Как составить условия задачи дерево решений

Содержание:

1. Примеры с решением

Своевременная разработка и принятие правильного решения — главные задачи работы управленческого персонала любой организации. Непродуманное решение может дорого стоить компании. На практике результат одного решения заставляет нас принимать следующее решение и т. д. Когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности, когда каждое решение зависит от исхода предыдущего или исходов испытаний, то применяют схему, называемую деревом решений.

• Дерево решений — это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Рисуют деревья слева направо. Места, где принимаются решения, обозначают квадратами , места появления исходов — кругами возможные решения — пунктирными линиями , возможные исходы — сплошными линиями

Для каждой альтернативы мы считаем ожидаемую стоимостную оценку (EMV) — максимальную из сумм оценок выигрышей, умноженных на вероятность реализации выигрышей, для всех возможных вариантов.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по высшей математике:

Примеры с решением

Пример 1.

Главному инженеру компании надо решить, монтировать или нет новую производственную линию, использующую новейшую технологию. Если новая линия будет работать безотказно, компания получит прибыль 200 млн. рублей. Если же она откажет, компания может потерять 150 млн. рублей. По оценкам главного инженера, существует 60% шансов, что новая производственная линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет производственную линию.

Эксперимент обойдется в 10 млн. рублей. Главный инженер считает, что существует 50% шансов, что экспериментальная установка будет работать. Если экспериментальная установка будет работать, то 90% шансов за то, что смонтированная производственная линия также будет работать. Если же экспериментальная установка не будет работать, то только 20% шансов за то, что производственная линия заработает. Следует ли строить экспериментальную установку? Следует ли монтировать производственную линию? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

В узле F возможны исходы «линия работает» с вероятностью 0,4 (что приносит прибыль 200) и «линия не работает» с вероятностью 0.6 (что приносит убыток —150) => оценка узла F: EMV(F) = 0,4х200 4- 0,6х(-150) = -10. Это число мы пишем над узлом F.

EMV(G) = 0.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

В узле 4 мы выбираем между решением «монтируем линию» (оценка этого решения EMV(F) = —10) и решением ♦ не монтируем линию» (оценка этого решения Эту оценку мы пишем над узлом 4, а решением «монтируем линию» отбрасываем и зачеркиваем.

Аналогично:

. Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «не монтируем линию».

Поэтому в узле 3 отбрасываем возможное решение «монтируем линию».

EMV(A) « 0,5×165 4- 0,5×0 — 10 = 72,5.

EMV(l) = max {EMV(A), EMV(4)} = max {72,5; 0} = 72,5 = = EMV(A). Поэтому в узле 1 отбрасываем возможное решение «не строим установку».

Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения равна 72,5 млн. рублей. Строим установку. Если установка работает, то монтируем линию. Если установка не работает, то линию монтировать не надо.

Задача 2.

Предприниматель провел анализ, связанный с открытием магазина. Если он откроет большой магазин, то при благоприятном состоянии рынка получит прибыль 60 млн. рублей, при неблагоприятном — понесет убытки 40 млн. рублей. Маленький магазин принесет ему 30 млн. рублей прибыли при благоприятном состоянии рынка и 10 млн. рублей убытков при неблагоприятном. Возможность благоприятного и неблагоприятного состояния рынка он оценивает одинаково. Исследование рынка, которое может провести специалист, обойдется предпринимателю в 5 млн. рублей. Специалист считает, что с вероятностью 0,6 состояние рынка окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении состояние рынка окажется благоприятным лишь с вероятностью 0,9. При отрицательном заключении с вероятностью 0,12 состояние рынка может оказаться благоприятным. Используйте дерево решений для того, чтобы помочь предпринимателю принять решение. Следует ли заказать проведение обследования состояния рынка? Следует ли открыть большой магазин? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Пример 3.

Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.

А. Построить большой завод стоимостью = 700 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере = 280 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки = 80 тысяч долларов) с вероятностью = 0,2.

Б. Построить маленький завод стоимостью = 300 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере = 180 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки = $5 тысяч долларов) с вероятностью = 0,2.

В. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью = 0,7 и = 0,3 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на = 0,9 и = 0,1 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовав дерево решений, определим наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах.

Ожидаемая стоимостная оценка узла

.

Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «большой завод».

Поэтому в узле 1 выбираем решение «маленький завод». Исследование проводить не нужно. Строим маленький завод. Ожидаемая стоимостная оценка этого наилучшего решения равна 365 тысяч долларов.

Метод дерева решений — это прекрасный способ выбрать стратегию последовательных действий в условиях риска. Именно риск здесь выступает ключевым словом, поскольку при опасности принять рациональное решение очень сложно, а продуманный план помогает проанализировать сложившуюся ситуацию.

Дерево принятия решений подобно настоящему: у него есть ствол, ветви и листья. «Ствол» — основа всего — это главный вопрос, на который нужно ответить. Ветви — это стрелочки с несколькими вариантами ответов. А листья — это ситуации, к которым приведет нас выбранный ответ.

Самый простой пример

Любая теория воспринимается намного легче, если привести пример. Дерево решений «Пойти гулять?» — это самый простой алгоритм. В бизнесе все базируется на таких принципах. Кстати, в основе всех электронных программ тоже лежит алгоритм построения дерева.

Итак, стоит задача: решить, можно ли идти гулять. Наш ствол — первый вопрос — это ключевой фактор: «На улице солнечно?» От него зависит наш дальнейший путь. Если ответ положительный, двигаемся по направлению слова «Да». Приходим к новому разветвлению. Если температура воздуха высокая, мы получаем окончательный ответ — «Не идти гулять», в противном случае тоже получаем итог, но уже с результатом «Идти гулять».

Можно было выбрать и другой путь. Дерево принятия решений подразумевает, что будут проанализированы все варианты движения и спрогнозированы результаты.

Почему следует выбирать этот метод

Преимущества дерева решений позволяют определить, почему данный метод является самым гибким из всех, что касаются вопроса о выборе решений.

• Это одномерная схема, которая наглядно показывает причинно-следственные связи. Что будет, если… И куда наш выбор приведет.
• Возможность одновременно рассматривать нетипичные ситуации и подбирать несколько вариантов их разрешения.
• Отсутствие каких-либо законов следствия.
• Простота в использовании.
• Работать над моделью может сразу несколько человек, что облегчает задачу.
• Дерево решений не ограничено во временных рамках.
• Подходит для большинства бизнес-ситуаций.

Область применения

Можно привести любой пример дерева решений. Это может быть вопрос о том, открывать ли новые производственные мощности, внедрять технологии, формировать новый ассортимент и т. д. Область применения данного метода невероятно широка.

Но можно выделить три большие группы, где дерево решений помогает выиграть время.

• Описание данных. Допустим, задача руководства — решить проблему расширения ассортимента. Схема данной задачи будет состоять из конкретных цифр возможных сумм прибыли и рентабельности. Структурировать такую информацию будет намного проще, если она будет храниться в виде схемы, а не в обширной таблице.
• Классификация. Появляется возможность сгруппировать исходные данные и сделать для них подборку.
• Регрессия. Дерево решений позволяет определить, как формируется целевая стратегия под воздействием независимых факторов. Например, на выбор стратегии формирования ассортимента будут влиять, кроме основных факторов производства, второстепенные, которые косвенно к этому относятся. Это может быть урожай какао-бобов из страны-экспортера или график движения транспортных судов. Вроде бы на выбор стратегии прямо не оказывают воздействия, но сбой их работы может помешать формированию ассортимента на кондитерской фабрике.

Алгоритмы

На сегодняшний день существует несколько известных алгоритмов, позволяющих создавать дерева решений (примеры мы уже рассмотрели).

• CART — аббревиатура слов Classificationand Regression Tree (классификация и регрессия). Согласно его принципам, каждый узел дерева может иметь только два ответвления.
• С4.5 — метод построения, при котором каждый узел может иметь неограниченное количество веток. В такой схеме тяжело делать прогнозы, поэтому ее используют для классификации.
• QUEST (Quick, Unbiased, Efficient Statistical Trees). Самая сложная из всех моделей, но очень достоверная. Позволяет создавать многомерное ветвление. Это значит, что в любом узле может создаваться не просто множество веток, а примеров действия.

Сбор данных

Метод дерева решений будет эффективен в том случае, если правильно подойти к вопросу сбора данных. Приведем характерную последовательность:

• Определение жизненного цикла проекта: сколько будет этапов и какова продолжительность каждого из них.
• Выделение ключевых событий, на этапе которых может возникнуть дилемма выбрать одно или другое.
• Описание каждого из возможных факторов, которые повлияют на наступление того или иного события, описанного в предыдущем шаге.
• Оценка вероятности принятия этих решений.
• Расчет стоимости всех этапов жизненного цикла (считается между ключевыми событиями).

Пример дерева решений

Рассмотрим типичную бизнес-ситуацию. Компании нужно выбрать выгодное инвестиционное вложение Ип1, Ип2, Ип3 с помощью дерева решений. Примеры решения задач формируются на основании исходных данных.

Первый проект требует вложения в размере 200 млн рублей и принесет прибыль 100 млн руб. Для второго необходимо 300 млн руб., но принесет 200 млн руб. Третий, самый прибыльный, — 300 млн руб., но вложить нужно 500. При этом есть риск потерять все. При первом варианте уровень риска — 10 %, при втором — 5 %, и при третьем — 20 %. Какой из проектов будет самый выгодный?

Провести математические расчеты довольно затруднительно. Поэтому нужно построить графическую схему. Правильное решение будет зависеть не только от того, насколько понятной будет модель, но и как будут расположены исходные данные.

Построение графика

Итак, у нас есть три проекта: Ип1, Ип2 и Ип3. Рассмотрим, как составить дерево решений. Двигаться будем от первого ключевого момента, обозначенного большим квадратом. Здесь мы напишем конечный итог, а пока пускай сектор остается пустым. От него чертим три ответвления с именами проектов. Далее каждый вариант имеет свой уровень математических ожиданий, обозначенный кружочком. Пока они пустые, в них нужно будет написать полученный результат расчетов. От каждого из них будет еще два ответвления. Вверх — это доход и уровень его ожидания, вниз — затраты и риски потерь.

Математические расчеты

Пора приступать к поиску правильного решения. Для этого составим формулы:

• Ип1= 100 × 0.9 — 200 × 0.1 = 70
• Ип2 = 200× 0.95 — 300 × 0.05 = 175
• Ип3 = 300 × 0.8 — 500 × 0.2 = 140

Полученные данные записываем в кружочки. Выбираем наибольшее число — 175. И записываем его в квадрат. Это и есть математическое ожидание от проекта. И поскольку самое выгодное предложение — это Ип2, это и будет являться ответом на задачу.

Область применения

Казалось бы, что примеров дерева решений для бизнеса можно привести неограниченное количество. Действительно, чаще всего об этом методе говорят в контексте менеджмента. Но на самом деле область применения алгоритма намного больше. Приведем некоторые интересные факты:

• Дерево решений незаменимо в банковском деле. Его используют для оценки клиентов и принятия решения для выдачи кредита.
• Промышленность. Яркий пример — проверка качества. Поскольку на заводах не всегда есть возможность оценить все выпускаемые товары практическим методом, создают специальный алгоритм, с помощью которого брак отсекается на нескольких этапах проверки.
• Медицина. Для использования дерева решений в этой сфере не нужны листик и бумага. Любой врач делает это ежедневно при постановке диагноза. Доктор задает пациенту наводящие вопросы, ответы на которые приведут к единому правильному решению.
• Молекулярная биология. Даже в этой уникальной области есть где применить метод построения схем. Например, анализ строения аминокислот.
• Программирование. Любая программа или веб-страница построены по принципу алгоритма и движения от целого к множеству.

Пример использования алгоритма в банковской сфере

Попробуем построить дерево решений, представив, что мы сотрудники отдела кредитования любого банка. Обозначим ключевых факторы:

• возраст;
• уровень дохода;
• иждивенцы, семейное положение;
• кредиты в других организациях;
• наличие движимого и недвижимого имущества.

Теперь по каждой из ключевых веток необходимо составить примерный план возможных действий.

Начнем с возраста. Больше 21? Ответ «да» или «нет». «Нет» сразу приводит нас к нулю. После ответа «Да» двигаемся к следующему вопросу.

Уровень дохода выше 50 000 руб. в месяц? «Нет» — это сразу ноль, «Да» — переходим к следующей ветке.

Семейное положение. В этом разделе могут появляться дополнительные ответвления, которые будут важными для нашего решения. Сколько человек в семье? Сколько из них иждивенцы, какой доход у супругисупруга. Если ответы нас удовлетворили, можно переходить к следующему сектору.

Кредиты в других организациях. Здесь рационально выделить: какую сумму брали, как быстро отдали, есть ли долги?

Наличие движимого и недвижимого имущества может стать дополнительной гарантией возврата средств, поэтому, если потенциальный заемщик дошел до этого этапа и положительно ответил на последний вопрос, то однозначно решение о выдаче ему денег будет позитивным.

Сократить путь к любому из решений «Выдать» или «Не выдать» можно на любом этапе.

Пример из медицины

Рассмотрим типичную ситуацию. К врачу пришел на осмотр пациент с кашлем. При постановке диагноза доктор оценивает человека по нескольким параметрам:

• как давно кашель;
• есть ли температура;
• заложен ли нос;
• как прослушиваются легкие, бронхи, наличие хрипов;
• сердечный ритм;
• возраст, наличие флюрографии и др. факторы.

Ответ на каждый из этих вопросов приведет доктора к постановке правильного диагноза.

Вывод

Пример дерева решений можно встретить в повседневной жизни. Люди сотни раз сталкиваются с дилеммой, решить которую можно, выбрав только самый короткий или самый выгодный путь. Точно так же и в бизнесе. Алгоритм помогает выбрать правильное решение, классифицировать и структурировать данные о вопросе, спрогнозировать исход. Важной задачей является выбор основных вопросов, которые составляют ключевые моменты, и ветвей с результатом. Существует множество моделей, компьютерных программ, позволяющих быстро и качественно построить дерево решений и облегчить поиск.

Дерево решений

На этой странице вы найдете решенные типовые задания из контрольных, лабораторных и практических работ по теории игр на тему «Дерево решений» (изучаются в курсах теории рисков, инвестиций, менеджменте, ТПР, МОР, ЭММ и т.п.).

Чаще всего метод дерева решений используют в сложных, но поддающихся классификации задачах принятия решений, когда перед нами есть несколько альтернативных «решений» (проектов, выходов, стратегий), каждое из которых в зависимости от наших действий или действий других лиц (а также глобальных сил, вроде рынка, природы и т.п.) может давать разные последствия (результаты).

Задача состоит в том, чтобы правильно отобразить все возможные варианты развития ситуации (ветви дерева) и конечные результаты, вычислить некоторые показатели (например, ожидаемая прибыльность проекта, затраты и т.п.) и на основе полученных данных принять решение и выборе нужной линии поведения.

Принятие решений с помощью дерева возможных вариантов производится поэтапно:

1. Построение дерева решений (графа без циклов). Дерево строится по определенным правилам: вершины альтернативных решений, вершины событий, дуги решений, конечные решения — листья вводятся и обозначаются определенным образом в нужном порядке.
2. Анализ дерева решений: подсчет вероятностей и математических ожиданий (стоимостных оценок решения, EMV), расчет оптимистического и пессимистического прогноза, выбор оптимального решения.

Еще интересное: Дерево решений в теории игр,
Найти ветку поудобнее: изучаем дерево решений

Примеры решений задач: Дерево решений

Задача 1. Вы рассматриваете перспективы создания новой консалтинговой службы. Объем необходимых вложений на начальном этапе $200 тыс. Существует 60%-ная вероятность, что спрос будет высоким в 1-й год. Если спрос будет высоким в первый год, то в последующие годы вероятности высокого и низкого спроса составят 80% и 20% соответственно. Если спрос будет низким в 1-й год, то в последующие годы вероятности высокого и низкого спроса составят 40% и 60% соответственно. При высоком спросе прогнозируемые доходы составят 500 тыс. дол. в год; при низком спросе прогнозируемые доходы равны 300 тыс. дол. в год. Вы можете прекратить предоставлять услуги в любой момент. Затраты, помимо связанных с использованием компьютера, прогнозируются в размере 140 тыс. дол. в год, вне зависимости от уровня спроса.

Если Вы решите не вкладывать деньги в консалтинговую службу, то сможете вложить их на практически безрисковой основе под 20% в год.
Если будет решено организовать консалтинговую службу, Вам необходимо будет решить вопрос с проведением компьютерных расчетов, составляющих основу деятельности. Один возможный вариант — купить сервер.
Срок морального устаревания его 5 лет. Затраты будут состоять из первоначальных расходов в размере 150 тыс. долларов и ежегодных расходов на эксплуатацию в размере 20 тыс.
Альтернативный вариант — арендовать компьютерные ресурсы по мере необходимости. В этом случае затраты на аренду будут пропорциональны спросу и составят 30% доходной части за вычетом оговоренных постоянных расходов в 140 тыс.
Во всех случаях никаких других издержек нет.

a. Постройте «древо решений», иллюстрирующее эти варианты и охватывающее 3 года.
b. Стоит организовать консалтинговую службу или безрисковый доход выгоднее? Рассмотрите итоги деятельности за два и три года.
c. Что лучше — купить компьютер или арендовать?
d. Предположим, что после 3 лет деятельности вы сможете продать службу, как отдельный бизнес в среднем за 350 тыс. долларов. Какому ежегодному проценту прироста соответствует полученный вами доход?
e. Четко сформулируйте любые дополнительные допущения, которые вам потребуется сделать.

Задача 2. Фермер может выращивать либо кукурузу, либо соевые бобы. Вероятность того, что цены на будущий урожай этих культур повысятся, останутся на том же уровне или понизятся, равна соответственно 0,25, 0,30 и 0,45. Если цены возрастут, урожай кукурузы даст 30 000 долл. чистого дохода, а урожай соевых бобов — 10 000 долл. Если цены останутся неизменными, фермер лишь покроет расходы. Но если цены станут ниже, урожай кукурузы и соевых бобов приведет к потерям в 35 000 и 5 000 долл. соответственно. Постройте дерево решений. Какую культуру следует выращивать фермеру? Каково ожидаемое значение его прибыли?

Задача 3. Предприятие рассматривает варианты капитальных вложений. Первый вариант предусматривает строительство нового цеха для увеличения объема выпуска продукции стоимостью М1 = 500 млн. руб. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R1 = 230 млн. руб. в течение 5 последующих лет) с вероятностью p1 = 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = 90 млн. руб. с вероятностью p2 = 0,3.
Второй вариант предусматривает создание нового предприятия для выпуска новой продукции Стоимостью М1 = 700 млн. руб. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R1 = 450 млн. руб. в течение 5 последующих лет) с вероятностью p1 = 0,6 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = 150 млн. руб. с вероятностью p2 = 0,4.
При третьем варианте предлагается отложить инвестиции на 1 год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью p1 = 0,8 и p2 = 0,2 соответственно. В случае позитивной информации можно осуществить инвестиции по указанным выше расценкам, в вероятности большого и низкого спроса меняются на p1 = 0,9 и p2 = 0,1 соответственно. Доходы на последующие годы остаются на том же уровне. В случае негативной информации инвестиции осуществляться не будут.
Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовать дерево решений. Определить наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Задача 4. Рассматривается проект покупки доли (пакета акций) в инвестиционном проекте. Пакет стоит 7 млн., и по завершению проект принесет доход 12 млн. с вероятностью 0,6 или ничего с вероятностью 0,4.
При этом через некоторое время будет опубликован прогноз аналитической фирмы относительно успеха этого проекта. Прогноз верен с вероятностью 0,7, то есть, равны 0,7 условные вероятности.
Однако, в случае положительного прогноза пакет порождает до 10,6 млн., а в случае отрицательного подешевеет до 3,4 млн. Требуется составить стратегию действий: покупать ли долю, или ждать прогноза, и совершать ли покупку при том или ином результате прогноза.

Задача 5. Компания «Большая нефть» хочет знать, стоит ли бурить нефтяную скважину на одном из участков, купленных ранее в перспективном месте. Бурение, проведенное на множестве соседних участков, показало, что перспективы не так уж хороши. Вероятность найти нефть на глубине не больше 400 м составляет около 50%. При этом стоимость бурения составит 1.5 млн., а стоимость нефти, за вычетом всех расходов, кроме расходов на бурение, составит 6 млн. Если нефть не найдена на малой глубине, не исключена возможность найти ее при более глубоком бурении. Расходы на бурение, вероятность найти нефть и приведенная стоимость нефти для этих случаев даны в таблице.

a. Постройте дерево решений, показывающее последовательные решения о разработке скважины, которые должна принять компания «Большая нефть». На какую среднюю прибыль компания может рассчитывать?
b. Скважину какой глубины нужно быть готовыми пробурить? (Стоит ли остановиться при достижении определенной глубины, или бурить до предельной глубины?)
c. Какова вероятность найти нефть при бурении (при необходимости) до выбранной вами предельной глубины? Какова полная вероятность найти нефть при готовности бурить до 1500 м?

Анализ и решение задач с помощью дерева решений

Процесс принятия
решений с помощью дерева решений в общем
случае предполагает выполнение следующих
пяти этапов.

Этап
1. Формулирование
задачи. Прежде
всего, отбросить не относящиеся к
проблеме факторы, а среди множества
оставшихся выделить существенные и
несущественные. Это позволит привести
описание задачи принятия решения к
поддающейся анализу форме. Должны быть
выполнены следующие основные процедуры:
определение возможностей сбора информации
для экспериментирования и реальных
действий; составление перечня событий,
которые с определенной вероятностью
могут произойти; установление временного
порядка расположения событий, в исходах
которых содержится полезная и доступная
информация, и тех последовательных
действий, которые можно предпринять.

Этап
2. Построение дерева решений.

Этап 3. Оценка
вероятностей состояния среды,
т.е сопоставление шансов возникновения
каждого конкретного события. Следует
отметить, что указанные вероятности
определяются либо на основании имеющейся
статистики, либо экспертным путем.

Этап
4. Установление выигрышей
(или проигрышей
как выигрышей со знаком минус) для каждой
возможной комбинации альтернатив
(действий) и состояний среды.

Этап
5. Решение задачи.

Пример.
Руководство
некоторой компании решает, создавать
ли для выпуска новой продукции крупное
производство, малое предприятие или
продать патент другой фирме. Размер
выигрыша, который компания может
получить, зависит от благоприятного
или неблагоприятного состояния рынка.

Вероятность
благоприятного и неблагоприятного
состояний экономической среды равна
0,5.

На основе таблицы
выигрышей можно построить дерево
решений.

На
дереве решений: пустой квадрат – решение,
принимаемое игроком; заполненный квадрат
– случай, решение зависит от «случая».

Процедура принятия
решения заключается в вычислении для
каждой вершины дерева (при движении
справа налево) ожидаемых денежных
оценок, отбрасывании неперспективных
ветвей и выборе ветвей с максимальной
ожидаемой денежной оценкой.

Средний ожидаемый
выигрыш для вершины – «случая»
определяется как математическое
ожидание.

По данному дереву
крайние ветви отбрасывают как
неперспективные, таким образом, ожидаемая
денежная оценка наилучшего решения
равна 40 000.

Необходимо
отметить, что наличие состояния с
вероятностями 50% неудачи и удачи на
практике часто означает, что истинные
вероятности игроку, скорее всего,
неизвестны и он всего лишь принимает
такую гипотезу.

Пример.

В условиях
предыдущей задачи: пусть теперь перед
тем как принимать решение о строительстве,
руководство компании должно определить,
заказывать ли дополнительное исследование
состояния рынка или нет, причем
предоставляемая услуга обойдется
компании в 10 000. Руководство понимает,
что дополнительное исследование
по-прежнему не способно дать точной
информации, но оно поможет уточнить
ожидаемые оценки конъюнктуры рынка,
изменив тем самым значения вероятностей.

Относительно
фирмы, которой можно заказать прогноз,
известно, что она способна уточнить
значения вероятностей благоприятного
и неблагоприятного исхода. Возможности
фирмы в виде условных вероятностей
благоприятности и неблагоприятности
рынка сбыта представлены в таблице.

Предположим, что
фирма, которой заказали прогноз состояния
рынка, утверждает:

• ситуация будет
  благоприятной с вероятностью 0,45;

• ситуация будет
  неблагоприятной с вероятностью 0,55.

На основании
дополнительных сведений можно построить
новое дерево решений.

Из анализа дерева
решений следует:

• необходимо
  проводить дополнительное исследование
  конъюнктуры рынка, поскольку это
  позволяет существенно уточнить
  принимаемое решение;

• если фирма
  прогнозирует благоприятную ситуацию
  на рынке, то целесообразно строить
  большое предприятие (ожидаемая
  максимальная прибыль 116 400 дол.), если
  прогноз неблагоприятный – малое
  (ожидаемая максимальная прибыль – 12
  400 дол.)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Самые простые методы создания дерева решений с использованием онлайн- и офлайн-инструментов

В настоящее время пользователи ищут простой способ как составить дерево решений. Им нужна более простая диаграмма, которую они смогут легко понять. Другая причина заключается в том, чтобы просмотреть все возможные результаты конкретных решений. В этом случае важно знать лучшие методы, которые пользователи могут попробовать при создании. К счастью, вы находитесь в правильном месте. Этот пост даст вам достаточно информации о создании дерева решений. Кроме того, вы познакомитесь с различными онлайн- и офлайн-создателями деревьев решений, которые вы можете использовать. Итак, если вы принадлежите к тем пользователям, которые хотят создать убедительное и превосходное дерево решений, воспользуйтесь возможностью прочитать эту статью.

• Часть 1. Как создать дерево решений онлайн
• Часть 2. Лучшие методы построения дерева решений в автономном режиме
• Часть 3. Часто задаваемые вопросы о создании дерева решений

Часть 1. Как создать дерево решений онлайн

Использование MindOnMap

Планируете составить дерево решений онлайн бесплатно? Затем MindOnMap это лучший инструмент для вас. Этот создатель дерева решений может предоставить шаблоны дерева решений, которые вам нужны. Таким образом, вы можете выбрать нужный шаблон и поместить все данные, необходимые для вашей диаграммы. Все пользователи могут работать с этим онлайн-инструментом. Независимо от того, являетесь ли вы опытным или непрофессиональным пользователем, вы можете использовать этот инструмент для создания дерева решений. Это потому, что он имеет интуитивно понятный интерфейс с простыми опциями. Более того, помимо бесплатных шаблонов, MindOnMap также позволяет вставлять изображения, значки, наклейки и многое другое.

Кроме того, инструмент может автоматически сохранять вашу диаграмму при создании дерева решений. Таким образом, даже если ваш компьютер был выключен, вы все равно можете вернуться к инструменту и продолжить работу над диаграммой. Еще одна особенность, с которой вы можете столкнуться в этом замечательном инструменте, — вы можете сотрудничать с другими пользователями. Это означает, что вы можете общаться и проводить мозговые штурмы с другими людьми. Вы также можете сохранить свое дерево решений в различных форматах. Вы можете сохранить его в форматах PDF, JPG, PNG, SVG и других форматах. Вот простые шаги для создания вашего дерева решений онлайн.

Использование Канвы

Создание дерева решений может занять много времени, особенно при наличии большого количества данных для ввода. Но, если вы используете Канва, вы можете закончить создание своего дерева решений всего за несколько минут. Canva предлагает шаблоны дерева решений. Он имеет множество дизайнов, которые вы можете выбрать. Таким образом, вы можете создать свою диаграмму мгновенно. Кроме того, он также предлагает различные элементы для создания диаграммы. Он включает в себя различные формы, линии, текст и многое другое. Более того, вашими работами можно поделиться с другими. Если вы хотите отправить свое дерево решений, вы должны перейти к опции «Поделиться» и отправить диаграмму по ссылке. Canva доступна во всех браузерах, таких как Chrome, Mozilla, Edge, Explorer и других. Однако, даже если инструмент полезен, он не может выполнять сложные задачи, как другие онлайн-инструменты. Кроме того, если у вас плохое подключение к Интернету, инструмент не будет работать должным образом. Бывают также случаи, когда диаграммы трудно сохранить.

Часть 2. Лучшие методы построения дерева решений в автономном режиме

Использовать Microsoft Word нарисовать Древо решений если вы ищете автономный способ. Эта программа является одним из популярных текстовых процессоров, разработанных Microsoft. С помощью этой программы вы можете эффективно построить дерево решений. Кроме того, с помощью опции Smartart вы можете легко создать свою диаграмму. Однако Microsoft Word не подходит для непрофессиональных пользователей. Его интерфейс имеет множество опций, что сбивает пользователей с толку. Кроме того, он не предлагает шаблоны дерева решений. Поэтому вам нужно полагаться на опцию Smartart при создании диаграммы.

Часть 3. Часто задаваемые вопросы о создании дерева решений