний показатель. Общая полезность – это степень удовлетворенности потребителей, которую обеспечивает продукт или услуга. Чтобы рассчитать общую полезность, сложите цены, которые потребитель готов платить за первый и каждый последующий продукт.

№ 2. Найдите вторую полную полезность.

Изучите данные, которые у вас есть во время второго визита. Обратите внимание на сумму денег, которую потребитель готов заплатить за ваши продукты, и примените ту же стратегию. Чтобы вычислить вторую общую полезность, сложите все цены вместе.

№3. Вычислите разницу.

Как только вы определили общую полезность посещений, соберите их, чтобы рассчитать разницу. Результатом будет измерение, которое вам нужно использовать в формуле.

№ 4. Вычислите разницу в количестве продуктов.

Получив итоги, сложите товары, купленные при первом посещении. Повторите для второго визита. Вычтите суммы друг из друга, чтобы получить вторую меру — разницу в количестве товаров.

Давайте сначала рассмотрим наш пример предельной полезности, чтобы понять, с чего начать.

Пример предельной полезности

Допустим, офисный работник голодает и решает посетить бистро, где подают вегетарианские бургеры. Хотя один вегетарианский бургер стоит 3 доллара, этот гость готов потратить 6 долларов за каждый. В результате полезность одного бургера составляет 6 долларов.

Рабочий хочет съесть два бургера во время посещения кафе. Этот человек готов заплатить 4 доллара за второй овощной бургер, потому что он знает, что будет сыт после первого. Соответственно, будут меньше коммунальные платежи. Чтобы рассчитать общую полезность, сложите цены, которые работник готов платить.

1. Общая полезность = 6 долларов + 4 доллара = 10 долларов.

Рабочий хочет съесть четыре гамбургера во время своего второго визита в кафе через месяц. Они решают, что, заплатив 6 долларов за первый вегетарианский бургер, второй бургер стоит всего 5 долларов, потому что они больше не голодны. Они будут платить 2 доллара за следующий бургер только после того, как съедят второй.

2. Общая полезность = 6 долларов + 5 долларов + 2 доллара + 2 доллара + 2 доллара = 17 долларов.

Рассчитаем общую разницу полезности: 17 долларов – 10 долларов = 7 долларов.

Разница в качестве товара = 5 — 2 = 3.

Теперь вычислим предельную полезность:

7/3 = 2.3 — предельная полезность.

В результате предельная полезность демонстрирует уровень удовольствия, которое покупатель может получить, потребляя дополнительный продукт или услугу. Когда цена превышает предельную полезность потребителя, он прекращает покупать новые продукты.

Пример трех распространенных типов предельной полезности

Следуя предыдущему примеру, вот три типа предельной полезности:

№1. Положительная предельная полезность

Это удовольствие (полезность), получаемое по мере увеличения количества потребляемых единиц. В случае Джейн, чем больше плиток шоколада она получала, тем больше она чувствовала себя любимой и ценной. Каждый дополнительный бар увеличивал ее предельную полезность.

№ 2. Нулевая предельная полезность.

Когда потребитель теряет интерес к потреблению следующей дополнительной единицы. В примере с Джейн все десять ее друзей принесли ей шоколад, предполагая, что каждый подарок предлагался в последовательном порядке. Более того, ни один из ее друзей не подарил ей другой подарок. Экономисты предполагают, что десятая плитка шоколада будет менее увлекательной, чем первая, и ей может надоесть получать подарки. Ее предельная полезность в этот момент достигнет нуля.

№3. Отрицательная предельная полезность

Это происходит, когда чрезмерное потребление причиняет вред или ущерб. В ситуации Джейн потребление более двух плиток шоколада может привести к тому, что она заболеет, что положит конец ее желанию есть больше шоколада.

Практическое использование предельной полезности

Вот четыре наиболее распространенных применения предельной полезности:

№1. Система прогрессивного налогообложения

Прогрессивная система налогообложения оправдывается предельной полезностью. Рациональный вычет предельной полезности предполагает, что люди с более высокими доходами платят больше, чем люди с более низкими доходами. Конкурирующая система плоской налоговой ставки обременительна для налогоплательщиков с низким доходом, поскольку предельные издержки превышают предельную полезность.

№ 2. Поведение потребителей при потреблении товаров

Потребители будут стремиться к вещам, которые, по их мнению, обеспечат им более высокую предельную полезность. Хорошо информированная организация будет распознавать рыночные тенденции и обеспечивать большую полезность.

№3. Исполнительное решение о ценообразовании на товары

Предположим, что ресторан предлагает два вида пиццы: Маргарита и Мексиканская зеленая. Со временем руководство обнаруживает, что его клиенты больше любят мексиканскую зеленую пиццу. Используя вычет предельной полезности, ресторан должен поднять цену на мексиканскую зеленую пиццу.

№ 4. Разработка продукта

Закон предельной полезности хорошо понимают производители автомобилей. Например, если конкретная модель автомобиля хорошо зарекомендовала себя на рынке, производитель обычно добавляет новые функции, чтобы лучше позиционировать ее по цене и поддерживать объем продаж.

Что такое закон убывающей предельной полезности?

Согласно закону убывающей предельной полезности, по мере увеличения потребления предельная полезность, получаемая от каждой дополнительной единицы, уменьшается. Предельная полезность – это приращение полезности, возникающее в результате потребления еще одной единицы. «Полезность» — это экономическая фраза, означающая «удовлетворение или счастье».

Пример убывающей предельной полезности

Человек может купить кусок пиццы за 2 доллара и очень голоден, поэтому решает купить пять кусков пиццы. После этого человек съедает первый кусок пиццы и получает от его употребления некоторую пользу. Первый кусок пиццы приносит большую пользу, потому что человек был голоден, и это была первая еда, которую он съел.

Аппетит человека удовлетворяется после проглатывания второго куска пиццы. Поскольку они не были так голодны, как раньше, второй кусок пиццы приносил меньше пользы и удовольствия, чем первый. Третий ломтик, как и прежде, имеет еще меньшую полезность, потому что человек больше не голоден.

Предельная полезность четвертого куска пиццы также уменьшилась, поскольку его трудно потреблять из-за дискомфорта человека от насыщения едой. Наконец, пятый кусок пиццы нельзя есть. Человек настолько сыт от первых четырех кусочков пиццы, что потребление последнего куска имеет отрицательную полезность.

Пять кусочков пиццы представляют уменьшающуюся полезность, которая ощущается после потребления любого товара. В бизнес-среде наличие трех бухгалтеров в штате может быть выгодным. Однако, если нет необходимости в другом бухгалтере, наем другого бухгалтера снижает полезность, поскольку новая работа дает лишь минимальное преимущество.

применимость

Вычисленная предельная полезность может быть использована различными способами. Вот неполный список некоторых из них:

• Наблюдения и советы этой статьи мы подготовили на основании опыта команды прогрессивный налог основан на идее убывающей полезности. Термин «прогрессивное налогообложение» относится к увеличению средней налоговой ставки с увеличением суммы налогооблагаемого дохода, так что бремя уплаты высоких налогов ложится на тех, кто имеет более высокий доход, а те, у кого более низкий доход, могут быть освобождены от этого бремени. .
• Потребители предпочтут продукты с большей MU, поскольку они никогда не будут тратить деньги на что-то, что не оправдает их ожиданий в долгосрочной перспективе.
• Цена вещи определяется ее полезностью. Например, вещи, которые приносят больше счастья с течением времени и после первого использования, оцениваются выше, чтобы максимизировать прибыль. Это становится дорожной картой для брендов по улучшению удержания клиентов, поскольку последние узнают, как улучшать и поддерживать продукт или услугу, чтобы обеспечить удовлетворенность клиентов. Это, в свою очередь, обеспечивает лояльность клиентов к брендам и гарантирует, что их рекомендации из уст в уста привлекут новую группу потребителей, помогая фирмам создавать более сильную клиентскую базу.

Общая полезность против предельной полезности

Два наиболее популярных слова, используемых для расчета удовлетворенности потребителей, когда они платят за продукт/услугу, — это предельная полезность и общая полезность. Давайте рассмотрим различия между ними:

Общая полезность – это общее удовольствие, которое потребитель получает от использования продукта или услуги. MU, с другой стороны, представляет собой уровень удовлетворения, приносимого покупателям каждой единицей потребленных товаров.

Общая полезность продукта увеличивается со временем, тогда как MU уменьшается по мере увеличения количества используемых единиц.

Что такое закон убывающей полезности и предельной полезности?

Согласно закону убывающей предельной полезности предельная полезность товара или услуги уменьшается по мере того, как человек больше их использует. Потребление все большего количества товара доставляет экономическим субъектам все меньше и меньше удовольствия.

Что такое закон убывающей полезности и как он выглядит?

Явление, известное как убывающая предельная полезность, описывает, как каждая дополнительная единица прибыли приводит к все меньшему увеличению субъективной ценности. Например, три кусочка сладкого предпочтительнее двух, но двадцатый укус не значительно улучшает опыт после девятнадцатого (и может даже ухудшить его).

Как работает закон убывающей отдачи?

Экономический принцип, известный как закон убывающей отдачи, гласит, что по мере увеличения инвестиций в определенную область норма прибыли от этих инвестиций не может больше увеличиваться в определенный момент, если другие переменные остаются постоянными.

Насколько важна предельная полезность?

Этот закон помогает понять, как потребители могут прийти к равновесию для одного товара в экономике. Большую часть времени потребитель может использовать товар до тех пор, пока предельная полезность не сравняется с продажной ценой, гарантируя ему наивысший уровень удовлетворения.

Часто задаваемые вопросы о предельной полезности

Что такое убывающая предельная полезность?

Убывающая предельная полезность — это экономический закон, который играет важную роль в формировании потребительских предпочтений.

Какова формула предельной полезности?

Предельная полезность = изменение общей полезности/изменение количества потребляемых единиц.

Что такое предельная полезность на примере?

Если вы купите банку сока, а затем еще одну, то предельная полезность будет равна полезности, полученной от второй банки сока.

Статьи по теме

• Предельные затраты: значение, формулы и способы расчета, упрощенно!!!
• ЧТО ТАКОЕ ПРЕДЕЛЬНАЯ СТОИМОСТЬ: формула, расчеты и примеры
• ЧТО ТАКОЕ СБОРЫ NSF? Обзор и подробное руководство
• Утилита формы: определение, значение и примеры

Задача № 1 Расчёт дохода потребителя

Индивид покупает 8 единиц товара Х и 4 единицы товара Y. Найти его доход, если известно, что цена товара Х равна 2 ден. ед., а предельная норма замены равна 0,5.

Решение:

В точке оптимума выполняется равенство:

По условию MRS = 0,5 и Р_х = 2. Следовательно, Р_у = Р_х / MRS = 2/0,5=4.
Найдём доход индивида, используя бюджетное ограничение:

где I – доход,
Р_х и Р_у – цены двух рассматриваемых благ,
Х и Y – их количества.

Задача № 2. Расчёт общей и предельной полезности

Общая TU и предельная MU полезности товаров А, В, С представлены в таблице. Заполнить пропуски в таблице.

Решение:

Найдём общую полезность товара А.

Общая полезность N-й единицы товара = Предельная полезность N-й единицы товара + Общая полезность N-1-й единицы товара

TU(1)=MU(1)=20

TU(2)=MU(2) + TU(1)=15 + 20=35

TU(3)=MU(3) + TU(2)=12 + 35=47

TU(4)=MU(4) + TU(3)=8 + 47=55

TU(5)=MU(5) + TU(4)=6 + 55=61

Найдём предельную полезность товара В.

Предельная полезность N-й единицы товара=Общая полезность N-й единицы товара — Общая полезность N-1-й единицы товара

MU(1)=TU(1)=19

MU(2)= TU(2) — TU(1)=30 – 19 = 11

MU(3)= TU(3) — TU(2)=38 – 30 = 8

MU(4)= TU(4) — TU(3)=43 – 38=5

MU(5)= TU(5) — TU(4)=45 – 43=2

Найдём общую и предельную полезности товара С.

MU(1)=TU(1)=22

TU(2)=MU(2) + TU(1)=10 + 22=32

MU(3)= TU(3) — TU(2)=39 – 32=7

MU(4)= TU(4) — TU(3)=44 – 39=5

TU(5)=MU(5) + TU(4)=3 + 44=47
Заполним пропуски в таблице:

Задача № 3. Расчёт общей полезности

Предельная полезность первой единицы блага равна 420. При потреблении первых трёх единиц блага предельная полезность каждой последующей единицы уменьшается в 2 раза; предельная полезность каждой последующей единицы блага при дальнейшем потреблении падает в 4 раза. Найти общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.

Решение:

Распишем условие задачи следующим образом:

MU(1) = 420,

MU(2) = 420/2=210,

MU(3) = 210/2=105,

MU(4) = 105/4=26,25,

MU(5) = 26,25/4=6,5625,

MU(6) = 6,5625/4=1,640625,

MU(7) = 1,640625/4=0,410156,

MU(8) = 0,410156/4=0,102539.

Найдём общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.

TU(8) = MU(8) + TU(7) = MU(8) + MU(7) + TU(6) =…=

= MU(8) + MU(7) + MU(6) + MU(5) + MU(4) + MU(3) + MU(2) + MU(1) =

= 420 + 210 + 105 + 26,25 + 6,5625 + 1,640625 + 0,410156 + 0,102539 = 769,96582

Задача № 4. Расчёт оптимального объёма потребления двух благ

В таблице представлены следующие данные о предельной полезности двух благ.

Количество, кг	Конфеты	Виноград
1	60	150
2	40	120
3	20	90

Цена 1 кг конфет 80 ден. ед., а цена 1 кг винограда 160 ден. ед.
Бюджет потребителя составляет 400 ден. ед.

Определить оптимальный объём потребления конфет и винограда.

Решение:

Оптимальный объём потребления конфет и винограда достигается тогда, когда отношение предельных полезностей равно отношению цен этих благ.

Среди перечисленных вариантов таким свойством обладает комбинация 2 кг винограда (MUв=120) и 1 кг конфет (MUк=60).

Предельная полезность винограда, разделённая на предельную полезность конфет равна отношению их цен:

Проверим соответствие этой комбинации бюджетному ограничению:

80*1 + 160*2 = 400

Бюджет полностью израсходован.

Задача № 5. Расчёт цен товаров Х и Y

Потребитель покупает 4 единицы блага Х и 9 единиц блага Y, имея доход 100 ден. ед. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены товара Y товаром X (MRSxy) равна 4.

Решение:

Предельную норму замены товара Y товаром X(MRS_xy) можно определить как отношение цены товара Х к цене товара Y:

Запишем бюджетное ограничение:

100 = 4*P_x + 9*P_y,

где

Px, Py – цены благ Х и Y соответственно.

Составим и решим систему уравнений:

Задача № 6. Расчёт оптимального объёма потребления

У студента Иванова в холодильнике сыр и колбаса нарезаны для удобства кусочками по 100 г. Общая полезность их потребления представлена в таблице. Определите количество съеденного им в день, если известно, что он в целом употребляет 700 г названных продуктов и при этом добивается максимума полезности.

Количество, г	Колбаса (общая польза)	Сыр (общая польза)
100	2000	1900
200	3900	3750
300	5700	5550
400	7400	7300
500	8000	9000
600	9500	10650

Решение:

Рассчитаем предельную полезность от потребления этих двух продуктов.

Предельная полезность в дискретном случае определяется по формуле:

где

ΔTU – приращение общей полезности (TU₁ – TU₀),

ΔQ – приращение количества потребляемого блага (Q₁ – Q₀).

Вычисления занесём в таблицу.

Количество, г	Колбаса (общая польза)	Сыр (общая польза)	Предельная полезность колбасы	Предельная полезность сыра
100	2000	1900	2000	1900
200	3900	3750	1900	1850
300	5700	5550	1800	1800
400	7400	7300	1700	1750
500	9000	9000	1600	1700
600	10500	10650	1500	1650

Известно, что в целом студент употребляет 700 г колбасы и сыра, то есть всего 7 кусочков, и при этом добивается максимума полезности.

Решение об оптимальном объёме потребления можно представить в виде таблицы, где на каждом шаге будем сравнивать предельную полезность каждого кусочка колбасы и сыра и выбирать наибольшую величину предельной полезности, что в сумме даст их максимум.

Итак, на первом шаге наибольшая предельная полезность, равная 2000 будет получена от потребления 1 кусочка/100 грамм колбасы. Дальше студенту без разницы, что употребить, так как первый кусочек сыра и второй кусочек колбасы приносят одинаковую полезность – 1900. Пусть, например, это будет сначала сыр, а затем колбаса. Но вот на четвёртом шаге наибольшую полезность принесёт  второй кусочек сыра. Предельная полезность, полученная от его потребления 1850 больше, чем 1800 – предельная полезность третьего куска колбасы или  третьего кусочка сыра. На пятом шаге студенту опять всё равно, что съесть первым, третий кусочек сыра или третий кусочек колбасы, так  как полезность от дополнительного потребления этих продуктов одинакова. И наконец, седьмым кусочком должен стать сыр, поскольку предельная полезность четвёртого кусочка сыра (1750), больше чем предельная полезность четвёртого кусочка колбасы (1700).

Общая полезность от потребления 3 кусочков колбасы и 4 кусочков сыра  будет максимальной и составит:

TU = 2000 + 1900 + 1900 + 1850 + 1800 + 1800 + 1750 = 13 000

Таким образом, студент Иванов получит максимум полезности при употреблении 3 кусочков (300 грамм) колбасы и 4 кусочков (400 грамм) сыра.

Задача № 7. Расчёт отимального объёма потребления

Определите оптимальный для потребителя объем блага Q, если известно, что функция полезности индивида от обладания этим благом имеет вид:

1) U(Q)= 1 – 5 × Q²

2) U(Q)= 5 + Q – Q²

3) U(Q) = Q² – 5 × Q³

Как будут выглядеть функции предельной полезности? Проиллюстрируйте ответ.

Решение:

Оптимальный для потребителя объем блага Q будет определяться в точке, где потребитель получит максимум удовлетворения полезности. Задача сводится к нахождению экстремума функции полезности. Найдём производную функции полезности (предельную полезность MU) и приравняем её к нулю.

1) MU = –10 × Q = 0, следовательно, Q = 0;

2) MU = 1 – 2 × Q = 0, следовательно, Q = 1/2;

3) MU = 2 × Q – 15 × Q² = 0, следовательно, Q = 0; Q = 2/15.

Задача № 8. Расчёт цен товаров X и Y

Индивид покупает 4 единицы блага X и 9 единиц блага Y, имея доход равный 100 денежным единицам. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены X на Y равна 4.

Решение:

По условию задачи предельная норма замены благом Y блага X () равно 4. Это значит, что количество блага Х должно быть сокращено на 4 единицы в обмен на увеличение количества блага Y на единицу, при неизменном уровне удовлетворения потребителя.

Равновесие потребителя может быть представлено математически как:

— это предельная норма замещения, равная отношению цен благ Y и X. Данное условие оптимума потребителя следует понимать так. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим, не изменяя уровень своего удовлетворения.

Отсюда

Далее воспользуемся формулой бюджетного ограничения:

где I – доход или бюджет потребителя.

100 = 4 × P_X + 9 × P_Y

100 = 4 × P_X + 9 × 4 × P_X

100 = 40 × P_X

P_X = 2,5

P_Y = 4 × 2,5 = 10.

Ответ: P_X = 2,5; P_Y = 10.

Задача № 9. Определение рационального выбора потребителя

Потребитель имеет функцию полезности:

и может на свой доход равный 100 единицам приобретать только эти два товара по ценам:

P_x = 2

P_y = 5

Определить рациональный выбор потребителя. Какой максимальный уровень полезности достижим?

Решение:

Рациональный выбор потребителя осуществляется в соответствии со вторым законом Госсена:

Предельная полезность товара х будет равна производной функции общей полезности по аргументу х:

Аналогично находим предельную полезность товара y:

Далее воспользуемся бюджетным ограничением:

Из условия задачи известно, что:

I = 100

P_x = 2

P_y = 5

Составим и решим систему уравнений:

При х = 25 и у = 10 общая полезность достигнет максимума:

Задача № 10. Расчёт оптимального объёма потребления

У Оксаны есть 30 рублей. Она хочет купить шоколадки «Шок» ценой 3 р. Полезность от этой покупки она оценивает функцией:

х – приобретённое количество шоколадок,

y – оставшаяся часть дохода.

Сколько купит шоколадок «Шок» рациональная Оксана?

Решение:

Рациональное поведение потребителя можно определить, как стремление максимизировать излишек потребителя. Потребитель будет покупать дополнительные единицы до тех пор, пока они приносят дополнительный избыток, т.е. пока цена, которую потребитель готов уплатить за единицу блага, превосходит реальную цену:

MU > P

Однако каждая последующая единица потребления обычно приносит уменьшающийся прирост полезности, т.е. при покупке благ «одно за другим» рано или поздно предельная полезность какого-то блага сравняется с его ценой:

MU = P

После того как предельная полезность сравняется с ценой, потребитель прекратит дальнейшие покупки: оптимальный объём потребления достигнут.

Найдём предельную полезность MU, как производную функции общей полезности по аргументу х:

Оптимальный объём потребления будет достигнут при МU = P:

Таким образом, рациональная Оксана купит 4 шоколадки, потратив на эту покупку 12 рублей.