Как составить задачу с круговыми диаграммами - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

В прошлом уроке мы научились работать с транспортиром. Мы выяснили, что градусная мера развернутого угла равняется $180°$, это также градусная мера полуокружности. А следовательно, градусная мера самой окружности в два раза больше: $180°cdot2=360°$

Рисунок 1

Градусная мера любой окружности равняется $360°$.

В этом уроке мы познакомимся с круговыми диаграммами.

Круговая диаграмма — это схема с секторами, которая помогает наглядно показать какое-либо соотношение.

Задача №1

Рассмотрим ситуацию: у Образавра есть два яблока, три апельсина и одна груша. Давайте поможем ему наглядно показать соотношение фруктов в виде круговой диаграммы.

Рисунок 2

Для начала найдем общее количество фруктов: $$2 space яблока + 3 space апельсина + 1 space груша = 6 space фруктов$$

Теперь начертим окружность и расчертим в ней $6$ равных секторов. Как нам это сделать? Вспомним, что в окружности $360°$. Тогда разделим $360°$на $6$: $$360°:6=60°$$

Выходит, каждый сектор должен занимать по $60°$. С помощью транспортира построим все секторы, получаем рисунок 3.

Рисунок 3

Теперь вспомним, что яблоки занимают два сектора, апельсины – три сектора, а груша – один. Изобразим все фрукты в секторах, получим рисунок 4.

Рисунок 4

Остается стереть линии между одинаковыми фруктами и получить окончательную круговую диаграмму, рисунок 5. Каждый сектор обязательно подписываем!

Рисунок 5

Таким образом, круговая диаграмма дает нам возможность сравнить количество фруктов, не сравнивая их численные значения. По полученной диаграмме видно, что у Образавра больше всего апельсинов, а меньше всего — груш.

Бывают ситуации, когда градусные меры секторов не получаются такими же удобными, как в случае с фруктами. И тогда первый способ построения становится сложным.

Рассмотрим второй вариант построения круговых диаграмм.

Задача №2

В классах 5 «А» и 5 «Б» по $20$ детей. Оба класса написали контрольную работу по математике. Результаты 5 «А»: $12$ пятерок, $4$ четверки, $3$ тройки и $1$ двойка. Результаты 5 «Б»: $10$ пятерок, $5$ четверок и $5$ троек.

Для сравнения результатов этих классов построим две круговые диаграммы.

В данном случае неудобно вычерчивать по $20$ одинаковых секторов, как мы это делали раньше. В работе с большим количеством вариантов проще сразу работать с разными секторами.

Начнем с класса 5 «А». Всего в классе $20$ детей, а в окружности $360°$, значит говорим, что $20$ — это $360°$. Тогда найдем, сколько градусов занимает один ребенок: $$20 — 360°$$ $$1 — X°$$

$$X=frac{1cdot360°}{20}=18°$$

Теперь найдем, сколько градусов занимают ученики с разными оценками, для этого умножаем их количества на $18°$:

$12cdot18°=216°$ — такое количество градусов в диаграмме занимают дети из класса 5 «А», написавшие контрольную на пятерки.
$4cdot18°=72°$ — написали на четверки;
$3cdot18°=54°$ — написали на тройки;
$1cdot18°=18°$ — написали на двойки.

Аналогично для класса 5 «Б», сразу запишем ответ:
$10spaceдетей$ – $180°$ — такое количество градусов в диаграмме занимают дети из класса 5 «Б», написавшие контрольную на пятерки.
$5spaceдетей$ – $90°$ — столько детей написали на четверки;
$5spaceдетей$ – $90°$ — столько написали на тройки;

Теперь мы можем воспользоваться транспортиром и изобразить две диаграммы с результатами контрольной работы для двух классов:

Далее закрасим сектора для наглядности и подпишем каждый из них. Получаем конечные диаграммы:

С помощью круговых диаграмм мы можем сравнить результаты двух классов. Пусть «5» и «4» — хорошие оценки, а «3» и «2» — плохие. Тогда по диаграммам мы можем сказать, что результаты контрольной работы в классе 5 «А» лучше, чем в классе 5 «Б», потому что в классе «А» площадь зелёных зон больше.

Построение круговой диаграммы по процентам

Среди учеников начальной школы был проведен опрос на тему: «Какое ваше любимое время года?» $55%$ учеников выбрали лето, $20%$ выбрали зиму, $15%$ выбрали весну, и $10%$ — осень. Воспользуйтесь транспортиром, чтобы изобразить результаты опроса в виде круговой диаграммы.

Всего у нас есть $100%$, значит $100%$ занимают всю площадь окружности, то есть все $360°$. $$100% — 360°$$ $$1% — X°$$ $$X°=frac{360°}{100}=3.6°$$
Умножьте $3.6°$ на $55%, 20%, 15%spaceиspace10%$, чтобы узнать, сколько градусов в диаграмме займёт каждый сектор. По полученным результатам начертите круговую диаграмму.

Сравните свою диаграмму с рисунком 8. Вы могли расположить сектора с временами года в другой последовательности. Чтобы понять, правильно ли вы начертили диаграмму, посмотрите, сколько градусов занимают ваши секторы, правильный ответ:

$55% -198°$
$20% -72°$
$15% -54°$
$10% -36°$

Рисунок 8

Источник

Математика

6 класс

Урок № 13

Круговые диаграммы

Перечень рассматриваемых вопросов:

Круговые диаграммы.
Построение круговой диаграммы.
Решение математических задач с использованием круговых диаграмм.

Тезаурус

Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).

Диаграмма – графическое представление данных, чтобы наглядно показать соотношение целого и его частей.

Центральный угол – это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Прямой угол равен 90 градусов.

Развёрнутый угол равен 180 градусов.

Острый угол больше 0 градусов, но меньше 90 градусов.

Тупой угол больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.

Основная литература

Никольский С. М. Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е.Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
Шарыгин И.Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И.Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Диаграмма в переводе с греческого языка – это изображение, рисунок или чертёж.

Круговые диаграммы – позволяют наглядно показывать соотношение целого и его частей.

Рассмотрим круговую диаграмму на примере:

В 8А классе 32 ученика, из них 16 – девочек и 16 – мальчиков.

В 8Б классе 30 учеников, из них 12 – девочек и 18 – мальчиков.

Разберём подробнее диаграмму 8Б.

Все ученики 8Б – это весь круг.

Круг разбит на равные части по числу ребят, так что каждой девочке и каждому мальчику соответствует один угол с вершиной в центре круга (такие углы называются центральными углами).

Для построения круговой диаграммы:

Выясняем, сколько градусов приходится на одну часть.

Имеем две группы учащихся:

12 учащихся класса – девочки.

18 учащихся класса – мальчики.

Покажем на круговой диаграмме результаты выполнения контрольной работы по алгебре в 9В классе.

Оценка «5» – 5 человек;

Оценка «4» – 10 человек:

Оценка «3» – 7 человек;

Оценка «2» – 2 человека.

Всего писали контрольную работу:

На диаграмме отражено количество жителей города, имеющих домашних питомцев:

70 % жителей – не содержат домашних питомцев;

30 % жителей – содержат домашних питомцев.

Чтобы построить такую диаграмму, надо определить величину центрального угла, соответствующего 30 и 70 % жителей.

Круговые диаграммы хорошо использовать при небольшом количестве частей, необходимых к изображению на диаграмме. Желательно не использовать круговые диаграммы для изображения более чем 15 различных совокупностей, так как при таком их количестве наглядность преподносимой информации может сильно снижаться.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Единичный выбор.

Выберите верный ответ.

В голосовании должно было принять участите 120 работников предприятия. Используя круговую диаграмму, определите, сколько человек не участвовало в голосовании.

Варианты ответов: 12, 120, 24, 60.

Решение.

Пусть х человек не участвовали в голосовании. На диаграмме оранжевым цветом отмечен соответствующий им центральный угол, и сделана соответствующая их количеству в процентах подпись.

№ 2. Подчеркивания элементов.

Подчеркните верное утверждение.

Градусная мера углов.

Источник

Задачи по теме: круговые диаграммы.

Работу выполнил: ученик 6 класса

МОУ СОШ №1

Г. Карталы

Пушков Данил

Учитель: Мисова Е.Ю.

Презентация на тему :

круговые диаграммы

Задача 1 . Летом школьники отдыхали на море- 50%, в лесу – 45% и 5 % в горах.

Сколько человек отдыхало на море, в лесу и в горах, если в школе 300 учеников .

300:100 ∙ 50 = 150 ( чел.) – на море

300:100 ∙ 45 = 135 ( чел.) – в лесу

300:100 ∙ 5 = 15 ( чел.) – в горах

Ответ: 150 человек на море, 135 человек в лесу и 15 человек в горах

Задача2. В саду растет 30 груш, 40 слив и

50 яблонь.

Решение:

30+40+50= 120 (деревьев) – всего в саду

360 ° : 120 = 3 ° — соотв. 1 дереву

3 ° ∙ 30 = 90° — соотв. грушам

3 ° ∙ 40 = 120° — соотв. сливам

3 ° ∙ 50 = 150° — соотв. яблоням

Построим круговую диаграмму.

Задача 3 .

В пятом классе учатся 18 девочек и 18 мальчиков. Постройте круговую диаграмму.

Решение:

Всем учащимся этого класса соответствует круг,

а девочкам и мальчикам соответствует по половине

этого круга .

Построим круговую диаграмму.

Используемая литература:

С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных организаций. .М.:Просвещение,2017.
М.К.Потапов, А.В.Шевкин.

Рабочая тетрадь.

6 класс,2017.

3. Интернет-ресурсы.

Источник

Разработка урока

По теме 5 класса:

“Решение задач по теме: Круговые диаграммы”

Преподаватель по математике

школы 47: Базаровой А.Р.

Ташкент – 2018 г.

Разработка

урока математики в 5 классе по теме:

«Круговые диаграммы. Решение задач».

Тип урока. Урок решения конкретно – практических частных задач.

Цель урока:

Учебная: Организовать деятельность учащихся, направленную на постановку и решение учебных задач по построению диаграмм:

— «Как кодируется информация в виде круговых диаграмм?»

— «Как строятся круговые диаграммы?»

Воспитательная: Воспитать бережное применения чертежных инструментов при выработке навыка построения круговых диаграмм на основе выработанного способа действия (алгоритма), внимательность и самостоятельность;

Развивающяя: создать условия для формирования коммуникативных умений при работе в групповом режиме, выработки навыков сотрудничества и самоорганизации в совместной деятельности.

Компитенции: ТК 6.3 Применение полученных знаний в жизни.

Оборудование урока: 1) Учебник «Математика» 5 класс, и др.

2) раздаточный материал: карточка с текстами задач;

3) мультимедиа проектор, экран;

4) циркули, транспортиры.

Ход урока.

1 . Организационный момент:

А) приветствие (подготовка к уроку);

Б) посещаемость;

В) опрос по теме и пров д.з;

Г) Оформление журнала ;

Д) решение задач.

2. Опрос по прошлой теме:

1. На предыдущем уроке вы научились пользоваться измерительным инструментом – транспортиром, что вы измеряли?

2. О чем рассказывает рисунок?

3. Как кодируется информация в виде круговых диаграмм?.

4. Как строятся круговые диаграммы?

Круговые диаграммы

Достаточно распространённым способом графического изображения структуры статистических данных является круговая диаграмма, так как идея целого очень наглядно выражается кругом. Относительная величина каждого значения изображается в виде части круга, площадь которого соответствует этой величине. Этот вид графического изображения удобно использовать, когда нужно показать долю каждой величины в общем объёме. Части могут изображаться как в общем круге (см. рис №1), так и отдельно, расположенными на небольшом удалении друг от друга (см рис № 2).

Рис. 1.

Учащиеся читают текст и приходят к выводу, что тема урока «Круговые диаграммы».

III Решение задач

Учитель: Тема нашего урока решение задач по теме «Круговые диаграммы» и нам предстоит решить на уроке две учебные задачи:

Учитель: рассмотрите рисунки и скажите, какую информацию мы можем получить, рассмотрев рисунки?

— на втором рисунке мы видим величину, состоящую из четырех частей;

— мы видим, что все части разные;

— мы видим, что части отличаются не только размерами,

но и цветом;

— оба рисунка являются круговыми диаграммами.

Учитель: верно, ребята, но можем ли мы понять, глядя на рисунки, о чем конкретно диаграммы рассказывают?

Решение задачи, конструирование способа действия (8 минут).

Учитель: у вас имеется карточка с текстами, прочитайте их и скажите, можем ли мы соотнести тексты с рисунками.

Учащиеся: ( читают тексты):

Текст №1.

Магнитный железняк содержит 70% чистого железа, а остальная часть руды пустая порода.

Текст №2.

Тихий океан имеет площадь 179 млн. кв. км.; Атлантический — 93 млн. кв. км;

Индийский — 75 млн. кв. км; Северный Ледовитый — 13 млн. кв. км.).

— первый текст относится к первому рисунку, потому что в нем рассказывается о двух величинах, а на диаграмме изображены две части;

— большая часть показывает содержание железа, а меньшая –

пустой руды;

— на втором рисунке изображена диаграмма площадей океанов.

Учитель: — продолжите мою мысль : «Чтобы прочитать круговую

диаграмму, …»

— нужно рисунок дополнить текстом, объясняющим, о чем диаграммы рассказывают.

Учитель: разъясняющая информация часто бывает очень краткой, как вы думаете, достаточно ли ее?

Учитель: прочитайте следующие круговые диаграммы

Диаграмма 1.

Учащиеся читают диаграммы и делают выводы:

Учащиеся: — да, нам все понятно по записям около рисунка;

— первая диаграмма рассказывает о площадях частей света Земли;

— вторая диаграмма рассказывает о распределении суточной

нормы питания взрослого человека

Диаграмма 2.

IV этап урока. Решение второй учебной задачи: «Как строятся круговые диаграммы?»

а) 1 часть. Анализ условий решения задачи (5 минут).

Учитель. Мы научились читать диаграммы и поняли, что для кодирования информации рисунок необходимо снабжать разъясняющей частью.

Как вы думаете, что еще мы должны узнать о круговых диаграммах?

Учитель: — что мы должны уметь, чтобы построить круговую диаграмму?

— правильно делить окружность на части;

Учитель: — что необходимо учитывать при делении окружности на части?

— вся окружность – это целое, то есть 100%;

— вся окружность — это 360 градусов;

— 1% составляет 3,6 градуса;

— части целой величины можно выразить в процентах;

— проценты перевести в градусы;

— построить углы по их градусным мерам;

— вершины всех углов должны находиться в центре окружности.

б) 2 часть. Решение задачи, конструирование способа действия (8 минут).

Учитель: ( демонстрирует на экране условие задачи.

Постройте круговую диаграмму распределения учащихся гимназии по ступеням обучения, если учащихся начальной школы 189 человек, основной школы — 163 человека, а учащихся старшей школы — 40 человек.

— Составьте алгоритм решения задачи.

Учащиеся: — узнать количество учеников гимназии;

— выразить в процентах количество учащихся каждой ступени;

— перевести проценты в градусы;

— построить окружность;

— построить углы по их градусным мерам;

— около рисунка поместить разъясняющую информацию.

Учитель: (демонстрирует на экране общий алгоритм решения задачи.)

Алгоритм построения диаграммы

Узнать значение целой величины.
Выразить в процентах значения частей
Перевести проценты в градусы.
Построить окружность удобного радиуса.

5. Построить углы по их градусным мерам.

Учащиеся выполняют записи на доске и в тетрадях ( расчеты выполняются с помощью микрокалькулятора, результаты округляются по правилам округления десятичных дробей).

1) 189 + 163 + 40 = 392 учащихся в гимназии;

2) 189: 392 х 100 = 48,2% составляют учащиеся начальной школы;

3) 163 : 392 х 100 = 41,6% составляют учащиеся основной школы;

4)100% — 48,2% — 41,6% = 10,2% составляют учащиеся старшей школы;

5) 48,2 х 3,6 = 175⁰;

6) 41,6 х 3,6 =150 ⁰;

7) 10,2 х 3,6 = 35 ⁰.

Затем выполняют построение диаграммы, не забыв о краткой текстовой информации.

V этап урока. Рефлексия ( 5 минут).

Учитель: сформулируйте цель нашего урока и объясните, удалось ли нам достичь цели.

Учащиеся: — мы должны были решить две учебные задачи:

1) научиться читать диаграммы;

2) научиться строить диаграммы;

— этому мы научились;

Учитель: пригодятся ли вам эти умения в жизни?

Учитель: вы встретитесь с круговыми диаграммами на уроках информатики и научитесь строить их с помощью компьютера.

Учитель возвращается к началу урока, снова демонстрирует учащимся диаграмму и говорит, что большая часть показывает количество отметок «5», а меньшая – количество отметок «4», потом просит соотнести свой результат с диаграммой и говорит, что эта диаграмма рассказывает о хорошем качестве работы класса.

Учитель: ( дает оценку своей работы на уроке и оценивает результат всего класса и отдельных учащихся на уроке).

V этап урока. Итоги урока и рекомендации по выполнению домашнего задания

Учащимся дается задание выполнить практическую работу на основе

задач № 1191, № 1192, из учебника «Математика» 5 класс,

Б.К. Хайдаров и др.

Рекомендации:

1) работать по алгоритму;

2) результаты округлять по правилам округления десятичных дробей.

Источник

Решение задач на составление и построение круговых
диаграмм.

1. Врачи
рекомендуют дневную норму питания распределить на 4 приема : утренний
завтрак–25 %, второй завтрак – 15%, обед –45%, и ужин – 15%. Постойте круговую
диаграмму нормы питания.

2. В классе
36 учеников. По математике за четверть отметку «5» имеют 8 человек, отметку
«4» – 12 человек, а остальные – отметку «3». Постройте круговую диаграмму.

3. Постройте
круговую диаграмму распределения суши на Земле по следующим данным:

Вид суши	Занимаемая площадь, млн.кв.км.	Сектор диаграммы, градусы
Леса	57
Степи	24
Тундры, пустыни и болота	54
Пашня	15
Всего:		360

4. Экипаж
экскаватора работал 360 мин. Из них основная работа заняла 230 мин,
вспомогательная работа – 90 мин, простой по техническим причинам – 20 мин и
подготовительные работы – 20 мин. Постройте круговую диаграмму распределения рабочего
времени этого экипажа.

5.      Сколько
градусов содержит угол между часовой и минутной стрелками
часов:
а) в 9 ч;                б) в 6 ч;                  в) в 2 ч;                    г)
в 8 ч.

6. Вода
занимает всей поверхности земного шара. Постройте
круговую диаграмму распределения воду и суши на земной поверхности.

7. Известно,
что массы льняного семени составляет масло.
Постройте круговую диаграмму содержания масла в льняном семени.

8. Постройте
круговую диаграмму по следующим данным:

Океан

Тихий

Атлантический

Индийский

Северный Ледовитый

Площадь

млн. кв. км

179

Решение задач на составление и построение круговых
диаграмм.

2. В классе 36
учеников. По математике за четверть отметку «5» имеют 8 человек, отметку «4» –
12 человек, а остальные – отметку «3». Постройте круговую диаграмму.

3. Постройте
круговую диаграмму распределения суши на Земле по следующим данным:

Вид суши	Занимаемая площадь, млн.кв.км.	Сектор диаграммы, градусы
Леса	57
Степи	24
Тундры, пустыни и болота	54
Пашня	15
Всего:		360

4. Экипаж
экскаватора работал 360 мин. Из них основная работа заняла 230 мин,
вспомогательная работа – 90 мин, простой по техническим причинам – 20 мин и
подготовительные работы – 20 мин. Постройте круговую диаграмму распределения
рабочего времени этого экипажа.

8. Постройте
круговую диаграмму по следующим данным:

Океан

Тихий

Атлантический

Индийский

Северный Ледовитый

Площадь

млн. кв. км

179

Найти: а) 35 % от 1200;

б) 60% от 360

Найти:
а) число 25% которого равны 49;

б) число 60% которого равны 48;

Найти: а) сколько процентов числа 30 составляет
число 12?

б) сколько процентов числа 120
составляет число 30?

Источник