Задачи по математике для учеников 5 класса на составление уравнений.
Задача № 1
Для приготовления салата берут 4 части помидор, 3 части огурцов и 1 часть зелени. Всего получилось 480 грамм салата. Сколько грамм помидор было взято?
Задача № 2
У Веры было в 5 раз больше слив, чем у Даши. При этом у Даши было на 16 слив меньше. Сколько слив было у Даши? У Веры?
Задача № 3
У Дениса было в 3 раз больше монет, чем у Васи. А у Димы в 2 раза больше монет, чем у Дениса. Всего же монет было 50. Сколько монет было у Васи? У Дениса?
Задача № 4
Для приготовления варенья взяли 4 части сахара и 7 частей фруктов. Всего получилось 660 грамм варенья. Сколько грамм сахара было взято?
Задача № 5
У Насти было в 3 раза больше груш, чем у Иры. При этом, у Иры было на 14 груш меньше, чем у Насти. Сколько груш было у Иры? У Насти?
Задача № 6
Для приготовления теста взяли 5 частей муки, 2 части молока и 1 часть масла. Общий вес теста составил 960 грамм. Сколько грамм молока было взято?
Задача № 7
У Ивана было в 6 раз меньше мандарин, чем у Пети. При этом у Пети было на 15 мандарин больше. Сколько мандарин было у Ивана? У Пети?
Задача № 8
Мальчик проехал на автобусе 3 части пути от дома, а пешком прошел 2 части пути. Всего же он преодолел 15 км. Сколько км мальчик прошел?
Задача № 9
У Вики было в 4 раза меньше апельсин, чем у Оли. При этом у Оли было на 12 апельсин больше, чем у Вики. Сколько апельсин было у Вики? У Оли?
Задача № 10
Света задумала число, умножила его на 4 и к произведению прибавила 8. В результате она получила 60. Какое число задумала Света?
Задача № 11
Собрали несколько килограммов свежей вишни. После того, как из 7 кг сварили варенье, а затем собрали ещё 5 кг, то свежей вишни стало 10 кг. Сколько вишни собрали изначально?
Задача № 12
В одной корзине в 6 раз меньше яблок, чем в другой. Сколько яблок в каждой корзине, если в двух корзинах 98 яблок?
Задача № 13
В трёх автобусах 188 пассажиров, причём в первом автобусе на 9 пассажиров больше, чем во втором, и на 8 меньше, чем в третьем. Сколько пассажиров в каждом автобусе?
Задача № 14
В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если известно, что в нём в 3 раза больше мест, чем в малом зале?
Задача № 15
В школе 900 учащихся. Сколько учащихся в начальных, средних и старших классах, если в начальных классах их в 3 раза больше, чем в старших, и в 2 раза меньше, чем в средних?
Задача № 16
Площадь кухни в 3 раза меньше площади комнаты, поэтому для ремонта пола кухни потребовалось на 24 м2 линолеума меньше, чем для комнаты. Какова площадь кухни?
Задача № 17
Одна сторона прямоугольника в 4 раза меньше другой. Чему равны длина и ширина прямоугольника, если его периметр равен 70 см?
Задача № 18
На пруду плавали белые и серые утки, причём серых было в 3 раза больше, чем белых. После того, как на пруд прилетели 5 лебедей, то птиц всего оказалось 29. Сколько серых уток плавало на пруду?
Задача № 19
В 5 «Б» классе из 27 учащихся «3» получили за контрольную по математике в 6 раз меньше человек, чем «4» и в 2 раза меньше, чем «5». Сколько учащихся получили «3», «4» и «5» за контрольную работу?
Задача № 20
Деду 56 лет, внуку — 14. Через сколько лет дедушка будет вдвое старше внука?
Задача № 21
Упаковка чая на 50 копеек дороже пакета кофе. Вася купил 7 упаковок чая и 6 пакетов кофе, потратив 68 рублей 50 копеек. Сколько стоит пакет кофе?
Задача № 22
9 одинаковых тетрадок стоят 11 рублей с копейками, а 13 таких же тетрадок — 15 рублей с копейками. Сколько стоит одна тетрадка?
Задача № 23
Представьте число 45 в виде суммы четырёх чисел так, что после прибавления 2 к первому числу, вычитания 2 из второго, умножения на 2 третьего и деления на 2 четвёртого эти числа станут равными.
Задача № 24
В трёх ящиках лежат орехи. В первом на 6 орехов меньше, чем в двух других вместе, а во втором на 10 орехов меньше, чем в первом и третьем. Сколько орехов в третьем ящике?
Задача № 25
Вифсла, Тофсла и Хемуль играли в снежки. Первый снежок бросил Тофсла. Затем в ответ на каждый попавший в него снежок Вифсла бросал 6 снежков, Хемуль — 5, а Тофсла — 4. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, в кого сколько снежков попало, если мимо цели пролетели 13 снежков. (В себя самого снежками не кидаются.)
Задача № 26
Ваня 28 ноября сказал: «Сегодня разность между числом прожитых мною полных месяцев и числом полных лет впервые стала равна 144». Когда у Вани День рождения?
Задача № 27
Лена загадала некоторое число. Если это число уменьшить на 12, то получится 5. Какое число загадала Лена?
Задача № 28
Некоторое число увеличили в 7 раз, после чего получили 119. Что это за число?
Задача № 29
Найдите числа, следующие друг за другом, если их сумма равна 159.
Задача № 30
Одно число больше другого на 38. Чему равны эти числа, если их сумма равна 184.
Задача № 31
За три дня турист преодолел 105 км. Сколько километров турист преодолел в первый день, если в каждый последующий день он преодолевал на 3 км больше, чем в предыдущий?
Задача № 32
Сколько лет маме, если она старше дочери на 24 года, а дочь моложе матери в 7 раз?
Задача № 33
На рисунке изображены треугольники и четырехугольники. Сколько тех и других изображено на рисунке, если у всех фигур вместе 69 углов, а всего фигур — 18?
Задача № 34
Швейная мастерская закупила 2 сорта ткани всего 49 метров. Стоимость одного 110 рублей за 1 метр, стоимость другого 100 рублей за 1 метр. Сколько метров каждого сорта было куплено, если всего потратили 5150 рублей?
Задача № 35
Мама покупала в магазине овощи и фрукты. За овощи она заплатила на 90 рублей меньше чем за фрукты, а за фрукты заплатили в 2 раза больше, чем за овощи. Сколько мама заплатила за овощи и за фрукты по отдельности?
Задача № 36
Стоимость фломастеров и тетрадей вместе составляет 276 рублей, стоимость фломастеров составляет 0,6 стоимости книги, а тетради на 60 рублей дороже книги. Сколько стоят тетради?
Задача № 37
Саша задумал 3 натуральных числа. Первое из чисел наибольшее двузначное число, второе в 4 раза больше третьего. Что за числа задумал Саша, если сумма этих чисел равна 934?
Задача № 38
На трех книжных полках стояли книги. На первой полке книг стояло в 2 раза меньше, чем на второй, а на третьей на 4 меньше чем на первой. Сколько книг стояло на каждой из полок, если всего в шкафу было 88 книг?
Задача № 39
Бассейн вмещает 300 м3 воды и наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 м3/ч, а через вторую трубу – со скоростью 30 м3/ч. За сколько времени наполнится бассейн при одновременном включении двух труб?
Задача № 40
Морковь дороже картофеля на 25т., за 3 кг картофеля и 4 кг моркови заплатили 520 тенге. Сколько стоит морковь, картофель?
Задача № 41
Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго 80 км/ч. Какое расстояние было между поездами через 3 ч после выхода?
Задача № 42
Пассажирский и товарный поезд вышли в одном направлении одновременно с двух станций, расстояние между которыми 512 км. Скорость пассажирского поезда была в 2 раза быстрее скорости товарного и через 8ч после выхода пассажирский поезд догнал товарный. С какими скоростями они шли?
Задача № 43
В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.
Задача № 44
Туристы прошли пешком х км. И проехали на автомобиле 3 х км. Весь путь равен 124 км.
Задача № 45
Ученик задумал число. Умножил его на 2, к произведению прибавил 19 и получил сумму, равную 37. Какое число задумал ученик?
Отец старше сына на 20 чет, а сын моложе отца в 5 раз. Сколько лет отцу и сколько лет сыну?
Задача № 46
В одном бидоне молока в
3
раза больше, чем в другом. Когда из одного бидона перелили в другой
5
литров, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?
Задача № 47
Ксения задумала натуральное число, к этому числу она прибавила
, после чего из суммы вычла задуманное число.
Задача № 48
Дмитрий задумал натуральное число, прибавил к нему
, вычел из него
, вычел задуманное число и получил
. Какое число задумал Дмитрий?
Задача № 49
На правой чашке уравновешенных весов лежат дыня и гиря массой
кг, а на левой чашке – гиря массой
кг. Какова масса дыни?
Задача № 50
В корзине было неизвестное количество яблок. Сначала из нее взяли 12 яблок, а потом положили туда 5 яблок. В результате в корзине стало 24 яблока. Сколько яблок было в корзине первоначально?
Задача № 51
В корзине было 15 груш. Сначала из нее взяли 7 груш, а потом положили в нее неизвестное количество груш. В результате в корзине стало 34 груши. Сколько груш положили в корзину?
Задача № 52
В коробке было 65 конфет. Вначале из нее взяли неизвестное количество конфет, а потом доложили 7 конфет. В результате в коробке стало 34 конфеты. Сколько конфет было взято?
Задача № 53
Турист прошел часть пути за 45 минут, затем отдыхал неизвестное количество времени, и оставшуюся часть пути прошел за 34 минуты. В результате весь путь турист преодолел за 2 часа 18 минут. Сколько минут отдыхал турист?
Задача № 54
Температура воздуха была 23 градуса. В первый день она опустилась на неизвестное количество градусов, а во второй день поднялась на 5 градусов. В результате температура воздуха стала 19 градусов. На сколько градусов опустилась температура в первый день?
Задача № 55
В корзине было неизвестное количество яблок. Вскоре из нее достали 7 яблок и отдали мальчику, а потом доложили в корзину еще 14 яблок, после чего в ней стало 18 яблок. Сколько яблок было в корзине первоначально?
Задача № 56
Для приготовления мороженого взяли 3 части молока, 2 части сахара и 1 часть масла. Всего мороженое весило 120 грамм. Сколько грамм сахара взяли?
Задача № 57
В корзине было неизвестное количество яблок. Вначале из нее взяли 16 яблок, а затем положили в нее 5 яблок. В результате в корзине стало 7 яблок. Сколько яблок было в корзине первоначально?
Задача № 58
На полке стояло несколько книг. После того, как с неё сняли 8 книг, а затем положили 17, на ней стало 22 книги. Сколько книг было на полке первоначально?
Задача № 59
На трёх складах 72 тонны пшеницы. На первом в 3 раза больше, чем на втором, а на третьем в 4 раза больше, чем на втором. Сколько зерна на каждом складе?
Задача № 60
Лиза нашла грибов в 2 раза больше, чем Ваня. А Таня в 4 раза больше, чем Ваня. Сколько грибов нашёл каждый из ребят, если вместе они нашли 140 грибов?
Задача № 61
Для приготовления супа берут 7 части воды, 3 части овощей и 2 части мяса. Всего получается 3600 грамм супа. Сколько грамм овощей потребуется?
Задача № 62
В коробке было 25 конфет. Вначале в нее положили 12 конфет, а затем взяли неизвестное количество конфет. В результате в коробке осталось 11 конфет. Сколько было взято конфет?
Задача № 63
У Маши было a пирожков, у Коли b пирожков, а у Пети c пирожков. Они сложили их и поделили на 3 равные части. Сколько пирожков досталось каждому? Напишите выражение и найдите его значение при а=12, b=16, d=8.
Задача № 64
Решите задачу с помощью уравнения:
а)Мальчик задумал число и умножил его на 8. Если из данного произведения отнять 26, то получится 46. Какое число загадал мальчик?
б)75 кг мандарин разложили в несколько коробок, а потом из каждой коробки взяли 3 кг. В каждой коробке осталось 12 кг мандарин. Сколько было коробок?
Задача № 65
Решите задачу с помощью уравнения:
а)Девочка задумала число и разделила его на 12. Если к данному частному прибавить 13, то получится 33. Какое число загадала девочка?
б)49 кг яблок разложили в несколько коробок, а потом в каждую коробку положили 2 кг. В каждой коробке стало 9 кг яблок. Сколько было коробок?
Наш Выбор
55574 Просмотров 0
Существует много причин, по которым ребёнок не может решить задачу по математике 5 класс. В большинстве из них он не виноват, поэтому стоит ему помочь разобраться с проблемой. Задачи не такие трудные, но в связи с появлением дробей и уравнений иногда сложно определить способ и верный путь их решения.
Содержание статьи:
- Почему инструкция лучше решебника
- Почему важно уметь решать задачи по математике
- Какие бывают задачи по математике в 5-ом классе
- Задачи на сложение, вычитание, умножение и деление
- Задачи на скорость, время, расстояние
- Задачи на движение
- Задачи, решаемые алгебраическим способом
- Задачи, решаемые геометрическим способом
- Нужен ли ребёнку репетитор по математике в пятом классе?
- Как решить проблемы с математикой
- Формула спокойствия
Почему инструкция лучше решебника
В этой инструкции вы сможете найти типовые задачи, которые встречаются в курсах математики за 5 класс и разобранное, подробное, пошаговое решение. Это значительно полезнее книг, так как в них собраны далеко не все задачи, а те решения, которые есть, сжаты до минимума. Поэтому пользоваться решебником — порой не самый лучший выход.
Решебник по математике не всегда может дать исчерпывающую информацию
Как правило, при составлении ответов на свои задачи авторы не расписывают подробности и дают решения не ко всем номерам. Возможно, в расчёт идёт тот факт, что ученик способен справиться самостоятельно. Но вдруг ребёнок пропустил тему, что же тогда делать?
Лучший вариант — посмотреть решение типовых задач с пояснениями каждого действия. В этой инструкции собраны самые распространённые примеры, которые вызывают трудности у детей при решении, а также родителей при попытке объяснить задачу.
Почему важно уметь решать задачи по математике
Математика — точная дисциплина, связанная с вычислениями. Но её часто называют царицей всех наук. Это не просто так. Основное, чему учатся дети — решение конкретно поставленных задач. Это самое важное для развития любого человека.
Для построения правильного ответа на задачу нужно выделить:
- главную мысль;
- заданное условие;
- что требуется найти;
- связь между искомым и данным.
Математика — один из самых важных предметов в школьной программе
На основе этого строится логичное решение с использованием условий для получения требуемого результата. Вместе с этим развивается познавательная активность, логические мышление.
Какие бывают задачи по математике в 5-ом классе
В 5-ом классе по математике встречается несколько разновидностей задач. Этот год самый важный для ученика, потому что здесь собраны все базовые условия, которые углублённо решаются в следующие годы обучения. Здесь представлен список самых распространённых задач:
- на базовые арифметические действия;
- на скорость, время и расстояние;
- на движение;
- решаемые алгебраическим способом — проценты, дроби, уравнения;
- решаемые геометрическим способом — площадь, длина.
Существует немало различных задач и путей их решения
Для грамотного решения всех типов задач можно составить единый алгоритм:
- Прочитайте вдумчиво, не торопясь полный текст задачи;
- Определите к какому типу она относится;
- На основе этого составьте краткое условие или таблицу;
- Начните читать каждое предложение отдельно, заполняя таблицу или краткое условие;
- Определите вопросом то, что нужно найти;
- Выберите вариант решения и составьте выражение, в результате которого получится ответ;
- Проверьте правильность и соответствие условию;
- Запишите полученный ответ.
Этот алгоритм можно применять ко всем типам задач. В разных заданиях отличаться будут только числа и способ решения.
Далее представлены все типы задач, которые могут встретить пятиклассники в учебниках и задачниках по математике. Все они будут разобраны на двух примерах с подробным разъяснением.
Задачи на сложение, вычитание, умножение и деление
Пример 1
На кухне лежит пакет, в котором 3000 грамм муки. Повар для выпечки из него брал 4 раза муку. В первый раз 250 грамм, во второй 320 грамм, в третий 140 грамм, в четвёртый 690 грамм. Найдите сколько муки осталось в пакете.
Решение
- Для начала запишем краткое условие в виде таблицы. Повар брал муку четыре раза, значит для каждого раза делаем по одной строчке.
- Всего у нас было 3000 грамм. Это ещё одна строка.
- От нас требуют найти остаток, значит — это последняя строка.
- Заполняем таблицу. Какой она получится, смотрите ниже.
Таблица 1 — Краткое условие
| Условие | Количество |
|---|---|
| Было | 3000 |
| Первый раз | 250 |
| Второй раз | 320 |
| Третий раз | 140 |
| Четвёртый раз | 690 |
| Осталось | ? |
- Сделанная таблица наглядно показывает, что для расчёта остатка нужно из 3000 вычесть количество, которое повар забрал всего;
- Для этого сложим количество муки, которое повар израсходовал за четыре раза. Получается такое выражение: 250+320+140+690=1400 грамм;
- Теперь найдём остаток. Для этого из того, что было, вычтем полученное значение — 1400. Получим выражение: 3000-1400=1600 грамм. Это то, что от нас требовалось — найти сколько осталось муки;
- Записываем это в ответ к задаче.
Пример 2
В пассажирском поезде 12 вагонов. В каждом из них по 40 мест. Сколько осталось свободных мест, при условии, что в поездку отправились 352 пассажира?
Решение
- Составляем краткое условие. Нагляднее всего будет снова использовать таблицу;
- У нас есть количество вагонов — первая строчка. Количество свободных мест в каждом вагоне — вторая строка. Места, которые заняли пассажиры — третья. Сколько осталось мест — четвёртая;
- Далее заполняем таблицу числами из условия. Что получилось, смотрите ниже;
Таблица 2 — Условие задачи
| Места в вагоне | Количество |
|---|---|
| Кол-во вагонов | 12 |
| Кол-во мест в вагоне | 40 |
| Кол-во пассажиров | 352 |
| Осталось мест | ? |
- Теперь приступаем к вычислениям. Для начала нам нужно узнать сколько всего свободных мест было в вагонах. Для этого умножим количество вагоном на количество свободных мест в каждом. Получается выражение: 40×12=480;
- Для того, чтобы найти сколько осталось свободных мест нужно, из полученного значения вычесть занятые места. Получим выражение: 480-352=128;
- Полученное число — это ответ на вопрос из условия задачи. Записываем его.
Эти задачи самые простые и встречаются в начале учебного года. Используют их авторы учебников для того, чтобы ученик мог вспомнить алгоритм решения и базовые правила.
Задачи на скорость, время, расстояние
Пример 1
За 7 часов теплоход проделал путь в 210 км. Поезд за 4 часа преодолел 420 км. Во сколько раз скорость поезда больше скорости теплохода?
Решение
- Записываем краткое условие. В этом типе задач оно немного отличается от стандартного;
- У нас есть два объекта — теплоход и поезд. Это значит, что в таблице будет две строки;
- Для каждого объекта есть три значения, соответственно, и столбцов будет три;
- Заполняем числами таблицу. Что должно получится смотрите ниже;
Таблица 3 — Краткое условие
| Скорость | Время | Расстояние | |
|---|---|---|---|
| Теплоход | ? | 7 | 210 |
| Поезд | ? | 3 | 360 |
- Приступим к поиску неизвестных. Нам нужно узнать скорость у теплохода и поезда. Для этого используется формула — скорость равна результату деления расстояния на время. Математически записывается так — V=S:T;
- Подставив числа из условия, получаем выражение для скорости теплохода. 210:7=30 км/ч;
- Также поступаем и для расчёта скорости поезда. 360:3=120 км/ч;
- Мы нашли все неизвестные и теперь возвращаемся к главному вопросу задачи. Нам нужно определить во сколько раз скорость поезда превышает скорость теплохода;
- Для этого делим большее значение на меньшее. Получается: 120:30=4;
- В ответ пишем, что скорость теплохода и поезда отличается в 4 раза.
Пример 2
Автомобилист за 4 часа проехал 320 километров. Какой путь проделает автомобиль за 8 часов с той же скоростью?
Решение
- Записываем краткое условие. Объект один, значит строка будет одна. Столбцов стандартно три;
- Заполняем числа из условия в таблицу. Что получится смотрите ниже;
Таблица 4 — краткое условие
| Скорость | Время | Расстояние | |
|---|---|---|---|
| Автомобиль | ? | 4 | 320 |
- Ищем неизвестные. В нашем случае нужно найти скорость. Для этого воспользуемся формулой V=S:T. Подставляем числа и получаем: 320:4=80 км/ч;
- После того, как стали известны все значения, переходим к главному вопросу задачи — сколько проедет автобус за 8 часов с той же скоростью;
- Для расчёта используем формулу S=VT. Подставляем числа и получаем: 80×8=640 км;
- Записываем полученное значение в ответ к задаче.
Решение этих задач требует знать основную формулу S=VT. Расшифровывается она так: расстояние равно произведению скорости на время. Из неё вытекают все решения для нахождения неизвестных. Также для упрощения задачи можно рисовать схему.
Задачи на движение
Пример 1
Расстояние между двумя городами 125 километров. В одно и то же время выезжают два велосипедиста навстречу. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч. Второй едет со скоростью 15 км/ч. Через какое время они встретятся?
Решение
- Начинаем с составления краткого условия. Лучше всего оформить в качестве таблицы;
- Велосипедиста два— значит нужны 2 строки. Столбцов стандартно 3. Но в этом типе задач у нас будут общие показатели. То есть, расстояние и время всегда одно сразу для всех строк;
- Заполняем таблицу числами. Что должно получится смотрите в ниже;
Таблица 5 — краткое условие
| Скорость | Время | Расстояние | |
|---|---|---|---|
| 1 велосипедист | 10 | ? | 125 |
| 2 велосипедист | 15 | ? | 125 |
- Теперь переходим к расчётам. Логично, что для встречи велосипедисты должны проехать в сумме весь путь. Необязательно одинаковое расстояние, так как оно зависит от скорости каждого из них;
- Нам нужно посчитать какое расстояние они преодолевают в час. Для этого сложим скорости первого и второго. Получаем выражение: 10+15=25 км/ч;
- Для расчёта времени через которое они встретятся нужно воспользоваться формулой T=S:V. Подставляем числа и получаем выражение: 125:25=5 ч;
- Соответственно, велосипедисты пересекутся между собой через 5 часов. Записываем это в ответ.
Пример 2
Расстояние, на котором между собой находятся два города — 600 км. Из них одновременно на встречу друг другу выехали два автомобиля. В пути они встретились через 5 часов. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что второй ехал со скоростью 80 км/ч.
Решение
- Составим таблицу, в которой ситуация из условия будет наглядно представлена;
- Два автомобиля — две строки. Стандартное количество столбцов — три;
- Заполняем числами из условия. Что должно получится, смотрите ниже;
Таблица 6 — краткое условие
| Скорость | Время | Расстояние | |
|---|---|---|---|
| 1 автомобиль | ? | 5 | 600 |
| 2 автомобиль | 80 | 5 | 600 |
- Переходим к расчётам. Для нахождения скорости первого автомобиля нам нужно знать, сколько километров он проехал. Найти это можно, вычтя из общего пути расстояние, которое проехал второй до их встречи;
- Используем формулу S=VT. Подставляем числа из таблицы, получаем выражение: 80×5=400 км. Это расстояние прошёл второй автомобиль до встречи с первым. Значит, первый проехал всего: 600-400=200 км;
- Теперь можно найти скорость первого автомобиля. Используем формулу V=S:T. Подставляем числа: 200:5=40 км/ч;
- Полученное значение — ответ на главный вопрос задачи. Записываем его.
Если вас смущает время, которое написано один раз для всех объектов, то можно поступить следующим образом. Записывайте его отдельно к каждой строке и рядом нарисуйте отрезок, который снизу отмечен расстоянием, а сверху подписан временем.
Задачи, решаемые алгебраическим способом
Пример 1
Из цистерны отлили 80 литров молока, в нем осталось на 240 литров больше, чем отлили. Сколько литров молока было в цистерне с самого начала?
Решение
- Начинаем с составления краткого условия в виде таблицы. В подобных типовых задачах нужно обозначать неизвестное за «x»;
- Потребуются три строки: сколько молока было, сколько его отлили и сколько осталось;
- Заполняем числами таблицу;
Таблица 7 — краткое условие задачи
| Было | Х |
|---|---|
| Отлили | 80 |
| Осталось | 240+80 |
- Приступаем к расчётам. Нам нужно узнать, сколько было молока изначально. Для этого составляем уравнение. От начального количества вычитаем отлитое и получаем остаток;
- Математически получаем такую запись: x-80=240+80;
- Начинаем решение с того, что считаем всё, что можно посчитать. В данном случае складываем правую часть уравнения. 240+80=320. Теперь уравнение имеет вид: x-80=320;
- Теперь находим «x». Используем базовое правило математики и получаем следующее: x=320+80. Считаем правую часть и получаем: x=400;
- Возвращаемся к началу и смотрим, что мы обозначили за «x». В этом примере за икс мы взяли объём молока, который был изначально. То есть, изначально было 400 литров молока;
- Записываем полученное значение в ответ.
Пример 2
Первое слагаемое на 52 больше второго слагаемого, а второе слагаемое на 14 меньше третьего слагаемого. Сумма трех слагаемых равна 327. Найдите каждое слагаемое.
Решение
- Записываем краткое условие в виде таблицы;
- Потребуется четыре строки, так как нам дали три слагаемых и их сумму;
- Заполняем таблицу числами, обозначив за икс последнее слагаемое. Выбираем третье, потому что от него зависят все остальные;
Таблица 8 — краткое условие задачи
| 1 слагаемое | (x-14)+52 |
|---|---|
| 2 слагаемое | x-14 |
| 3 слагаемое | x |
| Сумма | 327 |
- Приступаем к расчётам. Для нахождения слагаемых нужно решить уравнение, после чего число подставить в выражения из таблицы.
- Уравнение составляется исходя из условия – три слагаемых и сумма – складываем значения из второго столбца таблицы и приравниваем это к сумме.
- Получится такое выражение: (x-14)+52+(x-14)+x=327.
- Открываем скобки и упрощаем выражение: 3x+24=327.
- Переносим числа в правую часть: 3x=303
- Считаем икс: 303:3=101.
- Теперь подставляем число 101 в таблицу вместо икса.
- Получается третье слагаемое равно 101; второе: 101-14=87; первое: 87+52=139.
- Эти числа записываем в ответ. Легко проверить правильность решения просто сложив эти значения. Если пример получается правильный, то и решено всё верно.
Для правильного решения этих типовых задач необходимо ничего не напутать с иксом. Лучше потратить больше времени и сразу всё проверить, чем переделывать задание сначала. Неправильное обозначение повлечёт за собой ошибку на протяжении всего решения
Задачи, решаемые геометрическим способом
Пример 1
В доме 4 двери. Ширина каждой 1 метр, высота — 2 метра. Сколько нужно белил, чтобы покрасить их с обеих сторон, при условии, что на 1 квадратный метр поверхности требуется 100 грамм белил? Ответ дайте в граммах.
Решение
- Для решения нужно вычислить площадь каждой двери, которую нужно покрасить. Для этого используем формулу площади прямоугольника – S=ab, где a и b – длины сторон. Подставляем числа из условия и получаем: S=2×1=2 м2;
- Далее умножаем площадь на 2, потому что каждую дверь нужно окрасить с двух сторон. Получаем 2×2=4 м2. То есть, покрасочная площадь каждой двери равна 4 квадратным метрам;
- Посчитаем общую площадь для всех дверей. Для этого умножаем площадь одной на их количество: 4×4=16 м2;
- Главный вопрос задачи — сколько потребуется белил для всех дверей? Чтобы посчитать умножаем количество, требующееся на 1 квадратный метр на всю площадь: 100×16=1600 грамм;
- Записываем это значение в ответ.
Пример 2
Площадь прямоугольника 192 квадратных сантиметра, длина одной из сторон — 16 см. Найдите периметр прямоугольника.
Решение
- Для начала нужно посчитать другую сторону прямоугольника. Делается это с помощью формулы площади: S=ab, где a и b — длины сторон. Подставляем числа и получаем: 192=16*a. Отсюда получается, что вторая сторона — 12 см;
- Для нахождения периметра воспользуемся формулой P=2(a+b). Подставляем числа и получаем: P=2(16+12)=2×28=56 см;
- Найденное значение записываем в ответ.
Для решения геометрических задач нужно знать наизусть все формулы площадей и периметров. Без этого не получится даже приступить к решению задания.
Нужен ли ребёнку репетитор по математике в пятом классе?
После перехода в средний этап школы у ребёнка может упасть успеваемость по некоторым предметам, в том числе и по математике. Более того математика — самый проблематичный предмет для детей. Некоторые родители сразу бьют тревогу и ищут репетиторов, чтобы исправить эту ситуацию.
На самом деле, не стоит делать поспешных выводов. Для начала нужно определить причину падения успеваемости. Возможно, некоторые из новых учителей просто халатно относятся к преподнесению нового учебного материала. Другие преподаватели не могут найти особый подход к ребёнку в связи с ограничением по времени.
У многих детей в школе возникают сложности с изучением математики
Это не значит, что ваш ребёнок неспособный к определённым дисциплинам. Попробуйте объяснить ему материал самостоятельно, ведь именно вы знаете своё чадо лучше других. Если и это не помогло, то обращайтесь к помощи репетитора.
Главная задача специалиста — найти персональный подход к каждому ученику. Они смогут максимально эффективно и просто объяснить ребёнку тему в зависимости от особенностей его восприятия и склада ума.
Перед обращением убедитесь, что ухудшение оценок произошло только по нескольким взаимосвязанным предметам, а не в целом. Если успеваемость сильно упала в общем плане, то скорее всего ребёнок ленится. Связано это может быть со скукой на уроках и утратой интереса к учёбе. В таком случае, поговорите с ним, объясните, что это очень важно и пригодится в жизни, приводя аргументы и наглядные примеры.
Конечно, если это связано, например, с пропуском занятий по причине болезни, или в школе неправильно преподносится материал, то стоит задуматься о найме репетитора. Он поможет в кратчайшие сроки улучшить результаты ребёнка.
Как решить проблемы с математикой
Как только у ребёнка появляются проблемы с математикой родители почему-то начинают думать, что причина заключается в плохой предрасположенности к точным наукам. Потому что формулы вроде бы знает, простые примеры решить тоже может, но каждая контрольная и самостоятельная работа превращается в целое испытание для всей семьи. Все сидят в ожидании результатов. Никогда нельзя сказать точно какую оценку получит ребёнок — четвёрку или двойку.
Дети часто получают плохие отметки именно по математике
Также много жалоб по типу: занимаемся все выходные напролёт, учим эту математику, учим, а в итоге всё равно результат прежний. На самом деле, причина такого плохого восприятия — отсутствие адекватных причин заниматься всеми этими цифрами. Большинство родителей сходятся во мнении, что ребёнок просто гуманитарий, главное — литература, история, обществознание, а математика неважна.
Гуманитариям математика не нужна?
Это огромная ошибка, ведь для лучшего восприятия точных наук этому самому «гуманитарию» нужно лишь вдохновение и цель. Отлично будет, если ребёнку объяснить, что математика — это такая же наука, как и любая другая, и она не ограничивается уравнениями и задачами. Это нечто большее. Математика позволяет изменить мышление, воспринимать старые вещи по-новому.
Главная проблема всех гуманитариев, которые имели проблемы с математикой — это логика. Для составления, например, грамотной и структурированной статьи нужно руководствоваться не только правилами русского языка, но и логикой изложения мысли. Все части должны быть связаны между собой, в то же время, должны легко читаться отдельные фрагменты.
Именно логическое мышление в первую очередь развивает математика и воспринимать это нужно, как возможность расширения кругозора и свежего взгляда на старое. Также точные науки помогают дисциплинировать свой ум и комплексно подходить к решению поставленных задач.
Математика — сложный предмет
Самая популярная отговорка заключается в том, что математика — самый сложный предмет из всех. Нет, на самом деле это одна из самых простых и понятных дисциплин. Для сравнения, возьмите наш богатый русский язык.
Мало того, что в нём существует немало правил орфографии, пунктуации, стилистики, так ещё и исключения есть почти в каждом правиле. Вот уж где нужно запоминать «тонну» информации.
В то же время в математике существуют базовые правила, на которых строятся все остальные. То есть, более сложное всегда можно привести к простому. Всё построено на железной логике, и, следуя этим правилам, вы сможете решить задачи, которые казались на первый взгляд непосильными.
Вспомните, как учат всех детей. Для того, чтобы научить их писать, сначала нужно выводить палочки, точки, изгибы. Потом уже буквы, а из букв — простые слова, из слов — предложения.
Начните изучать математику с самых простых уравнений
В математике с самого начала всё объясняется на пальцах или предметах. При этом, за то же самое время, потраченное на русский язык и на математику, прогресс в изучении второй будет больше. Например, считать учатся дети на яблоках, конфетках.
Используйте это и для решения более сложных задач. В пятом классе аналогии привести не составит труда. Это поможет ребёнку ассоциировать вычисления не с сухими числами, а, например, с мандаринами.
Формула спокойствия
Часто плохие оценки становятся причиной ссор между родителями и детьми. Это категорически неправильно. Вместо того, чтобы высказывать ребёнку, что он «ленится», «не думает о будущем» да и в общем «туго соображает», следует отвести от неудачи или помочь исправиться с ней.
Но под помощью подразумевается не «вдалбливание» и «зубрёжка» неинтересных формул и правил. Следует возбудить интерес к теме, которая была плохо воспринята. Да и к тому же поставить правильную цель ребёнку. Не нужно говорить, что от оценок зависит его будущее. Вообще не зацикливайте внимание на оценках.
По исследованиям российских психологов дети, которые хотели стать врачами, инженерами и просто хорошими людьми, быстро повышали свою успеваемость. А те ученики, которым с первого класса «вдалбливают» в голову знания, думали только о том, как не стать худшим в классе, и уделяли своим отметкам слишком большое внимание.
Лучшим вариантом по-прежнему остаются занятия с репетитором. Он сохранит нервы, и вам, и ребёнку. Обеспечивая нужное количество времени на обучение и выбрав правильный подход, ученик станет показывать результаты лучше прежнего. Но, моментально отличником вашего ребёнка это не сделает.
Надеемся, что вы смогли найти решение задач, которое искали. Также для понимания темы рекомендуем посмотреть видео по этой теме от организаторов специальной математической школы федерального уровня «Аристотель».
8.5 Total Score
Некоторые ученики, как пятых, так и других классов, часто сталкиваются с проблемами в изучении математики. В этом случае родителям не стоит впадать в панику. Следует уделить больше внимания детальному разбору примеров и задач. Если это не улучшит успеваемость, есть смысл обратиться за помощью к репетитору.
ПЛЮСЫ
- Подробные инструкции помогут разобраться в решении задач и примеров
- Для изучения математики можно пользоваться решебниками
МИНУСЫ
- Полученных знаний в школе не всегда достаточно для понимания предмета
Добавить отзыв | Читать отзывы и комментарии
Задача 1
Пятеро каменщиков вначале рабочей недели получили равное количество кирпича. Когда трое из них израсходовали по 326 кирпичей, то у них осталось столько кирпичей, сколько вначале получили другие два каменщика. Сколько всего кирпичей получили каменщики вначале недели?
- Решение
- По условию задачи каменщиков 5, значит частей тоже 5. Три части из пяти у каменщиков, которые израсходовали по 326 кирпичей, остальные две части у двух других каменщиков. Разница между этими частями одна пятая, которая равна:
- 326 * 3 = 978(кирпичей);
- далее вычисляем, сколько всего было кирпичей:
- 978 * 5 = 4890.
- Ответ: вначале недели каменщики получили всего 4890 кирпичей.
Задача 2
Токарь и его ученик вместе за смену выточили 130 деталей. Сколько деталей выточил каждый из них, если часть деталей, которую выточил токарь, уменьшенная в 3 раза, была равна деталям, которые выточил ученик, увеличенным в 4 раза?
- Решение
- Пусть ученик выточил x деталей. Тогда:
- 4x = (130 – x) : 3
- 130 – x = 4x * 3 = 12x
- 13x = 130
- x = 130 : 13
- x = 10 (деталей выточил ученик);
- 130 – 10 = 120 (деталей) выточил токарь.
- Ответ: токарь выточил 120 деталей, ученик 10.
Задача 3
Из автобуса на остановке вышло 6 пассажиров, а вошло 11. На следующей остановке вышло 8, вошло 9. Сколько пассажиров стало в автобусе, если вначале в автобусе было 24 пассажира?
- Решение
- 1) 24 – 6 + 11 = 29 (пассажиров) стало в автобусе после первой остановки;
- 2) 29 — 8 + 9 = 30 (пассажиров).
- Ответ: в автобусе стало 30 пассажиров.
Задача 4
Из двух населенных пунктов, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Первый может преодолеть все расстояние за 6 часов, а второй за 8 часов. Какую часть расстояние они преодолевают за 1 час?
- Решение
- 1) 1/6 + 1/8 = 8/48 + 6/48 = 14/48 = 7/24.
- Ответ: за 1 час автомобили приближаются к друг другу на 7/24 всего пути.
Задача 5
От веревки длинной 48 метров отрезали 3/4 части. Какой длины стала веревка?
- Решение
- 1) 48 : 3/4 = 36 (м) отрезали от веревки;
- 2) 48 – 36 = 12 (м).
- Ответ: веревка стала равна 12 метров.
Задача 6
В железнодорожной кассе стоимость билетов для двух детей и трех взрослых составила 900 рублей. Сколько стоит билет для одного ребенка, если взрослый билет стоит 200 рублей?
- Решение
- 1) 200 * 3 = 600 (р.) общая стоимость взрослых билетов;
- 2) 900 – 600 = 300 (р.) общая стоимость детских билетов;
- 3) 300 : 2 = 150 (р.)
- Ответ: один детский билет стоит 150 рублей.
Задача 7
Велосипедист каждый день преодолевал по 45 км. Сколько километров в день нужно преодолевать велосипедисту, чтобы вернуться обратно за 9 дней, если все путешествие у него заняло 10 дней?
- Решение
- 1) 45 + 10 = 450 (км) всего преодолел велосипедист;
- 2) 450 : 9 = 50 (км).
- Ответ: велосипедисту нужно преодолевать по 50 км в день.
Задача 8
Папе 42 года, он на 29 лет моложе дедушки и в 3 раза старше сына. Сколько лет дедушке и сколько лет сыну?
- Решение
- 1) 42 + 29 = 71 (год) дедушке;
- 2) 42 : 3 = 14 (лет) сыну.
- Ответ: сыну 14 лет, дедушке 71 год.
Задача 9
В городе N статистика показала, что ежегодно количество автомобилей увеличивается на 20%. Во сколько раз увеличится количество автомобилей через 5 лет, если его рост будет продолжаться прежними темпами?
- Решение
- Увеличение на 20% можно выразить как количество автомобилей умноженное на 1,2.
- Следовательно, за 5 лет это количество увеличится на 1,25, что приблизительно равно в два с половиной раза.
- Ответ: через пять лет количество автомобилей в городе увеличится приблизительно в 2,5 раза.
Состояние математического развития учащихся наиболее ярко характеризуется их умением решать задачи. Задачи – это основное средство оттачивания мысли каждого школьника. Научится решать задачи можно только, решая их.
Решение текстовых задач традиционно является одним из основных видов деятельности в 5–6 классах. На этом этапе у детей продолжается развитие логического мышления, элементарных навыков абстрагирования, математического моделирования и т.д. Основными этапами работы над текстовой задачей являются:
- чтение задачи;
- анализ условия задачи;
- построение математической модели;
- оформление решения;
- анализ полученного ответа.
Остановимся подробнее на каждом этапе.
ЧТЕНИЕ ЗАДАЧИ.
Дети вначале условие задачи читают самостоятельно, «про себя». Затем один из учеников читает вслух, так как некоторые дети обладают слабым навыком беглого чтения и с трудом воспринимают прочитанное. Если условие задачи не воспринимается большинством учащихся, то её необходимо прочитать учителю.
АНАЛИЗ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ.
Проводится в форме устного обсуждения, которое можно сопроводить краткой записью условия или графическим изображением. При работе над краткой записью необходимо учитывать, что она требует умозаключения, способствующие развитию логического мышления, приобретению навыков лаконичного и чёткого представления полученной информации. Удачно построенное краткое условие является , по существу, первым шагом построения математической модели задачи.
Например задача №238 .
За неделю собрали 6500 кг. винограда, из которых 650 кг. передали в детский сад, а остальной виноград отправили в город в ящиках. Сколько ящиков с виноградом отправили в город, если в каждом ящике было 13 кг. винограда?
В процессе обсуждения условие приводится к более привычному для детей виду:
Всего – 6500 кг.
Передали в детский сад — 650 кг.
Остальное — в ящики по 13 кг. в каждом}?
Я работаю в пятом классе по учебнику математики авторов Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шваршбурда, поэтому все примеры взяты из этого учебника.
Творческий подход к работе над краткой записью позволит разрушить сложившийся у учащихся стереотип, при котором самым главным считается получение ответа. В связи с этим необходимо обратить внимание на встречающиеся методические недочёты. Не надо требовать от учащихся краткую запись к любой задаче. Иногда вполне достаточно просто обсудить условие. Не имеет смысла давать краткую запись к задачам, решаемым с помощью формулы (№716, 719, 720, 751, 752 и т.д.), а так же к задачам на движение в одну или противоположные стороны, к которым лучше сделать рисунок – схему. Она рассматривается как иллюстрация к условию, делающая его более наглядным и динамичным. Применение рисунков – схем имеет и ещё один важный аспект: развитие самостоятельной схематической интерпретации условия. В сознании детей происходит качественный скачёк от реального объекта к его символическому изображению.
Итак, к записи условий задачи целесообразно подходить по-разному. У одних задач устно обсудить условие, сделать краткую запись, рисунок – схему. У других, более сложных, к разбору их условия можно использовать одновременно и краткую запись, и рисунок – схему, и ещё какие – либо другие приёмы.
ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ – должно стать итогом разбора условия задачи. Основной целью работы учителя в этом направлении, по моему мнению, является воспитание у учащихся «чувства метода». Это приведёт к осознанному выбору арифметического или алгебраического метода решения задачи в каждом конкретном случае. На различных видах задач детям необходимо показать преимущество в использовании каждого метода.
Например, задача №489(б).
40 кг белил разлили в несколько банок, а потом в каждую банку добавили 2кг красной краски. В каждой банке оказалось 7кг краски. Сколько было банок?
Эту задачу не сложно решить арифметическим способом (состоит из двух шагов), поэтому алгебраический метод (предложен в учебнике) нецелесообразен.
Задача №468.
Во время уборки урожая с первого участка собрали 612т пшеницы, что в 4 раза больше, чем с третьего, а со второго – в 3 раза меньше, чем с первого. Сколько тонн пшеницы собрали с трёх участков?
Для решения этой задачи используется арифметический способ, но при составлении краткой записи использовать для большей наглядности рисунок – схему.
Для решения задач на части, с моей точки зрения, предпочтительнее алгебраический метод (составление уравнения), хотя арифметический тоже не вызывает особых затруднений. Нельзя настаивать на одном из этих методов, так как использование обеих позволит расширить математический кругозор учащихся и обогатит набор математических приёмов, применяемых в реальных жизненных ситуациях, позволит им выбрать оптимальный метод решения поставленной задачи.
ОФОРМЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ вытекает из результата разбора условия задачи и выбора метода её решения.
Оформление задач, решаемых составлением уравнения, единообразно. Различия только в полноте даваемых разъяснений, но они не должны быть многословны.
Оформление задач, решаемых арифметическим способом, требует подробных записей. При решении в виде действий с пояснениями необходимо больше времени уделять насыщенности пояснений, так как именно они помогают ученику приобрести навык письменного оформления рассуждений. Если пояснение делать двумя – тремя словами, то задачу отличает от вычислительного упражнения только запись ответа. Через три – четыре урока дети не способны расшифровать смысл записанного числового выражения. Можно использовать и другой способ оформления – в вопросной форме. Эта форма обладает существенными преимуществами, но это не означает, что по вопросам нужно решать основную массу задач. Решение по вопросам требует значительных затрат времени, которого при пяти часах в неделю нет. Но всё равно решение некоторых задач оформляю в виде вопросов, так как они помогают представить решение задачи как целостную систему последовательных, логически взаимосвязанных шагов. Необходимость проводить обоснованные рассуждения развивает у детей способность чётко и лаконично выражать свои мысли, аргументировать свои действия, Постепенно снимает проблему «математического косноязычия».
Оформление задач, решаемых с помощью формул (площади, объёма, пройденного пути), единообразно. Запись условия и решения короткая, чёткая, позволяет экономить время, развивает навык работы с буквенными выражениями. В дальнейшем она используется при решении задач по геометрии и физике , начиная с седьмого класса.
АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННОГО ОТВЕТА.
Обычно работа на этом этапе сводится к записи ответа. Иногда проводится проверка полученного числового результата подстановкой в условие задачи. А ведь только завершив решение, школьник может воспринять задачу, как единое целое, сделать некоторые общие выводы, критически оценить значение найденной величины, осмыслить её реальность с точки зрения здравого смысла.
Например, задача № 1527
Турист шёл 3,8 ч. со скоростью 1,2 м/с а затем 2,2 ч. со скоростью 0,9м/с Какова средняя скорость движения туриста на всём пути?
Она была дана на дом. Практически никто не обратил внимание на единицы скорости. Получили в ответе 1,308 км/ч. На следующем уроке я попросила поднять руки тех, у кого возникли затруднения при решении задачи №1527. Таких в классе не нашлось. Задача получилась у всех. Решение воспроизвели на доске. Проанализировали. Оказалось, что полученная скорость противоречит здравому смыслу. Прочитав ещё раз задачу, обратили внимание на единицы скорости, м/с. перевели в км/ч. Получили правильный ответ. И вообще при решении задач на движение, делаю акцент на полученном результате. Обращаю внимание на то, что скорость пешехода не может быть больше скорости велосипедиста, мотоциклиста и т.д.
Систематическая работа по анализу проведённого решения позволит со временем привить учащимся первичные навыки самоконтроля, обобщения и критической оценки полученного результата.
Очень полезно проводить уроки, посвящённые решению одной или двух задач разными способами. Это развивает математические способности и воспитывает интерес к математике, увеличивает запас различных приёмов решения.
Важным фактором успешной работы над задачей является уверенность учащегося в том, что он сможет её решить. Если задача трудная, то безрезультатность усилий снижает эффективность его мышления и ухудшает возможность дальнейшего обучения. Пятиклассники ещё не умеют долго думать над задачей, им хочется как можно быстрее увидеть положительный результат своего труда. Поэтому учителю необходимо им помочь умело поставленными наводящими вопросами, помогающими понять идею задачи.
Список литературы:
- Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Математика 5 кл. МНЭМОЗИНА 2005 г.
- Т.В. Ахутина, Н.М. Пылаева Школа внимания. М., 1997 г.
- Материалы «Учительской газеты», библиотечка «Первого сентября», серия «Математика» 2000-2008 гг.
- Журналы «Математика в школе» разные годы издания.
Оформление задач по математике в
тетради
Существует много способов записи
решения, так как преподаватели разных школ трактуют это по разному. Но
существует все-таки и стандартные способы в оформления математических задач,
начиная с начальных классов, в большинстве учебных образовательных учреждениях.
1) Схематические чертежи к задаче с
записью решения действиями или выражениями;
2) Запись условия и решения задачи
действиями или выражениями.
Рассмотрим оба варианта:
1) Схематический чертеж
Задача.
На
тарелке было 10 вафель. Таня съела несколько вафель и оставила по 4 вафли для
сестры и брата. Сколько вафель съела Таня?
2)
Запись условия
Задача.
В
первой корзине 9 кг яблок, во второй корзине в 3 раза больше, чем в первой.
Сколько яблок в обеих корзинах?
