Как составить задания по математической грамотности

«Разработка
заданий по формированию математической грамотности»

Задание № 1

Алексей решил переклеить обои на стенах в
своей комнате. Чтобы узнать, сколько обоев ему нужно купить, он решил посчитать
площадь стен.  Взял рулетку, измерил длину, ширину, высоту комнаты, получилось
4м, 5м, 2,5м соответственно. Используя полученные данные, найдите площадь
поверхности стен. Ответ дайте в м².

Контекст задания: личный.

Математическое содержание:
пространство и форма, количество.

Ответ:  полный ответ с
развёрнутым обоснованием:

1) зная длину(a)
и высоту(h) комнаты, найдем площадь
поверхности одной стены:  s₁=a*h;  s₁=4*2,5=10
м^2;

2) зная ширину(в) и высоту(h)
комнаты, найдем площадь поверхности второй стены:  s₂=в*h; 
s₂=5*2,5=12,5
м²;

3) зная площади поверхности двух стен,
найдем площадь полной поверхности стен, необходимых для оклеивания: s=(s₁+s₂)*2 
; s= (10 м²  +12,5
м²)*2=45м².

Ответ: площадь стен в комнате 45м².

Задание № 2

Рассчитав площадь поверхности стен (s=45м²),
Алексей пошел в магазин выбирать обои. Ему понравились обои по цене 350 рублей
за рулон. В одном рулоне 10м². Сколько рулонов обоев нужно купить и
сколько денег заплатить за покупку обоев?

Контекст задания: личный.

Математическое содержание:
изменения и зависимости, количество.

Ответ:  полный ответ с
развёрнутым обоснованием.

1) Так как площадь стен 45м², а
в рулоне 10м², то, потребуется купить 5 рулонов обоев;

2) Так как цена одного рулона 350 рублей,
а, купить нужно 5 рулонов обоев, за всю покупку необходимо заплатить 350*5=1750
рублей.

Ответ: 5 рулонов; 1750 рублей.

Задание № 3

Алексей решил купить себе на День рождения
телефон. Понравившийся ему телефон продавался в трех магазинах, но, по разной
цене: в первом магазине телефон стоил 15 тысяч рублей, но, в этот день
действовала акция со скидкой в размере 20%, во втором магазине цена 13 тысяч
рублей, в третьем магазине — 14 тысяч рублей, но, при условии, если купить за
500 рублей аксессуары к телефону, то, на телефон будет скидка 15%. В каком
магазине выгодней купить телефон и сколько будет стоить телефон в этом
магазине?

Контекст задания: личный.

Математическое содержание:
изменения и зависимости,  количество.

Ответ:  краткий ответ.

Выгодней купить телефон в первом магазине.
Стоимость телефона с учетом скидки 12000 рублей.

Задание № 4

У Пети в пакете было 8 конфет: две
«Красная шапочка», три «Мишка косолапый», две «Гулливер» и одна
«Маска». Он решил поделиться конфетой с подругой. Не глядя в пакет, он достал
конфету и протянул её подруге.

Найдите вероятность того, что протянутая
конфета — «Маска».

Контекст задания: личный,
общественный.

Математическое содержание:
неопределенность и данные.

Ответ: выбор правильного
ответа.

Выберите номер правильного ответа.

а) 0,125;
б) 25%; в) 0,1; г) 10%.

Задание № 5

Жители поселка решили посадить деревья
возле Дома культуры. Площадь участка 2 га, длина в два раза меньше ширины.
Сколько саженцев нужно купить, если расстояние между деревьями должно быть 5
метров. Выполните чертеж к задаче. Укажите необходимое количество деревьев,
ответ поясните.

Контекст задания: общественный.

Математическое содержание:
пространство и форма, количество.

Ответ:  полный ответ с  обоснованием.

Так как площадь участка 2 га, а, длина в
два раза меньше ширины, то найдем эти значения: s=2га=20000м²;
пусть длина равна x метров, тогда ширина
2х метров. х*2х=20000; х=100метров(длина). Ширина 100*2=200метров.

                                               
100м

                                                                            200м

По длине можно
посадить 200/5=40 деревьев, по ширине — 100/5=20 деревьев.

Всего необходимо
40*20=800 саженцев.

Ответ: 800.

• Мне нравится 

 

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НАЦИОНАЛЬНОГО ИНСТРУМЕНТАРИЯ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ГРАМОТНОСТИ В ШКОЛЬНОЙ ПРАКТИКЕ

УДК 373

ПОДХОДЫ К СОСТАВЛЕНИЮ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССА I

В статье представлено исследование, связанное с формированием математической грамотности учащихся 5-х — 6-х классов, проведенное в рамках инновационного проекта Министерства просвещения РФ «Мониторинг формирования функциональной грамотности». В данном исследовании в качестве основы для выделения уровней математической грамотности используется понятие математической грамотности, под которым понимается способность индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира. [7; 8; 9] Подходы к составлению заданий для формирования математической грамотности основаны на описании уровней для 15-летних индивидуумов, которые приняты в международном исследовании PISA (2018 г.) [8] и в исследовании «<Проблема формирования способности „применять математику» в контексте уровней математической грамотности», представленном в этом же номере журнала.

В настоящей статье подходы к формированию математической грамотности рассматриваются в рамках взаимосвязи между ее уровнями, разработанными для учащихся 5-6 классов, и заданиями, отвечающими этим уровням. Особое внимание уделено описанию подходов к конструированию математических заданий.

На основе анализа результатов мониторинга

Л. О. Денищева

Кандидат педагогических наук, профессор кафедры высшей математики и методики преподавания математики ГАОУ ВО «Московский городской педагогический университет», г. Москва

E-mail: denisheva@inbox.ru

Larisa O. Denishcheva

PhD (Education), Professor of the Chair of Higher Mathematics and Mathematics Teaching Methods, Moscow City Pedagogical University, Moscow, Russia

Как цитировать статью: Денищева Л. О., Краснян-ская К. А., Рыдзе О. А. Подходы к составлению заданий для формирования математической грамотности учащихся 5-6 класса // Отечественная и зарубежная педагогика. 2020. Т. 2, № 2 (70). С. 181-201.

К. А. Краснянская

Кандидат педагогических наук,старший научный сотрудник ФГБНУ «Институт стратегии развития образования Российской академии образования», г. Москва E-mail: klarakr@mail.ru

Klara A. Krasnyanskaya PhD (Education), Senior Researcher, the Institute for the Strategy of Education Development of the Russian Academy of Education, Moscow, Russia

О. А. Рыдзе

Кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник ФГБНУ «Институт стратегии развития образования Российской академии образования», г. Москва E-mail:oxanarydze@mail.ru

Oxana A. Rydze

PhD (Education), Senior Researcher, the Institute for the Strategy of Education Development of the Russian Academy of Education, Moscow, Russia

функциональной грамотности российских школьников предложены три уровня математической грамотности для учащихся 5-6 классов, дано их содержательное описание и характеристики соответствующих им заданий. Приведены примеры заданий, соответствующих различным уровням.

Полагаем, что требования к заданиям и комментарии, представленные в статье, помогут авторам учебников и учебных методических пособий для школьников и учителей разрабатывать задания, способствующие формированию функциональной грамотности учащихся 5-6 классов.

Ключевые слова: математическая грамотность, уровни математической грамотности, международное исследование PISA, требования к составлению заданий.

Введение

В настоящее время российское и мировое педагогическое сообщество пристально следит за ходом и результатами разработки проблемы, связанной с формированием функциональной грамотности учащихся. Это неудивительно, потому что функционально грамотный человек способен использовать все постоянно приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений [2]. А именно такой человек сейчас востребован и работодателями, и социумом.

На эту характеристику функционально грамотного человека мы и будем опираться в данном исследовании. Одной из составляющих функциональной грамотности является математическая грамотность. В исследовании PISA (Programme for International Student Assessment) под математической грамотностью понимается способность индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать

математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира. [7; 8].Если проанализировать подходы в международных исследованиях к разработке учебных материалов для формирования математической грамотности, то нужно отметить, что в этом направлении имеются определенные продвижения: в частности, определены самые общие требования к представлению необходимых заданий. Вместе с тем остаются еще мало разработанными проблемы, связанные с определением различных уровней овладения математической грамотностью. А именно этот аспект является важной составляющей при организации обучения школьников, поскольку с помощью четкого определения уровней математической грамотности создается основа и определяются ориентиры дальнейшего продвижения в ее освоении. Концептуальные основы формирования и оценки математической грамотности изложены в статье Л. О. Рословой, К. А. Краснянской, Е. С. Квитко [4]. Как неоднократно отмечалось специалистами, качество образовательных достижений школьников в основном определяется качеством учебных заданий, предлагаемых им педагогами. Анализ российских учебников, дидактических материалов и других пособий для школы показывает, что заданий на формирование и развитие математической грамотности школьников явно недостаточно.

Результаты российских учащихся основной школы в исследованиях PISA и TIMSS заставляют нас искать пути повышения качества их математической подготовки именно в усилении и развитии ее практико-ори-ентированной составляющей, которая в учебном процессе реализуется с помощью специальных заданий.

Цель статьи

В проекте Министерства просвещения РФ «Мониторинг формирования функциональной грамотности» подчеркивается, что целью планируемого исследования является не контроль и не проверка, а поддержка и обеспечение формирования функциональной грамотности школьников. Такая политика связана с тем, что результаты российских школьников в международных исследованиях нельзя считать удовлетворительными: [1]

• более половины выпускников основной школы имеют только базовый уровень функциональной грамотности, т.е. они могут использовать приобретенные в школе знания в простых знакомых ситуациях,

• около пятой части выпускников основной школы не достигают это-

го уровня,

• к успешному продолжению образования готовы не более 30% выпускников российской школы,

• высокий уровень способности решать сложные задачи демонстрируют в среднем около 5% учащихся.

Достаточно очевидно, что для поддержки и обеспечения формирования математической грамотности школьников необходима разработка комплекса соответствующих заданий. Основой для проведения этой работы является выделение уровней математической грамотности учащихся и соответствующих требований к заданиям, отвечающим этим уровням. В статье представлены и описаны уровни математической грамотности школьников 5-6 классов. Эти уровни лежат в основе разработки требований к заданиям, способствующим формированию функциональной грамотности обучающегося.

Методология исследования

Методологической основой исследования является концепция международного исследования PISA [8]. Основу организации исследования составили три структурных компонента: контекст (или представление проблемы), содержание математического образования(используемое в заданиях), когнитивные действия, необходимые для решения школьником поставленной проблемы.

Наличие того или иного уровня математической грамотности определяется многими факторами, среди которых разработчики исследования PISA выделили для пятнадцатилетних школьников основные математические способности: математизация, репрезентация, коммуникация, рассуждение и аргументация, формализация, разработка стратегий, использование математических инструментов [5].Отметим, что ряд этих способностей закладывается и развивается у учащихся уже в 1112 летнем возрасте.

В исследовании авторы поставили цель разработать подходы к составлению заданий для учащихся 5-6 классов. В 6 классе завершается изучение школьниками общего курса математики, который является основой освоения предмета на последующих этапах обучения. Особенностью общего курса математики является его практико-ориентированный характер, обучение осуществляется на уровне общих представлений об основных математических понятиях, отношениях и зависимостях.

Обучающиеся работают преимущественно с готовыми моделями, алгоритмами. В этом возрасте (11-12 лет) только закладываются основы математического мышления, осваиваются логические действия, которые пока эпизодически используются для решения предметных задач. У учащихся начинают формироваться первоначальные умения, связанные с математизацией реальной ситуации, извлечением комплексной информации, выстраиванием длинных цепочек выводов и пр. В связи с этим было принято решение в качестве основы для определения подходов к разработке заданий для формирования математической грамотности использовать описание уровней математической грамотности, принятых в PISA [8] и одобренных участниками (более 70 стран мира). На основе этих уровней были разработаны три, характерных для детей 11-12 лет: достаточный, повышенный и оптимальный (опережающий).

Для проведения исследования были составлены задания, отвечающие основным характеристикам трех разработанных уровней. После проведения экспертизы в задания были внесены коррективы, что потребовало уточнения и конкретизации характеристик этих уровней, и на основе результатов проведенного исследования было разработано их итоговое описание (Таблица 1).

Достаточный уровень математической грамотности обучающегося характеризуется наличием у него базовых предметных умений и готовности применять их в изученных предметных и элементарных практических ситуациях на основе учебного и личного опыта. Повышенный уровень определяется наличием у школьника 11-12 лет прочных предметных знаний и умений, которые позволяют ему увидеть математическую суть учебной или жизненной проблемы и самостоятельно решить ее: например применить и оценить результат использования выбранного правила или алгоритма, сделать простой вывод, составить рассуждение. Оптимального уровня к концу изучения курса может достичь лишь небольшое число детей. Математическая грамотность этих школьников включает умение видеть математическую составляющую предложенной проблемы, представленную в неявном виде, строить модель решения, интерпретировать данные и промежуточные выводы, соотносить и проверять информацию, полученную из разных источников и в ходе рассуждений.

Заметим, что при характеристике каждого последующего уровня предполагается, что учащийся владеет предыдущим, поэтому требования

предыдущего уровня не дублируются. При этом важно помнить, что указанные требования к учащимся следует трактовать в соответствии с содержанием и планируемыми результатами обучения математике в 5 и 6 классах (то есть с предметными требованиями, обозначенными в программе по математике). Кроме того, к каждому уровню приведено описание задания, в котором перечислены требования к предлагаемой реальной ситуации; наличие источников информации, которую нужно использовать; описание формулировки поставленных вопросов (проблем), на которые нужно ответить (которые нужно решить).

Таблица 1

Уровни математической грамотности (для 5-6 классов)

Уровни

Характеристика овладения уровнем учащимися

Характеристика заданий/ Задание содержит

с о

— отвечают на вопросы в знакомых практических ситуациях, требующих применения элементарной математики для описания проблемы или ее решения. В них в явном виде представлена вся информация (числа, отношения, зависимости и т.д.), необходимая для ответа на вопрос;

— читают информацию, представленную в общем описании ситуации и в тексте самого задания, ориентированного на использование математических знаний и умений школьника;

— извлекают нужную математическую информацию, которая представлена в одной или двух формах (например, только текст или текст и рисунок);

— выполняют стандартные процедуры (рассуждения, вычисления), соответствующие прямым указаниям._

— описание ситуации, идентичной известной или несложной ситуации, типичной для повседневной жизни;

— в явном виде информацию (в тексте задания, в справочных материалах и пр.), необходимую для решения, ответа на поставленный вопрос;

— вопрос, для ответа на который нужно выполнить 1-2 логических шага или действия.

н н

е

3

о

с

— интерпретируют и распознают такие ситуации, где требуется сделать не более, чем прямой вывод;

— извлекают нужную информацию из двух-трех источников);

— применяют для решения проблем стандартные алгоритмы, формулы, процедуры,соглашения (свойства действий и правила нахождения величин);

— ситуацию, аналогичную изученной или известную из повседневной жизни;

— справочную информацию, представленную в од-ной-двух формах (например, в форме числовых данных, последовательности действий (инструкции);

.0 I

I

ф

3 -0 т О С

— выполняют известные процедуры, которые могут требовать принятия решений на каждом последующем шаге;

— проводят рассуждения, необходимые для обоснования ответа;

— интерпретируют полученные результаты с учетом особенностей представленной ситуации;

— приводят обоснование полученного ответа;

— применяют самоконтроль в процессе проведения рассуждений / решения и оценки реальности полученного ответа.

— вопросы, для ответа на которые нужно выполнить 2-3 логических шага или 2-4 действия;

— возможно, что потребуется переформулировка поставленного вопроса с учетом возможного плана решения.

3 а

*

е р

е

с

о

ы н

л

а

с

О

— анализируют и интерпретируют информацию, сообщаемую в нескольких различных формах, и на этой основе из известных моделей выбирают или конструируют модели несложных ситуаций;

— учитывают при создании модели условия / ограничения, которые указаны в предложенной ситуации или следуют из нее;

— в рамках модели самостоятельно выбирают и выполняют известные процедуры (схема рассуждения, алгоритм вычисления), включая те, которые могут требовать принятия решений на каждом последующем шаге;

— проводят рассуждения, для выполнения которых может потребоваться понимание логических связок и терминов;

— обосновывают сделанный вывод, объясняют полученное решение поставленной проблемы;

— анализируют новый учебный материал или описание реальной ситуации и применяют полученные сведения для решения поставленной проблемы.

— описание ситуации, которая сводится к известной;

— новый материал, незнакомый учащимся (не предлагался или был представлен эпизодически на уроках, ученику не приходилось встречаться с подобными ситуациями в повседневной жизни);

— справочную информацию разного формата, на основе которой делаются выводы или разрабатывается способ решения.

При составлении характеристики каждого уровня авторы опирались на требования стандарта основного общего образования — ФГОС ООО [6], примерную основную образовательную программу основного общего образования (в редакции протокола № 1/20 от 04.02.2020 федерального учебно-методического объединения по общему образованию) [4].

В стандарте и программе серьезное внимание уделено формированию познавательной активности, самостоятельности школьников в решении предметных задач и повседневных вопросов с помощью знаний и умений, полученных в процессе обучения. Так, в программе говорится о том, что школьники в 11-13 лет способны научиться переносить освоенные способы решения учебных задач в различные учебно-предметные области, преобразовывать освоенные учебные действия моделирования, постановки проблемы в новых ситуациях, соответствующих возрасту детей. Кроме того, в ней указано, что результатами обучения в основной школе являются также умения анализировать ситуацию, представленную в разной форме, выбирать адекватные учебной и возрастной ситуации средства представления (оформления) данных и сведений, решения. С первых дней обучения в основной школе у учащихся начинает формироваться первичный опыт анализа учебного текста, результатов поиска, разных решений: готовых и полученных самостоятельно. В программе уточняется, что в повседневной жизни и при изучении других предметов ученик к концу шестого класса научится оценивать, характеризовать результаты вычислений, полученных при решении разнообразных по сюжету практических задач, решать задачи на использование свойств геометрических фигур, выдвигать гипотезы о допустимых значениях величин, устанавливать истинность утверждений на изученном содержании.

Организация проведения исследования и результаты

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

На основе разработанных уровней математической грамотности и требований к отвечающим им заданиям были составлены задания для учащихся 5-х и 6-х классов. Эти задания прошли экспертизу в ходе проведения когнитивных лабораторий в школах г. Москвы и были апробированы в двух 5-х и двух 6-х классах МАОУ «Гимназия г. Троицка». На основе результатов экспертизы и локальной апробации задания были доработаны: уточнены описания предложенных ситуаций, формулировки заданий и критерии оценивания ответов учащихся. Массовая апробация доработанных заданий проводилась в форме компьютерного тестирования функциональной грамотности пятиклассников в 28 регионах РФ в апреле 2019 года. Каждое из заданий выполняли не менее 850 учащихся. Апробация заданий для 6 класса проводилась в дистанционном формате компьютерного тестирования функциональной грамотности в общеобразовательных организациях Московской области в мае-июне

2020 года. Каждое из заданий выполняли не менее 1150 учащихся.

В апробацию были включены 24 задания для 5 класса и 36 заданий для 6 класса. Заданиями были охвачены все содержательные линии российского курса математики 5-6 классов: «числа», «наглядная геометрия», «текстовые задачи» и «статистика и теория вероятностей» [4], которые соответствуют четырем содержательным областям, выделенным в исследовании PISA: количество, пространство и форма, изменение и зависимости, неопределенность и данные [8].

Распределение системы заданий по областям содержания представлено в Таблице 2.

Таблица 2

Распределение заданий по областям содержания

Область 5 класс 6 класс

содержания Число заданий Число заданий

Количество 8 (33%) 14 (39%)

Пространство и форма 8 (33%) 10 (28%)

Изменения и зависимости 2 (9%) 4 (11%)

Неопределенность и данные 6 (25%) 8 (22%)

Всего заданий 24 36

Для выполнения заданий требовалось активизировать все виды когнитивной деятельности, описанные в исследовании PISA: формулировать ситуацию на языке математики, применять математические знания, интерпретировать и оценивать полученные результаты, рассуждать [5].

Распределение системы заданий по видам когнитивной деятельности представлено в Таблице 3.

Таблица 3

Распределение заданий по видам когнитивной деятельности

Вид когнитивной деятельности 5 класс 6 класс

Число заданий Число заданий

Формулировать 4 (17%) 9 (25%)

Применять 11 (46%) 18 (50%)

Интерпретировать/оценивать 3 (12%) 7 (19%)

Рассуждать 6 (25%) 2 (6%)

Всего 24 36

Внешняя экспертиза заданий проводилась в июне 2019 г. и июне 2020 г. В экспертизе приняли участие более 50 экспертов: представители органов управления образованием, администрации общеобразовательных орга-

низаций, методисты и учителя. Большинство экспертов посчитали, что задания действительно позволяют контролировать и оценивать состояние функциональной грамотности учащихся пятых и шестых классов.

С учетом мнения внешних экспертов и результатов мониторинга были внесены правки в содержание и форму представления разработанных заданий. Уточнены характеристики каждого задания: вид интеллектуальной деятельности, область содержания и контекст. Формулировки некоторых заданий были скорректированы, чтобы облегчить понимание учащимися сути заданий и требований к оформлению ответа. В ряде вопросов был изменен стиль изложения, форма представления данных. Эти правки способствовали повышению валидности разработанных заданий, помогали предупредить трудности, связанные с работой ученика с незнакомым форматом теста.

Из этого комплекса разработанных заданий приведем несколько примеров, чтобы показать реализацию предлагаемых в статье подходов к разработке заданий, характеризующих различные уровни овладения функциональной грамотностью учащимися 5-6 классов.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ 5-6 КЛАССОВ И ОПИСАНИЕ ИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Примеры заданий для 5 класса Задание 1. Внеклассные занятия (достаточный уровень) Учительница Мария Петровна попросила Аню узнать у пятиклассников, какие кружки или другие внеклассные занятия они посещают после окончания уроков. Аня опросила всех учащихся пятых классов и результаты опроса представила на диаграмме, но оформила диаграмму не до конца.

Опираясь на текст задания, запишите в соответствующих прямоугольниках названия диаграммы, вертикальной оси и горизонтальной оси.

□

20 10 0

конструирования театральный рисования

1

(Вариант ответа: название диаграммы — «Внеклассные занятия»; название горизонтальной оси — «Кружки», «Студии» и т.п.; название вертикальной оси — «Количество пятиклассников» или «Число пятиклассников»).

Характеристика задания. В задании 1 представлена ситуация, типичная для школьной жизни пятиклассника. Информация, необходимая для его выполнения, дана в явном виде и представлена в двух формах — текст и столбчатая диаграмма. В ходе решения ученик выполняет логические шаги, связанные с сопоставлением информации, представленной в разных частях задания: соотносит описание ситуации, данное в тексте, с информацией, уже представленной на диаграмме, и извлекает из текста фрагменты, подходящие для ее заголовка и названия осей.

Таким образом, содержание данного задания отвечает характеристике заданий достаточного уровня и его выполнение позволяет зафиксировать факт овладения пятиклассниками этим уровнем функциональной грамотности в конкретной учебной ситуации.

Задание 2. Опрос пятиклассников (повышенный уровень)

В школе пятиклассников попросили ответить на вопрос: «Куда бы ты хотел пойти с классом?» и указать только один из предложенных вариантов. На вопрос ответили 20 мальчиков и 20 девочек.

На диаграмме представлены результаты опроса.

т

о

а

X

и и 15

га

£ 10

1-

к

с 5

О

с;

о 0

Т

Результаты опроса пятиклассников

ЕЁ

мальчики девочки

в театр

в

планетарий

На основе данных диаграммы определите, какие из следующих утверждений являются верными, а какие неверными. Отметьте ответ знаком «✓»

в кино

Утверждения Верное Неверное

1. В театр хотят пойти только девочки

2. Пять девочек хотят пойти в кино

3. В планетарий хотят пойти 20 учеников

(Ответ: утверждение 1 — верное, 2 — неверное, 3 — верное)

Характеристика задания. В задании 2 представлена ситуация, которую несложно свести к знакомой ситуации школьной жизни. Информация, необходимая для его выполнения, представлена в явном виде в двух формах — текста и столбчатой диаграммы, на которой в графическом виде представлены ответы двух групп учащихся. Работа пятиклассников по установлению истинности утверждений предваряет формирование умения проводить математические доказательства, формулировать логические выводы. В данном случае для получения выводов об истинности предложенных утверждений надо соотнести содержание каждого из них с информацией, представленной на диаграмме. Таким образом, содержание данного задания отвечает характеристике заданий повышенного уровня. Значит, выполнение задания позволяет зафиксировать факт овладения пятиклассниками повышенным уровнем функциональной грамотности в предложенной ситуации.

Разнообразные задания для формирования математической грамотности пятиклассников представлены в специальноподготовленном для пятиклассников пособии [3].

Примеры заданий для 6 класса

Задание 3. Альбомы с фотографиями

У Димы три альбома с фотографиями его любимого города — Санкт-Петербурга. В каждый альбом можно поместить 50 фотографий. Недавно

онп обывал на новпй экскурсии по гор оду н сделал еще 60 снимков. Дима решил узнать, поместятся ли эти фотографии в альбомы. Он пересчитал фотографии в каждом альбоме и представил полученные да ные на диаграмме.

Альбомы с фотографиями

голубой I

коричневый I

желтый I

……..I………I………I………I………

0 10 20 30 40 50

Количество фотографий

Вопрос 1 (достаточный уровень). Какое наибольшее количество фотографий можно еще поместить в желтый альбом?

Ответ:_шт.

(Ответ:12)

Вопрос 2 (повышенный уровень). Сможет ли Дима поместить все новые фотографии на свободные места в три своих альбома? Отметьте ответиобъясните его.

Да □ Нет □

Объяснение:_

(Ответ: Нет. Возможный вариант объяснения: 50×3 — (43+16+38) = 57; 57 <60 )

Вопрос 3 (оптимальный уровень). Дима посмотрел на диаграмму и сделалнесколько выводов.

Какие выводы вы считаете верными? Запишите в ответе номера этих выводов.

1) В каждый альбом можно поместить не менее 7 фотографий.

2) Если желтый альбом заполнить полностью, то останется поместить еще 38 фотографий.

3) В голубой и желтый альбомы можно поместить еще 19 фотографий.

4) В голубой или желтый альбом можно поместить еще 19 фотографий.

(Ответ: №№ 1, 3)

Характеристика задания. В задании 3 описана ситуация, типичная для повседневной жизни. Информация, необходимая для выполнения задания, представлена в явном виде в двух формах — текста и столбчатой диаграммы. На основе этой ситуации составлены три вопроса. Во втором и третьем вопросах задание усложняется не за счет развития самой ситуации, а за счет усложнения требований к интеллектуальной деятельности, которую надо актуализировать учащимся для ответа на поставленный вопрос.

В вопросе 1 от учащихся требуется ответить на прямой вопрос. Для этого потребуется определить по диаграмме количество фотографий в желтом альбоме, извлечь из текста описания ситуации количество фотографий, которые можно поместить в каждый альбом, и найти разность этих чисел.

Таким образом, содержание данного прямого вопроса отвечает характеристике заданий достаточного уровня.

В вопросе 2 от учащегося требуется выполнить действия планирования решения поставленной проблемы, самоконтроля, обоснования полученного ответа. В данном случае возможны несколько разных несложных планов. Например, для выполнения шагов решения одного из этих планов надо извлечь и обобщить нужную информацию из описания ситуации (суммировать количество фото, которые можно поместить в три альбома), извлечь и суммировать данные из трех столбцов на диаграмме (количество фото в каждом из трех альбомов), после этого найти разность этих сумм. Затем сравнить значение разности с количеством новых фото (взять нужное число из описания ситуации), сделать вывод (выбрать нужный ответ) и осуществить самоконтроль.

Таким образом, содержание данного задания отвечает характеристике заданий повышенного уровня.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

В вопросе 3 нужно проверить истинность четырех утверждений. От учащихся потребуется конструировать для каждого из утверждений несложную модель извлечения нужной информации, решить с ее помощью поставленную проблему, учитывая при этом дополнительную информацию, сообщенную в соответствующем утверждении. Кроме того,

ученик должен продемонстрировать умение рассуждать, что требует понимания и интерпретации смысла логических связок.

Очевидно, что содержание данного вопроса отвечает характеристике заданий оптимального уровня.

Задание 4. Поздравительные открытки (оптимальный уровень)

Ребятаиз кружка«Рисунок и фантазия»подготовили поздравительные открытки к 8 Марта и захотели сравнить, кто из них нарисовал лучшее поздравление. Для сравнения они решили свои открытки размером 20х15см разместить на доске прямоугольной формы, расположенной горизонтально. Длина доски 90 см, ширина 40 см. Чтобы открытки занималименьшеместа,былорешеноразмещать их горизонтально рядами вплотную друг к другу.

20 см

15 см

Открытки располагаются так: (Длина клетки 5 см)

Виктору и Михаилу поручили ответить на вопрос: Какое наибольшее количество поздравительных открыток можно разместить на этой доске?

Оба мальчика выполнили задание. Кто прав? Выберите верное решение и объясните ошибку другого ученика. Решение Виктора:

Площадь доски — 90-40 = 3600 (см2), площадь открытки 300 см2. Можно разместить всего 12 открыток: 3600:300 = 12 (откр.)

Решение Михаила:

90 см

40 см

Длина клетки 5 см Рис.1

Ответ:_ Объяснение:_

(Ответ: Прав Михаил.)

Вариант объяснения: На сетке с решением Михаила видно (Рис. 1), что по длине доски 90 см можно расположить горизонтально только 4 открытки (90:20 = 4,5) так, как требуется в задании. По ширине (40 см) можно расположить только 2 ряда таких открыток (40:15 = 2,67). Значит, всего 8 открыток.

Вариант объяснения ошибки в решении Виктора: 12 открыток поместятся, если их расположить вертикально (Рис. 2) — по 6 в каждом ряду. Но такое расположение открыток не соответствует условию задачи.

90 см

40 см

Длина клетки 5 см Рис.2

Характеристика задания. В задании 4 описана ситуация, которая сводится к изученной учебной (конструирование из прямоугольников, нахождение площади) и жизненной (подготовка стенгазет, оформление класса и пр.) ситуации. Информация, необходимая для выполнения задания, представлена в двух формах — текст и рисунок.

В то же время подобных заданий нет в действующих учебниках для 5-6 классов. От учащегося требуется выполнение следующих действий, характеризующих математическую грамотность: проанализировать информацию, представленную в разных частях задания в разной форме, применить пространственное воображение при определении правильности расположения рисунков-прямоугольников на части плоскости — прямоугольнике с указанными размерами, выбрать правильное решение и обосновать свой выбор.

Очевидно, что это задание относится к оптимальному уровню.

Таким образом, можно констатировать, что все представленные задания отвечают разработанным характеристикам и выполняют свои функции.

Особенности конструирования заданий. Для повседневной работы учителю нужно достаточное количество заданий, которые можно было бы использовать на уроке математики и во внеурочной деятельности с целью создания условий для формирования и развития математической грамотности школьников. В этой связи учителю нужно учиться составлять такие задания. Опишем некоторые особенности конструирования заданий, опираясь на характеристики заданий, представленные в Таблице 1.

Разработка реальной ситуации, в рамках которой ученику требуется решить поставленную проблему. Заметим, что это один из важнейших аспектов работы, потому что зачастую вместо ситуации, которая может возникнуть в жизни, иногда предлагаются искусственно созданные псевдопрактические проблемы, в которых требуется применить математику. Например: «Катя с родителями едет по шоссе за город, из окна ей видны километражные столбы (на них указано расстояние от города или расстояние до другого населенного пункта). Папа предложил Кате определить среднюю скорость движения автомобиля, учитывая, сколько времени они находятся в дороге». Очевидно, что такая ситуация будет псевдопрактической.

Справочная информация — важный аспект разработки задания.

Умение работать с информацией — это основополагающее умение школьника, необходимое для развития функциональной грамотности, в том числе математической. В связи с этим в задания целесообразно включать справочные материалы. Их можно представлять в виде таблиц, рисунков, графиков или схем.

Постановка вопроса задания (проблемы). Это одна из самых трудных составляющих в разработке заданий. В формулировке вопроса зачастую таится «ключ» (идея) решения проблемы. Так, например, при обучении математике учитель предлагает: вычислить, решить уравнение, упростить. При разрешении реальной жизненной проблемы такие предметные вопросы неуместны. Поэтому учителю в рамках вопроса следует каждый раз создавать новую проблемную ситуацию, разрешение которой потребовало бы от ученика самостоятельного выбора и выполнения нескольких предметных или метапредметных действий.

Достаточно очевидно, что материал курса математики не всегда позволяет на каждом уроке предлагать задания на формирование и развитие математической грамотности, понимаемой как «применение математики в реальной жизни», но очевидно, что фактически все разделы математики дают нам необходимые инструменты для решения практических задач.

Заключение

Выделение трех уровней постепенного овладения математической грамотностью и предлагаемое описание признаков этого овладения учащимися 5-6 класса позволили разработать характеристики заданий, отвечающих каждому уровню. К ним отнесены особенности практических ситуаций, на основе которых разрабатываются задания, форма представления информации, необходимой для выполнения задания, характер поставленных вопросов. Так, типичные знакомые или несложные практические ситуации, предлагаемые для фиксации достаточного уровня овладения математической грамотностью, усложняются за счет необходимости сведения предлагаемой ситуации к известной (повышенный, оптимальный уровень) или являются новыми для учащихся (оптимальный уровень). Информация представлена в задании в явном виде в одной-двух формах. Вопросы, поставленные в задании, могут быть прямыми или предполагающими интерпретацию с учетом содержания ситуации.

Выделенные и обобщенные характеристики представленных в статье уровней математической грамотности учащихся 5-6 класса и отвечающие

им характеристики заданий, разработанные в исследовании, прошли экспертизу. Результаты экспертизы и апробации составленных заданий позволяют обоснованно утверждать, что характеристики уровней овладения функциональной грамотностью (Таблица 1) дали возможность разработать характеристики заданий для 5-6 классов, соответствующих этим уровням. Задания, составленные с учетом этих характеристик, действительно позволяют зафиксировать факт овладения учащимися каждым из трех выделенных уровней функциональной грамотности при решении практических проблем средствами математики.

Вместе с тем встает вопрос о том, ориентировано ли наше обучение на овладение учащимися математической грамотностью. И здесь необходимо рассматривать как минимум два аспекта, а именно:

• направляют ли нормативные документы, на основании которых работает наша школа (в частности, ФГОС), учителя на формирование соответствующих результатов обучения,

• имеет ли учитель в своем арсенале методические средства для реализации этой задачи.

Анализируя нормативные документы, научную, методическую и учебную литературу, изучая опыт работы школы, нужно отметить, что на первый вопрос следует дать положительный ответ. Действительно, не только в предметных результатах обучения, но и в метапредметных результатах ФГОС обозначено, что школа создает различные возможности для формирования активной самостоятельной деятельности наших школьников в решении проблем, возникающих не только в учебной работе, но и в реальной жизни, средствами математики. Однако если обобщить существующий в настоящее время опыт работы школы (на основе наблюдений, анкетирования учителей, опроса родителей и пр.), то нужно констатировать, что арсенал учителя требует дополнительного оснащения средствами обучения (в том числе методической и учебной литературой). В них на конкретном материале действующего курса математики учителю были бы продемонстрированы модели уроков, внеурочных занятий, проектных методик, позволяющих воплотить в повседневную практику работы школы идеи, с помощью которых наши школьники овладевали бы математикой как инструментом, требуемым в повседневной жизни.

Литература

1. Ковалева Г. С. «Формирование функциональной грамотности — одна из основных задач ФГОС» 2019 год (слайд 13 из 98) [Электронный ресурс]. URL: https://en.ppt-online.org/689100 (дата обращения: 08.06.2020).

2. Леонтьев А. А. Педагогика здравого смысла. Избранные работы по философии образования и педагогической психологии / сост., предисл., комм. Д. А. Леонтьева. М.: Смысл, 2016. 528 с.

3. Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий: уч. пос. для общеобразов. организаций / под ред. Г. С. Ковалевой, Л. О. Рословой. В 2-х ч.; Вып. 1. Ч. 1. М.; СПб.: Просвещение, 2020. 79 с.

4. Примерная основная образовательная программа основного общего образования. Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15) [Электронный ресурс]. URL: http://fgosreestr.ru/registry/ primernaya-osnovnayaobrazovatelnaya-programma-osnovnogo-obshhego-obrazovaniya-З/ (дата обращения: 08.06.2020).

5. РословаЛ. О., КраснянскаяК. А., Квитко Е. С. Концептуальные основы формирования и оценки математической грамотности // Отечественная и зарубежная педагогика. 2019. Т. 1, № 4 (61). С. 58-79.

6. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования // Федеральные государственные образовательные стандарты [Электронный ресурс]. URL: https://fgos.ru(дата обращения: 12.06.2020)

7. PISA 2015. Assessment and Analytical Framework: Science, Reading, Mathematics, Financial Literacy and Collaborative Problem Solving, revised edition. Paris: PISA, OECD Publishing, 2017. P. 65-80 [Электронный ресурс].URL: https://www.oecd.org/publications/pisa-2015-assessment-and-analytical-framework-9789264281820-en.htm(дата обращения: 06.08.2020).

8. PISA 2018. Assessment and Analytical Framework // OECD [Электронный ресурс]. URL: https://www.oecd-ilibrary.org/education/pisa-2018-assessment-and-analytical-framework_13c8a22c-en (дата обращения: 30.07.2020).

9. PISA 2021.Mathematics Framework (Second Draft) [Электронный ресурс]. URL: https://pisa-2021maths.oecd.org/files/PISA%202021%20Mathematics%20Framework%20Draft.pdf (дата обращения: 30.07.2020).

APPROACHES TO DRAFTING ASSIGNMENTS FOR MATHEMATICAL LITERACY OF 5TH-6TH GRADE STUDENTS

The article presents a study related to the formation of mathematical literacy of students in grades 5-6, within the framework of an innovative project of the Ministry of Education of the Russian Federation «Monitoring the formation and assessment of functional literacy». In this study, as a basis for identifying levels of mathematical literacy, the concept of mathematical literacy is used, understood as «an individual’s capacity to reason mathematically and to formulate, employ and interpret mathematics to solve problems in a variety of the real-world contexts» [2, p. 67; 3 p. 8]. Approaches for identifying levels of mathematical literacy are based on the description of the levels for 15 year olds adopted in the international study PISA (Program for International Student Assessment) 2018 g. [4] In this article, approaches to the formation of mathematical literacy are considered in the framework of the relationship between its levels developed for students in grades 5-6 and tasks corresponding to these levels. Particular attention is paid to the description of approaches to the design of mathematical tasks.

Based on the analysis of the results of monitoring the functional literacy of Russian students, 3 levels of mathematical literacy are proposed for students in grades 5-6, and their meaningful description and characteristics of the corresponding tasks are given. Examples of tasks corresponding to different levels are given.

We believe that the requirements and comments for the tasks described in the article will

help the authors of textbooks and teaching aids for students and teachers to develop tasks that contribute for the formation of functional literacy of students in grades 5-6.

Keywords: mathematical literacy, levels of mathematical literacy, the international study PISA, requirements for the development of tasks.

References

• Federal’nyj gosudarstvennyj obrazovatel’nyj standart osnovnogo obshhego obrazovanija // Federal’nye gosudarstvennye obrazovatel’nye standarty [Jelektronnyj resurs]. URL: https://fgos.ru(data obrashhenija: 12.06.2020).

• Kovaleva G. S. «Formirovanie funkcional’noj gramotnosti — odna iz osnovnyh zadach FGOS» 2019 god (slajd 13 iz 98) [Elektronnyj resurs]. URL: https://en.ppt-online.org/689100 (data obrashhenija: 08.06.2020).

• Leont’ev A. A. Pedagogika zdravogo smysla. Izbrannye raboty po filosofii obrazovanija i pedagogiches-koj psihologii / sost., predisl., komm. D. A. Leont’eva. M.: Smysl, 2016. 528 s. [In Rus].

• Matematicheskaja gramotnost’. Sbornik jetalonnyh zadanij: uch. pos. dlja obshheobrazov. organizacij /pod red. G. S. Kovalevoj, L. O. Roslovoj. V 2-h ch.; Vyp. 1. Ch. 1. M.; SPb.: Prosveshhenie, 2020. 79 s.

• PISA 2015. Assessment and Analytical Framework: Science, Reading, Mathematics, Financial Literacyand Collaborative Problem Solving, revisededition. Paris: PISA, OECD Publishing, 2017. P. 65-80 [Elektronnyj resurs].URL: https://www.oecd.org/publications/pisa-2015-assessment-and-analytical-framework-9789264281820-en.htm (data obrashhenija: 06.08.2020).

• PISA 2018. Assessment and Analytical Framework // OECD [Elektronnyj resurs]. URL: https://www. oecd-ilibrary.org/education/pisa-2018-assessment-and-analytical-framework_13c8a22c-en (data ob-rashhenija: 30.07.2020).

• PISA 2021. Mathematics Framework (Second Draft) [Elektronnyj resurs]. URL: https://pisa-2021maths.oecd.org/files/PISA%202021%20Mathematics%20Framework%20Draft.pdf (data obrash-henija: 30.07.2020).

• Primernaja osnovnaja obrazovatel’naja programma osnovnogo obshhego obrazovanija. Odobrena resheniem federal’nogo uchebno-metodicheskogo ob#edinenija po obshhemu obrazovaniju (proto-kol ot 8 aprelja 2015 g. № 1/15) [Elektronnyj resurs]. URL: http://fgosreestr.ru/registry/primernaya-osnovnayaobrazovatelnaya-programma-osnovnogo-obshhego-obrazovaniya-3/ (data obrashhenija: 08.06.2020).

• Roslova L. O., Krasnjanskaja K. A., Kvitko E. S. Konceptual’nye osnovy formirovanija i ocenki matematicheskoj gramotnosti // Otechestvennaja i zarubezhnaja pedagogika. 2019. T. 1, № 4 (61). S. 58-79. [In Rus].

Комплексное задание «Акция в магазине» (3 задания) На сопоставление).

Акция в магазине

Ирина Петровна узнала про акции в молочном отделе ближайшего магазина и решила приобрести молоко и йогурты со скидкой.

1. Ирина Петровна прочитала первое объявление:

П ри покупке трёх и более пакетов коровьего молока «Бурёнка (1 л)» цена одного пакета – 50 руб. При покупке двух и более пакетов козьего молока «Весёлая коза (1 л)» цена одного пакета – 140 рублей.

Ирина Петровна воспользовалась акцией и купила 3 л коровьего и 2 л козьего молока. Какую сумму денег она заплатила?

Ответ:

Решение: __________________________________________________________________

Решение и ответ. верный ответ 430 р.

Возможное решение:

50 · 3 + 140 · 2 = 430 р.

Объекты оценки: сопоставлять информацию, представленную в тексте и на рисунке; использовать зависимость величин для ответа на поставленный вопрос

1. На втором объявлении Ирина Петровна прочитала:

Акция «3 по цене 2» на йогурты фирмы «Солнышко». Спешите. Только сегодня при покупке двух йогуртов вы получаете третий в подарок.

Цена одного йогурта – 48 рублей.

Ирина Петровна купила по акции 3 йогурта фирмы «Солнышко». Во сколько рублей ей обошёлся один йогурт?

Ответ:

Решение: __________________________________________________________________

Верный ответ: 32 Возможное объяснение

1. она заплатила 96 р. за 2 йогурта, а по акции получила 3. Значит, 96 : 3 = 32 р.

2. по акции 3 штуки дают, если заплатить за 2. Значит, 48 х 2 : 3 = 32 (р.)

1. Сколько йогуртов по акции «3 по цене 2» может купить Ирина Петровна на

300 рублей

Ответ:

Решение: __________________________________________________________________

Дан верный ответ 9 штук и приведено объяснение, из которого ясно, что покупать йогурты по акции можно только парами и при этом за каждую

оплаченную пару получать не 2, а 3 штуки Возможное объяснение:

1. По акции можно покупать только парами: 48 х 2 = 96 р.,

300 : 96 ≈ 3,1 раз, это означает, что за эти деньги можно оплатить 3 раза за 2 штуки, а по акции можно взять 3 раза по 3 штуки. Всего: 3 х 3 = 9 штук 2) 48 х 2 = 96 р., 300 : 96 = 3,125; 3,125 раз по 2 штуки, а взять 3 х 3 = 9 шт.

1. 300 : (48 х 2) ≈ 3 раза , 3 х 3 = 9 шт.

2. 96 (оплата 2 штук за 3 штуки по акции) · 3 = 288 р. 300 – 288 = 12 р.

ЗАДАНИЯ НА ВЫБОР ВСЕХ ПРАВИЛЬНЫХ ОТВЕТОВ(2 задания)

№1

Пятеро друзей решили устроить вечер настольных игр. Каждый принёс свою игру, и все начали обсуждать, в какую игру они будут играть. Аня сказала, что не хочет играть в игру «Гонки на капибарах», которую принёс Боря, потому что Гена всегда в ней побеждает, а Гене не нравится игра «Всё о поездах», из-за которой в прошлый раз все поссорились. Вере очень нравится игра «Занятные мышата», но она не против поиграть и в другую игру, а Данила сказал, что ему без разницы и что он будет играть в любую игру, которую выберет большинство. Во что могут сыграть друзья этим вечером, чтобы все остались довольны?

В таблице ниже представлены ограничения по использованию для каждой из игр, которые есть у друзей. Например, рисунок

обозначает, что в игре участвует от двух до четырёх игроков, игра предназначена для детей не младше 12 лет и занимает от 30 до 60 минут.

Название	Ограничения по использованию
«Всё о поездах»
«Гонки на капибарах»
«Занятные мышата»
«Тайна Юпитера»
«Крылатые разборки»

ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ «Тайна Юпитера»

№2

Прочитайте отрывок из энциклопедии о динозаврах.

Фанерозойский эон — это временной промежуток «явной» жизни, который продолжается и сейчас. Некоторые учёные полагают, что он начался сразу после распада суперконтинета в конце глобального ледникового периода. На круговой диаграмме представлено разбиение фанерозойского эона на геологические периоды.

Фанерозой длится уже около 542 млн лет и включает в себя эпоху динозавров. Динозавры жили на Земле в течение всей мезозойской эры (периоды триас, юра и мел). Тёплый климат способствовал тому, чтобы рептилии господствовали и на суше, и в воде, и в воздухе. В конце мезозойской эры произошло массовое вымирание, в результате которого динозавры исчезли, а сохранились только их потомки — птицы.

Пользуясь диаграммой, определите, какую примерно долю рассмотренного времени на Земле жили динозавры. В ответ запишите номер правильного варианта ответа.

1) 2) 3)

Ответ: ___________________________.ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ:2)

ЗАДАНИЕ НА ИСКЛЮЧЕНИЕ НЕПРАВИЛЬНЫХ УТВЕРЖДЕНИЙ

Л ёня зашнуровал кеды параллельной шнуровкой, как показано на рисунке. Ниже изображены схемы: как его шнуровка выглядела снаружи и изнутри.

О днако при параллельной шнуровке снаружи схема шнуровки изнутри не может выглядеть произвольным образом. Например, показанная справа схема не может изображать внутреннюю сторону параллельной шнуровки, поскольку в этом случае шнурок проходит только через две верхние дырки с каждой стороны.

Лёнины друзья утверждают, что тоже зашнуровали ботинки параллельной шнуровкой, и в подтверждение этого прислали ему схемы шнуровок изнутри.

А Б В Г Д

Какие из данных схем не могут изображать внутреннюю сторону параллельной шнуровки?

Ответ: ___________________________.ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ: Г