Как составить уравнение с неизвестным вычитаемым

Математика, 3 класс

Урок № 3.Решение уравнений с неизвестным уменьшаемым.

Решение уравнений с неизвестным вычитаемым

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Что такое уравнение?

— Как найти неизвестное уменьшаемое?

— Как найти неизвестное вычитаемое?

Глоссарий по теме:

Уравнение – равенство с неизвестным.

Уменьшаемое – компонент вычитания. Число, из которого производят вычитание.

Вычитаемое – компонент вычитания. Число, с помощью которого вычитают.

Разность – результат вычитания.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 8-9.
2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 3 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с. 7.
3. М. И. Моро, С. И. Волкова. Для тех, кто любит математику 3 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение, 2018. – с. 4-6.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим группы уравнений. Чем они отличаются?

В первой группе записана сумма чисел. Неизвестный компонент в уравнениях – слагаемое.

Вспомним: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. В первом уравнение х = 29; во втором – х = 23.

Во второй группе уравнений записана разность чисел. Компоненты вычитания: уменьшаемое, вычитаемое. Результат вычитания – разность. Неизвестным в уравнениях может быть уменьшаемое или вычитаемое.

Рассмотрим рисунок и составим равенства

8 — 6 = 2 2 + 6 = 8 8 — 2 = 6

Вывод: если к разности прибавить вычитаемое, то получим уменьшаемое.

Это правило позволит решать уравнения, в которых неизвестное число – уменьшаемое.

Вывод: если из уменьшаемого вычесть разность, то получим вычитаемое.

Это правило позволит решать уравнения, в которых неизвестное число – вычитаемое.

При решении любого уравнения обязательно пользуемся алгоритмом решения уравнения.

Алгоритм:

1. Прочитать уравнение и определить компоненты действий;
2. Определить неизвестный компонент;
3. Вспомнить правило для его нахождения;
4. Применить это правило;
5. Выполнить вычисления;
6. Записать ответ;
7. Выполнить проверку правильности решения.

Применим знания в решении уравнений.

Х – 36 = 40

В уравнение неизвестно уменьшаемое. Вспоминаем правило: чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Применяем правило и вычисляем.

Х = 40 + 36

Х = 76

Необходимо выполнить проверку.

76 – 36 = 40

Производим вычисления в левой части равенства.

40 = 40

Уравнение решено верно.

Решим следующее уравнение.

82 – х = 5

В уравнение неизвестно вычитаемое. Вспоминаем правило для его нахождения: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Применяем правило и производим вычисление.

Х = 82 – 5

Х = 77

Выполняем проверку.

82 – 77 = 5

5 = 5

Выполним тренировочные задания.

1. Выберите значения х, которые получатся при решении уравнения:

Х — 28 = 40

Х = 16;

Х = 68;

Х = 12.

Правильный ответ:

Х = 68.

2. Образуйте пары: компоненты вычитания – их названия. Соедините линиями.

Правильный ответ:

Математика. Уравнения с неизвестным вычитаемым.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Управление образования МО «Тымовский городской округ»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 1 пгт. Тымовское

Уравнения с неизвестным вычитаемым

учитель начальных классов

ТЕМА: Уравнения с неизвестным вычитаемым.

ЦЕЛИ: 1. Научить решать уравнения с неизвестным вычитаемым на

основе взаимосвязи между частью и целым.

2. Совместное решение уравнений всех изученных типов.

3. Закрепить навыки быстрого и стабильного счета в пределах 9.

Мобилизующая часть урока.

Актуализация опорных знаний.

СЧЁТ ЧЕРЕЗ 1: от 12 до 20, от 8 до 1.

НА ДОСКЕ НАПИСАНЫ ЧИСЛА:

—Назовите число, которое является суммой двух других чисел. (9)

—Назовите самое большое число в этом ряду. (9)

—Назовите самое маленькое число в этом ряду. (4)

—На сколько 9>4 ? (на 5)

—Как узнать, на сколько одно число больше или меньше другого?

—Назовите в этом ряду числа, которые можно заменить суммой одинаковых

слагаемых? (4 это 2 и2)

—Установите закономерность и продолжите ряд на 4 числа.

( Первое число увеличивается на 1, второе число увеличивается на 4.) 10,14,15,19.

—Дайте характеристику числу 4.

—Как можно получить число 4?

—Уменьшите 4 на 3. (1)

—Увеличить 4 на 5. (9)

—Я задумала число. Оно больше четырёх на 4. Назовите это число. (8)

—На сколько 4 > 0? ( на 4)

ОПРЕДЕЛИТЬ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ И ВПИСАТЬ ЧИСЛА, ВЫПОЛНЯЯ ЕЁ.

( Число, записанное в нижнем , есть сумма чисел, записанных в верхнем .)

Сколько фигур вы видите?

—По каким признакам можно разбить эти фигуры на части?

—Подберите соответствующие выражения?

—Что означает выражение 8-1? ( число красных фигур )

—Что означает выражение 8-6? ( число больших фигур )

—Что означает выражение 8-2? ( число маленьких фигур )

—Что означает выражение 8-7? ( число синих фигур )

—Что означает выражение 8-4? ( число треугольников или квадратов )

—На какие ещё части можно разбить число 8? ( 8 это 5 и 3 )

—Как вы думаете, «Что здесь можно сделать?»

—Найдите «лишнее» выражение и объясните почему оно «лишнее».

По какому признаку?

( 6-4- разность, а остальные суммы; 3+3-одинаковые компоненты действий, а в остальных разные; 1+7- целое 8, а в остальных – 6)

—Найдите значения выражений.

—УЧЕНИКИ ОТКРЫВАЮТ ТЕТРАДИ.

—Расположите ответы в порядке возрастания. (2,6,8.)

—Запишите 4 различных равенства, которые можно составить из этих чисел.

—Назовите части, целое.

—Как найти целое?

—Как найти часть?

III .Формирование новых знаний, умений и навыков.

6.—Посмотрите внимательно на доску.

—Какое задание вы предложили бы здесь сделать? ( разбить на группы )

—По какому признаку будете делать?

ЧИСЛОВЫЕ РАВЕНСТВА УРАВНЕНИЯ

—Посмотрите на группу числовых равенств. Можно с ней ещё что-то сделать?

( Да. Разбить на группы: сумма и разность; значения выражений 7 и 2 ; целое 9 и 7.)

—Посмотрите на группу уравнений. Можно с ней ещё что-то сделать? ( да)

—Объясните, как будете решать 1 уравнение в 1 группе. ( В этом уравнении ищем часть,

чтобы найти часть, надо от целого отнять известную часть.)

—Объясните, как будете решать 1 уравнение во 2 группе.

—А это наша новая тема.

—Сегодня мы будем учиться решать уравнения, где неизвестно вычитаемое.

—Давайте назовём каждый компонент. ( Целое, часть, часть.)

—Что ищем в этом уравнении? (Часть.)

—Какое правило нам поможет? ( Чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную

ВЫВОД : Как найти неизвестную часть или вычитаемое ?

IV .Первичное закрепление.

7.Учебник с.24, № 1 а

—Как вы думаете, что нужно сделать в этом задании? ( Надо подобрать фигуры в мешок-

вычитаемое так, чтобы получилось верное равенство.)

—Как называются такие равенства? (уравнения)

—Давайте решим 1 уравнение.

—Назовём каждый компонент и чему он равен.

—Как найти часть?

—Зачеркните в целом известную часть.

—Какие фигуры остались?

—Какое правило нам в этом помогло?

Целое состоит из______,х-неизвестная часть, в известной части__________.

В этом уравнении ищем часть, чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую

ВЫВОД : Так как найти неизвестную часть?

—Какое задание в этом номере?

—Назовите компоненты и чему они равны?

—Как найти? Объясните.

—Запишите решение и найдите чему равна неизвестная часть.

—Посмотрите на запись справа.

—Как вы думаете, как её получили?(Кол-во фигур в мешочках, заменили числами.)

—Подпишите компоненты и решите уравнение. Соответственно и справа с числами.

ВЫВОД: а-х=б, то х=а-б

—Решают по рядам, по 1 ученику у доски.

—Чему учились на уроке?

—Что нового узнали на уроке?

—Какие были трудности?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Дислексия, дисграфия, дискалькулия у младших школьников: нейропсихологическая диагностика и коррекция

• Курс добавлен 24.12.2021
• Сейчас обучается 195 человек из 51 региона

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

• Сейчас обучается 362 человека из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 584 261 материал в базе

Материал подходит для УМК

«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 10.02.2017
• 2234
• 112

• 10.02.2017
• 1306
• 10

• 10.02.2017
• 349
• 0

• 10.02.2017
• 3733
• 13

• 10.02.2017
• 259
• 0

• 10.02.2017
• 7059
• 161

• 10.02.2017
• 4116
• 361

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 10.02.2017 513
• DOCX 19.4 кбайт
• 2 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ефимова Светлана Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 6 месяцев
• Подписчики: 4
• Всего просмотров: 15664
• Всего материалов: 22

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Математика. 3 класс

Конспект урока

Математика, 3 класс

Урок № 3.Решение уравнений с неизвестным уменьшаемым.

Решение уравнений с неизвестным вычитаемым

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Что такое уравнение?

— Как найти неизвестное уменьшаемое?

— Как найти неизвестное вычитаемое?

Глоссарий по теме:

Уравнение – равенство с неизвестным.

Уменьшаемое – компонент вычитания. Число, из которого производят вычитание.

Вычитаемое – компонент вычитания. Число, с помощью которого вычитают.

Разность – результат вычитания.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 8-9.
2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 3 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с. 7.
3. М. И. Моро, С. И. Волкова. Для тех, кто любит математику 3 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение, 2018. – с. 4-6.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим группы уравнений. Чем они отличаются?

В первой группе записана сумма чисел. Неизвестный компонент в уравнениях – слагаемое.

Вспомним: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. В первом уравнение х = 29; во втором – х = 23.

Во второй группе уравнений записана разность чисел. Компоненты вычитания: уменьшаемое, вычитаемое. Результат вычитания – разность. Неизвестным в уравнениях может быть уменьшаемое или вычитаемое.

Рассмотрим рисунок и составим равенства

8 — 6 = 2 2 + 6 = 8 8 — 2 = 6

Вывод: если к разности прибавить вычитаемое, то получим уменьшаемое.

Это правило позволит решать уравнения, в которых неизвестное число – уменьшаемое.

Вывод: если из уменьшаемого вычесть разность, то получим вычитаемое.

Это правило позволит решать уравнения, в которых неизвестное число – вычитаемое.

При решении любого уравнения обязательно пользуемся алгоритмом решения уравнения.

1. Прочитать уравнение и определить компоненты действий;
2. Определить неизвестный компонент;
3. Вспомнить правило для его нахождения;
4. Применить это правило;
5. Выполнить вычисления;
6. Записать ответ;
7. Выполнить проверку правильности решения.

Применим знания в решении уравнений.

В уравнение неизвестно уменьшаемое. Вспоминаем правило: чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Применяем правило и вычисляем.

Необходимо выполнить проверку.

Производим вычисления в левой части равенства.

Уравнение решено верно.

Решим следующее уравнение.

В уравнение неизвестно вычитаемое. Вспоминаем правило для его нахождения: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Применяем правило и производим вычисление.

Выполним тренировочные задания.

1. Выберите значения х, которые получатся при решении уравнения:

2. Образуйте пары: компоненты вычитания – их названия. Соедините линиями.

Нахождение неизвестного слагаемого, множителя: правила, примеры, решения

Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.

Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.

Нахождение неизвестного слагаемого

Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9 . Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9 , значит, можно записать уравнение 4 + x = 9 . Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x ? Для этого надо использовать правило:

Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.

В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a + b = c , то c − a = b и c − b = a , и наоборот, из выражений c − a = b и c − b = a можно вывести, что a + b = c .

Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.

Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4 + x = 9 . Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9 , известное слагаемое, равное 4 . Вычтем одно натуральное число из другого: 9 — 4 = 5 . Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5 .

Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:

1. Первым пишется исходное уравнение.
2. Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
3. После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.

Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:

4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .

Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4 + x = 9 и получим: 4 + 5 = 9 . Равенство 9 = 9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.

Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого

Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.

Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.

Например, у нас есть уравнение x — 6 = 10 . Неизвестно уменьшаемое. Согласно правилу, нам надо прибавить к разности 10 вычитаемое 6 , получим 16 . То есть исходное уменьшаемое равно шестнадцати. Запишем все решение целиком:

x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .

Проверим получившийся результат, добавив получившееся число в исходное уравнение: 16 — 6 = 10 . Равенство 16 — 16 будет верным, значит, мы все подсчитали правильно.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.

Воспользуемся правилом для решения уравнения 10 — x = 8 . Мы не знаем вычитаемого, поэтому нам надо из 10 вычесть разность, т.е. 10 — 8 = 2 . Значит, искомое вычитаемое равно двум. Вот вся запись решения:

10 — x = 8 , x = 10 — 8 , x = 2 .

Сделаем проверку на правильность, подставив двойку в исходное уравнение. Получим верное равенство 10 — 2 = 8 и убедимся, что найденное нами значение будет правильным.

Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.

Нахождение неизвестного множителя

Посмотрим на два уравнения: x · 2 = 20 и 3 · x = 12 . В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.

Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.

Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a · b = c при a и b , не равных 0 , c : a = b , c : b = c и наоборот.

Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2 . Проводим деление натуральных чисел и получаем 10 . Запишем последовательность равенств:

x · 2 = 20 x = 20 : 2 x = 10 .

Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2 · 10 = 20 . Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.

Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x · 0 = 11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0 , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.

Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0 . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.

Нахождение неизвестного делимого или делителя

Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.

Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.

Посмотрим, как применяется данное правило.

Решим с его помощью уравнение x : 3 = 5 . Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15 , которое и будет нужным нам делимым.

Вот краткая запись всего решения:

x : 3 = 5 , x = 3 · 5 , x = 15 .

Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5 . Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.

Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.

Возьмем простой пример – уравнение 21 : x = 3 . Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7 . Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:

21 : x = 3 , x = 21 : 3 , x = 7 .

Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21 : 7 = 3 , так что корень уравнения был вычислен верно.

Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0 . Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0 : x = 0 , то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0 , с делимым, отличным от 0 , решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5 : x = 0 , которое не имеет ни одного корня.

Последовательное применение правил

Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.

У нас есть уравнение вида 3 · x + 1 = 7 . Вычисляем неизвестное слагаемое 3 · x , отняв от 7 единицу. Получим в итоге 3 · x = 7 − 1 , потом 3 · x = 6 . Это уравнение решить очень просто: делим 6 на 3 и получаем корень исходного уравнения.

Вот краткая запись решения еще одного уравнения ( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 :

( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 2 + 5 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 7 , 2 · x − 7 = 7 · 3 , 2 · x − 7 = 21 , 2 · x = 21 + 7 , 2 · x = 28 , x = 28 : 2 , x = 14 .

*В контексте тем:

«Путешествие», «Традиции и фольклор»

Школа:

Дата: «____»____________20___г.

ФИО учителя:

Класс: 1 «____» класс.

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока:

Уравнение с неизвестным вычитаемым

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу):

• решать уравнения способом подбора и на ос­нове связи сложения и вычитания;

• моделировать задачу в виде схемы, рисунка,

• анализировать и решать задачи на нахождение неизвестных компонентов сложения и вычита­ния.

Цели урока:

Сформировать навык нахождения неизвестного вычитаемого в уравнениях вида b — х = а, где b и а — целые неотрицательные числа.

Критерии успеха

К концу урока учащиеся должны уметь:

• решать уравнения с неизвестным вычитаемым;

комментировать свои действия при решении уравнений вида а — х = b, где a и b — числа.

Привитие

ценностей

Ценности, основанные на национальной идее «Мәңгілік ел»: казахстанский патриотизм и гражданская ответственность; уважение; сотрудничество; труд и творчество; открытость; образование в течение всей жизни.

Межпредметные

связи

Межпредметные связи содержат перечень ссылок на другие предметы, которые имеют отношение к уроку. Разнообразные виды заданий выполняются на уроке с целью осуществления интеграции с другими предметами. Например, задачи обучения в рамках конкретного урока по предмету «Математика» можно рассмотреть через такие предметы, как «Естествознание» и «Художественный труд».

Навыки

использования

ИКТ

На данном уроке учащиеся не используют ИКТ. Возможный уровень:

• организованная деятельность, включающая пре­зентации и ИKT;

• самостоятельное изучение информации, обсуж­дение в группе; представление классу полученных выводов;

Предварительные

знания

Алгоритм ре­шения уравнений с неизвестным слагаемым на осно­ве связи целой величины и его части. Неизвестное слагаемое — часть целой величины, поэтому для его нахождения необходимо из целого вычесть извест­ную часть, т. е. из суммы вычесть известное слагаемое.

Ход урока

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

Вводное задание. Проведите его в группах. По­делите класс на группы по 3 ученика. Раздайте каждой группе карточки с таблицей вида:

Было	Отняли	Осталось

Первый ученик должен нарисовать группу из геометрических фигур (или составить ее из вырезанных моделей) в первом столбце таблицы и передать ее второму члену группы. Второй — пере­рисовывает несколько фигур из данной группы в третий столбец таблицы и передает ее третьему члену группы. Третий — высчитывает неизвестную часть, т. е. перерисовывает из первой группы фи­гуры, которые, по его мнению, являются удален­ной частью первой группы, с целью получения требуемого остатка. Затем поменяйте роли уча­щихся в группах. Каждый должен побывать во всех ролях.

Критерии успеха

После игры подведите итог. Спросите первоклассников, как они высчитывали неизвестную часть. Выслушайте их ответы. Подведите школьников к выводу: чтобы найти неизвестное, нужно установить, целое оно или часть. Если неизвестное является частью, необходимо применить правило нахождения части по данным целого и известной второй части.

Середина урока

Закрепите понимание, объяснив правило нахождения неизвестной части на примере рисунка в учебнике. (Сколько было горошин? Сколько осталось после того, как взяли несколько? Посчитайте, сколько взяли.) Затем актуализируйте умения учащихся высчитывать результаты сложения и вычитания по числовому лучу, когда они будут считать шаги от «стартового» до «целевого» числа.

Шоколад. Задание выполняется индивидуально. Ученик должен прочитать текст задачи, заменив 2 иллюстрации словами. Нужно посчитать количество клеточек на целой плитке шоколада и на оставшейся части. Высчитав неизвестную часть — вычитаемое, учащийся придет к выводу о том, что Сауле съела половину плитки — 9 кусочков.

Ответ

9 кусочков (или половина).

Сколько фигур убрали? Организуйте работу в парах. Попросите детей самостоятельно прочитать задание и выполнить его. На прошлых уроках они выполняли подобного рода задания и поэтому долж­ны догадаться о способах нахождения неизвестной части. Ранее находили значение неизвестного слагаемого. Теперь же нужно посчитать, сколько фигур убрали, если известно исходное число фигур и остаток.

Ответы

9 прямоугольников;

70 счетных палочек.

Реши. Задание выполняется в группах. Учащиеся составляют из кубиков фигуры аналогично иллюстра­циям в учебнике. Составив первую фигуру, они должны убрать несколько кубиков так, чтобы получи­лась вторая фигура. Количество кубиков в удаленной части равно значению неизвестного х.

Учебник:

Уравнение с неизвестным вычитаемым, с. 48—49.

Рабочая тетрадь:

Рабочий лист 43 «Уравнение с неизвестным вычи­таемым», с. 45.

Рабочий лист 44 «Сколько кубиков убрали?» с. 46.

Ресурсы:

Для каждой группы:

• карточку с таблицей;

• цветные карандаши или фломастеры.

Критерии успеха

Ответы

а) 3;

б) 8.

Конец урока

Попробуй. Парная игра. Раздайте коробки с крупными шариками. Количество шариков должно быть в пределах 20. Первый игрок предлагает второ­му коробку с определенным количеством шариков. Второй игрок должен посчитать шарики в коробке и запомнить их число. Затем первый игрок вынимает из коробки несколько шариков — это неизвестная часть, которую один игрок загадывает другому. После этого второй игрок заново пересчитывает шарики и, выполнив устные вычисления, отвечает на вопрос: «Сколько шариков спрятано в руке у первого игро­ка?». В процессе выполнения задания учащиеся закрепят метод нахождения неизвестного вычи­таемого по значению разности и уменьшаемому.

Критерии успеха

Полезно проговорить с первоклассниками алгоритм решения уравнений с неизвестным вы­читаемым и повторять в течение урока правильную формулировку комментариев. Данная работа формирует глубокое понимание собственных действий и грамотную математическую речь. Новых ключевых слов на уроке нет.

Дифференциация

Каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание

Как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Дополнительные задания Составь уравнение с буквой х. Данное задание закрепит навыки нахождения неизвестной части в равенствах на вычитание. По иллюстрациям в ра­бочих листах учащийся должен составить уравнение с неизвестным вычитаемым. При решении он может применить любой прием, усвоенный ранее:

• вычесть из иелого остаток и по результату вычи­тания узнать значение вычитаемого;

• дополнить остаток до целого и по количеству добавленных предметов узнать значение не­известной части;

• составить пары предметов в двух группах и по разнице в количестве узнать значение х.

Все способы решения приветствуются В случае, если ответ найден вторым или третьим способом и задание выполнено в классе, попросите сделать проверку вычитанием.

Ответы

а) 4 конфеты;

б) 4 ягоды малины;

в) 5 орехов;

г) 9 кубиков;

д) 5 треугольников;

е) 8 звезд.

Чему равен х? В данном задании ученик должен решить уравнение графически: вместо ответа нари­совать нужное число кубиков. Во всех уравнениях неизвестно вычитаемое (х), остальные компоненты даны в виде конструкций из кубиков. Школьник считает количество кубиков и определяет, сколько кубиков убрали, чтобы из исходного вида фигуры получить конечную фигуру.

Ответы

а) 17 кубиков;

б) 4 кубика;

в) 7 кубиков.

• Чтобы выявить, как ребята усвоили учебный

материал, задайте вопросы и предложите задания:

• Какой компонент был неизвестен в уравнениях, которые решали сегодня?

• Вычитаемое — это часть или целое?

• Как находили неизвестное?

• Составьте уравнение к тексту: «У Жаната было 17 игрушек. Он подарил своим друзьям несколько игрушек. У него осталось 9 игрушек».

• Какой вопрос нужно задать, чтобы узнать значе­ние неизвестного в уравнении?

• Чему равно неизвестное?

Придумайте «историю» для равенства 11 — у = 7. Проведите работу с учащимися по самооценива­нию с помощью «Лестницы успеха» в рабочей тетради

Физкультминутка.

Чтоб  все  выполнить  заданья,
Всем  нам  надо  отдохнуть,
Ну,  ребята,  дружно  встанем,
Надо  косточки  встряхнуть.
Руки  вверх,  назад  прогнулись,
Сейчас  сделаем  наклоны,
К  упражнению  готовы?
Раз,  два,  три,  четыре,  пять.
Теперь  спинки  держим  ровно.
На  месте  будем  мы  шагать.
Раз,  два,  три,  четыре,  пять.
Тихо  все  на  место  сядем
И  закроем  глазки,
Вспомните  всё,  что  сегодня  узнали,
Без  моей  подсказки.

Управление 
образования МО «Тымовский  городской округ»

Муниципальное
бюджетное общеобразовательное  учреждение

«Средняя 
общеобразовательная  школа  № 1 пгт. Тымовское

Математика

Уравнения с неизвестным вычитаемым

3
класс

                                               Выполнила:

     учитель начальных классов

      МБОУСОШ №1

                                         
Ефимова

                                                             
Светлана Викторовна

пгт
Тымовское

    ТЕМА:  Уравнения  
с   неизвестным    вычитаемым.

    ЦЕЛИ:  1. Научить  решать  уравнения 
с  неизвестным  вычитаемым  на

                         основе  
взаимосвязи   между   частью  и  целым.

                  2. Совместное  решение 
уравнений  всех  изученных  типов.

                  3. Закрепить  навыки 
быстрого  и  стабильного  счета  в пределах 9.

      ХОД:

I.                  
    Мобилизующая
часть урока.

II.               
    Актуализация
опорных знаний.

1. СЧЁТ  ЧЕРЕЗ 1:  от
   12  до 20, от 8 до 1.

НА ДОСКЕ НАПИСАНЫ ЧИСЛА:

        4         5          9

—Назовите  число, которое  является  суммой  двух 
других  чисел.  (9)

—Назовите  самое  большое  число  в  этом  ряду. (9)

—Назовите  самое  маленькое  число  в  этом  ряду.
(4)

—На  сколько  9>4 ?  (на 5)

—На  сколько  4<9 ?  (на 5)

—Как  узнать, на  сколько  одно  число  больше  или 
меньше  другого?

—Назовите  в  этом  ряду  числа, которые  можно 
заменить  суммой  одинаковых

   слагаемых?  (4 это 2 и2)

—Установите  закономерность  и  продолжите  ряд  на 
4  числа. 

   ( Первое число увеличивается на 1, второе число увеличивается
на 4.) 10,14,15,19.

—Дайте  характеристику  числу  4.

—Как  можно  получить  число  4?

—Уменьшите  4  на  3. (1)

—Увеличить  4  на  5.  (9)

—Я  задумала  число. Оно больше  четырёх  на  4.
Назовите  это  число.  (8)

—На  сколько  4<7? ( на  3 )

—На  сколько  4>0?  ( на 4)

1. ОПРЕДЕЛИТЬ 
   ЗАКОНОМЕРНОСТЬ  И  ВПИСАТЬ  ЧИСЛА, ВЫПОЛНЯЯ  ЕЁ.

( Число, записанное  в  нижнем          , есть  сумма 
чисел, записанных  в  верхнем        .)

                                      
2

3                                                                                                                           
6

1. Сколько  фигур  вы 
   видите?

                  
—По  каким  признакам  можно  разбить  эти  фигуры  на  части?

                  
—Подберите  соответствующие  выражения?

                                 
ПО   ЦВЕТУ     (7+1)

             
                    ПО   РАЗМЕРУ   (2+6)

                                 
ПО   ФОРМЕ   (4+4)

                  
—Что  означает  выражение  8-1?  ( число  красных  фигур )

                  
—Что  означает  выражение  8-6?  ( число  больших  фигур )

                  
—Что  означает  выражение  8-2?  ( число  маленьких  фигур )

                  
—Что  означает  выражение  8-7?  ( число  синих  фигур )

                  
—Что  означает  выражение  8-4?  ( число  треугольников  или  квадратов )

                  
—На  какие  ещё  части  можно  разбить  число  8?  ( 8  это 5 и 3 )

1. —Как  вы  думаете,
   «Что  здесь  можно  сделать?»

—Найдите  «лишнее»  выражение  и  объясните  почему 
оно  «лишнее».

   По  какому  признаку?

        1+7                         
3+3                       6-4

( 6-4- разность, а  остальные  суммы; 3+3-одинаковые 
компоненты  действий, а в остальных  разные; 1+7- целое 8, а в остальных – 6)

—Найдите  значения  выражений.

—УЧЕНИКИ  ОТКРЫВАЮТ  ТЕТРАДИ.

—Расположите  ответы  в  порядке  возрастания.
(2,6,8.)

—Запишите  4  различных  равенства, которые  можно 
составить  из  этих  чисел.

    2+6=8

    6+2=8

    8-2=6

    8-6=2

—Назовите  части, целое.

—Как найти  целое?

—Как  найти  часть?

ФИЗМИНУТКА.

III.Формирование 
новых  знаний, умений  и  навыков.

               6.—Посмотрите  внимательно на  доску. 

   —Какое  задание  вы  предложили  бы  здесь 
сделать? ( разбить  на  группы )

   —По  какому  признаку  будете  делать?

          ЧИСЛОВЫЕ РАВЕНСТВА                        УРАВНЕНИЯ

                
9-2=7                                                            5+х=7

                
1+6=7                                                           5-х=2

                
7-5=2                                                            7-х=4

                
3+4=7                                                           х+2=8

   —Посмотрите  на  группу  числовых  равенств.
Можно  с  ней  ещё  что-то  сделать?

         ( Да. Разбить  на  группы: сумма  и 
разность; значения  выражений 7 и 2 ; целое 9 и 7.)

   —Посмотрите  на  группу  уравнений. Можно с ней
ещё  что-то сделать? ( да)

         
5+х=7                                                 5-х=2

         
х+2=8                                                 7-х=4

   —Объясните, как будете  решать  1 уравнение  в  1 
группе. ( В  этом уравнении ищем часть,

      чтобы  найти  часть, надо от целого отнять
известную часть.)

   —Объясните, как будете решать 1 уравнение  во  2 
группе.

   —А  это  наша  новая  тема.

   —Сегодня  мы  будем  учиться  решать  уравнения,
где  неизвестно  вычитаемое.

   —Давайте  назовём  каждый  компонент. ( Целое,
часть, часть.)

   —Что  ищем  в  этом  уравнении? (Часть.)

   —Какое  правило  нам  поможет? ( Чтобы  найти
часть, надо из целого вычесть известную                

                     часть.)

                    
—Решите.

             ВЫВОД: Как  найти  неизвестную
часть или вычитаемое ?

     IV.Первичное 
закрепление.

7.Учебник  с.24, № 1 а

                    
—Как вы думаете, что нужно сделать в этом задании? ( Надо подобрать фигуры в
мешок-

                       
вычитаемое так, чтобы получилось верное равенство.)

                    
—Как называются такие равенства? (уравнения)

                    
—Давайте решим 1 уравнение.

                    
—Назовём каждый компонент и чему он равен.

                    
—Что ищем? (часть)

                    
—Как найти часть?

                    
—Зачеркните в целом известную часть.

                    
—Какие фигуры остались?

                    
—Какое правило нам в этом помогло?

                       
с.24,№1 б

                   
 —Решают  самостоятельно.

                    
—Проверка:

                       
Целое состоит из______,х-неизвестная  часть, в известной части__________.

                       
В этом уравнении ищем часть, чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую

                       
часть.Х=______________.

                
ВЫВОД: Так
как найти неизвестную часть?

8.      
ФИЗМИНУТКА.

9.      
с.24,
№2 А

   —Какое задание в этом номере?

   —Назовите компоненты и чему они равны?

   —Что ищем?

   —Как найти? Объясните.

   —Запишите решение и найдите чему равна неизвестная
часть.

   —Проверка.

   —Посмотрите на запись справа.

   —Как вы думаете, как её получили?(Кол-во фигур в
мешочках, заменили числами.)

      с.24 ,№2 Б

   —Подпишите компоненты и решите уравнение.
Соответственно и справа с числами.

   —Проверка.

ВЫВОД: а-х=б, то х=а-б

10.  
с.24.
№3

—Решают по рядам, по 1 ученику у доски.

—Прверка.

        V.
Рефлексия.

                       
—Чему учились на уроке?

                       
—Что нового узнали на уроке?

                             
—Какие были трудности?

Цель урока: знакомство с правилом
нахождения неизвестного вычитаемого.

Задачи урока:

1) Продолжить формирование умения
решать уравнения с неизвестными слагаемыми;
учить решать уравнения с неизвестными
вычитаемыми. Сравнить данные типы уравнений
через взаимосвязь действий сложения и вычитания.

2) Развивать операции мышления (анализ, синтез,
сравнение, классификацию), моделирующую
деятельность, пространственное мышление.
3) Формировать систему ценностей, направленную на
максимальный вклад каждого в коллективную
деятельность.

Методы обучения:
проблемно-поисковый метод.

Формы познавательной деятельности
учащихся: сочетание фронтальной формы работы с
групповой и индивидуальной.

Средства обучения:

Учебник математики 1 класс. Аргинская
И.И.

Демонстрационный материал: таблица с
латинскими буквами, таблица с понятием
уравнения, магнитофон для физкультминутки.

Содержание урока:

1. Организационный момент.

Организация класса, проверка
готовности к уроку, задание положительной
мотивации.

2. Сообщение темы и цели урока.

– Каждый урок – открытие. Сегодня мы
будем открывать для себя что-то новое. Это новое
связано с понятием “равенство” и “неизвестное
число”. Догадались, о чём пойдёт речь на уроке? (
Об уравнениях.) Что такое уравнение? ( Равенство, в
котором есть неизвестное число.)

Как всегда на уроке будем повторять то,
что нами уже было открыто.

3.Актуализация знаний.

На доске числа: 15, 7 ,8.

Что вы можете о них сказать?

Дети: 7 и 8 – однозначные числа, 15 –
двузначное число. С ними можно составить
выражения.

– Составьте, пожалуйста, запишите в
тетради. Что получилось?

Проверка на доске.

7+8=15
8+7=15
15-7=8
15-8=7

– Что мы сейчас вспомнили?

Дети: Что действия сложения и
вычитания взаимосвязаны.

4. Выход на проблему. Работа над
новой темой.

– Измените первое равенство так, чтобы
второе слагаемое было неизвестно. Что
получилось? (Уравнение.) Решите его.

Проверка на доске.

7+х=15
х=15-7
х=8

Как мы находим неизвестное слагаемое?

Дети: Чтобы найти неизвестное
слагаемое нужно из суммы вычесть известное
слагаемое.

– Измените третье равенство так, чтобы
вычитаемое было неизвестно.

Что получилось? (Уравнение.)

Проверка на доске.

15– у =8

– Как его решить? Что неизвестно?
(Вычитаемое.) Чему в третьем равенстве равно
вычитаемое? (7) Как получить 7?

Чтобы найти вычитаемое, нужно из
уменьшаемого вычесть значение разности.

Чем похожи уравнения?

Дети: В них одинаковые числа. И
решаются они одинаково, действием вычитания.

А теперь правило решения уравнения с
неизвестным вычитаемым прочитайте в учебнике на
странице 118 № 293

– Сравните пары уравнений. Какая между
ними связь?

5. Закрепление. Рефлексия.

Решите в тетради первое и второе
уравнения № 293 по вариантам.

1 вариант: 13-а=5	2 вариант: 17-n=9
Проверка решения на доске.
13-а=5	17– n = 9
а=13-5	n =17-9
а = 8	n =8

Дома составите три своих уравнения с
неизвестными вычитаемыми и решите их.

6. Физкультминутка “Рисуем звезду”

Под музыку учитель спокойно и медленно
говорит.

“Сядьте поудобнее, расслабьтесь,
закройте глаза, руки на колени ладонями вверх,
представляйте всё, о чём я буду говорить.

Представьте в себе сердце маленькую
звёздочку. Эта звёздочка состоит из двух
половинок. Первая половина – то, о чём вы
мечтаете и на что надеятесь. Вторая – то, что вы
делаете, чтобы добиться успеха. Рисуйте до тех
пор, пока не почувствуете, что достигли цели и вам
удалось то, к чему вы стремились. Мысленно
порадуйтесь: “Я заслужил удачу!” Откройте глаза
и скажите уверенно вслух: “Я смогу сделать то,
что мне надо сделать!”

7. Повторение пройденного.

1)Выделение “лишнего объекта”

Задание №295 на странице 119.

Назови “лишний” рисунок. Объясни свой
ответ.

Ответы детей.

“Лишний левый рисунок в нижнем ряду,
потому что там дети идут в школу, а на остальных –
из школы” “А ещё он лишний, потому что на нём
дети идут, а на остальных – стоят”.

“Лишний рисунок левый в верхнем ряду,
там дом, а на остальных школа”.

“Лишний рисунок правый в нижнем ряду,
там зима, на остальных лето”.

“Лишний рисунок правый в верхнем ряду,
на нём мальчиков меньше чем девочек, на остальных
– поровну”.

“Лишний рисунок средний в верхнем
ряду, там все дети разговаривают, на других –
один говорит – другие слушают”.

2) Виды многоугольников.

Задание №294

– Как называется фигура? (треугольник)

– Можно назвать по-другому?
(многоугольник)

– А ещё? Когда мы ещё не знали
многоугольников, как называли такие фигуры?
(замкнутые ломаные линии)

Сколько треугольников?

Что можно сказать о латинских буквах,
которые использованы для обозначения фигур? ( Они
пишутся так, же как и русские) Назовите буквы,
которые и читаются как русские. (М,А,О,К)

МАН, МНВ, МАВ, МОС, МСК, МОК.(6)

Сколько других многоугольников?

НАОС, ВНСК, ВАОК.(3)

Сколько всего? Запишем выражение.

6+3=9

3) Двузначные числа. Разряд десятков.

№296

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

– Чем похожи, чем различаются числа
первой и второй строки? ( У них разные цифры в
разряде единиц, и разные – в разряде десятков)

– На сколько, каждое число второй
строки, меньше числа стоящего над ним?

(на 10)

– Какое общее название подходит всем
числам? (двузначные)

– Дальше задание будете выполнять
двумя группами.

Работать будем с числами второй
строки. Первая группа выпишет числовой ряд, в
котором первое число – наименьшее двузначное
число, всего в ряду – 5 чисел. Вторая группа
запишет числовой ряд – первое число которого –
сумма чисел 8 и 7, в ряду 5 чисел.

– Уменьши на 10 каждое число числового
ряда. Запиши результат

10 11 12 13 14	15 16 17 18 19
0 1 2 3 4	5 6 7 8 9

– Какое общее название подходит всем
полученным числам? ( однозначные )

8. Итог урока Рефлексия.

– Что сегодня для себя открыли нового?

– Что больше всего понравилось, было
самым интересным?

Начертите две “волшебные линеечки”.
По каким критериям будете оценивать свою работу?
(красота и правильность) Поставьте крестик на
каждой из них.