Как составить задачу по математике с процентами 5 класс

Чек-лист «Решение задач на проценты»

1 тип.  Нахождение процента от числа		2 тип.  Нахождение числа по его процентам		3 тип. Нахождение процентного отношения двух чисел (величин).
Чтобы найти процент от числа, необходимо ЧИСЛО разделить на 100 и умножить на количество ПРОЦЕНТОВ.	Чтобы найти число по его процентам, необходимо ЧИСЛО разделить на количество ПРОЦЕНТОВ и умножить на 100.	Чтобы найти процентное отношение двух чисел или величин, необходимо ПЕРВОЕ ЧИСЛО разделить на ВТОРОЕ и  умножить на 100.
Подсказки: —  известно 100 % или всё число (или вся величина); — в тексте задачи: «от», «из них», «от общего количества» (то есть требуется найти % от числа или какой-либо величины); — в краткой записи условия: количество % и число, указанные в условии задачи, записываются на разных строках.	Подсказки: — известно количество ПРОЦЕНТов; — в тексте задачи: «или», «что составляет» (то есть данные об «одном и том же» указаны и в %, и числом); — в краткой записи условия: количество % и число (или величина), указанные в условии задачи, записываются на одной строке.	Подсказки: — известны два ЧИСЛА (или две ВЕЛИЧИНЫ); — в тексте задачи: «какой % …от..»; — число (или величина), о котором необходимо дать ответ в % следует считать ПЕРВЫМ, оно при выполнении действия деления будет являться делимым; — в краткой записи условия: числа (или величины) записываются на разных строках, об одном из них необходимо дать ответ в %;
Пример 1. В книге 60 страниц, Артём прочитал 30 %. Сколько страниц прочитал Артём? Решение: Всего в книге – 60 стр. (100 %) Прочитал — ? стр.,  30 % 30 % = 60 : 100 30 =18 (стр.) Ответ: Артём прочитал 18 страниц.	Пример 2. Денис прочитал 45 % книги. Сколько страниц в книге, если он прочитал 180 страниц? Решение: Прочитал 45 %  или 180 стр. Всего страниц в книге — ? (100 %) 45 % = 180 : 45 100  = 400 (стр.) Ответ: в книге 400 страниц.	Пример 3. Фрекен Бок испекла 250 пирожков, Карлсон съел 10 пирожков. Сколько процентов всех пирожков составляют пирожки, которые съел Карлсон. Решение: Испекла – 250 пирожков Съел – 10 пирожков, ? %. 10 : 250 100  = 4 (%.) Ответ: 4 %.
Алгоритм решения задачи на проценты.   1.            Читаю внимательно задачу. 2.            Записываю кратко условие задачи или составляю схему.                Ориентируюсь на подсказки. 3.            Определяю тип задачи (1, 2 или 3). 4.            Выбираю ход решения задачи. 5.            Записываю решение задачи и ответ.

В этой статье вы узнаете, что такое процент, как решать задачи на проценты. Примеры, а также вашему вниманию предлагаю инфографику, которую вы можете скачать и распечатать для наглядного представления данной темы. Изучать тему начинают в 5 классе, поэтому все объяснения адаптированы для детей 11-12 лет.

Что такое процент

За 1 процент принято считать сотую долю от любой величины. Следовательно, 100% — это есть вся величина.

Например, если путник прошел весь путь 5 км, то 5 км — это 100%.

1% пути вычисляем 5 км : 100% = 0,05 км

Маша прочитала всю книгу в 120 листов. 120 листов — 100%. 1% 120 : 100 = 1,2%

Видео урок на решение задач с процентами в 5 классе

Как перевести процент в десятичную дробь

Соответственно, если мы будем оперировать понятием целого, то сделана вся работа будет равно 1, а если понятием проценты — сделана на 100%.

Например, студент напечатал весь реферат на 100 листах. Получается, что выполнения вся работа. Это равно единице (понятие «Целое»), или 100% реферата (понятие «Процент»).

1 страница реферата занимает глава «Введение». Значит, 1% реферата (сотая часть) приходится на введение. 1 страница — это 1/100 реферата, что можно выразить в десятичной дроби, как 0,01.

2 страницы реферата — это 2%, или 0,02 всей печатной работы.

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно число процента разделить на 100.

Примеры перевода процентов в десятичную дробь:

50% =  50: 100 = 0,5

18% = 18 : 100 = 0,18

1% = 1 : 100 = 0,01

120% = 120 : 100 = 1,2

2000% = 2000 : 100 = 20

Если вся величина 100%, то откуда может берется понятие 120%, 200% и даже 500% ?

Это легко понять на следующих примерах:

Путешественник проделал путь 100 км в первый день пути на велосипеде. (проехал 100%)

На следующий день он проехал расстояние в 120 км. (120%, т.к. на следующий день он проехал на 20% больше).

Как найти процент от числа

Когда нам известно значение всей величины и проценты, то мы можем найти числовое значение, которое приходится на проценты.

Иван написал сочинение на 8 листах. 25% он написал утром. Сколько листов сочинения Иван написал за утро?

Решить задачу можно двумя способами.

1 способ.

Найдем вначале сколько листов приходится на 1%. Вспомним, что 1 процент — это сотая часть.

1) 8 : 100 = 0,08 листа — 1% сочинения.

теперь узнаем сколько листов приходится на 25%:

2) 0,08 x 25 = 2 листа — это 25%

2 способ

Его проще запомнить. Сначала нужно перевести процент в десятичную дробь.

1) 25% = 0,25

0,25 — часть от целого нужно найти, чтобы узнать количество листов. Вся работа — единица (1).

Найдем 0,25 от 8.

2) 8 x 0,25 = 2 л.

Смотрите другой пример на графике ниже

Нахождение числа по его процентам

Следующая ситуация, с которой школьникам 5 класса будут регулярно сталкиваться в задачах на проценты, — это нахождение величины, когда известно какой процент, она составляет.

Пример.

Мама потратила в магазина на продукты 120 рублей. Это 40% от всей суммы, которую мама потратила на покупки. Сколько денег истратила мама в магазине?

Решение

Так же, как и в первом варианте, эту задачу можно решить тремя способами.

1 способ

Мы можем посчитать сколько денег составляет 1% от всей покупки:

1) 120 : 40 = 3 рубля приходится на 1%

Теперь посчитаем 100% (сумму всей покупки)

2) 3 x 100 = 300 рублей составляет 100% (истратила мама на покупки).

2 способ

Переведем проценты в десятичную дробь

1) 40% = 40 : 100 = 0,4

Чтобы найти сколько это составляет процентов, нужно величину, составляющую долю от целого, разделить на процент, выраженный десятичной дробью:

2) 120 : 0,4 = 300 рублей — вся затраченная сумма.

3 способ

Подойдет для тех, кто знаком с пропорцией.

120 рублей — это 40%

x рублей — это 100%

Отсюда получаем пропорцию:

Другая задача разобрана на рисунке с диаграммой ниже:

Найти процентное отношение чисел

Еще один тип задач на проценты подразумевает выражение отношения величин в процентах.

Задача.

В классе 30 учеников. Мальчиков — 12. Какой процент составляют мальчики?

Решение

1 способ

Найдем, какая часть класса приходится на мальчиков:

1) 12 : 30 = 0,4

Выразим найденное в процентах:

2) 0,4 x 100 = 40%

2 способ

Можно решить составлением пропорции

30 учеников — это весь класс и составляет 100%, 12 мальчиков — это X %

Бонусом еще одна задача:

Наглядное пособие по процентам распечатать

Вы можете распечатать данное учебное пособие, чтобы наглядно видеть, как решать задачи на проценты. Если ежедневно обращаться к данной шпаргалке, то материал запомнится сам собою.

Скачать шпаргалку здесь >>>







ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ
 

Задача 1

Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг?

Решение

1) 76 : 100 = 0,76 (кг) 1% от массы человека;

2) 0,76 * 70 = 53,2(кг).

Ответ: масса воды 53,2 кг.

Задача 2

Металлический конструктор состоит из 300 деталей. 12% этих деталей гайки. Сколько гаек в металлическом конструкторе?

Решение

1) 300 : 100 = 3(детали) 1% всех деталей конструктора;

2) 3 * 12 = 36 (гаек).

Ответ: в конструкторе 36 гаек.

Задача 3

В грушах сладких сортов содержится сахара 15% от их массы. Сколько кг сахара будет содержаться в 6 кг груш?

Решение

1) 6 : 100 = 0,06 (кг) 1% от шести килограмм;

2) 0,06 * 15 = 0,9 (кг).

Ответ: в шести кг груш будет содержаться 0,9 кг сахара.

Задача 4

В классе 30 человек, из них девочек – 18. Сколько процентов мальчиков в классе?

Решение

1) 30 : 100 = 0,3 — 1% процент всех детей класса;

2) 30 – 18 = 12 – мальчиков в классе;

3) 12 : 0,3 = 40%.

Ответ: в классе учится 40% мальчиков.

Задача 5

Если высушить свежие груши, то их масса уменьшится на 80%. Сколько понадобится свежих груш для приготовления 8 кг сушеных?

Решение

1) 100 – 80 = 20% — составляет масса сухих груш относительно свежих;

2) 8 : 20 = 0,4 (кг) 1% свежих груш для приготовления 8 кг сушеных;

3) 0,4 * 100 = 40 (кг).

Ответ: понадобится 40 кг свежих груш.

Задача 6

1% процент книги, которую читал Сережа, составляет 4 страницы. Сколько страниц осталось прочитать Сереже, если он уже прочитал 30%?

Решение

1) 30 * 4 = 120 (стр.) прочитал Сережа;

2) 4 * 100 = 400 (стр.) все страницы книги;

3) 400 – 120 = 280 (стр.).

Ответ: Сереже осталось прочесть 280 страниц.

Задача 7

Количество сливок, получаемых из молока, равно 21%. Сколько сливок получиться, если использовать 48 литров молока?

Решение

1) 48 : 100 = 0,48 (л) 1% от 48 литров;

2) 0,48 * 21 = 10,08 (л).

Ответ: сливок получится 10,08 литров.

Задача 8

Периметр прямоугольника равен 80 см. 60% этого периметра – сумма длин прямоугольника. Чему равна ширина прямоугольника?

Решение

1) 80 : 100 = 0,8 (см) 1% от периметра прямоугольника;

2) 100 – 60 = 40% — часть суммы ширин в периметре;

3) 0,8 * 40 = 32 (см);

4) 32 : 2 = 16 (см).

Ответ: ширина прямоугольника равна 16 см.

Задача 9

Одна из сторон треугольника равна 15 см, длина второй равна 80% первой, а длина третей – 150% второй. Чему равен периметр этого треугольника?

Решение

1) 12 : 100 = 0,15 (см) 1% от длины первой стороны;

2) 0,15 * 80 = 12 (см) длина второй стороны;

3) 12 : 100 = 0,12 (см) 1% от длины второй стороны;

4) 0,12 * 150 = 18 см (см) длина третьей стороны.

5) 12 + 15 + 18 = 45 (см).

Ответ: периметр треугольника равен 45 см.

Задача 10

На приготовление ужина у мамы ушло 2 часа. Для приготовления мясных блюд понадобилось 40% времени, десерт занял 20%, все остальное время было затрачено на приготовление салатов. Сколько времени понадобилось маме для приготовления каждого из блюд?

Решение

1) 40 + 20 = 60% времени ушло у мамы на приготовление мясных блюд и десерта;

2) 100 – 60 = 40% времени заняло приготовление салатов;

2 часа = 120 мин.

3) 120 : 100 = 1,2 (мин) 1% от 2 часов;

4) 40 * 1,2 = 48 (мин);

5) 20 * 1,2 = 24 (мин).

Ответ: на приготовление салатов 48 мин, на приготовление мясных блюд 48 минут, на приготовление десерта 24 минуты.

Задача 11

В течении месяца Саша играл с папой в шахматы. За это время было сыграно 25 партий, из которых 80% выиграл папа. Сколько партий в шахматы выиграл за месяц Саша?

Решение

1) 100 – 80 = 20% партий выиграл Саша;

2) 25 : 100 = 0,25 – 1% процент от всех партий;

3) 20 * 0,25 = 5 (партий).

Ответ: Саша выиграл 5 партий.

Задача 12

У Лены в аквариуме 8 меченосцев, что составляет 40% всех ее рыбок. Сколько всего рыбок у Лены в аквариуме?

Решение

1) 8 : 40 = 0,2 — 1% от всех рыбок;

2) 0,2 * 100 = 20 (рыбок).

Ответ: всего у Лены 20 рыбок в аквариуме.

Задача 13

За зиму медведь Вини Пух съел 16 горшочков меда. Сколько горшочков меда заготовил Вини Пух, если у него осталось 20% всех его запасов?

Решение

1) 100 – 20 = 80% — меда съел за зиму Вини Пух;

2) 16 : 80 = 0,2 (меда) 1% от всего меда;

3) 0,2 * 100 = 20.

Ответ: на зиму Вини Пух заготовил 20 горшочков меда.

Задача 14

Грибы теряют при сушке 75% своей массы. Сколько понадобится свежих грибов для приготовления 4 кг сушеных?

Решение

1) 100 – 75 = 25% масса сушеных грибов от массы свежих;

2) 4 : 25 = 0,16 1% от массы свежих грибов;

3) 0,16 * 100 = 16 (кг).

Ответ : понадобится 16 кг свежих грибов.

Задача 15

На олимпиаде школьная команда набрала 72 очка. Сколько очков можно набрать на олимпиаде, если набранные командой очки составляют 80% из всех возможных?

Решение

1) 72 : 80 = 0,9(очков) 1% от всех возможных очков;

2) 0,9 * 100 = 90 (очков).

Ответ: на олимпиаде можно набрать 90 очков.

Решения задач на проценты

Ключевые слова конспекта: решения задач на проценты, ответы на типовые задачи, решения с пояснениями, математика для 5-6 классов; нахождение нескольких процентов от данной величины, восстановление величины по известным ее процентам, выражение отношения в процентах, увеличение (уменьшение) на несколько процентов, прикидка вместо точных подсчетов, увеличение (уменьшение) на несколько процентов раз и еще раз, сложные проценты, увеличение на 100%, 200%, уменьшение в несколько раз, проценты от процентов целого, нахождение целого по его процентам, выражение остатка процентами целого, выражение величины процентами целого, проценты от процентов целого, оставшиеся проценты целого, сложение процентов, уменьшение (увеличение) на несколько процентов, сравнение величин, отношение процентов, «потери», выраженные в процентах, концентрация раствора.

---

---

Задача № 1.
Нахождение нескольких процентов от данной величины.

В избирательном округе 35 000 избирателей. В голосовании приняло участие 67% всех избирателей. Сколько человек голосовало?

РЕШЕНИЕ:

 Способ 1.
 Сначала найдем 1% всего числа избирателей, т.е. одну сотую целого: 35 000 : 100 = 350. Теперь найдем 67% всего числа избирателей: 350 • 67 = 23 450.

Способ 2.
 Используем умение находить часть целого. 67% величины – это 67 ее сотых долей, т.е. 67% выражаются дробью 67/100, или 0,67. Чтобы найти 67/100 (или 0,67), нужно 35 000 умножить на дробь: 35 000 • 0,67 = 23 450.

Ответ: 23 450 избирателей.

Задача № 2.
Восстановление величины по известным ее процентам.

В избирательном округе голосовало 23 450 избирателей, что составило 67% всех избирателей. Сколько всего избирателей в округе?

РЕШЕНИЕ:

Способ 1.
Сначала найдем 1% избирателей, принявших участие в голосовании: 23 450 : 67 = 350. Теперь найдем 100% всего числа избирателей: 350 • 100 = 35 000.

Способ 2.
Используем умение восстанавливать целое по известной его части.
67% величины – это 67 ее сотых долей, т.е. 67% выражаются дробью 67/100 или 0,67.
Чтобы найти 67/100 (или 0,67), нужно 23 450 разделить на дробь: 23 450 : 0,67 = 35 000.

Ответ: 35 000 избирателей.

Задача № 3.
Выражение отношения в процентах.

На телеграфе получено 360 телеграмм. Из них 144 телеграммы – поздравительные. Сколько процентов составляет часть поздравительных телеграмм?

РЕШЕНИЕ:

Сначала найдем, какую часть одна величина (число поздравительных телеграмм) составляет от другой (общего числа телеграмм): 144/360 = 2/5, затем выразим ее при необходимости десятичной дробью, а затем – и процентах 40%.

Ответ: 40%.

Задача № 4.
Увеличение (уменьшение) на несколько процентов.

Цена упаковки составляет 6% цены игрушки. Какова стоимость игрушки с упаковкой, если цена игрушки 650 р.?

РЕШЕНИЕ:

Способ 1.
Сначала найдем цену упаковки: 650 : 100 • 6 = 39 (р.). Теперь, увеличив цену, найдем стоимость игрушки с упаковкой: 650 + 39 = 689 (р.).

Способ 2.
Стоимость игрушки с упаковкой увеличилась на 6% и составила 100% + 6% = 106% цены игрушки. Так как 106% соответствует дроби 1,06 (или 106/100), то найдем 1,06 от 650. Имеем 650 • 1,06 = 689 (р.)

Ответ: 689 р.

Задача № 5.
Прикидка вместо точных подсчетов.

Примечание. Полезно знать некоторые факты. Так, чтобы увеличить целое на 50%, достаточно прибавить к нему половину; чтобы найти 20% величины, надо найти ее пятую часть; что треть величины – это примерно 33%. Кроме того, нередко в реальной жизни достаточно вместо точных подсчетов выполнить грубую прикидку.

Во время распродажи масляные краски для рисования стоимостью 213 р. за коробку продавали на 19% дешевле. Сколько примерно денег сэкономит художественная студия, если она купит партию в 150 коробок?

РЕШЕНИЕ:

213 р. – это примерно 200 р., 19% – это примерно 20%, т.е. пятая часть цены. Следовательно, коробка красок стоит на 200 : 5 = 40 р. дешевле, а 150 коробок на 40 • 150 = 6000 р. дешевле.

Ответ: примерно 6 тыс. р.

Задача № 6.
Увеличение (уменьшение) на несколько процентов раз и еще раз.

а) Зонт стоит 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре – еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре?

РЕШЕНИЕ:

Найдем стоимость зонта в ноябре: она составляет 85% от 360 р. Имеем: 360 • 0,85 = 306 (р.). Второе снижение цены происходило относительно новой цены зонта; теперь следует находить 90% от 306 р. Имеем: 306 • 0,9 = 275,4 (р.).

Ответ: 275 р. 40 к.

Дополнительный вопрос: на сколько процентов по отношению к первоначальной цене подешевел зонт?
Подсказка к решению. Найдите отношение последней цены к исходной, выразите его в процентах и сравните со 100%.

Ответ: зонт подешевел на 23,5%.

Задача № 7.
Сложные проценты.

а) Несколько лет тому назад в лесничестве росло 10 000 берез. Ежегодно подсаживали примерно 10% новых берез и в этом году насчитали примерно 13 300 берез. За сколько лет произошел такой прирост березовой рощи?

РЕШЕНИЕ:

Ежегодно число деревьев увеличивалось на 10%, т.е. в 1,1 раза, и составило в первый год 10 000 • 1,1 = 11 000, во второй 11 000 • 1,1 = 12 100, в третий 12 100 • 1,1 = 13 310 берез.

Ответ: за 3 года.

Задача № 8.
Увеличение на 100%, 200%.

Фирма в первый месяц выпустила 160 игрушечных автомобилей. В следующем месяце она увеличила выпуск этих игрушек на 200%. Во сколько раз увеличился выпуск игрушечных автомобилей? Сколько игрушечных автомобилей стала выпускать фирма?

РЕШЕНИЕ:

Исходный выпуск автомобилей составляет 100%, т.е. 160 автомобилей – это 100%. Тогда в следующем месяце выпуск автомобилей составил 100% + 200% = = 300%, т.е. в 3 раза больше. Значит, фирма стала выпускать 160 • 3 = 480 автомобилей.

Ответ: в 3 раза, 480 автомобилей.

Задача № 9.
  Уменьшение в несколько раз.

Во сколько раз меньше стал стоить товар, если его уценили на 98% ?

РЕШЕНИЕ:

Стоимость товара 100%, а после его уценки на 98% стала 100% – 98% = 2%, т.е. уменьшилась в 100 : 2 = 50 раз.

Ответ: в 50 раз.

Задача № 10.
Проценты от процентов целого.

Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении Ученического совета участвовали 88% всех учащихся. На вопрос референдума 75% учащихся, принявших участие в голосовании, ответили «да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, которые ответили положительно?

РЕШЕНИЕ:

Способ 1.
Выразим проценты дробями и вычислим число учащихся, утвердительно ответивших на вопрос референдума. Имеем 550 • 0,88 • 0,75 = 363 (уч.). Теперь найдем ответ на вопрос задачи: 363 : 550 = 0,66 – это 66%.

Способ 2.
Выразим проценты дробями и перемножим дроби, т.е найдем 0,75 от 0,88 и получим 0,66 – это 66%.

Ответ: 66%.

Задача № 11.
Нахождение целого по его процентам.

Летом на дачу с детским садом выехали 180 детей. Известно, что 10% детей не поехали на дачу. Сколько всего детей в детском саду?

РЕШЕНИЕ:

Выразим в процентах число детей, которые поехали на дачу: 100% – 10% = 90% и продолжим решение.

Способ 1: если 90% – это 180 детей, то 10% в 9 раз меньше, т.е. 20 детей, а 100% – это 200 детей.

Способ 2: 180 детей составляют 90%, т.е. 0,9 всех детей, найдем целое по его части: 180 : 0,9 = 200.

Ответ: 200 детей.

Задача № 12.
Выражение остатка процентами целого.

Андрей за работу над новым проектом получил премию. Он истратил часть денег на подарки: 5% – родителям, 10% – жене, 7% – сыну и у него осталось 11 700 р. Какую сумму денег составила премия?

РЕШЕНИЕ:

Выразим в процентах количество денег, оставшихся от премии, и вычислим целое по его проценту.
100% – 5% – 10% – 7% = 78%.
11 700 : 78/100 = 15 000 (р)

Ответ: 15 тыс. р.

Задача № 13.
Выражение величины процентами целого.

Среди участников кросса 35% студенты, остальные – старшеклассники, причем их на 252 человека больше, чем студентов. Сколько спортсменов участвует в кроссе?

РЕШЕНИЕ:

Найдем, на сколько процентов больше старшеклассников, чем студентов: (100% – 35%) – 35% = 30%. Эти 30% составляют 252 человека. Имеем 252 : 0,3 = = 840 (чел.).

Ответ: 840 человек.

Задача № 14.
Проценты от процентов целого.

Четверть тиража новой газеты раскуплена в первый же день ее выпуска, причем 64% этой газеты продано в газетных киосках. Сколько процентов всего тиража продано в газетных киосках?

РЕШЕНИЕ:

Четверть тиража новой газеты составляют его 25%. Найдем 64% от 25%, получим 0,16, т.е. 16%.

Ответ: 16% тиража.

Задача № 15.
Оставшиеся проценты целого.

Автомобиль прошел 40% пути, а затем 30% оставшегося расстояния. Сколько процентов всего пути ему осталось пройти?

РЕШЕНИЕ:

Способ 1.
После того как автомобиль прошел 40% пути, ему осталось пройти еще 60% пути. Найдем 30%, т.е. 0,3 от 60%, получим 18%. Значит, всего автомобиль прошел 40% + 18% = 58% пути и ему осталось пройти 100% – 58% = 42% пути.

Способ 2.
После того как автомобиль прошел 40% пути, ему осталось пройти еще 60% пути. А когда он пройдет 30% оставшегося расстояния, то ему останется пройти 70% оставшегося расстояния. Найдем 70%, т.е. 0,7 от 60%, получим 42%.

Ответ: 42% пути. Проверьте ответ, считая путь равным конкретному числу, например, 100 км.

Задача № 16.
Сложение процентов.

В школе 16% девочек и 28% мальчиков занимаются в спортивных секциях. Сколько всего процентов школьников занимаются в спортивных секциях, если число мальчиков и число девочек в школе одинаково?

РЕШЕНИЕ:

Число мальчиков и девочек в школе одинаково, а значит, в школе 50% мальчиков и 50% девочек. Найдем 16%, т.е. 0,16 от 50%, получим 8%. Найдем 28%, т.е. 0,28 от 50%, получим 14%. Сложим проценты: 8% + 14% = 22% – столько процентов составляют учащиеся школы, которые занимаются в спортивных секциях.

Ответ: 22% школьников.

Задача № 17.
Уменьшение (увеличение) на несколько процентов.

На весенней распродаже в одном магазине товар уценили на 40%, а через неделю еще на 5%. На ярмарке тот же товар уценили сразу на 45%. Где выгоднее покупателю купить эту вещь?

РЕШЕНИЕ:

Товар выгоднее купить там, где он дешевле. В магазине после двух уценок цена товара составит 0,6 • 0,95 = 0,57 его первоначальной цены, а на ярмарке – 0,55 первоначальной цены. Так как 0,57 > 0,55, то правильный ответ: на ярмарке.

Ответ: на ярмарке.

Задача № 18.
Сравнение величин.

Во время распродажи кресло, стоившее 3000 р., продавали за 2400 р. На сколько процентов была снижена цена кресла на распродаже?

РЕШЕНИЕ:

Способ 1.
На сколько рублей новая цена меньше старой? На 600 р. На какую часть была снижена цена кресла? На 600/3000 = 1/5. На сколько процентов была снижена цена кресла? На 1/5 часть (на 2/10), т.е. на 20%.

Способ 2.
Какую часть новая цена составляет от старой? 2400/3000 = 8/10 = 0,8, т.е 80%. А это значит, что цена снижена на 20%.

Ответ: цена снижена на 20% .

Задача № 19.
Отношение процентов.

Отношение числа девочек в школе к числу мальчиков равно 4:5. Какую часть составляют девочки от числа всех учащихся школы? А мальчики? Выразите ответ в процентах.

РЕШЕНИЕ:

Если отношение числа девочек в школе к числу мальчиков равно 4:5, то число девочек составляет 4 части, а мальчиков 5 частей, а число всех учащихся школы – 9 таких же частей. Поэтому девочки от числа всех учащихся школы составляют 4/9, а мальчики 5/9.

Ответ: примерно 44% и 56%.

Задача № 20.
«Потери», выраженные в процентах.

При сушке яблоки теряют 75% своей массы, т.е. ту часть влаги, которая из нее выпаривается. Сушеные яблоки содержат 20% влаги. Какова влажность свежих яблок?

РЕШЕНИЕ:

Масса сушеных яблок составляет 100% – 75% = = 25% массы свежих яблок, и она содержит 0,25 • 0,2 = = 0,05, т.е. 5% влаги. Таким образом, влажность свежих яблок 75% + 5% = 80%.

Ответ: 80% массы.

Задача № 21.
Концентрация раствора.

Сколько граммов воды надо добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, содержащий 20% сахара?

РЕШЕНИЕ:

Определим, сколько сахара в данной массе сиропа: 180 • 0,25 = 45 (г). Теперь найдем, сколько граммов 20–процентного сиропа получится, если взять 45 г сахара: 45 : 0,2 = 225 (г). Таким образом, в данную массу сиропа надо добавить 225 – 180 = 45 (г) воды.

Ответ: 45 г.

---

Это конспект по математике на тему «Решения задач на проценты». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к следующему конспекту: 
• Вернуться к списку конспектов по Математике.
• Проверить знания по Математике.