Любое число в выражении может быть заменено таким же числом, но записанным в другой форме. Возьмём для примера следующее выражение, которое уже вычислено:
15 + 3 = 18
Давайте заменим число 15 на само себя, но запишем его в другом виде:
(10 + 5) + 3 = 18
Видно, что мы заменили число 15 на выражение в скобках (10 + 5). Но главное выражение 15 + 3 = 18 не изменило своего значения, поскольку 15 и (10 + 5) это одно и то же. Ведь 10 + 5 = 15.
Заменим число 18 на само себя, но запишем его в другом виде:
(10 + 5) + 3 = 3 × 6
Теперь заменим последнюю шестёрку на неё же саму, но опять же запишем её в другом виде:
(10 + 5) + 3 = 3 × 2 × 3
Теперь сравним два выражения: первое, которое у нас было и новое, которое мы видоизменили:
15 + 3 = 18
(10 + 5) + 3 = 3 × 2 × 3
На первый взгляд покажется, что это два разных выражения. И так подумает любой, кто увидит эти два выражения в первый раз. Но мы знаем, что это одно и то же выражение. Отличие в том, что мы видоизменили некоторые его параметры.
Изменять внешний вид этого выражения можно хоть до бесконечности. Главное, чтобы не нарушалось равенство. Значок равенства (=) должен оправдывать своё положение. Помните второй урок? — знак равенства ставится между числами или выражениями тогда, когда они равны между собой.
Такие действия, когда одно число или выражение заменяется на само себя, но записанное в другом виде, называют преобразованием выражения или представлением выражения.
Представление в виде суммы
Любое число или выражение можно представить в виде суммы. Например, число 10 можно представить в виде суммы 5 + 5 или 7 + 3 или 8 + 2. Как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом и представленной суммой. Выглядеть это может следующим образом:
10 = 5 + 5
10 = 7 + 3
10 = 8 + 2
10 = 6 + 4
В учебниках по математике можно встретить задания такого содержания: представьте в виде суммы и далее приводятся числа или выражения, которые нужно представить в виде суммы. Это как раз тот случай, когда надо включить свои творческие способности и решить какие из чисел или выражений можно использовать для решения задачи.
Представление в виде разности
С прошлых уроков известно, что разность это результат, который получается в результате вычитания одного числа из другого. Но разностью также называется выражение, которое соединено знаком вычитания (−). Например следующие выражения являются разностями:
15 – 5
10 – 6
20 – 10
Любое число можно представить в виде разности. Например, число 50 можно представить в виде разности 90 − 40 или 80 − 30 или 60 − 10. Как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом 50 и представленной разностью. Выглядеть это может следующим образом:
50 = 90 − 40
50 = 80 − 30
50 = 60 − 10
Представление в виде произведения
С прошлых уроков известно, что произведение это результат, который получается в результате умножения одного числа на другое. Но произведением также называется выражение, которое соединено знаком умножения (×). Например следующие выражения являются произведениями:
3 × 2
15 × 2
12 × 3
Любое число можно представить в виде произведения. Например, число 30 можно представить в виде произведения 5 × 6 или 10 × 3 или 15 × 2. Как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом 30 и представленным произведением. Выглядеть это может следующим образом:
30 = 5 × 6
30 = 10 × 3
30 = 15 × 2
Представление в виде частного
С прошлых уроков известно, что частное это результат, который получается в результате деления одного числа на другое. Но частным также называется выражение, которое соединено знаком деления ( : ). Например, следующие выражения являются частными:
15 : 5
30 : 6
12 : 4
Любое число можно представить в виде частного. Например, число 5 можно представить в виде частного 15 : 3 или 25 : 5 или 30 : 6. Как угодно, лишь бы соблюдалось равенство между числом 5 и представленным частным. Выглядеть это может следующим образом:
5 = 15 : 3
5 = 25 : 5
5 = 30 : 6
На этом данный урок завершён. Для закрепления материала, попробуйте выполнить следующие задания:
Задание 1. Представьте в виде суммы следующие числа: 20, 30, 45, 50. Можете представить любыми числами. Например, первое число 20 можно представить как 15 + 5.
Задание 2. Представьте в виде разности следующие числа: 10, 15, 12, 5 Можете представить любыми числами. Например, первое число можно представить как 15 − 5.
Задание 3. Представьте в виде произведения следующие числа: 30, 40, 72.
Задание 4. Представьте в виде частного следующие числа: 7, 5, 9, 3
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
В данной публикации мы рассмотрим, что такое алгебраическая сумма, а также приведем примеры для лучшего понимания теоретического материала.
Алгебраическая сумма – это математическое выражение, которое можно представить в виде суммы положительных и отрицательных слагаемых.
a – b = a + (-b)
Из данного определения следует, что любую разность можно заменить суммой, изменив знак вычитаемого на противоположный. Это применимо к любому количеству уменьшаемых и вычитаемых.
a – b + c – d = a + (-b) + c + (-d)
Примеры:
- 15 – 6 = 15 + (-6)
- 27 – 13 – 19 + 5 + 40 = 27 + (-13) + (-19) + 5 + 40
Рассмотренное правило работает и в обратную сторону:
a + (-b) = a – b
Примеры:
- 301 + (-89) + (-76) = 301 – 89 – 76
- (-35) + 57 + 62 + (-16) = 57 – 35 + 62 – 16
В последнем примере после знака “равно” мы поменяли слагаемые местами, чтобы выражение выглядело более красиво. Согласно свойствам сложения, на результат этот никак не повлияет (переместительный закон).
Содержание:
- § 1 Понятие алгебраической суммы
- § 2 Свойства алгебраической суммы
§ 1 Понятие алгебраической суммы
В этом уроке узнаем, что такое алгебраическая сумма, познакомимся с ее свойствами.
Рассмотрим выражения +4 — 6 и -6 + 4, как перемещение точки по координатной прямой от начала отсчета. В первом выражении точка от начала координат переместилась сначала на 4 единичных отрезка вправо, потом на 6 единичных отрезков влево, во втором от начала координат на 6 единичных отрезков влево, а потом на 4 вправо. Понятно, что порядок перемещения точки на конечное положение ее не влияет.
Рассмотрим данные выражения как описание финансовой деятельности. В обоих выражениях отражены доходы и расходы. В первом выражении предприятие получило прибыль +4, при этом расходы составили -6. Во втором выражении расходы составили -6, а прибыль +4. В конечном итоге результат одинаковый убытки -2.
Выражения, содержащие числа, знаки + и -, можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел. Например, +4 — 6 можно представить в виде суммы (+4) + (-6). Такие выражения называют алгебраическими суммами.
Каждое слагаемое алгебраической суммы представляет собой число вместе с тем знаком, который стоит (или подразумевается, что стоит) перед ним, а законы арифметических действий применяются именно к этим слагаемым. Другими словами, алгебраическая сумма – это выражение, которое можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел.
§ 2 Свойства алгебраической суммы
Перейдем к свойствам алгебраических сумм. Рассмотрим выражения (+9) + (-5) и (-5) + (+9). Данные выражения отличаются друг от друга тем, что слагаемые в них стоят в обратном порядке. Найдем значения выражений любым способом, например,с помощью координатной прямой. Результаты данных выражений равны минус 1. Следовательно, при сложении чисел с любыми знаками перместительный закон справедлив: от перстановки слагаемых значение суммы не изменяется.
Представим выражение 34 -25 – 5 в виде суммы положительных и отрицательных чисел:
(+34)+(-25)+(-5). Удобнее найти значение данного выражения, если вначале сложить отрицательные числа, а потом положительное прибавить, можно выполнять действия и по порядку. Значение выражения при этом не изменится? В обоих случаях будет равно 4. Следовательно, для алгебраической суммы чисел справедлив и сочетательный закон: сумма не изменится, если какую-либо группу рядом стоящих слагаемых заменить их суммой.
Выполним практическое задание. Найдем значения выражения –(-56) + (-18) – 21.
Вспомним –(-а) = а. Преобразуем выражение: –(-56) = 56, поличится 56 + (-18) -21, представим выражение алгебраической суммой (+56) + (-18) + (-21). Найдем значение любым способом. Получится +17.
Список использованной литературы:
- Математика.6 класс: поурочные планы к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича //автор- составитель Л.А. Топилина. Мнемозина 2009 г.
- Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013 г.
- Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2013 г.
- Справочник по математике — http://lyudmilanik.com.ua
- Справочник для учащихся в средней школе http://shkolo.ru
Представьте выражение в виде суммы и выполните вычисления:
а) 18 − 12 − 26;
б) −13 − 8 + 13;
в) −1 + 2 − 3;
г) 5 − 13 + 8;
д) 5 + 6 − 17;
е) −7 − 3 − 11.
reshalka.com
ГДЗ учебник по математике 6 класс Дорофеев. 9.4 Вычитание целых чисел. Номер №767
Решение а
18 − 12 − 26 = 18 + (−12) + (−26) = 18 + (−38) = −20
Решение б
−13 − 8 + 13 = −13 + (−8) + 13 = 0 + (−8) = −8
Решение в
−1 + 2 − 3 = −1 + 2 + (−3) = −4 + 2 = −2
Решение г
5 − 13 + 8 = 5 + (−13) + 8 = 13 + (−13) = 0
Решение д
5 + 6 − 17 = 5 + 6 + (−17) = 11 + (−17) = −6
Решение е
−7 − 3 − 11 = −7 + (−3) + (−11) = −10 + (−11) = −21
Алгебраическая сумма
- Свойства алгебраической суммы
Вычитание можно заменить сложением, если взять вычитаемое с противоположным знаком. Это свойство суммы можно выразить в виде общей формулы:
a — b = a + (-b).
Эта формула показывает, что любую разность можно заменить суммой, поэтому в алгебре любое выражение, содержащее действия вычитания и сложения, можно рассматривать как сумму:
2x — y2 = 2x + (-y2);
-21 + n — m = — 21 + n + (-m).
Такие выражения называются алгебраическими суммами.
Алгебраическая сумма — это выражение, которое можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел.
Обратите внимание, что запись алгебраической суммы обычно упрощают: положительные числа записываются без предшествующего знака +
, а отрицательные числа, стоящие в начале выражения, записываются без скобок:
(-5) + (+7) = -5 + 7.
Также в алгебраических суммах на первом месте принято записывать слагаемое со знаком +
(если такое имеется). Например, алгебраическую сумму:
-2x — y + 3z
заменяют на выражение:
3z — 2x — y.
Свойства алгебраической суммы
В любой сумме слагаемые можно менять местами и произвольным образом объединять в группы, то есть использовать свойства сложения (переместительное и сочетательное):
a + b = b + a,
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b.
Примеры:
10 + (-7) = -7 + 10 = 3,
-7 + 28 + (-13) + 12 = (-7 + (-13)) + (28 + 12) = -20 + 40 = 20.