Как составить задачу на магнитные поля

В сегодняшней статье разберем несколько общих задач на тему «Магнитное поле».

Хотите свежих новостей и полезной информации для студентов любых специальностей? Подпишитесь на наш телеграм. А чтобы получить скидку на наши услуги, загляните на наш второй канал, там много приятных сюрпризов!

Магнитное поле: задачи с решением

Как решать задачи на тему «Магнитное поле»? Так же, как и все остальные. Специально для вас мы подготовили общую памятку по решению физических задач и собрали воедино полезные формулы по всем темам. Пользуйтесь и не благодарите!

Задача на магнитное поле №1

Условие

Какова магнитная индукция в центре кругового проводника радиусом 20 см, если сила тока в проводнике равна 4 A. Проводник находится в вакууме.

Решение

Это задача на закон Био-Савара Лапласа. Согласно этому закону, магнитная индукция в центре кругового витка с током определяется по формуле:

B=μμ0I2r

Подставим значения и вычислим:

B=1·1,25·10-6·40,22=125 мкТл

Ответ: 125 мкТл.

Задача на магнитное поле №2

Условие

Через контур проводника сопротивлением 0,06 Ом проходит магнитный поток, который за 4 секунды изменился на 0,012 Вб. Найдите силу тока в проводнике, если изменение потока происходит равномерно.

Решение

Это задача на закон электромагнитной индукции. В данном случае силу тока можно выразить через закон Ома:

I=εiR

ЭДС самоиндукции, по закону Фарадея:

εi=-∆Ф∆t

Подставляем выражение для ЭДС в формулу для силы тока, и вычисляем:

I=-∆Ф∆t1R=0,012·14·0,06=0,05 А

Ответ: 0,05 А.

Задача на магнитное поле №3

Условие

Заряд 0,004 Кл, движется в магнитном поле с индукцией 0,5 Тл со скоростью 140 м/с под углом 45 градусов к вектору магнитной индукции. Какая сила действует на заряд?

Решение

Это задача на нахождение силы Лоренца, т.е. силы, с которой магнитное поле действует на движущийся электрический заряд. По определению, сила Лоренца равна:

F=qvB·sinα

Подставим значения и вычислим:

F=0,004·140·0,5·22=0,19 Н

Ответ: 0,19 Н.

Задача на магнитное поле №4

Условие

Соленоид длиной l=0,4 м содержит 800 витков, сопротивление его обмоток равно 120 Ом, а напряжение на концах обмотки равно 60В. Какова магнитная индукция поля внутри соленоида?

Решение

Это задача на теорему о циркуляции магнитного поля. Согласно этой теореме:

∮Bdl=μ0∑iIiBl=μ0IN

Силу тока найдем из закона Ома:

I=UR

Теперь выразим индукцию и рассчитаем:

B=μ0INl=μ0UNRl=1,25·10-6·40·800120·0,4=833 мкТл

Ответ: 833 мкТл.

Задача на магнитное поле №5

Условие

С какой силой однородное магнитное поле действует на проводник длиной 10 см, если сила тока в нем 150 мА. Проводник расположен под углом 45 градусов к вектору магнитной индукции. Магнитная индукция составляет 0,4 Тл.

Решение

Это задача на нахождение силы Ампера, то есть силы, с которой магнитное поле действует на проводник с током. По определению, сила Ампера равна:

F=IBlsinα

Подставим значения, и вычислим:

 F=150·0,4·0,1·22=4,5 Н

Ответ: 4,5 Н.

Нужно больше задач? В нашем блоге есть целая подборка по разным темам:

1. Задачи на силу Лоренца.
2. Задачи на циркуляцию магнитного поля.
3. Задачи на закон Био-Савара-Лапласа.
4. Задачи на закон Фарадея.

Вопросы на тему «Магнитное поле»

Вопрос 1. Что такое магнитное поле?

Ответ. Магнитное поле — это особый вид материи, проявляющий себя действием на движущиеся электрические заряды (токи) и тела, обладающие магнитным моментом.

Вопрос 2. Как возникает магнитное поле?

Ответ. Магнитное поле порождается движущимися зарядами и постоянными магнитами.

Почитайте в нашем блоге отдельную статью про магнитное поле Земли.

Вопрос 3. Как магнитное поле проявляет себя?

Ответ. Магнитное поле действует на движущиеся заряды с определенной силой, называемой силой Лоренца.

Вопрос 4. По какой траектории будет двигаться заряд, влетая в магнитное поле?

Ответ. Когда движущийся заряд попадает в магнитное поле, на него начинает действовать сила Лоренца, выполняющая роль центростремительной силы. Таким образом, заряд будет двигаться по окружности.

Вопрос 5. Как магнитное поле изображают графически?

Ответ. Магнитное поле изображают с помощью силовых линий.

Проблемы с решением задач? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис в любое время!

Решение задач по теме
«Магнитное поле»

На предыдущих темах повторялись
основные понятия, связанные с магнитным полем.

Магнитное поле — это особый вид материи,
посредством которого осуществляется взаимодействие между движущимися
электрически заряженными частицами.

Силовой характеристикой магнитного
поля является магнитная индукция — векторная величина,
являющаяся силовой характеристикой магнитного поля и которая полностью
характеризует магнитное поле.

В магнитном поле на
проводник с током действует сила Ампера, а на
отдельно движущуюся частицу — сила Лоренца.

В данной теме рассмотрим основные
типы задач, а также попытаемся выделить общую методику их решений. В
представленной теме можно выделить три типа задач:

1) на расчет полей (вычисление магнитной
индукции, в какой либо точке магнитного поля);

2) о силовом действии магнитного
поля на проводники или контур с током;

3) о силовом действии магнитного
поля на движущиеся в нем заряженные частицы.

Рассмотрим первый тип задач на
конкретных примерах.

Задача 1. По четырем длинным прямым
параллельным проводникам, проходящим через вершины квадрата, со стороной 30 см,
перпендикулярно его плоскости, проходят одинаковые токи по 10 А, причем по трем
проводникам проходят токи в одном направлении, а по четвертому — в
противоположном. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата.

Задача 2. Соленоид длиной 40 см и диаметром 4
см, содержит 2000 витков проволоки сопротивлением 150 Ом. Определите индукцию
магнитного поля внутри катушки, если к ней подведено напряжение 6 В.

Выделим общие рекомендации
для решения задач на расчет полей. При решении задач данного типа, главное
следует помнить, что силовой характеристикой магнитного поля является магнитная
индукция, которая в каждой точке поля направлена по касательной к линии
магнитной индукции. Поэтому необходимо:

1. Сделать схематический
рисунок, указав на нем проводник с током, создающий магнитное поле;

2. Через данную точку провести
линию магнитной индукции, определив ее направление, пользуясь правилом
правого винта;

3. Изобразить магнитную
индукцию в точке наблюдения вектора индукции магнитного поля,
направленную по касательной к линии магнитной индукции;

4. Рассчитать модуль
магнитной индукции, используя формулы для магнитного поля;

5. При нахождении магнитной
индукции поля, созданного несколькими токами, следует использовать принцип
суперпозиции полей, при этом обязательно нужно помнить,
что это векторная сумма.

Рассмотрим пример задачи второго
типа, т.е. задачи на силовое действие магнитного поля на проводник с током.

Задача 3. Прямой проводник длиной 0,2 м и
массой 5 г подвешен горизонтально на двух невесомых нитях в однородном
магнитном поле. Вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику и равен по
модулю 49 мТл. Какой ток надо пропустить через проводник, чтобы одна из нитей
разорвалась, если нить разрывается при нагрузке, равной или превышающей 39,2
мН?

Задача 4. Определите силу взаимодействия,
приходящуюся на единицу длины проводов воздушной линии электропередач, если
сила тока в линии составляет 500 А, а расстояние между проводами 50 см.

Выделим основные этапы,
необходимые для решения задач подобного типа:

1. Сделать схематический
чертеж, указав на нем линии индукции магнитного поля. Часто линии индукции
изображают в плоскости чертежа, в некоторых случаях удобно их изображать
перпендикулярно плоскости;

2. Изобразить контур с током,
находящийся в этом поле. Отметить углы между направлением поля и отдельными
элементами контура, если последний состоит из нескольких прямых проводников;

3. Используя правило левой
руки, определить направление сил Ампера,
действующих на каждый элемент контура, и изобразить их на чертеже;

4. Записать формулы для
сил Ампера или вращающего момента, создаваемого этими силами и найти из них
искомую величину;

5. Если в задаче рассматривается
равновесие проводника или его движение в магнитном поле, то, кроме силы
Ампера, нужно указать и все остальные силы, действующие на проводник,
и записать условия его равновесия или основное уравнение динамики,
спроецировав векторные величины на оси Х и У,
найти искомую величину.

Рассмотрим третий тип задач: о
силовом действии магнитного поля на движущиеся в нем заряженные частицы.

Задача 5. Протон влетает в однородное
магнитное поле со скоростью 1000 м/с под углом 60⁰ к линиям
магнитной индукции. Определите радиус и шаг винтовой линии, по которой будет
двигаться протон, если магнитная индукция поля равна 10 мТл.

Выделим общие этапы решения задач
данного типа. При решении задач о силовом действие магнитного поля на движущиеся
в нем заряженные частицы необходимо:

1) Сделать чертеж,
указав на нем линии индукции магнитного поля, начальную скорость частицы и
отметить знак ее заряда;

2) Если скорость частицы
направлена под углом к линии индукции магнитного поля, ее следует
разложить на две составляющие, одна из которых должна быть перпендикулярна
магнитной индукции, вторая параллельна ей. Такое разложение позволяет
представить сложное движение в виде двух более простых и в значительной мере
упрощает задачу, поскольку при движении частицы вдоль линии магнитного поля
сила Лоренца на частицу не действует;

3) Изобразить силы,
действующие на заряженную частицу. При нахождении направления силы Лоренца
по правилу левой руки следует обратить особое внимание на знак заряда частицы;

4) Указав силы, нужно
попытаться определить вид траектории частицы;

5) записать основное
уравнение динамики, выбрать оси координат и спроецировать векторные
величины на оси х и у;

6) используя формулу силы
Лоренца, подставить в полученные уравнения значения сил, добавить при
необходимости к уравнениям динамики еще формулы кинематики и решить полученную
систему уравнении относительно искомой величины.

( 27 оценок, среднее 4.63 из 5 )

Решение:
На проводник действуют: две одинаковые силы натяжения нитей Т, сила тяжести mg и сила

со стороны магнитного поля, где α — угол между направлениями тока I и магнитной индукции (в нашем случае α = 90° и sinα = 1). Подразумевается, что направления тока и магнитной индукции таковы, что сила F направлена вниз (рис. 140). В противном случае силы натяжения нитей при пропускании тока не возрастают, а уменьшаются, и нити не оборвутся.
Если проводник находится в равновесии, то

отсюда

Для разрыва одной из нитей необходимо выполнение условия

или

6 На прямой проводник длины l=0,5 м, расположенный перпендикулярно к линиям индукции магнитного поля, действует сила F=0,15 Н. Найти ток I, протекающий в проводнике, если магнитная индукция B = 20 мТл.

Решение:
Если проводник расположен перпендикулярно к направлению магнитной индукции, то F=BIl, где I-ток в проводнике; отсюда I=F/Bl=15 А.

7 Между полюсами магнита подвешен горизонтально на двух невесомых нитях прямой проводник длины l=0,2 м и массы m=10 г. Индукция однородного магнитного поля B = 49 мТл и перпендикулярна к проводнику. На какой угол α от вертикали отклонятся нити, поддерживающие проводник, если по нему пропустить ток I=2 А?

Решение:
На проводник действуют: силы натяжения двух нитей Т, сила тяжести mg и сила F=BIl со стороны магнитного поля (рис. 371). При равновесии проводника суммы проекций сил (с учетом их знаков) на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю:

отсюда

8 Найти напряженность Н и индукцию B магнитного поля прямого тока в точке, находящейся на расстоянии r=4м от проводника, если ток I=100 А.

Решение:

9 ГОСТ 8.417—81 дает такое определение единицы силы тока — ампера: «Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожной малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длины 1 м силу взаимодействия, равную ». Исходя из этого определения, вычислить магнитную постоянную mo.

Решение:
Вокруг бесконечно длинного прямолинейного проводника, по которому течет ток I1 образуется магнитное поле, напряженность которого на расстоянии r от проводника

а индукция

При этом векторы Н и В направлены одинаково и лежат в плоскости, перпендикулярной к проводнику. На отрезок второго проводника длины l, по которому течет ток I₂, магнитное поле действует с силой

где α — угол между направлениями отрезка проводника и магнитной индукции. Так как второй проводник параллелен первому, то α = 90° и sinα = 1. Таким образом,

Подставив значения

найдем

10 Индукция однородного магнитного поля B=0,5 Тл. Найти магнитный поток через площадку S=25 см², расположенную перпендикулярно к линиям индукции. Чему будет равен магнитный поток, если площадку повернуть на угол α = 60° от первоначального положения?

Решение:
На рис. 372 показано направление магнитной индукции и положение площадки в обоих случаях. По определению магнитный поток

где α — угол между нормалью n к площадке и направлением магнитной индукции В. В первом случае

во втором случае α=φ (углы с взаимно перпендикулярными сторонами) и

11 Найти магнитную индукцию и магнитный поток через поперечное сечение никелевого сердечника соленоида (рис. 141), если напряженность однородного магнитного поля внутри соленоида H=25 кА/м. Площадь поперечного сечения сердечника S=20 см², магнитная проницаемость никеля μ = 200.

Решение:

12 Магнитный поток через поперечное сечение катушки, имеющей n=1000 витков, изменился на величину ΔФ = 2 мВб в результате изменения тока в катушке от I₁ = 4 А до I₂ = 20А. Найти индуктивность L катушки.

Решение:

13 Виток площади S = 2 см² расположен перпендикулярно к линиям индукции однородного магнитного поля. Найти индуцируемую в витке э.д.с, если за время Δt = 0,05 с магнитная индукция равномерно убывает от B₁=0,5Тл до В₂ = 0,1 Тл.

Решение:

14 Какой магнитный поток пронизывал каждый виток катушки, имеющей n =1000 витков, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение времени Δt = 0,1 с в катушке индуцируется э.д.с. ε = 10 В?

Решение:

15 Рамка в форме равностороннего треугольника помещена в однородное магнитное поле с напряженностью H=64кА/м. Нормаль к плоскости рамки составляет с линиями индукции магнитного поля угол α = 30°. Найти длину стороны рамки а, если в рамке при выключении поля в течение времени Δt = 0,03 с индуцируется э. д. с. ε = 10 мВ.

Решение:
Начальный магнитный поток через рамку

где
площадь рамки и B=µ₀H-магнитная индукция. Конечный магнитный поток Ф₂=0. Изменение магнитного потока

Э.д.с. индукции

отсюда


16 Квадратная рамка со стороной а=10см помещена в однородное магнитное поле. Нормаль к плоскости рамки составляет с линиями индукции магнитного поля угол α = 60°. Найти магнитную индукцию В этого поля, если в рамке при выключении поля в течение времени Δt = 0,01 с индуцируется э.д.с. ε = 50 мВ.

Решение:

17 Плоский виток площади S= 10 см² помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям индукции. Сопротивление витка R=1 Ом. Какой ток I протечет по витку, если магнитная индукция поля будет убывать со скоростью ΔB/Δt = 0,01 Тл/с?

Решение:

18 Плоский виток площади S= 10 см² помещен в однородное магнитное поле с напряженностью H=80 кА/м, перпендикулярное к линиям индукции. Сопротивление витка R = 1 Ом. Какой заряд протечет по витку, если поле будет исчезать с постоянной скоростью?

Решение:

19 Какова индуктивность катушки с железным сердечником, если за время Δt = 0,5 с ток в цепи изменился от I₁ = 10 А до I₂ = 5 А, а возникшая при этом э.д.с. самоиндукции ε = 25 В?

Решение:
Э.д.с. самоиндукции

отсюда

20 Проводник длины l=2 м движется в однородном магнитном поле со скоростью v = 5 м/с, перпендикулярной к проводнику и линиям индукции поля. Какая э. д. с. индуцируется в проводнике, если магнитная индукция B=0,1 Тл?
Решение:
Э.д.с. индукции

магнитный поток через площадь ΔS, «заметаемую» проводником за время Δt (рис. 373). Опуская знак минус, найдем

21 Самолет летит горизонтально со скоростью v = 900 км/ч. Найти разность потенциалов, возникающую между концами крыльев самолета, если вертикальная составляющая индукции земного магнитного поля Bo = 0,5 мкТл и размах крыльев самолета l=12 м.

Решение:
Крылья самолета за время Δt «заметают» площадь

Магнитный поток через эту площадь равен

где

вертикальная составляющая индукции земного магнитного поля (α — угол между вертикалью и направлением магнитной индукции). Разность потенциалов V между концами крыльев самолета равна э.д.с. ε, индуцируемой в металлических крыльях и корпусе самолета при его движении в магнитном поле Земли:

22 С какой скоростью должен двигаться проводник длины l=10 см перпендикулярно к линиям индукции однородного магнитного поля, чтобы между концами проводника возникла разность потенциалов V=0,01 В? Скорость проводника составляет с направлением самого проводника угол α = 30°. Линии индукции перпендикулярны к проводнику, индукция B = 0,2 Тл.

Решение:
Площадь, «заметаемая» за время Δt проводником, скорость которого v направлена под углом а к самому проводнику, представляет собой площадь параллелограмма (рис.374):

Магнитный поток через эту площадь

Разность потенциалов V между концами проводника равна э.д.с. ε, индуцируемой в этом проводнике:

23 Какой ток идет через гальванометр, присоединенный к железнодорожным рельсам, при приближении к нему поезда со скоростью v = 60 км/ч? Вертикальная составляющая индукции земного магнитного поля Bо=50 мкТл. Сопротивление гальванометра R=100 Ом. Расстояние между рельсами l=1,2 м; рельсы считать изолированными друг от друга и от земли.

Решение:

24 Квадратная рамка со стороной l=2 см помещена в однородное магнитное поле с индукцией B = 100 Тл. Плоскость рамки перпендикулярна к линиям индукции поля. Сопротивление рамки R=1 Ом. Какой ток протечет по рамке, если ее выдвигать из магнитного поля со скоростью ν = 1 см/с, перпендикулярной к линиям индукции? Поле имеет резко очерченные границы, и стороны рамки параллельны этим границам.

Решение:
Пока рамка находится в области, где имеется магнитное поле, магнитный поток через поверхность, ограниченную рамкой,
при движении рамки не изменяется. Поэтому э.д.с. индукции в рамке не возникает. После того как одна из сторон рамки вышла за границу поля (рис. 375), магнитный поток через поверхность, ограниченную рамкой, будет изменяться. За время Δt рамка перемещается на расстояние νΔt и часть площади рамки, которую пересекает магнитное поле, уменьшается на величину
Магнитный поток за это время изменяется на величину

Индуцируемая в рамке э.д.с.

и по рамке протечет ток

Когда рамка выйдет из области, где имеется магнитное поле, э.д.с. индукции снова станет равной нулю.

25 Проволочный виток площади S= 1 см², имеющий сопротивление R = 1 мОм, пронизывается однородным магнитным полем, линии индукции которого перпендикулярны к плоскости витка. Магнитная индукция изменяется со скоростью ΔB/Δt = 0,01 Тл/с. Какое количество теплоты выделяется в витке за единицу времени?

Решение:

26 Прямоугольная рамка, подвижная сторона которой имеет длину l, помещена в однородное магнитное поле с индукцией B. Плоскость рамки перпендикулярна к линиям индукции магнитного поля. Подвижную сторону, которая вначале совпадает с противоположной ей неподвижной, начинают двигать равномерно со скоростью ν. Найти зависимость тока I в рамке от времени t. Сопротивление единицы длины проводника равно Rl.

Решение:


27 Два параллельных, замкнутых на одном конце провода, расстояние между которыми l=50 см, находятся в однородном магнитном поле с индукцией B = 5 мТл. Плоскость, в которой расположены провода, перпендикулярна к линиям индукции поля. На провода положен металлический мостик, который может скользить по проводам без трения. Мостик под действием силы F=0,1 мН движется со скоростью ν=10м/с. Найти сопротивление R мостика. Сопротивлением проводов пренебречь.

Решение:

28 Рамка из n = 1000 витков, имеющих площадь S = 5 см², замкнута на гальванометр с сопротивлением R=10 кОм и помещена в однородное магнитное поле с индукцией B=10мТл, причем линии индукции поля перпендикулярны к ее плоскости. Какой заряд q протечет по цепи гальванометра, если направление индукции магнитного поля плавно изменить на обратное?

Решение:
При плавном изменении магнитной индукции в рамке индуцируется э.д.с.

где ΔФ-изменение магнитного потока, Δt — время, в течение которого происходило это изменение. Ток в рамке

Заряд, протекший по цепи за время Δt,

Начальный поток магнитной индукции

При изменении направления магнитного поля на обратное магнитный поток изменяет знак. Поэтому конечный магнитный поток

Изменение магнитного потока

Таким образом,

29 Замкнутая катушка диаметра D с числом витков n помещена в однородное магнитное поле с индукцией В. Плоскость катушки перпендикулярна к линиям индукции поля. Какой заряд q протечет по цепи катушки, если ее повернуть на 180? Проволока, из которой намотана катушка, имеет площадь сечения S и удельное сопротивление ρ.

Решение:

30 В цепь включены последовательно источник тока с э.д.с. ε = 1,2 В, реостат с сопротивлением R=1 Ом и катушка с индуктивностью L=1 Гн. В цепи протекал постоянный ток I₀. С некоторого момента сопротивление реостата начинают менять так, чтобы ток уменьшался с постоянной скоростью ΔI/Δt = 0,2 А/с. Каково сопротивление R, цепи спустя время t = 2 с после начала изменения тока?

Решение:
Сумма э.д.с. источника тока и э.д.с, индуцируемой в цепи при равномерном изменении тока, равна

Ток изменяется
по закону

Сопротивление цепи в любой момент времени

В момент времени t= 2 с искомое сопротивление Rt= 1,75 0м.

31 Какой ток I покажет амперметр в схеме, изображенной на рис. 142, если индукция перпендикулярного к плоскости рисунка однородного магнитного поля меняется с течением времени по закону B = kt? Точки с и d лежат на концах диаметра проволочного кольца. Сопротивление единицы длины проволоки равно Rl; диаметр кольца равен D.

9 класс. 53 урок.

Сила Ампера является главной составляющей закона Ампера — закона о взаимодействии электрических токов. В нём говорится, что в параллельных проводниках, в которых электрические токи текут в одном направлении, возникает сила притягивания. А в тех проводниках, в которых электрические токи текут в противоположных направлениях, возникает сила отталкивания. Также законом Ампера называют закон, который определяет силу действия магнитного поля не небольшую часть проводника, по которой протекает ток.
В данном случае она определяется как результат умножения плотности тока, который идёт по проводнику, на индукцию магнитного поля, в котором проводник находится. 

Задача 1 Определить силу, с которой однородное магнитное поле действует на проводник длиной 20 см, если сила тока в нем 300 мА, расположенный под углом 45 градусов к вектору магнитной индукции. Магнитная индукция составляет 0,5 Тл.

Задача 2 Проводник с током 5 А находится в магнитном поле с индукцией 10 Тл. Определить длину проводника, если магнитное поле действует на него с силой 20Н и перпендикулярно проводнику. 

Задача 3 Определить силу тока в проводнике длиной 20 см, расположенному перпендикулярно силовым линиям магнитного поля с индукцией 0,06 Тл, если на него со стороны магнитного поля действует сила 0,48 Н. 

Задача 4 Проводник длиной 20см с силой тока 50 А находится в однородном магнитном поле с индукцией 40 мТл. Какую работу совершит источник тока, если проводник переместится на 10 см перпендикулярно вектору магнитной индукции (вектор магнитной индукции перпендикулярен направлению тока в проводнике).