Концентрация молекул в смеси как найти

Решение: давление смеси газов подчиняется закону Дальтона:

p = p₁ +p₂,

давление азота: p₁ = n₁kT,  n₁ – искомая концентрация азота, давление водорода: p₂ = n₂kT,  n₂ – искомая концентрация водорода, k = 1,38∙10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана. Получаем:

p = (n₁ + n₂)kT . (1)

С другой стороны нам известна плотность смеси, которая равна:

[ rho =frac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{V}=frac{{{m}_{1}}}{V}+frac{{{m}_{2}}}{V}=rho {}_{1}+{{rho }_{2}}, ]

Плотность можно связать с концентрацией: концентрация – число частиц в единице объёма, умножив её на массу частицы (молекулы), мы получим массу единицы объема, т.е. плотность:

[ rho =ncdot {{m}_{0}}=ncdot frac{M}{{{N}_{a}}}, ]

M – молярная масса, N_a = 6,02∙10²³моль ^-1 – постоянная Авогадро. Получаем  (2):

[ rho =frac{1}{{{N}_{a}}}left( n{}_{1}cdot {{M}_{1}}+{{n}_{2}}cdot {{M}_{2}} right), ]

Получили систему двух уравнений (1) и (2), решая их совместно, например получим так:

[ {{n}_{1}}=frac{p}{kT}-{{n}_{2}}, ]
[ {{n}_{2}}=frac{rho {{N}_{a}}-frac{p{{M}_{1}}}{kT}}{{{M}_{2}}-{{M}_{1}}}. ]

Ответ: n₁ = 2,55∙10²⁴,   n₂ = 3,95∙10²⁵.

2.1. Основные понятия и формулы

Количество
вещества
—
число структурных элементов (молекул,
атомов, ионов и т. п.), содержащихся в
теле или системе. Количество вещества
выражается в молях. Моль равен количеству
вещества системы, содержащей столько
же структурных элементов, сколько
содержится атомов в
0,012
кг изотопа углерода ¹²C.
Количество вещества тела (системы)

,

где
N
—
число структурных элементов (молекул,
атомов, ионов и т.п.), составляющих тело
(систему). Постоянная Авогадро N_А=6,0210²³
моль^-1.

Молярная масса вещества ,

где
m—масса
однородного тела (системы);
—количество
вещества (число молей) этого тела
(системы). Выражается в единицах г/моль
(или кг/моль).

Единица
массы, равная 1/12 массы атома углерода
¹²C,
называется атомной единицей массы
(а.е.м.). Массы атомов или молекул выраженные
в атомных единицах массы называют
соответственно относительной атомной
или относительной молекулярной массой
вещества. Относительная молекулярная
масса вещества состоит из относительных
атомных масс химических элементов,
составляющих молекулу вещества.
Относительные атомные массы химических
элементов приводятся в таблице Д. И.
Менделеева (см. также таблицу 8 приложения
данного пособия).

Молярная
масса вещества численно равна относительной
атомной или молекулярной массе данного
вещества, если размерность а.е.м. заменить
на размерность г/моль.

Количество вещества смеси n газов

или

,

где
ν_i,
N_i,
m_i,
_i
—
соответственно количество вещества,
число молекул, масса и молярная масса
i-го
компонента смеси (i=1,2,…,n).

Уравнение
Менделеева
—
Клапейрона (уравнение состояния
идеального газа)

,

где
т
—
масса газа, 
—
молярная масса газа, R
—
универсальная газовая постоянная, ν
—
количество вещества, Т
—
термодинамическая температура.

Опытные
газовые законы, являющиеся частными
случаями уравнения Менделеева
—
Клапейрона для изопроцессов:

а)
закон Бойля—Мариотта
(изотермический процесс: T=const,
m=const)

или
для двух состояний газа, обозначенных
цифрами 1 и 2,

,

б)
закон Гей-Люссака (изобарический процесс:
р=const,
m=const)

или
для двух состояний
,

в)
закон Шарля (изохорический процесс:
V=const,
m=const)

или
для двух состояний
,

г)
объединенный газовый закон (m=const)

или
для двух состояний
.

Под
нормальными условиями понимают давление
p_o=1
атм (1,01310⁵
Па), температуру 0^оС
(T=273
K).

Закон
Дальтона, определяющий давление смеси
n
газов.

,

где
p_i
—
парциальные давления компонентов смеси
(i=1,2,…,n).
Парциальным
давлением называется давление газа,
которое производил бы этот газ, если бы
только он один находился в сосуде,
занятом смесью.

Молярная масса смеси n газов

.

Массовая
доля i-го
компонента смеси газа (в долях единицы
или процентах)

,

где
т
—
масса смеси.

Концентрация молекул

,

где
N
—
число молекул, содержащихся в данной
системе; 
—
плотность вещества в системе;
V
—
объем системы. Формула справедлива не
только для газов, но и для любого
агрегатного состояния вещества.

Уравнение
Ван-дер-Ваальса для реального газа

,

где
a
и b
—
коэффициенты Ван-дер-Ваальса

Для
идеального газа уравнение Ван-дер-Ваальса
переходит в уравнение Менделеева
—
Клапейрона.

Основное уравнение
молекулярно — кинетической теории газов

,

где
_п
—
средняя кинетическая энергия
поступательного движения молекулы.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #