Как среди 12 монет найти фальшивую

Ohgami

10/28/2009 at 16:52

Жестокая задачка… Решать предлагаю так.

Ответ спрятан модератором. Смотри выше.

Ответить

• nfy
  
  10/30/2009 at 20:29

  Можно еще усложнить условия: За три взвешивания нужно не только найти фальшивую, но и сказать тяжелее она или легче.

  Ответить

ДружбаН

06/04/2011 at 22:02

Рассмотрим теперь вариант (*) — (1) < (2). Т.е. или 1 или 2 тяжелее, или 6 легче. Тогда третьим шагом взвесим монеты 1 и 2.

Если 1 2 — 2-я фальшивая.

А кто объяснеит откуда берётся последний вывод?

Рассмотрим случай, когда:

1 взвешиванме: 1234<5678

2 взвешивание: 125<346

как видим в обоих взвешиваниях 1 и 2 монеты лежали на одной чаше.

Мы не знаем фальшивая легче или тяжелее, но делаем вывод: Если 1 2 — 2-я фальшивая.

Откуда он берётся? обоснуйте?

Ответить

Святослав

07/11/2011 at 21:04

Откуда он берётся? обоснуйте?

1 взвешивание: 1234<5678

2 взвешивание: 125<346

По ходу решения монета 1 или монета 2 легче остальных. Та монета, которая легче и ечть фальшивая

Ответить

Sny

11/23/2011 at 02:19

хе… а я не догадалась нумеровать монеты, поэтому решение у меня получилось многословное)))

Делим на кучки 4+4+4: по 4 монеты на каждой чашке весов и 4 монеты остались на столе.

1. Первое взвешивание: вариант — равновесие и, следовательно, обе кучки состоят из настоящих монет, а фальшивая – в отложенной кучке из четырех монет. Тогда на одной чашке весов оставляем 3 монеты (одну снимаем и кладем на стол отдельно), а на другой чашке снимаем взвешенные монеты и кладем 3 монеты из первоначально отложенных.

1.1. Второе взвешивание: вариант — новые кучки одинаковы по весу и, следовательно, на весах настоящие монеты. Тогда фальшивая монета – оставшаяся не взвешанной (тут остается тайной – тяжелей она, чем настоящая, или легче, но выяснение этого вопроса в задаче не требуется).

1.2. Второе взвешивание: вариант — новые кучки разные по весу, но про одну из них мы точно знаем, что там все настоящие. Следовательно, мы выясняем, тяжелей фальшивая монета (которая находится в замененной кучке) или легче. В этом варианте нужно еще одно взвешивание: замененную кучку из трех монет раскладываем так – по одной монете на чашках весов и одна в стороне.

1.2.1. Третье взвешивание: вариант — равновесие, значит фальшивая – на столе.

1.2.2. Третье взвешивание: вариант — весы не уравновешены, но мы знаем (из предыдущего взвешивания), которая из монет фальшивая – более тяжелая или более легкая.

2. Первое взвешивание: вариант — первоначальные кучки из четырех монет разные по весу и, следовательно, фальшивая в одной из них, а на столе все 4 монеты заведомо настоящие. Помечаем монеты из более легкой кучки «л», более тяжелой «т» и настоящие монеты на столе «н». Из восьми «подозреваемых» монет две «л» кладем на одну чашку весов, и другие две «л» — на вторую. К первой паре добавляем одну настоящую, а ко второй – одну «т».

2.1. Второе взвешивание: вариант — 2л1н = 2л1т. Следовательно, все эти монеты настоящие, а фальшивая монета – в оставшейся кучке их трех «т». Кроме того ясно, что фальшивая монета тяжелей настоящей, поскольку все «л» реабилитированы. Оставшиеся 3т раскладываем по одной монете на чашки и одну на стол.

2.1.1. Третье взвешивание: вариант — равновесие, значит фальшивая – на столе.

2.1.2. Третье взвешивание: вариант — весы не уравновешены, но мы знаем (из предыдущего взвешивания), что более тяжелая монета — фальшивая.

2.2. Второе взвешивание: вариант — 2л1н 2л1т. Следовательно, фальшивая – среди двух «л» на более легкой чашке.

2.3.1. Третьим взвешиванием выясняем, которая из двух легче.

Ответить

Sny

11/23/2011 at 02:22

ну про знаки вы догадались, где потеряны))

Ответить

Sny

11/23/2011 at 02:24

блин, и часть текста потерялась…((((

Ответить

донке хот

12/15/2011 at 12:18

вообщето за 3 взвешивания можно найти фальшивую из 27 монет. а не из 12

Ответить

донке хот

12/15/2011 at 12:20

делим на 9,9 и 9

любые две кучи на весы, если равно, то фальшивая в третей куче, если не равно, то фаль…

а не, вру, не учел условие «Причем мы НЕ знаем тяжелее или легче фальшивая монета», сорри

Ответить

ни одного правильного решения не вижу, я решил задачу, Sny близок к ответу но не совсем, 1/12 получится что у него монета попадет не на весы, и останется на выбор 1 из 2х неизвестных.

Ответить

тут Spy предлагает:

2.1. Второе взвешивание: вариант — 2л1н = 2л1т. Следовательно, все эти монеты настоящие, а фальшивая монета – в оставшейся кучке их трех «т». Кроме того ясно, что фальшивая монета тяжелей настоящей, поскольку все «л» реабилитированы. Оставшиеся 3т раскладываем по одной монете на чашки и одну на стол.

Он предлагает снять по 3 с каждой чаши с легкой и тяжелой и доложить по одной эталонной, и получается 2 варианта или уравновесились или нет

если уравновесились значит снял фальшивую и она одна из 6ти снятых если неуравновеслись то она осталась на весах и тут все просто

А если они уравновесились то 50/50 что он угадает в какой из 3х искать тк мы не знаем она легче или тяжелее

Ответить

Первое действие поделить на 3 кучи по 4 это верно, если в этом случае уравновесятся то дальше верно пишете, нет смысла повторять

А вот если не уравновесились то второе действие таково по 1 монете с каждой стороны меняем местами оставшиеся 3 с любой чаши меняем на 3 из эталонных и тогда возможно 3 варианта:

1. весы перекулились в обратную сторну тогда все просто это 1 из 2х которые поменяли местами

2. весы уравновесились тогда она в 3х которые мы сняли с весов и поменяли на эталонные

3. весы остались в том же положении тогда она в 3х которые мы вообще не трогали на весах

ну а в 3е действие как найти 1 из 3 имея эталонные думаю понятно всем, кидае 1 снимаем, 1 кидаем на одну чашу, 1 на вторую чашу

если уравновесились значит та что сняли, если неуравновесились то она одна из 2х на весах и теперь по второму действию смотрим эта монета была в куче которая была легче или тяжелее и определяем какая из них фальшивая

Ответить

Ваге

07/08/2012 at 01:15

Предлагаю альтернативное решение: После первого взвешивания (когда первые четыре тяжелее вторых четырех или наоборот)обозначить первую четверку Т(тяжелые) вторую — Л(легкие), а третью четверку Н(нормальные).

Второе взвешивание: ТТТЛ-НННТ.

Вариант 1) ТТТЛ>НННТ значит фальшивая слева и среди трех Т, далее взвесим Т-Т если равно, то фальшивая оставшаяся Т, если не равно — соответственно фальшивая та, которая оказалась тяжелей

Вариант 2) ТТТЛ<НННТ Значит фальшивая слева и она Л. либо справа и она Т. Одну из них взвесим с Н и определим фальшивую

Вариант 3) ТТТЛ=НННТ значит фальшивая в оставшихся ЛЛЛ, которые не попали на весы во втором взвешивании. Взвесим любые две из них между собой если равно , то третья если нет то та, которая легче.

Ответить

делим на 3 кучки по 4 монеты.Взвешиваем любые 2 из них,

Итак, после 1 взвешивания мы видим, что одна кучка перевесила другую,тут две возможности: либо фальшивая среди 1,2,3,4 (первой кучки) и она тяжелее либо среди 5,6,7,8 (вторая кучка) и она легче, плюс мы имеем 3 кучку в которой монеты-нормальные.Обозначим монеты первой кучки -монетами Т, потому что они имеют шанс быть фальшивыми, причем тяжелыми,аналогично монеты второй кучки-монеты Л,ну и нормальные монеты-монеты Н.

Второе взвешивание будет следующее: на одной чаше Н Н Л Т (кучка А) , на другой Л Л Т Т (кучка Б), в сторонке лежат Л и Т (всего 8 монет-кандитатов на фальшивку 4 на легкую и 4 на тяжелую).Возможны 3 варианта.

Весы показали равенство-монета фальшивка среди монет, которые лежали в сторонке, сравниваем (3 взвешивание) любую из них с Н, определили фальшивую монету(не забываем, что значит Л и Т).

Весы показали А>Б, имеем Т из первой кучки и Л Л из второй кучки,аналогично если

весы показали А Н Н , фальшивка Т.

Весы Л Т < Н Н , фальшивка Л.

Ответить

Петр

09/05/2013 at 11:00

Проведем взвешивание групп по 4 монеты, и рассмотрим вариант, когда одна группа монет тяжелее другой.

После взвешивания выделим группы T,L и N

T={t1,t2,t3,t4}(тяж); L={L1,L2,L3,L4}(легк); N={n1,n2,n3,n4}(этал)

Сформируем 2 группы A={t1,t2,t3,L1};B={t4,n1,n2,n3} и взвесим.

Рассмотрим варианты:

A=B: фальшивка легкая в группе {L2,L3,L4}, сравниваем L2 и L3

Варианты: L2=L3 => L4 — Фальшивая

L2>L3 => L3 — Фальшивая

L2 L2 — Фальшивая

A>B: фальшивка тяжелая в группе {t1,t2,t3}, сравним t1 и t2

Варианты: t1=t2 => t3 — Фальшивая

t1>t2 => t1 — Фальшивая

t1 t2 — Фальшивая

A<B: фальшивка либо L1 (легкая) либо t4 (тяжелая). Здесь 2 варианта: сравниваем с эталонной монетой либо L1, либо t4 (например L1n4) если L1<n4 то L1-фальшивка, если L1=n4 то t4 — фальшивка

————————————————-

Рассмотрим вариант, когда группы T и L имеют одинаковый вес, тогда фальшивка в группе N, переименуем группу N в U={u1,u2,u3,u4}

а T и L объединим в группу T+L=N={n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8}

сравним A={u1,u2,u3}B={n1,n2,n3} и рассмотрим варианты:

A=B: значит u4-фальшивка, сравниваем u4n4 и выясняем тяжелая она или легкая.

A>B: фальшивка тяжелая, сравниваем u1u2

Варианты: u1=u2 => u3 — фальшивка,

u1>u2 => u1 — Фальшивка,

u1 u2 — фальшивка

A<B: фальшивка легкая, аналогично сравниваем u1u2

Варианты: u1=u2 => u3 — фальшивка,

u1>u2 => u2 — фальшивка,

u1 u1 — фальшивка

Ответить

Петр

09/05/2013 at 11:03

Знак меньше и сравнения съело.

Ответить