Как зная периметр найти стороны треугольника если

Стороны треугольника

Свойства

Зная стороны треугольника, можно найти все остальные его параметры по выведенным для треугольника формулам, просто подставив их значения. Периметр треугольник будет представлять собой сумму всех его сторон, а площадь выводится по формуле Герона, как квадратный корень из произведения полупериметра на его разность с каждой стороной по очереди, и деленному на два. P=a+b+c S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)/2)

Все углы в треугольнике, зная стороны, можно найти через теорему косинусов. (рис.75) cos⁡α=(b^2+c^2-a^2)/2bc

В произвольном треугольнике также есть три медианы m (делящие противоположную сторону пополам), три биссектрисы l (делящие угол пополам) и три высоты h (перпендикуляры из угла к стороне или ее проекции). Все их можно вычислить, имея в распоряжении значения трех сторон. Формула медианы, которая опущена на сторону c.(рис.75.1) m_c=√(2a^2+2b^2-c^2 )/2

Найти медиану, опущенную на сторону a или b, можно заменив необходимые стороны в формуле так, чтобы сторона, поделенная медианой пополам, была со знаком «–». m_a=√(2b^2+2c^2-a^2 )/2 m_b=√(2a^2+2c^2-b^2 )/2

Формула биссектрисы, которая выходит из угла γ и опущена на сторону с. (рис.75.2) l_c=√(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b)

Чтобы найти биссектрисы, которые выходят из двух других углов, нужно преобразовать формулу аналогично формуле медианы, где противоположная сторона со знаком «–». l_b=√(ac(a+b+c)(a+c-b))/(a+c) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a))/(b+c)

Формула высоты, которая опущена на сторону a, b или c видоизменяется таким образом, чтобы в знаменателе была нужная сторона.(рис.75.3) h_a=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c) ))/a h_b=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c) ))/b h_c=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c) ))/c

Также в любом треугольнике можно провести среднюю линию, которая также как медиана обозначается буквой m, поэтому для их разделения, будем использовать заглавную M для средней линии. Средняя линия параллельна той стороне, которая выбрана основанием треугольника, и равна ее половине. Среди свойств средней линии можно отметить, что боковые стороны она делит на две равные части, поэтому если начертить все три средние линии в треугольнике, то получится еще один треугольник, подобный первому, в два раза меньше. (рис. 75.7) M_a=a/2 M_b=b/2 M_c=c/2

В каждый треугольник можно вписать окружность и описать ее вокруг него. Центр вписанной в треугольник окружности будет находиться на пересечении его биссектрис, а радиус будет опущен под прямым углом к любой стороне и его формула выводится также по Герону. (рис.75.5) r=√(((p-a)(p-b)(p-c))/p)

Центр описанной вокруг произвольного треугольника окружности находится на пересечении его медиатрисс (срединных перпендикуляров, радиус опущен в любую вершину или угол, и вычисляется по следующей формуле. (рис.75.6) R=abc/(4√(p(p-a)(p-b)(p-c)))

Все формулы для треугольника

1. Как найти неизвестную сторону треугольника

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

a , b , c — стороны произвольного треугольника

α , β , γ — противоположные углы

Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):

* Внимательно , при подстановке в формулу, для тупого угла ( α >90), cos α принимает отрицательное значение

Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):

2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника

Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы

a , b — катеты

c — гипотенуза

α , β — острые углы

Формулы для катета, ( a ):

Формулы для катета, ( b ):

Формулы для гипотенузы, ( c ):

Формулы сторон по теореме Пифагора, ( a , b ):

3. Формулы сторон равнобедренного треугольника

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

b — сторона (основание)

a — равные стороны

α — углы при основании

β — угол образованный равными сторонами

Формулы длины стороны (основания), (b ):

Формулы длины равных сторон , (a):

4. Найти длину высоты треугольника

Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.

H — высота треугольника

a — сторона, основание

b, c — стороны

β , γ — углы при основании

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

R — радиус описанной окружности

S — площадь треугольника

Формула длины высоты через стороны, ( H ):

Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):

Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):

Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):

Формулы периметра треугольника

Как найти периметр любого треугольника? Существует
множество способов сделать это, но мы расскажем про
основные. В этой статье вы узнаете, как найти периметр
любого треугольника через известные величины, по формулам.

Ⅰ. Через площадь и радиус вписанной окружности

Известно: площадь и радиус вписанной окружности треугольника.

Чтобы найти периметр любого треугольника,
нужно две площади треугольника разделить
на радиус вписанной окружности.

Как видим, для этой формулы нужно знать всего
лишь радиус вписанной окружности и площадь.

Ⅱ. Через три стороны

Известно: три стороны треугольника.

Чтобы найти периметр любого треугольника,
нужно сложить все стороны треугольника.
Результатом и будет периметр.

Это самая простая формула.

Ⅲ. Через Теорему Косинусов

Известно: две стороны и угол между ними.

Чтобы найти периметр любого треугольника,
нужно для начала найти третью сторону треугольника,
затем косинус угла, если косинус неизвестен.

Это формулу удобней применить,
если вам известны две стороны
и косинус между ними.

источники:

http://www-formula.ru/2011-10-09-11-08-41

http://colibrus.ru/formuly-perimetra-treugolnika/

Содержание

  • Как найти стороны треугольника если известен его периметр?
  • Как найти стороны по периметру?
  • Как найти стороны прямоугольника по его периметру?
  • Как найти стороны через отношение сторон?
  • Как найти стороны равнобедренного треугольника по его периметру?
  • Как найти стороны прямоугольника по периметру и диагонали?
  • Что нужно сделать чтобы найти ширину прямоугольника?
  • Как найти сторону квадрата по его периметру?
  • Как найти стороны прямоугольника если известна его площадь?
  • Как найти сторону треугольника зная периметр и сторону?
  • Как найти отношение сторон в треугольнике?

Чтобы найти длину стороны равностороннего треугольника, если известен его периметр, надо: 1) периметр разделить на 3 , 2) периметр умножить на 3 , 3) вычесть из периметра длину двух сторон.

Как найти стороны треугольника если известен его периметр?

Тогда длина стороны равна одной четвертой периметра: a = p/4. Легко разрешима эта задача и для равностороннего треугольника. У него три одинаковых по длине стороны, поэтому периметр p равностороннего треугольника равен 3a. Тогда сторона равностороннего треугольника a = p/3.

Как найти стороны по периметру?

Как найти сторону прямоугольника если известен периметр и 1 сторона из периметра отнять два раза известную сторону,так как противолежащие стороны равны и останется сумма других двух сторон, а так как они равны то делим сумму пополам и получаем неизвестную сторону.

Как найти стороны прямоугольника по его периметру?

Как найти сторону прямоугольника ,зная периметр и другую его сторону Р=2а+2b.

Как найти стороны через отношение сторон?

BC2 = AB2 + AC2 – 2AC · AD. Эта формула читается: квадрат стороны треугольника, лежащей против острого угла, равен сумме квадратов двух его других сторон, минус удвоенное произведение одной из этих сторон на ее отрезок от вершины острого угла до высоты.

Как найти стороны равнобедренного треугольника по его периметру?

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин основания и удвоенной боковой стороны: P = a + 2b.

Как найти стороны прямоугольника по периметру и диагонали?

Как найти стороны прямоугольника если известна диагональ и периметр

  1. Периметр нашего прямоугольника делим на 2. …
  2. Выражаем одну из сторон прямоугольника.
  3. Составляем уравнение с двумя неизвестными по теореме Пифагора, где нашу диагональ возводим в квадрат.

Что нужно сделать чтобы найти ширину прямоугольника?

Ширину можно вычислить по длине, если известна еще площадь или периметр прямоугольника. Например, зная площадь и длину, можно найти ширину по формуле а = S/b. А зная периметр и длину, можно вычислить ширину по формуле a = (P — 2b) / 2.

Как найти сторону квадрата по его периметру?

Если известен периметр, то нужно просто разделить периметр на 4, вот тебе и сторона квадрата.

Как найти стороны прямоугольника если известна его площадь?

S=a*b (произведение его сторон).

Как найти сторону треугольника зная периметр и сторону?

Тогда длина стороны равна одной четвертой периметра: a = p/4. Легко разрешима эта задача и для равностороннего треугольника. У него три одинаковых по длине стороны, поэтому периметр p равностороннего треугольника равен 3a. Тогда сторона равностороннего треугольника a = p/3.

Как найти отношение сторон в треугольнике?

Соотношение между сторонами и углами треугольника

  1. Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
  2. Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
  3. Расширенная теорема синусов.

Интересные материалы:

Как подключить свой шрифт на сайт?
Как подключить свой шрифт на тильде?
Как подключить телефонные наушники к ПК?
Как подключить телевидение без антенны?
Как подключить телевизор без антенны?
Как подключить телевизор без проводов к телевидению?
Как подключить телевизор к антенне без кабеля?
Как подключить трехфазный двигатель к 220в?
Как подключить трехфазный двигатель на однофазный?
Как подключить три монитора к компьютеру?

Содержание

  • Как найти сторону треугольника по его периметру?
  • Как найти стороны равнобедренного треугольника по его периметру?
  • Как найти сторону треугольника зная периметр и сторону?
  • Как найти стороны с помощью периметра?
  • Как найти третью сторону треугольника по двум сторонам и периметру?
  • Как найти длины сторон прямоугольника если известен периметр?
  • Как найти периметр равностороннего треугольника по его высоте?
  • Что такое периметр равнобедренного треугольника?
  • Как найти сторону равнобедренного треугольника если известно основание?
  • Как найти стороны прямоугольника если известна его площадь?
  • Как найти третью сторону треугольника 4 класс?
  • Как найти площадь треугольника формулы?
  • Как найти стороны прямоугольника?
  • Что нужно сделать чтобы найти ширину прямоугольника?
  • Что нужно сделать чтобы найти длину прямоугольника?

Периметр (P) представляет собой сумму всех сторон треугольника: P=a+b+c.

Как найти сторону треугольника по его периметру?

Чтобы найти длину стороны равностороннего треугольника, если известен его периметр, надо: 1) периметр разделить на 3 , 2) периметр умножить на 3 , 3) вычесть из периметра длину двух сторон.

Как найти стороны равнобедренного треугольника по его периметру?

P=2a+b, где b-это основание треугольника, a-значение боковой стороны. Из формулы видно, что для нахождения периметра достаточно знать величину основания и одной из боковых сторон.

Как найти сторону треугольника зная периметр и сторону?

Тогда длина стороны равна одной четвертой периметра: a = p/4. Легко разрешима эта задача и для равностороннего треугольника. У него три одинаковых по длине стороны, поэтому периметр p равностороннего треугольника равен 3a. Тогда сторона равностороннего треугольника a = p/3.

Как найти стороны с помощью периметра?

Для квадрата или ромба задача найти стороны из периметра решается очень просто. Известно, что у этих двух фигур по 4 стороны и все они равны между собой, поэтому периметр p квадрата и ромба равен 4a, где a — сторона квадрата или ромба. Тогда длина стороны равна одной четвертой периметра: a = p/4.

Как найти третью сторону треугольника по двум сторонам и периметру?

Теорема косинусов в произвольном треугольнике гласит, что можно найти сторону в треугольнике, зная другие две стороны и угол между ними. Для того чтобы вычислить третью сторону треугольника нужно извлечь квадратный корень из разности от квадратов известных сторон их удвоенного произведения на косинус угла между ними.

Как найти длины сторон прямоугольника если известен периметр?

Периметр прямоугольника равняется удвоенной сумме двух смежных сторон a и b: Пер = 2 * (a + b). Следовательно, зная длину одной из сторон и периметр, находите длину другой стороны: b = Пер / 2 — a. В квадрате все стороны равны между собой.

Как найти периметр равностороннего треугольника по его высоте?

P = 2 * (√ a2 + h2) + 2 * a, где a — боковая сторона, h — высота.

Что такое периметр равнобедренного треугольника?

Формула вычисления периметра

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны между собой. Это вытекает из определения и хорошо видно даже из названия фигуры. Именно из этого свойства и вытекает формула периметра: P=2a+b, где b – это основание треугольника, a – значение боковой стороны.

Как найти сторону равнобедренного треугольника если известно основание?

Стороны равнобедренного треугольника

Отсюда, боковая сторона будет равна корню из суммы половины основания в квадрате и высоты, также возведенной в квадрат: а = √(b/2)2+h2, где а — боковая сторона, b/2 — половина основания, h — высота.

Как найти стороны прямоугольника если известна его площадь?

S=b* (P — 2*b), где b — длина стороны, P — периметр.

Как найти третью сторону треугольника 4 класс?

Вычисляется оно по следующей формуле: CT = (a + b — c)*(b + c — a)*(c + a — b)/(a*b*c).

Как найти площадь треугольника формулы?

Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны.

S = r * (a + b + c) : 2, где a, b, c — стороны, r — радиус вписанной окружности. Если учитывать, что (a + b + c) : 2 — это способ поиска полупериметра. Тогда формулу можно записать следующим образом: S = r * p, где p — полупериметр.

Как найти стороны прямоугольника?

сторона прямоугольника равняется половине разности между периметром и удвоенной другой стороной.

Что нужно сделать чтобы найти ширину прямоугольника?

– ширина прямоугольника.

  1. Этот метод применим только в том случае, когда даны периметр и длина прямоугольника.
  2. Иногда формула записывается так: P = 2 ( w + h ) {displaystyle P=2(w+h)} , где h {displaystyle h} – высота прямоугольника, которая совпадает с длиной. [4] X Источник информации Переменные l {displaystyle l} и

Что нужно сделать чтобы найти длину прямоугольника?

Ответ или решение1

Периметр прямоугольника равен сумме всех его четырех сторон. С условия задачи известна ширина прямоугольника и его периметр. Для того, чтобы найти длину этого прямоугольника нужно из данной величины периметра вычесть две ширины прямоугольника и полученный результат разделить на два.

Интересные материалы:

Почему на Востоке России много действующих вулканов?
Почему Наполеон пошел войной на Россию?
Почему Россия начала войну с Австро Венгрией?
Почему Россия начала войну с Францией?
Почему Россия воевала с Францией в конце 18 века?
Почему у российских банков нет IBAN?
Почему в России Борису Пастернаку не дали Нобелевскую премию?
Почему в России любят суши?
Почему в России учатся по субботам?
Почему Волга важна для России?

Как найти стороны, если известен периметр

Периметром плоской фигуры называют сумму длин всех ее сторон. Но найти стороны фигуры, зная только периметр — не всегда выполнимая задача. Часто требуются дополнительные данные.

Как найти стороны, если известен периметр

Инструкция

Для квадрата или ромба задача найти стороны из периметра решается очень просто. Известно, что у этих двух фигур по 4 стороны и все они равны между собой, поэтому периметр p квадрата и ромба равен 4a, где a — сторона квадрата или ромба. Тогда длина стороны равна одной четвертой периметра: a = p/4.

Легко разрешима эта задача и для равностороннего треугольника. У него три одинаковых по длине стороны, поэтому периметр p равностороннего треугольника равен 3a. Тогда сторона равностороннего треугольника a = p/3.

Для остальных фигур понадобятся дополнительные данные. Например, можно найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь. Предположим, что длина двух противолежащих сторон прямоугольника равна a, а длина двух других сторон — b. Тогда периметр p прямоугольника равен 2(a+b), а площадь s равна ab. Получим систему уравнений с двумя неизвестными:
p = 2(a+b)
s = ab.Выразим из первого уравнения а: а = p/2 — b. Подставим во второе уравнение и найдем b: s = pb/2 — b². Дискриминант этого уравнения D = p²/4 — 4s. Тогда b = (p/2±D^1/2)/2. Отбросьте тот корень, который будет меньше ноля, и подставьте в выражение для стороны a.

Источники:

  • Найти стороны прямоугольника

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Неизвестную часть в соотношении сторон принимаем за х. Далее получается, что согласно условию отношений стороны равны 5х, 7х, 10х составляем простое уравнение

5х+7х+10х=132, далее упрощаем

22х=132 теперь чтобы найти чему равен х нужно

132÷22=х

Х=6

Далее подставляем найденое значение в первые выражения

5*6=30 см равна первая сторона

7*6=42 см равна вторая сторона

10*6=60 см величина третьей стороны.

Периметр треугольника это сумма всех его сторон, выполняемых проверку

30+42+60=132 решение выполнено правильно.

Ответ: стороны треугольника равны 30, 42 и 60 см.

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти файл javascript
  • Как в экселе найти функцию от графика
  • Как в коде элемента найти ссылку
  • На клавиатуре вмест1 букв цифры как исправить
  • Как найти свой регион в телефоне